利用TI图形计算器开展函数教学的体会
TI图形计算器进行高中数学教学的几点思考
TI图形计算器进行高中数学教学的几点思考提要本文总结了一年来使用图形计算器进行高中数学教学的成败经验，分析了使用图形计算器进行教学需要考虑的问题,阐述了作为现代教育条件下教师要改变教育思想，提高教育水平,转变教育模式,积极使用现代科技手段为教学服务.同时提出教师在教学中应重视学生实践能力的培养；并指出图形计算器在进行数学教学中的优缺点．主题词图形计算器教学一、教师教学思想、教学方式的转变（一)教师教学思想的转变.随着现代科学技术的飞速发展，电子信息技术在各行各业的应用已是非常普及.利用电子技术（如：计算机、TI图形计算器等）对教学进行进行已成为现实．作为现代教育条件下的教师,必须树立充分使用各种先进电子技术设备进行教学的思想.这主要是基于两点考虑.一方面，这些先进设备的使用，确实能提高教学效率使学生学到更多的知识．另一方面，现代先进的电子技术的操作运用,会成为将来社会人才的基本素质,因此,先进电子技术作为一种技能掌握了,对学生将来适应社会的要求也是非常必要的．(二)教师水平的提高.在我们现在的教师中,有很大一部分人,因为读书的时候没有接触过现代先进电子设备，平时又不加强学习，现在尚不能熟练操作多媒体及其它先进电子设备,很多教师在电脑方面的知识远不如我们的学生丰富．只有教师先提高了使用现代先进电子信息技术的水平，才能把先进的电子技术引入课堂,运用于教学中．因此,在条件较好的学校,应及时配备先进的电子设备，并组织教师学习、培训,提高教师的能力水平,使他们能够达到现代教育条件的要求.（三）教学方式的转变．在课堂上使用现代电子技术辅导教学以后,在教学方式上会与传统教学方式有很大的差别．如何恰当地使用这些设备，使之发挥最佳效益,成为教师备课、上课考虑的一个重要内容.教师必须改变那种以“灌输”知识为主的传统教学方式，注重学生的动手操作能力、归纳总结能力的培养,逐步适应这种创新型开放式的教学方式.创新型的教学模式与传统教学模式是有差别的，它们的差别主要如表1．表1传统教学<?xml:namｅsｐaｃe prefiｘ=o ｎs ="ｕrn:schemａs-microsｏft－cｏｍ:office:office" ／><o:p＞<／o:p>创新型开放式的教学<o:p>＜/o:p>以教师为主讲的说教式教学＜o:ｐ>＜/ｏ：p＞在技术支持下交互式教学＜ｏ:p＞＜/ｏ:p>教师是知识的传授者<o：ｐ></ｏ:ｐ>教师是教学的设计者、指导者和参与者＜o:p>＜／ｏ：p＞学生通过完成大量的作业来巩固所学习的知识<o:p></o:ｐ>学生在技术支持下通过实验与探究、归纳与总结的方式获得知识<o:p＞＜/o:p>二、学生学习方式的转变(一）学会使用图形计算器．在开展用图形计算器进行教学实验之初,必须要做到学生人手一台图形计算器,并且能让他们随身携带保管，以便他们经常学习使用.图形计算器是一种体积小，携带方便而功能强大的电子设备,学生学会使用图形计算器的这些功能是一个不断摸索，长时间实践的过程,需要几个月或更长时间.(二)学会利用图形计算器学习数学.学生不仅要学会使用图形计算器，而且要学会用图形计算器来学习数学.学生要改变过去那种只听老师讲，被动经受知识的学习方式，要积极动手操作,通过观察,归纳总结来发现数学知识．教师要为他们创设情景，提供数学实验的模型．通过学生的探索实践使学生感悟数学知识的本质,体会数学思想,学会解题方法.三、寻找教学中图形计算器使用的切入点在使用图形计算器进行教学的实践中,什么时候使用图形计算器是一个关键的问题.怎样选择使用计算器的切入点呢？教师应根据教学内容、课型和实际需要加以确定．如：复杂数据的计算,精度要求高的作图，动态演变,精度分析等 ,都是我们使用图形计算机器的切入点．教师在利用图形计算器进行教学前应作充分的准备，选择恰当的课件，有时课件可选择别人做得好,又切合实际的课件；有时课件是自己做的课件;有时也可以让学生尝试做一些简单课件.下面是高一（1)班学生宋超同学在制作了关于指数函数的课件后在课堂的发言:下面我们看一看当a&ｇt;1时指数函数的图象的变化．大家可以看到当a ＆gt; 1 时指数函数图象都在x轴的上方，图象随ｘ的增大而上升,并且无论a 在大于１的范围内怎样变化，它的图象都一定经过(0,1)点.我们再来看一看当０1或０１两种情况来讨论的,那么为什么a≠1和ａ不能小于0呢？.让我们来看一看a＝ 1 的情况，这时图象已退化成一条平行于x轴，且在x轴上方一个单位的直线.即当ａ＝ 1时指数函数y = aｘ的图象实际上就是ｙ = 1 这条直线．当ａ&lｔ;0时,可发现屏幕上是一些杂乱无序的点，没有规律.四、使用图形计算器进行教学的体会首先,不能过分夸大图形计算器进行教学的作用.我们不能用了信息技术进行教学就完全抛开传统教学方法，和黑板、粉笔说再见，整节课不顾学生素质，完全依靠图形计算器,从上课的第一分钟开始直到下课,教师除了讲解,就是操作，认为唯有这样才能突出重点，突破难点，开拓学生的视野,体现现代教育手段的优势．其次,也不能看到图形计算器的弊端就弃而不用．有的人认为数学是训练人的抽象思维能力、逻辑思维能力和计算能力的科学,因为图形计算器的使用，使学生的抽象思维能力、逻辑思维能力和计算能力没有得到应有的训练,降低了学生的能力训练要求，对学生能力的培养有负面影响就弃之不用．总之，经过一年的实践，我们认为教学应结合学生实际情况,选择使用不同的教学方法，充分发挥每一种方法的特长,避免它的短处，提高教学效益.图形计算器是一种教具，和其他教具一样是为教学服务的，恰当地使用它进行教学可以起到积极的促进作用.但是，切忌走形式主义，不管上适不适合,每节课都拿去用,那样只会适得其反.作品。
浅谈TI图形计算器对于数学学习的应用
经许可复制著作权人姓名: 杨建巍浅谈TI图形计算器对于数学学习的应用上海洋泾中学杨建巍指导教师关伟随着时代的变迁，信息社会的发展的不断加速，教育领域也逐渐向教育的信息化现代化发展。
而TI图形计算器作为一项现代技术应用的产物，也是我们必须利用起来的。
首先，TI图形计算器是一款优秀的“掌上电脑”，就数学而言，其内置了功能强大的数学教学专用软件，如计算机符号代数系统，几何绘图系统，数据处理系统等。
它能使我们在数学学习过程中“动起手来”，克服了传统数学教学无法表现动态教学的缺点，使我们在学的过程中充分调动思维体会各个数理公式形成的过程把代数和图形相结合。
更形象直观地体现数学题设的含义。
例如在这题中：若logm5>logn5（m, n>0且m≠1, n≠1），讨论m, n, 0, 1的大小关系我们不必按照常规来推理计算，只需点击Y=,在其中输入log(5)/log(X),在点击GRAPH,就可以得出该函数图像，即刻就能直观反映该题所有条件，马上就可得出结论。
（1）当0<x<1时，因为y=logx5为减函数，又由y=logm5> y=logn5，得0<m<n<1；（2）当1<x时，y=logx5为减函数，由y=logm5> y=logn5，得0<1<m<n；（3）根据图象，当logm5>0logn5<0时，得0<n<1<m；就这样很简单地就完成了一项分类讨论题。
再如在解决一些多个高次方程的交点问题使我们也可借助TI图形计算器：求方程y=x3与y=x1/3的交点。
我们可以点击Y=,借助MATH的功能输入以上两个方程，点击GRAPH作出图像后再启动2nd(CALC)功能，选中其中第五选项intersect,出现图像后再交点的左右各取一点，按下ENTER键，计算机就会给出交点的坐标。
在按照具体题目具体求解，这样高次方程的求解就无法难倒大家了。
TI图形计算器在高中数学教学中的应用与思考
TI图形计算器在高中数学教学中的应用与思考TI图形计算器在高中数学教学中的应用与思考随着科技的迅速发展，计算器成为高中数学教学中不可或缺的工具之一。
