开封市2016届高考全真模拟数学试题
2016届开封市高三第一次质量检测模拟考试
2016届开封市高三第一次质量检测模拟考试英语第I卷第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.What did the man do before lunch?A. He swam with John.B. He went away.C. He played tennis.2. How many countries has the woman been to so far?A. Four.B. Three.C. Two.3. When would Elvis and Susan like to leave?A. Tomorrow.B. Next Monday or Tuesday.C. This Tuesday.4. What does the woman mean?A. She won’t go to the concert ton ight.B. She wants to go to the concert alone.C. She doesn’t think the concert is interesting.5. When does the bakery close?A. At 7:00.B. At 6:55.C. At 7:30.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
河南省开封市高三数学上学期定位试卷 文(含解析)
2015-2016学年河南省开封市高三（上）定位数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，4}则∁U（A∪B）=( ) A．{1，2，4} B．{0，3，5} C．{0，1，3，4，5} D．∅2．若复数Z=（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则在复平面内Z对应点的坐标为( ) A．（0，2）B．（0，3i ）C．（0，3）D．（0，2i）3．下列命题正确的是( )A．已知p：＞0，则﹣p：≤0B．存在实数x∈R，使sinx+cosx=成立C．命题p：对任意的x∈R，x2+x+1＞0，则﹣p：对任意的x∈R，x2+x+1≤0D．若p或q为假命题，则p，q均为假命题4．把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为( )A．B．C．D．5．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为( ) A．134石B．169石C．338石D．1365石6．某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为( )A．10 B．15 C．20 D．307．执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )A．3 B．﹣6 C．10 D．﹣158．△ABC中，点D在AB上，CD平分∠ACB．若=，=，||=1，||=2，则=( ) A．+B．+C．+D．+9．若点（4，tanθ）在函数y=log2x的图象上，则2cos2θ=( )A．B．C．D．10．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），若f（﹣1）＞﹣2，f（﹣7）=，则实数a的取值范围为( )A．B．（﹣2，1）C．D．11．若曲线y=与曲线y=alnx在它们的公共点P（s，t）处具有公共切线，则实数a=( ) A．﹣2 B．C．1 D．212．已知椭圆（a＞b＞0）的半焦距为c（c＞0），左焦点为F，右顶点为A，抛物线与椭圆交于B、C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是( ) A．B．C．D．二.本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答，第（22）题～第（24）题为选考题，考试根据要求作答．填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．若x，y满足约束条件，则z=3x﹣y的最小值是__________．14．已知函数f（x）=，则f=__________．15．设直线2x+3y+1=0和圆x2+y2﹣2x﹣3=0相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程是__________．16．在△ABC中，若（sinA+sinB）：（sinA+sinC）：（sinB+sinC）=4：5：6，且该三角形面积为，则△ABC的最大边长等于__________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17．已知递增等差数列{a n}中，a1=1，a1，a4，a10成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n•3n}的前n项和S n．18．某电子广告牌连续播出四个广告，假设每个广告所需的时间互相独立，且都是整数分钟，经统计，以往播出100次所需的时间（t）的情况如下：类别1号广告2号广告3号广告4号广告广告次数20 30 40 10时间t（分钟/人） 2 3 4 6每次随机播出，若将频率视为概率．（Ⅰ）求恰好在开播第6分钟后开始播出第3号广告的概率；（Ⅱ）求第4分钟末完整播出广告1次的概率．19．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC侧面PAB⊥底面ABCD，PA=AD=AB=2，BC=4，∠PAB=60°（I）若PE中点为．求证：AE∥平面PCD；（Ⅱ）若G是PC的中点，求三棱锥P﹣BDG的体积．20．已知，椭圆C：+=1（m＞n＞0）短轴长是1，离心率e=．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过F （﹣，0）的直线交椭圆C于点M，N，G（，0），求△GMN面积的最大值．21．已知函数f（x）=alnx+x2﹣1（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若关于x的不等式f（x）≥b（x﹣1）在22．如图，已知AB为⊙O的直径，CE⊥AB于点H，与⊙O交于点C、D，且AB=10，CD=8，DE=4，EF与⊙O切于点F，BF与HD交于点G．（Ⅰ）证明：EF=EG；（Ⅱ）求GH的长．23．在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ=，曲线C的参数方程为．（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；（2）过点M平行于直线l1的直线与曲线C交于A、B两点，若|MA|•|MB|=，求点M轨迹的直角坐标方程．24．已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式|g（x）|＜5；（2）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年河南省开封市高三（上）定位数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，4}则∁U（A∪B）=( ) A．{1，2，4} B．{0，3，5} C．{0，1，3，4，5} D．∅【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合．【分析】根据并集的含义先求A∪B，注意2只能写一个，再根据补集的含义求解．【解答】解：∵集合A={1，2}，B={2，4}，∴集合A∪B={1，2，4}，∴C U（A∪B）={0，3，5}，故选：B．【点评】本题考查集合的基本运算，较简单．2．若复数Z=（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则在复平面内Z对应点的坐标为( ) A．（0，2）B．（0，3i ）C．（0，3）D．（0，2i）【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数为纯虚数求得a值，则答案可求．【解答】解：∵Z==是纯虚数，∴，即a=6．∴Z=3i．∴在复平面内Z对应点的坐标为（0，3）．故选：C．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．3．下列命题正确的是( )A．已知p：＞0，则﹣p：≤0B．存在实数x∈R，使sinx+cosx=成立C．命题p：对任意的x∈R，x2+x+1＞0，则﹣p：对任意的x∈R，x2+x+1≤0D．若p或q为假命题，则p，q均为假命题【考点】命题的真假判断与应用．【专题】证明题．【分析】由于原命题中X=﹣1时，不等式无意义，故否定中应包含x=﹣1，进而判断A的真假；根据三角函数的值域，分析出sinx+cosx的取值范围，进而判断B的真假；根据全称命题的否定一定是一个特称命题，可判断C的真假；根据复合命题真假判断的真值表，可以判断D的真假．【解答】解：已知p：＞0，则﹣p：≤0或x=﹣1，故A错误；sinx+cosx∈，故存在实数x∈R，使sinx+cosx=成立错误；命题p：对任意的x∈R，x2+x+1＞0，则﹣p：存在x∈R，x2+x+1≤0，故C错误；根据p或q一真为真，同假为假的原则，可得若p或q为假命题，则p，q均为假命题，故D 正确故选D【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断，熟练掌握命题的否定，三角函数的值域，复合命题真假判断真值表等基本知识点是解答的关键．4．把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为( )A．B．C．D．【考点】正弦函数的对称性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】先对函数进行图象变换，再根据正弦函数对称轴的求法，即令ωx+φ=即可得到答案．【解答】解：图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程．故选A．【点评】本小题综合考查三角函数的图象变换和性质．图象变换是考生很容易搞错的问题，值得重视．一般地，y=Asin（ωx+φ）的图象有无数条对称轴，它在这些对称轴上一定取得最大值或最小值．5．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为( ) A．134石B．169石C．338石D．1365石【考点】随机抽样和样本估计总体的实际应用．【专题】计算题；概率与统计．【分析】根据254粒内夹谷28粒，可得比例，即可得出结论．【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为1534×≈169石，故选：B．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，比较基础．6．某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为( )A．10 B．15 C．20 D．30【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知中的三视力可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱，切去一个同底等高的三棱锥所得的几何体，分别求出棱柱和棱锥的体积，相减可得答案．【解答】解：由已知中的三视力可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱，切去一个同底等高的三棱锥所得的几何体，∵底面面积S=×4×3=6，高h=5，故组合体的体积V=Sh﹣Sh=Sh=20，故选：C【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．7．执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )A．3 B．﹣6 C．10 D．﹣15【考点】循环结构；选择结构．【专题】计算题．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环判断i是否为奇数求出S的值，并输出最后的S值．【解答】解：程序运行过程中，各变量的值如下表示：是否继续循环 i S循环前 1 0第一圈是 2﹣1第二圈是 3 3第三圈是 4﹣6第四圈是 5 10第五圈否故最后输出的S值为10故选C．【点评】根据流程图写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是从流程图中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据，选择恰当的数学模型解答．8．△ABC中，点D在AB上，CD平分∠ACB．若=，=，||=1，||=2，则=( ) A．+B．+C．+D．+【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【专题】计算题．【分析】由题意可得D为AB的三等分点，且==（﹣），所以=+=+，从而得出结论．【解答】解：因为CD平分∠ACB，由角平分线定理得==2，所以D为AB的三等分点，且==（﹣），所以=+=+=+，故选B．【点评】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于基础题．9．若点（4，tanθ）在函数y=log2x的图象上，则2cos2θ=( )A．B．C．D．【考点】对数的运算性质．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得tanθ的值，再根据同角三角函数的基本关系求得2cos2θ=的值．【解答】解：∵点（4，tanθ）在函数y=log2x的图象上，∴log24=tanθ，求得tanθ=2，∴2cos2θ====，故选：A．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，属于基础题．10．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），若f（﹣1）＞﹣2，f（﹣7）=，则实数a的取值范围为( )A．B．（﹣2，1）C．D．【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=﹣f（x），求出函数的周期，由此能求出实数m的取值范围．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），函数的周期为4，则f（﹣7）=f（8﹣7）=f（1）=﹣f（﹣1），又f（﹣1）＞﹣2，f（﹣7）==﹣f（﹣1），∴﹣＞﹣2，即，即解得a∈，故选：D．【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．11．若曲线y=与曲线y=alnx在它们的公共点P（s，t）处具有公共切线，则实数a=( ) A．﹣2 B．C．1 D．2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】求出两个函数的导数然后求出公共点的斜率，利用向量相等，有公共点解方程即可求出a的值．【解答】解：曲线y=的导数为：y′=，在P（s，t）处的斜率为：k=．曲线y=alnx的导数为：y′=，在P（s，t）处的斜率为：k=．曲线y=与曲线y=alnx在它们的公共点P（s，t）处具有公共切线，可得，并且t=，t=alns，即，解得lns=，解得s2=e．可得a=1．故选：C．【点评】本题考查函数的导数，导数的几何意义切线的斜率以及切线方程的求法，考查计算能力．12．已知椭圆（a＞b＞0）的半焦距为c（c＞0），左焦点为F，右顶点为A，抛物线与椭圆交于B、C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是( ) A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由椭圆方程求出F和A的坐标，由对称性设出B、C的坐标，根据菱形的性质求出横坐标，代入抛物线方程求出B的纵坐标，将点B的坐标代入椭圆方程，化简整理得到关于椭圆离心率e的方程，即可得到该椭圆的离心率．【解答】解：由题意得，椭圆（a＞b＞0，c为半焦距）的左焦点为F，右顶点为A，则A（a，0），F（﹣c，0），∵抛物线y2=（a+c）x于椭圆交于B，C两点，∴B、C两点关于x轴对称，可设B（m，n），C（m，﹣n）∵四边形ABFC是菱形，∴BC⊥AF，2m=a﹣c，则m=（a﹣c），将B（m，n）代入抛物线方程得，n2=（a+c）m=（a+c）（a﹣c）=（a2﹣c2），∴n2=b2，则不妨设B（（a﹣c），b），再代入椭圆方程得，+=1，化简得=，由e=，即有4e2﹣8e+3=0，解得e=或（舍去）．故选D．【点评】本题考查椭圆、抛物线的标准方程，以及它们的简单几何性质，菱形的性质，主要考查了椭圆的离心率e，属于中档题．二.本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答，第（22）题～第（24）题为选考题，考试根据要求作答．填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．若x，y满足约束条件，则z=3x﹣y的最小值是﹣4．【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=3x﹣y为y=3x﹣z，由图可知，当直线y=3x﹣z过点C（0，4）时直线在y轴上的截距最大，z有最小值为﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．14．已知函数f（x）=，则f=0．【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知条件利用分段函数的性质先由函数的周期性求出f=f（0），再由指数的性质能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f==f（0）=3﹣0﹣1=0．故答案为：0．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．15．设直线2x+3y+1=0和圆x2+y2﹣2x﹣3=0相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程是3x ﹣2y﹣3=0．【考点】直线的一般式方程；直线和圆的方程的应用．【分析】联立直线与圆的解析式得到交点A和B的坐标，然后利用中点坐标公式求出中点坐标，根据两直线垂直斜率乘积等于﹣1，由直线AB的斜率得到中垂线的斜率，即可得到中垂线的解析式．【解答】解：联立得：解得：13x2﹣14x﹣26=0，同理解得13y2+18y﹣7=0因为点A和点B的中点M的坐标为（x=，y=），利用根与系数的关系可得：M（，﹣）；又因为直线AB：2x+3y+1=0的斜率为﹣，根据两直线垂直斜率乘积等于﹣1可知垂直平分线的斜率为；所以弦AB的垂直平分线方程为y+=（x﹣），化简得3x﹣2y﹣3=0故答案为3x﹣2y﹣3=0．【点评】考查学生掌握两直线垂直时的斜率乘积为﹣1，会求线段中点的坐标，根据条件能写出直线的一般方程，以及掌握直线与圆的方程的综合应用．16．在△ABC中，若（sinA+sinB）：（sinA+sinC）：（sinB+sinC）=4：5：6，且该三角形面积为，则△ABC的最大边长等于14．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】利用正弦定理化简已知可得：（a+b）：（a+c）：（b+c）=4：5：6，从而解得：a：b：c=3：5：7，不妨设a=3x，那么b=5x c=7x，则c为△ABC的最大边长．由余弦定理可求C，利用三角形面积公式解得ab=60．由余弦定理即可解得x的值，从而可求c的值．【解答】解：∵（sinA+sinB）：（sinA+sinC）：（sinB+sinC）=4：5：6，∴利用正弦定理可得：sinA=，sinB=，sinC=，代入上式可得：（a+b）：（a+c）：（b+c）=4：5：6，从而解得：a：b：c=3：5：7，不妨设a=3x，那么b=5x c=7x，则c为△ABC的最大边长．∴cosC==﹣，∴由0＜C＜180°，可得：C=120°，sinC=，∴由S△ABC=absinC=ab=15，解得ab=60．