2019春七年级数学下册第4章《相交线与平行线》4.5 垂线第1课时垂线习题课件(新版)湘教版

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湘教版七年级下册数学第4章相交线与平行线相交与平行

【答案】D
5．下列说法正确的是( D ) A．若线段 a，b 不相交，则 a∥b B．若直线 a，b 不相交，则 a∥b C．在同一平面内，若线段 a，b 不相交，则 a∥b D．在同一平面内，若直线 a，b 不相交，则 a∥b
6．过一点且与已知直线平行的直线，( D )
A．有且只有一条 B．有两条
2．下列表示方法正确的是( D ) A．a∥A B．AB∥cd C．A∥B
D．a∥b
3．【易错题】观察如图所示的长方体，与棱 AB 平行的棱的条数为( B ) A．4 B．3 C．2 D．1
【点拨】与 AB 平行的棱有 EF、GH、CD.本题易因只数题图中给出的平面内的棱，误以为与 AB 平行的棱为 EF 和 CD，而忽略 HG，误选 C.
解：n 条直线相交，且每 3 条直线不共点，有 1＋2＋3＋…＋(n－1)＝12n(n－1)(个)交点．
(3)在同一平面内，有 10 条直线，无任何 3 条交于一点(3 条以上交于一点也无)，也无重合，它们会出现 31 个交点吗？如果会，给出一种画法；如果不会，请说明理由．解：会出现 31 个交点，如下图所示． (画法不唯一)
4．如图，下列表述：①直线 a 与直线 b，c 分别相交于点 A 和 B； ②点 C 在直线 a 外；③直线 b，c 相交于点 C；④三条直线 a， b，c 两两相交，交点分别是 A，B，C.其中正确的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4
【点拨】由题图，得①直线 a 与直线 b，c 分别相交于点 A 和 B； ②点 C 在直线 a 外；③直线 b，c 相交于点 C；④三条直线 a，b， c 两两相交，交点分别是 A，B，C.
(3)三___移_____：沿直尺 AB 移动三角尺，使原来与直线 l 重合的一边经过点 P；

赤壁市九中七年级数学下册第4章相交线与平行线4.1平面上两条直线的位置关系4.1.1相交与平行课件新

A
C
E2
1
B
3F
D
变式1
A
C
2
E1
3
B
F
D
变式2
34
平行线的判定方式二
两条直线被第三条直线所截 , 如果内错角相等 , 那么这两条直线平行.
简单说成: 内错角相等 , 两直线平行.
符号语言 : 如下图
∵ ∠3=∠4〔已知〕
∴ a∥b
4
〔内错角相等 , 两直线平行〕
c a
3
b
如下图 , ∠1与∠2互补 , 直线a与直线b平行吗？
2. 同位角相等 , 两直线平行。
c
1
a
2
b
如下图【: 符号语言]
∵ ∠1=∠2〔已知〕
∴ a∥b〔同位角相等 , 两直线平行〕
火眼金睛 , 请找出图中的平行线
D B
A E C
如果∠ADE=∠ABC,那么＿DE＿∥ B＿C＿如果∠ACD=∠F, 那么＿C＿D ∥ B＿F＿
如果∠DEC=∠BCF,那么＿DE＿∥ B＿C＿
AB 和 DC , AD 和 BC 既不相交 , 也不重合
我们把两支铅笔看成向两方延长的直线 , 桌面看成一个平面 , 在桌面上摆一摆 , 两条直线的位置关系可能有几种？用自己的语言描述 :
在同一平面内两条直线有什么位置关系呢？
同一平面内的两条直线有三种位置关系 : 相交、重合、既不相交也不重合. 今后如果没有特别说明 , 两条重合的直线只当做一条．
条直线也互相平行。）
自我测试
1.填空〔认真思考〕
1.如果∠A＝∠3 , 那么 ∥AD , BE
〔同位角相等,〕两直线平行.

