2017年春季学期新版北师大版九年级数学下册1.3 三角函数的计算导学案
北师大版数学九年级下册1.3《三角函数的有关计算》教学设计
北师大版数学九年级下册1.3《三角函数的有关计算》教学设计一. 教材分析《三角函数的有关计算》是北师大版数学九年级下册第1.3节的内容，主要包括正弦、余弦、正切函数的定义及其简单性质。
本节内容是学生对三角函数的基本认识，是后续学习三角函数图像和性质的基础。
教材通过具体的实例引入三角函数的概念，引导学生通过观察、分析、归纳得出三角函数的性质。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念和性质有一定的了解。
但是，对于三角函数的定义和性质，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体的实例和生活中的问题，激发学生的学习兴趣，引导学生积极参与课堂讨论，从而更好地理解和掌握三角函数的知识。
三. 教学目标1.理解三角函数的定义，掌握正弦、余弦、正切函数的性质。
2.能够运用三角函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.培养学生的观察、分析、归纳能力，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.三角函数的定义和性质。
2.运用三角函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的实例和生活中的问题，引导学生理解和掌握三角函数的知识。
2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生观察、分析、归纳，从而得出三角函数的性质。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作能力和交流能力。
六. 教学准备1.PPT课件：制作三角函数的定义和性质的PPT课件。
2.实例和问题：准备一些具体的实例和问题，用于引导学生理解和掌握三角函数的知识。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示一些生活中的三角函数实例，如电梯上升时的速度、音乐器材的音调等，引导学生关注三角函数在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍三角函数的定义，引导学生通过观察、分析、归纳得出三角函数的性质。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选取一个实例，运用三角函数的知识解决问题，培养学生的团队合作能力和交流能力。
北师大版数学九年级下册1.3《三角函数的有关计算》教案
北师大版数学九年级下册1.3《三角函数的有关计算》教案一. 教材分析北师大版数学九年级下册1.3《三角函数的有关计算》这一节主要让学生了解正弦、余弦、正切函数的定义，掌握三角函数的计算方法。
通过学习，让学生能够运用三角函数解决实际问题，为后续学习三角函数的图像和性质打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了锐角三角函数的概念，对三角函数有一定的认识。
但部分学生对函数的计算方法还不够熟练，尤其是一些特殊角的三角函数值。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导。
三. 教学目标1.了解正弦、余弦、正切函数的定义；2.掌握三角函数的计算方法；3.能够运用三角函数解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：正弦、余弦、正切函数的定义，三角函数的计算方法；2.难点：特殊角的三角函数值，三角函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、小组合作法等多种教学方法，引导学生通过自主学习、合作探讨，掌握三角函数的计算方法，提高学生解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件；2.练习题；3.三角板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用三角板展示一些生活中的三角函数应用场景，如测量高度、角度等，引导学生思考三角函数的作用和意义。
2.呈现（10分钟）讲解正弦、余弦、正切函数的定义，通过示例让学生了解特殊角的三角函数值。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些三角函数的计算题目，教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）小组合作，探讨如何运用三角函数解决实际问题。
教师选取一些典型的例子进行讲解，帮助学生巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考三角函数在现实生活中的其他应用，如工程测量、航海导航等。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调三角函数的计算方法和实际应用。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，巩固所学知识。
8.板书（5分钟）展示本节课的板书，包括教学内容和重要公式。
北师大版九年级数学下册：1.3《三角函数的计算》教学设计
北师大版九年级数学下册：1.3《三角函数的计算》教学设计一. 教材分析《三角函数的计算》是北师大版九年级数学下册第一章第三节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的定义和性质的基础上进行学习的，主要让学生了解和掌握各种三角函数的计算方法，进一步培养学生的运算能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对锐角三角函数有一定的了解。
但是，对于较复杂的三角函数计算，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生理解三角函数的计算方法，并通过大量的练习让学生熟练掌握。
三. 教学目标1.让学生掌握三角函数的计算方法。
2.培养学生的运算能力和解决问题的能力。
3.提高学生对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：三角函数的计算方法。
2.难点：灵活运用三角函数的计算方法解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索和解决问题。
2.通过大量的例题和练习，让学生在实践中掌握三角函数的计算方法。
3.利用多媒体辅助教学，直观地展示三角函数的计算过程。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学PPT。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习锐角三角函数的定义和性质，引导学生思考：如何计算一个角的三角函数值？2.呈现（10分钟）讲解三角函数的计算方法，并通过PPT展示相应的例题。
引导学生跟随老师的讲解，逐步理解三角函数的计算过程。
3.操练（10分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，教师巡回指导，及时解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，互相讲解练习题，教师随机抽取学生回答问题，检查学生对三角函数计算方法的掌握程度。
