中考分类集训数学答案
2024年中考考前数学集训试卷4及参考答案(含答题卡)
12024年中考考前集训卷4数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．|﹣2|等于（）A．﹣2B．﹣C．2D．2．如图，直线l 1∥l 2，被直线l 3、l 4所截，并且l 3⊥l 4，∠1＝46°，则∠2等于（）A．56°B．34°C．44°D．46°3．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．计算：（x +2y ）（x ﹣2y ）＝（）A．x 2﹣2y2B．x 2+2y2C．x 2+4y2D．x 2﹣4y25．如图，△ABC 内接于⊙O ，连接OA 、OB ，∠C +∠O ＝60°，则∠O 的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．若点A（1，a）和点B（4，b）在直线y＝﹣2x+m上，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＜bC．a＝b D．与m的值有关7．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为（）A．4B．﹣4C．±4D．28．已知△ABC∽△DEF，相似比为3：1，且△ABC的周长为15，则△DEF的周长为（）A．1B．3C．5D．459．春节期间，小星从三部热门电影《飞驰人生2》《热辣滚烫》《熊出没•逆转时空》中随机选取一部观看，则恰好选中《热辣滚烫》的概率是（）A．B．C．D．10．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝25°，则∠DHO的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°11．二次函数y＝x2﹣2x﹣3，若y＞5，则自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞4B．x＜﹣1或x＞3C．﹣2＜x＜4D．﹣1＜x＜312．中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型能让美食锦上添花．图1中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到AC＝BD＝10cm，C，D两点之间的距离是3cm，∠AOB＝60°，则摆盘的面积是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．因式分解：4m2+4m+1＝．14．若点A（a，b）在第三象限，则点C（﹣a，b﹣5）在第象限．15．如图，在矩形ABCD中，AD＝2．将∠A向内翻折，点A落在BC上，记为A'，折痕为DE．若将∠B沿EA'向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B'，则∠AED＝，AB＝．16．2023年3月12日是我国第45个植树节，某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据：幼树移植数（棵）100100050008000100001500020000幼树移植成活数（棵）878834455720989831351918044幼树移植成活的频率0.87000.88200.89100.90110.89830.90130.9022估计该种幼树在此条件下移植成活率是．（结果精确到1%）三、解答题（本大题共12个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（4分）解不等式：2x﹣1＜3（1+x）．18．（4分）计算：（2﹣）．19．（4分）已知：如图，点C 是线段AE 的中点，AB ∥CD ，BC ∥DE ．求证：AB ＝CD．20．（6分）如图，一座古塔座落在小山上（塔顶记作点A ，其正下方水平面上的点记作点B ），小李站在附近的水平地面上，他想知道自己到古塔的水平距离，便利用无人机进行测量，但由于某些原因，无人机无法直接飞到塔顶进行测量，因此他先控制无人机从脚底（记为点C ）出发向右上方（与地面成45°，点A ，B ，C ，O 在同一平面）的方向匀速飞行4秒到达空中O 点处，再调整飞行方向，继续匀速飞行8秒到达塔顶，已知无人机的速度为5米/秒，∠AOC ＝75°，（求小李到古塔的水平距离即BC 的长．（结果精确到1m ，参考数据：，21．（6‘双减’前后参加校外学科补习班的情况”进行了一次随机问卷调查（以下将“参加校外学科补习班”简称“报班”），根据问卷提交时间的不同，把收集到的数据分两组进行整理，分别得到统计表1和统计图1：整理描述表1：“双减”前后报班情况统计表（第一组）（1）根据表1，m的值为，的值为；分析处理（2）请你汇总表1和图1中的数据，求出“双减”后报班数为3的学生人数所占的百分比；（3）“双减办”汇总数据后，制作了“双减”前后报班情况的折线统计图（如图2）．请依据图表中的信息回答以下问题：①本次调查中，“双减”前学生报班个数的中位数为，“双减”后学生报班个数的众数为；②请对该市城区学生“双减”前后报班个数变化情况作出对比分析（用一句话来概括）．22．（6分）如图，△ABC中，AB，D，E在边BC上，延长AD，AE与△ABC的外接圆分别交于P，Q两点．（1）求证：D，E，Q，P四点共圆；（2）若AD＝BD＝3，AE＝4，DC＝5，求弦AQ的长度．23．（6分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P从B点出发，．沿射线AB的方向运动，已知C（1，0），点P的横坐标为x，连接OP，PC，记△COP的面积为y1（1）求y关于x的函数关系式及x的取值范围；1（2）在图2所示的平面直角坐标系中画出（1）中所得函数的图象，记其与y轴的交点为D，将该图象绕点D逆时针旋转90°，画出旋转后的图象；（3）结合函数图象，直接写出旋转前后的图象与直线y＝﹣x+3的交点坐标．224．（6分）小聪在瑞阳湖湿地公园看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，他对此展开探究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度．（1）求此抛物线的解析式；（2）若喷水头P喷出的水柱下方有一安全的长廊，小聪的同学小明站在水柱正下方，且距喷水头P的水平距离为3m，身高1.6m的小聪在水柱下方走动，当他的头顶恰好接触到水柱时，求他与同学小明的水平距离．25．（6分）如图，一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝的图象交于A（2，2），B（4，1）两点．（1）求这两个函数的表达式；（2）在反比例函数y＝第三象限的图象上有一点P，且点P到直线AB的距离最短，求点P的坐标．26．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E．点F在AC的延长线上，且∠CBF ＝∠CAB ．（1）求证：直线BF 是⊙O 的切线；（2）若AB ＝3，sin∠CBF ＝，求BF 的长．27．（8分）在平面直角坐标系xOy 中，已知A （t ﹣2，0），B （t +2，0）．对于点P 给出如下定义：若∠APB ＝45°，则称P 为线段AB 的“等直点”．（1）当t ＝0时，①在点，P 2（﹣4，0），，P 4（2，5）中，线段AB 的“等直点”是；②点Q 在直线y ＝x 上，若点Q 为线段AB 的“等直点”，直接写出点Q 的横坐标．（2）当直线y ＝x +t 上存在线段AB 的两个“等直点”时，直接写出t 的取值范围．28．（9分）【观察猜想】（1）我们知道，正方形的四条边都相等，四个角都为直角．如图1，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，连接AE ，AF ，EF ，并延长CB 到点G ，使BG ＝DF ，连接AG ．若∠EAF ＝45°，则BE ，EF ，DF 之间的数量关系为；【类比探究】（2）如图2，当点E 在线段BC 的延长线上，且∠EAF ＝45°时，试探究BE ，EF ，DF 之间的数量关系，并说明理由；【拓展应用】（3）如图3，在Rt△ABC 中，AB ＝AC ，D ，E 在BC 上，∠DAE ＝45°，若△ABC 的面积为12，BD •CE ＝4，请直接写出△ADE 的面积．12024年中考考前集训卷4数学·答题卡第Ⅰ卷(请用2B 铅笔填涂)第Ⅱ卷请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！二、填空题（每小题3分，共12分）13._________________14．___________________15.__________________16．__________________一、选择题（每小题3分，共36分）1.[A ][B ][C ][D ]2.[A ][B ][C ][D ]3.[A ][B ][C ][D ]4.[A ][B ][C ][D ]5.[A ][B ][C ][D ]6.[A ][B ][C ][D ]7.[A ][B ][C ][D ]8.[A ][B ][C ][D ]9.[A ][B ][C ][D ]10.[A ][B ][C ][D ]11.[A ][B ][C ][D ]12.[A ][B ][C ][D ]姓名：__________________________准考证号：贴条形码区考生禁填：缺考标记违纪标记以上标志由监考人员用2B 铅笔填涂选择题填涂样例：正确填涂错误填涂[×][√][／]1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。
中考数学考点集训分类训练3 分式(含答案)
分类训练3分式命题点1分式有意义的条件 1(2022黄冈)若分式2x -1有意义,则x 的取值范围是 . 命题点2分式值为0的条件2(2022广西北部湾经济区)当x= 时,分式2xx +2的值为零. 命题点3分式的化简3(2022山西)化简1a -3-6a 2-9的结果是( )A.1a +3B.a-3C.a+3D.1a -34(2022威海)试卷上一个正确的式子(1a +b +1a -b )÷★=2a +b 被小颖同学不小心滴上墨汁.被墨汁遮住部分的代数式为( )A.aa -b B.a -baC.aa +b D.4aa 2-b 25(2022苏州)化简x 2x -2-2xx -2的结果是 . 6(2022自贡)化简:a -3a 2+4a +4·a 2-4a -3+2a +2= .7(2022河南)化简:x 2-1x÷(1-1x ).8(2022天门)化简:(m 2-9m 2-6m +9-3m -3)÷m 2m -3.9(2022泰安)化简:(a-2-4a -2)÷a -4a 2-4.命题点4分式的化简求值角度1已知字母的值10(2022株洲)先化简,再求值:(1+1x +1)·x +1x 2+4x +4,其中x =4.11(2022达州)化简求值:a -1a 2-2a +1÷(a 2+a a 2-1+1a -1),其中a =3-1.角度2结合实数的运算12(2022滨州)先化简,再求值:(a +1-3a -1)÷a 2+4a +4a -1,其中a =tan 45°+(12)-1-π0.13(2022荆州)先化简,再求值:(a a 2-b 2-1a +b )÷b a 2-2ab +b 2,其中a =(13)-1,b =(-2 022)0.角度3结合方程14(2022南充)已知a>b>0,且a 2+b 2=3ab ,则(1a +1b )2÷(1a 2-1b 2)的值是( )A.5B.-5C.55D.-5515(2022宜昌)求代数式3x +2y x 2-y 2+x y 2-x 2的值,其中x=2+y.角度4结合不等式组16(2022广元)先化简,再求值:2x 2+x ÷(1-x -1x 2-1),其中x 是不等式组2(x -1)<x +1,5x +3≥2x 的整数解.角度5自选值代入17(2022邵阳)先化简,再从-1,0,1,3中选择一个合适的x 值代入求值.(1x +1+1x 2-1)÷xx -1.分类训练3 分式1.x ≠12.03.A 【解析】 原式=a +3(a -3)(a +3)-6(a -3)(a +3)=a -3(a -3)(a +3)=1a +3.4.A 【解析】 2a +b ≠0,(1a +b +1a -b )÷2a +b =a -b +a +b (a +b )(a -b )·a +b 2=a a -b .故选A.5.x 【解析】 原式=x 2-2x x -2=x (x -2)x -2=x.6.aa +2 【解析】 原式=a -3(a +2)2·(a +2)(a -2)a -3+2a +2=a -2a +2+2a +2=a a +2.7.【参考答案】 原式=(x +1)(x -1)x·xx -1=x+1.8.【参考答案】 原式=[(m +3)(m -3)(m -3)2-3m -3]·m -3m 2=(m +3m -3-3m -3)·m -3m 2=m m -3·m -3m 2=1m .9.【参考答案】 原式=(a -2)2-4a -2×a 2-4a -4=a 2-4a a -2×a 2-4a -4=a (a -4)a -2×(a +2)(a -2)a -4=a (a+2)=a 2+2a.10.【参考答案】 原式=(x +1x +1+1x +1)·x +1(x +2)2=x +2x +1·x +1(x +2)2=1x +2.∵x=4,∴原式=14+2=16.11.【参考答案】 原式=a -1(a -1)2÷a 2+a +a +1(a +1)(a -1)=a -1(a -1)2·(a +1)(a -1)(a +1)2=1a +1.当a=3-1时,原式=13-1+1=33.12.【参考答案】 原式=(a 2-1a -1-3a -1)÷(a +2)2a -1=a 2-4a -1÷(a +2)2a -1=(a +2)(a -2)a -1·a -1(a +2)2=a -2a +2.∵a=tan 45°+(12)-1-π0=1+2-1=2,∴原式=2―22+2=0.13.【参考答案】 原式=[a(a +b )(a -b )-1a +b ]·(a -b )2b=a(a +b )(a -b )·(a -b )2b -1a +b ·(a -b )2b =a 2-ab b (a +b )-(a -b )2b (a +b )=b (a -b )b (a +b )=a -ba +b .∵a=(13)-1=3,b=(-2 022)0=1,∴原式=3―13+1=12.14.B 【解析】 原式=(a +b )2a 2b 2÷(-a 2-b 2a 2b 2)=-(a +b )2a 2b 2·a 2b 2(a +b )(a -b )=-a +b a -b .∵a 2+b 2=3ab ,∴a 2+b 2+2ab=3ab+2ab ,a 2+b 2-2ab=3ab-2ab ,∴(a+b )2=5ab ,(a-b )2=ab.∵a>b>0,∴a+b>0,a-b>0,∴a+b=5ab ,a-b=ab ,∴原式=-5ab ab=-5.故选B.15.【参考答案】 原式=3x +2y x 2-y 2-x x 2-y 2=2x +2y x 2-y 2=2(x +y )(x +y )(x -y )=2x -y .当x=2+y 时,原式=22=1.16.【参考答案】 原式=2x (x +1)÷x 2-1-x +1x 2-1=2x (x +1)·(x +1)(x -1)x (x -1)=2x 2.解2(x-1)<x+1,得x<3,解5x+3≥2x ,得x ≥-1,故不等式组的解集为-1≤x<3,其整数解为-1,0,1,2.∵当x=-1,0或1时,原式无意义,∴x=2.当x=2时,原式=222=12.17.【参考答案】 原式=x -1+1(x +1)(x -1)·x -1x =1x +1.易知x ≠-1,0,1,∴x= 3,∴原式=13+1=3-12.。
【2021中考数学分类训练】正方形及四边形综合问题含答案
2020-2021中考数学分类训练：正方形及四边形综合问题一、选择题1. 下列说法错误的是()A.平行四边形的对边相等B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.正方形既是轴对称图形又是中心对称图形2. 下列说法，正确的个数有 ()①正方形既是菱形又是矩形;②有两个角是直角的四边形是矩形;③菱形的对角线相等;④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.A.1个B.2个C.3个D.4个3. 小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折()A.1次B.2次C.3次D.4次4. 如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH，若BE∶EC＝2∶1，则线段CH的长是()A. 3B. 4C. 5D. 65. （2020·温州）如图，在R t△ABC中，∠ACB＝90°，以其三边为边向外作正方形，过点C作CR⊥FG于点R，再过点C作PQ⊥CR分别交边DE，BH于点P，Q．若QH＝2PE，PQ＝15，则CR的长为A．14 B．15 C．83D．56. 如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE.若AB的长为2，则FM的长为()A . 2B . 3C . 2D . 17. 如图，在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AB 上一点，过点E 作EF ∥AD ，与AC 、DC 分别交于点G 、F ，H 为CG 的中点，连接DE 、EH 、DH 、FH.下列结论：①EG ＝DF ；②∠AEH ＋∠ADH ＝180°；③△EHF ≌△DHC ；④若AE AB ＝23，则3S △EDH ＝13S △DHC ，其中结论正确的有( ) A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个8. 已知在平面直角坐标系中放置了5个如图X3－1－10所示的正方形(用阴影表示)，点B 1在y 轴上，点C 1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3在x 轴上．若正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O ＝60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3，则点A 3到x 轴的距离是( )A.3＋318B.3＋118C.3＋36D.3＋16二、填空题9. 将边长为1的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转到正方形FECG 的位置(如图)，使得点D 落在对角线CF 上，EF 与AD 相交于点H ，则HD= .(结果保留根号)10. 如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且E，A，B三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是.11. 如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC=8，AE=CF=2，则四边形BEDF的周长是.12. 如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF=3，若△EFC的周长为12，则EC的长为.13. ▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件：________，使得▱ABCD为正方形．14. 如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则S正方形MNPQ S正方形AEFG的值等于________．15. 如图，正方形ABCD的边长为22，对角线AC，BD相交于点O，E是OC的中点，连接BE，过点A作AM⊥BE于点M，交BD于点F，则FM的长为________．16. 如图，正方形ABCD的面积为3 cm2，E为BC边上一点，∠BAE＝30°，F 为AE的中点，过点F作直线分别与AB，DC相交于点M，N.若MN＝AE，则AM的长等于________cm.三、解答题17. 【问题解决】一节数学课上，老师提出了这样一个问题:如图①，点P是正方形ABCD内一点，P A=1，PB=2，PC=3，你能求出∠APB的度数吗?小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路:思路一:将△PBC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP'A，连接PP'，求出∠APB的度数;思路二:将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP'B，连接PP'，求出∠APB的度数.请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程.【类比探究】如图②，若点P是正方形ABCD外一点，P A=3，PB=1，PC=，求∠APB的度数.18. 已知正方形ABCD中，点E在BC上，连接AE，过点B作BF⊥AE于点G，交CD于点F.(1)如图①，连接AF，若AB＝4，BE＝1，求证：△BCF≌△ABE；(2)如图②，连接BD，交AE于点N，连接AC，分别交BD、BF于点O、M，连接GO，求证：GO平分∠AGF；(3)如图③，在第(2)问的条件下，连接CG，若CG⊥GO，AG＝nCG，求n的值.19. 如图①，在四边形ABCD中，点P是AB上一点，点E在射线DP上，且∠BED＝∠BAD，连接AE.(1)若AB＝AD，在DP上截取点F，使得DF＝BE，连接AF，求证：△ABE≌△ADF；(2)如图②，若四边形ABCD是正方形，点P在AB的延长线上，BE＝1，AE＝32，求DE的长；(3)如图③，若四边形ABCD是矩形，AD＝2AB，点P在AB的延长线上，AE＝5 BE，若AE=nDE，求n的值.图①图②图③20. 如图，在正方形ABCD中，E是DC边上一点(与D，C不重合)，连接AE，将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，延长EF交BC于点G，连接AG，作GH⊥AG，与AE的延长线交于点H，连接CH.显然AE是∠DAF的平分线，EA是∠DEF的平分线.仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线(仅限于小于180°的角的平分线)，并说明理由.答案一、选择题 1. 【答案】B2. 【答案】B3. 【答案】B4. 【答案】B【解析】设CH ＝x ，∵BE ∶EC ＝2∶1，BC ＝9，∴EC ＝3，由折叠可知，EH ＝DH ＝9－x ，在Rt △ECH 中，由勾股定理得：(9－x )2＝32＋x 2，解得：x ＝4.5. 【答案】A 【解析】本题主要考查了相似三角形和正方形的性质，由题意知△CDP ∽△CBQ ，所以CDDPCB BQ =，即2CD CD PECB CB PE-=-，解得：BC ＝2CD ，所以CQ ＝2CP ，则CP ＝5，CQ ＝10，由于PQ ∥AB ，所以∠CBA ＝∠BCQ ＝∠DCP ，则tan ∠BCQ ＝tan ∠DCP ＝tan ∠CBA ＝12，不妨设DP ＝x ，则DC ＝2x ，在R t △DCP 中，22(2)25x x +=，解得x.∴DC ＝，BC ＝，所以AB ＝10，△ABC的斜边上的高＝4AC BC AB ⋅==,所以CR ＝14，所以因此本题选A ．6. 【答案】B【解析】∵AB ＝2，∴BF ＝2，又∵BM ＝12BC ＝1，由勾股定理得FM ＝FB 2－BM 2＝ 3.8. 【答案】⎝ ⎛⎭⎪⎫72，0D 解析：过小正方形的一个顶点D 3作FQ ⊥x 轴于点Q ，过点A 3作A 3F ⊥FQ 于点F .∵正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O ＝60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3， ∴∠B 3C 3E 4＝60°，∠D 1C 1E 1＝30°，∠E 2B 2C 2＝30°， ∴D 1E 1＝12D 1C 1＝12，∴D 1E 1＝B 2E 2＝12， ∴cos30°＝B 2E 2B 2C 2＝12B 2C 2，解得：B 2C 2＝33.∴B 3E 4＝36，cos30°＝B 3E 4B 3C 3.解得：B 3C 3＝13. 则D 3C 3＝13. 根据题意得出：∠D 3C 3Q ＝30°，∠C 3D 3Q ＝60°，∠A 3D 3F ＝30°，∴D 3Q ＝12×13＝16，FD 3＝D 3A 3·cos30°＝13×32＝36. 则点A 3到x 轴的距离FQ ＝D 3Q ＋FD 3＝16＋36＝3＋16. 二、填空题9. 【答案】-1 [解析]∵四边形ABCD 为正方形，∴CD=1，∠CDA=90°，∵边长为1的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转到正方形FECG 的位置，使得点D 落在对角线CF 上， ∴CF=，∠CFE=45°，∴△DFH 为等腰直角三角形，∴DH=DF=CF -CD=-1.故答案为-1.10. 【答案】8[解析]∵四边形ACDF 是正方形，∴AC=AF ，∠CAF=90°，∴∠CAE +∠BAF=90°， 又∠CAE +∠ECA=90°，∴∠ECA=∠BAF ，则在△ACE 和△F AB 中， ∵∴△ACE ≌△F AB (AAS)，∴AB=CE=4， ∴阴影部分的面积=AB ·CE=×4×4=8.11. 【答案】8[解析]如图，连接BD 交AC 于点O ，∵四边形ABCD 为正方形，∴BD ⊥AC ，OD=OB=OA=OC ， ∵AE=CF=2，∴OA -AE=OC -CF ，即OE=OF ，∴四边形BEDF 为平行四边形，且BD ⊥EF ， ∴四边形BEDF 为菱形，∴DE=DF=BE=BF ， ∵AC=BD=8，OE=OF==2，∴由勾股定理得:DE===2，∴四边形BEDF 的周长=4DE=4×2=8，故答案为:8.12. 【答案】5[解析]∵四边形ABCD 是正方形，AC 为对角线，∴∠F AE=45°，又∵EF ⊥AC ， ∴∠AFE=90°，∴∠AEF=45°， ∴EF=AF=3，∵△EFC 的周长为12， ∴FC=12-3-EC=9-EC ，在Rt △EFC 中，EC 2=EF 2+FC 2， ∴EC 2=9+(9-EC )2， 解得EC=5.13. 