咸阳市三中七年级数学下册第4章相交线与平行线4.5垂线第2课时垂线段与点到直线的距离教案新版湘教版

第2课时垂线段与点到直线的距离【知识与技能】1.掌握点到直线的距离的有关概念.2.会作出直线外一点到一条直线的垂线.3.理解垂线段最短的性质.【过程与方法】经过观察、分析、抽象、概括、画图等数学活动过程，进一步发展思维能力.【情感态度】体会数学的应用价值.【教学重点】点到直线的距离的概念及垂线段最短的性质.【教学难点】垂线段最短的性质及从直线外一点作直线的垂线的画法.一、情景导入，初步认知在灌溉时，要把河中的水引到农田P处,如何挖渠能使渠道最短?说到最短，上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗?【教学说明】通过实际问题的引入，让学生感受到生活中处处可以遇到垂直问题，体会数学在生活中的应用价值.二、思考探究，获取新知1.学生用三角尺画已知直线l的垂线.(1)画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条?(2)如图，过点P画已知直线l的垂线(用三角尺画，语言叙述步骤),这样的垂线能画几条?(3)经过直线l外的一点P画l的垂线,这样的垂线能画几条?由画图可知：(1)可以画无数条；(2)可以画一条；(3)可以画一条.由此你能得到什么结论？【归纳结论】在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.2.如图，设PO垂直于直线l，O为垂足，线段PO叫做点P到直线l的垂线段，经过点P的其它直线交l于A,B,C……,线段PA,PB,PC……都不是垂线段，称为斜线段.(1)垂线与垂线段有何区别和联系？区别：垂线是直线，垂线段是线段.联系：垂线和垂线段都有垂直关系.(2)用刻度尺量一量PA,PB,PC，PO的长度，你发现了什么？【归纳结论】连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,简单说成:垂线段最短.我们知道，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，这里我们把直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.如上图，PO就是点P到直线l的距离.注意：点到直线的距离和两点间的距离一样是一个正值，是一个数量，所以不能画距离，只能量距离.3.完成P100“做一做”.【教学说明】教师分析讲解，引出相关概念，并进行补充.三、运用新知，深化理解1.见教材P100例3.2.如图，①过点Q作QD⊥AB，垂足为D，②过点P作PE⊥AB，垂足为E，③过点Q作QF⊥AC，垂足为F，④连P、Q两点，⑤P、Q两点间的距离是线段的长度，⑥点Q到直线AB的距离是线段的长度，⑦点Q到直线AC的距离是线段的长度，⑧点P到直线AB的距离是线段的长度.解：①②③④作图如图所示：⑤PQ ⑥QD ⑦QF ⑧PE3.如图，∠C=90°，AB=5，AC=4，BC=3，则点A到直线BC的距离为，点B到直线AC的距离为，A、B间的距离为 .答案：4，3，54.如图所示，火车站、码头分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流.(1)从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；(2)从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；(3)从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由.解：如图所示:(1)沿AB走，两点之间线段最短；(2)沿BD走，垂线段最短；(3)沿AC走，垂线段最短.5.如图所示，已知∠AOB=∠COD=90°，(1)若∠BOC=45°，求∠AOC与∠BOD的度数；(2)若∠BOC=25°，求∠AOC与∠BOD的度数；(3)由(1)、(2)你能得出什么结论？说说其中的道理.解：(1)∵∠AOB=∠COD=90°，且∠BOC=45°，∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=45°，∠BOD=∠COD-∠BOC=45°.(2)∵∠AOB=∠COD=90°，且∠BOC=25°，∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=65°，∠BOD=∠COD-∠BOC=65°.(3)∠AOC=∠BOD，等角的余角相等.6.如图，OF平分∠AOC，OE⊥OF，AB与CD相交于O，∠BOD=130°，求∠EOB的度数.解：∵∠AOC=∠BOD，∠BOD=130°，∴∠AOC=130°.∵OF平分∠AOC，∴∠AOF=∠FOC=65°.∵OE⊥OF，∴∠EOF=90°.∴∠BOE=180°-∠AOF-∠EOF=180°-65°-90°=25°.【教学说明】学生自己独立完成.使所学知识得到巩固提高.四、师生互动,课堂小结1.通过本节课的学习，你学会了哪些知识?2.通过本节课的学习，你最大的体验是什么?3.通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法？1.布置作业:教材“习题4.5”中第6、7、8题.2.完成同步练习册中本课时的练习.一节课下来还是会发现自己的教学有很多不如意、有待改进的地方，比如课堂整体氛围的调控，教学内容的突破，对学生个体差异的忽略等等.还需要不断学习、取经、完善课堂.第2课时棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠【知识与技能】了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图.【过程与方法】经历展开与折叠、模型制作等活动发展空间观念，在动手实践制作过程中学会与他人合作.【情感态度】通过识图想物，看物想图，画图制作等活动，培养学生学数学，做数学，爱数学的情感，体会生活中的数学美.【教学重点】掌握和识别棱柱、圆柱、圆锥等几何体的展开图.【教学难点】能根据展开图判断和制作简单立体模型.一、情境导入，初步认识同学们，在我们日常生活中，随处可见各种五花八门的图形，说出几种你常见到的图形名称并说出它们由哪些平面图形构成?1.牛奶盒拆开后会展成什么样的平面图形?2.谷堆可由什么样的平面图形组成?【教学说明】利用学生感兴趣的生活中常见的实物，激发学生的求知欲．二、思考探究，获取新知1.正棱柱的展开图问题1将下面的几何体沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，能得到哪些形状的平面图形?【教学说明】强化学生的空间想象力，通过棱柱展开图加深对知识的理解.2. 圆柱、圆锥的侧面展开问题2 教材第10页“做一做”的内容【教学说明】学生动手实际操作，能直观地得出结论.【归纳结论】圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形.三、运用新知，深化理解1.上图中经过折叠能围成棱柱的是________（填序号）.2.画出下面棱柱的一种展开图.【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的掌握和理解.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.（2）（4）2.四、师生互动，课堂小结1.正方体的展开图，圆柱、圆锥的侧面展开图.2.通过这节课的学习，学到了哪些新知识？【教学说明】鼓励学生积极动手探索，体验棱柱、圆锥、圆柱展开变化的过程.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题1.4”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.了解圆柱、圆锥、棱柱的侧面展开图，了解几何体与它展开的平面图形的对应关系.根据给出的展开图准确还原几何体，提高学生的空间想象能力.点和线(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列说法正确的是( )A.延长线段ABB.延长直线ABC.延长射线OAD.作直线AB=CD2.下列说法中正确的有( )①射线与其反向延长线成一条直线;②直线a,b相交于点m;③两条直线相交于两点;④三条直线两两相交有三个交点.A.3个B.2个C.1个D.0个3.某高速路的设计者准备设计修建一条隧道,以缩短两地之间的里程,其主要依据是( )A.垂线段最短B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线二、填空题(每小题4分,共12分)4.用一个钉子把一根细木条钉在木板上,用手拨木条,木条能转动,这说明__________;用两个钉子把细木条钉在木板上,就能固定细木条,这说明__________.5.如图,从学校A到书店B最近的路线是________号路线,得到这个结论的根据是:________.6.如图所示,图中的直线、射线、线段的条数分别为a,b,c,则a+b+c=______.三、解答题(共26分)7.(8分)已知平面上四点A,B,C,D,如图:(1)画直线AB.(2)画射线AD.(3)直线AB,CD相交于点E.(4)连结AC,BD相交于点F.8.(8分)如图所示,回答下列问题:(1)图中共有多少条射线?(2)图中共有多少条直线?请表示出来.(3)图中共有多少条线段?请表示出来.【拓展延伸】9.(10分)通过阅读解答问题(阅读中的结论可以直接用).阅读:在直线上有n个不同的点,则此图中共有多少条线段?通过分析、画图尝试,得如下表格:图形直线上点的个数共有线段条数两者关系2 1 1=0+13 3 3=0+1+24 6 6=0+1+2+35 10 10=0+1+2+3+4…………n =0+1+2+3+…+(n-1)问题:(1)某学校七年级共有8个班进行辩论赛,规定进行单循环赛(每两班赛一场),那么该校七年级的辩论赛共要进行多少场?(2)乘火车从A站出发,沿途经过3个车站方可到达B站,那么在A,B两站之间需要安排多少种不同的车票?答案解析1.【解析】选A.直线、射线本身都是无限延伸的,不能延长,线段可以延长,故A对,B,C错;直线不可以度量,故D错.2.【解析】选 C.射线与其反向延长线所形成的图象是向两方无限延伸的,是直线,①对.线与线相交于点,点不能用小写字母表示,②错.两条直线相交只有一个交点,③错.三条直线两两相交有两种情况,交点应是一个或三个,④错.3.【解析】选B.要想缩短两地之间的里程,就尽量使两地在一条直线上,因为两点之间线段最短.4.答案：经过一点有无数条直线两点确定一条直线5.【解析】根据线段的性质:两点之间,线段最短.可得,从学校A到书店B最近的路线是①号路线.答案：①两点之间,线段最短6.【解析】图中的直线有4条;以D为端点的射线有6条,以A,B,C为端点的射线又各有4条,所以图中共有18条射线;图中线段有6条.故a+b+c=28.答案：287.【解析】如图.注意直线、射线、线段的不同画法,(4)中AC,BD应画成线段.8.【解析】(1)以A,B,C,E为端点的射线分别有2条、3条、3条和2条,故共有2+3+3+2=10条射线.(2)图中共有1条直线,是直线BC(或BE或CE等).(3)图中共有6条线段,它们是线段AB、线段AE、线段AC、线段BE、线段BC、线段EC.=28(场).(2)当n=5时,共有线段条数为=10,即A,B两站之间共有10条不同的线段,所以A,B两站之间需要安排10×2=20种不同的车票.。

