2017年春季学期新版新人教版七年级数学下册教案：第46课时 三元一次方程组解法举例
人教版七年级数学下册8.4《三元一次方程组的解法》教学设计
人教版七年级数学下册8.4《三元一次方程组的解法》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学下册8.4《三元一次方程组的解法》是学生在学习了二元一次方程组的基础上进行学习的。
本节课主要让学生掌握三元一次方程组的解法，并能灵活运用解法解决实际问题。
教材通过丰富的情境和实例，引导学生探索三元一次方程组的解法，从而提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在进入七年级下册之前，已经学习了二元一次方程组的相关知识，对于解方程组的方法和技巧有一定的掌握。
但学生在解决三元一次方程组问题时，可能会感到困惑和不解。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，通过引导和启发，帮助学生理解和掌握三元一次方程组的解法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握三元一次方程组的解法，并能灵活运用解法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过探索和合作，培养学生解决问题的能力和团队协作精神。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和坚持不懈的精神。
四. 教学重难点1.重点：三元一次方程组的解法。
2.难点：理解和掌握三元一次方程组的解法，并能灵活运用解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。
2.探索教学法：引导学生通过合作和讨论，探索三元一次方程组的解法。
3.实例教学法：通过具体的实例，让学生理解和掌握三元一次方程组的解法。
六. 教学准备1.教学课件：制作教学课件，包括教学内容的呈现、实例的展示等。
2.教学素材：准备相关的实际问题，作为课堂练习和巩固的内容。
3.教学板书：设计教学板书的结构，突出重点内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过课件呈现三元一次方程组的解法，引导学生理解解法的过程和方法。
3.操练（10分钟）教师提出具体的实例，让学生分组进行讨论和解答，引导学生运用解法解决问题。
七年级数学下册《三元一次方程组的解法》教案、教学设计
五、作业布置
为了巩固学生对三元一次方程组解法的理解和应用，特布置以下作业：
1.完成课本第128页的练习题1、2、3，每个题目都要尝试使用代入法和消元法进行解答，并比较两种方法的优劣。
2.从生活中找一个涉及三元一次方程组的问题，将其转化为数学模型，并求解。要求学生写下问题的背景、转化过程以及解答步骤，并在下次课堂上进行分享。
4.通过课堂练习，学生巩固所学知识，提高解题能力。
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结三元一次方程组的解法（代入法、消元法）及其关键步骤。
2.学生分享自己在解题过程中的心得体会，以及在小组讨论中的收获。
3.教师对学生的表现给予积极评价，强调数学知识在实际生活中的应用价值。
4.在讲授过程中，教师注重启发学生思考，引导学生总结代入法和消元法的解题规律。
（三）学生小组讨论，500字
1.教师将学生分成若干小组，每组4-6人，要求学生针对课堂例题进行讨论。
2.学生在小组内部分享自己的解题思路和方法，互相交流代入法和消元法的应用心得。
3.教师巡回指导，关注每个小组的讨论情况，及时解答学生的疑问，引导学生深入探讨。
3.培养学生的合作精神，使其在合作交流中学会尊重他人、倾听他人意见，共同解决问题。
4.培养学生面对困难的勇气和信心，使其在克服困难的过程中，不断积累成功的经验，形成自信、自强的品质。
二、学情分析
七年级学生在上学期已经学习了二元一次方程组的解法，具备了一定的方程求解基础。在此基础上，本章节的三元一次方程组对学生来说，既有挑战性，又是提高他们数学思维能力的良好契机。学生在这个阶段好奇心强，求知欲旺盛，但注意力容易分散，对复杂问题的耐心和毅力有待提高。因此，在教学过程中，应注重激发学生的兴趣，引导他们主动探究，同时关注学生的个体差异，给予不同层次的学生适当的指导和支持，帮助他们克服困难，增强解决问题的信心。此外，学生的合作交流能力也需在教学过程中加以培养，使其在团队中发挥各自优势，共同进步。
七年级数学下册10.3三元一次方程组教案
七年级数学下册10.3三元一次方程组教案一. 教材分析《七年级数学下册10.3三元一次方程组教案》主要介绍三元一次方程组的概念、解法和应用。
本节内容是学生学习多项式方程的基础，也是进一步学习二元一次方程组、线性方程组等的重要基础。
通过本节的学习，学生能够理解三元一次方程组的含义，掌握其解法，并能应用于实际问题中。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了二元一次方程组的相关知识，对于解方程组有一定的基础。
但三元一次方程组相对于二元一次方程组而言，未知数的个数增多，解法也更为复杂，因此学生可能会感到困惑。
在教学过程中，需要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，帮助学生克服困难。
