新人教版八年级上册第12章轴对称精品课件-6.ppt
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人教版数学八年级上册轴对称 课件演示
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探究二：
• 成轴对称的两个图形全等吗？全等的两个 图形一定成轴对称吗？为什么？
答: 全等，因为它具备全等形能够完全重合这一基本特征； 不一定，两个图形还需要特殊的位置。
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13.1 轴对称
跟我学剪纸
你能得到什么结论呢？
1.准备一张纸
2.对折纸
3.展开你的想象力，从折痕出发剪出你想要的图案
请仔细观察！看仔细了！
4.打开对折的纸
5.向同组的同学展示你的作品
6.认真观察这些图形，它们有什么共同特征吗？
结论：从上面的操作可以看出，折痕两旁的部 分能够互相重合。
轴对称图形 如果一个图形沿一条直线折叠，直线 两旁的部分能够互相重合，这个图形 就叫做轴对称图形，
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脸谱艺术
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如果想不出，不要紧，可 以先看看我们的周围有没 有？再想一想外面有没有？
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探究二：
• 成轴对称的两个图形全等吗？全等的两个 图形一定成轴对称吗？为什么？
答: 全等，因为它具备全等形能够完全重合这一基本特征； 不一定，两个图形还需要特殊的位置。
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13.1 轴对称
跟我学剪纸
你能得到什么结论呢？
1.准备一张纸
2.对折纸
3.展开你的想象力，从折痕出发剪出你想要的图案
请仔细观察！看仔细了！
4.打开对折的纸
5.向同组的同学展示你的作品
6.认真观察这些图形，它们有什么共同特征吗？
结论：从上面的操作可以看出，折痕两旁的部 分能够互相重合。
轴对称图形 如果一个图形沿一条直线折叠，直线 两旁的部分能够互相重合，这个图形 就叫做轴对称图形，
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如果想不出，不要紧，可 以先看看我们的周围有没 有？再想一想外面有没有？
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新人教版八年级上册第12章轴对称第22节用坐标表示轴对称精品课件
在课本图12.2-10的平面直角坐标系中，画出下列已知点及 其对称点，并把坐标填入表格中，看看每对对称点的坐标有怎 样的规律，再和同学讨论一下．
已知点
关于x轴 的对称点
关于y轴 的对称点
A(2，－3) A′(__，__)
A（ __，__）
B（－1，2） C（－6，－5） D(1/2,1) E（4，0） B′(__，__) C′(__，__) D′（__，__） E′（__，__）
教学过程设计
活动一.建坐标系,探索发现. 探究:如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴的09 版权所有 盗版必究
y 5 4 3 2 1
-4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4
· A (2,3)
x
12345
·
A′ (2,-3)
你能说出点A与 点A′坐标的关
类似地，请你在图12.2-11上 作出与四边形ABCD关于x轴对称的 图形. 2.问题:如何做一个多边形的对称 图形？
只要找到一些特殊点（多边形 的顶点）的对称点的坐标，描出并 连接这些点，就可以得到这个图形 的轴对称图形.
Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究
活动四.链接中考,课堂练习.
利用平面直角坐标系中，与已知点关于x轴或y轴对称的 点的坐标的规律，我们也可以很容易地在平面直角坐标系中 作出与一个图形关于x轴或y轴对称的图形．
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活动三.知识应用,例题解析. 例3如图12.2-11，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A （－5，1）、B（－2，1）、C（－2，5）、D（－5，4）， 分别作出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形． 1.问题:（1）四边形ABCD关于对称轴的对称图形可以由哪几 个点确定？（2）如何作一个已知点关于x轴、y轴的对称点？
已知点
关于x轴 的对称点
关于y轴 的对称点
A(2，－3) A′(__，__)
A（ __，__）
B（－1，2） C（－6，－5） D(1/2,1) E（4，0） B′(__，__) C′(__，__) D′（__，__） E′（__，__）
教学过程设计
活动一.建坐标系,探索发现. 探究:如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴的09 版权所有 盗版必究
y 5 4 3 2 1
-4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4
· A (2,3)
x
12345
·
A′ (2,-3)
你能说出点A与 点A′坐标的关
类似地，请你在图12.2-11上 作出与四边形ABCD关于x轴对称的 图形. 2.问题:如何做一个多边形的对称 图形？
只要找到一些特殊点（多边形 的顶点）的对称点的坐标，描出并 连接这些点，就可以得到这个图形 的轴对称图形.