第4章相交线与平行线小结与复习PPT课件

要点梳理
与垂线段有关的作图，一般是过一点作已知直线的垂线，作图的根据是“垂线段最短”．
例题讲授
例3 （1）如图所示，∠1 = 72°，∠2 = 72°，∠3 = 60°，求∠4 的度数；
解：因为∠1 =∠2 = 72°，所以 a∥b (内错角相等，两直线平行). 所以∠3 +∠4 = 180° (两直线平行，同旁内角互补). 因为∠3 = 60°，所以∠4 = 120°.
E A
所以 EF∥BC (平行于同一条直线的两条直线互相平行).
针对训练
3. 如图 (1)，已知 AB∥CD，∠1 = 30°，∠2 = 90°，则∠3 = __6_0_°.
A1
B
2
3
C
D
图 (1)
A
B E
F
C
D
图 (2)
4. 如图 (2)，若 AE∥CD，∠EBF = 135°，∠BFD = 60°，
同位角 “F ”型内错角 “Z ”型同旁内角 “U ”型
l3
21
34
l1
65
l2
78
要点梳理
四、平行线 1. 在同一平面内，没__有__公__共__点___的两条直线叫做平行线. 2. 经过直线外一点，有__且__只__有__一条直线与已知直线平行.
3. 平行于同一条直线的两条直线_平__行___.
AO
B
C
F
所以∠EOF =∠EOB +∠BOF = 90° + 40° = 130°.
所以∠COF =∠COD－∠DOF = 180°－80° = 100°.
例题讲授
例2 如图 AC⊥BC，CD⊥AB 于点 D，CD = 4.8 cm，AC = 6 cm， BC = 8 cm，则点 C 到 AB 的距离是 4.8 cm，点 A 到 BC 的距离是 6 cm，点 B 到 AC 的距离是 8 cm.

