人教版八年级数学下册期中测试题附答案[1] 2
人教版八年级下册数学《期中检测试题》附答案
人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________第I 卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．)1. ,字母x 取值必须满足( ) A. 0x ≥B. 0x ≤C. 1≥xD. 1x ≥-2. 下列二次根式中,最简二次根式是( )A.B.C.D.3. 下列计算中,正确的是( )A.B.C.D.﹣34. 方程240x x -=的解是( ) A. 4x =B. 2x =C. 124,0x x ==D. 0x =5. 用配方法将方程26110?x x +-=变形,正确的是( ) A. 2(3)20x -= B. 2(3)2x -= C. 2(3)2x += D. 2(3)20x +=6. 已知关于的一元二次方程2(1)210a x x --+=有实数根,则的取值范围是( ) A. 2a ≤B. 2a >C. 2a ≤且1a ≠D. 2a <-7. 已知一个直角三角形的两边长分别3和4,则第三边长是( ) A. 5B. 7C. 25D. 5或78. 已知方程22610x x +-=的两个实数根为12,x x ,则1211+x x 的值为( ) A. -3 B. 3 C. 6D. -69. 某超市一月份的营业额是100万元,月平均增加的百分率相同,第一季度的总营业额是364万元,若设月平均增长的百分率是,那么可列出的方程是( ) A. ()21001364x += B. ()()210010011001364x x ++++= C. ()210012364x +=D. ()()2100100112364x x ++++=10. 如图,在Rt △ABC 中,∠ACB ＝90°,AE 为△ABC 的角平分线,且ED ⊥AB ,若AC ＝6,BC ＝8,则ED 的长( )A. 2B. 3C. 4D. 511. 直线:(3)2l y m x n =--+(m ,n 为常数)的图象如图,化简︱3m -︱－244n n -+得( )A. 5m n --B. 1n m -+C. m n 1--D. 5m n +-12. △ABC 的三边分别为,,a b c ,下列条件能推出△ABC 是直角三角形的有( ) ①222a c b -=;②2()()0a b a b c -++=;③ ∠A ＝∠B ∠C; ④∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3 ;⑤111,,345a b c ===;⑥10,a = 24,b = 26c = A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个第Ⅱ卷(非选择题,共84分)二、填空题(本大题共6小题,每题3分,共18分)13. 计算4812-结果是_____．14. 如图,在一个高为5m ,长为13m 的楼梯表面铺地毯,则地毯的长度至少是_______．15.271m +,则m ＝ ．16. 等腰三角形的顶角为120︒,底边上的高为2,则它的周长为_____．17. 若关于x 的一元二次方程()2215360m x x m m -+++-=的常数项为-2,则m 的值为 ．18. 若关于x 方程()()220ax a b b a x +-+-=有两个相等的实数根,则a ：b ＝ ．三、解答题(本大题共8小题,满分66分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)19. 计算：(11182432(2188222220. 解下列方程：(1)()2943-=-x x (2)231x x -=21. 已知：21,21a b ==,求：(1)a －b 的值；(2)ab 的值；(3)a bb a-的值. 22. 如图,在4x4的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1．求：(1)△ABC 的周长；(2)∠ABC 度数. 23. 已知关于x 的方程22210x kx k ++-=．(1)试说明：无论k 取何值时,方程总有两个不相等实数很； (2)如果方程有一个根为-3,试求22122019k k ++的值．24. 一架梯子AB 长25米,如图斜靠在一面墙上,梯子底端B 离墙7米． (1)这个梯子的顶端距地面有多高?(2)如果梯子的顶端下滑了4米,那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗?为什么?25. 已知,,a b c 是△ABC 的三边长,关于的一元二次方程x 2+2b 有两个相等的实数根,关于的方程322cx b a +=的根为0x =．(1)试判断△ABC 的形状；(2)若,a b 是关于一元二次方程230x mx m +-=的两个实数根,求的值．26. 某商场计划购进一批书包,市场调查发现：当某种进货价格为30元的书包以40元的价格出售时,平均每月售出600个,并且书包的售价每提高1元,每月销售量就减少10个． (1)当售价定为42元时,每月可售出多少个?(2)若书包的月销售量为300个,则每个书包的定价为多少元?(3)当商场每月获得10000元的销售利润时,为体现“薄利多销”的销售原则,你认为销售价格应定为多少元?答案与解析第I 卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．)1. ,字母x 的取值必须满足( ) A. 0x ≥ B. 0x ≤C. 1≥xD. 1x ≥-[答案]D [解析] [分析]根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可求解． [详解]解：由题意得x+1≥0, 解得：1x ≥-, 故选：D ．[点睛]本题考查二次根式有意义的条件,掌握知识点是解题关键． 2. 下列二次根式中,最简二次根式是( )[答案]A [解析] [分析]利用最简二次根式定义判断即可．[详解]解：A 、原式为最简二次根式,符合题意；B 2,不是最简二次根式；C =不是最简二次根式；D 不是最简二次根式；故选：A ．[点睛]本题考查的是最简二次根式的概念,掌握被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式,叫做最简二次根式是解题的关键． 3. 下列计算中,正确的是( )A. B.=3 ﹣3[答案]C [解析] [分析]根据二次根式的性质和乘除法运算法则,对每个选项进行判断,即可得到答案.[详解]解：A 、,不能合并,故A 错误；B 、18=,故B 错误；C 3=,故C 正确；D 3==,故D 错误； 故选择：C.[点睛]本题考查了二次根式的性质,二次根式的乘除运算,以及同类二次根式的定义,解题的关键是熟练掌握二次根式的性质,以及熟记乘除法运算的运算法则. 4. 方程240x x -=的解是( ) A. 4x = B. 2x =C. 124,0x x ==D. 0x =[答案]C [解析] [分析]先提取公因式变形为(4)0x x -=即可求解．[详解]解：由题意可知240x x -=可变形为：(4)0x x -=, ∴124,0x x ==, 故选：C ．[点睛]本题考查一元二次方程的解法,熟练掌握一元二次方程的解法,其解法包括：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法,本题采用因式分解法求解速度较快． 5. 用配方法将方程26110?x x +-=变形,正确的是( ) A. 2(3)20x -= B. 2(3)2x -= C 2(3)2x += D. 2(3)20x += [答案]D [解析] [分析]在本题中,把常数项－11移项后,应该在左右两边同时加上一次项系数6的一半的平方．[详解]把方程x 2 ＋6x －11＝0的常数项移到等号的右边,得到x 2 ＋6x ＝11, 方程两边同时加上一次项系数一半的平方,得到x 2 ＋6x ＋9＝11＋9, 配方得(x ＋30)2 ＝20． 故选D ．[点睛]本题考查了配方法解一元二次方程．6. 已知关于的一元二次方程2(1)210a x x --+=有实数根,则的取值范围是( ) A. 2a ≤ B. 2a >C. 2a ≤且1a ≠D. 2a <-[答案]C [解析] [分析]根据方程有两个实数根列出关于a 的不等式,求出a 的取值范围即可． [详解]解：∵关于x 的一元二次方程(a －1)x 2－2x ＋1＝0有两个实数根,∴1044(1)0a a -≠⎧⎨=--⎩,解得a ≤2且a ≠1． 故选：C ．[点睛]本题考查的是根的判别式,熟知一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根与△＝b 2－4ac 的关系是解答此题的关键．7. 已知一个直角三角形的两边长分别3和4,则第三边长是( ) A. 5C. 25D. 5[答案]D [解析] [分析]根据勾股定理可以求得第三边长． [详解]5== ∴第三边长是5． 故选D ．[点睛]本题考查勾股定理的应用,熟练掌握勾股定理及其变形是解题关键．8. 已知方程22610x x +-=的两个实数根为12,x x ,则1211+x x 的值为( ) A. -3 B. 3C. 6D. -6[答案]C [解析] [分析]根据一元二次方程根与系数关系得出123x x +=-,1212x x =-,将1211+x x 通分,代入数值即可求解． [详解]∵方程2610x x +-=的两个实数根为12,x x , ∴123x x +=-,1212x x =-,∴121212113612x x x x x x +-+===-, 故选：C ．[点睛]本题考查了一元二次方程根与系数关系、分式的化简求值,熟练掌握根与系数关系是解答的关键． 9. 某超市一月份的营业额是100万元,月平均增加的百分率相同,第一季度的总营业额是364万元,若设月平均增长的百分率是,那么可列出的方程是( ) A ()21001364x += B. ()()210010011001364x x ++++= C. ()210012364x += D. ()()2100100112364x x ++++=[答案]B [解析] [分析]设月平均增长的百分率是x ,则该超市二月份的营业额为100(1＋x )万元,三月份的营业额为100(1＋x )2万元,根据该超市第一季度的总营业额是364万元,即可得出关于x 的一元二次方程,此题得解．[详解]解：设月平均增长的百分率是x ,则该超市二月份的营业额为100(1＋x )万元,三月份的营业额为100(1＋x )2万元,依题意,得：100＋100(1＋x )＋100(1＋x )2＝364． 故选B ．[点睛]本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键． 10. 如图,在Rt △ABC 中,∠ACB ＝90°,AE 为△ABC 的角平分线,且ED ⊥AB ,若AC ＝6,BC ＝8,则ED 的长( )A. 2B. 3C. 4D. 5[答案]B [解析][分析]根据勾股定理和角平分线的性质,以及直角三角形全等的判定和性质解答即可． [详解]解：∵在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8, ∴22226810ABAC BC ,∵AE 为△ABC 的角平分线,∠ACB=90°,ED ⊥AB , ∴DE=CE ,在Rt △ADE 和Rt △ACE 中, ∵AE=AE ,DE=CE ,∴Rt △ADE ≌Rt △ACE (HL ), ∴AD=AC=6, ∴BD=10-6=4,设DE=x ,则CE=x ,BE=8-x , 在Rt △BDE 中, DE 2+BD 2=BE 2, 即x 2+42=(8-x )2, 解得x=3, 所以ED 的长是3, 故选：B ．[点睛]本题考查了勾股定理、角平分线的性质以及直角三角形全等的判定和性质．解题的关键是能够根据勾股定理得出AB 和DE 的长,能够根据角平分线的性质得出DE=CE,能够证明两个直角三角形全等的判定． 11. 直线:(3)2l y m x n =--+(m ,n 为常数)的图象如图,化简︱3m -︱－244n n -+得( )A. 5m n --B. 1n m -+C. m n 1--D. 5m n +-[答案]A [解析][分析]根据一次函数的图像,可得30m -<,20n -+>,解得3m <,2n >,然后对代数式进行化简,即可得到答案.[详解]解：由图可知,直线从左到右是下降趋势,且直线与y 的正半轴有交点,∴30m -<,20n -+>,∴3m <,2n >,∴︱3m -=(3)m --=3(2)m n -+--=32m n -+-+=5m n --；故选择：A.[点睛]本题考查了一次函数的性质,以及绝对值的意义、二次根式的性质,解题的关键是利用一次函数的性质正确求出m 、n 的范围,从而正确进行化简.12. △ABC 的三边分别为,,a b c ,下列条件能推出△ABC 是直角三角形的有( )①222a c b -=;②2()()0a b a b c -++=;③ ∠A ＝∠B ∠C; ④∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3 ;⑤111,,345a b c ===;⑥10,a = 24,b = 26c = A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个[答案]D[解析][分析]根据勾股定理的逆定理,三角形的内角和定理,分别对每个选项进行判断,即可得到答案.[详解]解：∵222a c b -=,得222a b c =+,符合勾股定理逆定理,则①正确；∵2()()0a b a b c -++=,得到222a c b +=,符合勾股定理逆定理,则②正确；∵∠A ＝∠B ∠C ,得∠B=∠A+∠C ,∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠B=90°,故③正确；∵∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3,∠A+∠B+∠C=180°, ∴318090123C ∠=︒⨯=︒++,故④正确； ∵222111()()()453+≠,则⑤不能构成直角三角形,故⑤错误；∵222102426+=,则⑥能构成直角三角形,故⑥正确；∴能构成直角三角形的有5个；故选择：D.[点睛]本题考查了勾股定理的逆定理,以及三角形的内角和定理,解题的关键是熟练掌握用勾股定理的逆定理和三角形内角和定理进行判断三角形是直角三角形. 第Ⅱ卷(非选择题,共84分)二、填空题(本大题共6小题,每题3分,共18分)13. 计算4812-的结果是_____．[答案]23[解析][分析]先将二次根式化简,然后合并同类二次根式即可．[详解]解：原式432323=-=故答案为：23．[点睛]此题考查的是二次根式的减法,掌握合并同类二次根式法则是解决此题的关键．14. 如图,在一个高为5m ,长为13m 的楼梯表面铺地毯,则地毯的长度至少是_______．[答案]17米[解析][分析]在直角三角形ABC中,已知AB,BC,根据勾股定理即可求得AC的值,根据题意求地毯长度即求得AC+BC 即可．[详解]将水平地毯下移,竖直地毯右移即可发现：地毯长度为直角三角形ABC的两直角边之和,即AC+BC,在直角△ABC中,已知AB=13米,BC=5米,且AB为斜边,则根据勾股定理22-=12(米),故地AB BC毯长度为AC+BC=12+5=17(米).故答案为17米[点睛]本题考查勾股定理的应用,解题的关键是知道求地毯长度即求AC+BC.m+,则m＝．15. 271[答案]2[解析][分析]27化为最简二次根式33再根据同类二次根式的定义得到m＋1＝3,然后解方程即可．[详解]27=33∴m＋1＝3,∴m＝2,故答案为：2．[点睛]本题考查了同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后,若被开方数相同,那么这几个二次根式叫同类二次根式,掌握知识点是解题关键．16. 等腰三角形的顶角为120︒,底边上的高为2,则它的周长为_____．+[答案]843[解析][分析]根据等腰三角形的性质可分别求得腰长和底边的长,从而不难求得三角形的周长.[详解]解：∵等腰三角形的顶角为120°,底边上的高为2,∴腰长=4,底边的一半∴周长=4+4+2×故答案为[点睛]本题考查勾股定理及等腰三角形的性质的综合运用．17. 若关于x 的一元二次方程()2215360m x x m m -+++-=的常数项为-2,则m 的值为 ． [答案]-4[解析][分析]由常数项为,求出m 的值,再结合10m -≠,即可得到答案．[详解]解：根据题意,由常数项为,则∴2362m m +-=-,解得：4m =-或1m =,∵10m -≠,∴1m ≠,∴4m =-；故答案为：4-．[点睛]本题考查了解一元二次方程,一元二次方程的定义,解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法． 18. 若关于x 的方程()()220ax a b b a x +-+-=有两个相等的实数根,则a ：b ＝ ． [答案]17-或1 [解析][分析] 根据题意,由根的判别式列出方程进行计算,即可求出答案．[详解]解：∵关于x 的方程()()220ax a b b a x +-+-=有两个相等的实数根,∴2()42()0b a a a b ∆=--•-=,∴22760a ab b -++=,方程两边同时除以2b ,则27()610a a b b-+•+=, 设a bm =,则27610m m -+•+=, 解得：17m =-或1m =, ∴17a b =-或1a b=； 故答案为：17-或1． [点睛]本题考查了解一元二次方程,根的判别式,解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．三、解答题(本大题共8小题,满分66分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 19. 计算：(1(2[答案](1) (2)2[解析][分析](1)根据二次根式运算法则,先化成最简二次根式,然后再运算即可；(2)根据二次根式的运算法则,先乘除后加减运算即可求解．[详解]解：(1)原式=42⨯+==(2)原式21=+3=31=-2=[点睛]本题考查了二次根式的加减乘除混合运算,熟练掌握二次根式的运算法则及运算顺序是解决此类题的关键．20. 解下列方程：(1)()2943-=-x x (2)231x x -=[答案](1)1213x x ==， (2)116+=x ,216-=x [解析][分析] (1)先整理方程,然后因式分解即可得出答案；(2)将常数项移到方程的左边,然后利用公式法求解即可．详解](1)解：整理得：x 2-4x +3=0,分解因式得：(x -1)(x -3)=0,可得x -1=0或x -3=0,解得：x 1=1,x 2=3；(2)23=1x x -解：原方程可化为2310x x --=∵ a =3,b =-1,c =-1,∴△=()2(1)431--⨯⨯-=13＞0, ∴方程有两个不相等的实数根x ==,∴116+=x ,216=x ． [点睛]本题考查了解一元二次方程,掌握方程解法是解题关键．21. 已知：1,1a b ==,求：(1)a －b 的值；(2)ab 的值；(3)a b b a-的值. [答案](1)-2 (2)1 (3)-[解析][分析](1)直接把a 、b 的值代入计算,即可得到答案；(2)直接把a 、b 的值代入计算,即可得到答案；(3)先求出a+b 的值,然后把分式进行化简,再整体代入计算,即可得到答案．[详解]解：(1)a -b =1)-11=-2；(2) ab = 1)=221-=1；(3)∵a +b 1=a -b =-2,ab =1 ∴22a b a b b a ab--= =()()a b a b ab+-=(2)-=-；[点睛]本题考查了二次根式的混合运算,分式的混合运算,分式的化简求值,以及平方差公式,解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．22. 如图,在4x4的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1．求：(1)△ABC 的周长；(2)∠ABC 度数.[答案](1)355；(2)90°[解析][分析](1)分别求出AB 、BC 和AC 的长即可求得周长；(2)根据勾股定理逆定理即可求得．[详解]解：(1)AB 2242=25+,BC 22251=+AC 2234=5+,∴△ABC 的周长＝555＝355；(2)∵AC 2＝25,AB 2＝20,BC 2＝5,∴AC 2＝AB 2+BC 2,∴∠ABC ＝90°．[点睛]本题考查了勾股定理和勾股定理逆定理,熟练掌握勾股定理是解题关键．23. 已知关于x 的方程22210x kx k ++-=．(1)试说明：无论k 取何值时,方程总有两个不相等的实数很；(2)如果方程有一个根为-3,试求22122019k k ++的值．[答案](1)证明见解析； (2)k=2,2051或k=4,2099[解析][分析](1)由△=(2k)2-4×1×(k2-1)=4＞0可得答案；(2)将x=-3代入方程得k2-6k+8=0,求得k的值,代入原式计算可得．[详解]解：(1)∵△= (2k)2－4(k2－1)=4k2－4k2＋4=4>0∴无论k取何值时,方程总有两个不相等的实数根.(2)把x=-3代入原方程得(-3)2-6k+k2-1=0k2-6k+8=0(k-2)(k-4)=0k=2或k=4当k=2时,2k2+12k+2019=2051当k=4时,2k2+12k+2019=2099[点睛]本题考查根的判别式,解一元二次方程．(1)中解题的关键是记住判别式,△＞0有两个不相等实数根,△=0有两个相等实数根,△＜0没有实数根,属于中考常考题型；(2)中理解方程的解得定义,并能熟练解一元二次方程是解题关键．24. 一架梯子AB长25米,如图斜靠在一面墙上,梯子底端B离墙7米．(1)这个梯子的顶端距地面有多高?(2)如果梯子的顶端下滑了4米,那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗?为什么?[答案](1)24米；(2)梯子底部在水平方向不是滑动了4米,而是8米．[解析][分析](1)应用勾股定理求出AC的高度,即可求解；(2)应用勾股定理求出B ′C 的距离即可解答．[详解](1)如图,在Rt △ABC 中AB 2=AC 2+BC 2,得AC =2222257AB BC -=-=24(米)答：这个梯子的顶端距地面有24米．(2)由A 'B '2=A 'C 2+CB '2,得B 'C =2222'''25(244)A B A C -=--=15(米),∴BB '=B 'C ﹣BC =15﹣7=8(米)．答：梯子底部在水平方向不是滑动了4米,而是8米．[点睛]本题考查正确运用勾股定理,善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．25. 已知,,a b c 是△ABC 的三边长,关于的一元二次方程x 2+2b 有两个相等的实数根,关于的方程322cx b a +=的根为0x =．(1)试判断△ABC 的形状；(2)若,a b 是关于的一元二次方程230x mx m +-=的两个实数根,求的值．[答案](1)等边三角形；(2)-12[解析][分析](1)因为方程有两个相等的实数根即△=0,由△=0可以得到一个关于a ,b 的方程,再结合方程3cx+2b=2a 的根为x=0,代入即可得到一关于a ,b 的方程,联立即可得到关于a ,b 的方程组,可求出a ,b 的关系式；(2)根据(1)求出的a=b ,得到方程x 2+mx-3m=0有两个相等的实数根,从而得到关于m 的方程,解方程即可求出m ．[详解]解:(1)∵关于x 的一元二次方程x 2+b x+2c-a=0有两个相等的实数根,∴Δ= 2(2b -4×1×(2c-a)=0,∴a+b=2c.又∵关于x的方程3cx+2b=2a的根为x=0,∴a=b,∴a=b=c,即△ABC是等边三角形.(2)∵a,b是关于x的一元二次方程x2+mx-3m=0的两个实数根,又由(1)知a=b,∴方程x2+mx-3m=0有两个相等的实数根,∴Δ=m2+4×3m=0,解得m=0或m=-12.当m=0时,方程x2+mx-3m=0可化为x2=0,解得x1=x2=0.又由a,b,c是△ABC的三边长,得a>0,b>0,c>0,故m=0不符合题意：当m=-12时,方程x2+mx-3m=0可化为x2-12x+36=0,解得x1=x2=6,可知m=-12符合题意.故m的值为-12.[点睛]本题主要考查了一元二次方程的判别式与方程的解得定义,是一个比较简单的问题．26. 某商场计划购进一批书包,市场调查发现：当某种进货价格为30元的书包以40元的价格出售时,平均每月售出600个,并且书包的售价每提高1元,每月销售量就减少10个．(1)当售价定为42元时,每月可售出多少个?(2)若书包的月销售量为300个,则每个书包的定价为多少元?(3)当商场每月获得10000元的销售利润时,为体现“薄利多销”的销售原则,你认为销售价格应定为多少元? [答案](1)580；(2)70；(3)50[解析][分析](1)由“这种书包的售价每上涨1元,其销售量就减少10个”进行解答；(2)根据“售价+月销量减少的个数÷10”进行解答；(3)设销售价格应定为x元,根据“这种书包的售价每上涨1元,其销售量就减少10个”列出方程并解答．[详解](1)当售价为42元时,每月可以售出的个数为600-10×(42－40)=580(个),答：每月可售出580个；(2)当书包的月销售量为300个时,每个书包的价格为：40+(600-300)÷10=70(元)；答：每个书包的定价为70元；(3)设销售价格应定为元,则(x-30)[600-10(x-40)]=10000,解得x1=50,x2=80,当x=50时,销售量为500个；当x=80时,销售量为200个．答：为体现“薄利多销”的销售原则,销售价格应定为50元．[点睛]本题考查了一元二次方程的应用,解题的关键是分别表示出销量和单价,用销量乘以单价表示出利润即可．。
人教版八年级下册数学《期中检测试卷》(含答案)
人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共10小题)1. 下列不等式中,属于一元一次不等式的是( )A. 4＞1B. 3x –2<4C. 1x <2D. 4x –3<2y –72. 在△ABC 中,已知CA ＝CB ,∠A ＝45°,BC ＝5,则AB 的长为( ) A. 2 B. 5 C. 52 D. 253. 不等式3x ≥-的解集在数轴上表示为( ) A. B. C. D.4. 到三角形三条边距离都相等的点是这个三角形的( )A. 三条中线的交点B. 三条高的交点C. 三条边的垂直平分线的交点D. 三条角平分线的交点5. 等腰三角形的一个角是40°,则它的底角是( ) A. 40° B. 40°或70° C. 80°或70° D. 70° 6. 如果a b >,那么下列不等式中正确是( )A 2323a b +>+ B. 55a b < C. 22a b ->- D. 22a b -<- 7. 下列命题的逆命题是假命题的是( )A. 同旁内角互补,两直线平行B. 偶数一定能被整除C. 如果两个角是直角,那么这两个角相等D. 如果一个数能被整除,那么这个数也能被整除8. 如图,点D 、E 分别在△ABC 的边AC 、BC 上,且DE 垂直平分AC ,若△ABE 的周长为13,AD ＝5,则△ABC 的周长是( )A. 18B. 23C. 21D. 269. 对于任意实数a 、b ,定义一种运算：a ※b ＝ab ﹣a+b ﹣2．例如,2※5＝2×5﹣2+5﹣2＝11．请根据上述的定义解决问题：若不等式2※x ＞2,则不等式的解为( )A. x ＞1B. x ＞2C. x ＜1D. x ＜210. 如图,△ABC 是等边三角形,AB=12,点D 是BC 边上任意一点,DE ⊥AB 于点E ,DF ⊥AC 于点F ,则BE+CF 的长是( )A. 6B. 5C. 12D. 8二．填空题(共4小题)11. 将不等式“62x +>-”化为“x a >”的形式为：__________．12. 在△ABC 中,若∠C ＝90°,∠B ＝30°,BC ＝5,则AB 的长为_____．(结果保留根号) 13. 如图,已知OA ＝OB ＝OC ,BC ∥AO ,若∠A ＝36°,则∠B 度数为_____．14. 一个篮球队共打了12场比赛,其中赢的场数比平的场数要多,平的场数比输的场数要多,则这个篮球队贏了的场数最少为_____．三．解答题15. 解不等式：1﹣3(x ﹣1)＜8﹣x ．16. 已知：线段AB和AB外一点C．求作：AB的垂线,使它经过点C(要求：尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)．17. 已知：如图,△ABO是等边三角形,CD∥AB,分别交AO、BO的延长线于点C、D．求证：△OCD是等边三角形．18. 用反证法求证：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图,∠1是△ABC的一个外角．求证：∠1＝∠A+∠B．19. 已知关于x的方程4(x+2)－5=3a+2的解不大于12,求字母a的取值范围20. 如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,D为AB边上的一点,∠BCD＝∠A＝30°,BC＝4cm,求AD的长．21. 已知x是1+12x+≥2﹣73x+的一个负整数解,请求出代数式(x+1)2﹣4x的值．22. 如图,四边形ABCD中,∠BCD＝90°,AD⊥DB,DE＝BE,BD平分∠ABC,连接EC,若∠A＝30°,DB＝4,求EC的长．23. 如图,△ABC 中,AB ＝AC ,D 为BC 边中点,DE ⊥AB ．(1)求证：∠BAC ＝2∠EDB ；(2)若AC ＝6,DE ＝2,求△ABC 的面积．24. 某体育用品商场采购员到厂家批发购进篮球和足球共100个,两种球厂家的批发价和商场的零售价如表所示： 品名 厂家批发价(元/个)商场零售价(元/个) 篮球 140180 足球 110140(1)若付款总额不得超过12800元,则该采购员最多可购进篮球多少个?(2)若商场把100个球全部售出,为使商场的利润不低于3400元,采购员最少可购进篮球多少个? 25. 已知:如图,ADC 中, AD CD = , 且//, AB DC CB AB ⊥于, B CE AD ⊥交AD 的延长线于.(1)求证: ;CE CB =(2)如果连结BE ,请写出BE 与AC 的关系并证明答案与解析一．选择题(共10小题)1. 下列不等式中,属于一元一次不等式的是( )A. 4＞1B. 3x–2<4C. 1x<2 D. 4x–3<2y–7[答案]B[解析][分析]根据一元一次不等式的概念,从未知数的次数、个数及不等式两边的代数式是否为整式的角度来解答．[详解]A、不含未知数,错误；B、符合一元一次不等式的定义,正确；C、分母含未知数,错误；D、含有两个未知数,错误．故选B．2. 在△ABC中,已知CA＝CB,∠A＝45°,BC＝5,则AB的长为( )C. D.[答案]C[解析][分析]根据等腰直角三角形的性质利用特殊角的三角函数值求解即可；[详解]解：∵CA＝CB,∠A＝45°,∴∠B＝∠A＝45°,∴∠C＝90°,∵BC＝5,BC＝,故选：C．[点睛]本题主要考查了解直角三角形的应用,准确计算是解题的关键．x≥-的解集在数轴上表示为()3. 不等式3A. B. C. D.[答案]A[解析][分析]根据不等式解集的表示方法即可判断.x≥-的解集在数轴上表示为[详解]3故选A.[点睛]此题主要考查不等式解集的表示,解题的关键是熟知不等式的在数轴上的表示方法.4. 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的()A. 三条中线的交点B. 三条高的交点C. 三条边的垂直平分线的交点D. 三条角平分线的交点[答案]D[解析]分析]根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得答案．[详解]解：∵角平分线上的点到角的两边的距离相等,∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．故选：D．[点睛]该题考查的是角平分线的性质,因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等,所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．5. 等腰三角形的一个角是40°,则它的底角是( )A. 40°B. 40°或70°C. 80°或70°D. 70°[答案]B[解析][分析]分40︒的角为等腰三角形的顶角和40︒的角为等腰三角形的底角两种情况,再根据三角形的内角和定理、等腰三角形的定义即可得．[详解]根据等腰三角形的定义,分以下两种情况：(1)当40︒的角为等腰三角形的顶角时, 则底角18040702；(2)当40︒的角为等腰三角形的底角时,则底角为40︒；综上,它的底角是40︒或70︒,故选：B ．[底角]本题考查了等腰三角形的定义、三角形的内角和定理,依据题意,正确分两种情况讨论是解题关键． 6. 如果a b >,那么下列不等式中正确的是( )A. 2323a b +>+B. 55a b <C. 22a b ->-D. 22a b -<- [答案]A[解析][分析]根据不等式性质解答即可；[详解]解：∵a ＞b∴22a b >∴2323a b +>+,则A 正确∵a ＞b∴5a ＞5b ；22a b -<-；22a b ->-故B 、C 、D 错误 故应选A[点睛]本题考查了不等式的性质来,解答关键是注意不等号改变方向的条件．7. 下列命题的逆命题是假命题的是()A. 同旁内角互补,两直线平行B. 偶数一定能被整除C. 如果两个角是直角,那么这两个角相等D. 如果一个数能被整除,那么这个数也能被整除[答案]C[解析][分析]先写出各命题的逆命题,分析是否为真命题,从而利用排除法得出答案．[详解]解：(1)逆命题为：两条直线被第三条直线所截,如果这两条直线平行,那么同旁内角互补,是真命题；(2)逆命题为：能被2整除的数是偶数,是真命题；(3)逆命题为：如果两个角相等,那么它们是直角,是假命题；(4)逆命题为：如果一个数能被8整除,那么这个数也能被4整除,是真命题．故选C[点睛]此题主要考查了命题的逆命题和命题的真假判断,判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8. 如图,点D、E分别在△ABC的边AC、BC上,且DE垂直平分AC,若△ABE的周长为13,AD＝5,则△ABC 的周长是( )A. 18B. 23C. 21D. 26[答案]B[解析][分析]根据线段垂直平分线性质可得AC＝2AD,AE＝CE,根据三角形周长得AB+AC＝13,故△ABC的周长为AB+BC+AC；[详解]解：∵DE垂直平分AC,AD＝5,∴AC＝2AD＝10,AE＝CE,∵△ABE的周长为13,∴AB+BE+AE＝AB+CE+BE＝AB+AC＝13,∴△ABC的周长为AB+BC+AC＝13+10＝23,故选：B．[点睛]考核知识点：线段垂直平分线.理解线段垂直平分线性质和三角形周长公式是关键.9. 对于任意实数a、b,定义一种运算：a※b＝ab﹣a+b﹣2．例如,2※5＝2×5﹣2+5﹣2＝11．请根据上述的定义解决问题：若不等式2※x＞2,则不等式的解为( )A. x＞1B. x＞2C. x＜1D. x＜2[答案]B[解析][分析]根据新定义运算的公式计算即可；[详解]解：∵2※x＞2,∴2x﹣2+x﹣2＞2,解得x＞2,故选：B．[点睛]本题主要考查了新定义运算,准确理解和计算是解题的关键．10. 如图,△ABC是等边三角形,AB=12,点D是BC边上任意一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,则BE+CF的长是()A. 6B. 5C. 12D. 8[答案]A[解析][分析]先设BD=x,则CD=20-x,根据△ABC是等边三角形,得出∠B=∠C=60°,再利用三角函数求出BE和CF的长,即可得出BE+CF 的值．[详解]设BD=x ,则CD=20-x ,∵△ABC 是等边三角形,∴∠B=∠C=60°．∴BE=cos60°•BD=2x , 同理可得,CF= 122x -, ∴BE+CF= 12622x x -+=． 故选A ．[点睛]本题考查的是等边三角形的性质,及锐角三角函数的知识,难度不大,有利于培养同学们钻研和探索问题的精神．二．填空题(共4小题)11. 将不等式“62x +>-”化为“x a >”的形式为：__________．[答案]8x >-．[解析][分析]将不等式两边同时减去6,即可得到答案．[详解]62x +>-,26x ∴>--,即8x >-,故答案为：8x >-．[点睛]本题考查不等式的基本性质,不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变．12. 在△ABC 中,若∠C ＝90°,∠B ＝30°,BC ＝5,则AB 的长为_____．(结果保留根号)[答案 [解析][分析]设AC=x,则AB=2x,再根据勾股定理求出x的值,进而得出结论．[详解]解：如图,设AC＝x,∵在△ABC中,∠C＝90°,∠B＝30°,∴AB＝2AC＝2x,由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2,即x2+52＝(2x)2,解得：x＝533,即AB＝2×533＝1033,故答案为：1033．[点睛]本题考查的是勾股定理,熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．13. 如图,已知OA＝OB＝OC,BC∥AO,若∠A＝36°,则∠B的度数为_____．