专版2017_2018学年八年级数学下册第3章图形的平移与旋转小结与复习当堂检测课件新版北师大
初中数学_八下第三章《图形的平移与旋转》复习教学设计学情分析教材分析课后反思
八下第三章《图形的平移与旋转》复习教学目标：1.理解平移、旋转与对称的概念和性质,并能进行简单应用；2.巧妙借助平移、旋转与对称进行图形变换，从而解决相关图形问题；3.通过数学学习活动，使学生对数学产生好奇心和求知欲，培养学生勤思善思的学习习惯，提升学生数学思维、合作水平与解题能力。
教学重点：理解平移、旋转与中心对称的概念和性质，掌握坐标系中平移等坐标特征。
教学难点：借助图形的平移、旋转与对称三大变化解题。
教学过程：一、构建动场活动一：魔术扑克牌游戏（借助ppt）【设计意图】数学不仅来源于丰富的生活，也能用于创造出多彩的生活。
活动一环节：利用中心对称知识的原理设计魔术游戏构建动场，能极大力度地调动学生的参与度与积极性，激发学生好奇心与求知欲，学生能轻松、自然地进入到本节学习中----图形的三大变换，为本节课打开好的开端。
二、自主学习活动二：闯关训练，初出茅庐----知识再现1.如图，如果小狗沿水平方向向左移动了50米，那么拖着的箱子沿方向移动了________米的距离。
【设计意图】复习回顾：平移的定义2.如图，△ABC与△BDE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠E都是直角，若△ABC沿逆时针方向旋转后能与△DBE重合，旋转中心是，旋转了度。
【设计意图】复习回顾：旋转的定义3.(2017济南)中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是( )【设计意图】复习回顾：轴对称图形与中心对称图形的定义及判法4.在平面直角坐标系中，点A（3，2）先向左平移3个单位得到点A1坐标为，点A1再向平移个单位得到点A2（0,6）。
变式：在平面直角坐标系中，点A（3,2）水平方向平移3个单位得到点A1坐标为。
【设计意图】复习回顾：直角坐标系中点平移的坐标变化；题目变式强化分类讨论意识。
5.如图，点P为等边三角形ABC内部一点，将△ABP绕点B旋转后能与△CBP′重合，连接PP′后，△BPP′是三角形。
初中数学_八下第三章《图形的平移与旋转》复习教学设计学情分析教材分析课后反思
八下第三章《图形的平移与旋转》复习教学目标：1.理解平移、旋转与对称的概念和性质,并能进行简单应用；2.巧妙借助平移、旋转与对称进行图形变换，从而解决相关图形问题；3.通过数学学习活动，使学生对数学产生好奇心和求知欲，培养学生勤思善思的学习习惯，提升学生数学思维、合作水平与解题能力。
教学重点：理解平移、旋转与中心对称的概念和性质，掌握坐标系中平移等坐标特征。
教学难点：借助图形的平移、旋转与对称三大变化解题。
教学过程：一、构建动场活动一：魔术扑克牌游戏（借助ppt）【设计意图】数学不仅来源于丰富的生活，也能用于创造出多彩的生活。
活动一环节：利用中心对称知识的原理设计魔术游戏构建动场，能极大力度地调动学生的参与度与积极性，激发学生好奇心与求知欲，学生能轻松、自然地进入到本节学习中----图形的三大变换，为本节课打开好的开端。
二、自主学习活动二：闯关训练，初出茅庐----知识再现1.如图，如果小狗沿水平方向向左移动了50米，那么拖着的箱子沿方向移动了________米的距离。
【设计意图】复习回顾：平移的定义2.如图，△ABC与△BDE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠E都是直角，若△ABC沿逆时针方向旋转后能与△DBE重合，旋转中心是，旋转了度。
【设计意图】复习回顾：旋转的定义3.(2017济南)中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是( )【设计意图】复习回顾：轴对称图形与中心对称图形的定义及判法4.在平面直角坐标系中，点A（3，2）先向左平移3个单位得到点A1坐标为，点A1再向平移个单位得到点A2（0,6）。
变式：在平面直角坐标系中，点A（3,2）水平方向平移3个单位得到点A1坐标为。
【设计意图】复习回顾：直角坐标系中点平移的坐标变化；题目变式强化分类讨论意识。
5.如图，点P为等边三角形ABC内部一点，将△ABP绕点B旋转后能与△CBP′重合，连接PP′后，△BPP′是三角形。
北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转复习课件
易错点
学以致用
7. 如图Z3-8所示，点P是正方形ABCD的边CD上一 点，连接AP，∠BAP的平分线交BC于点Q，求证： AP=DP+BQ.
学以致用
证明：如答图Z3-2,将△ABQ绕点A逆时针旋转90° 得到△ADE，则 DE=BQ，∠E=∠AQB，∠ADE=∠B=90°. ∵∠ADC=90°,∴∠ADE+∠ADC=180°. ∴点E，D，P三点共线. ∵AQ平分∠BAP, ∴∠PAQ=∠BAQ=∠DAE. ∴∠PAE=∠DAE+∠PAD=∠PAQ+∠PAD=∠DAQ. 在正方形ABCD中，AD∥BC, ∴∠DAQ=∠AQB. ∵∠AQB=∠E,∴∠PAE=∠E. ∴AP=PE. ∵PE=DP+DE=DP+BQ, ∴AP=DP+BQ.
学以致用 5. 图Z3-6是几种名车标志，其中属于中心对称图形 的是（ B ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
学以致用 6. 下列四个图形中，不是中心对称图形的是（ B ）
易错点
易错点4 因忽略说明三点共线而致答案不完整 在旋转变换过程中，图形的位置会产生改变，根据
有关证题时逻辑性、严谨性的需要，必须强调三点共 线.
知识梳理 2. 图形平移的坐标变化 （1）纵坐标不变，横坐标加k（k＞0），点向__右___平 移k个单位长度；横坐标减k，点向_左____平移k个单位 长度. （2）横坐标不变，纵坐标加k（k＞0），点向__上___平 移k个单位长度；纵坐标减k，点向___下__平移k个单位 长度. （3）一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图 形，可以看成是由本来的图形经过__一__次___平移得到的.
