新部编人教版九年级数学上册《23.2中心对称【全套】》精品PPT优质课件
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九年级数学人教版上册23.2.1中心对称课件(共19张PPT)
（2）以BC边的中点为对称中心。 九年级数学 上册
相等 在△AOB与△ A′ O B′中 （1）PA与PA′的数量关系是＿＿。 区别：中心对称的旋转角度都是180°，一般的旋转的旋转角度不固定，中心对称是特殊的旋转．
例1（4） 已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使它与已知四边形关于这一点对称。
九年级数学 上册
旋转概念： 把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角 度，叫做图形的旋转．这个定点O 叫旋转中心，转 动的角叫做旋转角．
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点 P和P′叫做这个旋转的对应点.
A
F
E
B
O
C
D 轴对称
轴对称是指， 把一个图形沿着某一条直线折叠能与另一个图 形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称或轴对称.
在两个图形上。
C
A
B
对称中心：点A
D
对称点：点B和点D 点C和点E
E
了解中心对称的概念
问题1 如图，线段 AC，BD 相交于点 O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD 绕
点 O 旋转 180°，你有什么发现？
两个图案能够完全重合在一起．
问题2
（1）图形中旋转中心是哪一点？
（点 O）
A
D
（2）旋转的角度是多少？
问题1 如图，线段 AC，BD 相交于点 O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD 绕点 O 旋转 180°，你有什么发现？
中心对称的作图 九年级数学 上册
对称点：点B和点D 点C和点E
（1）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 点B和点D 九年级数学 上册 联系：中心对称和一般的旋转都是绕着某一点进行旋转；
相等 在△AOB与△ A′ O B′中 （1）PA与PA′的数量关系是＿＿。 区别：中心对称的旋转角度都是180°，一般的旋转的旋转角度不固定，中心对称是特殊的旋转．
例1（4） 已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使它与已知四边形关于这一点对称。
九年级数学 上册
旋转概念： 把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角 度，叫做图形的旋转．这个定点O 叫旋转中心，转 动的角叫做旋转角．
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点 P和P′叫做这个旋转的对应点.
A
F
E
B
O
C
D 轴对称
轴对称是指， 把一个图形沿着某一条直线折叠能与另一个图 形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称或轴对称.
在两个图形上。
C
A
B
对称中心：点A
D
对称点：点B和点D 点C和点E
E
了解中心对称的概念
问题1 如图，线段 AC，BD 相交于点 O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD 绕
点 O 旋转 180°，你有什么发现？
两个图案能够完全重合在一起．
问题2
（1）图形中旋转中心是哪一点？
（点 O）
A
D
（2）旋转的角度是多少？
问题1 如图，线段 AC，BD 相交于点 O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD 绕点 O 旋转 180°，你有什么发现？
中心对称的作图 九年级数学 上册
对称点：点B和点D 点C和点E
（1）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 点B和点D 九年级数学 上册 联系：中心对称和一般的旋转都是绕着某一点进行旋转；
人教版九年级数学上册23.2.1 中心对称新课课件(共24张PPT)
2、截取OA＝OA′。
点A′就是所要求的对称点。
线段的中心对称线段的作法
A
B′
O
B
A′
线段A′B′就是所要求的线段。
例1 图23.2-5,选择点O为对称中心,画出与
△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
B′ A′
C′
△A′B′C′即为所求的三角形。
例2、已知四边形ABCD和点O。画四边形 A′B′C′D′，使它与已知四边形关于这一点对 称
（2）画一个图形关于某点的对称图形的画法是：
先画出图形中的几个特殊点（线段的端点、如多 边形的顶点、圆的圆心等）关于某点的对称点，然后 再顺次连结有关对称点即可。
课堂练习
1、如图,已知等边△ABC和点O，画△ A' B' C‘ 使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称．
A
C′
B′
O
B
C
A′
2、画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。
离，就是A、B两点间的距离，也即两
A
村庄间的距离。
B
C
B’
A’
你知道旋转的性质吗？
旋转的性质
对应点到旋转中心的距离相等 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角
旋转前、后的图形全等
情景1
• 观察下面的2组图形，看一看各组中2个图形
No 的形状、大小是否相同？怎样将一个图形旋
转得到另一个图形？
Image
情景2
• 观察下面的2个四边形，看一看2个四边形的
形状、大小是否相同？怎样将一个四边形绕 点O旋转到另一个四边形？
探究
旋转三角尺，画出关于点O对称的两个三角形。
第一步，画出△ABC； 第二步，以三角尺的一个顶点O为中心，把三角尺旋转
人教版九年级数学上册23.2.1 中心对称一等奖优秀课件
O
G
CA
C
E
D
D
2. 如图，已知等边三角形ABC和点O，
画△A’B’C’,使△A’B’C’和△ABC关于点
成中心对称。
A B’
C’ O
B
C
A’
温故知新
◆什么叫图形的旋转? 把一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的 图形运动叫做图形的旋转.这个定点叫旋转中心. 旋转的角度称为旋转角.
