2019九年级数学上册 第二十二章 22.1.1 二次函数课后作业
2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思全册第22章 二次函数(教案)22.1.1 二次函数教案
22.1二次函数的图象和性质22.1.1二次函数一、教学目标【知识与技能】1.能结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.【过程与方法】通过具体问题情景中的二次函数关系了解二次函数的一般表述式，在类比一次函数、反比例函数表达式时感受二次函数中二次项系数a≠0的重要特征.【情感态度与价值观】在探究二次函数的学习活动中，体会通过探究发现的乐趣.二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】结合具体情境体会二次函数的意义，掌握二次函数的有关概念.【教学难点】1.能通过生活中的实际问题情境，构建二次函数关系；2.重视二次函数y=ax2+bx+c中a≠0这一隐含条件.五、课前准备课件六、教学过程（一）导入新课如图，从喷头喷出的水珠，在空中走过一条曲线后落到池中央，在这条曲线的各个位置上，水珠的竖直高度h与它距离喷头的水平距离x之间有什么关系？（出示课件2）教师问：上面问题中变量之间的关系可以用哪一种函数来表示？这种函数与以前学习的函数、方程有哪些联系？（二）探索新知探究一二次函数的概念出示课件4：教师问：正方体的六个面是全等的正方形（如下图）,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为.学生答：y=6x2①.出示课件5：教师问：多边形的对角线总条数d与边数n有什么关系？如果多边形有n条边,那么它有个顶点,从一个顶点出发,可以作条对角线.学生答：n；（n-3）教师问：多边形的对角线总数为，即.学生答：d=12n(n-3)；d=12n2-32n②教师强调：②式表示了多边形的对角线总条数d与边数n之间的关系,对于n 的每一个值,d都有一个对应值,即d是n的函数.出示课件6：教师问：某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示？这种产品的原产量是20件,一年后的产量是件,再经过一年后的产量是件,即两年后的产量为，即.学生答：20(1+x)；20(1+x)2；y=20（1+x）2；y=20x2+40x+20③教师强调：③式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数.出示课件7：教师问：函数①②③有什么共同点?学生以小组形式讨论，并由每组代表总结.出示课件8：教师问：认真观察以上出现的三个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数．函数解析式自变量函数y=6x2d=12n2-32ny=20x2+40x+20学生答：x；y；n；d；x；y教师问：这些函数有什么共同点？学生答：这些函数自变量的最高次项都是二次的！出示课件9：教师归纳：二次函数的定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c 是常数,a≠0)的函数，叫做二次函数.教师强调：（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式.（2）a,b,c为常数，且a≠0.（3）等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.（4）x的取值范围是任意实数.出示课件10：教师归纳：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)的函数，叫做二次函数.其中x是自变量，a、b、c分别是二次项系数，一次项系数和常数项.出示课件11：教师归纳：二次函数的形式：二次函数的一般形式:y＝ax 2＋bx＋c (其中a、b、c 是常数,a≠0).二次函数的特殊形式:当b＝0时，y＝ax 2＋c.（只含有二次项和常数项）当c＝0时，y＝ax 2＋bx.（只含有二次项和一次项）当b＝0，c＝0时，y＝ax 2.（只含有二次项）出示课件12：例1下列函数中是二次函数的有.222222422221211111()()=()y y x x x y x x y x x x x y x x y x +=+-=+-=+++=+①②③④⑤⑥学生自主思考后，学生口答：①⑤⑥出示课件13：师生共同完善认知：运用定义法判断一个函数是否为二次函数的步骤：（1）将函数解析式右边整理为含自变量的代数式，左边是函数（因变量）的形式；（2）判断右边含自变量的代数式是否是整式；（3）判断自变量的最高次数是否是2；（4）判断二次项系数是否不等于0.出示课件14：下列函数中,哪些是二次函数？(1)y=3(x-1)²+1；⑵1y x x =+；(3)s=3-2t²；⑷21y x x =-；(5)y=(x+3)²-x²；(6)v=10πr²；(7)y=x²+x³+25；(8)y =2²+2x.学生自主思考后解答：⑴⑶⑹是，⑵⑷⑸⑺⑻不是.出示课件15：例2关于x 的函数（）m -m y =m +x 21是二次函数,求m 的值.学生共同思考后，师生共同解答如下：解:由二次函数的定义得m 2-m=2,m+1≠0.解得m=2.因此当m=2时，函数为二次函数.教师强调：注意：二次函数的二次项系数不能为零.出示课件16：11+=-()a y a x 是二次函数，求常数a 的值.学生自主思考后，独立解答.解：根据二次函数的定义，得，⎧+=⎪⎨-≠⎪⎩a a 1210.解得a=-1.探究二根据实际问题确定二次函数解析式师生共同完善认知：（出示课件17）根据实际问题建立二次函数模型的一般步骤：①审题：仔细审题，分析数量之间的关系，将文字语言转化为符号语言；②列式：根据实际问题中的等量关系，列二次函数关系式，并化成一般形式；③取值：联系实际，确定自变量的取值范围.出示课件18：例一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为xm，菜园的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围.当x=12m时，计算菜园的面积.师生共同分析后，共同解答.解：由题意得：y=x(40-2x).即y=-2x2+40x.(0<x<20)当x＝12m时，菜园的面积为y=-2x2+40x=-2×122+40×12=192（m2）.教师点拨：确定实际问题中的二次函数关系式时，常常用到生活中的经验及数学公式（例长方形和圆的面积、周长公式）等.出示课件19：做一做:①已知圆的面积y(cm2)与圆的半径x(cm)，写出y与x之间的函数关系式；②王先生存入银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的存款年利率为x，两年后王先生共得本息和y万元,写出y与x之间的函数关系式；③一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式.学生自主思考后，口答：①y=πx 2(x>0)；②y=2(1+x)2(x>0)；③S=4πr 2(r>0).说一说以上二次函数解析式的各项系数.（三）课堂练习（出示课件20-24）1.下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A.y=3x-1B.y=ax 2+bx+cC.s=2t 2-2t+1D.y=x 2+21x 2.已知函数y=（m²﹣m）x²+（m﹣1）x+m+1．（1）若这个函数是一次函数，求m 的值；（2）若这个函数是二次函数，则m 的值应怎样？3.下列函数中，（x 是自变量），是二次函数的为()A.y=ax 2+bx+cB.y 2=x 2-4x+1C.y=x 2D.y=22+x+14.函数y=(m-n)x 2+mx+n 是二次函数的条件是()A.m,n 是常数,且m≠0B.m,n 是常数,且n≠0C.m,n 是常数,且m≠nD.m,n 为任何实数5.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积s 与半径r 之间的关系式.6.n 支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式.7.当m 为何值时，函数y=(m-4)x m²-5m+6+mx 是关于x 的二次函数.参考答案：1.C2.解：（1）根据一次函数的定义，得m 2﹣m=0，解得m=0或m=1，又∵m﹣1≠0即m≠1,∴当m=0时，这个函数是一次函数；（2）根据二次函数的定义，得：m 2﹣m≠0，解得m 1≠0，m 2≠1,∴当m 1≠0，m 2≠1时，这个函数是二次函数.3.C4.C5.S=4πr 2.6.m=12n(n-1),即m=12n 2-12n.7.解：由二次函数的定义，得256240,,m m m ⎧-+=⎨-≠⎩解得m=1.∴当m=1时，函数y=(m-4)x m²-5m+6+mx 是关于x 的二次函数.（四）课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获和体会?说说看.（五）课前预习预习下节课（22.1.2）的相关内容.七、课后作业1.教材习题22.1第1、2、8题；2.配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：本课时的内容涉及到初中第二个函数内容，由于前面有了学习一次函数的经验，因此教师教学时可在学生以往经验的基础上，创设丰富的现实情境，使学生初步感知二次函数的意义，进而能从具体事物中抽象出数学模型，并列出二次函数的解析式.教学时应注重引导学生探究新知，在观察、分析后归纳、概括，注重学生的过程经历和体验，让学生领悟到现实生活中的数学问题，提高研究与应用能力.。
2018-2019学年度九年级数学上册第二十二章二次函数22.1.1二次函数同步练习 新人教版
22.1.1二次函数学校：___________姓名：___________班级：___________ 一．选择题（共15小题）1．下列函数中，二次函数是（）A．y=﹣4x+5 B．y=x（2x﹣3） C．y=（x+4）2﹣x2D．y=2．下列函数中，y关于x的二次函数是（）A．y=ax2+bx+c B．y=x（x﹣1）C． D．y=（x﹣1）2﹣x23．下列函数中，其中是以x为自变量的二次函数是（）A．y=x（x﹣3）B．y=（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣1）2C．y=x2+ D．y=4．函数y=（a﹣1）x+x﹣3是二次函数时，则a的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．05．若关于x的函数y=（2﹣a）x2﹣x是二次函数，则a的取值范围是（）A．a≠0 B．a≠2 C．a＜2 D．a＞26．对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是（）A．y=（m﹣1）2x2 B．y=（m+1）2x2C．y=（m2+1）x2D．y=（m2﹣1）x27．下列函数中，是二次函数的有（）①y=1﹣x2②y=③y=x（1﹣x）④y=（1﹣2x）（1+2x）A．1个B．2个C．3个D．4个8．在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（）A．y=2x2B．y=2x﹣2 C．y=ax2D．9．对于y=ax2+bx+c，有以下四种说法，其中正确的是（）A．当b=0时，二次函数是y=ax2+cB．当c=0时，二次函数是y=ax2+bxC．当a=0时，一次函数是y=bx+cD．以上说法都不对10．圆的面积公式S=πR2中，S与R之间的关系是（）A．S是R的正比例函数B．S是R的一次函数C．S是R的二次函数D．以上答案都不对11．若y=（3﹣m）是二次函数，则m的值是（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．912．已知关于x的函数y=（m﹣1）x m+（3m+2）x+1是二次函数，则此解析式的一次项系数是（）A．﹣1 B．8 C．﹣2 D．113．关于函数y=（500﹣10x）（40+x），下列说法不正确的是（）A．y是x的二次函数B．二次项系数是﹣10C．一次项是100 D．常数项是2000014．已知函数：①y=ax2；②y=3（x﹣1）2+2；③y=（x+3）2﹣2x2；④y=+x．其中，二次函数的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个15．设y=y1﹣y2，y1与x成正比例，y2与x2成正比例，则y与x的函数关系是（）A．正比例函数B．一次函数 C．二次函数 D．以上均不正确二．填空题（共5小题）16．若关于x的函数y=（2﹣a）x2﹣x是二次函数，则a的取值范围是．17．函数的图象是抛物线，则m= ．18．若函数y=（m﹣1）x+mx﹣xx是二次函数，则m= ．19．