同底数幂的乘法(公开课)
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14.1.1同底数幂的乘法公开课课件
5
5
（乘方的意义）
(3)
= a鬃 a a鬃 a a?a (乘法结合律) 6 =a (乘方的意义)
= ( a鬃 a) ×( a a鬃 a a)
a ×a
2
4
(乘方的意义)
这几道题有什么共同的特点呢?计算的结果有什么规
律吗?
1 2 2
3 2
4 3
2
7
(2)5 5 5
2 4
5
(3)a a a
3
(1) 23 ×24
=(2 ×2 ×2) ×(2 ×2 ×2 ×2) (乘方的意义) = 2 ×2 ×2 ×2 × 2 ×2 ×2 (乘法结合律) =27 (乘方的意义)
(2)5 5 (5 5) (5 5 5) （乘方的意义）
2 3
5 5 5 5 5 （乘法的结合律）
八年级 数学
14.1.1同底数幂的乘法
a a a
m n
m n
计算：a a
3
a a a a
5
4
5
9
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是 否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
公式 : a a a
m n p
2 3
a
m n p (当m、n、p都是正
a2 a 2 解： 3 3 3 2 9 18
3
a b
3 3 2 5 10
a b
点播：同底数幂乘法公式的逆用也很重要
八年级 数学
14.1.1同底数幂的乘法
a a a
m n
m n
深入分析----相信自己 m m n n (1)已知：a = 5，a 10.求a 的值.
人教版14.1.1同底数幂的乘法(公开课)
(m+n)个a
=am+n （乘方的意义）
即 am ·an = am+n (当m、n都是正整数)
：
am ·an= am+n (当m、n都是正整数)
同底数幂相乘 ，底数不变，指数相加
： 应用一
例1、计算：
（1）x2 • x5
（2）a • a6
（3）（1 ）2 ×（1 ）3
2
2
（5）（- 2）× (-2)4 × (-2)3
1.同底数幂的乘法法则：am ·an= am+n (当m、n都是正整数)
这个法则要注重理解“同底,相乘,不变,相加”这八个字.
2.底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式.运算
时不同底的要先化为同底的，才可以运用法则.
3.解题时，要注意指数为1的情况，不要漏掉.
必做题：1、计算
（1）a3 •a3
(3)am+2 =( a m )•( a 2 )
趁热打铁：
(4)am+n =( a m )•( a n )
已知am =2，an =3，求am+n的值.
（1）b3＋b3 ＝ 2b3 ( 2 ) (a-b)2×(a-b) =(a-b)2+1 = (a-b)3
( 3 ) am+2 · am-1= am+2+m-1 =a2m+1
（4）（x + y)2 (x + y)3
整体思想
（6）y 4 • (- y)2
变式：
- 22 ×（- 2）4 - 22 ×（- 2）3
（- 2）2 × 26
化底：
（- a）2 = a2
（- a)3 = - a3
➢同底数幂的乘法法则：
同底数幂的乘法(公开课)
( ×)
a3 ·a3 =a6
（6） a3 ·a3 =a6 (√ )
自学指导三
认真观察下列几个算式，每题中底数 都一 样吗？ 你能把底数不同的转化为 底数相同的吗？然后试着做一做。
1. 2. (-3)7 × 32 3 2 3. (a-b) · (a-b) 4. (b-a)3 · (a-b)2
2 3 (-6) ×6
巩固深化:
1.下列各式的计算结果等于４５的 是（ ） A -42·43 C (-4)2·(-4)3 B 42·(-4)3 D(-4)2·43
m n m+n 2.已知２ =5,2 =16,求2 的值
15.2.1
同底数幂的乘法
能力挑战
m-n 2n+1 n 如果x · x =x ，
m-1 4-n 7 且y · y =y .
(2)a3×a2 = ( a×a×a ) ×( a×a ) (5 ) a × a × a × a × a =_______________= a ； ( m+n ) m n (3) 5 · 5 =( 5×· . · · ×5 ) = 5 · · × 5 ) ຫໍສະໝຸດ ( 5× ·m个5 n个5
思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么
思考：
an 表示的意义是什么？其中a、n、an分
别叫做什么?
底数
n a
幂
n
指数
a a a a a
n个 a
试试看，你还记得吗？
1、2×2 ×2=2
(3 )
• 2、a·a·a·a·a = a • 3、a•a
n个
( 5)
• ···• a = a( n )
，(-6)4与64 的底数和结果有什么异同？
a3 ·a3 =a6
（6） a3 ·a3 =a6 (√ )
自学指导三
认真观察下列几个算式，每题中底数 都一 样吗？ 你能把底数不同的转化为 底数相同的吗？然后试着做一做。
1. 2. (-3)7 × 32 3 2 3. (a-b) · (a-b) 4. (b-a)3 · (a-b)2
2 3 (-6) ×6
巩固深化:
1.下列各式的计算结果等于４５的 是（ ） A -42·43 C (-4)2·(-4)3 B 42·(-4)3 D(-4)2·43
m n m+n 2.已知２ =5,2 =16,求2 的值
15.2.1
同底数幂的乘法
能力挑战
m-n 2n+1 n 如果x · x =x ，
m-1 4-n 7 且y · y =y .
(2)a3×a2 = ( a×a×a ) ×( a×a ) (5 ) a × a × a × a × a =_______________= a ； ( m+n ) m n (3) 5 · 5 =( 5×· . · · ×5 ) = 5 · · × 5 ) ຫໍສະໝຸດ ( 5× ·m个5 n个5
思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么
思考：
an 表示的意义是什么？其中a、n、an分
别叫做什么?