∴由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，可得：49x2=9x2+25x2﹣2×60×（﹣），解得：x2=4，x=2，从而可得△ABC的最大边长c=7×2=14．故答案为：14．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，熟练掌握公式及定理是解题的关键，属于基本知识的考查．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17．已知递增等差数列{a n}中，a1=1，a1，a4，a10成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n•3n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；等差数列的性质．【专题】计算题；整体思想；分析法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）利用a42=a10计算可知公差d=，进而计算可得结论；（II）通过（I）可知a n•3n=（n+2）•3n﹣1，进而利用错位相减法计算即得结论．【解答】解：（Ⅰ）由条件知a42=a10，即（1+3d）2=1+9d，解得：d=或d=0（舍），∴a n=n+；（II）∵a n•3n=（n+2）•3n﹣1，∴S n=3•30+4•3+5•32+…+（n+2）•3n﹣1，3S n=3•3+4•32+…+（n+1）•3n﹣1+（n+2）•3n，错位相减得：﹣2S n=3+3+32+…+3n﹣1﹣（n+2）•3n=3+﹣（n+2）•3n=﹣（n+）•3n，∴S n=•3n﹣．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．18．某电子广告牌连续播出四个广告，假设每个广告所需的时间互相独立，且都是整数分钟，经统计，以往播出100次所需的时间（t）的情况如下：类别1号广告2号广告3号广告4号广告广告次数20 30 40 10时间t（分钟/人） 2 3 4 6每次随机播出，若将频率视为概率．（Ⅰ）求恰好在开播第6分钟后开始播出第3号广告的概率；（Ⅱ）求第4分钟末完整播出广告1次的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）恰好在第6分钟后开始播出第3号广告包含四种情况：①1号广告连播3次，然后播第3号广告；②2号广告连播2次，然后播第3号广告；③1号广告和2号广告播完后，播第3号广告；④4号广告播完后，播第3号广告．由此能求出恰好在第6分钟后开始播出第3号广告的概率．（II）由已知利用互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式能求出第4分钟末完整播出广告1次的概率【解答】解：（Ⅰ）解：（Ⅰ）设事件A表示“播1号广告”，事件B表示“播2号广告”，事件C表示“播3号广告”，事件D表示“播4号广告”，由条件知P（A）==，P（B）==，P（C）==，P（D）==，恰好在第6分钟后开始播出第3号广告包含四种情况：①1号广告连播3次，然后播第3号广告；②2号广告连播2次，然后播第3号广告；③1号广告和2号广告播完后，播第3号广告；④4号广告播完后，播第3号广告，∴恰好在第6分钟后开始播出第3号广告的概率：p=（）3+++=．（II）由已知得第4分钟末完整播出广告1次的概率：p1=+=．【点评】本题考查概率的求法是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用．19．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC侧面PAB⊥底面ABCD，PA=AD=AB=2，BC=4，∠PAB=60°（I）若PE中点为．求证：AE∥平面PCD；（Ⅱ）若G是PC的中点，求三棱锥P﹣BDG的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】计算题；转化思想；综合法；推理和证明．【分析】（I）取PC的中点G，连结DG，EG，根据已知条件容易说明四边形ADGE为平行四边形，从而有AE∥DG，根据线面平行的判定定理即得到AE∥平面PCD；（Ⅱ）三棱锥P﹣BDG的体积=V P﹣BDC，即可求三棱锥P﹣BDG的体积．【解答】（I）证明：如图，取PC的中点G，连结DG，EG；∵EG∥AD，且AD=EG，所以ADGE为平行四边形；∴AE∥DG，且AE⊄平面PCD，DG⊂平面PCD；∴AE∥平面PCD；（II）解：侧面PAB⊥底面ABCD，PA=AB=2，∠PAB=60°，∴P到平面BDC的距离为，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AD=AB=2，BC=4，∴S△BDC==4三棱锥P﹣BDG的体积=V P﹣BDC==2．【点评】考查中位线的性质，平行四边形的定义，线面平行的判定定理，以及直角三角形边的关系，面面垂直的性质定理，棱锥的体积公式．20．已知，椭圆C：+=1（m＞n＞0）短轴长是1，离心率e=．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过F （﹣，0）的直线交椭圆C于点M，N，G（，0），求△GMN面积的最大值．【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）可设椭圆的半焦距为c，从而根据条件可以得到，这样即可解出m=1，从而可以写出椭圆C的方程为y2+4x2=1；（Ⅱ）可以看出直线斜率存在且不为0，从而可设直线方程为，带入椭圆方程消去x便可得到，根据韦达定理及弦长公式便可求出|MN|=，而由点到直线的距离公式可以求出G到直线距离，即△GMN的高d=，从而可以表示出△GMN的面积，这样根据基本不等式即可得出△GMN面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆C的半焦距为c，；∵椭圆C的离心率，；∴m=1；∴椭圆C的方程是，即y2+4x2=1；（Ⅱ）显然直线的斜率不为0，故可设直线的方程为：；联立：，得；∴△=192a2﹣44（1+4a2）=16a2﹣44＞0，设M（x1，y1），N（x2，y2）；则，∴=；△GMN的高即为点G到直线的距离；∴△GMN的面积为=；∵；当且仅当，即时，等号成立；∴S的最大值为，即△GMN的面积的最大值为．【点评】考查椭圆的标准方程，椭圆的短轴、焦距的概念，以及椭圆的离心率的计算公式，直线的点斜式方程，韦达定理，弦长公式，以及点到直线的距离公式，基本不等式用于求最值，在应用基本不等式时，需判断等号能否取到．21．已知函数f（x）=alnx+x2﹣1（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若关于x的不等式f（x）≥b（x﹣1）在22．如图，已知AB为⊙O的直径，CE⊥AB于点H，与⊙O交于点C、D，且AB=10，CD=8，DE=4，EF与⊙O切于点F，BF与HD交于点G．（Ⅰ）证明：EF=EG；（Ⅱ）求GH的长．【考点】与圆有关的比例线段．【专题】选作题；推理和证明．【分析】（Ⅰ）证明：连接 AF、OE、OF，则A，F，G，H四点共圆，证明∠FGE=∠BAF=∠EFG，即可证明EF=EG；（Ⅱ）求出EG，EH，即可求GH的长．【解答】（Ⅰ）证明：连接 AF、OE、OF，则A，F，G，H四点共圆由EF是切线知OF⊥EF，∠BAF=∠EFG∵CE⊥AB于点H，AF⊥BF，∴∠FGE=∠BAF∴∠FGE=∠EFG，∴EF=EG…（Ⅱ）解：∵OE2=OH2+HE2=OF2+EF2，∴EF2=OH2+HE2﹣OF2=48，∴EF=EG=4，∴GH=EH﹣EG=8﹣4…【点评】本题考查圆的内接四边形的性质，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．23．在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ=，曲线C的参数方程为．（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；（2）过点M平行于直线l1的直线与曲线C交于A、B两点，若|MA|•|MB|=，求点M轨迹的直角坐标方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标方程的互化，直接写出直线l的普通方程，消去参数可得曲线C的直角坐标方程；（2）设点M（x0，y0）以及平行于直线l1的直线参数方程，直线l1与曲线C联立方程组，通过|MA|•|MB|=，即可求点M轨迹的直角坐标方程．通过两个交点推出轨迹方程的范围，【解答】解：（1）直线l的极坐标方程为θ=，所以直线斜率为1，直线l：y=x；曲线C的参数方程为．消去参数θ，可得曲线…（2）设点M（x0，y0）及过点M的直线为由直线l1与曲线C相交可得：，即：，x2+2y2=6表示一椭圆…取y=x+m代入得：3x2+4mx+2m2﹣2=0由△≥0得故点M的轨迹是椭圆x2+2y2=6夹在平行直线之间的两段弧…【点评】本题以直线与椭圆的参数方程为载体，考查直线与椭圆的综合应用，轨迹方程的求法，注意轨迹的范围的求解，是易错点．24．已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式|g（x）|＜5；（2）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（1）利用||x﹣1|+2|＜5，转化为﹣7＜|x﹣1|＜3，然后求解不等式即可．（2）利用条件说明{y|y=f（x）}⊆{y|y=g（x）}，通过函数的最值，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）由||x﹣1|+2|＜5，得﹣5＜|x﹣1|+2＜5∴﹣7＜|x﹣1|＜3，得不等式的解为﹣2＜x＜4…（2）因为任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，所以{y|y=f（x）}⊆{y|y=g（x）}，又f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|≥|（2x﹣a）﹣（2x+3）|=|a+3|，g（x）=|x﹣1|+2≥2，所以|a+3|≥2，解得a≥﹣1或a≤﹣5，所以实数a的取值范围为a≥﹣1或a≤﹣5．…【点评】本题考查函数的恒成立，绝对值不等式的解法，考查分析问题解决问题的能力以及转化思想的应用．。
河南省2016届高三数学下学期第一次联考试卷理含解析
河南省2016届高三数学下学期第一次联考试卷（理含解析）中原名校2015-2016学年下期高三第一联考数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，则（）A．B．C．D．2、函数的最小正周期为（）A．B．C．D．3、已知复数满足为虚数单位），则的共轭复数是（）A．B．C．D．4、“”是“点到直线的距离为3”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件5、已知为等差数列的前n项和，若，则（）A．47B．73C．37D．746、过双曲线的右焦点与对称轴垂直的直线与渐近线交于两点，若的面积为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．7、某市中心购物商场在“双11”开展的“买三免一”促销活动异常火爆，对当日8时至22时的销售额进行统计，以组距为2小时的频率分布直方图如图所示，已知时至时的销售额为90万元，则10时至12时销售为（）A．120万元B．100万元C．80万元D．60万元8、如图，在直角梯形中，为BC边上一点，为中点，则（）A．B．C．D．9、运行如图所示的程序，若输入的值为256，则输出的值是（）A．3B．-3C．D．10、已知的展开式中含与的项的系数的绝对值之比为，则的最小值为（）A．6B．9C．12D．1811、如图，是边长为1的正方体，是高为1的正四棱锥，若点在同一球面上，则该球的表面积为（）A．B．C．D．12、在数列中，，则（）A．数列单调递减B．数列单调递增C．数列先递减后递增D．数列先递增后递减第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
.13、已知函数为偶函数，则实数的值为14、已知直线与圆：相切且与抛物线交于不同的两点，则实数的取值范围是15、设满足不等式，若，则的最小值为16、已知函数在区间内恰有9个零点，则实数的值为三、解答题：（第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24为选做题，考生根据要求作答，）本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）在中，已知分别是角的对边，且满足。
河南省开封市2016年中招第二次模拟考试数学试题(附答案)
2016年中招第二次模拟考试数学试题考生注意：1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。
2．请用黑色笔直接答在答题卡上。
3．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
一、选择题（本大题共8题，每小题3分，共24分）在每小题所给的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案涂在答题卡上。
1．下面的数中，与-2的和为0的是 ( )A ．21 B ．21 C ．2 D ．-22．如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是 ( )A ．37πcm 2B ．6πcm 2C ．8πcm 2D ．12πcm 23．随着时代的发展，纳米机器人被广泛应用于医疗进行微创手术，一种重量为0.0000204千克，机身由碳纤维制成，被称为“血管清道夫”的纳米机器人是全球最小机器人，0.0000204用科学计数法可表示为 ( )A ．2.04×10-5B ．2. 04×10-6C ． 20.4×10-7D ． 204×10-84．在正三角形、平行四边形、矩形、菱形和圆这五个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形有 ( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．我市5月的某一周每天的最高气温（单位：℃）统计如下：20，19，24，22，24，26．27，则这组数据的中位数与众数分别是 ( )A ．22,24B ．23,24C ．24,22D ．24,246．如图，已知△ABC 的三个顶点均在格点上，则cosA 的值为 ( )A ．331 B ．551 C ．552 D ．3327．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为(1，4)、(5，4)、（1，-2），则△ABC 外接圆的圆心坐标是 ( )A ．(2，3)B ．(3，2)C ．(1，3)D ．(3，1)8．如图，△ABC 中，∠ACB= 90°，∠A= 30°，AB=16.点P 是斜边AB 上一点．过点P 作PQ ⊥AB ，垂足为P ，交边AC(或边CB)于点Q ，设AP=x ，△APQ 的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致为 ( )二、填空题（本大题共有7题，每小题3分，共21分）9．二次根式1x 可中x 的取值范围是 .10．如图，直线AB ，CD 被BC 所截，若AB//CD ，∠1=45°，∠2=35°，则∠3= 度．11．反比例函数y=xk 的图象经过点（-1，2），已知点A(1，y 1)，B （2，y 2），C （-3，y 3）都在该反比例函数的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 .12．有4个形状、大小、颜色完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，将这四个小球放入不透明的袋中摇均，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个小球上的数字之和大于等于5的概率是 ．13．若直线x+2y=2m 与直线2x+y=2m+3(m 为常数)的交点在第四象限，则非负整数m 的值为 .14．如图，点O 为Rt △ABC 斜边AB 上一点，以OA 为半径的☉O 与BC切于点D ，与AC 交于点E ，∠BAC= 60°，OA=2，则阴影部分的面积为 （结果保留π）．15．如图，四边形ABCD 是矩形纸片，AB=2.对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合， 折痕为EF;展平后再过点B 折叠矩形纸片，使点A 落在EF 上的点N ，折痕BM 与EF 相交于点Q;再次展平，连接BN ，MN ，延长MN 交BC 于点G ．有如下结论：①∠ABN=60°；②AM=1；③QN=33；④△BMG 是等边三角形；⑤P 为线段BM 上一动点，H 是BN 的中点，则PN+PH 的最小值是3.其中正确结论的序号是 .三、解答题（本大题共8题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请写在答题卡上。
河南省开封市高三数学第一次模拟考试试题(文科)
开封市2009届高三年级第一次模拟考试数学试题（文科）注意事项：150分，考试时间120分钟。