9. 如图Z3-15所示，△ABC平移后得到△DEF. （1）若∠A=80°，∠E=60°，求∠C的度数； （2）若AC=BC，BC与DF相交于点O，则OD与OB相 等吗？说明理由.
八年级数学下册第三章图形的平移与旋转知识总结北师大版
第三章图形的平移与旋转一、平移定义和规律1平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.关键：a. 平移不改变图形的形状和大小(也不会改变图形的方向，但改变图形的位置)。
b. 图形平移三要素：原位置、平移方向、平移距离。
2平移的规律（性质）：经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等、对应角相等。
注意：平移后，原图形与平移后的图形全等。
3简单的平移作图：平移作图要注意：①方向；②距离。
整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动。
二、旋转的定义和规律1旋转的定义：在平面内，将一个图形饶一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
这个定点称为旋转中心；转动的角称为旋转角.关键：a。
旋转不改变图形的形状和大小（但会改变图形的方向，也改变图形的位置）。
b。
图形旋转四要素：原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。
2旋转的规律（性质）：经过旋转,图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,对应点到旋转中心的距离相等.(旋转前后两个图形的对应线段相等、对应角相等。
）注意:旋转后,原图形与旋转后的图形全等.3简单的旋转作图：旋转作图要注意：①旋转方向;②旋转角度。
整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。
三、中心对称1．中心对称的有关概念：中心对称、对称中心、对称点把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。
2．中心对称的基本性质：（1)．成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质。
（2)．成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分。
3．中心对称图形的有关概念:中心对称图形、对称中心把一个平面图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形.这个点就是它的对称中心。
北师大版八年级数学下册 《图形的平移与旋转》全章复习与巩固(提高)巩固练习 含答案解析
《图形的平移与旋转》全章复习与巩固（提高）巩固练习【巩固练习】 一、选择题1．轴对称与平移、旋转的关系不正确的是（ ）.A ．经过两次翻折（对称轴平行）后的图形可以看作是原图形经过一次平移得到的B ．经过两次翻折（对称轴不平行）后的图形可以看作是原图形经过一次平移得到的C ．经过两次翻折（对称轴不平行）后的图形可以看作是原图形经过旋转得到的D ．经过几次翻折（对称轴有偶数条且平行）后的图形可以看作是经过一次平移得到的 2.在旋转过程中，确定一个三角形旋转的位置所需的条件是（ ）. ①三角形原来的位置；②旋转中心；③三角形的形状；④旋转角． A ．①②④ B ．①②③ C ．②③④ D ．①③④3.下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为（ ）.A B C D4.（2016·株洲）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C 顺时针方向旋转后得到△A ’B ’C ’，若点B ’恰好落在线段AB 上，AC 、A ’B ’交于点O ，则∠COA ’的度数是（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°5.如图,把矩形纸条ABCD 沿EF GH ，同时折叠，B C ，两点恰好落在AD 边的P 点处， 若90FPH =o∠，8PF =，6PH =，则矩形ABCD 的边BC 长为（ ）. A.20 B.22 C.24 D.30第4题 第5题6．如图,正方形硬纸片ABCD 的边长是4，点E 、F 分别是AB 、BC 的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼 成如下图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（ ）. A ．2 B ．4 C ．8 D ．107. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt △ABC 绕A 点按逆时针方向旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积是（ ）.A.6π B.3π C.16π+ D.18.如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE ，BE ，DE. 过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ．若AE=AP=1，PB=5．下列结论：①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为2；③EB ⊥ED ；④S △APD +S △APB =1+6；⑤S 正方形ABCD =4+6．其中正确结论的序号是（ ）． A ．①③④ B ．①②⑤ C ．③④⑤ D ．①③⑤二、填空题9. 如图，图B 是图A 旋转后得到的，旋转中心是 ，旋转了 ．10.在Rt ∆ABC 中，∠A <∠B，CM 是斜边AB 上的中线，将∆ACM 沿直线CM 折叠，点A 落在点D 处，如果CD 恰好与AB 垂直，那么∠A 等于 度.第9题第10题第12题11.（2016•大连）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD= ．12. 如图，正方形ABCD经过顺时针旋转后到正方形AEFG的位置，则旋转中心是，旋转角度是度．13. 时钟的时针不停地旋转，从上午8：30到上午10：10，时针旋转的旋转角是 .14. 如图所示，可以看作是一个基本图形经过次旋转得到的；每次旋转了度．15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝43，BC的中点为D，将△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC，EF的中点为G，连接DG．在旋转过程中，DG的最大值是 .16.