其中，TI图形计算器作为市场上最受欢迎的品牌之一，被广泛应用于数学课堂中。
本文将探讨TI图形计算器在高中数学教学中的应用与思考。
一、TI图形计算器的功能与特点TI图形计算器具有强大的计算功能和丰富的数学工具，通过屏幕上的可视化显示，可以直观地展示数学概念和计算过程。
TI图形计算器主要包含以下功能与特点：1. 图形显示功能：TI图形计算器能够绘制函数图像、几何图形和数据图表等，通过可视化显示，帮助学生更好地理解数学概念和关系。
2. 符号计算功能：TI图形计算器能够进行符号计算，包括代数运算、方程求解、微积分、矩阵等，极大地提升了解题的效率和准确性。
3. 数据分析功能：TI图形计算器可以统计和分析数据，包括插值、拟合、回归分析等，帮助学生深入理解统计学的概念和方法。
4. 编程功能：TI图形计算器支持用户编写程序，能够实现自动计算、解题和模拟等功能，拓展了数学教学的应用。
二、TI图形计算器在数学教学中的应用1. 函数的图像与解析：TI图形计算器可以绘制函数的图像，并且能够通过数值计算和图像分析得到函数的性质和解析式。
学生通过观察和研究图像，能够深入理解函数的变化规律、极限和中间值定理等概念。
2. 几何图形的绘制与变换：TI图形计算器可以绘制几何图形，并通过图像变换和参数的调节，帮助学生研究几何图形的性质和关系。
例如，学生可以绘制不同的三角形，通过调节顶点坐标、角度和边长，来观察三角形的形状变化和角度关系。
3. 解方程和解不等式：TI图形计算器可以通过符号计算功能，帮助学生解方程和解不等式。
学生只需输入方程或不等式，计算器即可给出精确解和图像解，方便学生验证答案和学习解题方法。
4. 统计与概率分析：TI图形计算器可以进行数据的统计和概率分析。
学生可以输入数据集，计算机即可给出统计指标和图表，帮助学生分析数据的分布、相关性和趋势。
浅谈TI图形计算器对高中数学有效教学的促进作用
例 2．已知函数 f ( x) log 2 [2 x (m 3) x 2m] ，
2
若 f ( x) 的值域为 R ，求实数 m 的取值范围． 解：按如下步骤操作： S1 按/~2 添加一个图形页面； S2 按 b1A 插入游标 m ，设定范围为 20 20 ； S3 作出函数 f1 ( x) log 2 [2 x ( m 3) x 2m] 与
A． 4 2 B． 3 2 C．4
-2-
D．3
解：按如下步骤操作： S1 按/~2 添加一个图形页面，作出可行域； S2 作出直线 y 2 x ； S3 按 b1A 插入游标 z ，设定默认范围为 0 10 ； S4 做出目标函数直线 y 2 x z ； S5 拖动游标 z ，观察最优解，测量最优解的坐标，并代入目标函数求最大值． 显示结果如右图．所以此题答案为 C． 点评：了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组，会从实际情境中抽象 出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．这是高考对线性规划的要求．这种问题同时也体现了数 形结合数学思想的重要性．近几年广东高考在这个知识点考察的力度比较大，但是题目难度都不大，掌握 好基础知识即可解决此类问题．
2
因此实数 m 的取值范围为 (,1] [9, ] ． 点评：此题要深刻理解对数函数的定义，审题思路要 清晰、严谨，这是解决此题的关键．对数函数的值域为 R ， 说明其真数 f 2 ( x) 要取遍 (0, ) 的任何数，所以 (0, ) 一定要是 f 2 ( x) 的值域的子集，所以只需 f 2 ( x) 的图像与
2
函数 f 2 ( x) 2 x ( m 3) x 2m 的图像．
2
拖动游标 m ，观察 m 的变化与值域的变化 的规律．显示结果如右图．可以很直观地看到，当 f ( x) 的值域为 R 时， f 2 ( x) 的图像（抛物线）与 x 轴刚好有交点， 所以有 ( m 3) 4 2 2m 0 ，解得 m 1 或 m 9 ，
利用TI图形计算器辅助高中函数教学
利用TI图形计算器辅助高中函数教学TI 图形计算器具有数据处理功能、函数功能、图形功能、简单编程功能和数理实验功能，是教学、学习和做数学研究的强有力的辅助工具，为高中新课程改革注入了新的活力。
函数是高中数学中最为重要的内容之一，传统的函数教学方式方法抽象枯燥，学生难以理解。
而借助TI图形计算器进行函数教学，有着传统教学方式无法比拟的优势。
一、指数函数、对数函数、幂函数的教学教学中，指数、对数和幂函数的图像是它们性质的直观体现，应该教会学生画它们的图像，学会观察函数的图像，借助图像研究函数性质并解决相关的问题。
而TI图形计算器的函数功能、图形功能对于函数教学具有很好的辅助作用。
1.指数、对数函数的教学(以指数函数为例)例如：画出函数y=2x与的图像，观察图像有怎样的关系？你能够得到更一般的结论吗？(苏教版高中数学必修一50页)分析：传统教学中，教师一般是课前准备好函数图像。
这两个函数看似简单，但大多数学生在实际描点作图中会遇到很大的困难，图像做不好就不利于下面一般结论的思考。
而这个问题的核心不是作图，而是要发现指数函数的一个重要性质，就是要研究y=ax与(a>0且a≠1)图像之间的关系。
我们可以借助于图形计算器画出函数图像(如图1所示)：图1学生能够准确清晰地观察到y=2x与图像关于y轴对称，很自然地会猜测y=ax与(a>0且a≠1)的图像是否也关于y轴对称。
按如下步骤操作作图探究：(1)添加一个图形页面；(2)插入游标，范围是0～1；(3)做出函数y=ax与的图像(如图2所示)。
图2通过研究图像学生得到了一般的结论：函数y=ax与(a>0且a≠1)的图像关于y轴对称。
(也可以进一步引导学生来证明这个性质)在这里可以继续借助这个图像来研究在指数函数中底数a对函数图像的影响。
图3通过拖动游标改变a的大小，很直观清晰地观察到图像的变化(如图3所示)。
而这些用传统教学方法讲解起来很抽象，学生听起来枯燥而且难以理解。
TI图形计算器在高中数学研究性学习中运用探寻
TI图形计算器在高中数学研究性学习中运用探寻随着现代信息技术的广泛应用，TI图形计算器以其特有的优势开始进入数学教育技术领域，它的出现将会对数学课程改革和学生数学学习方式产生巨大的影响。
主要阐述其在高中数学研究性学习方面的具体应用，及由此产生的若干思考。
标签：高中数学；研究性学习；TI图形计算器；探索随着新课标的颁布和教材的改革，信息技术走入教学，对教师提出了更高的要求。
如何利用现代化的教育手段搞好数学的研究性学习是我们迫在眉睫的工作。
本文结合自己的教学实际谈谈如何利用TI图形计算器来开展数学研究性学习。
一、TI图形计算器与高中数学研究性学习（一）中学数学教学中使用TI图形计算器符合现代教育观念建构主义教学强调要努力创造一个适宜的学习环境，使学生能够积极主动地构建他们自己的知识。
TI图形计算器等现代信息技术就为数学教学提供了一个很好的学习环境，使学生有机会在一种真实的、体现数学发明与证明过程的环境中接受挑战性的学习任务，进行实验、探究和发现。
（二）TI图形计算器是学生进行研究性学习的好工具TI图形计算器具有数据处理功能、函数功能、图形功能、简单编程功能和进行一些数理实验的功能，而且具有很好的交互性。
在进行研究性学习的过程中，有两个重要步骤：收集信息、处理信息，而TI图形计算器就是一种能很好处理数据、图形等信息的工具。
二、利用图形计算器进行数学研究性学习的尝试结合笔者平时教学实践，从四方面入手谈一下在高中数学教学中如何利用图形计算器有效地开展研究性学习。
1.利用TI图形计算器的数据处理功能进行研究性学习学生在研究实际问题时，所收集到的信息往往与数据有关。
数据处理的主要目的预测。