三. 教学目标1.了解三元一次方程组的概念，掌握其解法。
2.能够应用三元一次方程组解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.教学重点：三元一次方程组的概念、解法及应用。
2.教学难点：三元一次方程组的解法，特别是当三个方程不是线性关系时的解法。
五. 教学方法1.讲授法：讲解三元一次方程组的概念、解法及应用。
2.案例分析法：分析实际问题，引导学生运用三元一次方程组解决问题。
3.小组讨论法：分组讨论，培养学生的团队协作能力和逻辑思维能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示三元一次方程组的概念、解法及应用。
2.实例：准备一些实际问题，用于引导学生运用三元一次方程组解决。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件介绍三元一次方程组的概念，引导学生回顾二元一次方程组的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）展示一些实际问题，让学生尝试用已学的二元一次方程组解决。
在学生解决不了的情况下，引出三元一次方程组的概念，让学生认识到学习三元一次方程组的必要性。
3.操练（20分钟）讲解三元一次方程组的解法，引导学生通过小组讨论，共同探讨解法。
在学生掌握解法后，让学生尝试解决一些实际问题，巩固所学知识。
七年级下册数学教案《三元一次方程组的解法》
七年级下册数学教案《三元一次方程组的解法》学情分析本节教学时，注意引导学生思考，如何采用代入法或加减消元法，将三元一次方程组转化为二元一次方程组来解决，感悟转化思想，在代入消元法中明白三元一次方程组中的任意一个未知数都可以用另外两个未知数表示，从而消去任意一个未知数。
教学目的1、理解三元一次方程组的概念。
2、能够解简单的三元一次方程组。
3、分析解三元一次方程组的将三元转化为二元的思路。
教学重难点1、能够解简单的三元一次方程组。
2、体会消元的基本思想。
教学方法提问法、讲授法、实践法教学过程一、情境引导前面我们学习了二元一次方程组及其解法——消元法。
含有两个未知数的题目，可以用列二元一次方程的方法解决。
小明有12张金额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元。
1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张？二、研习新知1、列方程解：设1元的纸币为x张，2元的纸币为y张，5元的纸币为z张。
根据题意，得：1x + 1y + 1z = 12 ①1x + 2y + 5x = 22 ②x = 4y ③该方程组含有三个未知数，含有未知数的项的次数都是1，一共有三个方程，这样的方程组是三元一次方程组。
2、解方程我们知道，二元一次方程可以采用代入法或加减法消去一个未知数，化成一元二次方程，可以用同样的思路，把三元一次方程组转化成二元一次方程组。
③式代入①②式，得到两个只含y,z的方程：4y + 1y + 1z = 12 ④4y + 2y + 5z = 22 ⑤解得：5y + 1z = 12 ⑥6y + 5z = 22 ⑦⑥×5 - ⑦得：25y + 5z = 60 ⑧6y + 5z = 22 ⑨⑧ - ⑨得：19y = 38y = 2将y = 2代入⑨得：z = 2方程的解为：x = 2y = 2z = 23、解三元一次方程组的基本思路（1）通过“代入法”和“加减法”消元，把三元一次方程组转化为二元一次方程组（2）二元一次方程组消元转化为一元一次方程组4、例题解析等式y = ax2 + bx + c中，当x = -1时，y = 0；当x = 2时，y = 3；当x = 5，y = 60，求a,b,c的值。
人教版七年级数学下册课件《三元一次方程组的解法》
字与十位上的数字之和比个位上的数字大1.将百位与个位上的数 字对调后得到的新三位数比原三位数大495，求原三位数．
解：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x、y、z.
由题意，得
y
3 4
z,
x y z 1,
100z 10 y x 100x 10 y z 495.
x 3,
解得： y 6,
35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一批营养师
根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含A、B、C三 种食物，下表给出的是每份（50g)食物A、B、C分别所含的铁、
钙和维生素的量（单位）
食物 铁
A
5
B
5
C
10
钙 维生素
20
5
10
15
10
5
探究新知 （1）如果设食谱中A、B、C三种食物各为x、y、z份，请列出 方程组，使得A、B、C三种食物中所含的营养量刚好满足幼儿 营养标准中的要求. （2）解该三元一次方程组，求出满足要求的A、B、C的份数.
三元一次 消元 二元一次 消元 一元一次
方程组
方程组
方程
巩固练习
解方程组
x y z 23, ①
x y 1,
②
2x y z 20. ③
类似二元一次方程组 的“消元”,把“三 元”化成“二元”.
解：由方程②得 x=y+1. ④
把④分别代入①③得 2y+z=22, ⑤
3y-z=18. ⑥
x y z 7
C.
