古希腊数学家埃拉托色尼的故事
专题42 中考数学史类试题解法(解析版)
专题42 中考数学史类试题解法初中阶段了解一些著名的中外数学家的事迹及其贡献，可以激发学生学习数学的积极性和主动性，通过学习数学家研究问题的思想，提升学生数学观念、科学思维、科学探究、科学态度等核心素养的是十分重要的举措。
1.秦九韶秦九韶（1208年－1261年）南宋官员、数学家.著作《数书九章》，其中的大衍求一术、三斜求积术和秦九韶算法是具有世界意义的重要贡献。
他在1247年著成《数书九章》十八卷．全书共81道题，分为九大类：大衍类、天时类、田域类、测望类、赋役类、钱谷类、营建类、军旅类、市易类。
在世界数学史上占有崇高的地位。
2.杨辉杨辉，字谦光，中国南宋（1127～1279）末年钱塘（今杭州市）人。
其生卒年月及生平事迹均无从详考。
据有关著述中的字句推测，杨辉大约于13世纪中叶至末叶生活在现今浙江杭州一带，曾当过地方官，到过苏州、台州等地。
是当时有名的数学家和数学教育家，他每到一处都会有人慕名前来请教数学问题。
杨辉一生编写的数学书很多，被称为《杨辉算法》。
杨辉继承中国古代数学传统，他广征博引数学典籍，引用了现已失传的宋代的许多算书，使我们才得知其部分内容。
其中，刘益的“正负开方术”，贾宪的“增乘开方法”与“开方作法本源”图（即误传为“杨辉三角”），就是极其宝贵的数学史料。
3.刘徽三国后期魏国人，是中国古代杰出的数学家，也是中国古典数学理论的奠基者之一。
他是魏晋时代山东邹平人。
终生未做官。
他在世界数学史上，也占有杰出的地位他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是我国最宝贵的数学遗产。
《九章算术》约成书于东汉之初，共有246个问题的解法。
在许多方面：如解联立方程，分数四则运算，正负数运算，几何图形的体积面积计算等，都属于世界先进之列，但因解法比较原始，缺乏必要的证明，而刘徽则对此均作了补充证明。
他是世界上最早提出十进小数概念的人，并用十进小数来表示无理数的立方根。
在代数方面，他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则改进了线性方程组的解法。
阿基米德
阿基米德“给我一个支点，我可以撬起地球！”——阿基米德历史上产生过多少个国王，却永远不可能再有第二个阿基米德！——西塞姆阿基米德记事他的出生地与拿破仑的流放之地相同，一个是伟大的科学国王，一个是落魄的军事国王。
他是在聆听伊索寓言和荷马史诗的过程中，理解了智慧和祖国的含义。
他被罗马军队称为“几何学的妖怪”，因为他掌握科学的武器，致使敌人屡遭败仗。
当敌人一脚踏上他正在沙滩上专心研究的一副几何图形时，他怒吼道：“滚开，不要弄坏了我的图！”“几何学的妖怪”提到科学的智慧，我们不能不怀着仰慕的心情去追寻地中海的文明,在那里我们能够发现一个影响世界科学之光的国土——古希腊，在那些散落的岛屿中间，我们记住了一个名字和一个岛屿的联系——阿基米德和西西里岛。
公元前287年，阿基米德出生于地中海中部的西西里岛。
现在的西西里，是意大利的领土。
而在两千多年前，它却是古希腊的殖民地。
随着希腊的衰落，西西里分裂成许多希腊化的小国。
位于西西里东部的海港城市叙拉古（今译锡腊库扎），当时就是这些小国中的一个。
它便是阿基米德的故乡。
阿基米德的父亲迪阿斯也是一位天文学家兼数学家。
他一生研究地球、太阳、月亮的关系，计算星球间的距离，多有建树。
阿基米德长到7岁的时候，父亲为他请了最好的教师，教他数学、天文学、哲学和文学。
群众中流传的伊索寓言、荷马史诗，是阿基米德最爱听的故事。
这些故事不仅给了他智慧，而且培养了他热爱生活、热爱祖国的高尚品质。
在阿基米德11岁的时候，匪迪阿斯将他送往埃及深造。
埃及有一个港口城市亚历山大，聚集了许多第一流的学者和科学家，创造了为世人钦佩和叹服的学术思想。
此外，城里还有当时世界上最大的图书馆，藏书达70万卷以上，那无疑是一个智慧的大宝库。
亚历山大城是埃及托勒密王一世开始兴建的王都。
坐落在城市中央的王宫花园，是当时世界上著名的学术中心。
那里的博物馆和图书馆不仅是学者们从事学术研究的最好环境，而且也吸引了来自希腊、印度、阿拉伯等地的求学青年。
古希腊数学家埃拉托色尼
第一个测量地球直径的人——古希腊数学家埃拉托色尼最早测量地球半径的是古希腊的数学家埃拉托色尼，被称为“地理学之父”。
埃拉托色尼（Eratosthenes，公元前275一前193）生于希腊在北非的殖民地昔勒尼（cyrene，今利比亚）。
他在昔勒尼和雅典接受了良好的教育，成为一位博学的哲学家、诗人、天文学家和地理学家。
他兴趣广泛，不过主要的成就表现在地理学和天文学方面。
埃拉托色尼第一个提出设想在夏至日那天，分别在两个地方同时观察太阳的位置，并根据地物阴影长度的差异，加以研究分析，从而计算出地球的圆周。
埃拉托色尼选择同一子午线上的两个地方西恩纳（Syene，今天的阿斯旺）和亚历山大里亚，在夏至日那天进行太阳位置的观察。
在西恩纳附近，尼罗河的一个河心岛洲上，有一口深井，夏至日那天太阳光可以直射井底。
这一现象闻名已久，吸引着许多旅行家前来观赏奇景。
它表明太阳在夏至日那一天正好位于天的正上方。
与此同时，他在亚历山大里亚选择了一个很高的方尖塔作参照，并测量了夏至日那天方尖塔的阴影长度，这样他就可以量出直立的方尖塔和太阳光射线之间的角度。