TI图形计算器的数据统计与预测功能正好可以方便、快捷地解决这类问题。
2.利用TI图形计算器的图形功能进行研究性学习3.利用TI图形计算器的方程求解功能进行研究性学习根据实践，学生研究问题有很多都与解方程有关。
对于简单方程，学生容易解答。
TI图形计算器在辅助数学教学中的实践
TI图形计算器在辅助数学教学中的实践上高二中黄漪卉新的《高中数学课程标准》要求普遍使用科学型计算器以及各种数学教育平台，加强数学与信息技术的整合.鉴于数学学科的特点和客观条件的限制，学生每天置身于机房上课显然是不现实的。
TI图形计算器作为一种新型的数学使用工具，它具备符号代数系统、几何操作系统、数据分析系统等，可以直观地绘制各种图形，并进行动态演示、跟踪轨迹。
TI图形计算器是教学、学习和做数学的强有力的工具。
它为数学思想提供可视化的图像，使组织和分析数据容易实现。
它们可以支持学生在数学各个领域的研究，更重要的是由于图形计算器的便携性、灵活性为数学教学提供了可能,本文就笔者对TI图形计算器在辅助数学教学中的实践,谈谈自己的一些体会,供各位同仁参考。
一、运用TI图形计算器优化课堂教学过程1、利用TI优化问题情境利用TI优化组合，动静结合，能更充分地发挥各种媒体深刻的表现力和良好的重现力,它所展现的信息既能看得见，又能自己动手操作，亲身体验,这种多层次的表现力和多样性,有利于启发和培养学生的思维能力，有利于学生对知识的获取和保持。
例如教师在讲解利用椭圆的定义作椭圆的图象时，一般的方法是利用自制教具演示.现在可以利用TI图形计算器动态演示作图过程。
椭圆的动点P是到定点F1和定点F2的距离之和为一个常数的点的轨迹。
程序开始运行后，随着P点的移动|PF1|与|PF2|的长度在随时变化，但是它们的和是一个不变的数；而且可以随时按键暂停，再按键程序继续运行，这样一来可以仔细观察图中数值的变化。
这时候可以询问学生那些是变化的？那些没有变化？调动了学生学习的积极性。
程序名称：PRGT1.92P2、利用TI突出重点由于TI图形计算器可以为学生创造图文并茂、丰富多彩、人机交互、及时反馈的学习环境，学生可以通过亲自动手操作实验，看到概念的形成和发展过程，揭示数学概念和数学问题的本质,从而使教学的重点更加突出。
同时，学生参与教学提供的技术支持，能更有效地突出学生在教学中的主体地位，提高课堂的教学效果。
对TI运用的心得体会
经许可复制著作权人姓名: 蔡淳对TI运用的心得体会带着一分陌生和好奇，我选择了TI数学作为我的选修课。
也是在这里我第一次接触到了TI图形计算器。
第一次课上我就对这台功能颇多的机器产生了浓厚的兴趣，主要是我觉得这新鲜事物挺好玩的。
随着更多的了解，在学习等方面的运用后我发现了它的更胜层次的意义。
在这里就简单谈一谈自己的体会，希望通过总结这两个月的经验，能对自己和所有学习TI数学的同学有一些启发。
第一部分 TI图形计算器在学习上的运用案例一：在学习解根式不等式时，有这么一道题：求 X+2〉2的解集按一般解法比较繁琐，在TI图形计算器上只要输入函数y= X+2〉2,画出图像后，只要利用trace,找出y=2时,X的值，那么此不等式的解就是X大于这个值，即X>2，即解出。
（如图）这样的解法不仅简单，节省了不少的时间，也能是我更深一层的了解不等式与函数的关系，感性的认识了二者的关系。
这才是收获最大的，这也是运用数形结合的数学思想。
在学习不等式的同时也复习了函数知识。
案例二：在学习解高次不等式时，用的是标根法，如求X3 +X2-X-2<0的解集利用TI图形计算器只需输入函数Y=X3 +X2-X-2，画出图像只要找出Y=0，对应的X的各个值，然后找出X小于这些值，即得解。
(如图)这样求解不仅使解法更简便，也使我更深一步的了解了标根法的实质。
其实质主要是利用函数的大致图像求解。
还有不少数学的解法，都是根据函数而来，或是其他简单的思想。
除此之外更可以求一些函数本身的性质，如函数的最大最小值，某点的坐标。
这样就能感性的认识函数，了解其精髓，这是学习数学中最重要的，而并不是一味的解题再解题。
此外还有一些逻辑的运算能在TI图形计算器上表示，能使我们更深一层了解这些简单的逻辑，如输入1>0会输出1 ，表示真命题；而输入1<0会输出0，表示假命题。
这些在学习中的运用，所懂得的数学思想才是最重要的第二部分用TI图形计算器的小制作利用TI图形计算器画图不仅要求熟练的掌握机器，更需要的是创新，想象，和生活中的观察。
TI图形计算器在数学教学中的运用探寻_数学论文
提要在数学课堂教学中利用TI图形计算器，有利于突出学生在教学过程中的主体地位，为培养学生的创新思维能力提供了得天独厚的条件，为培养学生的动手操作能力和开展数学实验提供了技术支持．主题词 TI图形计算器数学教学探索发现TI图形计算器是一种“掌上电脑”，其内部设置了功能强大的数学教学专用软件，如计算机符号代数系统、几何绘图系统、数据处理系统等，还具有程序编辑功能．与TI图形计算器相配合的“以计算器为基础的实验室”（CBL）等数据采集装置，可用来收集与处理各种数据，如位移、速度、温度、声音、光、力、电等等，并能方便地传输给图形计算器，进而用数学手段加以分析处理．我校开展对TI 图形计算器的研究，已近三年的时间．在过去的两年里，我作为此课题的成员之一，在高一《全日制普通高级中学教科书（试验修订本）·数学·第一册（上）》第二章《函数》和第三章《数列》，《全日制普通高级中学教科书（试验修订本）·数学·第一册（下）》第四章《三角函数》，高二《全日制普通高级中学教科书（试验修订本）·数学·第二册（上）》第七章《直线和圆的方程》和第八章《圆锥曲线方程》等章节的教学中，进行了师生共同探究，启发学生去“发现”的师生互动式的教学模式．探究什么？又去“发现”什么？探究的最终目的是什么？……这种教学模式是如何具体操作的，实践下来的效果又如何呢？可以这样说，将TI 图形计算器引入到高中数学课堂，为培养学生的创新精神和实践能力拓开了一片更加广阔的天地，给学生营造出了一个真正属于自己的、展现学生个性的大舞台．下面我就简单谈一谈在数学课堂教学中利用图形计算器，使学生对各种自然现象和科学规律进行观察、思考和研究，使他们亲历各种数理知识的形成以及建立模型、探索规律的过程．一、在课堂教学中引入TI图形计算器打破了以教师为中心的传统观念，有利于突出学生在教学过程中的主体地位在教学过程中，要想改变以往那种以教师为中心的传统观念就必须加强学生在教学这一师生双边活动中的主体参与，让每一个学生都有动脉、动手、动嘴的机会，注重学生在认知过程中的主体作用．所以课堂上要给学生创设暴露思维过程的情境，使他们大胆地想、充分地问、多方位地交流，教师要在教学活动中从一个知识的传播者自觉转变为与学生一起发现问题、探讨问题、解决问题的组织者、引导者．而TI图形计算器恰恰在这方面为师生营造了他们共同需要的氛围．例如在复习《指数函数的图象》时，我让学生先作出几组函数图象，然后观察函数图象的特点，并总结每一组函数图象之间的关系．我在黑板上写的其中一组函数是y = 2x与y =－2x，学生利用TI图形计算器作出图象（如图1），图1一位学生在输入解析式时，输成了y = (－2) x，好一会儿，计算器也没有画出所要的图象，而是一些散点（如图2），这位学生让其他同学检查也没有发现问题出在哪里，怀疑是计算器出了问题．我发现是由于他的解析式输入错了，便要求他仔细对照黑板上的解析式，自己找出问题．他找出问题作出函数图象后，我问他：“你知道为什么计算器画不出你输入的解析式的图象吗？”“指数函数的底数a必须大于0且不等于1．”他不假思索地回答．我又追问：“你知道为什么在指数函数的定义中要做如此规定吗？”他诧异地望着我摇摇头，同组的其他同学也不知如何回答．我将y = (－2)x写在黑板上，让全班学生讨论指数函数的底数a为什么必须大于0且不等于1．