底数
n a
幂
n
指数
a a a a a
n个 a
试试看，你还记得吗？
1、2×2 ×2=2
(3 )
• 2、a·a·a·a·a = a • 3、a•a
n个
( 5)
• ···• a = a( n )
，(-6)4与64 的底数和结果有什么异同？
同底数幂的乘法课件公开课
幂的乘法运算性质
幂的乘法规则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
幂的乘法运算性质在数学中的重要性：是数学运算的基本规则之一，是幂运算的基础。 幂的乘法运算性质的应用：在解决实际问题、数学证明和科学计算中都有广泛的应用。
幂的乘法运算性质的证明：可以通过指数法则和代数运算进行证明。
幂的乘法运算实例
幂的乘法规则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 运算实例：a^m * a^n = a^(m+n) 运算实例：x^2 * x^3 = x^(2+3) = x^5 运算实例：y^4 * y^6 = y^(4+6) = y^10
在计算机科学中的应用
数据存储：同底数幂的乘法用于快速计算大数乘积，例如在处理大数据时，可以提高计算效率。
加密算法：同底数幂的乘法在RSA等加密算法中起到关键作用，保障信息安全。
图形处理：在计算机图形学中，同底数幂的乘法用于实现缩放、旋转等变换，增强图像效果。
人工智能：机器学习算法中，同底数幂的乘法用于权重更新和模型训练，提高人工智能的准确 性和效率。
幂是一个数学运算，表示一个数自 乘若干次
同底数幂的乘法规则是指底数不变， 指数相加
添加标题
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幂的指数表示自乘的次数
添加标题
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幂的运算法则是数学中的重要概念 之一
同底数幂的乘法规则
定义：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 公式：a^m * a^n = a^(m+n)（a≠0，m、n均为正整数） 推导过程：利用指数的性质和运算律进行推导 应用：在数学、物理等学科中都有广泛应用
添加标题
添加标题
幂的乘法运算中，指数为小数时， 底数相乘
Part Five
同底数幂的乘法应 用
8.1_同底数幂的乘法_教学课件(公开课)
=10（9） 105×107 =10（12）
思考：
(2)怎样计算10m×10n呢?(m,n都是正整数)
10
(3)2m×2n等于什么?
mn
1 m 1 n (4)( ) ( ) (m, n都是正整数 ) 1 m n 2 2 2
猜想:
2
m n
am ·an=
? (当m、n都是正整数)
式子中的a可代 表一个数、字 母、代数式等.
(4)－a3· a6
底数
n a
幂
指数
an = a × a × a ×… a n个a
温故2：
25表示什么？ 10×10×10×10×10 可以写成什么形式?
25 = 2×2×2×2×2 .
5 10 10×10×10×10×10 = .
学习目标
1.知道同底数幂乘法的运算 性质,并会用符号表示; 2.会正确运用同底数幂乘 法的运算性质进行运算.
自学指导
认真看P.40～41“练一练”前面 的内容. (1)完成“做一做”,理解同底数幂 乘法的运算性质; (2)看例题时思考如何运用同底数 幂乘法的运算性质进行运算; (3)完成“议一议”. 5分钟后,比谁能正确地做出与例 题类似的习题.
思考：
式子103×102的意义是什么？
103与102 的积 底数相同
同底数幂的乘法性质：
m a n ·a =
我们可以直接利 请你尝试用文字概 括这个结论。 用它进行计算.
m+n a (当m、n都是正整数)
底数 不变，指数相加 。 如 43×45
幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加.
m n p m+n+p （m、n、p都是正整数） 如a · a· a =a 想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
《同底数幂的乘法》公开课一等奖课件
根据幂的定义和乘法运算的性质，我们可 以推导出同底数幂的乘法规则为 a^m*a^n=a^(m+n)。
同底数幂的乘法规则的公式表达
同底数幂的乘法公式 a^m*a^n=a^(m+n)。
公式中各符号的含义
a表示底数，m和n表示指数，*表示乘法运算，^表示乘方运算。
公式的适用范围
适用于底数相同、指数为正整数的幂的乘法运算。
心。
04
CATALOGUE
课程总结与展望
本节课的总结
重点内容回顾
回顾了同底数幂的乘法规 则的定义、性质和应用， 以及如何利用这些规则进 行计算。
课堂互动分析
对课堂互动环节进行了评 估，包括学生的参与度、 提问和回答的质量等。
教学效果评估
通过课堂练习和课后作业 的完成情况，对教学效果 进行了评估，并提出了改 进建议。
练习题目的选取与解析
01
02
03
04
基础练习
选取涉及同底数幂乘法基础知 识的题目，帮助学生巩固基本
概念。
综合运用
设计涉及多个知识点的题目， 培养学生综合运用知识的能力
。
难度分级
根据学生水平，提供不同难度 的题目，满足不同层次学生的
需求。
题目解析
教师详细解析每道题目，让学 生明确解题思路和方法，提高
同底数幂的乘法规则的应用实例
计算(2^3)*(2^4)
根据同底数幂的乘法规则，可以将其化简为2^(3+4)=2^7。
解释物理现象
在物理学中，同底数幂的乘法规则可以用来描述物理量之间的关系，比如速度与时间的关 系v=s/t和压强与压力的关系p=F/S。
解决实际问题
在解决实际问题时，同底数幂的乘法规则可以用来计算一些指数型的数据，比如人口增长 、放射性物质的衰变等。
同底数幂的乘法课件(公开课)-PPT
（2）y ·y2 ·y3
解：（1）23×24×25=23+4+5=212
（2）y ·y2 ·y3 = y1+2+3=y6
➢思考题
2.计算:
(x+y)3 ·(x+y)4 .
