最新上饶市上饶县七年级上期末数学试卷(有答案)-最新精品
上饶市人教版七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库
上饶市人教版七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．在数3，﹣3，13，13-中，最小的数为（ ） A ．﹣3B ．13C ．13-D ．32．如图，实数﹣3、x 、3、y 在数轴上的对应点分别为M 、N 、P 、Q ，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q3．如图，直线AB ⊥直线CD ，垂足为O ，直线EF 经过点O ,若35BOE ∠=，则FOD ∠=( )A ．35°B ．45°C ．55°D ．125°4．一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是( )A ．B ．C ．D ．5．根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A ．若2a ＝3b ，则a ＝23b B ．若a ＝b ，则a +1＝b ﹣1 C ．若a ＝b ，则2﹣3a ＝2﹣3bD ．若23a b=，则2a ＝3b6．-2的倒数是（ ） A ．-2B ．12-C ．12D ．27．如图所示，数轴上A ，B 两点表示的数分别是2﹣1和2，则A ，B 两点之间的距离是（ ）A ．22B ．22﹣1C ．22+1D ．18．王老师有一个实际容量为()201.8GB 1GB 2KB =的U 盘，内有三个文件夹.已知课件文件夹占用了0.8GB 的内存，照片文件夹内有32张大小都是112KB 的旅行照片，音乐文件夹内有若干首大小都是152KB 的音乐.若该U 盘内存恰好用完，则此时文件夹内有音乐()首. A ．28 B ．30 C ．32 D ．34 9．下列各数中，绝对值最大的是（ ）A ．2B ．﹣1C ．0D ．﹣310．如图,已知AB ∥CD,点E 、F 分别在直线AB 、CD 上,∠EPF=90°，∠BEP=∠GEP ，则∠1与∠2的数量关系为( )A ．∠1=∠2B ．∠1=2∠2C ．∠1=3∠2D ．∠1=4∠211．3的倒数是（ ） A ．3B ．3-C ．13D ．13-12．观察一行数：﹣1，5，﹣7，17，﹣31，65，则按此规律排列的第10个数是（ ） A ．513B ．﹣511C ．﹣1023D ．102513．下列调查中，调查方式选择正确的是( ) A ．为了了解1 000个灯泡的使用寿命，选择全面调查 B ．为了了解某公园全年的游客流量， 选择抽样调查 C ．为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查 D ．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查14．A 、B 两地相距450千米，甲乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为120千米/小时，乙车的速度为80千米/小时，经过t 小时，两车相距50千米，则t 的值为（ ） A ．2或2.5B ．2或10C ．2.5D ．215．已知点A,B,P 在一条直线上,则下列等式中,能判断点P 是线段AB 中点个数有 （ ） ①AP=BP;②.BP=12AB;③AB=2AP;④AP+PB=AB ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题16．从一个n 边形的同一个顶点出发，分别连结这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割为6个三角形，则n 的值是___________．17．如果实数a ，b 满足（a-3）2+|b+1|=0，那么a b =__________．18．如图，点A 在点B 的北偏西30方向，点C 在点B 的南偏东60︒方向.则ABC ∠的度数是__________．19．若x ＝2是关于x 的方程5x +a ＝3（x +3）的解，则a 的值是_____． 20．将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是_____．21．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按两种不同的方式，不重叠地放在一个底面为长方形（一边长为4）的盒子底部（如图2、图3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知阴影部分均为长方形，且图2与图3阴影部分周长之比为5：6，则盒子底部长方形的面积为_____．22． 已知线段AB ＝8 cm ，在直线AB 上画线段BC ，使得BC ＝6 cm ，则线段AC ＝________cm. 23．当a=_____时，分式13a a --的值为0. 24．将一个含有30°角的直角三角板如图所示放置.其中，含30°角的顶点落在直线a 上，含90°角的顶点落在直线b 上.若//221a b ∠=∠，;,则1∠=__________°.25．已知23,9n mn aa -==,则m a =___________.26．如果向东走60m 记为60m +，那么向西走80m 应记为______m. 27．已知A ，B ，C 是同一直线上的三个点，点O 为AB 的中点，AC 2BC =，若OC 6=，则线段AB 的长为______．28．如图，已知OC 是∠AOB 内部的一条射线，∠AOC ＝30°，OE 是∠COB 的平分线．当∠BOE ＝40°时，则∠AOB 的度数是_____．29．建筑工人在砌墙时，为了使砌的墙是直的，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的细线绳作参照线.这样做的依据是：____________________________； 30．如图,在平面直角坐标系中,动点P 按图中箭头所示方向从原点出发,第1次运动到P 1(1,1),第2次接着运动到点P 2(2，0)，第3次接着运动到点P 3(3，-2)，…，按这的运动规律,点P 2019的坐标是_____.三、压轴题31．借助一副三角板，可以得到一些平面图形（1）如图1，∠AOC ＝ 度．由射线OA ，OB ，OC 组成的所有小于平角的和是多少度？（2）如图2，∠1的度数比∠2度数的3倍还多30°，求∠2的度数；（3）利用图3，反向延长射线OA 到M ，OE 平分∠BOM ，OF 平分∠COM ，请按题意补全图（3），并求出∠EOF 的度数．32．综合试一试（1）下列整数可写成三个非0整数的立方和：45=_____；2=______．（2）对于有理数a ，b ，规定一种运算：2a b a ab ⊗=-．如2121121⊗=-⨯=-，则计算()()532-⊗⊗-=⎡⎤⎣⎦______．（3）a 是不为1的有理数，我们把11a-称为a 的差倒数．如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是()11112=--．已知12a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，……，以此类推，122500a a a ++⋅⋅⋅+=______．（4）10位裁判给一位运动员打分，每个人给的分数都是整数，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，其余得分的平均数为该运动员的得分．若用四舍五入取近似值的方法精确到十分位，该运动员得9.4分，如果精确到百分位，该运动员得分应当是_____分． （5）在数1.2.3...2019前添加“+”，“-”并依次计算，所得结果可能的最小非负数是______（6）早上8点钟，甲、乙、丙三人从东往西直行，乙在甲前400米，丙在乙前400米，甲、乙、丙三人速度分别为120米/分钟、100米/分钟、90米/分钟，问：______分钟后甲和乙、丙的距离相等.33．已知∠AOB 和∠AOC 是同一个平面内的两个角,OD 是∠BOC 的平分线. (1)若∠AOB=50°,∠AOC=70°,如图(1),图(2),求∠AOD 的度数；(2)若∠AOB=m 度,∠AOC=n 度,其中090090180m n m n ＜＜，＜＜，＜+且m n ＜，求∠AOD 的度数(结果用含m n 、的代数式表示)，请画出图形，直接写出答案．34．已知：A 、O 、B 三点在同一条直线上，过O 点作射线OC ，使∠AOC ：∠BOC ＝1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方．（1）将图1中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON 落在射线OB 上，此时三角板旋转的角度为 度；（2）继续将图2中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON 在∠AOC 的内部．试探究∠AOM 与∠NOC 之间满足什么等量关系，并说明理由；（3）将图1中的三角板绕点O 按5°每秒的速度沿逆时针方向旋转一周的过程中，当直角三角板的直角边OM 所在直线恰好平分∠BOC 时，时间t 的值为 （直接写结果）． 35．如图，12cm AB =，点C 是线段AB 上的一点，2BC AC =.动点P 从点A 出发，以3cm /s 的速度向右运动，到达点B 后立即返回，以3cm /s 的速度向左运动；动点Q 从点C 出发，以1cm/s 的速度向右运动. 设它们同时出发，运动时间为s t . 当点P 与点Q 第二次重合时，P Q 、两点停止运动. （1）求AC ，BC ；（2）当t 为何值时，AP PQ =； （3）当t 为何值时，P 与Q 第一次相遇； （4）当t 为何值时，1cm PQ =.36．已知：∠AOB 是一个直角，作射线OC ，再分别作∠AOC 和∠BOC 的平分线OD 、OE ． （1）如图①，当∠BOC=70°时，求∠DOE 的度数；（2）如图②，若射线OC 在∠AOB 内部绕O 点旋转，当∠BOC=α时，求∠DOE 的度数. （3）如图③，当射线OC 在∠AOB 外绕O 点旋转时，画出图形，直接写出∠DOE 的度数．37．（阅读理解）若A ，B ，C 为数轴上三点，若点C 到A 的距离是点C 到B 的距离的2倍，我们就称点C 是（A ，B ）的优点．例如，如图①，点A 表示的数为﹣1，点B 表示的数为2．表示1的点C 到点A 的距离是2，到点B 的距离是1，那么点C 是（A ，B ）的优点；又如，表示0的点D 到点A 的距离是1，到点B 的距离是2，那么点D 就不是（A ，B ）的优点，但点D 是（B ，A ）的优点． （知识运用）如图②，M 、N 为数轴上两点，点M 所表示的数为﹣2，点N 所表示的数为4． （1）数 所表示的点是（M ，N ）的优点；（2）如图③，A 、B 为数轴上两点，点A 所表示的数为﹣20，点B 所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点？38．如图所示，已知数轴上A，B两点对应的数分别为－2，4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.(1)若点P到点A，B的距离相等，求点P对应的数x的值．(2)数轴上是否存在点P，使点P到点A，B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由．(3)点A，B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以5个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间．当点A与点B重合时，点P经过的总路程是多少？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：∵3＞13＞13-＞﹣3，∴在数3，﹣3，13，13-中，最小的数为﹣3．故选：A．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】∵实数-3，x ，3，y 在数轴上的对应点分别为M 、N 、P 、Q ， ∴原点在点P 与N 之间，∴这四个数中绝对值最小的数对应的点是点N ． 故选B ．3．C解析：C 【解析】 【分析】根据对顶角相等可得：BOE AOF ∠=∠,进而可得FOD ∠的度数. 【详解】解：根据题意可得：BOE AOF ∠=∠，903555FOD AOD AOF ∴∠=∠-∠=-=. 故答案为：C. 【点睛】本题考查的是对顶角和互余的知识，解题关键在于等量代换.4．A解析：A 【解析】 【分析】从正面看：共分3列，从左往右分别有1，1，2个小正方形，据此可画出图形． 【详解】∵从正面看：共分3列，从左往右分别有1，1，2个小正方形， ∴从正面看到的平面图形是，故选：A ． 【点睛】本题考查简单组合体的三视图，解题时注意：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．5．C解析：C 【解析】 【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案． 