2019-2020年九年级数学期末考试试卷及答案
2019-2020学年度第一学期九年级数学期末试卷试题(含答案)
2019～2020学年度第一学期期末检测九年级数学评分标准（其他解法参照给分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．12； 10．1:4； 11．2； 12．>； 13．110；14．不具有； 15． 16．4； 17．16； 18．2+三、解答题（本大题共10小题，共86分．）19．（本题共2小题，每题5分，共10分）（1）(1)计算：1032sin302020-+︒-解：原式11=2132+⨯-…………………………………………………3分 1113=+-……………………………………………………4分 13=…………………………………………………………5分 （2）解方程：2340x x +-=（解法不唯一）解：()()410x x +-=，……………………………………………………7分40x +=，10x -=…………………………………………………9分 1241x x =-=，………………………………………………………10分20．（本小题7分）解：………………………………………………………………………………………5分 P (两次取球得分的总分不小于5分)=13…………………………………………7分21．（本小题7分）（1）816%=50÷，5010148612m =----=；…………………………2分（2）本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数为5，众数为4；………………4分（3）14120033650⨯=，………………………………………………………6分 答：估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数为336人．………7分22．(本小题8分）（1）△ABC 的面积是 12 ；…2分（2）如图所示………6分（3）若P （a ，b ）为线段BC 上的任一 点，则变换后点P 的对应点'P 的坐标为 (,)22a b ．………8分23．（本小题8分）解：设市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率为x ．…1分 根据题意得，28(1)11.52x +=．…………………………………………………4分解这个方程，得 1220% 2.2x x ==-，（不合题意，舍去）……………………7分答：市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率为20%…8分24．(本小题8分）解：（1）分别过点E 作EF ⊥AC ，EG ⊥AO,垂足为F 、G.∵至DE 处，测得顶点A 的仰角为75°, ∴∠AEG=75°……………1分∵在BC 处测得直立于地面的AO 顶点A 的仰角为30°,∴∠ACE=30°, ……2分 ∴∠CAE=∠AEG -∠ACE=45°……………………………………………3分（2）在Rt △CFE 中，CE=40，∴1sin 3040202EF CE =︒=⨯=………4分 在Rt △AFE 中，∠CAE =45°，AF=FE=20………5分∴sin 452EF AE ===︒…………………………………………6分(第24题)（3）20AC AF CF =+=在Rt △AFE 中，1sin 3020272AG AC =︒=⨯≈（）……7分 ∴27 1.529AO AG OG =+=+≈……………………………8分25．(本小题9分）26．(本小题9分)m.…1分解：（1）设矩形生物园的长为xm,则宽为（8-x）m,小兔的活动范围的面积为y227．(本小题10分）（1）证明：如图1中，AE AD ⊥ ，90DAE ∴∠=︒，90E ADE ∠=︒-∠，…………1分AD 平分BAC ∠，12BAD BAC ∴∠=∠，同理12ABD ABC ∠=∠，…………………2分 ADE BAD DBA ∠=∠+∠ ，180BAC ABC C ∠+∠=︒-∠，11()9022ADE ABC BAC C ∴∠=∠+∠=︒-∠，（2）延长AD 交BC 于点F ．AB AE = ，ABE E ∴∠=∠，BE 平分ABC ∠，ABE EBC ∴∠=∠，………………………4分E CBE ∴∠=∠，//AE BC ∴，……………………………………5分90AFB EAD ∴∠=∠=︒，BF BD AF DE=， :2:3BD DE = ，（3）ABC 与ADE 相似，90DAE ∠=︒，ABC ∴∠中必有一个内角为90︒ABC ∠ 是锐角，90ABC ∴∠≠︒．………………………………………………………7分 ①当90BAC DAE ∠=∠=︒时，12E C ∠=∠ ， 12ABC E C ∴∠=∠=∠， 90ABC C ∠+∠=︒ ，30ABC ∴∠=︒，此时2ABC ADES S =V V ．………………………………………8分 ②当90C DAE ∠=∠=︒时，1452E C ∠=∠=︒， 45EDA ∴∠=︒，ABC 与ADE 相似，45ABC ∴∠=︒，此时ABC ADE S S =V V ．………………………………………9分28．(本小题10分） 解：（1）由抛物线2y ax bx c =++交x 轴于A 、B 两点，OA =1，OB =3,得点A 坐标为(1,0)-，点B 的坐标为(3,0)；…………………………………2分 Q。
2019--2020学年第一学期期末考试试卷及答案
2019-—2020学年第一学期期末考试试卷九年级 数学一．选择题：（本大题共10小题；每小题3分，共30分）下列各题都有代号为A 、B 、C 、D 的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的．请将正确选项的代号填在左边的括号里． 1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列方程中是一元二次方程的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．足球比赛前，裁判通常要掷一枚硬币来决定比赛双方的场地与首先发球者，其主要原因是( )．A ．让比赛更富有情趣B ．让比赛更具有神秘色彩C ．体现比赛的公平性D ．让比赛更有挑战性 4 已知函数772--=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A ．47->k B ．047≠-≥k k 且 C ．47-≥k D ．047≠->k k 且 5．如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA=5，则△PCD 的周长为（ ）A ．5B ．7C ．8D ．106．如图，点O 为优弧ACB 所在圆的圆心，AOC 108∠=,点D 在AB 的延长线上，BD BC =,则D ∠= . A ．540 B ． 720 C ． 270 D ． 3007．如图，是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x 轴一交点为A （3，0），则由图象可知，下列结论正确的是（ ）A 不等式ax 2+bx+c ＜0的解集是X>3或X<-1 B 不等式ax 2+bx+c ＜0的解集是-1<X<3 012=+x 12=+x y 012=+x 0122=++x xDB A O8．已知实数a ，b 分别满足，，且，则的值是（ ）A ． 11B ． -7C ． 7D ． -119．在学校组织的实践活动中,小新同学用纸板制作了一个圆锥模型,它的底面半径为1,高为2,则这个圆锥的侧面积是( ) A. 4πB. 3πC. 2πD. 2π10. 已知二次函数（）的图象如图所示，有下列4个结论：①②；③；④；其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题：（本题共8小题；每小题4分，共32分，不需写解答过程，请把结果填在横线上。
【期末试卷】2019-2020学年度第一学期期末九年级质量检测数学试卷及答案
2019-2020学年度第一学期期末九年级质量检测数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：1．所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效．2．参考公式：抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的顶点是（2b a-，244ac b a -）．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1．若∠A 为锐角，cos A =22，则∠A 的度数为（ ） A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°2．如图所示几何体的左视图是（ ）A B C D 3．由下列光源产生的投影，是平行投影的是（ ）A ．太阳B ．路灯C ．手电筒D ．台灯4．已知Rt △ABC 中，∠ACB=90º，∠B=54º，CD 是斜边AB上的中线，则∠ACD 的度数是（ ） A ．18 º B ．36 º C ．54 ºD ．72 º5．二次函数2(1)2y x =--图象的对称轴是（ ）A ．直线1x =B ．直线1x =-C ．直线2x =D ．直线2x =-6．下列方程中，没有实数根的是（ ）A ．2690x x -+=B ．2230x x -+=C ．20x x -=D ．(2)(1)0x x +-=C BAD第2题图第4题图7．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△DEF，已知OD=1，OA=3．