全国百校名师联盟2018-2019学年高二月考领航卷数学(理)试题Word版含答案
![全国百校名师联盟2018-2019学年高二月考领航卷数学(理)试题Word版含答案](https://img.360docs.net/img0a/11726bcx89ymijhfn2g7ktmcgpgb9yru-a1.webp)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
全国百校名师联盟2018-2019学年高二月考领航卷
数学(理)试题
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知函数()()22x f x x x e =-,则这个函数的导函数为( ) A .()()'221x f x x x e =-+ B .()()'221x f x x x e =-+ C .()()'22x f x x e =-
D .()()'21x f x x x e =+-
2.函数()f x =1到a 的平均变化率为
1
4
,则实数a 的值为( ) A .10 B .9 C .8 D .7 3.函数()2
13ln 42
f x x x x =-+
的递增区间为( ) A .()0,1,()3,+∞ B .()1,3 C .(),1-∞,()3,+∞ D .()3,+∞
4.已知函数()sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,则'3f π⎛⎫
⎪⎝⎭
等于( )
A .2
C.12 D .1
5.曲线1
y x =
与直线230x y +-=所围成图形的面积为( ) A .12ln 24-- B .1ln 24- C.1ln 22+ D .3
ln 24
-
6.若点P 为曲线()321
213
f x x x x =-+-上任意一点,且曲线()f x 在点P 处的切线的倾斜角为
θ,则θ的取值范围为( ) A .04
π
θ<≤
B .
4
2
π
π
θ≤<
C.
4
π
θπ≤< D .
34
4
π
πθ≤≤
7.已知()'f x 的图象如图所示,其中()'f x 是()f x 的导函数,则下列关于函数()f x 说法正确的是( )
A .仅有2个极值点,一个是极大值点,一个是极小值点
B .因为()'0f x =有四个根,故函数()f x 有四个极值点 C.有2个极大值点,3个极小值点 D .没有极值
8.若函数()2
ln x f x x
=在区间()0,m 上递减,则m 的取值范围为( )
A .m e ≥
B .0m e <≤ C.m ≥ D .0m <≤9.已知直线2y kx =+与曲线ln y x =相切,则k 的值为( ) A .
31e B .1e
C.1 D .e 10.若0x ∀>,2332a ax x ≥-恒成立,则正数a 的取值范围为( ) A .02a <≤ B .1
02
a <≤
C.01a <≤ D .1a ≥ 11.定义在R 上的函数()f x 满足()'f x x <,且()11f =,则不等式()2
1
420f x x +-<的解集为
( )
A .(),1-∞
B .()1,+∞ C.(),0-∞ D .()0,+∞
12.在直角ABC ∆中,AC BC ⊥,3BC =,5AB =,点D 、E 分别在AC 、AB 边上,且//DE BC ,沿着DE 将ADE ∆折起到'A DE ∆的位置,使得平面'A DE ∆与平面BCDE 所成二面角的平面角为
60(其中点'A 为点A 翻折后对应的点),则四棱锥'A BCDE -的体积的最大值为( )
A B .83 C.43 D 第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上) 13.已知函数()()'212x f x f e ex x =+-,则()'1f = .
14.将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同的产品,需要对原油进行冷却和加热.若在第h x 时,原油的温度(单位:o C )为()()251306f x x x x =-+≤≤,则在第2h 时,原油温度的瞬时变化率为 o C /h .
15.已知函数()()21,x
ax bx f x a b R e
-+=∈在区间()1,1-上是减函数,则22
a b +的最小值是 .
16.若函数()()32231210f x x x x a a R =--+-∈在()2,4-上有2个零点,则a 的取值范围是 .
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 已知函数()()()2111f x x x =-++. (1)求函数()f x 的导函数()'f x ;
(2)求过点()1,1且与曲线()y f x =相切的直线方程.
18. 已知函数()()24ln ,f x ax bx x a b R =+-∈在1x =处有极值3a ,求实数a 、b 的值. 19. 已知函数()(),ax f x xe c a c R =+∈,且1x =-为函数()y f x =的极值点. (1)求实数a 的值;
(2)若当[]2,0x ∈-时,存在实数x 使得不等式()26f x c +>成立,求实数c 的取值范围. 20. 已知函数()()()32223161f x ax a a x a x R =-+++∈. (1)讨论函数()y f x =的单调性;
(2)当0a <时,求函数()y f x =在区间[]1,1-的最值.
21. 如图所示,有A 、B 、C 三座城市,A 城在C 城的正西方向,且两座城市之间的距离为
100km ;B 城在C 城的正北方向,且两座城市之间的距离为100km .由A 城到B 城只有一条公
路AC ,甲有急事要从A 城赶到B 城,现甲先从A 城沿公路AC 步行到点P (不包括A 、B 两点)处,然后从点P 处开始沿山路BP 赶往B 城.若甲在公路上步行速度为每小时6km ,在山路上步行速度为每小时3km ,设BPC θ∠=(单位:弧度),甲从A 城赶往B 城所花的时间为
()f θ(单位:km /h ).