市优课5.1反比例函数课件
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反比例函数的性质
反比例函数具有无限递减或无限递增的性质，即随着$x$的增大或减小，$f(x)$的值 会无限接近于0但永远不会等于0。
反比例函数在自变量$x$等于0时没有定义，因为分母不能为0。
反比例函数具有对称性，即当$x$取正值时和取负值时的函数值是相等的。
02
反比例函数的应用
反比例函数在生活中的应用
反比例函数与正比例函数的比较
定义域
正比例函数和反比例函数的定义 域均为$x in R$，即实数集。
函数图像
正比例函数图像是一条过原点的直 线，而反比例函数的图像是双曲线 。
增减性
正比例函数随着$x$的增大而增大或 减小，而反比例函数在$x>0$时， 随着$x$的增大而减小，在$x<0$时 ，随着$x$的增大而增大。
反比例函数与其他数学知识的结合
与一次函数的结合
反比例函数与一次函数的结合可 以用于解决一些复杂的数学问题 ，例如求解方程的根。
与指数函数的结合
反比例函数与指数函数的结合可 以用于描述一些复杂的数学关系 ，例如人口增长与时间的关系。
03
反比例函数的解析式
反比例函数的解析式
反比例函数的一般形式为 $f(x) = frac{k}{x}$，其中 $k$ 是常数且 $k neq 0$。
反比例函数在数学问题中的应用01Fra bibliotek0203
解决几何问题
在几何问题中，反比例函 数可以用于描述两个点之 间的距离与它们之间的角 度之间的关系。
解决物理问题
在物理问题中，反比例函 数可以用于描述物体的运 动规律，例如物体的加速 度与时间之间的关系。
解决概率问题
在概率问题中，反比例函 数可以用于描述事件的概 率与样本空间的大小之间 的关系。
九年级数学反比例函数ppt课件
确定反比例函数的解析式
3、y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值
1 2 4 -4 -2 -1
3
1写出这个反比例函数的表达式;
2根据函数表达式完成上表.
随堂练习
挑战自我
1、在下列函数表达式中,x均为自变量,哪 些是反比例函数 每一个反比例函数相应 的k值是多少
式U=IR.当U=220V时.
1你能用含有R的代数式表示I吗
I=
2利用写出的关系式完成下表:
R/Ω 20 40 60 80 100
I/A
11
55
3.67 2.75 2.2
当R越来越大时,I怎样变化 当R越来越小呢
3变量I是R的函数吗 为什么
小试 牛刀 舞台的灯光效果
欧姆定律的应用中的函数关系
舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂 的晴日变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼, 这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变 化实现的.因为当电流I较小时,灯光较暗;反之,当 电流I较大时,灯光较亮.
做一做
才华显露
1、一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为 xcm和y cm,那么变量y是x的函数吗 是反比例函 数吗 为什么
2、某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变 化,那么该村人均占有耕地面积m公顷/人是全村 人口数n的函数吗 是反比例函数吗 为什么
m=
做 一 做 情寄待定系数法
九年级数学上第五章 反比例函数
反比例函数
5.1反比例函数
回顾与思考
函数 知多少
一次函数
若两个变量x,y的关系可以表示y=kx+bk,b是 常数,k≠0的形式,则称y是x的一次函数 x为自变 量,y为因变量.
特别地,当常数b＝0时,一次函数y=kx+bk≠0 就成为:y=kxk是常数,k≠0,称y是x的正比例函数.
关于反比例函数的ppt课件
05
反比例函数的学习方 法
理解概念和定义
总结词：掌握基础
详细描述：首先需要理解反比例函数的基本概念和定义，包括反比例函数的表达 式、自变量和因变量的关系等。
学习图像和性质
总结词：深入理解
详细描述：通过学习反比例函数的图像和性质，可以更好地理解函数的特性，包括函数的单调性、奇 偶性等。
掌握应用和比较
图像特性
正比例函数图像是一条通过原点 的直线，而反比例函数的图像则 位于第一象限和第三象限，且在 x轴和y轴上分别存在一个无穷远
点。
增减性
正比例函数随着x的增大而增大 或减小，而反比例函数在x增大 时y减小，在x减小时y增大。
与一次函数的比较
01
定义
一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k和b为常数且k≠0；反比例函数
题目2
已知反比例函数$y = frac{k}{x}$的图 象经过第一、三象限，且与直线$y = mx + b$相交于两点，求证：这两点 的横坐标互为相反数。
题目1
已知点$(m,n)$和$(p,q)$在反比例函 数$y = frac{k}{x}$的图象上，且$m times n = p times q$，求证：$k = 0$。
双曲余切函数
01
02
03
定义
双曲余切函数是双曲函数 的一种，定义为 (e^x + e^-x) / (e^x - e^-x)。
性质
双曲余切函数在实数范围 内是连续且可导的，具有 类似于余切函数的周期性 和奇偶性。
应用
双曲余切函数在解决某些 数学问题、优化算法和工 程计算中有应用。
双曲反正切函数
定义
关于反比例函数的 ppt课件
反比例函数的图像和性质ppt市公开课一等奖省赛课获奖PPT课件
y
0 x (B )
y
0 x (D )
y
0
(B x)
y
0
x
(D )
y 0x y 0x y 0x y 0x
第18页
一、复习：
函数 图象
• 正百分比在函每数个象• 反百分比函数
• y=kx 限内
y —xk
经点 (0,0) ,
关于 原点对
(1,k)直线
称双曲线
k＞0
性
质 k＜0
y随x增 大而增大
y随x增 大而减小
第14页
练一练 5
若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在
反百分比函数y 100 x
图象上，则（ B ）
A、y1>y2>y3
B、y2>y1>y3
C、y3>y1>y2
D、y3>y2>y1
第15页
练一练 6
已知圆柱侧面积是10πcm2,若圆柱底面半径为 rcm,高为hcm,则h与r函数图象大致是( )C.
反百分比函数图像和性质
第1页
回顾与思索1
挑战“记忆”
你还记得一次函数图象与性质吗?
一次函数y=kx+b(k≠0)图象是一条直线, 称直线y=kx+b.
当k>0时,
y
b>0
b=0
பைடு நூலகம்
o
x
b<0
当k<0时,
y
b<0
b=0
o
x
b<0
y随x增大而增大;
y随x增大而减小.