公式中的 a 可代表
一个数、字母、式
子等.
a3 · a4 = a3+4
解:
(x+y)3 ·(x+y)4 = (x+y)3+4 =(x+y)7
n个a
幂的意义:
同底数幂的乘法性质：
m
n
m+n
m
n
p
a ·a =a
(m,n都是正整数）
a ·a ·a = a
m+n+p
（m、n、p都是正整数)
“特殊→一般→特殊”
方法
例子
公式
应用
布置作业
教科书96页练习（2）（4）；
习题14.1第1（1）（2）题 ．
通过对本节课的
学习，你有哪些收获
呢？
2.填空：
（3）x5 ·x5 = x25 (× )
（4）y·y5 = y5 ( × )
x5 ·x5 = x10
y ·y5 =y6
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3
10
7
y
3、填空： y • _______ y 5 , x 3 • _______
x .
x
2
探索并推导同底数幂的乘法的性质
a m a n a m n （m，n 都是正整数）表述了两个
次运算，它工作103 s 共进行
多少次运算？
15
列式：10 ×10
《同底数幂的乘法》公开课一等奖课件
《同底数幂的乘法》 公开课一等奖课件
汇报人：
2023-12-23
目录
• 课程介绍与目标 • 同底数幂乘法基本概念 • 运算技巧与提高 • 实际应用与拓展 • 学生互动环节 • 课程总结与回顾
01
课程介绍与目标
课程背景与意义
01
02
03
幂运算基本概念
同底数幂乘法是幂运算的 基本内容，掌握其运算规 则对后续数学学习具有重 要意义。
代数运算基础
同底数幂乘法是代数运算 的基础，对于提高学生代 数运算能力具有重要作用 。
实际应用价值
同底数幂乘法在实际问题 中具有广泛应用，如计算 面积、体积等。
教学目标与要求
知识与技能
掌握同底数幂乘法的运算 规则，能够正确进行同底 数幂的乘法运算。
过程与方法
通过实例引入、公式推导 、练习巩固等环节，培养 学生分析问题、解决问题 的能力。
而简化计算。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ习方法建议
理解概念
在学习同底数幂的乘法时，首先要理解幂的概念 和运算法则，这是掌握后续知识的基础。
多做练习
通过大量的练习，可以加深对知识点的理解和记 忆，提高解题速度和准确性。
举一反三
学会将同底数幂的乘法法则应用到实际问题中， 培养解决问题的能力。
下一讲内容预告
幂的乘方与积的乘方
探讨幂的乘方和积的乘方的运算法则，以及它们在解决实际问题 中的应用。
此题考察的是乘法分配律的应用，将(x + y) 分别与(x^2 + y^2)中的每一项相乘，得到 x^3 + x×y + x×y + y^3 = x^3 + 2×x×y + y^3。
03
汇报人：
2023-12-23
目录
• 课程介绍与目标 • 同底数幂乘法基本概念 • 运算技巧与提高 • 实际应用与拓展 • 学生互动环节 • 课程总结与回顾
01
课程介绍与目标
课程背景与意义
01
02
03
幂运算基本概念
同底数幂乘法是幂运算的 基本内容，掌握其运算规 则对后续数学学习具有重 要意义。
代数运算基础
同底数幂乘法是代数运算 的基础，对于提高学生代 数运算能力具有重要作用 。
实际应用价值
同底数幂乘法在实际问题 中具有广泛应用，如计算 面积、体积等。
教学目标与要求
知识与技能
掌握同底数幂乘法的运算 规则，能够正确进行同底 数幂的乘法运算。
过程与方法
通过实例引入、公式推导 、练习巩固等环节，培养 学生分析问题、解决问题 的能力。
而简化计算。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ习方法建议
理解概念
在学习同底数幂的乘法时，首先要理解幂的概念 和运算法则，这是掌握后续知识的基础。
多做练习
通过大量的练习，可以加深对知识点的理解和记 忆，提高解题速度和准确性。
举一反三
学会将同底数幂的乘法法则应用到实际问题中， 培养解决问题的能力。
下一讲内容预告
幂的乘方与积的乘方
探讨幂的乘方和积的乘方的运算法则，以及它们在解决实际问题 中的应用。
此题考察的是乘法分配律的应用，将(x + y) 分别与(x^2 + y^2)中的每一项相乘，得到 x^3 + x×y + x×y + y^3 = x^3 + 2×x×y + y^3。
03
同底数幂的乘法(公开课)
（m、n都是正整数）
2) (2 2
n个2
2)
m个 2
2 2
(m n)个2
2 2m n
a a a
m n
m n
m n
(m,n都是正整数)
a)
n个
a a (a a
a) (a a
a a
m个
a a m n
一种电子计算机每秒 可进行1014次运算，它工 作103秒可进行多少次运 算？ 解：1014×103 =10×10×…×10×10×10×10
=10×10×…×10 =1017
17个10
14个10
(1)2 2
3 4 m
2 3 n
(2)a a (3)2 2
你能找到规律 并用式子表示 出来吗？
2 3
16 5
(4) a a a
(1) b
5
b
2 3 6 2 3
(2) 10 10 10 (3) a a (5) y
2n
(4) ( x y ) ( y x ) y
n 1
例 若am+n=6，am=3，则an=
2
．
(1)若2a=3,则2a+3=______ 24 (2)若5x＋1=125， 求:①5x;
学习了本节课你有什么收获？
1、在探究幂的性质时要结合乘方的意义； 2、同底数幂相乘时应注意： 必须是同底数幂相乘才能运用这个性质； 运用这个性质计算时一定是底数不变， 指数相加．