二次函数y=3x﹣5x2+1的二次项系数、一次项系数、常数项分别为．20．已知y=（a﹣2）x是关于x的二次函数，则a的值为．三．解答题（共2小题）21．已知函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？22．已知函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m．（1）若这个函数是二次函数，求m的取值范围．（2）若这个函数是一次函数，求m的值．（3）这个函数可能是正比例函数吗？为什么？参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．解：A、y=﹣4x+5为一次函数；B、y=x（2x﹣3）=2x2﹣3x为二次函数；C、y=（x+4）2﹣x2=8x+16为一次函数；D、y=不是二次函数．故选：B．2．解：A、当a=0时，y=bx+c不是二次函数；B、y=x（x﹣1）=x2﹣x是二次函数；C、y=不是二次函数；D、y=（x﹣1）2﹣x2=﹣2x+1为一次函数．故选：B．3．解：A、y=x（x﹣3）=x2﹣x，是以x为自变量的二次函数，故本选项正确；B、y=（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣1）2=x2﹣4﹣x2+2x﹣1=2x﹣5，是以x为自变量的一次函数，故本选项错误；C、分母上有自变量x，不是以x为自变量的二次函数，故本选项错误；D、二次三项式是被开方数，不是以x为自变量的二次函数，故本选项错误．故选：A．4．解：依题意得：a2+1=2且a﹣1≠0，解得a=﹣1．故选：B．5．解：∵函数y=（2﹣a）x2﹣x是二次函数，∴2﹣a≠0，即a≠2，故选：B．6．解：A、当m=1时，不是二次函数，故错误；B、当m=﹣1时，二次项系数等于0，不是二次函数，故错误；C、是二次函数，故正确；D、当m=1或﹣1时，二次项系数等于0，不是二次函数，故错误．故选：C．7．解：①y=1﹣x2=﹣x2+1，是二次函数；②y=，分母中含有自变量，不是二次函数；③y=x（1﹣x）=﹣x2+x，是二次函数；④y=（1﹣2x）（1+2x）=﹣4x2+1，是二次函数．二次函数共三个，故选C．8．解：A、是二次函数，故A符合题意；B、是一次函数，故B错误；C、a=0时，不是二次函数，故C错误；D、a≠0时是分式方程，故D错误；故选：A．9．解：A、当b=0，a≠0时．二次函数是y=ax2+c，故此选项错误；B、当c=0，a≠0时，二次函数是y=ax2+bx，故此选项错误；C、当a=0，b≠0时．一次函数是y=bx+c，故此选项错误；D、以上说法都不对，故此选项正确；故选：D．10．解：圆的面积公式S=πr2中，S和r之间的关系是二次函数关系，故选：C．11．解：由题意，得m2﹣7=2，且3﹣m≠0，解得m=﹣3，故选：C．12．解：∵关于x的函数y=（m﹣1）x m+（3m+2）x+1是二次函数，∴m=2，则3m+2=8，故此解析式的一次项系数是：8．故选：B．13．解：y=﹣10x2+400x+20000，A、y是x的二次函数，故A正确；B、二次项系数是﹣10，故B正确；C、一次项是100x，故C正确；D、常数项是20000，故D正确；故选：C．14．解：根据定义②y=3（x﹣1）2+2；③y=（x+3）2﹣2x2是二次函数故选：B．15．解：设y1=k1x，y2=k2x2，则y=k1x﹣k2x2，所以y是关于x的二次函数，故选：C．二．填空题（共5小题）16．解：∵函数y=（2﹣a）x2﹣x是二次函数，∴2﹣a≠0，即a≠2，故答案为：a≠2．17．解：根据二次函数的定义，m2+1=2且m﹣1≠0，解得m=±1且m≠1，所以，m=﹣1．故答案为：﹣1．18．解：∵函数y=（m﹣1）x+mx﹣xx是二次函数，∴m2+1=2且m﹣1≠0，解得：m=﹣1．故答案为：m=﹣1．19．解：二次函数y=3x﹣5x2+1的二次项系数、一次项系数、常数项分别为﹣5、3、1．故答案为：﹣5、3、1．20．解：∵y=（a﹣2）x是关于x的二次函数，∴a﹣2≠0，a2+a﹣4=2，∴a≠2，a2+a﹣6=0，解得：a=﹣3．故答案为：﹣3．三．解答题（共2小题）21．解：依题意得∴∴m=0；（2）依题意得m2﹣m≠0，∴m≠0且m≠1．22．解：（1）函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m，若这个函数是二次函数，则m2﹣m≠0，解得：m≠0且m≠1；（2）若这个函数是一次函数，则m2﹣m=0，m﹣1≠0，解得m=0；（3）这个函数不可能是正比例函数，∵当此函数是一次函数时，m=0，而此时2﹣2m≠0．。
人教版 九年级数学 上册22.1 二次函数的图象性质 课后训练(含答案)
人教版九年级数学22.1 二次函数的图象性质课后训练一、选择题1. 下列对二次函数y＝x2－x的图象的描述，正确的是()A．开口向下B．对称轴是y轴C．经过原点D．在对称轴右侧部分是下降的2. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的函数解析式为y＝－2(x－h)2＋k，则下列结论正确的是()A．h>0，k>0 B．h<0，k>0C．h<0，k<0 D．h>0，k<03. 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．若商品的售价为x元/件，则可售出(350－10x)件，那么出售该商品所赚钱数y(元)与售价x(元/件)之间的函数解析式为()A．y＝－10x2－560x＋7350 B．y＝－10x2＋560x－7350C．y＝－10x2＋350x D．y＝－10x2＋350x－73504. 如图，抛物线的函数解析式是()A．y＝x2－x＋2B．y＝x2＋x＋2C．y＝－x2－x＋2D．y＝－x2＋x＋25. 抛物线y＝x2－2x＋m2＋2(m是常数)的顶点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6. 已知抛物线y＝2x2＋bx＋c的顶点坐标是(－1，－2)，则b与c的值分别为() A．－1，－2 B．4，－2C．－4，0 D．4，07. 如果抛物线的顶点坐标是(3，－1)，与y轴的交点坐标是(0，－4)，那么这条抛物线的解析式是()A．y＝－13x2－2x－4B．y＝－13x2＋2x－4C．y＝－13(x＋3)2－1D．y＝－x2＋6x－128. 二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax＋a在同一坐标系中的大致图象可能是()二、填空题9. 【2018·淮安】将二次函数y＝x2－1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式是__________．10. 已知二次函数y＝(x－m)2－1，当x＜1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是________．11. 已知抛物线y=ax2+4ax+4a+1(a≠0)过点A(m，3)，B(n，3)两点，若线段AB的长不大于4，则代数式a2+a+1的最小值是.12. 函数y＝－4x2－3的图象开口向________，对称轴是________，顶点坐标是________；当x________0时，y随x的增大而减小，当x________时，y有最________值，是________，这个函数的图象是由y＝－4x2的图象向________平移________个单位长度得到的．13. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2(a＞0)与y＝a(x－2)2交于点B，抛物线y＝a(x－2)2交y轴于点E，过点B作x轴的平行线与两条抛物线分别交于D，C两点．若A是x轴上两条抛物线顶点之间的一点，连接AD，AC，EC，ED，则四边形ACED的面积为________．(用含a的代数式表示)14. 已知点(x1，－7)和点(x2，－7)(x1≠x2)均在抛物线y＝ax2上，则当x＝x1＋x2时，y的值是________．15. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2如图所示．已知点A的坐标为(1，1)，过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4……依次进行下去，则点A2019的坐标为________．三、解答题16. 已知二次函数y＝－2x2，y＝－2(x－2)2，y＝－2(x－2)2＋2，请回答下列问题：(1)写出抛物线y＝－2(x－2)2＋2的顶点坐标、开口方向和对称轴；(2)将抛物线y＝－2x2分别通过怎样的平移可以得到抛物线y＝－2(x－2)2和y＝－2(x－2)2＋2?(3)如果要得到抛物线y＝－2(x－2020)2－2021，应将y＝－2(x－2)2怎样平移？17. 画出函数y＝－x2的图象，并回答问题．解：(1)列表(请完成下面的填空)：x …－2－1－0.500.512…y …－0.250－0.25－1－4…(2)描点、连线；(3)由函数图象可以看出，当x＜0时，y随着x的增大而________．(填“增大”或“减小”)18. 如图，已知二次函数y＝x2＋ax＋3的图象经过点P(－2，3)．(1)求a的值和图象的顶点坐标．(2)点Q(m，n)在该二次函数的图象上：①当m＝2时，求n的值；②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围．人教版九年级数学22.1 二次函数的图象性质课后训练-答案一、选择题1. 【答案】C[解析] (1)∵二次函数y＝x2－x的二次项系数为1＞0，∴图象开口向上，可见A选项错误；(2)∵对称轴为直线x＝－b2a＝12，可见B选项错误；(3)∵原点(0，0)满足二次函数解析式y＝x2－x，∴抛物线经过原点，可见C选项正确；(4)∵抛物线的开口向上，∴图象在对称轴右侧部分是上升的，可见D选项错误．综上所述，选C.2. 【答案】A[解析] ∵抛物线y＝－2(x－h)2＋k的顶点坐标为(h，k)，由图象可知，抛物线的顶点在第一象限，∴h＞0，k>0.3. 【答案】B4. 【答案】D[解析] 先设出函数解析式，然后把(0，2)，(－1，0)，(2，0)分别代入函数解析式，列出方程组，求出各系数即可．5. 【答案】A[解析] 二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标为(－b2a，4ac－b24a)．∵－b2a＝－－22＝1＞0，4ac－b24a＝4（m2＋2）－44＝m2＋1＞0，故此抛物线的顶点在第一象限．故选A.6. 【答案】D7. 【答案】B[解析] 设这条抛物线的解析式是y＝a(x－3)2－1. ∵抛物线与y轴的交点坐标是(0，－4)，∴－4＝9a－1，解得a＝－1 3，∴y＝－13(x－3)2－1，即y＝－13x2＋2x－4.故选B.8. 【答案】D[解析] 由一次函数y＝ax＋a可知，其图象与x轴交于点(－1，0)，排除A，B；当a＞0时，二次函数y＝ax2的图象开口向上，一次函数y＝ax＋a的图象经过第一、二、三象限；当a ＜0时，二次函数y ＝ax 2的图象开口向下，一次函数y ＝ax ＋a 的图象经过第二、三、四象限．排除C.二、填空题9. 【答案】y ＝x 2＋2 [解析] 二次函数y ＝x 2－1的图象向上平移3个单位长度，平移后的纵坐标增加3，即y ＝x 2－1＋3＝x 2＋2.10. 【答案】m≥1[解析] 抛物线的对称轴为直线x ＝m.∵a ＝1＞0， ∴抛物线开口向上，∴当x ＜m 时，y 的值随x 值的增大而减小， 而x ＜1时，y 的值随x 值的增大而减小， ∴m≥1.11. 【答案】[解析]∵抛物线y=ax 2+4ax +4a +1(a ≠0)过点A (m ，3)，B (n ，3)两点，∴=-=-2.∵线段AB 的长不大于4，∴4a +1≥3，∴a ≥， ∴a 2+a +1的最小值为:2++1=.12. 【答案】下y 轴 (0，－3) ＞ ＝0 大 －3 下 313. 【答案】8a[解析] ∵抛物线y ＝ax 2(a ＞0)与y ＝a(x －2)2交于点B ，∴BD ＝BC ＝2， ∴DC ＝4.∵y ＝a(x －2)2＝ax 2－4ax ＋4a ， ∴E(0，4a)，∴S 四边形ACED ＝S △ACD ＋S △CDE ＝12DC·OE ＝12×4×4a ＝8a.14. 【答案】0 [解析]依题意可知已知两点关于y 轴对称，∴x 1与x 2互为相反数，即x 1＋x 2＝0.当x ＝0时，y ＝a·02＝0.15. 【答案】(－1010，10102)[解析] 由点A 的坐标可得直线OA 的解析式为y＝x.由AA 1∥x 轴可得A 1(－1，1)，又因为A 1A 2∥OA ，可得直线A 1A 2的解析式为y ＝x ＋2，进而得其与抛物线的交点A 2的坐标为(2，4)，依次类推得A 3(－2，4)，A 4(3，9)，A 5(－3，9)，…，A 2019(－2019＋12，10102)，即A 2019(－1010，10102)． 三、解答题16. 【答案】解：(1)抛物线y ＝－2(x －2)2＋2的顶点坐标为(2，2)，开口向下，对称轴为直线x ＝2.(2)y ＝－2x 2的顶点坐标为(0，0)，y ＝－2(x －2)2的顶点坐标为(2，0)，y ＝－2(x －2)2＋2的顶点坐标为(2，2)，所以抛物线y ＝－2x 2向右平移2个单位长度得到抛物线y ＝－2(x －2)2，抛物线y ＝－2x 2向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度得到抛物线y ＝－2(x －2)2＋2(平移方法不唯一)． (3)∵抛物线y ＝－2(x －2020)2－2021的顶点坐标为(2020，－2021)，∴应将y ＝－2(x －2)2向右平移2018个单位长度，再向下平移2021个单位长度(平移方法不唯一)．17. 【答案】解：(1)－4 －1 (2)如图：(3)增大18. 【答案】解：(1)把点P(－2，3)代入y ＝x 2＋ax ＋3中， 得a ＝2，∴y ＝x 2＋2x ＋3＝(x ＋1)2＋2， ∴图象的顶点坐标为(－1，2)． (2)①当m ＝2时，n ＝11. ②点Q 到y 轴的距离小于2，∴|m|＜2，∴－2＜m＜2，∴2≤n＜11.。