如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发 生k 次的概率k n kk n p p C k --=)1()(p n球的表面积公式S=42R π其中R 表示球的半径 球的体积公式V=334R π其中R 表示球的半径第 Ⅰ 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知函数=+=-=N M N x x M xx f ，则的定义域为，的定义域为)1ln()(g 11)( A ．{x|x ＞1} B ．{x ｜x ＜1}C ．{x ｜-1＜x ＜1}D ．φ2．在下列各数中，与sin2008A.21 B.23 C.21- D.23-3．已知P 、A 、B 、C 是平面内四点，且C A C P B P A P=++那么一定有A ．PC B P 2= B.BP P C2= C.BP P A 2= D.PA B P2=4．已知等差数列{n a }的公差为2，若431,,a a a 成等比数列，则2aA ．-4B ．-6C ．-8D ．-10 5．设(nn xa x a x a a x x 22221022)1+⋅⋅⋅+++=++则na a a a 2420+⋅⋅⋅+++A.n3 B.)13(21-n C ．23nD ．)13(21+n6．已知函数)(x f y =在定义域（-∞,0）内存在反函数，且x x x f 2)1(2-=-则=--)411(1fA. 23-B ．23C ．22-D ．227．设实数x 、y 满足0,1)1(22≥++=-+d y x y x 且恒成立，则d 的范围为A ．［),12+∞-B ．(12,-∞-］C ．［），∞++12D ．(12+∞-，］8．将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有A ．10种B ．20种C ．36种D ．52种 9．一束光线从点A （-1，1）发出，并经过x 轴反射，到达圆1)3()222=-+-y x （上一点的最短路程是A ．4B ．5C ．123-D ．6210．如图是函数d cx bx x x f +++=23)(的大致图象，则2221x x +等于 A ．98 B ．910C ．916D ．92811．已知不等式41||log 2--x x m x ＜0，在x ∈(0,22)时恒成立，则m 的取值范围是A ．0＜m ＜1B ．41≤m ＜1C ．m ＞1D ．0＜m ≤4112.在正方体ABCD-1111D C B A 中，E 、F 分别是线段1111C B B A 上的不与端点重合的动点，如果F B E A 11=，下面四个结论：①EF ⊥A 1A ②EF ∥AC ③EF 与AC 异面④EF ∥平面ABCD ，其中一定正确的是A ．①② B.②③ C D.①④第 Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卷上）13．设x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≥120y x y x x 若目标函数为z=3x+2y ，则z 的最大值为_______14．已知向量b 与a 的夹角为120°，且|)2(b ,4|||b a b a+==那么的值为_______15．设中心在原点的椭圆与双曲线12222=-y x 2有公共焦点，且它们的离心率互为倒数，则椭圆的方程为__________________________.16．已知点A 、B 、C 、D 在同一个球面上，AB ⊥平面BCD ，BC ⊥CD ，若AB=6,AC=,132AD=8,则B 、C 两点间的球面距离是____________三、解答题（本大题有6小题；共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本题满分10分)已知函数x b x a x f cos sin )(+=的图象经过点（），和（12)0,3ππ（Ⅰ）求实数a 和b 的值；（Ⅱ）若x ∈［0,π］,求)(x f 的最大值及相应的x 值.18.(本题满分18分) 甲、乙二人进行羽毛球比赛，按“三局二胜制”的规则进行（即先胜两局者获胜，比赛结束），且设各局之间互不影响，根据两人以往的交战成绩知，甲在前两局的比赛每局获胜的概率是0.6，但乙在前两局战成1∶1的情况下，在第三局中凭借过硬的心理素质，获胜的概率为0.6.（Ⅰ）求乙以2∶1获胜的概率； （Ⅱ）求乙比赛失利的概率.19.(本题满分12分)直三棱柱ABC-111C B A 中，AB=AC=a BC a AA 2.31==，D 是BC 的中点，E 是1CC 上的点，且CE=a 2.（Ⅰ）求证：⊥E B 1平面ADE ； （Ⅱ）求二面角D-AE-C 的正弦值.20.(本题满分12分)已知递增数列{162,212121+=+=--n n n n n a a a a a a 中,n b 为等比数列，且112211)(,b a a b b a =-=,（Ⅰ）求数列n a 和n b（Ⅱ）设nnn b a c =，求数列n c 的前n 项和n T21.(本小题满分12分) 已知函数)0(12131)(23≠+++=a ax ax x x f （Ⅰ）当a=4时，判断函数)(x f 是否有极值，当0＜a ＜4时，判断函数)(x f 的单调性；（Ⅱ）设A （))(,11x f x ,B())(,(22x f x 是函数)(x f 的两个不同的极值点，若直线AB 的斜率不小于-2，求实数a 的取值范围.22.(本小题满分12分)如图，已知双曲线2222by a x - (a ＞0，b ＞0)其右准线交x 轴于点A ，双曲线虚轴的下端点为B ，过双曲线的右焦点F （c,0）作垂直于x 轴的直线交双曲线于点P ，若点D 满足：P O F O D O +=2（O 为原点）且D A B Aλ=（λ≠0）（Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）若a ＝2，过点B 的直线l 交双曲线于M 、N 两点，问在y 轴上是否存在定点C ，使N C M C∙为常数，若存在，求出C 点的坐标，若不存在，请说明理由.开封市2009届高三年级第一次模拟考试数学试题（文科）参考答案一、选择题：1-5 CCDBD 6-10 AAAAC 11-12 BD13. 5 14.-8 15.1222=+y x 16.π34 三、解答题：17解：（Ⅰ）由已知得：12cos 2sin 03cos 3sin {=+=+ππππb a b a 2分 即解得a=1 b=-35（Ⅱ）由（Ⅰ）得3sin(2cos 3sin )(π-=-=x x x x f ）7∵0≤x ≤π ∴-3233πππ≤-≤x8当)3sin(65,23ππππ-==-x x x 时，即取得最大值1 9∴)(x f 在［0,π］上的最大值为2，此时x=65π=x 10分 18. 解：（Ⅰ）设乙以2∶1获胜的事件为A乙2∶1获胜即前两局二人成1∶1 2分概率为12C ×0.4×0.6，且第三局乙获胜，P(A)= 12C ×0.4×0.6×0.6＝0.288 6分Ⅱ）设乙失利的事件为B 乙比赛失利的情况为0∶2和1∶2，两种情况 8分P(B)=0.62+C 120.6×0.4×0.4＝0.36+0.192＝0.552故乙比赛失利的概率为0.552. 1219（Ⅰ）证明：∵AB=AC,D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC,又ABC-111C B A 是直三棱柱， ∴面11B BCC ⊥面ABC ∴AD ⊥面11B BCC 2分∴AD ⊥E B 1，由Rt △DCE ≌Rt △11B EC∴∠DEC+∠EC B 1 =90° 即E B 1⊥DE 4分∴E B 1⊥平面ADE 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知AD ⊥平面11B BCC ∴平面ADE ⊥平面11B BCC 作CH ⊥DE 于H ，则CH ⊥平面ADE,作HF ⊥AE 于F ，连CF 则CF ⊥AE ∴∠CFH 是二面角D-AE-C 的平面角 8在Rt △CDE 中，CH=a52=⋅DE CE CD 10分，在Rt △ACECF=aAE CE AC 136=⋅，在Rt △CHFsin ∠CFH=1565=CF CH ，即二面角D-AE-C 的正弦值为15651220解（Ⅰ）（416)11=-∴=---n n n n a a a a 4又∵a1=2∴n a 是以2为首项，公差为4∴n a 的通项公式是24-=n a n 4∵2)(,1112211=∴=-=b b a a b b a 211212=-=a a b b∴等比数列n b 的公比q=2·（1)41-n∴等比数列n b 的通项公式是=n b 2·（1)41-n 6（Ⅱ）T=94)46(5nn -+21解（Ⅰ）当a=4时，由20)2()('22-==+=++=x x a ax x x f 得而当x ∈(-∞,-2)或（-2，+∞）时，都有)'x f （＞0，所以当a=4时，)x f （无极值 3分因为当0＜a ＜4时，△＝a2-4a ＜0，即)'x f （＞0∴当0＜a ＜4时，函数)x f （在R 上为单调递增函数 6（Ⅱ）依题意，方程)'x f （=0有两个不同的实数根，21,x x 由△＝.042〉-a a 解得a ＜0或a ＞4，且a x x =+21 823261)()(22121-≥+-=--a a x x x f x f 10解得-2≤a ≤6 ∴实数a 的取值范围是-2≤a ＜0或4＜a ≤6 12分21（Ⅰ）∵B(0,-b)，A(),()0,22ab c P c a 易得∵2P O F O D O+= ∴D 为线段FP 的中点 1分∴(c,,),22D A B A a b λ=又即A 、B 、D 共线 2分 ∴而)2,(),,(222ab c a c D A b c a B A -=--= ,∴(ab c a b c a c 2)()()222⋅-=-⋅-得a=2b ∴e=25411)(12=+=+=a b a c 4分 （Ⅱ）∵a=2而e=∴=∴1252b 双曲线方程为1422=-y x ①5分∴B(0,-1)假设存在定点C(0,n)使N C M C⋅为常数u ，设MN 的方程为y=kx-1 ② 6分 由②代入①得088)4122=-+-kx x k （ 由题意得0)41(3264041{222〉-+=∆≠-k k k 得412122≠〈k k 且设M(148,148),,(),,2212212211-=-=+∴k x x k k x x y x N y x 8分而22121212211)(),(),(n y y n y y x x n y x n y x N C M C ++-+=-⋅-=⋅=u n k n k k k n x x n k x x k =++-+--+=++++-+22222221212)1(14)1(814)1(8)1())(1()1(整理得：［4u n n 48)1(2--+］+2k ［8-u n ++2)1(］=0 10分对满足恒成立，的且k k k 412122≠〈∴0)1(8048)14{22=++-=--+u n u n n （解得n=4,u=17故存在y 轴上的定点C(0,4),使N C M C⋅为常数17 12分。
河南省2016届高三下数学第一次联考试题理有解析
河南省2016届高三下数学第一次联考试题（理有解析）河南省九校2016届高三下学期第一次联考数学（理科）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卷上；2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卷上对应的题目标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效；3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卷上，写在本试卷上无效；4．考试结束后，将本试卷和答题卷一并交回。
第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上。
）1．已知集合A＝{x｜≥16}，B＝{m}，若A∪B＝A，则实数m的取值范围是A．（－∞，－4）B．[4，＋∞）C．[－4，4]D．（－∞，－4]∪[4，＋∞）2．已知复数Z的共轭复数＝，则复数Z的虚部是A．B．iC．－D．－i3．若f（x）＝，则f（f（））＝A．－2B．－3C．9D．4．若{}为等差数列，是其前n项和，且S11＝，{}为等比数列，＝，则tan（＋）的值为A．B．C．D．5．执行如右图所示的程序框图，则输出的结果是A．B．C．D．6．已知点P是抛物线＝4y上的动点，点P在x轴上的射影是Q，点A的坐标是（8，7），则｜PA｜＋｜PQ｜的最小值为A．7B．8C．9D．107．已知表示的平面区域为D，若∈D，2x＋y≤a为真命题，则实数a的取值范围是A．[5，＋∞）B．[2，＋∞）C．[1，＋∞）D．[0，＋∞）8．如右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积是A．3＋＋B．C．2＋＋D．5＋9．已知双曲线M：（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离为（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率e为A．B．C．D．10．四面体的一条棱长为x，其余棱长为3，当该四面体体积最大时，经过这个四面体所有顶点的球的表面积为A．B．C．D．15π11．设x，y∈R，则＋的最小值为A．4B．16C．5D．2512．当｜a｜≤1，｜x｜≤1时，关于x的不等式｜－ax －｜≤m恒成立，则实数m的取值范围是A．[，＋∞）B．[，＋∞）C．[，＋∞）D．[，＋∞）第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共计20分。
河南省开封市2016届高三上学期第一次模拟考试_英语_Word版含答案
2016届开封市高三第一次质量检测模拟考试英语本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在．本．试题卷上做答无效．．．．．．．．。
考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
第I卷第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.W hat did the man do before lunch?A. He swam with John.B. He went away.C. He played tennis.2. How many countries has the woman been to so far?A. Four.B. Three.C. Two.3. When would Elvis and Susan like to leave?A. Tomorrow.B. Next Monday or Tuesday.C. This Tuesday.4. What does the woman mean?A. She won’t go to the concert tonight.B. She wants to go to the concert alone.C. She doesn’t think the concert is interesting.5. When does the bakery close?A. At 7:00.B. At 6:55.C. At 7:30.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
2016年河南省百校联盟高考数学模拟试卷(理科)(4月份)
2016年河南省百校联盟高考数学模拟试卷（理科）（4月份）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={y|y=2x﹣1，x∈R}，B={x|x﹣x2＞0}，则A∩B=（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣1，1）C．（﹣1，0）D．（0，1）2．若复数z的共轭复数为，且满足：=1﹣2i，其中i为虚数单位，则复数z的模为（）A．1 B．3 C． D．43．下列满足“∀x∈R，f（x）+f（﹣x）=0且f′（x）≤0”的函数是（）A．f（x）=﹣xe|x| B．f（x）=x+sinxC．f（x）=D．f（x）=x2|x|4．已知S n是等差数列{a n}的前n项和，S3+S6=18，则S5=（）A．14 B．10 C．9 D．55．从1，2，3，4，5，6这6个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，则十位数字比个位数字和百位数字都大的概率为（）A．B．C．D．6．已知O为坐标原点，F为抛物线y2=4x的焦点，直线l：y=m（x﹣1）与抛物线交于A，B两点，点A 在第一象限，若|FA|=3|FB|．则m的值为（）A．3 B．C．D．7．如果执行如图所示的程序框图，那么输出的a=（）A．2 B．C．﹣1 D．以上都不正确8．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为线段B1C的中点，若三棱锥E﹣ADD1的外接球的体积为36π，则正方体的棱长为（）A．2 B．2C．3D．49．已知f（x）=2sinxcosx﹣sin2x+cos2x+，则下列结论错误的是（）A．f（x）在区间（0，）上单调递增B．f（x）的一个对称中心为（﹣，0）C．当x∈[0，]时，fx）的值域为[1，]D．先将函数f（x）的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，再向左平移个单位后得到函数y=2cos（4x+）的图象10．如图所示为某几何体的三视图，其体积为48π，则该几何体的表面积为（）A．24πB．36πC．60πD．78π11．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点，=，直线PF2交双曲线C于另一点N，若|PF1|=2|PF2|，且∠MF2N=120°，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．12．已知不等式ln（x+1）﹣（a+2）x≤b﹣2恒成立，则的最小值为（）A．﹣2 B．1﹣2e C．1﹣e D．2﹣二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．向量||=1，||=，（+）（2﹣）=﹣1，则向量与的夹角为______．14．已知（x﹣y）（x+y）5的展开式中x2y4的系数为m，则（x m+）dx=______．15．若点Q（2a+b，a﹣2b）在不等式组表示的平面区域内，则z=a2+b2的最大值为______．16．已知△ABC中，AB+AC=6，BC=4，D为BC的中点，则当AD最小时，△ABC的面积为______．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，a1=，公比为q＞0，S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）设b n=，c n=b n（b n+1﹣b n+2），求数列{c n}的前n项和T n．18．随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式．某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，99%的把握认为4人中赞成“使用微信交流”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望参考公式：K2=，（n=a+b+c+d）．19．如图所示的几何体中，ABCD为菱形，ACEF为平行四边形，△BDF为等边三角形，O为AC与BD 的交点．（Ⅰ）求证：BD⊥平面ACEF；（Ⅱ）若∠DAB=60°，AF=FC，求二面角B﹣EC﹣D的正弦值．20．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率e=，椭圆的右焦点F（c，0），椭圆的右顶点为A，上顶点为B，原点到直线AB的距离为．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）判断在x轴上是否存在异于F的一点G，满足过点G且斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆C交于M、N两点，P是点M关于x轴的对称点，N、F、P三点共线，若存在，求出点G坐标；若不存在，说明理由．21．已知函数f（x）=blnx．（1）当b=1时，求G（x）=x2﹣x﹣f（x）在区间[，e]上的最值；（2）若存在一点x0∈[1，e]，使得x0﹣f（x0）＜﹣成立，求实数b的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲] 22．如图，等边三角形ABC内接于圆O，以B、C为切点的圆O的两条切线交于点D，AD交圆O于点E．（Ⅰ）证明：四边形ABDC为菱形；（Ⅱ）若DE=2，求等边三角形ABC的面积．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ．（I）求曲线C的直角坐标方程与直线l的极坐标方程；（Ⅱ）若直线θ=与曲线C交于点A（不同于原点），与直线l交于点B，求|AB|的值．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x+2|+|x﹣2|，x∈R．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=a|x﹣1|恰有两个不同的实数根，求a的取值范围．2016年河南省百校联盟高考数学模拟试卷（理科）（4月份）答案与解析一、选择题1．已知集合A={y|y=2x﹣1，x∈R}，B={x|x﹣x2＞0}，则A∩B=（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣1，1）C．（﹣1，0）D．（0，1）解：由A中y=2x﹣1＞﹣1，得到A=（﹣1，+∞），由B中不等式变形得：x2﹣x＜0，即x（x﹣1）＜0，解得：0＜x＜1，即B=（0，1），则A∩B=（0，1），选D2．若复数z的共轭复数为，且满足：=1﹣2i，其中i为虚数单位，则复数z的模为（）A．1 B．3 C． D．4解：=1﹣2i，∴=（1+i）（1﹣2i）=3﹣i，∴z=3+i．则|z|==．选C3．下列满足“∀x∈R，f（x）+f（﹣x）=0且f′（x）≤0”的函数是（）A．f（x）=﹣xe|x|B．f（x）=x+sinxC．f（x）=D．f（x）=x2|x|解：满足“∀x∈R，f（x）+f（﹣x）=0，且f′（x）≤0”的函数为奇函数，且在R上为减函数，A中函数f（x）=﹣xe|x|，满足f（﹣x）=﹣f（x），即函数为奇函数，且f′（x）=≤0恒成立，故在R上为减函数，B中函数f（x）=x+sinx，满足f（﹣x）=﹣f（x），即函数为奇函数，但f′（x）=1+cosx≥0，在R上是增函数，C中函数f（x）=，满足f（﹣x）=f（x），故函数为偶函数；D中函数f（x）=x2|x|，满足f（﹣x）=f（x），故函数为偶函数，选A4．已知S n是等差数列{a n}的前n项和，S3+S6=18，则S5=（）A．14 B．10 C．9 D．5解：∵S n是等差数列{a n}的前n项和，∴S3+S6=3a1+d+6a1+ d=9a1+18d=9（a1+2d）=18，∴a3=a1+2d=2，∴S5=5a3=10，选B5．