获得了这些数据之后，他运用了泰勒斯的数学定律，即一条射线穿过两条平行线时，它们的对角相等。
埃拉托色尼通过观测得到了这一角度为7°12′，即相当于圆周角360°的1/50。
由此表明，这一角度对应的弧长，即从西恩纳到亚历山大里亚的距离，应相当于地球周长的1/50。
下一步埃拉托色尼借助于皇家测量员的测地资料，测量得到这两个城市的距离是5000希腊里。
一旦得到这个结果，地球周长只要乘以50即可，结果为25万希腊里。
为了符合传统的圆周为60等分制，埃拉托色尼将这一数值提高到252 000希腊里，以便可被60除尽。
埃及的希腊里约为157．5米，可换算为现代的公制，地球圆周长约为39375公里，经埃拉托色尼修订后为39360公里，与地球实际周长非常相近。
量一量地球
量一量地球作者：黄晓东来源：《数学大王·中高年级》2019年第02期取一根很长很长的绳子，长到正好可以贴着地球表面绕赤道一周，而如果将绳子延长15米，这根新绳子就可以在距离地球表面约2.39米的上空绕地球一圈。
也就是说，在赤道上，一个身高2.39米以下的人可以在绳子下面自由穿行。
这是真的吗？听起来似乎太不可思议了！当然是真的，我们有理有据有证明：延长后绳子绕成的圆的半径比地球半径长了大约2.39米，这就意味着该圆将在距离地球表面约2.39米处，绕地球一周。
很容易看出，在上面的计算中，我们并不需要知道地球半径的具体数值。
事实上，不论是大如地球，还是小如足球，甚至乒乓球，上面的结论都是成立的。
惊讶过后，大家或许会有这样的疑问：那根很长很长的绳子是多长呢？我们换个问法——地球的周长是多大呢？其实，这个问题早在两千多年前就有人探讨过了，而且取得了非常辉煌的成果。
为什么说是辉煌的成果呢？要知道，地球的体积实在太大，我们站在视野所及的地面上，都是地球微小的局部，使得不少人误认为地球是个平面。
古人凭借丰富的想象力，编织出了很多关于地球形状的传说：在古印度，人们认为地球是被四只大象驮在背上，而大象则站在一只巨龟的上面，巨龟的脚下是一条巨蛇。
我国古人则认为天圆地方，觉得地球是方形的，上面有半球形的天空罩着……怎么样，古人的想象力丰富吧？不过呢，这些传说与事实相差甚远。
真正用科学的方法来测量和计算出地球周长的第一人，是古希腊的数学家和地理学家埃拉托色尼，而测量地球周长竟然也用到了木棍。
泰勒斯用木棍测量出了埃及金字塔的高度，而木棍到了埃拉托色尼手里竟然能测量地球周长。
现在我们就来领略一下埃拉托色尼的杰出智慧吧！这天是夏至日，埃拉托色尼发现在中午12点时，太阳会经过天顶（头顶正上方的天球点）。
由于太阳光是垂直照射下来的，赛伊尼（今埃及阿斯旺）的井底会被照亮。
但是，在另一个城市的情况则不同——此时亚历山大的太阳光是斜照到地面上的，因为立在地上的木棍有影子。
关于周长的历史故事
关于周长的历史故事：这个故事要从人们认识地球的形状开始。
很久很久以前，古人认为天圆地方，人类生活的大地就在海洋上漂浮着。
测量地球直径的方法却是在公元前3世纪由古希腊著名科学家埃拉托色尼最先发现的。
测量地球周长这件事在科学技术发达的今天算不上一件困难的事，但是在测量工具极为简单的古代，却是非常困难的事情。
埃拉托色尼是一位博学的哲学家、诗人、天文学家和地理学家。
埃拉托色尼曾应埃及国王的聘请，任皇家教师，并被任命为亚历山大里亚图书馆一级研究员，从公元前234年起接任图书馆馆长。
埃拉托色尼充分地利用了他担任亚历山大里亚图书馆馆长职位之便，十分出色地利用了馆藏丰富的地理资料和地图进行科学研究。
埃拉托色尼了解到，在每年的夏天的某日正午，太阳光可以照到阿斯旺地区一口深井的井底。
这说明在这一天，太阳光是直射阿斯旺的。
换言之，这一天你在阿斯旺的地上立根标杆，太阳光照射下来，标杆没有影子。
但是换个地方，标杆会有影子。
埃拉托色尼想，同时不同地，立杆有不同的投影，说明地球是有弧度的。
于是，在太阳光直射阿斯旺的这一天，埃拉托色尼在距离阿斯旺正北约5000希腊里的亚历山大城，用准确测量的立杆长度和在地面投影的长度，利用直角三角形的正切，算出了太阳在亚历山大城的斜射角是7.2度。
根据几何知识，以及太阳光射到地面上，可视为平行光，可以知道，斜射角正是地球弧度造成的。
也就是说，5000希腊里的距离，造成了太阳光在亚历山大城的7.2度的斜射角。
圆周是360度，地球的周长就是5000希腊里的50倍，即250000希腊里。
按埃及长度单位，1希腊里等于157.5米，地球周长约39000多千米。
现在用先进的仪器，测量地球的结果，赤道周长（纬线）40075.70公里，子午线周长40008.08公里。
埃拉托色尼的测量结果与今天相对精确的测量结果惊人的接近。
第一个算出地球周长的人
第一个算出地球周长的人——埃拉托色尼埃拉托色尼被西方地理学家推崇为“地理学之父”，除了他在测地学和地理学方面的杰出贡献外，另一个重要原因是因为他第一个创用了西文“地理学”这个词汇，并用它作为《地理学概论》的书名。
这是该词汇的第一次出现和使用，后来广泛应用开来，成为西方各国通用学术词汇。
埃拉托色尼（公元前275一前193）生于希腊在非洲北部的殖民地昔勒尼（在今利比亚）。
他在昔勒尼和雅典接受了良好的教育，成为一位博学的哲学家、诗人、天文学家和地理学家。
他的兴趣是多方面的，不过他的成就则主要表现在地理学和天文学方面。
埃拉托色尼曾应埃及国王的聘请，任皇家教师，并被任命为亚历山大里亚图书馆一级研究员。
从公元前234年起接任图书馆馆长。
当时亚历山大里亚图书馆是古代西方世界的最高科学和知识中心，那里收藏了古代各种科学和文学论著。
