新课改下的数学

新课改、新高考下的数学学科一、课改的背景：1、对2010年、2011年、2012年我省试卷的分析，试卷的结构为全卷分为第I卷和第II卷两部分。

第I卷为12个选择题，全部为必考内容理科考查必修1——5和选修2——1，2——2，2——3的内容；文科考查必修1——5和选修1——1、1——2、1——3的内容），每题5分，共60分。

第II卷为非选择题，分为必考和选考两部分。

必考部分由4个填空题（每题5分，共20分）和5个解答题（每题12分，共60分）组成；选考部分实行超量命题，限量做题，由选修系列4的“几何证明选讲”、“坐标系与参数方程”、“不等式选讲”各命制1个解答题（每题10分），考生从3题中任选1题作答，若多选，则按题号最前的一题给分。

2、选考题的说明及设计，选考题的位置在解答题的最后一题（相当传统高考题的第22题），分值为10分，选考题的难度应属于解答题中的容易题，考题应体现选考内容的特征。

选考题设计：《几何证明选讲》要求：（1）理解相似三角形的定义与性质，了解平行截割定理。

（2）会证以下定理：直角三角形射影定理；圆周角定理；圆的切线判定定理与性质定理；相交弦定理；圆内接四边形的性质定理与判定定理；切割线定理。

《不等式选讲》考试要求：（1）理解绝对值的几何意义，并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件：（2）会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：（3）通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法。

3、试题题源：1）在课本上例题，习题以及相关栏目内容的基础上结合，加工和发展的结果。

2）借鉴历届高考试题。

3）课本和《考试说明》的交集是命题的创生地带，不忽视课程改革背景下的新理念，新内容。

二、考试内容的分析1、函数与导数函数是高中数学内容的知识主干，是考查的重点，在新课程高中阶段对函数教学内容的学习划分为三个阶段，并不断深化。

第一阶段（必修I）主要学习函数的概念，函数的图像与性质，以指数函数、对数函数、幂函数为例，重点学习函数的单调性、函数与方程、函数模型及其应用；第二阶段（必修IV）是以三类三角函数为例，重点学习函数的周期性；第三阶段（选修2-2）是函数的导数，重点落实在导数的应用，即使用导数的方法研究函数的单调性、极大（小）值和最大（小）值。

“大纲”在保留主体内容的前提下，作了以下调整：（1）由“掌握判断一些简单函数的奇偶性的方法”调整为“结合具体函数，了解函数奇偶性的的含义”。

（2）由“了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单的反函数”调整为“了解指数函数与对数函数互为反函数”（3）增加了幂函数(4）增加了“结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数”（5）增加了“函数模型及其应用”。

这些调整有的是从强变弱、从显性走向隐性（如奇偶性、反函数等），有些是从弱变强、从隐性表现显性;而作为函数的主干知识不会有太大变化，正所谓“保留主干，去其枝蔓”。

1、你对幂的运算，对数运算的法则熟练掌握了吗？2、分段函数在近几年的高考中出现的频率比较高，你能正确理解分段函数的含义吗？3、函数的图象是每年高考的一个热点，你会知式选图，图象变换，以及自觉的运用图象解决一些方程，不等式的问题吗？4、你能画指数函数和对数函数的图象吗？理解指数函数，对数函数的图象通过的特殊点吗？5、你对函数的最大值或最小值的概念正确理解了吗？6、什么是函数的零点？函数零点有什么性质？你能正确运用函数零点的性质解决有关方程的根的分布问题吗？7、你理解导数的几何意义吗？会求经过一点的曲线的切线方程吗？8、你理解函数的单调性和导数的关系吗？在应用导数研究函数的单调性时，往往需要解含有参数的二次不等式，在进行讨论时，你考虑的全面吗？注意到特殊情况了吗？你是否注意二次项系数为零的情况？2、数列“大纲”与“传统内容”的安排都是12课时，“大纲”虽然陈述方式上有较大区别，但主体内容基本一致。

（1）一般数列的概念与性质（包括列表、图象和通项公式等表示方法，数列的函数属性）。

（2）等差数列与等比数列，主要是它们的通项公式与前n项和公式。

对数列的考查历来把重点放在对数学思想方法的考查，放在对思维能力及创新意识和应用意识、实践能力的考查，数列问题在考查演绎推理能力中发挥着越来越重要的作用，这些都是不会改变的。

1、由数列的前n项和的公式求数列的通项公式时，你注意验证n=1的情况了吗？2、数列的项与项数之间构成特殊的函数关系，在用函数的有关知识解决数列问题时，你注意函数的定义域为正整数集了吗？3、在解决等比数列的有关问题时，你注意了各项的符号，及各项和公比都不等于0吗？4、在利用等比数列前n项和公式时，你注意公比不等于1 了吗？5、数列求和的常见方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、裂项求和法、分组求和法，运用时你是否熟悉各种方法使用的条件？3、不等式课时由“传统内容”的26课时减少为“大纲”的16课时。

不等式作为高中数学的重要内容之一，与“传统内容”比较“大纲”在内容上作了较大程度的变动。

（1）删除了不等式证明。

（2）把“掌握简单不等式的解法”降低为“会解一元二次不等式”。

（3）增加了“对给定一元二次不等式会设计求解的程序框图”。

由于以上变化，不等式可能是以选择题、填空题形式考查不等式，把不等式与函数、方程、算法、线性规划相结合，突出体现数形结合的思想以及特殊化思想。

1、应用不等式解题时，你注意到函数的定义域了吗？2、应用均值不等式求函数或实际问题的最大（小）值时，应注意什么？3、你理解存在性问题和恒成立问题的区别与联系吗？在解题时切不可把两者混为一谈。

