基于取样的潜在支持向量机序列最小优化算法
支持向量机算法的原理
支持向量机算法的原理支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是一种广泛应用于分类和回归问题的机器学习算法。
它的原理基于统计学习理论中的结构风险最小化原则，通过寻找一个最优的超平面来实现数据的分类。
在SVM中，数据被看作是高维空间中的点，每个点都有一个与之对应的特征向量。
这些特征向量的维度取决于特征的数量。
SVM的目标是找到一个超平面，使得其能够尽可能地将不同类别的数据点分隔开。
超平面是一个d维空间中的d-1维子空间，其中d为特征向量的维度。
在二维空间中，超平面即为一条直线，可以完全将两类数据点分开。
在更高维的空间中，超平面可以是一个曲面或者是一个超平面的组合。
为了找到最优的超平面，SVM引入了支持向量的概念。
支持向量是离超平面最近的数据点，它们决定了超平面的位置和方向。
通过最大化支持向量到超平面的距离，SVM能够找到一个最优的超平面，使得分类误差最小化。
SVM的核心思想是将低维空间中的数据映射到高维空间中，使得原本线性不可分的数据变得线性可分。
这一映射是通过核函数实现的。
核函数能够计算两个数据点在高维空间中的内积，从而避免了显式地进行高维空间的计算。
常用的核函数有线性核、多项式核和高斯核等。
SVM的训练过程可以简化为一个凸优化问题。
通过最小化结构风险函数，SVM能够找到一个最优的超平面，使得分类误差最小化。
结构风险函数由经验风险项和正则化项组成。
经验风险项衡量了分类器在训练集上的错误率，正则化项则防止过拟合。
SVM的优点是具有较好的泛化性能和较强的鲁棒性。
由于最大化支持向量到超平面的距离，SVM对异常值不敏感，能够有效地处理噪声数据。
此外，SVM还可以通过引入松弛变量来处理非线性可分的问题。
然而，SVM也存在一些限制。
首先，SVM对于大规模数据集的训练时间较长，且对内存消耗较大。
其次，选择合适的核函数和参数是一个挑战性的问题，不同的核函数和参数可能会导致不同的分类结果。
基于SMOTE采样和支持向量机的不平衡数据分类
基于SMOTE采样和支持向量机的不平衡数据分类曹路;王鹏【摘要】Imbalanced data sets exist widely in real life and their effective identification tends to be the focus of classification. However, the results of classification of imbalanced data sets by traditional support vector machines are poor. This paper proposes combining data sampling and SVM, conducting SMOTE sampling of minority samples in the original data and then classifying them by SVM. Experiments using artificial datasetsand UCI datasets show that by adopting SMOTE sampling, the performance of classification by SVM is improved.%不平衡数据集广泛存在，对其的有效识别往往是分类的重点，但传统的支持向量机在不平衡数据集上的分类效果不佳。
本文提出将数据采样方法与SVM结合，先对原始数据中的少类样本进行SMOTE采样，再使用SVM进行分类。
人工数据集和UCI数据集的实验均表明，使用SMOTE采样以后，SVM的分类性能得到了提升。
【期刊名称】《五邑大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2015(000)004【总页数】5页(P27-31)【关键词】不平衡数据;支持向量机;SMOTE;ROC曲线【作者】曹路;王鹏【作者单位】五邑大学信息工程学院，广东江门529020;五邑大学信息工程学院，广东江门 529020【正文语种】中文【中图分类】TP273现实生活中，不平衡数据集广泛存在，如：癌症诊断、信用卡欺诈等，其中，不平衡数据集中少类样本的识别往往才是分类的重点. 在医疗诊断中，如果把一个病人误诊为正常，可能会造成严重的后果；在信用卡欺诈检测中，如果将欺诈判断为正常事件，可能带来巨大的经济损失. 传统的分类器，如支持向量机（Support Vector Machine，SVM）[1]、决策树、神经网络等均是从优化整个数据集的性能出发而设计的学习机器，对多数样本类有较高的识别率，而对少数类的识别率却很低. 因此，传统的分类方法在处理不平衡数据集时存在弊端.为了解决不平衡数据的分类问题，研究人员主要从算法层面和数据层面来改善分类性能[2]. 算法层面主要是对现有算法的改进和提升[3-4]，数据层面主要是通过重采样的技术来改善数据集的不平衡率，方法包括下采样和上采样. 下采样技术通过减少多数类样本来提高少数类样本的比例，但易因丢失多数类样本的信息而导致分类器无法正确学习[5]. 随机上采样通过随机复制少数类样本来达到增加少数类样本的目的，但新增加的数据有额外的计算代价[6]. 鉴于此，本文提出了一种基于SMOTE（synthetic minority over-sampling technique）[7]采样和支持向量机的不平衡数据分类，先对原始数据中的少类样本进行SMOTE采样，再使用SVM 进行分类，以期提升分类器的分类性能.1 基于SMOTE采样的SVM分类器的设计1.1 不平衡数据对SVM算法分类性能的影响为了测试数据不平衡对SVM分类器的影响，对两类符合正态分布的人工数据样本分别以不同的抽样比例生成训练集，再用SVM对它们进行分类. 