[答案]72°[解析][分析]根据OA＝OC,得到∠ACO＝∠A,又因为BC∥AO,推出∠BCA＝∠A,求出∠BCO的度数,再根据OB＝OC,得到∠B＝∠OCB,即可解决本题．[详解]解：∵OA＝OC∴∠ACO＝∠A＝36°∵BC∥AO∴∠BCA＝∠A＝36°∴∠BCO＝72°∵OB＝OC∴∠B＝∠OCB＝72°故答案为：72°．[点睛]本题主要考查了平行线的性质以及等腰三角形的性质,熟悉平行线以及等腰三角形的性质是解决本题的关键．14. 一个篮球队共打了12场比赛,其中赢的场数比平的场数要多,平的场数比输的场数要多,则这个篮球队贏了的场数最少为_____．[答案]5[解析][分析]设这个篮球队赢了x场,则最多平(x-1)场,最多输(x-2)场,由该篮球队共打12场比赛,即可得出关于x的一元一次不等式,解之取其中的最小值即可得出结论．[详解]解：设这个篮球队赢了x场,则最多平(x﹣1)场,最多输(x﹣2)场,根据题意得：x+(x﹣1)+(x﹣2)≥12,解得：x≥5．∴这个篮球队最少贏了5场．故答案为：5．[点睛]考查了一元一次不等式的应用,根据各数量间的关系,正确列出一元一次不等式是解题的关键．三．解答题15. 解不等式：1﹣3(x﹣1)＜8﹣x．[答案]x＞﹣2[解析][分析]先去括号,移项,再合并同类项,系数化为1,即可求得不等式的解集．[详解]解：1﹣3(x﹣1)＜8﹣x去括号得,1﹣3x+3＜8﹣x移项得,﹣3x+x＜8﹣3﹣1合并同类项得,﹣2x＜4系数化为1得,x＞﹣2故此不等式的解集为：x＞﹣2．[点睛]本题主要考查不等式的解法,熟练不等式的解法以及注意不等号符号的改变是解决本题的关键．16. 已知：线段AB和AB外一点C．求作：AB的垂线,使它经过点C(要求：尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)．[答案]详见解析.[解析][分析]根据过直线外一点作一直直线垂线的方法即可得出结论．[详解]解：如图所示,直线CD即为所求．[点睛]本题考查作图-基本作图,解题关键是熟知线段垂直平分线的作法．17. 已知：如图,△ABO是等边三角形,CD∥AB,分别交AO、BO的延长线于点C、D．求证：△OCD是等边三角形．[答案]证明见解析[解析][分析]根据OA=OB,得∠A=∠B=60°；根据AB∥DC,得出对应角相等,从而求得∠C=∠D=60°,根据等边三角形的判定就可证得结论．[详解]解：∵OA=OB,∴∠A=∠B=60°,又∵AB∥DC,∴∠A=∠C=60°,∠B=∠D=60°,∴△OCD是等边三角形．[点睛]本题考查等边三角形的判定．18. 用反证法求证：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图,∠1是△ABC的一个外角．求证：∠1＝∠A+∠B．[答案]见解析[解析][分析]首先假设三角形的一个外角不等于与它不相邻的两个内角的和,根据三角形的内角和等于180°,得到矛盾,所以假设不成立,进而证明三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．[详解]已知：如图,∠1是△ABC的一个外角,求证：∠1＝∠A+∠B,证明：假设∠1≠∠A+∠B,△ABC中,∠A+∠B+∠2＝180°,如下图所示：∴∠A+∠B＝180°﹣∠2,∵∠1+∠2＝180°,∴∠1＝180°﹣∠2,∴∠1＝∠A+∠B,与假设相矛盾,∴假设不成立,∴原命题成立即：∠1＝∠A+∠B．[点睛]本题考查了反证法的运用,反证法的一般解题步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发,经过推理论证,得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确,从而肯定原命题的结论正确．19. 已知关于x的方程4(x+2)－5=3a+2的解不大于12,求字母a的取值范围[答案]1a[解析][详解]解：∵4(x+2)-5=3a+2,∴4x+8-5=3a+2∴x=3a-1 4,∴3a-14≤12,∴a≤1．20. 如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,D为AB边上的一点,∠BCD＝∠A＝30°,BC＝4cm,求AD的长．[答案]6cm．[解析]分析]根据含30度角的直角三角形性质求出BC和BD,再相减即可．[详解]∵△ABC中∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4cm,∴AB=2BC=8cm,∠B=60°,∵∠BCD=∠A=30°,∴∠B+∠BCD=60°+30°=90°,∴∠CDB=90°,∴BD=12BC=2cm,∴AD=AB-BD=8cm-2cm=6cm．[点睛]此题考查含30度角的直角三角形性质的应用,解题关键在于掌握在直角三角形中,如果有一个角等于30度,那么它所对的直角边等于斜边的一半．21. 已知x是1+12x+≥2﹣73x+的一个负整数解,请求出代数式(x+1)2﹣4x的值．[答案]9或4[解析][分析]先利用不等式的性质解出不等式,再得出不等式的负整数解,最后将其代入代数式求解即可．[详解]解：不等式去分母得：6+3x+3≥12﹣2x﹣14,移项合并得：5x≥﹣11,解得：x≥﹣2.2,∴不等式的负整数解为﹣2,﹣1,当x＝﹣2时,原式＝(-2+1)2-4×(-2)=1+8＝9；当x＝﹣1时,原式＝(-1+1)2-4×(-1)＝4．故代数式(x+1)2﹣4x的值为9或4．[点睛]本题考查了不等式解法以及求代数式的值,掌握基本运算法则是解题的关键．22. 如图,四边形ABCD中,∠BCD＝90°,AD⊥DB,DE＝BE,BD平分∠ABC,连接EC,若∠A＝30°,DB＝4,求EC的长．[答案]27[解析][分析]利用已知得出在Rt△BCD中,∠A=30°,DB=4,在直角△DEC中利用勾股定理进而得出EC的长．[详解]如图,∵AD⊥DB,∠A＝30°,∴∠1＝60°,∵BD平分∠ABC,∴∠3＝∠1＝60°,∴∠4＝30°,又∵∠BCD＝90°,DB＝4,∴BC＝12BD＝2,22BD BC3∴∠CDE＝∠2+∠4＝90°,∵DE＝BE,∠1＝60°,∴DE＝DB ＝4, ∴EC＝22DE CD +＝224(23)+＝27．[点睛]此题主要考查了勾股定理、含30度角的直角三角形、角平分线的性质等知识点．解题时须注意勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．23. 如图,△ABC 中,AB ＝AC ,D 为BC 边的中点,DE ⊥AB ．(1)求证：∠BAC ＝2∠EDB ；(2)若AC ＝6,DE ＝2,求△ABC 的面积．[答案](1)见解析；(2)S △ABC ＝12.[解析][分析](1)根据等腰三角形的性质得到∠DAC =∠DAB ,AD ⊥BC 根据余角的性质即可得到结论；(2)根据三角形的面积公式和三角形的中线把三角形面积分为面积相等的两部分即可得到结论．[详解](1)∵AB ＝AC ,D 为BC 边的中点∴AD ⊥BC ,12BAD CAD BAC ∠=∠=∠ ∴∠B +∠BAD ＝90°∵DE ⊥AB∴∠B +∠EDB ＝90°∴1EDB BAD BAC 2∠=∠=∠ 即∠BAC ＝2∠EDB(2)∵AB ＝AC ＝6,DE ＝2∴16262ABD S =⨯⨯=∵D为BC边的中点∴S△ADC＝S△ADB＝6∴S△ABC＝12[点睛]本题考查等腰三角形“三线合一”,同角的余角相等.在等腰三角形中,顶角的角平分线,底边的中线,底边的高线,三条线互相重合.熟练掌握这一性质是解决此题的关键.24. 某体育用品商场采购员到厂家批发购进篮球和足球共100个,两种球厂家的批发价和商场的零售价如表所示：(1)若付款总额不得超过12800元,则该采购员最多可购进篮球多少个?(2)若商场把100个球全部售出,为使商场的利润不低于3400元,采购员最少可购进篮球多少个?[答案](1)60只；(2)40个．[解析][分析](1)设采购员购进篮球x个,则足球购进为(100-x)个,根据表格的批发价,列出不等式即可解决本题；(2)设篮球a个,则足球是(100﹣a)个,一个篮球的利润为40元,一个足球的利润为30元,再分别乘对应的数量,相加后大于等于3400,列出不等式,即可解决．[详解]解：(1)设采购员购进篮球x个,根据题意得：140x+110(100﹣x)≤12800解得x≤60所以x的最大值是60．答：采购员最多购进篮球60个；(2)设篮球a个,则足球是(100﹣a)个根据题意得：(180﹣140)a+(140﹣110)(100﹣a)≥3400解得：a≥40则采购员最少可购进篮球40个．答：采购员最少可购进篮球40个．[点睛]本题主要考查了一元一次不等式的应用题,能够读懂题意以及合理的设出未知数是解决本题的关键． 25. 已知:如图,ADC 中, AD CD = , 且//, AB DC CB AB ⊥于, B CE AD ⊥交AD 的延长线于.(1)求证: ;CE CB =(2)如果连结BE ,请写出BE 与AC 的关系并证明[答案](1)详见解析;(2) AC 垂直平分BE[解析][分析](1)证明AC 是∠EAB 的角平分线,根据角平分线的性质即可得到结论；(2)先写出BE 与AC 的关系,再根据题意和图形,利用线段的垂直平分线的判定即可证明．[详解](1)证明：∵AD=CD ,∴∠DAC=∠DCA ,∵AB ∥CD ,∴∠DCA=∠CAB ,∴∠DAC=∠CAB ,∴AC 是∠EAB 的角平分线,∵CE ⊥AE ,CB ⊥AB ,∴CE=CB ；(2)AC 垂直平分BE ,证明：由(1)知,CE=CB ,∵CE ⊥AE ,CB ⊥AB ,∴∠CEA=∠CBA=90°,在Rt △CEA 和Rt △CBA 中,CE CB AC AC =⎧⎨=⎩, ∴Rt △CEA ≌Rt △CBA (HL ),∴AE=AB ,CE=CB ,∴点A 、点C 在线段BE 的垂直平分线上, ∴AC 垂直平分BE ．[点睛]本题考查等腰三角形的性质、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答．。
人教版八年级数学下册期中考试卷带答案
人教版八年级数学下册期中考试卷带答案班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知3y=，则2xy的值为（）A．15-B．15C．152-D．1522．已知：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（）A．经过第一、二、四象限B．与x轴交于（1，0）C．与y轴交于（0，1）D．y随x的增大而减小3．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．12 B．15 C．12或15 D．184．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x 轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（）A．6，（﹣3，5） B．10，（3，﹣5）C．1，（3，4） D．3，（3，2）5．某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x个，小房间有y个.下列方程正确的是( )A．7086480x yx y+=⎧⎨+=⎩B．7068480x yx y+=⎧⎨+=⎩C．4806870x yx y+=⎧⎨+=⎩D．4808670x yx y+=⎧⎨+=⎩6．已知关于x的不等式组320x ax->⎧⎨->⎩的整数解共有5个，则a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜﹣3 B．﹣4≤a＜﹣3 C．a＜﹣3 D．﹣4＜a＜3 27．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B（﹣6，0），且与正比例函数y＝13x 的图象交于点A （m ，﹣3），若kx ﹣13x ＞﹣b ，则（ ）A ．x ＞0B ．x ＞﹣3C ．x ＞﹣6D ．x ＞﹣98．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，AB 的垂直平分线DE 分别交AB 、BC 于点D 、E ，则∠BAE=（ ）A ．80°B ．60°C ．50°D ．40°8．如图，在矩形AOBC 中，A （–2，0），B （0，1）．若正比例函数y=kx 的图象经过点C ，则k 的值为（ ）A ．–12B ．12C ．–2D ．210．如图，AB ∥EF ，CD ⊥EF ，∠BAC=50°，则∠ACD=（ ）A ．120°B ．130°C ．140°D ．150°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若22(3)16x m x +-+是关于x 的完全平方式，则m =__________．2．若(x+p)与(x+5)的乘积中不含x 的一次项，则p ＝__________．3．因式分解：a 3﹣2a 2b+ab 2=________．4．如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点．若AD=6，DE=5，则CD 的长等于________．5．如图，在平面直角坐标系中，△AOB ≌△COD ，则点D 的坐标是__________．6．如图，在矩形ABCD 中，BC =20cm ，点P 和点Q 分别从点B 和点D 出发，按逆时针方向沿矩形ABCD 的边运动，点P 和点Q 的速度分别为3cm /s 和2cm /s ，则最快_________s 后，四边形ABPQ 成为矩形．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程23111x x x -=--．2．先化简，再求值：2443(1)11m m m m m -+÷----，其中22m =.3．已知22a b -=，且1a ≥，0b ≤．（1）求b 的取值范围（2）设2m a b =+，求m 的最大值．4．（1）如图（1），已知：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB=AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m, CE ⊥直线m,垂足分别为点D 、E.证明:DE=BD+CE.（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC 中，AB=AC ，D 、A 、E 三点都在直线m 上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE 是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.（3）拓展与应用：如图（3），D 、E 是D 、A 、E 三点所在直线m 上的两动点（D 、A 、E 三点互不重合）,点F 为∠BAC 平分线上的一点,且△ABF 和△ACF 均为等边三角形，连接BD 、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC ，试判断△DEF 的形状.5．如图，有一个直角三角形纸片，两直角边6AC =cm ，8BC = cm ，现将直角边沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，你能求出CD 的长吗？6．某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的35，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元．①若设购进甲种羽毛球m 筒，则该网店有哪几种进货方案？②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（筒）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、B4、D5、A6、B7、D8、D9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、7或-12、-53、a （a ﹣b ）2．4、8．5、（-2，0）6、4三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、2x =2、22mm -+ 1． 3、（1）102b -≤≤；（2）2 4、（1）见解析（2）成立（3）△DEF 为等边三角形5、CD 的长为3cm.6、（1）该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）①进货方案有3种，具体见解析；②当m=78时，所获利润最大，最大利润为1390元．。
八年级下学期数学期中考试试卷含答案(共5套,人教版)
人教版八年级第二学期期中考试试卷数学试题校区 班级 姓名本试卷考试时间为：90分钟 满分为：100分一、选择题（每题3分，共24分）1．下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是A ．4，5，6B ．2，3，4C ．11，12，13D ．8，15，17 2．方程0)1()23(22=++--x x x 的一般形式是A ．0552=+-x x B ． 0552=++x x C ． 05-52=+x x D ． 052=+x 3．用配方法解方程2410x x --=，方程应变形为A ．2(2)3x +=B ．2(2)5x += C ．122=-）（x D ．2(2)5x -=4．2016年国内某地产公司投资破8亿元,连续两年增长后,2018年国内地产投资破9．5亿元, 设这两年平均地产投资年平均增长率为x ,根据题意,所列方程中正确的是A ．819.52=+）（xB ．8-19.52=）（xC ．9.5218=+）（xD ．9.5182=+）（x 5．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且DE ∥AC ，CE ∥BD ，若AC ＝2，则四边形OCED的周长为A ．16B ．8C ．4D ．25题图 6题图 7题图6．如图，△ABC 中，AB =AC =12，BC =8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长是A ．20B ．16C ．13D ．127．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=3，AD =5，∠BCD 的平分线交BA 的延长线于点E ，则AE 的长为 A ．3 B ．2．5 C ．2 D ．1．58．为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如下左图）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD ，并在A 与C 、 B 与D 两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定． 课上，李老师右手拿住木条BC ，用左手向右推动框架至AB ⊥BC （如下右图）． 观察所得到的四边形，下列判断正确的是 A ．∠BCA ＝45° B ．BD 的长度变小 C ．AC ＝BD D ．AC ⊥BDA BCDDCBA →二、填空题（每题3分，共24分）9．若关于x 的方程042=-+-a x x 有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的整数a 的值：a =____________．10．如下图，作一个以数轴的原点为圆心，长方形对角线为半径的圆弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数是____________．11．在平面直角坐标系中，四边形AOBC 是菱形。
2024年人教版八年级数学下册期中考试卷(附答案)
2024年人教版八年级数学下册期中考试卷(附答案)一、选择题：5道（每题1分，共5分）1. 下列哪个选项是勾股定理的正确表达？A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 b^2 = c^2C. a^2 + c^2 = b^2D. a^2 c^2 = b^22. 在直角三角形中，如果一个角是30度，那么它的对边长度是斜边长度的多少？A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 1/63. 下列哪个选项是平行四边形的性质？A. 对边相等B. 对角相等C. 对角线互相平分D. 所有选项都正确4. 下列哪个选项是正方形的性质？A. 对边平行B. 四个角都是直角C. 对角线相等D. 所有选项都正确5. 下列哪个选项是圆的性质？A. 半径相等B. 直径相等C. 圆心到圆上任意一点的距离相等D. 所有选项都正确二、判断题5道（每题1分，共5分）1. 勾股定理只适用于直角三角形。
（）2. 平行四边形的对角线互相平分。
（）3. 正方形的对角线相等且互相垂直。
（）4. 圆的半径是圆心到圆上任意一点的距离。
（）5. 圆的直径是圆上任意两点之间的距离。
（）三、填空题5道（每题1分，共5分）1. 勾股定理的表达式是：a^2 + b^2 = ______。
2. 平行四边形的对角线互相平分，所以它的对角线长度是______。
3. 正方形的四个角都是______度。
4. 圆的半径是圆心到圆上______的距离。
5. 圆的直径是圆上______点之间的距离。
四、简答题5道（每题2分，共10分）1. 简述勾股定理的内容。
2. 简述平行四边形的性质。
3. 简述正方形的性质。
4. 简述圆的性质。
5. 简述圆的直径和半径之间的关系。
五、应用题：5道（每题2分，共10分）1. 在直角三角形ABC中，已知AC = 6cm，BC = 8cm，求AB的长度。
2. 在平行四边形ABCD中，已知AB = 10cm，BC = 8cm，求CD的长度。
人教版数学八年级下学期期中测试卷二(含答案及解析)
人教版数学八年级下学期期中测试卷二一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3 分）计算的结果为（）A．10 B．5 C．3 D．22．（3 分）使二次根式有意义的x 的取值范围是（）A．x≠2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥23．（3 分）下列计算正确的是（）A．﹣＝B．+ ＝C．3 ﹣＝2 D．2+ ＝24．（3 分）下列各组数中，以a、b、c 为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝1，b＝，c＝B．a＝，b＝2，c＝C．a＝，b＝，c＝D．a＝7，b＝24，c＝255．（3 分）下列命题中，是真命题的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形6．（3 分）如图，点A（﹣4，4），点B（﹣3，1），则AB 的长度为（）A．2B．C．2D．7．（3 分）如图，桌面上的正方体的棱长为2，B 为一条棱的中点．已知蚂蚁沿正方体的表面从A 点出发，到达B 点，则它运动的最短路程为（）A．B．4 C．D．58．（3 分）若a，b，c 为直角三角形的三边，则下列判断错误的是（）A.2a，2b，2c 能组成直角三角形B.0a，10b，10c 能组成直角三角形C．能组成直角三角形D．能组成直角三角形9．（3 分）如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD 的形状，并使得其面积为原矩形面积的一半，则平行四边形ABCD 的内角∠BCD 的大小为（）A．100°B．120°C．135°D．150°10．（3 分）将一张正方形纸片按如图的步骤，通过折叠得到④，再沿虚线剪去一个角，展开平铺后得到⑤，其中FM、GN 为折痕，若正方形EFGH 与五边形MCNGF 的面积之比为4：5，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）11．（3 分）化简：+（）2＝．12．（3 分）若a＝2+，b＝2﹣，则ab 的值为．13．（3 分）若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角为．14．（3 分）如图，在3×3 的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C 均为格点，以点A 为圆心，AB 长为半径作弧，交格线于点D，则CD 的长为．15．（3 分）如图，有一四边形空地ABCD，AB⊥AD，AB＝3，AD＝4，BC＝12，CD＝13，则四边形ABCD 的面积为．16．（3 分）如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ABC 的顶点A 在△ECD 的斜边上，若AE＝，AD＝，则AC 的长为．三、解答题：（本大题共7 小题，共72 分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17．（8 分）计算：（I）（+ ）+（﹣）；（II）2 ×÷5 ．18．（8 分）已知x＝2﹣，求代数式（7+4 ）x2+（2+ ）x+ 的值．19．（10 分）已知四边形ABCD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D．求证：四边形ABCD 是矩形．20．（12 分）如图，在每个小正方形的边长为1 的网格中，点A、B、C 均在格点上．（1）直接写出AC 的长为，△ABC 的面积为；（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺作出AC 边上的高BD，并保留作图痕迹；（3）求BD 的长．21．（10 分）如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于D，M 是斜边的中点．（I）若BC＝1，AC＝3，求CM 的长；（II）若∠ACD＝3∠BCD，求∠MCD 的度数．22．（12 分）在△ABC 中，AB＝AC＝5．（1）若BC＝6，点M、N 在BC、AC 上，将△ABC 沿MN 折叠，使得点C 与点A 重合，求折痕MN 的长；（2）点D 在BC 的延长线上，且BC：CD＝2：3，若AD＝10，求证：△ABD 是直角三角形．23．（12 分）如图，将一个正方形纸片AOBC 放置在平面直角坐标系中，点A（0，6），B（6，0），动点E 在边AO 上，点F 在边BC 上，沿EF 折叠该纸片，使点O 的对应点M 始终落在边AC 上（点M 不与A，C 重合），点B 落在点N 处，MN 与BC 交于点P．（I）求点C 的坐标；（II）当点M 落在AC 的中点时，求点E 的坐标；（III）当点M 在边AC 上移动时，设AM＝t，求点E 的坐标（用t 表示）．人教版数学八年级下学期期中测试卷二参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3 分）计算的结果为（）A．10 B．5 C．3 D．2【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：＝5．故选：B．2．（3 分）使二次根式有意义的x 的取值范围是（）A．x≠2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥2【分析】利用当二次根式有意义时，被开方式为非负数，得到有关x 的一元一次不等式，解之即可得到本题答案．【解答】解：∵二次根式有意义，∴x﹣2≥0，解得：x≥2，故选：D．3．（3 分）下列计算正确的是（）A．﹣＝B．+ ＝C．3 ﹣＝2 D．2+ ＝2【分析】先把各个二次根式化成最简二次根式再合并判断即可．【解答】解：A、，错误，不符合题意；B、，错误，不符合题意；C、，正确，符合题意；D、，错误，不符合题意；故选：C．4．（3 分）下列各组数中，以a、b、c 为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝1，b＝，c＝B．a＝，b＝2，c＝C．a＝，b＝，c＝D．a＝7，b＝24，c＝25【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．【解答】解：A、12+（）2＝（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；B、22+（）2＝（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；C、（）2+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此选项正确；D、72+242＝252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误．故选：C．5．（3 分）下列命题中，是真命题的是（）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形【分析】根据特殊四边形的判定定理进行判断即可．【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；B、对角线相等的四边形是矩形，还可能是等腰梯形，错误；C、对角线互相垂直的四边形是菱形，还可能是梯形，错误；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，错误；故选：A．6．（3 分）如图，点A（﹣4，4），点B（﹣3，1），则AB 的长度为（）A．2 B．C．2 D．【分析】根据题意，可以得到AC 和BC 的长，然后利用勾股定理，即可得到AB 的长，本题得以解决．【解答】解：作BC∥x 轴，作AC∥y 轴交BC 于点C，∵点A（﹣4，4），点B（﹣3，1），∴AC＝3，BC＝1，∵∠ACB＝90°，∴AB＝＝，故选：B．7．（3 分）如图，桌面上的正方体的棱长为2，B 为一条棱的中点．已知蚂蚁沿正方体的表面从A 点出发，到达B 点，则它运动的最短路程为（）A．B．4 C．D．5【分析】正方体侧面展开为长方形，确定蚂蚁的起点和终点，根据两点之间线段最短，根据勾股定理可求出路径长，【解答】解：如图，它运动的最短路程AB＝＝，故选：C．8．（3 分）若a，b，c 为直角三角形的三边，则下列判断错误的是（）A.2a，2b，2c 能组成直角三角形B.0a，10b，10c 能组成直角三角形C．能组成直角三角形D．能组成直角三角形【分析】根据勾股定理得出a2+b2＝c2（设 c 为最长边），再逐个判断即可．【解答】解：∴a，b，c 为直角三角形的三边，设c 为最长边，∴a2+b2＝c2，A．∵a2+b2＝c2，∴4a2+4b2＝4c2，即（2a）2+（2b）2＝（2c）2，∴以2a，2b，2c 为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B．∵a2+b2＝c2，∴100a2+100b2＝100c2，即（10a）2+（10b）2＝（10c）2，∴以10a，10b，10c 为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C．∵a2+b2＝c2，∴a2+ b2＝c2，即（）2+（）2＝（）2，∴以，，为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D．∵（）2+（）2≠（）2，∴以，，为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；故选：D．9．（3 分）如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD 的形状，并使得其面积为原矩形面积的一半，则平行四边形ABCD 的内角∠BCD 的大小为（）A．100°B．120°C．135°D．150°【分析】作AE⊥BC 于点E．根据面积的关系可以得到AB＝2AE，进而可得∠ABE＝30°，再根据平行四边形的性质即可求解．【解答】解：如图，作AE⊥BC 于点E．∵矩形的面积＝BC•CF＝2S＝2BC•AE，平行四边形ABCD∴CF＝2AE，∴AB＝2AE，∴∠ABE＝30°，∵AB∥CD，∴∠BCD＝180°﹣∠ABE＝150°．故选：D．10．（3 分）将一张正方形纸片按如图的步骤，通过折叠得到④，再沿虚线剪去一个角，展开平铺后得到⑤，其中FM、GN 为折痕，若正方形EFGH 与五边形MCNGF 的面积之比为4：5，则的值为（）A．B．C．D．【分析】连接HF，直线HF 与AD 交于点P，根据正方形EFGH 与五边形MCNGF 的面积之比为4：5，设正方形EFGH 与五边形MCNGF 的面积为4x2，5x2，可得GF＝2x，根据折叠可得正方形ABCD 的面积为24x2，进而求出FM，最后求得结果．【解答】解：如图，连接HF，直线HF 与AD 交于点P，∵正方形EFGH 与五边形MCNGF 的面积之比为4：5，设正方形EFGH 与五边形MCNGF 的面积为4x2，5x2，∴GF2＝4x2，∴GF＝2x，∴HF＝＝2 x，由折叠可知：正方形ABCD 的面积为：4x2+4×5x2＝24x2，∴PM2＝24x2，∴PM＝2 x，∴FM＝PH＝（PM﹣HF）＝（2 x﹣2 x）＝（﹣）x，∴＝＝．故选：A．二、填空题：（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）11．（3 分）化简：+（）2＝10 ．【分析】根据二次根式的性质计算．【解答】解：原式＝5+5＝10．12．（3 分）若a＝2+，b＝2﹣，则ab 的值为 1 ．【分析】直接利用平方差公式计算得出答案．【解答】解：∵a＝2+ ，b＝2﹣，∴ab＝（2+ ）×（2﹣）＝4﹣3＝1．故答案为：1．13．（3 分）若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角为60°．【分析】首先设平行四边形中两个内角的度数分别是x°，2x°，由平行四边形的邻角互补，即可得方程x+2x＝180，继而求得答案．【解答】解：设平行四边形中两个内角的度数分别是x°，2x°，则x+2x＝180，解得：x＝60，∴其中较小的内角是：60°．故答案为：60°．14．（3 分）如图，在3×3 的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C 均为格点，以点A 为圆心，AB 长为半径作弧，交格线于点D，则CD 的长为3﹣．【分析】由勾股定理求出AB，再由勾股定理求出DE，即可得出CD 的长．【解答】解：连接AB，AD，如图所示：∵AD＝AB＝＝2 ，∴DE＝＝，∴CD＝3﹣．故答案为：3﹣．15．（3 分）如图，有一四边形空地 ABCD ，AB ⊥AD ，AB ＝3，AD ＝4，BC ＝12，CD ＝13，则四边形ABCD 的面积为 36 ．【分析】连接 BD ，先根据勾股定理求出 BD ，进而判断出△BCD 是直角三角形，最后用面积的和即可求出四边形 ABCD 的面积．【解答】解：如图，连接 BD ，∵在 Rt △ABD 中，AB ⊥AD ，AB ＝3，AD ＝4，根据勾股定理得，BD ＝5，在△BCD 中，BC ＝12，CD ＝13，BD ＝5，∴BC 2+BD 2＝122+52＝132＝CD 2，∴△BCD 为直角三角形，∴S 四边形 ABCD ＝S △ABD +S △BCD＝ AB •AD + BC •BD＝ ×3×4+ ×12×5＝36．故答案为：36．16．（3 分）如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，CA ＝CB ，CE ＝CD ，△ABC 的顶点 A 在△ ECD 的斜边上，若 AE ＝ ，AD ＝ ，则 AC 的长为 ．【分析】连接 BD ，根据等腰直角三角形性质和全等三角形的性质可得 AE ＝BD ＝，根据勾股定理可求 BC 的长，即可求解．【解答】解：如图，连接 BD ，∵△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∴CE＝CD，AC＝BC，∠ECD＝∠ACB＝90°，∠CED＝∠EDC＝45°，∴∠ACE＝∠DCB，且CE＝CD，AC＝BC，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE＝BD＝，∠CED＝∠CDB＝45°，∵∠ADB＝∠EDC+∠CDB，∴∠ADB＝90°，∴AB2＝AD2+DB2＝3+7＝10，∴AB＝，∵AC2+BC2＝AB2，∴AC＝BC＝，故答案为．三、解答题：（本大题共7 小题，共72 分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17．计算：（I）（+ ）+（﹣）；（II）2 ×÷5 ．【分析】（I）直接化简二次根式进而合并得出答案；（II）直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：（I）（+ ）+（﹣）＝2 +2 + ﹣＝3 + ；（II）2 ×÷5＝4 ×÷5＝3×＝．18．已知x＝2﹣，求代数式（7+4 ）x2+（2+ ）x+ 的值．【分析】首先计算x2的值，然后代入所求的式子利用平方差公式计算，最后合并同类二次根式即可．【解答】解：x2＝（2﹣）2＝7﹣4 ，则原式＝（7+4 ）（7﹣4 ）+（2+ ）（2﹣）+＝49﹣48+1+＝2+ ．19.已知四边形ABCD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D．求证：四边形ABCD 是矩形．【分析】证出∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，直接利用三个角是直角的四边形是矩形，进而得出即可．【解答】证明：∵四边形ABCD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D，∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴四边形ABCD 是矩形．20.如图，在每个小正方形的边长为1 的网格中，点A、B、C 均在格点上．（1）直接写出AC 的长为，△ABC 的面积为9 ；（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺作出AC 边上的高BD，并保留作图痕迹；（3）求BD 的长．【分析】（1）根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论；（2）根据题意画出线段BD 即可；（3）根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）AC＝＝，S△ABC＝4×5﹣×2×4﹣×2×5﹣×1×4＝9，故答案为，9；（2）如图所示，BD 即为所求，（3）∵S△ABC＝AC•BD＝BD＝9，∴BD＝．21.如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于D，M 是斜边的中点．（I）若BC＝1，AC＝3，求CM 的长；（II）若∠ACD＝3∠BCD，求∠MCD 的度数．【分析】（I）先利用勾股定理求出AB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质即可得到CM 的长；（Ⅱ）先求出∠BCD，再根据直角三角形两锐角互余求出∠B，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AM＝MC，根据等边对等角可得∠ACM＝∠A，再求出∠MCD＝45°．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC 中，∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝3，∴AB＝＝，∵M 是斜边的中点，∴CM＝AB＝；（Ⅱ）∵∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝90°，∠ACD＝3∠BCD，∴∠ACD＝90°×＝67.5°，∵CD⊥AB，∴∠A+∠ACD＝90°，∴∠A＝22.5°，∵CM＝AB＝AM，∴∠ACM＝∠A＝22.5°，∴∠MCD＝∠ACD﹣∠ACM＝67.5°﹣22.5°＝45°．22.在△ABC 中，AB＝AC＝5．（1）若BC＝6，点M、N 在BC、AC 上，将△ABC 沿MN 折叠，使得点C 与点A 重合，求折痕MN 的长；（2）点D 在BC 的延长线上，且BC：CD＝2：3，若AD＝10，求证：△ABD 是直角三角形．【分析】（1）如图1，过A 作AD⊥BC 于D，根据等腰三角形的性质得到BD＝CD＝3，求得AD ＝4，根据折叠的性质得到AM＝CM，AN＝AC＝，设AM＝CM＝x，根据勾股定理即可得到结论；（2）如图2，过A 作AE⊥BC 于E，根据等腰三角形的性质得到BE＝CE＝BC，设BC＝2t，CD ＝3t，AE＝h，得到BE＝CE＝t，根据勾股定理和勾股定理的逆定理即可得到结论．【解答】解：（1）如图1，过A 作AD⊥BC 于D，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BD＝CD＝3，∴AD＝4，∵将△ABC 沿MN 折叠，使得点C 与点A 重合，∴AM＝CM，AN＝AC＝，设AM＝CM＝x，∴MD＝x﹣3，∵AD2+DM2＝AM2，∴42+（x﹣3）2＝x2，解得：x＝，∴MN＝＝＝；（2）如图2，过 A 作AE⊥BC 于E，∵AB＝AC，∴BE＝CE＝BC，∵BC：CD＝2：3，∴设BC＝2t，CD＝3t，AE＝h，∴BE＝CE＝t，∵AB＝5，AD＝10，∴h2+t2＝52，h2+（4t）2＝102，联立方程组解得，t＝（负值舍去），∴BD＝5 ，∵AB2+AD2＝52+102＝125＝（5 ）2＝BD2，∴△ABD 是直角三角形．23.如图，将一个正方形纸片AOBC 放置在平面直角坐标系中，点A（0，6），B（6，0），动点E 在边AO 上，点F 在边BC 上，沿EF 折叠该纸片，使点O 的对应点M 始终落在边AC 上（点M 不与A，C 重合），点B 落在点N 处，MN 与BC 交于点P．（I）求点C 的坐标；（II）当点M 落在AC 的中点时，求点E 的坐标；（III）当点M 在边AC 上移动时，设AM＝t，求点E 的坐标（用t 表示）．【分析】（I）根据正方形的性质可得AC⊥OA，CB⊥OB，结合A，B 两点坐标可求解；（II）根据中点的定义可得AM＝3，设OE＝x，则EM＝OE＝x，AE＝6﹣x，利用勾股定理可求解x 值，进而求解E 点坐标；（III）设点E 的坐标为（0，a），由勾股定理可求解a 值，进而求解E 点坐标．【解答】解：（I）∵正方形AOBC，A（0，6），B（6，0），∴OA＝AC＝CB＝OB＝6，且每个内角都是90°，即AC⊥OA，CB⊥OB，∴C（6，6）；（II）∵M 为AC 的中点，∴AM＝AC＝3，设OE＝x，则EM＝OE＝x，AE＝6﹣x，在Rt△AEM 中，EM2＝AM2+AE2，∴（6﹣x）2+32＝x2，解得x＝，∴E（0，）；（III）设点E 的坐标为（0，a），由题意得OE＝EM＝a，AE＝6﹣a，AM＝t，在Rt△EAM 中，EM2＝AM2+AE2，∴a2＝（6﹣a）2+t2，解得a＝，∴点E 的坐标为（0，）．。