从1，2，3，4，5，6这6个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，则十位数字比个位数字和百位数字都大的概率为（）A．B．C．D．解：从1，2，3，4，5，6这6个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，基本事件总数n==120，十位数字比个位数字和百位数字都大包含的基本事件个数m==40，∴十位数字比个位数字和百位数字都大的概率为p==．选C6．已知O为坐标原点，F为抛物线y2=4x的焦点，直线l：y=m（x﹣1）与抛物线交于A，B两点，点A 在第一象限，若|FA|=3|FB|．则m的值为（）A．3 B．C．D．解：抛物线y2=4x的焦点为（1，0），设直线l为x=ky+1（k＞0），代入抛物线方程可得y2﹣4ky﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=4k，y1y2=﹣4，由|AF|=3|BF|，可得y1=﹣3y2，由代入法，可得k2=，∴k=，∴m=．选B7．如果执行如图所示的程序框图，那么输出的a=（）A．2 B．C．﹣1 D．以上都不正确解：模拟执行程序，可得a=2，n=1执行循环体，a=，n=3满足条件n≤2016，执行循环体，a=﹣1，n=5满足条件n≤2016，执行循环体，a=2，n=7满足条件n≤2016，执行循环体，a=，n=9…由于2015=3×671+2，可得：n=2015，满足条件n≤2016，执行循环体，a=，n=2017不满足条件n≤2016，退出循环，输出a的值为．选B8．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为线段B1C的中点，若三棱锥E﹣ADD1的外接球的体积为36π，则正方体的棱长为（）A．2 B．2C．3D．4解：如图所示，设三棱锥E﹣ADD1的外接球的半径为r，∵三棱锥E﹣ADD1的外接球的体积为36π，则=36π，解得r=3．取AD1的中点F，连接EF．则三棱锥E﹣ADD1的外接球的球心一定在EF上，设为点O．设正方体的棱长为x，在Rt△OFD1中，由勾股定理可得：+（x﹣3）2=32，x＞0．化为：x=4．∴正方体的棱长为4．选D9．已知f（x）=2sinxcosx﹣sin2x+cos2x+，则下列结论错误的是（）A．f（x）在区间（0，）上单调递增B．f（x）的一个对称中心为（﹣，0）C．当x∈[0，]时，fx）的值域为[1，]D．先将函数f（x）的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，再向左平移个单位后得到函数y=2cos（4x+）的图象解：f（x）=2sinxcosx﹣sin2x+cos2x+===，当x∈（0，）时，∈（），则f（x）在区间（0，）上单调递增，A正确；∵f（）=，∴f（x）的一个对称中心为（﹣，0），B正确；当x∈[0，]时，∈[]，f（x）的值域为[1，2]，∴C错误；先将函数f（x）的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到y=2sin（4x+）的图象，再向左平移个单位后得到函数y=2sin[4（x+）+]=2sin（）=2cos（4x+）的图象，D正确．∴错误的命题是C．选C10．如图所示为某几何体的三视图，其体积为48π，则该几何体的表面积为（）A．24πB．36πC．60πD．78π解：根据三视图可知几何体是：一个圆柱挖掉两个顶点相同的圆锥所得的组合体，且底面分别是圆柱的上下底面所得的组合体，圆柱的高是8、圆锥的高是4，设圆柱、圆锥的底面半径是r，∵体积为48π，∴=48π，解得r=3，则圆锥的母线长是=5，∴该几何体的表面积S=2π×3×8+2×π×3×5=78π，选D11．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点，=，直线PF2交双曲线C于另一点N，若|PF1|=2|PF2|，且∠MF2N=120°，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．解：由题意，|PF1|=2|PF2|，由双曲线的定义可得，|PF1|﹣|PF2|=2a，可得|PF1|=4a，|PF2|=2a，由四边形PF1MF2为平行四边形，又∠MF2N=120°，可得∠F1PF2=120°，在三角形PF1F2中，由余弦定理可得4c2=16a2+4a2﹣2•4a•2a•cos120°，即有4c2=20a2+8a2，即c2=7a2，可得c=a，即e==．选B12．已知不等式ln（x+1）﹣（a+2）x≤b﹣2恒成立，则的最小值为（）A．﹣2 B．1﹣2e C．1﹣e D．2﹣解：令y=ln（x+1）﹣（a+2）x﹣b+2，则y′=﹣（a+2），a+2＜0，y′＞0，函数递增，无最值．当a+2＞0时，﹣1＜x＜时，y′＞0，函数递增；当x＞时，y′＜0，函数递减．则x=处取得极大值，也为最大值，且为﹣ln（a+2）+a﹣b+3，∴﹣ln（a+2）+a﹣b+3≤0，∴b﹣3≥﹣ln（a+2）+a，∴≥，令t=a+2（t＞0），则y=，∴y′=，∴（0，）上，y′＜0，（，+∞）上，y′＞0，∴t=，y min=1﹣e．∴的最小值为1﹣e．选C二、填空题13．向量||=1，||=，（+）（2﹣）=﹣1，则向量与的夹角为．解：因为||=1，||=，（+）（2﹣）=﹣1，所以，所以=﹣1，所以向量与的夹角的余弦值为=，所以向量与的夹角为135°14．已知（x﹣y）（x+y）5的展开式中x2y4的系数为m，则（x m+）dx=．解：（x+y）5的通项公式：T r+1=，令5﹣r=1，r=4，解得r=4；令5﹣r=2，r=3，解得r=3．（x﹣y）（x+y）5的展开式中x2y4的系数为m=×1﹣=﹣5，则（x m+）dx=dx==ln2+．15．若点Q（2a+b，a﹣2b）在不等式组表示的平面区域内，则z=a2+b2的最大值为．解：∵Q（2a+b，a﹣2b）在不等式组表示的平面区域内，∴，即，作出不等式组对应的平面区域如图：z=a2+b2的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方，由图象知A到原点的距离最大，由得，即A（，），则z的最大值为z=（）2+（）2=16．已知△ABC中，AB+AC=6，BC=4，D为BC的中点，则当AD最小时，△ABC的面积为．解：∵AB+AC=6，BC=4，D为BC的中点，根据余弦定理可得：AC2=AD2+CD2﹣2AD•CD•cos∠ADC，且AB2=AD2+BD2﹣2AD•BD•cos∠ADB，即AC2=AD2+22﹣4AD•cos∠ADC，且，∵∠ADB=π﹣∠ADC，∴，∴，当AC=2时，AD取最小值，此时cos∠ACB==，∴sin∠ACB=，∴△ABC的面积S=AC•BC•sin∠ACB=，三、解答题17．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，a1=，公比为q＞0，S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）设b n=，c n=b n（b n+1﹣b n+2），求数列{c n}的前n项和T n．解：（I）∵S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列，∴2（S3+a3）=S1+a1+S2+a2，∴=3a1+2a2，化为9a3=a1，∴q2=，q＞0，解得q=．∴a n=．（II）b n==，c n=b n（b n+1﹣b n+2）==﹣，∴数列{c n}的前n项和T n=﹣++…+=1﹣﹣=﹣．18．随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式．某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，50“”（为“”（Ⅱ4人中赞成“使用微信交流”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望参考数据如下：参考公式：K2=，（n=a+b+c+d）．K2=≈9.524＞6.635所以有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；（Ⅱ）ξ所有可能取值有0，1，2，3，P（ξ=0）==，P（ξ=1）=+=，P（ξ=2）=+=，P（ξ=3）==，ξ所以ξ的期望值是Eξ=0×+1×+2×+3×=．19．如图所示的几何体中，ABCD为菱形，ACEF为平行四边形，△BDF为等边三角形，O为AC与BD 的交点．（Ⅰ）求证：BD⊥平面ACEF；（Ⅱ）若∠DAB=60°，AF=FC，求二面角B﹣EC﹣D的正弦值．证明：（Ⅰ）∵ABCD为菱形，∴BD⊥AC，∵O为AC与BD的交点，∴O为BD的中点，又△BDF为等边三角形，∴BD⊥OF，∵AC⊂平面ACEF，OF⊂平面ACEF，AC∩OF=O，∴BD⊥平面ACEF．（Ⅱ）∵AF=FC，O为AC中点，∴AC⊥OF，∵BD⊥OF，∴OF⊥平面ABCD，建立空间直角坐标系O﹣xyz，不妨设AB=2，∵∠DAB=60°，∴B（0，1，0），C（﹣，0，0），D（0，﹣1，0），A（，0，0），F（0，0，），∵=，∴E（﹣2，0，），=（﹣，﹣1，0），=（﹣2，﹣1，），设=（x，y，z）为平面BEC的法向量，则，取x=1，得=（1，﹣，1），则理求得平面ECD的法向量=（1，，1），设二面角B﹣EC﹣D的平面角为θ，则cosθ==，∴sinθ==，∴二面角B﹣EC﹣D的正弦值为．20．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率e=，椭圆的右焦点F（c，0），椭圆的右顶点为A，上顶点为B，原点到直线AB的距离为．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）判断在x轴上是否存在异于F的一点G，满足过点G且斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆C交于M、N两点，P是点M关于x轴的对称点，N、F、P三点共线，若存在，求出点G坐标；若不存在，说明理由．解：（I）由题意可得e==，直线AB的方程为bx+ay=ab，由题意可得=，又a2﹣b2=c2，解得a=，b=c=1，即有椭圆的方程为+y2=1；（Ⅱ）在x轴上假设存在异于F的一点G，设为（n，0），设直线l的方程为y=k（x﹣n），代入椭圆方程x2+2y2=2，可得（1+2k2）x2﹣4nk2x+2k2n2﹣2=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），可得x1+x2=，x1x2=，由假设可得P（x1，﹣y1），F（1，0），N（x2，y2）三点共线，可得k PN=k NF，即=，由y1=k（x1﹣n），y2=k（x2﹣n），可得（x1+x2﹣2n）（x2﹣1）=（x2﹣x1）（x2﹣n），化简为（n+1）（x1+x2）﹣2x1x2﹣2n=0，即有（n+1）•﹣2•﹣2n=0，化简可得n=2，代入判别式可得2k2＜1，故存在异于F的一点G，且为（2，0），使N、F、P三点共线．21．已知函数f（x）=blnx．（1）当b=1时，求G（x）=x2﹣x﹣f（x）在区间[，e]上的最值；（2）若存在一点x0∈[1，e]，使得x0﹣f（x0）＜﹣成立，求实数b的取值范围．解：（1）当b=1时，G（x）=x2﹣x﹣f（x）=x2﹣x﹣lnx（x＞0），，令G'（x）=0，得x=1，∵，∴G（x）在区间上；（2）若在[1，e]上存在一点x0，使得成立，即在[1，e]上存在一点x0，使得成立，设，又，①当1+b≤0，即b≤﹣1时，在x∈（0，+∞）上h'（x）＞0，∴函数h（x）在（0，+∞）上单调递增；②当b+1＞0，即b＞﹣1时，在x∈（0，1+b）上h'（x）＜0，在x∈（1+b，+∞）上，h'（x）＞0，∴h（x）在（0，1+b）上单调递减，在（1+b，+∞）上单调递增；综上所述：当b＞﹣1时，h（x）的递减区间为（0，1+b）；递增区间为（1+b，+∞）；当b≤﹣1时，h（x）只有递增区间为（0，+∞）．∴要使得在[1，e]上存在一点x0，使得成立，则只需要函数在[1，e]上的最小值小于零．①当1+b≥e，即b≥e﹣1时，h（x）在[1，e]上单调递减，故h（x）在[1，e]上的最小值为h（e），由，可得，∵，∴；②当1+b≤1，即b≤0时，h（x）在[1，e]上单调递增，故h（x）在[1，e]上最小值为h（1），由h（1）=1+1+b＜0，可得b＜﹣2（满足b≤0）；③当1＜1+b＜e，即0＜b＜e﹣1时，h（x）在[1，1+b]上单调递减，在（1+b，e]上单调递增，∴h（x）在[1，e]上最小值为h（1+b）=2+b﹣bln（1+b），∵0＜ln（1+b）＜1，∴0＜bln（1+b）＜b，∴2+b﹣bln（1+b）＞2，即h（1+b）＞2，不满足题意，舍去．综上b＜﹣2或b＞，∴实数b的取值范围为．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，等边三角形ABC内接于圆O，以B、C为切点的圆O的两条切线交于点D，AD交圆O于点E．（Ⅰ）证明：四边形ABDC为菱形；（Ⅱ）若DE=2，求等边三角形ABC的面积．（Ⅰ）证明：由弦切角定理可得∠DBC=∠DCB=∠BAC=60°，∴△DBC是等边三角形∴四边形ABDC为菱形；（Ⅱ）解：设AB=2x，则AE=x，由切割线定理可得DB2=DE•DA，∴4x2=2（2+x），∴x=，∴AB=2，∴等边三角形ABC的面积S==3．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ．（I）求曲线C的直角坐标方程与直线l的极坐标方程；（Ⅱ）若直线θ=与曲线C交于点A（不同于原点），与直线l交于点B，求|AB|的值．解：（I）∵ρ=2cosθ．∴ρ2=2ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣2x=0．∵直线l的参数方程为（t为参数），∴﹣y=4，∴直线l的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ=4．（II）将代入曲线C的极坐标方程ρ=2cosθ得ρ=，∴A点的极坐标为（，）．将θ=代入直线l的极坐标方程得﹣ρ=4，解得ρ=4．∴B点的极坐标为（4，）．∴|AB|=4﹣=3．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x+2|+|x﹣2|，x∈R．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=a|x﹣1|恰有两个不同的实数根，求a的取值范围．解：（Ⅰ）函数f（x）=|x+2|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到﹣2、2对应点的距离之和，而3和﹣3对应点到﹣2、2对应点的距离之和正好等于6，故不等式f（x）≤6的解集为{x|x≤﹣2，或x≥2}．（Ⅱ）∵f（x）=|x+2|+|x﹣2|=，∴f（x）≥4，若关于x的方程f（x）=a|x﹣1|恰有两个不同的实数根，则函数f（x）的图象与直线y=a|x﹣1|（图中红色部分）有2个不同的交点，如图所示：由于A（﹣2，4）、B（2，4）、C（1，0），∴﹣2＜﹣a＜K CA，或a＞K CB，即﹣2＜﹣a＜﹣，或a＞4，求得＜a＜2，或a＞4．。
河南省豫南九校2016届高考数学一模试卷(理科) Word版
2016年河南省豫南九校高考数学一模试卷（理科）一、选择题1 .已知集合A={x|x2≥16}，B={m}，若A∪B=A，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4）B．[4，+∞）C．[﹣4，4]D．（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）2．已知复数Z的共轭复数=，则复数Z的虚部是（）A．B．i C．﹣D．﹣i3．f（x）=则f[f（）]=（）A．﹣2 B．﹣3 C．9 D．4．若{a n}为等差数列，S n是其前n项和，且S11=，{b n}为等比数列，b5•b7=，则tan（a6+b6）的值为（）A．B．C．D．5．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．B．C．D．6．已知点P是抛物线x2=4y上的动点，点P在x轴上的射影是Q，点A（8，7），则|PA|+|PQ|的最小值为（）A．7 B．8 C．9 D．107．已知表示的平面区域为D，若∀（x，y）∈D，2x+y≤a为真命题，则实数a的取值范围是（）A．[5，+∞）B．[2，+∞）C．[1，+∞）D．[0，+∞）8．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）A．3++B．C．2++D．5+9．已知双曲线M：（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离为（c 为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率e为（）A．B． C． D．10．四面体的一条棱长为c，其余棱长均为3，当该四面体体积最大时，经过这个四面体所有顶点的球的表面积为（）A．πB．πC．πD．15π11．设x，y∈R，则（3﹣4y﹣cosx）2+（4+3y+sinx）2的最小值为（）A．4 B．5 C．16 D．2512．当|a|≤1，|x|≤1时，关于x的不等式|x2﹣ax﹣a2|≤m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．[，+∞）B．[，+∞）C．[，+∞）D．[，+∞）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共计20分．）13．设命题P：∃x0∈（0，+∞），＜，则命题￢p为．14．展开式中含x2项的系数是．15．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则的最小值为．16．已知函数f（x）=，若H（x）=[f（x）]2﹣2bf（x）+3有8个不同的零点，则实数b的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．）17．如图，在△ABC中，点D在BC边上，，．（Ⅰ）求sin∠C的值；（Ⅱ）若BD=5，求△ABD的面积．18．心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如右表：（单位：人）（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5～7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6～8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．（3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望EX．附表及公式K2=．19．如图四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=2，BC=4，PA=2，点M在线段PD上．（1）求证：AB⊥PC．（2）若二面角M﹣AC﹣D的大小为45°，求BM与平面PAC所成的角的正弦值．20．已知椭圆的离心率为，其左顶点A在圆O：x2+y2=16上．（Ⅰ）求椭圆W的方程；（Ⅱ）若点P为椭圆W上不同于点A的点，直线AP与圆O的另一个交点为Q．是否存在点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．21．已知函数f（x）=﹣ax．（Ⅰ）若函数f（x）在（1，+∞）上是减函数，求实数a的最小值；（Ⅱ）已知f′（x）表示f（x）的导数，若∃x1，x2∈[e，e2]（e为自然对数的底数），使f（x1）﹣f′（x2）≤a成立，求实数a的取值范围．【选考题】请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．[选修4-1：几何证明选讲] 22．如图，直线AB经过圆O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，圆O交直线OB于点E、D，其中D在线段OB上．连结EC，CD．（Ⅰ）证明：直线AB是圆O的切线；（Ⅱ）若tan∠CED=，圆O的半径为3，求OA的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，设倾斜角为α的直线（t为参数）与曲线（θ为参数）相交于不同两点A，B．