【答案】∠BAD ＝90°(答案不唯一)【解析】∵▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，且AC ⊥BD ，∴▱ABCD 是菱形，当∠BAD ＝90°时，菱形ABCD 为正方形．故可添加条件：∠BAD ＝90°.14. 【答案】89【解析】设BD ＝3a ，∠CDB ＝∠CBD ＝45°，且四边形PQMN 为正方形，∴DQ ＝PQ ＝QM ＝NM ＝MB ，∴正方形MNPQ 的边长为a ，正方形AEFG的对角线AF ＝12BD ＝32a ，∵正方形对角线互相垂直，∴S 正方形AEFG ＝12×32a×32a ＝98a 2，∴S 正方形MNPQ S 正方形AEFG ＝a 298a2＝89.15. 【答案】55【解析】∵四边形ABCD 为正方形，∴AO ＝BO ，∠AOF ＝∠BOE＝90°，∵AM ⊥BE ，∠AFO ＝∠BFM ，∴∠FAO ＝∠EBO ，在△AFO 和△BEO中，⎩⎨⎧∠AOF ＝∠BOE AO ＝BO ∠FAO ＝∠EBO，∴△AFO ≌△BEO(ASA )，∴FO ＝EO ，∵正方形ABCD的边长为22，E 是OC 的中点，∴FO ＝EO ＝1＝BF ，BO ＝2，∴在Rt △BOE 中，BE ＝12＋22＝5，由∠FBM ＝∠EBO ，∠FMB ＝∠EOB ，可得△BFM ∽△BEO ，∴FM EO ＝BF BE ，即FM 1＝15，∴FM ＝55.16. 【答案】233或33 【解析】如解图，过N 作NG ⊥AB ，交AB 于点G ，∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ＝AD ＝NG ＝ 3 cm ，在Rt △ABE 中，∠BAE ＝30°，AB ＝ 3 cm ，∴BE ＝1 cm ，AE ＝2 cm ，∵F 为AE 的中点，∴AF ＝12AE ＝1 cm ，在Rt △ABE 和Rt △NGM 中，⎩⎨⎧AB ＝NG AE ＝NM，∴Rt △ABE ≌Rt △NGM(HL )，∴BE ＝GM ，∠BAE ＝∠MNG ＝30°，∠AEB ＝∠NMG ＝60°，∴∠AFM ＝90°，即MN ⊥AE ，在Rt △AMF 中，∠FAM ＝30°，AF ＝1 cm ，∴AM ＝AF cos 30°＝132＝233 cm ，由对称性得到AM′＝BM ＝AB －AM ＝3－233＝33 cm ，综上，AM 的长等于233或33 cm .解图三、解答题17. 【答案】[解析]将△PBC 绕点B 逆时针旋转90°得到△P'BA ，连接PP'，得到等腰直角三角形BP'P ，从而得到PP'=2，∠BPP'=45°，又AP'=CP=3，AP=1，∴AP 2+P'P 2=1+8=9=P'A 2，∴根据勾股定理的逆定理得∠APP'=90°，从而求出∠APB=45°+90°=135°.将△PBC 绕点B 逆时针旋转90°，得到△P'BA ，连接PP'，方法和上述类似，求出∠APB=45°.解:【问题解决】如图①，将△PBC 绕点B 逆时针旋转90°，得到△P'BA ，连接PP'.①∵P'B=PB=2，∠P'BP=90°，∴PP'=2，∠BPP'=45°.又AP'=CP=3，AP=1，∴AP 2+P'P 2=1+8=9=P'A 2，∴∠APP'=90°，∴∠APB=45°+90°=135°.【类比探究】如图②，将△PBC 绕点B 逆时针旋转90°，得到△P'BA ，连接PP'.②∵P'B=PB=1，∠P'BP=90°，∴PP'=，∠BPP'=45°.又AP'=CP=，AP=3， ∴AP 2+P'P 2=9+2=11=P'A 2，∴∠APP'=90°，∴∠APB=90°-45°=45°.18. 【答案】(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴BC ＝CD ＝AD ＝AB ＝4，∠ABE ＝∠C ＝∠D ＝90°，∴∠ABG ＋∠CBF ＝90°，∵BF ⊥AE ，∴∠ABG ＋∠BAE ＝90°，∴∠BAE ＝∠CBF ，在△BCF 和△ABE 中，⎩⎨⎧∠C ＝∠ABEBC ＝AB∠CBF ＝∠BAE， ∴△BCF ≌△ABE (ASA)；(2)证明：∵AC ⊥BD ，BF ⊥AE ，∴∠AOB ＝∠AGB ＝∠AGF ＝90°，∴A 、B 、G 、O 四点共圆，∴∠AGO ＝∠ABO ＝45°，∴∠FGO ＝90°－45°＝45°＝∠AGO ，∴GO 平分∠AGF ；(3)解：如解图，连接EF ，解图∵CG ⊥GO ，∴∠OGC ＝90°，∵∠EGF ＝∠BCD ＝90°，∴∠EGF ＋∠BCD ＝180°，∴C 、E 、G 、F 四点共圆，∴∠EFC ＝∠EGC ＝180°－90°－45°＝45°，∴△CEF 是等腰直角三角形，∴CE ＝CF ，同(1)得△BCF ≌△ABE ，∴CF ＝BE ，∴CE ＝BE ＝12 BC ， ∴OA ＝12 AC ＝ 22BC ＝ 2CE ，由(2)得A 、B 、G 、O 四点共圆，∴∠BOG ＝∠BAE ，∵∠GEC ＝90°＋∠BAE ，∠GOA ＝90°＋∠BOG ，∴∠GOA ＝∠GEC ，又∵∠EGC ＝∠AGO ＝45°，∴△AOG ∽△CEG ，∴AG CG ＝OA CE ＝2，∴AG ＝ 2 CG ，∴n = 2 .19. 【答案】(1)证明：∵∠BED ＝∠BAD ，∠BPE ＝∠DP A ，∴∠ABE ＝∠ADF ，又∵AB ＝AD ，BE ＝DF ，∴△ABE ≌△ADF ；(2)解：如解图①，延长ED 到点F ，使得DF ＝BE ，连接AF ，解图①∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD ＝∠BED ＝∠BEP ，∵∠P ＝∠P ，∴∠PBE ＝∠ADP ，∴∠ABE ＝∠ADF ，∵BE ＝DF ，AB ＝AD ，∴△ABE ≌△ADF ，∴AE ＝AF ，∠BAE ＝∠F AD ，∴∠F AD ＋∠EAD ＝∠BAE ＋∠EAD ＝90°，∴EF ＝2AE ＝32×2＝6，∴DE ＝EF －DF ＝EF －BE ＝6－1＝5；(3)解：如解图②，过点A 作AF ⊥AE 交ED 的延长线于点F ，解图②∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD ＝∠BED ＝∠BEP ＝90°， ∵AF ⊥AE ，∠P ＝∠P ，∴∠PBE ＝∠ADP ，∠EAB ＝90°－∠EAD ＝∠F AD ，∴∠ABE ＝180°－∠PBE ＝180°－∠ADP ＝∠ADF ，∴△ABE ∽△ADF ， ∴，21===AF AE DF BE AD AB ∴AF ＝2AE ，DF ＝2BE ，在Rt △AEF 中，由勾股定理得EF 22AE AF +=5AE ，∵AE ＝5BE ，∴EF ＝5AE ＝5·5BE ＝5BE ，∴AE DE ＝53，∴n =53.[解析]过点H 作HN ⊥BM 于N ，利用正方形的性质及轴对称的性质，证明△ABG ≌△AFG ，可推出AG 是∠BAF 的平分线，GA 是∠BGF 的平分线;证明△ABG ≌△GNH ，推出HN=CN ，得到∠DCH=∠NCH ，推出CH 是∠DCM 的平分线;再证∠HGN=∠EGH ，可知GH 是∠EGM 的平分线.解:过点H作HN⊥BM于N，则∠HNC=90°，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB=BC，∠D=∠DAB=∠B=∠DCB=∠DCM=90°.①∵将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，∴△ADE≌△AFE，∴∠D=∠AFE=∠AFG=90°，AD=AF，∠DAE=∠F AE，∴AF=AB.又∵AG=AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL)，∴∠BAG=∠F AG，∠AGB=∠AGF，∴AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线.②由①知，∠DAE=∠F AE，∠BAG=∠F AG，又∵∠BAD=90°，∴∠GAF+∠EAF=×90°=45°，即∠GAH=45°.∵GH⊥AG，∴∠GHA=90°-∠GAH=45°，∴△AGH为等腰直角三角形，∴AG=GH.∵∠AGB+∠BAG=90°，∠AGB+∠HGN=90°，∴∠BAG=∠NGH.又∵∠B=∠HNG=90°，AG=GH，∴△ABG≌△GNH(AAS)，∴BG=NH，AB=GN，∴BC=GN.∴BC-CG=GN-CG，∴BG=CN，∴CN=HN.∵∠HNC=90°，∴∠NCH=∠NHC=×90°=45°，∴∠DCH=∠DCM-∠NCH=45°，∴∠DCH=∠NCH，∴CH是∠DCM的平分线.③∵∠AGB+∠HGN=90°，∠AGF+∠EGH=90°，由①知，∠AGB=∠AGF，∴∠HGN=∠EGH，∴GH是∠EGM的平分线.综上所述，AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线，CH是∠DCM的平分线，GH是∠EGM的平分线.。
2024年中考考前数学集训试卷2及参考答案(含答题卡)A4版
12024年中考考前集训卷2数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、单选题（共40分）1．（本题4分）下列各数中，与2-互为倒数的是（）A ．12-B ．12C ．1D ．22．（本题4分）如图，这是一个由两个等高的几何体组成的图形的三视图，则这个组合图形摆放正确的是（）A．B．C．D ．3．（本题4分）下列计算结果等于6a 的是（）A ．24a a +B ．24()a a -⋅C ．122a a ÷D ．()32a -4．（本题4分）不等式组32242x xx x -+<⎧⎪⎨+≤-⎪⎩的解集，在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．（本题4分）下列函数中，当0x <时，y 的值随x 的增大而增大的是（）A ．y x=-B ．1y x=C ．1y x =-D ．21y x =-6．（本题4分）如图，正方形ABCD 内接于O ，点E 在O 上连接,BE CE ，若18ABE ∠=︒，则BEC DCE ∠-∠=（）A ．16︒B ．17︒C ．18︒D ．20︒7．（本题4分）九（1）班三名同学进行唱歌比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，后来要求这三名同学用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个同学的出场顺序都发生变化的概率为（）A ．23B ．12C ．13D ．168．（本题4分）如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别在CD 边和AD 边上，BE CF ⊥于点G ，且G 为CF 的中点，若4AB =，5BC =，则BG 的长为（）A ．4B ．C ．D ．9．（本题4分）已知a 、b 为实数，下列四个函数图像中，不可能．．．是y 关于x 函数()222y a ab b x x ab =++++的图像的为（）A ．B ．C ．D ．10．（本题4分）在边长为2的正方形ABCD 中，点E 是AD 边上的中点，BF 平分∠EBC 交CD 于点F ，过点F 作FG ⊥AB 交BE 于点H ，则GH 的长为（）A B C ．14D 14第Ⅱ卷二、填空题（共20分）11．（本题5分）因式分解：3312a a -=．12．（本题5分）2023年，安徽光伏制造业实现营业收入超2900亿元，首次跃居全国第3位．其中数据2900亿用科学记数法表示为13．（本题5分）我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”(三斜求积术)∶若一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，则这个三角形的面积S =a ，b ，c 14．（本题5分）如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，CA x ⊥轴于点A ，双曲线()0ky x x=>经过点C ，且与AB 交于点D ．若ABC 的面积为12，3BD AD =．请解决以下问题：（1）若点D 纵坐标为1，则B 点的纵坐标为．（2）k =．三、解答题（共90分）15．（本题8分）先化简，再求值，22111x x x x-+--，其中1x =．16．（本题8分）某超市有线下和线上两种销售方式，去年计划实现总销售利润200万元，经过努力，实际总销售利润为225万元，其中线下销售利润比原计划增长5%，线上销售利润比原计划增长15%，则该超市去年实际完成线下销售利润、线上销售利润各多少万元？17．（本题8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出ABC ，其顶点A ，B ，C 均为网格线的交点．(1)将ABC 沿水平方向向右平移5个单位，再向下平移3个单位，得到111A B C △，画出111A B C △；(2)将ABC 以点A 为中心，逆时针旋转90°，得到22AB C ，画出22AB C ；(3)求弧2CC 长．（结果用π表示）．18．（本题8分）【观察思考】“中国结”图案．【规律总结】请用含n 的式子填空：（1）第n 个图案中黄梅花的盆数为______；（2）第1个图案中红梅花的盆数可表示为12⨯，第2个图案中红梅花的盆数可表示为23⨯，第3个图案中红梅花的盆数可表示为34⨯，第4个图案中红梅花的盆数可表示为45⨯，…；第n 个图案中红梅花的盆数可表示为______；【问题解决】（3）已知按照上述规律摆放的第n 个“中国结”图案中红梅花比黄梅花多68盆，结合图案中红梅花和黄梅花的排列方式及上述规律，求n 的值．19．（本题10分）如图，小河岸边有一棵大树，大树的一边为河面，一边为河堤．为了测量小河岸边大树AB 的高度，小明从树根部点A 沿河堤向上走了10m 到达点C 处，测得大树顶端B 的仰角为45︒，再继续向上走了20m 到达点D 处，此时点D 和大树顶端B 在一条水平线上，试求大树AB 的高度和河堤的坡比．（结果保留根号）20．（本题10分）如图，AB 为O 的直径，AC 和BD 是O 的弦，延长AC 、BD 交于点P ，连接AD 、CD ．(1)若点C 为AP 的中点，且PC PD =，求B ∠的度数；(2)若点C 为弧AD 的中点，4PD =、PC =O 的半径．21．（本题12分）某校准备组织开展四项项目式综合实践活动：“A．家庭预算，B．城市交通与规划，C．购物决策，D．饮食健康”．为了解学生最喜爱哪项活动，随机抽取部分学生进行问卷调查（每位学生只能选择一项），将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息回答下列问题：(1)本次一共调查了______名学生，在扇形统计图中，m的值是______；(2)补全条形统计图；(3)若该校共有2000名学生，估计最喜爱B和C项目的学生一共有多少名？(4)现有最喜爱A，B，C，D活动项目的学生各一人，学校要从这四人中随机选取两人交流活动体会，请用列表或画树状图的方法求出恰好选取最喜爱C和D项目的两位学生的概率．22．（本题12分）在四边形ABCD中，点E是对角线BD上一点，过点E作EF AE交BC于点F．(1)如图1，当四边形ABCD 为正方形时，求EFAE的值为______；(2)如图2，当四边形ABCD 为矩形时，AB m BC =，探究EFAE的值（用含m 的式子表示），并写出探究过程；(3)在（2）的条件下，连接CE ，当2AB =，4BC =，CE CD =时，求EF 的长．23．（本题14分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线23y ax bx =+-与x 轴交于()1,0A -，()3,0B 两点，与y 轴交于点C ，连接BC ．(1)求a ，b 的值；(2)点M 为线段BC 上一动点（不与B ，C 重合），过点M 作MP x ⊥轴于点P ，交抛物线于点N ．（ⅰ）如图1，当3PAPB=时，求线段MN 的长；（ⅱ）如图2，在抛物线上找一点Q ，连接AM ，QN ，QP ，使得PQN V 与APM △的面积相等，当线段NQ 的长度最小时，求点M 的横坐标m 的值．12024年中考考前集训卷2数学·答题卡第Ⅰ卷(请用2B 铅笔填涂)第Ⅱ卷请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！二、填空题（每小题5分，共20分）11．_________________12．___________________13.__________________14．（1）__________________（2）___________________三、（本大题共9个小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（8分）一、选择题（每小题4分，共40分）1.[A ][B ][C ][D ]2.[A ][B ][C ][D ]3.[A ][B ][C ][D ]4.[A ][B ][C ][D ]5.[A ][B ][C ][D ]6.[A ][B ][C ][D ]7.[A ][B ][C ][D ]8.[A ][B ][C ][D ]9.[A ][B ][C ][D ]10.[A ][B ][C ][D ]姓名：__________________________准考证号：贴条形码区考生禁填：缺考标记违纪标记以上标志由监考人员用2B 铅笔填涂选择题填涂样例：正确填涂错误填涂[×][√][／]1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。
中考数学考点集训分类训练阶段测评1 数与式(含答案)
阶段测评一数与式一、选择题(本题有8小题,每小题3分,共24分)1(2022山西)-6的相反数是( ) A.6B.16C.-16D.-62(2022滨州)某市冬季中的一天,中午12时的气温是-3 ℃,经过6小时气温下降了7 ℃,那么当天18时的气温是 ( )A.10 ℃B.-10 ℃C.4 ℃D.-4 ℃3(2022河南)下列运算正确的是( )A.23-3=2B.(a+1)2=a 2+1C.(a 2)3=a 5D.2a 2·a=2a 34(2022北京)实数a ,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是( )A.a<-2B.b<1C.a>bD.-a>b5(2022随州)2022年6月5日10时44分,神舟十四号载人飞船成功发射,将陈冬、刘洋、蔡旭哲三位航天员送入了中国空间站.已知中国空间站绕地球运行的速度约为7.7×103 m/s,则中国空间站绕地球运行2×102 s 走过的路程(m)用科学记数法可表示为( )A.15.4×105B.1.54×106C.15.4×106D.1.54×1076(2021广东)已知9m =3,27n =4,则32m+3n =( )A.1B.6C.7D.127(2022重庆A 卷)估计3×(23+5)的结果应在( )A.10和11之间 B.9和10之间C.8和9之间D.7和8之间8(2022河北)若x 和y 互为倒数,则(x+1y )(2y-1x )的值是( )A.1B.2C.3D.4二、填空题(本题有8小题,每小题3分,共24分)9(2022宁波)请写出一个大于2的无理数: . 10(2022常德)要使代数式xx -4有意义,则x 的取值范围为 .11(2022常德)分解因式:x 3-9xy 2= . 12(2022哈尔滨)计算3+313的结果是 . 13(2022泸州)若(a-2)2+|b+3|=0,则ab= .14(2022南充)若8―x 为整数,x 为正整数,则x 的值是 . 15(2022温州)计算:x 2+xy xy +xy -x 2xy = .16(2022成都)已知2a 2-7=2a ,则代数式(a-2a -1a)÷a -1a 2的值为 . 三、解答题(本题有5小题,共35分)17(6分)(2022广元)计算:2sin 60°-|3-2|+(π-10)0-12+(-12)-2.18(6分)(2022北京)已知x 2+2x-2=0,求代数式x (x+2)+(x+1)2的值.19(7分)(2022江西)以下是某同学化简分式(x +1x 2-4-1x +2)÷3x -2的部分运算过程:解:原式=[x +1(x +2)(x -2)-1x +2]×x -23① =[x +1(x +2)(x -2)-x -2(x +2)(x -2)]×x -23②=x +1―x -2(x +2)(x -2)×x -23③…解:(1)上面的运算过程中第 步出现了错误;(2)请你写出完整的解答过程.20(7分)(2022张家界)先化简(1-1a-1)÷a-22+a-1a2-2a+1,再从1,2,3中选一个适当的数代入求值.21(9分)(2022河北)发现 两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数,且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和.验证 如,(2+1)2+(2-1)2=10为偶数.请把10的一半表示为两个正整数的平方和;探究 设“发现”中的两个已知正整数为m,n,请论证“发现”中的结论正确.阶段测评一 数与式3.D 【解析】 逐项分析如下:选项分析正误A 23-3=3✕B (a+1)2=a 2+2a+1✕C (a 2)3=a 6✕D2a 2·a=2a 3√4.D 【解析】 由实数a ,b 在数轴上的对应点的位置,可知-2<a<-1,1<b<2,a<b ,-a>b.5.B 【解析】 7.7×103×2×102=7.7×2×103×102=15.4×105=1.54×106(m).6.D 【解析】 由9m =3,得32m =3;由27n =4,得33n =4.故32m+3n =32m ×33n =3×4=12.7.B 【解析】 3×(23+5)=6+15,∵9<15<16,∴3<15<4,∴9<6+15<10,故选B .8.B 【解析】 ∵x 和y 互为倒数,∴xy=1,∴(x+1y )(2y-1x )=2xy-1+2-1xy =2×1-1+2-1=2.9.π(答案不唯一)10.x>411.x (x+3y )(x-3y ) 【解析】 x 3-9xy 2=x (x 2-9y 2)=x (x+3y )(x-3y ).12.23 13.-6 14.4,7或8 【解析】 由二次根式的定义,得8-x ≥0,解得x ≤8.∵x 是正整数,∴x 可取1,2,3,4,5,6,7,8.又∵8―x 是整数,∴x 可取4,7或8.15.2 【解析】 原式=x 2+xy +xy -x 2xy =2xyxy =2.16.72 【解析】 由2a 2-7=2a ,得2a 2-2a=7,∴a 2-a=72.原式=a 2-2a +1a ×a 2a -1=(a -1)2a ×a 2a -1 =a (a-1)=a 2-a=72.17.【参考答案】 原式=3-2+3+1-23+4 (4分)=3.(6分)18.【参考答案】 ∵x 2+2x-2=0,∴x 2+2x=2,(1分) ∴原式=x 2+2x+x 2+2x+1(3分)=5.(6分) 19.【参考答案】 (1)③(2分)(2)原式=[x +1(x +2)(x -2)-1x +2]×x -23=[x +1(x +2)(x -2)-x -2(x +2)(x -2)]×x -23=x +1―x +2(x +2)(x -2)×x -23=3(x +2)(x -2)×x -23=1x +2.(7分)归纳总结 分式混合运算应注意的七点1.注意分式混合运算的顺序.2.进行分式与整式的加减运算时,可将整式视为分母为1的代数式,与分式进行通分,再依照运算法则进行运算.3.除法运算一定要转化为乘法后再运算,如果分子、分母是多项式,可先将分子、分母因式分解,再进行运算.4.分式的混合运算中,若有“A (B+C )”这种形式,且A ·B ,A ·C 均可约分时,可利用乘法分配律简化运算.5.进行分式的加减运算时,注意与分式方程的解法区别开来,不要“去分母”.6.化简结果要最简.7.代入求值时,尽可能用“整体代入法”求值,且代入的值不能使原式中的分式和化简过程中出现的分式的分母为0.20.【参考答案】 原式=a -2a -1·2a -2+a -1(a -1)2=2a -1+1a -1=3a -1.(5分)∵当a=1或2时,原式无意义,∴a=3.当a=3时,原式=32.(7分)21.【参考答案】 验证 12×10=5=22+12.(3分)探究 (m+n)2+(m-n)2=m2+2mn+n2+m2-2mn+n2=2m2+2n2=2(m2+n2).∵m,n为正整数,∴m2+n2是正整数,∴(m+n)2+(m-n)2一定是偶数,∴该偶数的一半为1[(m+n)2+(m-n)2]=m2+n2.2。
分类汇总中考数学试卷答案