人教版九年级数学上册作业课件 第二十二章 二次函数 双休作业4(22
15．(10分)如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A(2，0)，B(0， －1)和C(4，5)三点．
(2)∵a＝－3，∴C(0，3)，∵S△ABP＝S△ABC.∴P 点的纵坐标为±3，把 y＝ 3 代入 y＝－x2－2x＋3 得－x2－2x＋3＝3，解得 x＝0 或 x＝－2，把 y＝－3 代入 y＝－x2－2x＋3 得－x2－2x＋3＝－3，解得 x＝－1＋ 7 或 x＝－1－
7 ，∴P 点的坐标为(－2，3)或(－1＋ 7 ，－3)或(－1－ 7 ，－3)
A．m＜2
B．m＞2
C．0＜m≤2
D．m＜－2
3．(2020·阜新)已知二次函数y＝－x2＋2x＋4，则下列关于这个函数图 象和性质的说法，正确的是( C )
A．图象的开口向上 B．图象的顶点坐标是(1，3) C．当x＜1时，y随x的增大而增大 D．图象与x轴有唯一交点
4．如果要得到y＝x2－6x＋7的图象，需将y＝x2的图象( B ) A．向左平移3个单位，再向上平移2个单位 B．向右平移3个单位，再向下平移2个单位 C．向右平移3个单位，再向上平移2个单位 D．向左平移3个单位，再向下平移2个单位
___x_＜__－__1_或__x_＞__4___．
Hale Waihona Puke 13．已知二次函数图象经过点(2，－3)，对称轴为直线x＝1，抛物线与 x轴两交点的距离为4，则这个二次函数的解析式为___y_＝__x_2_－__2_x_－__3___．
人教版九年级数学上典中点课后作业22.1.1二次函数(A)(含答案)
22.1.1 二次函数课后作业：方案（A）一、教材题目：P41复习巩固T1、T2、T81．一个矩形的长是宽的2倍，写出这个矩形的面积关于宽的函数解析式，2．某种商品的价格是2元，准备进行两次降价．如果每次降价的百分率都是x，经过两次降价后的价格y(单位：元)随每次降价的百分率x的变化而变化，y与x之间的关系可以用怎样的函数来表示？8．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12 mm，BC＝24 mm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2 mm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4 mm/s的速度移动．如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，那么△PBQ的面积S随出发时间t如何变化？写出S关于t的函数解析式及t的取值范围．（第8题）二、补充题目：来源于《典中点》6．下列说法中，正确的是( )A ．二次函数中两个变量的值是非零实数B ．二次函数中自变量的值可以是所有实数C ．形如y ＝ax 2＋bx ＋c 的函数叫二次函数D ．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中a ，b ，c 的值均不能为零 7．对于任意实数m ，下列函数一定是二次函数的是( ) A ．y ＝mx 2＋3x －1 B ．y ＝(m －1)x 2 C ．y ＝(m －1)2x 2 D ．y ＝(－m 2－1)x 210．(2015·温州)如图，∠AOB ＝90°，在∠AOB 的平分线ON 上依次取点C ，F ，M ，过点C 作DE ⊥OC ，分别交OA ，OB 于点D ，E ，以FM 为对角线作菱形FGMH ，已知∠DFE ＝∠GFH ＝120°，FG ＝FE.设OC ＝x ，图中阴影部分面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是( )(第10题)A ．y ＝32x 2B ．y ＝3x 2C ．y ＝23x 2D ．y ＝33x 211．下列函数关系中，不是二次函数的是( ) A ．边长为x 的正方形的面积y 与边长x 的函数关系B ．一个直角三角形两条直角边长的和是6，则这个直角三角形的面积y 与一条直角边长x的函数关系C．在边长为5的正方形内挖去一个边长为t的小正方形，剩余面积S与t的函数关系D．多边形的内角和m与边数n的函数关系13．已知函数y＝(m2－m)x2＋(m－1)x＋m＋1.(1)若这个函数是关于x的一次函数，求m的值；(2)若这个函数是关于x的二次函数，则m的值应是多少？14．一直角三角形两直角边长之和为15，其中一条直角边长为x，求它的面积S关于x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围．17．某广告公司设计一幅周长为12 m的矩形广告牌，设计费为每平方米1 000元，设矩形一边的长为x m，面积为S m2.(1)求S与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；(2)若要求设计的广告牌边长为整数，请你填写下表，并探究当x取何值时，广告牌的设计费最多．18．如图，正方形ABCD的边长为4 cm，动点P，Q同时从点A出发，以1 cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动．设运动时间为x s，由点P，B，D，Q 确定的图形的面积为y cm2，求y与x(0≤x≤8)之间的函数关系式．(第18题)答案一、教材1．解：设矩形的面积为S ，宽为x ，矩形的面积关于宽的函数解析式为S ＝2x·x ，即S ＝2x 2. 2．解：y ＝2(1－x)2.8．解：动点P 从点A 到点B 所需时间为：122＝6(s )，动点Q 从点B 到点C 所需时间为：244＝6(s )，所以0＜t ＜6.因为AP ＝2t ，所以BP ＝12－2t.又因为BQ ＝4t ，所以S ＝12·BP·BQ ＝12×(12－2t)·4t ＝－4t 2＋24t(0＜t ＜6)． 点拨：本题注意时间t 的取值范围． 二、典中点6.B7.D 10.B 11.D13．解：(1)若y ＝(m 2－m)x 2＋(m －1)x ＋m ＋1是关于x 的一次函数，则⎩⎪⎨⎪⎧m 2－m ＝0，m －1≠0，解得m ＝0. (2)若y ＝(m 2－m)x 2＋(m －1)x ＋m ＋1是关于x 的二次函数，则m 2－m≠0，解得m≠0且m≠1.∴m 可以是除了1和0的所有实数． 14．解：S ＝12x(15－x)＝－12x 2＋152x.自变量的取值范围为0＜x ＜15.点拨：最终的结果要化成二次函数的一般形式，且自变量的取值要符合题意． 17．解：(1)S ＝x ⎝⎛⎭⎫122－x ＝－x 2＋6x(0＜x ＜6)． (2)18．解：由题意可知，当0≤x≤4时，AP ＝AQ ＝x cm ， y ＝4×4－12×4×4－12x 2，即y ＝8－12x 2；当4＜x≤8时，CQ ＝CP ＝(8－x)cm ，y ＝4×4－12×4×4－12(8－x)2，即y ＝－12x 2＋8x －24.综上可知，所求的函数关系式为y ＝2218(04),21824(48).2x x x x x ⎧-≤≤⎪⎪⎨⎪-+-<≤⎪⎩。
九年级数学上册第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质第
教材分析之前学生已经学过一次函数、反比例函数的图像和性质，以及会建立二次函数的模型和理解二次函数的图像相关概念和性质基础之上进行的。
是前面知识的应用和拓展，又为今后学习二次函数的应用及一元二次方程与二次函数之间的关系作预备。
充分体现了数形结合的思想，因此本课无论在知识上还是培养学生动手能力上都起了很大的作用。
学生已经会了上一节的二次函数图像及性质。
课标要求会用描点法画出二次函数的图像，通过图像了解二次函数的性质。
学情分析可能有些学生对二次函数还不理解，甚至还不会描点法画出函数图像，看图能力差，不能类比一次函数的一些观察图像的方法来学习二次函数的图像。
不能从图中获取相关的信息。
由于放假的原因，学生对上下平移和左右平移的知识有很多淡忘，所以完成本节知识在理解方面会有难点。
教学目标知识目标：让学生经历二次函数y＝a(x－h)2+k性质探究的过程，理解函数y＝a(x－h)2+k的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2+k的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系能力目标：通过画图象独立去探索交流图象的性质培养分析解决问题的能力。
能说出二次函数y ＝a(x－h)2+k的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系。
情意目标：在学习中体会知识之间的联系，体会知识的发生发展过程和知识体系。
教学重点：会用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2+k的图象，理解二次函数y＝a(x－h)2+k的性质。
能说出顶点坐标。
教学难点：理解二次函数y＝a(x－h)2+k的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2+k的图象与二次函数y＝ax2关系。
教学手段导学案教学方法问答法、练习法、讨论法教学过程1、创设情境：:（组织方法）复习两个上下平移及左右平移的二次数学图像，对照图像说出开口方向、对称轴、顶点坐标、最值、性质。
详见导学案。
解决哪些教学目标：在学习中体会知识之间的联系，体会知识的发生发展过程和知识体系。
学生可能出现的困难：忘记或混淆上下平移和左右平移。
九年级数学人教版第二十二章二次函数22.1.1二次函数定义(同步课本知识图文结合例题详解)
九年级数学第22章二次函数
问题3: 某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两
年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两
年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x
之间的关系应怎样表示？
这种产品的原产量是20件，一年后的产量是_2_0_(_1_+_x_)件，
再经过一年后的产量是_____2_0_(_1_+_x_)_(_1件+x，) 即两年后的
2
是二次函数关系.
九年级数学第22章二次函数
4.某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆,长方体的长 和宽相等,高比长多0.5m. (1)长方体的长和宽用x(m)表示,长方体需要涂漆的表面积 S(m2)如何表示? (2)如果涂漆每平米所需要的费用是5元,涂漆每个长方体所需 要费用用y(元)表示,那么y的表达式是什么? 解析：（1）S=2x2+x(x+0.5)×4=6x2+2x （2）y=5S=5×(6x2+2x)
2.如果函数y=(k-3)xk2 3k 2 +kx+1是二次函数,则k的值
一定是__0____.
九年级数学第22章二次函数
3.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m²)与矩 形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一 种函数？ 解析：S=a( 60 -a)=a(30-a)=30a-a²=-a²+30a.
函 数
关系Leabharlann 一次函数y=kx+b(k≠0)
正比例函数 y=kx(k≠0)
反比例函数
y= k (k≠0)
x
二次函数
九年级数学第22章二次函数
问题1：
正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x ，表 面积为 y ，则 y 关于x 的关系式为＿y＿=6＿x2＿＿＿＿.