人教版八年级数学下册期中测试卷【带答案】
人教版八年级数学下册期中测试卷【带答案】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣3的绝对值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．-13D ．132．已知35a =+，35b =-，则代数式22a ab b -+的值是（ ）A ．24B ．±26C ．26D ．253．已知a ，b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩则a+b 的值为（ ） A ．﹣4 B ．4 C ．﹣2 D ．24．如果1m n +=，那么代数式()22221m n m n m mn m +⎛⎫+⋅- ⎪-⎝⎭的值为（ ） A ．-3 B ．-1 C ．1 D ．35．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是 （ ）A ．20{3210x y x y +-=--=， B ．210{3210x y x y --=--=， C ．210{3250x y x y --=+-=， D ．20{210x y x y +-=--=， 6．一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（ ）A ．4B ．6C ．7D ．107．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°9．如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC边上的高是（）A．102B．104C．105D．510．如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（）A．120°B．130°C．140°D．150°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13x x=，则x=__________2．不等式组34012412xx+≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩的所有整数解的积为__________．3．若m+1m=3，则m2+21m=________．4．如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是_________．5．如图，△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE=CF ，若∠BAE=25°，则∠ACF=__________度．6．如图，在ABC 中，点D 是BC 上的点，40BAD ABC ︒∠=∠=，将ABD ∆沿着AD 翻折得到AED ，则CDE ∠=______°．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程23111x x x -=--．2．先化简，再求值：2443(1)11m m m m m -+÷----，其中22m =.3．已知22a b -=，且1a ≥，0b ≤．（1）求b 的取值范围（2）设2m a b =+，求m 的最大值．4．已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．5．如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．（1）求证：AC=CD；（2）若AC=AE，求∠DEC的度数．6．班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、B4、D5、D6、B7、B8、B9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、0或1.2、03、74、x ＞3.5、706、20三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、2x =2、22mm -+ 1． 3、（1）102b -≤≤；（2）2 4、（1）略；（2）结论：四边形ACDF 是矩形．理由见解析.5、（1）略；（2）112.5°．6、（1）大巴的平均速度为40公里/时，则小车的平均速度为60公里/时；（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里。
人教版八年级下册数学《期中测试卷》含答案
人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题：本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题的4个选项中,只有1项是符合题目要求的．1. 在下列性质中,平行四边形不一定具有的是( )A. 对边相等B. 对角互补C. 对边平行D. 对角相等2. 平行四边形的一个内角是70°,则其他三个角是( ) A. 70°,130°,130°B. 110°,70°,120°C. 110°,70°,110°D. 70°,120°,120° 3. 下列计算正确的是( ) A. 3242=122⋅ B. (9)(4)946-⨯-=-⨯-= C. 2223(3)633-=-⨯= D. 221312(1312)(1312)5-=+-= 4. 如右图要测量池塘两侧的两点A 、B 之间的距离,可以取一个能直接到达A 、B 的点C ,连结CA 、CB ,分别在线段CA 、CB 上取中点D 、E ,连结DE ,测得DE=35m ,则可得A 、B 之间的距离为( )A. 30 mB. 70 mC. 105mD. 140m5. 下列线段不能组成直角三角形的是( )A. a ＝3,b ＝4,c ＝5B. a ＝1,b 2,c 3C. a ＝2,b ＝3,c ＝4D. a ＝7,b ＝24,c ＝256. 直角三角形两直角边的长度分别为6和8,则斜边上的高为( )A. 10B. 5C. 9.6D. 4.87. 顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点所构成的四边形一定是( )A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 不确定8. 如图,在△ABC 中, 5AB =,6BC =,BC 边上的中线4=AD ,那么AC 的长是( )A. B. C. 34 D. 2139. 如图所示□ABCD ,再添加下列某一个条件, 不能判定□ABCD 是矩形是( )A. AC=BDB. AB ⊥BCC. ∠1=∠2D. ∠ABC=∠BCD10. 如图,已知四边形ABCD ,R ,P 分别是DC ,BC 上点,E ,F 分别是AP ,RP 的中点,当点P 在BC 上从点B 向点C 移动而点R 不动时, 那么下列结论成立的是( )．A. 线段EF 的长逐渐增大B. 线段EF 的长逐渐减少C. 线段EF 的长不变D. 线段EF 的长不能确定二、填空题：本大题共10小题,共30分．11. 1x -,则x 的取值范围是_______．12. 在实数范围内因式分解：23x -=________．13. 比较大小：31314. 在ABCD 中,如果∠A+∠C=140°,那么∠B=__度．15. 如图,菱形ABCD 的周长为20,点A 的坐标是(4,0),则点B 的坐标为_______．16. 在△ABC 中,∠C=90°,AC=1,BC=2,则AB 边上的中线CD=______． 17. 矩形两条对角线夹角为60°,矩形的较短的一边为5,则矩形的对角线的长是_____． 18. 如图所示,图中所有三角形都是直角三角形,所有四边形都是正方形,123916144S ===，S ，S ,则4S =_____．19. 已知直角三角形的两边长分别为12cm 和5cm ,,则第三边长为___________________．20. 如图,△ABC 的周长为16,D , E ,F 分别为AB , BC ,AC 的中点,M ,N ,P 分别为DE , EF ,DF 的中点,则△MNP 的周长为____；如果△ABC ,△DEF ,△MNP 分别为第1个,第2个,第3个三角形,按照上述方法继续做三角形,那么第n 个三角形的周长是___．三、解答题：本大题共6小题,共40分．21. 计算：(1)12-38+218；(2)21351136⋅÷．22. 如图,□ABCD 中,AE ⊥BD 于点E ,CF ⊥BD 于点F ．(1)求证：BF=DE；(2)如果∠ABC=75°, ∠DBC=30°,BC=2,求BD的长．23. 如图,在平行四边形ABCD中,E、F为对角线BD上的三等分点．求证：四边形AFCE是平行四边形．24. 如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AC平分∠BAD,CE∥AD交AB于E．(1)求证：四边形AECD是菱形；(2)若点E是AB中点,试判断△ABC的形状,并说明理由．25. 如图,矩形ABCD中,AB=8,AD=10．(1)E是CD上的点,将△ADE沿折痕AE折叠,使点D落在BC边上点F处．求DE的长；(2)点P是线段CB延长线上的点,连接PA,若△PAF是等腰三角形,求PB的长；(3)M是AD上的动点,在DC 上存在点N,使△MDN沿折痕MN折叠,点D落在BC边上点T处,请直接写出线段CT长度的最大值与最小值．26. 对于正数,用符号表示的整数部分,例如：[0.1]0=,[2.5]2=,[3]3=．点(,)A a b 在第一象限内,以A 为对角线的交点画一个矩形,使它的边分别与两坐标轴垂直. 其中垂直于轴的边长为,垂直于轴的边长为[]1b +,那么,把这个矩形覆盖的区域叫做点A 的矩形域．例如：点3(3,)2的矩形域是一个以3(3,)2为对角线交点,长为3,宽为2的矩形所覆盖的区域,如图1所示,它的面积是6．图1 图2根据上面的定义,回答下列问题：(1)在图2所示的坐标系中画出点 的矩形域,该矩形域的面积是 ；(2)点77(2)()(0)22P Q a a >，，，的矩形域重叠部分面积为1,求的值； (3)已知点(,)(0)B m n m >在直线1y x =+上, 且点B 的矩形域的面积满足45S <<,那么的取值范围是 ．(直接写出结果)四、附加题：(第1题4分,第2题6分,共10分)27. 如图,菱形ABCD 的周长为20,对角线AC 长为45,点E 、F 分别为AC 、BC 边上的动点．(1)直接写出菱形ABCD 的面积：_______；(2)直接写出BE+EF 最小值_______；并在图中作出此时的点E 和点F ．∠+∠=︒28. 如图,菱形ABCD中,E为AB边上的一点,F为BC延长线上的一点,且BED F180求证：DE=DF．答案与解析一、选择题：本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题的4个选项中,只有1项是符合题目要求的．1. 在下列性质中,平行四边形不一定具有的是()A. 对边相等B. 对角互补C. 对边平行D. 对角相等[答案]B[解析][分析]根据平行四边形的性质逐项排除即可．[详解]解：∵平行四边形的对边平行、对角相等、对边相等,∴选项B不正确；故答案为B．[点睛]本题考查平行四边形的性质,熟练掌握平行四边形的性质是解答本题的关键．2. 平行四边形的一个内角是70°,则其他三个角是()A. 70°,130°,130°B. 110°,70°,120°C. 110°,70°,110°D. 70°,120°,120°[答案]C[解析][分析]根据平行四边形的对角相等,邻角互补的性质确定出其他角即可．[详解]解：∵平行四边形的一个角为70°,∴邻角为110°,对角为70°,即其他三个角分别为：110°,70°,110°．故答案为C．[点睛]本题考查了平行四边形的角的性质,掌握并灵活运用平行四边形的性质是解答本题的关键．3. 下列计算正确的是( )A. 3242=122⋅B. (9)(4)946-⨯-=-⨯-=C. 2223(3)633-=-⨯=D. 221312(1312)(1312)5-=+-=[答案]D[解析][分析]根据二次根式的性质和运算法则进行排除即可．[详解]解：A. 3242=24,故A 选项错误；B. (9)(4)366 , 故B 选项错误；;； C. 22233633,故C 选项错误； D. 221312(1312)(1312)5-=+-= ,正确；故答案为D ．[点睛]本题考查了二次根式的性质和运算法则,掌握二次根式的相关知识是解答本题的关键． 4. 如右图要测量池塘两侧的两点A 、B 之间的距离,可以取一个能直接到达A 、B 的点C ,连结CA 、CB ,分别在线段CA 、CB 上取中点D 、E ,连结DE ,测得DE=35m ,则可得A 、B 之间的距离为( )A. 30 mB. 70 mC. 105mD. 140m[答案]B[解析][分析] 先说明DE 是三角形的中位线,然后根据三角形的中位线定理即可解答．[详解]解：∵D 、E 分别是AC 、BC 的中点,∴DE 是△ABC 的中位线,∴AB=2DE=70m.故选B．[点睛]本题考查了三角形中位线定理的运用；确定三角形中位线并正确运用中位线定理是解答本题的关键．5. 下列线段不能组成直角三角形的是()A. a＝3,b＝4,c＝5B. a＝1,b,cC. a＝2,b＝3,c＝4D. a＝7,b＝24,c＝25[答案]C[解析][分析]根据勾股定理的逆定理对四个选项逐一分析即可解答．[详解]解：A、32+42=52,.能组成直角三角形；B、12+)2=)2,能组成直角三角形；C、22+32≠42：不能组成直角三角形；D、72+242=252,：能组成直角三角形．故答案为C．[点睛]本题考查的是勾股定理的逆定理的应用,掌握运用勾股定理逆定理判定三角形是否为直角三角形是解答本题的关键．6. 直角三角形两直角边的长度分别为6和8,则斜边上的高为()A. 10B. 5C. 9.6D. 4.8[答案]D[解析][分析]先根据勾股定理求出斜边的长,再运用面积法求出斜边上的高即可．[详解]解：设斜边长为c,斜边上的高为h.由勾股定理可得：c2=62+82,解得c=10,直角三角形面积S=12×6×8=12×10h,解得h=4.8.故答案为D ．[点睛]本题考查了利用勾股定理的应用和利用面积法求直角三角形的高,掌握等面积法是解答本题的关键． 7. 顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点所构成的四边形一定是( )A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 不确定 [答案]A[解析][分析]根据四边形对角线互相垂直以及三角形中位线平行于第三边说明四个角都是直角即可求解．[详解]解：如图：E 、F 、G 、H 分别为各边中点∵EF ∥GH ∥DB ,EF=GH=12BD EH ∥FG ∥AC ,EH=FG=12AC , ∵DB ⊥AC.∴EF ⊥EH ,EF ⊥FG, HG ⊥EH∴四边形EFGH 是矩形故选答案为A ．[点睛]本题考查的是三角形中位线定理的应用和矩形的判定,其中掌握三角形的中位线定理是解答本题的关键．8. 如图,在△ABC 中, 5AB =,6BC =,BC 边上的中线4=AD ,那么AC 的长是( )A.B. C. 34 D. 213[答案]A[解析] ∵6BC =,AD BC 是边上的中线,∴BD=3.222345+= ,222BD AD AB ∴+=∴△ABD 是直角三角形,∴AD ⊥BC ,∴AC =AB =5,故选A.9. 如图所示□ABCD ,再添加下列某一个条件, 不能判定□ABCD 是矩形的是( )A. AC=BDB. AB ⊥BCC. ∠1=∠2D. ∠ABC=∠BCD[答案]C[解析][分析]根据矩形的判定定理逐项排除即可解答． [详解]解：由对角线相等的平行四边形是矩形,可得当AC=BD 时,能判定口ABCD 是矩形；由有一个角是直角的平行四边形是矩形,可得当AB ⊥BC 时,能判定口ABCD 是矩形；由平行四边形四边形对边平行,可得AD//BC ,即可得∠1=∠2,所以当∠1=∠2时,不能判定口ABCD 是矩形；由有一个角是直角的平行四边形是矩形,可得当∠ABC=∠BCD时,能判定口ABCD是矩形．故选答案为C．[点睛]本题考查了平行四边形是矩形的判定方法,其方法有①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线互相平分且相等的四边形是矩形．10. 如图,已知四边形ABCD,R,P分别是DC,BC上的点,E,F分别是AP,RP的中点,当点P在BC上从点B 向点C移动而点R不动时,那么下列结论成立的是()．A. 线段EF的长逐渐增大B. 线段EF的长逐渐减少C. 线段EF的长不变D. 线段EF的长不能确定[答案]C[解析][分析]因为R不动,所以AR不变．根据三角形中位线定理可得EF= 12AR,因此线段EF的长不变．[详解]如图,连接AR,∵E、F分别是AP、RP的中点,∴EF为△APR的中位线,∴EF= 12AR,为定值．∴线段EF的长不改变．故选：C．[点睛]本题考查了三角形的中位线定理,只要三角形的边AR不变,则对应的中位线的长度就不变．二、填空题：本大题共10小题,共30分．11. ,则x的取值范围是_______．x≥[答案]1[解析]先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式,求出x的取值范围即可．解：,∴x-1≥0,解得x≥1．故答案为x≥1．本题考查的是二次根式有意义的条件,即被开方数大于等于0．12. 在实数范围内因式分解：23x-=________．[答案][解析][分析]运用平方差在实数范围内因式分解即可．详解]解：23x-＝．故答案为．[点睛]本题考查了平方差公式法的因式分解,掌握并灵活运用平方差公式是解答本题的特点．13. 比较大小：[答案]＜[解析]试题解析：∵∴14. 在ABCD中,如果∠A+∠C=140°,那么∠B=__度．[答案]110．[解析]根据平行四边形的性质,对角相等以及邻角互补,即可得出答案．解：∵平行四边形ABCD,∴∠A+∠B=180°,∠A=∠C,∵∠A+∠C=140°,∴∠A=∠C=70°,∴∠B=110°．故答案110．15. 如图,菱形ABCD的周长为20,点A的坐标是(4,0),则点B的坐标为_______．[答案](0,3)[解析][分析]先根据菱形的性质确定菱形的长度,再设B点的坐标为(0,y),最后根据两点之间的距离公式即可求得B点的坐标．[详解]解：设B点的坐标为(0,y),根据菱形的性质,得AB=20÷4=5；22(0-4)(y-0)5(y＞0),解得y=3所以B点坐标为(0,3)．故答案为(0,3)．[点睛]本题考查了菱形的性质和两点间的距离公式,掌握菱形的性质和两点间的距离公式是解答本题的关键．16. 在△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=2,则AB边上的中线CD=______．[答案 [解析][分析] 先运用勾股定理求出斜边AB ,然后再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．详解]解：由勾股定理得,∵∠C=90°,CD 为AB 边上的中线,∴CD=12 ,． [点睛]本题考查的是勾股定理和直角三角形的性质,掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解答本题的关键．17. 矩形两条对角线的夹角为60°,矩形的较短的一边为5,则矩形的对角线的长是_____． [答案]10[解析][分析]首先根据题意画出图形,然后再根据矩形两条对角线的夹角为60°,证得△AOB 是等边三角形,即可解答本题．[详解]解：如图：∵四边形ABCD 是矩形,∴OA=12AC ,OB=12BD ,AC=BD ∴OA=OB ,∵∠A0B=60°,∴△AOB 是等边三角形,∴OA=OB=AB=5,∴AC=2OA=10,即矩形对角线的长为10.故答案为：10.[点睛]本题考查了矩形的性质以及等边三角形的判定与性质,弄清题意、画出图形是解答本题的关键． 18. 如图所示,图中所有三角形都是直角三角形,所有四边形都是正方形,123916144S ===，S ，S ,则4S =_____．[答案]169[解析][分析]利用正方形的基本性质和勾股定理的定义进行解答即可．[详解]解：S 1=9,S 2=16,S 3=144,∴所对应各边为：3,4,12.∴中间未命名的正方形边长为5.∴最大的直角三角形的面积4S =52+122=169．故答案为169．[点睛]本题考查了勾股定理的定义和正方形的基本性质,分析图形得到正方形和勾股定理的联系是解答本题的关键．19. 已知直角三角形的两边长分别为12cm 和5cm ,,则第三边长为___________________．[答案]13cm 119cm[解析][分析]设直角三角形的第三条边为c,分c为斜边和12cm为斜边两类进行讨论,根据勾股定理计算即可．[详解]解：设直角三角形的第三条边为c,当c为斜边时,2251213c=+=；当12cm为斜边时,22125119c=-=．故答案为：13cm或119cm[点睛]本题考查了勾股定理和直角三角形分类讨论思想．由于条件没有指明直角边和斜边,故要分类讨论,同时要注意直角三角形斜边最长,5cm不可能为斜边,故分两类讨论．20. 如图,△ABC的周长为16,D, E,F分别为AB, BC,AC的中点,M,N,P分别为DE, EF,DF的中点,则△MNP的周长为____；如果△ABC,△DEF,△MNP分别为第1个,第2个,第3个三角形,按照上述方法继续做三角形,那么第n个三角形的周长是___．[答案](1). 4(2). 52n-[解析][分析]利用中位线定理求出EF、DE、DF与AB、AC、BC的长度关系,可得△EFG的周长是△ABC周长的一半,△MNP 的周长是△DEF的周长的一半,以此类推,即可求得第n个三角形的周长．[详解]解：如图,△ABC的周长为16,D、E、F分别为AB、BC、AC的中点,∴EF、DE、DF为三角形中位线,∴EF=12AB,DE=12AC,FD=12BC∴EF+DE+DF=12(BC+AC+AB),即△DEF的周长是△ABC周长的一半同理,△MNP的周长是△DEF的周长的一半,即△MNP的周长为16×(12)2=4.以此类推,第n个小三角形的周长是第一个三角形周长的16×(12)n－１=415222n n．故答案是：52n-．[点睛]本题考查了三角形中位线定理,掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解答本题的关键．三、解答题：本大题共6小题,共40分．21. 计算：(1；(2[答案](1)(2)[解析][分析](1)先运用二次根式的性质进行化简,然后再按二次根式加减运算法则进行计算即可；(2)先将被开房数化为假分数,然后再按二次根式乘除运算法则进行计算即可．详解]解：(1＝＝(25736355637＝[点睛]本题考查了二次根式加减、乘除混合运算,掌握相关运算法则是解答本题的关键．22. 如图,□ABCD中,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F．(1)求证：BF=DE；(2)如果∠ABC=75°, ∠DBC=30°,BC=2,求BD的长．[答案](1)证明见解析；(23+1．[解析][分析](1)根据矩形的性质和已知条件证得△ADE≌△CBF,再利用全等三角形的性质即可证明；(2)先根据矩形的性质、勾股定理等知识求得AE的长,进而求得DE和BD的长．[详解](1)证明：∵□ABCD,∴AD∥BC,AD=BC.∴∠ADE=∠CBF.∵AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,∴∠AED=∠CFB=90°.在△ADE和△CBF中,∠AED=∠BFC,∠ADE=∠CBF,|AD=BC∴△ADE≌△CBF(AAS)∴DE=BF(2)解：∵∠ABC=75°,∠DBC=30°,∴∠ABE=750-30°=45.∵AB∥CD,∴∠ABE=∠BDC=45°,∵AD=BC=2,∠ADE=∠CBF=30°,∴在Rt△ADE中,AE=1,413．在Rt△AEB中,∠ABE=∠BAE=45°故AE=BE=1.则3+1．[点睛]本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识,弄清题意、证得△ADE ≌△CBF 是解答本题关键．23. 如图,在平行四边形ABCD 中,E 、F 为对角线BD 上的三等分点．求证：四边形AFCE 是平行四边形．[答案]证明见解析[解析][分析]根据题意与平行四边形的性质得∠ADB=∠DBC,DA=BC,DE=BF ,则△ADE ≌△CBF ,所以AE=CF,同理可证得AF=CE,故可得四边形AFCE 是平行四边形．[详解]证明：∵四边形ABCD 平行四边形,∴∠ADB=∠DBC,DA=BC,∵E,F 为BD 的三等分点,∴DE=BF,在△ADE 和△CBF 中,DA BC ADE CBF DE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ADE ≌△CBF(SAS),∴AE=CF,同理△CDE ≌△ABF,∴AF=CE,∴四边形AFCE 是平行四边形．[点睛]本题考查平行四边形的判定与性质和全等三角形的判定与性质,解此题的关键在于灵活运用平行四边形的性质来证明三角形全等,再利用全等三角形的性质证明已知四边形为平行四边形.24. 如图,四边形ABCD 中,AB ∥CD ,AC 平分∠BAD ,CE ∥AD 交AB 于E ．(1)求证：四边形AECD是菱形；(2)若点E是AB的中点,试判断△ABC的形状,并说明理由．[答案](1)证明见解析；(2)△ABC是直角三角形,理由见解析．[解析][分析](1)先证明四边形AECD是平行四边形,然后证明AE=EC即可四边形AECD是菱形；(2)先说明BE=CE、∠ACE=∠CAE,再说明BE=CE、∠ACE=∠CAE,再根据三角形内角和得到∠B+∠BCA+∠BAC=180°,进一步得到∠BCE+∠ACE=90°即∠ACB=90°,即可说明△ABC是直角三角形．[详解](1)证明：∵AB//CD,∴AE//CD,又∵CE/∥AD,∴四边形AECD是平行四边形.∵AC平分∠BAD∴∠CAE=∠CAD,又∵AD∥CE,.∠ACE=∠CAD,∴∠ACE=∠CAE,∴AE=CE,∴四边形AECD是菱形；(2)解：△ABC是直角三角形,理由如下：∵E是AB中点,∴AE=BE.又∵AE=CE,∴BE=CE,∠ACE=∠CAE,∴∠B=∠BCE,∵∠B+∠BCA+∠BAC=180°,∴2∠BCE+2∠ACE=180°∴∠BCE+∠ACE=90°,即∠ACB=90°∴△ABC是直角三角形．[点睛]本题利用了平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质以及三角形中位线的性质等知识点,考查知识点较多,增加了试题难度,灵活应用所学知识成为解答本题的的关键．25. 如图,矩形ABCD中,AB=8,AD=10．(1)E是CD上的点,将△ADE沿折痕AE折叠,使点D落在BC边上点F处．求DE的长；(2)点P是线段CB延长线上的点,连接PA,若△PAF是等腰三角形,求PB的长；(3)M是AD上的动点,在DC 上存在点N,使△MDN沿折痕MN折叠,点D落在BC边上点T处,请直接写出线段CT长度的最大值与最小值．[答案](1)5；(2)6或4或73；(3)12．[解析][分析](1)根据折叠的特点和勾股定理即可求出ED的长；(2)需分AP=AF；PF=AF和AP=PF三种情况分别求出PB的长即可；(3)由题意可知当点N与C重合时,CT取最大值是8；当点M与A重合时,CT取最小值为4,进而求出线段CT长度的最大值与最小值之和．[详解]解：(1)∵四边形ABCD是矩形,AB=8,AD=10∴AF=AD=10,FE=DE(折叠对称性)∵在Rt△ABF中,BF=6,AF=10∴FC=4所以在Rt △ECF 中,42+(8-DE )2=EF 2,∴DE=5；(2)当AP=AF 时,AB ⊥PF ,∴PB=BF=6；当PF=AF 时,则PB+6=10,解得PB=4；若AP=PF ,在Rt △APB 中,AP 2=PB 2+AB 2,解得PB=73． 综合可得PB=6或4或73； (3)当点N 与C 重合时,CT 最大=MD=8；当点M 与A 重合时,AT=AD=10,AB=8,CT 最小=10-6=4,∴线段CT 长度的最大值与最小值之和为12．[点睛]本题考查了矩形的性质、勾股定理的运用以及图形折叠的问题,试题考查知识点较多,增加了试题难度,灵活运用所学知识和分类讨论成为解答本题的关键．.26. 对于正数,用符号表示的整数部分,例如：[0.1]0=,[2.5]2=,[3]3=．点(,)A a b 在第一象限内,以A 为对角线的交点画一个矩形,使它的边分别与两坐标轴垂直. 其中垂直于轴的边长为,垂直于轴的边长为[]1b +,那么,把这个矩形覆盖的区域叫做点A 的矩形域．例如：点3(3,)2的矩形域是一个以3(3,)2为对角线交点,长为3,宽为2的矩形所覆盖的区域,如图1所示,它的面积是6．图1 图2根据上面的定义,回答下列问题：(1)在图2所示的坐标系中画出点 的矩形域,该矩形域的面积是 ；(2)点77(2)()(0)22P Q a a >，，，的矩形域重叠部分面积为1,求的值；(3)已知点(,)(0)B m n m >在直线1y x =+上, 且点B 的矩形域的面积满足45S <<,那么的取值范围是 ．(直接写出结果)[答案](1)8；(2)所以的值为56或112；(3)45<<33m [解析][分析](1)点(2,72)的矩形域的定义,求出矩形边长分别为2,4,画出图形即可解决问题； (2)分两种情形,重叠部分在(1)中矩形的左边或右边,分别构建方程即可解决问题；(3)利用特殊值法．推出平行于y 轴的矩形的边长为3,由此即可解决问题；[详解]解：(1)点72,2⎛⎫ ⎪⎝⎭的矩形域如图所示,该该矩形域的面积是8；故答案为：8；(2)如图所示,因为点772(0)22P Q a a ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，的矩形域重叠部分面积为1,且平行于轴的边长均为4, 所以点772(0)22P Q a a ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，的矩形域重叠部分也是一个矩形,且平行于轴的边长为4,平行于轴的边长为14. ①当02a <<时,1124a a +=+,解得56a =； ②当2a >时,1324a a -=-,解得112a =. 所以的值为56或112. (3)当m=1时,S=3,当m=2时,S=8,∵4＜S ＜5,∴1＜m ＜2,∴平行于y 轴的矩形的边长为3,∴平行于x 轴的矩形的边长m 的范围为45<<33m 故答案为45<<33m ． [点睛]本题考查一次函数综合题、矩形的性质等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考压轴题．四、附加题：(第1题4分,第2题6分,共10分)27. 如图,菱形ABCD 的周长为20,对角线AC 长为45,点E 、F 分别为AC 、BC 边上的动点．(1)直接写出菱形ABCD 的面积：_______；(2)直接写出BE+EF 的最小值_______；并在图中作出此时的点E 和点F ．[答案](1)20；(2)4,E 、F 两点的位置见解析．[解析][分析](1)如图：连接BD 交AC 于O 点,再根据菱形的性质求出AB 和OA 的长,再利用勾股定理求得OB 的长,进而求得BD 的长,最后利用菱形的面积等于对角线积的一半解答即可；(2)作DF ⊥BC 于点F ,交AC 于点E ,连接BE ,此时BE+EF=DE+EF=DF 最小,根据菱形面积即可求出DF 的长．[详解](1)解：连接BD 交AC 于O 点,∵菱形ABCD 的周长为20,对角线AC=45∴AB=BC=5,OA=5∴22525=5∴5∴菱形的面积为:11254522AC BD =20．(2)作DF⊥BC于点F,交AC于点E,连接BE,此时BE+EF=DE+EF=DF最小,∵BC•DF=S菱形ABCD=20,∴DF=20÷5=4．∴BE+EF的最小值4,E、F的位置如图所示．．[点睛]本题考查了菱形的性质、勾股定理以及垂线段最短的应用,解答本题的关键在于灵活应用所学的几何知识以及数形结合思想．∠+∠=︒28. 如图,菱形ABCD中,E为AB边上的一点,F为BC延长线上的一点,且BED F180求证：DE=DF．[答案]证明见解析[解析][分析]如图,过D作DG⊥AB,DH⊥BC,再证明△ADG≌△DCH,得到DG=DH;然后再证△EDG≌△DHF,最后利用全等三角形的性质即可证明．[详解]证明：过D作DG⊥AB,DH⊥BC,∴∠DGA=∠DGE=∠DHB=∠DHF=90°∵菱形ABCD∴AB=BC=BD=AD,∠A=∠DCB∴△ADG≌△CDH(AAS)∴DG=DH∠+∠=︒,BED DEA180∵BED F180∠∴DEA=F∴△EDG≌△DHF(AAS)∴DE=DF．[点睛]本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质,解答本题的关键在于做出辅助线、借助菱形的性质证明三角形的全等．。
