函数教案

§6.1《函数》教案

执教者王湘妃 06 11 28

一教学目标：

【知识与技能】：

1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。

2、根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值。

3、会对一个具体实例进行概括抽象成为数学问题。

【过程与方法】

1、通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。

2、经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力。

【情感态度与价值观】

1、经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想。

2、让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识

的理解和有效的学习模式。

二教学重点：

初步掌握函数的概念。

三教学难点：

1、理解函数的概念。

2、能把实际问题抽象概括为函数问题，发展学生的抽象思维能力。

四教学过程设计：

一、创设问题情境，导入新课

『师』：同学们，你们看下图上面那个像车轮状的物体是什么？

『生』：摩天轮。

『师』：你们坐过吗？

……

『师』：当你坐在摩天轮上时，人的高度随时在变化，那么变化是否有规律呢？

『生』：应该有规律。因为人随轮一直做圆周运动。所以人的高度过一段时间就

会重复一次，即转动一圈高度就重复一次。

『师』：分析有道理。摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系。请看下图，反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系。

大家从图上可以看出，每过6分钟摩天轮就转一圈。高度h完整地变化一次。而且从图中大致可以判断给定的时间所对应的高度h。下面根据图6－1进行填表：

t/分0 1 2 3 4 5 ……

h/米

t/分0 1 2 3 4 5 ……

h/米 3 11 37 45 37 11 ……

『师』：对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？

『生』：确定。

『师』：在这个问题中，我们研究的对象有几个？分别是什么？

『生』：研究的对象有两个，是时间t和高度h。

『师』：生活中充满着许许多多变化的量，你们了解这些变量之间的关系吗？如：弹簧的长度与所挂物体的质量，路程的距离与所用时间……了解这些关系，可以帮助我们更好地认识世界。下面我们就去研究一些有关变量的问题。

二、新课学习

1、 做一做

（1）瓶子或罐子盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物

体的总数是如何变化的？

填写下表： 层数n 1 2 3 4 5 … 物体总数y

1

3

6

10

15

…

『师』：在这个问题中的变量有几个？分别是什么？ 『生』：变量有两个，是层数与圆圈总数。 （2）在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S

米，一般地有经验公式300

2

V S ,其中V 表示刹车前汽车的速度

（单位：千米/时）

①计算当v 分别为50，60，100时，相应的滑行距离S 是多少？

②给定一个V 值，你都能求出相应的S 值吗？ 解：略

2、 议一议 『师』：在上面我们研究了三个问题。下面大家探讨一下，

在这三个问题中的共同点是什么？不同点又是什么？

『生』：相同点是：这三个问题中都研究了两个变量。 不同点是：在第一个问题中，是以图象的形式表示两个

变量之间的关系；第二个问题中是以表格的形式表示两个变量间的关系；第三个问题是以关系式来表示两个变量间的关系的。

『师』：通过对这三个问题的研究，明确“给定其中某一个变量的值，相应地就确

定了另一个变量的值”这一共性。这就是我们今天所要学的内容《函数》，揭示课题。

3、 函数的概念

在上面各例中，都有两个变量，给定其中某一各变量（自变量）的值，相应地就

确定另一个变量（因变量）的值。

如：摩天轮旋转时间t 和它轮上一点的高度h ，在旋转时间一定的情况下，t 的变

化将引起h 的变化，t 的确定，h 值也随之就确定，也就是说h 是t 的函数。

又如：层数n 变化时，引起物体总数y 的变化，在层数n 确定时，物体的总数y

也随之确定，也就是说y 是n 的函数。

再如：当汽车刹车前的速度v 变化时，汽车的滑行距离s 也随着变化，当汽车刹

车前的速度v 确定时，汽车滑行的距离s 也随之确定，也就是说s 是v 的函数。

练一练：

1、一般地，在某个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果给定一个x 值，相应地

就﹙ ﹚y 值，那么我们称﹙ ﹚是﹙ ﹚的函数，其中﹙ ﹚是自变量，﹙ ﹚是因变量。

2、已知函数y ＝3x ＋2中，当x ＝-3时，y 的对应值为多少？ 三、巩固练习

书P179页 随堂练习1、2、3 四、课堂小结

1、 初步掌握函数的概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。

2、 在一个函数关系式中，能识别自变量与因变量，给定自变量的值，相应地

会求出函数的值。 3、 函数的三种表达式：

（1） 图象；（2）表格；（3）关系式。

五、课后作业：习题 6、1

六、课后拓展：﹙探究活动﹚

为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水

不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x 吨（x >10），应交水费y 元，请用方程的知识来求有关x 和y 的关系式，并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数？

（参考答案：Y=1.8x-6或3

1095+=

y x ）