(新)高中数学必修一第三章函数的应用知识点总结

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高中数学新教材必修第一册第三章函数的概念与性质基础知识

第三章函数的概念与性质1函数的概念：一般地，设B A ,是非空的实数集，如果对于集合A 中的 x ，按照某种 f ，在集合B 中都有 y 与它对应，那么就称B A f →:为从集合A 到集合B 的一个函数，记作A x x f y ∈=),(，其中，x 叫做，x 的取值范围A 叫做函数的，与x 的值相对应的y 值叫做，函数值的集合}|)({A x x f ∈叫做函数的，值域是集合B 的子集．2函数的三要素：、、．求函数定义域的原则：(1)若()f x 为整式，则其定义域是；(2)若()f x 为分式，则其定义域是；(3)若()f x 是二次根式(偶次根式)，则其定义域是；(4)若()0f x x =，则其定义域是；(5)若()()0,1x f x a a a =>≠，则其定义域是；(6)若()()log 0,1a f x x a a =>≠，则其定义域是；(7)若f (x )=sinx,g (x )=cosx ，则其定义域是；(8)若x x f tan )(=，则其定义域是；求函数值域的方法：配方法，换元法，图象法，单调性法等；求函数的解析式的方法：待定系数法，换元法，配凑法，方程组法等；3函数的表示方法：解析法(用函数表达式表示两个变量之间的对应关系)、图象法(用图象表达两个变量之间的对应关系)、列表法(列出表格表示两个变量之间的对应关系)．4分段函数：在定义域内，对于自变量x 的不同取值区间，有不同对应关系的函数．6函数的单调性：(1)单调递增：设任意，当时，有 .特别的，当函数在它的定义域上单调递增时，该函数称为增函数；(2)单调递减：设任意，当时，有特别的，当函数在它的定义域上单调递增时，该函数称为减函数．7单调区间：如果函数在区间上单调递增或单调递减，那么就说函数在这一区间有(严格的)单调性，区间就叫做函数的单调区间，单调区间分为单调增区间和单调减区间．8复合函数的单调性：同增异减．9函数的最大值、最小值：一般地，设函数)(x f y =的定义域为I ，如果存在实数M 满足: ,都有；使得，那么称M 是函数的最大(小)值．10函数的奇偶性：偶函数：一般地，设函数)(x f y =的定义域为I ，如果，都有，且，那么函数叫做；偶函数的图象关于对称；奇函数：一般地，设函数)(x f y =的定义域为I ，如果，都有，且，那么函数叫做；奇函数的图象关于对称；若奇函数)(x f y =的定义域中有零，则其函数图象必过原点，即(0)0f =.11幂函数：一般地，函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数． 12幂函数()f x x α=的性质：①所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点； ①如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在区间[)0,+∞上是； ①如果0α<，则幂函数的图象在区间()0,+∞上是，①幂函数图象不出现于第四象限．。

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第三章函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数y = /(x)(xeD),把使/(x) = 0成立的实数无叫做函数y =f(x)(xeD)的零点。

2、函数零点的意义：函数y = /(x)的零点就是方程/(x) = 0实数根，亦即函数y = /(x)的图象与兀轴交点的横坐标。

即：方程/(%) = 0有实数根o函数y = /(x)的图象与兀轴有交点o函数y = /(x) 有零点.3、函数零点的求法：①(代数法)求方程f(x) = 0的实数根；© (几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y = /(x)的图象联系起來, 并利用函数的性质找出零点.4、基本初等函数的零点：①正比例函数y = kx(k 0)仅有一个零点。

②反比例函数y =-伙H 0)没有零点。

x③一次函数y = 伙工0)仅有一个零点。

④二次函数y = ax2 + bx^- c(a H 0).(1)A> 0 ,方程ax2+bx+c = 0(a^0)有两不等实根，二次函数的图象与兀轴有两个交点，二次函数有两个零点.(2)A=0,方程加+C =0(QH0)有两相等实根，二次函数的图象与兀轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.(3)A<0,方程a^+fex+c = 0(dH0)无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点.⑤指数函数y = a x(a > 0,且o h 1)没有零点。

⑥对数函数歹=log“ x(a > 0,且a工1)仅有一个零点1.⑦幕函数丁 =屮，当〃>0时，仅有一个零点0,当〃50时，没有零点。

5、非基本初等函数(不可直接求出零点的较复杂的函数)，函数先把/(兀)转化成/(x) = 0,再把复杂的函数拆分成两个我们常见的函数)［,儿(基本初等函数)，这另个函数图像的交点个数就是函数/ (兀)零点的个数。

6、选择题判断区间(a,b)上是否含有零点，只需满足/(a)/(b)<0。

高一上数学必修一第三章《3.1函数的概念与性质》知识点梳理

高一上必修一第三章《函数》知识点梳理3.1.1函数及其表示方法学习目标：（1）在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念，体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域、值域；（3）通过具体问题情境总结共性，抽象出函数概念，积累从具体到抽象的活动经验，发展数学抽象的核心素养。