一、选择题答案1. 选择题答案：A2. 选择题答案：B3. 选择题答案：C4. 选择题答案：D5. 选择题答案：A6. 选择题答案：B7. 选择题答案：C8. 选择题答案：D9. 选择题答案：A10. 选择题答案：B二、填空题答案1. 填空题答案：-12. 填空题答案：23. 填空题答案：34. 填空题答案：π5. 填空题答案：46. 填空题答案：√27. 填空题答案：3.148. 填空题答案：89. 填空题答案：1010. 填空题答案：5三、解答题答案1. 解答题答案：（1）设x为所求的数，根据题意列出方程：x + 2 = 4解方程得：x = 2（2）根据题意，画出图形，观察图形可知，三角形ABC为等边三角形，边长为6所以，三角形ABC的周长为：6 + 6 + 6 = 182. 解答题答案：（1）设x为所求的数，根据题意列出方程：x^2 - 5x + 6 = 0解方程得：x1 = 2，x2 = 3（2）根据题意，画出图形，观察图形可知，三角形ABC为等腰三角形，底边AB的长度为4所以，三角形ABC的面积为：1/2 × 4 × 3 = 63. 解答题答案：（1）设x为所求的数，根据题意列出方程：2x - 5 = 3x + 2解方程得：x = -7（2）根据题意，画出图形，观察图形可知，三角形ABC为直角三角形，直角边AC 的长度为3，BC的长度为4所以，三角形ABC的面积为：1/2 × 3 × 4 = 64. 解答题答案：（1）设x为所求的数，根据题意列出方程：2(x - 1) + 3(x + 2) = 4x + 1解方程得：x = -1（2）根据题意，画出图形，观察图形可知，三角形ABC为等腰三角形，底边AB的长度为6所以，三角形ABC的面积为：1/2 × 6 × 4 = 125. 解答题答案：（1）设x为所求的数，根据题意列出方程：x^2 - 4x + 3 = 0解方程得：x1 = 1，x2 = 3（2）根据题意，画出图形，观察图形可知，三角形ABC为直角三角形，直角边AC 的长度为3，BC的长度为4所以，三角形ABC的面积为：1/2 × 3 × 4 = 6四、综合题答案1. 综合题答案：（1）根据题意，画出图形，观察图形可知，三角形ABC为等边三角形，边长为6所以，三角形ABC的周长为：6 + 6 + 6 = 18（2）根据题意，画出图形，观察图形可知，三角形ABC为直角三角形，直角边AC 的长度为3，BC的长度为4所以，三角形ABC的面积为：1/2 × 3 × 4 = 62. 综合题答案：（1）设x为所求的数，根据题意列出方程：2x - 5 = 3x + 2解方程得：x = -7（2）根据题意，画出图形，观察图形可知，三角形ABC为直角三角形，直角边AC 的长度为3，BC的长度为4所以，三角形ABC的面积为：1/2 × 3 × 4 = 63. 综合题答案：（1）设x为所求的数，根据题意列出方程：x^2 - 4x + 3 = 0解方程得：x1 = 1，x2 = 3（2）根据题意，画出图形，观察图形可知，三角形ABC为直角三角形，直角边AC 的长度为3，BC的长度为4所以，三角形ABC的面积为：1/2 × 3 × 4 = 64. 综合题答案：（1）设x为所求的数，根据题意列出方程：2(x - 1) + 3(x + 2) = 4x + 1解方程得：x = -1（2）根据题意，画出图形，观察图形可知，三角形ABC为等腰三角形，底边AB的长度为6所以，三角形ABC的面积为：1/2 × 6 × 4 = 125. 综合题答案：（1）设x为所求的数，根据题意列出方程：x^2 - 5x + 6 = 0解方程得：x1 = 2，x2 = 3（2）根据题意，画出图形，观察图形可知，三角形ABC为等腰三角形，底边AB的长度为6所以，三角形ABC的面积为：1/2 × 6 × 4 = 12以上是中考数学试卷的选择题、填空题、解答题和综合题的答案分类汇总，供同学们参考。
2021年中考真题分类集训苏科版九年级数学下8.6收取多少保险费才合理练习含答案解析
2021年中考真题分类集训苏科版九年级数学下8.6收取多少保险费才合理一．选择题（共10小题）1．（2021•海南）在一个不透明的袋中装有5个球，其中2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是（ ） A ．23B ．15C ．25D ．352．（2021•齐齐哈尔）五张不透明的卡片，正面分别写有实数﹣1，√2，115，√9，5.06006000600006…（相邻两个6之间0的个数依次加1），这五张卡片除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上混合均匀后任取一张卡片，取到的卡片正面的数是无理数的概率是（ ） A ．15B ．25C ．35D ．453．（2021•娄底）从背面朝上的分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆的四张形状、大小相同的卡片中，随机抽取一张，则所抽得的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为（ ） A ．14B ．12C ．34D ．14．（2021•柳州）如图，有4张形状大小质地均相同的卡片，正面印有速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶四种不同的图案，背面完全相同，现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的概率是（ ）A ．14B ．13C ．12D ．345．（2021•衢州）一个布袋里放有3个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同．从布袋中任意摸出1个球，摸到白球的概率是（ ） A ．13B ．23C ．15D ．256．（2021•宜昌）在六张卡片上分别写有6，−227，3.1415，π，0，√3六个数，从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ） A ．23B ．12C ．13D ．167．（2021•随州）如图，从一个大正方形中截去面积为3cm 2和12cm 2的两个小正方形，若随机向大正方形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（ ）A ．49B ．59C ．25D ．358．（2021•新疆）不透明的袋子中有3个白球和2个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率为（ ） A ．15B ．25C ．35D ．459．（2021•绍兴）在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球，其中3个红球、2个黄球和1个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（ ） A ．16B ．13C ．12D ．2310．（2021•丽水）一个布袋里装有3个红球和5个黄球，它们除颜色外其余都相同．从中任意摸出一个球是红球的概率是（ ） A ．13B ．15C ．38D ．58二．填空题（共14小题）11．（2021•绥化）在单词mathematics （数学）中任意选择一个字母恰好是字母“t ”的概率是 ．12．（2021•荆州）有两把不同的锁和四把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，另外两把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是 ．13．（2021•天津）不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球、4个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 ． 14．（2021•岳阳）一个不透明的袋子中装有5个小球，其中3个白球，2个黑球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是白球的概率为．15．（2021•上海）已知数据1、1、2、3、5、8、13、21、34，从这些数据中选取一个数据，得到偶数的概率为．16．（2021•苏州）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是．17．（2021•南充）在﹣2，﹣1，1，2这四个数中随机取出一个数，其倒数等于本身的概率是．18．（2021•台州）一个不透明布袋中有2个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，该小球是红色的概率为．19．（2021•宁波）一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为．20．（2021•温州）一个不透明的袋中装有21个只有颜色不同的球，其中5个红球，7个白球，9个黄球．从中任意摸出1个球是红球的概率为．21．（2021•资阳）将2本艺术类、4本文学类、6本科技类的书籍混在一起．若小陈从中随机抽取一本，则抽中文学类的概率为．22．（2021•金华）某单位组织抽奖活动，共准备了150张奖券，设一等奖5个，二等奖20个，三等奖80个．已知每张奖券获奖的可能性相同，则1张奖券中一等奖的概率是．23．（2021•湖州）某商场举办有奖销售活动，每张奖券被抽中的可能性相同，若以每1000张奖券为一个开奖单位，设5个一等奖，15个二等奖，不设其他奖项，则只抽1张奖券恰好中奖的概率是．24．（2021•泸州）不透明袋子中装有3个红球，5个黑球，4个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是．2021年中考真题分类集训苏科版九年级数学下8.6收取多少保险费才合理参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2021•海南）在一个不透明的袋中装有5个球，其中2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是（ ） A ．23B ．15C ．25D ．35解：∵不透明袋子中装有5个球，其中有2个红球、3个白球， ∴从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是25，故选：C ．2．（2021•齐齐哈尔）五张不透明的卡片，正面分别写有实数﹣1，√2，115，√9，5.06006000600006…（相邻两个6之间0的个数依次加1），这五张卡片除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上混合均匀后任取一张卡片，取到的卡片正面的数是无理数的概率是（ ） A ．15B ．25C ．35D ．45解：∵5个实数﹣1，√2，115，√9，5.06006000600006…（相邻两个6之间0的个数依次加1），中，无理数有√2，5.06006000600006…（相邻两个6之间0的个数依次加1）2个，∴P （无理数）=25， 故选：B ．3．（2021•娄底）从背面朝上的分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆的四张形状、大小相同的卡片中，随机抽取一张，则所抽得的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为（ ） A ．14B ．12C ．34D ．1解：∵四张完全相同的卡片上分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有矩形、圆，∴现从中任意抽取一张，卡片上所画的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为24=12，故选：B ．4．（2021•柳州）如图，有4张形状大小质地均相同的卡片，正面印有速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶四种不同的图案，背面完全相同，现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的概率是（ ）A ．14B ．13C ．12D ．34解：∵有5张形状、大小、质地均相同的卡片，冰壶项目图案的有1张， ∴从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的概率是14；故选：A ．5．（2021•衢州）一个布袋里放有3个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同．从布袋中任意摸出1个球，摸到白球的概率是（ ） A ．13B ．23C ．15D ．25解：∵从放有3个红球和2个白球布袋中摸出一个球，共有5种等可能结果，其中摸出的球是白球的有2种结果，∴从布袋中任意摸出1个球，摸到白球的概率是25，故选：D ．6．（2021•宜昌）在六张卡片上分别写有6，−227，3.1415，π，0，√3六个数，从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ） A ．23B ．12C ．13D ．16解：∵六张卡片上分别写有6，−227，3.1415，π，0，√3六个数，无理数的是π，√3， ∴从中任意抽取一张卡片上的数为无理数的概率是：26=13．故选：C ．7．（2021•随州）如图，从一个大正方形中截去面积为3cm 2和12cm 2的两个小正方形，若随机向大正方形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（ ）A ．49B ．59C ．25D ．35解：由图可知大正方形中的两个小正方形连长分别为2√3cm 、√3cm ． ∴大正方形的边长为2√3+√3=3√3（cm ）． 则大正方形的面积为(3√3)2=27， 阴影部分的面积为27﹣12﹣3＝12（cm 2）． 则米粒落在图中阴影部分的概率为1227=49．故选：A ．8．（2021•新疆）不透明的袋子中有3个白球和2个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率为（ ） A ．15B ．25C ．35D ．45解：从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率为33+2=35，故选：C ．9．（2021•绍兴）在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球，其中3个红球、2个黄球和1个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（ ） A ．16B ．13C ．12D ．23解：∵袋子中共有6个小球，其中白球有1个， ∴摸出一个球是白球的概率是16，故选：A ．10．（2021•丽水）一个布袋里装有3个红球和5个黄球，它们除颜色外其余都相同．从中任意摸出一个球是红球的概率是（ ） A ．13B ．15C ．38D ．58解：∵布袋里装有3个红球和5个黄球，共有8个球， ∴任意摸出一个球是红球的概率是38．故选：C ．二．填空题（共14小题）11．（2021•绥化）在单词mathematics （数学）中任意选择一个字母恰好是字母“t ”的概率是211．解：“mathematics ”中共11个字母，其中共2个“t ”， 任意取出一个字母，有11种情况可能出现， 取到字母“a ”的可能性有两种，故其概率是211；故答案为：211．12．（2021•荆州）有两把不同的锁和四把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，另外两把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是 14．解：由题意得，共有2×4＝8种等可能情况，其中能打开锁的情况有2种， 故一次打开锁的概率为28=14，故答案为：14．13．（2021•天津）不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球、4个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 37．解：∵袋子中共有7个球，其中红球有3个， ∴从袋子中随机取出1个球，它是红球的概率是37，故答案为：37．14．（2021•岳阳）一个不透明的袋子中装有5个小球，其中3个白球，2个黑球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是白球的概率为35．解：∵从袋子中随机摸出一个小球共有5种等可能结果，摸出的小球是白球的结果数为3， ∴摸出的小球是红球的概率为35，515．（2021•上海）已知数据1、1、2、3、5、8、13、21、34，从这些数据中选取一个数据，得到偶数的概率为13．解：∵共有9个数据，其中偶数有3个，∴从这些数据中选取一个数据，得到偶数的概率为39=13，故答案为：13．16．（2021•苏州）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是29．解：若将每个方格地砖的面积记为1，则图中地砖的总面积为9，其中阴影部分的面积为2，所以该小球停留在黑色区域的概率是29=29，故答案为：29．17．（2021•南充）在﹣2，﹣1，1，2这四个数中随机取出一个数，其倒数等于本身的概率是12．解：在﹣2，﹣1，1，2这四个数中，其倒数等于本身的有﹣1和1这两个数， 所以四个数中随机取出一个数，其倒数等于本身的概率是24=12，故答案为：12．18．（2021•台州）一个不透明布袋中有2个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，该小球是红色的概率为23．解：从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率P =22+1=23．319．（2021•宁波）一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为38．解：∵一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球， ∴共有8个球，∴从袋中任意摸出一个球是红球的概率为38．故答案为：38．20．（2021•温州）一个不透明的袋中装有21个只有颜色不同的球，其中5个红球，7个白球，9个黄球．从中任意摸出1个球是红球的概率为521．解：∵一共有21个只有颜色不同的球，其中红球有5个， ∴从中任意摸出1个球是红球的概率为521，故答案为：521．21．（2021•资阳）将2本艺术类、4本文学类、6本科技类的书籍混在一起．若小陈从中随机抽取一本，则抽中文学类的概率为13．解：∵一共有2+4+6＝12本书籍，其中文学类有4本， ∴小陈从中随机抽取一本，抽中文学类的概率为412=13，故答案为：13．22．（2021•金华）某单位组织抽奖活动，共准备了150张奖券，设一等奖5个，二等奖20个，三等奖80个．已知每张奖券获奖的可能性相同，则1张奖券中一等奖的概率是 130．解：∵共有150张奖券，一等奖5个， ∴1张奖券中一等奖的概率=5150=130． 故答案为：130．23．（2021•湖州）某商场举办有奖销售活动，每张奖券被抽中的可能性相同，若以每1000张奖券为一个开奖单位，设5个一等奖，15个二等奖，不设其他奖项，则只抽1张奖券恰好中奖的概率是150．第11页（共11页）解：只抽1张奖券恰好中奖的概率是5+151000=150．故答案为：150．24．（2021•泸州）不透明袋子中装有3个红球，5个黑球，4个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是 14 ．解：∵袋子中共有3+5+4＝12个除颜色外无其他差别的球，其中红球的个数为3， ∴从袋子中随机摸出一个球，摸出红球的概率是312=14， 故答案为：14．。
中考数学考点集训分类训练11 图形的初步认识(含答案)
分类训练11 图形的初步认识命题点1直线、线段和角 1(2022北京)如图,利用工具测量角,则∠1的大小为( )A.30°B.60°C.120°D.150°2(2022柳州)如图,从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线,其中最短的路线是( )A.①B.②C.③D.④3(2022常州)如图,斑马线的作用是引导行人安全地通过马路.小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理,这一想法体现的数学依据是( )A.垂线段最短B.两点确定一条直线C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行4(2022连云港)已知∠A的补角是60°,则∠A= °.5(2022湘潭)如图,一束光沿CD方向,先后经过平面镜OB,OA反射后,沿EF方向射出,已知∠AOB=120°,∠CDB=20°,则∠AEF= .命题点2相交线与角平分线6(2022苏州)如图,直线AB与CD相交于点O,∠AOC=75°,∠1=25°,则∠2的度数是( )A.25°B.30°C.40°D.50°(第6题) (第7题)7(2022河南)如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD,垂足为O.若∠1=54°,则∠2的度数为( ) A.26° B.36° C.44° D.54°8(2022株洲)如图所示,点O在一块直角三角板ABC上(其中∠ABC=30°),OM⊥AB 于点M,ON⊥BC于点N,若OM=ON,则∠ABO= 度.命题点3平行线的判定与性质9(2022滨州)如图,在弯形管道ABCD中,若AB∥CD,拐角∠ABC=122°,则∠BCD的大小为( )A.58°B.68°C.78°D.122°10(2022泸州)如图,直线a∥b,直线c分别交a,b于点A,C,点B在直线b上,AB⊥AC,若∠1=130°,则∠2的度数是( ) A.30° B.40° C.50° D.70°(第10题) (第11题)11(2022鄂州)如图,直线l1∥l2,点C,A分别在l1,l2上,以点C为圆心,CA长为半径画弧,交l1于点B,连接AB.若∠BCA=150°,则∠1的度数为( ) A.10° B.15° C.20° D.30°12(2022山西)如图,Rt△ABC是一块直角三角板,其中∠C=90°,∠BAC=30°.直尺的一边DE经过顶点A,若DE∥CB,则∠DAB的度数为( ) A.100° B.120° C.135° D.150°(第12题) (第13题) 13(2022海南)如图,直线m∥n,△ABC是等边三角形,顶点B在直线n上,直线m交AB于点E,交AC于点F,若∠1=140°,则∠2的度数是( ) A.80° B.100° C.120° D.140°14(2022济宁)如图,直线l1,l2,l3被直线l4所截,若l1∥l2,l2∥l3,∠1=126°32',则∠2的度数是 .15(2022宜昌)如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,C岛在B岛的北偏西35°方向,则∠ACB的大小是 .16(2022扬州)将一副直角三角板如图放置,已知∠E=60°,∠C=45°,EF∥BC,则∠BND= °.命题点4命题17(2022达州)下列命题是真命题的是( )A.相等的两个角是对顶角B.相等的圆周角所对的弧相等C.若a<b,则ac2<bc2D.在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球,它们除颜色外其余都相同,从箱子里任意摸出1个球,摸到白球的概率是1318(2022台州)如图,点D在△ABC的边BC上,点P在射线AD上(不与点A,D重合),连接PB,PC.下列命题中,假命题是( )A.若AB=AC,AD⊥BC,则PB=PCB.若PB=PC,AD⊥BC,则AB=ACC.若AB=AC,∠1=∠2,则PB=PCD.若PB=PC,∠1=∠2,则AB=AC19(2022无锡)请写出命题“如果a>b,那么b-a<0”的逆命题: .分类训练11 图形的初步认识1.A2.B3.A4.120 【解析】 ∠A=180°-60°=120°.5.40° 【解析】 由题易知∠EDO=∠CDB=20°,∠AEF=∠OED.在△ODE中,∠OED=180°-∠EOD-∠EDO=180°-120°-20°=40°,∴∠AEF=∠OED=40°.6.D7.B8.15 【解析】 ∵OM⊥AB,ON⊥BC,OM=ON,∴BO平分∠ABC,则∠ABO=1∠2×30°=15°.ABC=129.A 【解析】 ∵AB∥CD,∴∠ABC+∠BCD=180°.∵∠ABC=122°,∴∠BCD=180°-122°=58°.10.B 【解析】 因为a∥b,所以∠BAC+∠2=∠1=130°.因为AB⊥AC,所以∠BAC=90°,所以∠2=130°-∠BAC=130°-90°=40°.11.B 【解析】 由尺规作图可知AC=BC,∴∠CAB=∠CBA.∵∠BCA=150°,∴∠CAB=∠CBA=15°.∵l1∥l2,∴∠1=∠CBA=15°.12.B 【解析】 ∵DE∥CB,∠C=90°,∴∠DAC=∠C=90°.又∠BAC=30°,∴∠DAB=90°+30°=120°.13.B 【解析】 如图,∵∠1=140°,∴∠4=180°-140°=40°.∵△ABC是等边三角形,∴∠A=60°.∵m∥n,∴∠2=∠3=40°+60°=100°.14.53°28' 【解析】 由平行线的性质,可得∠2=180°-∠1=180°-126°32'=53°28'.15.85° 【解析】 由题意可知,∠DAC=50°,∠EBC=35°.如图,过点C作CF∥AD,则CF∥BE,∴∠ACF=∠DAC=50°,∠BCF=∠EBC=35°,∴∠ACB=50°+35°=85°.16.105 【解析】 ∵∠BAC=90°,∠EDF=90°,∠E=60°,∠C=45°,∴∠F=30°,∠B=45°.∵EF∥BC,∴∠NDB=∠F=30°,∴∠BND=180°-∠B-∠NDB=180°-45°-30°=105°.一题多解如图,∵EF∥BC,∠E=60°,∴∠GDC=∠E=60°,∴∠AGD=60°+45°=105°,∴∠AND=180°-105°=75°,∴∠BND=180°-75°=105°.17.D18.D 【解析】 ∵AB=AC,且AD⊥BC,∴AP垂直平分线段BC,∴PB=PC,故A 中命题是真命题.∵PB=PC,且AD⊥BC,∴AP垂直平分线段BC,∴AB=AC,故B中命题是真命题.∵AB=AC,且∠1=∠2,∴AD⊥BC,BD=CD,∴AP垂直平分线段BC,∴PB=PC,故C中命题是真命题.已知PB=PC,∠1=∠2,不能证明△APB≌△APC,∴AB和AC不一定相等,故D中命题是假命题.故选D.19.如果b-a<0,那么a>b。
中考数学考点集训分类训练阶段测评4 三角形、四边形和圆(含答案)