◆图形旋转的性质是什么? 1.对应点到旋转中心的距离相等. 2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 3.旋转前、后的图形全等.
地毯
九年级 上册
垂直平分
心,且被对称中心平分
1、已知点A和点O，画出点A关于点O的对 称点A＇。
2、 如图，选择点O为对称中心,画出与△ABC
关于点O对称的△A′B′C′ 解:
B′
A′
C′
△A′B′C′即为所求的三角形。
3、 已知四边形ABCD和点O，画四边形 A′B′C′D′，使它与已知四边形关于这一点对 称。
观察
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?
(2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把 △OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?
重合
重合
C
A
D
B
A
E
把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和 另一个图形重合,那么,我们就说这两个图形关于 这个点对称或中心对称,这个点就叫对称中心,这 两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点.
B’ A’
C’
O D
D’
C
A B
四边形A１B１C１D１即为所求的图形。
应用
最新人教版九年级上册数学23.2中心对称优秀课件(3课时)
（2）中心对称图形的对称点连线被____________ 对称中心平分 称中心平分．
画一画
1.下图是中心对称图形的一部分及对称中心，请你补全它的另
一部分. A B
H
C
D
G
如何寻找中心对称 图形的对称中心？ F E
2.如图，有一个平行四边形请你用无刻度的直尺画一条直线 把他们分成面积相等的两部分，你怎么画？
三 性质应用
典例精析
例1 (1)已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A'. O A A' 第一步：连接AO， 第二步：延长AO至A'，使OA'=OA， 则A'是所求的点.
(2)已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A' B' .
B'
A
O
A' B 简记为:一连接;二延长;三截取等长;四连线.
A
O 是对称 如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称 ，则____ 中心，点A与_____ C 是对称点， 点B与____ D 是对称点.
归纳总结
1.中心对称是一种特殊的旋转.特殊在其旋转角是180 °. 2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系.
二 探究中心对称的性质
如图，旋转三角尺，画出△ABC关于点O中心对称的△A′B′C′ .
(3)如图，选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O
对称的△A′B′C′. C
A B O A′
B′
△A′B′C′为所求作的三角形
C′
考考你
如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中
心O. C B′ B A C′ A′
解法1：根据观察，B、B′应是对应点，连接BB′，用刻度尺找出
人教版九年级数学上23.2 中心对称(共30张PPT)
C
像这样把一个图形绕着某一
A
B
A
D
点旋转180度,如果它能够和另 一个图形重合,那么,我们就说
这两个图形关于这个点对称或
中心对称,这个点就叫对称中
心,这两个图形中的对应点,叫
E
做关于中心的对称点.
观察:C、A、E三点的位置关系怎样?线段AC、AE的大小关系呢?