如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0、1、2）上：先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1、2、3、4、…所对应的点分别与圆周上1、2、0、1、…所对应的点重合.这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系.（1）圆周上数字a 与数轴上的数5对应，则a＝_________；（2）数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈（n为正整数）后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是_________（用含n的代数式表示）.三、解答题17. 如图，在正方形ABCD中，F是AD的中点，E是BA延长线上一点，且AE=12 AB．①你认为可以通过平移、轴对称、旋转中的哪一种方法使△ABF变到△ADE的位置？若是旋转，指出旋转中心和旋转角．②线段BF和DE之间有何数量关系？并证明．18.阅读：我们把边长为1的等边三角形PQR沿着边长为整数的正n（n＞3）边形的边按照如图1的方式连续转动，当顶点P回到正n边形的内部时，我们把这种状态称为它的“点回归”；当△PQR回到原来的位置时，我们把这种状态称为它的“三角形回归”．例如：如图2，边长为1的等边三角形PQR的顶点P在边长为1的正方形ABCD内，顶点Q与点A重合，顶点R与点B重合，△PQR沿着正方形ABCD的边BC、CD、DA、AB…连续转动，当△PQR连续转动3次时，顶点P回到正方形ABCD内部，第一次出现P的“点回归”；当△PQR连续转动4次时△PQR回到原来的位置，出现第一次△PQR的“三角形回归”．操作：如图3，如果我们把边长为1的等边三角形PQR沿着边长为1的正五边形ABCDE的边连续转动，则连续转动的次数k= 时，第一次出现P的“点回归”；连续转动的次数k= 时，第一次出现△PQR的“三角形回归”． 猜想：我们把边长为1的等边三角形PQR 沿着边长为1的正n （n ＞3）边形的边连续转动， （1）连续转动的次数k= 时，第一次出现P 的“点回归”； （2）连续转动的次数k= 时，第一次出现△PQR 的“三角形回归”；（3）第一次同时出现P 的“点回归”与△PQR 的“三角形回归”时，写出连续转动的次数k 与正多边形的边数n 之间的关系．19.（2015春•凉山州期末）如图，长方形ABCD 在坐标平面内，点A 的坐标是A （2，1），且边AB 、CD 与x 轴平行，边AD 、BC 与x 轴平行，点B 、C 的坐标分别为B （a ，1），C （a ，c ），且a 、c 满足关系式c=++3．（1）求B 、C 、D 三点的坐标；（2）怎样平移，才能使A 点与原点重合？平移后点B 、C 、D 的对应分别为B 1C 1D 1，求四边形OB 1C 1D 1的面积；（3）平移后在x 轴上是否存在点P ，连接PD ，使S △COP =S 四边形OBCD ？若存在这样的点P ，求出点P 的坐标；若不存在，试说明理由．20. 如图，P 是等边三角形ABC 中的一点，PA ＝2，PB ＝32，PC ＝4，求BC 边得长是多少？【答案与解析】 一．选择题 1．【答案】B.【解析】A 、多次平移相当于一次平移，故正确；B 、必须是对称轴有偶数条且平行时，才可以看作是原图形经过一次平移得到的，故错误；C 、一个图形围绕一个定点旋转一定的角度，得到另一个图形，这种变换称为旋转变换，故正确；D 、对称轴有偶数条且平行时，可以看作是原图形经过一次平移得到的，故正确． 故选B ． 2．【答案】A. 3．【答案】B.BP4．【答案】B.【解析】解：由题意知：∠A=90°-50°=40°，由旋转性质可知：∴BC=B C′，∴∠B=∠BB ’C=50°，∵∠BB ′C =∠A +∠ACB ’=40°+∠ACB ’， ∴∠ACB ’=10°，∴∠COA ’=∠AOB ’=∠OB ’C+∠ACB ’=∠B+∠ACB ’=60°． 故选B ．5．【答案】C.【解析】Rt △PHF 中，有FH=10，则矩形ABCD 的边BC 长为PF+FH+HC=8+10+6=24，故选C ． 6．【答案】B.【解析】阴影部分由一个等腰直角三角形和一个直角梯形组成，由第一个图形可知：阴影部分的两部分可构成正方形的四分之一， 正方形的面积=4×4=16，∴图中阴影部分的面积是16÷4=4． 故选B ．7. 【答案】B.【解析】阴影部分的面积等于扇形DAB 的面积，首先利用勾股定理即可求得AB 的长，然后利用扇形的面积公式即可求得扇形的面积．8.【答案】D.【解析】①利用同角的余角相等，易得∠EAB=∠PAD ，再结合已知条件利用SAS 可证两三角形全等；③利用①中的全等，可得∠APD=∠AEB ，结合三角形的外角的性质，易得∠BEP=90°，即可证；②过B 作BF ⊥AE ，交AE 的延长线于F ，利用③中的∠BEP=90°，利用勾股定理可求BE ，结合△AEP 是等腰直角三角形，可证△BEF 是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求EF 、BF ；⑤在Rt △ABF 中，利用勾股定理可求AB 2，即是正方形的面积；④S △APD +S △APB = S △AP E +S △EPB ＝12． 二．填空题 9．【答案】X ；180°.【解析】观察图形中Z 点对应点的位置是图A 绕旋转中心X 按逆时针旋转180°得到的．故答案为：X ；180°．10．【答案】30°.【解析】解法一、在Rt △ABC 中，∠A ＜∠B∵CM 是斜边AB 上的中线， ∴CM=AM ， ∴∠A=∠ACM ，将△ACM 沿直线CM 折叠，点A 落在点D 处 设∠A=∠ACM=x 度， ∴∠A+∠ACM=∠CMB ， ∴∠CMB=2x ，如果CD 恰好与AB 垂直 在Rt △CMG 中， ∠MCG+∠CMB=90°即3x=90°x=30°则得到∠MCD=∠BCD=∠ACM=30°根据CM=MD，得到∠D=∠MCD=30°=∠A∠A等于30°．解法二、∵CM平分∠ACD，∴∠ACM=∠MCD∵∠A+∠B=∠B+∠BCD=90°∴∠A=∠BCD∴∠BCD=∠DCM=∠MCA=30°∴∠A=30°11．【答案】2．12．【答案】A，45.【解析】∵正方形ABCD经过顺时针旋转后得到正方形AEFG，∴旋转中心为点A，旋转角为∠CAD，∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠CAD=45°，∴旋转角为45°．故答案为：A，45．13.【答案】50°．【解析】从上午8：30到上午10：10，共1个小时40分钟；时针旋转了536圆周，故旋转角的度数是50度．故答案为：50°．14．【答案】3；90．【解析】如图所示的图形可以看作按照逆时针（或顺时针）旋转3次，且每次旋转了90°而成的．故答案是：3；90．15．【答案】6．【解析】如图，连接CG，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出CG＝4，再根据三角形的任意两边之和大于第三边判断出D、C、G三点共线时DG有最大值，再代入数据进行计算即可得解．