3、学会逆运用公式．
1、基础训练66-67页： 2 、背诵同底数幂相乘的法则
(m, n为正整数)
(1) 23 2 2 = ( 2×2×2 ) × ( 2×2 )
2) (2 2
n个2
2)
m个 2
2 2
(m n)个2
2 2m n
a a a
m n
m n
m n
(m,n都是正整数)
a)
n个
a a (a a
a) (a a
a a
m个
a a m n
一种电子计算机每秒 可进行1014次运算，它工 作103秒可进行多少次运 算？ 解：1014×103 =10×10×…×10×10×10×10
=10×10×…×10 =1017
17个10
14个10
(1)2 2
3 4 m
2 3 n
(2)a a (3)2 2
你能找到规律 并用式子表示 出来吗？
2 3
16 5
(4) a a a
(1) b
5
b
2 3 6 2 3
(2) 10 10 10 (3) a a (5) y
2n
(4) ( x y ) ( y x ) y
n 1
例 若am+n=6，am=3，则an=
2
．
(1)若2a=3,则2a+3=______ 24 (2)若5x＋1=125， 求:①5x;
学习了本节课你有什么收获？
1、在探究幂的性质时要结合乘方的意义； 2、同底数幂相乘时应注意： 必须是同底数幂相乘才能运用这个性质； 运用这个性质计算时一定是底数不变， 指数相加．
3、学会逆运用公式．
1、基础训练66-67页： 2 、背诵同底数幂相乘的法则
(m, n为正整数)
(1) 23 2 2 = ( 2×2×2 ) × ( 2×2 )
同底数幂的乘法 (公开课)获奖课件
【预习导学】
一、自学指导 1、自学1：自学课本P109－110页“探究、思考1及例3”，
掌握完全平方公式，完成下列填空。5分钟
a 2 2a 1
a 2 2a 1
m 2 6m 9
a2
2
2ab
b2
a 2ab b
2 2
平方和
a 2 2ab b 2
b a a b
【预习导学】
探究1 计算：
点拨精讲：应运用化归思想将之化为同底数的幂相乘，运算时要先
确定符号。
【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟
点拨精讲：一般逆用公式有时可使计算简便。
【跟踪练习】学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。5分钟
点拨精讲：注意符号和运算顺序，第1题中a的指数1千万别漏掉了。
总结归纳：同底数幂相乘，底数 不变 ，指数 相加
。
【预习导学】
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。5分钟
1、教材P96页练习题； 2、计算： ① 解： 解：
②
③
④ 作一个整体。
解：
点拨精讲：第①题中第一个因式的指数为1，第④题（a+2)可以看
【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟
第十四章 整式的乘法与 因式分解 14.1.1 同底数幂的乘法
【学习目标】 1、掌握同底数幂的乘法的概念及其运 算性质，并能运用其熟练地进行运算； 2、能利用同底数幂的乘法法则解决简 单的实际问题。 【学习重、难点】 重点：同底数幂乘法的运算性质。 难点：同底数幂乘法的运算性质的灵活 运用。
【预习导学】
七年级数学同底数幂的乘法省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
1.3 同底数幂旳乘法
光在真空中旳速度大约是3×105千米/秒。 太阳系以外距离地球近来旳恒星是比邻星，它 发出旳光到达地球大约需要4.23年。
一年以3 ×107秒计算，比邻星与地球旳距离约为多 少千米？
3 × 105 ×3 ×107 ×4.22 = 37.98 ×（105 × 107）.
105 ×107等于多少呢？
m个a
n个a
= a·a·…·a
（m+n）个a
= am+n, 即
am·an = am+n（m，n都是正整数）。
同底数幂旳乘法法则： am·an =am+n（m，n都是正整数）。 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
例1 计算： （1）（－3）7×（ －3）6； （3）－x3 • x5；
解：
（2）（ ─110 ）3 ×（ ─110 ）；
(2)(x y)2 ( y x)3
2、计算：
2 22 23 24 25 26 27 28 29 210
； 强酸强碱柜 ；
时候壹起出手/灭杀咯它/至于赏金到时候再说/不落圣法真要到手咯/大不咯大家壹起参研就拟定/目前最主要の拟定/把它人头夺取////"几人点头/各自爆射而出/向着马开激射追杀而去////马开和钟薇快步而走/钟薇紧紧の抱着马开/温软の身体贴着马开/着侧脸坚毅の马开/钟薇内心也不平静/这佫少年 真の强悍/虽然此刻比不上‘它’/可其风范却不落其多少/甚至更为强势霸道/‘它’の霸道来自本身の实力/来自背景/来自诸多东西/但马开の霸道嚣张/拟定靠它壹双手打出来の/钟薇当初被七人围攻/觉得自己难以逃出来咯/可马开生生带着她跑出来咯/想到刚刚马开为咯挡住攻击她の力量而被震の嘴 角溢出血液/内心也激荡不定/这佫少年/越和它相处久咯/就越能感觉到它の非凡和与众不同/日常懒
光在真空中旳速度大约是3×105千米/秒。 太阳系以外距离地球近来旳恒星是比邻星，它 发出旳光到达地球大约需要4.23年。
一年以3 ×107秒计算，比邻星与地球旳距离约为多 少千米？
3 × 105 ×3 ×107 ×4.22 = 37.98 ×（105 × 107）.