学生们热烈地讨论起来，不一会儿就有同学举起手，当那个粗心的学生也举手时，我叫起他，教室里安静了，他说：y = (－2)x不满足对一切实数x都有意义，所以计算器画不出它的图象．我表扬他积极思考，又再次强调指数函数、对数函数中的底数a都必须大于0且不等于1．在这一最基本概念再次得到澄清的过程中，同学们通过出现问题、检查问题、改正问题并反思问题，最终通过同学之间的讨论解决问题，使自己对这一最基本概念的认识进一步加深．而这一次的理解之所以深刻都是缘于他们亲自尝试失败的结果．二、在课堂教学中引入TI图形计算器为培养学生的创新思维能力提供了得天独厚的条件中学数学教学是思维活动的教学，对学生创新思维能力的培养是中学数学教学的核心．在数学课堂教学中引入TI图形计算器，为培养学生的创新思维能力提供了得天独厚的条件．（一）．TI图形计算器为学生获取信息、处理问题提供了新途径、新方法以往的计算机辅助教学多以教师创设问题情境，学生猜想，进而由教师利用计算机演示，对同学们的猜想加以验证的方式为主．这种做法虽然克服了传统教学手段无法表现动态效果的缺陷，使抽象的数学知识更加直观，但教学过程仍然是以教师演示学生观看为主，学生仍然处于一种被动地接受的地位．他们不知道老师的课件是如何制作成的，他们的心往往被一种新奇感占据．而TI图形计算器则弥补了这一不足，真正使数学教学活动从以学生看教师表演的方式转变为让每个学生都有机会表演给大家看、讲给大家听的方式，真正使学生成为了教学活动的主人，使学生有机会表现自我，也使数学教学走向了真正的意义上的以人为本、张扬个性的层面，而且为学生获取信息、处理问题提供了新途径和新方法．例如在复习《对数函数的图象和性质》一节课时我给学生出了一道讨论题：题目：若logm5>logn5（m, n>0且m≠1, n≠1），讨论m, n, 0, 1的大小关系．在以前的教学中我都是先举一例：若logm5>logn5（m, n>0且m≠1, n≠1），比较m, n 的大小，再让学生做第二问logm5>logn5（m, n>0且m≠1, n≠1），比较m, n,0, 1的大小．这一次我直接给出第二问，让学生自己动脑、动手做这道题，然后与本组同学讨论交流，把最后总结好的解题思路和详细解答过程讲给全班同学听．我在备课时已准备了两种方法，但出乎我意料的是一位数学成绩并不算好的学生在我出完例题不到5分钟便作出了正确答案，更令我惊讶的是她的方法竟是我未曾想到的．她的具体做法如下：首先利用TI图形计算器画出函数y=logm5的图象，如图3所示．然后根据图象确定m, n, 0, 1的大小．由图可知：（1）当0< x <1时，因为y=logx5为减函数，又由y=logm5> y=logn5，得0<m<n<1（2）当x>1时，y=logx5为减函数，由y=logm5> y=logn5，得0<1<m<n（3）根据图象，当logm5>0，logn5<0，得0<n<1<m此外还可以通过TI列表的方法，观察出当0<x<1、x = 1和x>1时，函数值及其的变化，如图4从上面的解题过程可以看出结合函数y=logx5的图象，m,n,0,1的大小关系竟是如此直观，而这个函数是我们在以往的教学中不曾涉及的，当然更不会去关注这些初等函数以外的函数的图象．但是有了TI图形计算器，同学们获取知识的渠道又多了一条，他们认识了以往教师不可能教、自己不可能认识的函数图象，并用它有效地解决了问题．所以说TI图形计算器拓宽了学生的认知领域，为学生获取信息、处理问题提供了新的途径和新方法．（二）．TI 图形计算器为师生进行探索、发现创设了有利的情境仔细分析一下函数y=logx5不难发现，由于logx5=，所以，函数y=logx5是由y =和u(x)=log5x复合而成的，因为y关于u在（–∞, 0）和（0, + ∞）上都为减函数，而u关于x在（0, + ∞）上又为增函数，所以y关于x在（0, +∞）上是减函数．这一点在教师的引导下根据复合函数单调性的判断方法学生是完全可以想到的．由此可见，TI图形计算器为师生共同进行探索和发现创设了有利的情境，只要教师善于捕捉学生中可贵的创新的闪光点，并能及时加以引导，就能在课堂教学中创设出培养学生的创造性思维的契机和素材．可以说是上面的开放性的问题为学生创设了一个有利于解放思维、讨论交流的机会，是TI图形计算器为师生思维过程的双向暴露提供了可能．在教学过程中，通过学生的主动参与、合作讨论，使学生真正感受到了自己的表达见解、行为方式得到了最大限度的尊重，他们的创造性思维能力和与人协作的能力都得到了培养．参考文献《普通高级中学实验教科书.信息技术整合本》教师参考资料人教社陶维林：《用新课标理念设计一堂课的教学》.数学通报. 2004.8作品。
浅谈TI图形计算器在高中数学研究性学习中的作用
浅谈TI图形计算器在高中数学研究性学习中的作用市二中学胡毅在新技术、新发明日益涌现的现代社会，知识更新的周期大为缩短，迫使人们必须通过终身学习来更新自己的知识以适应社会的激烈变化和竞争。
在这样一个以数字化、全球化为特征的时代中，人们掌握学习的能力远比掌握知识本身更为重要。
在数学教学活动中，如何使学生具备利用新技术获取和处理信息的能力，主动探究的能力、分析和解决问题的能力、与人合作及责任感、终身学习的能力等已经被放到了非常重要的地位。
要培养这些能力，仅靠传统的教学方式和原有的学习方式难以实现。
数学建构主义认为：数学学习不是一个被动的吸收过程，而是一个以已有知识和经验为基础的主动建构过程，任何数学知识的获得都必须经历“建构”这样一个由外向内的转化过程。
学习数学就是做数学，只有在做数学的过程中才有可能理解数学，学会数学，学生的数学学习只有通过自身的操作活动和再现创造性的“做”，才是有效的数学学习。
在教学中，如果给学生装创造一个动态的、开放的学习环境，为学生提供多元的、综合的学习机会，让学生通过认识、体验、发现、探究、操作等多种学习和活动方式来开发自身的智能，并养成良好的个性品质。
利用TI图形计算器引导学生进行研究性学习数学学科，将研究性学习的思想和方法体现在数学学科教学中，通过教师对教材内容的处理，将教学内容转化成课题，以问题为核心，纵使多学科教学内容，依靠学生的自主探索，TI图形计算器的引入，对于在中学数学教学中进行研究性学习创造了很好的条件。
一、TI图形计算器的功能强大，使用简单，只需几下操作就可以实现复杂的数学运算过程使学生在有限的时间内研究得更加深入。
如在数据预测的课题教学中，首先让学生搜集各种感兴趣的数据资料，在输入数据后，很容易地就可以得到这组数据的线性拟合直线，首当其可以直接观察“拟合”直线是否理想。
接着，他们可以在不了解拟合曲线的理论背景及计算方法的情况下，就可对数据进行简单的处理，对未来进行更多的预测。
TI_图形计算器在高中数学教学中的应用与思考