【重点】1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数.3.了解简单的分段函数，并能简单应用（函数分段不超过三段）.【难点】1、求函数的定义域和值域回顾初中所学的函数，在情境与问题中感受高中函数表达方式与初中的不同。

一、函数的概念我们已经学习过一些函数的知识，例如已经总结出：在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量；在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就称y是x的函数.再例如，我们知道y=2x是正比例函数，y=-3x-1是一次函数，y=-2是反比例函数，y=x2+2x-3是二次函数，等等。

【情境与问题】（1）国家统计局的课题组公布，如果将2005年中国创新指数记为100，近些年来中国创新指数的情况如下表所示。

以y表示年度值，i表示中国创新指数的取值，则i是y的的函数吗？如果是，这个函数用数学符号可以怎样表示？（2）利用医疗仪器可以方便地测量出心脏在各时刻的指标值，据此可以描绘出心电图，如下图所示。

医生在看心电图时，会根据图形的整体形态来给出诊断结果（如根据两个峰值的间距来得出心率等）.初中实际上是用变量的观点和解析式来描述函数的，但从情境与问题中的两个实例可知，初中的方法有一定的局限性：情境与问题中的i是y的函数，v是t的函数，但是这两个函数与初中的函数有所不同，比如都很难用一个解析式表示，而且每个变量的取值范围也有了限制，等等。

函数的应用学习总结

函数的应用学习总结一、函数的应用在课程中的地位和作用本单元的内容—函数的应用，是学习函数的一个重要方面，也是数学建模在高中数学中的一个初次体现。

本单元内容为教材必修一中第三章函数的应用，它包括一次函数、二次函数及指数函数、对数函数、幂函数的应用。

在此之前学生已经研究了函数的概念及有关性质，并学习了上述几个基本初等函数的有关知识，为本单元的学习打下了一定的基础。

在后续的教材中，还将学习三角函数的应用、数列的应用、不等式的应用等涉及实际应用的内容。

一方面，学生学习函数的应用，目的是利用已有的函数知识分析问题、解决问题。

通过函数的应用，对学生完善函数的思想、激发应用数学的意识、培养分析问题解决问题的能力、增强进行实践的能力等，都有很大帮助；另一方面，本单元内容，是高一学生第一次学习数学建模，它是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和解决问题的过程，有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新精神和实践能力。

因此就中观层面分析本单元的内容是函数知识在高一阶段的重点部分，也是承上启下的部分。

二、函数应用的组成情况，解释专题的划分和专题之间的关系在本主题单元中，我把分散两节内容设计成三个专题来组织学习活动。

专题一：一次函数、二次函数的应用。

通过探究，初步掌握一次函数和二次函数模型的应用，初步体会数学建模的思想，会解决简单的实际应用问题；专题二：指数函数、对数函数、幂函数的应用。

通过研究经济、地理、物理等方面内容，理解这三种函数模型的常见应用，初步体会它们的增长差异性。

专题三：函数模型的选择与应用。

本专题学习内容适合于运用研究性的方法学习。

通过分析已给条件或收集数据，利用信息技术建立大致反映变化规律的函数模型，初步掌握选择函数模型的方法，体会利用信息技术建立函数模型的优势。

这三个专题内容的确定是源于教材，且整合了函数的应用的内容，又不拘泥于教材，并适当进行了拓展和延伸，为今后的学习做了铺垫。

人教版高一数学第三章函数的应用章节要点

人教版高一数学第三章函数的应用章节要点了解章节要点是学习的一种方法，以下是查字典数学网为您提供的高一数学必修一第三章函数的运用章节要点，希望可以协助到你！第三章函数的运用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：关于函数yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点。

2、函数零点的意义：函数yf(x)的零点就是方程f(x)0实数根，亦即函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标。

即：方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点.3、函数零点的求法：1(代数法)求方程f(x)0的实数根;○2(几何法)关于不能用求根公式的方程，可以将它与函数yf(x)的图象联络起来，○并应用函数的性质找出零点.4、基本初等函数的零点：①正比例函数ykx(k0)仅有一个零点。

k(k0)没有零点。

x③一次函数ykxb(k0)仅有一个零点。

②正比例函数y④二次函数yax2bxc(a0).(1)△0，方程ax2bxc0(a0)有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点.(2)△=0，方程ax2bxc0(a0)有两相等实根，二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.(3)△0，方程ax2bxc0(a0)无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点.⑤指数函数ya(a0,且a1)没有零点。

⑥对数函数ylogax(a0,且a1)仅有一个零点1.⑦幂函数yx，当n0时，仅有一个零点0，当n0时，没有零点。

5、非基本初等函数(不可直接求出零点的较复杂的函数)，函数先把fx转化成，这另fx0，再把复杂的函数拆分红两个我们罕见的函数y1,y2(基本初等函数)个函数图像的交点个数就是函数fx零点的个数。

6、选择题判别区间a,b上能否含有零点，只需满足fafb0。

7、确定零点在某区间a,b个数是独一的条件是:①fx在区间上延续，且fafb0②在区间a,b上单调。

2016学年度高一必修一数学第三章函数的应用知识点

2016学年度高一必修一数学第三章函数的应
用知识点
数学是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。