人教版九年级数学上册--22.1.1二次函数--分层同步练习(含解析)
人教版九年级数学上册第二十二章 22.1.1二次函数分层同步练习学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________1．下列函数中是二次函数的有（ ）A ．51y x =+B ．241y x =-C ．4531y x x =-+D ．21y x x=+2．若函数()2256y m x x =-++是二次函数，则有（ ）A ．0m ≠B ．2m ≠C ．0x ≠D ．2x ≠3．下列函数关系式中，y 是x 的二次函数是（ ）A ．2y ax bx c=++B ．21y x x =-C ．21y x =-+D ．2(1)y x x x =--4．函数234y x x =+-是（ ）A ．一次函数B ．二次函数C ．正比例函数D ．反比例函数5．下列函数中，是二次函数的是（ ）A ．12y x =B ．C ．D ．6．下列函数的解析式中，一定为二次函数的是（ ）A ．()221y x x =+-B ．y =C ．232S t t =-++D ．2y ax bx c =++（a b c ，，是常数）7．下列函数中，一定是二次函数是（ ）A ．y=ax 2+bx+cB ．y=x （﹣x+1）C ．y=（x ﹣1）2﹣x 2D ．y=21x 8．下列函数中，二次函数是（ ）A ．28y x =B ．81y x =+C ．8y x =-D ．8y x=-9．一台机器原价50万元，如果每年的折旧率是x ，两年后这台机器的价格为y 万元，则y 与x 的函数关系式为（ ）A ．250(1)y x =-B ．()5012y x =-C ．250y x =-D ．250(1)y x =+10．下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数y ＝2ax +（a+c ）x+c 与一次函数y ＝ax+c 的大致图象．正确的（ ）A ．B ．C ．D ．11．如果将抛物线y=x 2+2x ﹣1向上平移3个单位，那么所得的新抛物线的表达式是 ．12．若函数()22226mm y m x -+=--是二次函数，则m 的值为 ．13．如果函数2321m m y mx mx -+=++是二次函数，那么m 的值为 ．14．抛物线22y x =经过点(1,)b -，是b = ．15．点(),M a b 在函数153y x =-的图象上，则代数式3a b -的值为 ．16．某二次函数的图像的顶点坐标（4，-1），且它的形状、开口方向与抛物线y=-x 2相同，则这个二次函数的解析式为17．在△ABC 中，已知BC 边长为x(x>0)，BC 边上的高比它的2倍多1，则三角形的面积y 与x 之间的关系为 ．18．当m = 时，()11m y m x +=-是二次函数．19．如图，在平面直角坐标系中，二次函数22y x x c =-+的图象经过点(0,3)C -，与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 左侧）．（1）求二次函数的解析式及顶点坐标；（2）根据图象直接写出当y ＞0时，自变量x 的取值范围．20．已知函数()32121y m m x mx x =++++．(1)当m 为何值时，y 是关于x 的二次函数？(2)当m 为何值时，y 是关于x 的一次函数？21．函数 y=(m-2)x+m 2-4 (m 为常数).(1)当m 取何值时, y 是x 的正比例函数?(2) 当m 取何值时, y 是x 的一次函数?22．指出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项．23．某校为贯彻落实教育部《关于全面加强中小学生劳动教育的意见》，更好地培养学生的劳动兴趣和劳动技能，计划在校园开辟一块劳动教育基地：用32m 长的篱笆围成一个矩形菜地，设围成的矩形一边长为x 米，面积为y 平方米．(1)求y 关于x 的函数关系式；(2)当x 为何值时，围成的菜地面积为60平方米？24．当a 为何值时，函数()2445a y a x x -=-+-是二次函数．25．【教材呈现】如左图是华师版七年级下册数学教材第10﹣11页的部分内容，右图是小东同学类比课堂学习完成的一道课外作业题．认真阅读教材内容，结合小东作业，完成下列问题：（1）小东解方程的结果“x＝2”是不是原方程的解？请写出判断过程；（2）解方程413111--=--xx x，并判断所求“结果”是不是原方程的解，简要说明理由．（3）反思以上过程，你有什么疑问请写下来（一条即可）．26．已知：如图，直线AB的函数解析式为y=-2x+8，与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求A、B两点的坐标；（2）若点P(m，n)为线段AB上的一个动点(与A、B不重合)，作PE⊥x轴于点E，PF⊥y 轴于点F，连接EF，若△PEF的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）以上(2)中的函数图象是一条直线吗?请尝试作图验证．1．B【分析】根据二次函数的定义逐项分析即可，二次函数的定义：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c 、、是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数．【详解】解：A 、51y x =+，自变量的指数是1次，不是二次函数，故该选项不符合题意；B 、241y x =-，是二次函数，故该选项符合题意；C 、4531y x x =-+，自变量的指数是4次，不是二次函数，故该选项不符合题意；D 、21y x x=+，右边不是整式，不是二次函数，故该选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键．2．B【分析】直接根据二次函数的定义解答即可．【详解】解：由题意得，20m -≠，解得2m ≠．故选：B ．【点睛】本题考查的是二次函数的定义，熟知一般地，形如2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数是解题的关键．3．C【分析】根据二次函数的概念求解即可．【详解】解：A ．当0a =时，2y ax bx c =++不是二次函数，故本选项不符合题意；B ．21y x x=-不是二次函数，故本选项不符合题意；C ．21y x =-+是二次函数，故本选项符合题意；D ．()216y x x x x =--=--不是二次函数，故本选项不符合题意．故选：C ．【点睛】此题考查的是二次函数的判断，掌握二次函数的定义（形如2y ax bx c =++（其中a b c ，，是常数，0a ≠）的函数叫做二次函数）是解题关键．4．B【详解】判断一个函数是二次函数需要注意三点：（1）整理后，函数表达式是整式；（2）自变量的最高次数为2；（3）二次项系数不为0，尤其是含有字母系数的函数，应特别注意已知条件中给出字母系数是否是常数因为二次项的系数是3≠0所以是二次函数．故选B ．5．B【详解】试题分析：A ．是一次函数，故此选项错误；B ．符合二次函数定义，故此选项正确；C ．右边不是整式，不是二次函数，故此选项错误；D ．右边不是整式，不是二次函数，故此选项错误；故选B ．考点：二次函数的定义．6．C【分析】根据二次函数的定义解答即可．【详解】解：A. ()22121y x x x =+-=+是一次函数，不是二次函数，故此选项错误；B. y =C. 232S t t =-++是二次函数，故此选项正确；D.当0a =时是一次函数，不是二次函数，故此选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的定义，一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数．其中,x y 是变量，a b c ，，是常量，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．7．B【分析】根据二次函数的定义进行判断即可．【详解】解：A 、当a=0时，二次项系数等于0，不是二次函数，故选项错误；B 、是二次函数，故选项正确；C 、()222212121y x x x x x x =--=-+-=-+是一次函数，故选项错误；D 、不是整式，不是二次函数，故选项错误；故选B ．【点睛】考查二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．8．A【分析】本题主要考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．根据二次函数的定义：形如()20y ax bx c a =++≠的函数叫二次函数，据此判断即可．【详解】解：A ．28y x =符合二次函数的定义，本选项符合题意；B ．81y x =+是一次函数，不符合题意；C ．8y x =-是正比例函数，不符合题意；D ．8y x=-是反比例函数，不符合题意．故选：A ．9．A【分析】原价为50万元，一年后的价格是50×（1-x ），二年后的价格是为：50×（1-x ）×（1-x ）=50（1-x ）2，则函数解析式求得．【详解】二年后的价格是为：50×（1-x ）×（1-x ）=50（1-x ）2，则函数解析式是：y=50（1-x ）2．故选A．【点睛】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式的知识，需注意第二年的价位是在第一年的价位的基础上降价的．10．D【分析】根据题意和二次函数与一次函数的图象的特点，可以判断哪个选项符合要求，从而得到结论．【详解】令ax2+（a+c）x+c=ax+c，解得，x1=0，x2=-ca，∴二次函数y=ax2+（a+c）x+c与一次函数y=ax+c的交点为（0，c），（−ca，0），选项A中二次函数y=ax2+（a+c）x+c中a＞0，c＜0，而一次函数y=ax+c中a＜0，c＞0，故选项A不符题意，选项B中二次函数y=ax2+（a+c）x+c中a＞0，c＜0，而一次函数y=ax+c中a＞0，c＜0，两个函数的交点不符合求得的交点的特点，故选项B不符题意，选项C中二次函数y=ax2+（a+c）x+c中a＜0，c＞0，而一次函数y=ax+c中a＜0，c＞0，交点符合求得的交点的情况，故选项D符合题意，选项D中二次函数y=ax2+（a+c）x+c中a＜0，c＞0，而一次函数y=ax+c中a＞0，c＜0，故选项C不符题意，故选D．【点睛】考查一次函数的图象、二次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11．y=x2+2x+2【详解】试题分析：直接根据抛物线向上平移的规律求解．解：抛物线y=x2+2x﹣1向上平移3个单位得到y=x2+2x﹣1+3=x2+2x+2．故答案为y=x2+2x+2．考点：二次函数图象与几何变换．12．0【分析】根据二次函数的定义列出关于m 的式子，求出m 的值即可．【详解】解：由题意220222m m m -≠⎧⎨-+=⎩，解得0m =．故答案为：0．【点睛】本题考查的是二次函数的定义，一般地，形如2(y ax bx c a =++、b 、c 是常数，0)a ≠的函数，叫做二次函数，熟知此定义是解题的关键．13．3【分析】根据二次函数的最高指数是2，二次项系数不等于0列出方程求解即可．【详解】解：由题意得，2322m m -+=且m ≠0，解得1203m m ==，，且m ≠0，所以，m=3．故答案为：3【点睛】本考查了二次函数的定义，解决本题的关键是熟练掌握二次函数的定义：一般地，形如2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，a ≠0）的函数，叫做二次函数．其中x 、y 是变量，a 、b 、c 是常量，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，a ≠0）也叫做二次函数的一般形式．也考查了一次函数的定义．14．2【分析】把点(1,)b -的坐标代入抛物线22y x =即可得到答案，熟练掌握抛物线上的点满足函数表达式是解题的关键．【详解】解：∵抛物线22y x =经过点(1,)b -，∴()2221b =⨯=-，故答案为：215．15【分析】本题考查了图象过点，把坐标代入解析式，转化为代数式的值的问题解答即可．【详解】∵点(),M a b 在函数153y x =-的图象上，∴153b a =⨯-，∴315a b -=，故答案为：15．16．y=-(x-4)2-1【详解】根据题意，可由二次函数的形状、开口方向与抛物线y=-x 2相同，设函数的解析式为y=-（x-a ）2+h ，可直接代入得到y=-(x-4)2-1．故答案为：y=-(x-4)2-1．17．y=x 2+12x【分析】根据已知得出三角形的高，进而利用三角形面积公式求出即可．【详解】∵BC 边长为x(x>0)，BC 边上的高比它的2倍多1，∴这条边上的高为：2x+1，根据题意得出：y=12x （2x+1）=x 2+12x ．故答案为y=x 2+12x ．【点睛】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，根据三角形面积公式得出是解题关键．18．1-【分析】本题考查二次函数的定义，根据二次函数的定义可得12m +=，10m -≠，再求解即可．【详解】解：由题意，得12m +=，10m -≠，解得1m =-，即当1m =-时，()11m y m x+=-是二次函数，故答案为：1-．19．（1）2=23y x x --，(1,4)-；（2）1x <-或3x >．【分析】（1）将点C 的坐标代入二次函数22y x x c =-+，求出3c =-，则可求出抛物线的解析式，由解析式可求出顶点坐标；（2）令0y =，求出1x =-或3x =，则可求出A ，B 的坐标，由图象可求出自变量x 的取值范围．【详解】解：（1）将(0,3)C -代入22y x x c =-+得，3c =-，223y x x ∴=--，2223(1)4y x x x =--=-- ，∴顶点坐标为(1,4)-；（2）令0y =得2230x x --=，解得11x =-，23x =，(1,0)A ∴-，(3,0)B ，∴当0y >时，自变量x 的取值范围是1x <-或3x >．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数与x 轴的交点，解题的关键是确定函数图象与x 轴的交点．20．(1)1-(2)0【分析】本题考查了二次函数和一次函数的定义，二次函数的一般形式2y ax bx c =++中，二次项系数0a ≠，解此题易出现只关注满足指数的要求，而忽略对二次项系数的限制，从而导致错误．（1）根据二次函数的定义得出()100m m m ⎧+=⎨≠⎩，即可得出1m =-；（2）根据一次函数的定义得出()100m m m ⎧+=⎨=⎩，即可得出0m =．【详解】（1）解：∵函数()32121y m m x mx x =++++是关于x 的二次函数，∴()100m m m ⎧+=⎨≠⎩，∴1m =-；（2）解：∵函数()32121y m m x mx x =++++是关于x 的一次函数，∴()100m m m ⎧+=⎨=⎩，∴0m =．21．（1）m=-2;(2) m ≠2时，y 是x 的一次函数【分析】（1）根据正比例函数的定义：一般地，形如y=kx （k 是常数，k ≠0）的函数，叫做正比例函数,即可求解；（2）根据一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b （k ，b 是常数，k ≠0）的函数，叫做一次函数,即可求解.【详解】（1）当m 2-4=0且m-2≠0时，y 是x 的正比例函数，解得m=-2;（2）当m-2≠0时，即m ≠2时，y 是x 的一次函数 .【点睛】本题考查正比例函数的定义，一次函数的定义.22．见解析【分析】根据二次函数的定义，二次函数的解析式处理．【详解】解：【点睛】本题考查二次函数的定义，理解二次函数的解析式是解题的关键．23．(1)()216016y x x x =-+<<(2)当6x =或10x =时，围成的菜地面积为60平方米【分析】（1）根据矩形面积公式，求出y 关于x 的函数关系式即可；（2）将60y =代入函数关系式，求关于x 的方程即可．【详解】（1）解：设围成的矩形一边长为x 米，则另一边长为()16x -米，面积为y 平方米，根据题意得：()()21616016y x x x x x =-=-+<<；（2）解：将60y =代入()216016y x x x =-+<<得：26016x x =-+，解得：16x =或210x =，答：当6x =或10x =时，围成的菜地面积为60平方米．【点睛】本题主要考查了求二次函数解析式，解一元二次方程，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数关系式，熟练掌握解一元二次方程的一般方法．