C、A、E三点在一条直线上或∠CAE= 180°. AC=AE
解得 ， 5a﹣b=5× ﹣ = ， 故答案为： ．
6．（2016•余干县二模）如图，正△ABC 与正△A1B1C1 关于某点中心对称， 已知 A，A1，B 三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）． （1）求对称中心的坐标； （2）写出顶点 C，C1 的坐标．
解析
（1）∵A，A1，B 三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）， 所以对称中心的坐标为（0，2.5）； （2）等边三角形的边长为 4﹣2=2，所以点 C 的坐标为（ ，3），点 C1 的坐 标（ ，2）．
为（﹣3，2），那么 n=
．
解析
∵A（3，n）关于原点对称的点的坐标为（﹣3，2）， ∴n=﹣2， 故答案为：﹣2
5.（2016•南昌校级自主招生）已知点 A（2a﹣3b，﹣1）与 点 A′（﹣2，3a+2b）关于坐标原点对称，则 5a﹣b=
解析
由点 A（2a﹣3b，﹣1）与点 A′（﹣2，3a+2b）关于坐标原点对称，得 ，
问题思考
1.把△ABC绕着O点旋转60 °
得到的△A`B`C`,这两个三 角形成中心对称吗?
A`
B` 2.把△ABC绕着O点旋转120 °
得到的△A`B`C`,这两个三
人教版九年级数学上册《23.中心对称》课件(共22张PPT)
第二十三章 旋 转
23.2 中心对称 23.2.1 中心对称
学习目标
学习目标 1．从旋转的角度观察两个图形之间的关系，类比旋转得出 中心对称的定义，渗透从一般到特殊的研究问题的方法．
2．通过操作、观察、归纳中心对称的性质，经历由具体到 抽象认识问题的过程。会画一个简单几何图形关于某一点对称的 图形，提高画图能力．
人教版九年级数学上册《23.2.1中心 对称》 课件(共22张PPT)
关于点O对称的△A′B′C′ ．
人教版九年级数学上册《23.2.1中心 对称》 课件(共22张PPT)
练习巩固，综合应用
1．下列说法不正确的是( D )．
A．关于中心对称的两个图形面积相等 B．关于中心对称的两个图形周长相等 C．关于中心对称的两个图形的对称点的连线经过对称中心 D．关于中心对称的两个图形一定关于直线对称
人教版九年级数学上册《23.2.1中心 对称》 课件(共22张PPT)
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例题分析，深化提高
例（2）以点O为对称中心，作出线段AB的对称线 段A′B′ ．
解：作出A，B两点关于点O的对称点A′，B′，连 接A′B′，就可以得到线段AB的对称线段A′B′．
人教版九年级数学上册《23.2.1中心 对称》 课件(共22张PPT)
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练习巩固，综合应用
2．如图，△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到 △A′B′C′．ED是△ABC的中位线，经旋转后为线段E′D′．已知 BC=4，则E′D′=( A )．
创设情境，引入新知
中心对称的概念：
像这样，把一个图形绕着某一点旋转180度，如果它能够与另一 个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称．这 个点就叫对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于对称中心的对 称点．
23.2 中心对称 23.2.1 中心对称
学习目标
学习目标 1．从旋转的角度观察两个图形之间的关系，类比旋转得出 中心对称的定义，渗透从一般到特殊的研究问题的方法．
2．通过操作、观察、归纳中心对称的性质，经历由具体到 抽象认识问题的过程。会画一个简单几何图形关于某一点对称的 图形，提高画图能力．
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关于点O对称的△A′B′C′ ．
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练习巩固，综合应用
1．下列说法不正确的是( D )．
A．关于中心对称的两个图形面积相等 B．关于中心对称的两个图形周长相等 C．关于中心对称的两个图形的对称点的连线经过对称中心 D．关于中心对称的两个图形一定关于直线对称
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例题分析，深化提高
例（2）以点O为对称中心，作出线段AB的对称线 段A′B′ ．
解：作出A，B两点关于点O的对称点A′，B′，连 接A′B′，就可以得到线段AB的对称线段A′B′．
人教版九年级数学上册《23.2.1中心 对称》 课件(共22张PPT)
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练习巩固，综合应用
2．如图，△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到 △A′B′C′．ED是△ABC的中位线，经旋转后为线段E′D′．已知 BC=4，则E′D′=( A )．
创设情境，引入新知
中心对称的概念：
像这样，把一个图形绕着某一点旋转180度，如果它能够与另一 个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称．这 个点就叫对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于对称中心的对 称点．
人教版九年级数学上册课件：23.2中心对称--2.1中心对称(共28张PPT)
19
知识点三：中心对称作图
典例讲评
(1)如图①，选择点O为对称中 心，画出点A关于点O的对称点A;
解:(1)如图①，连接AO，在AO的延 长线上截取OA′=OA，即可以求得点 A关于点O的对称点A′.
