2018初高中数学衔接
2018年初升高中衔接教材教案讲义大全(含答案)
2018年初高中衔接数学教材亲爱的高一的同学们：祝贺你们步入高中时代，下面有一个摆在我们面前的棘手问题急需我们师生共同努力才能解决，即“初高中衔接问题”。
由于课程改革，目前我区初中是新课标，而高中也是新课程的学习，初高中不衔接问题现在显得比较突出。
面对教学中将存在的问题，我们高一数学组的老师们假期里加班加点，赶制了一份校本衔接教材，意在培养大家自学能力，同时降低同学们初高中衔接中的不适应度，希望大家将假期利用起来，一开学对这篇自学教材的学习将有相应的检测，愿大家为新学期做好准备。
一、数与式的运算一）、必会的乘法公式【公式1】ca bc ab c b a c b a 222)(2222+++++=++ 证明：2222)(2)(])[()(c c b a b a c b a c b a ++++=++=++ca bc ab c b a c bc ac b ab a 222222222222+++++=+++++=∴等式成立【例1】计算：22)312(+-x x解：原式=22]31)2([+-+x x913223822)2(312312)2(2)31()2()(234222222+-+-=-⨯⨯+⨯+-++-+=x x x x x x x x x x说明：多项式乘法的结果一般是按某个字母的降幂或升幂排列． 【公式2】3322))((b a b ab a b a +=+-+(立方和公式)证明: 3332222322))((b a b ab b a ab b a a b ab a b a +=+-++-=+-+ 说明:请同学用文字语言表述公式2.【例2】计算： （2a+b ）（4a 2-2ab+b 2）=8 a 3+b 3【公式3】3322))((b a b ab a b a -=++-(立方差公式)1．计算（1）（3x+2y ）（9x 2-6xy+4y 2）= （2）（2x-3）（4x 2+6xy+9）=（3）)916141(31212++⎪⎭⎫ ⎝⎛-m m m =（4）（a+b ）（a 2-ab+b 2）（a-b ）（a 2+ab+b 2）=2．利用立方和、立方差公式进行因式分解 （1）27m 3-n 3=（2）27m 3-81n 3=（3）x 3-125= （4） m 6-n 6=【公式4】33322()33a b a b a b ab +=+++ 【公式5】33223()33a b a a b ab b -=-+- 【例3】计算：（1）)416)(4(2m m m +-+（2）)41101251)(2151(22n mn m n m ++-（3）)164)(2)(2(24++-+a a a a （4）22222))(2(y xy x y xy x +-++ 解：（1）原式=333644m m +=+ （2）原式=3333811251)21()51(n m n m -=- （3）原式=644)()44)(4(63322242-=-=++-a a a a a （4）原式=2222222)])([()()(y xy x y x y xy x y x +-+=+-+63362332)(y y x x y x ++=+=说明：（1）在进行代数式的乘法、除法运算时，要观察代数式的结构是否满足乘法公式的结构．（2）为了更好地使用乘法公式，记住1、2、3、4、…、20的平方数和1、2、3、4、…、10的立方数，是非常有好处的．【例4】已知2310x x -+=，求331x x +的值． 解：2310x x -+= 0≠∴x 31=+∴xx原式=18)33(3]3)1)[(1()11)(1(2222=-=-++=+-+x x x x xx x x说明：本题若先从方程2310x x -+=中解出x 的值后，再代入代数式求值，则计算较烦琐．本题是根据条件式与求值式的联系，用整体代换的方法计算，简化了计算．请注意整体代换法．本题的解法，体现了“正难则反”的解题策略，根据题求利用题知，是明智之举．【例5】已知0=++c b a ，求111111()()()a b c b c c a a b+++++的值． 解：b a c a c b c b a c b a -=+-=+-=+∴=++,,,0∴原式=abba c ac c ab bc c b a +⋅++⋅++⋅333()()()a a b b c c a b c bc ac ab abc---++=++=- ①abc c ab c c ab b a b a b a 3)3(]3))[((32233+-=--=-++=+abc c b a 3333=++∴ ②，把②代入①得原式=33-=-abcabc说明：注意字母的整体代换技巧的应用．二）、根式0)a ≥叫做二次根式，其性质如下：【例6】化简下列各式：(1)(2)1)x ≥解：(1) 原式=2|1|211-+==*(2) 原式=(1)(2)2 3 (2)|1||2|(1)(2) 1 (1x 2)x x x x x x x x -+-=->⎧-+-=⎨---=≤≤⎩说明||a =的使用：当化去绝对值符号但字母的范围未知时，要对字母的取值分类讨论．【例7】计算(没有特殊说明，本节中出现的字母均为正数)：(1)83(2)(3)(4) -+解：(1)83=46282383=⨯⨯=(2) 原式623==--(3) 原式=(4) 原式==说明：(1)二次根式的化简结果应满足：①被开方数的因数是整数，因式是整式； ②被开方数不含能开得尽方的因数或因式． (2)二次根式的化简常见类型有下列两种：①被开方数是整数或整式．化简时，先将它分解因数或因式，然后把开得尽方的因数或因式开出来；②分母中有根式(或被开方数有分母(．(化为) ，转化为 “分母中有根式”的情况．化简时，要把分母中的根式化为有理式，采取分子、分母同乘以一个根式进行化简．(，其中2+2-)．有理化因式和分母有理化有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个代数式叫做有理化因式。