其中一类样本中心为，另一类样本中心为，方差为（0.5,0;0,0.5）. 图1中，两类样本的比例分别为1000:1000，1000:200，1000:100，1000:10；蓝颜色的点代表正类样本，黑颜色的“+”代表负类样本，红线代表使用支持向量机分类后得到的分类面. 如图1所示，当采样比例不断向右上方的多类样本（蓝色样本)倾斜时，红色的分界线逐渐向左下方移动，越来越多的少类样本被错划为多类样本，导致少类样本的分类准确率下降. 这是由于训练样本数量不平衡所引起的. 在现实生活中，少数样本的错分代价远高于多数样本. 所以为了提高分类器的性能，需要解决分类的决策面偏向少类样本的问题.1.2 SMOTE采样与SVM分类的结合SMOTE方法是由Chawla等提出来的一种对数据过采样的方法，其主要思想是在相距较近的少数类样本之间进行线性插值产生新的少数类样本，降低两类样本数量上的不平衡率，提高少数类样本的分类精度. 其具体方法可概括为：对少数类的样本，搜索其个最近邻样本，在其个最近邻样本中随机选择个样本（记为），在少数类样本与之间进行随机插值，构造如式（1）所示的新的小类样本:如图2所示，原始数据样本满足二元高斯分布，形状为方块；按照的比例对原始样本进行SMOTE采样，圆圈型样本是SMOTE采样之后的样本.为了更好地对不平衡数据进行分类，本文提出将数据采样方法与SVM结合，先对原始数据中的少类样本进行SMOTE采样，再使用SVM进行分类，算法的流程图如图3所示. 具体步骤如下：1）对样本数据进行预处理. 本文的数据预处理是对数据集数据进行归一化处理，按照数据集的各自维数，把所有的数据都归一化为[0,1]之间的数，以消除各个不同维数的数据间的数量级差别，避免因输入数据数量级差别较大而产生的较大误差；2）用SMOTE对负类样本采样，以降低多数类和少数类的不平衡程度；3）用支持向量机进行学习，建立最终的分类器.2 实验及结果分析2.1 人工数据集实验中的人造样本服从二维标准正态分布，其中一类样本中心为（1,1），另一类样本中心为，方差为（0.5,0;0,0.5），因此最优的分类面应该是一条通过原点的分界线. 分别选取了10个和100个作为少类样本和多类样本. 如图4所示，红色圆点表示多类样本，蓝色“+”点代表少类样本，蓝色线条是原始最佳分界面，红色线条是经过分类器之后建立的分界面. 很显然，SMOTE采样后的分界面明显优于原始不平衡数据的分类面. 本次实验在SVM建模的参数寻优过程中选取的是线性核函数，因此分类界面是直线.2.2 UCI数据集本文选取5个不同平衡程度、不同样本数量的UCI数据集进行实验. 为了实验简便，可把多类数据集转化为两类. 对于类数较多的数据集，设定其中一类为少数类，剩余的合并为多数类. 数据集的总体描述如表1所示.传统的分类学习方法一般采用分类精度来评价分类的效果. 但对于不平衡数据，用分类精度来衡量分类器的性能是不合理的. 因为当少数类比例非常低时，即使将全部少类都分为多类，其精度仍然非常高，而这样的分类器是没有意义的. 目前，不平衡问题分类的评价标准有F-value、G-mean、ROC曲线等，它们都是建立在混淆矩阵的基础上的. 其中，ROC曲线能全面描述分类器的性能，已经成为不平衡数据分类性能评价的准则. 一般说来，ROC曲线越偏向左上角，分类器的性能越好.由于ROC曲线不能定量地对分类器的性能进行评估，一般用ROC曲线下的面积（Area Under ROC Curve，AUC）来评估分类器的性能.在实验的过程中，采用交叉验证的方法，将数据集中的样本随机分为5份：其中的4份作为训练集，剩下的1份作为测试集. 由于实验中所用到的采样方法都属于随机算法，为避免偶然性，本文将每种方法都独立执行5次，最后取5次AUC值的平均值作为该算法在整个数据集中的AUC值. 图5为不同数据集下的ROC曲线，由图可见，除了图5-e中Breast cancer数据集SMOTE采样前和SMOTE采样后ROC曲线接近外，其他数据集中采用SMOTE采样后的ROC曲线均更偏向左上角，说明采用SMOTE采样后，SVM的分类性能要优于原始数据集下的分类性能. 5组数据集在两种方法下所记录的AUC的平均值和分类精度平均值如表2所示.由表2可知，相较于SVM分类算法，SVM+SMOTE算法除了在Breast cancer数据集上的AUC略低外，在其他数据集上均有不同程度的提升. 5个数据集的分类精度平均值亦有相似的实验结果，即除了Breast cancer数据集，经过SMOTE采样后，Wine、Haberman、Pima、Glass等4个数据集的分类精度平均值均得到了不同程度的提高. 这些说明采用SVM+SMOTE的方法能提高不平衡数据集的分类性能.3 结论传统的分类器对不平衡数据集中少数类样本的识别率较低，本文在讨论了不平衡数据对SVM算法分类性能影响的基础上，提出了一种基于SMOTE采样的SVM方法. 该方法首先对原始数据进行预处理，然后对少类样本进行SMOTE采样，最后再使用SVM进行分类. 实验结果表明，本文所提出的方法在少数类识别率和整体的分类精度上均优于传统的SVM算法，证明该算法是可行的、有效的. 如何利用上采样和下采样结合的方法，或者利用其他算法来提高不平衡数据集的分类性能是今后需要进一步研究的问题.[1] VAPNIK V N. 统计学习理论[M]. 许建华，张学工，译. 北京：电子工业出版社，2004.[2] 杨明，尹军梅，吉根林. 不平衡数据分类方法综述[J]. 南京师范大学学报（工程技术版），2008, 4(8): 7-12.[3] 李秋洁，茅耀斌，王执铨. 基于Boosting的不平衡数据分类算法研究[J]. 计算机科学，2011, 38(12): 224-228.[4] 王超学，张涛，马春森. 