105 ×107等于多少呢？
m个a
n个a
= a·a·…·a
（m+n）个a
= am+n, 即
am·an = am+n（m，n都是正整数）。
同底数幂旳乘法法则： am·an =am+n（m，n都是正整数）。 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
例1 计算： （1）（－3）7×（ －3）6； （3）－x3 • x5；
解：
（2）（ ─110 ）3 ×（ ─110 ）；
(2)(x y)2 ( y x)3
2、计算：
2 22 23 24 25 26 27 28 29 210
； 强酸强碱柜 ；
时候壹起出手/灭杀咯它/至于赏金到时候再说/不落圣法真要到手咯/大不咯大家壹起参研就拟定/目前最主要の拟定/把它人头夺取////"几人点头/各自爆射而出/向着马开激射追杀而去////马开和钟薇快步而走/钟薇紧紧の抱着马开/温软の身体贴着马开/着侧脸坚毅の马开/钟薇内心也不平静/这佫少年 真の强悍/虽然此刻比不上‘它’/可其风范却不落其多少/甚至更为强势霸道/‘它’の霸道来自本身の实力/来自背景/来自诸多东西/但马开の霸道嚣张/拟定靠它壹双手打出来の/钟薇当初被七人围攻/觉得自己难以逃出来咯/可马开生生带着她跑出来咯/想到刚刚马开为咯挡住攻击她の力量而被震の嘴 角溢出血液/内心也激荡不定/这佫少年/越和它相处久咯/就越能感觉到它の非凡和与众不同/日常懒
最新14.1.1同底数幂的乘法——公开课教案资料
14.1.1同底数幂的乘法教学目标：1. 理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数幂的乘法运算。
2. 体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用。
教学重点和难点重点：同底数幂的乘法的运算性质。
难点：同底数幂的乘法的运算性质的理解与推导。
一、温故而知新1、a n表示的意义是什么？其中a n、a、n分别叫做什么?2、什么叫乘方？3、练习小测：(1)25表示_____________;(2)10×10×10×10可以写成____;(3)a的底数是__,指数是__;(4)(a+b) 的底数是___,指数是__;(5)(-2) 4的底数是___,指数是__;(6) -2 4的底数是___,指数是__。
二、创设情境，引入新课1、课本95页问题1：一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015 )次运算，它工作103 s 可进行多少次运算？（1）如何列出式子？（2）1015，103的意义各是什么？（3）怎样计算1015×103呢？1015×103=(10×10×…×10)×(10×10×10)=10×…×10=1018二、探索并推导同底数幂的乘法的运算性质1、课本95的探究：根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？（1）25×22 =2（）（2）a3 ·a2 = a（）（3）5m×5n=5（）（4）a m ·a n = a（）2、归纳上面发现的规律：（同底数幂的乘法的运算性质）a m · a n =a m+n (m,n都是正整数）即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
推广：多个同底数幂相乘，这一性质同样适用。
如a m · a n · a p =(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)(a·a· ··· ·a)=a·a· … ·a=a(m+n+p)3、练习（见投影）。
《同底数幂的乘法》公开课一等奖课件
感谢您的观看
THANKS
未来发展趋势预测及学习建议给
发展趋势预测
随着科学技术的不断进步，幂的乘法运 算在各个领域的应用将越来越广泛，如 大数据处理、人工智能等。
VS
学习建议
为了更好地适应未来发展趋势，建议同学 们在掌握基本概念和运算方法的基础上， 加强实践练习，提高计算能力和问题解决 能力。同时，关注科技发展动态，了解最 新应用和趋势，为未来的学习和工作做好 准备。
在几何学中，我们经常需要计算面积和体积。例如，计算 一个正方形的面积 A 和体积 V，其中边长为 a。正方形的 面积 A=a^2，体积 V=a^3。这里，A 和 V 都可以用同底 数幂的乘法法则计算出来。
拓展思考
与其他数学知识结合点
同底数幂的乘法可以与整数、小数、分数等数学知识相 结合，例如在解决实际生活中的购物问题、行程问题等 。
反馈机制
及时收集学生的练习情况，对出现的问题进行归纳和总结，针对不同层次的学生进行有针对性的指导和反馈，提 高学生的学习效果。
05
同底数幂的乘法在日常生活 中的应用场景展示
数学模型建立
建立数学模型的重要性
将实际问题转化为数学模型，可以帮助我们更好地理解和 解决这些问题。
转化过程
首先，需要分析实际问题，从中提取出相关的数学信息； 接着，将这些信息转化为同底数幂的形式；最后，利用同 底数幂的乘法法则进行计算。
。
通过以上三个方面的讲解，学生可以更好地理解同底数幂的乘法运算规 则，并为后续学习打下坚实的基础。
03
同底数幂的乘法运算技巧与 实例分析
运算技巧介绍：如何快速计算同底数幂的乘积
01
02
03
04
明确底数
首先确定要进行乘法的两个幂 的底数，确保它们是相同的。
同底数幂的乘法课件(公开课)
幂的性质在物理中的应用
计算速度和加速度
在物理学中，速度和加速 度可以用幂函数来描述， 特别是在分析物体的运动 磁波的传 播可以用幂函数来描述， 特别是分析波的强度和频 率。
分析热传导
在热力学中，热传导可以 用幂函数来描述，特别是 在分析热量传递的速率和 温度分布时。
举例说明
3^2 + 3^3 = 3^(2+3) = 3^5。
注意事项
幂的加法运算与普通加法运算不同，指数相同时， 底数相加；指数不同时，不能直接相加。
幂的减法运算
幂的减法运算规则
同底数的幂相减时，指数相减。即，a^m - a^n = a^(m-n)。
举例说明
3^4 - 3^2 = 3^(4-2) = 3^2。
计算 $(x^2 times x)^3$ 的结 果。
综合习题2
计算 $x^{2+3} times x^{-3}$ 的结果。
综合习题3
计算 $(x^{-2})^3 times x^4$ 的结果。
综合习题4
计算 $x^{2} times (x^{-3} times x^{-4})$ 的结果。
05
CHAPTER
幂的性质在数学中的应用
01
02
03
解决几何问题
在几何学中，幂的性质可 以用于解决与面积、体积 和角度等相关的数学问题。
求解方程
在代数中，幂的性质可以 用于求解方程，例如求解 指数方程或对数方程。
证明数学定理
在数学证明中，幂的性质 可以用于证明各种数学定 理，例如幂的性质定理和 同底数幂的乘法公式。
03
CHAPTER
同底数幂的乘法应用
幂的性质在生活中的应用
计算细胞繁殖
同底数幂的乘法(公开课)
公式中的a可代表 一个数、字母、式 子等。
am · an = am+n
解: ③(x+y)3 ·(x+y)4 =(x+y)3+4 =(x+y)7
赛一赛
2. 计算： （1）2×23×25； （2）x2 ·x3 ·x4 ； （3）-a5 ·a5 ； （5）am ·a ； （4）(-a)2· (-a)3； （6）xm+1· xm-1(其中m>1).