2018年初升高衔接教材--数学
例1 计算：x 2 y 3 例2 化简： x 3
x 2 y 3
2x 12 2 2 x 6 x 9 4 x 4 x 1 x 2 x 1(1 x 3) 例3 化简：
例4 计算下列各题： ①
8 2 15 8 2 15
y x2 1 x2 1 1 x2 x 1
求
三数和的平方公式： a b c
2
a 2 b 2 c 2 2ab 2ac 2bc
二.分式
A 我们在初中学过形如 B 的式子（A,B是整式,B 不为0 且B中含有字母 )叫做分式，分是有意义的条件是分 母不能为零，这也是进行分式运算；讨论分式相关 问题的基本出发点。 而掌握分式的基本性质（分式的分子和分母都乘以或 除以相同的整式分式的值不变）和运算法则是我们 深入学习高中知识的一个基础。
三.二次根式
1.二次根式的定义：形如 a a 0 的代数式叫做二 次根式. 2.二次根式的重要性质: (1)双重非负性即,即 a 中的a 0, a 0
(2)
a
2
2
a a 0
(3)
a a
a a 0 a a 0
3.最简二次根式应满足的条件 ①被开方数中不含能开得尽方得因数或因式 ②被开方数不含分母 4. 二次根式的运算 ①二次根式相加减，先化为最简二次根式，然后合并同 类二次根式； ②二次根式相乘除，把被开方数相乘除，根指数不变 分式和根式的运算在高中学习中经常会碰到，要求学生 非常熟练，灵活的掌握，下面统一些内容。 分母（分子）有理化：把分母（分子）中的根号化去， 叫做分母（分子）有理化。 常见类型一：b b a b a
2018年初高中数学衔接教材含答案60
初高中数学衔接教材{新课标人教A版}典型试题举一反三理解记忆成功衔接第一部分如何做好初高中衔接 1-3页第二部分现有初高中数学知识存在的“脱节” 4页第三部分初中数学与高中数学衔接紧密的知识点 5-9页第四部分分章节讲解 10-66页第五部分衔接知识点的专题强化训练 67-100页第一部分，如何做好高、初中数学的衔接● 第一讲如何学好高中数学●初中生经过中考的奋力拼搏，刚跨入高中，都有十足的信心、旺盛的求知欲，都有把高中课程学好的愿望。
但经过一段时间，他们普遍感觉高中数学并非想象中那么简单易学，而是太枯燥、乏味、抽象、晦涩，有些章节如听天书。
在做习题、课外练习时，又是磕磕碰碰、跌跌撞撞，常常感到茫然一片，不知从何下手。
相当部分学生进入数学学习的“困难期”，数学成绩出现严重的滑坡现象。
渐渐地他们认为数学神秘莫测，从而产生畏惧感，动摇了学好数学的信心，甚至失去了学习数学的兴趣。
造成这种现象的原因是多方面的，但最主要的根源还在于初、高中数学教学上的衔接问题。
下面就对造成这种现象的一些原因加以分析、总结。
希望同学们认真吸取前人的经验教训，搞好自己的数学学习。
一高中数学与初中数学特点的变化1 数学语言在抽象程度上突变。
不少学生反映，集合、映射等概念难以理解，觉得离生活很远，似乎很“玄”。
确实，初、高中的数学语言有着显著的区别。
初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。
而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言以及以后要学习到的函数语言、空间立体几何等。
2 思维方法向理性层次跃迁。
高中数学思维方法与初中阶段大不相同。
初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步；因式分解先看什么，再看什么。
即使是思维非常灵活的平面几何问题，也对线段相等、角相等,分别确定了各自的思维套路。
因此，初中学习中习惯于这种机械的、便于操作的定势方式。
高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。
2018_2019学年高中数学初高中知识衔接课件新人教A版必修1
32
2
2
+
3 1 ;
2
2
1 x +
2 x (x≥1).
解:(1) 原式=| 3 -2|+| 3 -1|=2- 3 + 3 -1=1.
(2)原式=|x-1|+|x-2|
x 1 x 2 2 x 3 x 2 , = x 1 x 2 11 x 2 .
(4)函数图象与x轴的交点个数
①当Δ =b2-4ac>0时,函数图象与x轴有两个交点; ②当Δ =b2-4ac=0时,函数图象与x轴有一个交点; ③当Δ =b2-4ac<0时,函数图象与x轴没有交点. 五、不等式的解法 1.一元一次不等式:ax>b(a≠0).
(1)当 a>0 时,解得 x>
(2)当 a<0 时,解得 x<
8.计算: (1)(4+m)(16-4m+m2);
(2)(
1 1 1 2 1 1 m- n)( m + mn+ n2); 5 2 25 10 4
解:(1)原式=43+m3=64+m3.
