锁相技术

§1.1锁定与跟踪的概念
锁相环路(PLL)是一个相位跟踪系统,方框 图表示如下。
载波角频率 相对与 i t的 瞬时相位
设输入信号为： ui (t ) Ui sin[it i (t )]
u 1.当 i (t ) =常数时，i (t ) 是初相， i (t )是载波。 u 2.当 i (t ) 是t 的函数时，i (t )是角度调制信号（调频 或调相）。
i t i (t ) ot (i o )t i (t ) o i o 锁相环路的
“固有频差”
固有频差：为输入信号角频率与环路 自由振荡 o i o 角频率之差，称为环路的固有频差。
输入信号的瞬时相位为：
it i (t ) ot ot i (t ) 以 ot 为参考 ot 1 (t ) 的输入信号的
2. 无源比例积分滤波器 电路构成如图所示：
τ1=(R1+R2)C τ2=R2C
相位超 前因子 积分 因子
1 2s F ( s) 1 1s
1 j 2 F ( j) 1 j 1
对数频率特性如图所示：
低通特性、相位滞后
3、 有源比例积分滤波器
1 p 2 F ( p) A 1 p 1
e 2n (t )
特例：环路输入固定频率信号时的分析 设输入信号为：ui (t ) Ui sin[it i (t )] 输出信号为： uo (t ) Uo cos[ot o (t )]
载波 常数
则有： e (t ) 1 (t ) 2 (t )
K KoU d pe (t ) p1 (t ) KF ( p)sine (t )
uc (t )
K K0U d
为环路增益
锁相环路动态方程的物理概念解释：
1、 p e (t ) 环路的瞬时频差 d i (t ) 在输入固定频率信 2、 p1 (t ) o 号的情况下等于零 dt p1 (t ) o 环路的固有频差 3、 KF ( p) sin e (t ) K0U d F ( p) sin e (t )
o
i i' i''
§1.2 环路组成及模型建立
锁相环路的基本构成： 鉴相器（ PD ） 环路滤波器（ LF ） 压控振荡器（VCO ）
一、鉴相器
功能：相位比较器
1、检测 1 (t ) 和 2 (t ) 的相位差 e (t ) 。 2、输出的误差信号 ud (t ) 是相差 e (t ) 的函数，即
一、相位关系 Ui ui (t )
uo (t )
UO
在虚轴上的投影来表示 在实轴上的投影来表示
从图上可以得到两个信号的瞬时相位之差
e (t ) [it i (t )] [ot o (t )] (i o )t i (t ) o (t )
由于 i (t ) 和 o (t ) 的参考点不同， 对输入信号的瞬时相位做如下变换。
固定，而且数值很小，锁相环路处于锁定状态 （同步状态）。如上页矢量图所示
U U 当 1 (t ) 2 (t ) 时， i 、 O 相对旋转， e (t ) 随时



间的增长逐渐增大，锁相环路处于非锁定状态 （失锁状态）。
二、捕获过程 概念：从输入信号加到锁相环路的 输入端开始,一直到环路达到锁定的全 过程,称为捕获过程。
设输出信号为： o (t ) Uo cos[ot o (t )] u
PLL内部VCO的自 由振荡角频率 是在输入信号控制下， 相对于 瞬时相位， ot 是时间 t 的函数
锁相环路中，输入信号 ui (t ) 对环路的作用是 在它的瞬时相位 i (t ) i (t ) 的作用下，改变输出 信号 uo (t ) 的瞬时相位 o (t ) o (t ) ，所以对于锁相 环路来说，更关心的是它的输入和输出信号的相 位关系。
K0ud (t ) F ( p) K0uc (t ) p 2 (t )
VCO瞬时角频率 v相对于 的 ) (t ) o (t 频差，称为控制频 差。
这样动态方程就可以写成：
瞬时频差 = 固有频差 - 控制频差 环路开始工作时，控制频差为零；随着时间 的增长，固有频差不变，控制频差增长，瞬时频差 减小；锁定后固有频差等于控制频差，瞬时频差为 零。此时，环路稳态频差为零，即 v i ，稳态 相差 e () 为固定值，控制电压 uc (t ) 为直流。
鉴相器的鉴相特性为如图所示的正弦鉴相特性：
二、环路滤波器
特点：
u 1、环路滤波器具有低通滤波特性， d (t )
uc (t ) 。
2、环路滤波器的参数调整，对环路各项性能指 标产生重要影响。