阶段测评四三角形、四边形和圆一、选择题(本题有9小题,每小题3分,共27分)1(2022无锡)下列命题中,是真命题的是( )①对角线相等且互相平分的四边形是矩形 ②对角线互相垂直的四边形是菱形③四边相等的四边形是正方形 ④四边相等的四边形是菱形A.①②B.①④C.②③D.③④2(2022荆州)如图,直线l1∥l2,AB=AC,∠BAC=40°,则∠1+∠2的度数是( )A.60°B.70°C.80°D.90°3(2022河南)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E为CD的中点.若OE=3,则菱形ABCD的周长为( ) A.6B.12 C.24 D.48(第3题) (第4题)4(2022宜宾)如图,在△ABC中,AB=AC=5,D是BC上的点,DE∥AB交AC于点E,DF ∥AC交AB于点F,那么四边形AEDF的周长是( ) A.5B.10 C.15 D.205(2022包头)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,A,B,C,D四个点均在格点上,AC与BD相交于点E,连接AB,CD,则△ABE与△CDE的周长比为( ) A.1∶4 B.4∶1C.1∶2D.2∶1(第5题) (第6题)6(2022丽水)某仿古墙上原有一个矩形的门洞,现要将它改为一个圆弧形的门洞,圆弧所在的圆外接于矩形,如图.已知矩形的宽为2 m,高为23m,则改建后门洞的圆弧长是( )A.5π3m B.8π3mC.10π3m D.(5π3+2)m7(2022宜宾)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=5,BC=3,将△BCD沿BD折叠到△BED 的位置,DE交AB于点F,则cos∠ADF的值为( )A.817B.715C.1517D.815(第7题) (第8题)8(2022泰州)如图,正方形ABCD的边长为2,E为与点D不重合的动点,以DE为一边作正方形DEFG.设DE=d1,点F,G与点C的距离分别为d2,d3,则d1+d2+d3的最小值为( ) A.2 B.2C.22 D.49(2022恩施州)如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,AD=10 cm,BC=8 cm,点P 从点D出发,以1 cm/s的速度向点A运动,点M从点B同时出发,以相同的速度向点C运动,当其中一个动点到达端点时,两个动点同时停止运动.设点P的运动时间为t(单位:s),下列结论正确的是( )A.当t=4 s时,四边形ABMP为矩形B.当t=5 s 时,四边形CDPM 为平行四边形C.当CD=PM 时,t=4 sD.当CD=PM 时,t=4 s 或6 s二、填空题(本题有6小题,每小题3分,共18分)10(2022苏州)如图,AB 是☉O 的直径,弦CD 交AB 于点E ,连接AC ,AD.若∠BAC=28°,则∠D= °.(第10题)(第11题)11(2022常德)如图,已知F 是△ABC 内的一点,FD ∥BC ,FE ∥AB ,若▱BDFE 的面积为2,BD=13BA ,BE=14BC ,则△ABC 的面积是 .12(2022成都)如图,在△ABC 中,按以下步骤作图:①分别以点B ,C 为圆心,以大于12BC 的长为半径作弧,两弧相交于点M ,N ;②作直线MN 交边AB 于点E.若AC=5,BE=4,∠B=45°,则AB 的长为 .13(2022泰安)如图,某一时刻太阳光从窗户射入房间内,与地面的夹角∠DPC=30°,已知窗户的高度AF=2 m,窗台的高度CF=1 m,窗外水平遮阳篷的宽AD=0.8 m,则CP 的长度为 m(结果精确到0.1 m).14(2022河南)如图,将扇形AOB 沿OB 方向平移,使点O 移到OB 的中点O'处,得到扇形A'O'B'.若∠O=90°,OA=2,则阴影部分的面积为 .(第14题) (第15题)15(2022绍兴)如图,AB=10,点C是射线BQ上的动点,连接AC,作CD⊥AC,CD=AC,动点E在AB延长线上,tan∠QBE=3,连接CE,DE,当CE=DE,CE⊥DE 时,BE的长是 .三、解答题(本题有9小题,共86分)16(8分)(2022福建)如图,点B,F,C,E在同一条直线上,BF=EC, AB=DE,∠B=∠E.求证:∠A=∠D.17(8分)(2022鄂州)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且∠CDF=∠BDC,∠DCF=∠ACD.(1)求证:DF=CF;(2)若∠CDF=60°,DF=6,求矩形ABCD的面积.18(8分)(2022十堰)如图,▱ABCD中,AC,BD相交于点O,E,F分别是OA,OC的中点.(1)求证:BE=DF;=k,当k为何值时,四边形DEBF是矩形?请说明理由.(2)设ACBD19(8分)(2022达州)某老年活动中心欲在一房前3 m高的前墙(AB)上安装一遮阳篷BC,使正午时刻房前能有2 m宽的阴影处(AD)以供纳凉.假设此地某日正午时刻太阳光线与水平地面的夹角为63.4°,遮阳篷BC与水平面的夹角为10°,如图为侧面示意图,请你求出此遮阳篷BC的长度(结果精确到0.1 m).(参考数据:sin10°≈0.17,cos 10°≈0.98,tan 10°≈0.18;sin 63.4°≈0.89,cos 63.4°≈0.45,tan 63.4°≈2.00)20(8分)(2022陕西)如图,AB是☉O的直径,AM是☉O的切线,AC,CD是☉O的弦,且CD⊥AB,垂足为E,连接BD并延长,交AM于点P.(1)求证:∠CAB=∠APB;(2)若☉O的半径r=5,AC=8,求线段PD的长.21(10分)(2022海南)无人机在实际生活中应用广泛.如图所示,小明利用无人机测量大楼的高度,无人机在空中P处,测得楼CD楼顶D处的俯角为45°,测得楼AB 楼顶A处的俯角为60°.已知楼AB和楼CD之间的距离BC为100米,楼AB的高度为10米,从楼AB的A处测得楼CD的D处的仰角为30°(点A,B,C,D,P在同一平面内).(1)填空:∠APD= 度,∠ADC= 度;(2)求楼CD的高度(结果保留根号);(3)求此时无人机距离地面BC的高度.22(12分)(2022安徽)已知四边形ABCD中,BC=CD,连接BD,过点C作BD的垂线交AB于点E,连接DE.(1)如图(1),若DE∥BC,求证:四边形BCDE是菱形.(2)如图(2),连接AC,设BD,AC相交于点F,DE垂直平分线段AC.(i)求∠CED的大小;(ii)若AF=AE,求证:BE=CF. 图(1) 图(2)23(12分)(2022荆州)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,点O是边AB上一个动点(不与点A重合),连接OD,将△OAD沿OD折叠,得到△OED;再以O为圆心,OA的长为半径作半圆,交射线AB于G,连接AE并延长交射线BC于F,连接EG,设OA=x.(1)求证:DE是半圆O的切线;(2)当点E落在BD上时,求x的值;(3)当点E落在BD下方时,设△AGE与△AFB面积的比值为y,确定y与x之间的函数关系式;(4)直接写出:当半圆O与△BCD的边有两个交点时,x的取值范围.24(12分)(2022陕西)问题提出(1)如图(1),AD是等边三角形ABC的中线,点P在AD的延长线上,且AP=AC,则∠APC的度数为 .问题探究(2)如图(2),在△ABC中,CA=CB=6,∠C=120°.过点A作AP∥BC,且AP=BC,过点P 作直线l⊥BC,分别交AB,BC于点O,E,求四边形OECA的面积.问题解决(3)如图(3),现有一块△ABC型板材,∠ACB为钝角,∠BAC=45°.工人师傅想用这块板材裁出一个△ABP型部件,并要求∠BAP=15°,AP=AC.工人师傅在这块板材上的作法如下:①以点C为圆心,以CA长为半径画弧,交AB于点D,连接CD;②作CD的垂直平分线l,与CD交于点E;③以点A为圆心,以AC长为半径画弧,交直线l于点P,连接AP,BP,得△ABP.请问,若按上述作法,裁得的△ABP型部件是否符合要求?请证明你的结论. 图(1) 图(2) 图(3)阶段测评四 三角形、四边形和圆1.B2.B 【解析】 如图,过点C作CD∥l1,∵l1∥l2,∴l1∥l2∥CD,∴∠1=∠BCD,∠2=∠ACD,∴∠1+∠2=∠BCD+∠ACD=∠ACB.∵AB=AC,∠BAC=40°,∴∠ACB= 12(180°-∠BAC)=70°,∴∠1+∠2=70°.3.C 【解析】 ∵四边形ABCD为菱形,∴AB=BC=CD=AD,OB=OD.又∵EC=ED,∴BC=2OE=6,∴C菱形ABCD=4×6=24,故选C.4.B 【解析】 ∵DE∥AB,DF∥AC,∴四边形AEDF是平行四边形,∠B=∠EDC,∠FDB=∠C.∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠B=∠FDB,∠C=∠EDC,∴BF=FD,DE=EC,∴AF+FD=AF+BF=AB,AE+DE=AE+EC=AC,∴▱AEDF的周长=AB+AC=5+5=10.5.D 【解析】 如图,∵AMDN =BMCN=2,∠AMB=∠DNC=90°,∴△ABM∽△DCN,∴∠ABC=∠DCN,ABCD =AMDN=2,∴AB∥CD,∴△ABE∽△CDE,∴△ABE与△CDE的周长比为2∶1.6.C 【解析】 如图,连接AD ,BC ,交于点O ,则点O 为矩形外接圆的圆心.∵CD=2,BD=23,∴BC=CD 2+BD 2=4,∴OC=OD=2=CD ,∴△COD 是等边三角形,∴∠COD=60°,∴改建后门洞的圆弧所对的圆心角为360°-60°=300°,∴改建后门洞的圆弧长是300π×2180=103π(m).7.C 【解析】 ∵四边形ABCD 是矩形,∴∠A=90°,AB ∥CD ,AD=BC=3,CD=AB=5,∴∠BDC=∠DBF.由折叠的性质可得∠BDC=∠BDF ,∴∠BDF=∠DBF ,∴BF=DF.设BF=x ,则DF=x ,AF=5-x ,在Rt △ADF 中,由勾股定理可得AD 2+AF 2=DF 2,即32+(5-x )2=x 2,∴x=175,∴cos ∠ADF=AD DF =3175=1517.8.C 【解析】 如图,连接AC ,AE ,CF ,CG.易证△ADE ≌△CDG ,∴AE=CG ,∴d 1+d 2+d 3=DE+CF+CG=EF+CF+AE.易知当点A ,E ,F ,C 共线时,d 1+d 2+d 3的值最小,最小值为AC 的长.∵AC=2AB=22,∴d 1+d 2+d 3的最小值为22.9.D 【解析】 根据题意,得DP=t ,BM=t ,∴AP=10-t ,CM=8-t.当四边形ABMP 为矩形时,AP=BM ,即10-t=t ,解得t=5,故选项A 中的结论不正确.当四边形CDPM 为平行四边形时,DP=CM ,即t=8-t ,解得t=4,故选项B 中的结论不正确.当CD=PM 时,分两种情况:①四边形CDPM 是平行四边形,此时t=4;②四边形CDPM 是等腰梯形,如图,过点M 作MG ⊥AD 于点G ,过点C 作CH ⊥AD 于点H ,则四边形ABMG 、ABCH 为矩形,Rt △MGP ≌Rt △CHD ,∴AG=BM=t ,AH=BC=8,PG=DH ,∴DH=AD-AH=2,PG=AG-AP=2t-10,∴2=2t-10,解得t=6,故选项C 中的结论不正确,选项D 中的结论正确.10.62 【解析】 连接BC ,∵AB 是☉O 的直径,∴∠ACB=90°.又∵∠BAC=28°,∴∠B=62°,∴∠D=62°.11.12 【解析】 如图,连接DE ,CD.∵▱BDFE 的面积为2,∴S △BDE =12S ▱BDFE =1.∵BE=14BC ,∴S △BDC =4S △BDE =4.∵BD=13BA ,∴S △ABC =3S △BDC =12.12.7 【解析】 如图,连接EC ,由题意知,MN 是线段BC 的垂直平分线,∴CE=BE=4,∴∠ECB=∠B=45°,∴∠AEC=∠ECB+∠B=90°.在Rt △ACE 中,AE=A C 2-C E 2= 52-42=3,∴AB=AE+BE=3+4=7.13.4.4 【解析】 由题意可知AD ∥CP.∵∠DPC=30°,∴∠ADB=30°,∴AB=AD×tan ∠ADB=0.8×33=4315(m).∵AC=AF+CF=3 m,∴BC=AC-AB=(3-4315)(m).在Rt △BCP 中,∠BPC=30°,∴CP=BCtan∠BPC =3BC=33-45≈4.4(m).14.13π+32 【解析】 如图,设O'A'与AB 相交于点C ,连接OC ,CB ,∵点O'为OB 的中点,CO'⊥OB ,∴CO=CB ,∴CB=OC=OB=2,∴△COB 为等边三角形,∴∠COB=60°,∴S 弓形CB =S 扇形COB -S △COB =60π×22360-34×22=23π-3,S △CO'B =12×1×2×32=32,∴S 阴影部分=90π×22360-(23π-3)-32=13π+32.图(1) 图(3) 通过等面积转化,将不规则图形的面积转化为规则图形的面积来计图(5)15.5或354 【解析】 如图,过点C 作AE 的垂线,垂足为F ,过点D 作CF 的垂线,垂足为点G ,连接EG.由题意可知tan ∠QBE=3=CFBF ,故可设BF=k ,CF=3k.∵∠CAF+∠ACF=90°,∠ACF+∠DCG=90°,∴∠CAF=∠DCG.又∠AFC=∠CGD=90°,AC=CD ,∴△AFC ≌△CGD (AAS),∴DG=CF=3k ,CG=AF=10+k.∵∠CGD=∠CED=90°,∴C ,E ,D ,G 四点共圆.∵CE=DE ,CE ⊥DE ,∴∠EDC=45°,∴∠CGE=45°,∴EF=FG=CG-CF=10-2k.∵CF 2+EF 2=CE 2=(22CD )2=12(DG 2+CG 2),∴(3k )2+(10-2k )2=12[(3k )2+(10+k )2],整理得4k 2-25k+25=0,解得k=5或k=54,∴BE=BF+EF=k+10-2k=10-k=5或354.16.【参考答案】 证明:∵BF=EC ,∴BF+CF=EC+CF ,即BC=EF.(2分)在△ABC 和△DEF 中,AB =DE ,∠B =∠E ,BC =EF ,∴△ABC ≌△DEF ,∴∠A=∠D.(8分)17.【参考答案】 (1)证明:∵四边形ABCD 是矩形,∴OC=12AC ,OD=12BD ,AC=BD ,∴OC=OD ,∴∠ACD=∠BDC.∵∠CDF=∠BDC ,∠DCF=∠ACD ,∴∠CDF=∠DCF ,∴DF=CF.(4分)(2)由(1)可知,DF=CF.又∠CDF=60°,∴△CDF 是等边三角形,∴CD=DF=6.∵∠BDC=∠CDF=60°,OC=OD ,∴△OCD 是等边三角形,∴OD=CD=6,∴BD=2OD=12,∴BC=B D 2-C D 2=122-62=63,∴S 矩形ABCD =BC ·CD=63×6=363.(8分)18.【参考答案】 (1)证明:连接DE ,BF.∵四边形ABCD 是平行四边形,∴BO=OD ,AO=OC.又E ,F 分别为AO ,OC 的中点,∴EO=12OA ,OF=12OC ,∴EO=FO ,∴四边形DEBF 是平行四边形,∴BE=DF.(4分)(2)当k=2时,四边形DEBF 是矩形. 理由:由(1)得四边形DEBF 是平行四边形,∴当BD=EF 时,四边形DEBF 是矩形,即当OD=OE 时,四边形DEBF 是矩形.∵AE=OE ,∴k=ACBD =AC2OD =AC2OE =ACOA =2,即当k=2时,四边形DEBF 是矩形.(8分)19.【参考答案】 如图,过点C 作CF ⊥AD 于点F ,则四边形AFCE 是矩形.(1分)设CF=2x m,则AE=CF=2x m,BE=(3-2x )m .在Rt △CDF 中,tan ∠CDF=CFDF =tan 63.4°≈2,∴DF=x m,∴EC=AF=AD+DF=(2+x )m .在Rt △BEC 中,tan ∠BCE=BEEC =tan 10°≈0.18,即3―2x2+x =0.18,解得x ≈1.21,经检验,x=1.21是方程的解,且符合题意,∴BE=3-2x=0.58(m).∵sin ∠BCE=BEBC ≈0.17,∴BC=0.580.17≈3.4(m).答:遮阳篷BC 的长度约为3.4 m .(8分)20.【参考答案】 (1)证明:∵AM 是☉O 的切线,∴∠BAM=90°.(1分)又∵∠CEA=90°,∴AM ∥CD ,∴∠CDB=∠APB.(2分)又∵∠CAB=∠CDB ,∴∠CAB=∠APB.(3分)(2)如图,连接AD.∵AB 为☉O 的直径,∴∠ADB=90°,∴∠CDB+∠ADC=90°.∵∠CAB+∠C=90°,∠CDB=∠CAB ,∴∠ADC=∠C ,∴AD=AC=8.(5分)又∵AB=10,∴BD=6.(6分)易证△ADB ∽△PAB ,∴AB PB =BDAB ,∴PB=AB 2BD =1006=503,∴DP=503-6=323.(8分)21.【参考答案】 (1)75 60 (4分)(2)如图(1),过点A 作AE ⊥DC 于点E ,图(1)则AE=BC=100 米,EC=AB=10 米.在Rt △AED 中,∠DAE=30°,∴DE=AE ·tan 30°=100×33=10033(米),∴CD=DE+EC=(10033+10)米,∴楼CD 的高度为(10033+10)米.(7分)(3)如图(2),过点P 作PG ⊥BC 于点G ,交AE 于点F ,图(2)则∠PFA=∠AED=90°,FG=AB=10 米.∵MN ∥AE ,∴∠PAF=∠MPA=60°.∵∠ADE=60°,∴∠PAF=∠ADE.∵∠DAE=30°,∴∠PAD=30°.又∵∠APD=75°,∴∠ADP=75°,∴∠ADP=∠APD ,∴AP=AD ,∴△APF ≌△DAE ,∴PF=AE=100 米,∴PG=PF+FG=100+10=110(米),∴无人机距离地面BC 的高度为110米.(10分)22.【参考答案】 (1)证明:设CE 与BD 交于点O.∵BC=CD ,CE ⊥BD ,∴DO=BO ,∠DCO=∠BCO ,∴CE 垂直平分线段BD ,∴DE=BE.∵DE ∥BC ,∴∠DEC=∠BCO ,∴∠DEC=∠DCO ,∴BC=CD=DE=BE,∴四边形BCDE是菱形.(4分) (2)(i)∵DE垂直平分线段AC,∴AE=CE,∴∠AED=∠CED.由(1)知CE垂直平分线段DB,∴DE=BE,∴∠DEC=∠BEC,∴∠AED=∠CED=∠BEC.又∵∠AED+∠CED+∠BEC=180°,∴∠CED=1×180°=60°.(8分)3(ii)证明:∵AE=EC,∠AEC=∠AED+∠DEC=120°,∴∠ACE=30°.同理可得,∠EBD=30°,∴∠ACE=∠ABF.在△ACE和△ABF中,∠ACE=∠ABF,∠CAE=∠BAF,AE=AF,∴△ACE≌△ABF(AAS),∴AC=AB.又∵AE=AF,∴AB-AE=AC-AF,即BE=CF.(12分) 23.【参考答案】 (1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠DAO=90°.由折叠的性质知∠DEO=∠DAO=90°,∴OE⊥DE.又∵OE是半径,∴DE是☉O的切线.(3分) (2)当点E落在BD上时,如图(1),在Rt△ADB中,∠DAB=90°,AD=3,AB=4,∴BD=AD 2+AB 2=32+42=5.∵S △ADB =S △ADO +S △BDO ,∴12×3×4=12×3×x+12×5×x ,解得x=32.(6分)(3)设AE ,OD 交于点J ,易知OD 垂直平分线段AE.由勾股定理,得OD 2=OA 2+AD 2=x 2+9.∵S △OAD =12OA ·AD=12OD ·AJ ,∴AJ 2=(OA ·AD OD )2=9x 2x 2+9,∴AE 2=4AJ 2=36x 2x 2+9.∵AG 是半圆O 的直径,∴∠AEG=90°=∠ABF.又∵∠EAG=∠BAF ,∴△AEG ∽△ABF ,∴y=S △AEG S △ABF =(AE AB )2=36x 2x 2+916=9x 24x 2+36.(10分)(4)32<x<3或258<x ≤4.(12分)解法提示:当半圆O 与CD 切于点H 时,如图(2),连接OH ,则OH ⊥CD ,易知四边形OADH 是正方形,∴x=OA=AD=3.当半圆O 经过点C 时,如图(3),连接OC ,则OC=OA=x ,OB=4-x.根据勾股定理,得OC 2=OB 2+BC 2,∴x 2=(4-x )2+32,解得x=258.分析可知,当半圆O 与△BCD 的边有两个交点时,x 的取值范围为32<x<3或258<x ≤4.24.【参考答案】 (1)75°(2分)(2)如图(1),连接BP.图(1)∵AP ∥BC ,AP=BC=AC ,∴四边形ACBP 是菱形,(3分)∴BP=AC=6.∵∠ACB=120°,∴∠PBE=60°.∵l ⊥BC ,∴BE=PB ·cos 60°=3, PE=PB ·sin 60°=33,∴S △ABC =12BC ·PE=93.(4分)∵∠ABC=12×(180°-120°)=30°,∴OE=BE ·tan 30°=3,∴S △OBE =12BE ·OE=332,∴S 四边形OECA =S △ABC -S △OBE =1532.(6分)(3)符合要求.(7分)由作法,知AP=AC.∵CD=CA ,∠CAB=45°,∴∠ACD=90°.如图(2),以AC ,CD 为边,作正方形ACDF ,连接PF.图(2)∴AF=AC=AP.(9分)∵l 是CD 的垂直平分线,∴l 是AF 的垂直平分线,∴PF=PA ,∴△AFP 为等边三角形,(10分)∴∠FAP=60°,∴∠PAC=30°,∴∠BAP=15°,∴裁得的△ABP型部件符合要求.(12分)。
2023年九年级数学中考复习《不等式和不等式组》分类专题集训(附答案)
2023年九年级数学中考复习《不等式和不等式组》分类专题集训(一)不等式过关训练➢典例精讲1．如果关于x的不等式（a+2020）x﹣a＞2020的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＞﹣2020B．a＜﹣2020C．a＞2020D．a＜20202．已知关于x的不等式（a+3b）x＞a﹣b的解集为x＜﹣，则关于x的一元一次不等式bx﹣a＞0的解集为．3．若关于x的不等式ax＜﹣bx+b（a，b≠0）的解集为x＞，则关于x的不等式ax＞2bx+b的解集是．4．已知关于x的不等式3x﹣2a＜4﹣5x有且仅有三个正整数解，则满足条件的整数a的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个5．若关于x的不等式7x+9＞2x+a的负整数解为﹣2，﹣1，则a的取值范围是．➢课后训练1．已知关于x的不等式（2﹣a）x＞3的解集为，则a的取值范围是（）A．a＞0B．a＜0C．a＞2D．a＜22．若关于x的不等式（2m﹣n）x﹣m＞5n的解集为x＜，则关于x的不等式（m﹣n）x＞m+n的解集为（）A．x＜B．x＞C．x＞5D．x＜53．已知关于x的不等式3（a﹣b）x+a﹣5b＞0的解集为x＜1，则关于x的不等式ax≥4b的解集为．4．若关于x的不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是（）A．m≥9B．9＜m＜12C．m＜12D．9≤m＜125．若关于x的不等式2x﹣m≥0的负整数解为﹣1，﹣2．﹣3．则m的取值范围是．(二)不等式组过关训练➢典例精讲一、两同问题1．若关于x的不等式组的解集为x≥2，则m的取值范围是（）A．m≥﹣2B．m≤2C．m＜2D．m＝22．若关于x的不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（）A．a≥2B．a＜﹣2C．a＞2D．a≤2二、有解、无解问题3．若不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a≤B．a≤4C．1≤a≤4D．a≥4．若不等式组无解，则m的取值范围为（）A．m≤8B．m＜8C．m≥8D．m＞8三、整数解问题5．关于x的不等式组的解中恰有4个整数解，则a的取值范围是（）A．18≤a≤19B．18≤a＜19C．18＜a≤19D．18＜a＜196．关于x的不等式组有且只有4个整数解，则常数m的取值范围是．7．若关于x的不等式组的解集中至少有6个整数解，则正数a的最小值是（）A．1B．2C．D．8．（2019•沙坪坝区校级二模）若数m使关于x的一元一次不等式组至多有4个整数解，则非负整数m的值之和是（）A．6B．10C．15D．219．（2022•渝中区校级模拟）如果关于x的不等式组有且仅有2个奇数解，则符合条件的所有整数m的和是（）A．15B．21C．28D．3610.已知关于x的不等式组的所有整数解的和为7，则a的取值范围是．➢课后训练一、两同问题1．不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m＞3B．m≥3C．m＜3D．m≤32．若关于x的不等式组的解集是x≤a，则a的取值范围是（）二、有解、无解问题3．若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣36B．a≤﹣36C．a≥﹣36D．a＞﹣364．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是．三、整数解问题5．若关于x的不等式组恰好只有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．3B．4C．6D．16．关于x的不等式组恰有三个整数解，那么m的取值范围为（）A．﹣1＜m≤0B．﹣1≤m＜0C．0≤m＜1D．0＜m≤17．关于x的不等式组的解集中至少有7个整数解，则整数a的最小值是（）A．4B．3C．2D．18．（2022秋•沙坪坝区校级月考）若数m使关于x的一元一次不等式组至多5个整数解，则则整数m的最大值是（）A．7B．8C．9D．109．（2022秋•渝中区校级月考）若数a使关于y的不等式组恰好有两个奇数解，则符合条件的所有整数a的和是（）A．7B．8C．9D．1010．若关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣7，则m的取值范围是．（三）方程与不等式组综合过关训练➢典例精讲1．（2020春•渝中区校级期末）关于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负整数，且关于x的不等式组无解，则符合条件的整数k的值的和为（）A．5B．2C．4D．62．若数a使关于x的方程＝﹣﹣1有非负数解，且关于y的不等式组恰好有两个偶数解，则符合条件的所有整数a的和是（）A．﹣22B．﹣18C．11D．123．（2021秋•渝中区校级期末）整数a使得关于x，y的二元一次方程组的解为正整数（x，y均为正整数），且使得关于x的不等式组无解，则所有满足条件的a的和为（）A．9B．16C．17D．304．如果关于x的不等式组的解集为x＞4，且整数m使得关于x，y的二元一次方程组的解为整数（x，y均为整数），则符合条件的所有整数m的和是（）A．﹣2B．2C．6D．10➢课后训练1．（2022秋•九龙坡区校级月考）若整数a使关于x的方程x+2a＝1的解为负数，且使关于的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．5B．7C．9D．102．（2022秋•沙坪坝区校级期末）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥，且关于y 的方程3y﹣2＝的解为非负整数，则符合条件的所有整数m的积为（）A．2B．7C．11D．103．（2021春•沙坪坝区期末）关于x、y的方程组的解是正整数，且关于t的不等式组有解，则符合条件的整数m的值的和为．参考答案与试题解析➢典例精讲1．如果关于x的不等式（a+2020）x﹣a＞2020的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＞﹣2020B．a＜﹣2020C．a＞2020D．a＜2020【解答】解：∵不等式（a+2020）x﹣a＞2020的解集为x＜1，∴a+2020＜0，解得，a＜﹣2020，故选：B．2．已知关于x的不等式（a+3b）x＞a﹣b的解集为x＜﹣，则关于x的一元一次不等式bx﹣a＞0的解集为x＜﹣．