第2页
回顾与思索2
“预见性”,猜一猜
性 两个分支分别在第 两个分支分别在第
反比例函数应用课件ppt课件ppt课件
• 举例说明如何利用已知条件求反比例函数的解析 式。
例题一：求反比例函数的解析式
例题与实战演练
1. 已知某地电话费每分钟0.5元，求通话时间t(分)与电话费y(元)之间的函数关系式。
2. 如果某地有甲、乙两个车站，相距400km，甲站到乙站的距离为s(km)，求甲车到乙站所 需时间t(h)与速度v(km/h)之间的函数关系式。
VS
详细描述
在解决一些实际应用问题时，常常需要将 不等式与反比例函数的知识结合起来，例 如在研究某些物理量之间的关系时，利用 反比例函数和不等式可以更好地描述它们 之间的关系。
与对数函数的结合
总结词
反比例函数与对数函数的结合，可以解决一 类实际应用问题。
详细描述
在解决一些实际应用问题时，常常需要将反 比例函数和对数函数的知识结合起来，例如 在研究某些传染病传播问题时，利用反比例 函数和对数函数可以更好地描述其传播速度 和时间的关系。
02
反比例函数通常表示为y=k/x或 x=k/y，其中k是常数且不为零。
反比例函数的基本形式
反比例函数的基本形式是y=k/x，其 中k是常数且不为零。
在这个函数中，x和y都是变量，而k是 一个常数。
反比例函数的图像特征
反比例函数的图像是一个双曲 线。
双曲线有两条曲线，一条在第 一象限，另一条在第三象限。
力学中的反比关系
在力学中，有些量之间存在反比关系，例如重力与距离的平方成反比，可以利用 反比例函数进行描述。
化学中的应用
化学反应速率
在化学反应中，反应速率与反应物的浓度成正比，与反应时 间成反比。利用反比例函数可以描述反应速率、反应物浓度 和反应时间之间的关系。
酸碱度与氢离子浓度
在酸碱度与氢离子浓度的关系中，氢离子浓度与酸碱度成反 比，可以利用反比例函数进行描述。
例题一：求反比例函数的解析式
例题与实战演练
1. 已知某地电话费每分钟0.5元，求通话时间t(分)与电话费y(元)之间的函数关系式。
2. 如果某地有甲、乙两个车站，相距400km，甲站到乙站的距离为s(km)，求甲车到乙站所 需时间t(h)与速度v(km/h)之间的函数关系式。
VS
详细描述
在解决一些实际应用问题时，常常需要将 不等式与反比例函数的知识结合起来，例 如在研究某些物理量之间的关系时，利用 反比例函数和不等式可以更好地描述它们 之间的关系。
与对数函数的结合
总结词
反比例函数与对数函数的结合，可以解决一 类实际应用问题。
详细描述
在解决一些实际应用问题时，常常需要将反 比例函数和对数函数的知识结合起来，例如 在研究某些传染病传播问题时，利用反比例 函数和对数函数可以更好地描述其传播速度 和时间的关系。
02
反比例函数通常表示为y=k/x或 x=k/y，其中k是常数且不为零。
反比例函数的基本形式
反比例函数的基本形式是y=k/x，其 中k是常数且不为零。
在这个函数中，x和y都是变量，而k是 一个常数。
反比例函数的图像特征
反比例函数的图像是一个双曲 线。
双曲线有两条曲线，一条在第 一象限，另一条在第三象限。
力学中的反比关系
在力学中，有些量之间存在反比关系，例如重力与距离的平方成反比，可以利用 反比例函数进行描述。
化学中的应用
化学反应速率
在化学反应中，反应速率与反应物的浓度成正比，与反应时 间成反比。利用反比例函数可以描述反应速率、反应物浓度 和反应时间之间的关系。
酸碱度与氢离子浓度
在酸碱度与氢离子浓度的关系中，氢离子浓度与酸碱度成反 比，可以利用反比例函数进行描述。
反比例函数的图象与性质PPT市公开课一等奖省优质课获奖课件
自主探究
1.我们已经知道一次函数图象是一条 直线，那么反百分比函数y 6 (k为常数，
x
k≠0) 图象是怎样图形呢？说一说，应该怎么 画呢?
第2页
自主探究
1.用描点法画y
6 x
图象时，所描点、
横坐标、纵坐标符号有什么特点？你能
由此猜出
y
6 x
图象在哪些象限呢？
共有两种情况:横坐标、纵坐标符号都
为正号或都为负号．
图象有哪些特征?
y
6 4 2
- -4 - O 2 4 6
X
6
2-
2-4
-6
第9页
自主拓展
图象1特.经征过，比说较出反它百们分相比同函点数y与=不X6一样与y=点- ？X6
y y
6
6
4
4
2
2
---O 24 6
X
6 4 2-
2-4
-6
-6 -4 -2 O 2 4 6 -2
X
-4
-6
第10页
反百分比 3x 6图象有什么区分？
y y
6
6
4
4
2
2
---O 24 6 6 4 2-
X
-6 -4 -2 O 2 4 6 -2
X
2-4
-4
6
-6
第8页
自主展示
6
反百分比函数y=
提醒
X
形状: 曲线 两个分支 分布区域:
在一、三象限
与坐标轴交点: 无交点
改变趋势: 越来越靠近
两条坐标轴
• d、要尽可能多取一些数值（普通情况 下取 10~14个点）。
第6页
1.列表
X … -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 …
1.我们已经知道一次函数图象是一条 直线，那么反百分比函数y 6 (k为常数，
x
k≠0) 图象是怎样图形呢？说一说，应该怎么 画呢?
第2页
自主探究
1.用描点法画y
6 x
图象时，所描点、
横坐标、纵坐标符号有什么特点？你能
由此猜出
y
6 x
图象在哪些象限呢？
共有两种情况:横坐标、纵坐标符号都
为正号或都为负号．
图象有哪些特征?
y
6 4 2
- -4 - O 2 4 6
X
6
2-
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第9页
自主拓展
图象1特.经征过，比说较出反它百们分相比同函点数y与=不X6一样与y=点- ？X6
y y
6
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2
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X
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-6 -4 -2 O 2 4 6 -2
X
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反百分比 3x 6图象有什么区分？
y y
6
6
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X
-6 -4 -2 O 2 4 6 -2
X
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自主展示
6
反百分比函数y=
提醒
X
形状: 曲线 两个分支 分布区域:
在一、三象限
与坐标轴交点: 无交点
改变趋势: 越来越靠近
两条坐标轴
• d、要尽可能多取一些数值（普通情况 下取 10~14个点）。
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1.列表
X … -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 …
《反比例函数》PPT优秀教学课件1
性 的两个分支分别在第 的两个分支分别在第
质
一、三象限，在每个 二、四象限，在每个 象限内，y随x的增大 象限内，y随x的增大
而减小.
而增大.
练测促学
1.反比例函数y= -－５ /ｘ 的图象大致是（ D ）
y
y
A.
o
x B.
o x
y
y
C.
o
x D.
o x
2.如图，函数y=k/x和y=－kx+1(k≠0)在同一坐标系内 的图象大致是（ D ）
反馈延伸
课堂小结
请大家围绕以下三个问题小结本节课 ① 什么是反比例函数?
② 反比例函数的图象是什么样子的?
