六年级奥赛起跑线
奥赛起跑线六年级分册 立体图形(一)
立体图形（一）例1 一个长方体的棱长总和是60厘米，这个长方体的长、宽、高的比为7:5:3，求这个长方体的表面积和体积。
例2 一个长方体的长为8厘米，上面与前面的面积和为72平方厘米，右面的面积是上面面积的一半，求这个长方体的体积。
例3 从一个棱长为2厘米的正方体的上面正中向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，接着在小洞的地面正中再向下挖一个棱长为厘米的正方体小洞，接着在小弟的底面正中再向下挖一个棱长为厘米的正方体小洞。
现在得到的立方图形的表面积为多少平方厘米？例4 一个长方体的前面与上面的面积之和为77平方厘米，它的长、宽、高都是正厘米数，且为素数，求这个长方体的表面积与体积。
例5 右图是用3个正方体木块堆成的多面体，其中最下面的正方体的棱长为10厘米，而上面的两个正方体下底面积的4个顶点分别是其下面正方体上底面各边的中点。
那么这个多面体的表面积是多少平方厘米？1.用4个同样的正方体拼成一个长方体（如右图），表面积减少了32平方厘米，每个小正方体的体积是多少立方厘米？2.一个长方体，宽增加5厘米后就变成了正方体，表面积增加了160平方厘米。
这个长方体的体积是多少？3.有一个长方体的盒子，从里面量长是40厘米，宽12厘米，高7厘米，往这个盒子里放长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块，最多能放几块？4.在棱长为5厘米的正方体的上下前后左右六个面的正中位置都挖去一个穿透的孔，孔的横截面是边长为1厘米的正方形，问：挖孔后图形的表面积是多少平方厘米？5.用三个长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体，拼成一个大长方体，有几种拼法？怎样拼，这个大长方体的表面积最小？6.某个巧克力礼盒，如右图那样用丝带包装，所用带长分别为365厘米，405厘米，485厘米，每条丝带接头处都重叠5厘米。
这个礼品盒子的体积是多少？7.一个长方体的盒子，它的正面与上面的面积和为209平方厘米，如果它的长、宽、高都是素数，那么这个盒子的容积是多少（盒子的厚度忽略不计）？8.一个长方体封闭水箱，长10分米，高4分米，里面水的高度是3分米。
奥赛起跑线六年级分册 比和比例
比和比例»例1 两家服装厂，一个月内生产的西服数量比是6:5，两厂西服的价格比是11:10，已知这个月两厂的总产值为6960万元，两厂的产值各是多少万元？例2 甲、乙俩同学的分数的比是5:4，如果甲少得22.5分，乙多得22.5分，则他们的分数比是5:7，甲、乙原来的得多少分？例3 A、B两种商品的价格比是7:3，如果他们的价格分别上涨70元，那么他们的价格比是7:4，这两种商品原来的价格各是多少元？例4 一块合金内铜和锌的比是2:3，现在再加入6g锌，共得新合金36g，求新合金内铜和锌的比。
例5 100g菜花中含维生素88mg，那么400g菜花中含维生素多少mg（用比例的方法解）？1.一个等边三角形和一个正六边形的周长相等，它们的面积比是多少？2. 用两条线段把下面的三角形分割成大小不等的3个三角形，使它们的面积之比是3:2:1，怎么分（画图，并标明必要的数据）？3. 有两个圆，它们的面积之差是209平方厘米，已知大圆的周长是小圆周长的109，小圆的面积是多少？4. 一根铁丝，第一次用去全长的25，第二次用去14m ，剩下的与用去的比是1:3，这根铁丝还剩下多少m ？5. 某班男生人数与女生人数的比是3:2，如果发给每个男生2支粉笔，每个女生3支粉笔，一共发了108支粉笔，该班有几个学生？6. 一辆汽车在甲乙两站之间行驶，往返一次共用去4小时（停车时间不算在内）。
汽车去时每小时行45千米，返回时每小时行驶30千米，那么甲、乙两站相距多少千米？7. 19921993的分子减去一个数、分母加上这个数后，分数值是23，求这个数。
8. 甲、乙两仓库存货吨数之比是4:3，如果由甲库中取出8吨放到乙库中，则甲、乙两仓库存货吨数之比变为4:5，两仓库原来存货总吨数是多少吨？9.六年级由240人，喜欢语文与不喜欢语文的人数比是5:3，喜欢数学与不喜欢数学的人数比是7:5，两门都喜欢的由86人，两门都不喜欢的有多少人？10.A B C是三个顺次啮合的齿轮，已知齿轮A旋转7圈时，齿轮C旋转6圈。