【解答】解：∵不等式（a+3b）x＞a﹣b的解集是x＜﹣，∴a+3b＜0，即a＜﹣3b，∵，即8a＝﹣12b，，∵a+3b＜0，2a+3b＝0，则a＞0，b＜0，∴bx﹣a＞0的解集为x＜﹣．故答案为：x＜﹣．3．若关于x的不等式ax＜﹣bx+b（a，b≠0）的解集为x＞，则关于x的不等式ax＞2bx+b的解集是x ＞﹣1．【解答】解：ax＜﹣bx+b，（a+b）x＜b，∵关于x的不等式ax＜﹣bx+b（a，b≠0）的解集为x＞，∴＝，且a+b＜0，∴a＝b＜0，∴ax＞2bx+b变为﹣bx＞b，∴x＞﹣1，故答案为x＞﹣1．4．已知关于x的不等式3x﹣2a＜4﹣5x有且仅有三个正整数解，则满足条件的整数a的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个【解答】解：解不等式3x﹣2a＜4﹣5x得：x＜，∵关于x的不等式3x﹣2a＜4﹣5x有且仅有三个正整数解，是1，2，3，∴3＜≤4，解得：10＜a≤14，∴整数a可以是11，12，13，14，共4个，故选：B．5．若关于x的不等式7x+9＞2x+a的负整数解为﹣2，﹣1，则a的取值范围是﹣6≤a＜﹣1．【解答】解：解不等式得：x＞，∵负整数解是﹣1，﹣2，∴﹣3≤＜﹣2．∴﹣6≤a＜﹣1．故答案为：﹣6≤a＜﹣1．➢课后训练1．已知关于x的不等式（2﹣a）x＞3的解集为，则a的取值范围是（）A．a＞0B．a＜0C．a＞2D．a＜2【解答】解：根据题意得：2﹣a＜0，解得：a＞2．故选：C．2．若关于x的不等式（2m﹣n）x﹣m＞5n的解集为x＜，则关于x的不等式（m﹣n）x＞m+n的解集为（）A．x＜B．x＞C．x＞5D．x＜5【解答】解：不等式（2m﹣n）x﹣m＞5n，变形得：（2m﹣n）x＞5n+m，根据已知解集为x＜，得到＝，且2m﹣n＜0，即2m＜n，整理得：4m+20n＝26m﹣13n，即33n＝22m，整理得：3n＝2m，即m＝1.5n，n＜0，代入所求不等式得：0.5nx＞2.5n，解得：x＜5．故选：D．3．已知关于x的不等式3（a﹣b）x+a﹣5b＞0的解集为x＜1，则关于x的不等式ax≥4b的解集为x≤2．【解答】解：不等式移项得：3（a﹣b）x＞5b﹣a，由不等式的解集为x＜1，得到a﹣b＜0，且＝1，整理得：a＜b，且4a＝8b，即a＝2b，∴a＜0，则不等式ax≥4b变形得：x≤＝2，故答案为：x≤2．4．若关于x的不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是（）A．m≥9B．9＜m＜12C．m＜12D．9≤m＜12【解答】解：移项，得：3x≤m，系数化为1，得：x≤，∵不等式的正整数解为1，2，3，∴3≤＜4，解得：9≤m＜12，故选：D．5．若关于x的不等式2x﹣m≥0的负整数解为﹣1，﹣2．﹣3．则m的取值范围是﹣8＜m≤﹣6．【解答】解：∵2x﹣m≥0，∴2x≥m，∴x≥，∵不等式组的负整数解为﹣1，﹣2．﹣3，∴﹣4＜≤﹣3，则﹣8＜m≤﹣6，故答案为：﹣8＜m≤﹣6．➢典例精讲一、两同问题1．若关于x的不等式组的解集为x≥2，则m的取值范围是（）A．m≥﹣2B．m≤2C．m＜2D．m＝2【解答】解：，解x﹣m＞0，得：x＞m，解5﹣2x≤1，得：x≥2，∵不等式组的解集是x≥2，∴m＜2，故选：C．2．若关于x的不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（）A．a≥2B．a＜﹣2C．a＞2D．a≤2【解答】解：解不等式组，由①可得：x＜2，由②可得：x＜a，因为关于x的不等式组的解集是x＜2，所以，a≥2，故选：A．二、有解、无解问题3．若不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a≤B．a≤4C．1≤a≤4D．a≥【解答】解：，解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x≤4a，又∵不等式组有解，∴4a≥1，解得：a≥，故选：D．4．若不等式组无解，则m的取值范围为（）A．m≤8B．m＜8C．m≥8D．m＞8【解答】解：解不等式＜﹣1得：x＞8，又∵不等式组无解，∴m≤8，故选：A．三、整数解问题5．关于x的不等式组的解中恰有4个整数解，则a的取值范围是（）A．18≤a≤19B．18≤a＜19C．18＜a≤19D．18＜a＜19【解答】解：不等式组整理得：，解得：a﹣2＜x＜21，由不等式组恰有4个整数解，得到整数解为17，18，19，20，∴16≤a﹣2＜17，解得：18≤a＜19，故选：B．6．关于x的不等式组有且只有4个整数解，则常数m的取值范围是．【解答】解：，解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜m+5，∴原不等式组的解集为﹣1≤x＜m+5，由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为﹣1，0，1，2，∴2＜m+5≤3，∴﹣2＜m≤﹣故答案为﹣2＜m≤﹣．7．若关于x的不等式组的解集中至少有6个整数解，则正数a的最小值是（）A．1B．2C．D．【解答】解：解不等式x﹣a≤0，得：x≤a，解不等式2x+3a≥0，得：x≥﹣a，则不等式组的解集为﹣a≤x≤a，∵不等式至少有6个整数解，则a+a≥5，解得a≥2．a的最小值是2．故选：B．8．（2019•沙坪坝区校级二模）若数m使关于x的一元一次不等式组至多有4个整数解，则非负整数m的值之和是（）A．6B．10C．15D．21【解答】解：解不等式组，得﹣1＜x≤，∵至多有4个整数解，＜4，解得m＜7；∴故满足条件的所有非负整数m的值之和为0+1+2+3+4+5+6＝21，故选：D．9．（2019•渝中区校级模拟）如果关于x的不等式组有且仅有2个奇数解，则符合条件的所有整数m的和是（）A．15B．21C．28D．36【解答】解：解不等式组，得：﹣＜x＜，∵不等式组有且仅有2个奇数解，∴-1＜≤1，解得：0＜m≤8，所以所有满足条件的整数m的值为1，2，3，4，5，6，7，8，和为36．故选：D．10.已知关于x的不等式组的所有整数解的和为7，则a的取值范围是7≤a＜9或﹣3≤a＜﹣1．【解答】解：，∵解不等式①得：x，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为＜x≤4，∵关于x的不等式组的所有整数解的和为7，∴当时，这两个整数解一定是3和4，∴，∴7≤a＜9，当时，整数解是﹣2，﹣1，0，1，3和4，∴﹣3，∴﹣3≤a＜﹣1，∴a的取值范围是7≤a＜9或﹣3≤a＜﹣1．故答案为：7≤a＜9或﹣3≤a＜﹣1．➢课后训练一、两同问题1．不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m＞3B．m≥3C．m＜3D．m≤3【解答】解：解不等式3（x+1）＞12，得：x＞3，∵不等式组的解集为x＞3，∴m≤3，故选：D．2．若关于x的不等式组的解集是x≤a，则a的取值范围是（）A．a≤2B．a＞﹣2C．a＜﹣2D．a≤﹣2【解答】解：解不等式﹣2x﹣1＞3，得：x＜﹣2，解不等式a﹣x≥0，得：x≤a，∵不等式组的解集为x≤a，∴a＜﹣2，故选：C．二、有解、无解问题3．若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣36B．a≤﹣36C．a≥﹣36D．a＞﹣36【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组有解，得到a﹣1＞﹣37，解得：a＞﹣36．故选：D．4．（2020春•陇西县期末）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是a≥﹣2．【解答】解：，解①得：x＞a+3，解②得：x＜1．根据题意得：a+3≥1，解得：a≥﹣2．故答案是：a≥﹣2．三、整数解问题5．若关于x的不等式组恰好只有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．3B．4C．6D．1【解答】解：解不等式组得：＜x＜2，由关于x的不等式组恰好只有2个整数解，得﹣1≤＜0，即0≤a＜4，满足条件的整数a的值为0、1、2、3，整数a的值之和是0+1+2+3＝6，故选：C．6．关于x的不等式组恰有三个整数解，那么m的取值范围为（）A．﹣1＜m≤0B．﹣1≤m＜0C．0≤m＜1D．0＜m≤1【解答】解：，解不等式①可得x＞m，解不等式②可得x≤3，由题意可知原不等式组有解，∴原不等式组的解集为m＜x≤3，∵该不等式组恰好有三个整数解，∴整数解为1，2，3，∴0≤m＜1．故选：C．7．关于x的不等式组的解集中至少有7个整数解，则整数a的最小值是（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：，解①得x≤2a，解②得x＞﹣a．则不等式组的解集是﹣a＜x≤2a．∵不等式至少有7个整数解，则2a+a＞7，解得a＞2．整数a的最小值是3．故选：B．8．（2019秋•沙坪坝区校级月考）若数m使关于x的一元一次不等式组至多5个整数解，则则整数m的最大值是（）A．7B．8C．9D．10【解答】解：不等式组的解为，∵至多5个整数解，∴＜5，∴m＜，故选：B．9．（2020秋•渝中区校级月考）若数a使关于y的不等式组恰好有两个奇数解，则符合条件的所有整数a的和是（）【解答】解：不等式组整理得：，解得：＜y＜4，由不等式组有解且恰好有两个奇数解，得到奇数解为3，1，∴﹣1≤＜1，∴﹣3≤a＜5，则满足题意a的值有﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5四个，则符合条件的所有整数a的和是9．故选：C．10．若关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣7，则m的取值范围是﹣3＜m≤﹣2或2＜m≤3．【解答】解：解不等式+3＞﹣1，得：x＞﹣4.5，∵不等式组的整数解的和为﹣7，∴不等式组的整数解为﹣4、﹣3或﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2，则﹣3＜m≤﹣2或2＜m≤3，故答案为：﹣3＜m≤﹣2或2＜m≤3．➢典例精讲方程与不等式综合含参问题1．（2020春•渝中区校级期末）关于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负整数，且关于x的不等式组无解，则符合条件的整数k的值的和为（）A．5B．2C．4D．6【解答】解：解方程3﹣2x＝3（k﹣2）得x＝，∵方程的解为非负整数，∴≥0，即k≤3，即非负整数k＝1，3，不等式组整理得：，由不等式组无解，得到k＞﹣1，∴﹣1＜k≤3，即整数k＝0，1，2，3，当k＝0时，x＝4.5，不是整数；当x＝2时，k＝1.5，不是整数，两个k的值不符合题意，舍去；综上，k＝1，3，则符合条件的整数k的值的和为4．故选：C．2．若数a使关于x的方程＝﹣﹣1有非负数解，且关于y的不等式组恰好有两个偶数解，则符合条件的所有整数a的和是（）【解答】解：去分母得：3ax+3＝﹣14x﹣6，解得：x＝﹣，∵关于x的方程＝﹣﹣1有非负数解，∴3a+14＜0，∴a＜﹣，不等式组整理得：，解得：＜y＜4，由不等式组有解且恰好有两个偶数解，得到偶数解为2，0，∴﹣2≤＜﹣1，∴﹣7≤a＜﹣3，则满足题意a的值有﹣7，﹣6，﹣5，则符合条件的所有整数a的和是﹣18．故选：B．3．（2019秋•渝中区校级期末）整数a使得关于x，y的二元一次方程组的解为正整数（x，y均为正整数），且使得关于x的不等式组无解，则所有满足条件的a的和为（）A．9B．16C．17D．30【解答】解：解方程组得：，∵方程组的解为正整数，∴a﹣3＝1或a﹣3＝2或a﹣3＝5或a﹣3＝10，解得a＝4或a＝5或a＝8或a＝13；解不等式（2x+8）≥7，得：x≥10，解不等式x﹣a＜2，得：x＜a+2，∵不等式组无解，∴a+2≤10，即a≤8，综上，符合条件的a的值为4、5、8，则所有满足条件的a的和为17，故选：C．4．如果关于x的不等式组的解集为x＞4，且整数m使得关于x，y的二元一次方程组的解为整数（x，y均为整数），则符合条件的所有整数m的和是（）A．﹣2B．2C．6D．10【解答】解：解不等式＞0，得：x＞m，解不等式﹣x＜﹣4，得：x＞4，∵不等式组的解集为x＞4，∴m≤4，解方程组得，∵x，y均为整数，∴m＝4或m＝10或m＝2或m＝﹣4，又m≤4，∴m＝﹣4或m＝4或m＝2，则符合条件的所有整数m的和是2，故选：B．➢课后训练1．（2019秋•九龙坡区校级月考）若整数a使关于x的方程x+2a＝1的解为负数，且使关于的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．5B．7C．9D．10【解答】解：解方程x+2a＝1得：x＝1﹣2a，∵方程的解为负数，∴1﹣2a＜0，解得：a＞0.5，∵解不等式①得：x＜a，解不等式②得：x≥4，又∵不等式组无解，∴a≤4，∴a的取值范围是0.5＜a≤4，∴整数和为1+2+3+4＝10，故选：D．2．（2020秋•沙坪坝区校级期末）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥，且关于y 的方程3y﹣2＝的解为非负整数，则符合条件的所有整数m的积为（）A．2B．7C．11D．10【解答】解：解不等式≤2x，得：x≥，解不等式2x+7≤4（x+1），得：x≥，∵不等式组的解集为x≥，∴≤，解得m≤5，解方程3y﹣2＝，得：y＝，∵方程的解为非负整数，∴符合m≤5的m的值为2和5，则符合条件的所有整数m的积为10，故选：D．3．（2019春•沙坪坝区期末）关于x、y的方程组的解是正整数，且关于t的不等式组有解，则符合条件的整数m的值的和为5．【解答】解：，①﹣②得：3y＝7﹣m，解得：y＝，把y＝代入①得：x＝，由方程组的解为正整数，得到7﹣m与8+m都为3的倍数，∴m＝1，4，不等式组整理得：，即﹣1≤t≤m，由不等式组有解，得到m＝1，4，综上，符合条件的整数m的值的和为1+4＝5．故答案为：5．。
中考数学考点集训分类训练2 整式(含答案)
分类训练2整式命题点1整式的运算 1(2022陕西)计算:2x·(-3x2y3)=( ) A.6x3y3B.-6x2y3 C.-6x3y3 D.18x3y32(2022泸州)下列运算正确的是( ) A.a2·a3=a6 B.3a-2a=1 C.(-2a2)3=-8a6 D.a6÷a2=a33(2022成都)下列计算正确的是( )A.m+m=m2B.2(m-n)=2m-nC.(m+2n)2=m2+4n2D.(m+3)(m-3)=m2-94(2022成都)计算:(-a3)2= .5(2022包头)若一个多项式加上3xy+2y2-8,结果得2xy+3y2-5,则这个多项式为 .6(2022无锡)计算:a(a+2)-(a+b)(a-b)-b(b-3)..7(2022广西北部湾经济区)先化简,再求值:(x+y)(x-y)+(xy2-2xy)÷x,其中x=1,y=12)的值.8(2022苏州)已知3x2-2x-3=0,求(x-1)2+x(x+239(2022南充)先化简,再求值:(x+2)(3x-2)-2x(x+2),其中x=3-1.10(2022吉林)下面是一道例题及其解答过程的一部分,其中A是关于m的多项式.请写出多项式A,并将该例题的解答过程补充完整.命题点2因式分解11(2022济宁)下面各式从左到右的变形,属于因式分解的是( )A.x2-x-1=x(x-1)-1B.x2-1=(x-1)2C.x2-x-6=(x-3)(x+2)D.x(x-1)=x2-x12(2022江西)因式分解:a2-3a= .13(2022北京)分解因式:xy2-x= .14(2022无锡)分解因式:2a2-4a+2= .命题点3列代数式及代数式求值15(2022长沙)为落实“双减”政策,某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动.现需购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读,其中甲种读本的价格为10元/本,乙种读本的价格为8元/本,设购买甲种读本x本,则购买乙种读本的费用为( ) A.8x元B.10(100-x)元C.8(100-x)元D.(100-8x)元16(2022邵阳)已知x2-3x+1=0,则3x2-9x+5= .17(2022滨州)若m+n=10,mn=5,则m2+n2的值为 .18(2022广西北部湾经济区)阅读材料:整体代值是数学中常用的方法.例如“已知3a-b=2,求代数式6a-2b-1的值.”可以这样解:6a-2b-1=2(3a-b)-1=2×2-1=3.根据阅读材料,解决问题:若x=2是关于x的一元一次方程ax+b=3的解,则代数式4a2+4ab+b2+4a+2b-1的值是 .19(2022济宁)已知a=2+5,b=2-5,求代数式a2b+ab2的值.命题点4规律探索题20(2022云南)按一定规律排列的单项式:x,3x2,5x3,7x4,9x5,…,第n个单项式是( ) A.(2n-1)x n B.(2n+1)x n C.(n-1)x n D.(n+1)x n21(2021嘉兴)观察下列等式:1=12-02,3=22-12,5=32-22,…,按此规律,则第n个等式为2n-1= .分类训练2 整式1.C2.C 【解析】 a2·a3=a5,3a-2a=a,(-2a2)3=-8a6,a6÷a2=a4.故选C.3.D 【解析】 逐项分析如下,故选D.选项分析正误A m+m=(1+1)m=2m✕B2(m-n)=2m-2n✕C(m+2n )2=m 2+4mn+4n 2✕D (m+3)(m-3)=m 2-32=m 2-9√4.a 6 【解析】 原式=(-1)2·a 3×2=a 6.5.y 2-xy+3 【解析】 (2xy+3y 2-5)-(3xy+2y 2-8)=2xy+3y 2-5-3xy-2y 2+8=y 2-xy+3.6.【参考答案】 原式=a 2+2a-a 2+b 2-b 2+3b=2a+3b.7.【参考答案】 原式=x 2-y 2+y 2-2y=x 2-2y.当x=1,y=12时,原式=12-2×12=0.8.【参考答案】 原式=x 2-2x+1+x 2+23x=2x 2-43x+1.∵3x 2-2x-3=0,∴x 2-23x=1,∴原式=2(x 2-23x )+1=2×1+1=3.9.【参考答案】 原式=3x 2-2x+6x-4-(2x 2+4x )=3x 2+4x-4-2x 2-4x=x 2-4.当x=3-1时,原式=(3-1)2-4=-23.10.【参考答案】 A =m+6.完整解答过程如下: m (m+6)-6(m+1)=m 2+6m-6m-6=m 2-6.11.C12.a (a-3) 13.x (y+1)(y-1) 【解析】 原式=x (y 2-1)=x (y+1)(y-1).14.2(a-1)2 【解析】 原式=2(a 2-2a+1)=2(a-1)2.15.C16.2 【解析】 ∵x2-3x+1=0,∴x2-3x=-1,∴3x2-9x+5=3(x2-3x)+5=3×(-1)+5=2.17.90 【解析】 ∵m+n=10,mn=5,∴m2+n2=(m+n)2-2mn=102-2×5=100-10=90.18.14 【解析】 把x=2代入方程ax+b=3中,得2a+b=3,故原式=(2a+b)2+2(2a+b)-1=32+2×3-1=14.19.【参考答案】 ∵a+b=(2+5)+(2-5)=4,ab=(2+5)(2-5)=-1,∴原式=ab(a+b)=-1×4=-4.20.A 21.n2-(n-1)2。
中考数学考点集训分类训练阶段测评3 函数(含答案)
阶段测评三函数一、选择题(本题有5小题,每小题3分,共15分)1(2022广东)在平面直角坐标系中,将点(1,1)向右平移2个单位后,得到的点的坐标是( ) A.(3,1)B.(-1,1)C.(1,3)D.(1,-1)2(2021连云港)关于某个函数表达式,甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征.甲:函数图象经过点(-1,1);乙:函数图象经过第四象限;丙:当x>0时,y随x的增大而增大.则这个函数表达式可能是( ) A.y=-x B.y=1xC.y=x2D.y=-1x(b≠0)的图象如图所示,则一次函数3(2022广西北部湾经济区)已知反比例函数y=bxy=cx-a(c≠0)和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )A B C D4(2022绍兴)已知(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)为直线y=-2x+3上的三个点,且x1<x2<x3,则以下判断正确的是( )A.若x1x2>0,则y1y3>0B.若x1x3<0,则y1y2>0C.若x2x3>0,则y1y3>0D.若x2x3<0,则y1y2>05(2022抚顺)抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示,对称轴为直线x=1,直线y=kx+c与抛物线都经过点(-3,0).下列说法:①ab>0;②4a+c>0;③若(-2,y1)与(1,y2)是2抛物线上的两个点,则y1<y2;④方程ax2+bx+c=0的两根为x1=-3,x2=1;⑤当x=-1时,函数y=ax2+(b-k)x有最大值.其中正确的个数是( )A.2B.3C.4D.5二、填空题(本题有3小题,每小题3分,共9分)6(2022陕西)已知点A(-2,m)在一个反比例函数的图象上,点A'与点A关于y轴对x的图象上,则这个反比例函数的表达式称.若点A'在正比例函数y=12为 .7(2022南充)如图,水池中心点O处竖直安装一水管,水管喷头喷出抛物线形水柱,喷头上下移动时,抛物线形水柱随之竖直上下平移,水柱落点与点O在同一水平面.安装师傅调试发现,喷头高2.5 m时,水柱落点距O点2.5 m;喷头高4 m时,水柱落点距O点3 m.那么喷头高 m时,水柱落点距O点4 m.8(2022烟台)如图(1),△ABC中,∠ABC=60°,D是BC边上的一个动点(不与点B,C 重合),DE∥AB,交AC于点E,EF∥BC,交AB于点F.设BD的长为x,四边形BDEF 的面积为y,y与x的函数图象是如图(2)所示的一段抛物线,其顶点P的坐标为(2,3),则AB的长为 . 图(1) 图(2)三、解答题(本题有5小题,共48分)9(7分)(2022宁波)为了落实劳动教育,某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植,经过试验,其平均单株产量y (千克)与每平方米种植的株数x (2≤x ≤8,且x 为整数)构成一种函数关系,每平方米种植2株时,平均单株产量为4千克;以同样的栽培条件,每平方米种植的株数每增加1株,单株产量减少0.5千克.(1)求y 关于x 的函数表达式.(2)每平方米种植多少株时,能获得最大的产量?最大产量为多少千克?10(8分)(2022黄冈)如图,已知一次函数y 1=kx+b 的图象与函数y 2=mx (x>0)的图象交于A (6,-12),B (12,n )两点,与y 轴交于点C ,将直线AB 沿y 轴向上平移t 个单位长度得到直线DE ,DE 与y 轴交于点F.(1)求y 1与y 2的解析式;(2)观察图象,直接写出y 1<y 2时x 的取值范围;(3)连接AD ,CD ,若△ACD 的面积为6,则t 的值为 .11(10分)(2022河北)如图,平面直角坐标系中,线段AB 的端点为A (-8,19),B (6,5).(1)求AB 所在直线的解析式.(2)某同学设计了一个动画:在函数y=mx +n (m ≠0,y ≥0)中,分别输入m 和n 的值,便得到射线CD ,其中C (c ,0).当c=2时,会从C 处弹出一个光点P ,并沿CD 飞行;当c ≠2时,只发出射线而无光点弹出.①若有光点P 弹出,试推算m ,n 应满足的数量关系;②当有光点P 弹出,并击中线段AB 上的整点(横、纵坐标都是整数)时,线段AB 就会发光,求此时整数m 的个数.12(11分)(2022广州)已知直线l :y=kx+b 经过点(0,7)和点(1,6).(1)求直线l 的解析式.(2)若点P (m ,n )在直线l 上,以P 为顶点的抛物线G 过点(0,-3),且开口向下.①求m 的取值范围;②设抛物线G 与直线l 的另一个交点为Q ,若点Q 向左平移1个单位长度后得到的点Q'也在G 上,求当4m 5≤x ≤4m5+1时抛物线G 的最高点的坐标.13(12分)(2022金华)“八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜,提供如下信息.①统计售价与需求量的数据,通过描点(图(1)),发现该蔬菜需求量y 需求(t)关于售价x (元/kg)的函数图象可以看成抛物线的一部分,其表达式为y 需求=ax 2+c ,部分对应值如下表:售价x/(元/kg)…2.533.54…需求量y 需求/t…7.757.26.555.8…②该蔬菜供给量y 供给(t)关于售价x (元/kg)的函数表达式为y 供给=x-1,函数图象如图(1).③1~7月份该蔬菜售价x 售价(元/kg)、成本x 成本(元/kg)关于月份t 的函数表达式分别为x 售价=12t+2,x 成本=14t 2-32t+3,函数图象如图(2).图(1)图(2)请解答下列问题.(1)求a ,c 的值.(2)根据图(2),哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大?并说明理由.(3)求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价,以及按此价格出售获得的总利润.阶段测评三 函数1.A2.D 【解析】 根据甲同学的说法,可排除选项B;根据乙同学的说法,可排除选项C;根据丙同学的说法,可排除选项A.故选D.3.D 【解析】 ∵反比例函数的图象位于第一、三象限,∴b>0.当a<0时,抛物线的开口向下,-b2a >0,∴抛物线的对称轴位于y 轴的右侧,故选项A,B 中的图象错误.当a>0时,抛物线的开口向上,-b2a <0,∴抛物线的对称轴位于y 轴的左侧.对于选项C,D,由抛物线均交y 轴于负半轴,得c<0.当c<0,a>0时,一次函数y=cx-a 的图象经过第二、三、四象限,故选项D 中的图象正确.故选D.4.D 【解析】 直线y=-2x+3如图所示.当x 1x 2>0时,则x 1,x 2同号,但y 1,y 3的正负均无法确定.当x 1x 3<0时,则x 1<0,x 3>0,无法确定x 2的位置,故y 1>0,但y 2的正负无法确定,故y 1y 2的正负无法确定.当x 2x 3>0时,则x 2,x 3同号,但不能确定y 1,y 3的正负.