③
反比例函数
的性质是什么y =?
k x
（k
是常数，k
≠
0）
归纳：反比例函数的图象和性质： 图象性质见下表：
y= k
K>0
K<0
x
图 象
当k＞0时，函数图象 当k＜0时，函数图象
性 的两个分支分别在第 的两个分支分别在第
1．会用描点法画反比例函数的图象
反比例函数 的图象在哪两个象限,由什么确定？
2 反比例函数的图象与性质
已知反比例函数
的图象在第二、四象限，那么一次函数y=kx-k的图象经过（ ）
反比例函数的图象是双曲线;
描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位置描错．
归纳：反比例函数的图象和性质：
1．会用描点法画反比例函数的图象
y
.8
7 6
5
.4
y = —-x4 ．
．． .
3 2 1
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1
反比例函数-中学数学教学课件
每个小组选派一名代表，向全班同学和老师汇报本组的探究结果 和发现。其他同学和老师进行评价和补充。
06
课程总结与回顾
关键知识点总结回顾
01
反比例函数的定义 和性质
学生应掌握反比例函数的基本概 念，如定义域、值域、图像特征 等。
02
反比例函数的图像 和变换
学生应能够熟练绘制反比例函数 的图像，并理解其平移、伸缩等 变换规律。
展示成果
学生展示自己的解题过程和结果，其他同学和老师进行评 价和讨论。
小组合作探究拓展问题
拓展问题1
探究反比例函数 $y = frac{k}{x}$（$k neq 0$）的图像与坐标 轴的位置关系。
小组合作
学生分组进行讨论和探究，通过观察图像和解析式，总结反比例 函数图像与坐标轴的位置关系。
展示成果
例题2
已知反比例函数 $y = frac{6}{x}$，当 $x > 0$ 时，$y$ 随 $x$ 的增大而减小，求 $x$ 的取值范围。
讲解
根据反比例函数的性质，当 $k > 0$ 时，在每个象限 内，$y$ 随 $x$ 的增大而减小。因此，可以确定 $x$ 的取值范围。
讨论
让学生思考并讨论，如果 $k < 0$，函数图像会有怎样 的变化。
学生表现评价
教师应对学生的表现进行评价， 包括学习态度、作业完成情况、 课堂表现等方面，并给予相应的 指导和建议。
THANK YOU
感谢聆听
将图像与题目条件相结合， 分析问题的本质，找出解 题的突破口。
创新思维在解题中应用
构造新函数
通过构造新的函数或表达式，将 复杂问题转化为简单问题，降低
解题难度。
类比与归纳
运用类比思维，将反比例函数与 其他相似函数进行比较，找出共 同点与差异；通过归纳总结，形
06
课程总结与回顾
关键知识点总结回顾
01
反比例函数的定义 和性质
学生应掌握反比例函数的基本概 念，如定义域、值域、图像特征 等。
02
反比例函数的图像 和变换
学生应能够熟练绘制反比例函数 的图像，并理解其平移、伸缩等 变换规律。
展示成果
学生展示自己的解题过程和结果，其他同学和老师进行评 价和讨论。
小组合作探究拓展问题
拓展问题1
探究反比例函数 $y = frac{k}{x}$（$k neq 0$）的图像与坐标 轴的位置关系。
小组合作
学生分组进行讨论和探究，通过观察图像和解析式，总结反比例 函数图像与坐标轴的位置关系。
展示成果
例题2
已知反比例函数 $y = frac{6}{x}$，当 $x > 0$ 时，$y$ 随 $x$ 的增大而减小，求 $x$ 的取值范围。
讲解
根据反比例函数的性质，当 $k > 0$ 时，在每个象限 内，$y$ 随 $x$ 的增大而减小。因此，可以确定 $x$ 的取值范围。
讨论
让学生思考并讨论，如果 $k < 0$，函数图像会有怎样 的变化。
学生表现评价
教师应对学生的表现进行评价， 包括学习态度、作业完成情况、 课堂表现等方面，并给予相应的 指导和建议。
THANK YOU
感谢聆听
将图像与题目条件相结合， 分析问题的本质，找出解 题的突破口。
创新思维在解题中应用
构造新函数
通过构造新的函数或表达式，将 复杂问题转化为简单问题，降低
解题难度。
类比与归纳
运用类比思维，将反比例函数与 其他相似函数进行比较，找出共 同点与差异；通过归纳总结，形
反比例函数课件
反比例函数的图像表示
反比例函数图像的描绘
通过给出具体的函数解析式，例如`y = 1/x`，并确定函数图 像的草图，使学生能够掌握反比例函数图像的基本形状和特 征。
图像的平移和伸缩
解析式的变化如何影响图像的平移和伸缩，例如`y = k/x`中 ，当`k`大于零时，图像向上或向右延伸；当`k`小于零时，图 像向下或向左延伸。
探讨未来反比例函数在数学和 其他领域的应用趋势
THANK YOU.
反比例函数的性质应用
解决实际问题
通过具体的实际问题，例如计算面积、解决电路问题等，使学生能够理解如何应 用反比例函数的性质解决实际问题。
数学建模
通过使用反比例函数建立数学模型，例如解决资源分配问题、解决经济问题等， 使学生能够理解数学建模的基本步骤和方法。
03
反比例函数的基本表达式和计算
反比例函数的基本表达式
反比例函数的性质概述
函数解析式的特点
解析式中的系数`k`如何影响函数的性质，例如当`k`大于零时，函数的定义域 和值域是什么，函数的单调性和奇偶性如何等。
反比例函数与其它函数的比较
通过比较反比例函数和其他基本初等函数（如正比例函数、一次函数、二次 函数等），理解反比例函数的特性和与其他函数的区别。
反比例函数的性质
自变量$x$的取值范围是不等于0 的一切实数
反比例函数在实际应用中的拓展思路
利用反比例函数解决实际问题，例如：工程问题、经济问题等 通过实例分析，深入挖掘反比例函数的扩展应用
反比例函数的总结与展望
总结反比例函数的核心知识点 和解题方法
分析反比例函数在数学学科和 其他学科中的应用前景
总结竞赛中反比例函数的核心知识点 和考察重点。
《反比例函数》优秀教学课件
关键知识点回顾总结
反比例函数的定义和性质
01
回顾了反比例函数的基本概念，包括定义域、值域、图像等，
以及反比例函数的基本性质，如单调性、奇偶性等。
反比例函数与直线的交点问题
02
总结了反比例函数与直线交点的求解方法，包括联立方程求解
