2009世奥赛六年级中国区选拔赛

世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛
2009年分赛区晋级赛
六年级试卷（满分120分，时间90分钟）
一、填空题
1、在1-100这100个自然数中，所有不能被9整除的奇数的和是____________。

2、同学们去郊游，去时每小时行5千米，回来时每小时行3千米，他们往返的平均速度是_____________千米/时。

3、有一个不等于0的自然数，它的
12是一个立方数，它的13
是一个平方数，则这个数最小是_____________。

4、
1511199899 (2612209900)
+++++=________________。

5、小明和小莉早晨去上学，小明去学校的路程比小莉多25，小莉用的时间比小明少25。

小明与小莉的速度比是_______________。

6、甲、乙两个容器中装有40%和25%的盐水，若把两容器的盐水混合在一起，可得到浓度为30%的盐水，设甲容器中盐水质量是a 千克，则乙容器中盐水质量是____________千克。

7、如图在梯形ABCD 中，两条对角线AC BD 、相交于O 点，已知21,54
AOD AO AC S cm ∆==，则梯形面积是_______________ 2cm 。

8、一个圆的半径减少40%后，这个圆的面积要减少______________%。

9、一个边长为10cm 的正方形被两条线段分割成两个等高的直角梯形12,S S 和一个直角三角形。

已知12,S S 的面积相差10cm 2，那么图中x 的值是_____________cm 。

10、以平面上不在同一条直线上的三个点为顶点可以连成一个三角形，现在平面上有10个点，并且其中任意三点都不在同一条直线上，则以这10个点为顶点的三角形共有_____________个。

二、解答题
11、如图所示，O 为圆心，三角形AOB 为等腰直角三角形，它的面积是40cm 2。

求阴影部
分的面积（π取3.14）。

12、小华看一本科技书，看了3天，剩下121页。

如果用同样的速度看4天，就剩下全书的2
5。

这本书共有多少页？
13、三个小组救灾捐款，一组捐款数是另外两组捐款数的2
3
，二组捐款数是另外两组捐款
数的3
5。

三小组比二小组少捐72元，三个小组共捐款多少元？
14、甲乙两车同时从A、B两城相向出发，甲车速度为90km/时，乙车速度为60km/时，途中相遇后继续前行到达目的地后各自休息1小时，然后沿原路返回。

当两车再次相遇时，离A城正好25km，AB两城相距多少km？
15、在1，2，3，．．．．．．2008中最多可选出多少个数，使选出的数中任意两个数的和都不能被3整除？
16、一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，那么可以比原定时间提前1小时到达；如果以原速度行驶100km后再将车速提高30%，那么也比原定时间提前1小时到达。

求甲、乙两地的距离。