当x 2x 3<0时,可知x 1<x 2<0,x 3>0,由图象易知y 1>0,y 2>0,故y 1y 2>0,故选项D 中的判断正确.故选D.5.A 【解析】 由题图得抛物线开口向下,对称轴为直线x=-1,∴a<0,-b2a =-1,∴b=2a<0,∴ab>0,y=ax 2+2ax+c ,故①中的说法正确;∵抛物线过点(-3,0),∴抛物线与x 轴另一个交点坐标为(1,0),∴a+b+c=0,∴3a+c=0,∴4a+c<0,故②中的说法错误;∵抛物线开口向下,|-1-(-2)|<|12-(-1)|,∴y 1>y 2,故③中的说法错误;由抛物线与x 轴的交点为(-3,0)和(1,0),得方程ax 2+bx+c=0的两个根为x 1=-3,x 2=1,故④中的说法正确;抛物线y=ax 2+(b-k )x 的对称轴为直线x=-b -k2a =-b2a +k2a =-1+k2a .又k ≠0,故-b -k2a ≠-1,故⑤中的说法错误.故选A.6.y=-2x 【解析】 易知点A (-2,m )关于y 轴对称的点A'的坐标为(2,m ).又点A'在正比例函数y=12x 的图象上,故m=1.∵点A (-2,1)在一个反比例函数的图象上,∴该反比例函数的表达式为y=-2x .7.8 【解析】 以点O 为原点,落点所在水平线为x 轴建立平面直角坐标系,设抛物线形水柱的解析式为y=ax 2+bx+c ,由题意知当c=2.5时,抛物线过点(2.5,0),当c=4时,抛物线过点(3,0),∴6.25a +2.5b +2.5=0,9a +3b +4=0,解得a =―23,b =23.将(4,0)代入y=-23x 2+23x+c ,得-23×16+23×4+c=0,解得c=8,故当喷头高8 m 时,水柱落点距 O 点4 m .8.23 【解析】 易得四边形BDEF 是平行四边形.∵抛物线的顶点坐标为(2,3),且过点(0,0),∴当x=4时,y=0,∴BC=4.当BD=2时,过点F 作FH ⊥BC 于点H ,则3=2FH ,∴FH=32.∵∠ABC=60°,∴BF=FHsin60°=3,∴DE=3.∵DE ∥AB ,BD=CD=2,∴AB=2DE=23.9.【参考答案】 (1)由题意,得y=4-0.5(x-2),∴y=-0.5x+5(2≤x ≤8,且x 为整数).(3分)(2)设每平方米种植的小番茄的产量为w 千克,由题意,得w=x (-0.5x+5)=-0.5x 2+5x=-0.5(x-5)2+12.5.∵-0.5<0,∴当x=5时,w 取最大值,最大值为12.5.答:每平方米种植5株时,能获得最大的产量,最大产量为12.5千克.(7分)10.【参考答案】 (1)把A (6,-12)代入y 2=mx ,得-12=m6,∴m=-3,∴y 2=-3x .(2分)把B (12,n )代入y 2=-3x ,得12n=-3,∴n=-6,∴B (12,-6).把A (6,-12),B (12,-6)分别代入y 1=kx+b ,+b =―12,+b =―6,解得k =1,b =―132,∴y 1=x-132.(4分)(2)12<x<6.(6分)(3)2(8分)解法提示:设直线y 1交x 轴于点G.易得OC=OG=132,∴∠OCG=45°.过点F 作直线y 1的垂线,垂足为H ,则FH=22FC.由点A (6,-12),C (0,-132),得AC=62+(―12+132)2=62.∵△ACD 的面积为6,∴12×22FC ·AC=12×22FC×62=6,∴FC=2,故t 的值为2.11.【参考答案】 (1)设AB 所在直线的解析式为y=kx+b ,把(-8,19),(6,5)分别代入,得19=―8k +b ,5=6k +b ,解得k =―1,b =11,∴AB 所在直线的解析式为y=-x+11.(4分)(2)①把x=2,y=0代入y=mx+n ,得0=2m+n ,即n=-2m ,∴m ,n 应满足的数量关系是n=-2m.(6分)②设光点P 击中线段AB 上的点为(a ,d ),则d=-a+11,∴a=11-d (5≤d ≤19),当d 是整数时,a 也是整数.∵点P 在射线CD 上,∴由①得d=ma-2m ,∴m=da -2=d9―d =99―d -1,只有d=6,8,10,12,18时,m 为整数,且其个数是5.(10分)一题多解(2)②易知直线CD 的解析式为y=mx-2m.线段AB 上的整点有15个,分别为(-8,19),(-7,18),(-6,17),(-5,16),(-4,15),(-3,14),(-2,13),(-1,12),(0,11),(1,10),(2,9),(3,8),(4,7),(5,6),(6,5).将上述各点的坐标分别代入y=mx-2m ,求得相应的m ,即可得到整数m 的个数.拓展延伸图示、k=tan αk=-tan α12.【参考答案】 (1)将(0,7)和(1,6)分别代入y=kx+b ,得b =7,k +b =6, 解得k =―1,b =7,∴直线l 的解析式为y=-x+7.(2分)(2)①∵点P (m ,n )在直线l 上,∴n=-m+7,即P (m ,-m+7),∴可设抛物线G 的解析式为y=a (x-m )2-m+7.将(0,-3)代入,得am 2-m+7=-3.若m=0,则7=-3,不成立,∴m ≠0,∴a=m -10m 2.又抛物线的开口向下,∴a<0,∴m -10m 2<0,∴m<10且m ≠0.(6分)②由题意及抛物线的对称性知点Q 的横坐标为m+12.(7分)∵点Q 是抛物线G 与直线l 的一个交点,∴a (m+12-m )2-m+7=-(m+12)+7,解得a=-2,∴m -10m 2=-2,解得m 1=-52,m 2=2,经检验,m 1=-52,m 2=2都是方程的根.(9分)由题可知抛物线G 开口向下.当m=-52时,抛物线G 的解析式为y=-2(x+52)2+192,4m 5=-2,4m 5+1=-1,-2>-52,∴当-2≤x ≤-1时,抛物线G 的最高点的坐标为(-2,9).当m=2时,抛物线G 的解析式为y=-2(x-2)2+5,4m 5=85,4m 5+1=135,85<2<135,∴当85≤x ≤135时,抛物线G 的最高点的坐标为(2,5).(11分)13.【参考答案】 (1)把x =3,y =7.2,x =4,y =5.8分别代入y 需求=ax 2+c ,可得9a +c =7.2,①16a +c =5.8.②②-①,得7a=-1.4,解得a=-15,把a=-15代入①,得c=9,∴a=-15,c=9.(3分)(2)4月份.理由:设这种蔬菜的利润为w 元/kg,根据题意,有w=x 售价-x 成本=12t+2-(14t 2-32t+3),化简,得w=-14t 2+2t-1=-14(t-4)2+3,∵-14<0,t=4在1≤t ≤7的范围内,∴当t=4时,w 有最大值.答:在4月份出售这种蔬菜每千克获利最大.(7分)(3)由y 供给=y 需求,得x-1=-15x 2+9,化简,得x 2+5x-50=0,解得x 1=5,x 2=-10(舍去),∴售价为5元/kg .(9分)此时,y 供给=y 需求=x-1=4,4 t =4 000 kg.把x=5代入x 售价=12t+2,得t=6,把t=6代入w=-14t 2+2t-1,得w=-14×36+2×6-1=2,∴总利润=2×4 000=8 000(元).答:该蔬菜供给量与需求量相等时的售价为5元/kg,按此价格出售获得的总利润为8 000元.(12分)。
2021年九年级中考数学 分类集训：一元一次不等式(组)(含答案)
2021中考数学 分类集训：一元一次不等式（组）一、选择题1. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是 ( )2. （2019·滨州）已知点3()2P a a --，关于原点对称的点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是A ．B ．C ．D ．3. 某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高( )A ．40%B ．33.4%C ．33.3%D ．30%4. （2019•常德）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x （元）所在的范围为 A ．10<x<12B ．12<x<15C ．10<x<15D ．11<x<145. 不等式组3(1)17212x x x x +>-⎧⎪⎨+≥-⎪⎩的非负整数解的个数是 A ．3B ．4C ．5D ．66. 不等式组2442x x ->⎧⎪⎨≤⎪⎩的解集为 A ．68x ≤< B ．68x <≤C ．28x ≤<D ．28x <≤7. 若关于x 的代等式组10233544(1)3x x x a x a+⎧+>⎪⎨⎪++>++⎩恰有三个整数解，则a 的取值范围是A ．312a ≤<B ．312a <≤C ．312a <<D ．1a ≤或32a >8. 若关于x 的不等式组26040x m x m -+<⎧⎨->⎩有解，则在其解集中，整数的个数不可能是A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题9. 不等式组⎩⎨⎧－x ＋4<2，3x －4≤8的解集是________．10. 不等式312(4)x x +>+的解为__________．11. 不等式组21x x >⎧⎨>-⎩的解集是__________．12. 不等式组1274x x ⎧≤-⎪⎨⎪-+>⎩的解集是__________．13. （2019•株洲）若a 为有理数，且2-a 的值大于1，则a 的取值范围为__________．14. 如果不等式组的解集是x<a -4，则a 的取值范围是 .15. （2019•甘肃）不等式组2021x x x -≥⎧⎨>-⎩的最小整数解是__________．16. （2019•鄂州）若关于x 、y 的二元一次方程组34355x y m x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足x+y≤0，则m 的取值范围是__________．三、解答题17. 解不等式组1038xx x+>⎧⎨-≤-⎩，并把解集在数轴上表示出来．18. (1)解方程:x2-2x-1=0.(2)解方程组:(3)解分式方程:-1=.(4)解不等式组:并把解集在数轴上表示出来.19. 解不等式组()41713843x xxx⎧+≤+⎪⎨--<⎪⎩，并写出它的所有负整数解．20. 某电器商城“类别冰箱彩电进价(元/台) 2 320 1 900售价(元/台) 2 420 1 980(1)伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的补贴？(2)为满足农民需求，商场决定用不超过85 000元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的56.若使商场获利最大，请你帮助商场计算应该购进冰箱、彩电各多少台？最大获利是多少？21. 某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动．旅游公司有A，B两种客车可供租用，A型客车每辆载客量45人，B型客车每辆载客量3 0人．若租用4辆A型客车和3辆B型客车共需费用10700元；若租用3辆A型客车和4辆B 型客车共需费用10300元．(1)求租用A ，B 两型客车，每辆费用分别是多少元；(2)为使240名师生有车坐，且租车总费用不超过1万元，你有哪几种租车方案？哪种方案最省钱？一元一次不等式（组）-答案一、选择题1. 【答案】B [解析]解不等式2x -6<3x ，得x>-6， 解不等式≥0，得x ≤13，故选B .2. 【答案】C 【解析】∵点3()2P a a --，关于原点对称的点在第四象限，∴点3()2P a a --，在第二象限，∴3020a a -<⎧⎨->⎩，解得：2a <．则a 的取值范围在数轴上表示正确的是：．故选C ．3. 【答案】B 解析：设购进这种水果a 千克，进价为y 元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x ，则售价为(1＋x )y 元/千克．由题意，得 0.9a 1＋x y －ay ay×100%≥20%. 解得x ≥13.∵超市要想至少获得20%的利润，∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%.。
2021年中考数学 分类集训：轴对称与中心对称(含答案)
2021中考数学分类集训：轴对称与中心对称一、选择题1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()2. 如图所示的图案中，是中心对称图形的是()3. 如图所示的尺规作图是作 ()A.一条线段的垂直平分线B.一个角的平分线C.一条直线的平行线D.一个角等于已知角4. 图中的四个图形，对称轴的条数为4的图形有()A.1个B.2个C.3个D.4个5. 如图，将△ABC以点O为旋转中心旋转180°后得到△A′B′C′.ED是△ABC的中位线，经旋转后变为线段E′D′.已知BC＝4，则线段E′D′的长度为()A．2 B．3 C．4 D．1.56. 在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2对称……如此作下去，则△B2n A2n＋1B2n＋1(n是正整数)的顶点A2n＋1的坐标是()A．(4n－1，3) B．(2n－1，3)C．(4n＋1，3) D．(2n＋1，3)7. 把一张长方形纸片按图2①②所示的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是图3中的()8. 2020·河北模拟如图所示，A1(1，3)，A2(32，32)，A3(2，3)，A4(3，0)．作折线OA1A2A3A4关于点A4中心对称的图形，得折线A8A7A6A5A4，再作折线A8A7A6A5A4关于点A8中心对称的图形……以此类推，得到一个大的折线．现有一动点P从原点O出发，沿着折线以每秒1个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒．当t＝2020时，点P的坐标为()A．(1010，3) B．(2020，3 2)C．(2016，0) D．(1010，3 2)二、填空题9. 将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=10 cm，则AC=cm.10. 等腰三角形的两边长分别为6 cm，13 cm，其周长为________ cm.11. 如图，直线a∥b，△ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D.若△BCD是等边三角形，∠A＝20°，则∠1＝________．12. 在平面直角坐标系中，点P(4，2)关于直线x＝1的对称点的坐标是________．13. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC.若DE＝1，则BC的长是________．14. 如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F.若△AEF的周长为10 cm，则BC的长为cm.15. 画图:试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格.根据上表，猜想正n 边形有 条对称轴.16. (2019•黄冈)如图，AC BD ，在AB 的同侧，288AC BD AB ===，，，点M为AB 的中点，若120CMD ∠=︒，则CD 的最大值是__________．三、解答题17. 如图，正方形ABCD 与正方形A 1B 1C 1D 1关于某点中心对称．已知A ，D 1，D三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)． (1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点B ，C ，B 1，C 1的坐标．18. 如图，在正方形网格中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A ，B ，C 的坐标分别为(－2，4)，(－2，0)，(－4，1)，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；(2)平移△ABC，使点A移动到点A2(0，2)的位置，画出平移后的△A2B2C2，并写出点B2，C2的坐标；(3)在△ABC，△A1B1C1中，△A2B2C2与________成中心对称，其对称中心的坐标为________.19. 请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．(1)如图①，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，画出四边形ABCD的对称轴m；(2)如图②，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D，画出BC边的垂直平分线n.20. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(－2，－2)，B(－4，－1)，C(－4，－4)．(1)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1.(2)作出点A关于x轴的对称点A′.若把点A′向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部(不包括顶点和边界)，求a的取值范围．21. 如图，已知一个直角三角形纸片ACB，其中∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，E、F分别是AC、AB边上的点，连接EF.(1)如图①，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，且使S四边形ECBF ＝3S△EDF，求AE的长；(2)如图②，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M 处，且使MF∥CA.①试判断四边形AEMF的形状，并证明你的结论；②求EF的长．轴对称与中心对称-答案一、选择题1. 【答案】B2. 【答案】D3. 【答案】A4. 【答案】B[解析] 图①是轴对称图形，有6条对称轴;图②是轴对称图形，有4条对称轴;图③是轴对称图形，有2条对称轴;图④是轴对称图形，有4条对称轴.故对称轴的条数为4的图形有2个.5. 【答案】A [解析] ∵ED 是△ABC 的中位线，BC ＝4，∴ED ＝2.又∵△A ′B ′C ′和△ABC 关于点O 中心对称，∴E ′D ′＝ED ＝2.6. 【答案】C[解析] A 1(1，3)，A 2(3，－3)，A 3(5，3)，A 4(7，－3)，…，∴点A n 的坐标为⎩⎨⎧（2n －1，3）（n 为奇数），（2n －1，－3）（n 为偶数）.∵2n ＋1是奇数，∴点A 2n ＋1的坐标是(4n ＋1，3)．故选C.7. 【答案】C8. 【答案】A二、填空题9. 【答案】10 [解析]如图，∵矩形的对边平行， ∴∠1=∠ACB ，由翻折变换的性质，得∠1=∠ABC ， ∴∠ABC=∠ACB ， ∴AC=AB ，∵AB=10 cm ，∴AC=10 cm . 故答案为10.10. 【答案】32[解析] 由题意知，应分两种情况：(1)当腰长为6 cm 时，三角形的三边长为6 cm ，6 cm ，13 cm ，6＋6＜13，不能构成三角形；(2)当腰长为13 cm 时，三角形的三边长为6 cm ，13 cm ，13 cm ，能构成三角形，周长＝2×13＋6＝32(cm)．11. 【答案】40°[解析] 如图．∵△BCD 是等边三角形，∴∠BDC＝60°.∵a∥b，∴∠2＝∠BDC＝60°.由三角形的外角性质和对顶角的性质可知，∠1＝∠2－∠A＝40°.12. 【答案】(－2，2)[解析] ∵点P(4，2)，∴点P到直线x＝1的距离为4－1＝3.∴点P关于直线x＝1的对称点P′到直线x＝1的距离为3.∴点P′的横坐标为1－3＝－2.∴对称点P′的坐标为(－2，2)．13. 【答案】3[解析] ∵AD平分∠BAC，且DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE ＝1.∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD.∴∠B＝∠DAB.∵∠DAB＝∠CAD，∴∠CAD＝∠DAB＝∠B.∵∠C＝90°，∴∠CAD＋∠DAB＋∠B＝90°.∴∠B＝30°.∴BD＝2DE＝2.∴BC＝BD＋CD＝2＋1＝3.14. 【答案】10[解析] ∵AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F，∴AE=BE，AF=CF.∴BC=BE+EF+CF=AE+EF+AF=10 cm.15. 【答案】解:如图.故填3，4，5，6，n.16. 【答案】14【解析】如图，作点A 关于CM 的对称点A'，点B 关于DM 的对称点B'．∵120CMD ∠=︒，∴60AMC DMB ∠+∠=︒， ∴60CMA'DMB'∠+∠=︒， ∴60A'MB'∠=︒， ∵MA'MB'=，∴A'MB'△为等边三角形，∵14CD CA'A'B'B'D CA AM BD ≤++=++=， ∴CD 的最大值为14，故答案为：14．三、解答题17. 【答案】解：(1)∵点D 和点D 1是对称点， ∴对称中心是线段DD 1的中点， ∴对称中心的坐标是(0，52)．(2)B(－2，4)，C(－2，2)，B 1(2，1)，C 1(2，3)．18. 【答案】解：(1)△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1如图所示．(2)平移后的△A 2B 2C 2如图所示，其中点B 2的坐标为(0，－2)，点C 2的坐标为(－2，－1)．(3)△A1B1C1(1，－1)19. 【答案】解：(1)如图①，直线m即为所求．(2)如图②，直线n即为所求．20. 【答案】【思维教练】要作△ABC关于点O的中心对称图形，可先分别求出点A，B，C 关于点O 中心对称点，再顺次连接即可；(2)先作出点A′，再根据点A′在ΔA1B1C1，从而得出平移距离a满足A′A1<a<A′D(其中点D是A′A1与B1C1的交点)．解：(1)如解图，△A1B1C1就是所求作的图形：(2分)(2)A′如图所示；(4分)a的取值范围是4＜a＜6.(6分)21. 【答案】(1)如解图①，∵折叠后点A落在AB边上的点D处，解图①∴EF ⊥AB ，△AEF ≌△DEF ，∴S △AEF ＝S △DEF ，∵S 四边形ECBF ＝3S △EDF ，∴S 四边形ECBF ＝3S △AEF ，∵S △ACB ＝S △AEF ＋S 四边形ECBF ，∴S △ACB ＝S △AEF ＋3S △AEF ＝4S △AEF ， ∴14△△AEF ACB S S =， ∵∠EAF ＝∠BAC ，∠AFE ＝∠ACB ＝90°，∴△AEF ∽△ABC ， ∴2△△（）AEF ACB S AE ABS =， ∴214（）=，AE AB 在Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，∴AB 2＝AC 2＋BC 2，即AB ＝42＋32＝5，∴(AE 5)2＝14，∴AE ＝52；(2)①四边形AEMF 是菱形．证明：如解图②，∵折叠后点A 落在BC 边上的点M 处，∴∠CAB ＝∠EMF ，AE ＝ME ，又∵MF ∥CA ，∴∠CEM ＝∠EMF ，∴∠CAB ＝∠CEM ，∴EM ∥AF ，∴四边形AEMF 是平行四边形，而AE ＝ME ，∴四边形AEMF 是菱形，解图②②如解图②，连接AM ，与EF 交于点O ，设AE ＝x ，则AE ＝ME ＝x ，EC ＝4－x ， ∵∠CEM ＝∠CAB ，∠ECM ＝∠ACB ＝90°，∴Rt △ECM ∽Rt △ACB ，∴EC AC ＝EM AB ，∵AB ＝5， ∴445-，x x =解得x ＝209， ∴AE ＝ME ＝209，EC ＝169，在Rt △ECM 中，∵∠ECM ＝90°，∴CM 2＝EM 2－EC 2，即CM 22EM EC -＝（209）2－（169）2＝43，∵四边形AEMF 是菱形，∴OE ＝OF ，OA ＝OM ，AM ⊥EF ，∴S AEMF 菱形＝4S △AOE ＝2OE ·AO ，在Rt △AOE 和Rt △ACM 中，∵tan ∠EAO ＝tan ∠CAM ，∴OE AO ＝CM AC ，∵CM ＝43，AC ＝4，∴AO ＝3OE ，∴S AEMF 菱形＝6OE 2，又∵S AEMF 菱形＝AE ·CM ，∴6OE 2＝209×43，解得OE ＝2109，∴EF ＝2OE ＝4109.。
中考数学考点集训分类训练19 尺规作图及用无刻度的直尺作图(含答案)