若△DEF的面积为S，则△ABC的面积为（）A．2S B．3SC．4S D．9S8．口袋中有若干个形状大小完全相同的白球，为估计袋中白球的个数，现往口袋中放入10个形状大小与白球相同的红球．混匀后从口袋中随机摸出40个球，发现其中有3个红球．设袋中有白球x个，则可用于估计袋中白球个数的方程是（）A．10340x=B．10140x=C．1013x=D．1031040x=+9．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上，则sin∠ACB的值为（）A．24B．13C．1010D．3101010．如图，已知动点A，B分别在x轴，y轴正半轴上，动点P在反比例函数6(0)y xx=>图象上，P A⊥x轴，△P AB是以P A为底边的等腰三角形．当点A的横坐标逐渐增大时，△P AB的面积将会（）A．越来越小B．越来越大C．不变D．先变大后变小二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．已知C是线段AB上一点，若23ACBC=，则ABBC=．12．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分图象如图所示，则当0x<时，y随x的增大而．（填“增大”或“减小”）AFEDOCB第7题图第9题图第10题图CAB第12题图xyOA xyOPB13．如图一组平行线，每相邻两条平行线间的距离都相等，△ABC 的三个顶点都在平行线上，则图中一定等于14BC的线段是 ．14．如图是某超市楼梯示意图，若BA 与CA 的夹角为α，∠C=90︒，AC =6米，则楼梯高度BC 为 米．15．二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数且a ≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表：已知表中有且只有一组数据错误，则这组错误数据中的x 值是 ． 16．如图，1ABB △，112A B B △，…，221n n n A B B ---△，11n n n A B B --△是n 个全等的等腰三角形，其中2AB =，11BB =，底边1BB ，12B B ，…，21n n B B --，1n n B B -在同一条直线上，连接n AB 交21n n A B --于点P ，则1n PB -的值为 ．三、解答题（本大题有9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答） 17．（本题满分8分）已知点P （-2，3）在反比例函数ky x=（k 为常数，且0k ≠）的图象上． （1）求这个函数的解析式；（2）判断该反比例函数图象是否经过点A （-1，-3），并说明理由．18．（本题满分8分）小明同学解一元二次方程2410x x --=的过程如图所示， （1）小明解方程的方法是 ，他的求解过程从第 步开始出现错误，这一步的运算依据应该是 ；（2）解这个方程．x … -1 0 1 2 3 … y…-3-41…解：241x x -=……① 2441x x -+= ……② 2(2)1x -=……③ 21x -=± ……④ 123,1x x ==……⑤A BCD E FG HI 第13题图 ABA 1A n-1B 1B 2B n -2 B n-1B nP A n-2第16题图第14题图BC Aα19．（本题满分8分）如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 的对应点为E ，BE 交AD 于点F ．求证：△ABF ≌△EDF ．20．（本题满分8分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 为边CD 延长线上一点，连接BE 交边AD 于点F ．请找出一对相似三角形，并加以证明．21．（本题满分8分）如图所示，有4张除了正面图案不同，其余都相同的图片．（1）以上四张图片所示的立体图形中，主视图是矩形的有 ；（填字母序号） （2）将这四张图片背面朝上混匀，从中随机抽出一张后放回，混匀后再随机抽出一张．求两次抽出的图片所示的立体图形中，主视图都是矩形的概率． 22．（本题满分10分）某商城将每件成本为50元的工艺品，以60元的单价出售时，每天的销售量是400件．已知在每件涨价幅度不超过15元的情况下，若每件涨价1元，则每天就会少售出10件．设每件工艺品涨了x 元．（1）小明根据题中的数量关系列出代数式(6050)x -+和(40010)x -，其中代数式(6050)x -+表示 ，代数式(40010)x -错误！未找到引用源。
2019-2020学年度第一学期九年级数学期末试题附答案答案
我爱美丽靓湖2019-2020学年度第一学期九年级数学期末试题答案一、选择题（本大题10小题，共30分）1. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，“爱”字一面的相对面上的字是( )A. 美B. 丽C. 靓D. 湖【答案】C【解析】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴有“爱”字一面的相对面上的字是靓．故选C ．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．2.当0＜x ＜-1时，x ，1x，x 2的大小顺序是( ) A.1x ＜x ＜x 2 B ．x ＜x 2＜1x C ．x 2＜x ＜1x D.1x＜x 2＜x 【答案】A3.2018年5月3日，中国科学院在上海发布了中国首款人工智能芯片：寒武纪（MLU100），该芯片在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒128 000 000 000 000次定点运算，将数128 000 000 000 000用科学记数法表示为（ ）A ．1.28×1014B ．1.28×10﹣14C ．128×1012D ．0.128×1011【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将128 000 000 000 000用科学记数法表示为：1.28×1014． 故选：A ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=60°，则∠2的度数是（ ）A ．120°B ．60°C ．45°D ．30°【分析】利用两直线平行，同位角相等就可求出．【解答】解：∵直线被直线a 、b 被直线c 所截，且a ∥b ，∠1=60°∴∠2=∠1=60°．故选：B ．【点评】本题考查了平行线的性质，应用的知识为两直线平行，同位角相等．5.若a +b =1，则a 2−b 2+2b 的值为( )A. 4B. 3C. 1D. 0【答案】C【解析】解：∵a +b =1，∴a 2−b 2+2b =(a +b)(a −b)+2b =a −b +2b =a +b =1．故选：C ．首先利用平方差公式，求得a 2−b 2+2b =(a +b)(a −b)+2b ，继而求得答案． 此题考查了平方差公式的应用．注意利用平方差公式将原式变形是关键．6.为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为( )A. 1250条B. 1750条C. 2500条D. 5000条【答案】A【解析】解：由题意可得：50÷250=1250(条)．故选：A ．首先求出有记号的2条鱼在50条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．本题考查了统计中用样本估计总体，表示出带记号的鱼所占比例是解题关键．7.若不等式组{x >a x −3≤0，只有三个正整数解，则a 的取值范围为( ) A. 0≤a <1B. 0<a <1C. 0<a ≤1D. 0≤a ≤1 【答案】A【解析】解：{x >a ①x −3≤0 ②∵解不等式①得：x ≤3，又∵不等式组{x >a x −3≤0只有三个正整数解， ∴0≤a <1，故选：A ．先确定不等式组的整数解，再求出a 的范围即可．本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，能根据已知不等式组的解集和整数解确定a 的取值范围是解此题的关键．8.方程（x+1）2=9的根是（ ）A ．x =2B .x =-4C .x 1=2 x 2=-4D .x 1=4 x 2=-2解析： 把x=2、-2、4、-4分别代入方程（x+1）2=9中发现只有x =2和x =-4能使方程左右两边相等，所以选择答案C9.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列说法中不正确的是( )A. DE =12BCB. AD AB =AE ACC. △ADE∽△ABCD. S △ADE ：S △ABC =1：2【答案】D【解析】解：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE//BC ，DE =12BC ，∴ADAB =AEAC =DEBC =12，△ADE∽△ABC ， ∴S △ADE ：S △ABC =(AD AB )2=14， ∴A ，B ，C 正确，D 错误；故选：D ．根据中位线的性质定理得到DE//BC ，DE =12BC ，再根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可判定．该题主要考查了平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可判定；解题的关键是正确找出对应线段，准确列出比例式求解、计算、判断或证明．