1 1 (2)原式=( m)3-( n)3 5 2
=
1 3 1 3 m- n. 125 8
(3)(a+2)(a-2)(a +4a +16); (4)(x +2xy+y ) x xy y
解:原不等式可化为
5 3 x 5 x 2 0, ⇒ x<-2 或 x ≥ . 3 x 2 0
16.当-2≤x≤2时,求函数y=x2-2x-3的最大值和最小值. 解:作出函数的图象.由图可知,当x=1时,ymin=-4, 当x=-2时,ymax=5.
2018初高中衔接数学：第7讲 韦达定理
例6 例7
韦达定理
例8
韦达定理
例 10 设 a 是大于零的实数， 已知存在唯一的 实数 k ，使得关于
x 的方程
x 2 (k 2 ak ) x 1999 k 2 ak 0
的两根为质数.求 a 的值.
韦达定理
例 11 求满足如下条件的所有实数 k , 使得关于
x 的方程 kx (k 1) x k 1 0 的两根都是大于
2பைடு நூலகம்
零的整数.
(2) 当 0 时，有两个相等实根：
x1,2 b , 2a b c x1 x2 , x1 x2 . a a
(3) 当 0 时，没有实根．
韦达定理
韦达定理
例2
说明：务必要注意方程有两实根的条件， 即所求的字母应满足 0．
韦达定理
例3
例4
韦达定理
例5
一元二次方程的根与系数的关系 实系数 一元二次方程 ax 2 bx c 0 (a 0) ，
b 2 b 2 4ac 变形为： ( x ) 2a 4a 2 (1) 当 0 时，有两个不等实根：
根的判别式
b2 4ac
x1,2
b b 2 4ac x x b , x x c . 2 1 2 , 1 a a 2a
例 7 解方程
(3) (4)
(5)
例9
例 10
第 7讲 韦达定理
现行初中数学教材主要要求学生掌握一元二次 方程的概念、解法及应用，而一元二次方程的根的 判断式及根与系数的关系，在高中教材中的二次函 数、不等式及解析几何等章节有着许多应用．本节 将对一元二次方程根的判别式、根与系数的关系进 行阐述．
2018高中数学初高中衔接读本专题4.2一元二次不等式的解法高效演练学案
第2讲 一元二次不等式的解法本专题在初中学习方程、不等和函数的基础上，根据高中学习的需要，共同学习简单的二次方程组及一元二次不等式的解法。
【知识梳理】一元二次不等式的解：函数、方程与不等式Δ＞0Δ＝0Δ＜0二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ＞0)的图象一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ＞0)的根有两相异实根x 1,x 2(x 1＜x 2)有两相等实根x 1＝x 2＝－b2a无实根ax 2＋bx ＋c ＞0(a ＞0)的解集x<x 1或x >x 2 x≠－ b2a 一切实数ax 2＋bx ＋c ＜0(a ＞0)的解集x 1＜x ＜x 2无解无解 今后，我们在解一元二次不等式时，如果二次项系数大于零，可以利用上面的结论直接求解；如果二次项系数小于零，则可以先在不等式两边同乘以－1，将不等式变成二次项系数大于零的形式，再利用上面的结论去解不等式．【高效演练】1.下列哪个不等式是一元二次不等式（ ）A ．x 2+x ＜﹣1B ．x 2++1＜0C ．x 2++1＜0D ．x+1＜0【解析】只有是一元二次不等式，而+1＜0含有根式，没有定义次数，0是分式不等式，不定义次数，x+1＜0是一元一次不等式．故选：A ．2．不等式2320x x -+-≥的解集是（ ）A ．2x >或1x <B ．2x ≥或1x ≤C ．12x ≤≤D ．12x << 【解析】由2320x x -+-≥，可得；2320(1)(2)0x x x x -+≤⇒--≤，所以原不等式的解集为12x ≤≤。
【答案】C3.一元二次不等式ax 2+bx+c ＜0的解集为R ，则必有（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】由题意，结合图象与二次函数的性质得到答案．4.一元二次不等式2kx 2+kx﹣＜0对一切实数x 都成立，则k 的取值范围是（ ）A ．30k -<<B ． 30k -<≤C ．30k -≤≤ D ．30k k 或<-≥【分析】由二次项系数小于0，对应的判别式小于0联立求解．【解答】解：由一元二次不等式2kx 2+kx﹣＜0对一切实数x 都成立，则，解得﹣3＜k ＜0．综上，满足一元二次不等式2kx 2+kx﹣＜0对一切实数x 都成立的k 的取值范围是30k -<<【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想方法，训练了“三个二次”的结合解题。
2018年初中升高中数学衔接教材专题讲义精讲剖析学案汇编
2018年高中数学初高中衔接专题讲义精讲剖析学案汇编目录1.1 公式法与分组分解法1.2 十字相乘法2.1 一元二次方程根的判别式2.2 根与系数的关系韦达定理3.1 二次函数的图像与性质3.2 二次函数的最值问题4.1 简单的二次方程组的解法4.2 一元二次不等式的解法5.1 解直角三角形5.2 三角形的重心垂心外心和内心第1讲 公式法与分组分解法因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它与整式乘法是相反方向的变形。
在分式运算、解方程及各种恒等变形中起着重要的作用，是继续高中数学学习的一项基本技能。
因式分解的方法较多，除了初中课本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)外，还有公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法和分组分解法等。