【详解】解：A 、根据等式性质2，2a ＝3b 两边同时除以2得a ＝32b ，原变形错误，故此选项不符合题意；B 、根据等式性质1，等式两边都加上1，即可得到a+＝b+1，原变形错误，故此选项不符合题意；C 、根据等式性质1和2，等式两边同时除以﹣3且加上2应得2﹣3a ＝2﹣3b，原变形正确，故此选项符合题意；D 、根据等式性质2，等式两边同时乘以6，3a ＝2b ，原变形错误，故此选项不符合题意． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质．运用等式性质1必须注意等式两边所加上的（或减去的）必须是同一个数或整式；运用等式性质2必须注意等式两边所乘的（或除的）数或式子不为0，才能保证所得的结果仍是等式．6．B解析：B 【解析】 【分析】根据倒数的定义求解. 【详解】 -2的倒数是-12故选B 【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握7．D解析：D 【解析】 【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【详解】解：∵A ，B ﹣1，∴A ，B ﹣1）＝1； 故选：D ． 【点睛】此题考查了实数与数轴，掌握数轴上点的特点，利用数轴，数形结合求出答案．8．B解析：B【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法法则，进行计算即可．【详解】解：（1.8−0.8）×220＝220（KB），32×211＝25×211＝216（KB），（220−216）÷215＝25−2＝30（首），故选：B．【点睛】本题考查了同底数幂乘除法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．9．D解析：D【解析】试题分析：∵|2|=2，|﹣1|=1，|0|=0，|﹣3|=3，∴|﹣3|最大，故选D．考点：D．10．B解析：B【解析】【分析】延长EP交CD于点M，由三角形外角的性质可得∠FMP=90°-∠2，再根据平行线的性质可得∠BEP=∠FMP，继而根据平角定义以及∠BEP=∠GEP即可求得答案.【详解】延长EP交CD于点M，∵∠EPF是△FPM的外角，∴∠2+∠FMP=∠EPF=90°，∴∠FMP=90°-∠2，∵AB//CD，∴∠BEP=∠FMP，∴∠BEP=90°-∠2，∵∠1+∠BEP+∠GEP=180°，∠BEP=∠GEP，∴∠1+90°-∠2+90°-∠2=180°，∴∠1=2∠2，故选B.【点睛】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，平角的定义，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.11．C解析：C【解析】根据倒数的定义可知．解：3的倒数是．主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．12．D解析：D【解析】【分析】观察数据，找到规律：第n个数为（﹣2）n+1，根据规律求出第10个数即可．【详解】解：观察数据，找到规律：第n个数为（﹣2）n+1，第10个数是（﹣2）10+1＝1024+1＝1025故选：D．【点睛】此题主要考查了数字变化规律，根据已知数据得出数字的变与不变是解题关键．13．B解析：B【解析】选项A、C、D，了解1000个灯泡的使用寿命，了解生产的一批炮弹的杀伤半径，了解一批袋装食品是否含有防腐剂，都是具有破坏性的调查，无法进行普查，不适于全面调查，适用于抽样调查．选项B，了解某公园全年的游客流量，工作量大，时间长，需要用抽样调查．故选B．14．A解析：A【解析】【分析】分相遇前相距50千米和相遇后相距50千米两种情况，根据路程=速度×时间列方程即可求出t值，可得答案.【详解】①当甲，乙两车相遇前相距50千米时，根据题意得：120t+80t=450-50，解得：t=2；（2）当两车相遇后，两车又相距50千米时，根据题意，得120t+80t=450+50，解得t=2.5．综上，t的值为2或2.5，故选A.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，能够理解有两种情况、能够根据题意找出题目中的相等关系是解题关键．15．A解析：A【解析】①项，因为AP=BP，所以点P是线段AB的中点，故①项正确；②项，点P可能是在线段AB的延长线上且在点B的一侧，此时也满足BP=12AB，故②项错误；③项，点P可能是在线段BA的延长线上且在点A的一侧，此时也满足AB=2AP，故③项错误；④项，因为点P为线段AB上任意一点时AP+PB=AB恒成立，故④项错误．故本题正确答案为①．二、填空题16．8【解析】【分析】根据从一个n边形的某个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，把n边形分为（n-2）的三角形作答．【详解】设多边形有n条边，则n−2=6，解得n=8.故答案为8.【点解析：8【解析】【分析】根据从一个n 边形的某个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，把n 边形分为（n-2）的三角形作答．【详解】设多边形有n 条边，则n−2=6，解得n=8.故答案为8.【点睛】此题考查多边形的对角线，解题关键在于掌握计算公式.17．-1；【解析】解：由题意得：a-3=0，b+1=0，解得：a=3，b=－1，∴=－1． 故答案为－1． 点睛：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0，则每个非负数都为0． 解析：-1；【解析】解：由题意得：a -3=0，b +1=0，解得：a =3，b =－1，∴3(1)a b =-=－1． 故答案为－1．点睛：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0，则每个非负数都为0．18．【解析】【分析】由题意根据方向角的表示方法，可得∠ABD=30°，∠EBC=60°，根据角的和差，可得答案．【详解】解：如图：由题意，得∠ABD=30°，∠EBC=60°，∴∠FBC解析：150︒【解析】【分析】由题意根据方向角的表示方法，可得∠ABD=30°，∠EBC=60°，根据角的和差，可得答案．【详解】解：如图：由题意，得∠ABD=30°，∠EBC=60°，∴∠FBC=90°-∠EBC=90°-60°=30°，∠ABC=∠ABD+∠DBF+∠FBC=30°+90°+30°=150°，故答案为150 ．【点睛】本题考查方向角，利用方向角的表示方法得出∠ABD=30°，∠EBC=60°是解题关键．19．5【解析】【分析】把x＝2代入方程求出a的值即可．【详解】解：∵关于x的方程5x+a＝3（x+3）的解是x＝2，∴10+a＝15，∴a＝5，故答案为5．【点睛】本题考查了方程的解解析：5【解析】【分析】把x＝2代入方程求出a的值即可．【详解】解：∵关于x的方程5x+a＝3（x+3）的解是x＝2，∴10+a＝15，∴a＝5，故答案为5．【点睛】本题考查了方程的解，掌握方程的解的意义解答本题的关键.20．09．【解析】【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．【详解】解：将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是0.09．故答案为0.09．【点睛】本题考查了近似数和解析：09．【解析】【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．【详解】解：将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是0.09．故答案为0.09．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．21．【解析】【分析】设小长方形卡片的长为2m，则宽为m，观察图2可得出关于m的一元一次方程，解之即可求出m的值，设盒子底部长方形的另一边长为x，根据长方形的周长公式结合图2与图3阴影部分周长之比为解析：【解析】【分析】设小长方形卡片的长为2m，则宽为m，观察图2可得出关于m的一元一次方程，解之即可求出m的值，设盒子底部长方形的另一边长为x，根据长方形的周长公式结合图2与图3阴影部分周长之比为5：6，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再利用长方形的面积公式即可求出盒子底部长方形的面积．【详解】解：设小长方形卡片的长为2m，则宽为m，依题意，得：2m+2m＝4，解得：m＝1，∴2m＝2．再设盒子底部长方形的另一边长为x，依题意，得：2（4+x﹣2）：2×2（2+x﹣2）＝5：6，整理，得：10x＝12+6x，解得：x＝3，∴盒子底部长方形的面积＝4×3＝12．故答案为：12．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．22．2或14【解析】【分析】由题意分两种情况讨论：点C在线段AB上,点C在线段AB的延长线上,根据线段的和差,可得答案．【详解】解：当点C在线段AB上时，由线段的和差，得AC=AB-BC=8解析：2或14【解析】【分析】由题意分两种情况讨论：点C在线段AB上,点C在线段AB的延长线上,根据线段的和差,可得答案．【详解】解：当点C在线段AB上时，由线段的和差，得AC=AB-BC=8-6=2cm；当点C在线段AB的延长线上时，由线段的和差，得AC=AB+BC=8+6=14cm；故答案为2或14．点睛：本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键，不能遗漏．23．1【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得a−1＝0，且a−3≠0，求解即可．【详解】解：由题意得：a−1＝0，且a−3≠0，解得：a＝1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了分式解析：1【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得a−1＝0，且a−3≠0，求解即可．【详解】解：由题意得：a−1＝0，且a−3≠0，解得：a＝1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．24．20【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠3＝∠1＋∠CAB，根据直角三角形的性质得到∠3＝90°−∠2，然后计算即可．【详解】解：如图，∵∠ACB＝90°，∴∠2＋∠3＝90°．解析：20【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠3＝∠1＋∠CAB，根据直角三角形的性质得到∠3＝90°−∠2，然后计算即可．【详解】解：如图，∵∠ACB＝90°，∴∠2＋∠3＝90°．∴∠3＝90°−∠2．∵a∥b，∠2＝2∠1，∴∠3＝∠1＋∠CAB，∴∠1＋30°＝90°−2∠1，∴∠1＝20°．故答案为：20．【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和直角三角形的性质得到角之间的关系．25．27【解析】【分析】首先根据an ＝9，求出a2n ＝81，然后用它除以a2n −m ，即可求出am 的值．【详解】解：∵an＝9，∴a2n＝92＝81，∴am＝a2n÷a2n −m ＝81÷3＝2解析：27【解析】【分析】首先根据a n ＝9，求出a 2n ＝81，然后用它除以a 2n−m ，即可求出a m 的值．【详解】解：∵a n ＝9，∴a 2n ＝92＝81，∴a m ＝a 2n ÷a 2n−m ＝81÷3＝27．故答案为：27．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法的运算法则以及幂的乘方的运算法则，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．26．-80【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：如果向东走60m 记为，那么向西走80m 应记为．故答案为．【点睛】本题考查正数和负数解析：-80【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：如果向东走60m 记为60m +，那么向西走80m 应记为80m -．故答案为80-．【点睛】本题考查正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．27．4或36【解析】【分析】分点C 在线段AB 上，若点C 在点B 右侧两种情况讨论，由线段中点的定义和线段和差关系可求AB 的长．【详解】解：，设，，若点C 在线段AB 上，则，点O 为AB 的中点，解析：4或36【解析】【分析】分点C 在线段AB 上，若点C 在点B 右侧两种情况讨论，由线段中点的定义和线段和差关系可求AB 的长．