九年级数学上册 22.1 一元二次方程(第1课时)课件 新人教版

一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
化为ax2bxc0的形式,我们把 ax2bxc0
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式. 想一想
为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？
a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0)
二次项系数
一次项系数
例题讲解
x22x48 0
本课小结
1.一元二次方程的概念
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式 方程叫做一元二次方程.
2、一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
化为 ax2bxc0 的形式,我们把 ax2bxc0
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.
2 4x2 81
一般式： 4x2 810.
二次项系数为4，一次项系数0，常数项－81.
课内练 习
3 4 x x 2 2 5 ； 4 3 x 2 x 1 8 x 3 . 3 4xx225
一般式： 4x28x250.
二次项系数为4，一次项系数8，常数项－25.
设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为（100 －2x）cm，宽为（50－2x）cm，根据方盒的底面积为 3600cm2，得 （100－2x）（50－2x）=3600.
x
整理，得 4x2－300x+1400=0.
化简，得 x2－75x+350=0 . ② 由方程②可以得出所切正方形的具体尺寸．
想一想
3x2-8x-10=0.
其中二次项系数为3，一次项系数为－8，常 数项为－10.
课内练 习
1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并 写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：
1 5 x 2 1 4 x ； 2 4 x 2 8 1 ；
15x214x
一般式： 5x24x10.
二次项系数为５，一次项系数－4，常数项－1.
解：（1）设其边长为x，则面积为x2
课内练 习
4x2=25
x 2 25 4
x 25 4
x5或x5(舍去 )
2
2
（2）设长为x，则宽（x－2）
x(x－2)=100. x2－2x－100=0. （3）设其中的较短一段为x，则另较长一段为（1－x）
x·1 = (1－x) 2 x2－3x＋1=0.
(4) x2x22120
22.1 一元二次方程（第1课时）
问题情景(1)
想一想:要设计一座高2m的人体雕像,使它的上部 (腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全 部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?
分析: 雕像上部的高度AC,下部的高度BC
应有如下关系:
AC BC 即 BC2 2AC BC 2
设雕像下部高xm,于是得方程
4 3 x 2 x 1 8 x 3
一般式： 3x27x10.
二次项系数为3，一次项系数－7，常数项1.
课内练 习
2.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元 二次方程的一般形式： （1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方 形的边长x； （2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长 x； （3）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全 长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x； （4）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差 2，求较长的直角边长x．
x22(2x)
A
2-x
C
x
B
整理得 x22x40
引言 中的方程
x2＋2x－4=0
①
有一个未知数x，x的最高次数是2， 像这样的方程有广泛的应用，请看 下面的问题．
想一想
问题1 ：如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm， 在它的四角各切一个同样的正方形，然后将四周突出部
分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方 盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正 方形？
➢例1判断下列方程是否为一元二次方程？ （1）3x 2 5y 3
（2） x2 4
（3） x2 1 x2
x 1
（4） x24(x2)2
?
例题讲解
例2: 将方程3x(x－1)=5(x+2)化成一元二次方程的一 般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数 项．
解：去括号，得
3x2－3x=5x+10. 移项，合并同类项，得一元二次方 程的一般形式：
1 xx1 x2 x56 ③
由方程③可以得出参赛队数，全部比赛共4×7＝28场.
x22x40 x27x5350 0 x2 x56
这三个方程都不是一元一次方程.那么这两个 方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么 共同特点呢？
特点: ①都是整式方程;
②只含一个未知数;
问题2: 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要
比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每
天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？
解：设应邀请x个队参赛，每个队要与其它（x－1）个队各
赛比1赛场，，所由以于全甲部队比对赛乙共1队x的x 比1赛和场乙．队对甲队的比赛是同一场
2
列方程 整理，得
③未知数的最高次数是2.
探究新知:
一元二次方程的概念
➢像这样的等号两边都是整式, 只含有 一个未知数(一元)，并且未知数的最 高次数是2(二次)的方程叫做一元二次 方程(quadratic equation in one unknown)
1 1 0x 9 0 00 是 一 元 二 次 方 程 吗 ？ x2