七年级下册数学课本目录

七年级下册数学课本目录第一章整式的乘除
1.同底数幂的乘法
2.幂的乘方与积的乘方
3.同底数幂的除法
4.整式的乘法
5.平方差公式
6.完全平方公式
7.整式的除法
第二章相交线与平行线
1.两条直线的位置关系
2.探索直线平行的条件
3.平行线的性质
4.用尺规作角
第三章三角形
1.认识三角形
2.图形的全等
3.探索三角形全等的条件
4.用尺规作三角形
5.利用三角形全等测距离
第四章变量之间的关系
1.用表格表示的变量间关系
2.用关系式表示的变量间关系
3.用图像表示的变量间关系第五章生活中的轴对称
1.轴对称现象
2.探索轴对称的性质
3.简单的轴对称图形
4.利用轴对称进行设计
第六章概率初步
1.感受可能性
2.频率的稳定性
3.等可能事件的概率。

七年数学下册第4章相交线与平行线44平行线的判定第1课时平行线的判定方法1习题课件湘教版

解：当∠FDE＝∠A 时，DF∥AC. 理由如下：由(1)知∠FDE＝∠BFD. 因为∠A＝∠FDE，所以∠A＝∠BFD，所以 DF∥AC.
(3) 小明根据上述探究，归纳出结论：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．你认为他的归纳正确吗？为什么？
解：小明的归纳不正确．理由如下：如图①，因为 AB∥EF，BC ∥DE，所以∠1＝∠3，∠2＝∠3(两直线平行，同位角相等)，所以∠1＝∠2(等量代换)．如图②，因为 AB∥EF，BC∥DE，所以∠2＝∠3(两直线平行，同位角相等)，∠1＋∠3＝180° (两直线平行，同旁内角互补)，所以∠1＋∠2＝180° (等量代换)．
第4章相交线与平行线
平行线的判定第1课时平行线的判定方法1
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新知笔记 1 相等
答案显示
1D
2C
3B
4B
5C
6 见习题 7 C
8D
9B
10 见习题
11 ②④⑤ 12 见习题 13 见习题 14 见习题 15 见习题 16 见习题
同位角__相__等____，两直线平行．如图，若∠α＝∠β，则 AB∥CD.
10. 如图，直线 EF 分别与直线 AB，CD 相交于点 G，H，已知 ∠1＝∠2＝60°，GM 平分∠HGB 交直线 CD 于点 M.求∠3 的度数．
解：因为∠1＝∠2＝60°，所以 AB∥CD. 所以∠2＋∠HGB＝180°，∠3＝∠BGM，所以∠HGB＝120°.因为 GM 平分∠HGB，所以∠BGM＝12∠HGB＝60°.所以∠3＝60°.
解：AD∥BC.理由如下：因为 AB∥DC，所以∠A＋∠D＝180°. 因为∠D＝125°，所以∠A＝180°－∠D＝55°. 又因为∠CBE＝55°，所以∠A＝∠CBE. 所以 AD∥BC.

2019春七年级数学下册第4章《相交线与平行线》4.5垂线第1课时垂线习题课件(新版)湘教版

知识点垂直的定义 1. 在如图所示的方格纸上，互相垂直的直线有 (B )
A．6 对 C．4 对
第 1 题图
B．5 对 D．3 对
2. 将两块相同的直角三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若∠AOD＝120°，则∠BOC＝__6_0_°__.
第 2 题图
3. 如图，CD⊥EF，∠1＝∠2，则 AB⊥EF.请说明理由(补全解题过程)．
16. (2018·株洲)如图，直线 l1，l2 被直线 l3 所截，且 l1∥l2，过 l1 上的点 A 作 AB⊥l3 交 l3 于点 B，其中∠1＜ 30°，则下列一定正确的是60° D．2∠3＞∠4
【解析】因为 AB⊥l3，所以∠ABC＝90°，因为∠1 ＜30°，所以∠ACB＝90°－∠1＞60°，所以∠2＜120°，因为直线 l1∥l2，所以∠3＝∠ACB＞60°，所以∠4－∠3 ＝180°－∠3－∠3＝180°－2∠3＜60°，因为∠4＝∠2＜ 120°，所以 2∠3＞∠4.
解：(1)①因为∠A＝60°， ∠ACB＝40°，所以∠ABC＝80°，因为 BM 平分∠ABC，所以∠ABE＝12∠ABC＝40°，因为 CE∥AB，所以∠BEC＝∠ABE＝40°；
②因为∠A＝60°，∠ACB＝40°，所以∠ABC＝80°， ∠ACD＝180°－∠ACB＝140°.因为 BM 平分∠ABC，CE 平分∠ACD，所以∠CBE＝12∠ABC＝40°，∠ECD＝12 ∠ACD＝70°，所以∠BCE＝110°，所以∠BEC＝180°－ 40°－110°＝30°；
(2)(ⅰ)如图①，当 CE⊥BC 时，因为∠CBE＝40°，所以∠BEC＝50°；
(ⅱ)如图②，当 CE⊥AB 于点 F 时，因为∠ABE＝ 40°，所以∠BEF＝180°－90°－40°＝50°，所以∠BEC ＝130°.