24．4a =-【分析】根据二次函数的定义，可得22a ∴-=，且4a ≠，即可求解．【详解】解：()2445a y a x x -=-+- 是二次函数，22a ∴-=，解得124,4a a =-=，又40a -≠ 4a ∴=-．【点睛】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．二次函数的定义：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c 、、是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数．25．（1）“x=2”是原方程的解，判断过程见解析；（2）不是原方程的解，理由见解析；（3）答案不唯--，为什么所求结果不一定是原方程的解，问题出在哪里?【分析】（1）把x=2代入原方程中，看等式两边是否相等即可；（2）直接解分式方程，然后把解得的结果代入原方程进行检验即可；（3）根据解分式方程产生的根不是方程的解得情况提出合理的问题即可.【详解】解：（1）x=2是原方程的解，理由如下：把x=2代入原方程中：等式左边为：13223+=-，等式右边为：24221-=-，∴等式两边相等，∴x=2是原方程的解；（2）413111--=--x x x 解：去分母得：()4113x x ---=，去括号得：4113x x --+=，移项得：4311x x -=-+，合并同类项得：33x =，系数化为1得：1x =，∵分母10x-≠，∴1x≠，∴1x=不是方程的解；（3）为什么所求结果不一定是原方程的解，问题出在哪里?【点睛】本题主要考查了解分式方程，解题的关键在于能够熟练掌握解分式方程的方法. 26．（1）A(4，0)；（2）S△PET=-m2+4m，(0<m<4)；（3）见解析【分析】（1）根据坐标轴上点的特点直接求值，（2）由点在直线AB上，找出m与n的关系，再用三角形的面积公式求解即可；（3）列表，描点、连线即可．【详解】（1）解：令x=0，则y=8，∴B(0、8)令y=0，则2x+8=0x=4A(4，0)，（2）解：点P(m，n)为线段AB上的一个动点，-2m+8=n，∵A(4．0)OA=4∴0<m<4∴S△PEF= 12PF×PE=12×m×(-2m+8)=2(-2m+8)=-m2+4m，(0<m<4)；（3）S关于m的函数图象不是一条直线，简图如下：①列表x00.51 1.512 2.53 3.54y00.753 3.754 3.7530.750②描点，连线（如图）【点睛】此题考查一次函数综合题，坐标轴上点的特点，三角形的面积公式，极值的确定，解题的关键是求出三角形PEF的面积．。
2019年秋九年级数学上册第二十二章二次函数分层作业
2019年秋九年级数学上册第二十二章二次函数分层作业22.1.3 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质第1课时二次函数y＝ax2＋k 的图象和性质1．[2017?宜兴市一模]关于二次函数y＝2x2＋3，下列说法正确的是( )A．它的开口方向是向下B．当x<－1时，y随x的增大而减小．它的顶点坐标是(2,3)D．当x＝0时，y有最大值是32．将二次函数y＝2x2－1的图象沿y轴向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式为_____________ ____________________．3．(1)填表：x …－2 －1 0 1 2 …y＝－2x2 ……y＝－2x2＋1 ……y＝－2x2－1 ……(2)在同一直角坐标系中，作出上述三个函数的图象．(3)它们三者的图象有什么异同？它们的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是什么？(4)由抛物线y＝－2x2怎样平移得到抛物线y＝－2x2＋1与y＝－2x2－1?4．如图22?1?8，两条抛物线y1＝－12x2＋1，y2 ＝－12x2－1与分别经过点(－2，－1)，(2，－3)，且平行于y 轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为( ) 图22?1?8A．8 B．6．10 D．45．[2018?玉环市一模]小迪同学以二次函数y＝2x2＋8的图象为灵感设计了一款杯子，如图22?1?9为杯子的设计稿，若AB＝4，DE＝3，则杯子的高E为________．图2 2?1?96．某水渠的横截面的形状呈抛物线，水面的宽度为AB，现以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立如图22?1?10的平面直角坐标系，设坐标原点为.已知AB＝8 ，设抛物线的解析式为y＝ax2－4.(1)求a的值；(2)点(－1，)是抛物线上一点，点关于原点的对称点为点D，连接D，B，BD，求△BD的面积．图2 2?1?10参考答案22．1.3 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质第1课时二次函数y＝ax2＋k的图象和性质【分层作业】1．B 2.y＝2x2＋1 3.(1)－8 －2 0 －2 －8 －7 －1 1 －1 －7 －9 －3 －1 －3 －9(2)略．(3)它们三者图象的形状相同，但位置不同，开口均向下，对称轴均为y轴，顶点不同，分别为(0,0)，(0,1)，(0，－1)．(4)抛物线y＝－2x2＋1 可由抛物线y＝－2x2向上平移1个单位长度得到；抛物线y＝－2x2－1可由抛物线y＝－2x2向下平移1个单位长度得到．4．A5．116．(1)a＝14. (2)S△BD＝15 2.。
九年级数学 第22章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.二次函数(作业本)
【解析】∵1 月份新产品的研发资金为 100 万元，2 月份起，每月新产品的研
发资金与上月相比增长率都是 x，∴2 月份研发资金为 100(1＋x)万元，∴3 月份
的研发资金为 100(1＋x)(1＋x)万元，即 y＝100(1＋x)(1＋x)＝100(1＋x)2.
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(2)设计费能达到 24000 元吗？为什么？
(3)估计当 x 的值是多少时(x 取整数)，设计费最多？最多是多
少元？
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22．1.1 二次函数(hánshù)
解： (1)∵矩形一边长为 x 米，周长为 16 米，
∴另一边长为(8－x)米，
∴S＝x(8－x)＝－x2＋8x，其中 0<x<8.
第二十二章 二次函数
22.1 二次函数(hánshù)的图象和性质
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第二十二章 二次函数(hánshù)
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22.1.1 二次函数(hánshù)
A 知识要点分类练 B 规律方法综合练 C 拓广探究创新hù)
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22．1.1 二次函数(hánshù)
(3) x 1234567 S 7 12 15 16 15 12 7
∴当 x＝4 时，S 最大值＝16，∴16×2000＝32000(元)． 即当 x 的值是 4 时，设计费最多，最多是 32000 元．
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图 22－1－1
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22．1.1 二次函数(hánshù)
【解析】由题意可知，花圃的一边长 AB 为 x 米，则另一边长 BC 为(24－ 3x)米，
人教版九年级上册数学 第二十二章 22.1 二次函数的图像和性质 检测题(含答案)
第二十二章 22.1二次函数的图像和性质 检测题一、选择题1．在同一坐标平面内，下列函数图象不可能由函数y=2x²+1的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是 （ ）A ．y=2(x+1)²-1B ．y=2x²+3C ．y=-2x²-1D ．y=21x²-12．下列各点在二次函数y=x²-2的图象上的是 （ ） A ．(0,0) B ．(-1, -1) C ．(1,9) D ．(2, -2) 3．若二次函数y=a x²+4x+a-1的最小值是2，则a 的值为 （ ） A ．4 B ．-1 C ．3 D ．4或-14．已知二次函数y ₁=-3x²，y ₂=-231x ，y ₃=223x ，它们的图象开口由小到大的顺序是（ ） A ．y ₁＜y ₂＜y ₃ B ．y ₃＜y ₂＜y ₁ C ．y ₁＜y ₃＜y ₂ D ．y ₂＜y ₃＜y ₁5．某车的刹车距离y (m)与开始刹车时的速度x(m/s)之间满足二次函数y=2201x (x＞0)，若该车某次的刹车距离为5 m ，则开始刹车时的速度为 （ ） A ．40 m/s B ．20 m/s C ．10 m/s D ．5m/s6．已知二次函数y=a x²+bx+c(其中a ＞0，b ＞0，c ＜0)，关于这个二次函数的图象有如下说法：①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与x 轴的交点至少有一个在y 轴的右侧，以上说法中正确的个数为 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．37．二次函数y=a x²+bx+c(a ≠0)的图象如图所示，若点A(1，y ₁)，B(2，y ₂)是它图象上的两点，则y ₁与y ₂的大小关系是（ ）A ．y ₁＜y ₂B ．y ₁=y ₂C ．y ₁＞y ₂D ．不能确定8．如图，一次函数y ₁=x 与二次函数y ₂=a x²+bx+c 的图象相交于P ，Q 两点，则函数y=a x²+(b-1)x+c 的图象可能为 （ ）A.B. C.D.二、填空题1．设圆的半径为r ，若半径增加a ，则面积增加x ，则x 关于a 的函数解析式为_____________，x 是a 的_________函数．2．将函数y=x²的图象沿x 轴进行轴对称，然后沿少轴向上平移25个单位，就得到函数_________的图象，这个图象的开口向_________，顶点坐标为_________，对称轴为_________．3．已知抛物线C ₁：y=x²-4x+7和抛物线C ₂关于原点对称，则抛物线C ₂的自变量x _________时，y 随x 的增大而减小．4．如果开口向下的抛物线y=(m²-2)x ²+2mx+1的对称轴经过点(-1，3)，则m=_________.5．已知一个二次函数的对称轴是直线x=1，图象的最低点的纵坐标为-8，且图象经过点(-2，10).记图象与x 轴的交点为A ，B ，与y 轴的交点为C ，则ABC S △=_________．6．已知抛物线y=-2(x+1)²-3，若y随x的增大而减小，那么x的取值范围是_________．7．已知点(m，8)在函数y=m x²的图象上，则m=_________．8．根据如图的程序计算函数值．(1)当输入x的值为32时，输出的结果为_________；(2)当输入x的值为_________时，输出的结果为-4．三、解答题1．请你分别给a，b一个值，使y=a x²+bx+c为二次函数，且使得一次函数y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限．2．已知二次函数y=a x²+bx+c，当x=-1时，y=-6；当x=1时，y=-2；当x=2时，y=3．求这个二次函数的解析式．3．已知直线y=x+a与抛物线y=-x²有两个不同的交点，且两个交点的横坐标的倒数之和为1，求a的值．4．如果抛物线y=2x²-2ax+2a+1与y=x²-(b-2)x+b的顶点相同，问：自变量x在什么范围内时，两函数的值都随x的增大而增大？5．已知抛物线y=a x²+6x-8与直线y=-3x相交于点A(1，m).(1)求抛物线所对应的函数的解析式；(2)请问：(1)中的抛物线经过怎样的平移就可以得到y=ax²的图象？6．一个函数的图象是一条以y轴为对称轴、以原点为顶点的抛物线，且经过点A(-2，2)．(1)求这个函数的解析式；(2)画出该函数的图象；(3)写出抛物线上与点A关于y轴对称的点B的坐标，并计算出△AOB的面积；(4)在抛物线上是否存在点C，使△ABC的面积等于△OAB的面积的一半？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、1．D 2．B 3．A 4．C 5．C 6．C 7．C 8．A二、1．x=πa²+2πra 二次2．y=-x²+25下(0，25) y轴3. ＞-24.-15.126.x≥-17.28．94 6或-6三、1．解：满足y=a x²+bx+c为二次函数，只需a≠O，b，c为任意实数即可，而要使一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则必须满足a＜0且b＞0，所以只要a＜0且b＞0就可满足题目条件，因此可以取a=-3，b=2，c=4，函数y=-3x²+2x+4为二次函数，一次函数y=-3x+2的图象经过第一、二、四象限．2．解：把x=-1，y=-6和x=1，y=-2以及x=2，y=3分别代入函数解析式y=a x²+bx+c，得⎪⎩⎪⎨⎧3．=c+2b+4a-2，=c+b+a-6，=c+b-a解得⎪⎩⎪⎨⎧-===5.c2,b1,a，所以函数的解析式为：y=x²+2x-5．3．解：把y=x+a与y=-x²组成方程组，得⎩⎨⎧-=+=,,2xyaxy整理消去y，得x²+x+a=0．根据题意，方程有两个不相等的实数根，不妨设两个根为x₁，x₂，那么⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=⋅-=+③②①.111,,1212121xxaxxxx由③，得2121xxxx⋅+=1．④把①②代入④，得a=-1．且知a=-1时，判别式△＞0．即所求a 的值为-1．4．解：∵y=2x²-2ax+2a+1=22222a a x -⎪⎭⎫ ⎝⎛-+2a+1，y=x ²-(b-2)x+b=22222b b x -⎪⎭⎫ ⎝⎛--+2b-1，∴抛物线y=2x²-2ax+2a+1的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛++-122,22a a a ，抛物线y=x²-(b-2)x+b 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+--124,222b b b ． ∵它们的顶点相同，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+-=++--=.124122,22222b b a a b a 解得⎩⎨⎧==.4,2b a ∴两条抛物线分别为y=2(x-1)²+3和y=(x-1)²+3. ∵它们的开口向上，对称轴为x=1．∴当x ＞1时，它们的函数值都随x 的增大而增大． 5．解：(1)∵点A(1，m)在直线y=-3x 上， ∴m=-3×1=-3．∴A 点坐标为(1，-3)． 把x=1，y=-3代入y=a x²+6x-8，解得a=-1． ∴抛物线所对应的函数的解析式是y=-x²+6x-8． (2)∵y=-x²+6x-8=-(x-3)²+1, ∴顶点坐标是(3，1)．∴把抛物线y=-x²+6x-8先向左平移3个单位长度， 再向下平移1个单位长度，就得到y=-x ²的图象．6．解：(1)由题意，可设这个函数的解析式为y=a x²． ∵抛物线经过点A(-2，2)， ∴2=a ×(-2)²，∴a=21， ∴这个函数的解析式为y=21x ²． (2)画函数y=1x ²的图象．列表：经描点、连线后得到图象如图．(3)∵点B 与点A 关于y 轴对称，A(-2，2)，∴B(2，2)．∴|AB|=4.∴21=AOB S △×2×4=4．(4)假设存在点C ，且C 点的纵坐标为m(m ≥0)，则点C 到AB 的距离为|m-2|． 由AOB ABC S S △△21=，得21×4×|m-2|=21×4． 解得m=1或3．所以21x ²=1或21x ²=3，解得x=±2或x=±6. 所以C 点坐标为(±2，1)或(±6，3)．即存在点C ，使△ABC 的面积等于△OAB 的面积的一半.。
人教版九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22.1.1 二次函数 课件(共25张PPT)
【课前预习】答案
●1．D ●2．C ●3．B ●4．B ●5．A
【学习探究】
复习回顾 1.什么叫函数?