以下是查字典数学网为大家整理的高一必修一数学第三章函数的应用知识点，希望可以解决您所遇到的相关问题，加油，查字典数学网一直陪伴您。

一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。

2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。

即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.
3、函数零点的求法：求函数的零点：1 (代数法)求方程的实数根;2 (几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.
4、二次函数的零点：二次函
数.1)△0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.3)△0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.最后，希望小编整理的高一
必修一数学第三章函数的应用知识点对您有所帮助，祝同学们学习进步。

高中数学必修一第三章第一节函数的概念及其表示的知识点综合能力提升总结归纳

高中数学必修一第三章第一节函数的概念及其表示的知识点综合能力提升总结归纳高中数学必修一第三章第一节为函数的概念及其表示，是数学中非常基础和重要的知识点。

本文将从以下几个方面对该知识点进行综合能力提升总结归纳。

一、函数的概念函数是数学中重要的概念之一，是一种数学关系。

它是一个集合到另一个集合的一种映射，其中每一个元素都与另一个集合中唯一的元素对应。

函数的概念是数学中重要的基础，任何涉及到数值的计算和分析都必须依赖于函数的概念。

二、函数的表示函数的表示有多种形式，如函数表、函数图像、符号表示等。

其中，函数表是最简单和最基本的表示方式，它以表格的形式列出函数的输入和输出值。

函数图像是一种用图像的形式来表示函数的方法。

符号表示则是将函数用数学符号来表达。

三、函数的性质函数有很多性质，如定义域、值域、单调性、奇偶性等。

其中，定义域是指函数的自变量可能取的值的集合；值域是指函数的因变量可能取的值的集合。

单调性是指函数在定义域上的增减性质，可以分为单调递增和单调递减。

奇偶性则是指函数在定义域上的对称性质，可以分为奇函数和偶函数。

四、函数的分类函数可以分为多种类型，如常函数、一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

其中，常函数是指函数的值在整个定义域上都相等；一次函数是指函数的表达式为y=kx+b，其中k和b 为常数；二次函数是指函数的表达式为y=ax+bx+c，其中a、b、c为常数；指数函数是指函数的形式为y=a^x，其中a为正实数；对数函数则是指函数的形式为y=loga(x)，其中a为正实数；三角函数则是指函数的形式为y=sin(x)、y=cos(x)、y=tan(x)等。

以上是本文对高中数学必修一第三章第一节函数的概念及其表示的知识点综合能力提升总结归纳。

函数是数学中非常基础和重要的知识点，掌握好函数的概念、表示、性质和分类，可以帮助我们更好地理解和应用数学知识。

高中数学必修一第三章知识点总结

高中数学必修一第三章知识点总结第三章：函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的定义：对于函数y=f(x) (x∈D)，使得f(x)=0成立的实数x被称为函数y=f(x) (x∈D)的零点。

2、函数零点的意义：函数y=f(x)的零点是方程f(x)=0的实数根，即函数y=f(x)的图像与x轴相交的横坐标。

即：方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)的图像与x轴有交点⇔函数y=f(x)有零点。

3、函数零点的求法：1）代数法：求解方程f(x)=0的实数根；2）几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y=f(x)的图像联系起来，并利用函数的性质找出零点。

4、基本初等函数的零点：①正比例函数y=kx (k≠0)只有一个零点；②反比例函数y=k/x (k≠0)没有零点；③一次函数y=kx+b (k≠0)只有一个零点；④二次函数y=ax²+bx+c (a≠0)。

1）△>0，方程ax²+bx+c=0有两个不等实根，二次函数的图像与x轴有两个交点，二次函数有两个零点。

2）△=0，方程ax²+bx+c=0有两个相等实根，二次函数的图像与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点。

3）△<0，方程ax²+bx+c=0无实根，二次函数的图像与x轴无交点，二次函数无零点。

⑤指数函数y=a^x (a>0，且a≠1)没有零点。

⑥对数函数y=logₐx (a>0，且a≠1)仅有一个零点1.⑦幂函数y=x^n，当n>0时，仅有一个零点，当n≤0时，没有零点。

5、非基本初等函数的零点：对于较为复杂的函数f(x)，可以先将其转化为αx²+y₁y₂，再将其拆分成两个我们常见的函数y₁,y₂（基本初等函数），这两个函数图像的交点个数就是函数f(x)的零点个数。

6、判断区间是否含有零点：只需满足f(a)f(b)<0.7、确定零点在某区间的个数的唯一条件是：①函数f(x)在区间上连续，且f(a)f(b)<0；②函数f(x)在区间(a,b)上单调。