基于聚类权重分阶段的SVM解不平衡数据集分类[J]. 计算机工程与应用，2014, 25(4): 1-6.[5] ESTABROOKS A, JO T. A multiple re-sampling method for learning from imbalanced data sets [J]. Computational Intelligence, 2004, 20(11): 18-36.[6] AKBAR I R, KWEK S, JAPKOW I. Applying support vector machines to imbalanced datasets [C]//Proc of the 15th European Conference on Machines Learning. Berlin Heidelberg: Springer, 2004: 39-50.[7] CHAWLA N, BOWYER K, HALL L, et al. SMOTE: Synthetic minority over-sampling technique [J]. Journal of Artificial Intelligence Research, 2002, 16: 321-357.[8] 陶新民，郝思媛，张冬雪，等. 基于样本特性欠取样的不均衡支持向量机[J]. 控制与决策，2013, 28(7): 978-984.[9] 邓乃扬，田英杰. 支持向量机——理论、算法与拓展[M]. 北京：科学出版社，2009.[10] WANG Quan, CHEN Weijie. A combined SMOTE and cost-sensitive twin support vector for imbalanced classification [J]. Journal of computational information systems, 2014, 12(10): 5245-5253.[责任编辑：熊玉涛]。
支持向量机的性能优化和改进
支持向量机的性能优化和改进支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是一种常用的机器学习算法，广泛应用于模式识别、数据分类和回归分析等领域。
然而，SVM在处理大规模数据集和高维特征空间时存在一些性能瓶颈。
为了克服这些问题，研究者们提出了许多性能优化和改进的方法。
本文将探讨这些方法，并分析它们在提高SVM性能方面的优势和局限性。
一、特征选择与降维特征选择是SVM性能优化的重要一环。
在处理大规模数据集时，特征数量通常非常庞大，这会导致计算复杂度上升和过拟合问题。
因此，通过选择最相关的特征子集来降低计算复杂度，并提高分类精度是非常重要的。
一种常用的特征选择方法是基于过滤器（Filter）与包装器（Wrapper）相结合的策略。
过滤器方法通过计算每个特征与目标变量之间相关性来评估其重要程度，并按照设定阈值进行筛选；而包装器方法则通过将特定子集输入分类器，并根据其分类精度进行评估来选择最佳子集。
此外，降维也是提高SVM性能的重要手段之一。
通过降低特征空间的维度，可以减少计算复杂度、提高模型训练速度和分类准确率。
常用的降维方法有主成分分析（PCA）和线性判别分析（LDA）等。
这些方法通过线性变换将高维数据映射到低维空间，以保留最重要的特征信息。
二、核函数选择与参数调优核函数是SVM中的关键组成部分，它可以将数据映射到高维特征空间，从而使非线性问题转化为线性可分问题。
常用的核函数有线性核、多项式核和高斯径向基函数（RBF）等。
在选择核函数时，需要根据数据集的特点和任务需求进行合理选择。
例如，在处理非线性问题时，RBF核通常能够取得较好效果；而在处理文本分类问题时，多项式核可以更好地捕捉特征之间的关系。
此外，在使用SVM训练模型时，参数调优也是非常重要的一步。
主要包括正则化参数C和径向基函数宽度γ两个参数。
正则化参数C 控制着模型对误分类样本的容忍程度；而径向基函数宽度γ则控制着模型的泛化能力。
随机优化问题常见方法介绍
粒子群优化算法在处理多峰值、非线性、离散和 连续问题方面具有较好的性能表现。
粒子群优化算法的优缺点
优点
粒子群优化算法简单易实现，收敛速度快，对初值和参数设置不敏感，能够处理 多峰值问题。
缺点
粒子群优化算法容易陷入局部最优解，在处理大规模问题时性能较差，且对参数 设置敏感，需要调整的参数较多。
02
蒙特卡洛模拟法
蒙特卡洛模拟法的原理
蒙特卡洛模拟法是一种基于概率统计的数值计算方法，通过模拟随机过程和随机事 件的结果来求解问题。
该方法的基本思想是通过大量随机抽样，得到一个近似解，随着抽样次数的增加， 近似解逐渐逼近真实最优解。
蒙特卡洛模拟法的精度取决于抽样次数和分布的准确性，精度越高，计算量越大。
03
遗传算法
遗传算法的原理
遗传算法是一种基于生物进化原理的优化算法，通过模拟生 物进化过程中的自然选择、交叉和变异等过程，寻找最优解 。
在遗传算法中，每个解被称为一个“个体”，所有个体组成一 个“种群”。通过不断迭代，种群中的优秀个体被选择出来， 经过交叉和变异操作，产生更优秀的后代，最终得到最优解。
通过从概率分布中采样 来近似随机优化问题， 如蒙特卡洛方法。
通过设计近似算法来求 解随机优化问题，如遗 传算法、粒子群算法等 。
在不确定环境下，寻找 对各种可能出现的状态 都具有较好性能的最优 决策，如鲁棒线性规划 、鲁棒二次规划等。
基于贝叶斯统计理论， 通过构建概率模型来描 述不确定性的分布，并 利用该模型来寻找最优 决策。
随机优化问题的应用领域
金融
如投资组合优化、风险管理等。
物流
支持向量机和最小二乘支持向量机的比较及应用研究