【详解】解：AC 2BC =，∴设BC x =，AC 2x =，若点C 在线段AB 上，则AB AC BC 3x =+=，点O 为AB 的中点，3AO BO x 2∴==，x CO BO BC 6x 12AB 312362∴=-==∴=∴=⨯= 若点C 在点B 右侧，则AB BC x ==，点O 为AB 的中点，x AO BO 2∴==，3CO OB BC x 6x 4AB 42∴=+==∴=∴= 故答案为4或36【点睛】 本题考查两点间的距离，线段中点的定义，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键． 28．110【解析】【分析】由角平分线的定义求得∠BOC＝80°，则∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝110°．【详解】解：∵OE是∠COB的平分线，∠BOE＝40°，∴∠BOC＝80°，∴∠A解析：110【解析】【分析】由角平分线的定义求得∠BOC＝80°，则∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝110°．【详解】解：∵OE是∠COB的平分线，∠BOE＝40°，∴∠BOC＝80°，∴∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝80°+30°＝110°，故答案为：110°．【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知角平分线的性质.29．两点确定一条直线．【解析】【分析】根据两点确定一条直线解析即可．【详解】建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直解析：两点确定一条直线．【解析】【分析】根据两点确定一条直线解析即可．【详解】建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．【点睛】考核知识点：两点确定一条直线．理解课本基本公理即可.30．(2019，-2)【解析】【分析】观察不难发现，点的横坐标等于运动的次数，纵坐标每4次为一个循环组循环，用2019除以4，余数是几则与第几次的纵坐标相同，然后求解即可．【详解】∵第1次运动解析：(2019，-2)【解析】【分析】观察不难发现，点的横坐标等于运动的次数，纵坐标每4次为一个循环组循环，用2019除以4，余数是几则与第几次的纵坐标相同，然后求解即可．【详解】∵第1次运动到点(1，1)，第2次运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，-2)，第4次运动到点(4，0)，第5次运动到点(5，1)…，∴运动后点的横坐标等于运动的次数，第2019次运动后点P的横坐标为2019，纵坐标以1、0、-2、0每4次为一个循环组循环，∵2019÷4=504…3，∴第2019次运动后动点P的纵坐标是第504个循环组的第3次运动，与第3次运动的点的纵坐标相同，为-2，∴点P(2019，-2)，故答案为：(2019，-2)．【点睛】本题是对点的坐标的规律的考查，根据图形观察出点的横坐标与纵坐标的变化规律是解题的关键．三、压轴题31．（1）75°，150°；（2）15°；（3）15°.【解析】【分析】（1）根据三角板的特殊性角的度数，求出∠AOC即可,把∠AOC、∠BOC、∠AOB相加即可求出射线OA，OB，OC组成的所有小于平角的和；（2）依题意设∠2＝x，列等式，解方程求出即可；（3）依据题意求出∠BOM,∠COM,再根据角平分线的性质得出∠MOE，∠MOF，即可求出∠EOF.【详解】解：（1）∵∠BOC＝30°，∠AOB＝45°，∴∠AOC＝75°，∴∠AOC+∠BOC+∠AOB＝150°；答：由射线OA，OB，OC组成的所有小于平角的和是150°；故答案为：75；（2）设∠2＝x，则∠1＝3x+30°，∵∠1+∠2＝90°，∴x +3x +30°＝90°，∴x ＝15°，∴∠2＝15°，答：∠2的度数是15°；（3）如图所示，∵∠BOM ＝180°﹣45°＝135°，∠COM ＝180°﹣15°＝165°，∵OE 为∠BOM 的平分线，OF 为∠COM 的平分线，∴∠MOF ＝12∠COM ＝82.5°，∠MOE ＝12∠MOB ＝67.5°， ∴∠EOF ＝∠MOF ﹣∠MOE ＝15°．【点睛】本题主要考查了三角板各角的度数、角平分线的性质及列方程解方程在几何中的应用，熟记概念是解题的关键.32．（1）23+(-3)3+43，73+(-5)3+(-6)3；（2）100；（3）25032；（4）9.38；（5）0；（6）24或40【解析】【分析】（1）把45分解为2、-3、4三个整数的立方和，2分解为7、-5、-6三个整数的立方和即可的答案；（2）按照新运算法则，根据有理数混合运算法则计算即可得答案；（3）根据差倒数的定义计算出前几项的值，得出规律，计算即可得答案；（4）根据精确到十分位得9.4分可知平均分在9.35到9.44之间，可求出总分的取值范围，根据裁判打分是整数即可求出8个裁判给出的总分，再计算出平均分，精确到百分位即可；（5）由1+2-3=0，连续4个自然数通过加减运算可得0，列式计算即可得答案；（6）根据题意得要使甲和乙、甲和丙的距离相等就可以得出甲在乙、丙之间，设x 分钟后甲和乙、甲和丙的距离相等，就有甲走的路程-乙走的路程-400=丙走的路程+800-甲走的路程建立方程求出其解，就可以得出结论．当乙追上丙时，甲和乙、丙的距离相等，求出乙追上丙的时间即可.综上即可的答案.【详解】（1）45=23+(-3)3+43，2=73+(-5)3+(-6)3，故答案为23+(-3)3+43，73+(-5)3+(-6)3（2）∵2a b a ab ⊗=-，∴()()532-⊗⊗-=⎡⎤⎣⎦(-5)⊗[32-3×(-2)] =(-5)⊗15=(-5)2-(-5)×15=100.（3）∵a 1=2，∴a 2=1112=--， a 3=11(1)--=12， 412112a ==-a 5=-1…… ∴从a 1开始，每3个数一循环，∵2500÷3=833……1，∴a 2500=a 1=2，∴122500a a a ++⋅⋅⋅+=833×(2-1+12)+2=25032. （4）∵10个裁判打分，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，∴平均分为中间8个分数的平均分，∵平均分精确到十分位的为9.4，∴平均分在9.35至9.44之间，9.35×8=74.8，9.44×8=75.52，∴8个裁判所给的总分在74.8至75.52之间，∵打分都是整数，∴总分也是整数，∴总分为75，∴平均分为75÷8=9.375，∴精确到百分位是9.38.故答案为9.38（5）2019÷4=504……3，∵1+2-3=0，4-5-6+7=0，8-9-10+11=0，……∴(1+2-3)+(4-5-6+7)+……+(2016-2017-2018+2019)=0∴所得结果可能的最小非负数是0，故答案为0（6）设x 分钟后甲和乙、丙的距离相等，∵乙在甲前400米，丙在乙前400米，速度分别为120米/分钟、100米/分钟、90米/分钟，∴120x-400-100x=90x+800-120x解得：x=24.∵当乙追上丙时，甲和乙、丙的距离相等，∴400÷(100-90)=40(分钟) ∴24分钟或40分钟时甲和乙、丙的距离相等.故答案为24或40.【点睛】本题考查数字类的变化规律、有理数的混合运算、近似数及一元一次方程的应用，熟练掌握相关知识是解题关键.33．（1）图1中∠AOD=60°；图2中∠AOD=10°；（2）图1中∠AOD=n m 2+；图2中∠AOD=n m 2-. 【解析】【分析】（1）图1中∠BOC=∠AOC ﹣∠AOB=20°，则∠BOD=10°，根据∠AOD=∠AOB+∠BOD 即得解；图2中∠BOC=∠AOC+∠AOB=120°，则∠BOD=60°，根据∠AOD=∠BOD ﹣∠AOB 即可得解；（2）图1中∠BOC=∠AOC ﹣∠AOB=n ﹣m ，则∠BOD=n m 2﹣，故∠AOD=∠AOB+∠BOD=n m 2+；图2中∠BOC=∠AOC+∠AOB=m+n ，则∠BOD=n m 2+，故∠AOD=∠BOD ﹣∠AOB=n m 2-. 【详解】解：（1）图1中∠BOC=∠AOC ﹣∠AOB=70°﹣50°=20°，∵OD 是∠BOC 的平分线，∴∠BOD=12∠BOC=10°， ∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=50°+10°=60°；图2中∠BOC=∠AOC+∠AOB=120°，∵OD 是∠BOC 的平分线，∴∠BOD=12∠BOC=60°， ∴∠AOD=∠BOD ﹣∠AOB=60°﹣50°=10°；（2）根据题意可知∠AOB=m 度，∠AOC=n 度，其中090090180m n m n ＜＜，＜＜，＜+且m n ＜，如图1中，∠BOC=∠AOC ﹣∠AOB=n ﹣m ，∵OD 是∠BOC 的平分线，∴∠BOD=12∠BOC=n m 2﹣， ∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=n m 2+； 如图2中，∠BOC=∠AOC+∠AOB=m+n ，∵OD 是∠BOC 的平分线，∴∠BOD=12∠BOC=n m 2+， ∴∠AOD=∠BOD ﹣∠AOB=n m 2-. 【点睛】 本题主要考查角平分线，解此题的关键在于根据题意进行分类讨论，所有情况都要考虑，切勿遗漏.34．（1）90°；（2）30°；（3）12秒或48秒．【解析】【分析】（1）依据图形可知旋转角=∠NOB ，从而可得到问题的答案；（2）先求得∠AOC 的度数，然后依据角的和差关系可得到∠NOC=60°-∠AON ，∠AOM=90°-∠AON ，然后求得∠AOM 与∠NOC 的差即可；（3）可分为当OM 为∠BOC 的平分线和当OM 的反向延长为∠BOC 的平分线两种情况，然后再求得旋转的角度，最后，依据旋转的时间=旋转的角度÷旋转的速度求解即可．【详解】（1）由旋转的定义可知：旋转角＝∠NOB ＝90°．故答案为：90°（2）∠AOM ﹣∠NOC ＝30°．理由：∵∠AOC ：∠BOC ＝1：2，∠AOC +∠BOC ＝180°，∴∠AOC ＝60°．∴∠NOC ＝60°﹣∠AON ．∵∠NOM ＝90°，∴∠AOM ＝90°﹣∠AON ，∴∠AOM ﹣∠NOC ＝（90°﹣∠AON ）﹣（60°﹣∠AON ）＝30°．。
最新上饶市上饶县七年级上期末数学试卷(有答案)-最新推荐
江西省上饶市上饶县七年级（上）期末数学试卷一、细心填一填（每小题3分，共30分）1．（3分）数轴上，点A表示﹣2，则到点A距离等于2.5的点所表示的数为．2．（3分）﹣2的相反数是，﹣3的倒数是，绝对值等于5的数是．3．（3分）用“＜”、“＞”或“=”连接：（1）﹣2 +6（2）0 ﹣1.8（3）4．（3分）写出一个只含有字母a、b，且系数为1的五次单项式．5．（3分）一个锐角的余角是38°28′5′′，则这个角的补角是．6．（3分）写出一个与﹣2xy2是同类项的单项式．7．（3分）我国西部某省近三年来走入“希望小学”读书的失学儿童约有2.4×105人，这个数据是用四舍五入法得到的近似数，精确到位．8．（3分）若干桶方便面摆放在桌面上，如图所给出的是从不同方向看到的图形，从图形上可以看出这堆方便面共有桶．9．（3分）化简（直接写出结果）：2（a﹣b）﹣（2a+3b）= ．10．（3分）已知x=3是方程11﹣2x=ax﹣1的解，则a= ．二、精心选一选（每小题2分，共20分）11．（2分）下列运算正确的（）A．2x+2y=2xy B．5x+x=5x2C．﹣3mn+mn=﹣2mn D．8a2b﹣7a2b=112．（2分）下列展开图中，不能围成一个封闭的几何体的是（）A．B．C．D．13．（2分）若四个有理数相乘，积为负数，则负因数的个数是（）A．1B．2C．3D．1或314．（2分）利用一副三角板上已知度数的角，不能画出的角是（）A．15°B．135°C．165°D．100°15．（2分）下列各组运算中，其值最小的是（）A．﹣（﹣3﹣2）2B．（﹣3）×（﹣2）C．（﹣3）2÷（﹣2）2D．（﹣3）2÷（﹣2）16．（2分）轮船航行到C处观测小岛A的方向是北偏西48°，那么从A同时观测轮船的方向是（）A．南偏东42°B．东偏北48°C．南偏东48°D．东偏南48°17．（2分）右图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为（）A．22元B．23元C．24元D．26元18．（2分）百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，这个三位数是（）A．abc B．a+b+c C．100a+10b+c D．100c+10b+a19．（2分）某工厂一季度的产值为m万元，二季度比一季度增加x%，则二季度的产值为（）A．m•x%B．m+x%C．m（1+x%）D．m（1﹣x%）20．（2分）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|﹣|c﹣b|的结果是（）A．a+2b﹣c B．﹣a﹣2b+c C．﹣a﹣c D．a+c三、耐心求一求（本题有5小题，共32分）21．（5分）计算：（﹣2）2+[18﹣（﹣3）×2]÷4．22．（5分）计算：72°35′÷2+18°33′×4．23．