馆长之职在当时是希腊学术界最有权威的职位，通常授予德高望重、众望所归的学者。
埃拉托色尼担任馆长直到他逝世为止，这也说明了他在古希腊学术界享有很高的声誉。
埃拉托色尼充分地利用了他担任亚历山大里亚图书馆馆长职位之便，十分出色地利用了馆藏丰富的地理资料和地图。
他的天才使他能够在占有文献资料的基础上，作出科学的创新。
埃拉托色尼在地理学方面的杰出贡献，集中地反映在他的两部代表著作中，即《地球大小的修正》和《地理学概论》二书。
前者论述了地球的形状，并以地球圆周计算为著名。
他创立了精确测算地球圆周的科学方法，其精确程度令人为之惊叹；后者是有人居住世界部分的地图及其描述。
在该书中，他系统地提出了采用经纬网格编绘世界地国的方法，全面地改绘了爱奥尼亚地图。
他以精确的测量为依据，将得到的所有天文学和测地学的成果尽量结合起来，因而他所编绘的世界地图不仅在当时具有权威性，而且成为其后一切古代地图的基础。
埃拉托色尼的这两部地理著作不幸都失传了，不过通过保存下来的残篇，特别是斯特拉波的引文，后世对它们的内容，以及作者的精辟见解有一定的了解。
三年级数学上册教学详案-第5单元1什么是周长(北师大版)
1 什么是周长本节课是学习平面图形周长的起始课,帮助学生建立起正确的周长概念是本节课、本单元的学习重点。
教材借助学生已有的知识和经验,从任意(不规则)图形入手,通过看、描、量、数等系列操作学习活动,让学生直观地去体验和感悟周长的实际意义,同时也避免学生产生只有规则图形才能求周长的思维定势。
学生从周长意义的角度探索出如何求平面图形周长的一般方法,体现了知识的产生、形成与发展的过程,为后续学习奠定了基础。
1.结合具体实物或图形,在观察、思考、操作等活动中,认识图形的周长。
2.会计算多边形的周长,并能寻求简单、合理的运算途径。
3.能与他人合作,测量物体表面或简单图形的周长,获得测量周长的活动经验,感受周长与实际生活的密切联系。
【重点】通过观察、操作等活动,认识周长。
【难点】物体或图形的周长的测量、计算方法。
第课时认识周长1.结合具体实物或图形,在观察、思考、操作等活动中,认识图形的周长。
2.根据周长的定义,会计算简单、规则图形的周长。
3.能与他人合作,测量物体表面或简单图形的周长,获得测量周长的活动经验。
【重点】通过观察、操作等活动,认识周长。
【难点】简单图形的周长的测量、计算方法。
【教师准备】树叶形状的纸片、数学书、绳子、直尺、PPT课件。
【学生准备】彩笔、树叶、绳子、直尺。
2米=( )分米8分米=( )厘米【参考答案】20 80方法一师:(老师在黑板上写一个“周”字)同学们认识这个字吗?谁能用它来组词?(学生自由回答)预设生1:周边。
生2:周长。
生3:一周。
生4:周围。
……师:“一周”是什么意思?周长是什么意思?我们今天就来研究什么是周长。
板书课题:什么是周长。
[设计意图]通过组词活动,了解学生在生活中对周长的认识情况,为导入新课学习内容随机寻找切入点。
方法二师生谈话:师:同学们,现在是什么季节?秋天是树叶飘落的季节。
老师收集了各种各样的树叶,想欣赏一下吗?教师PPT课件出示。
师:请看这些树叶,漂亮吗?想不想描一下它们的形状?今天我们就来一起画一画,描一描。
埃拉托色尼测地球周长的原理
埃拉托色尼测地球周长的原理The Eratosthenes method for measuring the circumference of the Earth is a fascinating concept that has stood the test of time.埃拉托色尼的方法是测量地球周长的一个非常有趣的概念，它经受住了时间的考验。
Eratosthenes, the ancient Greek mathematician and astronomer, is credited with devising a clever way to calculate the Earth's circumference using simple geometry and the angle of the sun's rays at two different locations.埃拉托色尼是古希腊的数学家和天文学家，他被认为是使用简单的几何学和太阳光线在两个不同位置的角度来计算地球周长的巧妙方法的发明者。
By measuring the angles of shadows cast by vertical sticks in two cities at the same moment in time, Eratosthenes was able to calculate the Earth's circumference with remarkable accuracy.通过测量两个城市中垂直棍子投下的影子的角度，埃拉托色尼能够非常准确地计算出地球的周长。
This process involved a keen understanding of geometry, as well as an awareness of the Earth's spherical shape. 埃拉托色尼需要对几何学有深刻的理解，以及对地球的球形有一定的认识。
数学故事讲述与数学相关的故事和趣闻
数学故事讲述与数学相关的故事和趣闻数学故事：讲述与数学相关的故事和趣闻数学，作为一门理性严谨的学科，在我们的生活中扮演着重要的角色。