5.拓展（10分钟）让学生举例说明三角函数在实际生活中的应用，引导学生学会将所学知识运用到实际问题中。
6.小结（5分钟）教师总结本节课所学内容，强调三角函数计算方法的重要性，并鼓励学生在课后继续练习。
北师大版九年级数学下册：1.3《三角函数的计算》教学设计2
北师大版九年级数学下册：1.3《三角函数的计算》教学设计2一. 教材分析《三角函数的计算》是北师大版九年级数学下册第一章第三节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的概念和性质的基础上进行的，主要让学生了解和掌握特殊角的三角函数值，以及会运用三角函数解决实际问题。
本节课的内容对于学生来说比较抽象，需要通过大量的练习来理解和掌握。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于锐角三角函数的概念和性质已经有了一定的了解。
但是，对于特殊角的三角函数值，以及如何运用三角函数解决实际问题，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重学生的参与和实践，通过大量的练习来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.了解特殊角的三角函数值，并能运用到实际问题中。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.培养学生合作学习的精神，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.特殊角的三角函数值的记忆和运用。
2.如何运用三角函数解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究。
2.运用实例教学，让学生感受数学与生活的紧密联系。
3.采用小组合作学习，培养学生合作意识。
4.通过练习巩固所学知识，提高学生的实践能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和练习题。
2.准备特殊角的三角函数值的图片和实例。
3.准备小组合作学习的任务单。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习锐角三角函数的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）呈现特殊角的三角函数值，如30°、45°、60°等，引导学生观察和思考。
3.操练（10分钟）让学生通过计算特殊角的三角函数值，巩固所学知识。
可以采用个人练习或小组练习的形式。
4.巩固（10分钟）通过解决实际问题，让学生运用三角函数值。
如计算直角三角形的边长，解决几何问题等。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何运用三角函数解决实际问题？让学生举例说明，并进行讲解。
【北师大版】精选九年级数学下册1.3 三角函数的计算导学案
1.3 三角函数的计算学习目标：1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用.2.能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明.学习重点：1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用.2.发展学生数学应用意识和解决问题的能力.学习难点：根据题意，了解有关术语，准确地画出示意图.学习方法：探索——发现法学习过程：一、问题引入：海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是如何想的?与同伴进行交流.二、解决问题：1、如图，小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至B处.测得仰角为60°.那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计，结果精确到1 m)2、某商场准备改善原来楼梯的安全性能，把倾角由40°减至35°，已知原楼梯长为 4 m，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.0l m)三、随堂练习1.如图，一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且DB＝5 m，现再在C 点上方2m处加固另一条钢缆ED，那么钢缆ED的长度为多少?2.如图,水库大坝的截面是梯形ABCD.坝顶AD＝6m，坡长CD＝8m.坡底BC＝30m，∠ADC=135°.(1)求∠ABC的大小：(2)如果坝长100 m.那么建筑这个大坝共需多少土石料?(结果精确到0.01 m3)3．如图，某货船以20海里／时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货.此时.接到气象部门通知，一台风中心正以40海里／时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均受到影响.(1)问：B处是否会受到台风的影响?请说明理由.(2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物?(供选用数据：2≈1.4，3≈1.7)四、课后练习：1. 有一拦水坝是等腰楼形,它的上底是6米,下底是10米,高为,求此拦水坝斜坡的坡度和坡角.2.如图,太阳光线与地面成60°角,一棵大树倾斜后与地面成36°角, 这时测得大树在地面上的影长约为10米,求大树的长(精确到0.1米).3.如图,公路MN 和公路PQ 在点P 处交汇,且∠QPN=30°,点A 处有一所学校,AP=160米,假设拖拉机行驶时,周围100米以内会受到噪声的影响,那么拖拉机在公路MN 上沿PN 的方向行驶时 ,学校是否会受到噪声影响?请说明理由.N4.如图,某地为响应市政府“形象重于生命”的号召,在甲建筑物上从点A 到点E 挂一长为30米的宣传条幅,在乙建筑物的顶部D 点测得条幅顶端A 点的仰角为40°,测得条幅底端E 的俯角为26°,求甲、乙两建筑物的水平距离BC 的长(精确到0.1米).BDA E F5.如图,小山上有一座铁塔AB,在D 处测得点A 的仰角为∠ADC=60°,点B 的仰角为∠BDC=45°;在E 处测得A 的仰角为∠E=30°,并测得DE=90米, 求小山高BC 和铁塔高AB(精确到0.1米).6.某民航飞机在大连海域失事,为调查失事原因,决定派海军潜水员打捞飞机上的黑匣子,如图所示,一潜水员在A 处以每小时8海里的速度向正东方向划行,在A 处测得黑匣子B 在北偏东60°的方向,划行半小时后到达C 处,测得黑匣子B 在北偏东30 °F北的方向,在潜水员继续向东划行多少小时,距离黑匣子B最近,并求最近距离.7.以申办2010年冬奥会,需改变哈尔滨市的交通状况,在大直街拓宽工程中, 要伐掉一棵树AB,在地面上事先划定以B为圆心,半径与AB等长的圆形危险区,现在某工人站在离B点3米远的D处测得树的顶点A的仰角为60°,树的底部B点的俯角为30°, 如图所示,问距离B点8米远的保护物是否在危险区内?8.如图,某学校为了改变办学条件,计划在甲教学楼的正北方21米处的一块空地上(BD=21米),再建一幢与甲教学等高的乙教学楼(甲教学楼的高AB=20米),设计要求冬至正午时,太阳光线必须照射到乙教学楼距地面5米高的二楼窗口处, 已知该地区冬至正午时太阳偏南,太阳光线与水平线夹角为30°,试判断: 计划所建的乙教学楼是否符合设计要求?并说明理由.9.如图,两条带子,带子α的宽度为2cm,带子b的宽度为1cm,它们相交成α角,如果重叠部分的面积为4cm2,求α的度数.B30︒DA60︒CE。