（1）若，求线段AB中点M的坐标；（2）若|PA|•|PB|=|OP|2，其中，求直线l的斜率．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣3|．（Ⅰ）若不等式f（x﹣1）+f（x）＜a的解集为空集，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜3，且a≠0，判断与的大小，并说明理由．2016年河南省豫南九校高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1 .已知集合A={x|x2≥16}，B={m}，若A∪B=A，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4）B．[4，+∞）C．[﹣4，4]D．（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）【考点】并集及其运算．【专题】对应思想；定义法；集合．【分析】化简集合A、B，根据A∪B=A，得出B⊂A；从而求出实数m的取值范围．【解答】解：∵集合A={x|x2≥16}={x|x≤﹣4或x≥4}，B={m}，且A∪B=A，∴B⊂A；∴m≤﹣4，或m≥4，∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）．故答案为：D．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．2．已知复数Z的共轭复数=，则复数Z的虚部是（）A．B．i C．﹣D．﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；数系的扩充和复数．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求得Z后得答案．【解答】解：由==，得，∴复数Z的虚部是．故选：A．【点评】题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．f（x）=则f[f（）]=（）A．﹣2 B．﹣3 C．9 D．【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分段函数的意义求出，即可得出．【解答】解：∵f（x）=，∴==﹣2．∴f[f（）]=f（﹣2）==9．故选：C．【点评】本题考查了分段函数的性质，属于基础题．4．若{a n}为等差数列，S n是其前n项和，且S11=，{b n}为等比数列，b5•b7=，则tan（a6+b6）的值为（）A．B．C．D．【考点】数列的求和．【专题】计算题；规律型；方程思想；高考数学专题；等差数列与等比数列；三角函数的求值．【分析】利用等差数列的和求出a6，等比数列的性质求出b6，然后求解即可．【解答】解：{a n}为等差数列，S n是其前n项和，且S11=，S11=11a6，∴a6=，{b n}为等比数列，b5•b7=，则b6=±．tan（a6+b6）=tan（+）=tan=．或tan（a6+b6）=tan（﹣）=tan=．故选：C．【点评】本题考查数列求和，三角函数的化简求值，等差数列与等比数列的综合应用，考查计算能力．5．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【专题】转化思想；综合法；算法和程序框图．【分析】根据程序框图，它的作用是求+++…+的值，用裂项法进行求和，可得结果．【解答】解：该程序框图的作用是求+++…+的值，而+++…+=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=，故选：C．【点评】本题主要考查程序框图，用裂项法进行求和，属于基础题．6．已知点P是抛物线x2=4y上的动点，点P在x轴上的射影是Q，点A（8，7），则|PA|+|PQ|的最小值为（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据抛物线方程求得焦点和准线方程，可把问题转化为P到准线与P到A点距离之和最小，进而根据抛物线的定义可知抛物线中P到准线的距离等于P到焦点的距离，进而推断出P、A、F三点共线时|PF|+|PA|距离之和最小，利用两点间距离公式求得|FA|，则|PA|+|PQ|可求．【解答】解：依题意可知，抛物线焦点为（0，1），准线方程为y=﹣1，只需直接考虑P到准线与P到A点距离之和最小即可，（因为x轴与准线间距离为定值1，不会影响讨论结果），由于在抛物线中P到准线的距离等于P到焦点的距离，此时问题进一步转化为|PF|+|PA|距离之和最小即可（F为曲线焦点），显然当P、A、F三点共线时|PF|+|PA|距离之和最小，为|FA|，由两点间距离公式得|FA|==10，那么P到A的距离与P到x轴距离之和的最小值为|FA|﹣1=9．故选：C．【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了学生数形结合的思想和分析推理能力．7．已知表示的平面区域为D，若∀（x，y）∈D，2x+y≤a为真命题，则实数a的取值范围是（）A．[5，+∞）B．[2，+∞）C．[1，+∞）D．[0，+∞）【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；转化法；不等式的解法及应用．【分析】设z=2x+y，若∀（x，y）∈D，2x+y≤a为真命题，则等价为求z的最大值即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，设z=2x+y，若∀（x，y）∈D，2x+y≤a为真命题，则等价为求z的最大值，由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（，），代入目标函数z=2x+y得z=2×+=5．即目标函数z=2x+y的最大值为5．则a≥5，故选：A．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想转化为求z的最大值是解决此类问题的基本方法．8．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）A．3++B．C．2++D．5+【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；数形结合；综合法；空间位置关系与距离．【分析】由三视图知该几何体是三棱锥，且侧棱PA⊥底面ABC，CD⊥AB，利用勾股定理求出其它侧棱长，再利用直角三角形的面积公式求出侧面积．【解答】解：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，PA⊥底面ABC，CD⊥AB．则PB==2，PC==，所以PB2=PC2+BC2，即PC⊥PB所以该几何体的侧面积S=+=2+，故选：C．【点评】本题考查了三棱锥的三视图，考查空间想象能力，三视图正确复原几何体是解题的关键，属于基础题．9．已知双曲线M：（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离为（c 为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率e为（）A．B． C． D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；规律型；方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据双曲线方程可得它的渐近线方程为bx±ay=0，焦点坐标为（±c，0）．利用点到直线的距离，结合已知条件列式，可得b，c关系，利用双曲线离心率的公式，可以计算出该双曲线的离心率．【解答】解：双曲线双曲线M：（a＞0，b＞0）的渐近线方程为bx±ay=0，焦点坐标为（±c，0），其中c=∴一个焦点到一条渐近线的距离为d==，即7b2=2a2，由此可得双曲线的离心率为e==．故选：C．【点评】本题给出双曲线一个焦点到渐近线的距离与焦距的关系，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于中档题．10．四面体的一条棱长为c，其余棱长均为3，当该四面体体积最大时，经过这个四面体所有顶点的球的表面积为（）A．πB．πC．πD．15π【考点】球内接多面体．【专题】计算题．【分析】根据几何体的特征，判定外接球的球心，求出球的半径，即可求出球的表面积．【解答】解：底面积不变，高最大时体积最大，所以，面BCD与面ABD垂直时体积最大，由于四面体的一条棱长为c，其余棱长均为3，所以球心在两个正三角形的重心的垂线的交点，半径R==；经过这个四面体所有顶点的球的表面积为：S==15π；故选D．【点评】本题是基础题，考查三棱锥的体积的求法，确定三棱锥体积的最大值以及外接球的球心的位置，是本题解题的关键，考查计算能力．11．设x，y∈R，则（3﹣4y﹣cosx）2+（4+3y+sinx）2的最小值为（）A．4 B．5 C．16 D．25【考点】三角函数的最值．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】明确（3﹣4y﹣cosx）2+（4+3y+sinx）2的几何意思，为直线3x+4y﹣25=0上的点到圆x2+y2=1上的点的距离的平方，利用点到直线间的距离公式即可求得答案．【解答】解：∵（3﹣4y﹣cosx）2+（4+3y+sinx）2=，类比两点间的距离公式|AB|=，而且3（3﹣4y）+4（4+3y）﹣25=0，∴所求的式子为直线3x+4y﹣25=0上的一点到圆x2+y2=1上的一点的距离的平方，画图可知，过原点O（0，0）作3x+4y﹣25=0的垂线段，垂足为P，|OP|==5，OP与圆的交点分别为M、N，显然，（3﹣4y﹣cosx）2+（4+3y+sinx）2的最小值为|PM|2=（|OP|﹣|OM|）2=（|OP|﹣1）2=16．故选C．【点评】本题考查三角函数的最值，理解（3﹣4y﹣cosx）2+（4+3y+sinx）2的几何意思是关键，也是难点，考查转化思想与逻辑思维能力，属于难题．12．当|a|≤1，|x|≤1时，关于x的不等式|x2﹣ax﹣a2|≤m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．[，+∞）B．[，+∞）C．[，+∞）D．[，+∞）【考点】绝对值不等式的解法．【专题】函数思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】根据绝对值的性质得到|x2﹣ax﹣a2|=|﹣x2+ax+a2|≤|﹣x2+ax|+a2，从而判断出﹣x2+ax≥0，得到当x=时，取到最大值，从而求出m的范围．【解答】解：|x2﹣ax﹣a2|=|﹣x2+ax+a2|≤|﹣x2+ax|+|a2|=|﹣x2+ax|+a2，当且仅当﹣x2+ax与a2同号时取等号，故当﹣x2+ax≥0，有|x2﹣ax﹣a2|=﹣+a2，当x=时，取到最大值a2，而|a|≤1，|x|≤1，∴当a=1，x=或a=﹣1，x=﹣时，|x2﹣ax﹣a2|有最大值，故m≥，故选：B．【点评】本题考察了绝对值的性质，考察求函数的最值问题，是一道中档题．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共计20分．）13．设命题P：∃x0∈（0，+∞），＜，则命题￢p为∀x∈（0，+∞），3x≥x3．【考点】命题的否定．【专题】计算题；规律型；对应思想；简易逻辑．【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题P：∃x0∈（0，+∞），＜，则命题￢p为：∀x∈（0，+∞），3x≥x3，故答案为：∀x∈（0，+∞），3x≥x3．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．14．展开式中含x2项的系数是﹣192．【考点】二项式系数的性质；定积分．【专题】计算题．【分析】先利用微积分基本定理求出a；利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项；令x的指数为2，求出r，将r的值代入通项求出展开式中含x2项的系数．【解答】解：a=∫0π（sinx+cosx）dx=（﹣cosx+sinx）|0π=2所以=的展开式为：T r+1=（﹣1）r26﹣r C6r x3﹣r令3﹣r=2得r=1，所以展开式中含x2项的系数是﹣25C61=﹣192，故答案为：﹣192．【点评】本题考查求二项展开式的特定项问题时：例如某一项的系数，某一项等常考虑利用二项展开式的通项公式．15．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则的最小值为5．【考点】向量的模．【专题】平面向量及应用．【分析】根据题意，利用解析法求解，以直线DA，DC分别为x，y轴建立平面直角坐标系，则A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0），设P（0，b）（0≤b≤a），求出，根据向量模的计算公式，即可求得，利用完全平方式非负，即可求得其最小值．【解答】解：如图，以直线DA，DC分别为x，y轴建立平面直角坐标系，则A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0）设P（0，b）（0≤b≤a）则=（2，﹣b），=（1，a﹣b），∴=（5，3a﹣4b）∴=≥5．故答案为5．【点评】此题是个基础题．考查向量在几何中的应用，以及向量模的求法，同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力．16．已知函数f（x）=，若H（x）=[f（x）]2﹣2bf（x）+3有8个不同的零点，则实数b的取值范围为（，]．【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；作图题；数形结合；分类讨论；函数思想；函数的性质及应用．【分析】作函数f（x）=的图象，从而可化为x2﹣2bx+3=0在（0，3]上有两个不同的解；而m（x）=+在（0，）上是减函数，在（，3]上是增函数；从而解得．【解答】解：作函数f（x）=的图象如下，，∵H（x）=[f（x）]2﹣2bf（x）+3有8个不同的零点，∴g（x）=x2﹣2bx+3在（0，3]上有两个零点；即x2﹣2bx+3=0在（0，3]上有两个不同的解；故b==+在（0，3]上有两个不同的解；而m（x）=+在（0，）上是减函数，在（，3]上是增函数；而m（）=，m（3）=2；故＜b≤2，故答案为：（，2]．【点评】本题考查了分类讨论的思想应用及数形结合的思想应用，同时考查了函数的零点与方程的根的关系应用．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．）17．如图，在△ABC中，点D在BC边上，，．（Ⅰ）求sin∠C的值；（Ⅱ）若BD=5，求△ABD的面积．【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；解三角形．【分析】（Ⅰ）由同角三角函数基本关系式可求sin∠ADB，由．利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值即可求值得解．（Ⅱ）先由正弦定理求AD的值，再利用三角形面积公式即可得解．【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为，所以．又因为，所以．所以=．…（Ⅱ）在△ACD中，由，得．所以．…【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值，正弦定理，三角形面积公式等知识的综合应用，考查了数形结合能力和转化思想，考查了计算能力，属于中档题．18．心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如右表：（单位：人）（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5～7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6～8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．（3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望EX．附表及公式K2=．【考点】独立性检验的应用；离散型随机变量的期望与方差．【专题】综合题；概率与统计．【分析】（1）根据所给的列联表得到求观测值所用的数据，把数据代入观测值公式中，做出观测值，同所给的临界值表进行比较，得到所求的值所处的位置，得到结论；（2）利用面积比，求出乙比甲先解答完的概率；（3）确定X的可能值有0，1，2．依次求出相应的概率求分布列，再求期望即可．【解答】解：（1）由表中数据得K2的观测值，所以根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关；（2）设甲、乙解答一道几何题的时间分别为x、y分钟，则基本事件满足的区域为（如图所示）设事件A为“乙比甲先做完此道题”则满足的区域为x＞y，∴由几何概型即乙比甲先解答完的概率为；（3）由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有种；恰有一人被抽到有种；两人都被抽到有种，∴X可能取值为0，1，2，，，X的分布列为：P∴．【点评】本题考查离散型随机变量及其分布列、独立性检验的应用，考查根据列联表做出观测值，根据所给的临界值表进行比较，本题是一个综合题．19．如图四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=2，BC=4，PA=2，点M在线段PD上．（1）求证：AB⊥PC．（2）若二面角M﹣AC﹣D的大小为45°，求BM与平面PAC所成的角的正弦值．【考点】与二面角有关的立体几何综合题．【专题】综合题；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）设E为BC的中点，连接AE，证明AB⊥PC，只需证明AB⊥平面PAC，只需证明AB⊥AC，AB⊥PA．（2）设AC∩BD=O，连接OP，过点M作MN⊥AD，过点N作NG⊥AC于G，连接MG，证明∠MGN是二面角M﹣AC﹣D的平面角，即∠MGN=45°，M为PD的中点，连接PO交BM于H，连接AH，证明∠BHA是BM与平面PAC所成的角，即可求BM与平面PAC所成的角的正弦值．【解答】（1）证明：设E为BC的中点，连接AE，则AD=EC，AD∥EC，∴四边形AECD为平行四边形，∴AE⊥BC∵AE=BE=EC=2，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴AB⊥AC，∵PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴AB⊥PA∵AC∩PA=A，∴AB⊥平面PAC，∴AB⊥PC．（2）设AC∩BD=O，连接OP，过点M作MN⊥AD，过点N作NG⊥AC于G，连接MG，则MN∥PA，由PA⊥平面ABCD，可得MN⊥平面ABCD，∴MN⊥AC，∵NG⊥AC，MN∩NG=N，∴AC⊥平面MNG，∴AC⊥MG，∴∠MGN是二面角M﹣AC﹣D的平面角，即∠MGN=45°设MN=x，则NG=AG=x，∴AN=ND=x，可得M为PD的中点，连接PO交BM于H，连接AH，由（1）AB⊥平面PAC，∴∠BHA是BM与平面PAC所成的角在△ABM中，AB=4，AM=PD=，BM=3，∴cos∠ABM=，∵∠BHA与∠ABM互余，∴BM与平面PAC所成的角的正弦值为．【点评】本题考查线面垂直，线线垂直，考查面面角，考查线面角，考查学生分析解决问题的能力，正确作出线面角是关键．20．已知椭圆的离心率为，其左顶点A在圆O：x2+y2=16上．（Ⅰ）求椭圆W的方程；（Ⅱ）若点P为椭圆W上不同于点A的点，直线AP与圆O的另一个交点为Q．是否存在点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【专题】计算题；函数思想；方程思想；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）由题意求出a，通过离心率求出c，然后求解椭圆的标准方程．（Ⅱ）法一：设点P（x1，y1），Q（x2，y2），设直线AP的方程为y=k（x+4），与椭圆方程联立，利用弦长公式求出|AP|，利用垂径定理求出|oa|，即可得到结果．