2019-2020年中考数学专题突破训练相似三角形含考点分类汇编详解

2019-2020年中考数学专题突破训练相似三角形含考点分类汇编详解 一、选择题(每小题3分，共27分)

1．(2017·兰州)已知2x ＝3y(y>0)，则下面结论成立的是( A ) A .x y ＝32 B .x 3＝2y C .x y ＝23 D .x 2＝y 3

2．(2017·重庆B )已知△ABC ∽△DEF ，且相似比为1∶2，则△ABC 与△DEF 的面积比为( A )

A ．1∶4

B ．4∶1

C ．1∶2

D ．2∶1 3．(2017·杭州)如图，在△ABC 中，点D ，

E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC ，若BD ＝2AD ，则( B )

A .AD A

B ＝12 B .AE E

C ＝12 C .A

D EC ＝12 D .D

E BC ＝12

第3题图

第4题图

4．(2017·恩施州)如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，∠ADE ＝∠EFC ，AD ∶BD ＝5∶3，CF ＝6，则DE 的长为( C )

A ．6

B ．8

C ．10

D ．12 (导学号 58824155) 5．(2017·绥化)如图，△A ′B ′C ′是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC 的面积比是4∶9，则OB′∶OB 为( A )

A ．2∶3

B ．3∶2

C ．4∶5

D ．4∶9

第5题图

第6题图

6．(2017·哈尔滨)如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 边上的点，DE ∥BC ，点F 为BC 边上一点，连接AF 交DE 于点G ，则下列结论中一定正确的是( C )

A .AD A

B ＝AE E

C B .AG GF ＝AE B

D C .BD AD ＝C

E AE D .AG A

F ＝AC EC

7．(2016·安徽)如图，△ABC 中，AD 是中线，BC ＝8，∠B ＝∠DAC ，则线段AC 的长为( B )

A ．4

B ．4 2

C ．6

D ．4 3

第7题图

第8题图

8．(2017·张家界)如图，D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的中点，如果△ADE 的周长是6，则△ABC 的周长是( B )

A ．6

B ．12

C ．18

D ．24 9．(2017·泰安)如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，M

E ⊥AM ，ME 交AD 的延长线于点E.若AB ＝12，BM ＝5，则DE 的长为( B )

A ．18

B .109

5

C .965

D .253

二、填空题(每小题3分，共18分)

10．(2017·长春)如图，直线a ∥b ∥c ，直线l 1，l 2与这三条平行线分别交于点A ，B ，C

和点D ，E ，F.若AB ∶BC ＝1∶2，DE ＝3，则EF 的长为_6_.

第10题图

第11题图

11．(2017·临沂)已知AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O.若BO OC ＝2

3，AD ＝10，则AO ＝_4_.

12．(2017·随州)在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝5，点D 在边AB 上，且AD ＝2，点E 在边AC 上，当AE ＝_53或12

5

_时，以A ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似．

13．(2017·六盘水)如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，在BA 的延长线上取一点E ，连接OE 交AD 于点 F.若CD ＝5，BC ＝8，AE ＝2，则AF ＝_16

9_.(导学号

58824156)

第13题图

第14题图

14．(2017·铁岭模拟)如图，△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(－1，0)，以点C 为位似中心，在x 轴下方作△ABC 的位似图形△A′B′C ，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍．设点B 的对应点B′的横坐标是2，则点B 的横坐标是_－2.5_.

15．(2017·杭州)如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝15，AC ＝20，点D 在边AC 上，AD ＝5，DE ⊥BC 于点E ，连接AE ，则△ABE 的面积等于_78_.

三、解答题(本大题2小题，共22分)

16．(11分)(2017·杭州)如图，在锐角三角形ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，AG ⊥BC 于点G ，AF ⊥DE 于点F ，∠EAF ＝∠GAC.

(1)求证：△ADE ∽△ABC ；

(2)若AD ＝3，AB ＝5，求AF

AG 的值．(导学号 58824157)

解：(1)∵AG ⊥BC ，AF ⊥DE ， ∴∠AFE ＝∠AGC ＝90°， ∵∠EAF ＝∠GAC ， ∴∠AED ＝∠ACB. ∵∠EAD ＝∠BAC ， ∴△ADE ∽△ABC ；

(2)由(1)可知：△ADE ∽△ABC ， ∴

AD AB ＝AE AC ＝35

， 由(1)可知：∠AFE ＝∠AGC ＝90°，

∴∠EAF ＝∠CAG ，∴△EAF ∽△CAG ， ∴

AF AG ＝AE AC ，∴AF AG ＝35

17．(11分)(2017·凉山州)如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC 三个顶点分别为A(－1，2)，B(2，1)，C(4，5)．

(1)画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；

(2)以原点O 为位似中心，在x 轴的上方画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为2，并求出△A 2B 2C 2的面积．

解：(1)如解图所示，△A 1B 1C 1就是所求三角形；

(2)如解图所示，△A 2B 2C 2就是所求三角形，

∵A(－1，2)，B(2，1)，C(4，5)，△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为2，∴A 2(－2，4)，B 2(4，2)，C 2(8，10)．

∴S △A 2B 2C 2＝8×10－12×6×2－12×4×8－1

2

×6×10＝28.

B 卷

1．(3分)如图，在等边△ABC 中，D 为AC 边上的一点，连接BD ，M 为BD 上一点，