（10分）解下列方程：（1）﹣2（x﹣5）=8﹣（2）﹣=1．24．（6分）化简求值：2（3a2﹣5b）﹣[﹣3（a2﹣3b）]，其中a=，b=﹣2．25．（6分）已知：如图，AO⊥BC，DO⊥OE．（1）不添加其他条件情况下，请尽可能多地写出图中有关角的等量关系（至少3个）；（2）如果∠COE=35°，求∠BOD的度数．四、开心做一做（共28分，26小题8分，27、28小题各10分）26．（8分）2001年以来，我国曾五次实施药品降价，累计降价的总金额为269亿元，五次药品降价的年份与相应降价金额如表二所示，表中缺失了2003年、2007年相关数据．已知2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍，结合表中信息，求2003年和2007年的药品降价金额．27．（10分）如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB．计算：（1）若∠A=60°，求∠BOC的度数；（2）若∠A=100°，则∠BOC的度数是多少？（3）若∠A=120°，则∠BOC的度数又是多少？（4）由（1）、（2）、（3），你发现了什么规律？请用一个等式将这个规律表示出来．28．（10分）某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每幅定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店买，为什么？2017-2018学年江西省上饶市上饶县七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、细心填一填（每小题3分，共30分）1．（3分）数轴上，点A表示﹣2，则到点A距离等于2.5的点所表示的数为﹣4.5或0.5 ．【分析】数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，所以到点A距离等于2.5的点所表示的数为﹣2﹣2.5=﹣4.5或﹣2+2.5=0.5．【解答】解：若该点在A的左边，则它表示的数为：﹣2﹣2.5=﹣4.5；若该点在A的右边，则它表示的数为：﹣2+2.5=0.5．所以答案为：﹣4.5或0.5．【点评】主要考查了数轴，要注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉一种情况．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．2．（3分）﹣2的相反数是 2 ，﹣3的倒数是，绝对值等于5的数是±5 ．【分析】直接利用互为相反数的定义以及倒数、绝对值的定义分别分析得出答案．【解答】解：﹣2的相反数是：2，﹣3的倒数是：﹣，绝对值等于5的数是：±5．故答案为：2，﹣，±5．【点评】此题主要考查了互为相反数的定义以及倒数、绝对值的定义，正确把握相关定义是解题关键．3．（3分）用“＜”、“＞”或“=”连接：（1）﹣2 ＜+6（2）0 ＞﹣1.8（3）＞【分析】（1）直接利用有理数大小比较的法则：正数大于一切负数判断即可；（2）直接利用有理数大小比较的法则：负数都小于0判断即可；（3）直接利用有理数大小比较的法则：两个负数，绝对值大的其值反而小，判断即可．【解答】解：（1）﹣2＜+6；故答案为：＜；（2）0＞﹣1.8；故答案为：＞；（3）＞．故答案为：＞．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的法则，正确掌握运算法则是解题关键．4．（3分）写出一个只含有字母a、b，且系数为1的五次单项式ab4（答案不唯一）．【分析】根据单项式系数、次数的定义写出所有系数为1且同时含有字母a、b的五次单项式即可．【解答】解：同时含有字母a、b且系数为1的五次单项式有a4b，a3b2，a2b3，ab4．答案不唯一故答案为ab4（答案不唯一）．【点评】本题考查了单项式的次数的定义，单项式的次数就是单项式的所有字母指数的和，理解定义是关键．5．（3分）一个锐角的余角是38°28′5′′，则这个角的补角是128°28′5′′．【分析】根据补角和余角的定义列出算式180°﹣（90°﹣38°28′5′′），进一步计算可得．【解答】解：根据题意知这个角的补角是180°﹣（90°﹣38°28′5′′）=90°+38°28′5′′=128°28′5′′，故答案为：128°28′5′′．【点评】本题主要考查余角和补角，解题的关键是掌握补角和余角的定义．6．（3分）写出一个与﹣2xy2是同类项的单项式xy2．【分析】根据所含字母相同且相同字母的指数也相同的项，可得答案．【解答】解：写出一个与﹣2xy2是同类项的单项式xy2，故答案为：xy2．【点评】本题考查了同类项，改变系数就得到该项的同类项．7．（3分）我国西部某省近三年来走入“希望小学”读书的失学儿童约有2.4×105人，这个数据是用四舍五入法得到的近似数，精确到万位．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：2.4×105精确到万位．故答案为万．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字．8．（3分）若干桶方便面摆放在桌面上，如图所给出的是从不同方向看到的图形，从图形上可以看出这堆方便面共有 6 桶．【分析】从俯视图中可以看出最底层方便面的个数及摆放的形状，从主视图可以看出每一层方便面的层数和个数，从左视图可看出每一行方便面的层数和个数，从而算出总的个数．【解答】解：三摞方便面是桶数之和为：3+1+2=6．故答案为：6【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．9．（3分）化简（直接写出结果）：2（a﹣b）﹣（2a+3b）= ﹣5b ．【分析】本题考查整式的加减运算，解答时先去括号，再合并同类项即可得出结果．【解答】解：原式=2a﹣2b﹣2a﹣3b=﹣5b．【点评】解决此类题目的关键是熟练运用去括号法则，这是各地中考的常考点．此解注意去括号时不要漏乘．10．（3分）已知x=3是方程11﹣2x=ax﹣1的解，则a= 2 ．【分析】将x=3代入方程即可求得a．【解答】解：将x=3代入方程中得：11﹣6=3a﹣1解得：a=2．【点评】本题主要考查的是已知原方程的解，求原方程中未知系数．只需把原方程的解代入原方程，把未知系数当成新方程的未知数求解即可．二、精心选一选（每小题2分，共20分）11．（2分）下列运算正确的（）A．2x+2y=2xy B．5x+x=5x2C．﹣3mn+mn=﹣2mn D．8a2b﹣7a2b=1【分析】根据同类项的定义、同类项概念、合并同类项概念解答．【解答】解：A、2x+2y不是同类项，不能合并；B、5x+x=6x；C、﹣3mn+mn=﹣2mn；D、8a2b﹣7a2b=a2b．故选：C．【点评】本题考查的知识点为：①同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同；②合并同类项的方法：字母和字母的指数不变，只把系数相加减，不是同类项的一定不能合并．12．（2分）下列展开图中，不能围成一个封闭的几何体的是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及圆柱、三棱柱的展开图进行判断即可．【解答】解：A、是圆柱的展开图，能围成封闭几何体，不符合题意；B、是三棱柱的展开图，能围成封闭几何体，不符合题意；C、不能围成封闭几何体，符合题意；D、是三棱柱的展开图，能围成封闭几何体，不符合题意．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．13．（2分）若四个有理数相乘，积为负数，则负因数的个数是（）A．1B．2C．3D．1或3【分析】几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数确定，负因数有奇数个，积为负；负因数有偶数个，积为正．【解答】解：∵abcd＜0，∴a，b，c，d中有1个或3个负数，故选：D．【点评】本题考查了几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正．14．（2分）利用一副三角板上已知度数的角，不能画出的角是（）A．15°B．135°C．165°D．100°【分析】用三角板画出角，无非是用角度加减法．根据选项一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、15°的角，45°﹣30°=15°；B、135°的角，45°+90°=135°；C、165°的角，90°+45°+30°=165°；D、100°的角，无法用三角板中角的度数拼出．故选：D．【点评】用三角板直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数．15．（2分）下列各组运算中，其值最小的是（）A．﹣（﹣3﹣2）2B．（﹣3）×（﹣2）C．（﹣3）2÷（﹣2）2D．（﹣3）2÷（﹣2）【分析】先分别计算出四个选项的值，再进行比较，即可得出它们的最小值．【解答】解：A、﹣（﹣3﹣2）2=﹣25；B、（﹣3）×（﹣2）=6；C、（﹣3）2÷（﹣2）2=；D、（﹣3）2÷（﹣2）=﹣；由于A、D均为负数，因此最小值必在这两者之中；由于25＞，所以﹣25＜﹣，即﹣（﹣3﹣2）2＜（﹣3）2÷（﹣2）．故选：A．【点评】本题考查的是有理数大小的比较方法，有理数大小的比较法则：1、正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数；2、两个正数，绝对值大的数大；3、两个负数，绝对值大的数反而小．16．（2分）轮船航行到C处观测小岛A的方向是北偏西48°，那么从A同时观测轮船的方向是（）A．南偏东42°B．东偏北48°C．南偏东48°D．东偏南48°【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度．根据定义就可以解决．【解答】解：轮船航行到C处观测小岛A的方向是北偏西48°，那么从A同时观测轮船在C 处的方向是南偏东48°，故选：C．【点评】此题主要考查了方向角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是做这类题的关键．17．（2分）右图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为（）A．22元B．23元C．24元D．26元【分析】设出洗发水的原价是x元，直接得出有关原价的一元一次方程，再进行求解．【解答】解：设洗发水的原价为x元，由题意得：0.8x=19.2，解得：x=24．故选：C．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用中打折问题，设出原价即可列出有关方程．18．（2分）百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，这个三位数是（）A．abc B．a+b+c C．100a+10b+c D．100c+10b+a【分析】三位数的表示方法为：百位数字×100+十位数字×10+个位数字．【解答】解：依题意得：这个三位数是100a+10b+c．故选：C．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．19．（2分）某工厂一季度的产值为m万元，二季度比一季度增加x%，则二季度的产值为（）A．m•x%B．m+x%C．m（1+x%）D．m（1﹣x%）【分析】二季度的产值=一季度的产值•（1+x%），把相关数值代入即可求解．【解答】解：根据题意可得：二季度的产值为；m（1+x%），故选：C．【点评】本题考查列代数式，关键是确定一季度的产值为单位1．20．（2分）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|﹣|c﹣b|的结果是（）A．a+2b﹣c B．﹣a﹣2b+c C．﹣a﹣c D．a+c【分析】由数轴上右边的数总比左边的数大，且离原点的距离大小即为绝对值的大小，判断出a+b与c﹣b的正负，利用绝对值的代数意义化简所求式子，合并同类项即可得到结果．【解答】解：由数轴上点的位置可得：c＜b＜0＜a，且|b|＜|a|，∴a+b＞0，c﹣b＜0，则|a+b|﹣|c﹣b|=a+b+c﹣b=a+c．故选：D．【点评】此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．三、耐心求一求（本题有5小题，共32分）21．（5分）计算：（﹣2）2+[18﹣（﹣3）×2]÷4．【分析】按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．【解答】解：原式=4+24÷4=10．【点评】本题考查的是有理数的运算能力．注意：（1）要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算．乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算；（2）在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级．有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．