支持向量机和最小二乘支持向量机的比较及应用研究一、本文概述随着和机器学习技术的迅速发展，支持向量机（Support Vector Machine, SVM）和最小二乘支持向量机（Least Squares Support Vector Machine, LSSVM）作为两类重要的分类和回归算法，在诸多领域都取得了显著的应用成果。
本文旨在对SVM和LSSVM进行深入研究，对比分析两者的理论原理、算法特性以及应用效果，探讨各自的优势和局限性，从而为实际问题的求解提供更为精准和高效的算法选择。
本文首先回顾SVM和LSSVM的基本理论和算法实现，阐述其在处理分类和回归问题时的基本思想和方法。
随后，通过对比分析，探讨两者在算法复杂度、求解效率、泛化性能等方面的差异，并结合具体应用场景，评估两种算法的实际表现。
在此基础上，本文将进一步探索SVM和LSSVM在实际应用中的优化策略，如参数选择、核函数设计、多分类处理等，以提高算法的性能和鲁棒性。
本文将总结SVM和LSSVM的优缺点，并对未来研究方向进行展望。
通过本文的研究，希望能够为相关领域的研究者和实践者提供有益的参考，推动SVM和LSSVM在实际应用中的进一步发展。
二、支持向量机（SVM）的基本原理与特点支持向量机（Support Vector Machine, SVM）是一种基于统计学习理论的机器学习算法，它主要用于分类、回归和异常检测等任务。
SVM 的基本思想是通过寻找一个最优超平面来对数据进行分类，使得该超平面能够最大化地将不同类别的数据分隔开。
这个超平面是由支持向量确定的，这些支持向量是离超平面最近的样本点。
稀疏性：SVM 的决策函数仅依赖于少数的支持向量，这使得模型具有稀疏性，能够处理高维数据并减少计算复杂度。
全局最优解：SVM 的优化问题是一个凸二次规划问题，这意味着存在唯一的全局最优解，避免了局部最优的问题。
核函数灵活性：SVM 可以通过选择不同的核函数来处理不同类型的数据和问题，例如线性核、多项式核、径向基函数（RBF）核等。
基于粒子群算法的最小二乘支持向量机参数优化——以都江堰灌区联合调度为例
…
３ 粒 子 群 优 化 最 小 二 乘 支 持 向 量 机
３ １ 最 小 二 乘 法 ．
的全局 优化 进化 算法 ， 通过 个体 的协 作来 寻找 最优解 ，
图 １ 都 江 堰 内江 分 布 示 意
已在许 多优 化 问题 中得 到 成 功 的应 用 ， 被 证 明在 大 并
收 稿 日期 ：０ ０一 ８— ９ ２ １ Ｏ ２
作者简介 ： 黄 佳 ， ， 士研 究 生 ， 要 从 事 水 利 系统 智 能 控 制 研 究 。Ｅ— ｉ ｈ ａｇ ａｈ １６ ｔｍ 女 硕 主 ｍａ ：ｕ ｎｊ ｘ＠ ２ ．ｏ ｌ ｉ
多 ， 是 在记忆 和 时 间要求 方 面均 有不 足 ， 以根据 流 但 所
量 和 闸 门之 间关 系 的各 种 指 标 ， 以确 定 出 它 们 的取 可
确定决 策方 法 ， 最终 实 现 都 江堰 灌 区渠 首 闸群 的智 能
联合调 度 。
值范围， 然后利 用 进 化算 法 中 的粒 子 群 优 化 算 法 选择
的基 础 ， 提供 给整 个 调 度 过 程 。该 系统 根 据 采 集 的走
马河 、 江安河 、 条河及 蒲 阳河 ４个支 渠 的闸后 和宝 瓶 柏 口水位 信 息 ， 合 所 需 流 量 确 定 出 相 应 的 闸 门开 度 。 结
系统为 建立水 量 优化 调度 系统 、 防洪 调度 系统 、 库水 水 量 调度 系统 ， 现灌 区水 资 源 的统 一管 理和 一 定 范 围 实 内的优 化调 度提 供 了基 础 。
回归 问题上 的应用 ， 在非 线 性 系统 辨 识 、 测 预报 、 预 预
支持向量机参数调优技巧
支持向量机参数调优技巧支持向量机（Support Vector Machine，简称SVM）是一种常用的机器学习算法，广泛应用于分类和回归问题。
在实际应用中，参数调优是提高SVM模型性能的关键步骤之一。
本文将介绍一些常用的SVM参数调优技巧，帮助读者更好地理解和应用SVM算法。
首先，我们需要了解SVM的基本原理。
SVM通过寻找一个最优的超平面来将不同类别的样本分开。
在二分类问题中，SVM的目标是找到一个能够最大化两个类别之间的间隔（即最大化间隔超平面），并且能够正确分类训练样本的超平面。
为了实现这个目标，SVM引入了一些重要的参数。
一、核函数选择SVM可以通过核函数将样本从原始特征空间映射到一个高维特征空间，从而使得样本在新的空间中更容易分开。
常用的核函数有线性核函数、多项式核函数和高斯核函数等。
选择合适的核函数可以提高SVM模型的分类性能。
在实际应用中，可以通过交叉验证等方法选择最优的核函数。
二、正则化参数C正则化参数C是SVM的一个重要参数，用于控制模型的复杂度。
较小的C值会使得模型更加简单，容易欠拟合；较大的C值会使得模型更加复杂，容易过拟合。
因此，选择合适的C值可以避免模型的欠拟合和过拟合问题。
一种常用的方法是通过网格搜索或者交叉验证来选择最优的C值。
三、惩罚参数gamma在使用高斯核函数时，惩罚参数gamma用于控制每个样本对模型的影响程度。
较小的gamma值会使得模型的影响范围更广，较大的gamma值会使得模型的影响范围更窄。
选择合适的gamma值可以避免模型过拟合。
同样，可以通过网格搜索或者交叉验证来选择最优的gamma值。
四、样本权重调节在实际应用中，不同类别的样本可能存在数量不平衡的情况。
为了解决这个问题，可以通过调节样本权重来平衡不同类别的重要性。
一种常用的方法是使用class_weight参数来设置样本权重。
通过合理设置样本权重，可以提高模型对少数类样本的分类性能。
除了以上几个常用的参数调优技巧，还有一些其他的技巧也值得关注。
支持向量机优化算法与大数据处理的技巧与策略
支持向量机优化算法与大数据处理的技巧与策略支持向量机（Support Vector Machine，简称SVM）是一种常用的机器学习算法，它在分类和回归问题中都有广泛的应用。