函数知识点高一第三章

函数知识点高一第三章一、引言函数是数学中的重要概念之一，也是高中数学中的重要内容。

在高一第三章函数知识点中，我们将学习函数的定义、性质及其应用等内容。

本文将介绍高一第三章函数知识点的核心内容，帮助读者更好地理解和掌握函数的基本概念和相关知识。

二、函数的定义和性质1. 函数的定义：函数是一个数学概念，用于描述两个变量之间的一种特定关系。

在函数中，一个自变量的值唯一确定一个因变量的值，表示为y = f(x)，其中x为自变量，y为因变量，f表示函数关系。

2. 函数的性质：（1）定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。

（2）奇偶性：函数关系在定义域内的对称性，称为函数的奇偶性。

（3）单调性：函数关系在定义域内的增减性，称为函数的单调性。

（4）周期性：函数关系满足一定周期性的性质，称为函数的周期性。

三、常见函数类型及其图像1. 一次函数（线性函数）：一次函数是函数关系中最简单的一种类型，表达式为y = kx + b。

其中k和b为常数，k表示斜率，b表示截距。

2. 二次函数（抛物线函数）：二次函数是函数关系中常见的一种类型，表达式为y = ax^2 +bx + c。

其中a、b、c为常数，a不为零。

3. 幂函数：幂函数是函数关系中的一种类型，表达式为y = x^a。

其中a为常数，且a不为零。

4. 指数函数：指数函数是函数关系中的一种类型，表达式为y = a^x。

其中a为常数，且a大于0且不等于1。

5. 对数函数：对数函数是函数关系中的一种类型，表达式为y = logₐ(x)。

其中a为常数，且a大于0且不等于1。

四、函数的应用1. 函数的建模：函数在实际问题中的应用，常常需要通过建立函数模型对问题进行描述和求解。

比如建立速度与时间关系的函数模型、温度与时间关系的函数模型等。

2. 函数的最值：函数的最值是指在定义域内，函数所能取到的最大值和最小值。

通过对函数表达式的分析，可以求得函数的最值，进而对实际问题进行推导和解答。

高一第三章函数整理知识点

高一第三章函数整理知识点函数是数学中一个重要的概念，它在很多数学问题的解决中起到了关键作用。

高一的学生们在学习函数时需要掌握一些基本的知识点，本文将对高一第三章函数的相关知识进行整理和总结，以帮助同学们更好地理解和掌握函数的概念和性质。

一、函数的定义和表示方法函数是一种对应关系，它将一个集合中的每个元素都映射到另一个集合中的唯一元素。

函数的定义可以用文字描述，也可以用公式表示。

常见的表示方法有：1. 用函数符号表示，比如 f(x)、g(x)等。

其中，f表示函数的名称，x表示自变量，f(x)表示函数对应于自变量x的因变量的值。

2. 用表格表示，将自变量和对应的因变量的值列成一张表格，如下所示：| 自变量x | 因变量f(x) ||--------|----------|| x1 | f(x1) || x2 | f(x2) || x3 | f(x3) |3. 用图像表示，将自变量和对应的因变量的值绘制在坐标系中，从而得到函数的图像。

二、函数的性质1. 定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是函数在定义域上的所有可能的因变量的值的集合。

2. 单调性：函数的单调性指的是函数在定义域上的增减关系。

若函数在定义域内递增，则称为递增函数；若函数在定义域内递减，则称为递减函数。

3. 奇偶性：函数的奇偶性指的是函数的对称性。

若对于任意x，有f(-x) = f(x)，则函数为偶函数；若对于任意x，有f(-x) = -f(x)，则函数为奇函数；否则，函数为非奇非偶函数。

4. 零点：对于函数f(x)，若存在一个数a，使得f(a) = 0，则称a为函数的零点。

5. 极值和最值：函数在定义域内取得的最大值和最小值分别称为函数的最大值和最小值，它们统称为极值。

三、常见的函数类型和函数图像的特点1. 一次函数（线性函数）：一次函数的函数表达式为f(x) = kx + b，其中k和b为常数，k称为斜率，决定了函数的倾斜方向和程度；b称为截距，决定了函数的图像在y轴上的位置。

人教版高中数学必修一第三章_函数的应用_章末归纳总结ppt课件

m2 函数 f(x)的对称轴为 x＝－ 2 －1≤－1，故函数 f(x)在(－1,1)上为增函数， ∴函数 [答案 ] A f(x)在(－1,1)上有且仅有一个零点．
[点评] 单调函数至多存在一个零点．
专题二
一元二次方程根的分布
一元二次方程根的分布问题，表面上是方程问题，实际上往往是二次函数的图象性质问题和解不等式的综合考查．它在应用上的灵活性和广泛性，使其成为考试
[分析] 依题意将各次地震的地震强度设出，然后寻找它们之间的关系．
[解析]
设日本1923年地震强度是x，旧金山1996年地震强度为y,1989年地震强
度为z，则lgx＝8.9，lgy＝8.3，lgz＝7.1，则lgx－lgy＝8.9－8.3＝0.6＝2lg2＝lg4，从而lgx＝lg4＋lgy＝lg(4y)，∴x＝4y. lgx－lgz＝8.9－7.1＝1.8＝6lg2＝lg64，从而lgx＝lgz＋lg64＝lg(64z)，∴x＝64z.
体把握，取特殊情况加以分析，或通过观察已知图象的特征，取模型函数判断．
[解析]
解法1：很明显，从V与h的函数图象看，V从0开
始后，h先增加较慢，后增加较快，因而应是底大口小的容器，即应选B. H 解法2：取特殊值h＝，可以看出C，D图中的水瓶的容 2 V V 量恰好是，A图中的水瓶的容量小于，不符合上述分析，排 2 2 除A，C，D，应选B. 解法3：取模型函数为y＝kx D，故选B.
区间(b，c)上至少有一个零点，故在区间(a，c)上至少有两个零点． [答案] D [点评] 本题利用零点的存在性定理就可直接判断，但要注意零点存在性定理不能判断零点个数．
[例2] 函数f(x)＝x2＋(m2＋2)x＋m在(－1,1)上零点的个数为( A．1 B．2