它既是一种科学思维的表达方式，也是一种解决问题的工具。
然而，数学并不仅仅存在于课本和学术研究中，它也一直以来伴随着我们的生活。
在这篇文章中，我们将讲述一些与数学相关的故事和趣闻，带您一起领略数学的奇妙之处。
1. 埃拉托色尼筛法（埃拉托斯特尼筛法）在古希腊的数学发展史上，埃拉托色尼筛法被广泛运用于求解质数。
据说，古希腊数学家埃拉托色尼（Eratosthenes）曾使用这个方法找出了100以内的所有质数。
该方法的原理是从一个数表中不断筛选掉倍数，最终留下的就是质数。
这个简洁而高效的方法展示了数学的神奇之处，同时也为后来的数学研究和计算机算法设计提供了启示。
2. 无穷的奇偶之战在古希腊哲学家泰勒斯的思考中，人们第一次意识到了"无穷"的存在。
泰勒斯提出了著名的"奇偶无穷"论题，在他看来，自然数的数量是无穷的，而且可以分为奇数和偶数两部分，奇数和偶数的数量同样也是无穷的。
这一思考不仅激发了人们对无穷的思考，还为后来数论和集合论的发展开辟了道路。
3. 帕斯卡三角形与组合数学帕斯卡三角形是由法国数学家布莱兹·帕斯卡（Blaise Pascal）发现并研究的，它是一种由数字排列成的三角形。
帕斯卡三角形在组合数学中起到了重要的作用，它展示了一系列有趣的数学性质，如二项式定理和组合数的性质。
4. 斐波那契数列与黄金分割斐波那契数列是一个古老而奇特的数列，它的每个数都是前两个数之和。
这个数列最早出现在古希腊数学中，后来在欧洲文艺复兴时期，意大利数学家斐波那契（Leonardo Fibonacci）通过研究兔子繁殖问题而闻名于世。
斐波那契数列不仅在数学中有着重要的应用，如在螺旋线和自然界的规律中的出现，更被认为与黄金分割有着神秘的关系，引发了人们对美学和比例的深入思考。
数学手抄报数学家的故事
标题：数学家的传奇旅程副标题：探索无尽的数学世界正文：引言：数学家是那些奉献于数学领域的伟大思想家和探索者。
他们的工作不仅深刻地影响了数学的发展，还为人类社会带来了无数的创新和进步。
以下是几位杰出数学家的故事，他们的成就激励着我们继续探索数学的无尽领域。
埃拉托斯特尼：埃拉托斯特尼（Eratosthenes）是古希腊的一位数学家和地理学家。
他以计算地球周长而闻名，使用了一种称为“埃拉托斯特尼筛法”的方法来估算地球的尺寸。
这项伟大的成就不仅展示了他对几何学的深刻理解，还为地理学和测量学的发展奠定了基础。
费马：皮埃尔·德·费马（Pierre de Fermat）是17世纪法国的一位杰出数学家。
他被誉为“数论之王”，最著名的成就是费马大定理的提出。
费马大定理是一项关于整数解的方程的性质的猜想，激发了无数数学家的兴趣和努力。
直到数百年后，安德鲁·怀尔斯（Andrew Wiles）最终证明了这个定理，揭示了费马大定理的奥秘。
黎曼：伯纳德·黎曼（Bernhard Riemann）是19世纪德国的一位重要数学家，被誉为数学分析的奠基人之一。
他的研究涵盖了多个领域，最著名的成就之一是黎曼猜想。
黎曼猜想是关于素数分布的问题，对数论和数学物理的发展具有重要意义。
虽然至今未能完全解决这个猜想，但其对数学界的影响深远。
图灵：阿兰·图灵（Alan Turing）是20世纪最伟大的数学家之一，也是计算机科学的奠基人。
他在数学逻辑和计算理论方面的贡献对于计算机的发展具有重要意义。
他的工作奠定了现代计算机科学的基础，并对密码学和人工智能的发展做出了重要贡献。
爱因斯坦：阿尔伯特·爱因斯坦（Albert Einstein）是一位杰出的理论物理学家，也对数学做出了重要贡献。
他的相对论理论在数学上引入了许多新概念和方法，改变了人们对时空的理解。
爱因斯坦的工作不仅推动了现代物理学的发展，也对数学和哲学领域产生了深远影响。
埃拉托色尼筛法
埃拉托色尼筛法
埃拉托色尼筛法是一种用于求解素数的算法，它是由古希腊数学家埃拉托色尼提出的，是一种有效的素数求解方法。
埃拉托色尼筛法的基本思想是：从2开始，将2的倍数剔除，然后求下一个未被剔除的数，将其倍数剔除，依次类推，直到所有小于等于给定数值的数都被剔除，剩下的数就是素数。
埃拉托色尼筛法的实现过程如下：首先，创建一个从2开始的数组，将数组中的每一个数都标记为“未剔除”；然后，从数组中的第一个数开始，将其倍数都标记为“已剔除”；接着，从数组中的下一个未剔除的数开始，将其倍数都标记为“已剔除”；依次类推，直到所有小于等于给定数值的数都被剔除，剩下的数就是素数。
埃拉托色尼筛法的优点是：它可以有效地求解素数，而且实现起来也比较简单，只需要一个数组和一个循环就可以实现。
埃拉托色尼筛法的缺点是：它只能求解小于等于给定数值的素数，如果要求解大于给定数值的素数，就需要重新运行算法，这样会比较耗时。
总之，埃拉托色尼筛法是一种有效的素数求解方法，它可以有效地求解小于等于给定数值的素数，而且实现起来也比较简单，但是它只能求解小于等于给定数值的素数，如果要求解大于给定数值的素数，就需要重新运行算法，这样会比较耗时。
欲穷千里目，怎样能做到
欲穷千里目，怎样能做到作者：***来源：《科学大众·小诺贝尔》2023年第09期登鸛雀楼〔唐〕王之涣白日依山尽，黄河入海流。
欲穷千里目，更上一层楼。
在读王之涣的这首《登鹳雀楼》时，大家有没有思考过：为什么想看得远，需要登上高处，更上一层楼呢？是什么在阻挡着我们的视线，使我们在平地上无法比在高处看得更远？两个答案其实，对于这个问题，可以有一个简单的答案，也可以有一个复杂的答案。