xyz
1
x 3y 4
B. 4
x
-
y
z2ຫໍສະໝຸດ x - 2y 3z 9y
七年级数学下册《三元一次方程组及其解法》教案、教学设计
-设计一道实际应用题，如“某班级组织郊游，共有三个小组，每个小组的人数分别为x、y、z，总人数为班级总人数的一半。若每个小组的人数都是5的倍数，求x、y、z的可能取值。”要求学生运用三元一次方程组的知识解决问题，并解释每个步骤的原理。
-鼓励学生从生活中发现类似的问题，自己设计一道三元一次方程组的题目，并与同学分享解题过程和答案。
4.培养学生的创新意识，鼓励学生敢于提出不同的解题级下册的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了二元一次方程组的解法及应用，但对于三元一次方程组的认识和解法还不够熟悉。在此阶段，学生的逻辑思维能力、空间想象能力和团队合作能力有待提高。因此，在教学过程中，需要关注以下几点：
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发学生的学习热情，使其在探索三元一次方程组的过程中，体验到数学学习的快乐。
2.培养学生勇于面对困难、克服困难的精神，使其在面对复杂问题时，能够保持积极的态度，寻求解决问题的方法。
3.通过小组合作学习，培养学生团结协作、互相帮助的品质，使其学会倾听他人的意见，尊重他人。
3.拓展作业：
-布置一道综合性的问题，如“一个数字密码锁有三个轮盘，每个轮盘上有数字0到9，解锁需要输入一个三位数，其中第一个数字是第二个数字的2倍，第三个数字是第一个数字的3倍，且三个数字之和为12。求这个密码锁的可能密码。”
-鼓励学生尝试使用不同的方法（如代入法、消元法或其他数学方法）来解决这个问题，并在下节课上分享自己的解题策略。
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论、探究的方式，让学生在解决问题的过程中，培养逻辑思维能力和团队协作能力。
2.引导学生从实际问题中抽象出三元一次方程组，体会数学建模的过程，提高学生的数学建模能力。
数学人教版七年级下册三元一次方程组的解法教学设计
怎样解三元一次方程组呢？我们知道，二元一次方程组可以利用代入法或加减法消去一个未知数，化成一元一次方程求解。那么，能不能用同样的思路，用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个未知数，把它化成二元一次方程组，继而化为一元一次方程求解呢？
活动3
例1解三元一次方程组
3x＋4z=7①
2x＋3y＋z=9②
教学评价
采用及时评价与激励评价相结合的方法，通过随堂提问、练习反馈等形式，将学生自评、生生互评和教师点评有机结合，力争做到关注个体差异，面向全体学生，全面激发学生的学习兴趣。
程序
教师活动
学生活动
设计意图
复
习
复习：
（1）解二元一次方程组有哪几种方法？
（2）它们的实质是什么？
自己思考后回答
通过对二元一次方程组知识的回顾，熟悉“消元”思想
教材知识地位作用
本章是方程组问题的最后一节，在此之前，学生逐步掌握了解二元一次方程组的方法，本节在“二元”的基础上，拓展到“三元”，学生以类比的方法掌握其解法，推动学生的探知欲，形成独立思考的能力。
学习目标
知识与技能
1.知道什么是三元一次方程和三元一次方程组。
2.会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组。
及时巩固所学知识
批改讲评
课后
反思
【 教学反思】：
在本节课上，注意观察学生是否乐于与他人合作，学生是否独立思考，学生是否通过合作交流完成；学生思考的是否有条理；及时发现学生的点滴进步并给予鼓励。让学生在不断解决问题、发现问题中学习。使他们知识得到掌握，能力得到训练，情感得到体验，各方面都能取得全面和谐的发展。
教学方法
在教学中，我以课程标准为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合学生的求知心理和已有的认知水平开展教学．侧重于学生能力的提高、思维的训练。让每一个学生都能获得知识，能力得到提高．
七年级数学下册 8.4 三元一次方程组的解法教案1 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中七年级下册
四、精讲点拨
组讨论：如何将“三元”转化为“二元”
(1) (2) (3)
五、当堂检测
1、下列方程组不是三元一次方程组的是( )
A. B. C D
2、将三元一次方程组 ，经过步骤(1)- (3)和(3)×4+(2)消去未知数 后，得到的二元一次方程组是( )
A． B. C. D
3.小明的手头有12X面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元.其中1元的纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各位多少X.
六、作业布置
板
书
设
计
教学反思
三元一次方程组解法
课题
三元一次方程组解法举例
授课时间
课型
二次修改意见
课时
授课人
科目
主备
教学目标
知识与技能
了解三元一次方程组的概念
过程与方法
理解解三元一次方程组的基本思路，会解三元一次方程组
情感态度价值观
掌握三元一次方程组的解法及其步骤
教材分析
重难点
学习重点、难点：三元一次方程组的解法
教学设想
教法
三主互位导学法
学法
Hale Waihona Puke 自主探究合作交流教具常规教具
课堂设计
一、目标展示
解三元一次方程组的概念
2. 理解解三元一次方程组的基本思路，会解三元一次方程组， 3.掌握三元一次方程组的解法及其步骤。
二、预习检测
、请快速写出方程组 的解： ；
2、请快速写出方程组 的解： ；
3、以上两个方程组都是方程组，第一个方程组用法较便捷，第二个方程组用法较便捷，不管那一种方法，它们的目的都是为了，从而把二元一次方程组转化为方程来解。
(新人教版)数学七年级下册：《三元一次方程组的解法》教案(两份)