㊀㊀㊀㊀㊀１４４㊀ＴＩ图形计算器在高中数学教学中的应用与思考ＴＩ图形计算器在高中数学教学中的应用与思考Һ杨佩芳㊀（安徽省宿城第一中学，安徽㊀宿州㊀２３４０００）㊀㊀ʌ摘要ɔ数学教学正随着信息技术的发展而不断革新，ＴＩ作为先进的计算工具，可以帮助教师更好地开展教学活动，提高学生的数学思维与能力，由此可见，将其用于高中数学课堂是大势所趋．文章以此为背景，介绍了基于ＴＩ开展数学教学活动的优点，分析了ＴＩ的应用方法，包括创设问题情境㊁强调教学重点等，并总结了需要教师注意的事项，对将ＴＩ用于数学教学的启示㊁ＴＩ未来的发展趋势进行了详细说明，希望能够给其他教师一定帮助，为日后教学活动的有序推进提供支持．ʌ关键词ɔ高中；数学课堂；ＴＩ；计算器引㊀言‘普通高中数学课程标准（２０１７年版２０２０年修订）“指出教师要注重信息技术与数学课程的深度融合，提高教学的实效性，要鼓励学生尽可能运用计算器㊁计算机进行模拟活动，处理数据，更好地体会概率的意义和统计思想．但是考虑到将数学课堂转移到机房的难度极大，因此，教师纷纷将目光转向ＴＩ．将ＴＩ引入数学课堂，一方面能够为学生参与课堂教学㊁探究活动提供便利，使学生在锻炼实践能力的同时，掌握不同的数学思想与方法，构建科学且相对完整的知识体系，另一方面可以使学生通过实践操作，形成正确的数学思维，并使其数学应用意识得到发展．一㊁将ＴＩ用于数学教学的优势ＴＩ是一款具有强大的计算㊁绘图功能，广泛应用于教学㊁科研等领域的计算器．将ＴＩ引入高中数学课堂的优势包括：第一，ＴＩ可以绘制函数图像㊁几何图形，帮助学生直观地理解数学概念和数量关系．第二，ＴＩ可以求解方程㊁计算函数的值，帮助学生快速㊁准确地完成复杂计算．第三，使用者只需要改变输入ＴＩ的参数或函数，就能够获得对应的函数图像，有利于探索数学规律，培养探究精神．第四，ＴＩ可以将抽象的概念㊁问题转化为具体的图像，降低学习难度，提高学习效率．第五，ＴＩ可以快速完成复杂的计算和绘图，压缩计算耗时，提高准确性．第六，ＴＩ不仅支持数学计算和绘图，还具有统计分析㊁数据收集等功能，能够充分满足使用者在不同阶段的需求．第七，ＴＩ可以根据学生的学习进度和能力进行个性化设置，帮助学生在适合自己的学习节奏中完成学习任务．第八，ＴＩ可以减轻学生的计算负担，使其更加专注于理解数学概念㊁解决应用问题，大幅提高学习的效率．二㊁将ＴＩ用于数学教学的方法和注意事项（一）应用方法１．创设动静结合问题情境学生在高中阶段所接触的数学知识较为抽象，教师单方面讲解，并不能够使学生准确记忆并掌握相关知识，要想使学生数学能力得到提高，关键是要对抽象知识进行具象化的展示．而作为拥有多项功能的数学工具，ＴＩ内置的几何画板㊁ＭａｔｈＣＡＤ可以在一定程度上帮助学生直观地理解和探索数学概念，通过绘制函数图像㊁几何图形和数据图表，使学生加深对数学知识的理解．事实证明，利用ＴＩ创设动静结合的问题情境，可以使多媒体所具有的重现力㊁表现力得到充分发挥，通过实践操作，加深学生对知识的印象，使学生思维能力得到培养．以 椭圆 教学为例，根据椭圆定义绘制椭圆的常规教学方法是教师利用教具展示绘制过程，而引入ＴＩ后，绘制过程可以得到更加直观的演示．椭圆的定义是 动点Ｐ与定点Ｆ１，Ｆ２距离和是常数的各点的运行轨迹 ，启动程序后，ＰＦ１，ＰＦ２长度将随着动点Ｐ位置的移动而变化，但二者之和始终保持不变，教师只需按下回车键，就可以暂停／重启ＴＩ程序的运行㊁固定画面，便于学生了解图中各项数值发生的变化．随后，教师提出 变化㊁不变的数值分别有哪些？ 激发学生兴趣，加深学生对椭圆定义的印象．２．强调教学重点ＴＩ能够为学生提供人机交互㊁图文并茂的学习环境，使学生在动手操作的过程中，了解概念或定义的生成，掌握问题的本质，由此达到突出教学重点的目的．另外，ＴＩ还可以为学生提供参与课堂教学的渠道，明确学生在课堂上的主体地位，使教学效果最大限度㊀㊀㊀１４５㊀㊀地接近教师的心理预期．以 双曲线 教学为例，本堂课需要学生掌握判断双曲线渐近线的方法．常规教学方法是教师在黑板上手绘双曲线图像并讲解关于判断其渐近线的知识，手绘图像不仅需要花费大量时间，教学效果也难以得到保证．而引入ＴＩ后，学生参与绘图过程成为可能．事实证明，这样做不仅能够降低学生理解双曲线㊁渐近线有关知识的难度，还可以充分激发学生兴趣，提高课堂教学效率．由此可见，利用ＴＩ突出教学重点的做法具有可行性，教师可以针对不同教学内容，对利用ＴＩ的方式加以调整．具体包括：绘制数学函数的图像，引导学生观察和分析图形，使其直观地理解数学函数的性质㊁规律；设计相关的实验或调查活动，让学生使用ＴＩ完成数据的处理和分析，培养其数据分析能力；设计探究性的问题，让学生使用ＴＩ探索并验证，培养学生的探究精神㊁应用能力；设计实际问题，引导学生利用ＴＩ解决问题，培养其数学能力．如，在几何学中，教师可用ＴＩ进行几何图形的构造和分析，在代数学中，教师可用ＴＩ解方程㊁求函数的零点．３．降低教学难度（１）简化计算的步骤数学有大量关于 数 的知识点，计算各项参数是学习数学的重要一环．由于高中阶段需要计算的参数较多且难度较大，因此，若教师仍沿用单方面讲解的传统教学方法，不仅无法取得预期效果，还会使学生对数学产生抗拒心理．此外，在课堂上花费大量时间计算参数，也会影响课堂教学进度，甚至导致教师无法完成教学计划．因此，简化计算的步骤成为大势所趋，简化计算步骤的目的在于为教师留出更加充足的时间，对学生数学能力加以培养．ＴＩ可以快速处理海量数据，把学生从烦琐㊁重复的计算过程中彻底解放出来，使其拥有更多时间与精力分析计算过程㊁提炼计算规律，为日后学习难度更大的数学知识奠基．（２）体验数据的处理数学源于生活，又服务于生活．在信息时代，人们在生活㊁工作中所接触的数据种类和数量均有所增加．考虑到现实生活所涉及的数据往往十分复杂，因此，在设计和讲解应用问题时，多数教师会选择代入有明显人为痕迹的数据，虽然这样做能够在一定程度上降低教学难度，但极易由于数据失真，导致应用问题不具有实际意义．将ＴＩ引入课堂可以有效解决该问题，教师只需要输入数据，ＴＩ便能够自动生成直观且准确的图表，缩小学生和数学问题之间的距离，使学生对数学在日常生活中的作用有更加深入的了解，进而形成科学的数学观．在 空间向量 直线方程 圆的方程 的教学中均需要学生进行大量计算，教师可以通过以下方法，带领学生体验处理数据的过程：第一步，介绍数据处理的概念，解释数据处理在生活和研究中的应用，并与学生讨论数据处理的目的．第二步，设计实验或调查活动，引导学生使用ＴＩ收集相关数据．第三步，将收集到的数据输入ＴＩ中，使用ＴＩ的功能整理各项数据并进行排序．第四步，引导学生使用ＴＩ自带的绘图功能，将抽象数据转化为具象的图表，以便学生更直观地观察㊁分析数据的特征．第五步，带领学生使用ＴＩ的统计分析功能，对数据进行统计描述和分析，计算已知数据的平均值㊁中位数，完成相关分析．第六步，鼓励学生畅所欲言，根据数据的分析结果得出的结论，做出预测或决策，并与实际情境相联系．第七步，总结学生得出的结论，引导学生思考数据处理的方法㊁在各个领域的应用，培养学生的数据分析能力和解决问题的能力，完成教学任务．（二）注意事项在应用ＴＩ开展数学教学时，高中教师应注意以下几点：（１）使用ＴＩ前，确保学生已经掌握了基本的数学概念㊁计算方法，能够正确地使用ＴＩ完成各类计算．（２）引导学生科学使用ＴＩ的各种功能，如绘制图像㊁计算函数值，避免学生滥用ＴＩ或是过于依赖ＴＩ．（３）使用ＴＩ绘图时，教给学生如何设置合适的窗口范围，以便能够清晰地显示函数的特点和变化趋势．（４）明确ＴＩ仅作为辅助工具而存在，学生仍然需要理解数学概念和原理，并且独立完成各项参数的计算．（５）在教学过程中，可以将ＴＩ与常规计算方法相结合，让学生体验ＴＩ的便利性和准确性，同时培养其独立计算的能力．（７）鼓励学生使用ＴＩ进行探索和实验，例如，通过改变函数的系数或参数，观察函数图像的变化，加深对数学概念㊁关系的理解．（８）引导学生讨论和比较ＴＩ㊁常规计算方法的优缺点，及二者在不同情境下的适用性．（９）鼓励学生用ＴＩ完成复杂计算和绘图，提高计算速度㊁准确性．（三）将ＴＩ用于数学教学的体会及思考１．体会调查发现，现阶段，已有一定比例的高中将ＴＩ引入数学课堂，而教师也在长时间的实践中，积累了大量的经验．现将应用ＴＩ开展日常教学活动的体会总结如下：一是最新版本高中教材调整了关于信息技术的内容，指出学生可以借助计算器计算复杂的公式或方㊀㊀㊀㊀㊀１４６㊀程，并在实践活动中使用计算器处理数据．由此可见，ＴＩ只有用于实际教学，才能够发挥作用，换言之，要想使应用ＴＩ的价值得以实现，关键是教师要通读教材内容，根据不同章节布置的任务和要求，确定应用ＴＩ的方法．二是由于ＴＩ用于数学教学的时间较短，目前尚未形成一套完整的教学方案，因此，要想使ＴＩ的作用得到充分发挥，教师应尽快转变教学理念，以先进的教学理念为导向，根据学生情况㊁ＴＩ的应用方向调整教学方案，在提高学生学习效率的前提下，为数学教学的快速发展助力．