七年级数学下册第4章相交线与平行线4.6两条平行线间的距离课件新版湘教版

通过上面的操作，启发你能猜想出什么结论？
公垂线段定理：两条平行线的所有公垂线段都相等.
我们把两条平行线的公垂线段的长度叫做两条平行线间的距离.
如图，平行线 AB 与 CD 间的距
离与 AB 上的点 P 到直线 CD 的距离
有什么关系？你能用刻度尺度量出平
行线 AB 与 CD 之间的距离吗？
平行线 AB 与 CD 的距离，也就是 AB 上任意一点 P 到直线 CD 的距离 .
解：因为AF⊥DE，DE∥BC，所以AF⊥BC，因为DH⊥BC，所以DH∥GF，因为DE∥BC，且DH⊥BC，GF⊥BC，所以DH = GF = 4cm，所以AF = AG + GF = 4cm + 4cm = 8 cm. 即点 A 到 BC 的距离是 8 cm.
公垂线段定理：
课堂小结
两条平行线的所有公垂线段都相等.
④
两条平行线间的距离
情境导入
1. 什么是点到直线的距离？ 2. 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，哪条最短？
P
AБайду номын сангаас
B
CD O
EF
我们知道数学课本的对边是互相平行的，请你测量自己的数学课本的宽度.你是怎样量的？
可以把刻度尺放在课本上任何一个位置，但必须保持刻度尺与课本的两边互相垂直，量得的结果是一样的．
我们可以把直线与直线的距离转化为点到直线的距离.
如图，设 a，b，c 是三条互相平行的
直线．已知 a 与 b 的距离为 5 cm， b 与 c 的距离
为 2 cm，求 a 与 c 的距离．
解：在 a 上任取一点 A，过 A 作 AC⊥c，分别与 b， c 相交于 B，C 两点．因为 a，b，c 是三条互相平行的直线，所以∠1 =∠2 =∠3 = 90°，即 AB⊥b， AC⊥a . 因此线段 AB，BC，AC 分别表示平行线 a 与 b，b 与 c，a 与 c 的公垂线段. AC = AB + BC = 5 + 2 = 7 （cm），因此 a 与 c 的距离是 7 cm.

湘教版数学七年级下册4.5《垂线》课件

A
D
O B
②性质：∵ AB⊥CD （已知） ∴ ∠AOD=90° （垂直的定义） (∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
练一练 1.（1）若直线m、n相交于点O，∠1＝90°，则 m⊥n _________ 90° ；（3）如图，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1:5，那么；（2）若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD =
A
O B
D
叫做另一条直线的垂线. 2.垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于”.
如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“AB⊥CD”. 3.交点O叫做垂足.
4.垂直是相交的特殊情况.
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，
AB⊥CD，垂足为O. 符号语言： ①判定：∵∠AOD=90°（已知） ∴AB⊥CD（垂直的定义）反之，若直线AB与CD垂直，垂足为 O，那么，∠AOD=90°. 符号语言： C
3.已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（ D ）
A.相等
C.互补
B.互余
D.互为对顶角 A
C
E
2
1 O
B
F
D
课堂小结
1.垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足. 2.垂线的性质在平面内垂直于同一条两条直线平行. 在平面内，如果一直线垂直于两平行线中的一条，那么这条直线必垂直于另一条.
第4章相交线与平行线
4.5 垂线
第1课时垂线
学习目标
1.理解垂线的概念、性质；（重点） 2. 并会应用垂线的性质解决问题. （难点）