然而，随着大数据时代的到来，传统的SVM算法在处理大规模数据时面临着挑战。
本文将介绍支持向量机优化算法以及大数据处理的技巧与策略。
一、支持向量机优化算法支持向量机的核心思想是找到一个最优的超平面，将不同类别的样本分隔开。
在传统的SVM算法中，常用的优化算法有序列最小最优化（Sequential Minimal Optimization，简称SMO）和梯度下降法。
SMO算法通过将大优化问题分解为多个小优化子问题来求解，从而降低了计算复杂度。
而梯度下降法则通过迭代的方式逐步优化模型参数，直到达到最优解。
然而，在处理大规模数据时，传统的SVM算法存在着计算复杂度高、内存消耗大等问题。
为了解决这些问题，研究人员提出了一系列的优化算法，如基于并行计算的SVM算法、核函数近似算法等。
这些算法通过利用并行计算和近似计算的技术，加速了SVM算法的训练过程，提高了处理大规模数据的效率。
二、大数据处理的技巧与策略在处理大数据时，除了优化算法，还需要考虑数据处理的技巧与策略。
以下是一些常用的技巧与策略：1. 数据预处理：在进行支持向量机训练之前，需要对数据进行预处理。
常见的预处理方法包括数据清洗、特征选择和特征缩放等。
数据清洗可以去除异常值和噪声，提高模型的鲁棒性；特征选择可以选择对分类任务有用的特征，减少计算复杂度；特征缩放可以将不同特征的取值范围统一，避免某些特征对模型的影响过大。
2. 并行计算：在处理大规模数据时，可以利用并行计算的技术来加速计算过程。
例如，可以将数据划分为多个子集，分别在不同的计算节点上进行计算，最后将结果进行合并。
这样可以充分利用计算资源，提高计算效率。
3. 分布式存储：在处理大规模数据时，传统的单机存储已经无法满足需求。
最小二乘支持向量机算法及应用研究
最小二乘支持向量机算法及应用研究最小二乘支持向量机算法及应用研究引言：在机器学习领域中，支持向量机（Support Vector Machines, SVM）算法是一种广泛应用于分类和回归分析的监督学习方法。
而最小二乘支持向量机算法（Least Square Support Vector Machines, LS-SVM）则是支持向量机算法的一种变种。
本文将首先简要介绍支持向量机算法的原理，然后重点探讨最小二乘支持向量机算法的基本原理及应用研究。
一、支持向量机算法原理支持向量机是一种有效的非线性分类方法，其基本思想是找到一个超平面，使得将不同类别的样本点最大程度地分开。
支持向量是指离分类超平面最近的正负样本样本点，它们对于分类的决策起着至关重要的作用。
支持向量机算法的核心是通过优化求解问题，将原始样本空间映射到更高维的特征空间中，从而实现在非线性可分的数据集上进行线性分类的目的。
在支持向量机算法中，线性可分的数据集可以通过构建线性判别函数来实现分类。
但是，在实际应用中，往往存在非线性可分的情况。
为了克服这一问题，引入了核技巧（Kernel Trick）将样本映射到更高维的特征空间中。
通过在高维空间中进行线性判别，可以有效地解决非线性可分问题。
二、最小二乘支持向量机算法基本原理最小二乘支持向量机算法是一种通过最小化目标函数进行求解的线性分类方法。
与传统的支持向量机算法不同之处在于，最小二乘支持向量机算法将线性判别函数的参数表示为样本点与分类超平面的最小误差之和的线性组合。
具体而言，最小二乘支持向量机算法的目标函数包括一个平滑项和一个约束条件项，通过求解目标函数的最小值，得到最优解。
最小二乘支持向量机算法的求解过程可以分为以下几个步骤：1. 数据预处理：对原始数据进行标准化或归一化处理，以确保算法的稳定性和准确性。
2. 求解核矩阵：通过选取适当的核函数，将样本点映射到特征空间中，并计算核矩阵。
3. 构建目标函数：将目标函数表示为一个凸二次规划问题，包括平滑项和约束条件项。
支持向量机算法的时间复杂度分析
支持向量机算法的时间复杂度分析支持向量机（Support Vector Machine, SVM）是一种常用的机器学习算法，具有广泛的应用领域。
在实际应用中，了解SVM算法的时间复杂度分析对于算法的效率和可扩展性至关重要。
本文将从理论和实践两个方面，对支持向量机算法的时间复杂度进行分析。
一、理论分析支持向量机算法的时间复杂度主要集中在两个方面：训练阶段和测试阶段。
1. 训练阶段的时间复杂度分析在支持向量机的训练阶段，主要包括计算核函数和求解优化问题两个步骤。
首先是计算核函数的时间复杂度。
核函数是支持向量机中的重要组成部分，用于将数据映射到高维空间中。
常用的核函数有线性核、多项式核和高斯核等。
对于线性核和多项式核，计算的时间复杂度为O(n)，其中n为训练样本的数量。
而对于高斯核，计算的时间复杂度为O(n^2)。
因此，在选择核函数时需要综合考虑算法的效率和模型的性能。
其次是求解优化问题的时间复杂度。
支持向量机的训练过程可以转化为一个凸优化问题，通常采用序列最小最优化（Sequential Minimal Optimization, SMO）算法进行求解。
SMO算法的时间复杂度为O(n^3)，其中n为训练样本的数量。
虽然SMO算法在小规模数据集上具有较好的效果，但在大规模数据集上的计算开销较大。
因此，针对大规模数据集，可以采用近似算法或并行计算等方法来提高算法的效率。
2. 测试阶段的时间复杂度分析在支持向量机的测试阶段，主要包括计算决策函数和预测样本两个步骤。
计算决策函数的时间复杂度为O(n)，其中n为支持向量的数量。
在测试阶段，只需要计算支持向量与测试样本之间的内积，而不需要重新计算核函数。
这样可以大大减少计算量，提高算法的效率。
预测样本的时间复杂度为O(1)，即常数时间。
在测试阶段，只需要根据决策函数的结果判断样本的类别，而不需要重新训练模型。
因此，支持向量机在预测阶段具有较高的效率。