人教版数学八年级下册《期中考试试卷》附答案
人教版数学八年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题1. 如下图是一次函数y=kx+b图象,当y＜-2时,x的取值范围是( )A. x＜3B. x＞3C. x＜-1D. x＞-12. 正比例函数y＝kx与一次函数y＝x﹣k在同一坐标系中的图象大致应为( )A. B. C. D.3. 直线y=ax+b经过第一、二、四象限,则直线y=bx﹣a的图象只能是图中的()A. B. C. D.4. 若点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)都是一次函数y=﹣x﹣1图象上的点,并且y1＜y2＜y3,则下列各式中正确的是( )A. x1＜x2＜x3B. x1＜x3＜x2C. x2＜x1＜x3D. x3＜x2＜x15. 某一次函数的图象经过点()1,2,且y随x的增大而减小,则这个函数的表达式可能是()A 24y x =+ B. 24y x =-+ C. 31y x D. 31y x -=-6. 一次函数y=(m ﹣2)x n ﹣1+3是关于x 的一次函数,则m,n 的值为( )A. m≠2,n=2B. m=2,n=2C. m≠2,n=1D. m=2,n=17. 一组数据：1,2,4,2,2,5,这组数据的众数是( )A. 1B. 2C. 4D. 58. 某校在中国学生核心素养知识竞赛中,通过激烈角逐,甲、乙、丙、丁四名同学胜出,他们的成绩如表：如果要选出一个成绩较好且状态稳定的同学去参加市级比赛,应选( )A. 丁B. 丙C. 乙D. 甲9. 一组数据：5,7,10,5,7,5,6,这组数据的众数和中位数分别是( )A. 10和7B. 5和7C. 6和7D. 5和610. 在创建平安校园活动中,九年级一班举行了一次“安全知识竞赛”活动,第一小组6名同学的成绩(单位：分)分别是：87,91,93,87,97,96,下列关于这组数据说正确的是( )A. 中位数是90B. 平均数是90C. 众数是87D. 极差是911. 某车间20名工人每天加工零件数如下表所示：这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是( )．A. 5,5B. 5,6C. 6,6D. 6,512. 下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩,根据统计图中的信息,下列结论正确的是( )A. 甲队员成绩平均数比乙队员的大B. 乙队员成绩的平均数比甲队员的大C. 甲队员成绩的中位数比乙队员的大D. 甲队员成绩的方差比乙队员的大二．填空题13. 对于正比例函数23m y mx -=,y 的值随x 的值减小而减小,则m 的值为_______．14. 甲、乙二人沿相同的路线由A 到B 匀速行进,A B ，两地间的路程为20km.他们行进的路程()s km 与甲出发后的时间()t h 之间的函数图象如图所示根据图象信息,填空()1乙的速度是______ km /h()2从A 地到达B 地,甲比乙多用了______ h ．15. 如图,直线510y x =+与x 轴、y 轴交于点A ,B ,则AOB 的面积为___．16. 若二元一次方程组41,2x y y x m -=⎧⎨=-⎩的解是2,7,x y =⎧⎨=⎩则一次函数2y x m =-的图象与一次函数41y x =-的图象的交点坐标为________．17. 一组数据1,2,a 的平均数为2,另一组数据﹣1,a ,1,2,b 的唯一众数为﹣l ,则数据﹣1,a ,1,2,b 的中位数为___________．18. 某校组织学生参加植树活动,活动结束后,统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况,绘制了如下的统计表：植树棵数 3 4 5 6人数20 15 10 5那么这50名学生平均每人植树__________棵．19. 一组数据：﹣1,3,2,x,5,它有唯一的众数是3,则这组数据的中位数是__．20. 小明这学期第一次数学考试得了72分,第二次数学考试得了86分,为了达到三次考试的平均成绩不少于80分的目标,他第三次数学考试至少得____分．三．解答题21. 已知一次函数图象经过(-2,1)和(1,3)两点．(1)求这个一次函数的解析式；x 时,求y的值．(2)当322. 如图,直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,﹣2)．(1)求直线AB的解析式；(2)若直线AB上的点C在第一象限,且S△BOC=2,求点C的坐标．23. 一次函数y1＝kx+b和y2＝﹣4x+a的图象如图所示,且A(0,4),C(﹣2,0)．(1)由图可知,不等式kx+b＞0的解集是；(2)若不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1．①求点B的坐标；②求a的值．24. 某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛,对他们进行了六次测试,测试成绩如下表(单位：环)：第1次第2次第3次第4次第5次第6次甲10 9 8 8 10 9乙10 10 8 10 7 9根据表格中的数据,可计算出甲、乙两人的平均成绩都是9环．(1)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；(2)根据数据分析的知识,你认为选______名队员参赛．25. 朗读者自开播以来,以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀,感动了数以亿计的观众,岳池县某中学开展“朗读”比赛活动,九年级()1、()2班根据初赛成绩,各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示．平均数中位数众数九()1班85 85九()2班80()1根据图示填写表格；()2结合两班复赛成绩的平均数和中位数,分析哪个班级的复赛成绩较好；()3如果规定成绩较稳定班级胜出,你认为哪个班级能胜出?说明理由．26. 某学校为改善办学条件,计划采购A、B两种型号的空调,已知采购3台A型空调和2台B型空调,需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．(1)求A型空调和B型空调每台各需多少元；(2)若学校计划采购A、B两种型号空调共30台,且A型空调台数不少于B型空调的一半,两种型号空调的采购总费用不超过217000元,该校共有哪几种采购方案?(3)在(2)的条件下,采用哪一种采购方案可使总费用最低,最低费用是多少元?答案与解析一．选择题1. 如下图是一次函数y=kx+b的图象,当y＜-2时,x的取值范围是( )A. x＜3B. x＞3C. x＜-1D. x＞-1[答案]C[解析]分析：本题利用一次函数的图像和性质得出结论即可.解析：通过图像,可知函数经过( -1,-2 ),( 3,1),图像的性质可以看出y随x的增大而增大∴当y＜-2时,x＜-1. 故选C.点睛：本题考查了一次函数与不等式(组)的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形,注意几个关键点(交点、原点等),做到数形结合．2. 正比例函数y＝kx与一次函数y＝x﹣k在同一坐标系中的图象大致应为( )A. B. C. D.[答案]B[解析][分析]根据图象分别确定的取值范围,若有公共部分,则有可能；否则不可能．[详解]根据图象知：A、k＜0,﹣k＜0．解集没有公共部分,所以不可能；B、k＜0,﹣k＞0．解集有公共部分,所以有可能；C、k＞0,﹣k＞0．解集没有公共部分,所以不可能；D、正比例函数的图象不对,所以不可能．故选：B．[点睛]本题考查了一次函数的图象和性质,熟练掌握一次函数y=kx+b的图象的四种情况是解题的关键．3. 直线y=ax+b经过第一、二、四象限,则直线y=bx﹣a的图象只能是图中的()A. B. C. D.[答案]B[解析]试题分析：已知直线y=ax+b经过第一、二、四象限,所以a＜0,b＞0,即可得直线y=bx﹣a的图象经过第一、二、三象限,故答案选B．考点：一次函数图象与系数的关系．4. 若点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)都是一次函数y=﹣x﹣1图象上的点,并且y1＜y2＜y3,则下列各式中正确的是( )A. x1＜x2＜x3B. x1＜x3＜x2C. x2＜x1＜x3D. x3＜x2＜x1[答案]D[解析][分析]由k=-1＜0,可得出y随x的增大而减小,再根据y1＜y2＜y3,即可得出x1＞x2＞x3．[详解]解：∵一次函数y=﹣x﹣1中k=﹣1＜0,∴y随x的增大而减小,又∵y1＜y2＜y3,∴x1＞x2＞x3．故选：D ．[点睛]本题考查了一次函数的性质,根据k ＜0找出y 随x 的增大而减小是解题的关键．5. 某一次函数的图象经过点()1,2,且y 随x 的增大而减小,则这个函数的表达式可能是( )A. 24y x =+B. 24y x =-+C. 31y xD. 31y x -=-[答案]B[解析][分析]设一次函数关系式为y kx b =+,把(1,2)代入可得k+b=2,根据y 随x 的增大而减小可得k ＜0,对各选项逐一判断即可得答案．[详解]设一次函数关系式为y kx b =+,∵图象经过点()1,2, 2k b ∴+=；∵y 随x 增大而减小,∴0k <,A.2＞0,故该选项不符合题意,B.-2＜0,-2+4=2,故该选项符合题意,C.3＞0,故该选项不符合题意,D.∵31y x -=-,∴y=-3x+1,-3+1=-2,故该选项不符合题意,故选：B ．[点睛]本题考查一次函数的性质及一次函数图象上的点的坐标特征,对于一次函数y=kx+b(k≠0),当k ＞0时,图象经过一、三、象限,y 随x 的增大而增大；当k ＜0时,图象经过二、四、象限,y 随x 的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解题关键．6. 一次函数y=(m ﹣2)x n ﹣1+3是关于x 一次函数,则m,n 的值为( )A. m≠2,n=2B. m=2,n=2C. m≠2,n=1D. m=2,n=1[答案]A[解析][分析]直接利用一次函数的定义分析得出答案．[详解]解：∵一次函数y=(m-2)x n-1+3是关于x的一次函数,∴n-1=1,m-2≠0,解得：n=2,m≠2．故选A．[点睛]此题主要考查了一次函数的定义,正确把握系数和次数是解题关键．7. 一组数据：1,2,4,2,2,5,这组数据的众数是( )A. 1B. 2C. 4D. 5[答案]B[解析][分析]此题涉及的知识点是众数,根据众数的定义就可以判断得出结果[详解]一组数据中出现次数最多的那个数值,就是众数,根据题意,数据中出现最多的是2,所以众数是2,故选B[点睛]此题重点考察学生对于众数的理解和应用,掌握众数就是数据中出现次数最多的数是解题的最佳方法．8. 某校在中国学生核心素养知识竞赛中,通过激烈角逐,甲、乙、丙、丁四名同学胜出,他们的成绩如表：如果要选出一个成绩较好且状态稳定的同学去参加市级比赛,应选()A. 丁B. 丙C. 乙D. 甲[答案]B[解析][分析]先比较平均数得到甲和丙成绩较好,然后比较方差得到丙的状态稳定,即可决定选丙去参赛．[详解]∵甲、丙的平均数比乙、丁大,∴甲和丙成绩较好,∵丙的方差比甲的小,∴丙的成绩比较稳定,∴丙的成绩较好且状态稳定,应选的是丙,故选：B．[点睛]本题考查了方差：一组数据中各数据与它们平均数的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差；方差是反映一组数据的波动大小的一个量,方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小；反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好．也考查了平均数的意义．9. 一组数据：5,7,10,5,7,5,6,这组数据的众数和中位数分别是()A. 10和7B. 5和7C. 6和7D. 5和6[答案]D[解析]分析：将这组数据排序后处于中间位置的数就是这组数据的中位数,出现次数最多的数为这组数据的众数．详解：将这组数据按从小到大排列为：5,5,5,6, 7,7,10,∵数据5出现3次,次数最多,∴众数为：5；∵第四个数为6,∴中位数为6,故选D．点睛：本题考查了中位数,众数的意义．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个．10. 在创建平安校园活动中,九年级一班举行了一次“安全知识竞赛”活动,第一小组6名同学的成绩(单位：分)分别是：87,91,93,87,97,96,下列关于这组数据说正确的是( )A. 中位数是90B. 平均数是90C. 众数是87D. 极差是9 [答案]C[解析][分析]根据中位数、平均数、众数、极差的概念求解．[详解]解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：87,87,91,93,96,97,则中位数是(91+93)÷2=92,平均数是(87+87+91+93+96+97)÷6=915 6 ,众数是87,极差是97﹣87=10．故选C．[点睛]本题考查了中位数、平均数、众数、极差的知识,掌握各知识点的概念是解答本题的关键．11. 某车间20名工人每天加工零件数如下表所示：这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是()．A. 5,5B. 5,6C. 6,6D. 6,5[答案]B[解析][分析]根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．[详解]解：由表知数据5出现次数最多,所以众数为5；因为共有20个数据,所以中位数为第10、11个数据的平均数,即中位数为662=6,故选：B．[点睛]本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．12. 下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩,根据统计图中的信息,下列结论正确的是( )A. 甲队员成绩的平均数比乙队员的大B. 乙队员成绩的平均数比甲队员的大C. 甲队员成绩的中位数比乙队员的大D. 甲队员成绩的方差比乙队员的大[答案]D[解析][分析]根据平均数、中位数和方差的计算公式分别对每一项进行分析,即可得出答案．[详解]甲队员10次射击的成绩分别为6,7,7,7,8,8,9,9,9,10,则中位数882=8,甲10次射击成绩的平均数=(6+3×7+2×8+3×9+10)÷10=8(环),乙队员10次射击的成绩分别为6,7,7,8,8,8,8,9,9,10,则中位数是8, 乙10次射击成绩的平均数=(6+2×7+4×8+2×9+10)÷9=8(环),甲队员成绩的方差=110×[(6-8)2+3×(7-8)2+2×(8-8)3+3×(9-8)2+(10-8)2]=1.4；乙队员成绩的方差=110×[(6-8)2+2×(7-8)2+4×(8-8)3+2×(9-8)2+(10-8)2]=1.2,综上可知甲、乙的中位数相同,平均数相同,甲的方差大于乙的方差,故选D．[点睛]本题考查了平均数、中位数和方差的定义和公式,熟练掌握平均数、中位数、方差的计算是解题的关键.二．填空题13. 对于正比例函数23my mx -=,y 的值随x 的值减小而减小,则m 的值为_______．[答案]-2[解析][分析] 根据正比例函数的意义,可得答案．[详解]解：∵y 的值随x 的值减小而减小,∴m ＜0,∵正比例函数23my mx -=,∴m 2-3=1,∴m=-2,故答案为：-2[点睛]本题考查正比例函数的定义．14. 甲、乙二人沿相同的路线由A 到B 匀速行进,A B ，两地间的路程为20km.他们行进的路程()s km 与甲出发后的时间()t h 之间的函数图象如图所示根据图象信息,填空 ()1乙的速度是______ km /h()2从A 地到达B 地,甲比乙多用了______ h ．[答案] (1). 20 (2). 3[解析][分析](1)根据图象确定出A 、B 两地间的距离以乙两人所用的时间,然后根据速度=路程÷时间求出两人的速度； (2)根据图象即可判断甲比乙晚到B 地的时间．[详解](1)由图可知,A. B 两地间的距离为20km ,从A 地到B ,乙用的时间为2−1=1小时,乙的速度是40÷1=40km/h ,故B 选项错误； (2)由图可知,甲4小时到达B 地,乙1小时到达B 地,所以,甲比乙晚到3小时.故答案为20,3.[点睛]本题考查函数的图像,解题的关键是清楚速度路程时间关系.15. 如图,直线510y x =+与x 轴、y 轴交于点A ,B ,则AOB 的面积为___．[答案]10[解析][分析]分别令x=0,y=0,可得A 、B 坐标,即可求出OA 、OB 的长,利用三角形面积公式即可得答案．[详解]∵直线510y x =+交x 轴于点A ,交y 轴于点B ,∴令0y =,则2x =-；令0x =,则10y =；∴()2,0A -,()0,10B ,∴2OA =,10OB =,∴AOB 的面积1210102=⨯⨯=． 故答案为10[点睛]本题考查一次函数与坐标轴的交点问题,分别令x=0,y=0即可求出一次函数与坐标轴的交点坐标；也考查了三角形的面积．16. 若二元一次方程组41,2x y y x m -=⎧⎨=-⎩的解是2,7,x y =⎧⎨=⎩则一次函数2y x m =-的图象与一次函数41y x =-的图象的交点坐标为________．[答案](2,7).[解析][分析]根据一次函数图象交点坐标为两个一次函数解析式联立组成的方程组的解,确定一次函数2y x m =-与41y x =-的图象的交点坐标．[详解]解:若二元一次方程组412x y y x m -=⎧⎨=-⎩的解是27x y =⎧⎨=⎩,则一次函数2y x m =-的图象与一次函数41y x =-的图象的交点坐标为(2,7).故答案为:(2,7).[点睛]本题考查一次函数与二元一次方程组. 理解一次函数与二元一次方程(组)的关系是解决此类问题的关键.17. 一组数据1,2,a 的平均数为2,另一组数据﹣1,a ,1,2,b 的唯一众数为﹣l ,则数据﹣1,a ,1,2,b 的中位数为___________．[答案]1[解析][分析]根据平均数求得a 的值,然后根据众数求得b 的值后再确定新数据的中位数．[详解]试题分析：∵一组数据1,2,a 的平均数为2,∴1+2+a=3×2解得a=3∴数据﹣l ,a ,1,2,b 的唯一众数为﹣l ,∴b=﹣1,∴数据﹣1,3,1,2,b 的中位数为1．故答案为1．[点睛]本题考查了平均数、众数及中位数的定义,解题的关键是正确的利用其定义求得未知数的值． 18. 某校组织学生参加植树活动,活动结束后,统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况,绘制了如下的统计表：那么这50名学生平均每人植树__________棵．[答案]4[解析][分析]利用加权平均数的计算公式进行计算即可．[详解]解：平均每人植树(3×20+4×15+5×10+6×5)÷50=4棵,故答案为4．[点睛]本题考查了加权平均数的计算,解题的关键是牢记加权平均数的计算公式,属于基础题．19. 一组数据：﹣1,3,2,x,5,它有唯一的众数是3,则这组数据的中位数是__．[答案]3[解析][分析]先根据数据的众数确定出x的值,即可得出结论．[详解]∵一组数据：﹣1,3,2,x,5,它有唯一的众数是3,∴x=3,∴此组数据为﹣1,2,3,3,5,∴这组数据的中位数为3．故答案为3．[点睛]本题考查了数据的中位数,众数的确定,掌握中位数和众数的确定方法是解答本题的关键．20. 小明这学期第一次数学考试得了72分,第二次数学考试得了86分,为了达到三次考试平均成绩不少于80分的目标,他第三次数学考试至少得____分．[答案]82[解析][分析]设第三次考试成绩为x,根据三次考试的平均成绩不少于80分列不等式,求出x的取值范围即可得答案．[详解]设第三次考试成绩为x,∵三次考试的平均成绩不少于80分, ∴7286803x ++≥, 解得：82x ≥,∴他第三次数学考试至少得82分,故答案为：82[点睛]本题考查了一元一次不等式的应用．熟练掌握求平均数的方法,根据不等关系正确列出不等式是解题关键．三．解答题21. 已知一次函数图象经过(-2,1)和(1,3)两点．(1)求这个一次函数的解析式；(2)当3x =时,求y 的值．[答案](1)2733y x =+；(2)y 的值是133． [解析][分析](1)设该直线解析式为()0y kx b k =+≠,把(-2,1)和(1,3)代入可得关于k 、b 的二元一次方程组,解方程组求出k 、b 的值即可得答案；(2)把x=3代入(1)中所求的解析式,求出y 值即可得答案．[详解](1)设该直线解析式为()0y kx b k =+≠,∵一次函数图象经过(-2,1)和(1,3)两点,∴213k b k b -+=⎧⎨+=⎩, 解得2373k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 故该一次函数解析式为：2733y x =+；(2)把3x =代入(1)中的函数解析2733y x =+得：27133333y =⨯+=, ∴3x =时,y 的值是133． [点睛]本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式,根据一次函数图象上的点的坐标特征列出方程组求解是解题关键．22. 如图,直线AB 与x 轴交于点A(1,0),与y 轴交于点B(0,﹣2)．(1)求直线AB 的解析式；(2)若直线AB 上的点C 在第一象限,且S △BOC =2,求点C 的坐标．[答案](1)直线AB 的解析式为y=2x ﹣2,(2)点C 的坐标是(2,2).[解析][分析]待定系数法,直线上点的坐标与方程的．(1)设直线AB 的解析式为y=kx+b ,将点A (1,0)、点B (0,﹣2)分别代入解析式即可组成方程组,从而得到AB 的解析式．(2)设点C 的坐标为(x ,y ),根据三角形面积公式以及S △BOC =2求出C 的横坐标,再代入直线即可求出y 的值,从而得到其坐标．[详解]解：(1)设直线AB 的解析式为y=kx+b ,∵直线AB 过点A (1,0)、点B (0,﹣2),∴k b 0{ b=2+=-,解得k 2{ b=2=-． ∴直线AB 的解析式为y=2x ﹣2．(2)设点C 的坐标为(x ,y ),∵S △BOC =2,∴12•2•x=2,解得x=2． ∴y=2×2﹣2=2．∴点C的坐标是(2,2)．23. 一次函数y1＝kx+b和y2＝﹣4x+a的图象如图所示,且A(0,4),C(﹣2,0)．(1)由图可知,不等式kx+b＞0的解集是；(2)若不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1．①求点B的坐标；②求a的值．[答案](1)x＞﹣2；(2)①(1,6)；②10．[解析][分析](1)求不等式kx+b＞0的解集,找到x轴上方的范围就可以了,比C点横坐标大就行了(2)①我们可以先根据B,C两点求出k值,因为不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1所以B点横坐标为1,利用x=1代入y1＝kx+b,即求出B点的坐标;②将B点代入y2＝﹣4x+a中即可求出a值.[详解]解：(1)∵A(0,4),C(﹣2,0)在一次函数y1＝kx+b上,∴不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣2,故答案为x＞﹣2；(2)①∵A(0,4),C(﹣2,0)在一次函数y1＝kx+b上,∴b=4-2k+b=0⎧⎨⎩,得b=4k=2⎧⎨⎩,∴一次函数y1＝2x+4,∵不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1, ∴点B的横坐标是x＝1,当x＝1时,y1＝2×1+4＝6,∴点B 坐标为(1,6)；②∵点B (1,6),∴6＝﹣4×1+a ,得a ＝10, 即a 的值是10．[点睛]本题主要考查学生对于一次函数图像性质的掌握程度24. 某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛,对他们进行了六次测试,测试成绩如下表(单位：环)：根据表格中的数据,可计算出甲、乙两人的平均成绩都是9环．(1)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；(2)根据数据分析的知识,你认为选______名队员参赛．[答案](1)甲、乙六次测试成绩的方差分别是223S =甲,243S =乙；(2)甲 [解析][分析](1)根据方差的定义,利用方差公式分别求出甲、乙的方差即可；(2)根据平均数相同,利用(1)所求方差比较,方差小的成绩稳定,即可得答案．[详解](1)甲、乙六次测试成绩的方差分别是： (222222212[(109)(99)(89)(89)(109)99)63S ⎤=⨯-+-+-+-+-+-=⎦甲, (222222214[(109)(109)(89)(109)(79)99)63S ⎤=⨯-+-+-+-+-+-=⎦乙, (2)推荐甲参加全国比赛更合适,理由如下：∵两人的平均成绩相等,∴两人实力相当；∵甲的六次测试成绩的方差比乙小,∴甲发挥较为稳定,∴推荐甲参加比赛更合适．故答案为：甲[点睛]本题考查方差的求法及利用方差做决策,方差反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立；熟练掌握方差公式是解题关键．25. 朗读者自开播以来,以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀,感动了数以亿计的观众,岳池县某中学开展“朗读”比赛活动,九年级()1、()2班根据初赛成绩,各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示．平均数中位数众数九()1班85 85九()2班80()1根据图示填写表格；()2结合两班复赛成绩的平均数和中位数,分析哪个班级的复赛成绩较好；()3如果规定成绩较稳定班级胜出,你认为哪个班级能胜出?说明理由．[答案](1)详见解析；(2)九()1班成绩好些；(3)九()1班的成绩更稳定,能胜出．[解析][分析]()1由条形图得出两班的成绩,根据中位数、平均数及众数分别求解可得；()2由平均数相等得前提下,中位数高的成绩好解答可得；()3分别计算两班成绩的方差,由方差小的成绩稳定解答．[详解]解：()1九()1班5位同学的成绩为：75、80、85、85、100,其中位数为85分；九()2班5位同学的成绩为：70、100、100、75、80,九()2班平均数为70100100758085(5++++=分),其众数为100分, 补全表格如下：()2九()1班成绩好些,两个班的平均数都相同,而九()1班的中位数高,在平均数相同的情况下,中位数高的九()1班成绩好些．()3九()1班的成绩更稳定,能胜出．()(22222211[(7585)(8085)(8585)(8585)10085)70(5S ⎤=⨯-+-+-+-+-=⎦九分2), ()(22222221[(7085)(10085)(10085)(7585)8085)160(5S 九⎤=⨯-+-+-+-+-=⎦分2), ()()2212S S 九九∴<,九()1班的成绩更稳定,能胜出．[点睛]本题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义即运用方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定；反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定．26. 某学校为改善办学条件,计划采购A 、B 两种型号的空调,已知采购3台A 型空调和2台B 型空调,需费用39000元；4台A 型空调比5台B 型空调的费用多6000元．(1)求A 型空调和B 型空调每台各需多少元；(2)若学校计划采购A 、B 两种型号空调共30台,且A 型空调的台数不少于B 型空调的一半,两种型号空调的采购总费用不超过217000元,该校共有哪几种采购方案?(3)在(2)的条件下,采用哪一种采购方案可使总费用最低,最低费用是多少元?[答案](1)A 型空调和B 型空调每台各需9000元、6000元；(2)共有三种采购方案,方案一：采购A 型空调10台,B 型空调20台,方案二：采购A 型空调11台,B 型空调19台,案三：采购A 型空调12台,B 型空调18台；(3)采购A 型空调10台,B 型空调20台可使总费用最低,最低费用是210000元．[解析]分析：(1)根据题意可以列出相应的方程组,从而可以解答本题；(2)根据题意可以列出相应的不等式组,从而可以求得有几种采购方案；(3)根据题意和(2)中的结果,可以解答本题．详解：(1)设A 型空调和B 型空调每台各需x 元、y 元,3239000456000x y x y +⎧⎨-⎩＝＝,解得,90006000x y ⎧⎨⎩＝＝, 答：A 型空调和B 型空调每台各需9000元、6000元；(2)设购买A 型空调a 台,则购买B 型空调(30-a )台,()()13029000600030217000a a a a ⎧≥-⎪⎨⎪+-≤⎩, 解得,10≤a≤1213, ∴a=10、11、12,共有三种采购方案,方案一：采购A 型空调10台,B 型空调20台,方案二：采购A 型空调11台,B 型空调19台,方案三：采购A 型空调12台,B 型空调18台；(3)设总费用为w 元,w=9000a+6000(30-a)=3000a+180000,∴当a=10时,w 取得最小值,此时w=210000,即采购A 型空调10台,B 型空调20台可使总费用最低,最低费用是210000元．点睛：本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用函数和不等式的思想解答．。
人教版八年级下册数学《期中测试题》附答案
人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、单选题(每题 3 分,共 30 分)1. 要使式子2x -有意义,则的取值范围是[ ]A. x 0>B. x 2≥-C. x 2≥D. x 2≤ 2. 平行四边形ABCD 中,若2B A ∠=∠,则C ∠的度数为( )．A. 120︒B. 60︒C. 30D. 15︒3. 下列根式中,最简二次根式( )A. 9aB. 0.5C. 3aD. 22a b + 4. 满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是( )A. 三内角度数之比为1∶2∶3B. 三内角的度数之比为3∶4∶5C. 三边长之比为3∶4∶5D. 三边长的平方之比为1∶2∶35. 一个直角三角形两条直角边的长分别为5,12,则其斜边上的高为( )A. 6013B. 13C. 6D. 256. 在下列条件中,不能确定四边形ABCD 为平行四边形的是( ).A. ∠A=∠C,∠B=∠DB. ∠A+∠B=180°,∠C+∠D=180°C. ∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°D. ∠A=∠B=∠C=90°7. 如图,矩形内三个相邻的正方形面积分别为4,3和2,则图中阴影部分的面积为( )A. 2B. 6C 236223+-- D. 23225+-8. 如图,在ABC ∆中,90C ∠=︒,2AC =,点在BC 上,5AD =,ADC 2B ∠=∠,则BC 的长为( )A. 51-B. 51+C. 31-D. 31+9. 下列说法不能判断是正方形的是( )A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形B. 对角线互相垂直的矩形C. 对角线相等的菱形D. 对角线互相垂直平分的四边形10. 如图,平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,AE ⊥BC 于E ,AB ＝3,AC ＝2,BD ＝4,则AE 的长为( )A. 32B. 32C. 217D. 2217二、填空题(每题 3 分,共 21 分)11. 若直角三角形斜边上的中线等于3,则这个直角三角形的斜边长为_____12. 已知 114x x y -+-=+,则 y x 的值为_____．13. 将一个矩形纸片沿BC 折叠成如图所示的图形,若27ABC ∠=︒,则ACD ∠的度数为________．14. 45a ,则最小的正整数a 的值是_________．15. 实数a ,b 在数轴上对应点的位置如图所示,化简2()a a b -的结果是_________________16. 如图,在矩形ABCD 中,2AB =,3BC =．若点是边CD 的中点,连接AE ,过点作BF AE ⊥交AE 于点,则BF 的长为______．17. 如图,在□ABCD 中,过对角线BD 上一点P 作EF ∥BC ,GH ∥AB ,且CG ＝2BG ,S △BPG ＝1,则S □AEPH ＝______．三．解答题18. 计算：(1)(32)(23)-+ (2)1(83)642+⨯- 19. 如图,△ABC 中,∠ACB=Rt ∠,AB=8,BC=2,求斜边AB 上的高CD ．20. 先化简,31254y x xy x xy x y y其中15x =,4y = 21. 如图,四边形 ABCD 是正方形,点 E 是 BC 边上任意一点, ∠AEF = 90°,且EF 交正方形外角的平分线 CF 于点 F ．求证：AE=EF ．22. 如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形．(1)在图1 中,画一个三角形,使它的三边长都是有理数；(2)在图2 中,画一个直角三角形,使它们的直角边都是无理数；(3)在图3 中,画一个正方形,使它的面积是10．23. 已知a、b、c满足(a﹣3)24+-+|c﹣5|=0．b求：(1)a、b、c的值；(2)试问以a、b、c为边能否构成三角形?若能构成三角形,求出三角形的周长；若不能构成三角形,请说明理由．24. 如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AO＝OC,BO＝OD,且∠AOB＝2∠OAD.(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)若∠AOB∶∠ODC＝4∶3,求∠ADO的度数.25. 在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F(1)求证：△AEF≌△DEB；(2)证明四边形ADCF菱形；(3)若AC=4,AB=5,求菱形ADCF 面积．答案与解析一、单选题(每题 3 分,共 30 分)1.,则的取值范围是[ ]A. x 0>B. x 2≥-C. x 2≥D. x 2≤[答案]D[解析][分析][详解]根据二次根式被开方数必须是非负数的条件,,必须2x 0x 2-≥⇒≤. 故选D.2. 平行四边形ABCD 中,若2B A ∠=∠,则C ∠的度数为( )．A. 120︒B. 60︒C. 30D. 15︒ [答案]B[解析][分析]根据平行四边形的性质:邻角互补,对角线相等即可解答[详解]在平行四边形ABCD 中,2180A B A A ∠+∠=∠+∠=︒∴60A ∠=︒,60C A ∠=∠=︒故选:B.[点睛]本题考查平行四边形的性质,解题关键是熟练掌握平行四边形的角的性质：邻角互补,对角线相等. 3. 下列根式中,最简二次根式是( )A. B. C. D. [答案]D[解析][分析]检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是．[详解]解：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式,故A不符合题意；B、被开方数含分母,故B不符合题意；C、被开方数含分母,故C不符合题意；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式,故D符合题意；故选D．[点睛]本题考查最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4. 满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是()A. 三内角的度数之比为1∶2∶3B. 三内角的度数之比为3∶4∶5C. 三边长之比为3∶4∶5D. 三边长平方之比为1∶2∶3[答案]B[解析]试题解析：A、因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30度,60度,90度,所以是直角三角形；B、根据三角形内角和定理可求出三个角分别为45度,60度,75度,所以不是直角三角形；C、因为32+42=52,符合勾股定理的逆定理,所以是直角三角形；D、因为1+2=3,所以是直角三角形．故选B．5. 