高三数学 立体几何平面的基本性质教案
最新-高中数学 立体几何 第6课时平面的基本性质教学案
第六课时 平面的基本性质【学习导航】知识网络学习要求1.了解平面基本性质的3个推论, 了解它们各自的作用.2.能运用平面的基本性质解决一些简单的问题. 【课堂互动】自学评价1．推论１： . 已知：求证：解答：见书22页推论１2．推论２： 已知：求证：３．推论３： 符号表示： 仿推论1、推论2的证明方法进行证明。
【精典范例】一、如何证明共面问题． 例1：已知: 如图A ∈l , B ∈l , C ∈l , D Ïl , 求证:直线AD 、BD 、CD 共面.解答：见书22页例１思维点拔：简单的点线共面的问题，一般是先由部分点或线确定一个平面，然后证明其他的点线也在这个平面内，这种证明点线共面的方法称为＂落入法＂ 例 2.如图: 在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中, P 为棱BB 1的中点, 画出由A 1 , C 1 , P 三点所确定的平面α与长方体表面的交线.ABDC l α 听课随笔C A解答：见书2３页例２追踪训练一证明空间不共点且两两相交的四条直线在同一平面内． 已知：求证： 证明：（１）如图，设直线a,b ，c 相交于点 Ｏ，直线d 和a,b ，c 分别交于M,N,P 直线d 和点Ｏ确定平面α，证法如例１(2)设直线a,b ，c, d 两两相交，且任意三条不共线，交点分别为M,N,P,Q,R,G ∵直线a 和b 确定平面α ∴a ∩c=N,b ∩c=Q ∵N,Q 都在平面α内∴直线c Ì平面α，同理直线d Ì平面α ∴直线a,b ，c, d 共面于α 【选修延伸】如图, 已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中, E 、F 分别为D 1C 1、B 1C 1的中点, AC ∩BD=P , A 1C 1∩EF=Q , 求证:(1) D 、B 、F 、E 四点共面’(2)若A 1C 交平面DBFE 于R 点, 则P 、Q 、R 三点共线 .证明略追踪训练二1.空间四点中, 如果任意三点都不共线, 那么由这四点可确定___１或４____个平面?2.已知四条不相同的直线, 过其中每两条作平面, 至多可确定____６____个平面.3.已知l 与三条平行线a,b,c 都相交，求证：l 与a,b,c 共面．证明略CA 听课随笔M N o P dα ac b NG Pαd c M a bR。
平面的基本性质教案(1)
课题：10.1平面的基本性质课题：10.1平面的基本性质【教学目标】1.知识目标：理解和掌握平面的三个基本性质，并学会应用性质进行一些简单的分析和判断。
2. 能力目标：通过实例和多媒体进行直观教学，培养学生的观察能力和空间想象能力。
通过应用性质进行一些简单的分析和判断，培养逻辑思维能力。
3.情感目标：（1）通过创设主题式故事情境，增强学习兴趣。
（2）结合生活，进行“数学来源于生活”的唯物主义观念教育。
（3）通过问题解决，培养学生合作交流、独立思考等良好的个性品质，以及勇于批判、敢于创新的科学精神。
【教学重点】平面的基本性质。
因为研究空间图形时，往往将有关点、线归结到一个平面内，再利用平面图形的性质解决。
所以要求学生对基本性质有较深刻的理解。
【教学难点】平面的基本性质的掌握与运用。
因为平面的基本性质既抽象又枯燥，而中职幼师专业的学生想象和思维都较弱，所以掌握与运用三个平面的基本性质会有一定的难度。
【教学方法】遵循学生的认知规律，结合多媒体将具体与抽象、感性与理性、动手与动脑有机地结合在一起。
进行思考、交流，师生共同讨论等学法。
根据中职学生想象能力、思维能力较弱的特点，尽量从直观入手，因此考虑通过创设既靠近生活，又体现数学本质，并且能从情感上激发学生主动、深入思考的有效情境（主题式故事情境）作为载体的启发式教法。
【教学过程】图9−5公理1作为判断和证明直线是否在平图9−8反映了只要“两面共一点”，就两面共一线，且过这一点，线唯把信封的一角竖立在桌面上，那么信封所在平面和桌面所在平面只交于一点，对吗？如图：在长方体ABCD—A1B1C1D1是棱A1B1上的中点，画出C1三点所确定的平面α与长方体表面的交线。
数学课课堂教案立体几何的基本概念与性质
数学课课堂教案立体几何的基本概念与性质课题名称：立体几何的基本概念与性质一、教学目标：1. 理解立体几何的基本概念，包括点、线、面、体等；2. 掌握几何图形的分类方法和特点；3. 理解物体的投影、视图和正投影的概念；4. 理解几何体的基本性质，包括平行、垂直、相交等关系。
二、教学重点：1. 点、线、面、体的基本概念；2. 物体的投影、视图和正投影；3. 几何体的基本性质。
三、教学过程：【引入】通过展示一些常见的三维物体图片，激发学生对立体几何的兴趣与好奇心。
引导学生讨论不同物体的形状、特点等。
【基础知识讲解】1. 介绍点、线、面、体的概念，示范物体的实际示意图，帮助学生理解。
2. 讲解投影的概念，引导学生思考物体投影的产生原理。
【活动一：物体的视图】1. 引导学生观察一个立方体，并在纸上绘制其俯视图、正视图、侧视图。
2. 让学生尝试观察其他物体，绘制它们的视图，并与同桌分享。
【活动二：投影的实践】1. 分发纸板和光源，让学生参与实践。
学生们互相合作，通过光线的照射，找出物体的阴影并描绘物体的投影。
2. 学生们展示自己的投影作品，共同探讨物体投影的特点和规律。
【知识巩固】1. 引导学生思考，得出物体在正投影中的性质，如平行、垂直、相交等。
2. 出示一些物体的正投影图，让学生通过观察图像，判断物体的特征和性质。
【拓展延伸】1. 引导学生思考，比较二维图形和三维物体的相似之处和不同之处。
2. 分组讨论，让学生结合生活实例，探究立体几何在实际中的应用。
四、教学总结：通过本节课的学习，学生们了解了立体几何的基本概念和性质，掌握了如何绘制物体的视图和投影。
同时，通过实践和讨论，培养了学生的观察力和思考能力，以及团队合作精神。
五、课后作业：1. 预习下一节课的内容，了解与立体几何相关的概念；2. 搜索并总结三个实际生活中的立体几何应用，并附上相关图片。
六、教学反思：本节课通过引发学生兴趣、实践操作、合作探究等多种方式，使学生参与度高，积极性强。
高中高三数学《平面及其基本性质》优秀教学案例
3.教师要进行全面、客观的评价，关注学生的个体差异，激发学生的学习潜能。
4.定期进行阶段性的评价，了解学生的学习进度，调整教学策略，确保教学目标的实现。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示生活中常见的平面图形，如墙面、桌面、操场等，引导学生观察和思考这些图形的特点和性质。