九年级数学下册 1.3《三角函数的计算》教案3 (新版)北师大版
《三角函数的计算》一、学生知识状况分析1. 本章前两节学生学习了三角函数的定义，三角函数sin α、cos α、tan α值的具体意义，并了解了30°，45°，60°的三角函数值.2. 学生已经学会使用计算器进行有理数的加、减、乘、除及平方运算，对计算器的功能及使用方法有了初步的了解.二、教学任务分析随着学习的进一步深入，当面临实际问题的时候，如果给出的角不是特殊角，那么如何解决实际的问题，为此，本节学习用计算器计算sin α、cos α、tan α的值，以及在已知三角函数值时求相应的角度.掌握了用科学计算器求角度，使学生对三角函数的意义，对于理解sin α、cos α、tan α的值∠α之间函数关系有了更深刻的认识.根据学生的起点和课程标准的要求，本节课的教学目标和任务是： 知识与技能1. 经历用计算器由已知锐角求三角函数的过程，进一步体会三角函数的意义.2. 能够用计算器进行有关三角函数值的计算.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题. 过程与方法在实际生活中感受具体的实例，形成三角形的边角的函数关系，并通过运用计算器求三角函数值过程，进一步体会三角函数的边角关系. 情感态度与价值观通过积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐. 感悟计算器的计算功能和三角函数的应用价值.教学重点：用计算器求已知锐角的三角函数值.能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.教学难点：能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题三、教学过程分析 三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：复习引入，探索新知、例题讲解，随堂练习，课堂小结，布置作业，课外探究.第一环节 复习引入 活动内容：用多媒体展示学生前段时间所学的知识，提出问题，从而引入课题. 直角三角形的边角关系：三边的关系: 222a c b =+，两锐角的关系: ∠A+∠B=90°.边与角的关系:锐角三角函数 c a B A ==cos sin ，c b B A ==sin cos ，ba A =tan ， 特殊角30°,45°,60°的三角函数值. 引入问题：1、你知道sin16°等于多少吗？1sin A ?4A =∠=2、已知则第二环节 探索新知 活动内容一：ABsin16°米中的“sin16°”是多少呢? 我们知道，三角函数中，当角的大小确定时，三角函数值与直角三角形的大小无关，随着角度的确定而确定.对于特殊角30°、45°、60°可以根据勾股定理和含这些特殊角的直角三角形的性质，求出它们的三角函数值，而对于一般锐角的三角函数值，我们该怎么办？我们需借助于科学计算器求出这些锐角的三角函数值.怎样用科学计算器求三角函数值呢? 1.用科学计算器求一般锐角的三角函数值.用科学计算器求三角函数值，要用到和键.我们对下面几个角的三角函数sin16°，cos72°38′25″和tan85°的按键顺序如下表所示.(多媒体演示)显示的结果是否和表中显示的结果相同.(教学时应注意不同的计算器按键方式可能不同，可引导学生利用自己所使用的计算器探索计算三角函数值的具体步骤，也可以鼓励同学们互相交流用计算器计算三角函数值的方法)用计算器求三角函数值时，结果一般有10个数位,我们的教材中有一个约定.如无特别说明，计算结果一般精确到万分位.下面就请同学们利用计算器求出本节刚开始提出的问题.用计算器求得BC ＝sin16°≈0.2756.[问题]如图，当登山缆车的吊箱经过点A 到达点B 时，它走过了200米，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠a ＝16°，那么缆车垂直上升的距离是多少?在Rt △ABC 中，∠α＝16°，AB=200米，需求出BC. 根据正弦的定义，sin16°=200BCAB BC, ∴BC ＝ABsin16°＝200 sin16°≈55.12m.对问题进一步探索：当缆车继续由点B 到达点D 时，它又走过了200 m ，缆车由点B 到点D 的行驶路线与水平面的夹角是∠β＝42°，由此你能想到还能计算什么?学生思考后，有如下几种解决方案：方案一：可以计算缆车从B 点到D 点垂直上升的高度.方案二：可以计算缆车从A 点到D 点，一共垂直上升的高度、水平移动的距离. 用计算器辅助计算出结果：（1）在Rt △DBE 中，∠β＝42°，BD ＝200 m ，缆车上升的垂直高度DE ＝BDsin42°=200sin42°≈133.83(米).（2）由前面的计算可知，缆车从A →B →D 上升的垂直高度为BC+DE=55.12+133.83＝188.95(米).（3）在Rt △ABC 中，∠α＝16°，AB=200米，AC ＝ABcos16°≈200×0.9613＝192.23(米). 在RtADBE 中，∠β＝42°，BD ＝200米.BE ＝BD ·cos42°≈200×0.7431=148.63(米). 缆车从A →B →D 移动的水平距离为BE+AC ＝192.23+148.63=340.86(米).活动目的：对教材中的问题，需要求出16°角的三角函数值，由此引出一般锐角的三角函数的计算问题.实际教学效果：学生根据之前所学的三角函数的定义得出边角的关系，并对问题进行拓展，让学生对非特殊角的三角函数进行理解，对实际问题进行体会，由此感受到学习新知识的需要，产生探索的欲望.活动内容二： 课前提出的问题41sin =A ，则∠A 等于多少. 我们来看下面这个实际问题：[问题]随着人民生活水平的提高，私家小轿车越来越多，为了交通安全及方便行人推车过天桥，某市政府要在10 m 高的天桥两端修建40m 长的斜道.请问这条斜道的倾斜角是多少? (如下图所示)活动目的：通过上例创设问题情境，激发学习兴趣，学生要解决这个问题必须先求sinA ＝41=AC BC ，再求∠A ，把这个问题归结为“已知三角函数值求相应锐角的大小”. 实际教学效果：学生的求知欲被激发起来，思维处于活跃状态，每个同学都积极探索解决这个实际问题的办法与途径.寻求方法活动内容：练习掌握已知三角函数值求角度，要用到、、键的第二功能“sin -1,cos -1,tan -1”和键.例如： ①已知sinA ＝0.9816，求锐角A. ②已知cosA ＝0.8607，求锐角A. ③已知tanA ＝56.78，求锐角A. 按键顺序如下表:上表的显示结果是以“度”为单位的.再按 键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果.这一环节的引例中sinA=41＝0.25.按键顺序为.显示结果为sin -10.25=14.47751219°，再按键可显示14°28′39″,所以∠A=14°28′39″.（以后在用计算器求角度时如果没有特别说明，结果精确到1″即可.）(教学时，给学生以充分交流的时间和空间，教师要引导学生根据自己使用的计算器，探索具体操作步骤.)活动目的：前一环节课已经学习如何利用科学计算器求已知角的三角函数值，通过本环节学习，使学生掌握如何利用科学计算器由锐角三角函数值求相应的锐角的大小，即已知三角函数值求角度，要用到、、键的第二功能 “sin -1,cos -1,tan -1”和键.此外，通过这一环节促进学生的可逆性联想.实际教学效果：学生能够利用科学计算器由已知锐角三角函数值反过来求相应的锐角的大小，并从中体会用科学计算器解决问题的优势，体会了三角函数值和对应角度的对应关系.