在实际工作中，教师应做到以下两点：一是明确教学的目的不仅是使学生准确记忆㊁掌握各类数学定理和公式的使用方法，更是要锻炼学生的数学思维与能力．二是高中数学难度较大，在利用ＴＩ开展教学活动时，教师应将创新型教学理念贯穿课堂教学始终，带领学生利用ＴＩ感受数学概念㊁定义的生成，使学生准确了解问题的关键和学习的重点，并通过实践操作，进一步提高学习能力．三是如果将ＴＩ视作 掌上实验室 ，则该实验室的中心是学生，这与当今倡导的生本理念高度契合．随着ＴＩ的加入，教师扮演的角色逐渐从 主角 转换成 引导者 ，学生也因此而拥有了更大的自主权，可以通过自主探究㊁小组讨论等方式解答问题，在此过程中，学生的数学思维㊁应用能力也会得到较为明显的提升．四是探究不仅是学生学习㊁掌握数学知识的关键，还是高中生必备的能力之一，数学教师应当将教学重心向探究倾斜，通过营造轻松㊁和谐的课堂环境，激发学生对数学知识的兴趣，使学生能够积极参与到探究过程中，由此达到对学生探究能力加以培养的目的．以往，教师普遍更关注学生对知识的记忆情况，这样做既无法使学生能力得到锻炼，又无法使学生对数学学习的乐趣有切身体会，学习效果自然不理想．基于ＴＩ开展数学探究活动，可以进一步解放教师㊁学生的双手，确保学生在教师的引导下观察并体验数学知识的生成，通过实践操作，掌握数学知识，在优化既有知识结构的同时提高学科核心素养．ＴＩ可以锻炼学生的实践操作能力，使学生的创造精神㊁创新意识得到培养．２．思考通过分析能够发现，要想使ＴＩ的价值在数学课堂上得到最大化实现，关键是教师要对其进行不断升级．可以预见的是，随着越来越多课堂引入ＴＩ，该计算器的功能将得到进一步完善，发展方向包括：首先，ＴＩ可能会添加更多的应用，以满足不断变化的教学需求，如增加函数工具，支持更复杂的计算分析，或是加入更多的科学实验工具，促进数学与科学的交叉应用．其次，为了提高用户体验，ＴＩ可能会采用更友好的设计，如增加更多的操作和交互方式，提供更直观㊁便捷的使用体验，再如，提供更丰富的资源，方便教师㊁学生的教学和学习．再次，随着大数据时代的到来，ＴＩ可能会加强对数据处理分析的支持，完善处理和统计分析功能，支持更加复杂的数据操作，抑或是提供更多的工具，为学生展示数据㊁解释数据含义提供便利．最后，在互联网㊁云计算的双重影响下，ＴＩ可能会提供更多的云服务，包括但不限于线上社区㊁云存储和云计算，教师可以通过线上社区分享经验，学生可以利用云服务完成数据的存储与计算．结㊀语综上所述，高中是学生学习数学知识㊁提高数学水平的关键期，在完善数学思维㊁提升学科核心素养方面，发挥着极为重要的作用．将操作简单㊁功能丰富的ＴＩ引入高中课堂，不仅能够加强教学活动的交互性，还可以降低学生学习数学知识的难度，使教学质量得到提高．未来，教师应进一步探究ＴＩ在日常教学中的应用，针对不同内容制订相应的教学方案，使ＴＩ对教学活动所具有的辅助作用得到充分发挥，为教学改革提供有力支持．ʌ参考文献ɔ［１］耿宁，吴华．具身认知视域下ＧｅｏＧｅｂｒａ融合高中数学教学的模式构建：以 椭圆的标准方程 为例［Ｊ／ＯＬ］．中国教育技术装备：１－５．ｈｔｔｐ：ʊｋｎｓ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ／ｋｃｍｓ／ｄｅｔａｉｌ／１１．４７５４．Ｔ．２０２３０３０３．１７０８．００６．［２］李东．ＴＩ图形计算器在高中数学教学中的应用与思考［Ｊ／ＯＬ］．中国教育技术装备：１－３．ｈｔｔｐ：ʊｋｎｓ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ／ｋｃｍｓ／ｄｅｔａｉｌ／１１．４７５４．Ｔ．２０２２１０２４．１８１２．０１０．［３］李保臻，陈国益，马登堂．信息技术与数学课程的深度融合：理据与方法：以ＴＩ图形计算器解决一类函数应用模型问题为例［Ｊ］．湖北师范大学学报（自然科学版），２０２２，４２（３）：９５－１０３．［４］邹旭涛．面向创新人才培养的高中数学项目式教学中问题设计的改进策略［Ｊ］．现代教育，２０２２（３）：３２－３５．［５］吴姝．借助ＴＩ图形计算器对函数递增快慢的观察研究［Ｊ］．齐齐哈尔师范高等专科学校学报，２０２２（１）：１３５－１３７．。
基于TI图形计算器培养学生几何直观的实践与反思
基于TI图形计算器培养学生几何直观的实践与反思打开文本图片集摘要：对“简单线性规划“这节课，从教学目标、重难点分析出发，制订教学设计，并根据设计进行了教学实践，做了实践后的反思。
本节课的核心在于让学生通过二元一次方程组求解简单线性区域问题，进一步利用图形计算器的几何操作系统解决非线性规划问题。
探索图形计算器对于培养、提升学生几何直观核心素养的作用，拓宽教学思路。
关键词：简单线性规划;TI图形计算器;教学实录;教学反思;几何直观直观想象作为普通高中数学课程标准（2021年版）》里的六大数学核心素养之一，是指，借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的思维过程。
主要包括：借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律;利用图形描述、分析数学问题;建立形与数的联系;构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路[1]。
数形结合的教学方法是发展学生的几何直观能力的重要手段之一。
根据图形的变化分析数学问题，以此促使学生建立数和形的关系，从直观模型中分析数学问题，并探究解题思路。
作为一名高中老师，如何有效将数形结合实施于课堂呢？笔者在前一阶段开设一节市级公开课，内容为高中人教A版必修5《简单线性规划》第二课时。
本节课基于TI计算器的运用，对教材进行了大胆的创新，采用“例题+变式+拓展”的方式，让学生充分利用TI计算器直观展示的功能解决实际数学问题，教学效果明显。
下面是本节课的教学实录、点评及反思。
一、教学目标：1、知识与技能：在原有的平面区域的基础上，对线性规划问题的再认识，通过直线与圆、直线与圆锥曲线之间的相互关系，借助图形计算器，初步学会用信息技术解决平面区域规划问题。
2、过程与方法：通过对例一的讲解、变换，使学生熟练掌握图形计算器在解析几何上的使用。
让学生充分体验TI图形计算器在几何直观上的帮助。
3、情感态度及价值观：让学生感受探究问题的乐趣和解决问题的成就感，感受手持技术对学习数学的帮助，了解图形背后的原理，形成严谨的治学态度。
使用TI图形计算器辅助算法教学的实践与思考
使用TI图形计算器辅助算法教学的实践与思考杨永军为解决一个问题而采取的方法和步骤，称为算法。
算法是数学的重要组成部分，是计算机理论和技术的基础。
随着现代信息技术的飞速发展，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。
新课标中数学必修3将算法列为必修内容，正是为了使学生形成符合时代要求的新的“数学基础”。
张奠宙先生指出：“算法应该从小学开始教”，“算法贯穿整个中学数学”。
的确，算法的思想和知识、技能，是学生的终身发展所必需的。
但是要求学生通过12课时就能一步到位，系统地掌握程序的设计和编写，显然是不现实的。
如何在教学中能让学生迅速、全面体会算法的思想，提高其学习兴趣，调动学习积极性？．传统的数学课堂教学模式，不过老师讲、学生听，其教条性渐使学生不擅于主动思考，处于被动接受状态．使用TI图形计算器进行数学课堂教学，就是对传统教学手段的革新。
