数学中考专题训练

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专题一：反比例函数

1.如图，，线段AB的两端点在函数(x＞0)的图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，线段AC，BD相交于点E．当DO＝2CO时，图中阴影部分的面积等于________．

2. 如图，在函数(x＜0)和(x＞0)的图象上，分别有A、B两点，若AB∥x轴，交y轴于点C，且OA⊥

OB，，，则线段AB的长度等于________．

3. 如图，矩形ABCD的对角线AC经过原点O，矩形的边分别平行于坐标轴，点D(1，1)在反比例函数的图象上．(1)求反比例函数的关系式；

(2)判断点B是否在的图象上；

(3)若P为x正半轴上一动点，OP＝x，过P作x轴的垂线，交的图象于Q，过Q作y轴的垂线，垂足为M．设矩形OPQM与矩形ABCD在第一象限内不重合部分的面积为S，求出S关于x的函数关系式．

4. 如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB

上，点B、E在反比例函数的图像上，OA＝1，OC＝6，则正方形ADEF的边长为________．

5. 如图，已知反比例函数(x＞0，k是常数)的图象经过点A(1，4)，点B(m，n)，其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C．

(1)写出反比例函数解析式；

(2)求证：△ACB∽△NOM；

(3)若△ACB与△NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式．

6. 如图①，△OAB中，A(0，2)，B(4，0)，将△AOB向右平移m个单位，得△O′A′B′．

(1)当m＝4时，如图②．若反比例函数的图象经过点A′，一次函数y＝ax＋b的图象经过A′、B′两点．求反比例函数及一次函数的表达式；

(2)若反比例函数的图象经过点A′及A′B′的中点M，求m的值

7. 如图，已知函数(x＞0)的图象经过点A，B，点A的坐标为(1，2)．过点A作AC∥y轴，AC＝1(点C位于点A 的下方)，过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC，OD．(1)求△OCD的面积；

(2)当时，求CE的长．

8. 如图，正方形AOCB在平面直角坐标系xOy中，点O为原点，点B在反比例函数(x＞0)的图象上，△BOC的面积为8．

(1)求反比例函数的关系式．

(2)若动点E从A开始沿AB向B以每秒1个单位长度的速度运动，同时动点F从B开始沿BC向C以每秒2个单位长度的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动．若运动时间用t(s)表示，△BEF的面积用S表示，求出S关于t的函数关系式，并求出当运动时间t取何值时，△BEF的面积最大？

(3)当运动时间为s时，在坐标轴上是否存在点P，使△PEF的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

9. 如图，直线y＝x＋b(b≠0)交坐标轴于A，B两点，交双曲线于点D，过D作两坐标轴的垂线DC，DE，连接OD．

(1)求证：AD平分∠CDE；

(2)对任意的实数b(b≠0)，求证：AD·BD为定值；

(3)是否存在直线AB，使得四边形OBCD为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．

10. 如图1，直线AB过点A(m，0)，B(0，n)，且m＋n＝20(其中m＞0，n＞0)．

(1)m为何值时，△OAB面积最大？最大值是多少？

(2)如图2，在(1)的条件下，函数的图象与直线AB相交于C、D两点，若，求k的值．

(3)在(2)的条件下，将△OCD以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向平移，如图3，设它与△OAB的重叠部分面积为S，请求出S与运动时间t(秒)的函数关系式(0＜t＜10)．

11. 如图，已知函数与反比例函数(x＞0)的图象交于点A．将的图象向下平移6个单位后与双曲线

交于点B，与x轴交于点C．

(1)求点C的坐标；

(2)若，求反比例函数的解析式．

12 如图是反比例函数和(k1＜k2)在第一象限内的图像，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB＝2，则k2－k1的值为________．

13. 如图1，反比例函数(x＞0)的图象经过点A(，1)，射线AB与反比例函数图象交于另一点B(1，a)，射线AC与y轴交于点C，∠BAC＝75°，AD⊥y轴，垂足为D．

(1)求k的值；

(2)求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；

(3)如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN 面积的最大值．

14．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=﹣的图象

上，若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为（）

15. 如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数（k≠0）的图象交于二、四象限的A、B两点，与x轴交于C点．已知A（﹣2，m），B（n，﹣2），tan∠BOC=，则此一次函数的解析式为_________．

16. 如图，已知一次函数y=kx+b的图象交反比例函数y=（x＞0）的图象于点A、B，交x轴于点C．

（1）求m的取值范围；

（2）若点A的坐标是（2，﹣4），且=，求m的值和一次函数的解析式．

17. 如图，已知直线y=x与双曲线交于A，B两点，且点A的横坐标为4．

(1)求k的值；

(2)若双曲线上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；

(3)过原点O的另一条直线l交双曲线于P，Q两点(P点在第一象限)若由点

A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．