法二：设点P（x1，y1），Q（x2，y2），设直线AP的方程为x=my﹣4，与椭圆方程联立与椭圆方程联立得求出|AP|，利用垂径定理求出|oa|，即可得到结果．法三：假设存在点P，推出，设直线AP的方程为x=my﹣4，联立直线与椭圆的方程，利用韦达定理，推出，求解即可．【解答】解：（Ⅰ）因为椭圆W的左顶点A在圆O：x2+y2=16上，令y=0，得x=±4，所以a=4．…．又离心率为，所以，所以，…．所以b2=a2﹣c2=4，…．所以W的方程为．…．（Ⅱ）法一：设点P（x1，y1），Q（x2，y2），设直线AP的方程为y=k（x+4），…．与椭圆方程联立得，化简得到（1+4k2）x2+32k2x+64k2﹣16=0，…．因为﹣4为上面方程的一个根，所以，所以．…．所以．…．因为圆心到直线AP的距离为，…．所以，…．因为，…．代入得到．…．显然，所以不存在直线AP，使得．…．法二：设点P（x1，y1），Q（x2，y2），设直线AP的方程为x=my﹣4，…．与椭圆方程联立得化简得到（m2+4）y2﹣8my=0，由△=64m2＞0得m≠0．…．显然0是上面方程的一个根，所以另一个根，即．…．由，…．因为圆心到直线AP的距离为，…．所以．…．因为，…．代入得到，…．若，则m=0，与m≠0矛盾，矛盾，所以不存在直线AP，使得．…．法三：假设存在点P，使得，则，得．…．显然直线AP的斜率不为零，设直线AP的方程为x=my﹣4，…．由，得（m2+4）y2﹣8my=0，由△=64m2＞0得m≠0，…．所以．…．同理可得，…．所以由得，…．则m=0，与m≠0矛盾，所以不存在直线AP，使得．…．【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，椭圆的方程的求法，考查转化思想以及计算能力．21．已知函数f（x）=﹣ax．（Ⅰ）若函数f（x）在（1，+∞）上是减函数，求实数a的最小值；（Ⅱ）已知f′（x）表示f（x）的导数，若∃x1，x2∈[e，e2]（e为自然对数的底数），使f（x1）﹣f′（x2）≤a成立，求实数a的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】计算题；规律型；分类讨论；转化思想；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）由题意得，a≥=h（x）在（1，+∞）上恒成立，即a≥h max（x）即可，根据配方法易得h max（x）=，即得结论；（Ⅱ）通过分析，问题等价于：“当x∈[e，e2]时，有f min（x）≤”，结合（Ⅰ）及f′（x），分①a≥、②a≤0、③0＜a＜三种情况讨论即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）在（1，+∞）递减，∴f′（x）=﹣a≤0在（1，+∞）上恒成立，∴x∈（1，+∞）时，f′（x）max≤0，∵f′（x）=﹣（﹣）2+﹣a，∴当=，即x=e2时，f′（x）max=﹣a，∴﹣a≤0，于是a≥，故a的最小值为．（Ⅱ）命题“若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a”等价于“当x∈[e，e2]时，有f min（x）≤f′max（x）+a”，由（2）得，当x∈[e，e2]时，f′max（x）=﹣a，则f′max（x）+a=，故问题等价于：“当x∈[e，e2]时，有f min（x）≤”，∵f′（x）=﹣a，由（Ⅰ）知∈[0，]，①当a≥时，f′（x）≤0在[e，e2]上恒成立，因此f（x）在[e，e2]上为减函数，则f min（x）=f（e2）=﹣ae2≤，故a≥﹣；②当a≤0时，f′（x）≥0在[e，e2]上恒成立，因此f（x）在[e，e2]上为增函数，则f min（x）=f（e）=a﹣ae≥e＞，不合题意；③当0＜a＜时，由于f′（x）=﹣（）2+﹣a=﹣（﹣）2+﹣a在[e，e2]上为增函数，故f′（x）的值域为[f′（e），f′（e2）]，即[﹣a，﹣a]．由f′（x）的单调性和值域知，存在唯一x0∈（e，e2），使f′（x0）=0，且满足：当x∈（e，x0），时，f′（x）＜0，此时f（x）为减函数；当x∈（x0，e2），时，f′（x）＞0，此时f（x）为增函数；所以，f min（x）=f（x0）=﹣ax0≤，x0∈（e，e2），所以，a≥﹣＞﹣＞﹣=与0＜a＜矛盾，不合题意．综上所述，得a≥﹣．【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，最值，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，求参数的范围，是一道综合题【选考题】请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．[选修4-1：几何证明选讲] 22．如图，直线AB经过圆O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，圆O交直线OB于点E、D，其中D在线段OB上．连结EC，CD．（Ⅰ）证明：直线AB是圆O的切线；（Ⅱ）若tan∠CED=，圆O的半径为3，求OA的长．【考点】相似三角形的性质．【专题】证明题；转化思想；综合法；推理和证明．【分析】（Ⅰ）连结OC，推导出OC⊥AB，由此能证明AB是圆O的切线．（Ⅱ）由题意先推导出△BCD∽△BEC，从而得到，由此能求出OA．【解答】证明：（Ⅰ）连结OC，∵OA=OB，CA=CB，∴OC⊥AB，又OC是圆O的半径，∴AB是圆O的切线．解：（Ⅱ）∵直线AB是圆O的切线，∴∠BCD=∠E，又∠CBD=∠EBC，∴△BCD∽△BEC，∴，又tan∠CED==，∴，设BD=x，则BC=2x，又BC2=BD•BE，∴（2x）2=x（x+6），即3x2﹣6x=0，解得x=2，即BD=2，∴OA=OB=OD+DB=3+2=5．【点评】本题考查直线是圆的切线的证明，考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，设倾斜角为α的直线（t为参数）与曲线（θ为参数）相交于不同两点A，B．（1）若，求线段AB中点M的坐标；（2）若|PA|•|PB|=|OP|2，其中，求直线l的斜率．【考点】参数方程化成普通方程；直线的斜率；直线与圆的位置关系．【专题】综合题．【分析】（1）把直线和圆的参数方程化为普通方程，联立后根据根与系数的关系求出两交点中点的横坐标，待入直线方程再求中点的纵坐标；（2）把直线方程和圆的方程联立，化为关于t的一元二次方程，运用直线参数方程中参数t 的几何意义，结合给出的等式求解直线的倾斜角的正切值，则斜率可求，【解答】解：（1）当时，由，得，所以直线方程为，由，得曲线C的普通方程为，设A（x1，y1），B（x2，y2）再由，得：13x2﹣24x+8=0，所以，，所以M的坐标为（2）把直线的参数方程代入，得：，所以，由|PA|•|PB|=|t1t2|=|OP|2=7，得：，所以，，所以，所以．所以直线L的斜率为±．【点评】本题考查了参数方程化普通方程，考查了直线的斜率、直线与椭圆的位置关系，解答此题（2）的关键是灵活运用直线参数方程中参数的几何意义，是中档题．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣3|．（Ⅰ）若不等式f（x﹣1）+f（x）＜a的解集为空集，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜3，且a≠0，判断与的大小，并说明理由．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）根据绝对值的几何意义求出f（x﹣1）+f（x）的最小值，从而求出a的范围；（Ⅱ）根据分析法证明即可．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x﹣1）+f（x）=|x﹣4|+|x﹣3|≥|x﹣4+3﹣x|=1，不等式f（x﹣1）+f（x）＜a的解集为空集，则1≥a即可，所以实数a的取值范围是（﹣∞，1]．…（Ⅱ），证明：要证，只需证|ab﹣3|＞|b﹣3a|，即证（ab﹣3）2＞（b﹣3a）2，又（ab﹣3）2﹣（b﹣3a）2=a2b2﹣9a2﹣b2+9=（a2﹣1）（b2﹣9）．因为|a|＜1，|b|＜3，所以（ab﹣3）2﹣（b﹣3a）2＞0，所以原不等式成立．…【点评】本题考查了绝对值的几何意义，考查不等式的大小比较，是一道中档题．。
2016年河南省八市重点高考数学三模试卷(理)含答案解析
2016年河南省八市重点高中高考数学三模试卷（理科）一、选择题（每题5分）1．定义A B={x|x∈A或x∈B，但x∉A∩B}．已知M={y|y=2|x|}，N={x|≤2}，则M N=（）A．[0，1）∪（2，+∞）B．（﹣∞，]∪[1，2]C．[，1）∪（2，+∞）D．[1，2）2．若复数z满足（1+2i）•z=|2﹣i|，则（）A．1+2i B．（1﹣2i）C．（1+2i）D．（1﹣2i）3．已知命题p：∀x∈（0，+∞），x≥lnx+1，命题q：∃x∈[0，+∞），sinx＞x，则下列结论正确的是（）A．p∧q是真命题B．￢p∨q是真命题C．￢q是假命题D．p∧￢q是真命题4．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（）A．3+B．2+C．2+D．3+5．已知O为直角坐标原点，点A（2，3），点P为平面区域（m＞0）内的一动点，若•的最小值为﹣6，则m=（）A．1 B．C．D．6．执行如图所示的程序框图，则输出的k为（）A．3 B．4 C．5 D．67．已知函数f（x）=ln（x+m）的图象与g（x）的图象关于x+y=0对称，且g（0）+g（﹣ln2）=1，则m=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣28．已知数列{log a b n}（a＞0且a≠1）是首项为2，公差为1的等差数列，若数列{a n}是递增数列，且满足a n=b n lgb n，则实数a的取值范围是（）A．（，1）B．（2，+∞）C．（，1）∪（1，+∞）D．（0，）∪（1，+∞）9．已知F1，F2为双曲线C：x2﹣=1（b＞0）的左、右焦点，点M是双曲线C左支上的一点，直线MF2垂直双曲线的一条渐近线于点N，且N为线段MF2的中点，则b=（）A．B．2 C．D．310．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O是△ABC所在平面内一点，且||=1，=1，=，则||的最小值为（）A．B．C．D．311．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1，所有棱长为都为2，顶点B1在底面ABC内的射影是△ABC 的中心，则四面体A1﹣ABC，B1﹣ABC，C1﹣ABC公共部分的体积为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=（3x+1）e x+1+kx（k≥﹣2），若存在唯一整数m，使f（m）≤0，则实数k的取值范围是（）A．（，2]B．[，2）C．（﹣，﹣]D．[﹣2，﹣）二、填空题（每题5分）13．直线y=x与抛物线y=2﹣x2所围成的图形面积为_______．14．某校运动会上高一（1）班7名运动员报名参加4项比赛，每个项目至少有一人参加且每人只能报一个项目，其中A、B两名运动员报同一项目，则不同的报名种数共有种_______．15．已知正项数列{a n}，a1=2，（a n+1）a n+2=1，a2=a6，则a11+a12=_______．16．已知O是锐角△ABC的外心，B=30°，若+=λ，则λ=_______．三、解答题17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos2﹣sinB•sinC=．（1）求A；（2）若a=4，求△ABC面积的最大值．18．设A市120急救中心与B小区之间开120急救车所用时间为X分钟（单程），所用时50（2）若A市120急救中心接到来自B小区的急救电话后准备接病人进行救护，若从小区接病人上急救车大约需要5分钟时间，求急救车从急救车中心出发接上病人返回到急救中心不超过75分钟的概率．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD是等边三角形，四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=120°，AB=2AD．（1）求证：平面PAD⊥平面PBD；（2）求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．20．已知抛物线C1：x2=2py（p＞0）的焦点为F，点F″与F关于x轴对称，直线l：y=2与抛物线C1相交于A，B两点，与y轴相交于M点，且•=﹣5．（1）求抛物线C1的方程；（2）若以F″，F为焦点的椭圆C2过点（，）．①求椭圆C2的方程；②过点F的直线与椭圆C2相交于P，Q两点，且=2，求|+|的值．21．已知f（x）=ln（mx+1）﹣2（m≠0）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若m＞0，g（x）=f（x）+存在两个极值点x1，x2，且g（x1）+g（x2）＜0，求m 的取值范围．选做题（选一题）选修4-1：几何体证明选讲22．如图，PA为半径为1的⊙O的切线，A为切点，圆心O在割线CD上，割线PD与⊙O相交于C，AB⊥CD于E，PA=．（1）求证：AP•ED=PD•AE；（2）若AP∥BD，求△ABD的面积．选修4-4：坐标系与参数方程23．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C1的参数方程为（α为参数），曲线C2的极坐标方程为ρ2（sin2θ+4cos2θ）=4．（1）求曲线C1与曲线C2的普通方程；（2）若A为曲线C1上任意一点，B为曲线C2上任意一点，求|AB|的最小值．选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）=2|x+a|﹣|x﹣1|（a＞0）．（1）若函数f（x）与x轴围成的三角形面积的最小值为4，求实数a的取值范围；（2）对任意的x∈R都有f（x）+2≥0，求实数a的取值范围．2016年河南省八市重点高中高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分）1．定义A B={x|x∈A或x∈B，但x∉A∩B}．已知M={y|y=2|x|}，N={x|≤2}，则M N=（）A．[0，1）∪（2，+∞）B．（﹣∞，]∪[1，2]C．[，1）∪（2，+∞）D．[1，2）【考点】子集与交集、并集运算的转换．【分析】利用交、并、补集的混合运算求解．【解答】解：∵M={y|y=2|x|}=（0，+∞），N={x|≤2}=（﹣∞，]∪（2，+∞），A B={x|x ∈A或x∈B，但x∉A∩B}，∴M N=（﹣∞，]∪[1，2]．故选：B．2．若复数z满足（1+2i）•z=|2﹣i|，则（）A．1+2i B．（1﹣2i）C．（1+2i）D．（1﹣2i）【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数的除法运算法则化简求解即可．【解答】解：复数z满足（1+2i）•z=|2﹣i|，可得z===（1﹣2i）．则=（1+2i）故选：C．3．已知命题p：∀x∈（0，+∞），x≥lnx+1，命题q：∃x∈[0，+∞），sinx＞x，则下列结论正确的是（）A．p∧q是真命题B．￢p∨q是真命题C．￢q是假命题D．p∧￢q是真命题【考点】复合命题的真假．【分析】结合函数的单调性分别判断p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可．【解答】解：令f（x）=x﹣lnx﹣1，则f′（x）=1﹣=，则x∈（0，1）时，f′（x）＜0，f（x）递减，x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）递增，∴f（x）的最小值是f（1）=0，故x≥lnx+1，故命题p是真命题；令g（x）=sinx﹣x，g′（x）=cosx﹣1≤0，g（x）递减，g（x）的最大值是0，故sinx≤x，故命题q是假命题；故p∧﹣q是真命题，故选：D．4．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（）A．3+B．2+C．2+D．3+【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是一个三棱锥，由三视图求出几何元素的长度、并判断出线面位置关系，由勾股定理和三角形的面积公式求出各个面的面积，并加起来求出几何体的表面积．【解答】解：根据三视图可知几何体是一个三棱锥，直观图如图所示：且D是AB的中点，PD⊥平面ABC，PD=AD=BD=CD=1，∴PD⊥CD，PD⊥AB，由勾股定理得，PA=PB=PC=，由俯视图得，CD⊥AB，则AC=BC=，∴几何体的表面积S=+=2+，故选：B．5．已知O为直角坐标原点，点A（2，3），点P为平面区域（m＞0）内的一动点，若•的最小值为﹣6，则m=（）A．1 B．C．D．【考点】简单线性规划；平面向量数量积的运算．【分析】根据向量数量积的公式求出•=2x+3y，结合•的最小值为﹣6，得到y=﹣x﹣2，作出对应的直线方程，求出交点坐标进行求解即可．【解答】解：∵•=2x+3y，∴设z=2x+3y，得y=，∵•的最小值为﹣6，∴此时y=﹣x﹣2，作出y=﹣x﹣2则y=﹣x﹣2与x=﹣1相交为B时，此时B（﹣1，﹣），此时B也在y=m（x﹣2）上，则﹣3m=﹣，得m=，故选：C．6．执行如图所示的程序框图，则输出的k为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的a，k的值，当a=时，满足条件|a﹣1.42|＜0.01，退出循环，输出k的值为4．【解答】解：模拟执行程序，可得a=1，k=1不满足条件|a﹣1.42|＜0.01，执行循环体，a=，k=2不满足条件|a﹣1.42|＜0.01，执行循环体，a=，k=3不满足条件|a﹣1.42|＜0.01，执行循环体，a=，k=4满足条件|a﹣1.42|＜0.01，退出循环，输出k的值为4．故选：B．7．已知函数f（x）=ln（x+m）的图象与g（x）的图象关于x+y=0对称，且g（0）+g（﹣ln2）=1，则m=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【考点】函数的图象．【分析】根据函数的对称性求出函数g（x）的解析式，利用方程关系进行求解即可．【解答】解：∵函数y=f（x）=ln（x+m）的图象与g（x）的图象关于x+y=0对称，∴﹣x=ln（﹣y+m），即﹣y+m=e﹣x，即y=m﹣e﹣x，则g（x）=m﹣e﹣x，∵g（0）+g（﹣ln2）=1，∴m﹣e0+m﹣e﹣（﹣ln2）=1即m﹣1+m﹣2=1，则2m=4，m=2，故选：C．8．已知数列{log a b n}（a＞0且a≠1）是首项为2，公差为1的等差数列，若数列{a n}是递增数列，且满足a n=b n lgb n，则实数a的取值范围是（）A．（，1）B．（2，+∞）C．（，1）∪（1，+∞）D．（0，）∪（1，+∞）【考点】等差数列的通项公式；对数的运算性质．【分析】由题意求出，得到a n=b n lgb n=a n+1•lga n+1=（n+1）a n+1lga，再由数列{a n}为递增数列，可得nlga＜（n+1）alga（n≥2）．然后转化为关于a的不等式组结合恒成立问题求得答案．【解答】解：∵数列{log a b n}（a＞0且a≠1）是首项为2，公差为1的等差数列，∴log a b n=2+1×（n﹣1）=n+1，∴，由a n=b n lgb n=a n+1•lga n+1=（n+1）a n+1lga为递增数列，且（n≥2），可得na n lga＜（n+1）a n+1lga（n≥2）．由a＞0且a≠1，得nlga＜（n+1）alga（n≥2）．∴①，或②．由①得，0；由②得，a＞1．综上，实数a的取值范围是（0，）∪（1，+∞）．故选：D．9．已知F1，F2为双曲线C：x2﹣=1（b＞0）的左、右焦点，点M是双曲线C左支上的一点，直线MF2垂直双曲线的一条渐近线于点N，且N为线段MF2的中点，则b=（）A．B．2 C．D．3【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的a=1，设F2（c，0），渐近线方程为y=bx，运用点到直线的距离公式可得F2到渐近线的距离为b，再由中位线定理可得|MF1|=2|ON|=2a，运用双曲线的定义可得|MF2|﹣|MF1|=2a，即可得到b=2．