《三元一次方程组的解法》教课设计[目标剖析 ]：1、使学生认识三元一次方程组的观点，会用消元法解简单三元一次方程组；2、理解用消元法解三元一次方程组时表现的“三元”化“二元”、“二元”化“一元”的化归思想方法 .[ 教课要点和难点] ：要点：应用消元法解三元一次方程组难点：选择适合的方法消元，解方程组[ 教法和学法] ：启迪指引法、练习法[ 教课过程] ：一、新课引入即前方我们学习了用代入法、加减法解二元一次方程组，这两种方法的本质都是消元，把“二元”转变为“一元”，从而使问题得以解决. 但在本质中，我们所需要解决的问题常常波及到 3 个或多个未知数，因此求解多元方程组的问题是我们持续议论的课题.引例、甲、乙、丙三数之和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18. 求这三个数？设甲数是 x，乙数是 y，丙数是 z，依据题意，能够获得以下几个方程x+y+z＝26， x- y＝1，2x+z- y＝18这个问题的解一定同时知足上述三个方程，所以，我们把上述三个方程合在一同写成x y z26①x y1②2x z y 18③这就构成了方程组，该方程组中含有三个未知数，且构成方程组的每个方程的每个方程的未知数项的次数都是1，这就是我们要学习的三元一次方程组. 本节课我们主要学习了三元一次方程组的解法.二、教课新课发问 : 如何求解由引例列出的三元一次方程组呢？第一指引学生思虑: 三元一次方程组与二元一次方程组的不一样之处是什么？而后，教师指出 : 我们知道二元一次方程组能够利用代入法或加减法消去一个未知数，化成一元一次方程求解，利用它们的解题思想和方法，我们能否会求解三元一次方程组呢？x y z 26①例 1、解方程组x y 1②2x z y 18③剖析：模仿前方学过的代入法，将②变形后辈入①、③中消元，再求解解法一：由②得：x＝ y2 y z25把④分别代入①、③得y z16y 9解这个方程组，得z7把 y＝9代入④，得 x＝10x10∴方程组的解为y9z 7解法二：由③—①得：x-2 y＝－8④由②，④构成方程组解这个方程组，得x y1x 2y8 x10y 9把 x＝10， y＝9代入①中，得y＝7x 10∴方程组的解为y9z 7解法三：由① +② - ③，得y＝9把 y＝9代入②，得 x＝10把 x＝10， y＝9代入①，得 z＝7x 10∴方程组的解为y9z 7（解答完此题后，应提示学生不要忘掉查验，但查验过程一般不写出）3x 4 z 7①例 2、解方程组2x 3y z 9②5x 9 y 7 z 8③解：由②× 3+③得： 11x+10z＝ 35，④3x4z7把方程①，④构成方程组11x10z35x5解这个方程组，得z21把 x＝5， z＝-2代入②，得：y＝3x 51∴方程组的解为y3z23x 2 y z13①例 3、解方程组x y2z7②2x3y z12③（用加减法解，应选择消去系数绝对值的最小公倍数的最小的未知数）解：由① +③得： 5 x+5y＝由② +③×2得： 5 x+7y＝由⑤ - ④得： 2y=6 即y=3把 y＝3代入④，得 x＝2把 x＝2， y＝3代入①，得 z=1.x 2∴方程组的解为y3z1三、讲堂练习四、讲堂小结在师生共同回首了本节课所讲内容的基础上，教师侧重指出：解三元一次方程组的基本思想仍旧是经过代入法或加减法消元五、课外作业六、教课反省《三元一次方程组的解法》教课设计【学习目标】1、理解三元一次方程组的含义．2、会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．3、掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路．【要点与难点】1、使学生会解简单的三元一次方程组．2、经过本节学习，进一步领会“消元”的基本思想．【学习方法】察看法、议论法、练习法学会解简单的三元一次方程组．自学：一、阅读课本103 页到 104 页例 1 前，思虑以下问题：1、题目中有几个未知数，你如何去设数？2、依据题意你能找到几个等量关系吗？依据等量关系你能列出方程组吗？3、比较二元一次方程组的定义，用类比的方法得出三元一次方程组的定义.研学：1、看课本P103 页出现的方程组的解题过程，回答：（1）为什么要把③分别代入①②，代入后变为几元几次方程？（2）用加减法消去一个未知数，行吗？总结解三元一次方程组的基本思路：经过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“元”，使解三元一次方程组转变为解元一次方程组，从而转变为解一元一次方程．即三元一次方程二元一次方程组一元一次方程2、阅读课本例1（1）方程 1 缺乏那个未知量？于是我们应先消去它，如何消它的？（2）解二元一次方程组时，你是如何做的？（3）假如想先消x，解方程组 .概括：此方程组的特色是①不含而② ③中的系数为整数倍关系，所以用加减法从②③中消去后，再与构成对于x 和z 的二元一次方程组的解法最合理．反之用代入法运算较烦杂．示学：1．自学部分独立达成8分钟，小组比较，增补教案 .1 ，2 题分别派 7 小 C层展现， B 层增补，3.小题 B 层黑板展现 .2．研学部分先独立达成9 分钟，小组内比较议论， B 层展现其余小组怀疑.2 小题 B 层黑板展现 . 比比那组表现的最好.检学：1、在方程 5 － 2y ＋＝3中，若x＝－ 1，＝－ 2，则z＝_______.x z y2、若x＋ 2y＋ 3z＝ 10，4x＋ 3y＋ 2z＝ 15，则x＋y＋z的值为（）A 、 2B、3C、4 D 、53、课本练习1小结：联合本节课的学习目标说一说本节课的收获：我学会了本节课我还不理解，我的表现.我应向学习 .。
数学七年级下学期《三元一次方程组的解法》教学设计
数学七年级下学期《三元一次方程组的解法》教学设计一. 教材分析《三元一次方程组的解法》是初中数学七年级下学期的一章重要内容。
本章主要介绍了三元一次方程组的解法，包括代入法、加减法和消元法等。
在学习本章之前，学生已经掌握了二元一次方程组的解法，为本章的学习奠定了基础。
通过本章的学习，学生能够解决实际问题，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了二元一次方程组，对于解方程组的基本思路和方法已经有所了解。
但三元一次方程组增加了未知数的数量，解法也更为复杂，因此学生可能在学习过程中存在一定的困难。
此外，学生的数学基础和运算能力参差不齐，需要在教学过程中给予不同程度的学生以关注和指导。
三. 教学目标1.理解三元一次方程组的含义，掌握解三元一次方程组的基本方法。
2.能够运用所学知识解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
四. 教学重难点1.教学重点：三元一次方程组的解法及应用。
2.教学难点：三元一次方程组的解法在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究三元一次方程组的解法。