10.如图，抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)过点(1,0)和点(0,−2)，且顶点在第三象限，设P =a −b +c ，则P 的取值范围是( )A. −4<P <0B. −4<P <−2C. −2<P <0D. −1<P <0【答案】A【解析】解：经过点(1,0)和(0,−2)的直线解析式为y =2x −2，当x =−1时，y =2x −2=−4，而x =−1时，y =ax 2+bx +c =a −b +c ，∴−4<a −b +c <0，即−4<P <0，故选：A ．先利用待定系数法求出经过点(1,0)和(0,−2)的直线解析式为y =2x −2，则当x =−1时，y =2x −2=−4，再利用抛物线的顶点在第三象限，从而得到所以−4<a −b +c <0，根据顶点的纵坐标和与y 轴的交点坐标即可得出答案．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a >0时，抛物线向上开口；当a <0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于(0,c).抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：△=b 2−4ac >0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2−4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2−4ac <0时，抛物线与x 轴没有交点二．填空题（本题共8小题，共计24分）11.函数y =√x+3x−1中自变量x 的取值范围是答案： x ≥−3且x ≠1【解析】【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，要注意几点：①被开方数为非负数；②分母不为0；③a 0中a ≠0.根据被开方数为非负数和分母不为0列不等式计算．【解答】解：根据题意得：{x +3≥0x −1≠0， 解得：x ≥−3且x ≠1．12.因式分解：16a 2−16a +4= ______ ．【答案】4(2a −1)2【解析】解：原式=4(4a 2−4a +1)=4(2a −1)2，故答案为：4(2a −1)2．首先提取公因式4，再利用完全平方公式进行二次分解即可．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．13.一组数据2，4，a ，7，7的平均数x =5，则方差S 2=________．【答案】3.6【解析】解：∵数据2，4，a ，7，7的平均数x =5，∴2+4+a +7+7=25，解得a =5，∴方差s 2=15[(2−5)2+(4−5)2+(5−5)2+(7−5)2+(7−5)2]=3.6；故答案为：3.6．根据平均数的计算公式：x=x1+x2+⋯+x nn ，先求出a的值，再代入方差公式S2=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2]进行计算即可．本题主要考查的是平均数和方差的求法，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2].14.若x1，x2是一元二次方程x2+3x−5=0的两个根，则x12x2+x1x22的值是______．【答案】15【解析】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+3x−5=0的两个根，∴x1+x2=−3，x1x2=−5，∴x12x2+x1x22=x1x2(x1+x2)=−5×(−3)=15，故答案为：15．由根与系数的关系可求得(x1+x2)与x1x2的值，代入计算即可．本题主要考查根与系数的关系，由根与系数的关系求得(x1+x2)与x1x2的值是解题的关键．15.如图，在⊙O中，C是弦AB上一点，AC=2，CB=4.连接OC，过点C作DC⊥OC，与⊙O交于点D，DC的长为______．【答案】2√2【解析】解：延长DC交⊙O于点E．∵OC⊥DE，∴DC=CE，∵AC⋅CB=DC⋅EC(相交弦定理，可以证明△ADC∽△EBC得到)，∴DC2=2×4=8，∵DC>0，∴DC=2√2，故答案为2√2．延长DC交⊙O于点E.由相交弦定理构建方程即可解决问题．本题考查垂径定理，相交弦定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．16.如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为______米．(精确到1米，参考数据：√3≈1.73)【答案】208【解析】解：由题意可得：tan30°=BDAD =BD90=√33，解得：BD=30√3，tan60°=DCAD =DC90=√3，解得：DC=90√3，故该建筑物的高度为：BC=BD+DC=120√3≈208(m)，故答案为：208．分别利用锐角三角函数关系得出BD，DC的长，进而求出该建筑物的高度．此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．17.如图，三角形ABC是边长为1的正三角形，与所对的圆心角均为120°，则图中阴影部分的面积为．考点：扇形面积的计算；等边三角形的性质．分析：设与相交于点O，连OA，OB，OC，线段OA将阴影的上方部分分成两个弓形，将这两个弓形分别按顺时针及逆时针方向绕点O旋转120°后，阴影部分便合并成△OBC，得到它的面积等于△ABC面积的三分之一，利用等边三角形的面积公式：×边长2，即可求得阴影部分的面积．解答：解：如图，设与相交于点O，连接OA，OB，OC，线段OA将阴影的上方部分分成两个弓形，将这两个弓形分别按顺时针及反时针绕点O旋转120°后，阴影部分便合并成△OBC，它的面积等于△ABC面积的三分之一，∴S阴影部分=××12=．故答案为：．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了等边三角形的面积公式：×边长2．x2−4与x轴交于A、B两点，P是以点C(0,3)18.如图，抛物线y=14为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ.则线段OQ的最大值是【答案】72【解析】解：连接BP，如图，x2−4=0，解得x1=4，x2=−4，则A(−4,0)，当y=0时，14B(4,0)，∵Q是线段PA的中点，∴OQ为△ABP的中位线，BP，∴OQ=12当BP最大时，OQ最大，而BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到P′位置时，BP最大，∵BC=√32+42=5，∴BP′=5+2=7，∴线段OQ的最大值是7．2x2−4=0得A(−4,0)，B(4,0)，再判断OQ为△ABP的中位线连接BP，如图，先解方程14BP，利用点与圆的位置关系，BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到得到OQ=12P′位置时，BP最大，然后计算出BP′即可得到线段OQ的最大值．本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了三角形中位线．三、解答题（本题共计10个小题，共计66分）19．（本题满分4分）计算：+（﹣3）0﹣6cos45°+（）﹣1．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=3+1﹣6×+2=3+1﹣3+2=3．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（本题满分4分）解不等式＜x+1，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】根据解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．依次计算可得．【解答】解：去分母，得：5x﹣1＜3x+3，移项，得：5x﹣3x＜3+1，合并同类项，得：2x＜4，系数化为1，得：x＜2，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．21.（本题满分5分）关于x的分式方程﹣＝总无解，求a的值．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，分类讨论a的值，使分式方程无解即可．【解答】解：去分母得：3﹣x﹣a（x﹣2）＝﹣2，即（a+1）x＝2a+5，当a＝﹣1时，显然方程无解；当a≠﹣1时，x＝，当x＝2时，a不存在；当x＝3时，a＝2，综上，a的值为﹣1，2．【点评】本题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．22.（本题满分8分）某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．【分析】（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．（2）由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：6÷＝24（件），C班作品的件数为：24﹣4﹣6﹣4＝10（件）；继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽中两名学生性别相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．