m个a n个 a
m
n
=a· a· · a
…
同底数幂相乘 底数 不变 指数 相加 ， .
m+n个a
=a
m n
m+n m+n
a ·a =a
(m,n都是正整数）
归纳
同底数幂的乘法：
am ·an = am+n
请你尝试用文字概 括这个结论。
(m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数不变 ，指数 相加。
n p 推 广：am· a· a
答：1M≈ 1 000 K =1000 · 1000 = 103 · 103 = 106个字节； 1G ≈ 1 000M = 103 · 106 = 109个字节.
（3）硬盘容量为10G的计算机，大约能容纳 多少亿字节？
答：10G = 10 · 109
= 1010
= 100亿个字节.
解决情景问题
条件：①乘法
m+n+ （ m 、 n 、 p 都是正整数） =a p
②同底数幂
结果：①底数不变 ②指数相加
例题分析
例1.计算： （1）105×103；
（2）x3 · x4 = x3 + 4 = x7 例2.计算：（1）32×33×34 （ 2） y · y2 · y4 解：（1）32×33×34=32+3+4=39
am · an = am+n
解: ③(x+y)3 ·(x+y)4 =(x+y)3+4 =(x+y)7
赛一赛
2. 计算： （1）2×23×25； （2）x2 ·x3 ·x4 ； （3）-a5 ·a5 ； （5）am ·a ； （4）(-a)2· (-a)3； （6）xm+1· xm-1(其中m>1).
m个a n个 a
m
n
=a· a· · a
…
同底数幂相乘 底数 不变 指数 相加 ， .
m+n个a
=a
m n
m+n m+n
a ·a =a
(m,n都是正整数）
归纳
同底数幂的乘法：
am ·an = am+n
请你尝试用文字概 括这个结论。
(m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数不变 ，指数 相加。
n p 推 广：am· a· a
答：1M≈ 1 000 K =1000 · 1000 = 103 · 103 = 106个字节； 1G ≈ 1 000M = 103 · 106 = 109个字节.
（3）硬盘容量为10G的计算机，大约能容纳 多少亿字节？
答：10G = 10 · 109
= 1010
= 100亿个字节.
解决情景问题
条件：①乘法
m+n+ （ m 、 n 、 p 都是正整数） =a p
②同底数幂
结果：①底数不变 ②指数相加
例题分析
例1.计算： （1）105×103；
（2）x3 · x4 = x3 + 4 = x7 例2.计算：（1）32×33×34 （ 2） y · y2 · y4 解：（1）32×33×34=32+3+4=39
《同底数幂的乘法》公开课一等奖课件
所以我们把1016 ×103这种运算叫作同 底数幂的乘法.
议一议
1016×103=？
=(10×10×…×10) ×(10×10×10) 乘方的意义
（16个10） =10×10×…×10
(3个10) 乘法的结合律
(19个10) =1019 (乘方的意义)
=1016+3
试一试
1.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？
同底数幂的乘法
了解同底数幂 乘法的运算性 质并能解决一 些实际问题。
体会幂运算的意义， 增强推理能力和表达 能力。
学习目标
能够逆用同底 数幂的乘法运 算性质进行有 关计算。
温故知新
1.
53表示的意义是什么？其中 =5×5×5
幂 3个5相乘 2. 10×10×10×10×10可以写成什么形式？
知识点2
三个或三个以上同底数幂的乘法
想一想:当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否 也具有这一性质呢？用字母表示am· an·ap 等 于什么呢？
am· an·ap=(am· an)·ap=am+n·ap=am+n+p(m,p,n 都是正整数）
这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情况： am · an......ap=am +n+.......P(m,p,n都是正整 数）
性质
am·an·ap=am+n+p (m,n,p都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变， 指数相加.
常见变形 （-a）2=a2
(-a)3=-a3
谢谢观赏
（3）－a4·(－a)2
=－a4·a2
=－a6
B组 (1) xn+1·x2n =x3n+1 (2) a·a2+a3 =a3+a3=2a3 (3)(y+1)2(y+1)n =(y+1)2+n
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(5)(-2) 的底数是___, -2 指数是__; 4
4 3
2 指数是__. 4 (6) -2 的底数是___,
4
一种电子计算机每秒可 进行1014次运算，它工作103 秒可进行多少次运算？
10 10
14
3
10 10
14
14 个10
3
(10 10 10) (10 10 10)
)
a a a ?