活动内容（练一练）：下面请同学们用计算器计算下列各式的值(多媒体演示). 1、用计算器求下列各式的值. (1)sin56°；(2)cos20.5°；(3)tan44°59′59″；(4)sin15°+cos61°+tan76°. (以小组为单位，展开竞赛，看哪一组既快又准确) 答案：(1)sin56°≈0.8290； (2)cos20.5°≈0.9367；(3)tan44°59′59″≈ 1.0000； (4)sin15°+cos61°+tan76°≈0.2588+0.4848+4.0108=4.7544.2.已知sin θ＝0.82904，求锐角θ的大小. 答案:θ≈56°活动目的：通过上面的练习，使学生通过亲手操作掌握利用计算器由已知锐角三角函数值求相应锐角大小的方法，并能进行不同角度单位之间的转换.实际教学效果：学生能够正确使用计算器解决已知锐角三角函数值求相应锐角的大小的问题（包括函数值为无理数的情形）.第三环节：例题讲解例1.求图中避雷针的长度(结果精确到0.01m).解：∵2050tan ,2056tan BCBD =︒=o ∴︒=56tan 20BD ︒=50tan 20BC∴m BC BD CD 82.550tan 2056tan 20≈-=-=︒︒例2:工件上有一V 形槽,测得它的上口宽20mm,深19.2mm,求V 形角(∠ACB)的大小(结果精确到1°).第四环节：随堂练习练习1： 某水库大坝的横断面是梯形ABCD,坝顶宽CD=3m,斜AD=16m,坝高8m,斜坡BC 的坡比为1:3,求斜坡BC 的坡角∠B 和坝底宽AB.ABN2. 如图,根据图中已知数据,求△ABC 的面积.DB C3. 如图,根据图中已知数据,求AD.4cm C第五环节课堂小结活动内容：谈一谈：这节课你学习掌握了哪些新知识？通过这节课的学习你有哪些收获和感想？活动目的：鼓励学生结合本节课的学习，从数学方法、数学思维与科学工具等方面谈自己的收获与感想.实际教学效果：学生畅所欲言谈自己的学习感受和实际收获：学会了运用计算器计算已知锐角的三角函数值以及由三角函数值求角；运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题；三角函数的有关知识与现实生活有密切的联系.进一步认识数学方法、数学思维与科学工具的功能，增强在解决问题的过程中综合运用三个方面解决问题的意识.第六环节布置作业习题1.4.第七环节课外探究活动内容：拓展创新演练：如图，某地夏日一天中午，太阳光线与地面成80°角，房屋朝南的窗户高AB=1.8 m，要在窗户外面上方安装一个水平挡板AC，使光线恰好不能直射室内，求挡板AC的宽度(结果精确到0.01 m) .四、教学反思本节课让学生经历从实际问题中抽象出锐角三角函数模型的过程，鼓励学生用计算器完成复杂的计算，从而让学生能够利用工具进行数学的解答.本节课的目的是让学生体会对于实际问题，一旦建立了数学模型，在已知边和角的关系求边，或者已知边和边的关系求角，都可以用科学计算器完成.在教学过程中，首先教会学生怎样使用科学计算器，然后多给几个例子计算，以便熟练的掌握.学生在抽象三角函数的模型是关键，这里应多给时间让学生思考，不能操之过急.。
九年级数学下册：1.3三角函数的有关计算教案(北师大版)
BA20cm 30cm第三节三角函数的有关计算（一）教学核心1．经历用计算器由已知锐角求三角函数值的过程及由三角函数求相应锐角的过程，进一步体会三角函数的意义；2．能够用计算器进行有关三角函数值的计算；3．能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力；（二）课时安排2课时（三）教材分析上节课我们探索了特殊角（30°、45°、60°角）的三角函数值，但在实际应用中一般锐角三角函数的计算问题较为广泛，所以，本节课是将特殊的三角函数值一般化的过程，而计算一般锐角三角函数，那就需要用计算器来解决，本节课较详细地介绍了如何用计算器求锐角三角函数值及由三角函数求相应锐角的过程，并且提供了相应的训练和解决问题的机会。
◆第一课时（一）教学内容课本由需要计算缆车上升高度的问题，引出一般锐角的三角函数值的问题，计算一般锐角的三角函数值需要计算器的帮助，所以接下来，课本详细地介绍了如何用计算器求三角函数值的方法，最后通过想一想深化所求内容，如上升的高度、水平的距离等。
（二）教学建议1．不同的计算器的按键方式可能不同，教学时可引导学生利用自己所使用的计算器探索计算三角函数值的具体步骤，也可以鼓励同学们互相交流用计算器计算三角函数的方法。
2．用计算器计算三角函数值时，可以以小组为单位，展开竞赛，看哪一组更快更准确。
（三）教学素材1．如图，某公园入口处原有三级台阶，台阶的起点为A，每级台阶高为20cm,深为30cm.，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，斜坡的起始点为C，坡角∠BCA设计为12°，求AC的长度．（精确到1cm）C◆第二课时（一）教学内容上节课我们用计算器由已知锐角求出它的三角函数值，本节课首先由天桥所需建的斜道出发，引出直角三角形中已知边长计算角度的问题；根据直角三角形的边求角，也要借助于计算器。
所以，接下来就是探索如何使用计算器计算角度的问题；例1（V型槽问题）与例2（放射性治疗问题）这两个实际应用问题，确实需要知道角度，而这一角度又不易测量，所以，通过这两个例题的讲解，进一步体会三角函数的意义，巩固直角三角形如何求角问题。
北师大版九年级数学下册：第一章 1.3《三角函数的计算》精品教学设计
北师大版九年级数学下册：第一章 1.3《三角函数的计算》精品教学设计一. 教材分析北师大版九年级数学下册第一章《三角函数的计算》的内容包括正弦、余弦、正切函数的定义，三角函数的图像和性质，以及三角函数在实际问题中的应用。
本节课的重点是让学生掌握三角函数的定义和计算方法，理解三角函数的图像和性质，能够运用三角函数解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了初中阶段的代数和几何知识，对函数的概念和性质有一定的了解。
但是，三角函数作为一种新的函数类型，对学生来说还是相对陌生的。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握三角函数的概念和性质。
三. 教学目标1.了解三角函数的定义，掌握正弦、余弦、正切函数的计算方法。
2.理解三角函数的图像和性质，能够运用三角函数解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和创新能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.三角函数的定义和计算方法。
2.三角函数的图像和性质。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入三角函数的概念，让学生在解决问题的过程中理解和掌握三角函数的性质。
2.数形结合法：通过绘制三角函数的图像，让学生直观地理解三角函数的性质。
3.小组合作学习：引导学生分组讨论和探究，培养学生的团队合作能力和创新能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作三角函数的图像和性质的课件，以便在课堂上进行展示和讲解。
2.练习题：准备一些有关三角函数计算和应用的练习题，以便在课堂上进行巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入三角函数的概念，如在直角三角形中，边长为a、b、c的三角形的面积可以表示为S=1/2ab sinC，让学生思考sinC的定义和计算方法。
