第八周 数学教案

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八年级上第八周周练试卷

一、分类讨论(等腰三角形)

分类思想是我们数学中一种非常重要,也是很常见的思想, 在中考中，命题者经常利用分类讨论题来加大试卷的区分度.解答分类讨论问题时，我们的基本方法和步骤是：首先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围；其次确定分类标准，正确进行合理分类，即标准统一、不漏不重、分类互斥（没有重复）；再对所分类逐步进行讨论，分级进行，获取阶段性结果；最后进行归纳小结，综合得出结论.

等腰三角形由于顶角的顶点不确定（或理解成由于腰不确定、底边不确定、底角不确定），所以考试时要分三种情况讨论(如情况一：以A为顶角顶点；情况二：以B为顶角顶点；情况三：以C为顶角顶点)。

1、如图，已知Rt△ABC,∠C=90°, ∠BAC=30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P有个。

2、如图，点O 是等边△ABC 内一点，110AOB BOC α∠=∠=

，．将B O C △绕点C 按顺时针

方向旋转60 得A D C △，连接O D ．（1）求证：C O D △是等边三角形；（2）当150α=

时，

试判断A O D △的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，A O D △是等腰三角形？

二、通过旋转三角形作辅助线

（一）、三角形旋转180 （通常是见到中点时） 3、已知：AD 为△ABC 的中线。求证：AB+AC>2AD

4、已知：AD 为△ABC 的中线，AE=EF 。求证：BF=AC

B

B

A

B

C

D

O

110

α

5、在四边形ABCD 中， ，且a b ≤．取

A D

的中点P ，连结P B P C 、．试判断三角形PBC 的形状；

6、在正方形ABCD 中，F 为DC 的中点，E 为BC 上一点，且EC=1

4

BC ，试说明∠EFA=90°

（二）、三角形旋转90

7、如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别在BC 、CD 上，∠FAE=45°。求证：BE+DF=EF

P

D

C B A

A

A B AB BC D C BC AB a D C b BC a b ===+⊥，⊥，，，

（三）、三角形旋转120

8、如图，以正三角形ABC的边BC为底边的等腰三角形BDC中，∠BDC=120°，AB=1，点M为AB上任意一点，点N为AC上一点，并且∠MDN=60°，如果三角形AMN的周长确定，求出它的周长并给予证明，如果不确定，说明理由。

B