简单的答案是：在平地上时，我们处于一个二维平面中，周围有很多建筑物阻挡着我们的视线。
而登上高楼或山顶，则增加了垂直的维度，我们就可以像天空中的小鸟一样，越过鳞次栉比的建筑物，眺望远方，俯视下面的二维空间。
这个问题还有一个复杂的答案。
假若你现在来到了茫茫的大草原上，碧空万里，一马平川，没有任何小山丘、毡房及其他建筑物遮挡视线。
你清楚地知道，在离这里10千米外，有你家的毡房，毡房附近放着你家的牛羊。
可是，你向任何一个方向放眼望去，貌似都是无边无际的绿油油的青草地。
家在哪里？牛羊在哪里？为什么你看不到？因为遥远的远方弯到了地面下方，所以我们的眼睛看不到。
我们的眼睛平视时，所能看到的地球球体的最远距离，就是常说的地平线。
而当我们站的高度变高时，地平线和我们的距离就会变大，或者说，地平线会变得更远。
于是，我们就可以看到更远处的物体了。
如果远处的物体比较高，即使遥远的远方弯到了地面下方，也可能会被我们看到。
目之所及皆有定数那么，我们站在不同的高度能看到多远的地平线呢？这在数学上可以定量计算出来。
一个身高1.7米的人，他与地平线的距离是4.7千米。
也就是说，他站在地面上最远可以看到4.7千米远的物体，距离再远的物体就会弯到地面下方。
而如果他站在100米高的山坡上，他与地平线的距离就会增加到36千米。
欲穷千里目，则要登上至少19千米的高度，而地球上最高的山峰珠穆朗玛峰的海拔高度也不到9千米。
因此，欲穷千里目，一定要到大气层的平流层去，仅仅更上一层楼，是远远不够的。
古希腊数学家埃拉托色尼的故事
古希腊数学家埃拉托色尼的故事古希腊数学家埃拉托色尼的故事2019多年前，有人用简单的测量工具计算出地球的周长。
这个人就是古希腊的埃拉托色尼(约公元前275—前194)。
埃拉托色尼博学多才，他不仅通晓天文，而且熟知地理；又是诗人、历史学家、语言学家、哲学家，曾担任过亚历山大博物馆的馆长。
人物生平埃拉托色尼曾应埃及国王的聘请，任皇家教师，并被任命为亚历山大里亚图书馆一级研究员。
从公元前234年起接任图书馆馆长。
当时亚历山大里亚图书馆是古代西方世界的最高科学和知识中心，那里收藏了古代各种科学和文学论著。
馆长之职在当时是希腊学术界最有权威的职位，通常授予德高望重、众望所归的学者。
埃拉托色尼担任馆长直到他逝世为止，这也说明了他在古希腊学术界享有很高的声誉。
埃拉托色尼充分地利用了他担任亚历山大里亚图书馆馆长职位之便，十分出色地利用了馆藏丰富的地理资料和地图。
他的天才使他能够在占有文献资料的基础上，作出科学的创新。
埃拉托色尼在地理学方面的杰出贡献，集中地反映在他的两部代表著作中，即《地球大小的修正》和《地理学概论》二书。
前者论述了地球的形状，并以地球圆周计算为著名。
他创立了精确测算地球圆周的科学方法，其精确程度令人为之惊井底。
这一现象闻名已久，吸引着许多旅行家前来观赏奇景。
它表明太阳在夏至日正好位于天顶。
与此同时，他在亚历山大里亚选择了一个很高的方尖塔作参照，并测量了夏至日那天塔的阴影长度，这样他就可以量出直立的方尖塔和太阳光射线之间的角度。
获得了这些数据之后，他运用了泰勒斯的数学定律，即一条射线穿过两条平行线时，它们的对角相等。
埃拉托色尼通过观测得到了这一角度为7°12′，即相当于圆周角360°的1/50。
由此表明，这一角度对应的弧长，即从西恩纳到亚历山大里亚的距离，应相当于地球周长的1/50。
下一步埃拉托色尼借助于皇家测量员的测地资料，测量得到这两个城市的距离是5000希腊里。
数学家埃拉托色尼的故事
数学家埃拉托色尼的故事2021多年前，有人用简单的测量工具运算出地球的周长。
那个人确实是古希腊的埃拉托色尼(约公元前275—前194)。
埃拉托色尼博学多才，他不仅通晓天文，而且熟知地理;又是诗人、历史学家、语言学家、哲学家，曾担任过亚历山大博物馆的馆长。
与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。
金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟专门貌，属句有夙性，说字惊老师。
”因此看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。
清代称主考官也为“老师”，而一样学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。
可见，“教师”一说是比较晚的事了。
现在体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。
辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。
“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。
其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。
《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。
“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。
“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。
“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。