六年级起跑线知识点总结
六年级起跑线知识点总结起跑线是田径比赛的起点线，对于运动员来说，掌握起跑线的知识是非常重要的。
下面将对六年级起跑线的知识点进行总结。
一、起跑线的定义和作用起跑线是一条位于田径赛道上的线，它标志着比赛的起点。
运动员在起跑线上做出起跑姿势，用腿部力量迅速推进身体，从而加速起跑。
二、起跑线的种类1. 裁判员掌握起跑线：在大型比赛中，会有专门的裁判员站在起跑线的旁边，用手掌握起跑线，确保运动员在起跑时不早离开起跑线。
2. 自动起跑器控制起跑线：在一些专业比赛中，起跑线上安装了自动起跑器，它会发出声音或光信号来控制运动员的起跑。
运动员只有在听到声音或看到光信号后，才能起跑。
三、起跑线姿势1. 足跟姿势：将一个脚的脚跟放在起跑线上，另一只脚的脚趾放在脚跟后方，将上半身向前倾斜，手臂自然下垂。
这是一种较常见的起跑姿势。
2. 起跑块姿势：有些起跑线上安装了起跑块，运动员可以将脚放在起跑块上，这样可以更好地控制起跑力量和平衡。
还可以将手臂放在起跑块上，增加稳定性。
四、起跑线技巧1. 抓地力量：起跑时，要利用脚部的抓地力量，向后推力，保持身体稳定，避免滑步或摔倒。
2. 爆发力：起跑时，要迅速用力推开起跑线，使身体能够快速加速。
这需要运动员有良好的爆发力和核心力量。
3. 腿部动作：起跑时，要注意腿部的动作。
首先将推动腿的膝盖抬起，然后用大腿肌肉发力向前推进，最后将腿伸直。
这种腿部动作可以使速度和力量得到更好发挥。
五、起跑线的注意事项1. 不提前离开起跑线：在裁判员或起跑器发出信号前，运动员不可以提前离开起跑线。
否则，将被判定为“假动作”，并受到相应的处罚。
2. 不越过起跑线：在起跑时，运动员的身体任何部分都不可以越过起跑线。
否则，将被判定为“跑道违规”，并受到相应的处罚。
六、总结六年级起跑线的知识点包括起跑线的定义和作用、起跑线的种类、起跑线姿势、起跑线技巧以及起跑线的注意事项。
在田径比赛中，掌握起跑线的知识和技巧，对于运动员来说至关重要。
奥赛起跑线六年级分册 工程问题(二)
工程问题（二）例1 某工程先由甲单独做63天，再由乙单独做28天即可完成。
如果甲乙两人合作，需48天完成。
现在甲先独做42天，然后再由乙单独做，那么还需要多少天才能完成？例2 搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时。
有同样的仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库同时搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物。
丙帮助甲乙个搬运了几小时？例3单独完成某项工程，甲需要9小时，乙需要12小时，如果按照甲、乙、甲、乙……的顺序轮流工作，每次工作1小时，那么完成这项工作需要多少小时？例4 客车由甲站开往乙站需要8小时，货车从乙站开往甲站需要12小时。
两车同时从两站相向开出，相遇时客车离乙站还有156千米。
两站相距多少千米？例5 一个水池，地下水从四壁渗入池中，每小时渗入的水量是固定的。
打开A 管8小时可将满池水排空，打开C管12小时可将满池水排空，如果打开A、B 管4小时可将满池水排空。
如果打开B、C两管，要几小时才能把满池水排空？1.凿一个山洞，甲队单独凿8天完成，乙队单独凿12天完成。
现甲队单独凿了若干天后留给乙队单独凿，两队先后共用10天完成，甲、乙两队各凿了多少天？2.一项工程，甲单独做12小时完成，乙单独做18小时完成，如果先由甲工作1小时，然后由乙接替甲工作1小时，再由甲接替乙工作1小时……两人如此交替工作，那么完成任务时共用了多少小时？3.一个水池，甲、乙两根水管同时打开，5小时可以灌满全池；如果甲管打开8小时后关闭，然后打开乙管，再工作3小时也可以灌满全池。
如果甲管先工作2小时，然后关闭，乙管再工作几小时，可以灌满全池？4.一项工程，甲、乙合做6天能完成。
单独做，甲完成与乙完成所需要的的时间相等。
甲、乙单独做各需要多少天？5.一项工作，甲、乙、丙合做6小时可以完成。
如果加工作6小时，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的；如果甲、乙合做3小时，丙做6小时，也可以完成这项工作的。
学校奥赛起跑线(供参考)