22．（5分）计算：72°35′÷2+18°33′×4．【分析】一个度数除以一个数，则从度位开始除起，余数变为分，分的余数变为秒．两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度．【解答】解：原式=36° 17′30″+74° 12′=110° 29′30″．【点评】此类题是进行度、分、秒的加法、减法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．计算乘法时，秒满60时转化为分，分满60时转化为度．23．（10分）解下列方程：（1）﹣2（x﹣5）=8﹣（2）﹣=1．【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去分母得：﹣4x+20=16﹣x，移项合并得：﹣3x=﹣4，解得：x=；（2）去分母得：5x﹣15﹣8x﹣2=10，移项合并得：﹣3x=27，解得：x=﹣9．【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．24．（6分）化简求值：2（3a2﹣5b）﹣[﹣3（a2﹣3b）]，其中a=，b=﹣2．【分析】先去括号，再合并同类项，然后代入求值．【解答】解：2（3a2﹣5b）﹣[﹣3（a2﹣3b）]，=6a2﹣10b+3（a2﹣3b），=6a2﹣10b+3a2﹣9b，=9a2﹣19b，当a=，b=﹣2时，原式=9×（）2﹣19×（﹣2）=39．【点评】本题主要考查了去括号法则，括号前面是负号，去掉负号和括号，括号里面的各项要变号，且先去中括号，再去小括号．25．（6分）已知：如图，AO⊥BC，DO⊥OE．（1）不添加其他条件情况下，请尽可能多地写出图中有关角的等量关系（至少3个）；（2）如果∠COE=35°，求∠BOD的度数．【分析】（1）已知AO⊥BC，DO⊥OE，就是已知∠DOE=∠AOB=∠AOC=90°，利用同角或等角的余角相等，从而得到相等的角．（2）由DO⊥OE，∠COE=35°，知∠BOD=180°﹣∠DOE﹣∠COE，故可求解．【解答】解：（1）∵AO⊥BC，DO⊥OE，∴∠DOE=∠AOB=∠AOC=90°，∠BOD+∠AOD=90°，∠AOD+∠AOE=90°，∠AOE+∠COE=90°，∴∠DOA=∠EOC，∠DOB=∠AOE，∠AOB=∠AOC，∠AOB=∠DOE，∠AOC=∠DOE；（2）∵DO⊥OE，∠COE=35°，∴∠BOD=180°﹣∠DOE﹣∠COE=90°﹣35°=55°．【点评】本题主要考查了同角或等角的余角相等这一性质，由垂直的定义得出直角是解决本题的关键．四、开心做一做（共28分，26小题8分，27、28小题各10分）26．（8分）2001年以来，我国曾五次实施药品降价，累计降价的总金额为269亿元，五次药品降价的年份与相应降价金额如表二所示，表中缺失了2003年、2007年相关数据．已知2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍，结合表中信息，求2003年和2007年的药品降价金额．【分析】根据题意可知，2003年和2007年降价金额=269﹣（54+35+40），2007年药品降价金额=2003年药品降价金额×6倍，根据以上两个等量关系，可列出方程组．【解答】解：[解法一]设2003年和2007年的药品降价金额分别为x亿元、y亿元．（1分）根据题意，得解方程组，得答：2003年和2007年的药品降价金额分别为20亿元和120亿元．（1分）[解法二]设2003年的药品降价金额为x亿元，（1分）则2007年的药品降价金额为6x亿元．（2分）根据题意，得54+x+35+40+6x=269．（2分）解方程，得x=20，∴6x=120．（4分）答：2003年和2007年的药品降价金额分别为20亿元和120亿元．（1分）【点评】解题关键是要读懂题目的意思，找到合适的等量关系，列出方程组．本题要注意的是“2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍”，再结合表中信息．27．（10分）如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB．计算：（1）若∠A=60°，求∠BOC的度数；（2）若∠A=100°，则∠BOC的度数是多少？（3）若∠A=120°，则∠BOC的度数又是多少？（4）由（1）、（2）、（3），你发现了什么规律？请用一个等式将这个规律表示出来．【分析】（1）由三角形内角和定理以及角平分线的定义得出∠CBO+∠BCO=（180°﹣∠A），再由三角形内角和定理即可得出∠BOC的度数．（2）和（3）方法同（1）；（4）依据（1）、（2）、（3）的结论，即可得到∠BOC=90°+∠A．【解答】解：（1）∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，∠A=60°，∴∠CBO+∠BCO=（180°﹣∠A）=（180°﹣60°）=60°，∴∠BOC=180°﹣（∠CBO+∠BCO）=180°﹣60°=120°；（2）同理，若∠A=100°，则∠BOC=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A=140°；（3）同理，若∠A=120°，则∠BOC=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A=150°；（4）由（1）、（2）、（3），发现：∠BOC=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A．【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义；熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．28．（10分）某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每幅定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店买，为什么？【分析】（1）设该班购买乒乓球x盒，根据乒乓球拍每幅定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．可列方程求解．（2）根据各商店优惠条件计算出所需款数确定去哪家商店购买合算．【解答】解：（1）设购买x盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样，根据题意有：30×5+（x﹣5）×5=（30×5+5x）×0.9，解得x=20，答：购买20盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样．（2）当购买15盒时，甲店需付款30×5+（15﹣5）×5=200元．乙店需付款（30×5+15×5）×0.9=202.5元．因为200＜202.5，所以去甲店合算．（3）当购买30盒时，甲店需付款30×5+（30﹣5）×5=275元．乙店需付款（30×5+30×5）×0.9=270元．因为275＞270，去乙店合算．【点评】乒乓球拍每幅定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店买一副球拍增一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．。
七年级上册上饶数学期末试卷(培优篇)(Word版 含解析)
七年级上册上饶数学期末试卷（培优篇）（Word 版 含解析）一、选择题1．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图，则=a b -（ ）A ．+a bB ．a b -+C ．-a bD ．a b -- 2．在有理数2，-1，0，-5中，最大的数是（ ） A ．2B ．C ．0D ． 3．已知3x m =，5x n =，用含有m ，n 的代数式表示14x 结果正确的是 A ．3mn B ．23m n C ．3m nD ．32m n 4．下列单项式中，与2a b 是同类项的是（ ） A ．22a b B ．22a b C ．2abD ．3ab 5．钟面上8：45时，时针与分针形成的角度为（ ） A ．7.5°B ．15°C ．30°D ．45° 6．如图，C 是线段AB 上一点, AC=4,BC=6，点M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点，则线段MN 的长是( )A ．5B ．92C ．4D ．37．下列运用等式性质进行变形：①如果a =b ，那么a ﹣c =b ﹣c ；②如果ac =bc ，那么a =b ；③由2x +3=4，得2x =4﹣3；④由7y =﹣8，得y =﹣，其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．如图，将长方形ABCD 沿线段OG 折叠到''OB C G 的位置，'OGC ∠等于100°，则'DGC ∠的度数为（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°9．某商店以90元相同的售价卖出2件不同的衬衫，其中一件盈利25%，另一件亏损25%.商店卖出这两件衬衫的盈亏情况是（ ）A ．赚了B ．亏了C ．不赚也不亏D ．无法确定10．下列算式中，运算结果为负数的是（ ）A ．()3--B ．()33--C ．()23-D ．3--11．如图，学校（记作A ）在蕾蕾家（记作B ）南偏西20︒的方向上.若90ABC ∠=︒，则超市（记作C ）在蕾蕾家的（ ）A ．北偏东20︒的方向上B ．北偏东70︒的方向上C ．南偏东20︒的方向上D ．南偏东70︒的方向上 12．将一个无盖正方体形状的盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是( )A ．B ．C ．D ．13．把方程213148x x --=-去分母后，正确的结果是（ ） A ．2x -1=1-（3-x ） B ．2（2x -1）=1-（3-x ）C ．2（2x -1）=8-3+xD ．2（2x -1）=8-3-x14．下列运用等式的性质，变形不正确的是: A ．若x y =，则55x y +=+ B ．若x y =，则ax ay =C ．若x y =，则x y a a =D ．若a b c c =（c ≠0），则a b = 15．若关于x y 、的单项式33n x y -与22m x y 的和是单项式，则()n m n -的值是 ( )A ．-1B ．-2C ．1D ．2二、填空题16．据统计，我市常住人口56.3万人，数据563000用科学计数法表示为__________．17．快放寒假了,小宇来到书店准备购买一些课外读物在假期里阅读.在选完书结账时，收银员告诉小宇,如果花20元办理一张会员卡，用会员卡结账买书，可以享受8折优惠.小宇心算了一下，觉得这样可以节省13元，很合算，于是采纳了收银员的意见.小宇购买这些书的原价是____元.18．若∠α=70°，则它的补角是 ．19．青藏高原面积约为2 500 000方千米，将2 500 000用科学记数法表示应为______.20．2019年1至6月份，东台黄海森林公园入园人数约为280000人，数字280000用科学记数法可以表示为_______________.21．已知有理数a 、b 表示的点在数轴上的位置如图所示，化简：1b a a --+=_______．22．整理一批图书，甲、乙两人单独做分别需要6小时、9小时完成．现在先由甲单独做1小时，然后两人合作整理这批图书要用_____小时．23．单项式345ax y -的次数是__________． 24．观察下面两行数第一行: 1,4,9,16,25,36---⋯第二行: 3,2,11,14,27,34---⋯则第二行中的第8个数是 __________．25．32-的相反数是_________； 三、解答题26．如图，已知在三角形ABC 中，BD AC ⊥于点D ，点E 是BC 上一点，EF AC ⊥于点F ，点M ，G 在AB 上，且AMD AGF ∠∠=，当1∠，2∠满足怎样的数量关系时，//DM BC ？并说明理由．27．先化简，再求值：2211312()()2323x x y x y --+-+，其中,x y 满足22(2)03x y ++-= 28．如图，在方格纸中，点A 、B 、C 是三个格点（网格线的交点叫做格点）（1）画线段BC ，画射线AB ，过点A 画BC 的平行线AM ；（2）过点C 画直线AB 的垂线，垂足为点D ，则点C 到AB 的距离是线段______的长度；（3）线段CD ______线段CB （填“>”或“<”），理由是______.29．如图，直线a 上有M 、N 两点，12cm MN =，点O 是线段MN 上的一点，3OM ON =.（1）填空：OM =______cm ，ON =______cm ；（2）若点C 是线段OM 上一点，且满足MC CO CN =+，求CO 的长；（3）若动点P 、Q 分别从M 、N 两点同时出发，向右运动，点P 的速度为3cm /s ，点Q 的速度为2cm /s .