2020北师大版高三数学选修2-2课件【全册】

北师大版高中数学选修2-2课件：1.4数学归纳法 (共14张PPT)

用数学归纳法证明恒等式的步骤及注意事项：
（1）明确首取值n0并验证真假。（必不可少）（2）“假设n=k时命题正确”并写出命题形式。（3）分析“n=k+1时”命题是什么，并找出与“n=k” 时命题形式的差别。弄清左端应增加的项。（4）明确等式左端变形目标，掌握恒等式变形常用的方法：乘法公式、因式分解、添拆项、配方等，并用上假设。（5）根据以上下结论
等式成立。
(2) 假设n=k（k∈N*)时等式成立，即归纳假设要用到
1 1 1 1 k 2k 12k 1 2k 1 1 3 3 5 5 7
（3）那么当
n k ,1时
即当n=k+1时等式也成立。根据（1）（2）（3），可知等式对任何n∈N* 都成立。
1 1 1 1 1 2k 12k 1 2k 12k 3 1 3 3 5 5 7 k 1 2k 1 2k 12k 3 归纳递推很重要 k 1 k 1 2k 3 2(k 1) 1
归纳结论莫忘掉
评
注意 1. 用数学归纳法进行证明时,要分四个步骤,四个步骤缺一不可. 2 (1)(归纳基础)是递推的基础找准n0
（2）（归纳假设）是递推的依据时命题成立．作为必用的条件运用 n＝k
(3)(归纳递推)而n＝k+1时情况则有待利用假设及已知的定义、公式、定理等加以证明（4）（归纳结论）结合（1）（2）（3）可知，当n取一切自然数时命题都成立
问题3：有一台晚会，知道第一个节目是唱歌，而且如果第k（k∈N*）个节目是唱歌，则第k+1个节目一定是唱歌，能否断定整台晚会都是唱歌？
导
多米诺骨牌能够全部倒下的有两个关键因素： 1、第一块骨牌倒下， 2、若第k块骨牌倒下，则第k+1块骨牌一定会倒下。

2020版高中数学北师大版选修2-2课件：1.1.1 归纳推理

分，以中间一段为边向三角形外作正三角形，并擦去中间一段，得图②，如此继续下去，得图③……，则第n个图形的边数an=________.(用含n的式子表示)
【解析】观察图形可知，a1=3，a2=12，a3=48，…，故{an}是首项为3，公比为4的等比数列，故an=3×4n-1. 答案：3×4n-1
3 4
；
当n=3时，1
S3
=-2-S2=-54
，所以S3=-
4 5
；
当n=4时，1
S4
=-2-S3=-65
，所以S4=-
5 6
.
由此猜想Sn=
n n
.1
2
【内化·悟】每一个数列是否都有通项公式？提示：并非所有的数列都能写出它的通项公式.例如： π的不同近似值，根据精确的程度，可形成一个数列3， 3.1，3.14，…它没有通项公式.
方法二：由图案的排列规律可知，除第一块无纹正六边形需6个有纹正六边形围绕(图案1)外，每增加一块无纹正六边形，只需增加5块菱形纹正六边形(每两块相邻的无纹正六边形之间有一块“公共”的菱形纹正六边形)，故第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数为6+5×(6-1)=31.
2.选B.第一个图形共有12=3×4个顶点，第二个图形共有20=4×5个顶点，第三个图形共有30=5×6个顶点，第四个图形共有42=6×7个顶点，故第n个图形共有(n+2)(n+3)个顶点.
【解析】凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角
线，比凸四边形多3条；凸六边形有9条对角线，比凸
五边形多4条；…于是猜想凸n边形的对角线条数比凸
n-1边形多n-2条对角线，由此凸n边形对角线条数为 2+3+4+5+…+(n-2)= 1 n(n-3)(n≥4，n∈N*).

2020北师大版高三数学选修2-2电子课本课件【全册】

第一章推理与证明
2020北师大版高三数学选修2-2电子课本课件【全册】
1.归纳与类比
2020北师大版高三数学选修2-2电子课本课件【全册】
2020北师大版高三数学选修2-2电子课本课件【全册】目录
0002页 0019页 0037页 0106页 0162页 0197页 0245页 0302页 0334页 0371页 0423页 0515页 0535页 0595页 0630页 0642页分析法 4.数学归纳法复习题一 1.变化的快慢与变化率 3.计算导数 5.简单复合函数的求导法则复习题二 1.函数的单调性与极值本章小结建议第四章定积分 2.微积分基本定理阅读材料数学史上的丰碑——微积分复习题四 1.数系的扩充与复数的引入阅读材料数的扩充复习题五