学校奥赛起跑线(供参考)一、背景学校奥赛起跑线是指学校为了激发学生的学科兴趣和提升学生竞赛能力而开设的一系列奥赛培训和辅导活动。
通过提供有针对性的指导和资源，学校奥赛起跑线旨在帮助学生在各类奥赛中取得更好的成绩。
二、目的学校奥赛起跑线的目的主要有以下几点：1. 激发学生学科兴趣：通过奥赛培训和辅导活动，引导学生对各个学科的深入了解和兴趣培养。
2. 提升学生竞赛能力：通过专业指导和个性化培训，提高学生在各类奥赛中的竞赛水平。
3. 培养学生综合素质：除了学科知识的提升，学校奥赛起跑线还注重培养学生的批判思维、团队合作和解决问题的能力。
三、活动内容学校奥赛起跑线的活动内容包括但不限于以下几个方面：1. 奥赛培训课程：开设各类奥赛相关的培训课程，如数学竞赛、物理竞赛、编程竞赛等。
2. 辅导演练：组织模拟竞赛和解题演练，引导学生熟悉奥赛的考试形式和解题技巧。
3. 资源共享：提供奥赛资料和参考书籍，让学生拥有更多优质资源。
4. 讲座和研讨会：邀请专业人士和成功选手分享经验，激励学生积极参与奥赛活动。
四、组织方式学校奥赛起跑线的组织方式可以采取以下几种：1. 学校内部：学校组织相关教师和专业人士进行培训和辅导活动。
2. 外部资源合作：与培训机构、奥赛组织者等建立合作关系，共同推进奥赛起跑线的开展。
五、效果评估学校奥赛起跑线的效果评估可以从以下几个方面进行：1. 学生参与情况：统计参与奥赛起跑线活动的学生人数和比例。
2. 奥赛成绩提升：比较参与奥赛起跑线的学生在奥赛中的成绩与其他学生的差距。
3. 学科兴趣培养：调查学生对学科的兴趣变化和培养情况。
六、总结学校奥赛起跑线是一项有益的教育活动，旨在促进学生的学科兴趣和竞赛能力的提升。
它为学生提供了机会参与各类奥赛活动，并获得专业指导和资源支持。
通过学校奥赛起跑线的开展，学生将能够更好地发展自己的综合素质和取得更好的学习成果。
奥赛起跑线六年级分册 找规律
找规律例1 观察分析下面这串分数的变化规律：11，12，22，12，13，23，33，23，13，14，24，34，44，34，24，14，… 求：（1）710是第几个分数？（2）第400个分数是几分之几？例2 有甲乙两个水杯，甲杯有水1千克，乙杯是空的。
第一次将甲杯里的水的1/2，倒入乙杯里，第二次又将乙杯里的水的1/3倒入甲杯里，第三次又将甲杯里的水的1/4倒入乙杯里，第四次又将乙杯里的水的1/5倒入甲杯里……这样来回倒下去，一直倒了2011次后甲杯里的水还剩多少千克？例3 将自然数1,2,3,4，…像下图那样按顺序排列起来，在最上面的一行中，从左到右第100100个数是多少？例4 用同样大小的正方形瓷砖铺一块地正方形地面，两条对角线铺黑色的，其他地方铺白色的，如果铺满这块地面共用了97块黑色瓷砖，那么白色瓷砖共有多少块？例5 在圆形纸片上做直线可将圆形纸片分成大小不限的若干个小纸片，在圆形纸片上画100条直线，最多能把它分成多少块小纸片？，它的积的个位数字是几？1.有999个7连乘，,即7×7×7×……×7×7999个72.下表中的规律，依次逐个写出自然数第2行、第3列的数字用记号（2,3）表示，第,4行第3列的数用记号（4,3）表示，也就是：（2,3）=8，（4,3）=12。
3.有甲，乙两个仓库，甲仓库中有大米48吨，乙仓库是空的。
第一把甲仓库大米的一半搬到乙仓库。
第二周把甲仓库大米的1/3搬到乙仓库，第三周再把甲仓库大米的1/4搬到乙仓库。
以此类推，第51周把甲仓库大米的1/52搬到乙仓库后，甲仓库还剩多少吨大米？第28周把乙仓库大米的1/29搬到甲仓库后，甲仓库有多少吨大米？？4.如下图，将自然数从小到大的顺序排成螺旋表。
2在第一个转弯处，3在第二个转弯处，5在第三个转弯处，……第20个拐弯处是几？5.按一定规律排着一列数：11，12，22，13，23，33，14，24，34，44，⋯1100，2 100，3100，⋯99100，100100。
奥赛起跑线六年级分册 工程问题(一)
工程问题（一）例1 甲、乙两队开挖一条水渠，甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要12天完成。
现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的工程甲队在3天内挖完。
问：乙队挖了多少天？例2 加工一批零件，甲单独做20天可以完工，乙单独做30天可以完工。