2.呈现（15分钟）讲解三角函数的定义，引导学生从已有的知识出发，理解三角函数的概念。
然后，通过绘制三角函数的图像，让学生直观地理解三角函数的性质。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论和探究，运用三角函数的性质解决实际问题。
北师大版九年级数学下册：1.3《三角函数的计算》教学设计
北师大版九年级数学下册：1.3《三角函数的计算》教学设计一. 教材分析北师大版九年级数学下册1.3《三角函数的计算》是学生在学习了锐角三角函数的概念、正弦、余弦、正切的定义和性质的基础上进行的一节实践活动课。
本节课通过计算一些具体的三角函数值，让学生进一步理解和掌握三角函数的概念和性质，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了锐角三角函数的基本概念和性质，对正弦、余弦、正切的定义和性质有一定的了解。
但是，学生在计算三角函数值时，可能会对一些特殊角的三角函数值记忆不牢，需要在教学中进行巩固。
此外，学生在解决实际问题时，可能对如何运用三角函数的性质和公式进行计算还不够熟练，需要通过本节课的教学进行提高。
三. 教学目标1.让学生理解和掌握三角函数的概念和性质。
2.让学生能够熟练计算常见角的三角函数值。
3.培养学生运用三角函数解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生理解和掌握三角函数的概念和性质，能够熟练计算常见角的三角函数值。
2.难点：培养学生运用三角函数解决实际问题的能力。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，以学生为主体，教师为指导，引导学生通过自主学习、合作学习、探究学习，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教师准备PPT，内容包括：三角函数的概念和性质，常见角的三角函数值，实际问题案例。
2.学生准备笔记本，用于记录知识点和做练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾锐角三角函数的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现常见角的三角函数值，让学生自主学习，理解并掌握三角函数的概念和性质。
3.操练（10分钟）教师给出一些具体问题的案例，让学生运用三角函数的性质和公式进行计算，提高学生的实际操作能力。
4.巩固（10分钟）教师引导学生通过小组合作，共同解决一些实际问题，巩固学生对三角函数的理解和运用。
北师大版数学九年级下册1.3三角函数的计算教学设计
-利用计算器辅助教学，让学生在操作中学习，提高计算速度和准确性。
2.对于难点内容的突破：
-创设真实情境，将三角函数知识与生活实际相结合，激发学生的探究欲望。
-引导学生进行小组合作，通过讨论和分享，共同解决复杂的实际问题，培养学生的团队合作能力和问题解决能力。
4.设计丰富的课堂练习，让学生在实际操作中掌握三角函数的计算方法，提高解决问题的能力。
5.鼓励学生思考三角函数与其他数学知识的联系，培养学生的综合分析能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习三角函数的热情。
2.培养学生勇于探索、善于合作的精神，提高学生的团队协作能力。
3.通过解决实际问题，让学生认识到数学知识在生活中的重要性，增强学生的社会责任感。
2.复习旧知：简要回顾九年级上册学过的三角函数的定义、性质和应用，为新课的学习做好铺垫。
3.提出问题：如何计算特殊角的三角函数值？这节课我们将学习三角函数的计算方法。
（二）讲授新知
1.讲解特殊角的三角函数值：结合教材，详细讲解30°、45°、60°等特殊角的正弦、余弦、正切值，并通过图形展示，加深学生的理解。
-三角函数在实际生活中有哪些应用？
2.各小组汇报：小组代表汇报讨论成果，分享学习心得和经验。
3.教师点评：针对各小组的讨论情况，给予及时反馈和指导，强调重点，突破难点。
（四）课堂练习
1.设计练习题：根据学生的学习情况，设计不同难度的练习题，包括基础计算题、应用题和拓展题。
2.学生独立完成：让学生独立Байду номын сангаас成练习题，巩固所学知识。
作业要求：
九年级下册数学(北师大)教案：1.3《三角函数的有关计算》导学案
1.3《三角函数的有关计算》【学习目标】能够用计算器进行有关三角函数值的计算.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.【重点】用计算器求已知锐角的三角函数值，解决含三角函数值计算的实际问题。
【难点】会用计算器辅助解决含三角函数值计算的相关问题。
【学习过程】一、情境引入如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200米，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠a＝16°，那么缆车垂直上升的距离是多少?二、初生牛犊不怕虎，让我来探索：探究一：1、自学下列内容：2、用计算器计算下列各式的值(1)sin56°；(2)sin15°49′；(3)cos20°；(4)tan29°；(5)tan44°59′59″；(6)sin15°+cos61°+tan76°探究二：情境引入中，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200 m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角是∠β＝42°，由此你能想到还能计算什么?三、我的课堂我做主1. 你能用计算器计算说明下列等式成立吗?下列等式成立吗? 你能得出什么结论?(1)sin15°+sin25°＝sin40°；(2)cos20°+cos26°=cos46°；(3)tan25°+tan15°＝tan40°2.一个人由山底爬到山顶,需先爬40 o的山坡300m,再爬30o的山坡100m,求山高(结果精确到0.01m).3.求图中避雷针的长度(结果精确到0.01m).四、看我有多棒1.(广西)用计算器计算：sin35°= .(结果保留两个有效数字)2.用计算器计算；sin52°18′＝ (保留三个有效数字)3.(福建南平)计算：tan46°= .(精确到0.01)4.学校校园内有一块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价30元，学校建这个花园需投资_______元.(精确到1元)五、海阔凭鱼跃，天高任鸟飞(四川广元)如图，为了测量某建筑物的高AB，在距离点B25米的D处安置测倾器，测得点A的倾角α为71°6′，已知测倾器的高CD：1.52米，求建筑物的高AB.(结果精确到0.01米，参考数据：sin71°6′=0.9461，cos71°6′=0.3239.tan71°7′=2.921)六、学而不思则罔，本节课我的感悟与反思：七、作业：（必做）习题1.4第1、2题（选做）同步训练。
1 3三角函数的计算 学案 北师大版九年级数学下册