环路滤波器的模型及分析方法：
1、时域模型：
F ( p)
传输算子
pd
dt
微分算子
2、频域模型：
F (s ) s a j F ( j )
锁相技术
课程内容 《锁相技术》是研究锁相环路（PLL）的基本工
作原理、工程设计方法及应用技术的一门课程。 锁相环的基本性能分析、研究及工程设计方法。 常用集成锁相环路介绍
输出信号跟踪输 入信号相位变化 的闭环控制系统
锁相环路的应用
数字锁相环原理及应用
第一章 锁相环路的基本工作原理
本章主要内容： 锁相环路的一些基本概念的建立 锁相环路的数学模型和动态方程 的确立 一阶锁相环路的分析
ot i o (t )
进入同步状态后： e (t ) e
输出信号表达式为：
o (t ) ot i e o (t ) o
uo (t ) U o cos[ot ot i e ] Uo cos[ot (i o )t i e ]
2 o成分
经LPF后输出信号为： 1 ud (t ) KmU iU o sin[1 (t ) 2 (t )] 环路的瞬 2 时相差 U d 为鉴相 1 sin ud (t ) UdK Ue (t ) m iU o 器的最大 2 输出电压 鉴相器的数学模型
鉴相器的数学模型可以表示为：
§1.3 环路的动态方程
根据环路相位模型可以得到：
e (t ) 1 (t ) 2 (t )
ud (t )
F ( p) 2(t ) KoU d (t ) F t )p) K 0 2 (t ) U d sinp e sin e ( ( p
整理得到： pe (t ) p1 (t ) KoU d F ( p)sin e (t ) 环路的动态方程：
ud (t ) f [e (t )]
实现方案：一般用乘法器来实现（如图）
乘法器输出信号为： 相乘系数
K mui (t )uo (t ) K mU i sin[ot 1 (t )]U o cos[ot 2 (t )] 1 K mU iU o sin[2ot 1 (t ) 2 (t )] 2 1 1 K U U sin[ (t ) (t )] K mm iU o sin sin[1 (t ) 22 (t U i o 1 2 2
e () arcsin
o KF ( j 0)
环路动态方程的阶数：
pe (t ) p1 (t ) KF ( p)sine (t )
非线性微分方 程，而且至少 是一阶的。
一阶非线性 微分方程
当 F ( p) 1 时： p e (t ) p1 (t ) K sin e (t )
1 当 F ( p) 时（ RC积分滤波器）： 1 p 1
1 p e (t ) p1 (t ) K sin e (t ) 1 p1
二阶非线性 微分方程
d e (t ) 1 (t ) 2 (t ) dt (t ) d i ( t ) d 2 ( t ) e (t ) 1 (t ) o
dt
dt
结论：
U U 当 1 (t ) 2 (t ) 时， i 、 O 相对位置不变， e (t )
A是运算放大器无反馈时的电压增益 式中τ1=(R1+AR1+R2)C；τ2=R2C；
电路构成如图所示：
当A很大时，（负号对环路没有影响，忽略） 1 p 2 F ( p) 理想积分滤波器的传输算子 p1 高增益有源比例积分滤波器称为 1 R1C 理想积分滤波器 2 R2C
压控振荡器是一个电压-频率变换装置，如图
评价捕获性能指标：
环路能通过捕获过程而进入同步 1.捕获带 P ：
状态所允许的最大固有频差。
p o max
2.捕获时间 TP ： 环路由起始时刻 t0 到进入同步状态 的时刻 ta 之间的时间间隔。 Tp ta to
和环路的参数、起 始状态有关， 越 o 大， TP 越长。
评价环路跟踪性能指标：
1、稳态相差 e () ： 环路锁定之后的瞬时相差。
是个固定值，反映了环路跟踪 精度，是一项重要指标。
2、同步带 H ：
锁相环路能够保持锁定状态所允许的最大固有频差。
o 、 P 、 H 之间的关系： H P o
i'' i' i
三、压控振荡器
uc (t )
VCO
o (t )
在环路中作为被控振荡器,它的振荡频率应随 输入控制电压 uc (t ) 线性地变化，即应有变换关系：
v (t ) o Kouc (t )
VCO的瞬 时角频率 控制灵敏度或 称增益系数
实际 VCO控 制特性
控制特性曲线如右图所示
VCO线性 控制特性