商都县第七中学七年级数学下册第4章相交线与平行线4.5垂线第1课时垂线教案新版湘教版2

）。
16．如图是某动物园的平面示意图，借助刻度尺、量角器，解决如下问题:
（1）猴园和鹿场分别位于水族馆的什么方向？
（2)与水族馆距离相同的地方有哪些场地?
（3）如果用(5，3）表示图上的水族馆的位置,那么猛兽区怎样表示？(7，5）表示什么区?
，
5
答案 1．D 2．A 3．D 4．B 5．B 6．C 7．D
教学内容有理数的除法
序号
教学时间
教具
知识与技能：1．使学生理解有理数倒数的意义；
教内 2．使学生掌握有理数的除法法则，能够熟练地进行除法运算；学容目要 3．培养学生观察、归纳、概括及运算能力．标求过程与方法：学生自主学习，小组合作，探究，教师指导
情感态度与价值观：培养学生转化的数学思维能力
A．（7,8)
B．(1，1)
C．（1，2）
6．如图,如果☆的位置为（1，2)，则※的位置是（
）
D．（2，1)
2
A．（1，1）
B．(1，3）
C．（3，1）
D．（3,3）
7．某同学的座位号为（2，4）那么该同学的位置是（ )
A．第 2 排第 4 列 B．第 4 排第 2 列 C．第 2 列第 4 排 D．不好确定
两条直线相交不成直角时 , 其中一条直线叫做另一条直线的斜线 , 它们的交点叫做斜足 , 如以下列图 , 直线 CD 是 AB 的斜线 , 同样 , 直线 AB 也是 CD 的斜线 , 点 O 是斜足.
2.如以下列图 , 在同一平面内 , 直线 a⊥l,b⊥l,那么 a∥b 吗？
因为 a⊥l , 所以∠1=90°(垂直定义). 因为 b⊥l , 所以∠2=90°(垂直定义) , 所以∠1=∠2 ,

人教版七年级下册数学《垂线》相交线与平行线说课教学课件复习导学

上，用三角板画图，
1)过M点画CD的垂线交CD于F点,
2)M点和N点的距离是线段_M__N_的长，
3)M点到CD的距离是线段_M__F_的长。
A
M
B ∴直线MF为所求垂线。
FD CN
12.如图2-23，试用直尺或三角板量出： 1.城市A与城市B的距离．
2.城市A，B到大河l的距离．
拓展应用1
如图：在铁路旁边有
BC
5、如图所示，在△ABC中，∠ABC=90 ，
①过点B作三角形ABC的AC边上的高BD，过D点作三角形ABD的AB边上的高DE。
②点A到直线BC的距离是线段
AB .的长度.
点B到直线AC的距离是线段
BD .的长度.
点D到直线AB的距离是线段
DE
. 的长度
线段AD的长度是点 A .到直线 BD
探究新知
2.垂直的表示：
用“⊥”和直线字母表示垂直.
例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为：
a
αb
O
a⊥b或b⊥a,
若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O.
或a⊥b于O.
探究新知
M
F
O E
N
E
A
OB
记作： MN⊥EF , 垂足为O. 记作： AB⊥OE垂足为O.
或者MN⊥EF于O
或者AB⊥OE于O
Cm
【讨论】这样画l的垂线可以画几条？一条
探究新知如图，已知直线 l 和l外的一点B ,作l的垂线.
根据以上操
1.放
作，你能得
2.靠
B
出什么结论？
3.移
4.画
l
C
0
1
2