一个直角三角形两条直角边的长分别为5,12,则其斜边上的高为( )A. 6013B. 13C. 6D. 25[答案]A[解析]试题分析：∵直角三角形的两条直角边的长分别为5,12,=13,∵S△ABC=12×5×12=12×13h(h为斜边上的高),∴h=60 13．故选A．6. 在下列条件中,不能确定四边形ABCD为平行四边形的是( ).A. ∠A=∠C,∠B=∠DB. ∠A+∠B=180°,∠C+∠D=180°C. ∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°D. ∠A=∠B=∠C=90°[答案]B[解析]分析]根据平行四边形的多种判定方法,分别分析A、B、C、D选项是否可以证明四边形ABCD为平行四边形,即可解题．[详解]A.∠A=∠C,∠B=∠D,根据四边形的内角和为360°,可推出∠A+∠B=180°,所以AD∥BC,同理可得AB∥CD,所以四边形ABCD为平行四边形,故A选项正确；B.∠A+∠B=180°,∠C+∠D=180°即可证明AD∥BC,条件不足,不足以证明四边形ABCD为平行四边形,故B 选项错误．C.∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°即可证明AB∥CD,AD∥BC,根据平行四边形的定义可以证明四边形ABCD 为平行四边形,故C选项正确；D.∠A=∠B=∠C=90°,则∠D=90°,四个内角均为90°可以证明四边形ABCD为矩形,故D选项正确；故选B.7. 如图,矩形内三个相邻的正方形面积分别为4,3和2,则图中阴影部分的面积为()A. 2B. 6C. 236223D. 23225[答案]D[解析][分析]将面积为2和3的正方形向下平移至下方边长和长方形的长边重合,可得两个阴影部分的图形的长和宽,计算可得答案.[详解]将面积为2和3的正方形向下平移至下方边长和长方形的长边重合,如下图所示：则阴影面积=()()222323⨯-+⨯-=222233-+-=23225+-故选D[点睛]本题考查算术平方根,解答本题的关键是明确题意,求出大小正方形的边长,利用数形结合的思想解答．8. 如图,在ABC ∆中,90C ∠=︒,2AC =,点在BC 上,5AD =,ADC 2B ∠=∠,则BC 的长为( )5151 31 31[答案]B[解析][分析] 根据ADC 2B ∠=∠,可得∠B=∠DAB ,即5BD AD ==,在Rt △ADC 中根据勾股定理可得DC=1,则51.[详解]解：∵∠ADC 为三角形ABD 外角∴∠ADC=∠B+∠DAB∵ADC 2B ∠=∠∴∠B=∠DAB∴5BD AD ==在Rt△ADC中,由勾股定理得：22DC541AD AC=-=-=∴BC=BD+DC=51+故选B[点睛]本题考查勾股定理的应用以及等角对等边,关键抓住ADC2B∠=∠这个特殊条件.9. 下列说法不能判断是正方形的是()A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形B. 对角线互相垂直的矩形C. 对角线相等的菱形D. 对角线互相垂直平分的四边形[答案]D[解析][分析]正方形是特殊的矩形和菱形,要判断是正方形,选项中必须要有1个矩形的特殊条件和1个菱形的特殊条件. [详解]A中,对角线相互垂直的平行四边形可判断为菱形,又有对角线相等,可得正方形；B中对角线相互垂直的矩形,可得正方形；C中对角线相等的菱形,可得正方形；D中,对角线相互垂直平分,仅可推导出菱形,不正确故选：D[点睛]本题考查证正方形的条件,常见思路为：(1)先证四边形是平行四边形；(2)再添加一个菱形特有的条件；(3)再添加一个矩形特有的条件10. 如图,平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BC于E,AB＝3,AC＝2,BD＝4,则AE 的长为( )A.32B.32C.217D.217[答案]D[解析][分析]由勾股定理的逆定理可判定△BAC是直角三角形,继而根据求出平行四边形ABCD的面积即可求解．[详解]解：∵AC＝2,BD＝4,四边形ABCD是平行四边形,∴AO＝12AC＝1,BO＝12BD＝2,∵AB∴AB2+AO2＝BO2,∴∠BAC＝90°,∵在Rt△BAC中,BC==S△BAC＝12×AB×AC＝12×BC×AE,2AE,∴AE＝7,故选：D．[点睛]本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质,能得出△BAC是直角三角形是解此题的关键．二、填空题(每题3 分,共21 分)11. 若直角三角形斜边上的中线等于3,则这个直角三角形的斜边长为_____[答案]6．[解析][分析]根据直角三角形斜边中线的性质即可得．[详解]已知直角三角形斜边上的中线等于3,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得这个直角三角形的斜边长为6．故答案为：6．12. 已知 114x x y -+-=+,则 y x 的值为_____．[答案]-4[解析][分析] 根据二次根式的被开方数为非负数列不等式组解得x 值,将x 代入原式解得y 值,即可求解．[详解]要使114x x y -+-=+有意义,则：1010x x -≥⎧⎨-≥⎩,解得：x=1,代入原式中, 得：y=﹣4,∴y x =(-4)1=-4,故答案为：-4．[点睛]本题考查二次根式有意义的条件、解一元一次不等式组、幂的乘方,熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解答的关键．13. 将一个矩形纸片沿BC 折叠成如图所示的图形,若27ABC ∠=︒,则ACD ∠的度数为________．[答案]126°[解析][分析]直接利用翻折变换的性质以及平行线的性质分析得出答案．[详解]解：如图,由题意可得：∠ABC=∠BCE=∠BCA=27°,则∠ACD=180°-27°-27°=126°．故答案为：126°．[点睛]本题主要考查了翻折变换的性质以及平行线的性质,正确应用相关性质是解题关键．14. 若45a 是整数,则最小的正整数a 的值是_________．[答案]5．[解析][分析]由于45a=5×3×3×a ,要使其为整数,则必能被开得尽方,所以满足条件的最小正整数a 为5． [详解]解： 45a=5×3×3×a , 若为整数,则必能被开方,所以满足条件的最小正整数a 为5．故答案为：5．[点睛]本题考查二次根式的化简．15. 实数a ,b 在数轴上对应点的位置如图所示,化简2()a a b +-的结果是_________________[答案]2a b -+[解析][分析]先根据数轴的定义得出0,0a a b <-<,再根据绝对值运算、算术平方根进行化简,然后计算整式的加减即可得．[详解]由数轴的定义得：0,0a a b <-<,则2()a a b +-,()a b a =-+-,a b a =-+-,2a b =-+,故答案为：2a b -+．[点睛]本题考查了数轴的定义、绝对值运算、算术平方根、整式的加减,根据数轴的定义判断出0,0a a b <-<是解题关键．16. 如图,在矩形ABCD 中,2AB =,3BC =．若点是边CD 的中点,连接AE ,过点作BF AE ⊥交AE 于点,则BF 的长为______．[答案]3105[解析][分析]根据S △ABE =12S 矩形ABCD =3=12•AE•BF ,先求出AE ,再求出BF 即可． [详解]解：如图,连接BE ．∵四边形ABCD 是矩形,∴AB=CD=2,BC=AD=3,∠D=90°,在Rt △ADE 中,22223110AD DE +=+= ∵S △ABE =12S 矩形ABCD =3=12•AE•BF , ∴BF=310． 310[点睛]本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识,解题关键是灵活运用所学知识解决问题,用面积法解决有关线段问题是常用方法．17. 如图,在□ABCD 中,过对角线BD 上一点P 作EF ∥BC ,GH ∥AB ,且CG ＝2BG ,S △BPG ＝1,则S □AEPH ＝______．[答案]4[解析][分析]由条件可证明四边形HPFD、BEPG为平行四边形,可证明S四边形AEPH=S四边形PFCG．,再利用面积的和差可得出四边形AEPH和四边形PFCG的面积相等,由已知条件即可得出答案．[详解]解：∵EF∥BC,GH∥AB,∴四边形HPFD、BEPG、AEPH、CFPG平行四边形,∴S△PEB=S△BGP,同理可得S△PHD=S△DFP,S△ABD=S△CDB,∴S△ABD-S△PEB-S△PHD=S△CDB-S△BGP-S△DFP,即S四边形AEPH=S四边形PFCG．∵CG=2BG,S△BPG=1,∴S四边形AEPH=S四边形PFCG=4×1=4；故答案为：4．[点睛]本题主要考查平行四边形的判定和性质,掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键,即①两组对边分别平行⇔四边形为平行四边形,②两组对边分别相等⇔四边形为平行四边形,③一组对边平行且相等⇔四边形为平行四边形,④两组对角分别相等⇔四边形为平行四边形,⑤对角线互相平分⇔四边形为平行四边形．三．解答题18. 计算：(1)32)(23)(2)1 (83)62[答案](1)1(2)432 [解析][分析](1)根据平方差公式即可求解；(2)根据二次根式的混合运算法则即可求解．[详解](1)(32)(23)-+ =3-2 =1 (2)1(83)642+⨯- =48188+- =433222+- =432+．[点睛]此题主要考查二次根式的运算,解题的关键是熟知其运算法则．19. 如图,△ABC 中,∠ACB=Rt ∠,AB=8,BC=2,求斜边AB 上的高CD ．[答案]6[解析][分析] 先根据勾股定理求出AC ,再根据等面积法即可求得结果．[详解]解：由题意得226AC AB BC =-=1122ABC S AB CD AC BC =⋅=⋅, 1186222CD =解得6[点睛]本题考查的是二次根式的应用,勾股定理的应用,解答本题的关键是掌握好利用等面积法求直角三角形的斜边上的高．20. 先化简,再求值：31254y x xy x y xy x y y+--,其中15x =,4y = [答案]255 [解析][分析]先利用二次根式的性质化简,合并后再把已知条件代入求值.[详解]原式=54xy xy xy xy xy +--=当15x =,y= 4时 原式=255[点睛]本题主要考查了二次根式的化简求值,注意先化简代数式,再进一步代入求得数值.21. 如图,四边形 ABCD 是正方形,点 E 是 BC 边上任意一点, ∠AEF = 90°,且EF 交正方形外角的平分线 CF 于点 F ．求证：AE=EF ．[答案]见解析[解析][分析]截取BE ＝BM ,连接EM ,求出AM ＝EC ,得出∠BME ＝45°,求出∠AME ＝∠ECF ＝135°,求出∠MAE ＝∠FEC ,根据ASA 推出△AME 和△ECF 全等即可．[详解]证明：在AB 上截取BM ＝BE ,连接ME ,∵∠B ＝90°,∴∠BME ＝∠BEM ＝45°,∴∠AME ＝135°∵CF 是正方形ABCD 的外角的角平分线,∴∠ECF=90°+∠DCF=90°+1902⨯︒=135°＝∠ECF , ∵∠AEF = 90°∴∠AEB+CEF ∠=90°又∠AEB+MAE ∠=90°,∴MAE CEF ∠=∠∵AB ＝BC ,BM ＝BE ,∴AM ＝EC ,在△AME 和△ECF 中MAE CEF AM ECAME ECF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△AME ≌△ECF (ASA ),∴AE ＝EF ．[点睛]本题考查了正方形的性质,全等三角形的性质和判定,角平分线的定义,关键是推出△AME ≌△ECF ． 22. 如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是 1,每个小格的顶点叫做格点, 以格点为顶点分别按下列要求画三角形．(1)在图 1 中,画一个三角形,使它的三边长都是有理数；(2)在图 2 中,画一个直角三角形,使它们的直角边都是无理数；(3)在图 3 中,画一个正方形,使它的面积是 10．[答案](1)见解析(2)见解析(3)见解析[解析][分析](1)根据题意可画出三边长分别为3,4,5的三角形即可；(2)根据题意及勾股定理即可画出边长为5、5、10的直角三角形；(3)根据题意及正方形面积的特点即可画出边长为10的正方形．[详解](1)如图1,三角形所求；(2)如图2,三角形为所求；(3)如图3,正方形为所求．[点睛]此题主要考查网格与图形,解题的关键是熟知勾股定理的运用．23. 已知a、b、c满足(a﹣3)24b-|c﹣5|=0．求：(1)a、b、c的值；(2)试问以a、b、c为边能否构成三角形?若能构成三角形,求出三角形的周长；若不能构成三角形,请说明理由．[答案](1)a=3,b=4,c=5；(2)能构成三角形,且它的周长=12．[解析][分析](1)根据平方、算术平方根及绝对值的非负性即可得到答案；(2)根据勾股定理的逆定理即可证明三角形是直角三角形,再计算周长即可.[详解](1)∵2---=,a b c(3)450又∵(a ﹣3)2≥0,40-≥b ,|c ﹣5|≥0,∴a ﹣3=0,b ﹣4=0,c ﹣5=0,∴a =3,b =4,c =5；(2)∵32+42=52,∴此△是直角三角形,∴能构成三角形,且它的周长l =3+4+5=12．[点睛]此题考查平方、算术平方根及绝对值的非负性,勾股定理的逆定理.24. 如图,四边形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,AO ＝OC ,BO ＝OD ,且∠AOB ＝2∠OAD.(1)求证：四边形ABCD 是矩形；(2)若∠AOB ∶∠ODC ＝4∶3,求∠ADO 的度数.[答案](1)证明见解析；(2)∠ADO==36°. [解析][分析](1)先判断四边形ABCD 是平行四边形,继而根据已知条件推导出AC=BD ,然后根据对角线相等的平行四边形是矩形即可；(2)设∠AOB=4x ,∠ODC=3x ,则∠OCD=∠ODC=3x.,在△ODC 中,利用三角形内角和定理求出x 的值,继而求得∠ODC 的度数,由此即可求得答案.[详解](1)∵AO ＝OC ,BO ＝OD ,∴四边形ABCD 是平行四边形,又∵∠AOB ＝2∠OAD ,∠AOB 是△AOD 的外角,∴∠AOB ＝∠OAD ＋∠ADO.∴∠OAD ＝∠ADO.∴AO ＝OD.又∵AC ＝AO ＋OC ＝2AO ,BD ＝BO ＋OD ＝2OD ,∴AC ＝BD.∴四边形ABCD矩形.(2)设∠AOB=4x,∠ODC=3x,则∠ODC=∠OCD=3x,在△ODC中,∠DOC+∠OCD+∠CDO=180°∴4x+3x+3x=180°,解得x=18°,∴∠ODC=3×18°=54°,∵四边形ABCD是矩形,∴∠ADC=90°,∴∠ADO=∠ADC－∠ODC=90°－54°=36°.[点睛]本题考查了矩形的判定与性质,三角形内角和定理等知识,熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.25. 在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F(1)求证：△AEF≌△DEB；(2)证明四边形ADCF是菱形；(3)若AC=4,AB=5,求菱形ADCF 的面积．[答案](1)证明详见解析；(2)证明详见解析；(3)10．[解析][分析](1)利用平行线的性质及中点的定义,可利用AAS证得结论；(2)由(1)可得AF=BD,结合条件可求得AF=DC,则可证明四边形ADCF为平行四边形,再利用直角三角形的性质可证得AD=CD,可证得四边形ADCF为菱形；(3)连接DF,可证得四边形ABDF为平行四边形,则可求得DF的长,利用菱形的面积公式可求得答案．[详解](1)证明：∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DBE,∵E是AD的中点,∴AE =DE ,在△AFE 和△DBE 中,AFE DBE FEA BED AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AFE ≌△DBE (AAS )；(2)证明：由(1)知,△AFE ≌△DBE ,则AF =DB ． ∵AD 为BC 边上的中线∴DB =DC ,∴AF =CD ．∵AF ∥BC ,∴四边形ADCF 是平行四边形,∵∠BAC =90°,D 是BC 的中点,E 是AD 的中点, ∴AD =DC =12BC , ∴四边形ADCF 是菱形；(3)连接DF ,∵AF ∥BD ,AF =BD ,∴四边形ABDF 是平行四边形,∴DF =AB =5,∵四边形ADCF 是菱形,∴S 菱形ADCF =12AC ▪DF =12×4×5=10． [点睛]本题主要考查菱形的性质及判定,利用全等三角形的性质证得AF=CD 是解题的关键,注意菱形面积公式的应用．。
2024年人教版初二数学下册期中考试卷(附答案)
一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是质数？A. 17B. 18C. 19D. 202. 在下列各数中，最大的数是：A. 0.5B. 0.7C. 0.8D. 0.93. 下列哪个图形是正方形？A. 圆B. 矩形C. 正方形D. 三角形4. 下列哪个数是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 75. 下列哪个数是分数？A. 0.5B. 0.6C. 0.7D. 0.8二、判断题（每题1分，共5分）1. 2 + 3 = 5 （）2. 4 × 5 = 20 （）3. 6 ÷ 2 = 3 （）4. 7 4 = 3 （）5. 8 + 9 = 17 （）三、填空题（每题1分，共5分）1. 9 + 5 = __2. 8 × 6 = __3. 7 ÷ 7 = __4. 6 3 = __5. 5 × 5 = __四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述加法的定义。
2. 请简述减法的定义。
3. 请简述乘法的定义。
4. 请简述除法的定义。
5. 请简述分数的定义。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 小明有5个苹果，小红有3个苹果，他们一共有多少个苹果？2. 小明有10个橘子，他吃掉了4个，还剩下多少个？3. 小明有8个橙子，他吃掉了2个，还剩下多少个？4. 小明有6个梨，他吃掉了3个，还剩下多少个？5. 小明有7个葡萄，他吃掉了1个，还剩下多少个？六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析加法、减法、乘法、除法之间的关系。
2. 请分析分数与整数之间的关系。
七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请用实践操作的方法验证加法的定义。
2. 请用实践操作的方法验证减法的定义。
【答案】一、选择题1. A2. D3. C4. B5. A二、判断题1. √2. √3. √4. √5. √三、填空题1. 142. 483. 14. 35. 25四、简答题1. 加法是将两个数相加得到一个和的运算。
人教版八年级数学下册期中考试卷附答案
人教版八年级数学下册期中考试卷附答案班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．6的相反数为()A．-6 B．6 C．16-D．162．已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为（）A．2a＋2b－2c B．2a＋2b C．2c D．03．成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A．74610-⨯B．74.610-⨯C．64.610-⨯D．50.4610-⨯4．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（）A．91.210⨯个B．91210⨯个C．101.210⨯个D．111.210⨯个6．若关于x的不等式组255332xxxx a+⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩只有5个整数解，则a的取值范围（）A．1162a-<-B．116a2-<<-C．1162a-<-D ．1162a--7．如图，将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若244∠=，则1∠的大小为（）A．14B．16C．90α-D．44α-8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）．A．1 B．31-C．2 D．222-9．如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM DN=，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（）A．12OM AC=B．MB MO=C．BD AC⊥D．AMB CND∠=∠10．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC的长为（）A．8 B．10 C．12 D．14二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：123-=________．2．已知222246140x y z x y z ++-+-+=， 则()2002x y z --=_______． 3．9的算术平方根是________．4．如图所示的网格是正方形网格，则PAB PBA ∠∠＋＝________°（点A ，B ，P 是网格线交点）.5．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△COD ，若∠AOB=15°，则∠AOD=________度．6．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边DCE ，则AEC ∠的度数是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：2216124x x x --=+-2．先化简，再求值：（x+y ）（x ﹣y ）+y （x+2y ）﹣（x ﹣y ）2，其中3，y=23．3．解不等式组3(2)2513212x xxx+≥+⎧⎪⎨+-<⎪⎩，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．4．在□ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．5．如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F、H在菱形ABCD的对角线BD上.（1）求证：BG DE=；（2）若E为AD中点，2FH=，求菱形ABCD的周长．6．随着人们生活水平的不断提高，人们对生活饮用水质量要求也越来越高，更多的居民选择购买家用净水器．一商家抓住商机，从生产厂家购进了A，B两种型号家用净水器．已知购进2台A型号家用净水器比1台B型号家用净水器多用200元；购进3台A型号净水器和2台B型号家用净水器共用6600元，(1)求A，B两种型号家用净水器每台进价各为多少元？(2)该商家用不超过26400元共购进A，B两种型号家用净水器20台，再将购进的两种型号家用净水器分别加价50%后出售，若两种型号家用净水器全部售出后毛利润不低于12000元，求商家购进A，B两种型号家用净水器各多少台？(注：毛利润=售价-进价)参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、D3、C4、D5、C6、A7、A8、B9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12、03、3．4、45.5、30°6、45三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、原方程无解2、3xy,33、–1≤x<34、（1）略（2）略5、（1）略；（2）8.6、（1）A型号家用净水器每台进价为1000元，B型号家用净水器每台进价为1800元；（2）则商家购进A型号家用净水器12台，购进B型号家用净水器8台；购进A型号家用净水器13台，购进B型号家用净水器7台；购进A型号家用净水器14台，购进B型号家用净水器6台；购进A型号家用净水器15台，购进B型号家用净水器5台．。
人教版八年级下册数学《期中考试卷》附答案
人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________第Ⅰ卷选择题一、选择题1.若12x +在实数范围内有意义,则的取值范围在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D.2.已知点A 的坐标为(2,-1),则点A 到原点的距离为( )A. 3B. 3C. 5D. 13. 下列说法中正确的是( )A. 12化简后的结果是22B. 9的平方根为3C. 8是最简二次根式D. ﹣27没有立方根4.下列计算正确的是( )A 310255-= B. 7111()1111711⋅÷= C. (7515)325-÷= D.18183239-= 5.如图,测得楼梯长为5米,高为3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少是( )A. 4米B. 5米C. 7米D. 10米6.下列二次根式中的最简二次根式是( )A 30 B. 12 C. 8 D. 0.5 7.如果()212a -=2a －1,那么 ( ) A. a<12 B. a≤12 C. a>12 D. a≥128.如图,在ABC ∆中,90C ∠=︒,2AC =,点在BC 上,5AD =,ADC 2B ∠=∠,则BC 的长为( )A. 51-B. 51+C. 31-D. 31+9.如图,顺次连接四边形ABCD 各边的中点的四边形EFGH ,要使四边形EFGH 为矩形,应添加的条件是( )A. AB ∥DCB. AC=BDC. AC ⊥BDD. AB=CD10.如图,P 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点,E 是AD 的中点.若AB=6,AD=8,则四边形ABPE 的周长为( )A. 14B. 16C. 17D. 18第Ⅱ卷非选择题二、填空题11.38a -172a -,那么 a 值为__________．12.有一个直角三角形的两边为4、5,要使三角形为直角三角形,则第三边等于_____．13.已知、为两个连续的整数,且28a b <<,则+a b =________．14.一只蚂蚁从长、宽都是3cm ,高是8cm 的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点,那么它所行的最短路线的长是_____________cm.15.如图,将长8cm ,宽4cm 的矩形ABCD 纸片折叠,使点A 与C 重合,则折痕EF 的长为_________cm ．三、解答题16.计算下列各题：(1)122053455-+- (2)4118285433⎛⎫-÷⨯ ⎪⎝⎭(3)20511235+-⨯ (4)2093(3)|2|28π-⨯+---+⨯(5)(37)(37)2(22)-++-(6)0(3)(6)|21|(52)π-⨯-+-+-17.如图,BD 是▱ABCD 的对角线,AE ⊥BD 于E,CF ⊥BD 于F ,求证：四边形AECF 为平行四边形．18.已知32,32x y ==求x 2+y 2+2xy ﹣2x ﹣2y 的值．19.如图,公路 MN 和公路 PQ 在点 P 处交会,且∠QPN=30°．点 A 处有一所中学,AP=160m ,一辆拖拉机从 P 沿公路 MN 前行,假设拖拉机行驶时周围 100m 以内会受到噪声影响,那么该所中学是否会受到噪声影响,请说明理由,若受影响,已知拖拉机的速度为18km/h,那么学校受影响的时间为多长?20.如图,将▱ABCD的边AB延长至点E,使BE=AB,连接DE、EC、BD、DE交BC于点O．(1)求证：△ABD≌△BEC；(2)若∠BOD=2∠A,求证：四边形BECD是矩形．21.如图所示,四边形ABCD,∠A=90°,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m．(1)求证：BD⊥CB；(2)求四边形ABCD 的面积；(3)如图2,以A 为坐标原点,以AB、AD所在直线为x轴、y轴建立直角坐标系,点P在y轴上,若S△PBD=14S四边形ABCD,求P的坐标．22.如图,在△ABC中,AB∶BC∶CA=3∶4∶5,且周长为36cm,点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm 速度移动；点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动,如果点P,Q同时出发,那么过3s时,△BPQ 的面积为多少?23. 如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC,设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB 的外角平分线于点F,(1)求证：OE=OF；(2)若CE=12,CF=5,求OC的长；(3)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由．答案与解析第Ⅰ卷选择题一、选择题1.若12x+在实数范围内有意义,则的取值范围在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.[答案]B[解析][分析]根据二次根式有意义,分式的分母不为0,建立关于x的不等式,解不等式求出x的取值范围,再观察各选项中的数轴上的不等式的解集,可得答案。
人教版八年级数学下册期中试卷(及答案)
人教版八年级数学下册期中试卷(及答案) 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣2的绝对值是（ ）A ．2B ．12C ．12-D ．2-2．若点1(),6A x -，2(),2B x -，32(),C x 在反比例函数12y x=的图像上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（ ） A ．123x x x << B ．213x x x << C ．231x x x << D ．321x x x <<3．下列说法不一定成立的是（ ）A ．若a b >，则a c b c +>+B ．若a c b c +>+，则a b >C ．若a b >，则22ac bc >D ．若22ac bc >，则a b >4．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ）A ．|a|＞|b|B ．|ac|=acC ．b ＜dD ．c+d ＞05．已知a 与b 互为相反数且都不为零，n 为正整数，则下列两数互为相反数的是（ ）A ．a 2n －1与－b 2n －1B ．a 2n －1与b 2n －1C ．a 2n 与b 2nD ．a n 与b n6．下列运算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．3412a a a ⋅=C ．3412()a a =D ．22()ab ab =7．一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象经过点B （﹣6，0），且与正比例函数y ＝13x 的图象交于点A （m ，﹣3），若kx ﹣13x ＞﹣b ，则（ ）A ．x ＞0B ．x ＞﹣3C ．x ＞﹣6D ．x ＞﹣98．如图所示，点A 、B 分别是∠NOP 、∠MOP 平分线上的点，AB ⊥OP 于点E ，BC ⊥MN 于点C ，AD ⊥MN 于点D ，下列结论错误的是（ ）A ．AD ＋BC ＝ABB ．与∠CBO 互余的角有两个C ．∠AOB ＝90°D ．点O 是CD 的中点9．夏季来临，某超市试销A 、B 两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A 型风扇每台200元，B 型风扇每台150元，问A 、B 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为（ ）A ．530020015030x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．530015020030x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．302001505300x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．301502005300x y x y +=⎧⎨+=⎩10．已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是 （ ）A ．AB ＝AC B ．BD ＝CD C ．∠B ＝∠C D ．∠BDA ＝∠CDA二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，c 为奇数，则c=________．2．函数32y x x =-+x 的取值范围是__________． 3．若一个正数的两个平方根分别是a +3和2﹣2a ，则这个正数的立方根是________．4．如图，直线y=x+b 与直线y=kx+6交于点P （3，5），则关于x 的不等式x+b ＞kx+6的解集是_________．5．如图，OP 平分∠MON ，PE ⊥OM 于点E ，PF ⊥ON 于点F ，OA ＝OB ，则图中有__________对全等三角形．6．如图，四边形ABCD 中，∠A=90°，AB=33，AD=3，点M ，N 分别为线段BC ，AB 上的动点（含端点，但点M 不与点B 重合），点E ，F 分别为DM ，MN 的中点，则EF 长度的最大值为 ．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：241244x x x x -=--+． 2．先化简，再求值：2282442x x x x x ⎛⎫÷-- ⎪-+-⎝⎭，其中2x =.3．已知5a 2+的立方根是3，3a b 1+-的算术平方根是4，c 13分．（1）求a ，b ，c 的值；（2）求3a b c -+的平方根．4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面积是．5．已知：如图所示，AD平分BAC，M是BC的中点，MF//AD，分别交CA延长线，AB于F、E．求证：BE=CF．6．某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、C4、B5、B6、C7、D8、B9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、72、23x -<≤3、44、x ＞3.5、36、3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、4x =2、22x -，12-.3、（1）a=5，b=2，c=3 ；（2）±4.4、（1）略；（2）4．5、略.6、（1）A 型机器人每小时搬运150千克材料，B 型机器人每小时搬运120千克材料；（2）至少购进A 型机器人14台．。
人教版数学八年级下册《期中考试试题》附答案解析