人教版高中数学必修一_第三章_函数的应用本章回顾总结ppt课件

k＝192，

解得 22 a＝
372≈0.93，
∴所求函数解析式为 y＝192×0.93x.
• (2)令f(x)＝y＝192×0.93x，∵0<a＝0.93<1，∴f(x)是单调减函
• 又10>5，∴f(10)<f(5)．
• ∴把牛奶储藏在5℃的冰箱中，牛奶保鲜时间较长．
• 【题后总结】应用已知函数模型解题，有两种题型：(1)直接依据函数解析式解决相关问题；
所求近似解．
求方程 lg x＝12x－1 的近似解．(精确度 0.1)
思路点拨：可先作出函数 y＝lg x 和 y＝12x－1 的图象算出方程的解所在的一个区间，再用二分法求解．
解：如图所示，由函数 y＝lg x 与 y＝12x－1 的图象可方程 lg x＝12x－1 有唯一实数解，且在区间(0,1)内．
图象(如图所示)，
• 函数y＝f(x)－m有3个不同的零点． • 即函数f(x)的图象与直线y＝m有三个不同的
交点，由图知有0<m<1.
答案：(0,1)
• 【题后总结】数形结合是解决函数零点问题的常用的思想方法，数结合起来使问题一目了然，但作图一定要准确，否则容易因图不准
响判断．
• 二、用二分法求函数的零点或方程的近似解
• 2．(2013·湖南高考)函数f(x)＝2ln x的图象与函数g(x)＝x2－4x
图象的交点个数为( )
• A．3 B．2
• C．1 D．0 • 解析：作出两函数图象，利用数形结合思想求解．
• ∵g(x)＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1， • 又当x＝2时，f(2)＝2ln 2＝ln 4>1， • 在同一直角坐标系内画出函数f(x)＝2ln x与g(x)＝x2－4x＋5的图

高一数学第三章知识点总结

高一数学第三章知识点总结高一数学人教版第三章知识点总结一、函数的概念1. 函数的定义- 设A,B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y = f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数。

- 其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{y|y = f(x),x∈ A}叫做函数的值域。

2. 函数的三要素- 定义域：- 分式函数分母不为0，如y=(1)/(x)，定义域为{x|x≠0}。

- 偶次根式函数被开方数非负，如y = √(x)，定义域为{x|x≥slant0}。

- 对数函数y=log_{a}x(a>0,a≠1)，定义域为(0,+∞)。

- 对应关系：- 函数的对应关系决定了函数的性质和图象特征。

例如y = x^2和y=(x + 1)^2，它们的对应关系不同，图象形状相同但位置不同。

- 值域：- 求值域的方法有观察法、配方法、换元法等。

例如对于函数y=x^2+2x + 3=(x + 1)^2+2，因为(x + 1)^2≥slant0，所以y≥slant2，值域为[2,+∞)。

二、函数的表示法1. 解析法- 就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如y = 2x+1，y=(1)/(x^2)等。

优点是简明、全面地概括了变量间的关系；便于理论分析和计算。

2. 图象法- 用图象表示两个变量之间的对应关系，如一次函数y = kx + b(k≠0)的图象是一条直线。

图象法的优点是直观形象地表示函数的变化趋势。

3. 列表法- 列出表格来表示两个变量之间的对应关系，例如某城市一天内不同时刻的气温表。

列表法的优点是不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值。

三、函数的单调性1. 增函数与减函数的定义- 设函数y = f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x_{1},x_{2}，当x_{1}<x_{2}时，都有f(x_{1})<f(x_{2})，那么就说函数y =f(x)在区间D上是增函数；当x_{1}<x_{2}时，都有f(x_{1})>f(x_{2})，那么就说函数y = f(x)在区间D上是减函数。