、图像法等。
反比例函数在实际问题中的应用
03
回顾了反比例函数在实际问题中的应用，如电阻、电流、电压
例题3
已知反比例函数 $y = frac{m}{x}$（$m neq 0$）的图 像与一次函数 $y = -x + b$ 的图像交于点 $A(1,2)$ 和 $B(-2,-1)$，求这两个函数的解析式。
思路点拨
将点 $A(1,2)$ 和 $B(-2,-1)$ 分别代入两个函数的解析 式，得到关于 $m$ 和 $b$ 的方程组，解方程组即可 求出 $m$ 和 $b$ 的值。
课堂互动环节：小组讨论和分享
01
02
03
小组讨论
让学生分组讨论反比例函 数的性质和应用，分享自 己的理解和思路。
分享交流
每组选派一名代表上台分 享本组的讨论成果，其他 同学可以提问或补充。
教师点评
教师对每组的分享进行点 评和总结，强调反比例函 数的重要性和应用广泛性 。
06
课程总结与拓展延伸内容
学生自主练习题目推荐
练习1
已知反比例函数 $y = frac{k}{x}$ （$k neq 0$）的图像经过点
$P(3,-2)$，求该函数的解析式。
练习2
已知反比例函数 $y = frac{4}{x}$ ，当 $-2 < x < -1$ 时，求 $y$ 的取值范围。
练习3
反比例函数应用ppt课件ppt课件ppt
检验解
将求得的参数代入原方程，检验方 程是否符合实际问题中的条件，如 是否合理、是否符合实际情况等。
验证模型准确性
选择检验方法
根据问题的实际情况，选择合适 的检验方法来验证模型的准确性 ，如残差分析、相关性检验等。
进行模型检验
利用收集到的数据或其他已知条 件，对模型进行检验。通过比较 模型的预测值与实际观测值之间
解题思路
利用简谐振动的周期公式和振 幅定义，建立数学表达式，通 过已知量求解未知量。
PPT内容展示
弹簧振子模型、公式推导、计 算步骤和结果。
例题三：液体流量与管道截面积问题
题目描述
给定管道中液体的流量和管道截面积，求解 液体流速或其他相关量。
解题思路
利用流量公式和流速定义，建立数学表达式 ，通过已知量求解未知量。
液体流量与管道截面积关系
• 流量公式：表述液体在管道中流动时，流量Q、截面积A、流速 v之间的关系，即Q=A×v，当流速确定时，流量与截面积成正 比；当截面积确定时，流量与流速成反比。
03 反比例函数建模与求解方法
CHAPTER
建立数学模型
确定问题类型
明确问题是涉及两个量之 间的反比例关系，即一个 量增加时，另一个量减少 ，反之亦然。
的差异，评估模型的准确性。
调整模型
如果模型检验结果不理想，可以 对模型进行调整，如修改参数、 引入其他变量等，以提高模型的
准确性。
04 典型例题解析及思路梳理
CHAPTER
例题一：电阻、电流、电压问题
01
02
03
04
题目描述
给定电路中电阻、电流和电压 之间的关系，求解未知量。
解题思路
利用欧姆定律，建立电阻、电 流、电压之间的数学表达式，
将求得的参数代入原方程，检验方 程是否符合实际问题中的条件，如 是否合理、是否符合实际情况等。
验证模型准确性
选择检验方法
根据问题的实际情况，选择合适 的检验方法来验证模型的准确性 ，如残差分析、相关性检验等。
进行模型检验
利用收集到的数据或其他已知条 件，对模型进行检验。通过比较 模型的预测值与实际观测值之间
解题思路
利用简谐振动的周期公式和振 幅定义，建立数学表达式，通 过已知量求解未知量。
PPT内容展示
弹簧振子模型、公式推导、计 算步骤和结果。
例题三：液体流量与管道截面积问题
题目描述
给定管道中液体的流量和管道截面积，求解 液体流速或其他相关量。
解题思路
利用流量公式和流速定义，建立数学表达式 ，通过已知量求解未知量。
液体流量与管道截面积关系
• 流量公式：表述液体在管道中流动时，流量Q、截面积A、流速 v之间的关系，即Q=A×v，当流速确定时，流量与截面积成正 比；当截面积确定时，流量与流速成反比。
03 反比例函数建模与求解方法
CHAPTER
建立数学模型
确定问题类型
明确问题是涉及两个量之 间的反比例关系，即一个 量增加时，另一个量减少 ，反之亦然。
的差异，评估模型的准确性。
调整模型
如果模型检验结果不理想，可以 对模型进行调整，如修改参数、 引入其他变量等，以提高模型的
准确性。
04 典型例题解析及思路梳理
CHAPTER
例题一：电阻、电流、电压问题
01
02
03
04
题目描述
给定电路中电阻、电流和电压 之间的关系，求解未知量。
解题思路
利用欧姆定律，建立电阻、电 流、电压之间的数学表达式，
《反比例函数》PPT课件
（来自《点拨》）
1 列说法不正确的是( )
1
A．在y＝ x －1中，y＋11与x成反比例
x
B．在xy＝－12中，y与 成正比例
2x2
C．在y＝
中，y与x成反比例
知2－练
（来自《典中点》）
知识点 2 确定反比例函数的表达式
知2－讲
1. 求反比k例函数的表达式，就是确定反比例函数表达式
y ＝ x (k≠0)中常数k的值，它一般需经历：
知3－练
（来自《典中点》）
知3－练
2 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80 千米/小
时的平均速度用了4个小时到达乙地，当他按原
路匀速返回时，汽车的速度v千米/小时与时间t小
时的函数关系是( )
A．v＝320t C．v＝20t
B．v＝
320 t
D．v＝
20 t
（来自《典中点》）
一般地形如y= （k为k常数， ⑴“反比例关系”与“反比例函数”：成反 x
（来自《点拨》）
总结
知3－讲
建立反比例函数的模型，首先要找出题目中的
等量关系，然后把未知量用未知数表示，列出等式，
转化为反比例函数的一般式即可.同时注意未知数的
取值范围.
（来自《点拨》）
1 在下列选项中，是反比例函数关系的是( ) A．多边形的内角和与边数的关系 B．正三角形的面积与边长的关系 C．直角三角形的面积与边长的关系 D．三角形的面积一定时，它的底边长a与这边上 的高h之间的关系
速地求出反比例函数解析式中的k.从而得到反比例函数的 解析式.两个变量的积均是一个常数(或定值).这也是识别两 个量是否成反比例函数关系的关键.