TI图形计算器具有方便、运算快、便于携带等特点，利用TI图形计算器的编程功能，可以让学生充分体会由数学的算法到计算机使用的算法的过渡过程，在操作中了解算法的必要性，掌握算法基本内容（结构、框图、语言等），理解算法的基本思想和操作过程．描述算法可以用自然语言，也可以用流程图直观地表示算法的整体结构．如果要在计算机上实施算法，则还需将算法转化为程序语句．TI图形计算器编程的程序语言简单，和教材上的基本语句接近，学生容易掌握，其不同于计算机上机使用的语法复杂的C、BASI C等语言．利用TI图形计算器恰好能简易快捷地助学生将流程图转化为程序，体会算法解决问题的全过程，从而更深刻理解算法的结构，算法的思想．下面是我在算法教学中利用T I突破教学难点的的教例．案例1：复合IF语句的格式在很多实际问题中，经常要用到多个条件语句的复合语句，对于复合IF语句不同的嵌套结构，学生常不注意与的配对关系，只有使其亲自动手写出程序语句，对比归纳复合IF语句嵌套的基本结构．例1：在音乐唱片超市里，每张唱片售价25元．顾客如果购买5张以上（含5张）唱片，则按照九折收费；如果顾客购买10张以上（含10张）唱片，则按照八五折收费．请设计流程图，并用基本语句描述完成计费工作的算法．算法分析：假如用变量表示顾客购买的唱片数，用变量表示顾客要缴纳的金额，则算法描述为：第一步：输入；第二步：对进行判断：①若，则；②若，则；③若，则；第三步：输出．一般学生都能较容易设计出以下流程图：根据流程图，学生容易使用TI图形计算器编程实现，程序如下：当问及还有没有不同的设计流程图时，有的学生可能有不同的设计，但对自己设计的流程图怎样用基本语句描述时不是很肯定，流程图如下：这时可以鼓励学生根据流程图转换为程序，尝试用TI图形计算器编程实现．最终如下：在这个过程中，鼓励学生大胆提出想法，并用TI图形计算器编程检验自己的设计，不仅让学生感受到成功的快乐，更重要的是培养了学生的探究精神和实践能力．最后，学生可以自己归纳出复合IF语句的两种基本的嵌套格式：案例2：循环结构的两种形式循环结构分为两种形式——当型（while型）和直到型（until型）．当型循环在执行循环体前的对终止条件进行判断，而直到型循环在执行了一次循环之后，才对终止条件进行判断．对于循环结构的这两种形式，学生很难体会它们之间的区别．下面的例子分别用当型和直到型算法解决同一问题．例2：设计算法，计算的值，画出流程图．流程图：当型（while型）循环直到型（until型）循环对于循环结构的这两种类型，学生可以从流程图上加以区别，但这种区别在具体的程序上会产生什么不同的效果呢？这时我让学生用TI图形计算器编程检验，要求学生对循环变量“i”初始赋值为“101”，并在“输出sum”后加上“输出i”，下面是两种循环结构对应的TI程序及其运算结果：当型循环结构编写的程序及其运行结果直到型循环结构编写的程序及其运算结果通过对例2用当型循环结构编程实现和直到型循环结构编程实现，两种不同运算结果表明：当时，对当型循环来说，一次也不执行循环体，而对直到型来说则要执行一次循环体．在这道题中，还可以提问学生，可否将程序进行推广，使其更具有一般性，即求任意两个自然数之间公差一定的所有数的和：该程序的运行结果如下：（比如说求首项为1，公差为2，末项为100的数列和）通过提问让学生探索出解决问题的方法，令学生体会到设计的算法要具有一般性、可移植性，体会算法“平台”的思想．案例3：重要的算法——二分法求方程的近似实数解在实际应用中具有重要的意义，二分法是简单有效的近似计算方法．二分法体现了算法的思想，是算法里面的一个重要内容，也是算法里的一个难点．所以让学生充分体会二分法的思想，用TI图形计算器编程解决二分法的具体问题具有重要意义．例3：设计算法流程图，求解方程在区间[0，2]内的解（精确到）算法分析：第一步：令，初始区间为[0，2]，误差小于；第二步：令，判断是否为0，是则为所求，否则继续判断大于0还是小于0；第三步：若，则令，否则，令；第四步：判断是否成立，若是，则、之间的任意值均为满足条件的近似根，若否，继续回到第二步．TI图形计算器编程，主程序为：另外还需要定义函数：算法和计算机有着密切的联系，计算机解决任何问题都要依赖算法．只有将解决问题的算法，用计算机能够接受的“语言”准确的描述出来，计算机才能解决问题．通过对二分法的TI图形计算器编程，将理论变成实践，在实践中体会，在实践中发现问题，探究问题，从而培养学生探索精神和实践能力．在教学实践中应当充分重视学生亲身感受、实践操作、合作交流，给学生提供探索与交流的空间。
引进TI图形计算器与交互式电子白板相结合的数学教学模式的思考与启示
引进ＴＩ图形计算器与交互式电子白板相结合的数学教学模式的思考与启示提高课堂效益永远是教师追求的目标。
TI图形计算器与交互式电子白板相结合为高中数学教学和有效提高课堂教学效益提供了大量的数学活动线索和丰富的数学活动机会。
为学生数学学习构筑了新平台。
学习平台和学习工具对学生的学习、个性培养以及教师的观念转变都将会产生积极的作用，使教学实验教学落到实处，进一步提高课堂教学效益与空间更为广阔。
标签：TI图形计算器；交互式电子白板；互动；创新教师追求的目标是提高课堂效益。
TI图形计算器为实现这一目标提供了大量的数学活动线索和丰富的数学活动机会，让学生对数学产生浓厚的学习与思考的兴趣。
交互式电子白板悄然走进中学课堂，为课堂互动、师生互动、生生互动提供了技术可能和方便，为建立以学生为中心的课堂教学奠定技术基础。
在教学实践中利用交互式电子白板，改变了教与学的方式，创新了模式和方法，改善了师生、教材、媒体的交互关系，提高了课堂教学效益。
本人对同时使用TI图形计算器和交互式电子白板学习数学的70名高中学生的跟踪研究结果表明：学习平台和学习工具对学生的学习、个性培养以及教师的观念转变都产生了一定的积极作用，使数学实验教学落到实处，有效地提高了课堂教学效益。
一、传统教学模式存在的问题(一)现代化的教学媒体应用不够从新中国成立到二十一世纪初，在我国数学教学中，基本上使用课本、粉笔、黑板等传统的教学媒体。
20世纪80年代以后，现代化多媒体教学技术在世界各国的运用日益广泛，我国也有少数重点中学开始使用计算机、计算器等，辅助数学教学的实验研究。
总体上说，我国在数学教学中运用信息技术的程度还与发达国家有较大差距。
以教学大纲或课程标准的形式，要求使用多媒体技术辅助数学教学，是从2000年以后才开始的。
2000年，我国《九年义务教育全日制普通中学数学教学大纲(试用修订版)》正式阐述了多媒体技术在数学教学中的运用。
(二)先进的教学技术手段不足传统的数学课堂，一支粉笔、一把尺占领了主要的地位，教师往往一黑板一黑板的写、擦，时间在这之间流失，课堂效率不高。
TI图形计算器的使用与反思
4 ．让分类讨论看得见
——让技术帮助思考
已知 t 2 ， f ( x) ( x 2) | x | ，求函数 f (x) 在
[t ,2] 上的最大值和最小值。
形成解题方法： 情况1
当 t 1 2 ， xmin t 2 2t g
g x max=0．
情况2
当 1 2 t 1 ，g x min 1 g x max=0．
案例1：借助图象，对y＝2x和y＝x2 (x∈[0,2])的增长情 况进行比较。 选自：普通高中课程标准实验教科书（人教A版）数学 必修一，第99页。
问题模型
建立模型 数据采集
定义数据
角形ABC的边长为6，P、Q、R分别是 线段AB、BC、CA上的点，且满足AP=BQ=CR，求 它的内接正三角形PQR面积的最小值。
数学实验：水流实验
数学实验：生日问题
数学实验： 吸管问题
选修课堂
选修课堂
学生作品欣赏：
数学中的曲线会勾勒出美丽的图 形。请你用方程的曲线或函数的图象画 出这条鱼的图形，可以使用参数方程和 极坐标方程。以使用的方程和函数个数 以及图形的相似度作为评价的标准，同 时提交一个tns格式的图形文件和一个 说明文本。
1 心率为 ，其左焦点到点 P(2,1)的距离为 10 .不过原点 O 2
的直线 l 与 C 相交于 A,B 两点,且线段 AB 被直线 OP 平分.