故答案为抽样调查．（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷＝24件，平均每个班＝6件，C班有10件，∴估计全校共征集作品6×30＝180件．条形图如图所示，（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，∴恰好抽中两名学生性别相同的概率为：＝．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了概率公式．23.（本题满分6分）如图，在△ABC中，DE分别是AB，AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连CF（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE＝6，∠BEF＝120°，求菱形BCFE的面积．【分析】（1）从所给的条件可知，DE是△ABC中位线，所以DE∥BC且2DE＝BC，所以BC和EF平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因为BE＝FE，所以是菱形；（2）由∠BEF是120°，可得∠EBC为60°，即可得△BEC是等边三角形，求得BE＝BC＝CE＝6，再过点E作EG⊥BC于点G，求的高EG的长，即可求得答案．【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE＝BC，又∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形，又∵BE＝EF，∴四边形BCFE是菱形；（2）解：∵∠BEF＝120°，∴∠EBC＝60°，∴△EBC是等边三角形，∴BE＝BC＝CE＝6，过点E作EG⊥BC于点G，∴EG＝BE•sin60°＝6×＝3，∴S菱形BCFE＝BC•EG＝6×3＝18．【点评】本题考查菱形的判定和性质以及三角形中位线定理，以及菱形的面积的计算等知识点．注意证得△BEC是等边三角形是关键．24.（本题满分7分）快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．(1)求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；(2)已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？【答案】解：(1)设甲型机器人每台价格是x 万元，乙型机器人每台价格是y 万元，根据题意得{x +2y =142x +3y =24解这个方程组得：{x =6y =4答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元．(2)设该公可购买甲型机器人a 台，乙型机器人(8−a)台，根据题意得{6a +4(8−a)≤411200a +1000(8−a)≥8300解这个不等式组得32≤a ≤92∵a 为正整数∴a 的取值为2，3，4，∴该公司有3种购买方案，分别是购买甲型机器人2台，乙型机器人6台购买甲型机器人3台，乙型机器人5台购买甲型机器人4台，乙型机器人4台26.（本题满分7分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于点A （4，n ），与x 轴相交于点B ．（1）填空：n 的值为 ，k 的值为 ； （2）以AB 为边作菱形ABCD ，使点C 在x 轴正半轴上，点D 在第一象限，求点D 的坐标；（3）考察反比函数的图象，当时，请直接写出自变量x 的取值范围．（1）3,1226.（本题满分7分）如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．（1）正方体的棱长为cm；（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．【解答】解：（1）由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内高度变化趋势改变，故正方体的棱长为10cm；故答案为：10；（2）设线段AB对应的函数解析式为：y=kx+b，∵图象过A（12，10），B（28，20），∴，解得：，∴线段AB对应的解析式为：y=x+（12≤x≤28）；（3）∵28﹣12=16（s），∴没有立方体时，水面上升10cm，所用时间为：16秒，∵前12秒由立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒，∴将正方体铁块取出，经过4秒恰好将此水槽注满．27.（本题满分9分）如图，△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，过点D作PQ//AB 分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD．(1)求证：PQ是⊙O的切线；(2)求证：BD2=AC⋅BQ；(3)若AC、BQ的长是关于x的方程x+4x =m的两实根，且tan∠PCD=13，求⊙O的半径．(x−ℎ)2−2与x轴交于A，B两点(点A在点28.（本题满分9分）如图，抛物线l：y=12B的左侧)，将抛物线l在x轴下方部分沿轴翻折，x轴上方的图象保持不变，就组成了函数f的图象．(1)若点A的坐标为(1,0)．①求抛物线l的表达式，并直接写出当x为何值时，函数f的值y随x的增大而增大；②如图2，若过A点的直线交函数f的图象于另外两点P，Q，且S△ABQ=2S△ABP，求点P 的坐标；(2)当2<x<3时，若函数f的值随x的增大而增大，直接写出h的取值范围．4.【答案】解：(1)①把A(1,0)代入抛物线y=12(x−ℎ)2−2中得：12(x−ℎ)2−2=0，解得：ℎ=3或ℎ=−1，∵点A在点B的左侧，∴ℎ>0，∴ℎ=3，∴抛物线l的表达式为：y=12(x−3)2−2，∴抛物线的对称轴是：直线x=3，由对称性得：B(5,0)，由图象可知：当1<x<3或x>5时，函数f的值y随x的增大而增大；②如图2，作PD⊥x轴于点D，延长PD交抛物线l于点F，作QE⊥x轴于E，则PD//QE，由对称性得：DF=PD，∵S△ABQ=2S△ABP，∴12AB⋅QE=2×12AB⋅PD，∴QE=2PD，∵PD//QE，∴△PAD∽△QAE，∴AEAD =QEPD，∴AE=2AD，设AD=a，则OD=1+a，OE=1+2a，P(1+a,−[12(1+ a−3)2−2])，∵点F、Q在抛物线l上，∴PD=DF=−[12(1+a−3)2−2]，QE =12(1+2a −3)2−2， ∴12(1+2a −3)2−2=−2[12(1+a −3)2−2]， 解得：a =83或a =0(舍)，∴P(113,169)； (2)当y =0时，12(x −ℎ)2−2=0，解得：x =ℎ+2或ℎ−2，∵点A 在点B 的左侧，∴A(ℎ−2,0)，B(ℎ+2,0)，如图3，作抛物线的对称轴交抛物线于点C ，分两种情况：①由图象可知：图象f 在AC 段时，函数f 的值随x 的增大而增大，则{ℎ−2≤2ℎ≥3， ∴3≤ℎ≤4，②由图象可知：图象f 点B 的右侧时，函数f 的值随x 的增大而增大，即：ℎ+2≤2，ℎ≤0，综上所述，当3≤ℎ≤4或ℎ≤0时，函数f 的值随x 的增大而增大．【解析】(1)①利用待定系数法求抛物线的解析式，由对称性求点B 的坐标，根据图象写出函数f 的值y 随x 的增大而增大(即呈上升趋势)的x 的取值；②如图2，作辅助线，构建对称点F 和直角角三角形AQE ，根据S △ABQ =2S △ABP ，得QE =2PD ，证明△PAD∽△QAE ，则AE AD =QE PD ，得AE =2AD ，设AD =a ，根据QE =2FD 列方程可求得a的值，并计算P 的坐标；(2)先令y =0求抛物线与x 轴的两个交点坐标，根据图象中呈上升趋势的部分，有两部分：分别讨论，并列不等式或不等式组可得h 的取值．本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的增减性问题、三角形相似的性质和判定，与方程相结合，找等量关系，第二问还运用了数形结合的思想解决问题．。
人教版2019-2020学年九年级数学上册期末试卷(含答案解析)