3.培养学生勇于面对困难和挑战，具备解决问题的信心和毅力，养成良好的学习习惯。
4.引导学生认识到数学知识在日常生活和社会发展中的重要作用，激发他们的社会责任感和使命感。
5.培养学生具备正确的价值观，将所学知识用于造福人类，为国家的科技进步和社会发展贡献力量。
三、教学策略
（一）情景创设
为了让学生更好地理解和掌握平面及其基本性质，我将创设丰富多样的教学情景，让学生在具体的情境中感受几何知识的魅力。例如，通过引入建筑设计、地图制作等实际案例，让学生体会到平面几何知识在实际生活中的应用。同时，利用多媒体教学手段，展示动态的几何图形变换，激发学生的学习兴趣，提高他们的空间想象力。
4.培养学生运用几何图形、符号和逻辑推理表达数学思维的能力，提高解题技巧。
（二）过程与方法
1.通过自主探究、小组合作等方式，引导学生积极参与课堂讨论，培养他们主动发现问题和解决问题的能力。
2.运用生活实例、实际问题等情境导入，激发学生的兴趣，使他们能够将平面几何知识与实际应用紧密结合。
3.教学过程中，注重培养学生的空间想象力和几何直观能力，提高他们对几何图形的分析和判断能力。
2.提醒学生认真完成作业，通过作业巩固所学知识，提高自己的几何素养。
五、案例亮点
1.生活化的情景导入
第三高考数学一轮复习 平面的基本性质教案__
诚西郊市崇武区沿街学校第三中学2021届高考数学一轮复习平面的根本性质〔3〕教案教学目的：理解平面根本性质的3个推论，理解它们各自的作用；能运用平面的根本性质解决一些简单的问题． 重点难点：3个推论，平面与平面之间的交线． 一、复习引入新课 1．平面的特征：〔1〕；〔2〕； 〔3〕；2．平面的画法：通常用来表示平面。
有时也可以用其他平面图形来表示。
3、三公理、三推论 四．例题讲解例1如图,空间四边形(四个顶点不一一共面的四边形叫做空间四边形)ABCD,平面四边形EFGH 的顶点分别在空间四边形的各边上,假设EF 与GH 不平行,求证:三条直线EF 、GH 、BD 一一共点. 例2、如图，三个平面,,a b c αββγγα===，且b c P =，求证：,,a b c 交于一点P例3：如图，在四面体ABCD 中作截面PQR ，假设PQ ，CB的延长线交于M ，RQ 、DB 的延长线交于N ，RP 、DC 的延长线交于K ，求证：M ，N ，K 三点一一共线例4：求证：假设空间四点不一一共面，那么其中无三点一一共线课堂练习：怎样用两根拉紧的细线来检验桌子的四条腿的底端是否一一共面？五．小结及作业 数学〔理〕即时反响作业β P γα abcAR M NBCPQ KD编号：038班级______________姓名_______________学号______________ 1.三条直线两两相交，由这三条直线所确定平面的个数是______________ 2.以下各个条件中，可以确定一个平面的是______________A. 三个点B.两条不重合的直线C.一个点和一条直线D.不一一共点的两两相交的三条直线2、假设空间三个平面两两相交，那么它们的交线条数是_________________3、给出以下四个命题：〔1〕假设直线l 上有一点在平面α外，那么l 在α外；〔2〕假设空间四点不一一共面，那么其中无三点一一共线；〔3〕假设直线c b a ,,中，a 与b 一一共面且b 与c 一一共面，那么a 与c 一一共面；〔4〕两两相交的三条直线一一共面。
高中数学《平面的基本性质》教案
§1.2.1平面的基本性质一、教学目标： 1、知识与技能（1）借助生活中的实物，学生对平面产生感性的认识； （2）掌握平面的表示法，认识水平放置的直观图； （3）掌握平面的基本性质及作用； （4）培养学生的空间想象能力。
2、过程与方法通过师生的共同讨论，学生经历平面的感性认识。
3、情感与价值使用学生认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣。
二、教学重点、难点重点：（1）平面的概念及表示；（2）平面的基本性质，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言。
难点：平面基本性质的掌握与运用。
三、学法与教学用具（1）学法：学生通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，师生共同讨论等，从而较好地完成本节课的教学目标。
（2）教学用具：投影仪、投影片、正（长）方形模型、三角板 四、授课类型：新授课 五、教学过程（一）创设引入情景生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象。
你们能举出更多例子吗？ 平面的含义是什么呢？ （二）建立模型 1、平面含义以上实物都给我们以平面的印象，几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的。
2、平面的画法及表示在平面几何中，怎样画直线？一条直线平移就得到了一个平面。
我们通常把一个“水平放置的平面画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长”。
（如图）：平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。
如果几个平面画在一起，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应画成虚线或不画（打出投影片）D C B A α αβ αβ平面内有无数个点，平面可以看成点的集合。
若 点A 在平面α内，则记作：A ∈α；若点B 在平面α外， 则记作：B ∉α。
2.1-4 3、平面的基本性质把一把直尺边缘上的任意两点放在桌边，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上，用事实引导学生归纳出以下公理公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有点都在这个平面内。
高中立体几何教案 第一章 直线和平面 平面的基本性质
师：直线与平面有几种位置关系？
生：有三种位置关系：平行，相交，在平面内．
师：相交时，直线与平面有且只有几个公共点？
生：有且只有一个公共点．
师：过不在一直线上的三点A，B，C能不能确定一个圆？
生：能．连AB，BC，作AB，BC两线段的垂直平分线相交于O，以O为圆心，OA为半径作圆，因为圆心、半径都是唯一确定的，所以圆也是唯一确定的．
师：通过复习我们了解了直线的确定和圆的确定．现在我们要来研究平面的确定．
??
??