1.3 三角函数的计算导学案引入思考观察与思考：如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200 m．已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为α＝16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？(结果精确到0.01 m)在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°,BC = AB sin 16°你知道 sin 16°是多少吗？怎样用科学计算器求三角函数值呢？用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到三个键:试一试：求sin16°,cos42°,tan85°和sin72°38′25″按键盘顺序如下:计算器的型号与功能可能不同,请按相应的说明书使用.【解决问题】如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=160,那么缆车垂直上升的距离是多少?提炼概念已知锐角求三角函数值，按照正确的按键顺序按键，将屏幕显示的结果按要求取近似值即可．典例精讲例1.用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：(1)sin 47°；(2)sin12°30′；(3)cos25°18′；(4)sin18°＋cos55°－tan59°.【思考问题】 1.当缆车继续从点B到达点D时,它又走过了200m.缆车由点B到点D 的行驶路线与水平面的夹角为∠β=420,由此你还能计算什么?2.随着人民生活水平的提高，私家小轿车越来越多，为了交通安全及方便行人推车过天桥，某市政府要在10 m高的天桥两端修建40m长的斜道。
请问这条斜道的倾斜角是多少?（如下图所示）在Rt△ABC中，sinA＝________。
∠A是多少度呢？可以借助于科学计算器.已知三角函数值求角度，要用到“sin”、“cos”、“tan”键的第二功能“sin־¹，cos־¹，tan־¹ ”和2ndf 键。
北师大版九年级数学下册：1.3《三角函数的计算》教学设计1
北师大版九年级数学下册：1.3《三角函数的计算》教学设计1一. 教材分析《三角函数的计算》是北师大版九年级数学下册第一章第三节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的定义和性质的基础上进行学习的，主要内容包括正弦、余弦、正切函数的定义及其在直角三角形中的计算方法。
通过本节内容的学习，使学生掌握三角函数的计算方法，为后续学习三角函数的图像和性质打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对锐角三角函数有一定的了解。
但在计算方面，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，针对不同程度的学生进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.理解三角函数的定义，掌握正弦、余弦、正切函数的计算方法。
2.能够运用三角函数计算方法解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
四. 教学重难点1.重点：三角函数的定义及其计算方法。
2.难点：三角函数计算方法的灵活运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究三角函数的计算方法。
2.运用多媒体辅助教学，直观展示三角函数的计算过程。
3.采用合作学习法，让学生在小组讨论中互相交流，共同解决问题。
4.注重实践操作，让学生在动手实践中掌握三角函数的计算方法。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.三角函数计算相关教案和学案。
3.练习题和测试题。
4.三角板和直尺等学习工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些与三角函数相关的实际问题，如测量塔的高度、计算物体在斜面上的速度等，引发学生对三角函数计算的兴趣。
2.呈现（10分钟）教师讲解三角函数的定义和性质，引导学生掌握正弦、余弦、正切函数的计算方法。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，运用三角函数计算方法解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）教师出示一些典型例题，让学生独立解答，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）学生自主探究，尝试解决一些与三角函数计算相关的拓展问题。
北师大版九年级数学下册：1.3《三角函数的计算》教案1
北师大版九年级数学下册：1.3《三角函数的计算》教案1一. 教材分析《三角函数的计算》是北师大版九年级数学下册第一章第三节的内容。
本节课主要介绍了三角函数的定义、计算方法及其应用。
通过本节课的学习，使学生掌握三角函数的基本概念，了解三角函数的计算方法，培养学生运用三角函数解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的数学知识，对函数的概念和性质有一定的了解。
但学生对三角函数的认识较为模糊，对其计算方法和使用范围不熟悉。
因此，在教学过程中，教师需要借助生活中的实例和学生已有的知识，引导学生理解三角函数的概念，掌握计算方法，并能够运用到实际问题中。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解三角函数的定义，掌握三角函数的计算方法，能够运用三角函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生自主探索三角函数的计算规律，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习三角函数的兴趣，培养学生积极思考、合作交流的良好学习习惯，提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：三角函数的定义、计算方法及应用。
2.难点：三角函数计算规律的探索和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入三角函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生观察、分析、归纳三角函数的计算规律，培养学生的抽象思维能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，促进学生之间的交流与合作，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作三角函数计算的相关课件，便于引导学生直观地观察和理解。
2.实例材料：收集与三角函数相关的实际问题，用于引入和巩固知识点。
3.练习题：准备一定数量的练习题，用于巩固和检验学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如测量高度、角度等，引导学生思考如何利用数学知识解决实际问题。
进而引入三角函数的概念，激发学生的学习兴趣。
九年级数学下册 1.3 三角函数的计算教案 (新版)北师大版