人教版2019-2020学年九年级数学上册期末试卷（含答案解析）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.如图图形中，是中心对称图形的是（ ） A.B.C.D.2.“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（ ） A. 随机事件 B. 确定事件 C. 必然事件 D. 不可能事件3.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）A. B. C. D.4.抛物线y=(x-1)2+2的顶点坐标是（ ） A. B. C. D.5.若正六边形外接圆的半径为4，则它的边长为（ ） A. 2 B. C. 4 D.6.在一个不透明的袋子中，装有红球、黄球、篮球、白球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出一个球，取出红球的概率为（ ）A.21 B. 31 C. 41D. 1 7.若关于x 的一元二次方程没有实数根，则实数m 的取值是（ ）A. B. C. D .8.有x 支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ） A.B.C.D.9.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ．若AB=8，AE=1，则弦CD 的长是（ ）A. B. 2 C. 6 D. 8 10.当时，与的图象大致是（ ）A. B. C. D.二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)11.方程的解是______．12.如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，若∠BOC=100°，则∠BAC=______．13.将抛物线向左平移2个单位得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是______．14.从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为________．15.如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，则∠BAE＝_____．16.如图，在中，，以点A为圆心，2为半径的与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是上的一点，且，则图中阴影部分的面积为______．17.正方形A1B1C2C1，A2B2C3C2，A3B3C4C3按如图所示的方式放置，点A1、A2、A3和点C1、C2、C3、C4分别在抛物线y＝x2和y轴上，若点C1（0，1），则正方形A3B3C4C3的面积是．三、解答题（一）(本大题共3小题，每小题6分，共18分)18.解一元二次方程：．19.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感．每轮传染中平均一个人传染了几个人？按照这样的速度传染，第三轮将又有多少人被传染？20.如图，在中，，是绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时B、C、E在同一直线上．求旋转角的大小；若，，求BE的长．四、解答题（二）(本大题共3小题，每小题8分，共24分)21.如图，在中，，．用直尺和圆规作，使圆心O在BC边，且经过A，B两点上不写作法，保留作图痕迹；连接AO，求证：AO平分．22.车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A．B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是；（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．23.4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；（3）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？五、解答题（三）(本大题共2小题，每小题10分，共20分)24.如图，AB是的直径，点C、D在上，且AD平分，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于E，与AB的延长线相交于点F，G为AB的下半圆弧的中点，DG交AB于H，连接DB、GB．证明EF是的切线；求证：；已知圆的半径，，求GH的长．25.如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且一1，．求抛物线的解析式及顶点D的坐标；判断的形状，证明你的结论；点M是抛物线对称轴上的一个动点，当周长最小时，求点M的坐标及的最小周长．期末模拟试卷（解析版）一、选择题1.如图图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D根据中心对称图形的概念和识别，可知D是中心对称图形，A、C是轴对称图形，D既不是中心对称图形，也不是轴对称图形.故选：D.点睛：本题考查中心对称图形，掌握中心对称图形的概念，会判断一个图形是否是中心对称图形.2.“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）A. 随机事件B. 确定事件C. 必然事件D. 不可能事件【答案】A试题分析：根据题意可得：正面朝上属于随机事件．考点：随机事件．3.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）A. B. C. D.【分析】根据关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．填空即可． 【详解】点P(－3，4)关于原点对称的点的坐标是(3,－4). 故答案选：B.【点睛】本题考查的知识点是关于原点对称的点的坐标，解题的关键是熟练的掌握关于原点对称的点的坐标.4.抛物线y=(x-1)2+2的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】由抛物线解析式即可求得答案． 【详解】解：∵y=(x-1)2+2， ∴抛物线顶点坐标为（1,2）， 故选：A ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在 y=(x-h)2+k 中，顶点坐标为(h ，k),对称轴为x=h ． 5.若正六边形外接圆的半径为4，则它的边长为（ ） A. 2 B. C. 4 D.【答案】C 【分析】根据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形, 即可求解. 【详解】解：正六边形的中心角为, 那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形,故正六边形的外接圆半径等于 4, 则正六边形的边长是4. 故选:C.【点睛】本体主要圆与正多边形的性质，其中正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形.6.在一个不透明的袋子中，装有红球、黄球、篮球、白球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出一个球，取出红球的概率为（ ）A.21 B. 31 C. 41D. 1 【答案】C试题分析：∵共有4个球，红球有1个，∴摸出的球是红球的概率是：P=．故选C ． 考点：概率公式．7.若关于x 的一元二次方程没有实数根，则实数m 的取值是（ ） A. B. C. D.试题解析：关于的一元二次方程没有实数根，，解得：故选C．8.有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A. B.C. D.【答案】A试题分析：∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，∴共比赛场数为x（x ﹣1），∴共比赛了45场，∴x（x﹣1）=45，故选A．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．9.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB=8，AE=1，则弦CD的长是（）A. B. 2 C. 6 D. 8【答案】B【分析】根据垂径定理，构造直角三角形，连接OC，在RT△OCE中应用勾股定理即可。
2019-2020年九年级数学期末试题卷及答案
2019-2020年九年级数学期末试题卷及答案说明：1、本试卷分为A 卷和B 卷，其中A 卷共100分，B 卷共50分，满分150分，考试时间120分钟． 2、此试卷上不答题，所有题的答案请一律答在答题卷上．题号 A 卷A 卷B 卷B 卷 全卷 一 1-10 二 11-14 三 15，16四 17, 18五 19，20一 21-25 二 26 三 27 四 28 得分A 卷（满分100分）一、选择题：(每小题3分，共30分)1．用配方法解方程x 2+x =2，要使方程左边为x 的完全平方式，应把方程两边同时A ．加41 B ．加21C ．减41 D ．减212．如图，⊙O 的直径CD ⊥AB ，∠AOC =60°，则∠CDB =A ．20°，B ．30°，C ．40°，D ．50°3．如图，科丽村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离 为5米，那么这两树在坡面上的距离AB=（）米A ． αcos 5B ．αcos 5 C ． αsin 5 D ．αsin 54．双曲线y =与直线y =2x +1的一个交点横坐标为﹣1，则k =A ．﹣2B ．﹣1C ． 1D ．2 5．对于抛物线21(1)2y x =---3的说法错误的是A.抛物线的开口向下B.抛物线的顶点坐标是(1,-3)C.抛物线的对称轴是直线1x =D.当1x >时,y 随x 的增大而增大6．如图，小明设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA 、OB 在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O 点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆直径为A ．9个单位B ．10个单位C ．12个单位D ．15个单位7．△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，且sinA=21，cosB=23，则△ABC 的形状是 A ． 锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不能确定8． 已知反比例函数k y x=的图象如图所示，二次函数222y kx x k =-+的图象大致为9．