【知识梳理】1.乘法公式：初中已经学习过了下列乘法公式：（1）平方差公式 ； （2）完全平方公式 ． （3）立方和公式 ； （4）立方差公式 ；2．把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式． 3．因式分解与整式乘法的区别和联系：因式分解与整式乘法是互逆关系． （1）整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式； （2）因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘． 4．因式分解的思路：（1）先看各项有没有公因式，若有，则先提取公因式； （2）再看能否使用公式法；（3）用分组分解法，即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的； （4）因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积，否则不是因式分解；（5）因式分解的结果必须进行到每个因式在要求的范围内（比如有理数范围内）不能再分解为止．5．因式分解的解题步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三检查（彻底分解）．22()()a b a b a b +-=-222()2a b a ab b ±=±+2233()()a b a ab b a b +-+=+2233()()a b a ab b a b -++=-公式法主要由乘法公式与因式分解的逆向关系，套用公式进行因式分解。
2018年初高中数学衔接教材----数与式的运算
4 3 3
3 2 2
例4 分解因式：（十字相乘法） （1）x2－3x＋2； （2）x2＋4x－12；
x 2 x 1
x 6 x 2
xy 2 y 2
2 2 2 x ( a b ) xy aby ； （4 ） 6 x （3）
x ay x by
3．根式
[1]式子
(1)
a (a 0)
( a )2
(2) (3) (4)
a ab
2
a a
叫做二次根式，其性质如下：
；
；
b a
a b ； b
a
．
[2]平方根与算术平方根的概念： 如果
x a 则 x叫做 a 的平方根，记作
2
x a (a 0)
[3]立方根的概念：如果
x
例3 计算(没有特殊说明，本节中出现的字母均为正数)： （1 ） 3 （2） (1 x) 2 (2 x) 2 ( x 1) 2 3
63 3
（3 ）
94 5
原式=
（4）
2
11 x 2 2 x 3 x 2
2 1 2 94 5 3 52
5 2
1 1 3 ) 2 3 2 3
D ）
3．化简与计算： ( 18 4
-3
说明:上述公式均称为“乘法公式”．
例2
计算： 2 ( x （1 ）
1 2 2x ) 3
（2） ( 1 m 1 n)( 1 m 2 1 mn 1 n 2 ) 5 2 25 10 4
（3） (a 2)(a 2)(a4 4a2 16) （4） ( x2 2xy y 2 )( x2 xy y 2 )2
[配套K12]2018高中数学 初高中衔接读本 专题5.2 三角形的重心、垂心、外心和内心精讲深剖学案
![[配套K12]2018高中数学 初高中衔接读本 专题5.2 三角形的重心、垂心、外心和内心精讲深剖学案](https://img.taocdn.com/s3/m/595333291eb91a37f1115c53.png)
第2讲三角形的重心、垂心、外心和内心三角形是最重要的基本平面图形，它包含了丰富的知识，也蕴含了深刻的思想，很多较复杂的图形问题可以化归为三角形的问题。
三角形与高中三角函数、向量、解三角形及立体几何等部分都有密切的联系，因而扎实掌握三角形的相关知识是进一步学习的基础。
初中阶段大家已经学习了三角形边上中线、高线、垂直平分线及内角平分线的一些性质。
如三角形角平分线上的点到这个角两边的距离相等；三角形边的垂直平分线上的点到这条边两个端点的距离相等，诸如此类。
在高中学习中，还会涉及到三角形三条中线交点（重心）、三条高线交点（垂心）、三条边的垂直平分线交点（外心）及三条内角平分线交点（内心）的问题，因而有必要进一步了解它们的性质。
【知识梳理】三角形的四心(1)角平分线：三角形的三条角平分线交于一点，这点叫做三角形的内心，它到三角形各边的距离相等．(2)高线：三角形的三条高线交于一点，这点叫做三角形的垂心．(3)中线：三角形的三条中线交于一点，这点叫做三角形的重心．(4)垂直平分线：三角形的三条垂直平分线交于一点，这点叫做三角形的外心，外心到三角形三个顶点的距离相等．【典例解析】求证三角形的三条中线交于一点，且被该交点分成的两段长度之比为2：1.已知：D、E、F分别为△ABC三边BC、CA、AB的中点，求证：AD、BE、CF交于一点，且都被该点分成2：1.【解析】证明：连结DE，设AD、BE交于点G，Q D、E分别为BC、AE的中点，则DE//AB，且12DE AB=，GDE\V∽GABV，且相似比为1：2，2,2AG GD BG GE\==.设AD 、CF 交于点'G ，同理可得，'2','2'.AG G D CG G F ==则G 与'G 重合，\ AD 、BE 、CF 交于一点，且都被该点分成2:1.【解题反思】三角形的三条中线相交于一点，这个交点称为三角形的重心.三角形的重心在三角形的内部，恰好是每条中线的三等分点.【变式训练】求证重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。
2018年秋高中数学初升高衔接课课件新人教A版必修1
[对点练] 1．已知(a2－1)x2－(a＋1)x＋8＝0 是关于 x 的一元一次方程．求代数式 2 008(a ＋x)(x－2a)＋3a＋5 的值．
[解]
2 a －1＝0， 根据题意，得 －a＋1≠0，
解得 a＝1， 则方程变为－2x＋8＝0，解得 x＝4， 原式＝2 008(1＋4)(4－2)＋3＋5＝20 088.