人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题：(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项填入题后的括号内.1.二次根式1x -有意义的的取值范围是( ) A. 1x > B. 1x < C. 1x ≥ D. 1x ≤2.下列式子中是最简二次根式的是( )A. 8B. 22C. 23D. 1.5 3.下列计算正确的是( )A. 5335-=B. 222()-=-C. 1222÷=D. 235⋅= 4.若一个三角形的三边长为3,4,x ,则使得此三角形是直角三角形的的值是( )A. B. C. 7 D. 或7 5.下列条件中,不能判断ABC ∆为直角三角形是( )A 2a =,3b =,5c =B. ::1:2:3a b c =C. A B C ∠+∠=∠D. ::3:4:5A B C ∠∠∠=6.等腰三角形腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( )A. 13B. 8C. 25D. 647.如图,在ABCD 中,AC 与BD 相交于点O,则下列结论不一定成立的是( )A. BO=DOB. CD=ABC. ∠BAD=∠BCDD. AC=BD8.下列说法中错误的是( )A. 四边相等四边形是菱形B. 对角线相等的矩形是正方形C. 一组邻边相等的平行四边形是菱形D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形9.如图,正方形ABCD 内有两条相交线段MN ,EF ,M ,N ,E ,F 分别在边AB ,CD ,AD ,BC 上．小明认为：若MN ＝EF ,则MN ⊥EF ；小亮认为：若MN ⊥EF ,则MN ＝EF,你认为( )A. 仅小明对B. 仅小亮对C. 两人都对D. 两人都不对 10.如图,在菱形ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点,8AC =,6BD =,点,E F 分别为AO ,DO 的中点,则线段EF 的长为( )A. 2．5B. 3C. 4D. 5二、填空题：(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)请将每小题的答案填在题中的横线上. 11.已知112y x x =-+--,则x y -值为_________.12.24化简后与最简二次根式51a +的被开方数相等,则a =_________.13.如图,阴影部分是两个正方形,图中还有两个直角三角形和一个大正方形,则阴影部分的面积是_________.14.如图,在矩形ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点,已知8AB =,30ACB ∠=︒,则BD =_________.15.如图,在ABCD 中,按以下步骤作图：①以为圆心,以AB 长为半径作弧,交AD 于点；②分别以、为圆心,以大于12BF 的长为半径作弧,两弧相交于点；③作射线AG ,交边BC 于点.若16BF =,10AB =,则AE 的长为_________.16.如图,在正方形ABCD 中,边长为2的等边三角形AEF 的顶点,分别在BC 和CD 上,则正方形ABCD 的面积等于_________.三、解答题：(本大题共有9个小题,共72分)解答应写出演算步骤或文字说明,并将答案写在对应的答题区域内.17.计算：(1)(4820)(3125)-；(22148330(223)5++. 18.已知32a =32b =求223a ab b a b ++-+的值．19.如图,一高层住宅发生火灾,消防车立即赶到距大厦9米处(车尾到大厦墙面),升起云梯到火灾窗口,已知云梯长15米,云梯底部距地面2米,问：发生火灾的住户窗口距离地面多高?20.如图,在四边形ABCD 中,3BC DC ==,26AD =,AB 6=,且90C ∠=︒, 60A ∠=︒,求ADC ∠的度数.21.如图,在ABCD 中,BAD ∠的平分线交BC 于点,且5BE =,8EC =.(1)求ABCD 的周长；(2)连结AC ,若12AC =,求ABCD 的面积.22.如图,在菱形ABCD 中,60ABC ∠=︒,是CD 边上一点,作等边BEF ∆,连接AF .(1)求证：CE AF =；(2)EF 与AD 交于点,38DPE ∠=︒,求CBE ∠的度数.23.如图,矩形ABCD 中,点, E F 分别在边AB 与CD 上,点,G H 在对角线AC上,AG CH =,BE DF =.()1求证：四边形EGFH 是平行四边形.()2若EG EH =,8AB =,4BC =,求AE 的长.24.如图,在等边ABC ∆中,9cm AB =,射线//AG BC ,点从点出发沿射线AG 以1cm/s 的速度运动,同时点从点出发沿射线BC 以2cm /s 的速度运动,设点运动的时间为()t s .(1)当点在线段BC 上运动时,CF =_________cm ,当点在线段BC 的延长线上运动时,CF =_________cm (请用含的式子表示)；(2)在整个运动过程中,当以点,,,为顶点的四边形是平行四边形时,求的值；(3)求当t =_________时,,两点间的距离最小.25.△ABC 是等边三角形,点D 是射线BC 上的一个动点(点D 不与点B ,C 重合),△ADE 是以AD 为边的等边三角形,过点E 作BC 的平行线,交射线AC 于点G ,连接BE ．(1)如图1所示,当点D 在线段BC 上时,求证：四边形BCGE 是平行四边形；(2)如图2所示,当点D 在BC 的延长线上时,(1)中的结论是否成立?并请说明理由；(3)当点D 运动到什么位置时,四边形BCGE 是菱形?并说明理由．答案与解析一、选择题：(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项填入题后的括号内.1.( )A. 1x >B. 1x <C. 1x ≥D. 1x ≤[答案]D[解析][分析]根据二次根式的被开方数为非负数,可得关于x 的不等式,解之即可．[详解],∴1-x ≥0,解得：x ≤1,故选：D ．[点睛]本题考查二次根式的定义、解一元一次不等式,熟练掌握二次根式有意义的条件是解答的关键． 2.下列式子中是最简二次根式的是( )B. 2 [答案]B[解析][分析] 分析每个式子,根据最简二次根式的定义判断即可．[详解故A 错误；是最简二次根式,故B 正确；故C 错误；2,故D 错误； 故选：B ．[点睛]本题主要考查了最简二次根式判定,准确利用二次根式的性质化简是解题的关键．3.下列计算正确的是( )A. 5= 2=- 2= = [答案]C[解析][分析]通过对二次根式的化简,利用二次根式的性质进行求解即可得到答案．[详解]=,故A 错误；2=,故B 错误；=,故C 正确；=故D 正确；故答案选C ．[点睛]本题主要考查了二次根式性质的应用,准确计算是解题的关键．4.若一个三角形的三边长为3,4,x ,则使得此三角形是直角三角形的的值是()A. B.D. [答案]D[解析][分析]根据勾股定理即可求解.[详解]当4为斜边时,当x 为斜边是,5故选D. [点睛]此题主要考查勾股定理的应用,解题的关键是根据题意分情况讨论.5.下列条件中,不能判断ABC ∆为直角三角形的是( )A. 2a =,3b =,c =B. ::1:a b c =C. A B C ∠+∠=∠D. ::3:4:5A B C ∠∠∠= [答案]D[解析][分析]分别根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．[详解]A 、24a =,29b =,25c =,∵222a c b +=,∴△ABC 是直角三角形,故本选项错误；B 、∵2221+=, ∴△ABC 是直角三角形,故此选项不合题意；C 、∵A B C ∠+∠=∠,而180A B C ∠+∠+∠=︒,计算得∠A=90,∴△ABC 为直角三角形,故此选项不合题意；D 、∵180A B C ∠+∠+∠=︒,计算得∠A=45°,∠B=60°,∠C=75°,∴△ABC 不是直角三角形,故此选项符合题意；故选：D ．[点睛]本题主要考查了勾股定理逆定理和三角形内角和定理,判断三角形是否为直角三角形可利用勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ,b ,c 满足222a b c +=,那么这个三角形就是直角三角形．6.等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( )A. 13B. 8C. 25D. 64[答案]B[解析]试题解析：作底边上的高并设此高的长度为x,根据勾股定理得：62+x2=102,解得：x=8．故选B．7.如图,在ABCD中,AC与BD相交于点O,则下列结论不一定成立的是( )A. BO=DOB. CD=ABC. ∠BAD=∠BCDD. AC=BD [答案]D[解析]试题分析：根据平行四边形的性质判断即可：A、∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB=OD(平行四边形的对角线互相平分),正确,不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD=AB(平行四边形的对边相等),正确,不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠BAD=∠BCD(平行四边形的对角相等),正确,不符合题意；D、根据四边形ABCD是平行四边形不能推出AC=BD,错误,符合题意．故选D．8.下列说法中错误的是()A. 四边相等的四边形是菱形B. 对角线相等的矩形是正方形C. 一组邻边相等的平行四边形是菱形D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形[答案]B[解析][分析]根据菱形、正方形的判定方法分别分析即可求解．[详解]解：A. 四边相等的四边形是菱形,正确,不合题意；B. 对角线相等的矩形是正方形,错误,符合题意；C. 一组邻边相等的平行四边形是菱形,正确,不合题意；D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形,正确,不合题意.故选B．[点睛]本题考查了菱形、正方形的判定方法,正确把握相关定义是解题关键．9.如图,正方形ABCD内有两条相交线段MN,EF,M,N,E,F分别在边AB,CD,AD,BC上．小明认为：若MN＝EF,则MN⊥EF；小亮认为：若MN⊥EF,则MN＝EF,你认为()A. 仅小明对B. 仅小亮对C. 两人都对D. 两人都不对[答案]C[解析][分析]分别过点E作EG⊥BC于点G,过点M作MP⊥CD于点P,设EF与MN相交于点O,MP与EF相交于点Q,根据正方形的性质可得EG=MP；对于小明的说法,先利用“HL”证明Rt△EFG≌Rt△MNP,根据全等三角形对应角相等可得∠MNP=∠EFG,再根据角的关系推出∠EQM=∠MNP,然后根据∠MNP+∠NMP=90°得到∠NMP+∠EQM=90°,从而得到∠MOQ=90°,根据垂直的定义即可证得MN⊥EF；对于小亮的说法,先推出∠EQM=∠EFG,∠EQM=∠MNP,然后得到∠EFG=∠MNP,然后利用“角角边”证明△EFG≌△MNP,根据全等三角形对应边相等可得EF=MN．[详解]如图,过点E作EG⊥BC于点G,过点M作MP⊥CD于点P,设EF与MN相交于点O,MP与EF相交于点Q,∵四边形ABCD 正方形,∴EG=MP ,对于小明的说法：在Rt △EFG 和Rt △MNP 中,MN EF EG MP ⎧⎨⎩＝＝, ∴Rt △EFG ≌Rt △MNP (HL ),∴∠MNP=∠EFG ,∵MP ⊥CD ,∠C=90°,∴MP ∥BC ,∴∠EQM=∠EFG=∠MNP ,又∵∠MNP+∠NMP=90°,∴∠EQM+∠NMP=90°,在△MOQ 中,∠MOQ=180°-(∠EQM+∠NMP )=180°-90°=90°,∴MN ⊥EF ,故甲正确．对小亮的说法：∵MP ⊥CD ,∠C=90°,∴MP ∥BC ,∴∠EQM=∠EFG ,∵MN ⊥EF ,∴∠NMP+∠EQM=90°,又∵MP ⊥CD ,∴∠NMP+∠MNP=90°,∴∠EQM=∠MNP ,∴∠EFG=∠MNP ,在△EFG 和△MNP 中,90EFG MNP EGF MPN EG MP ∠∠⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝ , ∴△EFG ≌△MNP (AAS ),∴MN=EF ,故小亮的说法正确,综上所述,两个人的说法都正确．故选C ．[点睛]本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、同角的余角相等的性质,作出辅助线,构造出全等三角形是解题的关键,通常情况下,求两边相等,或已知两边相等,都是想法把这两条线段转化为全等三角形的对应边进行求解．10.如图,在菱形ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点,8AC =,6BD =,点,E F 分别为AO ,DO 的中点,则线段EF 的长为( )A. 2．5B. 3C. 4D. 5[答案]A[解析][分析] 先依据菱形的性质求得OA 、OD 的长,然后依据勾股定理可求得AD 的长,最后依据三角形中位线定理求的EF 的长即可．[详解]∵四边形ABCD 为菱形,∴AC ⊥BD ,OA=OC=12AC=4,OB=OD=12BD=3 在Rt △AOD 中,依据勾股定理可知： 2222435AD OA OD∵点E ,F 分别为AO ,DO 的中点,∴EF 是△AOD 的中位线∴EF=12AD=2.5 故选：A[点睛]本题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相垂直平分；三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半．二、填空题：(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)请将每小题的答案填在题中的横线上. 11.已知2y =,则x y -的值为_________. [答案]3[解析][分析]由二次根式有意义的条件列不等式组,解不等式组求得,再求,从而可得答案．[详解]解：2y x =-1010x x -≥⎧∴⎨-≥⎩①② 由①得：1,x ≥由②得：1,x ≤1,x ∴=2,y ∴=-()12 3.x y ∴-=--=故答案为：[点睛]本题考查的是二次根式有意义的条件,掌握二次根式有意义的条件列不等式组是解题的关键．,则a =_________.[答案]5[解析][分析]化简为最简二次根式,继而利用题干信息“被开方数相同”列方程求解．[详解=其中被开方数为6；1a + ,故有：16a +=,则5a =．故本题答案为5．[点睛]本题考查最简二次根式的化简以及对二次根式概念的理解,需注意化简原则为被开方数不含分母,也不含能开的尽方的因数或因式．13.如图,阴影部分是两个正方形,图中还有两个直角三角形和一个大正方形,则阴影部分的面积是_________.[答案]25[解析][分析]先根据勾股定理算出大正方形的边长,再根据勾股定理的面积证明可得结果．[详解]由题可得大正方形的边长=2213-12=5,根据勾股定理的性质可得阴影部分的面积=25=25．故答案为25．[点睛]本题主要考查了勾股定理的理解,准确理解图形面积与勾股定理的关系是解题的关键．14.如图,矩形ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点,已知8AB =,30ACB ∠=︒,则BD =_________.[答案]16[解析][分析]根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AC ＝2AB ,再根据矩形的对角线相等解答．[详解]在矩形ABCD 中,∠ABC ＝90°,∵∠ACB ＝30°,AB ＝8,∴AC ＝2AB ＝2×8＝16,∵四边形ABCD是矩形,∴BD＝AC＝16．故答案为：16．[点睛]本题考查了矩形的性质,直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质,熟记各性质是解题的关键．15.如图,在ABCD中,按以下步骤作图：①以为圆心,以AB长为半径作弧,交AD于点；②分别以、为圆心,以大于12BF的长为半径作弧,两弧相交于点；③作射线AG,交边BC于点.若16BF=,10AB=,则AE的长为_________.[答案]12[解析][分析]设AE交BF于点O．证明四边形ABEF是菱形,利用勾股定理求出OA即可解决问题．[详解]如图,设AE交BF于点O．由作图可知：AB＝AF,AE⊥BF,∴OB＝OF,∠BAE＝∠EAF,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠EAF＝∠AEB,∴∠BAE＝∠AEB,∴AB ＝BE ＝AF ,∵AF ∥BE ,∴四边形ABEF 是平行四边形,∵AB ＝AF ,∴四边形ABEF 是菱形,∴OA ＝OE ,OB ＝OF ＝8,在Rt △AOB 中,∵∠AOB ＝90°,∴OA ＝22221086AB OB -=-=,∴AE ＝2OA ＝12．故答案为：12．[点睛]本题考查平行四边形的性质,菱形的判定和性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型．16.如图,在正方形ABCD 中,边长为2的等边三角形AEF 的顶点,分别在BC 和CD 上,则正方形ABCD 的面积等于_________.[答案]23+[解析][分析]首先根据四边形ABCD 是正方形得出AB=AD ,∠B=∠D=90°,根据△AEF 是等边三角形得出AE=AF ,最后根据HL 即可证明△ABE ≌△ADF ；根据全等性质：CE=CF ,∠C=90°,从而得出△ECF 是等腰直角三角形,再根据勾股定理得出EC 的值,设BE x =,则2AB x =在Rt △ABE 中,222AB BE AE +=,求出的值,即可得出正方形ABCD 的边长,最后求出正方形ABCD 的面积．[详解]解：∵四边形ABCD 是正方形,∴AB=AD ,∠B=∠D=90°, ∵△AEF 是等边三角形,∴AE=AF ,在Rt △ABE 和Rt△ADF 中,AB AD AE AF =⎧⎨=⎩, ∴Rt △ABE ≌Rt △ADF (HL ),∴BE=DF ,∴CE=CF ,∠C=90°,即△ECF 是等腰直角三角形,由勾股定理得222CE CF EF +=,∴EC =在Rt △ABE 中,2AE =,∴222AB BE AE +=,即(224x x +=,解得12x =或22x =(舍去),∴AB =∴2ABCD S =正方形故答案为2．[点睛]本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质和等腰三角形的性质．解答本题的关键是对正方形和三角形的性质以及勾股定理的运用要熟练掌握．三、解答题：(本大题共有9个小题,共72分)解答应写出演算步骤或文字说明,并将答案写在对应的答题区域内.17.计算：(1)-；(22++.[答案](1)；(2)15+[解析][分析](1)先逐个化简二次根式,再去括号合并同类二次根式即可；(2)先算乘方、再算乘除、最后算加减合并即可．[详解](1)原式=43256353523+-+=-； (2)原式=42684631526-+++=+．[点睛]本题考查了二次根式的混合运算,解答的关键是熟练掌握二次根式的混合运算法则,会利用二次根式的性质将二次根式化为最简根式．18.已知32a =-,32b =+,求223a ab b a b ++-+的值．[答案]1322+[解析]试题分析：先根据题意求出a-b 的值和ab 的值,然后把已知的式子变形为完全平方和a-b 及ab 的整体形式,然后整体代入即可.试题解析：∵32a =-,32b =+∴323222a b -=---=-,()()32321ab =-+= ∴223a ab b a b ++-+＝()()25a b a b ab ---+＝()()2222251---+⨯ ＝8225++＝1322+19.如图,一高层住宅发生火灾,消防车立即赶到距大厦9米处(车尾到大厦墙面),升起云梯到火灾窗口,已知云梯长15米,云梯底部距地面2米,问：发生火灾的住户窗口距离地面多高?[答案]发生火灾住户窗口距离地面14米[解析][分析]在Rt △ACB 中,利用勾股定理求出BC 即可解答．[详解]由题意,AB=15,AC=DE=9,CD=AE=2,BD ⊥AC ,在Rt △ACB 中,由勾股定理得： 222215912BC AB AC =-=-=,∴BD=BC+CD=14(米),答：发生火灾的住户窗口距离地面14米．[点睛]本题考查勾股定理得应用,熟练掌握勾股定理在实际生活中的应用是解答的关键． 20.如图,在四边形ABCD 中,3BC DC ==,26AD =,AB 6=,且90C ∠=︒, 60A ∠=︒,求ADC ∠的度数.[答案]75︒[解析][分析]连接BD ,根据3BC DC ==,可得45BDC ∠=︒,223+3=32BD =,由26AD =,AB 6=,可得30ADB ∠=︒,即可求解．[详解]解：如图,连接BD ,∵3BC DC ==,∠C=90°∴45BDC ∠=︒,223+3=32BD =； ∵26AD =,AB 6=, ∴()22=26=24AD ,()2266AB ==,()223218BD ==, ∴△ABD 是直角三角形,且90ABD ∠=︒,又∵60A ∠=︒,∴30ADB ∠=︒,∴75ADC ADB CDB ∠=∠+∠=︒．故答案为75︒．[点睛]本题主要考查四边形的应用,灵活应用勾股定理及其逆定理,是解题的关键． 21.如图,在ABCD 中,BAD ∠的平分线交BC 于点,且5BE =,8EC =.(1)求ABCD 的周长；(2)连结AC ,若12AC =,求ABCD 的面积.[答案](1)36；(2)60.[解析][分析](1)根据AB ∥CD ,AE 平分∠BAD ,得∠BAE =∠AEB ,AB =BE =5,求得BC =5+8=13,据此可得平行四边形ABCD 的周长；(2)AB =5,BC =13,AC =12,得△ABC 为直角三角形,则平行四边形ABCD 的面积=AB ×AC =60. [详解]解：(1)如图,∵在平行四边形ABCD 中,AB ∥CD ,∴∠DAE =∠AED ,∵AE 平分∠BAD ,∴∠BAE =∠DAE ,∴∠BAE =∠AEB ,∴AB =BE =5,∵EC =8,∴BC =5+8=13∴平行四边形ABCD 的周长为：2×(5+13)=36；(2)∵AB =5,BC =13,AC =12,AB 2+AC 2=BC 2,∴△ABC 为直角三角形,即AC ⊥AB ,∴平行四边形ABCD 的面积=AB ×AC =60． [点睛]本题考查了角平分线的性质,等腰三角形的性质和平行四边形的性质,熟悉相关性质是解题的关键． 22.如图,在菱形ABCD 中,60ABC ∠=︒,是CD 边上一点,作等边BEF ∆,连接AF .(1)求证：CE AF =；(2)EF 与AD 交于点,38DPE ∠=︒,求CBE ∠的度数.[答案](1)见解析；(2)12°． [解析][分析](1)根据四边形ABCD 是菱形,∠ABC=60°和等边△BEF ,可以证明△FAB ≌△ECB ,进而可得CE=AF ；(2)利用三角形的内角和定理可求∠CBE 的度数．[详解](1)证明：∵四边形ABCD 是菱形,∴AB ＝BC.∵△BEF 是等边三角形,∴BF ＝BE ,∠FBE ＝∠FEB ＝60°．∵∠ABC ＝60°,∴∠ABC ＝∠FBE ,∴∠ABC －∠ABE ＝∠FBE －∠ABE ,即∠EBC ＝∠FBA ．∴△EBC ≌△FBC (SAS )．∴CE ＝AF ．(2)解：∵四边形ABCD 是菱形,∴AD ∥BC ,∠D ＝∠ABC ＝60°．∴∠C ＝180°－∠D ＝120°．在△PDE 中,∠D ＋∠DPE ＋∠PED ＝180°,∴∠DEP ＝72°．由(1)得,∠FEB ＝60°,∴∠BED ＝∠DEP ＋∠BEP ＝72°＋60°＝132°．∴∠CBE ＝∠BED －∠C ＝132°－120°＝12°．[点睛]本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质,解决本题的关键是掌握菱形的性质．23.如图,矩形ABCD 中,点, E F 分别在边AB 与CD 上,点,G H 在对角线AC上,AG CH =,BE DF =.()1求证：四边形EGFH 是平行四边形.()2若EG EH =,8AB =,4BC =,求AE 的长.[答案](1)证明见详解；(2)5[解析][分析](1)依据矩形的性质,即可得出△AEG ≌△CFH ,进而得到GE=FH ,∠CHF=∠AGE ,由∠FHG=∠EGH ,可得FH ∥GE ,即可得到四边形EGFH 是平行四边形；(2)由菱形的性质,即可得到EF 垂直平分AC ,进而得出AF=CF=AE ,设AE=x ,则FC=AF=x ,DF=8-x ,依据Rt △ADF 中,AD 2+DF 2=AF 2,即可得到方程,即可得到AE 的长．[详解]解：(1)∵矩形ABCD 中,AB ∥CD ,∴∠FCH=∠EAG ,又∵CD=AB ,BE=DF ,∴CF=AE ,又∵CH=AG ,∴△AEG ≌△CFH ,∴GE=FH ,∠CHF=∠AGE ,∴∠FHG=∠EGH ,∴FH ∥GE ,∴四边形EGFH 是平行四边形；(2)如图,连接EF ,AF ,∵EG=EH ,四边形EGFH 是平行四边形,∴四边形GFHE 为菱形,∴EF 垂直平分GH ,又∵AG=CH ,∴EF 垂直平分AC ,∴AF=CF=AE ,设AE=x ,则FC=AF=x ,DF=8-x ,在Rt △ADF 中,AD 2+DF 2=AF 2,∴42+(8-x )2=x 2,解得x=5,∴AE=5．[点睛]此题考查了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的运用．注意准确作出辅助线是解此题的关键．24.如图,在等边ABC ∆中,9cm AB =,射线//AG BC ,点从点出发沿射线AG 以1cm/s 的速度运动,同时点从点出发沿射线BC 以2cm /s 的速度运动,设点运动的时间为()t s .(1)当点在线段BC 上运动时,CF =_________cm ,当点在线段BC 的延长线上运动时,CF =_________cm (请用含的式子表示)；(2)在整个运动过程中,当以点,,,为顶点的四边形是平行四边形时,求的值；(3)求当t =_________时,,两点间的距离最小.[答案](1)9－2t ,2t －9；(2)t 的值为3或9；(3)t =4.5．[解析][分析](1)求出运动路线BF 的长度,分当F 在线段BC 上时,CF =BC －BF ,当F 在线段BC 的延长线上运动时,CF =BF －BC ,求解即可；(2)分别从当点F 在C 的左侧时与当点F 在C 的右侧时去分析,由当AE =CF 时,以A 、C 、E 、F 为顶点四边形是平行四边形,可得方程,解方程即可求得答案；(3)当,两点间的距离最小时,即EF ⊥BC ,取线段BC 的中点D ,四边形ADFE 是矩形,利用AE =DF 可得方程,解方程即可得出答案．[详解]解：(1)∵运动时间为()t s ,∴2BF t =,∵△ABC 为等边三角形,∴AB =BC =AC =9,∴当点F 在线段BC 上运动时,CF =9－2t ,当点F 在线段BC 的延长线上运动时,CF =2t －9；故答案为：9－2t ,2t －9；(2)当点F 在C 的左侧时(含点C ),根据题意得：CF =9－2t ,AE =t ,∵AG ∥BC ,∴当AE =CF 时,四边形AECF 是平行四边形,即t=9－2t,解得：t=3；当点F在C的右侧时,根据题意得：CF=2t－9,∵AG∥BC,∴当AE=CF时,四边形AEFC是平行四边形,即2t－9=t,解得：t=9,综上可得：当以点A,C,E,F为顶点的四边形是平行四边形时,t的值为3或9；(3)若E,F两点间的距离最小,则EF⊥BC,过A作AD⊥BC于D,则AD也是BC边的中线,∵AB=BC=AC=9,∴BD=CD=4.5,∴DF=2t－4.5∵AD⊥BC∴四边形AEFD为矩形,∴此时AE=DF,∴t=2t－4.5,解得t=4.5,∴当t=4.5时,,两点间的距离最小；[点睛]本题主要考查了平行四边形的判定,矩形的判定,利用了分类讨论思想和方程的思想是解决本题的关键．25.△ABC是等边三角形,点D是射线BC上的一个动点(点D不与点B,C重合),△ADE是以AD为边的等边三角形,过点E作BC的平行线,交射线AC于点G,连接BE．(1)如图1所示,当点D在线段BC上时,求证：四边形BCGE是平行四边形；(2)如图2所示,当点D在BC的延长线上时,(1)中的结论是否成立?并请说明理由；(3)当点D运动到什么位置时,四边形BCGE是菱形?并说明理由．[答案](1)证明见解析；(2)结论仍成立,理由见解析；(3)当点D在BC的延长线上,CD=BC时,四边形BCGE 是菱形,理由见解析．[解析][分析](1)利用SAS定理证明△AEB≌△ADC,根据全等三角形的性质得到∠ABE=∠ACB=60°,得到BE∥CG,根据平行四边形的判定定理证明结论；(2)仿照(1)的证明方法解答；(3)分点D在BC上、点D在BC的延长线上两种情况,根据菱形的判定定理解答．[详解](1)证明：∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC,∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°．∵△ADE是等边三角形,∴AE=AD,∠EAD=60°,∴∠EAB=∠DAC,在△AEB与△ADC中,∵AE ADEAB DAC AB AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△AEB≌△ADC(SAS),∴∠ABE=∠ACB=60°,∠EBC+∠ACB=∠ABE+∠ABC+∠ACB=180°, ∴BE∥CG,∵EG∥BC,∴四边形BCGE是平行四边形；(2)解：(1)中的结论仍成立,理由如下：由(1)可知,△ABE≌△ACD,∴∠BEA=∠CDA．∵EG∥BC,∴∠G=∠ACB=60°,∠GED=∠BDE,∴∠BEG+∠G=∠BEA+∠AED+∠GED+∠G=∠AED+(∠CDA+∠BDE) +∠G=180°,∴BE∥CG,又∵EG∥BC,∴四边形BCGE是平行四边形；(3)解：当点D在BC上时,由(2)可知,△ABE≌△ACD,∴BE=CD．∵BE=CD＜BC,∴四边形BCGE不是菱形,当点D在BC的延长线上,CD=BC时,四边形BCGE是菱形,由(2)可知,△ABE≌△ACD,四边形BCGE是平行四边形,∴BE=CD=BC时,四边形BCGE是菱形．[点睛]本题考查平行四边形的判定、菱形的判定、全等三角形的判定和性质,掌握全等三角形的判定定理和性质定理、平行四边形、菱形的判定定理是解题的关键．。
人教版八年级下册数学《期中检测试题》附答案解析
人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________第I 卷一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. 下列各式：3,2x ,32,2)2(x x +≥-其中二次根式的个数为( )A. B. C. D.2. 下列四组线段中,可以构成直角三角形的是( )A. 4,5,6B. 1.5,2,2.5C. 2,3,4D. 1,2, 3 3. 下列计算正确是( )A. 239-=B. ()233=C. ()233-=-D. 239=4. 杨伯家小院子的四棵小树E 、F 、G 、H 刚好在其四边形院子ABCD 各边的中点上,若在四边形EFGH 内种上小草,则这块草地的形状是( )A. 平行四边形B. 矩形C. 正方形D. 菱形5. 下列命题中,真命题是( )A. 对角线互相垂直的四边形是菱形B. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形6. 如图,在▱ABCD 中,AC 、BD 为对角线,BC ＝6,BC 边上的高为4,则阴影部分的面积为( )A. 3B. 6C. 12D. 247. 如图,已知在Rt ABC 中,90,8ACB AB ∠=︒=,分别以,AC BC 为直径作半圆,面积分别记为12,S S ,则12S S +等于( )A. 2πB. 4πC. 6πD. 8π 8. 计算：()910232()3+⨯-=( ) A. 23+ B. 23- C. 23-+ D. 23--9. 用四张大小一样的长方形纸片拼成一个正方形ABCD (如图),它的面积是48,已知长方形的一边长33,AE =图中空白部分是一个正方形,则这个小正方形的周长为( )A. 23B. 43C. 83D. 310. 如图所示,在矩形ABCD 中,12,20AB AC ==,两条对角线相交于点．以OB OC 、为邻边作第个1OBB C ,对角线相交于点1A ,再以11A B 、1A C 为邻边作第个111A B C C ,对角线相交于点1O ；再以11O B 、11O C 为邻边作第个1121O B B C ……依此类推．则第个平行四边形的面积为( )A. B. C. D.第II 卷二、填空题(每题4分,满分24分,将答案填在答题纸上)11. 若二次根式x 2-有意义,则x 的取值范围是___．12. 若实数a 、b 满足240a b ++-=,则a b=_____． 13. 若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝,则该菱形的面积是㎝2． 14. 如图,在平行四边形ABCD 中,添加一个条件____,使平行四边形ABCD 是矩形．15. 如图,把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠,使点落在边AD 上的点处,点落在点处,已知10,4,2AD CD B D =='=．则AE =____．16. 如图,小明在A 时测得某树的影长为2m,B 时又测得该树的影长为8m,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为_____m.三、解答题(本大题共9小题,共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17. 计算：(1)54520+- (2)()(227227)+-．18. 如图,ABCD 中,E 、F 分别在AD 、BC 上,且//EF AB .求证：EF CD =．19. 如图,在ABC 中,AB =BC ,D 、E 、F 分别是BC 、AC 、AB 边上的中点．(1)求证：四边形BDEF 是菱形．(2)若10,AB cm =求四边形BDEF 的周长．20. 如图所示的一块空地,已知4,3,90,13,AD m CD m ADC AB m ==∠=︒=12BC m =,求这块空地的面积．21. 如图所示,ABCD 是一个正方形花园,,是它的两个门,且DE CF =.要修建两条路BE 和AF ,这两条路等长吗?它们有什么位置关系?为什么?22. 问题背景：在△ABC 中,AB 、BC 、AC 三边的长分别为5、10、13,求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点△ABC (即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处),如图1所示．这样不需求△ABC 的高,而借用网格就能计算出它的面积．(1)请你利用上述方法求出△ABC 的面积．(2)在图2中画△DEF ,DE 、EF 、DF 三边的长分别为2、8、10①判断三角形形状,说明理由．②求这个三角形的面积．(直接写出答案)23. 如图,在四边形ABCD 中,连接AC 、BD ,已知90,ACB ADB ∠=∠=︒且点,E F 分别为AB 、CD 的中点,连接EF ．(1)求证：EF CD ⊥．(2)若26AB CD ,求EF 的长．24. 先阅读下列材料,再解决问题：我们定义一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫做梯形,其中平行的两边叫梯形的底边,不平行的两边叫梯形的腰,连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线．如图,,E F 分别是梯形ABCD 的两腰AB 和CD 的中点,即EF 为梯形ABCD 的中位线．请同学们思考梯形的中位线与两底有何数量关系与位置关系?并给予证明．猜想：已知：求证：证明：25. 如图所示,在四边形ABCD 中,//,90AD BC A ∠=︒,12,21,16AB BC AD ===.动点从点出发,沿射线BC 方向以每秒个单位长度的速度运动,动点Q 同时从点出发,在线段AD 上以每秒个单位长度的速度向点运动,当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为秒．(1)填空：AQ = ；BP = ；的取值范围是 ．(2)设DPQ 的面积为,请用含的式子表示．(3)当t = 时,PD PQ =．(4)当为何值时,以点,,,P C D Q 为顶点的四边形是平行四边形．答案与解析第I卷一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.x≥-其中二次根式的个数为()2)A. B. C. D.[答案]C[解析][分析]根据二次根式的定义逐一进行判断即可得答案．[详解∵x2≥0,x≥-是二次根式,x≥-,∵x≥-2,∴x+2≥0,2)2)综上二次根式有三个,故选C．a≥的式子是二次根式是解题的关键．[点睛]本题考查了二次根式的判断,)02. 下列四组线段中,可以构成直角三角形的是( )A. 4,5,6B. 1.5,2,2.5C. 2,3,4D. , 3[答案]B[解析]试题分析：由勾股定理的逆定理,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可：A、42+52=41≠62,不可以构成直角三角形,故本选项错误；B、1.52+22=6.25=2.52,可以构成直角三角形,故本选项正确；C、22+32=13≠42,不可以构成直角三角形,故本选项错误；D 、()2221233+=≠,不可以构成直角三角形,故本选项错误．故选B ．考点：勾股定理的逆定理．3. 下列计算正确的是( )A. 239-=B. ()233=C. ()233-=-D. 239=[答案]B[解析][分析]根据二次根式运算法则即可求解．[详解]A ．23-,二次根号下不能为负,故A 选项错误B ．()233=,故B 选项正确 C ．()233-=,故C 选项错误D ．233=,故D 选项错误故选：B[点睛]本题考查了二次根式的运算法则,二次根式的性质,被开方数要大于零．4. 杨伯家小院子的四棵小树E 、F 、G 、H 刚好在其四边形院子ABCD 各边的中点上,若在四边形EFGH 内种上小草,则这块草地的形状是( )A. 平行四边形B. 矩形C. 正方形D. 菱形 [答案]A[解析][分析]连接BD 、AC ,根据中位线定理可得四边形是平行四边形,即可得到结果；[详解]如图所示,连接AC 、BD ,∵E 、F 、G 、H 是四边形ABCD 各边的中点,∴∥∥EH BD FG ,12EH FG BD ==, ∴四边形EFGH 是平行四边形,故答案选A ．[点睛]本题主要考查了中点四边形的知识点,准确构造三角形,借助中位线求解是解题的关键． 5. 下列命题中,真命题的是( )A. 对角线互相垂直的四边形是菱形B. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形[答案]D[解析][分析]根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理进行判断即可．[详解]对角线互相垂直且平分的四边形是菱形,故A 是假命题；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形,故B 是假命题；对角线相等且平分的四边形是矩形,故C 是假命题；对角线互相平分的四边形是平行四边形,故D 是真命题．