如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO=CD ，则∠PCA= A ．30° B ．45° C ．60° D ．67.5°10．如果关于x 的一元二次方程kx 2－1k 3+x ＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是A ． －31≤k ＜1且k ≠0 B ．k ＜1且k ≠0 C ．－31≤k ＜1 D ．k ＜1二、填空题(每小题4分，共16分)11．方程x(3x-2)=4(3x-2)的根为 ．12.已知方程22350--=x x 两根为5,12-,则抛物线2235=--y x x 与x 轴两个交点间距离为 .13．如图，△ABC 的外接圆的圆心坐标为 ．14．如图，菱形ABCD 中，对角线AC ＝10 cm ，BD ＝6 cm ，则sin∠DAC = ． 三、（第15题每小题6分，第16题6分，共18分） 15．（1）解方程：2x 2－6x ＋1＝0． ⑵ 计算：︒︒︒sin60cos60tan45－·tan 30°16．一艘轮船自西向东航行，在A 处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C ，继续向东航行60海里到达B 处，测得小岛C 此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C 最近？（参考数据：sin21.3°≈925，tan21.3°≈25， sin63.5°≈910，tan63.5°≈2）四、（第17题9分，第18题9分，共18分） 17．已知甲同学手中藏有三张分别标有数字12，14，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a ，b .（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.（2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的a ，b 能使得210ax bx ++=有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案α5米AB（第2题图）ABO CD B C D A （第3题图） （第6题图）B F0 E AODCAB（第14题图）C DAOPB （第9题图）（第13题图）OABxyDC18．如图，△ABC 是等边三角形，CE 是外角平分线，点D 在AC 上，连结BD 并延长与CE 交于点E ． （1）求证：△ABD ∽△CED ．（2）若AB ＝6，AD ＝2CD ，求BE 的长．五、（第19题9分，第20题9分，共18分）19．4月初某地香菇价格大幅度下调，下调后每斤香菇价格是原价格的23，原来用60元买到的香菇下调后可多买2斤．香菇价格4月底开始回升，经过两个月后，香菇价格上调为每斤14.4元．（1）求4月初香菇价格下调后每斤多少元？（2）求5、6月份香菇价格的月平均增长率．20． 如图，已知A 、B 两点的坐标分别为A （0，23），B （2，0）直线AB 与反比例函数y ＝mx的图象交与点C 和点D （－1，a ）． （1）求直线AB 和反比例函数的解析式； （2）求∠ACO 的度数．B 卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．设04-x x x x 221=+是方程、两个实数根，则1052231+-x x =_______．22． 已知a 、b ≠0，且，02b -ab 3a 22=+则=+abb a -a b -b a 22________．23．已知：Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D 点，AB ＝2m ，BD ＝m －1， 54cos =A ．则m=___________．24．如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝4，过点B 作⊙O 的切线，C 是切线上一点，且BC ＝2，P 是线段OA 中点，连结PC 交⊙O 于点D ，过点P 作PC 的垂线，交切线BC 于点E ，交⊙O 于点F ，连结DF 交AB 于点G ，则PE 的长为 ．25．如图，已知双曲线（k 为常数）与直线l 相交于A 、B 两点，第一象限内的点M （点M 在A 的左侧）在双曲线上，设直线AM 、BM 分别与y 轴交于P 、Q 两点．若AM=m•MP ，BM=n•MQ ，则m ﹣n 的值是______．(第24题图) A D EB F CCA BD O P EFG(第25题图)二、解答题（共9分）26．某商店经销某玩具每个进价60元，每个玩具不得低于80元出售．玩具的销售单价m（元/个）与销售数量n（个）之间的函数关系如图所示．（1）试求表示线段AB的函数的解析式，并求出当销售数量n=20时单价m的值；（2）写出该店当一次销售n（n＞10）个时，所获利润w（元）与n（个）之间的函数关系式：（3）店长李明经过一段时间的销售发现：卖27个赚的钱反而比卖30个赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把售价最低价每个80元至少提高到多少？三、解答题（共9分）27．如图，△ABC内接于半圆，圆心为O，AB是直径，过A作直线MN，若∠MAC=∠ABC．（1）求证：MN是半圆的切线；（2）设D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．求证：DE=AC；（3）在（2）的条件下，若△DFG的面积为S，且DG=a，GC=b，试求△BCG的面积．（用a、b、s的代数式表示）四、解答题（共12分）28．已知两直线l1、l2分别经过点A（3，0），点B（﹣1，0），并且当两条直线同时相交于y轴负半轴的点C 时，恰好有l1⊥l2，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线l2交于点K，如图所示．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P为顶点的四边形的面积等于△ABC的面积的倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）将直线l1按顺时针方向绕点C旋转α°（0＜α＜90），与抛物线的另一个交点为M．求在旋转过程中△MCK 为等腰三角形时的α的值．成都市武侯区2012-2013学年度上期教学质量测评试题九年级数学试卷参考答案及评分标准说明：1、本试卷分为A 卷和B 卷，其中A 卷共100分，B 卷共50分，满分150分，考试时间120分钟． 2、此试卷上不答题，所有题的答案请一律答在答题卷上．题号 A 卷A 卷B 卷B 卷 全卷 一 1-10 二 11-14 三 15，16 四 17, 18 五 19，20， 一21-25 二 26 三 27 四 28 满分301618181810020991250150A 卷（共100分）一、选择题：(每小题3分，共30分)题号 1 2 34 5 6 7 8 9 10 答案ABBCDBCDDA二、填空题(每小题4分，共16分)题号 111213 14答案4，或3227（5,2）34343 三、（第15题每小题6分，第16题6分，共18分） 15．（1）解方程：2x 2－6x ＋1＝0．解：因为a ＝2，b ＝－6，c ＝1，（1分） ∴b 2－4ac ＝(－6)2－4×2×1＝28．（2分）aacb b x 242-±-=（3分）⋅±=±=⨯±=273472622286 （5分） ∴原方程的根为⋅-=+=273,27321x x （6分） ⑵ 计算： ︒︒︒sin60cos60tan45－·tan 30°解：原式=312321-1⨯ （4分）=3131⨯（5分）=31（6分）16．解：过C 作AB 的垂线，交直线AB 于点D ，得到Rt △ACD 与Rt △BCD ．设BD ＝x 海里，（1分）在Rt △BCD 中，tan ∠CBD ＝CDBD，∴CD ＝x ·tan63.5°≈2x 海里．（2分）在Rt △ACD 中，AD ＝AB ＋BD ＝(60＋x)海里，tan ∠A ＝CDAD∴CD ＝( 60＋x ) ·tan21.3°≈25( 60＋x )海里． （3分）∴()22605x x =+．解得，x ＝15． （5分）答：轮船继续向东航行15海里，距离小岛C 最近（6分） 四、（第17题9分，第18题9分，共18分）17．解：（1）（a,b ）的可能结果有⎪⎭⎫⎝⎛1,21、⎪⎭⎫ ⎝⎛2,21、⎪⎭⎫ ⎝⎛3,21、⎪⎭⎫ ⎝⎛1,41、⎪⎭⎫ ⎝⎛2,41、⎪⎭⎫⎝⎛3,41、（1，1）、（1，2）及（1，3）,∴(a,b)取值结果共有9种 （4分）． （2）∵Δ=b 2－4a 与对应（1）中的结果为： －1、2、7、0、3、8、－3、0、5 （7分） ∴P (甲获胜)= P (Δ＞0)=95 ＞P (乙获胜) ＝94（8分） ∴这样的游戏规则对甲有利，不公平. （9分） 18．（1）证明：∵ △ABC 是等边三角形 ∴ ∠BAC ＝∠ACB ＝60°．∠ACF ＝120° （2分） ∵ CE 是外角平分线， ∴ ∠ACE ＝60°．∴ ∠BAC ＝∠ACE又∵ ∠ADB ＝∠CDE ，∴ △ABD ∽△CED （4分） （2）解：作BM ⊥AC 于点M ，AC ＝AB ＝6 （5分） ∴ AM ＝CM ＝3，BM ＝AB ·sin60°＝33 （6分） ∵ AD ＝2CD ，∴ CD ＝2，AD ＝4，MD ＝1 在Rt △BDM 中，BD ＝22BM MD +＝27（7分） 由（1）△ABD ∽△CED 得，BD AD ED CD=，272ED =（8分） ∴ ED ＝7，∴ BE ＝BD ＋ED ＝37． （9分）五、（第19题9分，第20题9分，共18分）19．