高二第一学期月考数学试题

高二第一学期月考数学试题

一.填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，考生应在答题纸相对应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分。 1.lim3n2 . n2n1

2.等差数列an中，Sn40，a113，d2，则n_________.

3.2,x,y,z,18成等比数列，则y_________.

4.若数列an的前n项和Sn3，则数列an的通项公式是n

5.若向量a,b满足a1，b2，且a与b的夹角为，则a

3

6.在等差数列an中，a1a38,a23，则公差d

7.已知an是等比数

列,a22,a48,则a1a2a2a3a3a4anan1=___________.

8.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则{an}的公比为 .

9.若不等式xax20对x(2,3)恒成立，则实数a的取值范围是

10.等差数列an中，公差d0，且2a3a72a110，数列bn是等比数列，且b7a7，22

则b6b811.设数列an满足a13a23a3…32n1ann*，nN，则数列an的通项公式3

为．

12.已知两个等差数列an、bn的前n项和分别为An和Bn，若

整数的正整数的个数是 .

错误！未找到引用源。

二. 选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题有且只有一个准确答案，考生应在答案纸的相对应编号上填上代表相对应选项的字母，选对得3分，否则一律得零分。

13.设等比数列an的前n项和为Sn，若S510,S1050,则S20等于（）

A． 90 B． 250 C． 210 D． 850 aAn7n45，则使n为bnBnn3 14.若函数f(x)ag(x)bh(x)2(a0,b0)在0,上有值5，其中g(x)、h(x)都是定义在R上的奇函数．则f(x)在,0上有（）

A．最小值-5 B．值-5 C．最小值-1 D．值-3

15.设等差数列an的前n项和为Sn，若a111，a4a66，则当Sn取最小值时，n等于（）

A．6 B．7 C．8 D．9

16.设等比数列an的公比为q，前n项和为Sn，若Sn1,Sn,Sn2成等差数列，则公比q为（）

A．q2 B．q1 C．q2或q1 D．q2或q1

三．解答题（本大题满分52分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相对应编号的规定区域内写出必要的步骤 .

17．（本题满分8分）本题共有2个小题，第1小题3分，第2小题5分已知函数f(x)x2a

x(x0，常数aR)．

（1）当a2时，解不等式f(x)f(x1)2x1；

（2）讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由．

18.（本题满分8分）本题共有2个小题，第1小题4分，第2小题4分

数列an满足a11，an1an11(n2) 2

（1）若bnan2，求证bn为等比数列；

（2）求an的通项公式．

19.（本题满分10分）本题共有3个小题，第1小题2分，第2小题3分，第3小题5分已知等比数列an中，a12,a416

(1)求数列an的通项公式；

(2)若a3,a5分别为等差数列bn的第3项和第5项，求数列bn的通项公式；

(3)将bn中的第2项，第4项，…，第2项按原来的顺序排成一个新数列cn，求此数列n

的前n项和Gn．

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20. (本题满分12分）本题共有3个小题，第1小题3分，第2小题3分，第3小题6分国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款（即无利息贷款），旨在协助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费.某大学2013届毕业生小飞在本科期间申请了助学贷款，并打算在毕业后还清贷款.

小飞签约的单位提供的工资标准为第一年内每月1500元，第13个月开始，每月工资比前一个月增加5%直到4000元.小飞计划毕业后前12个月每个月还款额为500，第13个月开始，每月还款额比前一月多x 元.

（Ⅰ）用x和n表示小飞第n个月的还款额an；

（Ⅱ）若小飞在本科期间申请了24000元助学贷款，并于毕业后三年（第36个月）恰好还清贷款，求x的值；