人教版七年级数学下册相交线与平行线《平行线的性质(第1课时)》示范教学设计

平行线的性质（第1课时）教学目标1．理解平行线的性质．2．经历平行线性质的探究过程，从中体会研究几何图形的一般方法．教学重点掌握平行线的性质．教学难点平行线的性质的探究过程．教学过程新课导入利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行．反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢？这就是我们要学习的平行线的性质．类似于研究平行线的判定，我们先来研究两条直线平行时，它们被第三条直线截得的同位角的关系．【设计意图】复习上节课所学的平行线的三种判定方法，引入探究课题，有意识地让学生回顾上节课内容，为后面类比研究平行线判定的过程来构建平行线性质的研究过程作好铺垫．新知探究一、探究学习【问题】画两条平行线a∥b，然后，画一条截线c与这两条平行线相交，度量所形成的八个角的度数，把结果填入下表：【师生活动】学生独立画出图形，并对角度进行度量，完成表格．【答案】画出图形如下：完成表格：【问题】∠1，∠2，…，∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？由此猜想两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系．【师生活动】在学生探究过程中，教师关注学生对同位角的标记是否准确，能否正确对角度进行度量，并鼓励学生独立完成猜想．【答案】同位角有：∠1和∠5，∠2和∠6，∠4和∠8，∠3和∠7．每对同位角的度数都相等．猜想：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．【追问】再任意画一条截线d，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗？【师生活动】教师引导学生随意画出另一条截线，对前面的猜想进行验证．【答案】画出图形，并标记出各角：任意画一条截线d，得到各对同位角为：∠1′和∠5′，∠2′和∠6′，∠3′和∠7′，∠4′和∠8′．经度量，∠1′＝∠5′＝∠3′＝∠7′＝70°，∠2′＝∠6′＝∠4′＝∠8′＝110°．所以猜想成立．【新知】用文字语言和符号语言分别概括发现的结论：一般地，平行线具有如下性质．性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．符号语言：∵AB∥CD，∴∠1＝∠2．【动图】仔细观察下面的动图，巩固对平行线的性质1的掌握．【设计意图】让学生充分经历动手操作，独立思考，合作交流，验证猜想的探究过程，并且在这一过程中，锻炼学生由图形语言转化为文字语言、文字语言转化为符号语言的归纳能力和表达能力，为后面学习平行线的其他性质打下基础．【问题】上一节，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”．类似地，你能由性质1，根据下图，推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？【师生活动】教师引导学生结合平行线的判定，作出猜想：∠1＝∠2．【追问】怎样验证猜想？【师生活动】教师给出要验证的问题：已知直线a∥b，c是截线．试说明∠1＝∠2．引导学生写出推理过程，并分析是否正确．【答案】解：∵a∥b，∴∠3＝∠2(两直线平行，同位角相等)．又∵∠1＝∠3(对顶角相等)，∴∠1＝∠2．【追问】类比性质1，能用文字语言和符号语言分别对得出的结论进行表述吗？【答案】性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．符号语言：∵AB∥CD，∴∠1＝∠2．【动图】仔细观察下面的动图，巩固对平行线的性质2的掌握．【设计意图】在教师的引导下逐步构建研究思路，循序渐进地引导学生思考，从“说理”向“简单推理”过渡．【问题】由“两直线平行，同位角相等”，我们可以推出平行线关于同旁内角的什么性质？【师生活动】教师引导学生结合图形及前面学习的性质1进行探究，并鼓励学生独立得到猜想：∠2＋∠4＝180°，并让学生把要说明的问题转化为数学语言：如图，已知直线a ∥b，c是截线．试说明∠4＋∠2＝180°，然后完成解答．【答案】解：∵a∥b，∴∠3＝∠2(两直线平行，同位角相等)．∵∠3＋∠4＝180°，∴∠4＋∠2＝180°．【追问】类比性质1，2，能用文字语言和符号语言分别对得出的结论进行表述吗？【答案】性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．符号语言：∵AB∥CD，∴∠1＋∠2＝180°．【动图】仔细观察下面的动图，巩固对平行线的性质3的掌握．【总结】同位角相等、内错角相等、同旁内角互补都是平行线特有的性质，切不可忽略“两直线平行”这一前提条件．当两条直线不平行时，同位角、内错角就不相等，同旁内角也不互补．【设计意图】逐步培养学生的推理能力，使学生初步养成言之有据的习惯，从而能进行简单的推理．二、典例精讲【例1】如图，直线l与直线a，b相交，若a∥b，∠1＝70°，则∠2的度数是多少？【师生活动】教师引导学生用前面学过的平行线的三个性质解答本题．【答案】解法一：∵∠1与∠3互为邻补角，∴∠3＝180°－∠1＝110°．又∵a∥b，∴∠2＝∠3＝110°(两直线平行，内错角相等)．解法二：∵∠1与∠4互为邻补角，∴∠4＝180°－∠1＝110°．又∵a∥b，∴∠2＝∠4＝110°(两直线平行，同位角相等)．解法三：∵∠1与∠5互为对顶角，∴∠5＝∠1＝70°．又∵a∥b，∴∠2＝180°－∠5＝110°(两直线平行，同旁内角互补)．【归纳】当题目的已知条件中出现两直线平行时，要考虑到平行线的性质，从而将直线的位置关系转化为角的数量关系．应用平行线的性质解题时要辨析清楚“三线八角”，并将它们的关系记准确．【设计意图】帮助学生巩固平行线的性质、及文字语言、符号语言、图形语言之间的相互转化，为今后进一步学习推理打下基础．【例2】如图，已知∠1＝108°，∠2＝72°，∠3＝60°，试求∠4的度数．【师生活动】学生独立解决，教师巡视纠错．【答案】解：∵∠1＋∠2＝108°＋72°＝180°，∴a∥b(同旁内角互补，两直线平行)．∴∠4＝∠3＝60°(两直线平行，同位角相等)．【归纳】几何中，图形之间的“位置关系”一般都与某些“数量关系”有着内在联系．由角的相等或互补关系，得到两条直线平行的结论是判定方法；而由两条直线平行，得到角相等或互补关系的结论是平行线性质的应用．【设计意图】考查学生是否掌握平行线的判定与性质之间的区别和联系，知道在涉及到相关角度或平行时如何入手解决．课堂小结板书设计一、平行线的性质1二、平行线的性质2三、平行线的性质3课后任务完成教材第20页练习第1题．。

湘教版七下数学第4章相交线与平行线4.1.2相交与平行说课稿

湘教版七下数学第4章相交线与平行线4.1.2相交与平行说课稿一. 教材分析湘教版七下数学第4章《相交线与平行线》4.1.2《相交与平行》是本章的重要内容。

这部分内容主要介绍了相交线与平行线的概念，以及它们之间的相互关系。

教材通过丰富的实例和生动的语言，让学生理解并掌握相交线与平行线的基本性质和判定方法，为后续几何学习打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了初步的数学知识，对于图形的认知有一定的基础。