二、实践分析除了理论分析，我们还可以从实践的角度对支持向量机算法的时间复杂度进行分析。
支持向量机改进序列最小优化学习算法
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第 ２ ８卷 第 ２期
２０ ０ ７年 ２月 哈尔滨 Nhomakorabea工
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ｐｒ ｖ ｄ ＳＭ Ｏ ｅ ｈｏ ｎ ｉ ｎ ｌＳＭ Ｏ ｅ ｈｏ ｏ ｅ ｍ ｔ ｄ ａ ｄ ｏｒｇｉ ａ ｍ ｔ ｄ， ｗ ｈ ｃ ｈ ｗ ｅ ｈ ｆｉｉｎｃ ｆ ｔ ｍ ｐ ｏｖ ｄ ＳＭ Ｏ ｌ — ｉｈ ｓ ｏ ｄ ｔ ｅ ｅ ｆｃｅ ｙ ｏ ｈｅ ｉ ｒ ｅ ａｇｏ ｒｔ ． ｉｈｍ
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如何优化支持向量机算法的计算速度
如何优化支持向量机算法的计算速度支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是一种常用的机器学习算法，广泛应用于分类和回归问题。
然而，由于其计算复杂度高的特点，SVM在处理大规模数据集时往往速度较慢。
本文将探讨如何优化支持向量机算法的计算速度，以提高其实用性和效率。
一、数据预处理在使用SVM算法之前，对数据进行预处理是必要的。
数据预处理包括数据清洗、特征选择和特征缩放等步骤。
通过数据清洗，可以去除异常值和噪声，提高模型的鲁棒性。
特征选择可以减少特征空间的维度，降低计算复杂度。
特征缩放可以将特征值缩放到相同的范围，避免某些特征对模型的影响过大。
通过合理的数据预处理，可以减少计算量，提高计算速度。
二、核函数选择核函数是支持向量机算法的核心部分，影响着算法的计算速度和分类性能。
常用的核函数包括线性核函数、多项式核函数和高斯核函数等。
在选择核函数时，需要综合考虑计算速度和分类性能的平衡。
线性核函数计算速度快，但对非线性问题的分类效果较差；多项式核函数和高斯核函数可以处理非线性问题，但计算速度较慢。
因此，在实际应用中，可以根据具体问题的特点选择合适的核函数，以达到最佳的计算速度和分类性能。
三、算法参数调优支持向量机算法中有一些重要的参数需要调优，如惩罚参数C和核函数参数gamma等。
惩罚参数C控制着模型对误分类样本的惩罚程度，gamma参数控制着高斯核函数的宽度。
参数的选择对算法的计算速度和分类性能有着重要影响。
通常，可以使用交叉验证的方法来选择最优的参数组合。
通过合理调优参数，可以提高算法的计算速度和分类准确率。
四、并行计算支持向量机算法的计算过程中存在大量的矩阵运算和优化问题，可以通过并行计算来提高计算速度。
并行计算是指将一个大问题分解成若干个小问题，分别由多个处理器或计算机同时执行，然后将结果合并得到最终的结果。
在支持向量机算法中，可以通过并行计算来加速矩阵运算和模型训练过程，提高计算速度。
基于遗传算法参数优化的最小二乘支持向量机财务困境预测
为 了能对企业 未来 的财务 状况及 时做 出预测 ，各 粗 集理论模 型。
国学者运用不 同的预测变 量 、采用各种 数学工具 和方
传 统统计类 预警模型 一般都没有 突破线形判 别方
法 ，建立 了大量的财务 预警模型 。早 期的财务 困境预 法 的局 限性 ，且无法 动态学 习和调整功能 。像 神经 网 测 模 型 主要 是 传统 统 计类 预 测模 型 ，代 表 性成 果 主 络那样 的人工智能 型预警模 型 ，虽然克服 了传统统计
到模型的预测效果 ，二 者呈正相 关关 系。
关键 词 ：遗 传算法 ；最小二乘 支持 向量机 ；参数优化 ；短期预 测 ；中长期预测
１ 、引言
要 有 ：Ｆｔｐ ｔ ｃ ＿、Ｂ ａ ｅ［ ｉ ａｒ ｋｌ ｅｖ ｒ 的一元判 别分析 模 型 ； ｚ ｉ ｌ
ＡｔａＴ ｌ ｎ 的多元判别分析 模型 ；Ｏ ｌ ｎ 的Ｌｇ 回归模 ｍ Ｍ ｈｓ Ｔ ０ｉ ｏＭ ｔ
／ 科 学 研 究／ 软
基于遗传算法参数优化的
最小二乘支持向量机财务困 境预测
赵冠华 李 阴
济南
赵
娟
（ 山东财政学院
２０１ ５０４）
摘
要 ：传统 支持 向量机 应用 于财务 困境预 测时 ，需要 求解复杂的二次规 划问题 ，求解难度 大。而最 小二
Байду номын сангаас
乘支持 向量机模 型可以将二次规 划问题 变成一个线性 方程组 来求解 ，有效 降低 了模 型求解 的难度 。尤其是将遗 传 算法应 用于最小二乘支持 向量机模 型参数和核参数 的优化 时 ，显著提 高 了模 型预 测 的正确 率。本文从 沪深 两
ｈ ｏ ｏｓ ［的累积求 和模型 。近年来 ，随着计 ｏ５ 随着我 国市场经济 体制改革 的进一步深 化和全球 型 ；Ｔ ｅ ｄ ｓｉｕ １
基于样本抽取的优化SMO算法研究
求解支持向量机 中的凸二次规 划问题 。 选 块算法为最简单 的启 发式算法 ，最 早是在 １９ ９ ５年 由 Ｃｒｅ ｏ ｔ ｓ和 Ｖ ｐ ｉ 出。 常称 训练集 Ｔ中的任 意一个子集为 ａ ｎ ｋ提 通
“ ” 块 ，有 时 也 称 “ ”为 工 作 集 。 选 块 算 法 的 基 本 思 想 是 ， 块 去 掉 对 应 于 非 支 持 向量 的 Ｌ ｇ ａ ｇ 乘 子 ＝０的那 些 训 练 ａｒｎｅ
它 。分解算 法与选块算法的不 同之 处在于它每次只 更新若干
个 Ｌ ｇ ａ ｇ 乘 子 ，而 其 他 的 乘 子 保 持 不变 。每 次 一 个 新 样 本 ａｒｎｅ 点 加 到 工 作 集 中 去 ， 就 必 须 舍 去 另外 一 个 样 本 点 。迭 代 过 程
１ 数据集优 化取样 ．
Ｏ ｕ ａ于 １ ９ 提 出 了分 解 算 法 ， 来 Ｊａ ｈｍ ｓｎ ９ ７年 后 ｏ ｃ ｉｓ改 进 了