高中数学北师大版选修2-2课件：2 分析法

8 7 5 10
f ( x) 2 x 2 12 x 16 在区间例3、求证：函数
（3，+∞）上是增加的。
6
证明：要证明函数 f ( x) 2 x 12 x 16
2
在区间（3，+∞）上是增加的，只需证明对于任意 x1 ， 2 ∈（3，+∞），且 x
f ( x1 ) f ( x2 ) 0 ，只需证明对任意的 x1 > 2 >3，有
特点：执果索因即：
要证结果Q，只需证条件P
5
例2、求证： 8 7 5 10 证明：要证明
8 7 5 10
只需证明 ( 8 7 ) 2 ( 5 10 ) 2 即 8 7 2 56 5 10 2 50 只需证明 56 50 即 56>50，这显然成立。这样就证明了
12
课堂练习：课本 P11 练习1：1、2。
作业：课本P12 习题1-2 4、5。五、教后反思：
13
7
∵ x1 >
x2
>3 ∴ x1-
x 2 >0，且
x1+ x 2 >6，它保证上式成立。
这样就证明了：函数 f ( x) 2 x 2 12 x 16 在区间（3，+∞）上是增加的。
例4、如图,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,过A作SB 的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为F, 求证 AF⊥SC
(a b)( a 2 2ab b 2 ) 0 ，只需证明
只需证明 (a b)( a b) 2 0 ，只需证明 (a b) 0且(a b) 2 0 。由于命题的条件“a，b是不相等的正数”，它保证上式成立。这样就证明了命题的结论。 4

2020版高中数学北师大版选修2-2课件：1.2.2 分析法

(1)要证S≤a2+b2+c2，即证a2+b2+c2-ab-bc-ca≥0，即证(a2+b2-2ab)+(b2+c2-2bc)+(a2+c2-2ca)≥0，即证(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2≥0. 因为(a-b)2≥0，(b-c)2≥0，(a-c)2≥0，所以(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2≥0，所以S≤a2+b2+c2成立.
世纪金榜导学号
【思维·引】可用分析法找途径，用综合法由条件顺次推理，易于使条件与结论联系起来.
2a＝x y，
【证明】由已知条件得 b2＝cx，
c2＝by.
消去x，y得2a= b2 ＋c，2 且a>0，b>0，c>0.
cb
要证(a+1)2≥(b+1)(c+1)，
只需证a+1≥ b 1c，1
只需证a+1≥ b 1 c，即1 证2a≥b+c.
2.2 分析法
1.分析法的定义从求证的结论出发，一步一步地探索保证前一个结论成立的充分条件，直到归结为这个命题的条件，或者归结为定义、公理、定理等，这种思维方法称为分析法.
【思考】分析法证明数学问题的适用范围是什么？提示：当已知条件与结论之间的联系不够明显、直接，或证明过程中所需用的知识不太明确、具体时，往往采用分析法，特别是含有根号、绝对值的等式或不等式，常考虑用分析法.
综合法与分析法是逻辑推理的思维方法，它对于培养思维的严谨性极为有用.把分析法与综合法并列起来进行思考，寻求问题的解答途径，就是人们通常所说的分析综合法.
【习练·破】 △ABC的三个内角A，B，C成等差数列，各角对应的边分别为a，b，c，求证： 1 ＋ 1 ＝ 3 .

2020-2021学年高中北师大版数学选修2-2课件：1.2.1 综合法

2.设a=lg 2+lg 5,b=ex(x<0),则a与b的大小关系为
()
A.a>b
B.a<b
C.a=b
D.a≤b
【解析】选A.因为a=lg 2+lg 5=lg 10=1,而b=ex<e0=1,故a>b.
3.已知a,b,c满足c<b<a,且ac<0,那么下列选项中一定成立的是 ( )
A.ab>ac
【跟踪训练】求证: cos x ＝1 sin x .
1 sin x cos x
【证明】因为(1-sin x)(1+sin x) =1-sin2x=cos2x=cos xcos x, 且1-sin x≠0,cos x≠0, 所以 cos x ＝1 sin x .
1 sin x cos x
【补偿训练】
求证:3-2cos2α= 3tan2 1.
tan2 1
【证明】原式右边= 3tan 2 = 11+
tan2 1
3-2cos2α=左边.所以原式成立.
2sin 2
c=os12+2sin2α=1+2(1-cos2α)=
sin 2 cos2
1
类型二用综合法证明不等式【典例】已知x>0,y>0,x+y=1,求证:(1 1 )(1 1 ) ≥9.
可得 3cos C+
2
3sin C=
2
.3
从而得 3sin(30 C)＝ 3，
所以sin(30°+C) =1，
又0°<C<120°,则30°<30°+C<150°.
所以30°+C=90°,所以C=60°.