解：（1）设4月初香菇价格下调后每斤x 元．根据题意，得6060232x x -=，解得10x =（3分）， 经检验，10x =是原方程的解BCDAADE BFCMOA B xyDC答：4月初香菇价格下调后每斤10元． （4分） （2）设5、6月份香菇价格的月平均增长率为y ．根据题意，得210(1)14.4y += （7分）解得120.220% 2.2y y ===-，（舍去）答：5、6月份香菇价格的月平均增长率为20%．（9分）20．解：（1）设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，将A （0，23），B （2，0）代入得⎩⎨⎧b ＝232k ＋b ＝0 解得⎩⎨⎧k ＝－3b ＝23 ∴直线AB 的解析式为y ＝－3x ＋23 （2分）将D （－1，a ）代入y ＝－3x ＋23，得a ＝33∴D （－1，33）， （3分）将D （－1，33）代入y ＝mx中，得m ＝－33∴反比例函数的解析式为y ＝－3 3x（4分） （2）解方程组得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－3x ＋23y ＝－33x得⎩⎨⎧x 1＝3y 1＝－ 3 ⎩⎨⎧x 2＝－1y 2＝33， ∴点C 坐标为（3，－3） （6分）过点C 作CH ⊥x 轴于点H ，在Rt △OMC 中，CH ＝3，OH ＝3∴tan ∠COH ＝CHOH＝33，∴∠COH ＝30° （8分） 在Rt △AOB 中，tan ∠ABO ＝AOOB＝232＝3，∴∠ABO ＝60°（9分） ∴∠ACO ＝∠ABO －∠COH ＝30°．B 卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）题号 21 22 232425 答案-19-3或2725 1323-2二、解答题（共9分）26．解：（1）设m=kx+b ，把A （10，100）和B （30，80）代入上式，得10k+b=100，30k+b=80， 解得k=﹣1，b=110，∴线段AB 的函数的解析式为m=﹣n+110（10≤n ≤30）；（2分） 当n=20时，m=﹣20+110=90；（3分）（2）当10＜n ＜30时，W=（m ﹣60）n=（﹣n+110﹣60）n=﹣n 2+50n ，当n ≥30时，W=（80﹣60）n=20n ；（3）W=﹣n 2+50n=﹣（n ﹣25）2+625，①当10＜n ≤25时，W 随n 的增大而增大，即卖的越多，利润越大； ②当25＜n ≤30时，W 随n 的增大而减小，即卖的越多，利润越小； ∴卖27个赚的钱反而比卖30个赚的钱多．所以为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把最低价每个80元至少提高到85元．三、解答题（共9分）27．解：（1）∵AB 是直径，∴∠C=90°，∴∠CBA+∠BAC=90°，（1分） 又∵∠MAC=∠ABC ，∴∠MAC+∠CAB=90°， 即∠BAM=90°，∴OA ⊥MN ，（2分） ∴MN 是⊙O 的切线；（3分）（2）连接OD 交AC 于H ，∵D是AC中点，∴OD⊥AC，AH=AC，（4分）∵∠DOE=∠AOH，∠OHA=∠OED=90°，OA=OD，（5分）∴△OAH≌△ODE，∴DE=AH=AC；（6分）（3）连接AD，由（2）知△OAH≌△ODE，∴∠ODE=∠OAH，又∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠ODA﹣ODE=∠OAD﹣∠OAH，即∠FDA=∠FAD，∴FD=FA，（7分）∵AB是直径，∴∠BDA=90°，∴∠FDA+∠GDF=90°，∠DAF+∠DGF=90°，∴∠GDF=∠DGF，∴FG=DF，∴FG=FA=FD，∴S△DGF=S△ADG，（8分）又∵△BCG∽△ADG，∴S△BCG：S△ADG=（）2=（）2，∴S△BCG=．（9分）四、解答题（共12分）28．解：（1）在Rt△ABC中，OB=1，OA=3，且CO⊥AB；∴OC==，则C（0，﹣）；设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x﹣3），代入点C的坐标后，得：a（0+1）（0﹣3）=﹣，a=∴抛物线的解析式：y=（x+1）（x﹣3）=x2﹣x﹣．（3分）（2）OA=3、OB=1、OC=，则：S△ABC=AB•OC=×4×=2．①当点P在x轴上方时，由题意知：S△ABP=S△ABC，则：点P到x轴的距离等于点C到x轴距离的一半，即点P的纵坐标为；令y=x2﹣x﹣=，化简得：2x2﹣4x﹣9=0解得x=；∴P1（，）、P2（，）；（5分）②当点P在抛物线的B、C段时，显然△BCP的面积要小于S△ABC，此种情况不合题意；（6分）③当点P在抛物线的A、C段时，S△ACP=AC•h=S△ABC=，则h=1；在射线CK上取点D，使得CD=h=1，过点D作直线DE∥l1，交y轴于点E，如右图；在Rt△CDE中，∠ECD=∠BCO=30°，CD=1，则CE=、OE=OC+CE=，点E（0，﹣）∴直线DE：y=x﹣﹣，联立抛物线的解析式，有：，解得：、∴P3（1，﹣）、P4（2，﹣）；（8分）综上，存在符合条件的点P为（，）、（，）、（1，﹣）、（2，﹣）．（8分）（3）由（1）知：y=x2﹣x﹣=（x﹣1）2﹣，∴抛物线的对称轴x=1；在Rt△OBC中，OB=1，OC=，则∠BCO=∠1=30°、∠2=∠3=90°﹣∠BCO=60°、BC=2；过点C作直线CN∥x轴，交抛物线于点N，如右图；由抛物线的对称性可得：N（2，﹣），所以CN=2；易知直线BC：y=﹣x﹣，则K（1，﹣2），CK==2；在△CKN中，∠2=60°，CN=CK=2，那么△CKN是等边三角形﹣﹣﹣﹣①．Ⅰ、KC=KM时，点C、M关于抛物线的对称轴对称，符合①的情况，即点M、N重合；Ⅱ、KC=CN时，由于KC=BC，所以此时点M与B、N重合；Ⅲ、MK=MC时，点M在线段CK的中垂线上，此时M、N重合；综上，只有一个符合条件的点M（即点N），此时直线l1的旋转角度α=∠ACN=90°﹣∠2=30°．（12分）。
2019-2020学年度第一学期期末检测九年级数学试题(人教版 含参考答)
2019-2020学年度第一学期期末检测九年级数学试题第I 卷（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10个，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中只有一个符合要求）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. 等边三角形B. 平行四边形C. 矩形D. 正五边形2.下列事件中，必然事件是A. 某射击运动射击一次，命中靶心B. 通常情况下，水加热到100℃时沸腾C. 掷一次骰子，向上的一面是6点D. 抛一枚硬币，落地后正面朝上3.已知关于x 的一元二次方程x 2+2kx+(k-1)2=0有两个不相等的实数根，则K 的取值范围为 A. K ＞12 B. K ＞-12 C. K ＞18 D. K ＜124.如图，电线杆CD 的高度为h ，两根拉线AC 与BC 相互垂直，∠CAB=θ,则拉线BC 的长度为（A ，D ，B 在同一条直线上）A cos θ5.已知点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ）为反比例函数y=6x图象上的两点，当1x ＞2x ＞0时，下列结论正确的是A. 0 ＜1y ＜2y B. 0 ＜2y ＜1yB. C.1y＜2y ＜0 D.2y＜1y＜06.将二次函数y=12x2-2x+5化成y=a（x-h）2+k的形式为A.Y=12（x-4）2+3 B. Y=12（x-4）2+1C. Y=12（x-2）2+3 D. Y=12（x-2）2+17.如图，AB是⊙O的直径，BC=1，C，D是圆周上的点，且∠CDB=30°，则图中阴影部分的面积为A.8.如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是A. B. C. D.点，其横坐标为1，则一次函数的图象可能是．．．．10.在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1，D1E1F1B2,A2B2C2D2,D2E3E4B3，A3B3C3D3，…，按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3，…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠OB1C1=30°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，则正方形A n B n C n D n的边长是第II卷（非选择题共70分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）12.将抛物线y=2x2向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是___________。
2019-2020学年河南省洛阳市九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析
2019-2020学年河南省洛阳市九年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）.