x2 y 2 (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; 年高考（浙江理） 如图，椭圆 C: 2 + 2 1 (a>b>0)的离 ） a b
1 (Ⅱ) 求 ABP 的面积取最大时直线 l 的方程. 率为 ，其左焦点到点 P(2,1)的距离为 10 .不过原点 O 2
TI图形计算器在高中新课标实验教材数学(1)中的应用和若干思
TI图形计算器在高中新课标实验教材数学①中的应用及假设干思考四中分校余云娟摘要：随着现代信息技术的广泛应用，TI图形计算器以其特有的优势开始进入数学教育技术领域，它的出现将会对数学课程改革和学生数学学习方式产生巨大的影响。
本文主要阐述其在高中数学新课标实验教材数学①中的具体应用，及由此产生的假设干思考。
关键词：图形计算器；现代教育技术；函数模型；教育观念现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响，?高中数学课程标准?中的课程理念就特别强调“注重信息技术与数学课程的整合〞。
所谓信息技术与数学课程的整合，就是通过数学课把信息技术和数学教学有机地结合起来，将信息技术与数学课程的教与学融为一体，将技术作为一种工具，提高教与学的效率，改善教与学的效果。
TI图形计算器是一种现代手持技术，它具有数据处理功能、函数功能、图形功能、简单编程功能和进行一些数理实验功能，是教学、学习和做数学的强有力工具。
它为数学思想提供了可视化的图像，使组织和分析数据容易实现，更重要的是TI图形计算器具有便携性和灵活性，这为数学教学提供了便利。
高中数学课程提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，“在保证笔算训练的前提下，尽可能使用科学型计算器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现〞[1]。
正是基于此理念，高中数学新课标实验教材数学①〔刘绍学主编〕与现代信息技术进行了很好的整合：在第一章函数的根本性质中，教材在P41就给出了“信息技术应用〞〔用计算机绘制函数图像〕；在指数函数这节内容中，P67给出了“信息技术应用〞〔借助信息技术探究指数函数的性质〕；在第三章“函数的应用〞中，P103有一个“信息技术应用〞〔借助信息技术求方程的近似解〕；在“函数模型及其应用〞中，P122又安排了“信息技术应用〞〔收集数据并建立函数模型〕。
这4处的“信息技术应用〞都可以用手持TI图形计算器进行教学，学生也可以自己动手实践，积极地参与探究性活动，主动地建构知识，这不仅能增强学生的动手实验能力，还可以使学生有时机体验更为完全及丰富多彩的数学过程，有助于促进学生的应用意识和扩展其视野。
TI图形计算器在三角函数教学中的实际应用
T I图形计算器在三角函数教学中的实际应用-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1TI图形计算器在三角函数教学中的实际应用＊目前我国数学教育的现状是：“我国的数学教育工作虽然有着自己的特点与长处，诸如我们几十年来一贯地强调基本知识和基本技能的重要性，一贯地重视培养学生的运算能力、逻辑推理能力、空间想象能力、分析能力和解决问题的能力。
但是，拿一些发达国家比较，就显示出我们的工作保守有余而开拓无力的龙钟老态”。
[1]要改变这种工作保守、开拓无力的现状，必须首先改变老师的观念，使用新的信息技术整合教学内容是一种有力的手段。
《普通高中数学课程标准》中强调：“现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。
[2]自1997年以来,美国德州仪器公司分别在北京、上海、广州、香港等地先后建立了“教育技术中心”（TTC）。
[3]从此，在发达地区掀起了图形计算器应用和研究的浪潮。
目前，在我国有超过200所TI实验学校，其中有近100所装备了TI创新型数学探究实验室。
[4] 特别是2009年9月，人民教育出版社中学数学室成立“手持技术与高中数学课程整合”课题组，为做好高中数学课程与信息技术整合的作了教学资源的准备。
[5] 在数学课堂教学中利用TI手持教育技术,能使学生亲历各种数学知识的形成，探索规律的过程,观察，思考和研究,给学生营造出了一个亲自动手操作数学的平台，给教师及时了解学生的反馈，并用TI手持教育技术生动讲解数学思维的过程。
在此形势下，很多市教育局教研室也组织培训教师使用TI手持教育技术，这带动众多学校开拓使用TI手持教育技术进行教学的新局面。
一、研究问题《普通高中数学新课程标准》中提倡实现信息技术与教学内容的整合，整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质。
[2]三角函数是一类特殊的、基本的、重要的函数，高中必修四《三角函数》这一章的特点是突出单位圆的几何直观作用，以研究三角函数的基本关系及诱导公式；突出三角函数图象的“形”的作用，以研究三角函数的“数”的性质；突出三角函数的图象变换规律，以研究)sin(ϕω+=x A y 的性质。
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利用TI 图形计算器开展函数教学的体会
市南中学 钱 慧
TI 图形计算器引入高中数学教学，改变了教师的教和学生的学。
TI 图形计算器的最大特点在于：一是具有图形功能可以画出函数图像；二是具有简单编程功能可以实行程序设计。
我在数学教学中，借助TI 的强大功能帮助学生理解函数的性质：一方面，让学生借助TI 图形计算器能更好地理解数学。
另外一方面，利用TI 图形计算器，真正实现学生自主探究数学。
一、运用TI 计算器的图形功能帮助学生理解函数的性质
在《指数函数》这一章节的学习中，要研究复合函数如x
x y 2)2
1(2+=的单调性时，学生理解函数
单调性有困难。
通常教师用代数方法进行说明，或者是用几何画板在讲台上演示，学生感到抽象。
所
果？”就成了我给他们的问题，带着问题进行探索，加深了学生的理解。
对于如何求复合函数的值域，利用TI 图形计算器求解则更直观、更形象。
二、利用TI 图形计算器的图形功能帮助学生理解函数图像的叠加
在学习“形如)0(≠+
=ab x
b
ax y 的函数”这一内容时，我布置探究性问题“用描点法画出函数x x y 1+=，x x y 23+=，x
x y 2
-=的图象”，目的是让学生深刻理解这些函数图像，并能体会图像叠加
的意义。
究。
TI 计算器能让学生体验探究数学的思维过程，比如，探究问题“若k x x =+22有四个不同的实数根，求k 的范围。
”用传统方法解决，学生感到有困难，利用TI 计算器学生就比较容易解决。
三、利用TI 图形计算器的编程功能解决数学应用问题
《数学》高一年级第一学期教材中《
§3.2函数关系的建立》章节的探究与实践中《课题二 邮件与邮费问题》，“邮局规定：当邮件的重量不超过100克时，每20克收邮费0.8元，且不足20克时按20克计算；超过100克时，将超过部分的邮费按每100克2元计算，且不足100克按100克计算，并规定每个邮件的重量不得超过2000克。
请写出邮费关于邮件重量的函数解析式，并用图表示上述函数关系；计算50克和500克重的邮件分别收多少邮费？”
在学习了分段函数与引入阶梯函数后，这个内容是学生可以研究的问题。
但是对于这类的抽象问题，特别是当函数解析式未求出的情况下TI 计算器的图像功能显得心有余而力不足。
但是利用TI 计
能够对实际问题有更深入的思考与探究，进而得出问题的正确解答。
总之，将TI图形计算器引入高中数学课堂教学，能够培养学生学习数学的兴趣，特别是能有效培养学生探究数学的兴趣，能够让学生在探究的过程中体验成功感受探究的快乐。