现在两人合作来完成这个任务，合作中甲休息了2.5天，乙休息了若干天，最后14天完工，乙休息了几天？例3 一项工程，甲、乙两人合做36天完成，乙、丙两人合做45天完成，甲、丙两人合做60天完成。
甲、乙、丙单独做，各需多少天完成？例4 一池水，甲、乙两管同时开5小时灌满，乙、丙两管同时开4小时灌满。
现在先开乙管6小时，还需要甲、丙两管同时开2小时才能灌满。
问：单开乙管几小时可以灌满？例5 一项工程，甲单独做2天，然后与乙合做7天，这样才完成全工程的一半。
已知甲、乙的工效比是2:3，如果这项工程由乙单独做，需要多少天才能完成？1.修一条公路，甲队独修15天完工，乙队独修12天完工。
现在两队合修4天后乙队调走，剩下的路由甲队继续修完。
甲队一共修了多少天？2.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成，甲乙合做了几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天。
乙请假了多少天？3.一条公路由甲乙两个筑路队合修要12天完成。
现在由甲队修3天后，再由乙队修1天，共修了这条公路的。
这条公路由甲队单独修，要多少天才能修完？4.两列火车同时从甲乙两地相对开出，开车行完全程要20小时，慢车行完全程要30小时。
两车开出后15小时相遇，已知快车中途停了4小时，慢车停了几小时？5.师徒两人共同加工一批零件，两天加工了总数的，这批零件如果全部由师傅单独加工，需10天完成，如果全部由徒弟单独加工，需多少天才能完成？6.一项工程，甲乙两队合作30天完成。
如果甲队单独做24天后，乙队再加入合做，两队合做12天后，甲队因事离去，由乙队继续做了15天才完成，这项工程如果由甲队单独做，需要多少天完成？7.某项工程，可由若干台几期在规定时间内完成。
2019最新北师大版数学六年级上册《起跑线》课件
拓展 题：
① ②②
700
500
m
m
请你帮媛媛算一算：
媛媛问：“我要到姑姑家，按 路线①走近，还是按路线②走近？”
你知道吗
还记得“贴鼻子”的 游戏吗？虽然我们事 先对准了目标，但蒙 上眼睛后却很难走直， 不是往左偏就是往右 偏。这是由于两腿迈 的步子不一样大的原
谈谈今天你的收获：
会利用已有知识和 技能解决圆弧长的相关 计算问题。
观看奥运会100米和400米短 1、博尔特跑北比京奥赛运视会频100米决赛
（优酷视频可搜索下载，从第25秒观
看2、） 迈克尔.约翰逊2000年悉尼 奥运会400米决赛（优酷视频可
搜索下载，从02：58时观看）
提问：观看两段上册《数学 与体育》
准备题：
31
课后延 伸： 地球赤道的周长增
加了1米,问地球的半径 增加多少米
1/（2*3.14）＝0.1592 米
2πR —2πr
1、田径运动场跑道，最内圈弯道 长400米，与它相邻的外圈弯道 长407.85米，两个同学赛跑， 外圈跑道的起跑线比内圈跑道 的起跑线前移多少米？
400米跑道相邻起跑线的距离差=
2π(R —r )
2、田径运（动R场—r4）0表0示米跑跑道道宽 ，最内 圈弯道直径为73米，跑道宽为
1.25米，两个同学赛跑，外圈跑
.4 11
34.
3.1
54
小调 查：
在一些短跑比赛中，运动员所 在的起跑线位置是不一样的，
运动员跑步时 要经过弯道， 弯道的外圈比 内圈长一些，
在一些因短此跑起跑比线赛的中，运动员所 在的起位跑置线不一位样置。是不一样的，
相邻起跑线的距离差=外跑道圆周 长—内跑道圆周长
新人教版六年级上册数学(新插图)综合与实践 确定起跑线 教学课件
（2）2× 3.14× 1.22× （5-1） 答： =30.6464（米） （1）他跑了400米。 （2）第5道起跑线应在第1道起跑线 前30.6464米。
课课堂堂小小结结
每两条跑道的距离差：
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
85.96m
1.25 72.6m 1.25
活动2 计算跑道直径 看图填空。
A、每条跑道长度=两条（ 直道 ）长度+两条（ 弯道 ）长度。 B、每条跑道宽度都（相等）；两条直道长度都（相等）；两条半 圆形弯道长度都（相等 ），可以拼成一个（ 圆 ）。 C、每条跑道长度=两条（直道）长度+一个（ 圆 ）。 D、第2道半圆形弯道的直径=72.6米+（2.5）米，第3道半圆形弯 道的直径=（ 72.6 ）米+（ 5 ）米，……