设运动时间为s t ，当点P 与点Q 重合时，P 、Q 两点停止运动. ①当t 为何值时，24cm OP OQ -=？②当点P 经过点O 时，动点D 从点O 出发，以4cm /s 的速度也向右运动，当点D 追上点Q 后立即返回，以4cm /s 的速度向点P 运动，遇到点P 后再立即返回，以4cm /s 的速度向点Q 运动，如此往返，直到点P 、Q 停止运动时，点D 也停止运动.求出在此过程中点D 运动的总路程是多少？30．计算：（1）2(2)(3)(4)---⨯-．（2）125(60)236⎛⎫--⨯- ⎪⎝⎭． 31．计算: (1) 12(8)(7)15--+--;(2) ()241123522-+⨯--÷⨯32．如图所示方格纸中，点,,O A B 三点均在格点(格点指网格中水平线和竖直线的交点)上，直线,OB OA 交于格点O ，点C 是直线OB 上的格点，按要求画图并回答问题.(1)过点C 画直线OB 的垂线，交直线OA 于点D ；过点C 画直线OA 的垂线，垂足为E ；在图中找一格点F ，画直线DF ，使得//DF OB(2)线段CE 的长度是点C 到直线 的距离，线段CD 的长度是点 到直线OB 的距离.33．（1）化简：(53)2(2)a a b a b --+-（2）先化简，再求值：222(2)2(2)x xy x xy --+，其中12x =，1y =- 四、压轴题34．某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式：甲超市：全场均按八八折优惠；乙超市：购物不超过200元，不给于优惠；超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中的500元优惠10%，超过500元的部分打八折；已知两家超市相同商品的标价都一样．（1）当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？（2）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？（3）某顾客在乙超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由．35．（理解新知）如图①，已知AOB ∠，在AOB ∠内部画射线OC ，得到三个角，分别为AOC ∠，BOC ∠，AOB ∠，若这三个角中有一个角是另外一个角的两倍，则称射线OC 为AOB ∠的“二倍角线”．（1）一个角的角平分线______这个角的“二倍角线”（填“是”或“不是”）（2）若60AOB ∠=︒，射线OC 为AOB ∠的“二倍角线”，则AOC ∠的大小是______；（解决问题）如图②，己知60AOB ∠=︒，射线OP 从OA 出发，以20︒/秒的速度绕O 点逆时针旋转；射线OQ 从OB 出发，以10︒/秒的速度绕O 点顺时针旋转，射线OP ，OQ 同时出发，当其中一条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停止，设运动的时间为t 秒．（3）当射线OP ，OQ 旋转到同一条直线上时，求t 的值； （4）若OA ，OP ，OQ 三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边组成的角的“二倍角线”，直接写出t 所有可能的值______．36．定义：若90αβ-=，且90180α<<，则我们称β是α的差余角．例如：若110α=，则α的差余角20β=．（1）如图1，点O 在直线AB 上，射线OE 是BOC ∠的角平分线，若COE ∠是AOC ∠的差余角，求∠BOE 的度数．（2）如图2，点O 在直线AB 上，若BOC ∠是AOE ∠的差余角，那么BOC ∠与∠BOE 有什么数量关系．（3）如图3，点O 在直线AB 上，若COE ∠是AOC ∠的差余角，且OE 与OC 在直线AB 的同侧，请你探究AOC BOC COE∠-∠∠是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．37．如图，已知150AOB ∠=，将一个直角三角形纸片(90D ∠=)的一个顶点放在点O 处，现将三角形纸片绕点O 任意转动，OM 平分斜边OC 与OA 的夹角，ON 平分BOD ∠. （1）将三角形纸片绕点O 转动(三角形纸片始终保持在AOB ∠的内部)，若30COD ∠=，则MON ∠=_______；（2）将三角形纸片绕点O 转动(三角形纸片始终保持在AOB ∠的内部)，若射线OD 恰好平分MON ∠，若8MON COD ∠=∠，求COD ∠的度数;（3）将三角形纸片绕点O 从OC 与OA 重合位置逆时针转到OD 与OA 重合的位置，猜想在转动过程中COD ∠和MON ∠的数量关系？并说明理由.38．已知线段AD ＝80，点B 、点C 都是线段AD 上的点．（1）如图1，若点M 为AB 的中点，点N 为BD 的中点，求线段MN 的长；（2）如图2，若BC ＝10，点E 是线段AC 的中点，点F 是线段BD 的中点，求EF 的长； （3）如图3，若AB ＝5，BC ＝10，点P 、Q 分别从B 、C 出发向点D 运动，运动速度分别为每秒移动1个单位和每秒移动4个单位，运动时间为t 秒，点E 为AQ 的中点，点F 为PD 的中点，若PE ＝QF ，求t 的值．39．已知长方形纸片ABCD ，点E 在边AB 上，点F 、G 在边CD 上，连接EF 、EG ．将∠BEG 对折，点B 落在直线EG 上的点B ′处，得折痕EM ；将∠AEF 对折，点A 落在直线EF 上的点A ′处，得折痕EN ．（1）如图1，若点F与点G重合，求∠MEN的度数；（2）如图2，若点G在点F的右侧，且∠FEG＝30°，求∠MEN的度数；（3）若∠MEN＝α，请直接用含α的式子表示∠FEG的大小．40．点O为直线AB上一点，在直线AB同侧任作射线OC、OD，使得∠COD=90°（1）如图1，过点O作射线OE，当OE恰好为∠AOC的角平分线时，另作射线OF，使得OF平分∠BOD，则∠EOF的度数是__________度；（2）如图2，过点O作射线OE，当OE恰好为∠AOD的角平分线时，求出∠BOD与∠COE 的数量关系；（3）过点O作射线OE，当OC恰好为∠AOE的角平分线时，另作射线OF，使得OF平分∠COD，若∠EOC=3∠EOF，直接写出∠AOE的度数41．已知∠AOB＝110°，∠COD＝40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．（1）如图1，当OB、OC重合时，求∠AOE﹣∠BOF的值；（2）如图2，当∠COD从图1所示位置绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转t秒（0＜t＜10），在旋转过程中∠AOE﹣∠BOF的值是否会因t的变化而变化？若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由．（3）在（2）的条件下，当∠COF＝14°时，t＝秒．42．如图，已知数轴上点A表示的数为10，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=30，动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒.(1)数轴上点B 表示的数是________，点P 表示的数是________(用含的代数式表示)；(2)若M 为线段AP 的中点，N 为线段BP 的中点，在点P 运动的过程中，线段MN 的长度会发生变化吗?如果不变，请求出这个长度；如果会变化,请用含的代数式表示这个长度；(3)动点Q 从点B 处出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问点P 运动多少秒时与点Q 相距4个单位长度?43．射线OA 、OB 、OC 、OD 、OE 有公共端点O ．（1）若OA 与OE 在同一直线上（如图1），试写出图中小于平角的角；（2）若∠AOC＝108°，∠COE＝n°（0＜n ＜72），OB 平分∠AOE，OD 平分∠COE（如图2），求∠BOD 的度数；（3）如图3，若∠AOE＝88°，∠BOD＝30°，射OC 绕点O 在∠AOD 内部旋转（不与OA 、OD 重合）．探求：射线OC 从OA 转到OD 的过程中，图中所有锐角的和的情况，并说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据数轴可以判断a 、b 的正负，从而可以解答本题．【详解】解：由数轴可得，∵a<0，b>0， ∴｜a ｜=-a ，｜b ｜=b ，∴=a b -a-b.故选D.【点睛】本题考查绝对值，解答本题的关键是明确绝对值的意义．2．A解析：A【解析】【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】根据有理数比较大小的方法可得：-5<-1<0<2，所以最大数是2.故选A.【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小.3．C解析：C【解析】根据同底数幂的乘法法则可得:14333533 x x x x x m m m n m n m n =⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯=,故选C.4．A解析：A【解析】试题分析：含有相同字母，并且相同字母的指数相同的单项式为同类项，故选A ． 考点：同类项的概念．5．A解析：A【解析】试题解析：钟面上8：45时，分针指向9，时针在8和9之间，夹角的度数为： 4530307.5.60-⨯= 故选A. 6．A解析：A【解析】【分析】根据线段中点的性质，可得MC ，NC 的长，根据线段的和差，可得答案．【详解】解：（1）由点M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点，得MC=12AC=12×4=2，NC=12BC=12×6=3．由线段的和差，得：MN=MC+NC=2+3=5；故选：A.【点睛】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出MC，NC的长是解题关键．7．B解析：B【解析】【分析】直接录用等式的基本性质分析得出答案．【详解】解：①如果a=b，那么a-c=b-c，正确；②如果ac=bc，那么a=b（c≠0），故此选项错误；③由2x+3=4，得2x=4-3，正确；④由7y=-8，得y=-，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了等式的基本性质，正确把握性质2是解题关键．8．A解析：A【解析】由折叠的可知∠OGC=∠OGC′=100°，∴∠OGD=180°-∠OGC=80°，∴∠DGC′=∠OGC′-∠OGD=100°-80°=20°，故选 A.9．B解析：B【解析】【分析】分别列方程求出两件衣服的进价，然后可得两件衣服分别赚了多少和赔了多少，则两件衣服总的盈亏就可求出．【详解】设第一件衣服的进价为x，依题意得：x（1＋25%）＝90，解得：x＝72，所以赚了解90−72＝18元；设第二件衣服的进价为y，依题意得：y（1−25%）＝150，解得：y＝120，所以赔了120−90＝30元，所以两件衣服一共赔了12元．故选：B．【点睛】解决本题的关键是要知道两件衣服的进价，知道了进价，就可求出总盈亏．10．D解析：D【解析】【分析】根据有理数的运算即可依次求解判断.【详解】--=3＞0，故错误；A. ()3--=27＞0，故错误；B. ()33C. ()23-=9,＞0，故错误；--=-3＜0，故正确；D. 3故选D.【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则.11．D解析：D【解析】【分析】直接利用方向角的定义得出∠2的度数．【详解】如图所示：由题意可得：∠1=20°，∠ABC=90°，则∠2=90°-20°=70°，故超市（记作C）在蕾蕾家的南偏东70°的方向上．故选：D．【点睛】本题考查了方向角的定义，正确根据图形得出∠2的度数是解答本题的关键．12．C解析：C【解析】【分析】【详解】由四棱柱的四个侧面及底面可知，A 、B 、D 都可以拼成无盖的正方体，但C 拼成的有一个面重合，有两面没有的图形．所以将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱展开后不能得到的平面图形是C ． 故选C ．13．C解析：C【解析】分析：方程两边乘以8去分母得到结果，即可做出判断．详解：方程去分母得：2（2x ﹣1）=8﹣3+x ．故选C ．点睛：本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将x 系数化为1，即可求出解．14．C解析：C【解析】【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．【详解】A 、若x ＝y ，则x ＋5＝y ＋5，此选项正确；B 、若x y =，则ax ay =，此选项正确；C 、若x ＝y ，当a ≠0时x y a a =不成立，故此选项错误； D 、若a b c c=，则a b =（c ≠0），则 a ＝b ，此选项正确； 故选：C ．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．