高中数学2-2结构图同步课件北师大版选修

(3)
结构图则更多地表现为流程图通常会有一个“ “树”形或“环”形结起点”，一个或多个“ 构，其基本要素之间一终点”，其基本单元之般为概念上的从属关系间由流程线连接或逻辑上的先后关系
题型一知识结构图
【例1】对于《数学3(必修)》第二章“算法初步”，画出这一章的知识结构图． [思路探索] 对于“算法初步”这一章来讲，主要有算法基本思想、算法基本结构和几种基本语句三部分，每部分又可再细分．
方法技巧环形结构图的画法及应用
画结构图时，首先要确定组成结构图的基本要素，然后通
过连线来表明各要素之间的关系．各要素之间的关系通常包括逻辑关系和从属关系，逻辑关系通常用环形结构来表达，从属关系通常用树形结构来表达．
【示例】试画出《数学5》“数列”一章的知识结构图． [思路分析] 图了．解
程系、城建环保工程系、电气工程系、计算机工程系、机
械工程系、汉教部．(6分) (2)学生工作处与其下位要素的关系是从属关系．(12分) 【题后反思】组织结构图一般是“树”形结构．这种图直
观，容易理解，被应用于很多领域．在组织结构图中，可
采用从上到下或从左到右的顺序绘制，注意各单元要素之
间的关系，并对整个组织结构图进行浏览处理，注重美观、简洁、明了．
【例2】某中学行政机构关系如下：校长下设两名副校长和校长办公室，两名副校长又各自管理教务处、教科室和保
卫科、政教处、总务处，各科室共同管理和服务各班
级．试画出该校的行政组织结构图． [思路探索] 组织结构图一般呈“树”形结构，绘制
时，应从高级到低级进行；要从“根”开始，然后逐次分级，直到“树梢”结束．
解如图所示：
规律方法
(1)知识结构图的画法

2020版高中数学北师大版选修2-2课件：3.2.2 最大值、最小值问题

【类题·通】函数最值的求法
(1)求解函数在固定区间上的最值，需注意以下几点： ①对函数进行准确求导，并检验f′(x)=0的根是否在给定区间内.
②研究函数的单调性，正确确定极值和端点函数值. ③比较极值与端点函数值大小，确定最值.
(2)由于参数的取值不同会导致函数在所给区间上的单调性的变化，从而导致最值的变化.所以解决这类问题常需要分类讨论，并结合不等式的知识进行求解.
2.2 最大值、最小值问题
1.函数的最值点与最值
条件结论
x0∈[a，b] f(x)≤f(x0) f(x0)为最大值
f(x)≥f(x0) f(x0)为最小值
2.求函数y=f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤： (1)求函数y=f(x)在(a，b)内的极值. (2)将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)， f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.
24
所以m≥ 1 ，(对m＝1，h′(x)＝0仅在x＝时1 成立)，
4
4
2
所以m的取值范围是 [1，＋).
4
角度2 不等式的恒成立问题【典例】已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=- 2
3
与x=1处都取得极值.
(1)求a，b的值及函数f(x)的单调区间.
(2)若对任意x∈[-1，2]，不等式f(x)<c2恒成立，求c
3
最大容积为 1 a3.
54
【类题·通】解有关实际问题的最大值、最小值时的步骤
【习练·破】某产品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件.如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低额x(单位：元，0≤x≤21)的平方成正比.已知商品单价降低2元时，每星期多卖出 24件.

北师大版高中数学选修2-2课件归纳法3

•
练一练：3、用数学归纳法证明：“当n为正 n n 奇数时， x y 能被x＋y整除”第二步归纳假设应写成： A
A、假设n＝2k+1（ k N ）正确，再推n＝2k＋3正确；
C、假设n＝k（ B、假设n＝2k－1（k N ）正确，再推n＝2k＋1正确；
k N ）正确，再推n＝k＋1正确；
以下用数学归纳法证明:
12 22 n2 n2 n (n N * ). 1 3 3 5 (2n 1)(2n 1) 4n 2
3a b 1
a 1
点评:对这种类型的题目,一般成立. 法证明它对一切正整数
A、当n＝6时该命题不成立； B、当n＝4时该命题不成立；
B
C、当n＝6时该命题成立；
D、当n＝4时该命题成立；
•
注意1.
用数学归纳法进行证明时,要分两个步骤,两个步骤缺一不可. 找准n0
2 (1)(归纳奠基)是递推的基础.
(2)(归纳递推)是递推的依据 n ＝ k时命题成立．作为必用的条件，而n＝k+1时情况则有待利用假设及已知的定义、公式、定理等加以证明
思考：用数学归纳法证明：
n 1
（x 1)
( x 2)
2 n 1
(n N )

能被x 3 x 3整除。
2
•
作业：
1、用数学归纳法证明：（3n 1 ） 7 －1能被9整除。（n N ）
n
n(n 1) 2 1 2 2 3 3 4 n(n 1) (an bn c) 12
1 1 1 5 ex : (n 2且n N ） n 1 n 2 3n 6