观察每相邻两条跑道的长度，你有什么发现？
每相邻两条跑道的长度总是相差7.85。
拓展延伸，再提问题
400m要跑一圈，跑道宽为1m，起跑线该依次 提前多少米？如果跑道宽是1.2m呢？
跑道宽为1m：
（1× 2）× π=2π（m）
跑道宽为1.2m： （1.2× 2）× π=2.4π（m）
拓展延伸，再提问题
差距
（m） 7.85 7.85 7.85 7.85 7.85 7.85 7.85
活动4 确定起跑线的位置 ．
400米跑道如何确定起跑线的位置？
依次相差：7.85米 =(2.5 )×3.14 =(1.25 )×2×3.14
400米跑道相邻起跑线依次相差=( 道宽 )×2×π
通过今天的活动课，你都学到了什么呢？
六年级奥赛起跑线
第1讲抽屉原理（一）例1六年级有31名学生是在9月份出生的，那么其中至少有2名学生的生日是在同一天。
为什么？例2在长度为2米的线段上任意点11个点，至少有两个点之间的距离不大于20厘米。
为什么？例3任意4个自然数，其中至少有2个数的差是3的倍数。
这是为什么？例4（1）从1到100的自然数中，任取52个数，其中必有两个数的和为102；（2）从1到100的所有奇数中，任取27个数，其中必有两个数的和等于102。
请说明理由。
例5 下面画出了3行9列共27个小方格，将每一个小方格涂上红色或蓝色。
不论如何涂色，其中至少有两列的涂色方式相同。
这是为什么？思考与练习1、数学兴趣小组有38人，老师至少拿多少本书，随意分给大家，才能保证至少有1名学生能拿到2本书？2、某小学学生的年龄最大的为13岁，最小的为6岁，至少需要从中挑选多少名同学，就一定能使挑出的同学中有两位同学岁数相同？3、在100米的路段上植树，至少要植多少棵树，才能保证至少有两棵树之间的距离小于10米4、任意取多少个自然数，才能保证至少有两个数的差是7的倍数？5、从1到50的自然数中，任取27个数，其中必有两个数的和等于52。
这是为什么？6、从1,2,3,4,…,10这10个数中，任意取多少个数，可以保证在这些数中一定能找到两个数，使其中一个数是另一个数的倍数？7、从1,2,3,4,…,12这12个数中，任意取出7个数，其中差等于6的数至少有多少对？8、有红笔、蓝笔、黄笔、绿笔各两枝，让一位小朋友任意抓两枝，这位小朋友至少抓多少次才能确保他至少有两次抓到的笔的种类完全相同（每抓一次后又放回，再抓另一次）9、学校买来历史、文艺、科普三种图书各若干本，每名同学从中任意借两本。
那么，至少多少名同学中一定有两人所借图书的种类相同？10、将一大筐苹果和梨子，分成若干堆。
如果要确保找到这样两堆，其中梨子的总数和苹果的总数都是偶数，那么，至少要把这些苹果和梨分成多少堆第2讲抽屉原理（二）例1今年入学的一年级新生有181人。
北师大版六年级上册数学起跑线
北师大版六年级上册数学起跑线张新荣课题：起跑线。
教学目标：1、经历有关圆的知识计算所走弯道距离的过程，了解“跑道的弯道部分，外圈要比内圈长。
”2、通过调查“起跑线的位置”,体会数学知识在体育中的应用，发展数学应用意识。
重点、难点：理解运动员在弯道的比赛所站起跑点的不同。
会用圆的知识解决这些问题。
课前准备：r=5厘米，C=？d=米，C=?教学方法：“三勤”“四环节”教学过程：一、定向诱导。
1、怎样求圆的周长?2、昨天老师布置的课外作业谁完成了请举手。
指名说一说。
（因为运动员在弯道上赛跑，弯道的外圈要比内圈长，所以为了比赛的公平，运动员所站的起跑点会不同。
）3、说得很好，说说明你是一个爱动脑子的孩子。
今天我们共同探索有关“起跑线”的计算问题。
板书课题【起跑线】。
接着出示学习目标，指名读后，请打开课本45页自学课本。
为了帮助学生自学我又出示了自学提示。
二、自学探究。
1、出示自学提纲。
（1）、笑笑所走的路线的半径为10米，她走过的路程是——米。
（2）、淘气所走路线的半径为——米。
他走过的路程是——米。
（3）、两人走过的路程相差——米。
（4）、先自学、小组交流后，展示自学成果。
三、讨论解疑。
通过上面的计算，你发现了什么？（弯道的半径每相差1米，两人所走的路程就相差3.14米。