“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。
慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。
只是司马迁笔下的“老师”因此不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。
今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。
一样说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。
杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。
这儿的“师资”，事实上确实是先秦而后历代对教师的别称之一。
《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”因此也指教师。
数学文化选修课《关于数学的故事(2)》
“数学家的缔造者”柏拉图
柏拉图对数学发展的贡献：
1、创办了阿卡德米学院——“不懂几何
不得入内”
2、发明了分析法和归谬法
3、提出并研究数学哲学理念
阿卡德米学院的学员有：
欧多克索斯——穷竭法的首创者、解决数学史上第一次危机的人
欧几里得——《几何原本》的作者——阿基米德的老师之一
西塞罗——给“数学”起名
角三角形的斜边（即2的2次方根）永远无法用最简整数比（不可公
度比）来表示，从而发现了第一个无理数，推翻了毕达哥拉斯的著
名理论。相传当时毕达哥拉斯派的人因为这一发现而把希波索思抛
入大海。
危机二，微积分的合理性遭到严重质疑，险些要把整个微积分理论
推翻。直至柯西给出“无穷小量”的定义。
危机三，罗素悖论：S由一切不是自身元素的集合所组成，那S属于
相差甚远，在于这个芝诺与我们采取了不同
的时间系统。人们习惯于将运动看做时间的
连续函数，而芝诺的解释则采取了离散的时
间系统。即无论将时间间隔取得再小，整个
时间轴仍是由无限的时间点组成的。换句话
说，连续时间是离散时间将时间间隔取为无
穷小的极限。
设想一支飞行的箭。在每一时刻，它位于空间中的一个特定位置。由于时
比不思考强。”
“我要把一生都献给真理。”
主要成就：
1、帮助父亲修订和注释了欧几里得的
《几何原本》和托勒密的《大综合论》
2、独自完成了丢番图的《算术》和阿
波罗尼奥斯的《圆锥曲线论》
今天的旅程就先走
到这里吧！
……
测量地球周长的埃拉托色尼
古埃及人是怎么早在2200多年前就测量出地球周长的？_哔
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埃拉托色尼简介
埃拉托色尼简介埃拉托色尼（Eratosthenes，公元前 276-195 年）是古希腊亚历山大学者，土生土长的昔兰尼，在哲学、数学、天文学和历史等许多领域都取得了杰出成就。
然而，正是在地理方面，他被证明是更有技巧的，因为他是所有古代地理学家中最伟大的一位。
Eratosthenes 也被称为Beta：他在许多学科中的博学是非凡的，但他经常在所有学科中排名第二。
这个绰号似乎是那些不喜欢他的人选择的，因为埃拉托色尼最终证明他在几个重要的学习领域比同时代的人领先一步。
他与阿基米德是朋友，两人交流思想，扩大彼此的知识。
事实上，阿基米德的一部幸存作品《方法》向埃拉托色尼解释了机械实验如何帮助理解几何学，这项工作也有助于鼓励埃拉托色尼的实验方法。
我们也可以在这里看到古代科学和现代科学在方法上的差异。
古代科学用实验来帮助理解理论，而现代科学用理论来追求实际结果。
历史背景在埃拉托色尼的时代，埃及和东方的希腊城市在物质和文化上都蓬勃发展，其中大部分都处于鼎盛时期。
希腊语与地中海大部分地区的文化统一性一样牢固地确立为一种通用语言，尤其是在东地中海地区。
每个受过教育的人都熟悉希腊语，它被广泛用作外交、文学和科学的媒介，因此，用希腊语写成的书不仅可以被希腊语母语人士理解，而且几乎所有在埃及和埃及受过教育的非希腊人都能理解。
甚至近东。
到 40 岁时，埃拉托色尼 (ERATOSTHENES) 丰富的知识受到高度评价，以至于托勒密三世任命他为亚历山大图书馆馆长。
由于讲希腊语的听众非常多，成千上万的作家写了数十万本书，而且数量猛增。
因此，过去主要作为奢侈品存在于埃及和美索不达米亚的图书馆很快就变成了必需品。
托勒密一世大约在公元前290 年建立了博物馆，并且作为博物馆的一部分，著名的亚历山大图书馆最终在重要性和兴趣上盖过了博物馆，成为学术和研究的主要中心。
书籍被认为非常重要，以至于托勒密三世下令将带到亚历山大的每一本书都存放在图书馆，书的所有者应该收到一份副本，而图书馆则保留原件。
测量地球的周长
测量地球的周长
小夏
【期刊名称】《智慧数学》
【年(卷),期】2016(000)012
【摘要】公元前3世纪,古希腊有位数学家叫埃拉托色尼.他才智高超,多才多艺,在天文、地理、机械、历史和哲学等领域里,都有精湛的造诣,他甚至还是一位不错的诗人和出色的运动员.人们公认埃拉托色尼是一个罕见的奇才,称赞他在当时所有的知识领域都有重要贡献,但又认为,他在任何一个领域里都不是最杰出的,总是排在第二位,于是送他一个外号“贝塔(β)”,意思是第二号.当时最有名的亚历山大城图书馆聘任他当了馆长,埃拉托色尼在那里一直工作到80多岁.