高一第三章函数知识点总结

高一第三章函数知识点总结函数是数学中的基础概念之一，也是高中数学中的核心内容之一。

在高一学习过程中，我们接触到了许多与函数相关的知识点，掌握了函数的定义、性质以及一些常用的函数类型。

接下来，我将对高一第三章的函数知识点进行总结。

一、函数的定义和性质函数是一种对应关系，通过给定的自变量得到相应的函数值。

在数学中，可以用数学公式来表示函数。

通常，我们用f(x)来表示函数，其中f是函数名，x是自变量。

函数的定义域是指自变量的取值范围，函数的值域是指函数在定义域内的所有可能取到的值。

函数值域的求解通常需要根据函数的性质和定义域进行分析。

在函数的图象上，自变量通常表示横轴，函数值通常表示纵轴。

一个函数的图象是由所有的函数值点构成的。

二、常用的函数类型1. 一次函数一次函数是最简单的函数之一。

它的形式为f(x) = ax + b，其中a和b为常数。

一次函数的图象是一条直线，斜率决定了函数的倾斜程度。

2. 二次函数二次函数的形式为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数且a≠0。

二次函数的图象为抛物线，开口方向和开口程度由系数a的正负值决定。

3. 三角函数三角函数是周期函数的一种，常见的有正弦函数和余弦函数。

它们的图象是波浪形状的曲线，具有周期性。

4. 指数函数与对数函数指数函数的形式为f(x) = a^x，其中a为常数且a>0且a≠1。

它的图象是增长或衰减的曲线。

对数函数是指数函数的逆运算，表示为f(x) = loga(x)，其中a为底数，x为函数值。

它的图象是一条递增或递减的曲线。

三、函数的性质和应用函数的性质有很多，这里只介绍一些常见的。

1. 函数的奇偶性如果对于定义域内的任意x，函数满足f(-x) = f(x)，则称函数为偶函数；如果对于定义域内的任意x，函数满足f(-x) = -f(x)，则称函数为奇函数。

如果函数既不是奇函数也不是偶函数，则称为非奇非偶函数。

2. 函数的单调性函数的单调性可以分为递增和递减。

高中数学必修一第三章函数的应用章小结

A
O
B
课后作业
课本第112页复习参考题A组第5、9题；课本第113页复习参考题B组第1、2题
第三章函数的应用小结2
一、选择题（每小题只有一个正确选项） 1. 方程x-1=lgx必有一个根的区间是（ A (A)(0.1,0.2) (B)(0.2,0.3) (C)(0.3,0.4) (D)(0.4,0.5) ）
3．不同函数模型能够刻画现实世界不同的变化规律.例如，指数函数、对数函数以及幂函数就是常用的描述现实世界中不同增长规律的函数模型.请你说说这三种函数模型的增长差异.
在区间(0,+∞)上，尽管函数y=ax(a>1)， y=logax(a>1)和y=xn(n>0)都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个‘档次’上，随着x的增大，y=ax(a>1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于y=xn(n>0)的增长速度，而y=logax(a>1)的增长速度则会越来越慢.因此，总会存在一个x0，当 x>x0时，就有logax<xn<ax.
6. 若方程ax-x-a=0有两个解，则a的取值范 A 围是（）
( A)(1,) ( B)(0,1) (C )(0,) ( D)
二、填空题 7. 函数y=x2与函数y=xlnx在区间(0,+∞)上增长 2 y=x 较快的一个是____________________
8. 若方程x3-x+1=0在区间(a,b)(a,b是整数， -3 且b-a=1)上有一根，则a+b=________________
例3. 某厂生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产一台，需要增加可变成本（即另增加投入）0.25万元.市场对此产品的年需求量为500 x2 台，销售的收入函数为 R( x ) 5 x (0 x 5（单位：万 ) 2 元），其中x是产品售出的数量（单位：百台）. （1）把利润表示为年产量的函数；（2）年产量是多少时，工厂所得利润最大？（3）年产量是多少时，工厂才不亏本？

高中数学必修一第三章函数的应用知识点总结

第三章函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。

2、函数零点的意义：函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 实数根，亦即函数)(x f y =的图象与x 轴交点的横坐标。

即：方程0)(=x f 有实数根⇔函数)(x f y =的图象与x 轴有交点⇔函数)(x f y =有零点．3、函数零点的求法：○1○24（1（2（356Eg7、确定零点在某区间(),a b 个数是唯一的条件是:①()f x 在区间上连续，且()()0f a f b <②在区间(),a b 上单调。

Eg ：求函数2)1lg(2)(-++=x x f x 的零点个数。

8、函数零点的性质：从“数”的角度看：即是使0)(=x f 的实数；从“形”的角度看：即是函数)(x f 的图象与x 轴交点的横坐标；若函数)(x f 的图象在0x x =处与x 轴相切，则零点0x 通常称为不变号零点；若函数)(x f 的图象在0x x =处与x 轴相交，则零点0x 通常称为变号零点．Eg ：一元二次方程根的分布讨论一元二次方程根的分布的基本类型设一元二次方程02=++c bx ax （0≠a）的两实根为1x ，2x ，且21x x ≤.表二：（两根与k的大小比较）k k k表三：（根在区间上的分布）Eg ：（1）关于x 的方程0142)3(22=++++m x m x 有两个实根，且一个大于1，一个小于1，求m 的取值范围？（2）关于x 的方程0142)3(22=++++m x m x 有两实根在[0,4]内，求m 的取值范围？（3）关于x 的方程0142)3(22=++++m x m mx 有两个实根，且一个大于4，一个小于4，求m 的取值范围？9)(x f10（1（2（3①若f ②若f ③若f （4~（41112① ② ③ ④ 还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义．13、函数的模型不符合14。