（m、n都是正整数）
猜想
am · an =
证明
（aa…a） （aa…a） （乘方的意义） = aa…a
(m+n)个a m个 a n个a
（乘法结合律）
=am+n
（乘方的意义）
同底数幂的乘法法则：
m a n ·a =
请你尝试用文字 概括这个结论。
m+n a (m、n都是正整数)
n
p
m+n+p
（m、n、p都是正整数)
方法2
p
a · a· a m n p =(a · a )· a m+n p =a · a m+n+p =a
m
n
a · a· a … … … =(a· a· · a)(a· a· · a)(a· a· · a)
m个 a =a
m+n+p
m
n
p
n个a
p个 a
2 ×24 ×23 = 21+4+3 = 28
m n
)n都是正整数） （m、 ＝
猜想:
m n
5 ＝( 5×5×…×5 ) ×( 5×5×…×5
m个 5 n个5
a a a a ) ×( a a a ) ＝ a a a a a a a ＝ a( 7 )
5×5×…×5
(m n)个5
m+n
m n
＝5(
变式训练
1.填空： （1）x5 · （x3 ）= x 8 （2）a · （ a 5 ）= a 6
（3）x ·x3（x3 ）= x7
ｘ2m ）＝ｘ3m （4）xm · （
2.填空：
（1） 8 = 2x，则 x = 3 23 （2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
5
；
23× 22 = 25 （3） 3×27×9 = 3x，则 x = 6 3 ×33 × 32 = 36
(2)xm ·x 3m+1=x m+3m+1=x 4m+1
(3) (a+b)3 ·(a+b)2= (a+b)5
想一想： 当三个或三个以上同底数 幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
如
m n p a · a· a
= am+n+p
（m、n、p都是正整数）
a · a· a =a
方法1
m
（根据乘方的意义）
3个10
10 10 10(根据乘法结合律)
17 个10
10
17
（根据乘方的意义）
探究学习 (1) 25×22 ＝( 2×2×2×2×2 ) × ( 2×2
2×2×2×2×2×2×2＝2( 7
)
)
(2) a 4×a 3 ＝(
(3) 5
B 能力挑战
2.填空： （1）xm+n= x(m)· x (n
)
认真思考，我也行！
x3 ）=x10 （ 2） x3 · x 4（
（3）27 × 37= 3( 3 ) ×37
（ 4） xm · （ｘ2m）＝ｘ3m （5）若am=5,an=6,则am+n= ( 30 )
.
3.已知：am=2，an=3. 求
m+n a
的值.
解: am+n=am· an =2×3 =6
注意：逆用公式！即
a
m n
a a
m n
已知２m=4,2n=16,求2m+n的 值．
m + n m 若a =6，a =3， n 则a =
．
15.2.1
同底数幂的乘法
能力挑战
如果xm-n·x2n+1=xn，且ym-1·y4n=y7.
求m和ｎ的值
m=―1,n=―5
归纳总结
同底数幂相乘， 知识 我学到了 什么？ 方法 例子 公式 应用 底数不变， 指数相加.
am ·an = am+n
数)(Biblioteka 、n正整“特殊→一般→特殊”
注意：（1）法则可以推广到三个或三个以上的同 底数幂相乘；这里的指数为正整数，而底数可以 是数、字母或式。（2）灵活运用公式。
1. 2. 3. 4. 5.
105 ×
106
a7 ·a3 a6 ·a6 7 7 3 4 (-3) =-3 (-3) × (-3) (-4)3 × (-4)5 (-4)8 =48
1011 a10 a12
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 ·b5= 2b5 （×） （2） x5 · x5 = x25 （ ×） b5 · b5= b10 x5 ·x5 = x10 注意 同底数幂相乘，底数不变，指数相加． （3） b5 + b5 = b10 (× )
15.1同底数幂的乘法
温故知新 an 表示的意义是什么？其中a、n、an分 别叫做什么?
底数
n a
幂
指数
an = a × a × a ×… a n个a
热身练习
(1)2 表示 2×2×2×2×2
5
;
4
10 (2)10×10×10×10可以写成____; a 指数是__; 1 (3) a的底数是__, a+b,指数是__; 3 (4)(a+b) 的底数是___
底数不变 ，指数 相加。
条件： ①乘法 ②同底数幂
同底数幂相乘,
注意 :
结果：
①底数不变 ②指数相加
例题讲解
1. x2 ·x5
例1、 计算： 2.
4.
xm ·x3m+1
2 ×24 ×23
3. (a+b)3 ·(a+b)2
解:
公式中的a可表示一个 数、字母、式子等. 2 5 2+5 7 (1)x ×x =x =x
﹒
（4）y5 +2y5 = 3y10 ( ×)
5 = 2b 5 +2y5 =3y5 m 注意b5 + ab ·an 5 与 am + any 的区别
（5） c ·c3 = c3 (× ) （6） ﹙-2﹚3 ·24 = 27 (× ) c· c3 = c4 注意 指数１不能忘
﹙-2﹚3﹒ 24 =－27 注意 底数相同
1 计算：
（1）x10 ·x （2）10×102×104
（ 3） x5 · x· x3
（4）y4· y3· y2· y
解：（1）x10 · x = x10+1= x11
（2）10×102×104 =101+2+4 =107 （3）x5 · x· x3 = x5+1+3 = x9
（4）y4 · y3 · y2 · y= y4+3+2+1= y10
4 3
2 指数是__. 4 (6) -2 的底数是___,
4
一种电子计算机每秒可 进行1014次运算，它工作103 秒可进行多少次运算？
10 10
14
3
10 10
14
14 个10
3
(10 10 10) (10 10 10)
)
a a a ?