所以B∈α，C∈α，
故BC α．（公理1）
因此直线AB，BC，CA都在平面α内，即它们共面．
证法二：
因为A 直线BC上，
所以过点A和直线BC确定平面α．（推论1）
因为A∈α， B∈BC，所以B∈α．
故AB α，
我们来观察这个模型．（如图3）
生：能．因为过这三点的平面有一个而且只有一个．
师：这就是我们今天所要讲的公理3．
公理3 经过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面．（如图4）
师：例如一扇门用两个合页和一把锁就可以固定了，但要注意，锁与合页不能放在同一直线位置上，否则，门也无法固定．
同理AC α，
所以AB，AC，BC共面．
证法三：
因为A，B，C三点不在一条直线上，
所以过A，B，C三点可以确定平面α．（公理3）
因为A∈α，B∈α，所以AB α．（公理1）
同理BC α，AC α，所以AB，BC，CA三直线共面．
平面的基本性质教案ppt_平面的基本性质教案
平面的基本性质教案ppt_平面的基本性质教案课题：平面的基本性质（一）教学目标：[知识目标] 1、让学生理解平面的概念，掌握平面的画法、表示法。
2、掌握平面的基本性质公理1、2、3。
[能力目标]使学生了解立体几何研究的对象及方法，在初步建立空间的概念基础上，培养学生的空间想象力、逻辑推理能力和分析判断能力。
[情感目标]在传授知识培养能力的同时，培养学生有根有据、实事求是等严肃的科学态度和品质，并从生活实际中逐步培养学生从实践中来，到实践中去的辩证唯物主义观点。
教学重点：1、平面概念的理解。
2、掌握平面基本性质的三个公理及其作用。
教学难点：平面概念的理解；平面基本性质的三个公理的理解。
授课类型：新授课教具：直尺、三角板、等教学过程：一、创设问题情境，导入新课请学生举出生活中一些平面的例子：如黑板面、桌面、墙面等。
二、概念解剖分析，形成定义（一）概念教学1、平面的三个特征：①平的②无厚度③无限延展(无边界)几何里的平面是从现实生活中抽象出来的，它和直线一样，是无限延展的，常见的桌面、黑板面、平静的水面都是平面的局部形象。
2、平面的画法：常用平行四边形表示平面（黑板演示）通常我们画出直线的一部分来表示直线，同样地，我们也可以画出平面的一部分来表示平面，当我们从适当的角度和距离观察桌面或黑板面时，感到它们都很像平行四边形。
因此，通常画平行四边形来表示平面。
αDCBAγβ表示方法：一般用一个希腊字母、、……来表示，还可用平行四边形的对角顶点的字母来表示如平面ABCD，平面AC等练习1：判断下列命题是否正确：① 一个平面长4m，宽2m，厚0.01mm。
（）②三角形一定是平面图形（）③平面是平行四边形( )练习2：一条直线将平面分成部分，一个平面将空间分成部分。
三、引导观察现象，总结规律、应用规律讨论1：当一直尺的边缘上任意两点放在平的桌面上时，可以观察到什么现象，并归纳出一般性结论。
αlAB··公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内。
高中数学平面优秀教案
高中数学平面优秀教案
主题：平面几何
教学目标：
1. 理解平面几何的基本概念和基本性质；
2. 掌握平面上点、直线、角度的相关概念和性质；
3. 能够运用几何知识解决实际问题。
教学重点：
1. 平面几何的基本概念和基本性质；
2. 点、直线、角度的相关概念和性质；
3. 几何知识的运用。
教学难点：
1. 计算平面图形的周长和面积；
2. 解决平面几何问题时的思维能力。
教学过程：
一、导入
教师通过展示一张包含点、直线、角度的平面图形，引导学生讨论这些几何概念的定义和性质。
二、讲授
1. 介绍平面几何的基本概念和基本性质，如点、直线、角度等；
2. 讲解点、直线、角度的相关概念和性质，并请学生在课本上做相关练习；
3. 引导学生探讨几何图形的周长和面积的计算方法，并讲解如何应用几何知识解决实际问题。
三、练习
1. 分组让学生完成一些与平面几何相关的练习题，巩固所学知识；
2. 师生互动，讨论解题思路和方法。
四、总结
1. 整理归纳平面几何的基本概念和基本性质；
2. 强调几何知识的重要性和应用价值。
五、作业
布置相关作业，让学生巩固所学知识，并能够运用几何知识解决实际问题。
教学反思：
本节课主要围绕平面几何的基本概念和基本性质展开讲授，通过引导学生进行思考和讨论，激发学生对几何知识的兴趣和学习动力。
在教学过程中，教师应注意结合生活实际，引导
学生发现几何知识在日常生活中的应用，并培养学生的解决问题的思维能力和动手能力。
高中高三数学《平面及其基本性质》教案、教学设计
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
在导入新课阶段，我将采用生活实例引发学生思考，激发他们的学习兴趣。首先，我会展示一些常见的平面图形，如书本、桌面、窗户等，并提问：“这些图形有什么共同特点？”引导学生回顾平面几何的基本概念。接着，我会提出更具挑战性的问题：“如何用数学语言描述平面内的直线与直线、直线与平面的位置关系？”从而引出本节课的主题——平面及其基本性质。
（五）总结归纳，500字
在总结归纳阶段，我会带领学生回顾本节课所学内容，强调以下要点：
1.平面的基本概念和表示方法。
2.平面几何的基本性质，如直线与直线、直线与平面的位置关系。
3.平面几何在现实生活中的应用。
同时，我会鼓励学生提出疑问，解答他们的困惑。最后，布置课后作业，要求学生在课后进一步巩固所学知识。通过本节课的教学，使学生掌握平面及其基本性质，提高他们的数学素养和解决问题的能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：平面几何基本性质的理解与应用，包括平面内的直线与直线、直线与平面的位置关系，以及相关计算方法。
2.难点：培养学生空间想象力和逻辑思维能力，能将平面几何知识应用于解决实际问题。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：通过引入生活中的实际问题，如建筑图纸、地理信息系统等，让学生感受到平面几何在实际生活中的应用，从而激发他们的学习兴趣。
a.课本习题第1题、第2题，回顾点、线、面的基本概念。