16．【答案】（1）a=2，（2）3n+1．【解析】根据正半轴上的整数与圆周上的数字建立的这种对应关系可以发现：圆周上了数字0、1、2与正半轴上的整数每3个一组012；345；678…分别对应.三.解答题17．【解析】解：（1）可以通过旋转使△ABF变到△ADE的位置，即把△ABF以A点为旋转中心，逆时针旋转90°可得到△ADE；（2）线段BF和DE的数量关系是相等．理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAF=∠EAD，∵F是AD的中点，AE=12 AB，∴AE=AF，∴△ABF以A点为旋转中心，逆时针旋转90°时，AB旋转到AD，AF旋转到AE，即F点与E点重合，B点与D点重合，∴BF与DE为对应线段，∴BF=DE．18.【解析】解：操作：3，5．猜想：（1）第一次点回归，连续转动的次数都是3次，故填3；（2）第一次出现△PQR的“三角形回归”，连续转动的次数就是多边形的边数，故填n；（3）当n不是3的倍数时，k=3n，当n是3的倍数时，k=n．19.【解析】解：（1）由题意得，a﹣6≥0且6﹣a≥0，所以，a≥6且a≤6，所以，a=6，c=3，所以，点B（6，1），C（6，3），∵长方形ABCD的边AB、CD与x轴平行，边AD、BC与x轴平行，∴点D（2，3）；（2）∵平移后A点与原点重合，∴平移规律为向左2个单位，向下1个单位，∴B1（4，0），C1（4，2），D1（0，2）；（3）平移后点C到x轴的距离为2，∵S△COP=S四边形OBCD，∴×OP×2=4×2，解得OP=8，若点P在点O的左边，则点P的坐标为（﹣8，0），若点P在点O的右边，则点P的坐标为（8，0）．综上所述，存在点P（﹣8，0）或（8，0）．20.【解析】解：如图，将△ABP绕点B逆时针旋转60°得△BCQ，连接PQ．再过B作CQ的延长线的垂线BD，垂足为D，∴BQ=PB=23，∠PQB =60°，∴△PBQ是等边三角形，∴PQ=PB=23，∠QPC=60°.在△PCQ中，∵CQ=PA＝2，，PQ=23，PC=4，∴CQ2+ PQ2＝PC2，∴∠PQC=90°，∴∠CQB=∠PQB+∠PQC=150°，∴∠BQD=30°.在Rt△BQD中，BD＝12BQ＝3，QD＝3，则CD＝5.在Rt△BCD中，BC＝32527+=.。
北师大版八年级数学下第三章图形的平移与旋转全章复习与巩固(提高)知识讲解【DOC范文整理】
北师大版八年级数学下第三章图形的平移与旋转全章复习与巩固（提高）知识讲解《图形的平移与旋转》全章复习与巩固知识讲解【学习目标】了解平移、旋转、中心对称，探索它们的基本性质；能够按要求作出简单平面图形经过平移、旋转后的图形，能作出简单平面图形经过一次或两次图形变换后的图形；利用平移、旋转、中心对称、轴对称及其组合进行图案设计；认识和欣赏轴对称、平移、旋转在现实生活中的应用【知识网络】【要点梳理】要点一、平移变换平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小.要点诠释：平移是运动的一种形式，是图形变换的一种，本讲的平移是指平面图形在同一平面内的变换；图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离；图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的形状和大小..平移的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等.要点诠释：要注意正确找出“对应线段，对应角”，从而正确表达基本性质的特征；“对应点所连的线段平行且相等”，这个基本性质既可作为平移图形之间的性质，又可作为平移作图的依据.平移与坐标变换：点的平移点的平移引起坐标的变化规律：在平面直角坐标中，将点向右平移a个单位长度，可以得到对应点)；将点向上平移b个单位长度，可以得到对应点).要点诠释：上述结论反之亦成立，即点的坐标的变化引起的点相应的平移变换.图形的平移平移是图形的整体运动.在平面直角坐标系内，一个图形进行了平移变化，贝陀上面的所有点的坐标都发生了同样的变化，其变化规律遵循：“右加左减，纵不变；上加下减，横不变”.要点诠释：上述结论反之亦成立，即如果把一个图形各个点的横坐标都加一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上平移a个单位长度.一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的.要点二、旋转变换.旋转概念：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角要点诠释：旋转后的图形与原图形的形状、大小都相同，但形状、大小都相同的两个图形不一定能通过旋转得到.旋转的角度一般小于360 ° .旋转的三个要素：旋转中心、旋转角度和旋转方向2 .旋转变换的性质：一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等.3 .旋转作图步骤:①分析题目要求，找出旋转中心，确定旋转角②分析所作图形，找出构成图形的关键点.③沿一定的方向，按一定的角度、旋转各顶点和旋转中心所连线段，从而作出图形中各关键点的对应点.④按原图形连结方式顺次连结各对应点.要点三、中心对称与图案设计.中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180。
八年级数学下册3图形的平移与旋转小结与复习教学全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖PPT课件
4、请你作出四边形ABCD绕点O顺时针旋 转60度后图形。
D A
B
C
· O
10/13
5、PA=1，PB=2，PC=3，以点B为旋转中心将△ABP旋
转使点A与点C重合这时P点旋转到G点。
（1）画出旋转后图形,此时△ABP以点B为旋转中心旋转
了多少度？
（23）请你猜测△PGC 形状，并说明理由。
2、平移后对应点所连线段平行且相等；
3、对应线段平行且相等；
4、对应角相等。
A
D
B
F
C
E
3/13
平移与旋转作图思绪：
先找出画图条件、 再作关键点平移、 最终按原来方式
已知图形中关键 旋转后对应点
将对应点连结成
点
图形
依据
平移与旋转性质
4/13
先找基本图
再看基本图与其它图形关系
文字表述形式1：本图形可由什么基本图绕哪个点旋 转多少度(或怎样平移、对称)得到。
7/13
2、在以下每组图形里，分别有两个矩形。请指出在哪 一组图形中，竖立矩形能够看成是横放矩形按顺时针 方向方向旋转90度后形成（ ）
A
B
C
D
8/13
3、 以下说法正确（ ） A、平移不改变图形形状和大小,而旋转则改变图形形 状和大小; B、平移和旋转共同点是改变图形位置; C、图形能够向某方向平移一定距离,也能够向某方向 旋转一定距离; D、由平移得到图形也一定可由旋转得到.