）赛跑时，若把第一个人所走路程求出来了，那么你能根据你的发现，把第二个人的路程求出来吗？1、甲乙两人分别从左图的内外圈赛跑，甲跑的是内圈，那么乙应从什么地方开始起跑?（这个弯道的内圈半径是20米，外圈的半径比内圈的半径多1.5米）此题是为了让学生再次了解弯道内圈比外圈短的道理。
指名板演，集体订正。
2、这节课你有何收获？（了解了弯道起跑线的位置，并且学会了利用圆的知识解答这类应用题。
）五、本节课没有书面作业。
六年级关于起跑线的知识点
六年级关于起跑线的知识点起跑线是田径比赛中的一个重要元素，它对于运动员的比赛结果有着直接的影响。
作为六年级学生，我们应该了解起跑线的知识点，以便在参加体育课或比赛时能够正确使用起跑线，并发挥最佳水平。
本文将通过解析起跑线的作用、种类以及正确使用起跑线的技巧来详细介绍六年级关于起跑线的知识点。
一、起跑线的作用起跑线在田径比赛中起着标志出发点和维持比赛秩序的作用。
它帮助运动员确定出发点，保证每个运动员都有公平的机会。
起跑线也提醒运动员掌握跑步的起点，使比赛更加规范、有序。
二、起跑线的种类1. 室外起跑线：室外起跑线通常由一条直线标记在跑道上。
它的长度根据比赛项目而有所不同，例如100米比赛的起跑线会比200米比赛的起跑线更短。
室外起跑线通常用白色或明显与跑道颜色不同的颜色标示。
2. 室内起跑线：室内起跑线通常由一条独立的线或带有几个小方块的线标示。
室内起跑线常用不同颜色的线，例如红色、蓝色或黄色。
这样的设计有助于运动员更好地定位和预测出发点。
三、正确使用起跑线的技巧1. 确定出发姿势：站在起跑线上时，双脚应该与起跑线垂直，并与肩膀宽度相等。
膝盖要稍微弯曲，身体前倾，准备迅速出发。
2. 集中注意力：在准备起跑的时候，运动员需要集中注意力。
通过聚焦目光和冷静呼吸来保持内心的平静和专注，以便在出发时能够迅速反应。
3. 出发时机：出发时机的把握很重要。
通常，运动员应该根据裁判员或指导教师的口令来决定出发。
一般来说，裁判员会使用“准备”和“出发”来指示运动员的动作。
运动员要学会在出发信号响起后立即迅速踏出起跑线。
4. 维持姿势：起跑后，运动员需要保持清晰的动作和正确的姿势。
双臂挥动自然，保持头部向前，背部伸直。
这样能够更好地利用身体力量，保持稳定的速度和姿态。
总结起跑线的知识点，它在田径比赛中起着标志出发点和维持比赛秩序的作用。
室外起跑线和室内起跑线是常见的起跑线种类，它们以不同的方式标示出发点。
在使用起跑线时，运动员需要根据正确的技巧来确定出发姿势，集中注意力，把握出发时机，并在起跑后保持正确的姿势。
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第1讲抽屉原理（一）例1六年级有31名学生是在9月份出生的，那么其中至少有2名学生的生日是在同一天。
为什么例2在长度为2米的线段上任意点11个点，至少有两个点之间的距离不大于20厘米。
为什么例3任意4个自然数，其中至少有2个数的差是3的倍数。
这是为什么例4（1）从1到100的自然数中，任取52个数，其中必有两个数的和为102；（2）从1到100的所有奇数中，任取27个数，其中必有两个数的和等于102。
请说明理由。
例5 下面画出了3行9列共27个小方格，将每一个小方格涂上红色或蓝色。
不论如何涂色，其中至少有两列的涂色方式相同。
这是为什么思考与练习1、数学兴趣小组有38人，老师至少拿多少本书，随意分给大家，才能保证至少有1名学生能拿到2本书2、某小学学生的年龄最大的为13岁，最小的为6岁，至少需要从中挑选多少名同学，就一定能使挑出的同学中有两位同学岁数相同3、在100米的路段上植树，至少要植多少棵树，才能保证至少有两棵树之间的距离小于10米4、任意取多少个自然数，才能保证至少有两个数的差是7的倍数5、从1到50的自然数中，任取27个数，其中必有两个数的和等于52。
这是为什么6、从1,2,3,4,…,10这10个数中，任意取多少个数，可以保证在这些数中一定能找到两个数，使其中一个数是另一个数的倍数7、从1,2,3,4,…,12这12个数中，任意取出7个数，其中差等于6的数至少有多少对8、有红笔、蓝笔、黄笔、绿笔各两枝，让一位小朋友任意抓两枝，这位小朋友至少抓多少次才能确保他至少有两次抓到的笔的种类完全相同（每抓一次后又放回，再抓另一次）9、学校买来历史、文艺、科普三种图书各若干本，每名同学从中任意借两本。
那么，至少多少名同学中一定有两人所借图书的种类相同10、将一大筐苹果和梨子，分成若干堆。