一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并 且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应， 那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
2.什么是一次函数？正比例函数？ 一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数叫做 一次函数.当b=0 时，一次函数y=kx就叫做正比例函数.
（5）因为y
1 x2
x2 , 所以该函数不是二次函数.
(6)因为v=10πr²是二次函数，所以该函数二 次项系数为a=10π，一次项系数为b=0，常数 项为c=0.
归纳： 二次函数的一般形式:
y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0) 二次函数的特殊形式：
当b＝0时， y＝ax2＋c 当c＝0时， y＝ax2＋bx 当b＝0，c＝0时， y＝ax2
所以该函数是二次函数，其二次项系数 为a=3，一次项系数为b=-6，常数项为 c=4.
(2)因为y=x+3，最高次项是1，所以该函数 不是二次函数.
(3)因为s=3-2t²= -2t2+3 ,所以该函数是二 次函数，其二次项系数为a=-2，一次项系数 为b=0，常数项为c=3.
(4)因为y=(x+3)²-x²=x2+6x+9-x2=6x+9,所 以该函数不是二次函数.
第二十二章 二次函数
22.1.1 二次函数
【学习目标】
●1.探索分析和建立两个变量之间的二次函数 关系，体验如何用数学的方法去描述变量之 间的数量关系。
●2.理解二次函数的概念，掌握二次函数的形 式。
22.1.1 二次函数
22.1.1 二次函数
B 规律方法综合练
12．对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是( C )
A．y＝(m－1) 2x2
B．y＝(m＋1) 2x2
C．y＝(m2＋1)x2
D．y＝(m2－1)x2
[解析] A，B，D选项中的二次项系数(m－1) 2，(m＋1) 2，m2－1都有可 能为0，但对于m2＋1，无论m取何值，m2＋1总不为0，所以C中的函数一 定是二次函数．
22.1.1 二次函数
13．已知矩形的周长为36 cm，矩形绕着它的一条边所在的直线旋
转形成一个圆柱，设矩形的一条边长为x cm，圆柱的侧面积为y
cm2，则y与x之间的函数关系式为( C )πx2－18πx
C．y＝－2πx2＋36πx
D．y＝2πx2－36πx
22.1.1 二次函数
7．下列函数是不是二次函数？如果是二次函数，请分别写出它的
二次项系数、一次项系数和常数项．
(1)y＝－0.9x2＋2x－3；
(2)y＝－2x2－7；
(3)y＝－x2＋x；
(4)y＝(x＋1)(x－1)－x2.
22.1.1 二次函数
解：
函数解析式
(1)y＝－0.9x2＋ 2x－3
[解析] ∵1月份新产品的研发资金为100万元，2月份起，每月新产品的研 发资金与上月相比增长率都是x，∴2月份的研发资金为100(1＋x)万元， ∴3月份的研发资金为100(1＋x)(1＋x)万元，即 y＝100(1＋x)(1＋x)＝100(1＋x) 2.
22.1.1 二次函数
11．[教材“问题1”变式] 某校九(1)班共有x名学生，在毕业典礼上每 两名同学都握一次手，共握手y次，试写出y与x之间的函数关系式， 并判断y是不是x的二次函数．
人教版九年级数学上册第二十二章22.1.1二次函数课后作业【提升版】(含解析)
人教版九年级数学上册第二十二章22.1.1二次函数课后作业【提升版】学校:___________ 姓名：___________ 班级：__________1．下列函数中是二次函数的是（ ）A ．211y x =-B ．22(1)y x x =-+C ．22101y x x =-+-D ．25y ax x=+2．若函数2221mm y m m x --＝（＋） 是二次函数，那么m 的值是（ ）A ．2B ．1-或3C ．3D ．1-3．下面问题中，y 与x 满足的函数关系是二次函数的是（ ）①面积为210cm 的矩形中，矩形的长()cm y 与宽()cm x 的关系；②底面圆的半径为5cm 的圆柱中，侧面积()2cm y 与医柱的高()cm x 的关系；③某商品每件进价为80元，在某段时间内以每件x 元出售，可卖出()1002x -件．利润y （元）与每件进价x （元）的关系．A ．①B ．②C ．③D ．①③4．用一根长60cm 的铁丝围成一个矩形，那么矩形的面积2()y cm 与它的一边长()x cm 之间的函数关系式为（ ）A ．230(030)y x x x =-<<B ．230(030)y x x x =-+<…C ．230(030)y x x x =-+<<D ．230(030)y x x x =-+<…5．如图，分别在正方形ABCD 边AB AD 、上取E F 、点，并以AE AF 、的长分别作正方形．已知3,5DF BE ==．设正方形ABCD 的边长为x ，阴影部分的面积为y ，则y 与x 满足的函数关系是（ ）A ．一次函数关系B ．二次函数关系C ．正比例函数关系D ．反比例函数关系6．函数y=ax 2+bx+c(a ，b ，c 是常数)是二次函数的条件是( )A ．a≠0，b≠0，c≠0B ．a<0，b≠0，c≠0C ．a>0，b≠0，c≠0D ．a≠07．若函数224m m y mx ++=+是二次函数，则m 的值为（ ）A ．0或1-B ．0或1C ．1-D ．18．二次函数2y ax c =+的图象与22y x =的图象形状相同,开口方向相反,且经过点()1,1,则该二次函数的解析式为( )A ．221y x =-B ．223y x =+C ．221y x =--D ．223y x =-+9．下列函数：①2y x =-，②3y x =，③2y x =，④234y x x =++，y 是x 的反比例函数的个数有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．若用（1）、（2）、（3）、（4）四幅图分别表示变量之间的关系，将下面的（a ）、（b ）、（c ）、（d ）对应的图象排序（ ）（1） （2） （3） （4）（a ）面积为定值的矩形（矩形的相邻两边长的关系）（b ）运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）（c ）一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物（弹簧长度与所挂重物质量的关系）（d ）某人从A 地到B 地后，停留一段时间，然后按原速返回（离开A 地的距离与时间的关系）A ．（3）（4）（1）（2）B ．（3）（2）（1）（4）C ．（4）（3）（1）（2）D ．（3）（4）（2）（1）11．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，CD ⊥AB 于D ，BD ＝1，设BC ＝x ，AD ＝y ，当x 时，y 关于x 的函数解析式为 ．12．方程28150x x -+=的两个根分别是一个直角三角形的两条边长，则直角三角形的第三条边长是 ．13．如图，ABC V 和'''A B C 是边长分别为5和2的等边三角形，点B'、'C 、B 、C 都在直线l 上，ABC V 固定不动，将'''A B C 在直线l 上自左向右平移．开始时，点'C 与点B 重合，当点B'移动到与点C 重合时停止．设'''A B C 移动的距离为x ，两个三角形重叠部分的面积为y ，请写出y 与x 之间的函数关系式 ．14．下列各式：()()()()2222212;2;;;12;2(1)2;2122y x y x y y y x x y x y x x x x x=+====-+=-+=+--；其中y 是x 的二次函数的有 （只填序号）15．某果园有100棵枇杷树．每棵平均产量为40千克，现准备多种一些枇杷树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵树接受的阳光就会减少，根据实践经验，每多种一棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0.25千克，若设增种x 棵枇杷树，投产后果园枇杷的总产量为y 千克，则y 与x 之间的函数关系式为 ．16．抛物线24y ax ax =-经过原点，且与x 轴的正半轴交于点A ，顶点C 的坐标为()2,4-．（1）a 的值为 ；（2）若点P 为抛物线上一动点，其横坐标为t ，作PQ x ⊥轴，且点Q 位于一次函数4y x =-的图像上．当4t <时，PQ 的长度随t 的增大而增大，则t 的取值范围是 ．17．矩形周长等于40，设矩形的一边长为x ，那么矩形面积S 与边长x 之间的函数关系式为 .18．观察下列图形规律，当1n =图形中的“•”的个数和“〇”个数和4，当2n =图形中的“•”的个数和“〇”个数和9，那么当图形中的“•”的个数和“〇”个数和为85时，n 的值为 ．19．解方程：(1)210x x +-=(2)(3)26x x x +=+．20．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 的三个顶点都边长为1的正方形网格的格点上．(1)写出A ，B ，C 的坐标_______；(2)画出ABC V 关于x 轴对称的111A B C △；(3)111A B C △的面积为_______．21．已知函数24(2)m m y m x +-=+是关于x 的二次函数．(1)求满足条件的m 的值；(2)m 为何值时，抛物线有最高点？求出这个最高点的坐标，这时，抛物线的增减性如何？22．已知点A 在直线3y x =-+上，将点A 向右平移3个单位长度得到点B ，设点A 的纵坐标为t ，线段AB 与抛物线223y x x =-++的交点个数为a ．（1）当0a =时，t 的取值范围为________；（2）当1a =时，t 的取值范围为________；（3）当2a =时，t 的取值范围为________．同学们！已知线段AB 的长度为1，点(),2A m ，(),2B n ，则抛物线223y x x =-++与线段AB 的交点情况可自行探究．23．四边形OABC 是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，将边BC 沿直线CE 折叠，使点B 落在OA 边上的点D 处．(1)CDE ∠的大小=______（度）；(2)若3AE k =，4AD k =，用含k 的代数式表示DE ，BE ，OC ．则DE =______，BE =______，OC =______．(3)在（2）的条件下，已知折痕CE 的长为E 的坐标．24．如图ABC V 是等边三角形，BD 是中线，延长BC 到E ，使CE CD =．(1)求E ∠的度数．(2)求证：DB DE =．25．启正中学某节社团课上，老师给每个学生发了一张腰长为20cm 的等腰直角三角形硬卡片（如图①，图②中，20cm AB AC ==，90A ∠=︒），让学生们利用它裁出一块长方形卡片制作明信片，要求裁出的长方形卡片的四个顶点都在三角形硬卡片的边上，并且裁出的长方形卡片的面积为275cm．(1)方方同学很快完成了自己的设计（如图①），并完成计算，请你求出他裁出的长方形卡片的长和宽；(2)圆圆同学看了方方同学的设计后提出了不同的设计方案，请利用图②大致画出草图，并求出圆圆同学裁出的长方形卡片的长和宽．1．C【分析】根据二次函数的定义判断即可．【详解】解：A. 211y x =-含有分式21x ，不是二次函数，不符合题意；B. 2221(1)y x x x =-=--+是一次函数，不是二次函数，不符合题意；C. 22101y x x =-+-是二次函数，符合题意；D. 25y ax x =+，若0a =，原函数为一次函数，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了二次函数的判断，明确二次函数的定义是解题的关键．2．C【分析】根据二次函数的定义：()20y ax bx c a =++≠，进行计算即可．【详解】解：由题意得：221=2m m --，解得：1m =-或=3m ；又∵2+0m m ≠，解得：1m ≠-且0m ≠，∴=3m ．故选C ．【点睛】本题考查二次函数的定义．熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．注意二次项系数不为零．3．C【分析】本题考查了二次函数的定义，正比例函数的定义，反比例函数的定义，根据题意正确列出函数解析式并进行判断是解题的关键．①根据矩形的面积公式计算，然后根据函数解析式判断是否是二次函数即可；②根据圆柱的侧面积公式计算，然后根据函数解析式判断是否是二次函数即可；③根据利润=(售价-进价)⨯销售量列出关系式，然后根据函数解析式判断是否是二次函数即可．【详解】解：①10,y x=y 是x 的反比例函数，故题不符合题意；2510,y x x ππ=⨯=②y 是x 的正比例函数，故②不符合题意；③()()228010021002800016022608000y x x x x x x x =--=--+=-+-，y 是x 的二次函数，故③符合题意；故选：C ．4．C【分析】由矩形另一边长为周长的一半减去已知边长求得另一边的长，进一步根据矩形的面积等于相邻两边长的积列出关系式即可．【详解】由题意得：矩形的另一边长=60÷2-x=30-x ，矩形的面积y （cm 2）与它的一边长x （cm ）之间的函数关系式为y=x （30-x ）=-x 2+30x （0＜x ＜30）．故选：C ．【点睛】此题考查根据实际问题列二次函数关系式，掌握矩形的边长与所给周长与另一边长的关系是解题的关键．