15．C解析：C【解析】【分析】根据同类项的定义即可求出m 和n 的值,然后代入即可．【详解】解:∵关于x y 、的单项式33n x y -与22m x y 的和是单项式∴33n x y -与22m x y 是同类项,∴m=3,n=2将m=3,n=2代入()nm n -中,得原式=()2312=-故选C ．【点睛】此题考查的是同类项的定义,根据同类项的定义求各字母指数中的参数是解决此题的关键． 二、填空题16．【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于解析：55.6310⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．确定a×10n （1≤|a|＜10，n 为整数）中n 的值，由于4320000有7位，所以可以确定n=7-1=6．【详解】解：563000=5.63×105，故答案为：5.63×105．【点睛】本题考查科学记数法，解题关键是熟记规律：（1）当|a|≥1时，n 的值为a 的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n 的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0． 17．165【解析】【分析】设书的原价为x 元，根据关系式为：书的原价13=书的原价×0.8+20，列出一元一次方程，解方程即可得到答案．【详解】解：根据题意，设小宇购买这些书的原价是x 元，∴，解析：165【解析】【分析】设书的原价为x 元，根据关系式为：书的原价-13=书的原价×0.8+20，列出一元一次方程，解方程即可得到答案．【详解】解：根据题意，设小宇购买这些书的原价是x 元，∴130.820x x -=+，解得：165x =；故答案为：165.【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．18．110°．【解析】试题分析：根据定义∠α的补角度数是180°﹣70°=110°．故答案是110°．考点：余角和补角．解析：110°．【解析】试题分析：根据定义∠α的补角度数是180°﹣70°=110°．故答案是110°．考点：余角和补角．19．【解析】【分析】科学计数法就是把一个数写成的形式，其中，用科学计数法表示较大数时，n 为非负整数，且n 的值等于原数中整数部分的位数减去1，，由的范围可知，可得结论.【详解】解：.故答案为解析：62.510⨯【解析】【分析】科学计数法就是把一个数写成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，用科学计数法表示较大数时，n 为非负整数，且n 的值等于原数中整数部分的位数减去1，716n ，由 a 的范围可知 2.5a =，可得结论.【详解】解：62500000 2.510=⨯.故答案为：62.510⨯.【点睛】本题考查了科学计数法，熟练掌握科学计数法的表示方法是解题的关键.20．【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1解析：52.810⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：280000＝52.810⨯，故答案为：52.810⨯【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．21．b+1【解析】【分析】根据图示，可知有理数a ，b 的取值范围b ＞a ，a ＜-1，然后根据它们的取值范围去绝对值并求|b-a|-|a+1|的值．【详解】解：根据图示知：b ＞a ，a ＜-1，∴|b解析：b+1【解析】【分析】根据图示，可知有理数a ，b 的取值范围b ＞a ，a ＜-1，然后根据它们的取值范围去绝对值并求|b-a|-|a+1|的值．【详解】解：根据图示知：b ＞a ，a ＜-1，∴|b-a|-|a+1|=b-a-（-a-1）=b-a+a+1=b+1．故答案为：b+1．【点睛】本题主要考查了关于数轴的知识以及有理数大小的比较，绝对值的知识，正确把握相关知识是解题的关键．22．【解析】【分析】设他们合作整理这批图书的时间是x h ，根据总工作量为单位“1”，列方程求出x 的值即可得出答案．【详解】解：设他们合作整理这批图书的时间是x h ，根据题意得：解得：x ＝解析：【解析】【分析】设他们合作整理这批图书的时间是x h ，根据总工作量为单位“1”，列方程求出x 的值即可得出答案．【详解】解：设他们合作整理这批图书的时间是x h ，根据题意得：111()1669x ++= 解得：x ＝3，答：他们合作整理这批图书的时间是3h ．故答案是：3．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，掌握工程问题的解法是解题的关键．23．5【解析】【分析】根据单项式的次数的定义进行判断即可．【详解】单项式的次数是：1+3+1=5故答案为:5【点睛】本题考查了单项式的次数的定义，掌握单项式的次数的定义是解题的关键．解析：5【解析】【分析】根据单项式的次数的定义进行判断即可．【详解】单项式345ax y的次数是：1+3+1=5故答案为:5【点睛】本题考查了单项式的次数的定义，掌握单项式的次数的定义是解题的关键．24．-62【解析】【分析】根据数字规律,即可求出第二行中的第个数．【详解】第二行:3=12+2,-2=- 22+2, 11=32+2,-14=- 42+2, 27=52+2,-34=- 62+解析：-62【解析】【分析】根据数字规律,即可求出第二行中的第8个数．【详解】第二行:3=12+2,-2=- 22+2, 11=32+2,-14=- 42+2, 27=52+2,-34=- 62+2,故第二行中的第8个数是- 82+2=-62故答案为: -62．【点睛】此题考查的是数字的探索规律题,找到数字的变化规律是解决此题的关键．25．．【解析】【分析】利用相反数的概念，可得的相反数等于．【详解】的相反数是．故答案为：．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负解析：32． 【解析】【分析】 利用相反数的概念，可得32-的相反数等于32． 【详解】 32-的相反数是32． 故答案为：32． 【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0． 三、解答题26．当12∠∠=时，//DM BC【解析】【分析】根据平行线的性质得到2CBD ∠∠=，等量代换得到1CBD ∠∠=，根据平行线的判定定理得到//GF BC ，证得//MD GF ，根据平行线的性质即可得到结论．【详解】当12∠∠=时，//DM BC ，理由：//BD EF ，2CBD ∠∠∴=，12∠∠=，1CBD ∠∠∴=，//GF BC ∴，AMD AGF ∠∠=，//MD GF ∴，//DM BC ∴．【点睛】 本题考查了平行线的判定和性质，解题关键是熟练掌握平行线的判定和性质．27．23x y -+，589【解析】【分析】先把原代数式化简，再根据题意求出x 、y 的值代入化简后的代数式即可解答.【详解】2211312()()2323x x y x y --+-+ 解：原式=22123122323x x y x y -+-+ 21312(2)()2233x y =--++ 23x y =-+ ∵22(2)03x y ++-= ∴x+2=0，y-23=0 解得：x=-2,y=23， 当22,3x y =-=时， 原式223(2)()3=-⨯-+469=+ 589= 【点睛】本题考查化简代数式并求值的方法，解题关键是熟练掌握去括号法则：括号前面是正号，去掉括号不变号，括号前面是负号，去掉括号变符号．28．（1）见详解；（2）CD ；（3）<，垂线段最短.【解析】【分析】（1）连接B 、C 两个端点即可；以A 为端点，过点B 画射线即可；利用方格特点可过点A 画BC 的平行线AM ；（2）根据题意作图，依据点到线的距离即为垂线段的长可得结论；（3）依据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短可得线段CD 与CB 的长短.【详解】解：（1）如图，线段BC ，射线AB ，平行线AM 即为所求（2）如图由点到直线的距离即为垂线段的长可知点C 到AB 的距离是线段CD 的长.（3）线段CD 是点C 到直线AB 的垂线段，所以线段CD <线段CB ，理由是垂线段最短.【点睛】本题考查了在网格中作线段、射线、平行线、垂线，同时涉及了点到直线的距离、垂线段的性质，灵活利用网格的特点进行作图是解题的关键.29．（1）9，3；（2）2；（3）①118t =或254；②36 【解析】【分析】（1）由MN 的长及,OM ON 的数量关系可得OM 、ON 的长；（2）由图知MN MC CO ON =++，结合MC CO CN =+及线段MN 、ON 的长可得CO 的长；（3）①分类讨论，分点P 在线段OM 和射线ON 上两种情况，分别用含t 的代数式表示出OP 、OQ 的长，根据24cm OP OQ -=可列出关于t 的方程，求解即可；②点D 运动的时间即为点P 从点O 到停止运动所用的时间，求出点D 运动的时间再乘以其速度即为点D 运动的路程.【详解】 解：（1）12MN =，3OM ON =3412MN OM ON ON ON ON ∴=+=+== 3,39ON OM ON ∴===所以9,3OM cm ON cm ==.（2）如图12MN =，MC CO CN =+3212MN MC CO ON CO CO ON CO ON CO ON ∴=++=++++=+=由（1）知3ON =，3612CO ∴+=2CO ∴=所以CO 的长为2.（3）①如图，当点P 在线段MO 上时，93,32OP t OQ t =-=+，由24OP OQ -=得2(93)(32)4t t --+=解得118t =； 如图，当点P 在射线ON 上时，39,32OP t OQ t =-=+由24OP OQ -=得2(39)(32)4t t --+=解得254t = 综合上述，当118t s =或254s ，24OP OQ cm -=. ②点P 、Q 停止运动时，3122t t -=，解得12t =，点P 经过点O 时，39t =，解得3t =，4(123)36⨯-=所以在此过程中点D 运动的总路程是36cm.【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，同时涉及了一元一次方程，灵活的将一元一次方程与数轴相结合是解题的关键.同时分类讨论的数学思想也在本题得以体现.30．（1）-8；（2）60.【解析】【分析】（1）先计算乘方和乘法，再计算减法，即可得到答案；（2）利用乘法分配律进行计算，即可得到答案.【详解】（1）解：原式＝4－12＝－8；（2）解：原式＝－30＋40＋50＝60.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则.31．（1）-2;（2）-3【解析】【分析】（1）利用有理数的加减法法则进行运算；（2）运用有理数混合运算法则进行运算.【详解】解：（1）原式=12+8-7-15=20-7-15=13-15=-2；（2）原式=-1+2×9-5×2×2=-1+18-20=-3.【点睛】本题考查有理数的运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是关键.32．(1)详见解析;(2)OA,D.【解析】【分析】(1)根据题意画出图象即可.(2)由图象即可得出结论.【详解】(1)由题意画图如下:(2)由图可以看出:线段CE 的长度是点C 到直线OA 的距离，线段CD 的长度是点D 到直线OB 的距离.【点睛】本题考查作图能力,关键在于掌握平行垂直等作图技巧.33．（1）2a b -- ；（2）8xy -，4【解析】【分析】（1）先去括号，然后合并同类项，即可得到答案；（2）先把代数式进行化简，然后把x 、y 的值代入计算，即可得到答案.【详解】解：（1）(53)2(2)a a b a b --+-=5324a a b a b -++-=2a b --；（2）222(2)2(2)x xy x xy --+=222424x xy x xy ---=8xy -； 当12x =，1y =-时， 原式=18(1)42-⨯⨯-=.【点睛】本题考查了整式的化简求值，整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式混合运算的运算法则进行解题. 四、压轴题34．（1）甲超市实付款352元，乙超市实付款 360元；（2）购物总额是625元时，甲、乙两家超市实付款相同；（3）该顾客选择不划算.【解析】【分析】（1）根据两超市的促销方案，即可分别求出：当一次性购物标价总额是400元时，甲、乙两超市实付款；（2）设当标价总额是x 元时，甲、乙超市实付款一样．根据两超市的促销方案结合两超市实付款相等，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）设购物总额是x 元，根据题意列方程求出购物总额，然后计算若在甲超市购物应付款，比较即可得出结论．【详解】（1）甲超市实付款：400×0.88=352元，乙超市实付款：400×0.9=360元；（2）设购物总额是x 元，由题意知x >500，列方程：0.88x =500×0.9+0.8(x -500)∴x =625∴购物总额是625元时，甲、乙两家超市实付款相同．