[解]
(1)原式＝| 3－2|＋| 3－1|＝2－ 3＋ 3－1＝1.
(2)原式＝|x－1|＋|x－2|
x－1＋x－2＝2x－3x>2， ＝ x－1－x－2＝11≤x≤2.
●知识点 3 因式分解的常用方法 1．提公因式法 pa＋pb＋pc＝p(a＋b＋c)． 2．公式法 (1)平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)； (2)完全平方公式：a2± 2ab＋b2＝(a± b)2； (3)立方和和立方差公式：a3± b3＝(a± b)(a2∓ab＋b2)．
[对点练] 1．化简： 1 1 (1) ；(2) . 2－1 2＋ 2
[解]
2＋1 (1)原式＝ ＝ 2＋1. 2－1 2＋1
2－ 2 2－ 2 2－ 2 (2)原式＝ ＝ 2 . 2＝ 2 2＋ 22－ 2 2 － 2
2．化简下列各式： (1) 3－22＋ 3－12； (2) 1－x2＋ 2－x2(x≥1). 【导学号：37102001】
[解]
(1)如图①，将二次项 x2 分解成图中的两个 x 的积，再将常数项 2 分解成
－1 与－2 的乘积，而图中的对角线上的两个式子乘积的和为－3x，就是 x2－3x ＋2 中的一次项，所以，有 x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)．
说明：今后在分解与本例类似的二次三项式时，可以直接将图①中的两个 x 用 1 来表示(如图②所示)． (2)由图③，得 x2＋4x－12＝(x－2)(x＋6)． (3)由图④，得 x2－(a＋b)xy＋aby2＝(x－ay)(x－by)． (4)xy－1＋x－y＝xy＋(x－y)－1 ＝(x－1)(y＋1)(如图⑤所示)．
初高中数学衔接知识(不等式)
解：(1) 原不等式可化为： x2 x 12 0 ，即 ( x 3)( x 4) 0 .
x 3 0 x 3 0 于是： 或 3 x 4 . x 4 0 x 4 0 所以原不等式的解是 3 x 4 ．
2 (2) 原不等式可化为： x 4 x 0 ，即 x2 4 x 0 x( x 4) 0 .
2018年8月10日星期五
三、含有字母系数的一元一次不等式
1 【例 8】已知关于 x 的不等式 k kx x 2 的解为 x ，求实数 k 的值． 2 不等式
2
解：原不等式可化为： (k 1) x k 2 2 ．
2018年8月10日星期五
三、含有字母系数的一元一次不等式
【例 7】求关于 x 的不等式 m2 x 2 2mx m 的解．
解：原不等式可化为： m(m 2) x m 2 (1) 当 m 2 0即m 2 时， mx 1，不等式的解为 x (2) 当 m 2 0即m 2 时， mx 1 ． ① 0 m 2 时，不等式的解为 x
所以，原不等式的解是 x 3或x 2 ．
说明：当把一元二次不等式化为 ax 2 bx c 0(或 0) 的形式后， 只要左边可以分解为两个一次因式，即可运用本题的解法．
2018年8月10日星期五
一、一元二次不等式及其解法
【例 2】解下列不等式： (1) ( x 2)( x 3) 6 (2) ( x 1)( x 2) ( x 2)(2 x 1)
1 ； m
1 ； m
1 ② m 0 时，不等式的解为 x ； m ③ m 0 时，不等式的解为全体实数．
2018年暑假初高中衔接教材数学
2018年暑假初高中衔接教材数学目录第一课: 绝对值第二课: 乘法公式第三课: 二次根式（1）第四课: 二次根式（2）第五课: 分式第六课: 分解因式（1）第七课: 分解因式（2）第八课:根的判别式第九课:根与系数的关系（韦达定理）（1）第十课:根与系数的关系（韦达定理）（2）第十一课:二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质第十二课:二次函数的三种表示方式第十三课:二次函数的简单应用第十四课：分段函数第十五课: 二元二次方程组解法第十六课: 一元二次不等式解法（1）第十七课: 一元二次不等式解法（2）1.怎样培养好对学习的良好习惯？不要再被动的因为要学习而学习，而是要主动的需求学习的方法，怎么培养对学习的兴趣？以下几点可供参考：（一）培养良好的学习习惯现代教育倡导自主性学习和研究性学习，坚信能力是练出来的，因此我们在课程安排和教学常规中，设置有课前三分钟准备、晚修分段学习、教学三清（即堂堂清、周周清、月月清）等，这样设置的目的，就是为了培养同学们良好的修习养身习惯。
我希望同学们领会意图，配合学校的安排。
在课前三分钟，提前回到自己的座位，把课本和学习用品准备好，把自己的思想从课间活动拉回来，在科任老师和科代表的指导下，或朗读课文、定理、定律，或背诵名句、单词、公式，或做小测练……课堂上，聚精会神听老师讲课，深入思考和积极回答问题，善于做笔记，做到眼晴看、耳朵听、嘴巴说、脑筋想、手头记，充分调动和发挥各器官功能……晚修分时段学习，合理安排各科学习时间，做到复习、作业、预习三不误，照顾到当天学习及第二天学习的全部学科，做到均衡发展，要主动到走廊上请教下班辅导的老师，维护课室里面安静的晚修秩序，提高晚修的效率。