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活动四.链接中考,课堂练习.
利用平面直角坐标系中，与已知点关于x轴或y轴对称的 点的坐标的规律，我们也可以很容易地在平面直角坐标系中 作出与一个图形关于x轴或y轴对称的图形．
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活动三.知识应用,例题解析. 例3如图12.2-11，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A （－5，1）、B（－2，1）、C（－2，5）、D（－5，4）， 分别作出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形． 1.问题:（1）四边形ABCD关于对称轴的对称图形可以由哪几 个点确定？（2）如何作一个已知点关于x轴、y轴的对称点？
人教版数学八年级上册 第十二章 13.1 轴对称 第二课时 课件(共35张PPT)
• 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点 所连线段的垂直平分线。
D AC
线段的垂直平分线
∵CD是AB的垂直平分线 ∴CD⊥AB且AC=BC B ∵CD⊥AB且AC=BC ∴CD是AB的垂直平分线
动脑想一想
➢如图，直线l垂直平分 线段AB，P1，P2， P3，…是直线l上的点。
➢分别测量P1，P2， P3，…到点A和点B的 距离，你有什么发现？
动脑想一想
➢如果把线段AB沿着直 线l对折，P1A与P1B， P2A与P2B， P3A与 P3B …都将重合。
➢直线l上的点到点A和点 B的距离都相等！
线段的垂直平分线的性质
线段垂直平分线上的点与这条线段 的两个端点的距离相等。
P
∵l⊥AB，AC=BC，
AC
且点P在l上 B ∴PA=PB
l
动脑想一想
• 现在，能否不用三角板，仅用尺规就能过 直线外顶点画一直线的垂线呢？
联想今天刚学的知识，试试看！
动手做一做
思考和交流
• 画出任意一个三角形，再 画出这三条边的垂直平分 线，你有什么发现？
• 任意再画出几个三角形试 一下，这个发现还成立吗？ 试着证明你的猜想。
思考和交流
• 如图，在△ABC中，边AB， BC的垂直平分线相交于点 P，连接PA，PB和PC。
动笔练一练
• 如图，OP平分∠AOB，
PA⊥OA于A，PB垂直于
A
OB于B，下列结论错误的
是（ D）
O
P A. PA=PB
B. OA=OB
B
C. PO垂直平分AB
D. AB垂直平分OP
动笔练一练
A M B
• 如图，AB=AC，MB=MC，直线 AM是线段BC的垂直平分线吗？
D AC
线段的垂直平分线
∵CD是AB的垂直平分线 ∴CD⊥AB且AC=BC B ∵CD⊥AB且AC=BC ∴CD是AB的垂直平分线
动脑想一想
➢如图，直线l垂直平分 线段AB，P1，P2， P3，…是直线l上的点。
➢分别测量P1，P2， P3，…到点A和点B的 距离，你有什么发现？
动脑想一想
➢如果把线段AB沿着直 线l对折，P1A与P1B， P2A与P2B， P3A与 P3B …都将重合。
➢直线l上的点到点A和点 B的距离都相等！
线段的垂直平分线的性质
线段垂直平分线上的点与这条线段 的两个端点的距离相等。
P
∵l⊥AB，AC=BC，
AC
且点P在l上 B ∴PA=PB
l
动脑想一想
• 现在，能否不用三角板，仅用尺规就能过 直线外顶点画一直线的垂线呢？
联想今天刚学的知识，试试看！
动手做一做
思考和交流
• 画出任意一个三角形，再 画出这三条边的垂直平分 线，你有什么发现？
• 任意再画出几个三角形试 一下，这个发现还成立吗？ 试着证明你的猜想。
思考和交流
• 如图，在△ABC中，边AB， BC的垂直平分线相交于点 P，连接PA，PB和PC。
动笔练一练
• 如图，OP平分∠AOB，
PA⊥OA于A，PB垂直于
A
OB于B，下列结论错误的
是（ D）
O
P A. PA=PB
B. OA=OB
B
C. PO垂直平分AB
D. AB垂直平分OP
动笔练一练
A M B
• 如图，AB=AC，MB=MC，直线 AM是线段BC的垂直平分线吗？
新人教版_第十二章__轴对称复习 ppt课件
MN的垂直平分线 新人教版_第十二章__轴对称复习
A
D
C
M
D
B
N
4、下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线， 则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直 线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线 段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E
的直线垂直平分线段AB．其中正确的C个数有（ ）
理由： 线段垂直平分线上的点与这条
线段两个端点的距离相等．
B
2、因为AB＝A，C 所以A在线段BC的中垂线上 理由：与一条线段两个端点距离相等的
点，在这条线段的垂直平分线上。
3、如图， NM是线段AB的中垂线,
下列说法正确的有：①②③。
①AB⊥MN,②AD=DB， ③
A
MN⊥AB， ④MD=DN，⑤AB是
P与 B关 于 O M 对 称 。 若 A B长 为 15cm
N
求 ： PCD的 周 长 .