2.利用多媒体辅助教学，直观展示方程组的解法过程。
3.小组讨论，培养学生的团队合作精神。
4.通过练习题巩固所学知识，及时发现和解决学生的问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作详细的教学课件，包括图片、动画和例题等。
2.练习题：准备一定数量的练习题，涵盖各种类型的题目。
3.教学道具：准备一些教学道具，如黑板、粉笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学知识解决这些问题。
例如，给出一个路线问题，需要学生找出合理的路线。
通过问题的引入，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）介绍三元一次方程组的定义和基本解法。
通过示例，讲解代入法、加减法和消元法的具体步骤。
同时，强调解题过程中需要注意的细节。
3.操练（15分钟）让学生独立完成一些练习题，检验学生对三元一次方程组解法的掌握程度。
2017年春季学期新版新人教版七年级数学下学期8.4、三元一次方程组的解法教案18
8.4.1 三元一次方程组解法举例练习教学目标1．理解三元一次方程组的含义．2．会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．3．掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路．教学重点1．使学生会解简单的三元一次方程组．2．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．教学难点针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．导入新课前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解．实际上，有不少问题中含有更多的未知数．大家看下面的问题．教学过程活动与探究习题8．4 拓广探索解：由已知，得2,20,93. 4293a b ca b ca ba b c c ⎧⎪-=++⎪=-+⎨⎪⎪++=++⎩②－①，得b=-11，④由③得777366a b+=0，⑤④代入⑤，得a=6．⑥把6,11ab=⎧⎨=-⎩代入①，得c=3，因此，6,11,3.abc=⎧⎪=-⎨⎪=⎩答：a=6，b=-11，c=3．备课资料参考例题1．已知方程组326,22,622,,,2341,62533351x y z ax by czx y z x y z ax by czx y z ax by cz-+=++=⎧⎧⎪⎪+-=--+=-⎨⎨⎪⎪++=-+=⎩⎩与关于的方程组相同，求a，b，c的值．2．解方程组:3:2,:5:4,66. x yy zx y z=⎧⎪=⎨⎪++=⎩3．在y=ax2+bx+c中，当x=1，2，3时，y=0，3，28，求a，b，c的值．当x=-1时，y•的值是多少？答案：1．分析：因为两个方程组的解相同，即x ，y ，z 取值相同，可求解第一个方程组中的x ，y ，z ，代入第二个方程组后，求解a ，b ，c ．解：解方程组1,326,3622,2,6253, 1.x x y z x y z y x y z z ⎧=⎪-+=⎧⎪⎪+-=-=-⎨⎨⎪⎪++==⎩⎪⎩解得 1222,,322,322,2341,641,313351,65 1.9,1,21.a b c x ax by cz y ax by cz a b c z ax by cz a b c a b c ⎧-+=⎧⎪=⎪++=⎧⎪⎪⎪⎪=--+=-++=-⎨⎨⎨⎪⎪⎪=-+=⎩++=⎪⎪⎩⎪⎩=⎧⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎩把解得 2．提示：将①②变为x=32y ，z=45y 后求解． 答案：30,20,16.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩3．解：由题意，得0,11,423,30,9328.19.a b c a a b c b a b c c ++==⎧⎧⎪⎪++==-⎨⎨⎪⎪++==⎩⎩解得所以y=11x 2-30x+19．所以当x=-1时，y=11×（-1）2-30×（-1）+19=60．。
七年级数学下册《简单的三元一次方程组》教案、教学设计
-代入法：以具体例题为例，详细讲解代入法的步骤和注意事项，强调代入过程中符号运算的准确性。
-消元法：介绍消元法的原理，通过示例演示如何运用消元法求解三元一次方程组，并强调消元过程中的运算技巧。
3.实际应用：结合导入新课中的实际问题，引导学生将问题转化为三元一次方程组，并运用所学方法求解。
（四）课堂练习
1.设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
2.针对练习题，组织学生进行互评，提高学生的自我评价和评价他人能力。
3.针对学生练习中存在的问题，进行集中讲解，帮助学生突破难点。
（五）总结归纳
1.引导学生回顾本节课所学内容，总结三元一次方程组的定义、解法及实际应用。
2.让学生谈谈自己在解决问题过程中的心得体会，培养他们的反思能力。
2.问题引导：引导学生思考如何解决这个实际问题，鼓励他们尝试用已学的二元一次方程组的知识来解决问题。在此基础上，引出三元一次方程组的概念，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.三元一次方程组的定义：给出三元一次方程组的定义，解释其组成部分，如三个方程、三个未知数等。通过具体实例，让学生明确三元一次方程组的概念。
七年级数学下册《简单的三元一次方程组》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解三元一次方程组的概念，掌握其组成部分，能准确识别和列出三元一次方程组。
2.学会使用代入法、消元法等方法求解简单的三元一次方程组，并理解其背后的算理。
3.能够将实际生活中的问题转化为三元一次方程组，并运用所学知识解决这些问题，培养数学建模能力。
3.教师对本节课的教学内容进行总结，强调重点，梳理难点，为学生的后续学习奠定基础。
五、作业布置
新人教版初中数学七年级下册 【教案】三元一次方程组的解法