1．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．（3分）一元二次方程x（x﹣2）＝2﹣x的根是（）
A．﹣1B．2C．1和2D．﹣1和2
3．（3分）下列事件中，是随机事件的是（）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．任意一个四边形的外角和等于360°
C．早上太阳从西方升起
D．平行四边形是中心对称图形
4．（3分）二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：则该函数图象的对称轴是（）x……﹣3﹣2﹣101……
y……﹣17﹣17﹣15﹣11﹣5……
A．x＝﹣3B．x＝﹣2.5C．x＝﹣2D．x＝0
5．（3分）在同平面直角坐标系中，函数y＝x﹣1与函数y=1
x的图象大致是（）
A．B．
C．D．
6．（3分）某果园2017年水果产量为100吨，2019年水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为（）
A．10%B．20%C．25%D．40%
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A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形
4．小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能是
A B C D
5．某农场的粮食总产量为1500吨，设该农场人数为 人，平均每人占有粮食数为 吨，则 与 之间的函数图象大致是（）
16．下图是一个立体 图形的三视图，请根据 视图写出该立体图形的名称，并计算该立体图形的体积（结果保留 ）．
17．如图，反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于 ， 两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象回答：当 取何值时，反比例函数的值大于一次
函数的值．
18．九年级（1）班要举行一场毕业联欢会，规定每个同学同时转动下图中①、②两个转盘（两个转盘分 别被二等分和三等分），若两个转盘停 止后指针所指的数字之和为奇数，则这个同学要表演唱歌节目；若数字之和为偶数，则要表演其他节目．试求出这个同学表演唱歌节目的概率（要求用画树状 图或列表方法求解）．
14．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛， 应邀请个球队参加比赛．
15．已知梯形的两底边长分别为6和8，一腰长为 7，则另一腰长a的取值范围是．
三、解答题（本题共8道小题，第16小题8分，第9 ~ 20小题各9分，第21、22小题各10分，第23题11分，共75分）
2019-2020年九年级数学期末考试试卷及答案
一、选择题（每小题3分，共18分）
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号字母填入题后括号内。
1． 的角平分线AD交BC于点D， ，则点D到AB的距离是（ ）
A．1 B．2C．3D ．4
2．一元二次方程 的解是（）
A． B． C． D．
10．随机掷一枚均匀的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数小于 的概率是．
11．如图，矩形 的对角线 和 相交于点 ，过点 的直线分别交 和 于点E、F， ，则图中阴影部分的面积为．
12．如图， 垂直平分线段 于点 的平分线 交 于点 ，连结 ，则 的度数是．
第11题
13．已知关于 的方程 的一个根是 ，那么 ．
．
在 中， ，
．2分
在 中， ，
．4分
，
．5分
（2）如图（2）
当 为锐角时，
是高，
，
在 中， ，
．
同理 ，7分
，8分
．9分
综上所述： 10分
22．解：设南瓜亩产量的增长率为 ，则种植面积的增长率为 ．1分
根据题意，得
．6分
解这个方程，得 ， （不合题意，舍去）．9分
答：南瓜亩产量的增长率为 ． 10分
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共27分）
7．如图，地面A处有一支燃烧的蜡烛(长度不计)，一个人在A与墙BC之间运动，则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而．(填“变大”、“变小”或“不变”).
8．反比例函数 （ 为常数， ）的图象位于第象限．
9．根据天气预报，明天的降水概率为15％，后天的降水概率为70％，假如小明准备明天或者后天去放风筝，你建议他__________天去为好.
19．如图，已知在□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE＝DF，点G、 H分别在BA和DC的延长线上，且AG＝CH，连接GE、EH、HF、FG．
求证：四边形GEHF是平行四边形．
20．请写出一元二次方 程的求根公式，并用配方法推导这个公式。
21．小强家有一块三角形菜地，量得两边长分别为40m，50m，第三边上的高为30m，请你帮小强计算这块菜地的面积（结果保留根号）．
反比例函数的值大于一次函数的值．9分
18．解：列表如下：
1
2
1
2
3
2
3
4
3
4
5
5分
由上表可知，所有等可能结果共有6种，其中数字之和为奇 数的有3种，
（表演唱歌） 9分
19．证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB＝CD，AB∥CD ∴∠GBE＝∠HDF…………………………………………………2分
又∵AG＝CH
三、16．解：该立体图形为圆柱.
因为圆柱的底面半径 ，高 ，
所以圆柱的体积 （立方单位）.
答：所求立体图形的体积为 立方单位.……………………………8分
17．解：（1） 在 的图象上，
， 2分
又 在 的图象上，
，即 3分
解得： ， ，6分
反比例函数的解析式为 ，
一次函数的解析式为 ，7分
（2）从图象上可知，当 或 时，
22．某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000 ，根据市场需要，今年该农场扩 大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60000kg，求南瓜亩产量的增长率．
23．如图，点 是等边 内一点， ．将 绕点 按顺时针方向旋转 得 ，连接 ．
6．在李咏主持的“幸运52”栏 目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注 明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖,参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻．有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是
∴BG＝DH
又∵BE＝DF
∴△GBE≌△HDF…………………………………5分
∴GE＝HF，∠GEB＝∠HFD
∴∠GEF＝∠HFE
∴GE∥HF
∴四边形GEHF是平行四边形．……………………………9分
20．见教材。写出公式3分，推导正确6分，共9分。
21．解：分两种情况：
（1）如图（1）
当 为钝角时，
是高，
23．（1）证明： ， ，
是等边三角形．3分
（2）解：当 ，即 时， 是直角三角形．5分
，
．
又 是等边三角形，
．．即 是直Fra bibliotek三角形．7分（3）解：①要使 ，需 ．
， ，
．
．
②要使 ，需 ．
，
．
．
③要使 ，需 ．
．
．
综上所述：当 的度数为 ，或 ，或 时， 是等腰三角形．11分
（1）求证： 是等边三角形；
（2）当 时，试判断 的形状，并说明理由 ；
（3）探究：当 为多少度时， 是等腰三角形？
2014---2015学年度第一学期九年级数学
参考答案和评分标准
一、1．B2．C 3．A 4．B5．B 6．Ｂ
二、7．变小8．二、四9．明10． 11．3
12． （填115不扣分）13． 14．715．5＜a＜9