用待定系数法确定反比例函数表达的“四步骤”：
反比例函数图像和性质教学课件
幂函数和反比例函数在性质上有一些相似之处，例如它们 都是连续的、可微的、有界但无界的。然而，它们的导数 和积分有不同的形式和性质。
THANK YOU
反比例函数图像和性质教学 课件
contents
目录
• 反比例函数简介 • 反比例函数的图像绘制 • 反比例函数的性质分析 • 反比例函数的应用举例 • 反比例函数与其他知识点的关联
01
反比例函数简介
反比例函数的定义
1 2
反比例函数
形如 (f(x) = frac{k}{x}) (其中 (k neq 0)) 的函数 被称为反比例函数。
反比例函数的渐近线
反比例函数的图像没有界限，但可以无限接近两条渐近线，分别是 (y = 0) 和 (x = 0)。
反比例函数的应用
在物理学、工程学和其他科学领域中，反比例函数有广泛的应用，例如电阻、电容和电感 之间的关系。
02
反比例函数的图像绘 制
使用数学软件绘制反比例函数图像
软件选择
选择适合的数学软件，如 GeoGebra、Desmos等，这些
运动与减肥的关系
在减肥过程中，运动量与减肥效果之 间存在反比关系，即当运动量增大时 ，减肥效果不一定更明显，需要合理 控制饮食和运动量。
05
反比例函数与其他知 识点的关联
与一次函数的关联
一次函数是形如y=kx+b的函数，其中k和b是常数，且k≠0。当b=0时，一次函数退化为正比例函数 ，其图像是一条过原点的直线。反比例函数与正比例函数在形式上相似，只是自变量x的次数为-1。 因此，反比例函数的图像也位于坐标轴的两侧，并随着x的增大而趋近于无穷远。
一次函数和反比例函数在图像上都是单调的，但方向相反。一次函数随着x的增大而增大或减小，而 反比例函数则随着x的增大而减小或增大。
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目录
• 反比例函数简介 • 反比例函数的图像绘制 • 反比例函数的性质分析 • 反比例函数的应用举例 • 反比例函数与其他知识点的关联
01
反比例函数简介
反比例函数的定义
1 2
反比例函数
形如 (f(x) = frac{k}{x}) (其中 (k neq 0)) 的函数 被称为反比例函数。
反比例函数的渐近线
反比例函数的图像没有界限，但可以无限接近两条渐近线，分别是 (y = 0) 和 (x = 0)。
反比例函数的应用
在物理学、工程学和其他科学领域中，反比例函数有广泛的应用，例如电阻、电容和电感 之间的关系。
02
反比例函数的图像绘 制
使用数学软件绘制反比例函数图像
软件选择
选择适合的数学软件，如 GeoGebra、Desmos等，这些
运动与减肥的关系
在减肥过程中，运动量与减肥效果之 间存在反比关系，即当运动量增大时 ，减肥效果不一定更明显，需要合理 控制饮食和运动量。
05
反比例函数与其他知 识点的关联
与一次函数的关联
一次函数是形如y=kx+b的函数，其中k和b是常数，且k≠0。当b=0时，一次函数退化为正比例函数 ，其图像是一条过原点的直线。反比例函数与正比例函数在形式上相似，只是自变量x的次数为-1。 因此，反比例函数的图像也位于坐标轴的两侧，并随着x的增大而趋近于无穷远。
一次函数和反比例函数在图像上都是单调的，但方向相反。一次函数随着x的增大而增大或减小，而 反比例函数则随着x的增大而减小或增大。
反比例函数反比例函数ppt
化学反应速率
在化学反应中，反应速率与反应物的浓度成正比，与反应物的活化能成反比。当 反应物的浓度一定时，反应速率与活化能成反比。
分子间作用力
分子间作用力与分子间的距离成反比，当分子间距离减小时，作用力增强；反之 ，作用力减弱。
反比例函数在生物中的应用
酶促反应
在生物化学中，酶促反应的速率与底物的浓度成正比，与酶 的浓度成正比，与酶与底物之间的距离成反比。
02
反比例函数的性质
反比例函数的单调性
严格单调
对于$y=k/x$，当$k>0$时，函数在 $(0,+\infty)$上严格单调递减，在$(\infty,0)$上严格单调递增；当$k<0$时 ，函数在$(0,+\infty)$上严格单调递增， 在$(-\infty,0)$上严格单调递减。
VS
单调性与$k$值的关系
解决距离和时间问题
解决角度和时间问题
反比例函数在物理化学中的应用
1
描述物质的性质：如密度、折射率、介电常数 等
2
描述物理量之间的关系：如速度和时间、距离 和时间等
3
描述化学反应速率和反应物浓度之间的关系等
THANK YOU.
反比例函数与对数函数的区别与联系
01
表达式差异
反比例函数的一般表达式为$y=k/x$，其中$k$为常数，而对数函数
的表达式为$y=log_{a}x$，其中$a$$\neq$$1$且$a$$\neq$$0$。
02
图像差异
反比例函数的图像在第一、三象限，而对数函数的图像根据底数的不
同而有所差异。
03
取值差异
表达式差异
图像差异
变化规律差异
反比例函数的一般表达式为$y=k/x$ ，其中$k$为常数，而正比例函数的 表达式为$y=kx$，其中$k$为比例系 数。
在化学反应中，反应速率与反应物的浓度成正比，与反应物的活化能成反比。当 反应物的浓度一定时，反应速率与活化能成反比。
分子间作用力
分子间作用力与分子间的距离成反比，当分子间距离减小时，作用力增强；反之 ，作用力减弱。
反比例函数在生物中的应用
酶促反应
在生物化学中，酶促反应的速率与底物的浓度成正比，与酶 的浓度成正比，与酶与底物之间的距离成反比。
02
反比例函数的性质
反比例函数的单调性
严格单调
对于$y=k/x$，当$k>0$时，函数在 $(0,+\infty)$上严格单调递减，在$(\infty,0)$上严格单调递增；当$k<0$时 ，函数在$(0,+\infty)$上严格单调递增， 在$(-\infty,0)$上严格单调递减。
VS
单调性与$k$值的关系
解决距离和时间问题
解决角度和时间问题
反比例函数在物理化学中的应用
1
描述物质的性质：如密度、折射率、介电常数 等
2
描述物理量之间的关系：如速度和时间、距离 和时间等
3
描述化学反应速率和反应物浓度之间的关系等
THANK YOU.
反比例函数与对数函数的区别与联系
01
表达式差异
反比例函数的一般表达式为$y=k/x$，其中$k$为常数，而对数函数
的表达式为$y=log_{a}x$，其中$a$$\neq$$1$且$a$$\neq$$0$。
02
图像差异
反比例函数的图像在第一、三象限，而对数函数的图像根据底数的不
同而有所差异。
03
取值差异
表达式差异
图像差异
变化规律差异
反比例函数的一般表达式为$y=k/x$ ，其中$k$为常数，而正比例函数的 表达式为$y=kx$，其中$k$为比例系 数。
反比例函数的图像和性质PPT教学课件市公开课一等奖省优质课获奖课件
都则在y1与反y百2大分x2小比关函系数y(从 xk大(到k＜小0))
图象上,
为
.
第12页
6.如图,点P是反百分比函数图象上一
点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴
影部分面积为3,则这个反百分比函数
y
关系式是
.
p
N
M ox
第13页
同桌两人分别画出函数 y 8 , y 8 或 y 3 , y 3
x
x
x
x
图象，看谁画得又快又好．
依据大家所画出函数图象，从以下几个方面出发，你 能发觉反百分比函数y k (k 0) 图象及性质有哪些？
x
１、这几个函数图象有什么共同点？ ２、函数图象分别位于哪几个象限？ ３、y随x改变有怎样改变？
(2)在这个函数图象某一支上任取点A( x1), y和1 点
y B( x2, y2).假如 ﹥x1 ,x那2 么 和1 y有2 怎么大
小关系? x1
第7页
解： （1）反百分比函数图象只有两种可能：位于一、 三象限，或者二、四象限因为第一分支在第一象限，所 以第二分支必在第三象限。 因为这个函数图象位于第一、三象限，所以
第10页
3.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)
都在反百分比函数
y 4 x
图象上,则y1
与y2大小关系(从大到小)为
.