b.课本习题第4题，巩固空间几何图形的识别和性质。
作业要求：
1.认真完成每一道题目，注重解题过程和思路。
2.遇到问题时，积极思考，可以与同学讨论，共同解决问题。
高中数学《平面的基本性质》教案
高中数学《平面的基本性质》教案章节一：平面的概念1.1 教学目标让学生理解平面的基本概念，包括平面的定义和表示方法。
让学生掌握平面的性质，如平面的无限延展性和平面的包含关系。
1.2 教学内容平面定义：平面是无限延展的、无厚度的二维空间。
平面表示方法：用希腊字母“π”表示平面。
平面性质：平面的无限延展性，平面内任意两点可以确定一条直线。
1.3 教学步骤引入平面的概念，引导学生思考日常生活中的平面例子。
讲解平面的定义和表示方法，通过图形和实例进行说明。
引导学生理解平面的性质，通过实际操作和几何证明来加深理解。
章节二：平面的基本性质2.1 教学目标让学生掌握平面的基本性质，包括平面的连续性、平行的性质和平面的包含关系。
2.2 教学内容平面连续性：平面上的任意两点都可以用一条直线连接。
平面平行性质：同一平面内，不相交的两条直线称为平行线。
平面包含关系：一条直线可以包含在平面内，也可以不包含在平面内。
2.3 教学步骤回顾平面的概念和表示方法，引导学生思考平面的性质。
讲解平面的连续性，通过图形和实例进行说明。
讲解平面的平行性质，通过实际操作和几何证明来加深理解。
讲解平面的包含关系，通过实际操作和几何证明来加深理解。
章节三：平面的画法3.1 教学目标让学生掌握平面的画法，包括平面在坐标系中的表示和平面的方程。
3.2 教学内容平面在坐标系中的表示：平面可以用方程表示，如Ax + By + C = 0。
平面方程的求法：通过已知的平面上的点和平面的法向量来求解平面方程。
3.3 教学步骤引导学生回顾平面的概念和性质，引出平面的画法。
讲解平面在坐标系中的表示方法，通过图形和实例进行说明。
讲解平面方程的求法，通过实际操作和几何证明来加深理解。
章节四：平面与直线的关系4.1 教学目标让学生掌握平面与直线的关系，包括平面与直线的相交和平行。
4.2 教学内容平面与直线的相交：平面与直线相交时，交点称为直线在平面上的投影。
平面与直线的平行：平面与直线平行时，直线上的任意点都不在平面内。
平面的基本性质教学案
平面的基本性质(1)【教学目标】1.了解平面的概念,会用符号语言、图形语言表示空间中的点、直线、平面的位置关系；2.了解平面的基本性质和三个公理，并通用其解释生活中的一些具体问题；3．通过对三个公理的文字语言、图形语言和符号语言的互译，培养学生的语言转换能力；4．通过平面的概念和三个公理的文字叙述培养学生的观察能力和空间想象能力．【过程方法】1．通过师生之间、同学之间的互相交流，培养学生合作性学习的习惯；2．通过平面概念的学习，掌握点、线、面之间的内在联系．【教学过程】一、引言平面几何----研究内容是平面图形，即由一个平面内的点、线所构成的图形，研究它们的形状、大小和位置关系、画法、计算以及它们的应用．立体几何-----空间图形，由空间的点、线、面构成．研究对象-----空间图形；研究内容-----性质、画法、计算、证明及应用．二、平面的概念1．实例：桌面、黑板面、平静的水面等．2．平面是一个只描述而不定义的最基本的的概念（和直线类比）．注：平面是无限延展的，没有厚薄、大小和面积．3．平面的画法⑴单个平面水平 竖直⑵两个平面（平行或相交）注：①被遮住的部分用虚线或不画；②平行四边形表示的平面可以扩展；③画非水平平面时，只须画成平行四边形即可，画直立平面要有一组对边为铅垂线．4．平面的表示法(1)平面α，β，γ或平面ABCD 或平面AC ；(2)点用大写字母A ，B ； (3)直线用小写字母l ，m ，n 或用AB ．5．空间的点、直线和平面的位置关系的符号表示如下：三、平面的基本性质基本事实1．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内． 公理1用符号表示为：⎭⎬⎫A ∈ αB ∈ α ⇒ 直线AB ⊂ α．基本事实2．如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线． 公理2用符号表示为：⎭⎬⎫P ∈ α P ∈ β ⇒ α ∩ β = m ，且P ∈m ． 基本事实3．经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面． 三个推论理解注：“有且只有”的含义：“有”说明存在；“只有”说明唯一． 【当堂训练】1．分别将下列文字语言转化为符号语言：①点A在平面α内，但不在平面β内：；②直线m经过平面α外一点M：；③直线m既在平面α内，又在平面β内：．2．下列命题中，正确的个数有个．①平静的水面可以看成一个平面；②一本平整的书有100张纸装订而成，其厚度是1cm，则每一张纸对应的平面的厚度是0.1mm；③有一个平面的长是5cm，宽是4cm；④已知立几图形中，线段AB在平行四边形内，则直线AB一定也在平面α内．3．点M在直线l 上，l在平面α内，则M，l，α的关系是．4．已知点A，B均是平面α，β的公共点，则有．5．已知空间不共面的四点，过其中的任意三点可确定一个平面，由这四个点可确定个平面．6．空间不重合的三个平面可以将空间分成个部分．7．如果三条直线两两相交，那么这三条直线是否确定平面？8．四条线段顺次首尾相接，所得的图形一定是平面图形吗？为什么？9．证明三角形一定是平面图形．10．三个平面两两相交，共有几种情况？请分别画出它们的直观图．。
苏教版高中数学必修教案立体几何初步平面的基本性质(二)
第6课时平面的基本性质（二）教学目标：使学生进一步掌握平面的画法、表示方法；会用集合符号语言推证简单命题；掌握确定平面的依据。
教学重点：公理的理解与运用。
教学难点：用符号语言推证简单命题。
教学过程：一、复习巩固：1、复习公理1、2；2、将下列命题改写成语言叙述，并判断它们是否正确：⑴当A∈α，B∉α时，线段AB⊂α；⑵A∈α，B∈α，C∈AB，则C∈α；⑶A∈α，A∈β，A∈а，则а=α∩β。
3、如图，△ABC的两边AB、AC分别与平面α交于点D、E，R若直线BC与平面α交于点F，请画出F的位置。
二、新课讲解：1、公理3及三个推论：（1）问题：经过一点有几个平面？经过二点、三点、四点？……。