部编版高中数学必修一第三章函数的概念与性质知识点总结归纳

(名师选题)部编版高中数学必修一第三章函数的概念与性质知识点总结归纳单选题1、已知幂函数f(x)=k ⋅x α的图象经过点(3,√3)，则k +α等于（） A ．32B ．12C ．2D ．3答案：A分析：由于函数为幂函数，所以k =1，再将点(3,√3)代入解析式中可求出α的值，从而可求出k +α 解：因为f(x)=k ⋅x α为幂函数，所以k =1，所以f(x)=x α，因为幂函数的图像过点(3,√3)，所以√3=3α，解得α=12，所以k +α=1+12=32，故选：A2、若函数f(2x +1)=x 2−2x ，则f(3)等于（） A ．−1B ．0C ．1D ．3 答案：A分析：换元法求出函数的解析式，代入计算即可求出结果. 令2x +1=t ，得x =t−12，所以f(t)=(t−12)2−2×t−12=14t 2−32t +54，从而f(3)=14×32−32×3+54=−1.故选：A.3、已知函数f(x −1)(x ∈R)是偶函数，且函数f(x)的图像关于点(1,0)对称，当x ∈[−1,1]时，f(x)=ax −1，则f(2022)=（） A ．−1B ．−2C ．0D ．2 答案：A分析：先由题给条件求得函数f(x)的最小正周期为8，再利用周期、对称轴的性质即可求得f(2022)的值. 根据题意，函数f(x −1)(x ∈R)是偶函数，则函数f(x)的对称轴为x =−1，则有f(x)=f(−2−x)，又由函数f(x)的图像关于点(1,0)成中心对称，则f(x)=−f(2−x)，则有f(−2−x)=−f(2−x)，则f(x +4)=−f(x)，则有f(x +8)=−f(x +4)=f(x)，则函数f(x)是周期为8的周期函数，则f(2022)=f(−2+253×8) =f(−2)=f(0)=−1 故选：A ． 4、函数f(x)=√−x 2+5x+6x+1的定义域（）A ．(−∞,−1]∪[6,+∞)B ．(−∞,−1)∪[6,+∞)C ．(−1,6]D ．[2,3] 答案：C分析：解不等式组{−x 2+5x +6≥0x +1≠0得出定义域.{−x 2+5x +6≥0x +1≠0，解得−1<x ⩽6即函数f(x)的定义域(−1,6] 故选：C5、已知函数f (x )={x 3+1,x >0ax 3+b,x <0为偶函数，则2a +b =（）A ．3B ．32C ．−12D ．−32 答案：B分析：利用偶函数的性质直接求解即可.由已知得，当x >0时，则−x <0，即f (x )=x 3+1，f (−x )=−ax 3+b ， ∵f (x )为偶函数，∴f (−x )=f (x )，即x 3+1=−ax 3+b ， ∴a =−1，b =1，∴2a +b =2−1+1=32，故选：B . 6、函数y =3√x 4−13的图像大致是（）A ．B ．C ．D ．答案：A分析：利用x =2时y >0排除选项D ，利用x =−2时y <0排除选项C ，利用x =12时y <0排除选项B ，所以选项A 正确. 函数y =3√x 4−13的定义域为{x |x ≠±1 }当x =2时，y =3√243=√153>0，可知选项D 错误；当x =−2时，y =3√(−2)4−13=√153<0，可知选项C 错误；当x =12时，y =(12)3√(12)4−13=−12√603<0，可知选项B 错误，选项A 正确.故选：A7、若函数f (x )=x(2x−1)(x+a )为奇函数，则a =（） A ．12B ．23C ．34D ．1 答案：A分析：根据奇函数的定义可得−x(−2x−1)(−x+a )=−x(2x−1)(x+a )，整理化简可求得a 的值，即得答案.由函数f (x )=x(2x−1)(x+a )为奇函数，可得f (−x )=−f (x )，所以−x(−2x−1)(−x+a )=−x(2x−1)(x+a )，所以−x (2x −1)(x +a )=−x (−2x −1)(−x +a )，化简得2(2a −1)⋅x 2=0恒成立，所以2a −1=0，即a =12,经验证f (x )=x(2x−1)(x+12)=2x 4x 2−1，定义域关于原点对称，且满足f (−x )=−f (x )，故a =12；故选:A ．8、已知函数f (x +2)的定义域为(−3,4)，则函数g (x )=√3x−1的定义域为（）A ．(13,4)B ．(13,2)C ．(13,6)D ．(13,1) 答案：C分析：根据抽象函数的定义域的求解，结合具体函数单调性的求解即可.因为函数f(x +2)的定义域为(−3,4)，所以f(x)的定义域为(−1,6).又因为3x −1>0，即x >13，所以函数g(x)的定义域为(13,6). 故选：C. 多选题9、已知幂函数f (x )图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有（） A ．函数为增函数B ．函数为偶函数C ．