策略 的Ｓ ０ Ｍ 算法的收敛速度也是线性 的。这些改进的Ｓ０ 算法 Ｍ （ 括Ｓ ０算法） 包 Ｍ 都是面 向整个数据集 的，在保证不改变样本 分布的前提下 ，压缩样本数量 ，也可 以提 高Ｓ Ｏ Ｍ 算法的性能 ，
的训 练 速 度 。
【 关键词 】支持 向量机 ；训练算法 ；Ｓ ＭＯ
【 中图分类号 】Ｔ ３ １ Ｐ０． ６ 【 文献标识码 】Ａ 【 文章编号】１０ — １ １２０ ）９ ０６ — ３ ０ ８ １５ （０ ８０ — ０ １ ０ 进行优化 。并且 ，这种仅 具有 ２ Ｌ ｇ ａ ｇ 个 ａ ｒ ｎ ｅ乘子 的优化 问题 可 以通过分析的方法加 以解决 ，避免 了使用数值算法进行 Ｑ Ｐ
维普资讯
２ ０ 年第 ９ ０８ 期 （ 总第 １ ９期 ） ０
基于QPSO算法的支持向量机参数优化研究
ｑ ｉｅ ｎ ．ｉ ｕ ａｉｎ ｓ ｏ ｈ ｔＱＰ Ｏ ａ ｂ ａｎ ｔ ｅｂ ｔｅ ａ ａ ｅｅ ｏ ｅ ｎ ｃａ ｓｆ ａｉ ｎ ｕｒ ｍｅ ｔ Ｓｍ ｌｔｏ ｈ ｗｓ ｔ ａ Ｓ ｃ ｎ ｏ ｔｉ ｈ ｅｔ ｒｐ ｒ ｍ ｔ ｒｍ ｄ ｌｉ ｌｓ ｉｉ ｔ ｃ ｏ
Ｓ ＩＹａ ， Ｌ ａ — ｉ ＱＩＸｉｏｈ ｉ Ｈ ｆ ｔ ＩＸｉｏｒ ｎ， ａ ａ — ｕ
（ ｐ ｒｍｅ ｔ ｆ ｔ ｓａ ｄＥ ｅｔｏ ｉｓＥｎ ｉｅｒ ｇ Ｏｒｎ ｎ ｅＥ ｇｎ ｅｉｇＣ ｌ ｇ ，Ｓ ｉａｈ ａｇ ０ ０ ０ ， Ｃ ｉａ Ｄｅ ａｔ ｎ ｉ ｎ ｌｃｒｎｃ ｇｎ ｅｉ ， ｄ ａｃ ｎ ｉｅｒｎ ｏｌ ｅ ｈｊ ｚ ｕ ｎ ５ ０ ３ ｏ Ｏｐ ｃ ｎ ｅ ｉ ｈｎ ）
ｐ ｒｏ ｍａ ｃ ｓｉ ｒ ｅ ｏ ｏ ｔ ｉ ｈ ａ ａ ｔ ｒｍ ｏ ｅ ｗｈ ｃ Ｓ ｔ ｅ ｍｏ ｔ ｓ ｉａ ｌ ｏ ｔ ｅ ａ ｔ ａ ｅ ｅ ｆ ｒ ｎ ｅ ｎ ｏ ｄ ｒｔ ｂ ａ ｎ ｔ ｅ ｐ ｒ ｍｅ ｅ ｄ ｌ ｉ ｈ ｉ ｈ ｓ ｕ ｔ ｂ ｅ ｔ ｈ ｃ ｕ ｌｒ —
第２ ４卷 第 ３ 期 ２１年 ６ ０２ 月
军
械
工
程
学
院
学
报
Ｖ ｏ ． ＮＯ １ ２４ ．３
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆＯｒ ｎ ｎ ｅ Ｅｎ ｉ ｅ ｒ ｇ Ｃｏ ｌｇ ｏ ｒ ａ ｏ ｄ ａ ｃ ｇｎ ｅｉ ｌ ｅ ｎ ｅ
潜在因子算法(Latent Factor)
推荐算法之潜在因子(Latent Factor)算法这种算法是在NetFlix（没错，就是用大数据捧火《纸牌屋》的那家公司）的推荐算法竞赛中获奖的算法，最早被应用于电影推荐中。
这种算法在实际应用中比现在排名第一的@邰原朗所介绍的算法误差（RMSE）会小不少，效率更高。
我下面仅利用基础的矩阵知识来介绍下这种算法。
这种算法的思想是这样：每个用户（user）都有自己的偏好，比如A喜欢带有小清新的、吉他伴奏的、王菲等元素（latent factor），如果一首歌（item）带有这些元素，那么就将这首歌推荐给该用户，也就是用元素去连接用户和音乐。
每个人对不同的元素偏好不同，而每首歌包含的元素也不一样。
我们希望能找到这样两个矩阵：一，用户-潜在因子矩阵Q，表示不同的用户对于不用元素的偏好程度，1代表很喜欢，0代表不喜欢。
比如下面这样：二，潜在因子-音乐矩阵P，表示每种音乐含有各种元素的成分，比如下表中，音乐A是一个偏小清新的音乐，含有小清新这个Latent Factor的成分是0.9，重口味的成分是0.1，优雅的成分是0.2……利用这两个矩阵，我们能得出张三对音乐A的喜欢程度是：张三对小清新的偏好*音乐A含有小清新的成分+对重口味的偏好*音乐A含有重口味的成分+对优雅的偏好*音乐A含有优雅的成分+……即：0.6*0.9+0.8*0.1+0.1*0.2+0.1*0.4+0.7*0=0.69每个用户对每首歌都这样计算可以得到不同用户对不同歌曲的评分矩阵。
（注，这里的破浪线表示的是估计的评分，接下来我们还会用到不带波浪线的R表示实际的评分）：因此我们队张三推荐四首歌中得分最高的B，对李四推荐得分最高的C，王五推荐B。
如果用矩阵表示即为：下面问题来了，这个潜在因子（latent factor）是怎么得到的呢？由于面对海量的让用户自己给音乐分类并告诉我们自己的偏好系数显然是不现实的，事实上我们能获得的数据只有用户行为数据。
基于支持向量机的序列可靠性优化方法
基于支持向量机的序列可靠性优化方法王宇;余雄庆;杜小平【期刊名称】《计算力学学报》【年(卷),期】2013(000)004【摘要】T raditional reliability-based design optimization (RBDO ) is either computational intensive or not accurate enough .In this work ,a new RBDO method based on Support Vector Machines (SVM ) is proposed .For reliability analysis ,SVM is used to create a surrogate model of the limit-state function at the Most Probable Point (MPP) .The uniqueness of the new method is the use of the gradient of the lim-it-state function at the MPP .This guarantees that the surrogate model not only passes through the MPP but also is tangent to the limit-state function at the