O A′ A
①
20
知识点三：中心对称作图
典例讲评
C
(2)如图②，选择点O为对称中
A
B′ A′
心，画出与△ABC关于点O对称的
B ②O
△A′B′C′.
解:(2)如图②，作出A，B，C三
C′
点关于点O的对称点A′，B′，C′， 作已知图形关于某一
依次连接A′B′，B′C′，C′A′，就可 点对称的图形，其作图步
得到与△ABC关于点O对称的 △A′B′C′.
骤简记为：连接、延长、 截取相等线段、连点成图.
21
知识点三：中心对称作图
而且被 对称中心 所平分。 2．关于中心对称的两个图形是 全等形 。
B
∵∆ABC和∆A′B′C′关于点O成中心对称 A ∴OA=OA′,OB=OB′,OC=OC′
∆ABC ∆A′B′C′
C
O C′
A′
B′
11
知识点二：中心对称的性质
归纳总结
(1)因为中心对称是一种特殊的旋 转变换，所以具备旋转的一切性 质. (2)成中心对称的两个图形，其对 应线段互相平行(或在同一条直 线上)且相等.
15
知识点二：中心对称的性质
学以致用
2.如图，在平面直角坐标系中，点
P(1,1)，N(2,0)，△MNP和△M1N1P1 的顶点都在格点上，△MNP与 △M1N1P1关于某一点成中心对称， 则对称中心的坐标为 (2，1) .
知识点三：中心对称作图
典例讲评
(1)如图①，选择点O为对称中 心，画出点A关于点O的对称点A;
解:(1)如图①，连接AO，在AO的延 长线上截取OA′=OA，即可以求得点 A关于点O的对称点A′.
O A′ A
①
20
知识点三：中心对称作图
典例讲评
C
(2)如图②，选择点O为对称中
A
B′ A′
心，画出与△ABC关于点O对称的
B ②O
△A′B′C′.
解:(2)如图②，作出A，B，C三
C′
点关于点O的对称点A′，B′，C′， 作已知图形关于某一
依次连接A′B′，B′C′，C′A′，就可 点对称的图形，其作图步
得到与△ABC关于点O对称的 △A′B′C′.
骤简记为：连接、延长、 截取相等线段、连点成图.
21
知识点三：中心对称作图
而且被 对称中心 所平分。 2．关于中心对称的两个图形是 全等形 。
B
∵∆ABC和∆A′B′C′关于点O成中心对称 A ∴OA=OA′,OB=OB′,OC=OC′
∆ABC ∆A′B′C′
C
O C′
A′
B′
11
知识点二：中心对称的性质
归纳总结
(1)因为中心对称是一种特殊的旋 转变换，所以具备旋转的一切性 质. (2)成中心对称的两个图形，其对 应线段互相平行(或在同一条直 线上)且相等.
15
知识点二：中心对称的性质
学以致用
2.如图，在平面直角坐标系中，点
P(1,1)，N(2,0)，△MNP和△M1N1P1 的顶点都在格点上，△MNP与 △M1N1P1关于某一点成中心对称， 则对称中心的坐标为 (2，1) .
人教版九年级上册数学 23.2 中心对称 教学课件(共25张PPT)
用⑷语画言出表点述D为关：于y轴的对称点D′.
⑴⑸如分果别两写个出点上关面于每x轴一对对称对，应那点么的它坐们标的. 横坐标 __点__A__（_____，__；）纵，坐标____________y ___．
⑵__点 点 点 点如__ABBC果_′_′（（（（两__个__点，，_，，_关_；））））于纵；，；，y轴坐对标称__,_那__.么D__它__们__的_12345._横B__坐．标.A
点C′（ ， ）；
-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 x -1
点D （ ， ），
-2
点D′（ ， ）；
.