但是，对于相交线与平行线这样的抽象概念，学生可能还比较难以理解。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生从具体实例中发现规律，抽象出概念，并运用判定方法解决问题。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能理解相交线与平行线的概念，掌握它们的性质和判定方法，能运用这些知识解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生抽象思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习几何的兴趣，培养学生团结协作、积极思考的良好学习习惯。

四. 说教学重难点1.教学重点：相交线与平行线的概念及其性质和判定方法。

2.教学难点：相交线与平行线的判定方法，以及如何运用这些方法解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、讨论式教学法和案例教学法，引导学生主动探究、积极思考。

2.教学手段：利用多媒体课件、几何模型等教具，以及黑板、粉笔等传统教学工具，提高教学效果。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的相交线与平行线实例，引导学生关注这些现象，激发学生学习兴趣。

2.探究新知：学生观察、操作几何模型，引导学生发现相交线与平行线的性质和判定方法。

3.巩固新知：通过课堂练习，让学生运用所学知识解决实际问题，巩固新知。

4.拓展提高：引导学生思考相交线与平行线在实际生活中的应用，提高学生解决问题的能力。

5.课堂小结：总结本节课所学内容，强调重点，突破难点。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出相交线与平行线的核心内容。

小学数学-小学七年级数学下册-相交线与平行线-平行线及其判定-平行线的判定(第1课时)

F
∴ _A__B∥C__D_( 同旁内角互补,两直线平行 ) .
连接中考
5.2 平行线及其判定/
结合图,用符号语言表达定理“同旁内角互补,
两直线平行”地推理形式：∵__∠__1_+__∠__3_＝__1_8_0_°_____,
∴a∥b．
c
a
2
43
b
1
课堂检测
5.2 平行线及其判定/
基础巩固题
1.如图,可以确定AB∥CE地条件是( C)
来判定两直线平行呢？
如图,由3=2,可推出a//b吗？如何推出？
解： ∵ 2=3(已知）,
1
3
3=1（对顶角相）,
∴1=2.
a
2 b
∴ a//b(同位角相,两直线平行）.
探究新知判定方法2：
5.2 平行线及其判定/
两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相,那么这两条直
线平行.
简单说成：内错角相,两直线平行.
A.∠2=∠B B. ∠1=∠A C. ∠3=∠B D. ∠3=∠A
A
E
2
13
B
C
D
课堂检测
5.2 平行线及其判定/
2.如图,已知∠1=30°,∠2或∠3满足条件__∠__2_＝___1_50_°或∠_3,则＝a3/0/°b.
c a
3 2
1 b
课堂检测
5.2 平行线及其判定/
3.如图.（1）从∠1=∠4,可以推出 AB∥ C,D
l2
2
l
B1
探究新知
5.2 平行线及其判定/
素养考点 1 利用同位角相判定两直线平行
例下图中,如果∠1=∠7,能得出AB∥CD吗？写出你地推理过程.

人教版七年级数学下册相交线与平行线《平行线及其判定(第1课时)》示范教学课件

解：（1）a∥c．理由如下：因为 a∥b，b∥c，所以 a∥c（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．
例3 如图，直线 a∥b，b∥c，直线 d 与 a 相交于点 M．（1）判断直线 a，c 的位置关系，并说明理由；（2）判断直线 c，d 的位置关系，并说明理由．
平行线的画法
平行
平行线的定义
平行公理及其推论
如图，过点 B 画直线 a 的平行线，能画出几条？
思考
a
B
C
通过观察和画图，可以发现一个基本事实（平行公理）：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
试着归纳出画平行线的步骤．
b
1条．
归纳
画平行线的步骤一“落”：把三角尺一边落在已知直线上；二“靠”：用直尺紧靠三角尺的另一边；三“移”：沿直尺移动三角尺，使三角尺上与已知直线重合的边过已知点；四“画”：沿三角尺上过已知点的边画直线．
解：（2）c 与 d 相交．理由如下：因为直线 a，d 都过点 M，且 a∥c，所以 c 与 d 相交（经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行）．
归纳
1．平行公理表述了平行的唯一性．在平行公理中一定要强调“直线外一点”，否则不存在直线与已知直线平行． 2．平行公理的推论表述了平行的传递性．在公理的推论中没有强调“在同一平面内”，事实上，在立体几何中，这个推论也是成立的．
新知
例1 下列说法中，正确的是（）． A．若两条直线不相交，则它们平行 B．若两条线段不相交，则它们平行 C．若两条线段平行，则它们不相交 D．在同一平面内，两条直线的位置关系有三种：相交、垂直和平行
C
解析：A．未说明“在同一平面内”，故错误． B．两条线段平行，是指它们所在的直线平行，而两条线段不相交，它们所在的直线可能相交，故错误． C．两条线段平行，即它们所在的直线不相交，所以这两条线段也不相交，故正确． D．垂直是相交的一种特殊情况，故错误．