课题：1.3三角函数的计算教学目标：1.借助计算器解决含三角函数计算的实际问题，进一步体会三角函数的意义，提高用现代工具解决实际问题的能力.2.发现实际问题中的边角关系，并运用三角函数定义解决有关计算问题，感受三角函数值随角度变化的过程. 教学重点与难点：重点：借助计算器解决含三角函数计算的实际问题，进一步体会三角函数的意义，提高用现代工具解决实际问题的能力.难点：发现实际问题中的边角关系，并运用三角函数定义解决有关计算问题，感受三角函数值随角度变化的过程.课前准备： 教师准备：多媒体课件、计算器学生准备：计算器、预习新课教学过程:一、创设情境 导入新课 活动内容：(多媒体展示问题)如图，当登山缆车的吊箱经过点A 到达点B 时，它经过了200m ．已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠a =16°,那么缆车垂直上升的距离是多少？（结果精确到0.01m ）处理方式：引导学生结合图形分析问题，然后板书求解过程． 解：在Rt △ABC 中，∵sin a =ABBC∠a =16°， ∴BC =AB sin16°． 设问：你知道sin16°是多少吗？我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值，怎样用科学计算器求三角函数值呢？板书：1.3 三角函数的计算一、自主学习 合作探究 活动内容一：1.用科学计算器求三角函数值处理方式：自学求sin16°,cos72°38′25″和tan85°的按键顺序.BC =AB sin16°≈15.12（m ）. 2.议一议（多媒体展示）当缆车继续由点B 到达点D 时，他又走过了200m ，缆车由点B 到点D 的行驶路线与水平面的夹角为∠β=42°，由此你还能计算什么？处理方式：引导学生自主学习后讨论交流，（1）缆车从A 到D 通过的路程是多少？（2）缆车从A 到D 水平通过的路程是多少？(3)缆车从A 到D 垂直高度上升了多少？活动内容二：(多媒体展示)为了方便某行人推自行车过某天桥，市政府在10m 高的天桥两端修建了40m 长的斜道，这条斜道的倾斜角是多少？处理方式：学生在自主学习的基础上积极发表自己的看法. 引导学生板书：∵sin A =AC BC 即sin A =4010=41，∴∠A =？ 活动内容二：利用计算器求角处理方式：自学，交流，展示借助科学计算器：已知三角函数值求角度，要用 键的第二功能“sin -1,cos -1,tan -1和 键.三、 引导反思 总结归纳 活动内容：（多媒体展示）通过本节课学习你有哪些收获？还存在哪些疑惑？ 处理方式：学生畅所欲言，重点强调. 归纳解直角三角形的基本理论依据 边的关系：222a b c +=(勾股定理)； 角的关系：90A B ∠+∠=︒； 边角关系：sin A =c a ，cos A=c b ，tan A =b a ，sin B ＝c b ，cos B ＝c a ，tan B =ab． 四、 练习巩固，交流提高 活动内容：（多媒体展示）处理方式：给学生短暂的思考时间，然后对存在的问题逐一排查，当堂解决. 五、检测反馈 查缺补漏 活动内容：（多媒体展示） 1．根据下列条件求锐角θ的大小：（1）sin 0.8290θ＝；（2）cos 0.8780θ＝；（3）tan 2.8266θ＝． 【考查知识点】利用计算器由三角函数值求锐角 2．在ABC ∆中，A ∠，B ∠均为锐角，且有2|tan (2sin 0B A +=，试判断ABC ∆的形状．【考查知识点】非负数的性质、特殊角的三角函数值3．一辆汽车沿着一山坡行驶了1000米，其铅直高度上升了50米．求山坡与水平面所成锐角的大小．【考查知识点】由正弦值求角度4.．一梯子斜靠在一面墙上．已知梯长4m ，梯子位于地面上的一端离墙壁2.5 m ，求梯子与地面所成的锐角？【考查知识点】构造直角三角形、由余弦值求角度处理方式：学生独立完成，然后交流展示，掌握学生对知识把握程度． 六、布置作业 成果展示 必做题：课本习题第5、6、7题选做题：。
2017春九年级数学下册1.3三角函数的计算教案(新版)北师大版
三角函数的计算3三角函数的计算［W广三伯南数的讣乳I.出计曹辞计箕;心皿4+°的塢與城讷到4 0】：■县：E1 ).儿0.90 H.0.72C.O. tA110一苗2r^£i4SC^,Z.C-9O\a^5h c=门.用科学计鼻器求铁谢1 约尊亍(H hA. I?. 6aB. l^fr'C I7fl l6 D. IT 16s3,求血2Pl3'57-的眾況旳是函且|1］尸幵爪曲町目回門口一4用汁篁眸求仙宜中悯金&的擔鹽顺序是丽可回ma解:⑴求意；"宇为国匣S0 □ 0 0 E 0 S'^ 示结杲为竝3M 3&63?,.-.Z4-W.(2}»・KI序青丽眉1両冋口冏冈冋冃禹.显示商辰为北⑴］ta2 2仇'.^.1-47. l c.⑶喳鹽预哼占巨回HE QlilH B0 EL显示结黑为球C4I Ml 39..\ 2.4-25. 01 2 3 4.S-咖團1-」-】・昊公弗"六一“节总薪堵设了一白燈转.谏滑怫励书蛮1C-2知诵哺着也丸ft与禹屋之吊!耐也妄/JC-4帕若轨定逞慌壮诃童［乜•疥逵过4即萇于妥全，盪福弹是即砰幷要求"1 tiA A>0. 6ia,H 1" >6 c ji).ooi )-fi.出汁篁胖求于旦各式的tS：塔请到0.000 1)；(］：«m J5 324t.3 lan fx)D^ '-ll *；4 討c 右严财'M”；Win 1 皆*Mt 5^-1 即旳’鶴:⑴按推.睡序为岡g 回日■捱示结吳左0 W*J Wt^5 5./.a.口学铠弋序为B 0 0 □ 0 0 □»誌示编妥为0.■?伯146 哎44 I,/. CZ 43. H e -0. ?O2 I.门址讎吃声占回0QQBEQ0DE3 0,显示第舉为】用2 327 0<4,.. un 6O425'-»］',-l. 7f»2 3.⑷撿琏额序気画00EZ1BEE200EZ］日・显示馆委为也R8S 1^ 6769,；. ^^62^8 75^0.翻也I.；3 0E00003D000回皿£］■显示给果为』781 68b D51 6-, >_n l8£-+f：Ei»55s- bui 审萨&-0-沖1. 7.7.已却£4为铁卑"求崔至下列虽件的I s .(IJali 4-01791 A I(1)CM .4>C. 680 7：.3 -1an 4』彌 2.v 26.6-<«\A该肾禅符夸JMLWftng4如图I-3-2.Q1.乙聘心遵云克之⑩卽£平覺寄为100趴^=50*.求乙建的高度〔蜡果靖请知0.］ »).健：聲蔣，过点.4乍M _ X亞臨進烷罐于点£,在Th 巴4EC 申* £ d =竝*. IE 壬100 m ….阶J CE = i£ -1an i= L(X)K1UI324"fii2- m_在RtA-UO 中上厲hSOr.AfhlOOin.aV^ianTrlW- L8 JJL 所以DC-O£-t?£-l L».怡-他祁-站一買也).即乙建颈粉的髙匿约为弘.1般.•要点I已知角度舷鬲三角歯如(链徒理】££$通〉了星点解慎：利馬计算■无拔上对三••裁41回［回』回可蚁戒二空总袪宦兰正強、僉強、:E詞僅-求値抚汁幫比tt运; 操侄汁集界〔I)冷度担・/5共总角：应I立化44一卯奪.生直!fl^对画(童囲或囱；’蟹零“日"气|釘％"凌"、■分J-Strilflt的蛻角，如性TKr・2r3(r等.龙館西序为-0 貳囲玄囤.一蛊ST” E3•■分IT ■叵］…特霊-門•咽・刃具没有特耒還胡.其筠具咱塞走万0分直♦¥*：虫三编雷馥值求税角臬点解朮：三云烂遵兰三歯弟飯値攻建莹序月到応b£L囲震艾美二二昶应|•匠］匠］•还宴可奎鶯二二龍農^a|SH］FT］, X\-分”/秒•前理效三:込萸卑程燮才2奘类宾門■# »诗童当检£的祐臭晟以度刃華乜黔I若垂者冃~干键・即量h亘壬實-■= 「二产严壬三坯碗匪.其鉛真一魅和雀瓷rCM忑粧忖榔軻笛』wr 」7疔兰-1:.羞叱忖Itr.卷紺斥餐〔密.S/■*自轉三2n d "g u at d[M s期•-回翌洋鼻'52O迓4取土5・£-上自・感豪慣輕展£隊捋帚叫•g —E I - E皿轉*+-|』・豹4小理超廉占用・宀二«—**1丄址：|?,二豈aD费J60CH.L r H k f e ..i s £s e «s3^ s...「6-#匚--S B ft J s l —3^^l =s -urwFT.匚...-■■•灵罰« F #芒煮棘七王忆N炎：刍Qg s fq K护£ “冒M £«u石勺7尝wj«"旨十M f T Q d s v gm E M MP G M；W・尙说I ■;•.ua宀-氯ff ft n v w毘軾云冲邂輛賀£星月寓晟MfW事£¥«當旃趣K S 89鵲M -W1I E丄匏抱9F-s Nul f f..:■寻NQ n ul -J■常"吕4s n *1韶«CJ 器呼禹订蚯山霸坐悄缶s猷c7^—-匣-E一c s- -.呼E HT N駁毬a £»2理一--._虫*W洱擀征『崔即爲忡t l ^Y Nf•鄭淖逗5S趣與徉国圭n阳tr wd k ®比鄂丰翌2-乐椁・丁*?・6•5t--l y出告r--yp r二5二 R OF曇•寸m= I uaurrrnl gLI .nF Hl ・.U .L M £I -f l s{舄w s u *=s s u *n$ •导善* ”哥cil-・oc匚j•»那禎-I-"粧四—麗三、-K咼也翌輩联111伞申竊记、居4•糅—糠際M-l二一打.轻.^—^.0 —5 04 §tf m s l G x ^—"*«W +F 7IX£也^町〔巴+ s .*t §_+畫刑C J二巴一巳片怔晖二二駐宀e篡ffi !E «s *・2宜•料c 'a E严异二P 弓J9f 。