（m、n都是正整数）
猜想
am · an =
证明
（aa…a） （aa…a） （乘方的意义） = aa…a
(m+n)个a m个 a n个a
（乘法结合律）
=am+n
（乘方的意义）
同底数幂的乘法法则：
m a n ·a =
请你尝试用文字 概括这个结论。
m+n a (m、n都是正整数)
n
p
m+n+p
（m、n、p都是正整数)
方法2
p
a · a· a m n p =(a · a )· a m+n p =a · a m+n+p =a
m
n
a · a· a … … … =(a· a· · a)(a· a· · a)(a· a· · a)
m个 a =a
m+n+p
m
n
p
n个a
p个 a
2 ×24 ×23 = 21+4+3 = 28
m n
)n都是正整数） （m、 ＝
猜想:
m n
5 ＝( 5×5×…×5 ) ×( 5×5×…×5
m个 5 n个5
a a a a ) ×( a a a ) ＝ a a a a a a a ＝ a( 7 )
5×5×…×5
(m n)个5
m+n
m n
＝5(
变式训练
1.填空： （1）x5 · （x3 ）= x 8 （2）a · （ a 5 ）= a 6
（3）x ·x3（x3 ）= x7
ｘ2m ）＝ｘ3m （4）xm · （
2.填空：
（1） 8 = 2x，则 x = 3 23 （2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
5
；
23× 22 = 25 （3） 3×27×9 = 3x，则 x = 6 3 ×33 × 32 = 36
(2)xm ·x 3m+1=x m+3m+1=x 4m+1
(3) (a+b)3 ·(a+b)2= (a+b)5
想一想： 当三个或三个以上同底数 幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
如
m n p a · a· a
= am+n+p
（m、n、p都是正整数）
a · a· a =a
方法1
m
（根据乘方的意义）
3个10
10 10 10(根据乘法结合律)
17 个10
10
17
（根据乘方的意义）
探究学习 (1) 25×22 ＝( 2×2×2×2×2 ) × ( 2×2
2×2×2×2×2×2×2＝2( 7
)
)
(2) a 4×a 3 ＝(
(3) 5
B 能力挑战
2.填空： （1）xm+n= x(m)· x (n
)
认真思考，我也行！
x3 ）=x10 （ 2） x3 · x 4（
（3）27 × 37= 3( 3 ) ×37
（ 4） xm · （ｘ2m）＝ｘ3m （5）若am=5,an=6,则am+n= ( 30 )
.
3.已知：am=2，an=3. 求
m+n a
的值.
解: am+n=am· an =2×3 =6
注意：逆用公式！即
a
m n
a a
m n
已知２m=4,2n=16,求2m+n的 值．
m + n m 若a =6，a =3， n 则a =
．
15.2.1
同底数幂的乘法
能力挑战
如果xm-n·x2n+1=xn，且ym-1·y4n=y7.
求m和ｎ的值
m=―1,n=―5
归纳总结
同底数幂相乘， 知识 我学到了 什么？ 方法 例子 公式 应用 底数不变， 指数相加.
am ·an = am+n
数)(Biblioteka 、n正整“特殊→一般→特殊”
注意：（1）法则可以推广到三个或三个以上的同 底数幂相乘；这里的指数为正整数，而底数可以 是数、字母或式。（2）灵活运用公式。
1. 2. 3. 4. 5.
105 ×
106
a7 ·a3 a6 ·a6 7 7 3 4 (-3) =-3 (-3) × (-3) (-4)3 × (-4)5 (-4)8 =48
1011 a10 a12
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 ·b5= 2b5 （×） （2） x5 · x5 = x25 （ ×） b5 · b5= b10 x5 ·x5 = x10 注意 同底数幂相乘，底数不变，指数相加． （3） b5 + b5 = b10 (× )
15.1同底数幂的乘法
温故知新 an 表示的意义是什么？其中a、n、an分 别叫做什么?
底数
n a
幂
指数
an = a × a × a ×… a n个a
热身练习
(1)2 表示 2×2×2×2×2
5
;
4
10 (2)10×10×10×10可以写成____; a 指数是__; 1 (3) a的底数是__, a+b,指数是__; 3 (4)(a+b) 的底数是___
底数不变 ，指数 相加。
条件： ①乘法 ②同底数幂
同底数幂相乘,
注意 :
结果：
①底数不变 ②指数相加
例题讲解
1. x2 ·x5
例1、 计算： 2.
4.
xm ·x3m+1
2 ×24 ×23
3. (a+b)3 ·(a+b)2
解:
公式中的a可表示一个 数、字母、式子等. 2 5 2+5 7 (1)x ×x =x =x
﹒
（4）y5 +2y5 = 3y10 ( ×)
5 = 2b 5 +2y5 =3y5 m 注意b5 + ab ·an 5 与 am + any 的区别
（5） c ·c3 = c3 (× ) （6） ﹙-2﹚3 ·24 = 27 (× ) c· c3 = c4 注意 指数１不能忘
﹙-2﹚3﹒ 24 =－27 注意 底数相同
1 计算：
（1）x10 ·x （2）10×102×104
（ 3） x5 · x· x3
（4）y4· y3· y2· y
解：（1）x10 · x = x10+1= x11
（2）10×102×104 =101+2+4 =107 （3）x5 · x· x3 = x5+1+3 = x9
（4）y4 · y3 · y2 · y= y4+3+2+1= y10