C
-3 -4
-5
23.2.3 关于原点对称的点的坐标
1．探究点 P（x，y）关于原点对称的点的坐标， 会运用发现的规律作关于原点对称的图形． 2．体会数形结合思想．
活动二
创设情境 探究新知
6.如图，已知点A( 2 3 ,2),点B 的坐标为
（-1， 3 ），菱形ABCD 的对角线交于坐标原点O.
求C、D 两点的坐标.
y
A
D
C( 2 3 ,-2)
D(1， 3 )
O
x
B
C
应用新知 二 利用关于原点对称的点的坐标关系作图
例2 如图所示，利用关于原点对称的点的坐标的
关系,作出与△ABC关于原点对称的图形.
•
9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/8/32021/8/3T uesday, August 03, 2021
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/8/32021/8/32021/8/38/3/2021 8:05:55 PM
人教版九年级上册《23.2.1 中心对称》课件(共23张PPT)
点，连接BB′、CC′，BB′、CC′相交于点O，则点
O即为所求（如图）.
C A′
O B′
B A
C′ 【注意】如果限制只用直尺作图，我们用解法2.
探究新知
考点探究2 利用中心对称的性质确定线段或角的值
例2 如图，已知△AOB与△DOC成中心对称， △AOB的面积是12，AB＝3，则△DOC中CD边上 的高为___8_____.
C.3组
D.4组
3.如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积
是6，AB＝3，则△DOC中CD边上的高是（ B ）
A.2
B.4
C.6
D.8
C
D
O
A
B
课堂检测 提升题
如图，已知等边三角形ABC和点O，画△A′B′C′,
使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称.
作法： 1.连接AO并且延长AO至A′，使AO=A′O；
【思考】两个图形成中心对称需要具备什么条件？
两个图形成中心对称须具备三个条件： ①能找到一个对称中心； ②旋转角为180°； ③这两个图形旋转后能重合.
填一填： 如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称 ，则 __O__是对称中心，点A与___C__是对称点， 点B 与__D__是对称点. C
D
Ｏ
B
A
【归纳】 1.中心对称是一种特殊的旋转，其旋转角是180 °. 2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系.
中心对称的性质
如图，旋转三角尺，画出△ ABC关于点O中心对 称的△ A′B′C′ .
C
A
B● O
B′
A′
C′
【找一找】
下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称, 你能从图中找到哪些等量关系?
O即为所求（如图）.
C A′
O B′
B A
C′ 【注意】如果限制只用直尺作图，我们用解法2.
探究新知
考点探究2 利用中心对称的性质确定线段或角的值
例2 如图，已知△AOB与△DOC成中心对称， △AOB的面积是12，AB＝3，则△DOC中CD边上 的高为___8_____.
C.3组
D.4组
3.如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积
是6，AB＝3，则△DOC中CD边上的高是（ B ）
A.2
B.4
C.6
D.8
C
D
O
A
B
课堂检测 提升题
如图，已知等边三角形ABC和点O，画△A′B′C′,
使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称.
作法： 1.连接AO并且延长AO至A′，使AO=A′O；
【思考】两个图形成中心对称需要具备什么条件？
两个图形成中心对称须具备三个条件： ①能找到一个对称中心； ②旋转角为180°； ③这两个图形旋转后能重合.
填一填： 如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称 ，则 __O__是对称中心，点A与___C__是对称点， 点B 与__D__是对称点. C
D
Ｏ
B
A
【归纳】 1.中心对称是一种特殊的旋转，其旋转角是180 °. 2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系.
中心对称的性质
如图，旋转三角尺，画出△ ABC关于点O中心对 称的△ A′B′C′ .
C
A
B● O
B′
A′
C′
【找一找】
下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称, 你能从图中找到哪些等量关系?
数学九年级上册23中心对称PPT优质版(人教版)
基本图案是: 两个相邻的四角星
时, 能完整的描述出来吗？
时, 能完整的描述出来吗？
成中心对称的两个图形的对称点的连线段中点就是对称中心
观察下列各组图形,你能发现什么? 研究旋转的规律可以帮助我们化繁为简，化难为易. 旋转中心是: 图案中心
教学反思
旋转前后两图形任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等.