（注意“经过”的意思），四边形一定是平面图形吗？（2）由上述讨论，归纳出公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面（或叙述为：不共线的三点确定一个平面）。
强调：⑴“不共线”，⑵这个公理是确定一个平面的依据。
过A、B、C三点的平面又可记为“平面ABC”。
（3）推论：推论一：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面。
从“存在性”和“唯一性”两方面口述证明本推理的正确性，以及和公理3的关系。
证明：（1）存在性点A是直线a外的一点，在a上任取两点B、C，根据公理3，经过不共线的三点A、B、C有一个平面，设为平面α。
因为点B、C都在平面α内，所以根据公理1，直线a在平面α内，即平面α是经过直线a和点A的平面。
（2）唯一性（反证法）假设过直线a和点A还有另一个平面β，因为点B、C在直线a上，所以点B、C在平面β内，即不共线的三点A、B、C在平面β内，这样过不共线的三点A、B、C有两个平面α、β，这与公理3矛盾，所以过直线a和点A只有一个平面。
由（1）、（2）可知，命题成立。
说明：唯一性问题一般可以用反证法。
推论二：两条相交直线确定一个平面；推论三：两条平行直线确定一个平面。
（直接提出即可，也可证明）说明：在立体几何中，平面几何中的定义、公理、定理等，对于同一个平面内的图形仍然成立。
高考数学《立体几何初步》专题 平面的基本性质学案
R P Q αCBA第1课时 平面的基本性质公理1 如果一条直线上的 在同一个平面内，那么这条直线上的 都在这个平面内 (证明直线在平面内的依据)．公理2 如果两个平面有 个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是 (证明多点共线的依据)．公理3 经过不在 的三点，有且只有一个平面(确定平面的依据)． 推论1 经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面． 推论2 经过两条 直线，有且只有一个平面． 推论3 经过两条 直线，有且只有一个平面．例1．正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，对角线A 1C 与平面BDC 1交于O ，AC 、BD 交于点M ． 求证：点C 、O 、M 共线． 证明：A 1A∥CC 1⇒确定平面A 1C A 1C ⊂面A 1C⇒O∈面A 1C ⇒O∈A 1C面BC 1D∩直线A 1C ＝O ⇒O∈面BC 1D O 在面A 1C 与平面BC 1D 的交线C 1M 上 ∴C 1、O 、M 共线变式训练1：已知空间四点A 、B 、C 、D 不在同一平面内，求证：直线AB 和CD 既不相交也不平行． 提示：反证法．例2. 已知直线l 与三条平行线a 、b 、c 都相交．求证：l 与a 、b 、c 共面． 证明：设a ∩l ＝A b ∩l ＝B c ∩l ＝C a ∥b ⇒ a 、b 确定平面α ⇒l ⊂β A∈a , B∈bb ∥c ⇒b 、c 确定平面β 同理可证l ⊂β所以α、β均过相交直线b 、l ⇒ α、β重合⇒ c ⊂α ⇒a 、b 、c 、l 共面变式训练2：如图，△ABC 在平面α外，它的三条边所在的直线AB 、BC 、CA 分别交平面α于P 、Q 、R 点．求证：P 、Q 、R 共线． 证明：设平面A BC∩α＝l ，由于P ＝AB∩α，即P ＝平面ABC∩α＝l ， 即点P 在直线l 上．同理可证点Q 、R 在直线l 上． ∴P、Q 、R 共线，共线于直线l ．例3. 若△ABC 所在的平面和△A 1B 1C 1所在平面相交，并且直线AA 1、BB 1、CC 1相交于一点O ，求证： (1) AB 和A 1B 1、BC 和B 1C 1分别在同一个平面内；典型例题基础过关 OD MB 1C 1D 1 A 1(2) 如果AB 和A 1B 1，BC 和B 1C 1分别相交，那么交点在同一条直线上．证明：(1) ∵AA 1∩BB 1＝0，∴AA 1与BB 1确定平面α，又∵A∈a ，B∈α，A 1∈α，B 1∈α，∴AB ⊂α，A 1B 1⊂α，∴AB、A 1B 1在同一个平面内 同理BC 、B 1C 1、AC 、A 1C 1分别在同一个平面内(2) 设AB∩A 1B 1＝X ，BC∩B 1C 1＝Y ，AC∩A 1C 1＝Z ，则只需证明X 、Y 、Z 三点都是平面A 1B 1C 1与ABC 的公共点即可．变式训练3：如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为AB 中点，F 为AA 1中点，求证：(1) E 、C ．D 1、F 四点共面； (2) CE 、D 1F 、DA 三线共点．证明(1) 连结A 1B 则EF∥A 1B A 1B∥D 1C ∴EF∥D 1C ∴E 、F 、D 1、C 四点共面 (2) 面D 1A∩面CA ＝DA∴E F∥D 1C 且EF ＝21D 1C∴D 1F 与CE 相交 又D 1F ⊂面D 1A ，CE ⊂面AC ∴D 1F 与CE 的交点必在DA 上 ∴CE、D 1F 、DA 三线共点．例4.求证：两两相交且不通过同一点的四条直线必在同一平面内．证明：(1) 若a 、b 、c 三线共点P ，但点p ∉d ，由d 和其外一点可确定一个平面α 又a∩d＝A ∴点A∈α ∴直线a ⊂α 同理可证：b 、c ⊂α ∴a 、b 、c 、d 共面 (2)若a 、b 、c 、d 两两相交但不过同一点 ∵a ∩b ＝Q ∴a 与b 可确定一个平面β 又c ∩b ＝E ∴E∈β 同理c ∩a ＝F ∴F∈β∴直线c 上有两点Ｅ、Ｆ在β上 ∴c ⊂β 同理可证：d ⊂β 故a 、b 、c 、d 共面由(1) (2)知：两两相交而不过同一点的四条直线必共面变式训练4：分别和两条异面直线AB 、CD 同时相交的两条直线AC 、BD 一定是异面直线，为什么?OC 1B 1 A 1ABCABECDFA 1B 1C 1D 1解：假设AC 、BD 不异面，则它们都在某个平面α内，则A 、B 、C 、D ∈α.由公理1知AC α⊂≠,BD α⊂≠.这与已知AB 与CD 异面矛盾，所以假设不成立,即AC 、BD 一定是异面直线。