4.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)
都在反百分比函数y
k x
(k＜0)
图象上,则y1与
y2大小关系(从大到小)为
.
第11页
5.已知点 A(x1,y1),B(x2,y2)且x1＜0＜
(2)设这个反百分比函数解析式为y=k/x,因为点
反比例函数课件
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方程求解
线性方程求解
通过反比例函数的性质，将线性 方程转化为反比例函数的形式，
从而简化求解过程。
非线性方程求解
利用反比例函数的图像和性质， 可以求解一些非线性方程，如指
数方程、对数方程等。
方程组求解
在多元一次方程组和多元高次方 程组中，可以利用反比例函数的 性质进行消元和降次，从而简化
方程组的求解过程。
伸缩变换
01
伸缩定义
将反比例函数图像的横坐标或纵坐标按照一定比例进行伸缩变换。
02
伸缩性质
伸缩后的反比例函数图像与原图像形状相似，但大小不同。
03
伸缩公式
若将反比例函数 $y = frac{k}{x}$ 的横坐标伸长为原来的 $n$ 倍（$n
> 0$），则新函数为 $y = frac{k}{nx}$；若将纵坐标伸长为原来的
浓度问题
溶液稀释
在溶液稀释过程中，溶质的质量与溶液的体积成反比。即当 溶质质量一定时，溶液体积越大，浓度越低；反之，溶液体 积越小，浓度越高。
溶液浓缩
在溶液浓缩过程中，溶质的质量与溶液的体积也成反比。当 溶质质量一定时，通过蒸发溶剂使溶液体积减小，从而提高 溶液的浓度。
04
反比例函数在数学中的应用
渐趋近于坐标轴。
反比例函数的图像关于坐标原点 对称，即对于任意一点(x, y)在图 像上，其关于原点的对称点(-x, -
y)也在图像上。
表达式及参数意义
表达式：反比例函数的一般表达式为 y = k/x (k ≠ 0)，其中k为常数，x为 自变量，y为因变量。
k的符号决定了双曲线所在的象限。 当k > 0时，双曲线位于第一、三象 限；当k < 0时，双曲线位于第二、 四象限。
反比例函数公开课优质课件
利用反比例函数的图像（双曲线）分析函数的性质 结合图像和已知条件，确定函数的增减性、对称性等特点
通过数形结合，简化复杂问题的求解过程，提高解题效率
06
学生自主探究与拓展延伸
探究反比例函数更一般性质
性质一
反比例函数图像位于第一、三象限；当 k < 0 时，反比例函数图像位于第二、四象限。
劳动生产率
劳动生产率与单位劳动力成本成反 比，即劳动生产率提高，单位劳动 力成本降低。
其他领域应用探讨
社会学
人口增长与资源消耗成反比，即 人口增长加速，资源消耗速度也
加快。
环境科学
污染物浓度与距离污染源的距离 成反比，即离污染源越远，污染
物浓度越低。
工程学
建筑物高度与地基承载力成反比 ，即建筑物高度增加，地基承载
将求得的 $k$ 值代入函数式，得到反 比例函数的解析式
根据已知条件，列方程求解待定系数 $k$
判别式法求解过程演示
根据题目条件，构造包含反比例 函数的二次方程
利用判别式 $Delta = b^{2} 4ac$ 判断方程的根的情况
根据判别式的结果，确定反比例 函数的解析式或性质
数形结合思想在解题中应用
由于反比例函数的定 义域不包括0，因此 在整个定义域内不具 有单调性。
在每个象限内，反比 例函数是单调减函数 。即随着x的增大，y 值逐渐减小。
03
反比例函数在实际问题中应用
物理学中应用举例
牛顿第二定律
物体加速度与作用力成正 比，与物体质量成反比， 即$a = frac{F}{m}$。
欧姆定律
在电路中，电压与电阻成 正比，与电流成反比，即 $V = IR$。
力相应减弱。
04
通过数形结合，简化复杂问题的求解过程，提高解题效率
06
学生自主探究与拓展延伸
探究反比例函数更一般性质
性质一
反比例函数图像位于第一、三象限；当 k < 0 时，反比例函数图像位于第二、四象限。
劳动生产率
劳动生产率与单位劳动力成本成反 比，即劳动生产率提高，单位劳动 力成本降低。
其他领域应用探讨
社会学
人口增长与资源消耗成反比，即 人口增长加速，资源消耗速度也
加快。
环境科学
污染物浓度与距离污染源的距离 成反比，即离污染源越远，污染
物浓度越低。
工程学
建筑物高度与地基承载力成反比 ，即建筑物高度增加，地基承载
将求得的 $k$ 值代入函数式，得到反 比例函数的解析式
根据已知条件，列方程求解待定系数 $k$
判别式法求解过程演示
根据题目条件，构造包含反比例 函数的二次方程
利用判别式 $Delta = b^{2} 4ac$ 判断方程的根的情况
根据判别式的结果，确定反比例 函数的解析式或性质
数形结合思想在解题中应用
由于反比例函数的定 义域不包括0，因此 在整个定义域内不具 有单调性。
在每个象限内，反比 例函数是单调减函数 。即随着x的增大，y 值逐渐减小。
03
反比例函数在实际问题中应用
物理学中应用举例
牛顿第二定律
物体加速度与作用力成正 比，与物体质量成反比， 即$a = frac{F}{m}$。
欧姆定律
在电路中，电压与电阻成 正比，与电流成反比，即 $V = IR$。
力相应减弱。
04
初中数学九上 21.5.1 反比例函数 课件
身体健康， 我能为你煮东西，但我不能为你吃东西。各人吃饭是各人饱，各人生死是个人了。
学习进步！
知道
例1 下列关系式中的y是x的反比例函数 吗？如果是，比例系数k是多少？
(1 ) y
(2 ) y (3 ) y ( 4 ) xy (5 ) y
4
x
1
2x
1 x
1
x
2
(1 ) y
(2 ) y (3 ) y ( 4 ) xy (5 ) y
4
x
1
2x
1
x
1
x
2
(1 ) y
(2 ) y (3 ) y ( 4 ) xy (5 ) y
4 xBiblioteka 11x2
1
2
x
x
(1 )
y
(2
)
y
(3
)
y
(4
)
xy
(5
)
y
4 x
1
1
x
2
1
2
x
x
(1 ) y
(2 ) y (3 ) y ( 4 ) xy (5 ) y
4
x
1
2x
1
x
1
x
2
y是x的反比例函数，比例系数k=4。
可 反以比改例写函成数，y 比(例12)系所(1x数)以ky=是 x1 的
2
不具备 y k的形式，所以y不是x的反比 例函数。 x
可以改写成 y 1，x 所以y是x的反比例 函数，比例系数k=1。
不具备 y k的形式，所以y不是x的反比例
函数。
x
下列函数中哪些是反比例函数?哪些是一次函数?