（二）抓好预习环节预习，即课前的自学。
指在教师讲课之前，自己先独立地阅读新课内容。
初步理解内容，是上课做好接受新知识的准备过程。
有些学生由于没有预习习惯，对老师一堂课要讲的内容一无所知，坐等教师讲课，老师讲什么就听什么，老师叫干什么就干什么，学习就很辛苦。
新课程标准下初中高中数学教学衔接
新课程标准下初中高中数学教学衔接发表时间：2018-06-12T15:53:20.463Z 来源：《教育学》2018年3月总第139期作者：顾晓慧[导读] 如何进行新课程标准下初、高中数学教学衔接，是我们高中老师不能回避的问题。
黑龙江省鸡西市第一中学158100如何进行新课程标准下初、高中数学教学衔接，是我们高中老师不能回避的问题。
这个问题解决的好坏直接影响学生的兴趣和成绩。
高一学生暴露的问题主要有两个大方面：即计算能力和思维能力。
一、学生在计算方面的不足有以下几个方面由于初中对学生要求降低，练的少，降低学生的计算速度和准确率。
有很多学生（不占少数）要么不准，要么很慢。
例如，在解题过程中，得到的方程一般要化简。
通常情况下计算有点难度的，老师给做一下板演，简单的一带而过。
而我们这一届高一学生不行，包括重点班的学生在内，老师都要做细致讲解，而普班的学生有很多连移项后合并同类项这样简单的问题还要给时间体会或者做更细致讲解。
导致这种现象的原因，我们几个高一老师也探讨过：1.我们这一年全市高一新生生源比往年少了1800多人（这与中国的传统有关，属羊的多，十羊九不全，这一年生孩子的少），生源少了质量就降低了。
2.义务教育对学生的要求降低，学生动手能力差，看老师做，自己不做，计算能力下降。
比如说，根式运算和指数运算，复习时，学生对运算规则掌握的比较好，但是到了计算时速度慢，计算不准确这些缺点就暴露出来，主要是初中练的少，不熟练，这就要求我们老师对学生加强训练，多动手，例题讲解，放手让学生做，养成好习惯。
计算能力差再一个体现就是基本的技能、技巧、方法没有掌握，举个简单的例子，求斜率：好多同学不知道先化简约分、再求结果，这种简便运算是小学生的基本技能，没有掌握就加大了计算量，速度就慢。
再比如解一元二次方程有求根公式，但我们很多时候用十字相乘，计算量小计算速度快。
对于二次项系数为1的，学生还比较熟练，但是二次项系数不为1时，很多同学就不会用十字相乘。
2017-2018初升高衔接数学讲义
第1章 代数式与恒等变形1.1四个公式 知识衔接在初中，我们学习了实数与代数式，知道代数式中有整式，分式，根式，它们具有类似实数的属性，可以进行运算。
在多项式乘法运算中，我们学习了乘法公式，如：平方差公式22))((b a b a b a -=-+；完全平方公式2222)(b ab a b a +±=±，并且知道乘法公式在整式的乘除，数值计算，代数式的化简求值以及代数等式的证明等方面有着广泛的应用。
而在高中阶段的学习中，将会遇到更复杂的多项式运算为此在本章中我们将拓展乘法公式的内容。
知识延展1 多项式的平方公式：ac bc ab c b a c b a 222)(2222+++++=++2 立方和公式：3322))((b a b ab a b a +=+-+3 立方差公式：3322))((b a b ab a b a -=++-4 完全立方公式：3223333)(b ab b a a b a ±+±=±注意：（1）公式中的字母可以是数，也可以是单项式或多项式；（2）要充分认识公式自身的价值，在多项式乘积中，正确使用乘法公式能提高运算速度，减少运算中的失误；（3）对公式的认识应当从发现，总结出公式的思维过程中学习探索，概括，抽象的科学方法；（4）由于公式的范围在不断扩大，本章及初中所学的仅仅是其中最基本，最常用的几个公式。
一 计算和化简例1 计算：))(()(222b ab a b a b a +++-变式训练：化简 62222))()()((y xy y x xy y x y x y x +-+++-+二 利用乘法公式求值；例2 已知0132=+-x x ，求331x x +的值。
变式训练：已知3=++c b a 且2=++ac bc ab ，求222c b a ++的值。
三 利用乘法公式证明例3 已知0,0333=++=++c b a c b a 求证：0200920092009=++c b a变式训练：已知2222)32()(14c b a c b a ++=++，求证：3:2:1::=c b a习题精练1 化简：322)())((b a b ab a b a +-+-+2 化简 )1)(1)(1)(1)(1)(1(12622+++-+++-a a a a a a a a3 已知10=+y x 且10033=+y x ，求代数式22y x +的值；4 已知21201,19201,20201+=+=+=x c x b x a ，求代数式ac bc ab c b a ---++222的值；5 已知)(3)(2222z y x z y x ++=++，求证：z y x ==6 已知abcd d c b a 44444=+++且d c b a ,,,均为正数，求证：以d c b a ,,,为边的四边形为菱形。