数学课教案立体几何的基本概念和性质
数学课教案立体几何的基本概念和性质教案：数学课教案立体几何的基本概念和性质引言：数学是一门抽象而严谨的学科，它不仅可以培养学生的逻辑思维和分析问题的能力，还可以增强学生的空间想象力。
而立体几何作为数学的一个分支，对于学生来说，既具有理论性又具有实践性。
本节课主要介绍立体几何的基本概念和性质，通过学习，让学生了解立体几何的基本知识和应用。
一、了解立体几何的基本概念在开始学习立体几何之前，我们首先要了解一些基本概念，这样才能更好地理解立体几何的内容。
1. 点、线、面的概念和关系点是几何学的基本要素，没有大小和方向的概念。
线是由无数个点组成，有长度和方向的概念。
而面则是由无数个线段组成，有长度、宽度和方向的概念。
点、线、面是立体几何的基本构成要素，它们之间有着密切的联系和关系。
2. 立体几何的基本体立体几何的基本体主要包括球体、圆锥、圆柱、棱锥、棱柱等。
每个基本体都有其独特的性质和特点，我们需要通过实例来了解它们。
3. 立体几何的基本要素立体几何的基本要素主要包括面积、体积、表面积和侧面积等。
不同的基本要素有着不同的计算方式和应用场景。
二、探索立体几何的性质1. 球体的性质球体是立体几何中的一种基本体，它具有许多特殊的性质和规律。
通过观察实例和推理分析，学生将会发现球体的表面积和体积的计算公式，并且学会在实际问题中应用。
2. 圆锥的性质圆锥也是常见的一种基本体，它由一个圆锥顶点和一个底面组成。
通过观察不同形状的圆锥，学生可以总结出圆锥的性质和特点，并学会应用圆锥的计算公式。
3. 圆柱的性质圆柱是立体几何中最有代表性的基本体之一，它具有许多重要的性质和应用。
通过观察不同形状的圆柱，学生可以总结出圆柱的性质和特点，并学会应用圆柱的计算公式。
4. 棱锥和棱柱的性质棱锥和棱柱是由平面多边形组成的立体体，它们有着丰富的性质和特点。
通过观察不同形状的棱锥和棱柱，学生可以总结出它们的性质和特点，并学会应用相应的计算公式。
数学高中平面的教案
数学高中平面的教案
教学目标：通过本节课的学习，学生将能够：
1. 了解平面几何的基本概念和性质；
2. 掌握平面图形的分类和特点；
3. 熟练运用平面几何中的相关定理和公式。
教学内容：
1. 平面几何的基本概念和性质；
2. 平面图形的分类和特点；
3. 平面几何中的相关定理和公式。
教学重点与难点：
重点：学习平面几何的基本概念和性质，了解平面图形的分类和特点。
难点：掌握平面几何中的相关定理和公式，运用定理解决问题。
教学步骤：
1. 导入：通过举例子引导学生了解平面几何的基本概念和性质，激发学生学习的兴趣。
2. 授课：介绍平面几何中的基本概念、分类和特点，讲解相关定理和公式。
3. 练习：让学生进行练习，巩固所学知识，培养学生的解决问题能力。
4. 总结：对本节课的内容进行总结，强调学生需要掌握的重点和难点。
5. 作业：布置适量的作业，要求学生巩固所学内容。
教学手段：课件、黑板、教材、板书等。
教学评价方法：通过课堂练习、小组讨论和作业考察学生的学习成果。
教学延伸：鼓励学生参加数学竞赛或活动，提高他们的数学素养和综合能力。
教学反思：及时总结教学中的不足之处，不断完善教学内容和方式，提高教学效果。
以上为本节课的教案范本，希會对你有所帮助。
高三数学下9.1平面的基本性质教案
课题：9．1平面的基本性质(一)教学目的：1能够从日常生活实例中抽象出数学中所说的“平面”2理解平面的无限延展性3正确地用图形和符号表示点、直线、平面以及它们之间的关系4初步掌握文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化教学重点：掌握点-直线-平面间的相互关系，并会用文字-图形-符号语言正确表示理解平面的无限延展性教学难点：（1）理解平面的无限延展性;（2）集合概念的符号语言的正确使用授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：立体几何课程是初等几何教育的内容之一，是在初中平面几何学习的基础上开设的，以空间图形的性质、画法、计算以及它们的应用为研究对象，以演绎法为研究方法通过立体几何的教学，使学生的认识水平从平面图形延拓至空间图形，完成由二维空间向三维空间的转化，发展学生的空间想象能力，逻辑推理能力和分析问题、解决问题的能力平面的概念和平面的性质是立体几何全部理论的基础平面，是现实世界存在着的客观事物形态的数学抽象，在立体几何中是只描述而不定义的原始概念，但平面是把三维空间图形转化为二维平面图形的主要媒介，在立体几何问题平面化的过程中具有重要的桥梁作用“立体几何”作为一门学生刚开始学习的学科，其内容对学生来说基本上是完全陌生的，应以“讲授法’的主，引导学生观察和想象，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，初步培养空间想象力本课是“立体几何”的起始课，应先把这一学科的内容作一大概介绍，包括课本的知识结构，“立体几何”的研究对象，研究方法，学习立体几何的方法和作用等而后引入“平面”概念，以类比的方式，联系直线的无限延伸性去理解平面的无限延展性，突破教学难点在进行“平面的画法”教学时，不仅要会画水平放置的平面，还应会画直立的平面和相交平面（包括有部分被遮住的相交平面）在用字母表示点、直线、平面三者间的关系时，应指明是借用了集合语句，并用列表法将这些关系归类，以便作为初学者的学生便于比较、记忆和运用9.1节，平面的基本性质共4个知识点：平面的表示法、平面的基本性质、公理的推论、空间图形在平面上的表示方法这一小节是整章的基础通过平面基本性质及其推论的学习使学生对平面的直观认识上升到理性认识教师应该认识到培养学生的空间想象力主要是通过对图形性质的学习，使学生对图形的直观认识上升到理性认识，建立空间图形性质的正确概念，这样才能学好立体几何为了形成学生的空间观念，这一小节通过观察太阳(平行)光线照射物体形成影子的性质来学习直观图的画法先直观地了解平行射影的性质，这样就可正确地指导学生画空间图形这小节教学要求是，掌握平面的基本性质，直观了解空间图形在平面上的表示方法，会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图和长方体、正方体的直观图教学过程：一、复习引入：在初中，我们主要学习了平面图形的性质平面图形就是由同一平面内的点、线所构成的图形平面图形以及我们学过的长方体、圆柱、圆锥等都是空间图形，空间图形就是由空间的点、线、面所构成的图形当我们把研究的范围由平面扩大到空间后，一些平面图形的基本性质，在空间仍然成立例如三角形全等、相似的充要条件，平行线的传递性等有些性质在研究范围扩大到空间后，是否仍然成立呢？