y = 3x-1
学习进步！
知道
例1 下列关系式中的y是x的反比例函数 吗？如果是，比例系数k是多少？
(1 ) y
(2 ) y (3 ) y ( 4 ) xy (5 ) y
4
x
1
2x
1 x
1
x
2
(1 ) y
(2 ) y (3 ) y ( 4 ) xy (5 ) y
4
x
1
2x
1
x
1
x
2
(1 ) y
(2 ) y (3 ) y ( 4 ) xy (5 ) y
4 xBiblioteka 11x2
1
2
x
x
(1 )
y
(2
)
y
(3
)
y
(4
)
xy
(5
)
y
4 x
1
1
x
2
1
2
x
x
(1 ) y
(2 ) y (3 ) y ( 4 ) xy (5 ) y
4
x
1
2x
1
x
1
x
2
y是x的反比例函数，比例系数k=4。
可 反以比改例写函成数，y 比(例12)系所(1x数)以ky=是 x1 的
2
不具备 y k的形式，所以y不是x的反比 例函数。 x
可以改写成 y 1，x 所以y是x的反比例 函数，比例系数k=1。
不具备 y k的形式，所以y不是x的反比例
函数。
x
下列函数中哪些是反比例函数?哪些是一次函数?
y = 3x-1
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具有什么共同特点?
反比例函数
一般地，如果两个变量x，y之间的关系 k y （k为常数，K≠0）的形 可以表示成： x 式，那么称y是x的反比例函数。
y是x的反比例函数 k y= x
（k为常数，k≠0）。
提问：反比例函数的自变量x能不能是 0？为什么？因变量y？
生 活 应 用
4 你能利用反比例函数 y = x 表示
(2) y 2 x 1
2 (3) y x 1
是，k=－1
(4) xy 4
是，k=２
(5) y x 2
不是，(×)
(6) y 2 x 3
不是，为一次函数
是，k=４
不是，为正比例函数
一
判别下列式子是否表示y是关 于x的反比例函数？如果是， 请指出相应的k值是多少？
y （不是） 赛 （ 1） x = 3 一 （是，k=123） （ 2 ） xy = 123 赛
E B C F
AB FC 同理可证∠E=∠CAF，∴△AEB∽△FAC, ∴ EB = AC 2 12 ∴AC·AB=BE·CF，∴xy=(2 3 )=12，∴y= x
挑战自我
你
真
棒
本节课，我学到了哪些知识？ 你有那些收获？
知识总结
本节知识主要有三要点：
1.反比例函数的定义。
2.反比例函数成立的条件。 3.反比例函数的解析式。 与之相对应有三种题型： 1.判断函数是否为反比例函数。 2.求反比例函数中的字母系数。 3.确定反比例函数的解析式。
想一想
京沪高速公路全长 约为1262km,汽车沿 京沪高速公路从上海 驶往北京,汽车行完 全程所需的时间t(h) 与行驶的平均速度 v(km/h)之间有怎样 的关系?变量t是v的函 数吗?为什么? 变量t与v的关系式为：
运动中的数学
1262 t v
想一想
1262 220 函数关系式 I t v R
时间是一个“常量”， 但对于勤奋者来说，却是 一个“变量”，我们应当 在有限的时间内做出伟大 的事业！
1、书本 P145
1 、2
再 见！
确定反比例函数的解析式
例2、y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:
x
Y
-3
2 3
-2
1
-1
2
-
1 2
1 2
1
-2
2
3
2 3
4
-4
-1
(1).写出这个反比例函数的表达式;
k 解:∵ y是x的反比例函数, y x . k 2 . 把x=-1,y=2代入上式得: 1
得k 2.
例题讲解
3、 当m为何值时，函数 y m 1x 是反比例函数，并求出其函数解析式．
m 2
4、若 y a 是反比例函数，则 a的取值为（ 1x
a 2 2
）
A 1 实数
A
1
B
-1
C
D 任意
5 、已知函数 y 1m x 的值。
m3
2
3 m
是反比例函数求m
6、函数 y 5m 3x n m
10、已知y与x成正比例，z与y成反 比例，那么z与x的关系是什么？
11、如图，已知△ABC是边长为2 3 的等边三角 形，点E、F分别在CB和BC的延长线上，且 ∠EAF=120°，设BE=x，CF=y，求y与x之间的 函数关系式。 A
解:∵∠EAF=120°，∴∠E+∠F=60° 又∵△ABC是等边三角形， ∴∠E+∠EAB=∠ABC=60°∴∠EAF=∠F
生活中的数量关系吗？
例如：小明的家距离学校4千米，早晨 小明骑自行车上学需x小时，那么小明 骑车的速度为每小时y千米，则速度y 可以表示为 y = 4
x
你还能举出这样的一些实 际例子吗？
随堂练习 1、在下列关系式中, 哪些是反比例函数？每一个 反比例函数相应的k值是多少? （x为自变量）
1 (1) y x
想一想
物理中的数学
欧姆定律
我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式 U=IR ，当U=220V时： ＿＿＿＿ 220 (1)你能用含有R的代数式表示I吗? I R (2)利用写出的关系式完成下表: R/Ω I/A 20
11
40
5.5
60
3.67
80
2.75
100
2.2
当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢? (3) 变量I是R的函数吗?为什么?
2 y . x
(2).根据函数表达式完成上表.