三元一次方程组的解法教学目标【知识与技能】1.会解三元一次方程组.2.感受“三元”化归到“二元”,再由“二元”化归到“一元”的数学思想.【过程与方法】经历探索三元一次方程组解题的过程,体会其内涵.【情感、态度与价值观】培养数学化归思想,使学生真正体验到数学的应用价值.教学重难点【重点】掌握三元一次方程组的解法.【难点】三元一次方程组如何化归到二元一次方程组.教学过程一、创设情境,引入新课老师出示下列问题:已知甲、乙、丙三数的和是23,甲数比乙数大1,甲数的2倍与乙数的和比丙数大20,求这个数.学生在老师的引导下独立思考后合作交流,思考以下问题:1.选用什么数学工具来解呢?2.设哪些量为未知数呢?在小组内说一说自己的解法,与组内的同学达成共识.二、讲授新课教师引导学生在完成上述问题的基础上,出示下列问题:刚才这一问题,如果我们不设两个未知数,只设一个未知数,用一元一次方程能否求解呢?三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程学生能由教师的引导,认真地分析题意,找出能概括问题全部含义的三个等量关系并能设出未知数:设甲数为x岁,乙数为y岁,丙数为z岁,由题意得出方程组学生在教师的引导下,认真地观察这三个方程的特点,为此方程组下一个定义,然后分组讨论此方程组的基本解法,并能在组内交流三元一次方程组的解法与二元一次方程组的解法的区别,总结解方程组的基本思想是消元.教师出示三元一次方程的概念:这个方程组含有三个相同的未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组.(提示三元一次方程组与一元一次方程及二元一次方程组的关系)教师介绍三元一次方程组的解法:从上面的分析可以看出,解三元一次方程组的基本思路是:通过“代入”或“加减”进行消元,把“三元”化为“二元”,使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而再转化为解一元一次方程,这与解二元一次方程组的思路是一样的.三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程三、例题讲解教师出示本节课的例题:【例1】解方程组:⎧⎪⎨⎪⎩ｘ＋ｙ＋ｚ＝２３，ｘ－ｙ＝１，２ｘ＋ｙ－ｚ＝２０【答案】由②得x=y+1.④把④分别代入①③,得3y+z=22,⑤3y-z=18.⑥解由⑤⑥组成的二元一次方程组,得⎧⎨⎩ｙ＝８，ｚ＝６把y=8代入④,得x=8+1=9.经检查,x=9,y=8,z=6适合原方程组.所以原方程组的解是⎧⎪⎨⎪⎩ｘ＝９，ｙ＝８，ｚ＝６四、巩固练习1.已知⎧⎪⎨⎪⎩ｘ＋ｙ＝６，ｙ＋ｚ＝５，ｘ＋ｚ＝３则x+y+z= .2.方程组⎧⎪⎨⎪⎩２ｘ－ｙ＋２ｚ＝８，ｙ＋２ｚ＝－２，３ｘ＋ｙ－４ｚ＝１的解是.五、课堂小结教师引导学生完成本节课的小结:1.三元一次方程组的概念.2.解三元一次方程组的基本思想及方法:。
人教版7年级数学下册教案-第46课时 三元一次方程组解法举例
第 46课时 8.4 三元一次方程组解法举例教学目标1.知识技能①了解三元一次方程组的含义②会用代入法或加减法解三元一次方程组③掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思想2.数学思考通过对方程组中未知数特点的观察和分析，明确解三元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力和体会化归的思想.3.解决问题通过用代入消元法或加减消元法解三元一次方程组，培养运算能力.4.情感态度通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神. 教学重点灵活运用代入、加减法解三元一次方程组教学难点针对方程组的特点选择最佳解法.教学过程活动一复习导入，探索新知：1.解二元一次方程组的基本方法有哪几种？2.解二元一次方程组的基本思想是什么？问题：小明有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计2 2元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张？（学生思考讨论后回答下列问题）(1)题目中有几个未知数？含有几个相等关系？你能根据题意列出几个方程？(2)上面问题的解需要满足你列出的所有方程吗？(3)问题(1)中的三个方程合在一起组成三元一次方程组，你能总结出三元一次方程组的含义吗？(4) 要知道上面问题的答案，我们需要怎么做呢？活动二探索用“消元法”解三元一次方程组解方程组 x+y+z=12 ①x+2y+5z=22 ②x=4y ③问题；(1)你能把上面的方程组化成只含有两个未知数的方程组吗？(2)你能解出上面的二元一次方程组吗?(3)如何求方程组中第三个未知数的值？(4)总结解三元一次方程组的基本思路?(学生通过观察方程组特点，结合上面问题独立思考后写出消元方案，然后分组交流、互相讨论后归纳出三元一次方程组的解法步骤.)解法一：把方程③分别代入①②，得4y+y+z =124y+2y+5z =22解这个方程组, 得y =2,z=2.把y=2，z=2代入③，得x=8.因此, 三元一次方程组的解为x=8,y=2,z=2.解法二:①×5-②, 得4x+3y=38 ④③与④组成方程组, 得x=4y,4x+3y=38.解这个方程组, 得x=8,y=2.把x=8,y=2代入①, 得z=2.因此，三元一次方程组的解为x=8,y=2,z=2.活动三学生尝试解决例题.例1、解方程组 3x+4z=7 ①2x+3y+z=9 ②5x-9y+7z=8 ③分析: 观察方程组特点, 方程①中只含有x、z，可以由方程②③消去y, 得到一个只含x、z的方程，与方程①组成二元一次方程组.（思考题：你还有其它解法吗？试一试，并比较那一种解法简单？）例2、在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时y=0;当x=2时y=3;x= 5时y=60.求a、b、c的值.分析：把已知x、y的三组值分别代入y=ax2+bx+c,得到一个三元一次方程组.通过解三元一次方程组，求出a、b、c的值.活动四巩固练习P114、练习 1、2活动五小结，布置作业小结：1、解三元一次方程组的基本思想是什么？方法有哪些?2、解题时要认真观察各个方程的系数特点，选择最好的解法.但方程组中某个方程只含二元时，一般的，这个方程缺哪个元，就利用另两个方程用加减法消哪个元；如果这个二元方程系数较简单，也可以用代入法求解.3、这节课你有什么新的收获？作业：习题8、4 （2、3、4、5）。