北师大版九年级数学下册：1.3三角函数的计算(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了锐角三角函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对三角函数计算的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-通过绘制函数图像和数据分析，引导学生发现三角函数的性质，如正弦函数随角度增大而增大，余弦函数在0°~90°范围内递减等。
2.教学难点
-难点在于理解锐角三角函数的比值定义，以及如何从直角三角形的边长关系中抽象出函数表达式。
-难点在于学生对于计算器的使用可能不够熟练，需要指导如何在不同型号的计算器上找到并使用三角函数计算功能。
-难点在于三角函数性质的理解，特别是正切函数的奇偶性和周期性，以及三个函数的取值范围。
举例解释：
-对于比值定义的难点，可以通过实际测量直角三角形的边长，让学生通过计算比值来直观感受函数值的含义。
-针对计算器使用的难点，可以设计一系列练习，让学生在课堂上反复操作，并通过小组合作互相学习，达到熟练使用的目标。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调锐角三角函数的定义和计算方法这两个重点。对于难点部分，如正切函数的计算，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角函数相关的实际问题，如测量建筑物的高度。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过测量直角三角形的边长，计算锐角三角函数值，并使用计算器进行验证。
其次，在新课讲授环节，我发现学生们对锐角三角函数的定义和计算方法掌握得较好。但在案例分析部分，部分学生对如何将三角函数运用到实际问题中还存在一定难度。因此，我计划在接下来的课程中，多设计一些实际案例，让学生们有更多的机会进行实践操作，提高他们解决问题的能力。
新北师大版九年级数学下册第一章1.3三角函数的计算 第1课时教案
三角函数的计算（第一课时）
一、教学目标
1、经历用计算器由已知锐角求它的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义。
2、能够运用计算器进行有关三角函数值的计算。
3、能够运用计算器辅助解决含有三角函数值计算的实际问题。
二、教学重点、难点
重点：利用计算器进行锐角三角函数的有关计算。
难点：把实际问题转化为数学问题。
三、知识框图表解
四、学习方式
1、注意把实际问题转化为数学问题进行研究，感受三角函数在解决实际问题中的作用，培养数形结合的思想和应用数学的意识。
2、通过练习计算器的使用，培养自学能力、动手操作能力和交流合作能力。
五、教具准备
计算器
如图1-11，当登山缆车的
吊箱经过点A到达点B时，
它走过了200m，已知缆车
行驶的路线与水平面的夹
根据上述条件，你能提出什么问题？能列出式子吗？学生可能提出求缆车在水平方向和垂直方向移动的距离，0
AB
AC=或
cos
16
BC=
AB
16
sin。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1．3三角函数的计算
1.能利用计算器求锐角三角函数值.
2.已知锐角三角函数值，能用计算器求相应的锐角.
3.能用计算器辅助解决含三角函数的实际问题.
自学指导阅读课本P12~14，完成下列问题.
自学反馈学生独立完成后集体订正
1.用计算器求sin28°、cos27°、tan26°的值，它们的大小关系是sin28°<tan26°<cos27°.
2.用计算器求sin24°37′18″的值，以下按键顺序正确的是( A )
3.已知tanα=0.3249，则α约为（B）
A．17°B．18°C．19°D．20°
运用计算器求出已知角的锐角三角函数，或求出已知锐角三角函数值的角的度数.
活动1 小组讨论
例1升国旗时，某同学站在离国旗20 m处行注目礼，当国旗升至顶端时，该同学视线的仰角为42°,若双眼离地面1.6 m，求旗杆AB的高度.(精确到0.01 m)
解:过D作DC⊥AB于C，DC=EB=20 m.
∵tan∠ADC=AC DC
,
∴AC=DC·tan∠ADC=20×tan42°≈18(m),
∴AB=AC+CB=18+1.6=19.6(m).
即旗杆AB的高度为19.6 m.
利用矩形的定义和三角函数的有关知识求AB，其中42°角的三角函数值需要用计算器来算.
例2 如图，一名患者体内某器官后面有一肿瘤，在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤，已知肿瘤在皮下6.3 cm的A处，射线从肿瘤右侧9.8 cm的B处进入身体，求∠CBA的度数.
在直角三角形ABC 中，直接用正切函数描述∠CBA 的关系式，再用计算器求出它的度数.
活动2 跟踪训练
1.用计算器计算：（结果精确到0.0001）
（1）sin 36°； （2）cos 30.7°；
（3）； （4）sin25°+2cos61°-tan71°.
解：（1）0.5876； （2）0.8599； （3）0.3739,； （4）-1.5120.
2.在 Rt △ABC 中，若∠C=90°，BC=20，AC=12.5，求两个锐角的度数（精确到1°）.
解：∵∠C=90°, BC=20，AC=12.5，
∴tanB= 12.520
AC BC ==0.625, 用计算器计算，得∠B ≈32°，
∴∠A=90°-32°=58°.
3.如图，小明以3米/ 秒的速度从山脚A 点爬到山顶B 点，已知点B 到山脚的垂直距离BC 为24米，且山坡坡角∠A 的度数为28°，问小明从山脚爬上山顶需要多长时间？（结果精确到0.1）（参考数据：sin28°≈0.47, cos28°≈0.88, tan28°≈0.53）.
解：∵∠C=90°，∠A=28°，sin BC A AB =
,BC=24, ∴sin BC AB A == 2452.17sin 280.46
BC =≈ . ∵小明以3米/秒的速度从山脚A 点爬到山顶B ，
∴小明从山脚爬上山顶，需要52.17÷3=17.4（s ）.
活动3 课堂小结
1.本节学习的数学知识:利用计算器求锐角的三角函数值或锐角的度数.
2.本节学习的数学方法:培养学生一般化意识，认识特殊和一般都是事物属性的一个方面.
3.求锐角的三角函数时，不同计算器的按键顺序是不同的，大体分两种情况:先按三角函数键，再按数字键；或先输入数字后，再按三角函数键，因此使用计算器时一定先要弄清楚输入顺序.
教学至此，敬请《名校课堂》相关课时部分.。