故选D ．[点睛]本题考查了命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6. 如图,在▱ABCD 中,AC 、BD 为对角线,BC ＝6,BC 边上的高为4,则阴影部分的面积为( )A. 3B. 6C. 12D. 24[答案]B[解析][分析] 根据平行四边形的性质可得出阴影部分的面积为平行四边形面积的14,再由平行四边形的面积得出答案即可．[详解]∵四边形ABCD 为平行四边形,∴OA =OC ,OB =OD ,∴111646244BOC ABC ABCD S S S ===⨯⨯=, 故选：B ．[点睛]本题考查了平行四边形的面积和性质,解题的关键是掌握平行四边形的性质：对角线互相平分． 7. 如图,已知在Rt ABC 中,90,8ACB AB ∠=︒=,分别以,AC BC 为直径作半圆,面积分别记为12,S S ,则12S S +等于( )A. 2πB. 4πC. 6πD. 8π[答案]D[解析][分析]根据半圆面积公式结合勾股定理,知S 1+S 2等于以斜边为直径的半圆面积问题得解．[详解]∵在Rt ABC 中,90ACB ∠=︒,8AB =,∴22264AC BC AB +==, ∵22111228AC S AC ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭,22211228BC S BC ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭, ∴()2222212111188888S S AC BC AC BC AB πππππ+=+=+==． 故选：D ．[点睛]本题主要考查了勾股定理的应用,关键是掌握在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．8. 计算：(91022(+⨯-=( )A. 2B. 2C. 2-D. 2-[答案]B[解析][分析]逆用同底数幂的乘法法则把(102-转化成((922-⨯-,然后运用积的乘方运算法则以及平方差公式计算即可．[详解](91022(⨯99((222(=+⨯⨯ 9(222(⎡⎤=+⨯-⎣⎦2=-故选：B ．[点睛]本题考查了同底数幂的乘法,积的乘方,二次根式,平方差公式的应用,逆用同底数幂的乘法法则把()1023-转化成()()92323-⨯-是解题的关键． 9. 用四张大小一样的长方形纸片拼成一个正方形ABCD (如图),它的面积是48,已知长方形的一边长33,AE =图中空白部分是一个正方形,则这个小正方形的周长为( )A. 23B. 43C. 3D. 3[答案]C[解析] [分析] 通过正方形的面积求出边长为48,根据图形之间的联系求出空白小正方形的边长3-233即可求解．[详解]解：∵正方形ABCD 的面积是48,∴3∵3∴333∴空白小正方形的边长333∴小正方形的周长为3故选C ．[点睛]本题考查了正方形的面积与边长；解题的关键是能够观察出图形之间的联系． 10. 如图所示,在矩形ABCD 中,12,20AB AC ==,两条对角线相交于点．以OB OC 、为邻边作第个1OBB C ,对角线相交于点1A ,再以11A B 、1A C 为邻边作第个111A B C C ,对角线相交于点1O ；再以11O B 、11O C 为邻边作第个1121O B B C ……依此类推．则第个平行四边形的面积为( )A.B. C. D.[答案]C[解析][分析] 首先分别求得几个平行四边形的面积,即可得到规律：第n 个平行四边形的面积为1922n ,继而求得答案． [详解]解：∵在矩形ABCD 中,AB=12,AC=20,∴22201216-=,∴S 矩形ABCD =AB•BC=192,OB=OC ,∵以OB ,OC 为邻边作第1个平行四边形OBB 1C ,∴平行四边形OBB 1C 是菱形,OA 1是△ABC 的中位线, 可知111122OA AB OB ==, ∴112OB AB ==, ∴111116129622OBB C S BC OB ==⨯⨯=, 111111111612482222A B C C S BC OB ==⨯⨯⨯=, ∴第n 个平行四边形面积为：1922n , ∴第6个平行四边形的面积是：619232=, 故选：C ．[点睛]此题考查了平行四边形的性质以及矩形的性质,通过计算找到规律是解题的关键．第II 卷二、填空题(每题4分,满分24分,将答案填在答题纸上)11. 若二次根式x 2-有意义,则x 的取值范围是___．[答案]x 2≥[解析][详解]试题分析：根据题意,使二次根式2x -有意义,即x ﹣2≥0,解得x≥2．故答案是x≥2．[点睛]考点：二次根式有意义的条件．12. 若实数a 、b 满足240a b ++-=,则a b =_____． [答案]﹣12 [解析]根据题意得：a+2=0,b-4=0,解得：a=-2,b=4,则a b =﹣12．故答案是﹣12． 13. 若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝,则该菱形的面积是㎝2． [答案]24[解析]已知对角线的长度,根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．解：根据对角线的长可以求得菱形的面积,根据S=12ab=12×6×8=24cm 2, 故答案为24．14. 如图,在平行四边形ABCD 中,添加一个条件____,使平行四边形ABCD 是矩形．[答案]90A ∠=︒ (答案不唯一)[解析][分析]根据矩形的判定条件进行添加即可；[详解]根据判定条件：有一个角是90︒的平行四边形是矩形,只要有一个内角是90︒即可得出答案, 故90A ∠=︒(答案不唯一)．[点睛]本题主要考查了矩形的判定,准确理解判定条件是解题的关键．15. 如图,把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠,使点落在边AD 上的点处,点落在点处,已知10,4,2AD CD B D =='=．则AE =____．[答案][解析][分析]根据折叠的性质可得AE=A′E ,AB=A′B′,在Rt △A′B′E 中,根据勾股定理即可得到AE 的长．[详解]∵四边形ABCD 矩形,∴AB=CD=4,∠B=90,由折叠性质可得AE=A′E ,AB=A′B′=4,∠B′A′E=∠B=90,在Rt △A′B′E 中,A′B′2+A′E 2=B′E 2,42+A′E2=(10-2-A′E)2,解得A′E=3,即AE的长为3．故答案为：3．[点睛]本题考查了折叠的性质,矩形的性质以及勾股定理的应用,熟练掌握折叠的性质是关键．16. 如图,小明在A时测得某树的影长为2m,B时又测得该树的影长为8m,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为_____m.[答案]4[解析][分析]根据题意,画出示意图,易得：Rt△EDC∽Rt△CDF,进而可得EDDC=DCFD；即DC2=ED•FD,代入数据可得答案．[详解]如图：过点C作CD⊥EF,由题意得：△EFC是直角三角形,∠ECF=90°, ∴∠EDC=∠CDF=90°,∴∠E+∠ECD=∠ECD+∠DCF=90°,∴∠E=∠DCF,∴Rt△EDC∽Rt△CDF,有EDDC=DCFD;即DC2=EDFD,代入数据可得DC 2=16,DC =4；故答案为4.[点睛]本题考查了相似三角形的应用,能够将实际问题转化为相似三角形的问题是解题的关键.三、解答题(本大题共9小题,共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17. 计算：(1)54520+- (2)()(227227)+-．[答案](1)25；(2)1[解析][分析](1)根据二次根式的加减运算法则计算即可；(2)根据二次根式的乘法运算法则结合平方差公式计算即可．[详解]解：()1原式53525=+- 4525=-25=．()2原式()()22227=- 87=-1=． [点睛]本题考查二次根式的运算,熟练掌握二次根式四则运算的法则是解题的关键．18. 如图,在ABCD 中,E 、F 分别在AD 、BC 上,且//EF AB .求证：EF CD =．[答案]证明见解析．[解析][分析]根据平行四边形的性质可得//,//AD BC AB CD ,再通过//EF AB 可判定四边形ABFE 是平行四边形,可得EF=CD ．[详解]证明：四边形ABCD 是平行四边形,//,//AD BC AB CD ∴//,EF AB//,EF CD ∴四边形CDEF 是平行四边形EF CD ∴=．[点睛]此题主要考查了平行四边形的判定和性质,关键是掌握平行四边形对边平行且相等,两组对边分别平行的四边形是平行四边形．19. 如图,在ABC 中,AB =BC ,D 、E 、F 分别是BC 、AC 、AB 边上的中点．(1)求证：四边形BDEF 是菱形．(2)若10,AB cm =求四边形BDEF 的周长．[答案](1)证明见解析；(2)菱形BDEF 的周长为20cm ．[解析][分析](1)由D 、E 、F 分别是BC 、AC 、AB 边上的中点,根据三角形中位线的性质,可得EF ∥BC ,ED ∥AB ,EF=12BC ,DE=12AB ,又由AB=BC ,即可证得四边形BDEF 是菱形； (2) 由三角形中位线的性质,可求得BF 的长,进而求得周长为4BF ．[详解]解：(1)证明：D E F 、、分别是BC AC AB 、、边上的中点,// ,//,EF BC DE AB ∴ 11,22EF BC DE AB ==, 四边形BDEF 是平行四边形,又,AB BC =,DE EF ∴=平行四边形BDEF 是菱形．(2)10,AB =且是AB 边上的中点,15,2BF AB cm ∴== 由(1)知,四边形BDEF 是菱形,菱形BDEF 的周长为44520=⨯=BF cm ．故答案为：20cm ．[点睛]此题考查了菱形的判定与性质以及三角形中位线的性质．注意掌握三角形中位线定理的应用是解此题的关键．20. 如图所示的一块空地,已知4,3,90,13,AD m CD m ADC AB m ==∠=︒=12BC m =,求这块空地的面积．[答案]这块空地的面积是224m ．[解析][分析]连接AC ,先利用勾股定理求出AC ,再根据勾股定理的逆定理判定△ABC 是直角三角形,那么△ABC 的面积减去△ACD 的面积就是所求的面积．[详解]连接AC ,90ADC ∠=︒,222224325AC AD DC ∴=+=+=12,13BC m AB m ==,22222251216913AC BC AB ∴+=+===,90ACB ∴∠=︒,()211512342422ACB ACD S S m ∴-=⨯⨯-⨯⨯= 这块空地的面积是224m ．[点睛]本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的应用,得到△ABC 是直角三角形是解题的关键,同时考查了直角三角形的面积公式．21. 如图所示,ABCD 是一个正方形花园,,是它的两个门,且DE CF =.要修建两条路BE 和AF ,这两条路等长吗?它们有什么位置关系?为什么?[答案]相等,BE AF ⊥,理由见解析[解析][分析]由DE =CF 可得AE =DF ,则可得△DAF ≌△ABE ,然后根据全等三角形的对应角相等可得出BE 与AF 的关系．[详解]解：BE =AF ,BE ⊥AF ；理由：∵四边形ABCD是正方形,∴AD=CD,DE=CF,∴AE=DF,又∠BAE=∠D=90°,AB=AD,∴△BAE≌△ADF∴BE=AF,∠ABE=∠F AD,∵∠ABE+∠AEB=90°,∴∠F AD+∠AEB=90°,∴BE⊥AF．故BE=AF,BE⊥AF．[点睛]本题考察了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,主要利用了正方形的四条边都相等,每一个角都是直角的性质,同角的余角相等的性质,利用三角形全等证明相等的边是常用的方法之一,要熟练掌握并灵活运用.22. 问题背景：在△ABC中,AB、BC、AC三边的长分别为5、10、13,求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点△ABC(即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处),如图1所示．这样不需求△ABC的高,而借用网格就能计算出它的面积．(1)请你利用上述方法求出△ABC的面积．(2)在图2中画△DEF,DE、EF、DF2、810①判断三角形的形状,说明理由．②求这个三角形的面积．(直接写出答案)[答案](1)72；(2)画图见解析；①△DEF 是直角三角形,理由见解析；②2 [解析] 试题分析：(1)根据题目设置的问题背景,结合图形进行计算即可；(2)根据勾股定理,找到DE 、EF 、DF 的长分别为2、8、10,由勾股定理的逆定理可判断△DEF 是直角三角形．解：(1)S △ABC =3×3﹣12×1×2﹣12×2×3﹣12×1×3=72； (2)如图所示：∵DE =2,EF =22,DF =10,∴DE 2+EF 2=DF 2,∴△DEF 是直角三角形．△DEF 的面积=111231122132222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=． 点睛：本题考查了勾股定理及作图的知识,解答本题关键是仔细理解问题背景,构图法求三角形的面积是经常用到的,同学们注意仔细掌握．23. 如图,在四边形ABCD 中,连接AC 、BD ,已知90,ACB ADB ∠=∠=︒且点,E F 分别为AB 、CD 的中点,连接EF ．(1)求证：EF CD ⊥．(2)若26AB CD ,求EF 的长．[答案](1)证明见解析；(2)332EF =．[解析][分析](1)如图(见解析),先根据直角三角形的性质可得12CE AB =,12DE AB =,从而可得CE DE =,再根据等腰三角形的判定可得CDE △是等腰三角形,然后根据等腰三角形的三线合一即可得证；(2)先分别求出CE 、CF 的长,再结合(1)的结论,利用勾股定理即可得．[详解](1)如图,连接EC 和ED点是AB 的中点,90ACB ADB ∠=∠=︒在Rt ABC 中,12CE AB = 在Rt ABD △中,12DE AB = CE DE ∴=CDE ∴是等腰三角形又点是CD 的中点,即EF 是等腰CDE △的底边CD 上的中线EF CD ∴⊥；(2)26AB CD ==3CD ∴= 由(1)已证：132CE AB == 又点是CD 的中点1322CF CD ∴== 则在Rt CEF 中,由勾股定理得：22332EF CE CF =-=．[点睛]本题考查了直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识点,掌握理解等腰三角形的三线合一是解题关键．24. 先阅读下列材料,再解决问题：我们定义一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫做梯形,其中平行的两边叫梯形的底边,不平行的两边叫梯形的腰,连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线．如图,,E F分别是梯形ABCD的两腰AB和CD的中点,即EF为梯形ABCD的中位线．请同学们思考梯形的中位线与两底有何数量关系与位置关系?并给予证明．猜想：已知：求证：证明：[答案]猜想：12EF AD BC；////EF AD BC；已知：如图,,E F分别是梯形ABCD的两腰AB和的中点；求证：12EF AD BC；////EF AD BC；证明见解析．[解析][分析]根据题意写出猜想、已知和求证．连接AF并延长交BC于点G,则△ADF≌△GCF,可以证得EF是△ABG 的中位线,利用三角形的中位线定理即可证得．[详解]猜想：12EF AD BC；////EF AD BC已知：如图,,E F分别是梯形ABCD的两腰AB和的中点．求证：12EF AD BC；////EF AD BC．证明：如图,连接AF并延长交BC于点G．∵AD∥BC,点F是CD中点,∴∠DAF=∠G,DF=FC,在△ADF和△GCF中,DAF G DFA CFG DF FC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ADF ≌△GCF (AAS ),∴AF=FG ,AD=CG ．又∵点E 是AB 中点,∴EF 是ABG 的中位线,∴EF ∥BG ,EF=12BG , 即EF ∥AD ∥BC ,EF=12(AD+BC)． [点睛]本题是通过猜想并且证明梯形的中位线定理,考查了三角形中位线定理,全等三角形的判定和性质,通过辅助线转化成三角形的中位线的问题是解题的关键．25. 如图所示,在四边形ABCD 中,//,90AD BC A ∠=︒,12,21,16AB BC AD ===.动点从点出发,沿射线BC 方向以每秒个单位长度的速度运动,动点Q 同时从点出发,在线段AD 上以每秒个单位长度的速度向点运动,当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为秒．(1)填空：AQ = ；BP = ；的取值范围是 ．(2)设DPQ 的面积为,请用含的式子表示．(3)当t = 时,PD PQ =．(4)当为何值时,以点,,,P C D Q 为顶点的四边形是平行四边形．[答案](1),2,016t t t ≤≤；(2)966S t =-；(3)163t =；(4)当5t =或373时,以点,,,P C D Q 为顶点的四边形是平行四边形．[解析][分析](1)按照路程等于速度乘以时间,求解AQ ,BP ；时间最小为0,最大为点Q 动到点D 所花费的时间；(2)通过做垂直辅助线,根据已知条件并结合三角形面积公式求解本题(3)根据等腰三角形以及矩形的性质,结合三线合一以及路程公式求解本题；(4)本题需要根据动点情况分类讨论,并结合平行四边形性质列方程求解．[详解](1)∵距离=速度时间,Q 的运动速度为1,P 的运动速度为2,运动时间为t ,∴AQ=t ,BP=2t ．∵AD=16,当点Q 运动到点D 时,动点停止运动,∴t 最大值为16,最小值为0,故016t ≤≤．(2)如图,过点作PM QD ⊥,∵//,90AD BC A ∠=︒,∴四边形ABPM 矩形,∴PM=AB=12．又∵AQ=t∴16QD t =-．()11161296622QDP S QD PM t t =••=⨯-⨯=-△． (3)由上一问可知四边形ABPM 是矩形,2AM BP t ∴==．又PD PQ =,2DM QM AM AQ BP AQ t t t ∴==-=-=-=,216AD AM DM t t =+=+=即316t =,163t ∴=． (4)当在线段BC 上时,因为平行四边形PCDQ ,则DQ PC =,∵16DQ t =-,212PC t =-,16212t t ∴-=-,解得：5t =；当在BC 延长线上时,同理：DQ=PC ,221PC t =-,16221t t ∴-=-, 解得：373t =； 综上所述：当5t =或373时,以点,,,P C D Q 为顶点的四边形是平行四边形． [点睛]本题考查几何动点问题,首先需要对运动路径有清晰理解,并且利用未知数表示未知线段,求解时具体问题具体分析,如本题主要利用面积公式,平行四边形性质求解,动点问题通常需要分类讨论．。
人教版八年级数学下册期中试卷及答案【完整版】
人教版八年级数学下册期中试卷及答案【完整版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．64的立方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±82．已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为（）A．2a＋2b－2c B．2a＋2b C．2c D．03．对于函数y＝2x﹣1，下列说法正确的是（）A．它的图象过点（1，0）B．y值随着x值增大而减小C．它的图象经过第二象限D．当x＞1时，y＞04．实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）A．|a|＞|b| B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0 5．若45+a =5b(b为整数)，则a的值可以是（）A．15B．27 C．24 D．206．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是()A．3， 4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，12 7．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．如图，在平行四边形ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE，BF相交于H，BF与AD的延长线相交于点G，下面给出四个结论:①2BD BE；②∠A=∠BHE；③AB=BH；④△BCF≌△DCE，其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④9．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE,若∠ABC=30°，则∠D为（）A．85°B．75°C．60°D．30°10．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（）A．40°B．45°C．50°D．55°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．9的平方根是_________．2．若最简二次根式1a+与8能合并成一项，则a＝__________．3．使x2-有意义的x的取值范围是________．4．如图，已知∠XOY=60°，点A在边OX上，OA=2．过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC，点P是△ABC围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作PD∥OY交OX于点D，作PE∥OX交OY于点E．设OD=a，OE=b，则a+2b的取值范围是________．5．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3= _________度。
人教版数学八年级下册《期中考试题》含答案解析
人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________第Ⅰ卷一、选择题1.下列运算正确的是( )A.2=- B. =C.x =D.=2.下列式子是最简二次根式的是( )A.B.C.D.3.,则x 的取值范围是( ) A. 2x ≤B. 2x ≥-C. 2x <-D. 2x >-4.下列二次根式中,是同类二次根式的是( )A.B.C.D.5.下列计算正确的是( ) A.=±2B. 23=6C.D.6.下列计算正确的是( )x B. 2510x x x =C. 236()x x ==7.下列各组数据不是勾股数的是( ) A. 2,3,4B. 3,4,5C. 5,12,13D. 6,8,108.如图,正方形ABCD 的面积是( )A. 5B. 25C. 7D. 19.如图,数轴上的点A 表示的数是-2,点B 表示的数是1,CB AB ⊥于点B ,且2BC =,以点A 为圆心,AC 为半径画弧交数轴于点D ,则点D 表示的数为( )A. 13B. 132+C. 132-D. 210.由下列条件不能判断△ABC 是直角三角形是( ) A. ∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5 B. AB ：BC ：AC ＝3：4：5 C. ∠A +∠B ＝∠CD. AB 2＝BC 2+AC 211.如图,ABC ∆中,90ACB ∠=︒,2AC =,3BC =．设AB 的长是,下列关于的四种说法,其中,所有正确说法的序号是( )①是无理数 ②是13的算术平方根③23m << ④可以用数轴上的一个点来表示 A ①②B. ①③C. ①②④D. ②③④12.如图,高速公路上有,两点相距10km ,,为两村庄,已知4km DA =,6km CB =．DA AB ⊥于,CB AB ⊥于,现要在AB 上建一个服务站,使得,两村庄到站的距离相等,则EB 的长是( )．A 4km B. 5km C. 6km D. 20km第Ⅱ卷二、填空题13.将二次根式50化为最简二次根式____________．14.化简：1=_______．3a-是同类二次根式,那么a=________．15.如果最简二次根式1+a与4216.已知a11=-1,则a2+2a+2的值是_____．17.如图,两树高分别为10米和4米,相距8米,一只鸟从一树树梢飞到另一树的树梢,问小鸟至少飞行_______米．18.如图,在矩形ABCD中,AB＝8,BC＝4,将矩形沿AC折叠,点D落在点D’处,则重叠部分△AFC的面积为___________．三、解答题19.计算：23)(1)(775)(2)220.计算：(1) 24812+⨯(2)12322768÷+-⨯21.计算：(3－7)(3＋7)＋2(2－2)．22.已知a＝32-,分别求下列代数式的值：+,b＝32(1)a2﹣b2(2)a2﹣2ab+b2．∆的顶点都在格点上．23.如图,在平面直角坐标系中,正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形,ABCA B C的坐标；(1)直接写出点,,∆是不是直角三角形,并说明理由．(2)试判断ABC24.如图,梯子长25米,斜靠在一面墙上,梯子底端离墙7米．(1)这个梯子顶端距地面有多高?(2)如果梯子的顶端下滑了4米,那么梯子的底端在水平方向滑动了几米?25.如图,小明将升旗的绳子拉到旗杆底端,并在绳子上打了一个结,然后将绳子拉到离旗杆底端9米处,发现此时绳子底端距离打结处约3米,请算出旗杆的高度．26.任选一题作答,只计一题的成绩：一、如图,某工厂和一条笔直的公路AB ,原有两条路AC ,BC 可以到达AB ,经测量600m AC =,800m BC =,1000m AB =,现需要修建一条新公路,使到AB 的距离最短．请你帮设计一种方案,并求新建公路的长．二、如图,90ADC ∠=︒,4=AD ,3CD =, 13AB =,12BC =． (1)试判断以点,,为顶点的三角形的形状,并说明理由； (2)求该图的面积．答案与解析一、选择题(共12道小题,每小题3分,共36分)1. ,则x 的取值范围是( )A. x ＞1B. x ≥1C. x ＜1D. x ≤1[答案]B [解析] [分析]根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． [详解]解：由题意得,x ﹣1≥0, 解得x ≥1． 故选：B ．[点睛]本题主要考查了二次根式有意义的条件,掌握被开方数大于等于0是解题的关键． 2.[ ]B.2C. D. [答案]C [解析]相反数的定义是：如果两个数只有符号不同,我们称其中一个数为另一个数的相反数,特别地,0的相反数还是0．故选C ． 考点：相反数．3. 3b =-,则( ) A. 3b > B. 3b <C. 3b ≥D. 3b ≤[答案]D [解析]等式左边为非负数,说明右边3b 0-≥,由此可得b 的取值范围． [详解]解：2(3b)3b -=-,3b 0∴-≥,解得b 3.≤故选D ．[点睛]()0a 0≥≥()a a 0=≥． 4. 下列式子中,为最简二次根式的是( )[答案]B [解析] [分析]判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法,就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是．[详解]解：2被开方数含有分母,不是最简二次根式,不合题意；B. ,符合题意；C. =2被开方数含能开得尽方的因数,不是最简二次根式,不符合题意；D.被开方数含能开得尽方的因数,不是最简二次根式,不符合题意．故选：B[点睛]本题考查最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 5. 下列计算正确的是( ) A. ()222a b a b -=- B. ()322x x 8x ÷=+C. 1a a a a÷⋅= 4=-[答案]B[分析]根据完全平方公式,整式的除法,分式的乘除法,二次根式的性质和化简运算法则逐一计算作出判断．[详解]解： A ．()222a b a 2ab b -=-+,选项错误；B ．()3322x x 8x x 8x ÷=÷=,选项正确； C ．111a a 1a a a÷⋅=⋅=,选项错误； D ．()2444-=-=,选项错误．故选：B ．6. 下列二次根式中,不能与3合并的是( ) A. 23 B. 12C. 18D. 27[答案]C [解析]A 选项中,因为23与3是同类二次根式,所以两者可以合并；B 选项中,因为1223=,与3是同类二次根式,所以两者可以合并；C 选项中,因为1832=,与3不是同类二次根式,所以两者不能合并；D 选项中,因为2733=,与3是同类二次根式,所以两者可以合并. 故选C.7. 如图,Rt △ABC 中,∠ACB ＝90°,若AB ＝15cm ,则正方形ADEC 和正方形BCFG 的面积之和为( )A. 150cm 2B. 200cm 2C. 225cm 2D. 无法计算[答案]C [解析]小正方形的面积为AC 的平方,大正方形的面积为BC 的平方．两正方形面积的和为AC 2＋BC 2,对于Rt △ABC ,由勾股定理得AB 2＝AC 2＋BC 2．AB 长度已知,故可以求出两正方形面积的和． [详解]解：正方形ADEC 的面积为AC 2, 正方形BCFG 的面积为BC 2；在Rt △ABC 中,AB 2＝AC 2＋BC 2,AB ＝15, 则AC 2＋BC 2＝225cm 2． 故选：C ．[点睛]本题考查了勾股定理．勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．8. 在△ABC 中,AB ＝1,AC ＝2,BC 则该三角形为( ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形[答案]B [解析]解：在△ABC 中,AB ＝1,AC ＝2,BC 22212+=,∴△ABC 是直角三角形． 故选B ．点睛：本题考查了勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．9. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和5,则第三边长是( )A. 5B. 4D. 4[答案]D [解析][详解]解：∵一个直角三角形的两边长分别为3和5,∴①当5是此直角三角形的斜边时,设另一直角边为x ,则由勾股定理得到：x ；②当5是此直角三角形的直角边时,设另一直角边为x ,则由勾股定理得到：x 故选：D10. 如图,已知点E 在正方形ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( )A. 48B. 60C. 76D. 80 [答案]C[解析]试题解析：∵∠AEB=90°,AE=6,BE=8,∴AB=22226810AE BE+=+=∴S阴影部分=S正方形ABCD-S Rt△ABE=102-168 2⨯⨯=100-24=76.故选C.考点：勾股定理.11. 如图5,一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下,倒下部分与地面成30°夹角,这棵大树在折断前的高度为()A. 10米B. 15米C. 25米D. 30米[答案]B[解析][分析]如图,在Rt△ABC中,∠ABC=30°,由此即可得到AB=2AC,而根据题意找到CA=5米,由此即可求出AB,也就求出了大树在折断前的高度．[详解]解：如图,在Rt△ABC中,∵∠ABC=30°,∴AB=2AC,而CA=5米,∴AB=10米,∴AB+AC=15米．所以这棵大树在折断前的高度为15米．故选B．[点睛]本题主要利用定理--在直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半,解题关键是善于观察题目的信息,利用信息解决问题．12. 如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AB＝6,BC＝8,将△ABC折叠,使AB落在斜边AC上,折痕为AD,则BD的长为( )A. 6B. 5C. 4D. 3[答案]D[解析][分析]设点B落在AC上的E点处,连接DE,如图所示,由三角形ABC为直角三角形,由AB与BC的长,利用勾股定理求出AC的长,设BD=x,由折叠的性质得到ED=BD=x,AE=AB=6,进而表示出CE与CD,在直角三角形DEC中,利用勾股定理列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,即可确定出BD的长．[详解]解：∵△ABC为直角三角形,AB=6,BC=8,∴根据勾股定理得：2210=+=,AC AB BC设BD=x,由折叠可知：ED=BD=x,AE=AB=6,可得：CE=AC-AE=10-6=4,CD=BC-BD=8-x,在Rt△CDB'中,根据勾股定理得：(8-x )2=42+x 2,解得：x=3,则BD=3．故答案为3．[点睛]此题考查了勾股定理,利用了方程的思想,熟练掌握勾股定理的解本题的关键．二、填空题(共6道小题,每小题3分,共18分．把正确的答案写在答题卡相应的横线上) 13. 已知2a =则代数式21a -的值是________． [答案]1[解析][分析] 直接把2a =[详解]∵2a =∴222)1211a --=-=．故答案为：1．[点睛]此题主要考查了二次根式的性质,注意：2(0)a a a =≥．14. 23(1)0m n -+=,则m －n 的值为_____．[答案]4[解析][分析]根据二次根式与平方的非负性即可求解.[详解]依题意得m-3=0,n+1=0,解得m=3,n=-1,∴m-n=4[点睛]此题主要考查二次根式与平方的非负性,解题的关键是熟知二次根式与平方的非负性.15. 计算：528-=______．[答案]32[解析][分析]先化简二次根式,再合并即可．[详解]528522232-=-=；故答案是：32．16. 直角三角形两直角边长分别为和,则它斜边上的高为____________________．[答案]12 5[解析][分析]设斜边为c,斜边上的高为h,利用勾股定理可求出斜边的长,根据面积法即可得答案, [详解]设斜边为c,斜边上的高为h,∵直角三角形两直角边长分别为和,∴2234+,∴此直角三角形的面积=12×5h=12×3×4,解得：h=125．故答案为：12 5[点睛]本题考查了利用勾股定理求直角三角形的边长及利用面积法求直角三角形的高,熟练掌握面积法是解题关键．17. 如图所示,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,正方形A,B,C的面积分别是8cm2,10cm2,14cm2,则正方形D的面积是__________cm2．[答案]17[解析]试题解析：根据勾股定理可知,∵S 正方形1+S 正方形2=S 大正方形=49,S 正方形C +S 正方形D =S 正方形2,S 正方形A +S 正方形B =S 正方形1,∴S 大正方形=S 正方形C +S 正方形D +S 正方形A +S 正方形B =49．∴正方形D 的面积=49-8-10-14=17(cm 2).18. 如图,Rt △ABC 的面积为20cm 2,在AB 的同侧,分别以AB ,BC ,AC 为直径作三个半圆,则阴影部分的面积为_____．[答案]20cm 2[解析][详解]解：由图可知,阴影部分的面积=12π(12AC )2+12π(12BC )2+S △ABC ﹣12π(12AB )2, =8(AC 2+BC 2﹣AB 2)+S △ABC , 在Rt △ABC 中,AC 2+BC 2=AB 2,∴阴影部分的面积=S △ABC =20cm 2．故答案为20cm 2．三、解答题(共8小题,共66分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．)19. 计算下列各题：(1)545842＋－＋(2)｜1｜＋()02020π-(3)( －[答案](1)(24；(3)． [解析][分析](1)先化为最简二次根式,后合并同类项；(2)先求绝对值,零次幂,立方根,再合并同类项；(3)括号内的部分先化为最简二次根式,合并同类项,再计算除法,最后进行分母有理化．详解](1)==(2)｜1｜＋()02020π-114=+-4=(3)( －)(23=⨯⨯==[点睛]本题考查了二次根式,绝对值,零次幂的混合运算,熟知以上运算法则是解题的关键．20. 已知11x y ==，，求下列各式的值： (1)222x xy y ++；(2)22x y -.[答案][解析][分析]观察可知：(1)式是和的完全平方公式,(2)是平方差公式．先转化,再代入计算即可．[详解](1)当x =3+1,y =3-1时, 原式=(x +y )2=(3+1+3-1)2=12；(2)当x =3+1,y =3-1时,原式=(x +y )(x -y )=(3+1+3-1)(3+1-3+1)=43．21. 先化简,再求值,已知=2+1 求+1－21x x -的值. [答案]化简得1212x -=-- [解析][分析]首先把原式化成21111x x x ---- ,然后进行通分,相减即可对分式进行化简,然后代入数值化简求值即可． [详解]+1－21x x -=21111x x x ----=2211111x x x x x --=---- 当x=2+1时,原式=112=-=-22+1-12. [点睛]此题考查分式的化简求值,解题关键在于掌握运算法则.22. 如图所示,∠B ＝∠OAF ＝90°,BO ＝3 cm ,AB ＝4 cm ,AF ＝12 cm ,求图中半圆的面积．[答案]图中半圆的面积是169π8cm 2. [解析][分析] 先根据勾股定理求出AO,FO 的长,再根据半圆面积计算公式计算半圆面积即可.[详解]解：如图,∵在直角△ABO 中,∠B ＝90°,BO ＝3 cm ,AB ＝4 cm , ∴AO ＝22BO AB +＝5 cm. 则在直角△AFO 中,由勾股定理,得到FO ＝22AO AF +＝13 cm ,∴图中半圆的面积＝12π×2FO ⎛⎫ ⎪⎝⎭2＝12π×169π169π88=(cm 2)． 答：图中半圆的面积是169π8cm 2. [点睛]此题重点考察学生对勾股定理的实际应用能力,熟练掌握勾股定理是解题的关键.23. 如图,△ABC 中,∠C ＝90º,AD 是角平分线,CD ＝15,BD ＝25．求AC 的长．[答案]30[解析][分析]作DE AB ⊥于E ,利用角平分线的性质得DE=CD=15,AE=AC ,在Rt BED 中,求出BE ,在Rt ABC 中,求出AC ．[详解]作DE AB ⊥于E ,如图所示∵AD 为CAB ∠的角平分线,且90︒∠=C ,∴DE=CD=15,AE=AC ,在Rt BED 中,2220BE BD DE =-=,在Rt ABC 中,222AC BC AB +=,即222()()AC CD BD AE BE ++=+,∴22240(20)AC AC +=+,解得30AC =．[点睛]本题考查了角平分线的性质,勾股定理的计算,熟知以上知识,是解题的关键．24. 如图,在△ABC 中,∠B=30°,∠C=45°,AC=22．求BC 边上的高及△ABC 的面积．[答案]2,3[解析][分析]先根据AD⊥BC,∠C=45°得出△ACD是等腰直角三角形,再由2得出AD及CD的长,由∠B=30°求出BD的长,根据三角形的面积公式即可得出结论．[详解]∵AD⊥BC,∠C=45°,∴△ACD是等腰直角三角形,∵AD=CD.∵2,∴2AD=AC,即2AD=8,解得AD=CD=2.∵∠B=30°,∴AB=2AD=4,∴2222=4-2=23AB AD,∴3+2,∴S ABC=12BC⋅AD=123+2)×3.[点睛]此题考查勾股定理,解题关键在于求出BD的长.25. 如图所示,在四边形ABCD中,5BC=2,CD=1,AD=5,且∠C=90°,求四边形ABCD的面积.[答案]四边形ABCD的面积是6.[解析][分析]连接BD,根据勾股定理可计算出BD的长度,再由勾股定理逆定理可判断出△ABD为直角三角形,分别计算出△ABD和△BCD的面积,求和即可.[详解]连接BD,∵∠C=90°,∴△BCD为直角三角形,∴BD2=BC2+CD2=22+1252,BD＞0,∴BD5在△ABD中,∵AB2+BD2=20+5=25,AD2=52=25,∴AB2+BD2=AD2,∴△ABD直角三角形,且∠ABD=90°,∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=12×5×512×2×1=6．∴四边形ABCD的面积是6.[点睛]本题关键在于利用勾股定理逆定理判定出直角三角形,从而求出三角形的面积.26. 观察下列各式及其验算过程：2 2+323,22+323+2332323(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路,的变形结果并进行验证．(2)针对上述各式反映的规律,写出用n(n为大于1的整数)表示的等式并给予验证．[答案](1)见解析；(2)见解析.[解析]试题分析：(1)利用已知,的值,再验证；(2)由(1)根据二次根式的性质可以总结出一般规律.解：(1),,正确；(2)由(1)中的规律可知3=22﹣1,8=32﹣1,15=42﹣1,=,正确.。