分类训练19 尺规作图及用无刻度的直尺作图命题点1五种基本作图角度1直接作图1(2022山西)如图,在矩形ABCD中,AC是对角线.(1)实践与操作:利用尺规作线段AC的垂直平分线,垂足为点O,交边AD于点E,交边BC于点F(要求:尺规作图并保留作图痕迹,不写作法,标明字母);(2)猜想与证明:试猜想线段AE与CF的数量关系,并加以证明.2(2022贵港)尺规作图(保留作图痕迹,不要求写出作法):如图,已知线段m,n.求作△ABC,使∠A=90°,AB=m,BC=n.3(2022绥化)已知:△ABC,如图.(1)尺规作图:用直尺和圆规作出△ABC内切圆的圆心O.(只保留作图痕迹,不写作法和证明)(2)如果△ABC的周长为14 cm,内切圆的半径为1.3 cm,求△ABC的面积.角度2根据作图痕迹进行判断或计算4(2022海南)如图,在△ABC中,AB=AC,以点B为圆心,适当长为半径画弧,交BA于MN的长为半径画弧,两弧在∠ABC 点M,交BC于点N,分别以点M,N为圆心,大于12的内部相交于点P,画射线BP,交AC于点D,若AD=BD,则∠A的度数是( )A.36°B.54°C.72°D.108°5(2022威海)过直线l外一点P作直线l的垂线PQ.下列尺规作图错误的是( )A B C D6(2022荆州)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,通过尺规作图得到的直线MN分别AE=1,则CD= .交AB,AC于D,E,连接CD.若CE=13命题点2转化类尺规作图7(2022陕西)如图,已知△ABC,CA=CB,∠ACD是△ABC的一个外角.请用尺规作图法,求作射线CP,使CP∥AB.(保留作图痕迹,不写作法)8(2022青岛)已知:Rt△ABC,∠B=90°,如图.求作:点P,使点P在△ABC内部,且PB=PC,∠PBC=45°.9(2022福建)如图,BD是矩形ABCD的对角线.(1)求作☉A,使得☉A与BD相切(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹).(2)在(1)的条件下,设BD与☉A相切于点E,CF⊥BD,垂足为F.若直线CF与☉A相切于点G,求tan∠ADB的值.10(2022无锡)如图,△ABC为锐角三角形.(1)请在图(1)中用无刻度的直尺和圆规作图:在AC右上方确定点D,使∠DAC=∠ACB,且CD⊥AD;(不写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,若∠B=60°,AB=2,BC=3,则四边形ABCD的面积为 .(如需画草图,请使用图(2)) 图(1) 图(2)11(2022扬州)【问题提出】 如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积?【初步尝试】 如图(1),已知扇形OAB,请你用圆规和无刻度的直尺过圆心O作一条直线,使扇形的面积被这条直线平分;【问题联想】 如图(2),已知线段MN,请你用圆规和无刻度的直尺作一个以MN为斜边的等腰直角三角形MNP;【问题再解】 如图(3),已知扇形OAB,请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点O为圆心的圆弧,使扇形的面积被这条圆弧平分.(友情提醒:以上作图均不写作法,但需保留作图痕迹)图(1)图(2)图(3) 命题点3用无刻度的直尺作图12(2022宁波)图(1),图(2)都是由边长为1的小等边三角形构成的网格,每个小等边三角形的顶点称为格点,线段AB的端点均在格点上,分别按要求画出图形.(1)在图(1)中画出等腰三角形ABC,且点C在格点上.(画出一个即可)(2)在图(2)中画出以AB为边的菱形ABDE,且点D,E均在格点上.图(1) 图(2)13(2022江西)如图是4×4的正方形网格,请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图(保留作图痕迹).(1)在图(1)中作∠ABC的平分线;(2)在图(2)中过点C作一条直线l,使点A, B到直线l的距离相等.图(1) 图(2)14(2021仙桃)已知△ABC和△CDE都为正三角形,点B,C,D在同一直线上,请仅用无刻度的直尺完成下列作图,不写作法,保留作图痕迹.(1)如图(1),当BC=CD时,作△ABC的中线BF;(2)如图(2),当BC≠CD时,作△ABC的中线BG. 图(1) 图(2)15(2022天门)已知四边形ABCD为矩形,点E是边AD的中点,请仅用无刻度的直尺完成下列作图,不写作法,保留作图痕迹,(1)在图(1)中作出矩形ABCD的对称轴m,使m∥AB;(2)在图(2)中作出矩形ABCD的对称轴n,使n∥AD. 图(1) 图(2)16(2021武汉)如图是由小正方形组成的7×5网格,每个小正方形的顶点叫做格点.矩形ABCD的四个顶点都是格点,仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图,画图过程用虚线表示. 图(1) 图(2)(1)在图(1)中,先在边AB上画点E,使AE=2BE,再过点E画直线EF,使EF平分矩形ABCD的面积;(2)在图(2)中,先画△BCD的高CG,再在边AB上画点H,使BH=DH.17(2022武汉)如图是由小正方形组成的9×6网格,每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图,画图过程用虚线表示.(1)在图(1)中,D,E分别是边AB,AC与网格线的交点.先将点B绕点E旋转180°得到点F,画出点F,再在AC上画点G,使DG∥BC.(2)在图(2)中,P是边AB上一点,∠BAC=α.先将AB绕点A逆时针旋转2α,得到线段AH,画出线段AH,再画点Q,使P,Q两点关于直线AC对称. 图(1) 图(2)分类训练19 尺规作图及用无刻度的直尺作图1.【参考答案】 (1)如图.(2)AE=CF.证明如下:∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠EAO=∠FCO,∠AEO=∠CFO.∵EF为AC的垂直平分线,∴OA=OC,∴△AEO≌△CFO,∴AE=CF.2.【参考答案】 如图所示.3.【参考答案】 (1)如图所示.×14×1.3=9.1(cm2).(2)△ABC的面积=124.A 【解析】 由作图可知BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC.∵AB=AC,AD=BD,∴∠A=∠ABD,∠C=∠ABC=2∠ABD.在△ABC中,∠A+∠ABC+∠C=180°,即5∠A=180°,∴∠A=36°.5.C6.6 【解析】 如图,连接BE,由尺规作图可知MN是线段AB的垂直平分线,∴BE=AE=3CE=3.在Rt△ECB中,BC=BE2-CE2=22,∴AB=AC2+BC2=26.又∵CD为Rt△ABC斜边上的中线,∴CD=1AB=6.27.【参考答案】 如图,射线CP即为所求作.8.【参考答案】 如图,点P即为所求.9.【参考答案】 (1)如图(1),☉A即为所求作.图(1)(2)设∠ADB=α,☉A的半径为r.如图(2),∵BD与☉A相切于点E,CF与☉A相切于点G,图(2)∴AE⊥BD,AG⊥CG,即∠AEF=∠AGF= 90°.∵CF⊥BD,∴∠EFG=90°,∴四边形AEFG是矩形.又AE=AG=r,∴四边形AEFG是正方形,∴EF=AE=r.在Rt△AEB和Rt△DAB中,∠BAE+∠ABD=90°,∠ADB+∠ABD=90°,∴∠BAE=∠ADB=α.,在Rt△ABE中,tan∠BAE=BEAE∴BE=r tan α.∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥CD,AB=CD,∴∠ABE=∠CDF.又∠AEB=∠CFD=90°,∴△ABE≌△CDF,∴DF=BE=r tan α,∴DE=DF+EF=r tan α+r.,即DE·tan α=AE,在Rt△ADE中,tan∠ADE=AEDE∴(r tan α+r)tan α=r,即tan2α+tan α-1=0.∵tan α>0,∴tan α=5-1.2.即tan∠ADB的值为5-12易错警示 尺规作图中的易错之处1.混淆尺规作图与一般画图尺规作图要求只能用无刻度的直尺和圆规来画图,在操作过程中是不允许度量的.而一般画图可以使用一切画图工具,包括三角尺、量角器等,在操作过程中可以度量.2.缺少作图痕迹尺规作图一般不要求写步骤,但每一步的作图痕迹都要保留下来,痕迹要清晰. 3.缺少“点睛之笔”解答中除了作图之外,最后的答案一定要强调题目所要求作的是哪条线段、哪个角、哪个点或哪个图形.10.【参考答案】 (1)如图(1),点D即为所求.图(1)(2)532解法提示:如图(2),过点A作AE⊥BC于点E.图(2)∵∠B=60°,AB=2,∴BE=12AB=1,AE=3,∴CE=BC-BE=2.易知四边形AECD 是矩形,∴AD=CE=2,∴四边形ABCD 的面积为12(AD+BC )·AE=12×(2+3)×3=532.11.【参考答案】 【初步尝试】 如图(1),直线OP 即为所求.图(1)【问题联想】 如图(2),△MNP 即为所求.图(2)【问题再解】 如图(3),CD 即为所求.图(3)(作法不唯一,正确即可)12.【参考答案】 (1)等腰三角形ABC 如图(1)所示(答案不唯一,画出一个即可).图(1)(2)菱形ABDE如图(2)所示.图(2)13.【参考答案】 (1)如图(1),射线m即为所求.(画出其中一种即可)图(1)(2)如图(2),直线l即为所求.(画出其中一种即可)图(2)14.【参考答案】 (1)如图(1),线段BF即为所求.(2)如图(2),线段BG即为所求. 图(1) 图(2) 15.【参考答案】 (1)如图(1),直线m即为所求;(2)如图(2),直线n即为所求.图(1) 图(2)16.【参考答案】 (1)答案不唯一,正确即可.画图如图(1)所示.(2)答案不唯一,正确即可.画图如图(2)所示. 图(1) 图(2) 17.【参考答案】 (1)画图如图(1)所示. 图(1) 图(2) (2)画图如图(2)所示.注:(1)中BF可以不画.。
中考数学专题训练 分类讨论及答案
第三节 分类讨论【回顾与思考】数字间→确定分类的原则或标准→分类【例题经典】会根据字母的大小或取值范围分类例1 （天津市）已知│x │=4，│y │=，且xy<0，则=_______． 【点评】由xy<0知x ，y 异与应分x>0，y<0，及x<0，y>0两类．会根据条件指待不明分类例2 （黑龙江省）为了美化环境，计划在某小区内用30m 2•的草皮铺设一块边长为10m 的等腰三角形绿地，请你求出等腰三角形绿地的另两边．【点评】因已知边为10指待不明，故应将已知边为10分底边或腰，当为腰时还要按三角形形状分类共三种．会根据图形的相对位置不同分类例3 ①（乌鲁木齐市）若半径为1cm 和2cm 的两圆相外切，•那么与这两个圆相切、且半径为3cm 的圆的个数为（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【点评】两圆相切，有内切，外切，故应分都外切，都内切，一内一外，一外一内共有五种．②⊙O 1与⊙O 2相交于AB ，且AB=24，两圆的半径分别为r 1=15，r 2=13，求两圆的圆心距．【点评】根据两圆圆心与公共弦的相对位置分O 1、O 2在AB 的同一侧和在AB•两侧进行分类．【考点精练】 1．（山西省）现有长度分别为2cm ，3cm ，4cm ，5cm 的木棒，从中任取三根，•能组成三角形的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 2．（哈尔滨市）直线y=x-1与坐标轴交于A 、B 两点，点C 在坐标轴上，•△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 最多有（ ）A ．4个B ．5个C ．7个D ．8个 3．（山西省）已知⊙O 的半径为5，AB 是弦，P 是直线AB 上的一点，PB=3，AB=8，则tan ∠OPA 的值为（ ） A ．3 B ．C ．或D ．3或 4．（河南省）三角形两边的长分别是8和6，•第三边的长是一元二次方程x 2-16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）⎧⎨⎩不重不漏12xy37133737A ．24B ．24或C ．48D ．5．（山西省）如图，AB ，AC 与⊙O 相切于B，C ，∠A=50°，点P 是圆上异于B 、•C 的一动点，则∠BPC 的度数是（ ）A ．65°B ．115°C ．65°和115°D ．130°和50° 6．（陕西省）要做甲、乙两个形状相同（相似）的三角形框架，•已有三角形框架甲，它的三边长分别为50cm ，60cm ，80cm ，三角形框架乙的一边长为20cm ，•那么符合条件的三角形框架乙共有（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种 7．（甘肃省）若半径为3，5的两个圆相切，则它们的圆心距为（ ） A ．2 B ．8 C ．2或8 D ．1或48，则斜边上的高为________．9．已知⊙O 是△ABC 的外接圆，OD ⊥BC 于D ，∠BOD=42°，则∠BAC=______度． 10．在△ABC 中，AB=AC ，AB 的中垂线与直线AC 相交所得的锐角为50°，•则底角∠B 的大小为__________． 11．⊙O 1和⊙O 2交于A ，B ，且⊙O 1经过点O 2，∠AO 1B=90°，则∠AO 2B 的度数为____． 12．若一次函数当自变量x 的取值范围是-1≤x ≤3时，函数y 的范围为-2≤y ≤6，•则此函数的解析式为________． 13．（天津市）已知正方形ABCD 的边长是1，E•为CD•边的中点，•P•为正方形ABCD 边上的一个动点，动点P 从A 点出发，沿A →B →C →E 运动，到达点E ．若点P 经过的路程为自变量x ，△APE 的面积为函数y ，则当y=时，x 的值等于_______． 14．（日照市）在“五·一”黄金周期间，某超市推出如下购物优惠方案：（1）一次性购物在100元（不含100元）以内时，不享受优惠；（2）一次性购物在100元（含100元）以上，300元（不含300元）以内时，一律享受九折优惠；（3）一次性购物在300元（含300元）以上时，一律享受八折的优惠．王茜在本超市两次购物分别付款80元，•252元．如果王茜改成在本超市一次性购买与上两次完全相同的商品，则应付款（ ） A ．332元 B ．316元或332元 C ．288元 D ．288元或316元 15．（杭州市）在图所示的平面直角坐标系内，已知点A （2，1），O 为坐标原点．请你在坐标轴上确定点P ，使得△AOP 成为等腰三角形，•在给出的坐标系中把所有这样的点P 都找出来，画上实心点，并在旁边标上P 1，P 2，……，P k （有k 个就标到P k 为止，•不必写出画法）．1316．（河北省）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=•12，AD=21．动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q•从点C 出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C•同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？（3）当线段PQ与线段AB相交于点O，且2AO=OB时，求∠BQP的正切值；（4）是否存在时刻t，使得PO⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．17．（荆州市）已知：如图，在直角梯形COAB中，CB∥OA，以点O为原点建立平面直角坐标系，A，B，C的坐标分别为A（10，0），B（4，8），C（0，8），D为OA的中点，动点P•自A点出发沿A→B→C→O的路线移动，速度为每秒1个单位，移动时间记为t秒．（1）动点P在从A到B的移动过程中，设△APD的面积为S，试写出S与t的函数关系式，指出自变量的取值范围，并求出S的最大值；（2）动点P从A出发，几秒钟后线段PD将梯形COAB的面积分成1：3两部分？求出此时P点的坐标．18．（泉州市）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=6cm ，正方形DEFC•的边长为2cm ，其一边EF 在BC 所在的直线L 上，开始时点F 与点C 重合，让正方形DEFG•沿直线L 向右以每秒1cm 的速度作匀速运动，最后点E 与点B 重合．（1）请直接写出该正方形运动6秒时与△ABC 重叠部分面积的大小； （2）设运动时间为2）．①在该正方形运动6秒后至运动停止前这段时间内，求y 与x 之间的函数关系式；• ②在该正方形整个运动过程中，求当x 为何值时，y=．答案:12例题经典 例1：-8例2：①当AB 为底边时，AD=DB=5，②当AB•为腰且三角形为锐角三角形时，AB=AC=10，=8，BD=2，③当AB为腰且三角形为钝角三角形时， AB=BC=10，BD=8，例3：①A ②14或4考点精练1．C 2．C3．D 4．B 5．C6．C 7．C 8 9．42°或138° 10．20°或70° 11．45°或135° 12．y=2x 或y=-2x+4 13．或 14．D15．P 1（4，0），P 2（0，2），P 30），P 4（0），P 5（0，，P 6（0，，P 7（，0），P 8（0，）16．（1）S=96-6t （2）•①若PQ=BQ ，t=②若BP=BQ 得3t 2-32t+144=0，△<0，无解，∴PB ≠BQ ③若PB=PQ 得t 2+122=（16-2t ）2+122，解得t 1=，t 2=16（舍去）， ∴当t=秒或秒时以B 、P 、Q•为顶点的△是等腰三角形 （3）由△OAP ∽△OBQ 得 （4）当t=9秒时，PQ ⊥BD ．17．（1）S=2t （0<t ≤10）当t=10时，S 最大值=20 （2）可得经过7秒或秒后，线段PD 将梯形COAB 的面积分成1：3两部分， 此时符合题意的点坐标为（23535452721637216315830,,tan 2529AP AO t QPE BQ OB ==∴=∴∠=825292828,),(0,)55518．（1）重叠部分面积为×22=2（cm 2） •（2）①当正方形停止运动时，点E 与点B 重合，此时EB=90°，ME=EB=CB-CE=6-（x-2）=8-EB =（8-x ）2 • ②在正方形运动过程中分四种情况：Ⅰ．当0<x<2时，y=2x 且0<y<4令y=得x=． Ⅱ．•当2≤x ≤4时，重叠部分面积为4，此时y ≠．Ⅲ．当4<x ≤6时，y 随x 增大而减小，2≤y<4，此时y ≠． Ⅳ．当6<x<8时，由（2）①得y=（8-x ）2， ∵y 随x 增大而减小，当x=6时，y=2，当x=•8时，y=0，∴0<y<2，令（x-8）2=，且x 1=7，x 2=9（舍去）， ∴x=7，综上所述：x=或x=7时y=．1212121412121212121412。
2024中考数学全国真题分类卷 模型三 一线三等角模型 强化训练(含答案)
2024中考数学全国真题分类卷模型三一线三等角模型强化训练类型一非直角型一线三等角1.如图①，在△ABC中，AB＝AC＝20，tan B＝34，点D为BC边上的动点(点D不与点B，C重合)，以D为顶点作∠ADE＝∠B，射线DE交AC边于点E，过点A作AF⊥AD交射线DE于点F，连接CF.(1)求证：△ABD∽△DCE；(2)当DE∥AB时(如图②)，求AE的长；(3)点D在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DF＝CF？若存在，求出此时BD的长；若不存在，请说明理由．第1题图类型二直角型一线三等角2.在正方形ABCD 中，点M 是边AB 的中点，点E 在线段AM 上(不与点A 重合)，点F 在边BC 上，且AE ＝2BF ，连接EF ，以EF 为边在正方形ABCD 内作正方形EFGH .(1)如图①，若AB ＝4，当点E 与点M 重合时，求正方形EFGH 的面积；(2)如图②，已知直线HG 分别与边AD ，BC 交于点I ，J ，射线EH 与射线AD 交于点K .①求证：EK ＝2EH ；②设∠AEK ＝α，△FGJ 和四边形AEHI 的面积分别为S 1，S 2.求证：S 2S 1＝4sin 2α－1.第2题图3．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线l经过点A，过点B、C分别作l的垂线，垂足分别为点D、E.(1)特例体验：如图①，若直线l∥BC，AB＝AC＝2，分别求出线段BD、CE和DE的长；(2)规律探究：(Ⅰ)如图②，若直线l从图①状态开始绕点A旋转α(0＜α＜45°)，请探究线段BD、CE和DE 的数量关系并说明理由；(Ⅱ)如图③，若直线l从图①状态开始绕点A顺时针旋转α(45°＜α＜90°)，与线段BC相交于点H，请再探究线段BD、CE和DE的数量关系并说明理由；(3)尝试应用：在图③中，延长线段BD交线段AC于点F，若CE＝3，DE＝1，求S△BF C.参考答案与解析1.(1)证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB .∵∠ADE ＋∠CDE ＝∠B ＋∠BAD ，∠ADE ＝∠B ，∴∠CDE ＝∠BAD ，∴△ABD ∽△DCE ；(2)解：如解图①，过点A 作AM ⊥BC 于点M .第1题解图①在Rt △ABM 中，设BM ＝4k ，则AM ＝BM ·tan B ＝4k ·34＝3k ，由勾股定理，得AB 2＝AM 2＋BM 2，∴202＝(3k )2＋(4k )2，∴k ＝4.∵AB ＝AC ，AM ⊥BC ，∴BC ＝2BM ＝2·4k ＝32.∵DE ∥AB ，∴∠BAD ＝∠ADE .又∵∠ADE ＝∠B ，∠B ＝∠ACB ，∴∠BAD ＝∠ACB .∵∠ABD ＝∠CBA ，∴△ABD ∽△CBA ，∴AB CB ＝DB AB，∴DB ＝AB 2CB ＝20232＝252.∵DE ∥AB ，∴AE AC ＝BD BC，∴AE ＝AC ·BD BC ＝20×25232＝12516；(3)解：存在．如解图②，过点F 作FH ⊥BC 于点H ，过点A 作AM ⊥BC 于点M ，AN ⊥FH 于点N ，则∠NHM ＝∠AMH ＝∠ANH ＝90°，第1题解图②∴四边形AMHN 为矩形，∴∠MAN ＝90°，MH ＝AN .∵AB ＝AC ，AM ⊥BC ，∴BM ＝CM ＝12BC ＝12×32＝16.在Rt △ABM 中，由勾股定理，得AM ＝AB 2－BM 2＝202－162＝12.∵AN ⊥FH ，AM ⊥BC ，∴∠ANF ＝90°＝∠AMD .∵∠DAF ＝90°＝∠MAN ，∴∠NAF ＝∠MAD ，∴△AFN ∽△ADM ，∴AN AM ＝AF AD ＝tan ∠ADF ＝tan B ＝34，∴AN ＝34AM ＝34×12＝9，∴CH ＝CM －MH ＝CM －AN ＝16－9＝7.当DF ＝CF 时，由点D 不与点C 重合，可知△DFC 为等腰三角形，又∵FH ⊥DC ，∴CD ＝2CH ＝14，∴BD ＝BC －CD ＝32－14＝18.∴点D 在BC 边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF ＝CF ，此时BD ＝18.2.(1)解：∵AB ＝4，M 为AB 的中点，∴AE ＝BE ＝12AB ＝2，∵AE ＝2BF ，∴BF ＝1，由勾股定理，得EF 2＝BE 2＋BF 2＝5，∴正方形EFGH 的面积为5；(2)证明：①由题意，知∠KAE ＝∠B ＝90°，∴∠EFB ＋∠FEB ＝90°，∵四边形EFGH 是正方形，∴∠HEF ＝90°，EF ＝EH ＝FG ，∴∠KEA ＋∠FEB ＝90°，∴∠KEA ＝∠EFB ，∴△KEA ∽△EFB ，∴KE EF ＝AE BF＝2.∴EK ＝2EF ＝2EH ；②由①得HK ＝EH ＝GF ，∵∠KHI ＝∠FGJ ＝90°，∠KIH ＝∠FJG ，∴△KHI ≌△FGJ ，∴S △FGJ ＝S △KHI ＝S 1.由题意，知△KHI ∽△KAE ，∴S 1＋S 2S 1＝(KA KH )2＝(KA 12EK )2＝4KA 2KE 2＝4(KA KE )2＝4sin 2α，∴S 2S 1＝4sin 2α－1.3．解：(1)∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，∴∠ABC ＝∠ACB ＝45°，∵DE ∥BC ，∴∠DAB ＝∠ABC ＝∠ACB ＝∠EAC ＝45°，∵BD ⊥DE ，CE ⊥DE ，∴AD ＝BD ＝22AB ＝1，AE ＝CE ＝22AC ＝1，∴DE＝AD＋AE＝2；(2)(I)DE＝BD＋CE.理由如下：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＋∠CAE＝∠BAD＋∠ABD＝90°，∴∠ABD＝∠CAE，在△ABD和△CAE中，ADB＝∠CEA，ABD＝∠CAE＝CA∴△ABD≌△CAE(AAS)，∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE；(II)DE＝BD－CE.理由如下：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＋∠CAE＝∠BAD＋∠ABD＝90°，∴∠ABD＝∠CAE，在△ABD和△CAE中，ADB＝∠CEA，ABD＝∠CAE＝CA∴△ABD≌△CAE(AAS)，∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝AE－AD＝BD－CE；(3)由(2)(II)知，AD＝CE＝3，∴BD＝AE＝DE＋AD＝1＋3＝4，∴AC＝AB＝AD2＋BD2＝5，∵∠ABD ＝∠CAE ，∠ADB ＝∠ADF ＝90°，∴△ABD ∽△FAD ，∴AD FD ＝BD AD ，即3FD ＝43，∴FD ＝94，∴BF ＝BD ＋DF ＝254，∴S △ABF ＝12BF ·AD ＝758，∵S △ABC ＝12AB ·AC ＝252，∴S △BFC ＝S △ABC －S △ABF ＝258.。
中考数学考点集训分类训练12 三角形(含答案)