MPP .Then Importance Sampling (IS) is used to cal-culate the probability of failure based on the surrogate model .This treatment significantly improves the accuracy of reliability analysis .For optimization ,the Sequential Optimization and Reliability Assessment (SORA) is employed ,which decouples deterministic optimization from the SVM reliability analysis .The decoupling makes RBDO more efficient .The two examples show that the new method is more accurate with a moderately increased computational cost .%在工程设计中，可靠性优化设计通常计算量较大或精度不够。
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Ｍ Ｓ ２０ ０： ０ Ｃ １ ９ Ｃ９ ０
潜 在支 持 向量机 （ ｏ ｅ ｔ ｌ ｕ ｐ ｒ ｖ ｃｏ ｃ ｉｅ Ｐ ＶＭ） Ｈｏｈ ｅｔｒ 在 ２ ０ ｐ ｔｎ ｉ ｐ ｏ ｔ ｅｔ ｒ ａｓ ｍａ ｈｎ ， Ｓ 是 ｃ ｒｉ Ⅲ ｅ ０ ６年 提 出 的一种 新 的 Ｓ ＶＭ 训 练方 法． Ｓ Ｐ ＶＭ 的 目标 函数 是一 个 尺 度不 变 的 函数 ， 基 于泛 化 误 差 最 小 化 原 则 得 到 的 ； Ｓ 是 Ｐ ＶＭ 的 约束 条件 是基 于平 方误 差最 小化 原 则得 到 的 ， 能够 处理 既 不是 正定 也不 是方 阵 的核 矩阵 ， 能更 好地 描述 二元
第 ３ 卷 １
第 ２ 期
河北 大 学 学报 （ 自然 科 学 版 ）
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｅ ｅ Ｕｎｖ ｒｉｙ （ ｔ ｒ ｌＳ ｉｎ ｅＥｄ ｔ ｎ ｏ ｒ ａ ｆＨ ｂ ｉ ｉｅ ｓｔ Ｎａ ｕ ａ ｃｅ ｃ ｉ ｏ ） ｉ
Ｖｏｌ ３１ ＮＯ ＿ ．２
Ｍ ａｒ ２ １ ． Ｏ１
Ａｂ ｔａ ｔ Ｔ ｏ ａ ｃ ｌ ｒ ｔ ｈ ｒ ｉ ｎ ｐ ｅ ｆ ｔ ｅ Ｐｏ ｅ ｉ ｌＳｕｐ ｒ ｅ ｔ ａ ｈ ｎｅ（ ｓ ｒ ｃ ： ｃ ｅ ｅ ａ ｅ ｔ ｅ ｔａ ｎｉ ｇ ｓ ｅ ｄ ｏ ｈ ｔ ｎｔａ ｐｏ ｔＶ ｃ ｏｒ Ｍ ｃ ｉ ＰＳＶ Ｍ ）ｆ ａ ｇ — ｏｒ ｌ ｒ ｅ
数 据 （ ｙ ｄｃｄ ｔ） ｄ ａ ｉ ａａ ．
目前 求解 Ｓ Ｍ 的快 速 迭 代算 法 主要 有 以下 几种 ： ｏ ｅＥ Ｖ Ｂ ｓｒ 等人 在 １ ９ ９ ２年 提 出 的选 块 算法 （ ｈ ｎ ｉｇ Ｃ ｕ ｋｎ
２１ ０ １年 ３月
研 究报 告
基 于取 样 的潜 在 支 持 向量 机 序 列 最 小 优 化 算 法
鲁 淑 霞 ， 贵 恩 ， 洁 ， 华 超 曹 孟 王
（ 北 大 学 数 学 与计 算 机 学 院 ， 北 保 定 河 河 ０ １０ ） ７ ０ ２
摘 要 ： 了提 高潜在 支持 向量 机 求解 大规模 问题 的训练 速度 ， 出了基 于样本 取样 的 潜在 支持 向量机 为 提 序 列最 小优化 算 法 ， 去掉 了大部 分 非 支持 向量 ， 支持 向量 逐 渐压 缩 到取 样 样 本 集 中． 算 法特 别 适合 大样 把 此
ｓ ｓ ｔ ｒ ｉ ｎ ｉ ｅ ｅ ｈｅ ｔ ａｎｉ ｇ ｔｍ ．
Ｋ ｅ ｒ ｓ： ｏｔ ｎｔａ ｕ ｏ ｔｖ ｃ ｏ ａ ｈｉ ｅ； ｅ ｅ ｉ ｌｍ ｉ ｉ ａ ｔｍ ｉａ ｉ ｙ ｗｏ ｄ ｐ ｅ ｉｌｓ ｐｐ ｒ ｅ ｔ ｒ ｍ ｃ ｎ ｓ ｑｕ ｎｔａ ｎ ｍ ｌｏｐ ｉ ｚ ｔ ｅ ｄ ｔ ｓ ｔ ， ｅ ｍｅ ｈ ｄ ｉ ｒ ｐ ｓ ｄ， ｉ ｈ ｉ ｔ ｏ ｕ ｅ ｈ ｅ ｕ ｎ ｉｌ ｉ ｉ ａ ｏ ｔ ｚ ｔｏ （ Ｍ Ｏ） ｌ ｏ ｃ １ ａ ａ ｅ ｓ ａ ｎ ｗ ｔ ｏ ｓ ｐ ｏ ｏ ｅ ｗｈ ｃ ｎ ｒ ｄ ｃ ｓ ｔ ｅｓ ｑ ｅ ｔ ｎ ｍ １ ｐ ｉ ａ ｉ ｎ Ｓ ａ ｍ ｍｉ ａｇ —
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（ Ｃｏｌｅ ｆ Ｍ ａ ｈｅ ｔｃ ｎｄ Ｃｏ ｌｇｅ ｏ ｔ ｍａ ｉ ｓａ ｍｐｕｔ ｒ ｓ ｉｎｃ ， ｅ ｉＵｎｉ ｅ ｓｔ Ｂａ ｄｉ ｇ ０７ ０ ｅ ｃ ｅ ｅ Ｈ ｂｅ ｖ ｒ ｉｙ， ｏ ｎ １ ０２， ｉ ） Ｃｈ ｎａ
本 数 据 且 支持 向 量 个 数 相 对 较 少 的 情 况 ． 实验 表 明 ， 进 的 序 列 最 小 优 化 算 法加 速 了 潜在 支持 向 量 机 分 类 器 改
训 练 时间 ．
关 键 词 ： 在 支 持 向量 机 ； 列 最 小 优 化 ； 样 潜 序 取 中图分 类号 ： Ｐ １１ Ｔ ８ 文献 标 志码 ： Ａ 文 章 编 号 ：０ ０ １ ６ （ ０ １ ０ — ０ １ — ０ １０ — ５５ ２ １） ２ １３ ５
Ａ ｅ ｕ ｎ ｉ ｌＭ ｉ ｉ ｌＯｐ ｉ ｚ ｔｏ ｇ ｒｔ ｍ ｏ Ｓ ｑ ｅ ｔａ ｎ ｍａ ｔｍｉａ ｉｎ Ａｌｏ ｉ ｈ ｆｒ
ｔ ｅ Ｐｏ ｅ ｉ ｌＳｕ ｐ ｒ ｃ ｏ ａ ｈ ｎ ｓ ｄ ｏ ａ ｐ ｉ ｈ ｔ ｎｔａ ｐ ｏ ｔＶｅ ｔ ｒ Ｍ ｃ ｉ ｅ Ｂａ ｅ ｎ Ｓ ｍ ｌｎｇ