例如，过直线外一点作直线的垂线是否仅有一条？到两定点距离相等的点的集合是否仅是连结两定点的线段的一条垂直平分线？二、讲解新课：1．平面的两个特征：①无限延展②平的（没有厚度）平面是没有厚薄的，可以无限延伸，这是平面最基本的属性一个平面把空间分成两部分，一条直线把平面分成两部分2．平面的画法：通常画平行四边形来表示平面(1)一个平面：水平放置和直立；当平面是水平放置的时候，通常把平行四边形的锐角画成45 ，横边画成邻边的2倍长，如图1（1）.(2) 直线与平面相交，如图1（2）、（3），：（3）两个相交平面：画两个相交平面时，若一个平面的一部分被另一个平面遮住，应把被遮住部分的线段画成虚线或不画（如图2）aβαBAβBAαβBAααβa图 2A（1）3平面的画法及其表示方法：①在立体几何中，常用平行四边形表示平面当平面水平放置时，通常把平行四边形的锐角画成45 ，横边画成邻边的两倍画两个平面相交时，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮住的部分画成虚线或不画②一般用一个希腊字母α、β、γ……来表示，还可用平行四边形的对角顶点的字母来表示如平面α，平面AC等4空间图形是由点、线、面组成的空间图形的基本元素是点、直线、平面从运动的观点看，点动成线，线动成面，从而可以把直线、平面看成是点的集合，因此它们之间的关系除了用文字和图形表示外，还可借用集合中的符号语言来表示规定直线用两个大写的英文字母或一个小写的英文字母表示，点用一个大写的英文字母表示，而平面则用一个小写的希腊字母表示的符号只能用于直线与直线、直线与平面、平面与平面的关系，虽然借用于集合符号，但在读法上仍用几何语言α⊄a （平面α外的直线a ）表示α⊄a （平面α外的直线a ）表示a α=∅ 或a A α=三、讲解范例：例1将下列符号语言转化为图形语言：（1）A α∈，B β∈，A l∈，B l ∈；（2）a α⊂，b β⊂，//a c ，b c p = ，c αβ=解：说明：画图的顺序：先画大件（平面），再画小件（点、线）例2 将下列文字语言转化为符号语言：（1）点A 在平面α内，但不在平面β内；（2）直线a 经过平面α外一点M ；（3）直线l 在平面α内，又在平面β内（即平面α和β相交于直线l ） 解：（1）A ∈α，A ∉β； （2）M ∈a ，M ∉α；（3）l ∈α，l ∈β（即α β＝l ）例3 在平面α内有,,A O B 三点，在平面β内有,,B O C 三点，试画出它们的图形答案：右图四、课堂练习：1．判断下列命题的真假，真的打“√”，假的打“×”（1）可画一个平面，使它的长为4cm ，宽为2cm ． （ ）（2）一条直线把它所在的平面分成两部分，一个平面把空间分成两部分．（）（3）一个平面的面积为20 cm 2． （ ）（4）经过面内任意两点的直线，若直线上各点都在这个面内，那么这个面是平面．（ ）答案：（1）×（2）√（3）×（4）√2．观察（1）、（2）、（3）三个图形，模型说明它们的位置关系有什么不同，并用字母表示各个平面．3．请将以下四图中，看得见的部分用实线描出．(4)(3)(2)(1)4．如图所示，用符号表示以下各概念：①点A 、B 在直线a 上 ；②直线a 在平面α内 ；点C 在平面α内 ；③点O 不在平面α内 ；直线b 不在平面α内 ．答案：①,A a B a ∈∈ ②,a C αα⊂∈ ③,O b αα∉⊄ 5．①一条直线与一个平面会有几种位置关系 ．②如图所示，两个平面α、β，若相交于一点，则会发生什么现象.③几位同学的一次野炊活动，带去一张折叠方桌，不小心弄坏了桌脚，有一生提议可将几根一样长的木棍，在等高处用绳捆扎一下作桌脚（如图所示），问至少要 几根木棍，才可能使桌面稳定？答案： ①3种 ②相交于经过这个点的一条直线 ③至少3根五、小结 ：平面的概念；平面的画法、表示方法及两个平面相交的画法；点、直线、平面间基本关系的文字语言，图形语言和符号语言之间关系的转换六、课后作业：试用集合符号表示下列各语句，并画出图形：（1）点A 在平面α内，但不在平面β内；（2）直线a 经过不属于平面α的点A ，且a 不在平面α内；（3）平面α与平面β相交于直线l ，且l 经过点P ；（4）直线l 经过平面α外一点P ，且与平面α相交于点M七、板书设计（略）八、课后记：(3)(2)(1)。
高中数学平面的定义教案
高中数学平面的定义教案
学科：数学
年级：高中
课时：1课时
教学目标：
1. 了解平面的定义和性质；
2. 能根据定义判断一个图形是平面图形；
3. 能够简单地应用平面的性质解决相关问题。
教学重点：
1. 平面的定义；
2. 平面的性质。
教学难点：
1. 如何判断一个图形是平面图形。
教具准备：
1. 平面图形的图片或实物。
教学过程：
一、导入（5分钟）
教师简单介绍平面的概念，并引出今天的教学内容。
二、讲解平面的定义（15分钟）
1. 展示平面图形的图片或实物，让学生感受平面的特征；
2. 介绍平面的定义：平面是一个没有厚度、仅有长度和宽度的图形。
三、讲解平面的性质（20分钟）
1. 说明平面的性质：平面上任意两点都可以直线连接；
2. 讲解平面上不同点之间的关系。
四、练习与应用（15分钟）
1. 学生尝试判断不同图形是否是平面图形；
2. 学生应用平面的性质解决相关问题。
五、总结与拓展（5分钟）
教师总结本节课的内容，并引导学生思考平面的更多性质和应用。
六、作业布置
让学生完成相关练习题目，并预习下节课内容。
教学反思：
本节课主要介绍了平面的定义和性质，通过展示实物和图片使学生更直观地理解了平面的特征。
在练习环节，学生能够简单地应用平面的性质解决问题，但对于一些较复杂的问题可能需要更多的练习和讨论。
在以后的教学中，需要不断巩固学生对平面的理解，引导他们应用平面的性质解决更为复杂的问题。