5．A【分析】本题考查函数关系的识别，完全平方公式，列函数关系式，根据题意表示出AE 、AF 的长度，再结合阴影部分的面积等于以AE AF 、的长的正方形的面积之差可得416y x =-，理解题意，列出函数关系式是解决问题的关键．【详解】解：由题意可得：5AE AB BE x =-=-，3AF AD DF x =-=-，则阴影部分的面积为()()222235691025416y x x x x x x x =---=-+-+-=-，即：416y x =-，为一次函数，故选：A ．6．D【详解】试题解析：根据二次函数定义中对常数a ，b ，c 的要求，只要a≠0，b ，c 可以是任意实数，故选D ．7．C【分析】利用二次函数定义可得222m m ++=，且0m ≠，再解即可．【详解】解：由题意得：222m m ++=，且0m ≠，解得：1m =-或0m =且0m ≠，故1m =-，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的定义，一般地，我们把形如²y ax bx c =++（其中a ，b ，c 是常数，0a ≠）的函数叫做二次函数，其中a 称为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项．8．D【分析】根据二次函数y=ax 2+c 的图象与y=2x 2的图象形状相同,开口方向相反,得到a=−2,然后把点(1,1)代入y=−2x 2+c 求出对应的c 的值，从而可得到抛物线解析式.【详解】∵二次函数y=ax 2+c 的图象与y=2x 2的图象形状相同，开口方向相反，∴a=−2，∴二次函数是y=−2x 2+c ，∵二次函数y=ax 2+c 经过点(1,1)，∴1=−2+c ，∴c=3，∴抛该二次函数的解析式为y=−2x 2+3；故选D.【点睛】此题考查二次函数的性质，解题关键在于利用待定系数法求解.9．A【分析】根据反比例函数、一次函数、二次函数的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】2y x =-是一次函数，故选项①不符合题意；3y x=是反比例函数，故选项②符合题意；2y x =是二次函数，故选项③不符合题意；234y x x =++是二次函数，故选项④不符合题意；∴y 是x 的反比例函数的个数有：1个故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数、二次函数、一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握反比例函数、二次函数、一次函数的定义，从而完成求解．10．A【分析】根据每个类别的数量关系，判断函数图象的变化规律，选择正确结论．【详解】解：根据题意分析可得：（a ）面积为定值的矩形，其相邻两边长的关系为反比例关系，对应图象为（3）；（b ）运动员推出去的铅球，铅球的高度随时间先增大再减小，对应图象为（4）；（c ）一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物，弹簧长度随所挂重物质量增大而增大；对应图象为（1）；（d ）某人从A 地到B 地后，停留一段时间，然后按原速返回，对应图象为（2）．故选：A ．【点睛】本题考查了函数图象，主要利用了反比例函数图象，抛物线，一次函数图象，分析得到各小题中的函数关系是解题的关键．11．(2112y x x =-【分析】由BD=1，AD=y ，可得AB=AC=y+1，在Rt △ACD 中，CD 2=AC 2-AD 2=2y+1，在Rt △BCD 中，CD 2=BC 2-BD 2=x 2-1，即得2y+1=x 2-1，可得答案．【详解】解：∵BD=1，AD=y ， ∴AB=y+1， ∵AB=AC ， ∴AC=y+1，在Rt △ACD 中，CD 2=AC 2-AD 2=（y+1）2-y 2=2y+1， 在Rt △BCD 中，CD 2=BC 2-BD 2=x 2-12=x 2-1， ∴2y+1=x 2-1， ∴2112y x =-．故答案为：(2112y x x =-．【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是将CD 2作等量，列出y 与x 的关系式．124【分析】本题考查了解一元二次方程和勾股定理，能求出符合的所有情况是解此题的关键．先求出方程的解，再分为两种情况，根据勾股定理求出第三边即可．【详解】解：解方程28150x x -+=得：13x =或25x =，即直角三角形的两边为3或5，当长为5=当长为54=；4．13．22(02)5))(57)x y x x x <≤=<≤-<≤【分析】根据运动过程可分三种情况讨论：当02x <≤时，两个三角形重叠部分为BC D'△的面积，当25x <≤时，两个三角形重叠部分为A B C ''' 的面积，当57x <≤时，两个三角形重叠部分为B CD '△的面积，分别求解即可．【详解】当02x <≤时，如图1所示，两个三角形重叠部分为BC D '△的面积，由题意得，BC x '=，ABC V 和'''A B C 是边长分别为5和2的等边三角形，BC D '∴ 是边长x 的等边三角形，过点D 作DE ⊥BC 于点E ，12BE x ∴=，DE x ∴=，21122BC D S BC DE x x ''∴=⋅⋅=⋅= ，即2y x =；当25x <≤时，如图2所示，两个三角形重叠部分为A B C ''' 的面积，由题意得，2BC '=，过点A '作A E B C '''⊥于点E ，A E '∴，11222A B C S B C A E ''''''∴=⋅⋅== ，即y =当57x <≤时，如图3所示，两个三角形重叠部分为B CD '△的面积，由题意得，BC x '=，ABC V 和'''A B C 是边长分别为5和2的等边三角形，BC D '∴ 是等边三角形，且7B C x '=-，过点D 作DE ⊥BC 于点E ，)DE x ∴=-，211(7)))22B CD S B C DE x x x ''∴=⋅⋅=⋅--=- ，即2)y x =-；综上，写出y 与x之间的函数关系式为22(02)5))(57)x x y x x x <≤=<≤-<≤．【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，列二次函数解析式，勾股定理，平移与三角形面积问题，熟练掌握知识点并能够分类讨论是解题的关键．14．②⑤⑥【分析】根据二次函数的定义与一般形式即可求解．【详解】解：y 是x 的二次函数的有②，⑤，⑥．故答案是：②，⑤，⑥．【点睛】本题考查了二次函数的定义，一般形式是y=ax 2+bx+c （a≠0，且a ，b ，c 是常数，x 是未知数）．15．()()100400.25y x x =+-【分析】投产后果园枇杷的总产量=每棵树的产量×树的棵树=（40-减少的产量）×（100+增加的棵树），把相关数值代入即可求解．【详解】∵每多种一棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0.25千克，∴每多种x 棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0.25x 千克，∴每棵树的产量为（40-0.25x ）千克，∵原来有100棵树，现在增加了x棵，∴现在有（100+x ）棵，∴y=（100+x ）（40-0.25x ）．【点睛】解决本题的关键是找到所求枇杷的总产量的等量关系，难点是得到增加树木棵树后平均每棵树的产量．16．1512t <<【分析】本题考查二次函数的图像与性质、坐标与图形，熟练掌握二次函数的性质是解答的关键．（1）将顶点C 坐标代入抛物线表达式中求解即可；（2）先求得抛物线和直线的交点坐标，设()2,4P t t t -，(),4Q t t -，分1t ≤和14t <<两种情况，利用坐标与图形性质，用t 表示出PQ ，根据二次函数的性质分别求解即可．【详解】解：（1）由题意，将()2,4-代入24y ax ax =-中，得484a a -=-，解得1a =，故答案为：1；（2）由（1）得抛物线的表达式为24y x x =-，联立方程组244y x x y x ⎧=-⎨=-⎩，解得13x y =⎧⎨=-⎩或40x y =⎧⎨=⎩，∴抛物线24y x x =-与直线4y x =-的交点坐标为()1,3-，()0,4，设()2,4P t t t -，(),4Q t t -，当1t ≤时，()244PQ t t t =---254t t =-+25924t ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，∵10>，∴当1t ≤时，PQ 的长度随t 的增大而减小，不符合题意；当14t <<时，()244PQ t t t =---254t t =-+-25924t ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，∵10-<，∴当512t <<时，PQ 的长度随t 的增大而增大，当52t >时，PQ 的长度随t 的增大而减小，故答案为：512t <<．17．220S x x=-+【分析】根据矩形的周长、一边长，可得另一边长，根据矩形的面积公式，可得答案．【详解】解：设矩形的一边长为x 米，另一边长为（20-x ）米，∴由矩形的面积公式，得2(20)20S x x x x=-=-+【点睛】本题考查了函数解析式，利用了矩形的面积公式．18．10【分析】本题主要考查图形变化的规律，根据所给图形用含n 的代数式表示出第n 个图形中“•”的个数和“〇”的个数之和是解题的关键．根据所给图形，依次求出图形中“•”的个数和“〇”的个数之和并发现规律即可，然后根据规律求解即可．【详解】解：由所给图形可知，第1个图形中“•”的个数和“〇”的个数之和为：124132⨯=⨯+；第2个图形中“•”的个数和“〇”的个数之和为：239232⨯=⨯+；第3个图形中“•”的个数和“〇”的个数之和为：3415332⨯=⨯+；……，依次类推，第n 个图形中“•”的个数和“〇”的个数之和为：()231373222n n n n n ++=+．当2785322n n +=时，解得：17n =-或10（舍弃负值），即10n =．故答案为：10．19．(1)12x x =(2)122,3x x ==-【分析】本题考查的是用因式分解法和公式法解一元二次方程，熟知解一元二次方程的因式分解法和公式法是解答此题的关键（1）直接利用公式法求出x 的值即可；（2）先把原方程移项后进行因式分解，再求出x 的值即可；【详解】（1）解：210x x +-=∴1,1,1a b c ===-，∴()2Δ141150,=-⨯⨯-=>∴x =∴12x x =（2）解：(3)26x x x +=+，()(3)230x x x +-+=，()()230x x -+=20,30x x -=+=，∴122,3x x ==-20．(1)()()()1,3,2,0,3,1A B C ---(2)图见解析(3)9【分析】本题考查坐标与轴对称：（1）直接写出三点坐标即可；（2）根据轴对称的性质，画出111A B C △即可；（3）分割法求出三角形的面积即可．【详解】（1）解：由图可知：()()()1,3,2,0,3,1A B C ---；故答案为：()()()1,3,2,0,3,1A B C ---；（2）如图，111A B C △即为所求；（3）由图可知：111A B C △的面积为：()11134533249222⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯=；故答案为：9．21．(1)2m =或3m =-(2)当3m =-时，抛物线有最高点，最高点坐标为(0,0)，当0x >时，y 随x 的增大而减小；当0x <时，随x 的增大而增大【分析】本题考查了二次函数的二次函数的性质，以及二次函数的定义，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．（1）根据二次函数的定义得到20m +≠且242m m +-=，进而可得到满足条件的m 的值；（2）根据二次函数的性质得到当3m =-时，抛物线开口向下，函数有最大值，则2y x =-，然后根据二次函数的性质确定最大值和增减性．【详解】（1）根据题意得，242m m +-=且20m +≠，解得2m =或3m =-（2）当2m =时，240m +=>，抛物线开口向上，该抛物线有最低点，当3m =-时，210m +=-<抛物线开口向下，该抛物线有最高点．此时抛物线解析式为2y x =-，则最高点坐标为(0,0)，当0x >时，y 随x 的增大而减小；当0x <时，随x 的增大而增大．22．（1）4t >或0t <；（2）4t =或03t ≤<；（3）34t ≤<【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数和一次函数图象上的点的坐标特征、坐标的平移，解决本题的关键是综合利用二次函数的图象和性质．（1）根据题意画出图象，结合函数图象分析即可；（2）根据题意画出图象，结合函数图象分析即可；（3）根据题意画出图象，结合函数图象分析即可．【详解】（1）直线3y x =-+与与抛物线223y x x =-++图象如下：联立2323y x y x x =-+⎧⎨=-++⎩，解得03x y =⎧⎨=⎩或30x y =⎧⎨=⎩，∴直线3y x =-+与与抛物线223y x x =-++交点坐标为()3,0，(0,3)，∵()222314y x x x =-++=--+，∴当1x =时，223y x x =-++有最大值，令3y x t =-+=，解得3x t =-，则()3,A t t -，∵将点A 向右平移3个单位长度得到点B ，∴()6,B t t -，当0a =时，线段AB 与抛物线223y x x =-++的交点个数为0，由图象可得此时4t >或33t ->解得4t >或0t <，故答案为：4t >或0t <；（2）当1a =时，线段AB 与抛物线223y x x =-++的交点个数为1，由图象可得此时4t =或033t <-≤，解得4t =或03t ≤<，故答案为：4t =或03t ≤<；（3）当2a =时，线段AB 与抛物线223y x x =-++的交点个数为2，当3y =时，2233y x x =-++=，解得120,2x x ==，当3t =时，A(0,3)，()3,3B ，此时线段AB 与抛物线223y x x =-++的交点个数为2，由图象可得线段AB 与抛物线223y x x =-++的交点个数为2时34t ≤<，故答案为：34t ≤<．