【总页数】4页(P20-23)
【作者】小夏
【作者单位】
【正文语种】中文
【相关文献】
1.测量地球的圆周长
2.巧测地球的周长有妙法
3.测量地球圆周长的人
4.埃拉托色尼对地球周长的巧妙测量——"最美丽"的十大物理实验之九
5.埃拉托色尼测量地球周长的实验
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《物理故事300篇》251埃拉托色尼的巧妙计算
251埃拉托色尼的巧妙计算物体在亮地里总有个影子，所以俗话说“形影不离”。
可是也有例外。
每年到了夏至这一天的正午，在埃及的塞恩一切垂直的东西都失去了影子。
塞恩有一口枯井，很深，井口很小。
每年夏至日的正午，阳光可以一直照到井底。
当阳光正好垂直照射在塞恩的时候，所有垂直物体的影子都缩成了一个点，影子就消失了。
而塞恩以南或以北的任何地方，阳光和弧形的地面会形成一个夹角，所以会留下影子。
天文学家埃拉托色尼想，根据一个垂直物体所形成的影子的长度，可以求出阳光和这个垂直物体所形成的夹角。
如果从地球的中心画两条直线，一条引向塞恩，一条引向出现影子的地方，那么，根据几何上的原理，这两条引线所形成的夹角，等于阳光和这个垂直物体间形成的夹角。
只要知道了夹角的大小和它们对应的那段弧的长度，就可以算出地球的圆周长来。
有一年夏至，埃拉托色尼来到距离塞恩正北有5000斯塔迪姆的亚历山大里亚，在地面上垂直地面竖起一根木杆，量出它在正午时最短的影子，求出了阳光与垂直物体所形成的夹角大约等于7°。
一个圆周等于360°，7°大约等于360°的五十分之一。
埃拉托色尼因而求出了地球的圆周是250000斯塔迪姆。
1斯塔迪姆大约等于十分之一英里，250000斯塔迪姆相当于25000英里，即40000公里。
这个数字和现在已知地球的赤道为40076公里非常接近。
知道了圆周长，也就可以求出地球的半径：R=40000公里÷2π=6363公里。
它和现在已知地球半径为6357～6378公里当然也非常接近。
两千多年以前的天文学家埃拉托色尼，在没有任何仪器的帮助下，这样精确地求出了地球的大小，的确是很了不起的成就。
这完全是由于他对自然现象观察得非常细心，又对几何知识掌握得非常娴熟的结果。
少年朋友，你是不是也想自己试一试呢？在秋分或春分的那一天中午，你垂直地面竖立一根木杆，根据它的影子求出阳光和这根木杆所形成的夹角。
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2000多年前，有人用简单的测量工具计算出地球的周长。
这个人就是古希腊的埃拉托色尼(约公元前275前194)。
埃拉托色尼博学多才，他不仅通晓天文，而且熟知地理；又是诗人、历史学家、语言学家、哲学家，曾担任过亚历山大博物馆的馆长。
人物生平
埃拉托色尼曾应埃及国王的聘请，任皇家教师，并被任命为亚历山大里亚图书馆一级研究员。
从公元前234年起接任图书馆馆长。
当时亚历山大里亚图书馆是古代西方世界的最高科学和知识中心，那里收藏了古代各种科学和文学论著。
馆长之职在当时是希腊学术界最有权威的职位，通常授予德高望重、众望所归的学者。
埃拉托色尼担任馆长直到他逝世为止，这也说明了他在古希腊学术界享有很高的声誉。
埃拉托色尼充分地利用了他担任亚历山大里亚图书馆馆长职位之便，十分出色地利用了馆藏丰富的地理资料和地图。
他的天才使他能够在占有文献资料的基础上，作出科学的创新。
埃拉托色尼在地理学方面的杰出贡献，集中地反映在他的两部代表著作中，即《地球大小的修正》和《地理学概论》二书。
前者论述了地球的形状，并以地球圆周计算为著名。
他创立了精确测算地球圆周的科学方法，其精确程度令人为之惊叹；后者是有人居住世界部分的地图及其描述。
在该书中，他系统地提出了采用经纬网格编绘世界地国的方法，全面地改绘了爱奥尼亚地图。
他以精确的测量为依据，将得到的所有天文学和测地学的成果尽量结合起来，因而他所编绘的世界地图不仅在当时具有权威性，而且成为其后一切古代地图的基础。
虽然埃拉托色尼的这两部地理著作不幸都失传了，但是通过保存下来的残篇，特别是斯特拉波的引文，后世对它们的内容，以及作者的精辟见解有一定的了解。
丈量地球的周长
关于地球圆周的计算是《地球大小的修正》一书的精华部分。
在埃拉托色尼之前，也曾有不少人试图进行测量估算，如攸多克索等。
但是，他们大多缺乏理论基础，计算结果很不精确。
埃拉托色尼天才地将天文学与测地学结合起来，第一个提出设想在夏至日那天，分别在两地同时观察太阳的位置，并根据地物阴影的长度之差异，加以研究分析，从而总结出计算地球圆周的科学方法。
这种方法比自攸多克索以来习惯采用的单纯依靠天文学观测来推算的方法要完善和精确得多，因为单纯天文学方法受仪器精度和天文折射率的影响，往往会产生较大的误差。
埃拉托色尼选择同一子午线上的两地西恩纳（Syene，今天的阿斯旺）和亚历山大里亚，在夏至日那天进行太阳位置观察的比较。
在西恩纳附近，尼罗河的一个河心岛洲上，有一口深井，夏至日那天太阳光可直射井底。
这一现象闻名已久，吸引着许多旅行家前来观赏奇景。
它表明太阳在夏至日正好位于天顶。
与此同时，他在亚历山大里亚选择了一个很高的方尖塔作参照，并测量了夏至日那天塔的阴影长度，这样他就可以量出直立的方尖塔和太阳光射线之间的角度。
获得了这些数据之后，他运用了泰勒斯的数学定律，即一条射线穿过两条平行线时，它们的对角相等。
埃拉托色尼通过观测得到了这一角度为712，即相当于圆周角360的1/50。
由此表明，这一角度对应的弧长，即从西恩纳到亚历山大里亚的距离，应相当于地球周长的1/50。
下一步埃拉托色尼借助于皇家测量员的测地资料，测量得到这两个城市的距离是5000希腊里。
一旦得到这个结果，地球周长只要乘以50即可，结果为25万希腊里。