2018年浙江初高中数学衔接教材
2018年浙江省初高中数学衔接教材乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式: (a + b )(a — b ) = a 2 — b 2 ；(a ± b)2 = a 2 ± 2ab + b 2. 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式:第一讲因式分解因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法.1 .十字相乘法例1分解因式:(1) %2—3%+2；(2) %2+4x —12；(3) x 2 — (a + b )xy + aby 2 ； (4) %y — 1 + % — y .解：(1)如图1. 1 — 1,将二次项%2分解成图中的两个%的积，再将常数项2分解成一1与一2的乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的和为一3%，就是%2—3%+2中的一次项，所以，有%2一3 %+2 = (% 一 1)(% 一2).(1)平方差公式(2)完全平方公式 (1) 立方和公式 (a + b )(a 2 — ab + b 2) = a 3 + b 3 ； (2) 立方差公式 (a — b )(a 2 + ab + b 2) = a 3 — b 3 ；(3) 三数和平方公式 (a + b + c )2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2(ab + bc + ac )； (4) 两数和立方公式 (a + b)3 = a 3 + 3a 2b + 3ab 2 + b 3 ； (5) 两数差立方公式(a — b)3 = a 3 — 3a 2b + 3ab 2 — b 3.对上面列出的五个公式， 有兴趣的同学可以自己去证明.1/—2%/ - ay 1图；I %图：1;1X12 图 1. 1—2说明：今后在分解与本例类似的二次三项式时，可以直接将图1. 1-1中的两个％用1来表示（如图1. 1-2所示）.(2)由图1. 1-3,得x2+4x—12 = (x—2)(x+6).(3)由图1. 1—4,得x 2 —(a + b) xy + aby 2 = (x - ay)(x - by)(4)xy — 1 + x — y = xy+(x—y) —1=(x—1) (y+1)(如图1. 1—5 所示).一、填空题：1、把下列各式分解因式:(1)x 2 + 5 x—6 =。
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2018初高中数学衔接
2018初高中数学衔接春天的菠菜
2018初高中数学衔接
初中数学与高中数学在知识内容上存在一些空缺或者是衔接上的不当，这已是中学老师们人人皆知并习以为常的事．所以，在讲授高中新课（集合，函数等）之前，应当补充一些衔接知识，以使初三学生能顺利地过渡到高中数学的学习中来．笔者以为，不做任何衔接的教学行为是不负责任的．当然也有部分老师（顶着压力）做衔接，但衔接的内容多少有些盲目，讲了几节后为赶教学进度（发现比别的老师落下好多课呢）而又放弃或草草了事，似乎只是为了衔接而衔接．对于中学老师，一提到初高中衔接，大概就是因式分解解一元二次不等式解分式不等式，却很少去思考：还有哪些衔接内容？为什么要衔接这些？初高中数学到底存在哪些差异？新高一学生在数学学习上最欠缺什么？……
总体来讲，初中内容浅、少、易，贴近生活，简单、形象、具体；高中内容深、多、难，有些稍远离生活，复杂、深奥、抽象．从初中到高中，教材在逻辑性、抽象性、概括性以及空间想象等方面对学生的要求都大大提高．
具体地讲，因式分解解一元二次不等式、分式不等式需要衔接：一方面，集合一章中有大量的不等式的解集问题，涉及到不等式的求解；其次，求函数的（自然）定义域就是求使解析式有意义的x的取值范围，最终也化为不等式（组）的求解；而求解不等式又往往需要因式分解．这样一想（理顺）就自然了．必要性弄清楚，讲解时就坦荡了（不必顾虑耽误课时，磨刀不误砍柴工，这是为后面的学习打基础呢）．
这里所说的衔接主要指初中数学与高中数学必修1的衔接，以帮助初三学生尽快适应高中数学学习，找到适合自己的学习方法，初步形成应对高中数学学习的能力为目的．至于初中数学与必修2（立体几何，解析几何）、必修4（三角函数，向量）的衔接自然也是存在的，但可暂时缓一缓．只要一开始衔接好了，后面的衔接多数可以自我应对，没必要再集中处理，用到时现场解决即可．