如果要确保找到这样两堆，其中梨子的总数和苹果的总数都是偶数，那么，至少要把这些苹果和梨分成多少堆第2讲抽屉原理（二）例1今年入学的一年级新生有181人。
这些新生中，至少有多少人是同一个月出生的例2 有红、黄、蓝三种不同的玩具各若干个，每名同学从中任意拿2个。
至少多少名同学中一定有两名所拿的玩具种类相同例3 布袋里有4种不同颜色的小球，每种颜色的球至少2个，每次任意摸出2个，然后再放回去。
要保证有10次所摸的结果是一样的，至少要摸多少次例4某旅游团一行50人，随意游览甲、乙、丙三地。
至少有多少人游览的地方完全相同例5六（2）班的同学参加一次数学考试，全班最高分为100分，全班最低分是75分。
已知每人得分都是整数，并且班上至少有3人的得分相同。
那么，六（2）班至少有多少名同学思考与练习1、参加数学竞赛的210名同学中，至少有多少名同学是同一个月出生的2、一副扑克牌除大、小王之外，还有52张牌，共分4种花色，每种花色有13张，从这52张中任意抽牌，至少要抽多少张牌，才能保证有4张牌是同一花色的3、六年级（1）班的40名学生中，年龄最大的13岁，最小的11岁，其中必有多少名学生是同年同月出生的4、有红、黄、蓝、白4色小球各10个，混放在一个暗盒里。
一次至少摸出多少个，才能保证有6个小球是同色的5、数学爱好者俱乐部有37名同学，他们都订阅了《小学生数学报》、《数学奥林匹克》、《智力》中的一种或几种，那么其中至少有多少名同学所订阅的报刊种类完全相同6、5名同学在一起练习投篮，共投进了41个球，那么至少有一个人至少投进了多少个球7、李老师从图书馆借来一批图书分给三（1）班48名同学。
分的结果是，他们当中总有人至少分到3本书。
这批图书至少有多少本8、有规格、尺寸相同的6种颜色的袜子各20双，混装在箱内，从箱内至少取出多少只袜子才能保证能凑成3双同色的袜子（袜子不分左右脚）9、某班同学的语文考试成绩都是整数，其中最高分为95分，最低分为82分。
已知全班至少有4人的成绩相同，这个班至少有多少名学生10、一个盒子里有同样大小的珠子30颗，其中有10颗红色，8颗白色，7颗黄色，5颗绿色。
如果不用眼睛看，那么至少要从盒中摸出多少颗珠子，才能保证一定有7颗珠子颜色相同第3讲二进制计数法例1：把十进制数53化成二进制数是多少例2：把二进制数1111（2）化成十进制数是多少例3：计算（1）11101（2）+10011（2）（2）100110（2）-11011（2）（3）11101（2）×11（2）（4）1001011（2）÷1111（2）例4：6灯泡并排安装在台面上，用亮灯和不亮灯表示为： (1) (2) (3) (4) (5)表示哪个数思考与练习：将下列二进制数化成十进制数。
（1）101010（2） （2）110011（2） （3）101101（2） (4)100001（2）将下列十进制数化成二进制数。
(1)26 (2)31 (3)63 (4)45计算1001001（2）+10101（2）计算1010011（2）-1110（2）计算101101（2）×1111（2）计算1（2）÷1011（2）现有1克、2克、4克、8克、16克的法码各一个，用天平可以称出多少种不同重量的物体小王是一个粮店的老板，他想将63千克面粉分装成6袋，这样顾客只要来买面粉的重量是63以内的整千克数，小王都可以一下子提给顾客。
小王应该怎样分装呢药店有10瓶药，每瓶中有1000粒药丸，其中有几瓶中的药丸每粒超重10毫克，有没有办法一次称出是哪几瓶有问题某弹药库长官，命令士兵将一千发炮弹分成10堆，而且在一旦需要调用1000以内的任何发数的炮弹，只要装载若干堆便能凑出所需炮弹发数。
请你为士兵设计一种堆放炮弹的方案。
第5讲最大与最小（一）例1．从1—9这9个自然数中选出8个填在下面8个“○”内，使算式的结果尽可能大，这个最大的结果是［○÷○×（○+○）］- （○×○+○-○）例25个“它相连的3个“”中的数的平均数，最后把3最大是多少例3．从多位数12……100中划去100个数字，使剩下的数字（顺序不变）组成的多位数最大。
例4．把19分成若干个自然数的和，如何才能使它们的乘积最大乘积最大是多少例5．已知长方体的长、宽、高均为整厘米数，相邻两个面的面积是180平方厘米和84平方厘米，求表面积最小的长方体的体积。