第三章 图形平移与旋转
小结与复习
知识 归纳
合作 探究
课堂 小结
课后 作业
1/13
知识归纳
旋转特征与性质
（1）图形上每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了 相同角度．
北师大版八年级数学下第三章图形的平移与旋转全章复习与巩固(提高)知识讲解
北师大版八年级数学下第三章图形的平移与旋转全章复习与巩固（提高）知识讲解《图形的平移与旋转》全章复习与巩固知识讲解【学习目标】了解平移、旋转、中心对称，探索它们的基本性质；能够按要求作出简单平面图形经过平移、旋转后的图形，能作出简单平面图形经过一次或两次图形变换后的图形；利用平移、旋转、中心对称、轴对称及其组合进行图案设计；认识和欣赏轴对称、平移、旋转在现实生活中的应用.【知识网络】【要点梳理】要点一、平移变换平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小．要点诠释：平移是运动的一种形式，是图形变换的一种，本讲的平移是指平面图形在同一平面内的变换；图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离；图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的形状和大小．．平移的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等．要点诠释：要注意正确找出“对应线段，对应角”，从而正确表达基本性质的特征；“对应点所连的线段平行且相等”，这个基本性质既可作为平移图形之间的性质，又可作为平移作图的依据．平移与坐标变换：点的平移点的平移引起坐标的变化规律：在平面直角坐标中，将点向右平移a个单位长度，可以得到对应点)；将点向上平移b个单位长度，可以得到对应点)．要点诠释：上述结论反之亦成立，即点的坐标的变化引起的点相应的平移变换．图形的平移平移是图形的整体运动．在平面直角坐标系内，一个图形进行了平移变化，则它上面的所有点的坐标都发生了同样的变化，其变化规律遵循：“右加左减，纵不变；上加下减，横不变”．要点诠释：上述结论反之亦成立，即如果把一个图形各个点的横坐标都加一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上平移a个单位长度．一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的．要点二、旋转变换．旋转概念：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.要点诠释：旋转后的图形与原图形的形状、大小都相同，但形状、大小都相同的两个图形不一定能通过旋转得到.旋转的角度一般小于360°.旋转的三个要素：旋转中心、旋转角度和旋转方向２．旋转变换的性质：一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等.３．旋转作图步骤：①分析题目要求，找出旋转中心，确定旋转角.②分析所作图形，找出构成图形的关键点.③沿一定的方向，按一定的角度、旋转各顶点和旋转中心所连线段,从而作出图形中各关键点的对应点.④按原图形连结方式顺次连结各对应点.要点三、中心对称与图案设计．中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心，这两个图形称为成中心对称的．要点诠释：中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分．中心对称图形：把一个图形绕着某点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.要点诠释：中心对称作图步骤：①连结决定已知图形的形状、大小的各关键点与对称中心，并且延长至2倍，得到各点的对称点.②按原图形的连结方式顺次连结对称点即得所作图形.图形变换与图案设计的基本步骤①确定图案的设计主题及要求；②分析设计图案所给定的基本图案；③利用平移、旋转、轴对称对基本图案进行变换，实现由基本图案到各部分图案的有机组合；④对图案进行修饰，完成图案.平移、轴对称、旋转三种变换的关系：图形经过平移、旋转或轴对称的变换后，虽然对应位置改变了，但大小和形状没有改变，即两个图形是全等的．【典型例题】类型一、平移变换阅读理解题．两条直线a，b相交于一点o，如图①，有两对不同的对顶角；三条直线a，b，c相交于点o，如图②，则把直线平移成如图③所示的图形，可数出6对不同的对顶角；四条直线a，b，c，d相交于一点o，如图④，用的方法把直线c平移，可数出对不同的对顶角；n条直线相交于一点o，用同样的方法把直线平移后，有对不同的对顶角；XX条直线相交于一点o，用同样的方法把直线平移后，有对不同的对顶角．【思路点拨】画出图形，根据图形得出即可；根据以上能得出规律，有n对不同的对顶角；把n=XX代入求出即可．【答案与解析】解：如图有12对不同的对顶角，故答案为：12．有n对不同的对顶角，故答案为：n；把n=XX代入得：XX×=4050156，故答案为：4050156．【总结升华】本题考查了平移与对顶角的应用，关键是能根据题意得出规律．举一反三：【变式】如图，△ABc的面积为2，将△ABc沿Ac方向平移至△DFE，且Ac=cD，则四边形AEFB的面积为．A．6B．8c．10D．12【答案】c．如图①，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1，在图②中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1．在图③中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用阴影表示；请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：S1=S2=S3=；如图④，在一块长方形草地上，有一条弯曲的小路，请你求出空白部分表示的草地面积是多少？如图⑤，若在中的草地又有一条横向的弯曲小路，请你求出空白部分表示的草地的面积是多少？【思路点拨】根据题意，直接画图即可，注意答案不唯一，只要画一条有两个折点的折线，得到一个封闭图形即可．结合图形，根据平移的性质可知，①②③中阴影部分的面积都可看作是以a﹣1为长，b为宽的长方形的面积．结合图形，通过平移，阴影部分可平移为以a﹣2米为长，b米为宽的长方形，根据长方形的面积可得小路部分所占的面积．结合图形可知，小路部分所占的面积=a米为长，b米为宽的长方形的面积﹣a米为长，1米为宽的长方形的面积﹣2米为长，b米为宽的长方形的面积+2米为长，1米为宽的长方形的面积．【答案与解析】解：画图如下：S1=ab﹣b，S=ab﹣b，S2=ab﹣b，S3=ab﹣b猜想：依据前面的有关计算，可以猜想草地的面积仍然是ab﹣b方案：1、将“小路”沿着左右两个边界“剪去”；将左侧的草地向右平移一个单位；得到一个新的矩形理由：在新得到的矩形中，其纵向宽仍然是b．