需要衔接的内容还有函数（这对绝大多数新高一学生来说是道坎儿）：高中所讲函数十分抽象（用集合与对应的语言所描述），学生还没完全弄明白符号f（x）的含义，函数这块各种各样的新名词、新问题、新方法就劈头盖脸地袭来——求定义域、求解析式、求值域、分段函数、复合函数、抽象函数、单调性、最大（小）值、奇偶性、换元法、分离常数法、赋值法……，让你（高一新生）猝不及防，无力招架，结局只能是——高中数学太难，我太笨，学不会！于是，亦有必要在衔接部分通过一些简单函数（如y|x|，y1/x等）让学生在复习初中所学知识的过程中提前感知高中所和研究的函数问题．
另外，二次函数也是个难题．初中数学里，二次函数是重点内容，是（河南省）中考的压轴题，是热点；高中数学里，二次函数是基础内容，相关知识要求熟练掌握．这本没有什么毛病，但问题在于初高中数学对二次函数的着力点不同：中考不要求记忆顶点坐标公式，不要求掌握两根式（解析式的一种形式），不常求解二次函数在给定范围上的最值问题（绝不是重点），殃及的还有一元二次方程的韦达定理（不要求记忆）……而这些在高中老师眼里统统都是常识，必须熟练，熟练，再熟练！二次函数虽是中考压轴题，但也只是一个载体（仅提供点的坐标关系），在此基础上讨论几何图形的相关问题，最终还是几何，二次函数也就是个空壳儿．
突然想起了一个笑话——数学中的两不讲．初中老师说：这个知识点，到高中老师会讲，我们就不讲了；高中老师说：这个知识点，你们初中老师讲过的，我们就不讲了．笑话归笑话，却真实反映了初高中数学存在的断层．
近几年，全国多数省份将面临新一轮的课程改革，教材也推翻重来，有较大变动．史宁
中教授在谈到十年课改的突出问题时列出的第四点就是初高中内容不衔接，应对之策是新教材必修1中加入了常用逻辑用语相等关系与不等关系二次函数与一元二次方程、不等式（网传目录）等衔接内容，但显然力度不够．
以上种种，促使笔者决心自主编写一本初高中数学衔接的教案，初步设想如下：以数学思想（化与化归，函数与方程，分类与讨论，数形结合）引领衔接内容的展开，重点内容（如十字相乘法分解因式，一元二次不等式的解法，二次函数等）精讲，讲透，多练；拓展内容（如解高次方程、高次不等式、含参不等式等）一定要把握好度，让学生留下印象，点到为止．衔接内容重在渗透思想与方法，切忌贪多求快，一下子塞给学生很多结论（毕竟还是衔接，而不是机械的知识前移；衔接可以为后续内容助力分压，但也无法承载太多的内容与压力）．具体目录见下表
一级目录
二级目录
重要程度
主要内容与意图
思想方法
1.数与式
1.1代数变形与求值
复习过渡
梳理常见变形公式．这是代数学习的基础内容，是高中学习方程、不等式、函数等数学知识的基础，与分数指数幂一节相衔接
化与化归
1.2分母有理化与分子有理化
选讲
算作代数变形的一部分．分母有理化是复习初中所学，分子有理化是适度拓展，为后续单调性的证明埋下伏笔
1.3因式分解
重点
着重训练十字相乘法，为求解一元二次不等式打牢基础
1.4解高次方程
选讲
作为因式分解的巩固练习．可先猜根再分解，亦可直接大除法
2.常见不等式的解法
2.1一元二次不等式的解法
重点
十字相乘法，配方法，求根公式法都要讲解，各有特点，为后续集合化简，求函数的定义域打基础
函数与方程
化与化归
分类讨论
数形结合
2.2分式不等式的解法
分类讨论法，等价化法都要讲，交由学生自主评价
分类讨论
化与化归
2.3高次不等式的解法
选讲
穿针引线法要讲清楚原理
数形结合
化与化归
2.4含参不等式的解法
选讲
只涉及最简单的例子，巩固分类讨论思想
分类讨论
3.几类简单函数的图象
3.1绝对值型函数
复习过渡
以函数y|x|串联分段函数，图象平移，解绝对值方程、不等式等内容
数形结合
3.2分式型函数
重点
讲分离常数法，图象平移，回过头来用图象解分式不等式
数形结合
3.3取整函数
选讲
高考鲜有涉及，却是训练巩固数形结合思想的绝佳素材
数形结合
4.二次函数
4.1基础知识点，公式
重点
初中不要求记忆的相关知识点与公式
函数与方程
4.2配方法
重点
算作代数变形的一部分
4.3给定范围求最值
重点
为利用单调性求函数值域埋下伏笔
数形结合
4.4动轴定区间，定轴动区间问题
选讲
也可放在单调性之后讲
数形结合
分类讨论
4.5简单的恒成立与存在成立问题
选讲
也可放在函数综合问题中讲
一些老师看了这个目录后坦言：新学期时间紧，任务重，哪有那么多的时间衔接？按笔者的设计，除去选讲内容，仍需6-7个课时，约一周时间．目前的教学环境下谁敢花一周时
间只讲初高中衔接呢？进度就在那里，像一只无形的大手样约束着你，还有月考范围，期中考试范围……这些都是（无奈的）实情．也有部分老师认为集中讲解不如在正常课程的安排下逐步渗透的好，这属于不同教学方式的比较，我们自当另论．
对于初高中衔接，学校里若要集中讲解，必须各校区、全年级统一进行（这需要领导的魄力），否则只能是个别（负责任，有想法的）老师结合自己所教班级情况的个人行为．不管哪种形式，做了总比不做的好．接下来的正文里，笔者将尽可能详细地阐释想法，希望能引发你的讨论与共鸣；将尽可能多地提供例题和练习，希望你能择优录取，进行再加工与整合．接下来的正文像是论文，但又会夹杂诸多不成熟的个人观点，仅供参考；笔者更愿意它是一份教案，一份详案，让每一位想上并且有条件上初高中衔接的数学老师直接拿来主义．愿笔者梦想成真！。