部编人教版七年级下册数学《三元一次方程组》教案
*1.4 三元一次方程组1．了解三元一次方程组的概念；2．掌握用代入法和加减法解三元一次方程组．(重点、难点)一、情境导入 设表示三种不同的物体，现用天平称了三次，如图所示，那么这三种物体的质量分别为多少克？二、合作探究探究点一：三元一次方程组的解法 【类型一】 一般方程组的求解 解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＝25①，2x ＋7y －3z ＝19②，3x ＋2y －z ＝18③.解析：先用加减消元法把方程②、③中z 消去，得到一个关于x ，y 的二元一次方程，然后和方程①联立得方程组，求出x 、y ，再将x 、y 的值代入③求出z 的值． 解：③×3－②得：7x －y ＝35，变形后，代入①得：5x ＋3(7x －35)＝25，解得x ＝5；把x ＝5代入①得：25＋3y ＝25，y ＝0；把x ＝5，y ＝0代入②得：2×5－3z ＝19，解得z ＝－3.原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝0，z ＝－3. 方法总结：解三元一次方程组的方法：①首先利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；②然后解这个二元一次方程组，求出这两个未知数的值；③再把求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个关于第三个未知数的一元一次方程；④解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值；⑤最后将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起即可．【类型二】 对称方程组的求解 解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，y ＋z ＝2，z ＋x ＝3. 解析：三个式子相加再除以2得：x ＋y ＋z ＝3，用这个式子分别减去方程组中的每个方程，即可求得x 、y 、z 的值，得到方程组的解． 解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1①，y ＋z ＝2②，z ＋x ＝3③，①＋②＋③，得2(x ＋y ＋z )＝6，即x ＋y ＋z ＝3④，④－①，得z ＝2，④－②，得x ＝1，④－③，得y ＝0，∴方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝0，z ＝2.方法总结：解三元一次方程组时，如果方程组中的三个未知数，每个未知数的系数和与其他未知数的系数和相同，可考虑把几个方程相加，再除以一个适当的数，然后把这个方程分别与每个方程相减即可．探究点二：三元一次方程组的应用 【类型一】 三元一次方程组的实际应用某单位职工在植树节时去植树，甲、乙、丙三个小组共植树50株，乙组植树的株数是甲、丙两组的和的14，甲组植树的株数恰是乙组与丙组的和，问每组各植树多少株？ 解析：题中有三个等量关系：①甲组植树的株数＋乙组植树的株数＋丙组植树的株数＝50；②乙组植树的株数＝(甲组植树的株数＋丙组植树的株数)×14；③甲组植树的株数＝乙组植树的株数＋丙组植树的株数．根据这三个等量关系可列出三元一次方程组，求出方程组的解即可． 解：设甲组植树x 株，乙组植树y 株，丙组植树z 株．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝50，y ＝（x ＋z ）×14，x ＝y ＋z ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝25，y ＝10，z ＝15. 答：甲组植树25株，乙组植树10株，丙组植树15株．方法总结：解答此题的关键是根据三组等量关系列出三元一次方程组，然后用代入消元法或加减消元法求出方程组的解．【类型二】 利用三元一次方程组求值已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝3，3x ＋5y ＝m ＋2的解满足x ＋y ＝0，求m 的值． 解析：把已知方程组与x ＋y ＝0组成三元一次方程组，再解之即可． 解：根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝3，3x ＋5y ＝m ＋2，x ＋y ＝0，解这个方程组得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝3，m ＝4. 方法总结：根据二元一次方程组的解求值，一般有两种方法：一是直接组成三元一次方程组求解；二是把其中较简单的两个方程重新组成二元一次方程组，把求得的解代入另一个方程即可求得字母的值．三、板书设计三元一次方程组1．三元一次方程组的解法：加减消元法或代入消元法，化三“元”为二“元”．2．三元一次方程组的应用本节课通过实例引入三元一次方程组，让学生感悟三元一次方程组在实际生活中的应用．解三元一次方程组的基本思想是消元，把三“元”转化为二“元”，再把二“元”转化为一“元”．消元的方法有两种：加减消元法和代入消元法．教学中，引导学生注重数学思想方法的学习，培养学生良好的思维品质。
数学人教版七年级下册三元一次方程组教学设计
三元一次方程组解法教案学习目标：（1）了解三元一次方程组的概念；（2）能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进一步体会“消元”思想．（3）会解较复杂的三元一次方程组．学习重难点：会用消元法解三元一次方程组．（1）二元一次方程组的条件是什么？（2）解二元一次方程组的基本方法有哪几种？它们的实质是什么？ 教学方法：合作探究法时间安排：新课引入：8分钟 探究：20分钟。