A
D
解: P与A关于ON对称 ON为PA的中垂线（
P
? …）
DA=DP（
O
） C
M
同 理 可 有 ： CB=CP
PCD周长＝PC+PD+CD
B
PCD周长＝BC+AD+CD＝AB
又AB＝15cm
PCD周长为15cm
是任何一对对称点所连线
段的垂直平分线。
即对称点的连线被对称轴垂 B 直平分。
类似地，轴对称图形的对称 P.
轴，是任何一对对称点所 连线段的垂直平分线。
新人教版_第十二章__轴对称复习
M
p
Q
C
D
G
《轴对称》第一课时PPT课件人教版数学八年级上册
平面几何中常见的轴对称图形及它们的对称轴
课堂导入
对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑 物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称 的例子，对称给我们带来美的感受！
你还能举出生活中见到的对称现象吗？
新知探究 知识点1 轴对称图形
仔细观察，你能从这些图片中发现什么共同特点吗？
以上图形沿着一条直线翻折后，直线两旁的部分能 够完全重合.
轴对称图形 定义： 如果一个平面图形沿一 条直线折叠，直线两旁的部分 能够互相重合，这个图形就叫 做轴对称图形，这条直线就是 它的对称轴.这时，我们也说这 个图形关于这条直线（成轴） 对称.
轴对称图形
（1）轴对称图形是对一个图形而言的，它是一个 图形自身的对称特征，它被对称轴分成的两部分 能够互相重合. （2）一个轴对称图形的对称轴可以有一条，也可 以有多条.
1.（2020·重庆中考）下列图形是轴对称图形的是（ A ） 轴是_____________________
轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称.
（2）一个轴对称图形的对称轴可以有一条，也可以有多条.
（1）轴对称图形是对一个图形而言的，它是一个图形自身的对称特征，它被对称轴分成的两部分能够互相重合.
2.完成下列填空： （1）成轴对称的两个图形的对应角_相__等_，对应边相__等__. （2）在“线段、钝角、长方形、等边三角形”这四个图 形中，是轴对称图形的有_4__个，其中对称轴最多的是 _等__边__三__角__形_，线段的对称轴是_经__过__线__段__中__点__且__垂__直__于__ _线_段__的__直__线___. （3）成轴对称的两个图形_是__全等形；把一个轴对称 图形沿着对称轴分成两个图形，这两个图形_是__全等形. （填“是”或“否”）
最新人教版八年级上册数学精品课件第12章-第十二章 轴对称(复习课)1
B L
有关概念、性质（三）
平面直角坐标系中：
点（X，Y）关于X轴对称的点 的坐标是（X，- Y）；关于Y轴对称 的点的坐标是（- X，Y）；关于原 点对称的点的坐标是（-X，- Y）。
最新人教版数学精品课件设
利用坐标画对称图形
Y
四边形ABCD的四
C
个顶点坐标分别是 D
A（-4，1）
B（-2，1）
C（-2，4） D（-4，3）
A
B
分别作出四边形
O
X
关于Y轴和X轴对称 的图形。
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A
如图，∠AOB内有一点P，
P 在边OA、OB上分别作两
O
点M、N，使△PMN的周长
最小。
B
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作业
1.必做题：完成书P1561---4题。 2.选做题：书P1578---10题。 3.思考题：书P137—8、9题。
系
轴分中两部分，则这两个图形就关于这
条直线对称；反过来如果把两个成轴对
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
称的图形看成一个整体，那么它是一个
轴对称图形。
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作图形的对称轴
6条
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因为对称轴垂直平分每对对应点所连接 的线段，所以只要找一对对应点，用圆规 作出对应点所连线段的垂直平分线即可。
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汉 字
口
又
中
晶森 林
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A B DE
字 母
H
IKL
MN O T
新人教版八年级上册第12章轴对称精品课件-7.ppt
(2011湖北黄冈)如图,把Rt△ABC放在直角坐标系内,其中 ∠CAB=90°,BC=5,点A、B的坐标分别为(1,0)、(4,0),将 △ABC沿x轴向右平移,当点C落在直线y=2x－6上时,线段BC 扫过的面积为( ) A.4 B.8 C.16 D. 8 2
类似地，请你在图12.2-11上 作出与四边形ABCD关于x轴对称的 图形. 2.问题:如何做一个多边形的对称 图形？ 只要找到一些特殊点（多边形 的顶点）的对称点的坐标，描出并 连接这些点，就可以得到这个图形 的轴对称图形.