研究旋转的规律可以帮助我们化繁为简，化难为易. 基本图案是: 一个四角星
旋转的普遍性：旋转广泛存在于我们的生活中.
研究旋转的规律可以帮助我们化繁为简，化难为易.
看做是哪个“基本图案”通过怎样的旋转得到的？
对称点连线经过对称中心,且被对称中心平分
◆中心对称的性质是什么? 中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?
如上图：香港特别行政区区徽是由五个同样的花瓣组成的，
它可以看做是什么“基本图案”通过怎样的旋转而得到的？
第四关：
如图：正方形ABCD与正方形EFGH边长相等，这个图案可以
看做是哪个“基本图案”通过怎样的旋转得到的？ E
A
D
A
D
G
O
HG
O
H
B
C
F
B
C
F
如图：正方形ABCD与正方形EFGH边长相等，这个图案可以 看做是哪个“基本图案”通过怎样的旋转得到的？
中心对称还有哪些性质呢？ 旋转角度是: 90°
如图，2块同样的三角尺，它们是否关于某点成中心对称？若是，请确定它的对称中心. 基本图案是: 一个四角星
中心对称的性质 成中心对称的 两个图形，对称点连线都经过对 称中心，并且被对称中心平分.
成中心对称的两个图形，对 应角相等，对应线段平行（或 在同一条直线上）且相等.
时, 能完整的描述出来吗？
时, 能完整的描述出来吗？
成中心对称的两个图形的对称点的连线段中点就是对称中心
观察下列各组图形,你能发现什么? 研究旋转的规律可以帮助我们化繁为简，化难为易. 旋转中心是: 图案中心
教学反思
旋转前后两图形任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等.
研究旋转的规律可以帮助我们化繁为简，化难为易. 基本图案是: 一个四角星
旋转的普遍性：旋转广泛存在于我们的生活中.
研究旋转的规律可以帮助我们化繁为简，化难为易.
看做是哪个“基本图案”通过怎样的旋转得到的？
对称点连线经过对称中心,且被对称中心平分
◆中心对称的性质是什么? 中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?
如上图：香港特别行政区区徽是由五个同样的花瓣组成的，
它可以看做是什么“基本图案”通过怎样的旋转而得到的？
第四关：
如图：正方形ABCD与正方形EFGH边长相等，这个图案可以
看做是哪个“基本图案”通过怎样的旋转得到的？ E
A
D
A
D
G
O
HG
O
H
B
C
F
B
C
F
如图：正方形ABCD与正方形EFGH边长相等，这个图案可以 看做是哪个“基本图案”通过怎样的旋转得到的？
中心对称还有哪些性质呢？ 旋转角度是: 90°
如图，2块同样的三角尺，它们是否关于某点成中心对称？若是，请确定它的对称中心. 基本图案是: 一个四角星
中心对称的性质 成中心对称的 两个图形，对称点连线都经过对 称中心，并且被对称中心平分.
成中心对称的两个图形，对 应角相等，对应线段平行（或 在同一条直线上）且相等.
课件_人教版数学九上23 中心对称优秀精美PPT课件
中心对称
有一个对称中心——点
图形绕对称中心旋转 180°后重合 对称点连线经过对称中 心,且被对称中心平分
随堂练习 1、下列图形即是轴对称又是中心对称的是（ A ）
A
B
C
D
例1
以点O为对称中心，怎样画出与△ABC关于点O成中心对称的 △A′B′C′呢？
A
CO B
分解步骤
1、点的中心对称点的作法
第一步，画出△ABC(提示：利用三角板里的中空小三角形)
（1）OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
A' △A′B′C′即为所求作的三角形
变式1
以点C为对称中心，画出与△ABC关于点C成中心对称的△A′B′C′.
A
2、线段的中心对称线段的作法
以点C为对称中心，画出与△ABC关于点O成中心对称的△A′B′C′.