人教版数学八年级下册《期中考试题》附答案解析
人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题1.有意义,则x 的取值范围为( ) A. x≤0 B. x ≥－1 C. x ≥0 D. x≤－12.下列运算正确的是( )A. =B.3=C. 2=-D. = 3.下列二次根式中属于最简二次根式的是( )A. B. C. D. 4.设n 为正整数,且n n+1,则n 的值为( )A. 5B. 6C. 7D. 85.在以下列线段a 、b 、c 的长为边的三角形中,不能构成直角三角形的是( )A. a ＝9 b ＝41 c ＝40B. a ＝b ＝5 c ＝ C a ：b ：c ＝3：4：5 D. a ＝11 b ＝12 c ＝156.某班七个兴趣小组人数如下：5,6,6,,7,8,9,已知这组数据的平均数是7,则这组数据的中位数是( )A. 6B. 6.5C. 7D. 87.平行四边形ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点,下列结论正确的是( )A. 4ABCD AOB S S ∆=B. AC BD =C. AC BD ⊥D. AB AD =8. 多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位：本),绘制了如图折线统计图,下列说法正确的是( )A. 极差是47B. 众数是42C. 中位数是58D. 每月阅读数量超过40的有4个月9.在平行四边形ABCD 中,∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的值可以是( )A. 1∶2∶3∶4B. 1∶2∶2∶1C. 1∶2∶1∶2D. 1∶1∶2∶210.一个三级台阶,它每一级的长宽和高分别为20、、,和是这个台阶两个相对的端点,点有一只蚂蚁,想到点去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬到点最短路程为( )A. 481B. 25C.D. 11. 如图,把矩形ABCD 沿EF 翻折,点B 恰好落在AD 边的B′处,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,则矩形ABCD 的面积是( )A. 12B. 24 3312.如图,在ABC ∆中,90ACB ∠=︒,是BC 的中点,DE BC ⊥,//CE AD ,若2AC =,30ADC ∠=︒,①四边形ACED 是平行四边形；②BCE ∆是等腰三角形；③四边形ACEB 的周长是10213+；则以上结论正确的是( )A. ①②③B. ①②C. ①③D. ②③二．填空题13.计算：273-＝_____．14.如图,在▱ABCD 中,BE⊥AB 交对角线AC 于点E,若∠1=20°,则∠2的度数为__．15.某招聘考试分笔试和面试两种,其中笔试按40%,面试按60%计算加权平均数作为总成绩,小王笔试成绩分,面试成绩分,那么小王的总成绩是_______分． 16.如图,在直角坐标系中,已知点A (﹣3,0),B (0,4),对△OAB 连续作旋转变换,依次得到△1、△2、△3、△4…,则△2020的直角顶点的坐标为_____．三．解答题 17.计算：14363(53)(53)3⎛ ⎝18.先化简,再求值：2221211x x x x x x +⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭,其中2x =19.如图,在长方形ABCD 中,将△ABC 沿AC 对折至△AEC 位置,CE 与AD 交于点F ．(1)试说明：AF ＝FC ；(2)如果AB ＝3,BC ＝4,求AF 的长．20.某学校举行演讲比赛,选出了名同学担任评委,并事先拟定从如下个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分(满分为分)：方案1：所有评委所给分的平均数,方案2：在所有评委所给分中,去掉一个最高分和一个最低分然后再计算其余给分的平均数．方案3：所有评委所给分中位数．方案4：所有评委所给分的众数．为了探究上述方案合理性．先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验．如图是这个同学的得分统计图： 分别按上述个方案计算这个同学演讲的最后得分．21.平行四边形ABCD 中,AF CH =,DE BG =．求证：EG 和HF 互相平分．22.在B 港有甲、乙两艘渔船,若甲船沿北偏东60°的方向以每小时8海里的速度前进,乙船沿南偏东某个角度的方向以每小时15海里的速度前进,2小时后,甲船到M 岛,乙船到P 岛,两岛相距34海里,你知道乙船是沿哪个方向航行的吗?23.如图,四边形ABCD为平行四边形,E为AD上的一点,连接EB并延长,使BF=BE,连接EC并延长,使CG=CE,连接FG.H为FG的中点,连接DH.(1)求证:四边形AFHD为平行四边形;(2)若CB=CE,∠BAE=60°,∠DCE=20°,求∠CBE的度数.24.如图1,已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上,连接AE、GC．(1)试猜想AE与GC的数量关系与位置关系；(2)将正方形DEFG绕点按顺时针方向旋转,使点落在BC边上,如图2,连接AE和GC．你认为(1)中结论是否还成立?若成立,给出证明；若不成立,请说明理由．答案与解析一．选择题1.有意义,则x的取值范围为( )A. x≤0B. x≥－1C. x≥0D. x≤－1[答案]B[解析][分析]根据二次根式有意义有条件进行求解即可.[详解]有意义,则被开方数1x+要为非负数,x+≥,即10x≥-,∴1故选B.[点睛]本题考查了二次根式有意义的条件,熟知二次根式有意义的条件是被开方数为非负数是解题的关键.2.下列运算正确的是()A. =B. 3=C. 2=- D. =[答案]B[解析][分析]根据二次根式的加减法,二次根式的性质逐一进行计算即可．[详解]A,故A选项错误；B3=,正确；C2,故C选项错误；D,故D选项错误；故选：B．[点睛]本题考查了二次根式的运算,熟练掌握二次根式加减法的运算法则以及二次根式的性质是解题的关键．3.下列二次根式中属于最简二次根式的是()[答案]B[解析][分析]根据最简二次根式的定义分别判断即可．[详解]A,故错误；B,故正确；C,故错误；D,故错误；2故答案选B．[点睛]本题主要考查了二次根式的化简,准确运用公式是解题的关键．4.设n为正整数,且n n+1,则n的值为()A. 5B. 6C. 7D. 8[答案]D[解析][分析],即可得出n的值．[详解]∴89,∵n n+1,∴n=8,故选；D．[点睛]此题主要考查了估算无理数,5.在以下列线段a、b、c的长为边的三角形中,不能构成直角三角形的是( )A. a＝9 b＝41 c＝40B. a＝b＝5 c＝C. a：b：c＝3：4：5D. a＝11 b＝12 c＝15[答案]D[解析][分析]根据直角三角形的判定,符合a2+b2＝c2即可；反之不符合的不能构成直角三角形．[详解]解：A、因为92+402＝412,故能构成直角三角形；B、因为52+52＝()2,故能构成直角三角形；C、因为32+42＝52,故能构成直角三角形；D、因为112+122≠152,故不能构成直角三角形；故选D．[点睛]本题考查的是勾股定理的逆定理,当三角形中三边满足222a b c+=关系时,则三角形为直角三角形.6.某班七个兴趣小组人数如下：5,6,6,,7,8,9,已知这组数据的平均数是7,则这组数据的中位数是( )A. 6B. 6.5C. 7D. 8[答案]C[解析][分析]根据平均数求出x的值,再利用中位数定义即可得出答案．[详解]∵5,6,6,,7,8,9,这组数据的平均数是7,∴()775667898x =⨯-+++++=,∴这组数据从小到大排列为：5,6,6,7,8,8,9∵这组数据最中间的数为7,∴这组数据的中位数是7．故选C ．[点睛]此题主要考查了中位数,根据平均数正确得出的值是解题关键．7.平行四边形ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点,下列结论正确的是( )A. 4ABCD AOB S S ∆=B. AC BD =C. AC BD ⊥D. AB AD =[答案]A[解析][分析]根据平行四边形的性质分别判断得出答案即可．[详解]A ．∵平行四边形ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点,∴AO=CO ,BO=DO ,∴△△DOC △△AOD BOC AOB S S S S ===,∴平行四边形△=4ABCD AOB S S ,故A 正确；B ．无法得到AC=BD ,故B 错误；C ．无法得到AC BD ⊥,故C 错误；D ．平行四边形邻边不相等,故D 错误；故答案选A ．[点睛]本题主要考查了平行四边形的性质,准确进行分析是解题的关键．8. 多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位：本),绘制了如图折线统计图,下列说法正确的是( )A. 极差是47B. 众数是42C. 中位数是58D. 每月阅读数量超过40有4个月[答案]C[解析][分析]根据统计图可得出最大值和最小值,即可求得极差；出现次数最多的数据是众数；将这8个数按大小顺序排列,中间两个数的平均数为中位数；每月阅读数量超过40的有2、3、4、5、7、8,共六个月．[详解]A、极差为：83-28=55,故本选项错误；B、∵58出现的次数最多,是2次,∴众数为：58,故本选项错误；C、中位数为：(58+58)÷2=58,故本选项正确；D、每月阅读数量超过40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月,共六个月,故本选项错误；故选C．9.在平行四边形ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是( )A. 1∶2∶3∶4B. 1∶2∶2∶1C. 1∶2∶1∶2D. 1∶1∶2∶2[答案]C[解析][分析]根据平行四边形的性质得到∠A=∠C,∠B=∠D,∠B+∠C=180°,∠A+∠D=180°,根据以上结论即可选出答案．详解]如图,∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,∠B=∠D,∴∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是1∶2∶1∶2.故选C．[点睛]本题主要考查对平行四边形的性质,平行线的性质等知识点的理解和掌握,能根据平行四边形的性质进行判断是解此题的关键,题目比较典型,难度适中．10.一个三级台阶,它的每一级的长宽和高分别为20、、,和是这个台阶两个相对的端点,点有一只蚂蚁,想到点去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬到点最短路程为()A. 481B. 25C.D.[答案]B[解析][分析]先将图形平面展开,再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答．[详解]如图所示,∵三级台阶平面展开图为长方形,长为20,宽为(2+3)×3,∴蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长AB．由勾股定理得：2AB =220+()2[233]+⨯=225, 解得：25AB =．故选：B ．[点睛]本题考查了平面展开-最短路径问题以及勾股定理的应用,用到台阶的平面展开图,只要根据题意判断出长方形的长和宽即可解答．11. 如图,把矩形ABCD 沿EF 翻折,点B 恰好落在AD 边的B′处,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,则矩形ABCD 的面积是( )A. 12B. 24C. 123D. 163[答案]D[解析]如图,连接BE,∵在矩形ABCD 中,AD∥BC ,∠EFB=60°,∴∠AEF=180°-∠EFB=180°－60°=120°,∠DEF=∠EFB=60°．∵把矩形ABCD 沿EF 翻折点B 恰好落在AD 边的B′处,∴∠BEF=∠DEF=60°．∴∠AEB=∠AEF -∠BEF=120°－60°=60°．在Rt△ABE 中,3∵AE=2,DE=6,∴AD=AE+DE=2+6=8．∴矩形ABCD 的面积=AB•AD=23×8=163．故选D ．考点：翻折变换(折叠问题),矩形的性质,平行的性质,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值．12.如图,在ABC ∆中,90ACB ∠=︒,是BC 的中点,DE BC ⊥,//CE AD ,若2AC =,30ADC ∠=︒,①四边形ACED 是平行四边形；②BCE ∆是等腰三角形；③四边形ACEB 的周长是10213+；则以上结论正确的是( )A. ①②③B. ①②C. ①③D. ②③[答案]A[解析][分析] 证明AC ∥DE ,再由条件CE ∥AD 可证明四边形ACED 是平行四边形；根据线段的垂直平分线证明AE=EB 可得△BCE 是等腰三角形；首先利用三角函数计算出AD=4,CD=23再算出AB 长可得四边形ACEB 的周长是10+13[详解]①∵∠ACB=90°,DE ⊥BC ,∴∠ACD=∠CDE=90°,∴AC ∥DE ,∵CE ∥AD ,∴四边形ACED 是平行四边形,故①正确；②∵D 是BC 的中点,DE ⊥BC ,∴EC=EB ,∴△BCE 是等腰三角形,故②正确；③∵AC=2,∠ADC=30°,∴AD=4,CD=cos30AD ⋅︒=23, ∵四边形ACED 是平行四边形, ∴CE=AD=4, ∵CE=EB ,∴EB=4,DB=23,∴BC=43,∴AB=()2222243213AC BC +=+=,∴四边形ACEB 的周长是10213+,故③正确；综上,①②③均正确,故选：A ．[点睛]本题主要考查了平行四边形判定和性质、等腰三角形的判定和性质、特殊角三角函数、勾股定理、线段的垂直平分线的性质等知识,解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法．等腰三角形的判定方法．二．填空题13.计算：273-＝_____．[答案]23[解析][详解]解：原式=33323-=．故答案为23．14.如图,在▱ABCD 中,BE⊥AB 交对角线AC 于点E,若∠1=20°,则∠2的度数为__．[答案]110°.[解析]根据平行四边形的性质可得AB ∥CD ,根据平行线的性质可得∠1=∠CAB=20°,因BE ⊥AB ,可得∠EBA=90°,所以∠2=∠EBA+∠CAB=90°+20°=110°.15.某招聘考试分笔试和面试两种,其中笔试按40%,面试按60%计算加权平均数作为总成绩,小王笔试成绩分,面试成绩分,那么小王的总成绩是_______分．[答案]87[解析][分析]根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩,列出算式,进行计算即可．[详解]∵笔试按40%,面试按60%,∴总成绩是()9040%+8560%=87⨯⨯分,故答案是87分．[点睛]本题主要考查加权平均数的知识点,准确分析是解题的关键．16.如图,在直角坐标系中,已知点A (﹣3,0),B (0,4),对△OAB 连续作旋转变换,依次得到△1、△2、△3、△4…,则△2020的直角顶点的坐标为_____．[答案](8076,0)[解析][分析]先利用勾股定理求得AB 的长,再找到图形变换规律为：△OAB 每连续3次后与原来的状态一样,然后求得△2020的横坐标,进而得到答案.[详解]∵A (-3,0),B (0,4),∴OA=3,OB=4,∴22OA OB +=5,∴△ABC 的周长=3+4+5=12,图形变换规律为：△OAB 每连续3次后与原来的状态一样,∵2020÷3=673…1,∴△2020的直角顶点是第673个循环组后第一个三角形的直角顶点,∴△2020的直角顶点的横坐标=673×12=8076,∴△2020的直角顶点坐标为(8076,0)故答案为(8076,0).[点睛]本题主要考查图形的变换规律,勾股定理,解此题的关键在于准确理解题意找到题中图形的变化规律.三．解答题17.计算：⎛ ⎝[答案]8[解析][分析]先利用乘法分配律计算,再利用平方差公式计算,最后把结果相加即可．[详解]解:原式=12-6+(5-3)=6+2=8.[点睛]本题考查了实数的混合运算,解题的关键是熟练运用乘法公式,注意运算顺序．18.先化简,再求值：2221211x x x x x x +⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭,其中x =[答案]21x x -,2 [解析]分析]原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,再利用除法法则变形,约分得到最简结果,把的值代入计算即可求出值．[详解]2221211x x x x x x +⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭2(1)21(1)(1)(1)x x x x x x x x x ⎡⎤+-=÷-⎢⎥---⎣⎦2(1)(1)(1)1x x x x x x +-=⋅-+ 21x x =-, 当2x =时,原式21x x =- 2(2)2-1= 2(21)(21)(21)+=-+ 222=+[点睛]本题考查了分式的化简求值以及分母有理化,熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.如图,在长方形ABCD 中,将△ABC 沿AC 对折至△AEC 位置,CE 与AD 交于点F ．(1)试说明：AF ＝FC ；(2)如果AB ＝3,BC ＝4,求AF 的长．[答案](1)证明见解析；(2)258． [解析][分析](1)观察图形,可得AE=DC ,又∵∠FEA=∠DFC ,∠AEF=∠CDF ,由全等三角形判定方法证△AEF ≌△CDF ,即得EF=DF ,从而得到AF ＝FC ；(2)在Rt △CDF 中应用勾股定理即可得．[详解]解：(1)证明：由矩形性质可知,AE=AB=DC ,根据对顶角相等得,∠EFA=∠DFC ,而∠E=∠D=90°,∴由AAS 可得,△AEF ≌△CDF ．∴AF ＝FC.(2)设FA=x ,则FC=x ,FD=4x -,在Rt △CDF 中,CF 2=CD 2+DF 2,即()222x 34x =+-,解得x=258． [点睛]本题考查翻折变换(折叠问题),矩形的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理．20.某学校举行演讲比赛,选出了名同学担任评委,并事先拟定从如下个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分(满分为分)：方案1：所有评委所给分平均数,方案2：在所有评委所给分中,去掉一个最高分和一个最低分然后再计算其余给分的平均数．方案3：所有评委所给分的中位数．方案4：所有评委所给分的众数．为了探究上述方案的合理性．先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验．如图是这个同学的得分统计图： 分别按上述个方案计算这个同学演讲的最后得分．[答案]方案一：7.8分；方案二：8分；方案三：8分；方案四：8分和8.4分[解析][分析]方案1：平均数=总分数10；方案2：平均数=去掉一个最高分和最低分的总分数8；方案3：10个数据,中位数应是第5个和第6个数据的平均数；方案4：求出评委给分中,出现次数最多的分数；[详解]方案1最后得分：()1 5.2+7.0+7.8+38+38.4+9.8=7.810⨯⨯⨯． 方案2最后得分：()17.0+7.8+38+38.4=88⨯⨯⨯． 方案3最后得分：8+8=82． 方案4最后得分：次数最多的分数是8分和8.4分．[点睛]本题主要考查了数据分析的知识点应用,准确判断各个数是解题的关键．21.平行四边形ABCD 中,AF CH =,DE BG =．求证：EG 和HF 互相平分．[答案]见解析[解析][分析]先证四边形EFGH 是平行四边形,再利用平行四边形的性质,即可得证．[详解]证明：∵四边形ABCD 是平行四边形,∴∠A=∠C ,∠B=∠D ,AD=BC ,AB=DC ,又∵AF=CH ,DE=BG ,∴DH=BF ,AE=CG ,∵AE=CG ,∠A=∠C ,AF=CH ,∴△AEF ≌△CGH ,∴EF=GH ,∵DH=BF ,∠B=∠D ,DE=BG ,∴△DEH ≌△BGF ,∴EH=FG ,∵EF=GH ,EH=FG ,∴四边形EFGH 是平行四边形．∴EG 和HF 互相平分．[点睛]本题考查了三角形全等的判定和性质、平行四边形的判定与性质,熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应,每种方法都对应着一种性质,在应用时应注意它们的区别与联系．22.在B 港有甲、乙两艘渔船,若甲船沿北偏东60°的方向以每小时8海里的速度前进,乙船沿南偏东某个角度的方向以每小时15海里的速度前进,2小时后,甲船到M 岛,乙船到P 岛,两岛相距34海里,你知道乙船是沿哪个方向航行的吗[答案]乙船沿南偏东30°方向航行．[解析][分析]首先根据速度和时间计算出AO 、BO 的路程,再根据勾股定理逆定理证明∠AOB ＝90°,进而可得答案．[详解]解：由题意得：甲船的路程：AO ＝8×2＝16(海里), 乙船的路程：BO ＝15×2＝30(海里), ∵222301634+=,∴∠AOB ＝90°, ∵AO 是北偏东60°方向,∴BO 是南偏东30°． 答：乙船航行的方向是南偏东30°． [点睛]本题主要考查了勾股定理逆定理,以及方向角,解题关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c 满足222+=a b c ,那么这个三角形就是直角三角形．23.如图,四边形ABCD为平行四边形,E为AD上的一点,连接EB并延长,使BF=BE,连接EC并延长,使CG=CE,连接FG.H为FG的中点,连接DH.(1)求证:四边形AFHD为平行四边形;(2)若CB=CE,∠BAE=60°,∠DCE=20°,求∠CBE的度数.[答案](1)证明见解析；(2)∠CBE=70°．[解析][分析](1)证明AD∥BC,AD=BC,FH∥BC,FH=BC；(2)∠CBE是等腰△CBE的底角,求出顶角∠ECD即可．[详解](1)证明：∵BF=BE,CG=CE,∴BC∥12FG,BC=12FG又∵H是FG的中点,∴FH∥12FG,FH=12FG,∴BC∥FH,且BC=FH,又∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴AD∥FH,∴四边形AFHD是平行四边形；(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∠BAE=60°, ∴∠BAE=∠DCB=60°,又∵∠DCE=20°,∴∠ECB=∠DCB-∠DCE=60°-20°=40°,∵CE=CB,∴∠CBE=∠BEC=12(180°-∠ECB)=12(180°-40°)=70°．[点睛]此题考查了平行四边形的判定.考查平行四边形的判定方法,具体选用哪种方法,需要根据已知条件灵活选择；把所求角与已知角集中到同一个三角形中．24.如图1,已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上,连接AE、GC．(1)试猜想AE与GC的数量关系与位置关系；(2)将正方形DEFG绕点按顺时针方向旋转,使点落在BC边上,如图2,连接AE和GC．你认为(1)中的结论是否还成立?若成立,给出证明；若不成立,请说明理由．[答案](1)AE=GC,AEGC；(2)成立,见解析[解析][分析](1)由于四边形ABCD、DEFG都是正方形,易证得△ADE≌△CDG,则∠1=∠2,AE=CG,由于∠2、∠3互余,所以∠1、∠3互余,由此可得AE⊥GC．(2)题(1)的结论仍然成立,参照(1)题的解题方法,可证△ADE≌△CDG,得∠5=∠4,AE=CG,由于∠4、∠7互余,而∠5、∠6互余,那么∠6=∠7；由图知∠AEB=∠CEH=90°-∠6,即∠7+∠CEH=90°,由此得证．[详解](1)答：AE=GC,AE⊥GC；证明：如图1中,延长GC交AE于点H．在正方形ABCD与正方形DEFG中,AD=DC,∠ADE=∠CDG=90°,DE=DG,∴△ADE≌△CDG,∴∠1=∠2,AE=GC,∵∠2+∠3=90°,∴∠1+∠3=90°,∴∠AHG=180°-(∠1+∠3)=180°-90°=90°,∴AE⊥GC．故答案为：AE=GC,AE⊥GC；(2)答：成立；证明：如图2中,延长AE和GC相交于点H．在正方形ABCD和正方形DEFG中,AD=DC,DE=DG,∠ADC=∠DCB=∠B=∠BAD=∠EDG=90°,∴∠1=∠2=90°-∠3；∴△ADE≌△CDG,∴∠5=∠4,AE=CG,又∵∠5+∠6=90°,∠4+∠7=180°-∠DCE=180°-90°=90°,∴∠6=∠7,又∵∠6+∠AEB=90°,∠AEB=∠CEH,∴∠CEH+∠7=90°,∴∠EHC=90°,∴AE⊥GC．[点睛]本题主要考查了旋转的性质、正方形的性质以及全等三角形的判定和性质．需要注意的是：旋转变化前后,对应线段、对应角分别相等,图形的大小、形状都不改变．。
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八年级数学下册期中测试题A （人教新课标八年级下）
一、选择题
1． 在式子a 1，π xy 2，2334a b c ，x ＋ 65， 7x ＋8y ，9 x +y 10 ,x
x 2
中，分式的个数是（ ）
A .5
B .4
C .３
D .２ 2. 下列各式，正确的是（ ）
A .1)
()(2
2
=--a b b a B .b a b a b a +=++122 C .b a b a +=+111 D .x x ÷2=2 3. 下列关于分式的判断，正确的是（ ）
A .当x =2时，
21-+x x 的值为零 B .无论x 为何值，1
3
2+x 的值总为正数 C .无论x 为何值，13+x 不可能得整数值 D .当x ≠3时，x
x 3
-有意义
4. 把分式)0,0(2
2≠≠+y x y x x
中的分子分母的x 、y 都同时扩大为原来的2倍，那么分式
的值将是原分式值的（ ）
A .2倍
B .4倍
C .一半
D .不变 5. 下列三角形中是直角三角形的是（ ）
A .三边之比为5∶6∶7
B .三边满足关系a +b =c
C .三边之长为9、40、41
D .其中一边等于另一边的一半 6．如果△ABC 的三边分别为12-m ,m 2,12
+m ,其中m 为大于1的正整数，则（ ） A .△ABC 是直角三角形，且斜边为12
-m B .△ABC 是直角三角形，且斜边为m 2
C .△ABC 是直角三角形，且斜边为12
+m D .△ABC 不是直角三角形
7．直角三角形有一条直角边为6，另两条边长是连续偶数，则该三角形周长为（ ） A. 20 B . 22 C . 24 D . 26 8．已知函数x
k
y =
的图象经过点（2，3），下列说法正确的是（ ） A ．y 随x 的增大而增大 B.函数的图象只在第一象限
C ．当x ＜0时，必有y ＜0 D.点（-2，-3）不在此函数的图象上 9.如图所示，一束光线从y 轴上点A （0，2）出发，
经过x 轴上点C 反射后经过B （6，6），则光线从 A 点到B 点所经过的路线是（ ） A.10 B.8 C.6 D.4
10.为迎接“五一”的到来，同学们左了许多拉花布置教室， 准备召开“五一”联欢晚会，小刚搬来一架高2.5米的木梯， 准备把拉花挂到2.4米高的墙上，则梯脚与墙距离应为（ ） A.0.7米 B.0.8米 C.0.9米 D.1.0米 二、填空题
11．不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数都是正数，则
________
=--+-y
x y
x . 12．化简：
3
2
86a
b
a =________； 1111+--x x =___________. 13．已知a 1 －
b 1 ＝5，则b
ab a b
ab a ---2232＋ 的值是 ．
14．正方形的对角线为4，则它的边长AB = . 15．如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是______米. 16．一艘帆船由于风向的原因先向正东方向航行了160km ，然后向正北方向航行了120km ，这时它离出发点有____________km.
17．如下图，已知OA =OB ，那么数轴上点A 所表示的数是____________.
18．某食用油生产厂要制造一种容积为5升（1升＝1立方分米）的圆柱形油桶，油桶的底
面面积s 与桶高h 的函数关系式为 . 19．如果点（2，3）和（－3，a ）都在反比例函数x
k
y =的图象 上，则a ＝ .
20．如图所示，设A 为反比例函数x
k
y =
图象上一点，且矩形ABOC 的面积为3，则这个反比例函数解析式为 . 三、解答题
21．化简下列各式：
（1）422-a a ＋a -21 ． （2）)()()(3222a
b
a b b a -÷-⋅-
.
（3）)252(423--+÷--x x x x . （4）(y x x - －y x y -2 )·y x xy 2- ÷（x 1 ＋y
1
）．
第14题图
第20题图
22．解下列方程：
（1）223-x
＋x -11 ＝3． （2）4
8
2222-=-+-+x x x x x .
23．比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约，第二天上午8时结伴出发，到相距16米的银杏树下
参加探讨环境保护问题的微型动物首脑会议．蜗牛神想到“笨鸟先飞”的古训，于是给蚂蚁王留下一纸便条后提前2小时独自先行，蚂蚁王按既定时间出发，结果它们同时到达．已知蚂蚁王的速度是蜗牛神的4倍，求它们各自的速度．
24．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离欲到达地点B 相距
50米，结果他在水中实际游的路程比河的宽度多10米，求该河的宽度AB 为多少米？
25．如图，一个梯子AB 长2.5 米，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离
为1.5米，梯子滑动后停在DE 的位置上，测得BD 长为0.5米，求梯子顶端A 下落了多少米？
B C A
26．某空调厂的装配车间原计划用2个月时间（每月以30天计算），每天组装150台空调.
（1）从组装空调开始，每天组装的台数m （单位： 台／天）与生产的时间t （单位：
天）之间有怎样的函数关系？
（2）由于气温提前升高、厂家决定这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组
装多少空调？
27．（08甘肃省兰州市）已知正比例函数y kx =的图象与反比例函数5k
y x
-=
（k 为常数，0k ≠）的图象有一个交点的横坐标是2．
（1）求两个函数图象的交点坐标；
（2）若点11()A x y ，，22()B x y ，是反比例函数5k
y x
-=图象上的两点，且12x x <，试比较12y y ，的大小．
28．如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村A 和李庄B 送水，已知张村A 、李庄B
到河边的距离分别为2km 和7km ，且张、李二村庄相距13km ．
（1）水泵应建在什么地方，可使所用的水管最短？请在图中设计出水泵站的位置； （2）如果铺设水管的工程费用为每千米1500元，为使铺设水管费用最节省，请求出最
节省的铺设水管的费用为多少元？
期中综合测试
1．B 2.A 3.B 4.C 5.C 6.C 7.C 8.C 9.C 10．B 11.
y
x y
x +- 12.a b 43,122-x 13．1 14.24
15.12 16.200 17.5- 18.h s 5=
19.-2 20. x
y 3
-= 21．（1）21+a ；（2）3
2b a ；（3）)3(21+-x ；（4）2
222x
y y x - 22.（1）67=x ；A
B
河边
l
（2）2-=x 不是原方程的根，原方程无解 23．蜗牛神的速度是每小时6米，蚂蚁王的速度是每小时24米 24.1200米 25.先用勾股定理求出AC=2米,CE=1.5米,所以AE=0.5米 26．（1）m =
9000
t
；（2）180 27. 【答案】解：（1）由题意，得522
k
k -=
，解得1k =． 所以正比例函数的表达式为y x =，反比例函数的表达式为4y x
=． 解4
x x
=
，得2x =±．由y x =，得2y =±． 所以两函数图象交点的坐标为（2，2），(22)-
-，．
（2）因为反比例函数4
y x
=
的图象分别在第一、三象限内， y 的值随x 值的增大而减小，
所以当120x x <<时，12y y >． 当120x x <<时，12y y >． 当120x x <<时，因为1140y x =
<，22
4
0y x =>，所以12y y <．
28．（1）作点A 关于河边所在直线l 的对称点A ′，连接A ′B 交l 于P ，则点P 为水泵站的位置，此时，P A +PB 的长度之和最短，即所铺设水管最短;（2）过B 点作l 的垂线，过A ′作l 的平行线，设这两线交于点C ，则∠C =90°．又过A 作AE ⊥BC 于E ，依题意BE =5，AB =13，∴ AE 2=AB 2－BE 2=132－52=144．∴ AE =12．由平移关系，A ′C =AE =12，Rt △B A ′C 中，∵ BC =7+2=9，A ′C =12，∴ A ′B ′=A ′C 2+BC 2=92+122=225 ， ∴ A ′B =15．∵ P A =P A ′，∴ P A +PB =A ′B =15．∴ 1500×15=22500（元）
第28题图。