为了符合传统的圆周为60等分制，埃拉托色尼将这一数值提高到252000希腊里，以便可被60除尽。
埃及的希腊里约为157．5米，可换算为现代的公制，地球圆周长约为39375公里，经埃拉托色尼修订后为39360公里，与地球实际周长引人注目地相近。
由此可见，埃拉托色尼巧妙地将天文学与测地学结合起来，精确地测量出地球周长的精确数值。
这一测量结果出现在2000多年前，的确是了不起的，是载入地理学史册的重大成果。
此外，《地球大小的修正》一书还包括以下各方面的研究：赤道的长度、回归线与极圈的距离、极地带的范围、太阳和月亮的大小、日地月之间的距离、太阳和月亮的全食和偏食以及白昼
长度随纬度和季节的变化等等。
这些研究代表了当时地理学发展的高水平。
描绘新的地球《地理学概论》一书致力于研究有人居住的世界。
全书分三卷，第一卷先是一段简短的绪言，对地理学的产生和发展作了历史的回顾，然后着重阐述地球的结构和演变以及水的运动（潮汐、海峡中的海流等）；第二卷为数理地理学。
主要探讨天空、大地和海洋的形状和结构、地球的区域和地带的划分以及已知世界的范围等问题；第三卷是论述世界地图的改绘，包括一幅新编绘物世界地图以及区域描述。
埃拉托色尼的这本书总结了希腊地理学的成就，标志了这个时期地理学的最高水平，是古代地理学宝库中的一个重要文献。
埃拉托色尼继承和发展了亚里士多德的居住适应地带学说，将世界分为欧洲、亚洲和利比亚（非洲）三大洲和一个热带、两个温带、两个寒带等五个温度带。
他改进了亚里士多德的分带法，对五个地带的南北界线，均给予纬度的严格划分。
埃拉托色尼的区域和地带的划分，与前辈学者相比，科学性和系统都要强得多。
他的地球分带已同现代地理学的地带概念相当接近。
他确定的回归线位置，与其实际位置（2330）仅差半度，其精确性令人为之赞叹。
不过，埃拉托色尼关于世界陆地三大洲的划分，与实际情况相差甚大，显然这是受到当时认识论和科学水平的局限。
埃拉托色尼认识到，古老的爱奥尼亚地图必须全面地改绘。
他的目标是运用几何学的方法，依据精确的天文学和测地学新数据，来绘制更合理的世界图象。
他毫不含糊地屏弃了亚历山大以前的资料，大量采用毕提亚斯远航和亚历山大远征以及其他新近的地理考察的成果。
在使用资料时，他并不是一味盲从，而十分注意分析判断，力求去伪存真。
例如，他在处理路线测量资料时，考虑了地势起伏和道路弯曲等因素，对资料提供的里程数据，平均减去了1/15，来加以订正，这样就大大提高了地图的精度和资料的准确性。
为了编绘新的世界地图，埃拉托色尼首先估算了有人居住世界的宽度和长度。
宽度数值是沿通过亚历山大里亚城的子午线测算出来的，结果是38000希腊里；长度数值则是沿着从赫尔克列斯之位至恒河河口一线来估算的，结果是78000希腊里。
长度线与宽度线组成了地图的基础坐标，它们在罗得岛相交，然后，他在这两条基础座标线上，各选了一系列地点，如经线纵座标上的阿罗马提斯（Aromates，今索马里）、麦罗埃（Meroe）、西恩纳、亚历山大里亚、赫勒斯湾、波里斯丹尼河(Borysthene，今第聂伯河河口)和图勒等七处；纬线横座标上的印度河、里海之门、幼发拉底河上的塔普萨克（Thapsa-que）、罗马和迦太基（Carthage）等处，分别划出横向的纬线和纵向的经线，组成了地图的经纬网格。
埃拉托色尼创立经纬网系统，是地图学发展中的一项重大的突破和飞跃，有着深远的意义，它为投影地图学的出现奠定了基础，是投影地图学取代经验地图学的先驱。
埃拉托色尼在他的基础经纬网之上，还叠加了一套被称为普林特框格（Plinthes）和斯弗拉吉德斯框格（Sphragides）的几何图形。
前者呈长形条带状，后者呈不规则形状。
它们组成了地图的第二级网格系统，作为一级经结网格的补充，其作用是便于标明《地理学概论》一书中所描述的各地区的位置和范围。
这种将世界划分为不同地区的思维方法，似乎可视为现代地理学术语中的区划的雏型。
同时，他将地理描述中的分区叙述与地图编绘紧密结合起来，也是一种创新尝试，成为描述地理学与数理地理学相结合的又一种范例。
显然，埃拉托色尼的地理学思想比前辈地理学家更臻成熟。
他对地理空间表现了极大的兴趣，不仅因为它是一个地理实体，也不仅因为它是一个包含各种特性的地域，而且因为在地理空间中，存在着特征鲜明的自然环境同改造利用这一环境的社会两者之间的相互联系。
埃拉托色尼的地理学著作和成就标志了古代希腊地理学的最高峰和结束。
2000多年前，有人用简单的测量工具计算出地球的周长。
这个人就是古希腊的埃拉托色尼(约公元前275-前194)。
埃拉托色尼博学多才，他不仅通晓天文，而且熟知地理；又是诗人、历史学家、语言学家、哲学家，曾担任过亚历山大博物馆的馆长。
细心的埃拉托色尼发现：离亚历山大城约800公里的塞恩城(今埃及阿斯旺附近)，夏日正午的阳光可以一直照到井底，因而这时候所有地面上的直立物都应该没有影子。
但是，亚历山大城地面上的直立物却有一段很短的影子。
他认
为：直立物的影子是由亚历山大城的阳光与直立物形成的夹角所造成。
从地球是圆球和阳光直线传播这两个前提出发，从假想的地心向塞恩城和亚历山大城引两条直线，其中的夹角应等于亚历山大城的阳光与直立物形成的夹角。
按照相似三角形的比例关系，已知两地之间的距离，便能测出地球的圆周长。
埃拉托色尼测出夹角约为7度，是地球圆周角(360度)的五十分之一，由此推算地球的周长大约为4万公里，这与实际地球周长(40076公里)相差无几。
他还算出太阳与地球间距离为1.47亿公里，和实际距离1.49亿公里也惊人地相近。
这充分反映了埃拉托色尼的学说和智慧。
埃拉托色尼是首先使用地理学名称的人，从此代替传统的地方志，写成了三卷专著。
书中描述了地球的形状、大小和海陆分布。
埃拉托色尼还用经纬网绘制地图，最早把物理学的原理与数学方法相结合，创立了数理地理学。