连接各组对称点，你有什么发现？这两个三角形有什么关系？
（1）OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′ （2）△ABC≌△A′B′C′
中心对称的性质
① 对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称 中心所平分. ② 两个图形全等
A
B' C' CO B
A'
中心对称与轴对称
轴对称
有一条对称轴——直线
图形沿对称轴对折 (翻折180°)后重合 对称点的连线被 对称轴垂直平分
对称点的连线被对称轴垂直平分
中心对称的旋转角度都是180°，一般的旋转的旋转角度不固定，中心对称是特殊的旋转．
B' 第一步，画出△ABC(提示：利用三角板里的中空小三角形)
△A′B′C′即为所求作的三角形 观察下面两组图形中的左右两部分，它们是通过怎样的变换得到的？ 对称点的连线被对称轴垂直平分
课件_人教版数学九上23中心对称ppt课件
（3）两个图形的关系？
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?
问题2 你能说说上述两个旋转的共同点吗？
我们已学过哪些图形变换？源自学习目标：了解中心对称的概念， 探索中心对称的性质并加以应用。
学习重难点：理解中心对称的概念 及性质，并利用性质进行作图。
复习
我们已学过哪些图形变换？
例1 （2）如图，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
(1)点O是线段AA′的中点 这节课你学到了什么知识？ （3）两个全等的图形一定成中心对称 (2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD. (1)点O是线段AA′的中点 (1)点O是线段AA′的中点
这幅图案有哪些变换？ 轴对称变换。 在什么位置？△ABC与△A′B′C′有什么关系？
学习重难点：理解中心对称的概念及性质，并利用性质进行作图。 (1)点O是线段AA′的中点 画法：连接AO并延长到A′，使OA′=OA，得到点A的对称点A′.
关于中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心所平分.
例1 （2）如图，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
图1
图2
对称点的连线被对称轴垂直平分
这节课你学到了什么知识？
你是用什么方法获得这些知识的？
观察下面的2组图形，看一看各组中2个图形的形状、大小是否相同？怎样将一个图形旋转得到另一个图形？
（2）旋转的角度是多少？
（180°）
（3）两个图形的关系？
（重合）
C
D
B
A
E
像这样把一个图形绕 着某一点旋转180度,如果 它能够和另一个图形重合, 那么,我们就说这两个图形 关于这个点对称或中心对 称,这个点就叫对称中心,
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讲授新课
一 中心对称的概念及性质
观察与思考
问题1：观察下列图形的运动，说一说它们有什么
共同点.
C
O
D
Ｏ
B
旋转角为180° 重合 A
知识要点
如果把一个图形(如△ABO)绕定点O旋转180º， 它能够与另一个图形(如△CDO)重合，那么就说这 两个图形△ABO与图形△CDO关于点O的对称或中 心对称，点O就是对称中心.
再见！
第二十三章 旋转
23.2 中心对称
23.2.1 中心对称
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解中心对称的定义. 2.探究中心对称的性质.(难点） 3.掌握中心对称的性质及其应用.（重点）
导入新课
情境引入
D C
Bo
A
1.从A旋转到B,旋转中心 是?旋转角是多少度呢?
2.从A旋转到C呢? 3.从A旋转到D呢?
解析：设AB边上的高为h，因为 △AOB的面积是12，AB＝3，易得h＝8.
又因为△AOB与△DOC成中心对称， △COD≌△AOB，所以△DOC中CD边 上的高是8.
拓展提升
中心对称与轴对称的异同 A
O B
C
C1 B1
A1
轴对称 1 有一条对称轴 ——直线
中心对称 有一个对称中心 ——点
2 图形沿轴对折（翻转 180°） 图形绕中心旋转 180°
先下 提示：圆的中心对称性 后下
趣味题2：如图，有一组数排列成方阵，试计算这 组数的和.
12345 23456 34567 45678 56789
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
答案： 25×10÷2=125
讲授新课
一 中心对称的概念及性质
观察与思考
问题1：观察下列图形的运动，说一说它们有什么
共同点.
C
O
D
Ｏ
B
旋转角为180° 重合 A
知识要点
如果把一个图形(如△ABO)绕定点O旋转180º， 它能够与另一个图形(如△CDO)重合，那么就说这 两个图形△ABO与图形△CDO关于点O的对称或中 心对称，点O就是对称中心.