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活动四.链接中考,课堂练习.
教学过程设计
活动一.建坐标系,探索发现.
探究:如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴的对 称点吗?
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y
5 4
A (2,3)
3 2 1
-4 -3 -2 -1
·
x 1 2 3 4 5 你能说出点A与 点A′坐标的关 系吗？
0 -1
-4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3
-4
1 2 3 4 5
x
C(3, -4)
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·
活动二.联系实际,确定坐标. 1.观察.课本图12.2-9是一幅老北京城的示意图，其中西直门和 东直门是关于中轴线对称的．如果以天安门为原点，分别以长 安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，对应于如图所 示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗? 在课本图12.2-10的平面直角坐标系中，画出下列已知点及 其对称点，并把坐标填入表格中，看看每对对称点的坐标有怎 样的规律，再和同学讨论一下．
已知点 关于x轴 的对称点 关于y轴 的对称点 A(2，－3) A′(__，__) B（－1，2） B′(__，__) C（－6，－5） C′(__，__) D(1/2,1) E（4，0）
类似地，请你在图12.2-11上 作出与四边形ABCD关于x轴对称的 图形. 2.问题:如何做一个多边形的对称 图形？ 只要找到一些特殊点（多边形 的顶点）的对称点的坐标，描出并 连接这些点，就可以得到这个图形 的轴对称图形.
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活动四.链接中考,课堂练习.
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活动一.建坐标系,探索发现.
探究:如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴的对 称点吗?
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y
5 4
A (2,3)
3 2 1
-4 -3 -2 -1
·
x 1 2 3 4 5 你能说出点A与 点A′坐标的关 系吗？
0 -1
-4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3
-4
1 2 3 4 5
x
C(3, -4)
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·
活动二.联系实际,确定坐标. 1.观察.课本图12.2-9是一幅老北京城的示意图，其中西直门和 东直门是关于中轴线对称的．如果以天安门为原点，分别以长 安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，对应于如图所 示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗? 在课本图12.2-10的平面直角坐标系中，画出下列已知点及 其对称点，并把坐标填入表格中，看看每对对称点的坐标有怎 样的规律，再和同学讨论一下．
已知点 关于x轴 的对称点 关于y轴 的对称点 A(2，－3) A′(__，__) B（－1，2） B′(__，__) C（－6，－5） C′(__，__) D(1/2,1) E（4，0）
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AEF 是等边三角形，
D
B
C
AE AF EF ,
ED EC , EDB ECB, BED FCE , DBE EFC , DB EF , AE BD.
AB AE AC AF ,即BE CF ,
ABC EDB BED 60， ACB ECB FCE 60
新人教版八年级上册 第12章轴对称第3.2节 等边三角形
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教学目标
知识技能:能说出等边三角形的概念,熟悉等边三角形的性质及 判定,并会进行有关的计算.探索一个锐角为30°角的直角三角 形的边之间的关系. 数学思考:懂得由一般到特殊是数学常用的思维方法并清楚等边 三角形的特殊性质. 解决问题:通过用等边三角形有关性质进行证明或计算,初步体 会几何证题的基本方法:分析法和综合法； 情感态度:学生对图形的观察、发现,激发起好奇心和求知欲,并 在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验、建立学习 的自信心.
