高中物理动量定理解题技巧及经典题型及练习题(含答案)含解析
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高中物理动量定理解题技巧及经典题型及练习题(含答案)含解析
一、高考物理精讲专题动量定理
1.如图所示,粗糙的水平面连接一个竖直平面内的半圆形光滑轨道,其半径为R =0.1 m ,半圆形轨道的底端放置一个质量为m =0.1 kg 的小球B ,水平面上有一个质量为M =0.3 kg 的小球A 以初速度v 0=4.0 m / s 开始向着木块B 滑动,经过时间t =0.80 s 与B 发生弹性碰撞.设两小球均可以看作质点,它们的碰撞时间极短,且已知木块A 与桌面间的动摩擦因数μ=0.25,求:
(1)两小球碰前A 的速度; (2)球碰撞后B ,C 的速度大小;
(3)小球B 运动到最高点C 时对轨道的压力;
【答案】(1)2m/s (2)v A =1m /s ,v B =3m /s (3)4N ,方向竖直向上 【解析】 【分析】 【详解】
(1)选向右为正,碰前对小球A 的运动由动量定理可得: –μ Mg t =M v – M v 0 解得:v =2m /s
(2)对A 、B 两球组成系统碰撞前后动量守恒,动能守恒:
A B Mv Mv mv =+
222111222
A B Mv Mv mv =+ 解得:v A =1m /s v B =3m /s
(3)由于轨道光滑,B 球在轨道由最低点运动到C 点过程中机械能守恒:
2211
222
B C
mv mv mg R '=+ 在最高点C 对小球B 受力分析,由牛顿第二定律有: 2C
N v mg F m R
'+= 解得:F N =4N
由牛顿第三定律知,F N '=F N =4N
小球对轨道的压力的大小为3N ,方向竖直向上.
2.半径均为52m R =的四分之一圆弧轨道1和2如图所示固定,两圆弧轨道的最低端切线水平,两圆心在同一竖直线上且相距R ,让质量为1kg 的小球从圆弧轨道1的圆弧面
上某处由静止释放,小球在圆弧轨道1上滚动过程中,合力对小球的冲量大小为5N s ⋅,重力加速度g 取210m /s ,求:
(1)小球运动到圆弧轨道1最低端时,对轨道的压力大小; (2)小球落到圆弧轨道2上时的动能大小。
【答案】(1)2
5(22
+(2)62.5J 【解析】 【详解】
(1)设小球在圆弧轨道1最低点时速度大小为0v ,根据动量定理有
0I mv =
解得05m /s v =
在轨道最低端,根据牛顿第二定律,
20
v F mg m R
-=
解得252N 2F ⎛⎫
=+ ⎪ ⎪⎝⎭
根据牛顿第三定律知,小球对轨道的压力大小为252N F '
⎛=+ ⎝
⎭ (2)设小球从轨道1抛出到达轨道2曲面经历的时间为t , 水平位移:
0x v t =
竖直位移:
212
y gt =
由勾股定理:
222x y R +=
解得1s t = 竖直速度:
10m /s y v gt ==
可得小球的动能
()22k y 021162.5J 22
v E mv m v =
=+=
3.一质量为m 的小球,以初速度v 0沿水平方向射出,恰好垂直地射到一倾角为30°的固定斜面上,并立即沿反方向弹回.已知反弹速度的大小是入射速度大小的3
4
.求在碰撞过程中斜面对小球的冲量的大小.
【答案】
72
mv 0 【解析】 【详解】
小球在碰撞斜面前做平抛运动,设刚要碰撞斜面时小球速度为v ,由题意知v 的方向与竖直线的夹角为30°,且水平分量仍为v 0,由此得v =2v 0.碰撞过程中,小球速度由v 变为反
向的
3
4
v ,碰撞时间极短,可不计重力的冲量,由动量定理,设反弹速度的方向为正方向,则斜面对小球的冲量为I =m 3
()4
v -m ·
(-v ) 解得I =7
2
mv 0.
4.在距地面20m 高处,某人以20m/s 的速度水平抛出一质量为1kg 的物体,不计空气阻力(g 取10m /s 2)。求
(1)物体从抛出到落到地面过程重力的冲量; (2)落地时物体的动量。
【答案】(1)20N ∙s ,方向竖直向下(2)202kg m/s ⋅, 与水平方向的夹角为45° 【解析】 【详解】
(1)物体做平抛运动,则有:
212
h gt =
解得:
t =2s
则物体从抛出到落到地面过程重力的冲量
I=mgt =1×10×2=20N•s
方向竖直向下。
(2)在竖直方向,根据动量定理得
I=p y -0。
可得,物体落地时竖直方向的分动量
p y =20kg•m/s
物体落地时水平方向的分动量
p x =mv 0=1×20=20kg•m/s
故落地时物体的动量
22202kg
m/s x y p p p =
+=⋅
设落地时动量与水平方向的夹角为θ,则
1y x
p tan p θ=
=
θ=45°
5.动能定理和动量定理不仅适用于质点在恒力作用下的运动,也适用于质点在变力作用下的运动,这时两个定理表达式中的力均指平均力,但两个定理中的平均力的含义不同,在动量定理中的平均力F 1是指合力对时间的平均值,动能定理中的平均力F 2是合力指对位移的平均值.
(1)质量为1.0kg 的物块,受变力作用下由静止开始沿直线运动,在2.0s 的时间内运动了2.5m 的位移,速度达到了2.0m/s .分别应用动量定理和动能定理求出平均力F 1和F 2的值.
(2)如图1所示,质量为m 的物块,在外力作用下沿直线运动,速度由v 0变化到v 时,经历的时间为t ,发生的位移为x .分析说明物体的平均速度v 与v 0、v 满足什么条件时,F 1和F 2是相等的.
(3)质量为m 的物块,在如图2所示的合力作用下,以某一初速度沿x 轴运动,当由位置x =0运动至x =A 处时,速度恰好为0,此过程中经历的时间为2m
t k
π
=,求此过程中物块所受合力对时间t 的平均值.
【答案】(1)F 1=1.0N ,F 2=0.8N ;(2)当02v v x v t +==时,F 1=F 2;(3)2kA F π
=. 【解析】 【详解】
解:(1)物块在加速运动过程中,应用动量定理有:1t F t mv =g