高二数学测试题—排列、组合、二项式定理

高二数学测试题—排列、组合、二项式定理
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．n ∈N *，则（20-n ）(21-n)……(100-n)等于
（ ）
A ．80
100n A - B ．n
n A --20100
C ．81100n A -
D ．
81
20n A -
2．若集合f N z y x M },1,0,1{},,,{-==集合是从M 到N 的映射，则满足0)()()(=++z f y f x f 的
映射有 （ ） A ．6个 B ．7个
C ．8个
D ．9个
3．有三张卡片，正反面分别写有6个不同的数字1，3，5和2，4，6，将这三张卡片上的数字排成三
位数，共能组成不同的三位数的个数是 （ ） A ．24 B ．36
C ．48
D ．64
4．（1-x ）2n-1展开式中，二项式系数最大的项是 （ ）
A ．第n -1项
B ．第n 项
C ．第n -1项与第n +1项
D ．第n 项与第n +1项
5．设有编号为1，2，3，4，5的五个茶杯和编号为1，2，3，4，5的五个杯盖，将五个杯盖盖在五
个茶杯上，至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有 （ ） A ．30种 B ．31种
C ．32种
D ．36种
6．从6名学生中，选出4人分别从事A 、B 、C 、D 四项不同的工作，若其中，甲、乙两人不能从事
工作A ，则不同的选派方案共有
（ ）
A ．96种
B ．180种
C ．240种
D ．280种
7．书架上有不同的数学书与不同的外文书共7本，现取2本数学书，1本外文书借给3位同学，每人
一本，共有72种不同的借法，则数学书与外文书的本数分别为 （ ）
A ．4，3
B ．3，4
C ．5，2
D ．2，5
8．1003)32(+的展开式中，无理数项的个数是 （ ）
A ．84
B ．85
C ．86
D ．87
9．4名男生3名女生排成一排，若3名女生中有2名站在一起，但3名女生不能全排在一起，则不同
的排法种数有 （ ） A ．2880 B ．3080
C ．3200
D ．3600
10．从1，2，3，4，5这五个数字中，任取三个组成无重复数字的三位数，但当三个数字中有2和3
时，2需排在3前面（不一定相邻），这样的三位数有 （ ） A ．9个 B ．15个
C ．42个
D ．51个
二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
11．已知=++++++++=-||||||||,)31(72107722107a a a a x a x a x a a x 则
.
12．把13个乒乓球运动员分成3组，一组5人，另两组各4人，但3个种子选手每组要选派1人，
则不同的分法有 种.
13．3131
312321312421C C C ++++ 的值的个位数是 . 14．在1到100这100个自然数中，选取20个，要求这20个数两两不相邻，则共有 种选法.
三、解答题（本大题共6题，共76分）
15．已知)0,()1()(*212≠∈+++m N n mx m x n n 与的展开式中含x n 项的系数相等，求实数m 的取值
范围.(12分)
16．一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，
（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？
（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少
种？（12分）
17．3名老师带领6名学生平均分成三个小组到三个工厂进行社会调查，每小组有1名老师和2名学
生组成，求不同的分配方法有多少种？（12分）
18．求（2x-1）5的展开式中（1）各项系数之和；（2）各项的二项式系数之和；（3）偶数项的二项式
系数之和；（4）各项系数的绝对值之和；（5）奇次项系数之和（12分）
19．某市A 有四个郊县B 、C 、D 、E 。

（如图）
现有5种颜色，若要使每相邻的两块涂不同颜色，且每块只涂一种颜色，问有多少种不同的涂色方法？（14分）
20．已知：*
,1,,N n n R b a ∈>∈+
求证：
n
n n b a b a )2
(2+≥+（14分）
排列、组合、二项式定理
参考答案
一、选择题
1．C 2．B 3．C 4．D 5．B 6．C 7．B 8．A 9．A 10．D 二、填空题11．47 12．12600种 提示：种12600236364
1033=÷⋅⋅C C C A 13．7 14．20
81
C 三、解答题 15．解：
]
32
,21(32
21,32,1,21,),1
21
1(21121:1
,12,)(211121
11212121112的取值范围是故时又当的减函数为由题意知项的系数为故此展开式中得令则的展开式通项公式为设m m m n m N n n m n n n m m
C m C m C x n r n r n m x
C T T m x n n n n n n n n n n r r n r n r r n ≤
<∴==>∴∈∴++=++=
=+==-+⋅=+*++++++-+++++
16．解（1）将取出4个球分成三类情况1）取4个红球，没有白球，有44C 种 2）取3个红球1个白球，有1
634C C 种；3）取2个红球2个白球，有,2
624C C
种
符合题意的取法种数有或或则个白球个红球设取种
1861
42332)
60(72)40(5,,)2(1151
644263436242624163444=++∴⎩⎨
⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨
⎧≤≤≥+≤≤=+=++∴C C C C C C y x y x y x y y x x y x y x C C C C C
17．解：分三步1）将6名学生平均分成三组有种
3
3
2
22426A C C C . 2）将3名老师分到三组之中有3
3A 种
3）将3个不同的组分配到三个不同的工厂，有3
3
A 种 由分步计数原理得：540
3
33333
22
2426
=⋅⋅A A A
C C C 种.
18．解
243
)3(,1)4(1622
1)3(32
2)2(;
11)12()1(55432105
5
5351555
515055105522105-=-=-+-+--==⨯=
++==++=+++=++++=-a a a a a a x C C C C C C a a a x x a x a x a a x 则令和偶数项的二项式系数之各项的二项式系数之和得各项系数之和令设
1222
243
12)()()5(5210510531=+=-++--+++=
++a a a a a a a a a a
19．解：符合题意的涂色至少要3种颜色，分类如下
种
共有不同的涂色方法由分类计数原理种
有种颜色涂有种有种颜色涂用种
有种颜色涂用42060240120,60,3)3(240,4)2(120,5)1(333522*********
5=++=⋅=⋅⋅⋅⋅=A C A C C C C A
20．证明
n n n n n
n n n n n n n n n
n n n n
b a b a b a b a C b a b a C b a b a C b a C b a b a b a b a b a b a b a b a N n n R b a )
2
(2)
2
(2])2()2()2()2(,)2()2([2)
2
2()22(0
)2
(,02,0,1,,4442220+≥+∴+≥-++-⋅++-+++=--++-++=+≥-≥->≥∈>∈--*
+ 故则不妨设。