2016届河南省百校联盟高三1月教学质量监测数学(文)试题

河南省百校联盟2015—2016学年普通高中高三教学质量监测
文科数学
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。

l ．已知集合A ＝{x ｜y }，B ＝{x ｜2
x －1＞0}，则A ∩B ＝
A ．（－∞，－1）
B ．[0，1）
C ．（1，＋∞）
D ．[0，＋∞） 2．已知复数z ＝2＋i ，则221
z z z －－＝ A ．1322i ＋ B ．1322i －－ C ．1122i －－ D ．1122
i ＋
3．下列结论中正确的是
A ．n ∀∈N ﹡，2n 2＋5n ＋2能被2整除是真命题
B ．n ∀∈N ﹡，2n 2＋5n ＋2不能被2整除是真命题
C ．n ∃∈N ﹡，2n 2＋5n ＋2不能被2整除是真命题
D ．n ∃∈N ﹡，2n 2＋5n ＋2能被2整除是假命题
4．已知双曲线C ：22221x y a b －＝（a ＞0，b ＞0，且经过点（2，则 双曲线C 的标准方程为
A ．22123x y －＝
B ．22139x y －＝
C ．22
146
x y －＝ D ．221x y －＝ 5．已知等差数列{n a }，满足a 1＋a 5＝6，a 2＋a 14＝26，则{n a }的前10项和S 10＝
A ．40
B ．120
C ．100
D ．80
6．已知定义在R 上的函数f （x ）在[1，＋∞）上单调递增，且f （x ＋1）为偶函数，则
A ．f （0）＜f （12
） B ．f （－2）＞f （2） C ．f （－1）＜f （3） D ．f （－4）＝f （4）
7．执行如图所示的程序框图，输出的结果是
A ．56
B ．36
C ．54
D ．64
8．设变量x ，y 满足约束条件250200x y x y x ⎧⎪⎨⎪⎩
＋－≤－－≤≥，则z ＝｜2x ＋3y －2｜
的取值范围是
A ．[7，8]
B ．[0,8]
C ．[112，8]
D ．[112
，7] 9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是
A ．8＋
73
π B ．8＋83
π C ．8＋103π D ．8＋3π
10．已知函数f （x ）＝1,02,0
x x x x ππ⎧⎪⎨⎪⎩sin ≤cos2＞，其图象在区间
[－a ，a]（a ＞0）上至少存在10对关于y 轴对称的点，则a 的值不可能．．．
为 A ．
92 B ．5 C ．112
D ．6 11．已知抛物线2y px ＝2（p ＞0），直线l ：y ＝x －2p 与抛物线C 相交于点A ，B ，过A ，B 作直线x ＝4的垂线，垂足分别为C ，D ，且C ，D 在直线l 的右侧，若梯形ABDC 的面
积为p ＝
A ．
23或2 B ．32 C ．23 D ．32
或2 12．已知关于x 的不等式lnx －212
ax ＋（1－a ）x ＋1≤b 恒成立，则ab 的最小值为 A ．1＋2e B ．12＋2e C ．1＋1e D ．12＋1e
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。

第13题～第21题为必考题。

每个试题考生都必须做答。

第22题～第24题为选考题。

考生根据要求做答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．已知函数f （x ）＝lg （1－2x
a ）的定义域为（4，＋∞），则a ＝_________． 14．已知｜a ｜＝2，｜b
a ，
b 的夹角为30°，（a ＋2b ）∥（2a ＋λb ），则（a ＋λb ）· （a －b ）＝_________．
15．已知三棱锥P —ABC 中，PA ，PB ，PC 两两垂直，PA ＝PB ＝2，其外接球的表面积为 24π，则外接球球心到平面ABC 的距离为__________．
16．数列{n a }中，a 1＝0，且对任意k ∈N ﹡，21k a －，2k a ，21k a ＋成等差数列，其公差为2k ，则222a ＋2
3
3a ＋…＋224n n a ＝_________． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）
在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，B ＝
3
，且（cosA －3cosC ）b ＝ （3c －a ）cosB ．
（Ⅰ）求tanA 的值；
（Ⅱ）若b
ABC 的面积．
18．（本小题满分12分）
在某项娱乐活动的海选过程中评分人员
需对同批次的选手进行考核并评分，并将
其得分作为该选手的成绩，成绩大于等于
60分的选手定为合格选手，直接参加第
二轮比赛，不超过40分的选手将直接被
淘汰，成绩在（40，60）内的选手可以参
加复活赛，如果通过，也可以参加第二轮
比赛．
（Ⅰ）已知成绩合格的200名参赛选手成绩的频率分布直方图如图，估计这200名参赛
选手的成绩平均数和中位数；
（Ⅱ）现有6名选手的海选成绩分别为（单位：分）43，45，52，53， 58，59，经过复
活赛之后，有2名选手进入到第二轮比赛，求这2名选手的海选成绩均在（50，
60）的概率．
19．（本小题满分12分）
如图所示，在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，底面△ABC 是边长
为6的等边三角形，点A 1在底面△ABC 内的射影为△ABC
的中心O ，D ，E 分别为A 1B 1，BC 的中点．
（Ⅰ）求证：DE ∥平面ACC 1A 1；
（Ⅱ）若AA 1＝A 1－CBB 1C 1的表面积．
20．（本小题满分12分）
已知椭圆C ：22221x y a b ＋＝（a ＞b ＞0）， 右焦点F 到直线x ＝2
a c
的距离为1． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）不过原点的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，线段AB 中点为D ，O 为坐标原点，
直线OD 与y ＝
12
x ＋2平行，求△OAB 面积的最大值．
21．（本小题满分12分）
已知函数f （x ）＝lnx －2x ＋x －m ．
（Ⅰ）求函数f （x ）的极值；
（Ⅱ）若函数f （x ）＜2x －2x －（x －2）x e 在x ∈（0，3）上恒成立，求实数m 的取值
范围．
请考生从第22、23、24题中任选一题作答,并用2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答,按所涂的首题进行评分；不涂,按本选考题的首题进行评分。

22．（本小题满分10分）【选修4—1：几何证明选讲】
如图所示，AB 是⊙O 的一条弦，延长AB 到点C ，使
得AB ＝BC ，过点B 作BD ⊥AC 且DB ＝AB ，连接AD
与⊙O 交于点E ，连接CE 与⊙O 交于点F ．
（Ⅰ）求证：D ，F ，B ，C 四点共圆；
（Ⅱ）若AB
DF
BE 2．
23．（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】
在平面直角坐标系xOy
中，曲线x ϕϕ
⎧⎪⎨⎪⎩y （ϕ为参数）上的两点A ，B 对应的参
数分别为α，α＋2
π． （Ⅰ）求AB 中点M 的轨迹的普通方程；
（Ⅱ）求点（1，1）到直线AB 距离的最大值．
24．（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】
已知函数f （x ）＝｜x －a ｜＋｜x －2｜，a ＞0．
（Ⅰ）当a ＝3时，解不等式f （x ）＜4；
（Ⅱ）若正实数b ，c 满足a ＋b ＋c ＝1，且不等式f （x ）≥222
a b c b c
＋＋＋对任意实数x 都成立，求a 的取值范围．。