4、确定二元一次不等式（组）表示的平面区域？你会解决简单的线性规划问题吗？4、三角函数课时数由“传统内容”的46课时减少为“大纲”的32课时（包括解三角形）。

三角函数无论是知识容量还是它的工具性作用，“大纲”都有了进一步的减弱。

（1）把“同角三角函数的基本关系式”做了调整（2）把“理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质”调整为“理解正弦函数、余弦函数在上的性质（如单调性，最大值和最小值、图象与x轴交点等），理解正切函数在上的单调性。

三角函数重点学习了函数的周期性，对函数的概念与性质得到了进一步的深化。

把三角函数作为函数的一种，突出考查它的图象与性质；在化简求值的问题中，不仅考查考生对相关变换公式掌握的熟练程度，更重要的是以三角变形公式的素材，重点考查相关的数学思想和方法，主要是化归的思想、方程的思想和换元法；解三角形的问题要重视正弦定理和余弦定理在探究三角形边角关系中的作用，认识它们是解决测量问题的一种重要方法。

不必在恒等变形上进行过于繁琐的训练。

1、你能迅速画出或得到函数图象的简图吗？你了解对函数图象变化的影响吗？你熟练掌握函数的性质吗？2、正弦函数、余弦函数是轴对称图形，又是中心对称图形，对三角函数的对称性，你有把握吗？3、求角的函数值及角的范围是高考的重点，你对三角函数恒等变换的规律熟练掌握吗？4、正弦定理、余弦定理的内容是什么，你能灵活运用它们解决解三角形的问题吗？5、平面向量与三角函数的结合是高考的热点，你能借助向量工具解决三角函数问题吗？5、立体几何立体几何试题的设计：对于文科考生《课程标准》对立体几何的要求仅学习《数学必修2》中的“立体几何初步”，因此在解答题的设计中不考查线面所成角的问题。

主要考查线面平行，线面垂直，线线垂直的有关知识及空间想象能力和推理运算能力。

在《课程标准》中“立体几何”部分增加了“平行投影，中心投影，三视图”。

增加这些内容的目的是进一步认识空间图形，通过“实物模型——三视图——直观图”的互相转化的过程，对空间图形有比较完整的认识，培养和发展学生的几何直观能力和空间想象能力，更全面的把握空间几何体。

对于球的问题，新课程标准不涉及球面距离，对于其表面积和体积不要求推导。

关于增加的三视图等有关内容，“考试说明”要求“能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图”。

“认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，了解球、棱锥、棱锥的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）”。

对空间想象能力的考查集中体现在立体几何试题上，“大纲”中立体几何主体内容与“传统内容”有较大差异，对文科与理科的要求有很大区别。

（1）把“了解多面体、凸多面体、正多面体、棱柱、棱锥、球的概念，掌握棱柱、正棱柱、球的性质”调整为“认识柱、锥、台、球及其简单组合的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中物体的结构”。

（2）把“会画直棱柱、正棱锥的直观图”调整为“会用平行投影画出简单空间图形的三视图与直观图”。

（3）点线面的位置关系，文科只按必修II 要求了四个公理和空间线面平行、垂直的有关性质与判定的八个定理，以及能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题；理科在此基础上，增加了选修2-1中的“空间向量与立体几何”。

在立体几何引入空间向量后，使理科比文科在很多问题上得到了拓展深化，而且这些问题都可以用向量的方法解决（包括空间元素的夹角问题）。

1、你是否理解三视图的投影规律：“长对正，高平齐，宽相等”的含义，会应用吗？斜二测画法的规律是否还熟悉？直观图与实际图形比较有何区别？2、立体几何中，平行、垂直关系可以进行以下转化：直线平行直线，直线平行平面，平面平行平面之间的转化；直线垂直直线、直线垂直平面、平面垂直平面之间转化，这些转化各自的依据是什么？3、（理科）空间的三种角（异面直线所成角，直线和平面所成角，二面角及其平面角）的概念清楚吗？它们的取值范围是什么？用向量方法求这些角的基本方法你熟练了吗？6、解析几何与平面向量解析几何是高中数学的又一重要内容，“大纲”的内容与“传统内容”变化不是很大。

（1）删除了“圆与椭圆的参数方程”。

（2）理科对双曲线，文科对双曲线与抛物线的定义，标准方程和简单几何性质的要求从“理解”降低为“了解”。

由于平面向量可以用坐标表示，因此，以坐标为桥梁，使向量的有关运算与解析几何的坐标运算产生联系，使可以以向量及其有关运算为工具，来研究解决解析几何中的有关问题，主要直线的平行、垂直、点的共线，夹角。

解析几何问题着重考查解析几何的基本思想，利用代数的方法研究几何问题是解析几何的基本特点，因此，在解题的过程中计算占了很大的比例，对运算能力有较高要求，但计算要根据题目中曲线的特点和相互之间的关系进行，所以曲线的定义和性质是解题的基础，而在计算过程中，要根据题目的要求，利用曲线性质将计算化简，因此，特别注意对算法算理的考查，突出考查函数与方程的思想，数形结合的思想，特殊与一般的思想，整体思想、换元法等思想方法。