C
A′
课堂小结
概念 旋转角是180°
中
心 对
性质
对应点的连线经过对称中 心，且被对称中心平分
称
作图
应用1：作中心对称图形； 应用2：找出对称中心.
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从练习册中选取。
课堂感想 1、这节课你有什么收获？ 2、这节课还有什么疑惑？ 说出来和大家一起交流吧！
谢谢观赏！
C A′
O B′
B
A
C′
解法2：根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应点，连 接BB′、CC′，BB′、CC′相交于点O，则点O即为所求 （如图）.
C A′
O B′ B A
C′
注意：如果限制只用直尺作图，我们用解法2.
例2 如图，已知△AOB与△DOC成中心对称， △AOB的面积是12，AB＝3，则△DOC中CD边上 的高为___8_____.
3 翻转后和另一个图形重合 旋转后和另一个图形重合
趣味题1：一天，吝啬的地主被农夫救了一命，在众目 睽睽下不得不奖励农夫，而这个地主还心有不甘，于是 想难为农夫一下，地主说：我这有个圆盘和足够多的棋 子，咱俩人轮流下棋，要求棋子不能重合，不能下出圆 盘，最后哪个人棋子放不下了，那么这个人就算输，如 果你胜了，我就给你金币.聪明的农夫略一思考就答应 了地主的要求，但农夫要求先下， 随后轻松的胜了地主. 你知道农夫是怎么下的吗？
2.同理，可作出点B，C，D的对应点B'，C'，D'；
3.顺次连接A'，B'，C'，D'，则四边形A'B'C'D'即为所作.
C D
B' A'
O
D'
A
B
C'
考考你:如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出 它们的对称中心O.
C
B A
A′ B′
C′
Hale Waihona Puke 解法1：根据观察，B、B′应是对应点，连接BB′，用 刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图）.
C
D
Ｏ
B
填一填：
A
如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称 ，则
__O__是对称中心，点A与__C___是对称点， 点B与
__D__是对称点.
归纳总结
1.中心对称是一种特殊的旋转.其旋转角是180 °. 2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系.
问题2 如图，旋转三角尺，画出△ABC关于点O中 心对称的△A′B′C′ .
当堂练习
1.判断正误： （1）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两
个图形不一定是轴对称的图形.（ √ ） （2）成中心对称的两个图形一定是全等形.但全等
的两个图形不一定是成中心对称的图形. （ √ ） （3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就
是成轴对称的图形. （ × ）
2.如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心 对称的有（ D ）
C
A
BO● B′
A′
C′
找一找:
下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称,你 能从图中找到哪些等量关系?
(1) OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
（2）△ABC≌△A′B′C′
知识要点
中心对称的性质 1.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经 过对称中心，且被对称中心平分.（即对称点与 对称中心三点共线）
A.1组
B.2组
C.3组 D.4组
3.如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的
面积是6，AB＝3，则△DOC中CD边上的高是（ B ）
A.2
B.4
C
D
C.6
D.8
O
A
B
4.如图，已知等边三角形ABC和点O，画△A′B′C′,使 △A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称.
A
B′ C′
O
B
2.中心对称的两个图形是全等形.
典例精析
例1 如图，已知四边形ABCD和点O，试画出四边形 ABCD关于点O成中心对称的图形A'B'C'D'.
分析：要画出四边形ABCD关
C
D
于点O成中心对称的图形，只
O 要画出A，B，C，D四点关于
A
B
点O的对称点，再顺次连接各
对应点即可.
作法： 1.连接AO并延长到A'，使OA'=OA，得到点A的对应点A'；
第二十三章 旋转
23.2 中心对称
23.2.1 中心对称
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解中心对称的定义. 2.探究中心对称的性质.(难点） 3.掌握中心对称的性质及其应用.（重点）
导入新课
情境引入
D C
Bo
A
1.从A旋转到B,旋转中心 是?旋转角是多少度呢?
2.从A旋转到C呢? 3.从A旋转到D呢?