2020北师大版高中数学选修2-2 教师课件：第一章综合法与分析法

综合法在几何证明中的应用 [例 4] (本题满分 12 分)如图，在四棱锥 O-ABCD 中，底面 ABCD 为菱形，OA⊥平面 ABCD，E 为 OA 的中点，F 为 BC 的中点，求证：
(1)平面 BDO⊥平面 ACO； (2)EF∥平面 OCD.
[证明] (1)因为 OA⊥平面 ABCD， BD 平面 ABCD，所以 OA⊥BD.………………………………2 分因为底面 ABCD 是菱形，所以 AC⊥BD，
∵C 为锐角，∴A＋B＝π－C 为钝角．
∴cos(A＋B)<0 恒成立．
∴tan A·tan B>1.
用分析法证明不等式时应注意的问题 (1)分析法证明不等式的依据是不等式的基本性质、已知的重要不等式和逻辑推理的基本理论． (2)分析法证明不等式的思维是从要证不等式出发，逐步寻求使它成立的充分条件，最后得到的充分条件是已知(或已证)的不等式． (3)用分析法证明数学命题时，一定要恰当地用好“要证明”“只需证明”“即证明”等词语．
因为 a，b，c 为不全相等的正数，所以a＋2 b≥ ab>0，b＋2 c≥ bc>0，c＋2 a≥ ac>0，且上述三式中等号不能同时成立．
所以a＋2 b·b＋2 c·c＋2 a>abc 成立．所以 lga＋2 b＋lgb＋2 c＋lgc＋2 a>lg a＋lg b＋lg c 成立．
对于比较复杂的证明题，常用分析综合法，即先从结论进行分析，寻找结论与条件之间的关系，找到解决问题的思路，再运用综合法证明，或在证明过程中将两种方法交叉使用．
3.如图，已知 AB，CD 相交于点 O，△ACO≌△BDO，AE＝BF.
求证：CE＝DF.
证明：要证明 CE＝DF，只需证明△ECO≌△FDO.

2020-2021学年高中北师大版数学选修2-2课件：5.2.2 复数的乘法与除法

答案:4+2i
【解后反思】 1.复数相等的充要条件是什么? 提示:复数相等的充要条件是这两个复数的实部和虚部分别相等. 2.复数z=a+bi=0(a∈R,b∈R)的充要条件是什么? 提示:复数z=a+bi=0(a∈R,b∈R)的充要条件是a=0,b=0.
【解题策略】复数的乘法运算技巧 (1)复数的乘法运算与二项式的乘法运算类似,结果利用i2=-1化简即可. (2)按照复数的乘法法则,三个或三个以上的复数相乘可按从左到右的顺序运算或利用结合律运算,复数混合运算和实数的运算顺序一致,在计算时,若符合乘法公式,则可直接运用公式计算.
【跟踪训练】计算:(1)(1-2i)(3+4i)(-2+i). (2)(3+4i)(3-4i). 【解析】(1)(1-2i)(3+4i)(-2+i) =(11-2i)(-2+i)=-20+15i. (2)(3+4i)(3-4i)=32-(4i)2=9-(-16)=25.
【补偿训练】复数z=(1+i)(2+i)(3+i),则|z|=______. 【解析】因为z=(1+i)(2+i)(3+i)=(1+3i)(3+i)=10i, 所以|z|=|10i|=10. 答案:10
z2 c di
【思考】复数的除法与实数的除法运算相同吗? 提示:复数的除法与实数的除法有所不同,实数的除法可以直接约分化简,得出结论,但复数的除法中分母为复数,一般不能直接约分化简.
3.复数乘法运算律
运算律交换律结合律分配律
恒等式 z1z2=z2z1 (z1z2)z3=z1(z2z3) z1(z2+z3)= z1z2+ z1z3

2020最新北师大版高三数学选修2-2电子课本课件【全册】

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1.变化的快慢与变化率
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2.导数的概念及其几何意义
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2020最新北师大版高三数学选修 2-2电子课本课件【全册】目录
0002页 0046页 0128页 0164页 0219页 0242页 0309页 0357页 0403页 0424页 0458页 0508页 0551页 0553页 0653页 0704页分析法 4.数学归纳法复习题一 1.变化的快慢与变化率 3.计算导数 5.简单复合函数的求导法则复习题二 1.函数的单调性与极值本章小结建议第四章定积分 2.微积分基本定理阅读材料数学史上的丰碑——微积分复习题四 1.数系的扩充与复数的引入阅读材料数的扩充复习题五
3.反证法
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4.数学归纳法
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第一章推理与证明
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1.归纳与类比
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2.综合法与分析法
2020最新北师大版高三数学选修22电子课本课件【全册】
本章小结建议
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复习题一
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第二章变化率与导数