23．(1)90(2)5k ，5k ，8k(3)()10,3【分析】本题主要考查了勾股定理，折叠的性质，点的坐标的表示，涉及的基础知识较多，解决本题的关键是折叠前后的两个图形全等的灵活应用以及合理的使用勾股定理．（1）利用折叠的性质：对应角相等即可得出答案；（2）在Rt ADE 中，利用勾股定理得出DE 的长度，进而得出BE 的长度，根据OC AB AE BE ==+可得OC 的长度；（3）设CB x =，在Rt OCD △中得出10x k =，在Rt CBE △中得出1k =，进而求出点E 的坐标即可．【详解】（1）解：∵边BC 沿直线CE 折叠，使点B 落在OA 边上的点D 处，∵由折叠的性质可知：CDE CBE △≌△，∵=90CDE CBE ∠∠=︒，故答案为：90；（2）由题意可知：=90DAE ∠︒，∴在Rt ADE 中，由勾股定理得：222DE AD AE =+，即：5DE k ==，由折叠的性质可知：CDE CBE △≌△，∴5BE DE k ==，8OC AB AE BE k ==+=，故答案为：5k ，5k ，8k ；（3）设CB x= 四边形OABC 是长方形，OA CB x ∴==，4OD OA AD x k =-=-，8OC AB k ==，由折叠后点B 与点D 重合，由折叠的性质可知：CDE CBE △≌△，CD CB x∴==在Rt OCD 中，由勾股定理得：222=CD OC OD +即：()()22284x k x k =+-，解得：10x k =，10CB k ∴=，在Rt CBE 中，由勾股定理得：222CE CB BE =+，即：(()()222105k k =+，解得1k =负值舍去，10OA ∴=，3AE =，∴点E 的坐标为()10,3．24．(1)30E ∠=︒(2)见解析【分析】此题主要考查等边三角形的性质及三角形外角的性质的理解及运用；利用三角形外角的性质得到30∠=︒CDE 是正确解答本题的关键．（1）根据等边三角形的性质得到60ABC ACB ∠=∠=︒，30DBC ∠=︒，证明E CDE ∠=∠，结合三角形的外角的性质可得答案；（2）根据角之间的关系求得DBC CED ∠=∠，根据等角对等边即可得到DB DE =．【详解】（1）解：∵三角形ABC 是等边ABC V ，∴60ACB ABC ∠=∠=︒，又∵CE CD =，∴E CDE ∠=∠，又∵ACB E CDE ∠=∠+∠，∴1302E ACB ∠=∠=︒；（2）证明：∵等边ABC V 中，D 是AC 的中点，∴11603022∠=∠=︒︒⨯=DBC ABC ，由（1）知30E ∠=︒，∴30DBC E ∠=∠=︒，∴DB DE =；25．(1)长方形卡片的长和宽分别为和(2)图见解析，长方形卡片的长和宽分别为15cm 和5cm【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理，矩形的性质等等：（1）先利用勾股定理和等边对等角得到BC =，45B C ∠==︒∠，再由矩形的性质得到90DGF EFG ∠=∠=︒，则可证明DGB 和EFC 是等腰直角三角形，得到DG BG EF FC ===，设DG 长为cm x ，则GF 长为()2cm x ，再根据矩形面积公式列出方程求解即可；（2）先根据题意作图，设长方形的长AF 为cm a ，则宽为()20cm a -，再根据矩形面积公式列出方程求解即可．【详解】（1）解：∵20cm AB AC ==，90A ∠=︒，∴BC ==，45B C ∠==︒∠，∵四边形DEFG 是矩形，∴90DGF EFG ∠=∠=︒，∴90DGB EFC ∠=∠=︒，∴DGB 和EFC 是等腰直角三角形，∴DG BG EF FC ===，设DG 长为cm x ，则GF 长为()2cm x -，由题意，得()275x x =，整理，得22750x -+=，解得1x =，2x =∴12x -=，22x =∴长方形卡片的长和宽分别为和；（2）解：根据题意画图如下：设长方形的长AF 为cm a ，则宽为()20cm a -，由题意，得()2075a a -=，整理得220750a a -+=，解得115a =，25a =．经检验，115a =，25a =都符合题意．∴长方形卡片的长和宽分别为15cm 和5cm ．。
九年级数学上册 第二十二章 22.1.1 二次函数课后作业
22.1.1 二次函数1.下列函数中，是二次函数的有( ) ①y=1-2x 2；②y=21x；③y=x(1-x)；④y=(1-2x)(1+2x). A.1个B.2个C.3个D.4个2.圆的面积公式S=πR 2中，S 与R 之间的关系是( ) A.S 是R 的正比例函数 B.S 是R 的一次函数C.S 是R 的二次函数D.以上答案都不对3.若y=(a+2)x 2-3x+2是二次函数，则a 的取值范围是________.4.已知二次函数y=1-3x+5x 2，则二次项系数a=_______，一次项系数b=_______，常数项c=_______.5.已知两个变量x,y 之间的关系式为y=(a-2)x 2+(b+2)x-3. (1)当_______时，x,y 之间是二次函数关系； (2)当_______时，x,y 之间是一次函数关系. 6.已知两个变量x ，y 之间的关系式为y=(m-2)22-mx +x-1，若x ，y 之间是二次函数关系，求m 的值.7.若函数232(4)a a y a x a --=-+是二次函数，求：（1）求a 的值. (2) 求函数关系式.（3）当x =-2时，y 的值是多少？8.写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数（1）写出正方体的表面积S(cm2)与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数关系；（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S(cm2)与一对角线长x(cm)之间的函数关系．9.某商店经销一种销售成本为每千克40元的商品，根据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg,针对这种商品的销售情况，请解答下列问题：（1）当销售单价为每千克55元时，计算月销售量和销售利润分别为多少？（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）10.如图，用同样规格的正方形白色瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题：（1）在第n个图形中，每一横行共有__________块瓷砖，每一竖列共有___________块瓷砖（均用含n的代数式表示）；（2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与（1）中的n的函数关系式________________________________________.参考答案1.C2.C3.a ≠-24.5，-3，15.(1)a ≠2(2)a=2且b ≠-26.解：根据题意，得 m 2-2=2且m-2≠0. 解得m=-2. 即m 的值为-2.7. 解：（1）由题意，得2322,40,a a a ⎧--=⎨-≠⎩解得=1;a -（2）当a =-1时，函数关系式为22(14)151y x x =---=-- . （3）将x =-2代入函数关系式中，有25(2)121.y =-⨯--=-8.（1）（2）（3）9.（1）（2）10.（1）（n+3） （n+2）（2）y=（n+3）（n+2）即y=n ²+5n+6。
部编人教版九上数学第22章 二次函数 22.1.1 二次函数【习题课件】
课堂导练 12．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可
以自行定价，若每件商品的售价为x元，则可卖出(350－ 10x)件商品，那么销售该商品所赚利润y(元)与每件商品的 售价x(元)的函数关系式为( B ) A．y＝－10x2－560x＋7 350 B．y＝－10x2＋560x－7 350 C．y＝－10x2＋350x D．y＝－10x2＋350x－7 350
解：商场经营该商品原来一天可获利100×(100－80) ＝2 000(元)．
课后训练
(2)设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利y元． ①若商场经营该商品一天要获利2160元，则每件商品 要降价多少元？
解：依题意，得(100－80－x)(100＋10x)＝2 160，即x2－ 10x＋16＝0， 解得x1＝2，x2＝8.
(3)△PBQ的面积能否等于7 cm2？说明理由．
解：不能．理由：由－x2＋5x＝7，可知此方程无 实数解，所以△PBQ的面积不能等于7 cm2.
课后训练
13．已知函数y＝(m2－m－2)x m2－5m－4＋(m＋1)x＋m.
(1)当m取何值时，函数为一次函数？并求出其关系式．
解：由题意，得：m（2m－25－mm－－4＝2）1＋ ，（m＋1）≠0，或 mm2＋－1m≠0－，2＝0，或mm2＋－15≠m0.－4＝0，
解得 m＝5±32 5或 m＝2 或 m＝5±2 41.
解：S＝(24－3x)x＝－3x2＋24x.
课后训练
(2)如果要围成面积为45 m2的花圃，AB的长为多少米？
解：－3x2＋24x＝45， 解得x1＝3，x2＝5. 当x＝3时，24－3x＝15＞10， ∴x＝3不合题意，舍去．∴x＝5.
答：AB的长为5 m.
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22.1.1 二次函数
1.下列函数中，是二次函数的有( )
①y=1-2x 2；②y=21
x ；③y=x(1-x)；④y=(1-2x)(1+2x).
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.圆的面积公式S=πR 2中，S 与R 之间的关系是( )
A.S 是R 的正比例函数
B.S 是R 的一次函数
C.S 是R 的二次函数
D.以上答案都不对
3.若y=(a+2)x 2-3x+2是二次函数，则a 的取值范围是________.
4.已知二次函数y=1-3x+5x 2，则二次项系数a=_______，一次项系数b=_______，常数项c=_______.
5.已知两个变量x,y 之间的关系式为y=(a-2)x 2+(b+2)x-3.
(1)当_______时，x,y 之间是二次函数关系；
(2)当_______时，x,y 之间是一次函数关系.
6.已知两个变量x ，y 之间的关系式为y=(m-2)22-m x +x-1，若x ，y 之间是二次函数关系，求m 的值.
7.若函数232(4)a a y a x a --=-+是二次函数，求：
（1）求a 的值.
(2) 求函数关系式.
（3）当x =-2时，y 的值是多少？
8.写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数 （1）写出正方体的表面积S (cm 2)与正方体棱长a （cm ）之间的函数关系；
（2）写出圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数关系；
（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S(cm2)与一对角线长x(cm)之间的函数关系．
9.某商店经销一种销售成本为每千克40元的商品，根据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg,针对这种商品的销售情况，请解答下列问题：（1）当销售单价为每千克55元时，计算月销售量和销售利润分别为多少？
（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）
10.如图，用同样规格的正方形白色瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题：
（1）在第n个图形中，每一横行共有__________块瓷砖，每一竖列共有___________块瓷砖（均用含n的代数式表示）；
（2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与（1）中的n的函数关系式________________________________________.
参考答案
1.C
2.C
3.a ≠-2
4.5，-3，1
5.(1)a ≠2 (2)a=2且b ≠-2
6.解：根据题意，得
m 2-2=2且m-2≠0.
解得m=-2.
即m 的值为-2.
7. 解：（1）由题意，得2322,
40,a a a ⎧--=⎨-≠⎩
解得=1;a -
（2）当a =-1时，函数关系式为22(14)151y x x =---=-- .
（3）将x =-2代入函数关系式中，有25(2)121.y =-⨯--=-
8.（1）
（2）
（3）
9.（1）
（2）
10.（1）（n+3） （n+2）
（2）y=（n+3）（n+2）即y=n ²+5n+6。