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立体几何平面的基本性质
一、知识点：
1．平面的概念：平面是没有厚薄的，可以无限延伸，这是平面最基本的属性
2．平面的画法及其表示方法：①常用平行四边形表示平面通常把平行四边形的锐角画成45，横边画成邻边的两倍画两个平面相交时，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮住的部分画成虚线或不画(面实背虚) ②一般用一个希腊字母α、β、γ……来表示，还可用平行四边形的
对角顶点的字母来表示如平面AC等
3．空间图形是由点、线、面组成的点、线、面的基本位置关系如下表所示：
图形符号语言文字语言（读法）图形符号语言文字语言（读法）
A a
A a
∈点A在直线a上
a
α
aα
⊂直线a在平面α内
A a
A a
∉点A不在直线a上
a
αaα=∅直线a与平面α无公共点
Aα
∈点A在平面α内
a A
α=直线a与平面α交于点A
A
α
Aα
∉点A不在平面α内
a b A
=直线a、
b交于A点
l
αβ=平面α、β相交于直线l
α
⊄
a（平面α外的直线a ）表示aα=∅（aα）或a A
α=
4 平面的基本性质
公理1 如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内
推理模式：
A
AB
B
α
α
α
∈⎫
⇒⊂
⎬
∈⎭
．如图示：
应用：是判定直线是否在平面内的依据，也可用于验证一个面是否是平面．
公理1说明了平面与曲面的本质区别．通过直线的“直”来刻划平面的“平”，通过直线的“无限延伸”来描述平面的“无限延展性”，它既是判断直线在平面内，又是检验平面的方法．公理2如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线
推理模式：
A
l
A
α
αβ
β
∈⎫
⇒=
⎬
∈⎭
且A l
∈且l唯一如图示：
应用：①确定两相交平面的交线位置；②判定点在直线上
公理2揭示了两个平面相交的主要特征，是判定两平面相交的依据，提供了确定两个平面交线的方法．
公理3 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面
推理模式：,, A B C 不共线⇒存在唯一的平面α，使得,,A B C α∈
应用：①确定平面；②证明两个平面重合
“有且只有一个”的含义分两部分理解，“有”说明图形存在，但不唯一，“只有一个”说明图形如果有顶多只有一个，但不保证符合条件的图形存在，“有且只有一个”既保证了图形的存在性，又保证了图形的唯一性．在数学语言的叙述中，“确定一个”，“可以作且只能作一个”与“有且只有一个”是同义词，因此，在证明有关这类语句的命题时，要从“存在性”和“唯一性”两方面来论证． 5 平面图形与空间图形的概念:如果一个图形的所有点都在同一个平面内，则称这个图形为平面图形，否则称为空间图形
6公理的推论：
推论1 经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面.
推理模式：A a ∉⇒存在唯一的平面α，使得A α∈，l α⊂
推论2 经过两条相交直线有且只有一个平面
推理模式：P b a = ⇒存在唯一的平面α，使得,a b α⊂
推论3 经过两条平行直线有且只有一个平面
推理模式：//a b ⇒存在唯一的平面α，使得,a b α⊂
二、基本题型：
1 下面是一些命题的叙述语,其中命题和叙述方法都正确的是（ ）
A ．∵αα∈∈
B A ,，∴α∈AB ． B ．∵βα∈∈a a ,，∴a =βα ．
C ．∵α⊂∈a a A ,，∴A α∈．
D ．∵α⊂∉a a A ,，∴α∉A ．
2．下列推断中，错误的是（ ）
A ．ααα⊂⇒∈∈∈∈l
B l B A l A ,,,
C ．βα∈∈C B A C B A ,,,,,，且A,B,C 不共线βα,⇒重合
B ．AB B B A A =⇒∈∈∈∈βαβαβα ,,, D ．αα∉⇒∈⊄A l A l ,
3．两个平面把空间最多分成___ 部分，三个平面把空间最多分成__部分．
4．判断下列命题的真假，真的打“√”，假的打“×”
（1）空间三点可以确定一个平面 （ ）（2）两个平面若有不同的三个公共点，则两个平面重合（ ）
（3）两条直线可以确定一个平面（ ）（4）若四点不共面，那么每三个点一定不共线（ ）
（5）两条相交直线可以确定一个平面（ ）（6）三条平行直线可以确定三个平面（ ）
（7）一条直线和一个点可以确定一个平面（ ）（8）两两相交的三条直线确定一个平面（ ）
5．看图填空 （1）AC ∩BD = （4）平面A 1C 1CA ∩平面D 1B 1BD =
（2）平面AB 1∩平面A 1C 1= （5）平面A 1C 1∩平面AB 1∩平面B 1C =
（3）平面A 1C 1CA ∩平面AC = （6）A 1B 1∩B 1B ∩B 1C 1= 6 6．选择题
（1）下列图形中不一定是平面图形的是 （ ）A 三角形B 菱形 C 梯形 D 四边相等的四边形
（2）空间四条直线每两条都相交，最多可以确定平面的个数是（ ）A 1个 B 4个C 6个 D 8个
1
（3）空间四点中，无三点共线是四点共面的 （ ）
（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要
7．已知直线a //b //c ，直线d 与a 、b 、c 分别相交于A 、B 、C ，求证： a 、b 、c 、d 四线共面.
答案：1. C 2. D 3. 2,4,8 4. ⑴×⑵×⑶×⑷√⑸√⑹×⑺×⑻×
5.⑴O ⑵A 1B 1⑶O ⑷OO 1⑸B 1⑹B 1
6. 答案：⑴ D ⑵ C ⑶ D
7. 证明：因为a //b ，由推论3，存在平面α，使得,a b αα⊂⊂
又因为直线d 与a 、b 、c 分别相交于A 、B 、C ，由公理1，d α⊂
下面用反证法证明直线c α⊂：
假设c α⊄，则c C α=,在平面α内过点C 作c b '，
因为b //c ，则c c '，此与c
c C '=矛盾.故直线c α⊂. 综上述，a 、b 、c 、
d 四线共面.。