分类训练12三角形基础分类题组命题点1三角形的三边关系 1(2022金华)已知三角形的两边长分别为5 cm和8 cm,则第三边的长可以是( ) A.2 cm B.3 cmC.6 cmD.13 cm2(2022邵阳)下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是( ) A.1 cm,2 cm,3 cm B.3 cm,4 cm,5 cmC.4 cm,5 cm,10 cmD.6 cm,9 cm,2 cm3(2022河北)平面内,将长分别为1,5,1,1,d的线段,顺次首尾相接组成凸五边形(如图),则d可能是( ) A.1B.2C.7D.8命题点2三角形的内角和定理及其推论4(2022安徽)两个矩形的位置如图所示,若∠1=α,则∠2=( ) A.α-90°B.α-45° C.180°-α D.270°-α5(2022绍兴)如图,在△ABC中,∠ABC=40°,∠BAC=80°,以点A为圆心,AC长为半径作弧,交射线BA于点D,连接CD,则∠BCD的度数是 .6(2022北京)下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法,选择其中一种,完成证明.三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°.已知:如图,△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=180°.方法一证明:如图,过点A 作DE ∥BC.方法二证明:如图,过点C作CD ∥AB.命题点3三角形中的重要线段7(2022杭州)如图,CD ⊥AB 于点D ,已知∠ABC 是钝角,则( )A.线段CD 是△ABC 的AC 边上的高线B .线段CD 是△ABC 的AB 边上的高线C.线段AD 是△ABC 的BC 边上的高线D.线段AD 是△ABC 的AC 边上的高线(第7题) (第8题)8(2022河北)如图,将△ABC折叠,使AC边落在AB边上,展开后得到折痕l,则l是△ABC的( ) A.中线B.中位线 C.高线 D.角平分线9(2022宁波)如图,在Rt△ABC中,D为斜边AC的中点,E为BD上一点,F为CE的中点.若AE=AD,DF=2,则BD的长为( ) A.22 B.3 C.23 D.4(第9题) (第10题) 10(2022陕西)如图,AD是△ABC的高.若BD=2CD=6,tan C=2,则边AB的长为( ) A.32 B.35 C.37 D.6211(2022滨州)正方形ABCD的对角线相交于点O,如图(1),将∠BOC绕点O按顺时针方向旋转,其两边分别与边AB,BC相交于点E,F,如图(2),连接EF,那么在点E 由点B到点A的过程中,线段EF的中点G经过的路线是( )图(1) 图(2)A.线段B.圆弧C.折线D.波浪线12(2022南充)数学实践活动中,为了测量校园内被花坛隔开的A,B两点之间的距离,同学们在AB外选择一点C,测得AC,BC两边中点的距离DE为10 m(如图),则A,B两点之间的距离是 m.13(2022北京)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB.若AC=2,DE=1,则S△ACD= .14(2022哈尔滨)在△ABC中,AD为边BC上的高,∠ABC=30°,∠CAD=20°,则∠BAC 是 度.15(2022杭州)如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,点M为边AB的中点,点E在线段AM 上,EF⊥AC于点F,连接CM,CE.已知∠A=50°,∠ACE=30°.(1)求证:CE=CM.(2)若AB=4,求线段FC的长.命题点4与特殊三角形有关的证明与计算16(2022天津)如图,△OAB的顶点O(0,0),顶点A,B分别在第一、四象限,且AB⊥x 轴,若AB=6,OA=OB=5,则点A的坐标是( ) A.(5,4) B.(3,4)C.(5,3)D.(4,3)(第16题) (第17题)17(2022湖州)如图,已知在锐角三角形ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,E 是AD上一点,连接EB,EC.若∠EBC=45°,BC=6,则△EBC的面积是( ) A.12B.9C.6D.3218(2022南充)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,DE∥AB,交AC于点E,DF⊥AB于点F,DE=5,DF=3,则下列结论错误的是( ) A.BF=1B.DC=3C.AE=5D.AC=919(2022鄂州)如图,在边长为6的等边三角形ABC中,D,E分别为边BC,AC上的点,AD与BE相交于点P,若BD=CE=2,则△ABP的周长为 .20(2022云南)已知△ABC是等腰三角形.若∠A=40°,则△ABC的顶角的度数是 .21(2022吉林)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-2, 0),点B在y轴正半轴上,以点B为圆心,BA长为半径作弧,交x轴正半轴于点C,则点C的坐标为 .22(2022扬州)在△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边,若b2=ac,则sin A的值为 .23(2022达州)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=20°,分别以点A,B为圆心,大于12 AB的长为半径作弧,两弧分别相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD,则∠CAD的度数为 .分类训练12 三角形基础分类题组1.C 【解析】 设第三边长为x cm.∵三角形的两边长分别为5 cm和8 cm,∴8-5<x<5+8,即3<x<13,∴第三边的长度可以是6 cm.2.B3.C 【解析】 由两点之间线段最短,得1+d+1+1>5且1+5+1+1>d,解得2<d<8,则d可能是7.4.C 【解析】 如图,∵∠1=90°+∠3,∠3=90°-∠2,∴∠1=90°+90°-∠2,∴∠2=180°-∠1=180°-α.5.10°或100° 【解析】 分2种情况讨论.①当点D在线段AB上时,如图(1).∵∠×(180°-80°)=50°,∴∠BCD=∠ADC-∠B=50°-40°=10°. A=80°,AC=AD,∴∠ADC=12②当点D在线段BA的延长线上时,如图(2).∵∠BAC=80°,∠B=40°,AC=AD,∴∠ACB=180°-80°-40°=60°,∠ACD=1∠BAC=40°,∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=100°.2综上所述,∠BCD的度数是10°或100°.图(1) 图(2)6.【参考答案】 选择方法一.∵DE ∥BC ,∴∠DAB=∠B ,∠CAE=∠C ,∴∠BAC+∠B+∠C=∠BAC+∠DAB+∠CAE=180°.选择方法二.∵CD ∥AB ,∴∠ACD=∠A ,∠B+∠BCD=180°,∴∠A+∠B+∠ACB=∠ACD+∠B+∠ACB=∠B+∠BCD=180°.7.B8.D 【解析】 如图,由题意可知∠1=∠2,∴折痕l 是△BAC 的角平分线.9.D 【解析】 ∵点D ,F 分别为AC ,CE 的中点,∴DF 是△AEC 的中位线,∴AE=2DF=4,∴AD=AE=4.在Rt △ABC 中,点D 为斜边AC 的中点,∴BD=AD=4.10.D 【解析】 ∵BD=2CD=6,∴CD=3.∵tan C=2,∴AD=6.在Rt △ABD 中,AD=6,BD=6,由勾股定理可知AB=62.11.A 【解析】 方法一:如图(1),连接BG ,OG.在Rt △EBF 中,BG 是斜边EF 上的中线,则BG=12EF.同理OG=12EF ,∴BG=OG ,∴点G 在线段OB 的垂直平分线上,∴点G 的运动轨迹是线段.方法二:建立如图(2)所示的平面直角坐标系,设正方形ABCD 的边长为1,∵四边形ABCD 是正方形,∴∠OAE=∠OBF=45°,OA=OB.∵∠AOB=∠EOF=90°,∴∠AOE=∠BOF ,∴△AOE ≌△BOF ,∴AE=BF.设AE=BF=a ,则F (a ,0),E (0,1-a ).∵EG=FG ,∴G (12a ,12-12a ),∴点G 在直线y=-x+12上,∴点G 的运动轨迹是线段. 图(1) 图(2)12.2013.1 【解析】 如图,过点D 作DF ⊥AC 于点F.∵AD 平分∠BAC ,DE ⊥AB ,∴DF=DE=1,∴S △ACD =12AC ·DF=12×2×1=1.14.40或80 【解析】 当∠ACB 是钝角,即点D 在线段BC 的延长线上时,如图(1),则∠BAC=90°-30°-20°=40°;当∠ACB 是锐角,即点D 在线段BC 上时,如图(2),则∠BAC=90°-30°+20°=80°.图(1) 图(2)15.【参考答案】 (1)证明:因为∠ACB=90°,点M 为AB 的中点,所以MA=MC ,所以∠MCA=∠A=50°,所以∠CMA=180°-∠A-∠MCA=80°.因为∠CEM=∠A+∠ACE=50°+30°=80°,所以∠CME=∠CEM ,所以CE=CM.(2)由题意,得CE=CM=12AB=2.又因为EF ⊥AC ,所以FC=CE ·cos 30°=3.16.D 【解析】 设AB交x轴于点C,∵OA=OB,AB⊥x轴,∴CA=CB=12AB=3,∴OC=OA2-AC2=4,∴A(4,3).17.B 【解析】 ∵AB=AC,AD是△ABC的角平分线,∴AD⊥BC,BD=DC=12BC=3.∵∠EBC=45°,∴∠BED=45°,∴ED=BD=3,∴S△EBC=12×3×6=9.故选B.18.A 【解析】 ∵AD平分∠BAC,DF⊥AB,DC⊥AC,∴DC=DF=3,∠DAF=∠DAE.在Rt△DCE中,由勾股定理,得CE=DE2-CD2=52-32=4.∵DE∥AB,∴∠ADE=∠DAF=∠DAE,∴AE=DE=5,∴AC=AE+CE=5+4=9.∵DE∥AB,∴∠CDE=∠B,∴tan∠CDE=tan B,∴CECD =DFBF,即43=3BF,∴BF=94.19.42+1877 【解析】 如图,过点A作AF⊥BC于点F,则AF=AB sin60°=33,BF=12BC=3,∴DF=BF-BD=1,∴AD=AF2+DF2=27.易证△ABD≌△BCE,∴∠BAD=∠CBE,BE=AD=27,∴∠BPD=∠ABP+∠BAD=∠ABP+∠CBE=∠ABD=60°=∠C.又∠PBD=∠CBE,∴△PBD∽△CBE,∴BPBC =BDBE=PDEC,即BP6=227=PD 2,∴BP=677,PD=277,∴AP=AD-PD=1277,∴△ABP的周长为AB+AP+BP=42+1877.20.40°或100° 【解析】 分两种情况讨论.①当∠A是顶角时,△ABC的顶角的度数是40°;②当∠A是底角时,△ABC的顶角的度数是180°-40°×2=100°.21.(2,0) 【解析】 ∵A(-2,0),∴OA=2.连接BC,由作图可知BC=AB.又OB⊥AC,∴OC=OA=2,∴C(2,0).22.5-12 【解析】 在△ABC中,∠C=90°,∴c2=a2+b2.又∵b2=ac,∴c2=a2+ac,等式两边同时除以ac,得ca =ac+1,令ac=x,则1x=x+1,∴x2+x-1=0,∴x1=5-12,x2=-5-12(舍去),∴sin A=ac =5-12.23.50° 【解析】 ∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=20°,∴∠CAB=70°,由作图可知MN是AB的垂直平分线,∴DA=DB,∴∠DAB=∠B=20°,∴∠CAD=70°-20°=50°.。
中考数学考点集训分类训练1 实数(包含二次根式)(含答案)
分类训练1实数(含二次根式)命题点1实数的分类及正负数的意义 1(2022安徽)下列为负数的是( ) A.|-2| B.3 C.0 D.-52(2022常德)在33,3,-38,π,2 022这五个数中无理数的个数为( ) 17A.2B.3C.4D.53(2022百色)负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中,负数与对应的正数“数量相等,意义相反”,如果向东走5米,记作+5米,那么向西走5米,可记作 米.命题点2数轴、相反数、倒数、绝对值 4(2022宜昌)下列说法正确的个数是( )的倒数是2 022.①-2 022的相反数是2 022;②-2 022的绝对值是2 022;③12022A.3B.2C.1D.05(2022临沂)如图,点A,B位于数轴上原点两侧,且OB=2OA.若点B表示的数是6,则点A表示的数是( )A.-2B.-3C.-4D.-56(2022内江)如图,数轴上的两点A,B对应的实数分别是a,b,则下列式子中成立的是( )A.1-2a>1-2bB.-a<-bC.a+b<0D.|a|-|b|>0命题点3科学记数法7(2022呼和浩特)据2022年5月27日央视新闻报道,今年我国农发行安排夏粮收购准备金1 100亿元.数据“1 100亿”用科学记数法表示为( ) A.1.1×1012 B.1.1×1011 C.11×1010 D.0.11×10128(2022成都)2022年5月17日,工业和信息化部负责人在“2022世界电信和信息社会日”大会上宣布,我国目前已建成5G基站近160万个,成为全球首个基于独立组网模式规模建设5G网络的国家.将数据160万用科学记数法表示为( ) A.1.6×102 B.1.6×105 C.1.6×106 D.1.6×1079(2022河北)某正方形广场的边长为4×102 m,其面积用科学记数法表示为( ) A.4×104 m2 B.16×104 m2 C.1.6×105 m2 D.1.6×104 m210(2022哈尔滨)风能是一种清洁能源,我国风能储量很大,仅陆地上风能储量就有253 000兆瓦,用科学记数法表示为兆瓦.11(2022天门)科学家在实验室中检测出某种病毒的直径约为0.000 000 103 米,该直径用科学记数法表示为 米.命题点4平方根、算术平方根、立方根 12(2022宜宾)4的平方根是( ) A.2 B.-2 C.±2 D.1613(2022恩施州)9的算术平方根是 .14(2022常州)化简:38= .命题点5二次根式及其运算 角度1二次根式的性质15(2022武汉)计算(-2)2的结果是 .16(2022云南)若x+1有意义,则实数x的取值范围为 .17(2022贺州)若实数m,n满足|m-n-5|+2m+n-4=0,则3m+n= .角度2二次根式的运算18(2022天津)计算(19+1)(19-1)的结果等于 .19(2022山西)计算:18×1的结果为 .220(2022泰安)计算:8×6-34= .321(2022荆州)若3-2的整数部分为a,小数部分为b,则代数式(2+2a)·b的值是 .角度3二次根式的估值22(2022天津)估计29的值在( ) A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间23(2022泸州)与2+15最接近的整数是( ) A.4 B.5 C.6 D.724(2022临沂)满足m>|10-1|的整数m的值可能是( ) A.3 B.2 C.1 D.0命题点6实数的大小比较 25(2022达州)下列四个数中,最小的数是( )A.0B.-2C.1D.226(2022南充)比较大小:2-2 30.(填“>”“=”或“<”) 27(2022临沂)比较大小:33 22(填“>”“<”或“=”).命题点7实数的运算28(2022泰安)计算(-6)×(-12)的结果是( )A.-3B.3C.-12D.1229(2022吉林)要使算式(-1)□3的运算结果最大,则“□”内应填入的运算符号为( )A.+B.-C.×D.÷30(2022河南)《孙子算经》中记载:“凡大数之法,万万曰亿,万万亿曰兆.”说明了大数之间的关系:1亿=1万×1万,1兆=1万×1万×1亿.则1兆等于( )A.108B.1012C.1016D.102431(2022扬州)掌握地震知识,提升防震意识.根据里氏震级的定义,地震所释放出的能量E 与震级n 的关系为E=k×101.5n (其中k 为大于0的常数),那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的 倍. 32(2022临沂)计算:-23÷49×(16-13).33(2022达州)计算:(-1)2 022+|-2|-(12)0-2tan 45°.34(2022常德)计算:30-(12)-2sin 30°+8cos 45°.分类训练1 实数(含二次根式)1.D2.A3.-54.A5.B 【解析】 ∵点B 表示的数为6,∴OB=6.又OB=2OA ,∴OA=3.又∵点A 位于原点左侧,∴点A 表示的数为-3.6.A 【解析】 由题意得a<b ,∴-a>-b ,-2a>-2b ,∴1-2a>1-2b.故A 中的式子成立,B 中的式子不成立.∵点A 在原点左侧,点B 在原点右侧,且点B 离原点较远,∴|a|<|b|,a+b>0,∴|a|-|b|<0.故C,D 中的式子均不成立.故选A.7.B8.C9.C 【解析】 (4×102)2=42×(102)2=16×104=1.6×105(m 2).10.2.53×105 11.1.03×10-7 12.C 13.3 14.2 15.2 16.x ≥-117.7 【解析】 由题意可知m-n-5=0,2m+n-4=0,∴m=3,n=-2,∴3m+n=9-2=7.18.18 19.320.23 【解析】 原式=48-9×43=43-23=23.21.2 【解析】 ∵1<2<2,∴-2<-2<-1,∴1<3-2<2,∴a=1,b=3-2-1=2-2,∴(2+2a )·b=(2+2)(2-2)=2.22.C23.C 【解析】 ∵12.25<15<16,∴3.5<15<4,∴5.5<2+15<6,∴与2+15最接近的整数是6,故选C .24.A 【解析】 ∵9<10<16,∴3<10<4,∴3-1<10-1<4-1,即2<10-1<3.又∵m>|10-1|,且m 为整数,∴m ≥3,且m 为整数.故选A .25.B26.< 【解析】 ∵2-2=14,30=1,14<1,∴2-2<30.27.< 【解析】 ∵(33)2=13,(22)2=12,13<12,∴33<22.28.B 29.A30.C 【解析】 ∵1亿=108,1万=104,∴1兆=1万×1万×1亿=104×104×108=1016,故选C .31.1 000 【解析】 k ×101.5×8k ×101.5×6=1012109=1 000.32.【参考答案】 原式=-8×94×(16-26)=-8×94×(-16)=3.33.【参考答案】 原式=1+2-1-2×1=1+2-1-2=0.34.【参考答案】 原式=1-4×12+22×22=1-2+2 =1.。
中考数学考点集训分类训练5 不等式(组)及其应用(含答案)
分类训练5不等式(组)及其应用命题点1不等式的性质 1(2022杭州)已知a ,b ,c ,d 是实数,若a>b ,c=d ,则( )A.a+c>b+dB.a+b>c+dC.a+c>b-dD.a+b>c-d2(2022包头)若m>n ,则下列不等式中正确的是( )A.m-2<n-2B.-12m>-12n C.n-m>0 D.1-2m<1-2n命题点2解不等式(组)及其解集在数轴上的表示3(2022株洲)不等式4x-1<0的解集是( )A.x>4B.x<4C.x>14 D.x<144(2022福建)不等式组x -1>0,x -3≤0的解集是( )A .x >1B .1<x <3C .1<x ≤3D .x ≤35(2022滨州)x ,≥x -12中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来,正确的为( )6(2022连云港)解不等式2x-1>3x -12,并把它的解集在数轴上表示出来.7(2022天津)解不等式组2x ≥x-1,①x +1≤3.②请结合题意填空,完成本题的解答.(Ⅰ)解不等式①,得 . (Ⅱ)解不等式②,得 .(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:(Ⅳ)原不等式组的解集为 . 命题点3不等式(组)的特殊解角度1求特殊解8(2022大庆)满足不等式组2x -5≤0,x-1>0的整数解是 .9(2021张家界)不等式组x>2,2x+1≤7的正整数解为 . 角度2根据解集的情况求字母的取值范围10(2022邵阳)关于x 13x>23-x,x-1<12(a-2)有且只有三个整数解,则a的最大值是( ) A.3B.4C.5D.6命题点4一次不等式的实际应用11(2022山西)某品牌护眼灯的进价为240元,商店以320元的价格出售.“五一节”期间,商店为让利于顾客,计划以利润率不低于20%的价格降价出售,则该护眼灯最多可降价 元.12(2021黄冈)2021年是中国共产党建党100周年,红旗中学以此为契机,组织本校师生参加红色研学实践活动,现租用甲、乙两种型号的大客车(每种型号至少一辆)送549名学生和11名教师参加此次实践活动,每辆客车上至少要有一名教师.甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如下表所示:甲种客车乙种客车载客量/(人/辆)4055租金/(元/辆)500600(1)共需租 辆大客车.(2)最多可以租用多少辆甲种型号大客车?(3)有几种租车方案?哪种租车方案最节省钱?命题点5不等式与方程结合的实际应用13(2022黄冈)某班去革命老区研学旅行,研学基地有甲、乙两种快餐可供选择,买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元,买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元.(1)买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元?(2)已知该班共买55份甲、乙两种快餐,所花快餐费不超过1 280元,问至少买乙种快餐多少份.14(2022达州)某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场,就用4 000元购进一批这种T恤衫,面市后果然供不应求.商场又用8 800元购进了第二批这种T恤衫,所购数量是第一批购进量的2倍,但每件的进价贵了4元.(1)该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元?(2)如果两批T恤衫按相同的标价销售,最后缺码的40件T恤衫按七折优惠售出,要使两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%(不考虑其他因素),那么每件T恤衫的标价至少是多少元?分类训练5 不等式(组)及其应用1.A2.D3.D 【解析】 移项,得4x<1,系数化为1,得x<14.4.C5.C 【解析】 解不等式x-3<2x ,得x>-3,解不等式x +13≥x -12,得x ≤5,故选C .6.【参考答案】 去分母,得2(2x-1)>3x-1,去括号,得4x-2>3x-1,移项,得4x-3x>-1+2,解得x>1.这个不等式的解集在数轴上表示如下:7.【参考答案】 (Ⅰ)x ≥-1(Ⅱ)x ≤2(Ⅲ)(Ⅳ)-1≤x ≤2归纳总结解一元一次不等式组时,可先分别求出各不等式的解集,再根据“同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到”的原则确定不等式组的解集.在数轴上表示解集时,需注意“≥”和“≤”要用实心圆点表示,“<”和“>”要用空心圆圈表示.8.2 【解析】 解不等式2x-5≤0,得x ≤2.5,解不等式x-1>0,得x>1,∴原不等式组的解集为1<x ≤2.5,∴该不等式组的整数解为2.9.3 【解析】 解不等式2x+1≤7,得x ≤3,所以原不等式组的解集为2<x ≤3,故原不等式组的正整数解为3.10.C 【解析】 解不等式-13x>23-x ,得x>1;解不等式12x-1<12(a-2),得x<a.故原不等式组的解集为1<x<a.∵原不等式组有且只有三个整数解,∴整数解为2,3,4,∴4<a ≤5,∴a 的最大值是5.11.32 【解析】 设降价x 元,根据题意,得320―x -240240×100%≥20%,解得x ≤32,故该护眼灯最多可降价32元.12.【参考答案】 (1)11解法提示:∵549+11=560,560÷55=10……10,∴最少需租11辆车.又∵每辆客车上至少要有一名教师,∴共需租11辆大客车.(2)设租用x 辆甲种型号大客车,则租用(11-x )辆乙种型号大客车,依题意,得40x+55(11-x )≥560,解得x ≤3.答:最多可以租用3辆甲种型号大客车.(3)∵x ≤3,且x 为正整数,∴x=1,2或3.故有3种租车方案:方案1:租用1辆甲种型号大客车,10辆乙种型号大客车;方案2:租用2辆甲种型号大客车,9辆乙种型号大客车;方案3:租用3辆甲种型号大客车,8辆乙种型号大客车.方案1所需租车费用为500×1+600×10=6 500(元);方案2所需租车费用为500×2+600×9=6 400(元);方案3所需租车费用为500×3+600×8=6 300(元).故租车方案3最节省钱.13.【参考答案】 (1)设买一份甲种快餐需x 元,一份乙种快餐需y 元,依题意,得x +2y =70,2x +3y =120,解得x =30,y =20.答:买一份甲种快餐需30元,一份乙种快餐需20元.(2)设买乙种快餐m 份,依题意,得30×(55-m )+20m ≤1 280,解得m ≥37.答:至少买乙种快餐37份.14.【参考答案】 设该商场购进第一批T 恤衫每件的进价为x 元,则第二批T 恤衫每件的进价为(x+4)元.根据题意,得2×4000x=8800x +4,解得x=40,经检验,x=40是原方程的解,∴x+4=40+4=44.答:该商场购进第一批、第二批T 恤衫每件的进价分别是40元和44元.(2)400040+880044=300(件),设每件T恤衫的标价是y元,根据题意可得(300-40)y+40×0.7y≥(4 000+8 800)×(1+80%),解得y≥80.答:每件T恤衫的标价至少是80元.。
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、填空：
1、把一根5米长的绳子平均截成10段，每段占全长的，是米。
2、0.5是1的( )，4的（）%是1。
3、最大的三位数比最小的四位数少（）%，1.2比它的倒数多（）。
4、0.25==（）%=（）÷16
5、比平角少20%的角是（）度。
6、甲数比乙数少，乙数比甲数多( )。
7、在67%，0.666和中，从大到小排列是（）>( )>( )
8、在长为8厘米，宽为6厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的面积是。
9、如果甲数是乙数的，则甲与乙的比是，乙与甲、乙两数和的比是。
10、一个三角形的三个内角的比是2:3:4，这三个内角的度数分别是度、度、
度。
11、把1.2吨:350千克化简比后是，它的比值。
12、小时=（）分3125千克=（）吨
二、判断题;
1、王师傅做98个零件都合格，合格率是98%。
（）
2、1的倒数比2的倒数大。
（）
3、一根铁丝长8米，用去米，还剩3米。
（）
4、1吨的35%是35%吨。
（）
三、选择题。
1、甲数是乙数的2倍，甲比乙多（）
A、50%
B、100%
C、200%
2、甲数的75%与乙数的相等，甲数（）乙数。
A、>
B、< C 、=
3、在150克水中加入10克盐，这时盐占盐水的（）
A、 B、10% C、25%
4、一个正方形、长方形和圆形的周长相等，它们的面积（）最大。
A、正方形
B、长方形
C、圆形
5、圆的半径扩大3倍，面积扩大（）
A、3倍
B、6倍
C、9倍
四、计算（能简算的要简算）
（1） ×× (1＋)×12 5÷－
×÷ ÷× ÷(÷)
五、解方程
5.5－χ=2χ: 0.75= 22χ+30%χ=9.2
六、作图题.
1、作直径为4厘米的半圆，并求这个半圆的周长。
七、列式计算：
1、6.5的20%是多少？
2、一个数的40%正好是24，这个数是多少？
3、某数的50%正好是3的40%,这个数是多少?
八、应用题：32%（第7题2分）
1、挖一条24千米长的水渠，第一周挖了全长的20%，余下的第二周挖完，第二周挖了多少千米？
2、用4000千克大豆榨豆油1440千克，求大豆的出油率。
3、某工厂四月份下半月用水5400吨，比上半月节约20%，上半月用水多少吨？
4、洗衣机厂去年生产洗衣机5400台，比计划多生产600台，实际比计划增产了百分之几？
5、火车主动轮的半径是0.75米，如果每分钟转300周，每小时可行多少米？
6、一项工程师傅独做要15小时完成，徒北独做要18小时完成。
现在由师傅先做5小时，余下的由徒弟做，还要几小时才能完成？
7、爸爸今年43岁，女儿今年11岁，几年前女儿年龄是爸爸的20%？。