巩固练习
1．已知y与x成反比例，且当x＝－2时， y＝3，则y与x之间的函数关系式 6 y 是 ， x
当x＝－3时，y＝
2
随堂练习
m 7
1. 已知函数 y=x
8 ； 是正比例函数,则 m = ___
1 x -1 = x
m 7 6 . 2.已知函数 y=3x 是反比例函数,则 m = ___
（7） y =
√ 2 （不是）
x x2
x
（8） y = k
（不是）
（9） y = 3
（不是）
待定系数法
例1.已知变量y与x成反比例，且当x=2时y=9 （1）写出y与x之间的函数解析式. （2）当x=3.5时，求y的值. （3）当y=5时，求x的值. 教师引导，学生尝试完成，只要k确定了，这个函 数就确定了。
解：∵
∴设
y k
1
x, 1
y
2
k
2xy yFra bibliotek1
y
k1 x k 2 2 x
把
4 ∴y与x之间的函数关系式为y=-xx
y1为x的反比例函数，y 2 9、已知函数 y y1 y且 2 3 x 为x的正比例函数且 和 x 1 时y的值都 2 是1 ； （1）求y关于x的函数关系式； （2）求当x=3时y的值； （3）当x为何值时，y的值是-1；
2 （3）y = - 3 x （是,k= - 3 ）
2
二
判别下列式子是否表示y是关 于x的反比例函数？如果是， 请指出相应的k值是多少？
（ 4 ） y = x 赛 一 （ 5） y = x π
赛
（不是） （不是）
（6）y = 3x －1 （是,k = 3）
三
赛 一 赛
判别下列式子是否表示y是关 于x的反比例函数？如果是， 请指出中相应的k值是多少？
2 n
（1）当m,n为何值时y是一次函数； （2）当m,n为何值时y是正比例函数； （3）当m,n为何值时y是反比例函数；
7、若y与x-1成反比例，当x=4时，y=-3，则函数 12 解析式为 Y X 1 当x=-2时，y= 4
8、已知 y y1 y2 , y1与x 成正比例，y2与x成反比例，并且当 x=2时y=-4;当x=-1时y=5. 求y与x的之间的函数关系式。
反比例函数
一般地，如果两个变量x，y之间的关系 k y （k为常数，K≠0）的形 可以表示成： x 式，那么称y是x的反比例函数。
y是x的反比例函数 k y= x
（k为常数，k≠0）。
提问：反比例函数的自变量x能不能是 0？为什么？因变量y？
生 活 应 用
4 你能利用反比例函数 y = x 表示
(2) y 2 x 1
2 (3) y x 1
是，k=－1
(4) xy 4
是，k=２
(5) y x 2
不是，(×)
(6) y 2 x 3
不是，为一次函数
是，k=４
不是，为正比例函数
一
判别下列式子是否表示y是关 于x的反比例函数？如果是， 请指出相应的k值是多少？
y （不是） 赛 （ 1） x = 3 一 （是，k=123） （ 2 ） xy = 123 赛
E B C F
AB FC 同理可证∠E=∠CAF，∴△AEB∽△FAC, ∴ EB = AC 2 12 ∴AC·AB=BE·CF，∴xy=(2 3 )=12，∴y= x
挑战自我
你
真
棒
本节课，我学到了哪些知识？ 你有那些收获？
知识总结
本节知识主要有三要点：
1.反比例函数的定义。
2.反比例函数成立的条件。 3.反比例函数的解析式。 与之相对应有三种题型： 1.判断函数是否为反比例函数。 2.求反比例函数中的字母系数。 3.确定反比例函数的解析式。
想一想
京沪高速公路全长 约为1262km,汽车沿 京沪高速公路从上海 驶往北京,汽车行完 全程所需的时间t(h) 与行驶的平均速度 v(km/h)之间有怎样 的关系?变量t是v的函 数吗?为什么? 变量t与v的关系式为：
运动中的数学
1262 t v
想一想
1262 220 函数关系式 I t v R
时间是一个“常量”， 但对于勤奋者来说，却是 一个“变量”，我们应当 在有限的时间内做出伟大 的事业！
1、书本 P145
1 、2
再 见！
确定反比例函数的解析式
例2、y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:
x
Y
-3
2 3
-2
1
-1
2
-
1 2
1 2
1
-2
2
3
2 3
4
-4
-1
(1).写出这个反比例函数的表达式;
k 解:∵ y是x的反比例函数, y x . k 2 . 把x=-1,y=2代入上式得: 1
得k 2.
例题讲解
3、 当m为何值时，函数 y m 1x 是反比例函数，并求出其函数解析式．
m 2
4、若 y a 是反比例函数，则 a的取值为（ 1x
a 2 2
）
A 1 实数
A
1
B
-1
C
D 任意
5 、已知函数 y 1m x 的值。
m3
2
3 m
是反比例函数求m
6、函数 y 5m 3x n m
10、已知y与x成正比例，z与y成反 比例，那么z与x的关系是什么？
11、如图，已知△ABC是边长为2 3 的等边三角 形，点E、F分别在CB和BC的延长线上，且 ∠EAF=120°，设BE=x，CF=y，求y与x之间的 函数关系式。 A
解:∵∠EAF=120°，∴∠E+∠F=60° 又∵△ABC是等边三角形， ∴∠E+∠EAB=∠ABC=60°∴∠EAF=∠F
生活中的数量关系吗？
例如：小明的家距离学校4千米，早晨 小明骑自行车上学需x小时，那么小明 骑车的速度为每小时y千米，则速度y 可以表示为 y = 4
x
你还能举出这样的一些实 际例子吗？
随堂练习 1、在下列关系式中, 哪些是反比例函数？每一个 反比例函数相应的k值是多少? （x为自变量）
1 (1) y x
想一想
物理中的数学
欧姆定律
我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式 U=IR ，当U=220V时： ＿＿＿＿ 220 (1)你能用含有R的代数式表示I吗? I R (2)利用写出的关系式完成下表: R/Ω I/A 20
11
40
5.5
60
3.67
80
2.75
100
2.2
当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢? (3) 变量I是R的函数吗?为什么?
2 y . x
(2).根据函数表达式完成上表.
巩固练习
1．已知y与x成反比例，且当x＝－2时， y＝3，则y与x之间的函数关系式 6 y 是 ， x
当x＝－3时，y＝
2
随堂练习
m 7
1. 已知函数 y=x
8 ； 是正比例函数,则 m = ___
1 x -1 = x
m 7 6 . 2.已知函数 y=3x 是反比例函数,则 m = ___
（7） y =
√ 2 （不是）
x x2
x
（8） y = k
（不是）
（9） y = 3
（不是）
待定系数法
例1.已知变量y与x成反比例，且当x=2时y=9 （1）写出y与x之间的函数解析式. （2）当x=3.5时，求y的值. （3）当y=5时，求x的值. 教师引导，学生尝试完成，只要k确定了，这个函 数就确定了。
解：∵
∴设
y k
1
x, 1
y
2
k
2xy yFra bibliotek1
y
k1 x k 2 2 x
把
4 ∴y与x之间的函数关系式为y=-xx
y1为x的反比例函数，y 2 9、已知函数 y y1 y且 2 3 x 为x的正比例函数且 和 x 1 时y的值都 2 是1 ； （1）求y关于x的函数关系式； （2）求当x=3时y的值； （3）当x为何值时，y的值是-1；
2 （3）y = - 3 x （是,k= - 3 ）
2
二
判别下列式子是否表示y是关 于x的反比例函数？如果是， 请指出相应的k值是多少？
（ 4 ） y = x 赛 一 （ 5） y = x π
赛
（不是） （不是）
（6）y = 3x －1 （是,k = 3）
三
赛 一 赛
判别下列式子是否表示y是关 于x的反比例函数？如果是， 请指出中相应的k值是多少？
2 n
（1）当m,n为何值时y是一次函数； （2）当m,n为何值时y是正比例函数； （3）当m,n为何值时y是反比例函数；
7、若y与x-1成反比例，当x=4时，y=-3，则函数 12 解析式为 Y X 1 当x=-2时，y= 4
8、已知 y y1 y2 , y1与x 成正比例，y2与x成反比例，并且当 x=2时y=-4;当x=-1时y=5. 求y与x的之间的函数关系式。