其水平方向的长变成了a﹣1，所以草地的面积就是：b=ab﹣b．∵小路任何地方的水平宽度都是2个单位，∴空白部分表示的草地面积是b；∵小路任何地方的宽度都是1个单位，∴空白部分表示的草地面积是ab﹣a﹣2b+2．【总结升华】本题主要考查了利用平移设计图案，用到的知识点是矩形的性质和平移的性质，能利用平移的性质把不规则的图形拆分或拼凑为简单图形来计算草地的面积是解题的关键．举一反三：【变式】如图，面积为12c2的△ABc沿Bc方向平移至△DEF的位置，平移距离是边Bc长的两倍，则图中四边形AcED的面积为．A．24c2B．36c2c．48c2D．无法确定【答案】B.四边形ABED是平行四边形且S四边形ABED=S四边形AcFD，而S四边形AcED=S四边形ABED-S△ABc．类型二、旋转变换．正方形ABcD中对角线Ac、BD相交于点o，E是Ac上一点，F是oB上一点，且oE=oF，回答下列问题：在图中1，可以通过平移、旋转、翻折中的哪一种方法，使△oAF变到△oBE的位置．请说出其变化过程．指出图中AF和BE之间的关系，并证明你的结论．若点E、F分别运动到oB、oc的延长线上，且oE=oF，则中的结论仍然成立吗？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明你的理由．【思路点拨】根据图形特点即可得到答案；延长AF交BE于，根据正方形性质求出AB=Bc，∠AoB=∠Boc，证△AoF≌△BoE，推出AF=BE，∠FAo=∠EBo，根据三角形内角和定理证出即可；延长EB交AF于N，根据正方形性质推出∠ABD=∠AcB=45°，AB=Bc，得到∠ABF=∠BcE，同法可证△ABF≌△BcE，推出AF=BE，∠F=∠E，∠FAB=∠EBc，得到∠E+∠FAB+∠BAo=90°即可．【答案与解析】解：旋转，以点o为旋转中心，逆时针旋转90度．图中AF和BE之间的关系：AF=BE；AF⊥BE．证明：延长AF交BE于，∵正方形ABcD，∴Ac⊥BD，oA=oB，∴∠AoB=∠Boc=90°，在△AoF和△BoE中∴△AoF≌△BoE，∴AF=BE，∠FAo=∠EBo，∵∠EBo+∠oEB=90°，∴∠FAo+∠oEB=90°，∴∠AE=90°，∴AF⊥BE，即AF=BE，AF⊥BE．成立；证明：延长EB交AF于N，∵正方形ABcD，∴∠ABD=∠AcB=45°，AB=Bc，∵∠ABF+∠ABD=180°，∠BcE+∠AcB=180°，∴∠ABF=∠BcE，∵AB=Bc，BF=cE，∴△ABF≌△BcE，∴AF=BE，∠F=∠E，∠FAB=∠EBc，∵∠F+∠FAB=∠ABD=45°，∴∠E+∠FAB=45°，∴∠E+∠FAB+∠BAo=45°+45°=90°，∴∠ANE=180°-90°=90°，∴AF⊥BE，即AF=BE，AF⊥BE．【总结升华】本题主要考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，旋转的性质等知识点的连接和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．如图1，o为正方形ABcD的中心，分别延长oA、oD到点F、E，使oF＝2oA，oE＝2oD，连接EF．将△EoF绕点o逆时针旋转角得到△E1oF1．探究AE1与BF1的数量关系，并给予证明；当＝30°时，求证：△AoE1为直角三角形．【思路点拨】要证AE1＝BF1，就要首先考虑它们是全等三角形的对应边；要证△AoE1为直角三角形，就要考虑证∠E1Ao＝90°.【答案与解析】解：AE1＝BF1，证明如下：∵o为正方形ABcD的中心，∴oA＝oB＝oD.∴oE＝oF.∵△E1oF1是△EoF绕点o逆时针旋转角得到，∴oE1＝oF1.∵∠AoB＝∠EoF＝900，∴∠E1oA＝900－∠F1oA＝∠F1oB.在△E1oA和△F1oB中，，∴△E1oA≌△F1oB.∴AE1＝BF1.取oE1中点G，连接AG.∵∠AoD＝900，＝30°，∴∠E1oA＝900－＝60°.∵oE1＝2oA，∴oA＝oG，∴∠E1oA＝∠AGo＝∠oAG＝60°.∴AG＝GE1，∴∠GAE1＝∠GE1A＝30°.∴∠E1Ao＝90°.∴△AoE1为直角三角形.【总结升华】正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的判定.【变式】在等边三角形ABc中有一点P，已知Pc＝2,PA ＝4，PB＝，则∠APB＝.【答案】90°类型三、中心对称与图形设计如图，方格纸中四边形ABcD的四个顶点均在格点上，将四边形ABcD向右平移5格得到四边形A1B1c1D1．再将四边形A1B1c1D1，绕点A逆时针旋转180°，得到四边形A1B2c2D2．在方格纸中画出四边形A1B1c1D1和四边形A1B2c2D2．四边形ABcD与四边形A1B2c2D2．是否成中心对称？若成中心对称，请画出对称中心；若不成中心对称，请说明理由．【思路点拨】首先把各个顶点平移，以及作出对称点，然后顺次连接各个对称点即可作出对称图形；观察所作图形，对称点连线的交点就是对称中心．【答案与解析】解：两个图形关于点o对称中心．【总结升华】本题考查旋转变换作图，在找旋转中心时，要抓住“动”与“不动”，看图是关键．【变式】每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABc的顶点均在格点上，①写出A、B、c的坐标．②以原点o为对称中心，画出△ABc关于原点o对称的△A1B1c1，并写出A1、B1、c1．【答案】解：①A，B，c；②A1，B1，c1，如图所示：如图，这两幅图是怎样利用旋转、平移或轴对称进行设计的？你能依照其中的图案自己设计一个图案吗？【答案与解析】解：答案不惟一，可以看作是一个小正方形图案连续平移48次，平移前后所有的图形共同组成的图案．答案不唯一，可以看作是一组竖条线组成的等腰直角三角形，以直角顶点为中心、按同一个方向分别旋转，旋转前后的四个图形共同组成的图案．【总结升华】本题考查利用旋转设计图案的知识，基本图案的寻找较为灵活，对于不同的基本图形需要作的几何变换也不同．举一反三：【变式】下列图形中，能通过某个基本图形平移得到的是．A.B.c.D.【答案】D.。
北师大版八年级下册教案：第三章图形的平移与旋转复习
3.重视学生实践，提高动手能力。在实践活动环节，我安排了分组讨论和实验操作，让学生在实际操作中感受平移与旋转的应用。但从实践结果来看，部分学生的动手能力较弱，对实验操作不够熟练。今后，我应加大实践环节的教学力度，鼓励学生多动手、多思考，提高他们的实践能力。
（2）平移与旋转的作图方法
-平移作图：确定平移方向和距离，沿此方向将原图形上的点移动相应距离得到新图形。
-旋转作图：确定旋转中心、旋转方向和旋转角度，将原图形上的点绕旋转中心旋转相应角度得到新图形。
（3）平移与旋转在实际问题中的应用
-判断图形的平移或旋转