【解答】解：双曲线C：x2﹣=1的a=1，c=，设F2（c，0），渐近线方程为y=bx，F2到渐近线的距离为=b，由题意可得|F2M|=2b，即有|ON|==a，由中位线定理可得|MF1|=2|ON|=2a，由双曲线的定义可得|MF2|﹣|MF1|=2a，即为2b﹣2a=2a，即b=2a=2．故选：B．10．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O是△ABC所在平面内一点，且||=1，=1，=，则||的最小值为（）A．B．C．D．3【考点】平面向量数量积的运算．【分析】以B为原点建立坐标系，设A（x，y），O（cosα，sinα），根据=1，=列方程得出x，y与α的关系，求出||2关于α的函数f（α），利用导数求出f（α）的最小值．【解答】解：以B为坐标原点建立平面直角坐标系，如图，设C（x，0），A（x，y）．∵||=1，∴O在单位圆B上．设O（cosα，sinα）．则=（cosα，sinα），=（x，y），．∵=1，=，∴，∴，∴．∴=（2x+cosα，y+sinα）．∴||2=4x2+y2+4xcosα+2ysinα+1=4x2+y2+4=．令f（α）=．则f′（α）=．令f′（α）=0得4sin4α=cos4α．∴sin2α=，cos2α=．∴f min（α）==．∴||的最小值为=．故选：A．11．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1，所有棱长为都为2，顶点B1在底面ABC内的射影是△ABC 的中心，则四面体A1﹣ABC，B1﹣ABC，C1﹣ABC公共部分的体积为（）A．B．C．D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】作出图形，找到三个棱锥的公共部分，利用相似三角形得出公共部分棱锥的高，代入体积公式计算．【解答】解：设菱形ABB1A1的中心为E，菱形BCC1B1的中心为F，连结CE，AF交点为P，则四面体A1﹣ABC，B1﹣ABC，C1﹣ABC公共部分为三棱锥P﹣ABC．取底面ABC的中心O，连结B1O，则B1O⊥平面ABC．延长BO交AC于D，则D为AC的中点，∵AB=BC=AC=2，O是正三角形ABC的中心，∴BD==，BO=BD=．∴B1O==．∵EF AC，∴△PEF∽△PCA，∴，又∵E是B1A的中点，∴P到底面ABC的距离h=×=．===．∴V P﹣ABC故选A．12．已知函数f（x）=（3x+1）e x+1+kx（k≥﹣2），若存在唯一整数m，使f（m）≤0，则实数k的取值范围是（）A．（，2]B．[，2）C．（﹣，﹣]D．[﹣2，﹣）【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】根据不等式的关系转化为两个函数的大小关系，构造函数g（x）=kx，h（x）=﹣（3x+1）e x+1，由题意得g（x）≤h（x）的整数解只有1个，求出h′（x）、判断出h（x）的单调性画出图象，利用图象和条件列出不等式组，求出实数k的取值范围．【解答】解：由f（x）≤0得（3x+1）e x+1+kx≤0，即kx≤﹣（3x+1）e x+1，设g（x）=kx，h（x）=﹣（3x+1）e x+1，h′（x）=﹣（3e x+1+（3x+1）e x+1）=﹣（3x+4）e x+1，由h′（x）＞0得：﹣（3x+4）＞0，即x＜﹣，由h′（x）＜0得：﹣（3x+4）＜0，即x＞﹣，即当x=﹣时，函数h（x）取得极大值，由题意知，存在唯一整数m，使f（m）≤0即g（m）≤h（m），当k≥0时，满足g（x）≤h（x）的整数解超过1个，不满足条件．当﹣2≤k＜0时，要使g（x）≤h（x）的整数解只有1个，则，即，解得﹣2≤k＜﹣，所以实数k的取值范围是[﹣2，﹣），故选：D．二、填空题（每题5分）13．直线y=x与抛物线y=2﹣x2所围成的图形面积为．【考点】定积分．【分析】求两个曲线的交点，利用定积分的几何意义求区域面积．【解答】解：将y=x，代入y=2﹣x2得x=2﹣x2，解得x=﹣2或x=1，y=﹣2，y=1，∴直线y=x和抛物线y=2﹣x2所围成封闭图形的面积如图所示，∴S=（2﹣x﹣x2）dx=（2x﹣﹣）|=（2﹣﹣）﹣（﹣4+﹣2）=，故答案为：．14．某校运动会上高一（1）班7名运动员报名参加4项比赛，每个项目至少有一人参加且每人只能报一个项目，其中A、B两名运动员报同一项目，则不同的报名种数共有种1560．【考点】计数原理的应用．【分析】依题意，分（4，1，1，1）；（3，2，1，1），（2，2，2，1）三组，先分组，后排列，最后求和即可．【解答】解：依题意，7名同学可分四组：第一组（4，1，1，1），从不含A，B中选2名和A，报同一个项目，剩下的3人报3个项目，故有C41C52A33=240种，第二组（3，2，1，1），A，B单独一组，故有C41C53A33=240种，再选1人和A，B一组，故有C41C51C42A33=720种，共计240+720=960种，第三组（2，2，2，1），A，B单独一组，故有•C41=360种，根据分类计数原理，可得240+960+360=1560种，故答案为：1560种．15．已知正项数列{a n}，a1=2，（a n+1）a n+2=1，a2=a6，则a11+a12=+．【考点】数列递推式．【分析】正项数列{a n}，a1=2，（a n+1）a n+2=1，a2=a6，对n取值，利用递推关系即可得出．【解答】解：∵正项数列{a n}，a1=2，（a n+1）a n+2=1，a2=a6，∴3a3=1，（a2+1）a4=1，（a3+1）a5=1，（a4+1）a6=1，（a5+1）a7=1，（a6+1）a8=1，（a7+1）a9=1，（a8+1）a10=1，（a9+1）a11=1，（a10+1）a12=1．∴a3=，a5=，a7=，a9=，a11=，a2=a4=a6==a8=a10=a12，则a11+a12=+=+．故答案为： +．16．已知O是锐角△ABC的外心，B=30°，若+=λ，则λ=1．【考点】向量在几何中的应用．【分析】作出图形，根据三角形外心的定义以及向量数量积的计算公式及三角函数的定义即可得出，这样在的两边同乘以，便可得出，可设△ABC的外接圆半径为R，从而由正弦定理便可得到，再根据正弦定理便可得出2sin（A+C）=λ，而A+C=150°，从而便可得出λ的值．【解答】解：如图，由得：；∴；即=；设△ABC外接圆半径为R，则；在△ABC中由正弦定理得：；∴；∴；∴2RsinCcosA+2RcosCsinA=λR；∴2sin（C+A）=2sin150°=λ；∴λ=1．故答案为：1．三、解答题17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos2﹣sinB•sinC=．（1）求A；（2）若a=4，求△ABC面积的最大值．【考点】余弦定理的应用．【分析】（1）利用二倍角公式，结合差、和角的余弦公式，即可求A；（2）若a=4，利用余弦定理，结合基本不等式，三角形的面积公式，即可求△ABC面积的最大值．【解答】解：（1）在△ABC中，∵cos2﹣sinB•sinC=，∴cos（B﹣C）﹣sinB•sinC=，∴cos（B+C）=﹣，∴cosA=，∵0＜A＜π，∴A=；（2）由余弦定理可得16=b2+c2﹣≥（2﹣）bc，当且仅当b=c时取等号，∴bc≤16+8，∴S△ABC==≤4（+1），∴△ABC面积的最大值为4（+1）．18．设A市120急救中心与B小区之间开120急救车所用时间为X分钟（单程），所用时50（2）若A市120急救中心接到来自B小区的急救电话后准备接病人进行救护，若从小区接病人上急救车大约需要5分钟时间，求急救车从急救车中心出发接上病人返回到急救中心不超过75分钟的概率．【考点】几何概型．【分析】（1）由频率估计概率X的分布列，由分布列求期望值；（2）设X1，X2分别表示往返所需时间，明确事件是相互独立事件，根据独立事件同时发生的概率公式解答．（2）设X1，X2分别表示往返所需时间，X1，X2的取值相互独立且与X的分布列相同，设事件M“表示病人接到急救中心所需时间不超过75分钟“，由于从小区接病人上急救车大约需要5分钟，所以事件M对应“接病人在途中所用时间不超过70分钟”，即P（）=P（X1+X2＞70）=PP（X1=35，X2=40）+P（X1=40，X1=35）+P（X2=40，X2=40）=0.3×0.2×2+0.2×0.2=0.16，所以P（M）=1﹣P（）=1﹣0.16=0.84．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD是等边三角形，四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=120°，AB=2AD．（1）求证：平面PAD⊥平面PBD；（2）求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）令AD=1，求出BD=，从而AD⊥BD，进而BD⊥平面PAD，由此能证明平面PAD⊥平面PBD．（2）以D为坐标原点，DA为x轴，DC为y轴，过D作垂直于平面ABCD的直线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A﹣PB﹣C的余弦值．【解答】证明：（1）在平行四边形ABCD中，令AD=1，则BD==，在△ABD中，AD2+BD2=AB2，∴AD⊥BD，又平面PAD⊥平面ABCD，∴BD⊥平面PAD，BD⊂平面PBD，∴平面PAD⊥平面PBD．解：（2）由（1）得AD⊥BD，以D为坐标原点，DA为x轴，DC为y轴，过D作垂直于平面ABCD的直线为z轴，建立空间直角坐标系，令AD=1，则A（1，0，0），B（0，，0），C（﹣1，，0），P（，0，），=（﹣1，，0），=（﹣），=（﹣1，0，0），设平面PAB的法向量为=（x，y，z），则，取y=1，得=（），设平面PBC的法向量=（a，b，c），，取b=1，得=（0，1，2），∴cos＜＞===，由图形知二面角A﹣PB﹣C的平面角为钝角，∴二面角A﹣PB﹣C的余弦值为﹣．20．已知抛物线C1：x2=2py（p＞0）的焦点为F，点F″与F关于x轴对称，直线l：y=2与抛物线C1相交于A，B两点，与y轴相交于M点，且•=﹣5．（1）求抛物线C1的方程；（2）若以F″，F为焦点的椭圆C2过点（，）．①求椭圆C2的方程；②过点F的直线与椭圆C2相交于P，Q两点，且=2，求|+|的值．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）用p表示出，的坐标，代入向量的数量积公式列方程解出p即可；（2）①使用待定系数法列方程解出椭圆方程；②设直线PQ的方程，联立方程组得出P，Q的坐标关系，根据=2列方程解出直线PQ的斜率k，求出PQ的中点N，则|+|=|2|．【解答】解：（1）F（0，），F″（0，﹣）．A（﹣2，2），B（2，2）．∴=（﹣2，2+），=（2，2﹣）．∴=﹣4p+4﹣=﹣5，解得p=2．∴抛物线C1的方程为x2=4y．（2）①由（1）得F（0，1），F″（0，﹣1）．设椭圆C2的方程为（a＞b＞0）．则，解得．∴椭圆C2的方程为：．②设过点F的直线方程为：y=kx+1，设P（x1，y1），Q（x2，y2），联立方程组，消元得：（k2+2）x2+2kx﹣1=0，∴x1+x2=﹣，x1•x2=﹣．∵=（﹣x1，1﹣y1），=（x2，y2﹣1），，∴﹣x1=2x2，∴﹣x2=﹣，﹣2x22=﹣．∴2=．解得k2=．即k=±．设PQ的中点为N（，），则当k=时，N（﹣，），∴=（﹣，﹣）．∴|+|=|2|=2=．同理可得：当k=﹣，||=．∴||=．21．已知f（x）=ln（mx+1）﹣2（m≠0）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若m＞0，g（x）=f（x）+存在两个极值点x1，x2，且g（x1）+g（x2）＜0，求m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论m的范围，确定函数的单调性；（2）求出g（x）的导数，通过讨论m的范围，求出函数的单调区间，从而求出函数的最值，判断是否符合题意，从而判断出m的范围即可．【解答】解：（1）由已知得mx+1＞0，f′（x）=，①若m＞0时，由mx+1＞0，得：x＞﹣，恒有f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣，+∞）递增；②若m＜0，由mx+1＞0，得：x＜﹣，恒有f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，﹣）递减；综上，m＞0时，f（x）在（﹣，+∞）递增，m＜0时，f（x）在（﹣∞，﹣）递减；（2）g（x）=ln（mx+1）+﹣2，（m＞0），∴g′（x）=，令h（x）=mx2+4m﹣4，m≥1时，h（x）≥0，g′（x）≥0，g（x）无极值点，0＜m＜1时，令h（x）=0，得：x1=﹣2或x2=2，由g（x）的定义域可知x＞﹣且x≠﹣2，∴﹣2＞﹣且﹣2≠﹣2，解得：m≠，∴x1，x2为g（x）的两个极值点，即x1=﹣2，x2=2，且x1+x2=0，x1•x2=，得：g（x1）+g（x2）=ln（mx1+1）+﹣2+ln（mx2+1）+﹣2=ln（2m﹣1）2+﹣2，令t=2m﹣1，F（t）=lnt2+﹣2，①0＜m＜时，﹣1＜t＜0，∴F（t）=2ln（﹣t）+﹣2，∴F′（t）=＜0，∴F（t）在（﹣1，0）递减，F（t）＜F（﹣1）＜0，即0＜m＜时，g（x1）+g（x2）＜0成立，符合题意；②＜m＜1时，0＜t＜1，∴F（t）=2lnt+﹣2，F′（t）=＜0，∴F（t）在（0，1）递减，F（t）＞F（1）=0，∴＜m＜1时，g（x1）+g（x2）＞0，不合题意，综上，m∈（0，）．选做题（选一题）选修4-1：几何体证明选讲22．如图，PA为半径为1的⊙O的切线，A为切点，圆心O在割线CD上，割线PD与⊙O相交于C，AB⊥CD于E，PA=．（1）求证：AP•ED=PD•AE；（2）若AP∥BD，求△ABD的面积．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）连接AC，先证明，利用切割线定理得到=．Rt△ACD中，AB⊥CD，由射影定理得AE2=CE•ED，即可证明AP•ED=PD•AE；（2）求出AB，证明△ABD是等边三角形，即可求△ABD的面积．【解答】证明：（1）连接AC，∵PA为⊙O的切线，∴∠PAC=∠ADC，∵CD为⊙O的直径，AB⊥CD，∴∠BDC=∠ADC．∵∠BDC=∠CAB，∴∠PAC=∠CAB，∴=，∴，∵PA为⊙O的切线，∴AP2=PC•PD，∴=．Rt△ACD中，AB⊥CD，由射影定理得AE2=CE•ED，∴=，∴，∴AP•ED=PD•AE；解：（2）∵AP∥BD，∴∠P=∠BDC．Rt△APE中，∠PAC=∠CAB=∠P=30°，∴AP=PC．∵AP2=PC•PD，∴AP2=PC（PC+2），∴PC=AC=1，∴AE=，AB=∵∠ADB=60°，∴△ABD是等边三角形，∴S△ABD=．选修4-4：坐标系与参数方程23．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C1的参数方程为（α为参数），曲线C2的极坐标方程为ρ2（sin2θ+4cos2θ）=4．（1）求曲线C1与曲线C2的普通方程；（2）若A为曲线C1上任意一点，B为曲线C2上任意一点，求|AB|的最小值．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），利用cos2α+sin2α=1可得普通方程．曲线C2的极坐标方程为ρ2（sin2θ+4cos2θ）=4，利用y=ρsinθ，x=ρcosθ即可化为直角坐标方程．（2）设B（cosβ，2sinβ），则|BC1|==，利用三角函数的单调性与值域、二次函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），利用cos2α+sin2α=1可得：x2+（y﹣1）2=．圆心C（0，1）．曲线C2的极坐标方程为ρ2（sin2θ+4cos2θ）=4，可得直角标准方程：y2+4x2=4，即+y2=4．（2）设B（cosβ，2sinβ），则|BC 1|==≥，当sin 时取等号．∴|AB |的最小值=﹣．选修4-5：不等式选讲24．已知函数f （x ）=2|x +a |﹣|x ﹣1|（a ＞0）．（1）若函数f （x ）与x 轴围成的三角形面积的最小值为4，求实数a 的取值范围； （2）对任意的x ∈R 都有f （x ）+2≥0，求实数a 的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）求出f （x ）分段函数的形式，求出A ，B ，C 的坐标，从而表示出三角形的面积，求出a 的范围即可；（2）求出f （x ）的最小值，从而得到关于a 的不等式，解出即可．【解答】解：（1）f （x ）=，如图示：函数f （x ）与x 轴围成的△ABC ，求得：A （﹣2a ﹣1，0），B （，0），C （﹣a ，﹣a ﹣1），∴S △ABC = [=（a +1）2≥4（a ＞0），解得：a ≥﹣1；（2）由（1）得：f （x ）min =f （﹣a ）=﹣a ﹣1，对任意x ∈R ，都有f （x ）+2≥0，即（﹣a ﹣1）+2≥0，解得：0＜a ≤1．2016年9月15日。
高三上学期第一次模拟考试 数学(理)含答案
开封市2016届高三第一次模拟考试数学（理）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，其中第II 卷第（22）-（23）题为选考题，其他题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2、选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。
5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
参考公式：样本数据n x x x ,,21的标准差 锥体体积公式s =13V Sh =其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式 球的表面积，体积公式V Sh = 24S R π= 343V R π=其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数1z ai =+()a ∈R （i 是虚数单位），3455z i z =-+，则a = （ B ） A. 2B. 2-C. 2±D. 12-2. 设a=(,cos θ)与b=(-1,2cos θ)垂直,则cos 2θ的值等于(C)A.-B.0C.-D.-13. 已知命题1p ：函数22x x y -=-在R 为增函数，2p ：函数22x xy -=+在R 为减函数，则在命题1q ：12p p ∨； 2q ：12p p ∧； 3q ：()12p p -∨ 和 4q ：()12p p ∧- 中，真命题是（ C ）A ．1q ，3qB ．2q ，3qC ．1q ，4q （D ）2q ，4q4.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足则a 的最小值是（ C ）A ．1 C ．2a ，b ，c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的 （ A ） A. c x >?B. x c >?C. c b >?D. b c >?6．下列说法错误的是（ B ）A ．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系；B ．在线性回归分析中，相关系数r 的值越大，变量间的相关性越强；C ．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；D ．在回归分析中，2R 为0.98的模型比2R 为0.80的模型拟合的效果好. 7. g(x)=f(x)-1在[-2π,0]上零点的个数为(B)A.0B.1C.2D.3若x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+2211y x y x y x 且目标函数2z ax y =+仅在点（1,0）处取得最小值，则α的取值范围是（ B ）8. 若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为( D ). A.15 B.35 C.710 D.9109. 已知在各项为正的等比数列{a n }中,a 2与a 8的等比中项为8,则4a 3+a 7取最小值时首项a 1等于(C)A.8B.4C.2D.110.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为（A ）A ．B ．C ．D ．11. 已知双曲线2222:1x y C a b -=满足彖件：（1）焦点为12(5,0),(5,0)F F -；（2）离心率为53，求得双曲线C 的方程为(,)0f x y =. 若去掉条件（2），另加一个条件求得双曲线C 的方程仍为(,)0f x y =，则下列四个条件中，符合添加的条件共有 （ B ）①双曲线2222:1x y C a b -=上的任意点P 都满足12||||||6PF PF -=；②双曲线2222:1x y C a b-=的虚轴长为4；③双曲线2222:1x y C a b -=的一个顶点与抛物线y 2=6x 的焦点重合；④双曲线2222:1x y C a b-=的渐近线方程为430x y ±=.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12. 设函数f (x)=e x(x 3- 3x+3) -ae x一x （x ≥-2），若不等式()f x ≤0有解．则实数a 的最小值为(C) A ．2e —1 B ．2一2e C ．1 - 1eD ．1+2e 2第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题~第（24）题为选考题，考试根据要求做答。