例题讲授：10分钟 课堂小结：5分钟 教学工具：课件，多媒体教学教学内容：一、新课引入：1、解二元一次方程组有哪几种方法？代入消元法和加减消元法2、它们的实质是什么？二元一次方程组 通过代入、加减消元得到一元一次方程那么什么样的方程组才是三元一次方程组？这样的方程组如何解呢？？？二、讲授新课问题一：小明手头有12张面额分别是1元、2元和5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元和5元的纸币各多少张？ 分析：（1）题目中有几个未知量？（2）题目中有哪些等量关系？（3）如何用方程表示这些等量关系？即：1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍解：设1元、2元和5元的纸币分别为x 张、y 张和z 张．含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．归纳：解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样，即三元一次方程经过消元得到二元一次方程再消元得到一元一次方程。
1225224x y z x y z x y ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩观察这个方程组，含有_____个相同的未知数，每个方程中含___________的次数都是____，并且一共有_____个方程,像这样的方程组叫做___________________。
例1、解三元一次方程组归纳：解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样，即三元一次方程经过消元得到二元一次方程再消元得到一元一次方程三、课堂训练1、解方程组2、若x ＋2y ＋3z ＝10，4x ＋3y ＋2z ＝15，则x ＋y ＋z 的值为（ ）A 、2B 、3C 、4D 、53、若方程组 的解x 与y 相等，则a 的值等于（ ）A 、4B 、10C 、11D 、124、 解方程组：（1）若先消去x,得到的含y ，z 的二元一次方程组是__________．（2）若先消去y,得到的含x ，z 的二元一次方程组是__________．（3）若先消去z,得到的含x ，y 的二元一次方程组是__________．总结：解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．四、小结解三元一次方程组的基本思路五、作业布置课本P114 1、3板书设计3472395978x z x y z x y z +=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩345x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩4x ＋3y ＝1 ax ＋（a －1）y ＝32333215x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=-⎨⎪++=⎩。
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第46课时 8.4 三元一次方程组解法举例
教学目标
1.知识技能
①了解三元一次方程组的含义
②会用代入法或加减法解三元一次方程组
③掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思想
2.数学思考
通过对方程组中未知数特点的观察和分析，明确解三元一次方程组的主要思路是
“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力和体会化归的思想.
3.解决问题
通过用代入消元法或加减消元法解三元一次方程组，培养运算能力.
4.情感态度
通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神. 教学重点灵活运用代入、加减法解三元一次方程组
教学难点针对方程组的特点选择最佳解法.
教学过程
活动一复习导入，探索新知：
1.解二元一次方程组的基本方法有哪几种？
2.解二元一次方程组的基本思想是什么？
问题：小明有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计2 2元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张？
（学生思考讨论后回答下列问题）
(1)题目中有几个未知数？含有几个相等关系？你能根据题
意列出几个方程？
(2)上面问题的解需要满足你列出的所有方程吗？
(3)问题(1)中的三个方程合在一起组成三元一次方程组，你
能总结出三元一次方程组的含义吗？
(4) 要知道上面问题的答案，我们需要怎么做呢？
活动二探索用“消元法”解三元一次方程组
解方程组 x+y+z=12 ①
x+2y+5z=22 ②
x=4y ③
问题；(1)你能把上面的方程组化成只含有两个未知数的方程组吗？
(2)你能解出上面的二元一次方程组吗?
(3)如何求方程组中第三个未知数的值？
(4)总结解三元一次方程组的基本思路?
(学生通过观察方程组特点，结合上面问题独立思考后写出消元方案，然后分组交流、互相讨论后归纳出三元一次方程组的解法步骤.)
解法一：
把方程③分别代入①②，得
4y+y+z =12
4y+2y+5z =22
解这个方程组, 得
y =2,
z=2.
把y=2，z=2代入③，得x=8.
因此, 三元一次方程组的解为
x=8,
y=2,
z=2.
解法二:
①×5-②, 得
4x+3y=38 ④
③与④组成方程组, 得
x=4y,
4x+3y=38.
解这个方程组, 得
x=8,
y=2.
把x=8,y=2代入①, 得z=2.
因此，三元一次方程组的解为
x=8,
y=2,
z=2.
活动三学生尝试解决例题.
例1、解方程组 3x+4z=7 ①
2x+3y+z=9 ②
5x-9y+7z=8 ③
分析: 观察方程组特点, 方程①中只含有x、z，可以由方程
②③消去y, 得到一个只含x、z的方程，与方程①组成二元一次
方程组.
（思考题：你还有其它解法吗？试一试，并比较那一种解法简单？）
例2、在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时y=0;当x=2时y=3;x= 5时y=60.求a、b、c的值.
分析：把已知x、y的三组值分别代入y=ax2+bx+c,得到一个三元一次方程组.通过解三元一次方程组，求出a、b、c的值.
活动四巩固练习
P114、练习 1、2
活动五小结，布置作业
小结：
1、解三元一次方程组的基本思想是什么？方法有哪些?
2、解题时要认真观察各个方程的系数特点，选择最好的解法.但方程组中某个方程只含二元时，一般的，这个方程缺哪个元，就利用另两个方程用加减法消哪个元；如果这个二元方程系数较简单，也可以用代入法求解.
3、这节课你有什么新的收获？
作业：
习题8、4 （2、3、4、5）。