思考与练习1．把20以内的素数分别填入+A= 使A为整数，A最大是多少2．在下面的“1、2、3、4、5、6、7、8、9中的一个数字（同一（1）（2）3．若连续非0自然数1、2、3……的乘积的最末13位都是0，其中最大的一个自然数最大是多少4．一个三位数除以43，商是a，余数是b（a，b都是自然数），a+b的最大值是多少5．先把、8、48、49、50分别填在下图中的5个“×—×6．从多位数12……484950中划去80个数字，使剩下的数字（先后顺序不变）组成的多位数最大。
这个最大的多位数是多少7．长方体所有棱长之和为48厘米，当长方体的长、宽、高分别为多少时，体积最大8．如下图，用30米的篱笆围成一个一面靠墙的长方形养鸡场，长方形的长和宽分别为多少时，长方形养鸡场面积最大9．分别在混循环小数和的小数点后前六位的某两位上点上循环点，使新产生的两个循环小数的差最大，那么，这两个新循环小数分别是多少10．一条汽车路线上共有10个站。
一辆汽车从起点站驶往终点站。
在始发站上来9名乘客，到第一站下去1名乘客，又上来8名乘客，以后每站下去的乘客比前一站多1名，上来的乘客比前一站少1名。
要使每位乘客都有座位，这辆车至少应有多少个座位第6讲最大与最小（二）例1．一把钥匙只能开一把锁。
现在有4把钥匙和4把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，最多要试多少次才能把全部的钥匙和锁一一配对例2．一次数学考试的满分是100分，6名同学在这次考试中平均得分是91分，这6名同学的得分互不相同，其中1名同学仅得65分。
那么，得分排在第三名的同学至少得多少分（假定6名同学的得分都是整数）例3．布袋中有同样大小的球若干个，其中红球10个，黄球20个，白球15个，黑球30个。
从布袋中至少摸出多少个球，才能保证摸出的球中必有5个同色的球从袋中至少摸出多少个球，才能保证摸出的球中一定有4种颜色例4．如图所示，有两条垂直相交的线段，AB、CD，交点为E。
已知DE=2CE，BE=3AE。
在AB和CD上取3个点画三角形。
问：怎样取3个点，才能使画出的三角形的面积最大DA E BC例5．A，B两镇位于河岸同侧，它们到河岸的距离分别为AC，BD。
现要在岸边CD上建议水塔给两镇送水，水塔建在何处，才能使水管最省思考与练习1．一道带余除法算式，除数是10，余数最大是多少2．一把钥匙只能开一把锁。
现在有8把钥匙和8把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，最多要试多少次才能配好全部的钥匙和锁3．用一个平底锅烙饼，每次只能放两张饼，烙热一张饼需要2分钟（正、反面各需1分钟）。
如果烙7张饼，最少需要多少分钟4．5个连续非0自然数的和是300，其中最大的那个数是多少5．7名同学在一次数学竞赛中共得110分，各人得分互不相同，其中得分最高的是19分，那么第七名的得分至少是多少分（得分均为整数）6．从49名学生中选一名班长，甲、乙、丙为候选人。
统计37张选票后的结果是：甲得15票，乙得10票，丙得12票。
甲至少再得多少张票才能保证以票数最多当选7．有形状、长短都完全一样的红色、黑色、白色、黄色、紫色、蓝色筷子各25根。
在黑暗中至少应摸出多少根筷子，才能保证摸出的筷子至少有8双（两根同色筷子为一双）8．在100个玻璃球中，有一个比其他的99个重，其他99个同样重。
现有一架等臂天平，最少称多少次，就一定能把这个超重的球找出来9．如图所示，在半圆周上任取一点，分别与直径端点A、B连接成三角形。
试在半圆周上找一点使这一点与A、B连成的三角形的面积最大。
A B10．下图所示是一个港湾，港湾内停了M、N两艘轮船。
根据计划，M船应先停靠OA岸，再停靠OB岸，最后靠到N船装货。
M船应怎样航行，才能使所行的水路最短（画图表示）A·M N O·B第7讲逻辑推理例1、小赵、小钱、小孙三人，一位是律师，一位是医生，一位是教师。
现在只知道：(1)小孙比教师年龄大。
(2)小赵和医生不同岁。
(3)医生比小钱年龄小。
你能确定谁是律师，谁是医生，谁是教师吗例2、一位警察，抓获4个盗窃嫌疑犯甲、乙、丙、丁，他们的供词如下：甲说：“不是我偷得。
”乙说：“是甲偷的。
”丙说：“不是我。
”丁说：“是乙偷的。
”他们4人中只有一人说的是真话，你知道谁是小偷吗例3、江波、潘峰、刘荣3位老师共同担任六年级（1）班语文、数学、政治、体育、音乐和美术6门课的老师，每人教两门。