-设计简单图案，体会平移与旋转的应用
2.教学难点
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“图形的平移与旋转在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平移与旋转的定义和性质这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解，如区分平移与旋转，掌握作图方法等。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与图形平移与旋转相关的实际问题。
北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转单元复习试题(附答案).doc
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】第三章复习一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列图形经过平移后恰好可以与原图形组合成一个长方形的是（ ） A 、三角形 B 、正方形 C 、梯形 D 、都有可能2、在图形平移的过程中，下列说法中错误的是（ ）A 、图形上任意点移动的方向相同B 、图形上任意点移动的距离相同C 、图形上可能存在不动的点D 、图形上任意两点连线的长度不变 3、有关图形旋转的说法中错误的是（ ） A 、图形上每一点到旋转中心的距离相等 B 、图形上每一点移动的角度相同 C 、图形上可能存在不动点D 4、如右图所示，观察图形，下列结论正确的是（ ） A 、它是轴对称图形，但不是旋转对称图形； B 、它是轴对称图形，又是旋转对称图形； C 、它是旋转对称图形，但不是轴对称图形； D 、它既不是旋转对称图形，又不是轴对称图形。
5、下列图形中，既是轴对称图形，又是旋转对称图形的是（ ） A 、等腰三角形 B 、平行四边形 C 、等边三角形 D 、三角形6、等边三角形的旋转中心是什么？旋转多少度能与原来的图形重合（ ） A 、三条中线的交点，60° B 、三条高线的交点，120° C 、三条角平分线的交点，60° D 、三条中线的交点，180°7、如图1，△BOD 的位置经过怎样的运动和△AOC 重合（ ） A 、翻折 B 、平移 C 、旋转90° D 、旋转180°8、钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（ ） A 、90° B 、82.5° C 、67.5° D 、60° 二、填空题（每小题4分，共32分）9、经过平移， 和 平行且相等， 相等。
10、如图2，△ABC 中，∠ACB=90°，AB=13,AC=12,将△ABC 沿射线BC 的方向平移一段距离后得到△DCE ，那么CD= ；BD= 。
北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转章末复习课件(共51张)
章末复习
分析 (1)分别将△ABC的顶点A, B, C向右平移3个单位长度, 连接所 得的点即可得出图形； (2)分别将△ABC的顶点A, B, C绕点O旋转180°, 连接所得的点即可 得出图形； (3)连接OC1, 即可平分△AC1A2的面积．
章末复习
解 (1)(2)如图3-Z-7所示. (3)面积等分正确即可, 如图3-Z-7所示, 直线 OC1将△AC1A2的面积分成相等的两部分 (答案不唯一).
第三章 图形的平移 与旋转
章末复习
第三章 图形的平移与旋转
章末复习
知识框架 归纳整合 素养提升 中考链接
章末复习
知识框架
两要素：平移的方向、 平移的距离
对应点所连的线段及对应 线段分别平行(或在一条直 线上)且相等；对应角相等
定义 性质
作图
左、右平移, 横坐标 减、加；上、下平 移, 纵坐标加、减
章末复习
章末复习
解 在图②中, 结论还成立；在图③中, 结论不成立. 图②结论： OD+OE= 2 OC. 证明如下：过点C分别作OA, OB的垂线, 垂足分别为P, Q, 如图②, 易证△CPD≌△CQE, ∴PD=QE. 又∵OP=OD+PD, OQ=OE-QE, 且OP+OQ= 2 OC, 即OD+PD+OE-QE= 2 OC, ∴ OD+OE= 2 OC. 图③结论：OE-OD= 2 OC.
章末复习
相关题2-2 [荆门中考]如图3-Z-5, 在Rt△ABC中, ∠ACB=90°,点D, E分别在AB, AC上,EC=BC, 连 接CD, 将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后 得CF, 连接EF． (1)将图形补充完整； (2)若EF∥CD, 求证：∠BDC=90°．
第3章图形的平移与旋转小结与复习-(新教案)2022春八年级下册初二数学(北师大版)山西专版
-旋转中心：图形旋转的固定点。
-旋转角度：旋转前后图形之间的夹角。
-对应关系：旋转前后图形的对应点、对应线段、对应角度相等。
（3）平移与旋转的应用：重点培养学生运用平移与旋转知识解决实际问题的能力。
-实际问题：设计图案、求解线段长度等。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平移与旋转的基本概念。平移是物体在平面内沿直线方向移动，保持大小和形状不变的变换。旋转是物体绕某点按一定角度转动，同样保持大小和形状不变。它们在几何图形的变换中起着非常重要的作用，广泛应用于艺术、工程和日常生活中的各种设计。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何通过平移与旋转来设计一幅美丽的图案，以及这些变换如何帮助我们解决实际问题。
（3）平移与旋转的综合应用：学生在解决实际问题时，难以将平移与旋转知识灵活运用。
-难点解析：设置具有挑战性的练习题，引导学生运用平移与旋转的性质进行分析和解答，逐步提高解决问题的能力。
（4）题型分析与解题策略：学生对于不同题型的解题方法掌握不够熟练。
-难点解析：针对不同题型，如选择题、填空题、解答题等，总结解题方法和技巧，并通过典型例题进行分析，帮助学生掌握解题策略。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平移向量的表示和旋转中心、旋转角度的确定这两个重点。对于难点部分，我会通过图例和实际操作来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平移与旋转相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示平移与旋转的基本原理。
北师大版 八年级数学下册 第三章 图形的平移与旋转 单元教案课件合集(含小结与复习)
答：根据“经过平移对应角相等” 得：∠DEF= ∠ABC＝33°。
课堂小结
1. 平移的定义：“三要素” 一个图形、一个方向、一个距离.