河南省郑一、济源、开封2016届高三仿真模拟联考理数课件
解答题专项训练17．在△ ABC中，角A、B、C所对的边为a，b，C，已知sin C＝10．（ 1）求 cosC 的值；24（ 2）若△ ABC 的面积为3 15，且 sin 2A ＋ sin 2 B ＝13sin 2 C ，求a，b及c的值．41618．（本小题满分12 分）某媒体对“男女延缓退休”这一民众关注的问题进行了民心检查，下表是在某单位获取的数据（人数）：（ 1）可否有90％以上的掌握认为对这一问题的见解与性别相关?（ 2）进一步检查：同意反对共计①从同意“男女延缓退休” 16人中选出 3 人进行陈述男5611讲话，求事件“男士和女士各最罕有 1 人讲话”的女11314概率；共计16925②从反对“男女延缓退休”的 9 人中选出 3 人进行座谈，设参加检查的女士人数为X, 求 X 的散布列和数学希望．附：19．（本小分12 分）在如所示的多面体中，EF⊥平面 AEB ，AE ⊥ EB ，AD ∥ EF， EF∥ BC ， BC ＝2AD ＝ 4，EF＝3， AE ＝ BE＝2，G 是 BC 的中点．（1）求： BD ⊥EG ：（2）求平面 DEG 与平面 DEF 所成二面角的余弦．20．（本小分12 分）x2y2已知 C：a2＋b2＝1（a＞b＞0）的左右焦点分F1，F2，点 B （0，3）短的一个端点，∠ OF2B＝ 60°．（1）求 C 的方程；（2）如，右焦点 F2，且斜率 k（k≠0）的直 l 与 C 订交于 D ，E 两点，A 的右点，直 AE ， AD 分交直 x＝ 3 于点M ， N，段 MN 的中点 P，直 PF2的斜率k． k·k可否定 ?若定，求出定；若不定，明原因．21．（本小分12 分）已知函数f（ x）＝ lnax－x－a（ a≠0）．x（1）求此函数的区及最；（2）求：于随意正整数 n，均有 1＋1＋1⋯＋1≥lnen（ e 自然数的底数）．23n n!【做】考生在第22、23、24 三中任一做答，若是多做，按所做的第一分，答用2B 笔在答卡上把所目的号涂黑。
河南省郑一、济源、开封2016届高三仿真模拟联考(理数)课件
解答题专项训练17． 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边为a ，b ，C ，已知sin 2C（1）求cosC 的值； （2）若△ABC，且2sin A ＋2sin B ＝213sin 16C ，求a ，b 及c 的值．18．（本小题满分12分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行了民意调查，下表是在某单位得到的数据（人数）： （1）能否有90％以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关? （2）进一步调查： ①从赞同“男女延迟退休”16人中选出3人进行陈述 发言，求事件“男士和女士各至少有1人发言”的 概率；②从反对“男女延迟退休”的9人中选出3人进行座谈，设参加调查的女士人数为X,求X 的分布列和数学期望．附：19．（本小题满分12分）在如图所示的多面体中，EF ⊥平面AEB ，AE ⊥EB ，AD ∥EF ，EF ∥BC ，BC ＝2AD ＝4，EF ＝3，AE ＝BE ＝2，G 是BC 的中点． （1）求证：BD ⊥EG ：（2）求平面DEG 与平面DEF 所成锐二面角的余弦值． 20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221x y a b＋＝（a ＞b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，点B（0OF 2B ＝60°．（1）求椭圆C 的方程；（2）如图，过右焦点F2，且斜率k （k≠0）的直线l与椭圆C 相交于D ，E 两点，A 为椭圆的右顶点， 直线AE ，AD 分别交直线x ＝3于点M ，N ，线 段MN 的中点为P ，记直线PF 2的斜率为k '．试问k·k '是否为定值?若为定值，求出该定值； 若不为定值，请说明理由．21．（本小题满分12分） 已知函数f （x ）＝lnax －x ax－（a≠0）． （1）求此函数的单调区间及最值；（2）求证：对于任意正整数n ，均有1＋12＋13…＋1n ≥ln !ne n （e 为自然对数的底数）．【选做题】请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答题时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
河南省开封市2016届高考全真模拟数学试题2015.4注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题——第20题）。
本卷满分160分，考试时间为120分钟。
考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回。
2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。
4.请在答题卡上按照晤顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。
作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。
请注意字体工整，笔迹清楚。
5.如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
6.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．1、复数1i1i 2++等于___ ★ ___ 2、函数sin(2)6π=-y x 的最小正周期为___ ★ ___ 3、已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧-==24x x y x A ，(]a B ,∞-=，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是___ ★ ___4、为了保证信息安全传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下： 明文 密文 密文 明文已知加密为2-=xa y (x 为明文、y 为密文)，如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”， 再发送，接受方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文为“14”，则原发的明文 是___ ★ ___5、为了在运行下面的程序之后得到输出y ＝25，键盘输入x 应该是___ ★ ___ Input xIf x<0 theny=(x+1)*(x+1) Elsey=(x-1)*(x-1)End ifPrint y End6、已知向量 1)，θ=a ，(1cos )，θ=b ，则⋅a b 的最大值为___ ★ ___ 7、在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为a ，b ，则使得函数22()2π=+-+f x x ax b 有零点的概率为___ ★ ___解密 加密 发送8、若函数123+++=mx x x y 是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是___ ★ ___9、设0)()(0,,),1(log )(223≥+≥++++=b f a f b a b a x x x x f 是则对任意实数的___ ★ ___条件。
10、已知在平面直角坐标系中，O B A ),3,1(),0,2(-为原点，且,βα+=（其中1,,αβαβ+=均为实数），若N （1，0），则||MN 的最小值是___ ★ ___ 11、若Rt ΔABC 中两直角边为a 、b,斜边c 上的高为h ，则222111ba h +=， 如图，在正方体的一角上截取三棱锥P-ABC ，PO 为棱锥的高， 记M =21PO , N =222111PC PB PA ++,那么M 、N 的大小关系是M___ ★ ___N.（填<、>、=、≤、≥中的一种）12、直线l 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右准线，以原点为圆心且过双曲线的顶点的圆，被直线l 分成弧长为2 : 1的两段圆弧，则该双曲线的离心率是___ ★ ___ 13、设x ，y ，z 是正实数，满足()()xy z x z y z +=++，则xyz 的最大值是___ ★ ___ 14、数列{}n a 定义如下：11a =，且当2n ≥时，211,1,n n n a n a n a -+⎧⎪⎪=⎨⎪⎪⎩当为偶数时，当为奇数时．已知3019n a =，则正整数n 为___ ★ ___ 二、解答题（本大题6小题，共90分。
解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15、（本小题满分14分，第一问7分，第二问7分。
）已知,A B 是△ABC的两个内角，sin 22A B A B a i j +-=+（其中,i j 是互相垂直的单位向量），若||2a =（1）试问tanB tanA ⋅是否为定值，若是定值，请求出，否则说明理由； （2）求tan C 的最大值，并判断此时三角形的形状。
16、（本小题满分14分，第一问7分，第二问7分。
）如图，PA 、PB 、PC 两两垂直，PA=PB=PC ，G 是△PAB 的重心， E 是BC 上的一点，且BE=31BC ，F 是PB 上的一点，且PF=31PB ． 求证：（1）GF ⊥平面PBC ； （2）FE ⊥BC ； 17、（本小题满分15分，第一问3分，第二问4分，第三问8分。
） 如图，直角三角形ABC 的顶点坐标(2,0)A -，直角顶点(0,)B -，顶点C 在x 轴上，点P 为线段OA 的中点． （1）求BC 边所在直线方程；（2）M 为直角三角形ABC 外接圆的圆心，求圆M 的方程； （3）若动圆N 过点P 且与圆M 内切，求动圆N 的圆心N 的轨迹方程． 18、（本小题满分15分，第一问4分，第二问3分，第三问8分。
）已知向量2(3,1),(,)a x b x y =-=- ，（其中实数y 和x 不同时为零），当||2x <时，有a b ⊥ ，当||2x ≥时，//a b ．(1) 求函数式()y f x =；（2）求函数()f x 的单调递减区间；（3）若对(,2]x ∀∈-∞-[2,)+∞ ，都有230mx x m +-≥，求实数m 的取值范围．NM G FEDC BPAQ19、（本小题满分14分，第一问9分，第二问5分。
） 如图，一科学考察船从港口O 出发，沿北偏东α角的射线OZ 方向航行，而在离港口O 13a （a 为正常数）海里的北偏东β角的A 处共有一个供给科考船物资的小岛，其中已知==βαcos ,31tan 132.现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口O 正东m 海里的B 处的补给船，速往小岛A 装运物资供给科考船.该船沿BA 方向全速追赶科考船，并在C 处相遇.经测算当两船运行的航线与海岸线OB 围成的三角形OBC 的面积S 最小时，这种补给最适宜. （1）求S 关于m 的函数关系式S （m ）；（2）应征调m 为何值处的船只，补给最适宜？20、（本小题满分18分，第一问6分，第二问4分，第三问8分） 已知函数2()(1),()(1)f x x g x k x =-=-，函数()()f x g x -其中一个零点为5，数列{}n a 满足12ka =，且1()()()0n n n n a a g a f a +-+=． （1）求数列{}n a 通项公式；（2）求S {}n a 的最小值（用含有n 的代数式表示）；（3）设13()()n n n b f a g a +=-，试探究数列{}n b 是否存在最大项和最小项？若存在求出最大项和最小项，若不存在，说明理由．开封市2016届高考全真模拟 数学试题参考答案及评分标准1、212、π3、4≥a4、45、6-或66、27、34 8、),31[+∞ 9、充要条件10、223 11、= 12、、2 13、12714、238 15、解：2223||2cos sin 222A B A B a +-=+= ， 1cos()31cos()22A B A B --+++=【4分】02sin sin cos cos sin sin cos cos =+--BA B A B A B A13tan tan 022A B -= 【7分】 1tan tan 3A B =（定值）（2）由（1）可知A 、B为锐角tan tan 3(tan tan )tan tan()1tan tan 2A B A B C B A A B ++=-+=-=-≤-=-12分】所以tan C的最大值为ABC 为钝角三角形。
【14分】 16、证明：（1）连结BG 和PG ，并延长分别交PA 、AB 于M 和D ，在△PBM 中，∵PF=31PB ，G 是△PAB 的重心，【4分】 ∴MG=31BM ，∴GF ∥PM ．又PA ⊥PB,PA ⊥PC ，∴PA ⊥平面PBC ， 则GF ⊥平面PBC ．【7分】 （2）在EC 上取一点Q 使CQ=31BC ，【9分】 连结FQ ，又PF=31PB ，∴FQ ∥PC ．∵PB=PC ，∴FB=FQ ．【12分】 ∵BE=31BC ，∴E 是BQ 的中点， ∴FE ⊥BQ ，即FE ⊥BC ．【14分】N M G FE DCB P AQ17、（1）∵AB k =AB BC ⊥，∴2CB k =，∴:2BC y x =-【3分】（2）在上式中，令0y =，得(4,0)C ，∴圆心(1,0)M又∵3AM =，∴外接圆的方程为22(1)9x y -+=【7分】（3）∵(1,0)P -，(1,0)M∵圆N 过点(1,0)P -，∴PN 是该圆的半径又∵动圆N 与圆M 内切，∴3MN PN =-，即3MN PN +=【11分】∴点N 的轨迹是以M 、P 为焦点，长轴长为3的椭圆， ∴32a =，1c =，【13分】b ==∴轨迹方程为2219544x y += 【15分】 18、（1）当||2x <时，由a b ⊥ 得2(3)0a b x x y ⋅=--=，33y x x =-；（||2x <且0x ≠） 当||2x ≥时，由//a b.得23xy x =-- ∴323,(220)().(22)3x x x x y f x x x x x⎧--<<≠⎪==⎨≥≤-⎪-⎩且或【4分】（2）当||2x <且0x ≠时，由2'33y x =-<0,解得(1,0)(0,1)x ∈- ，【6分】当||2x ≥时，222222(3)(2)3'0(3)(3)x x x x y x x ---+==>--∴函数()f x 的单调减区间为（－1，０）和（０，1）【8分】（3）对(,2]x ∀∈-∞-[2,)+∞ ，都有230mx x m +-≥即2(3)m x x -≥-，也就是23xm x ≥-对(,2]x ∀∈-∞-[2,)+∞ 恒成立，由（2）知当||2x ≥时，222222(3)(2)3'()0(3)(3)x x x x f x x x ---+==>--∴函数()f x 在(-,-2]∞和[2,+)∞都单调递增【12分】又2(2)234f --==-，2(2)234f ==-- 当2x ≤-时2()03xf x x =>-，∴当(,2]x ∈-∞-时，0()2f x <≤ 同理可得，当2x ≥时，有2()0f x -≤<，综上所述得，对(,2]x ∈-∞-[2,)+∞ ， ()f x 取得最大值2；∴实数m 的取值范围为2m ≥.【15分】 19、（I ）以O 点为原点，指北的方向为y 轴建立直角坐标系，则直线OZ 的方程为y=3x ， 设点A （x 0，y 0），则x 0=13asin β=3a ，y 0=13acos β=2a ，即A （3a ，2a ），又B （m ，0），则直线AB 的方程是y=)(32m x ma a--，由此得到C 点坐标为)736,732(am ama m am --， )37(733||||21)(2a m a m am y OB m S C >-=⨯=∴；【9分】（II ）328]3149492[]314)37(949)37[()(222a a a a a a m a a m a m S =+≥+-+-=， ∴当且仅当)37(314,)37(949372a m a m a m a a m >=-=-即时等号成立，【13分】 答：征调a m 314=海里处的船只时，补给最适宜. 【14分】20、（1）函数()()f x g x -有一个零点为5，即方程2(1)(1)0x k x ---=，有一个根为5，将5x =代入方程得1640k -=，∴4k =，∴12a =【2分】由1()()()0n n n n a a g a f a +-+=得214()(1)(1)0n n n n a a a a +--+-=1(1)(441)0n n n n a a a a +--+-=∴10n a -=或14410n n n a a a +-+-=由（1）知12a =，∴10n a -=不合舍去由14410n n n a a a +-+-=得1431n n a a +=+【4分】方法1：由1431n n a a +=+得131(1)4n n a a +-=- ∴数列{1}n a -是首项为111a -=，公比为34的等比数列∴131()4n n a --=，∴13()14n n a -=+〔方法2：由1431n n a a +=+---①得当2n ≥时1431n n a a -=+----② ①-②得114()3()n n n n a a a a +--=- ∴1134n n n n a a a a +--=-（2n ≥）即数列1{}n n a a --是首项为21a a -，公比为34的等比数列∵211111444a a a -=-=-，∴1113()44n n n a a -+-=-⋅---------------③ 由①得13144n n a a +=+代入③整理得13()14n n a -=+【6分】（2）由（1）知13()14n n a -=+∴2113331()()444nn i i a n -==+++++∑ ＝3[1()]344[1()]3414n n n n -+=-+-------8分 ∵对,n N *∀∈有33()44n ≤，∴3311()1444n -≥-=【8分】∴34[1()]14nn n -+≥+，即11ni i a n =≥+∑即所求S {}n a 的最小值为1+n.【10分】（3）由13()()n n n b f a g a +=-得213(1)4(1)n n n b a a +=---∴12333[()]4()44n n n b -=-＝121333{[()]()}44n n ---【12分】令13()4n u -=，则01u <≤，23()n b u u =-＝2113[()]24u --∵函数2113[()]24n b u =--在1[,1]2上为增函数，在1(0,)2上为减函数【14分】当1n =时1u =，当2n =时34u =， 当3n =时，239()416u ==，当4n =时2764u =，∵2764<19312164<<<，且12719||||264216->-【16分】 ∴当3n =时,n b 有最小值，即数列{}n b 有最小项，最小项为23991893[()]1616256b =-=-故当1n =即1u =时，n b 有最大值，即数列{}n b 有最大项，最大项为13(11)0b =-=． 【18分】。