A· · B
60°
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P
例2.如图12.3-7,在等边三角形ABC的边AB、AC上分别截取 AD=AE,△ADE是等边三角形吗？试说明理由. 解:是等边三角形. 证明:∵ ⊿ABC是等边三角形 ∴ ∠A=∠B=∠C ∵ DE∥BC ∴ ∠ADE=∠B ∠AED=∠C12.3-8 ∴ ∠A=∠ADE=∠AED A ∴ ⊿ADE是等边三角形.
12.3-8
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活动五.性质应用,例题解析. 例3.如右图,是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱 BC、DE垂直于横梁AC,AB=7.4m,∠A=30°,立柱BC、DE要多长？ AEDBC 解: ∵ DE⊥AC,BC⊥AC ∠A=30° B 由上面的结论,可得 D BC=1/2AB DE=1/2AD ∴ BC=1/2×74=3.7(m) 又 AD=1/2AB A E C ∴ DE=1/2AD=1/2×3.7 =1.85(m) 答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m
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活动二.知识应用,例题解析. 例1.如下左图,课外兴趣小组在一次测量活动中,测得 ∠APB=60°,AP=BP=200m,他们便得出了一个结论:池塘最长处 不小于200m.他们的结论对吗？ :在△APB中,AP=BP,∠APB=60° ∴ ∠PAB=∠PBA=1/2(180°－∠APB)=1/2(180°－60°)=60° ∴ ∠PAB=∠PBA=∠APB . ∴ △APB是等边三角形,AB的长是200m. 由此可以得出兴趣小组的结论是正确的.
D B 图12.3-7
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E C
活动三.知识巩固,课堂练习. 课本54页小练习. 活动四.探究思考,得出性质. 1.如图12.3-8,将两个含30°角的三角尺摆放在一起. (1)△ABD的三角、三边之间有什么关系呢？ (2)BC、CD的长度之间有什么关系？ (3)直角边BC与斜边AB之间的数量关系呢？ 2.归纳结论.通过讨论我们得到直 角三角形的性质: 在直角三角形中,如果一个锐 角等于30°,那么它所对的直角边 等于斜边的一半.
A E D B C
D B C A E
第25题图1
第25题图2
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解:（1）= . （2）=. (2)方法一：如图，等边三角形ABC中，
A E
ABC ACB BAC 60，AB BC AC, EF / / BC , AEF AFE 60 BAC,
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方法二:在等边三角∴形ABC中
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活动六.思维升华,中考链接. (2011浙江绍兴)数学课上，李老师出示了如下框中的题目.
A
在等边三角形ABC中，点E在AB上， 点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图. 试确定线段AE与DB的大小关系，并说明 理由.
E
D
B
C
小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答： （1）特殊情况，探索结论:当点E为AB的中点时，如图1，确 定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论:AE DB （填“>”,“<”或“=”）.
教学重难点
教学重点:等边三角形的性质及判定． 教学难点:运用等边三角形的性质及判定进行简洁的逻辑推理 . 需要更完整的资源请到 新世纪教
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教学过程设计
活动一.探索归纳,寻找结论. 1.定义.在等腰三角形中,有一种特殊的等腰三角形 三条边 都相等的三角形叫做等边三角形. 2.小组讨论. (1)把等腰三角形的性质用于等边三角形,能得到什么结论？ (2)一个三角形满足什么条件就是等边三角形？ (3)以上问题如何证明？ 3.等边三角形的性质和判定. 由等腰三角形的性质和判定方法,可以得到: (1)性质:等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于 60°. (2)判定: 1)三个角都相等的三角形是等边三角形. 2)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
需要更完整的资源请到 新世纪：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB（填“>”,“<”或 “=”）.理由如下：如图2，过点E作EF‖BC，交AC于点F. （请你完成以下解答过程） （3）拓展结论，设计新题 在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上， 且ED=EC.若⊿ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接 写出结果）.
D
B
C
AE AF EF ,
ED EC , EDB ECB, BED FCE , DBE EFC , DB EF , AE BD.