2. 平移的性质：“四特点” • 对应点所连的线段平行且相等； • 对应线段平行且相等； • 对应角相等； • 图形的形状和大小不改变。 3. 平移图形的形成描述：“三说明” 基本图形、方向、距离. “这个图案可以看成是
E
∠ABC和∠DEF ，
F
∠BAC和∠EDF ， ∠ACB和∠ DFE。
B
C
全等三角形：△ABC和△ DEF 。
第三章 图形的平移与旋转
3.1 图形的平移
第2课时 坐标系的点沿x轴，y轴的平移
情景 引入
合作 探究 课堂 训练
y
5
情பைடு நூலகம்引入
4 3
2
在直角坐标 系中描出以 下各点：
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1
0
–1
–2
x
10
(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)并
–3
–4 –5
用线段依次 连接,看一看 是什么图案.
首页
y
合作探究
5 4 3 2 1 0 –1 –2 –3 –4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x
原图形被向右平移2个单位
E H
F A
G
D
B
C
首页
1.平移： 在平面内，把一个图形沿着某个方向移动一 定的距离，这样的图形运动称为平移。
E 平移不改变图形的 形状和大小。
H
F D C
G
A
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北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转全章复习
全章复习一．选择题1．下列图案中是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列四个图案中，不能由1号图形平移得到2号图形的是（）A．B．C．D．3．如图，是一个装饰物品连续旋转所成的三个图形，照此规律旋转，下一个呈现出来的图形是（）A．B．C．D．4．如图，小聪坐在秋千上，秋千旋转了80°，小聪的位置也从P点运动到了P'点，则∠P'OP的度数为（）A．40°B．50°C．70°D．80°5．正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针旋转90°后，B点的坐标为（）A．（﹣2，2）B．（4，1）C．（3，1）D．（4，0）6．如图所示，将四边形ABOC绕点O按顺时针方向旋转得四边形DFOE，则下列角中，不是旋转角的是（）A.∠BOFB.∠AODC.∠COED.∠AOF7．如图，∠A＝70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠BOD＝82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转（）A．8°B．10°C．12°D．18°8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝5，现将△ABC沿着CB的方向平移到△A′B′C′的位置，若平移的距离为2，则图中的阴影部分的面积为（）A．4.5 B．8 C．9 D．109．如图，△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，AB＝1，将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在C′处，则CC′的长为（）A．4B．4 C．2D．210．如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，4）二．填空题11．如图所示的4组图形中，左右两个图形成轴对称的是第组．12．已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣2，3）的对应点为C（3，6），则点B（﹣5，﹣1）的对应点D的坐标为．13．如图，已知△ABD沿BD平移到了△FCE的位置，若BE=12，CD=5，则平移的距离是___.14．如图所示，在正方形网格中，图①经过变换可以得到图②；图③是由图②经过旋转变换得到的，其旋转中心是点（填“A”或“B”或“C”）．15．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点是A（﹣5，1），B（﹣2，3），平移线段AB得到线段A1B1，若点B的对应点B1的坐标为（1，2），则点A的对应点A1的坐标为．16．如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为cm．18．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABC的面积等于四边形AFBD 的面积；③BE2+DC2＝DE2；④BE+DC＝DE，其中正确的是（只填序号）三．解答题19．如图在△ABC中，AB＝BC，将△ABC绕点A沿顺时针方向旋转得△AB1C1，使点C1落在直线BC上（点C1与点C不重合），求证：AB1∥CB．20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣3，2），B（﹣1，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；（2）平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为（﹣5，﹣2），画出平移后的△A2B2C2；（3）若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C，请直接写出旋转中心的坐标．21．如图，△ABC的边BC在直线m上，AC⊥BC，且AC＝BC，△DEF的边FE也在直线m上，边DF与边AC重合，且DF＝EF．（1）在图（1）中，请你通过观察、思考，猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和位置关系；（不要求证明）（2）将△DEF沿直线m向左平移到图（2）的位置时，DE交AC于点G，连接AE，BG．猜想△BCG 与△ACE能否通过旋转重合？请证明你的猜想．22．将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC＝∠B′A′C＝30°）按图①方式放置，固定三角板A′B′C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB与A′C交于点E，AC与A′B′交于点F，AB与A′B′相交于点O．（1）求证：△BCE≌△B′CF；（2）当旋转角等于30°时，AB与A′B′垂直吗？请说明理由．。
第三章 图形的平移与旋转(单元小结)-八年级数学下册同步精品课堂(北师大版)
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4.中心对称与中心对称图形的区别与联系：
中心对称
中心对称图形
区别
(1)是针对2个图形而言的
(1)是针对1个图形而言的
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2.旋转的性质
（1）旋转不改变图形的大小和形状． （2）对应线段相等，对应角相等. （3）对应点到旋转中心的距离相等. （4）任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角.
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3.画旋转图形的一般步骤： （1）确定旋转中心、旋转方向和旋转角； （2）将图形中的关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转
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将一个图形沿着x轴方向平移a(a＞0）个单位长度；再严重y 轴方向平移b个单位长度，平移前后图形对应点的坐标关系
图形沿x轴方向平移a个单位长度
原图形上点P（x,y)
平移后图形上点P
图形沿y轴方向平移b个单位长度 （x±a,y±b)
平移的方向：从原图形上一点到其对应点的方向. 平移的距离： a2+b2
(2)是指两个图形的(位置)关系 (2)是指具有某种性质的一个图形
(3)对称点在两个图形上
(3)对称点在一个图形上
(4)对称中心在两个图形之间 (4)对称中心在图形上或其内部
联系
若把成中心对称的两个图形视为一个整体，则成为中心对称图形； 若把中心对称图形的两部分看作两个图形，则它们成中心对称
考点专练
新课标 北师大版 八年级下册
第三章 图形的平移与旋转单元小结 Nhomakorabea章知识架构
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