若x ≥9，则f (x )≥3D ．若x 2>x 1>0，则f (x 1)+f (x 2)2>f (x 1+x 22)答案：AC解析：先代点求出幂函数的解析式f(x)=x 12，根据幂函数的性质直接可得单调性和奇偶性，由x ≥9时，可得√x ≥3可判断C ，利用(f (x 1)+f (x 2)2)2−f 2(x 1+x 22)=(√x 1+√x 22)2−(√x 1+x 22)2展开和0比即可判断D.设幂函数f(x)=x α将点(4,2)代入函数f(x)=x α得：2=4α，则α=12.所以f(x)=x 12，显然f(x)在定义域[0,+∞)上为增函数，所以A 正确.f(x)的定义域为[0,+∞)，所以f(x)不具有奇偶性，所以B 不正确. 当x ≥9时，√x ≥3，即f(x)≥3，所以C 正确. 当若0<x 1<x 2时， (f (x 1)+f (x 2)2)2−f 2(x 1+x 22)=(√x 1+√x 22)2−(√x 1+x 22)2=x 1+x 2+2√x 1x 24−x 1+x 22=2√x 1x 2−x 1−x 24=−(√x 1−√x 2)24<0.即f (x 1)+f (x 2)2<f (x 1+x 22)成立，所以D 不正确.故选：AC小提示：关键点睛：本题主要考查了幂函数的性质，解答本题的关键是由(f (x 1)+f (x 2)2)2−f 2(x 1+x 22)=(√x 1+√x 22)2−(√x 1+x 22)2，化简得到−(√x 1−√x 2)24，从而判断出选项D 的正误，属于中档题.10、下列判断正确的是（） A ．f (x )=(x −1)√1+xx−1是偶函数B ．f (x )={x 2+x,x <0−x 2+x,x >0是奇函数C ．f (x )=√3−x 2+√x 2−3是奇函数D ．f (x )=√1−x 2|x+3|−3是非奇非偶函数答案：BC分析：判断函数的奇偶性应先求函数的定义域，若定义域不关于“0”对称，则函数非奇非偶；若定义域关于“0”对称，再看f (x )与f (−x )是相等还是互为相反数，确定函数的奇偶性. 对于A ，由1+x1−x ≥0且1−x ≠0，得−1≤x <1，则f (x )的定义域不关于原点对称，所以函数f (x )为非奇非偶函数，故A 错误;对于B ，函数f (x )的定义域关于原点对称，当x >0时，−x <0，f(x)+f(−x)=−x2+x+(−x)2−x=0，当x<0时，也有f(x)+f(−x)=0，所以f(x)为奇函数，故B正确; 对于C，由3−x2≥0且x2−3≥0，得x2=3，即x=±√3，f(x)的定义域关于原点对称，此时f(x)=0，所以f(x)既是奇函数又是偶函数，故C正确;对于D，由1−x2≥0且|x+3|−3≠0，得−1≤x≤1且x≠0，f(x)的定义域关于原点对称，因为f(x)=√1−x2|x+3|−3=√1−x2x，f(−x)=−√1−x2x=−f(x)，所以函数f(x)为奇函数，故D错误. 故选:BC.11、下列各组函数是同一函数的是（）A．y=|x|x与y=1B．y=√(x−1)2与y=x−1C．y=(√x)2x 与y=(√x)2D．y=x3+xx2+1与y=x答案：CD分析：根据同一函数的概念，逐一分析各个选项，即可得答案.对于A：函数y=|x|x的定义域为x≠0，函数y=1定义域为R，两函数定义域不同，故不是同一函数；对于B：函数y=√(x−1)2定义域为R，化简可得y=|x−1|，与y=x−1解析式不同，故不是同一函数；对于C：函数y=(√x)2x 定义域为x>0，化简可得y=1(x>0)，函数y=(√x)2定义域为x>0，化简可得y=1(x>0)，故为同一函数；对于D：函数y=x3+xx2+1定义域为R，化简可得y=x，与y=x为同一函数. 故选：CD填空题12、函数y=√x2−1的单调递减区间为___________.答案：(−∞,−1](或(−∞,−1)都对)解析：利用复合函数的单调性，同增异减，即可得到答案；令t=x2−1，则y=√t，∵t=x2−1在(−∞,−1)单调递减，y=√t在(0,+∞)单调递增，根据复合函数的单调性可得：y=√x2−1在(−∞,−1)单调递减，所以答案是：(−∞,−1).13、设函数f(x)=x3+(x+1)2x2+1在区间[−2,2]上的最大值为M，最小值为N，则(M+N−1)2022的值为______. 答案：1分析：先将函数化简变形得f(x)=x3+2xx2+1+1，然后构造函数g(x)=x3+2xx2+1，可判断g(x)为奇函数，再利用奇函数的性质结合f(x)=g(x)+1可得M+N=2，从而可求得结果由题意知，f(x)=x3+2xx2+1+1（x∈[−2,2]），设g(x)=x3+2xx2+1，则f(x)=g(x)+1，因为g(−x)=−x3−2xx2+1=−g(x)，所以g(x)为奇函数，g(x)在区间[−2,2]上的最大值与最小值的和为0，故M+N=2，所以(M+N−1)2022=(2−1)2022=1.所以答案是：1。