AB AE AC AF ,即BE CF ,
ABC EDB BED 60， ACB ECB FCE 60
新人教版八年级上册 第12章轴对称第3.2节 等边三角形
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教学目标
知识技能:能说出等边三角形的概念,熟悉等边三角形的性质及 判定,并会进行有关的计算.探索一个锐角为30°角的直角三角 形的边之间的关系. 数学思考:懂得由一般到特殊是数学常用的思维方法并清楚等边 三角形的特殊性质. 解决问题:通过用等边三角形有关性质进行证明或计算,初步体 会几何证题的基本方法:分析法和综合法； 情感态度:学生对图形的观察、发现,激发起好奇心和求知欲,并 在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验、建立学习 的自信心.
A· · B
60°
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P
例2.如图12.3-7,在等边三角形ABC的边AB、AC上分别截取 AD=AE,△ADE是等边三角形吗？试说明理由. 解:是等边三角形. 证明:∵ ⊿ABC是等边三角形 ∴ ∠A=∠B=∠C ∵ DE∥BC ∴ ∠ADE=∠B ∠AED=∠C12.3-8 ∴ ∠A=∠ADE=∠AED A ∴ ⊿ADE是等边三角形.
12.3-8
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活动五.性质应用,例题解析. 例3.如右图,是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱 BC、DE垂直于横梁AC,AB=7.4m,∠A=30°,立柱BC、DE要多长？ AEDBC 解: ∵ DE⊥AC,BC⊥AC ∠A=30° B 由上面的结论,可得 D BC=1/2AB DE=1/2AD ∴ BC=1/2×74=3.7(m) 又 AD=1/2AB A E C ∴ DE=1/2AD=1/2×3.7 =1.85(m) 答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m
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活动二.知识应用,例题解析. 例1.如下左图,课外兴趣小组在一次测量活动中,测得 ∠APB=60°,AP=BP=200m,他们便得出了一个结论:池塘最长处 不小于200m.他们的结论对吗？ :在△APB中,AP=BP,∠APB=60° ∴ ∠PAB=∠PBA=1/2(180°－∠APB)=1/2(180°－60°)=60° ∴ ∠PAB=∠PBA=∠APB . ∴ △APB是等边三角形,AB的长是200m. 由此可以得出兴趣小组的结论是正确的.
D B 图12.3-7
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E C
活动三.知识巩固,课堂练习. 课本54页小练习. 活动四.探究思考,得出性质. 1.如图12.3-8,将两个含30°角的三角尺摆放在一起. (1)△ABD的三角、三边之间有什么关系呢？ (2)BC、CD的长度之间有什么关系？ (3)直角边BC与斜边AB之间的数量关系呢？ 2.归纳结论.通过讨论我们得到直 角三角形的性质: 在直角三角形中,如果一个锐 角等于30°,那么它所对的直角边 等于斜边的一半.
A E D B C
D B C A E
第25题图1
第25题图2
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解:（1）= . （2）=. (2)方法一：如图，等边三角形ABC中，
A E
ABC ACB BAC 60，AB BC AC, EF / / BC , AEF AFE 60 BAC,
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方法二:在等边三角∴形ABC中
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活动六.思维升华,中考链接. (2011浙江绍兴)数学课上，李老师出示了如下框中的题目.
A
在等边三角形ABC中，点E在AB上， 点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图. 试确定线段AE与DB的大小关系，并说明 理由.
E
D
B
C
小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答： （1）特殊情况，探索结论:当点E为AB的中点时，如图1，确 定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论:AE DB （填“>”,“<”或“=”）.
教学重难点
教学重点:等边三角形的性质及判定． 教学难点:运用等边三角形的性质及判定进行简洁的逻辑推理 . 需要更完整的资源请到 新世纪教
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教学过程设计
活动一.探索归纳,寻找结论. 1.定义.在等腰三角形中,有一种特殊的等腰三角形 三条边 都相等的三角形叫做等边三角形. 2.小组讨论. (1)把等腰三角形的性质用于等边三角形,能得到什么结论？ (2)一个三角形满足什么条件就是等边三角形？ (3)以上问题如何证明？ 3.等边三角形的性质和判定. 由等腰三角形的性质和判定方法,可以得到: (1)性质:等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于 60°. (2)判定: 1)三个角都相等的三角形是等边三角形. 2)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
需要更完整的资源请到 新世纪：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB（填“>”,“<”或 “=”）.理由如下：如图2，过点E作EF‖BC，交AC于点F. （请你完成以下解答过程） （3）拓展结论，设计新题 在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上， 且ED=EC.若⊿ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接 写出结果）.