（3）设购物总额是x 元，购物总额刚好500元时，在乙超市应付款为：500×0.9=450(元)，482＞450，故购物总额超过500元．根据题意得：500×0.9+0.8(x -500)=482∴x =540∴0.88x =475.2<482∴该顾客选择不划算．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据两超市的促销方案，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）求出购物总额．35．（1）是；（2）30︒或40︒或20︒；（3）4t =或10t =或16t =；（4）2t =或12t =.【解析】【分析】（1）若OC 为AOB ∠的角平分线，由角平分线的定义可得2AOB AOC ∠=∠，由二倍角线的定义可知结论；（2）根据二倍角线的定义分2,2,2AOB AOC AOC BOC BOC AOC ∠=∠∠=∠∠=∠三种情况求出AOC ∠的大小即可.（3）当射线OP ，OQ 旋转到同一条直线上时，180POQ ︒∠=，即180POA AOB BOQ ︒∠+∠+∠=或180BOQ BOP ︒∠+∠=，或OP 和OQ 重合时，即360POA AOB BOQ ︒∠+∠+∠=，用含t 的式子表示出OP 、OQ 旋转的角度代入以上三种情况求解即可；（4）结合“二倍角线”的定义，根据t 的取值范围分04t <<，410t ≤<，1012t <≤，1218t <≤4种情况讨论即可.【详解】解：（1）若OC 为AOB ∠的角平分线，由角平分线的定义可得2AOB AOC ∠=∠，由二倍角线的定义可知一个角的角平分线是这个角的“二倍角线”；（2）当射线OC 为AOB ∠的“二倍角线”时，有3种情况，①2AOB AOC ∠=∠，60,30AOB AOC ︒︒∠=∴∠=； ②2AOC BOC ∠=∠，360AOB AOC BOC BOC ︒∠=∠+∠=∠=，20BOC ︒∴∠=，40AOC ︒∴∠=；③2BOC AOC ∠=∠，360AOB AOC BOC AOC ︒∠=∠+∠=∠=，20AOC ︒∴∠=，综合上述，AOC ∠的大小为30︒或40︒或20︒；（3）当射线OP ，OQ 旋转到同一条直线上时，有以下3种情况，①如图此时180POA AOB BOQ ︒∠+∠+∠=，即206010180t t ︒︒︒︒++=，解得4t =； ②如图。
江西省上饶市七年级上学期数学期末试卷含答案
七年级上学期数学期末试卷一、单选题（共6题；共12分）1.如图几何体的下部是一个三棱柱，下列各多边形与这个几何体的各面（包括底面）形状不相符的是（）A. B. C. D.2.我们知道字母可代表任何数，那么对下列各式的叙述一定正确的是（）A. 一定是负数B. 一定是负数C. 一定是负数D. 一定是负数3.单项式的系数、次数分别是（）A. -3、5B. 、6C. -3、6D. 、54.下列关于0的说法错误的是（）A. 任何情况下，0的实际意义就是什么都没有B. 0是偶数不是奇数C. 0不是正数也不是负数D. 0是整数也是有理数5.若方程是一元一次方程，那么m=（）A. 3B. 2C. 1D. 2或16.计算：（）A. B. C. D.二、填空题（共6题；共6分）7.计算：________.8.相反数仍是它本身的数是________9.中国的领水面积约为370 000 km2，将数370 000用科学记数法表示为：________．10.若式子与式子的值相等，那么________.11.如图，有一个窗户，上部是半圆，下部是正方形，正方形的边长为，此窗户的面积是________.12.所谓方程的解就是使方程中等号左右两边相等的未知数的值。
观察下面关于未知数x的方程：，请写出此方程的解：________。
三、解答题（共10题；共82分）13.如图，A、B、C、D是四边形的四个顶点，根据下列语句画图，并回答问题：①画直线；②在直线上找一点M，使线段与线段之和最小；③指出A、B、C、D四个点与直线的关系.14.先化简再求值：，其中，.15.计算：.16.如图，三条直线、、共点于O，三个交角的关系是、，求、、的大小.17.解关于未知数的方程：.18.（1）在小学我们就学过“三角形的内角和等于”，求四边形的内角和.（2）在下图的四边形中，，平分，平分，求的大小.19.在数轴上有A、B、C、D四个点表示的数分别为：-3、-1、2、4，如下图.（1）计算、、；再观察数轴，写出A、B的距离，C、D两点的距离，和A 、D两点的距离.（2）请用、或填空：A、B的距离________ ，C、D两点的距离________ ，A、D两点的距离________ .（3）如果点P、Q两点表示的数分别为x，y，那么P、Q两点的距离=________.（4）若，数x代表的点R在数轴上什么位置？x介于哪两个数之间？20.某牛奶加工厂现有鲜奶8吨，若市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元．该工厂的生产能力是：如制成酸奶每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨．受人员制约，两种加工方式不可同时进行；受气温制约，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该工厂设计了两种可行方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．你认为选择哪种方案获利最多？为什么？21.日历上的规律：表格是2020年元月的日历，图中的阴影区域是在日历中选取的一块九宫格.（1）九宫格中，四个角的四个数之和与九宫格中央那个数有什么关系？（2）请你自选一块九宫格进行计算，看四个角上的四个数之和与九宫格中央那个数是否还有这种关系？（3）试说明原理.22.如果把月亮绕地球旋转的轨迹看成一个圆，地心在圆心上。
上饶市人教版七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库
上饶市人教版七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．下列方程中，以32x =-为解的是（ ） A ．33x x =+B ．33x x =+C ．23x =D ．3-3x x =2．﹣3的相反数是（ ） A ．13-B ．13C ．3-D ．33．把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是（ ） A ．两点之间线段最短 B ．两点确定一条直线 C ．垂线段最短 D ．两点之间直线最短4．如图，已知,,A O B 在一条直线上，1∠是锐角，则1∠的余角是（ ）A ．1212∠-∠B ．132122∠-∠C ．12()12∠-∠D ．21∠-∠5．下列方程是一元一次方程的是（ ） A ．213+x ＝5x B ．x 2+1＝3x C ．32y＝y+2 D ．2x ﹣3y ＝16．计算32a a ⋅的结果是（ ） A ．5a ；B ．4a ；C ．6a ；D ．8a ．7．将图中的叶子平移后，可以得到的图案是()A ．B ．C ．D ．8．如图，OA ⊥OC ，OB ⊥OD ，①∠AOB=∠COD ；②∠BOC+∠AOD=180°；③∠AOB+∠COD=90°；④图中小于平角的角有6个；其中正确的结论有几个（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图是由下列哪个立体图形展开得到的？（ ）A ．圆柱B ．三棱锥C ．三棱柱D ．四棱柱10．已知点、、A B C 在一条直线上，线段5AB cm =，3BC cm =，那么线段AC 的长为（ ） A ．8cm B ．2cm C ．8cm 或2cm D ．以上答案不对 11．已知一个多项式是三次二项式，则这个多项式可以是（ ） A ．221x x -+ B ．321x + C ．22x x - D ．3221x x -+ 12．用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”，正确的是（ ）A ．3（a ﹣b ）2B ．（3a ﹣b ）2C ．3a ﹣b 2D ．（a ﹣3b ）213．3的倒数是（ ） A ．3 B ．3-C ．13D ．13-14．将方程212134x x -+=-去分母，得( ) A ．4(21)3(2)x x -=+ B ．4(21)12(2)x x -=-+C ．(21)63(2)x x -=-+D ．4(21)123(2)x x -=-+15．如图，已知点C 在线段AB 上，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，且AB ＝8cm ，则MN的长度为（ ）cm ．A ．2B ．3C ．4D ．6二、填空题16．已知x ＝3是方程(1)21343x m x -++=的解，则m 的值为_____． 17．2019年11月11日是第11个“双十一”购物狂欢节，天猫“双十一”总成交额为2684亿，再创历史新高；其中，“2684亿”用科学记数法表示为__________．18．如图，点C 在线段AB 的延长线上，BC ＝2AB ，点D 是线段AC 的中点，AB ＝4，则BD 长度是_____．19．若3750'A ∠=︒,则A ∠的补角的度数为__________． 20．当a=_____时，分式13a a --的值为0. 21．如果一个数的平方根等于这个数本身，那么这个数是_____. 22．若a-b=-7，c+d=2013，则(b+c)-(a-d)的值是______.23．如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字的和都相等，则这个正方体的六个面上的数字的总和为________．24．如图，将1～6这6个整数分别填入如图的圆圈中，使得每边上的三个数之和相等，则符合条件的x 为_____．25．﹣225ab π是_____次单项式，系数是_____．26．当12点20分时，钟表上时针和分针所成的角度是___________.27．如果,,a b c 是整数,且c a b =,那么我们规定一种记号(,)a b c =,例如239=,那么记作(3,9)=2,根据以上规定,求(−2,16)=______.28．通常山的高度每升高100米，气温下降0.6C ︒，如地面气温是4C -︒，那么高度是2400米高的山上的气温是____________________. 29．用度、分、秒表示24.29°＝_____．30．a ※b 是新规定的这样一种运算法则：a ※b ＝a ﹣b+2ab ，若（﹣2）※3＝_____．三、压轴题31．如图1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，∠AOC ＝30°，将一直角三角板（其中∠P ＝30°）的直角顶点放在点O 处，一边OQ 在射线OA 上，另一边OP 与OC 都在直线AB 的上方．将图1中的三角板绕点O 以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周． （1）如图2，经过t 秒后，OP 恰好平分∠BOC ． ①求t 的值；②此时OQ 是否平分∠AOC ？请说明理由；（2）若在三角板转动的同时，射线OC 也绕O 点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC 平分∠POQ ？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多少秒OC 平分∠POB ？（直接写出结果）．32．已知120AOB ∠︒＝ (本题中的角均大于0︒且小于180︒)(1)如图1，在AOB ∠内部作COD ∠，若160AOD BOC ∠∠︒＋＝，求COD 的度数；(2)如图2，在AOB ∠内部作COD ∠，OE 在AOD ∠内，OF 在BOC ∠内，且3DOE AOE ∠∠＝，3COF BOF ∠=∠，72EOF COD ∠=∠，求EOF ∠的度数；(3)射线OI 从OA 的位置出发绕点O 顺时针以每秒6︒的速度旋转，时间为t 秒(050t <<且30t ≠)．射线OM 平分AOI ∠，射线ON 平分BOI ∠，射线OP 平分MON ∠．若3MOI POI ∠=∠，则t = 秒．33．借助一副三角板，可以得到一些平面图形（1）如图1，∠AOC ＝ 度．由射线OA ，OB ，OC 组成的所有小于平角的和是多少度？（2）如图2，∠1的度数比∠2度数的3倍还多30°，求∠2的度数；（3）利用图3，反向延长射线OA 到M ，OE 平分∠BOM ，OF 平分∠COM ，请按题意补全图（3），并求出∠EOF 的度数．34．如图，从左到右依次在每个小方格中填入一个数，使得其中任意三个相邻方格中所填数之和都相等． 6abx-1-2 ...（1）可求得 x =______，第 2021 个格子中的数为______； （2）若前 k 个格子中所填数之和为 2019，求 k 的值；（3）如果m ，n 为前三个格子中的任意两个数，那么所有的|m -n | 的和可以通过计算|6-a |+|6-b|+|a -b|+|a -6| +|b -6|+|b -a| 得到．若m ，n 为前8个格子中的任意两个数，求所有的|m-n|的和. 35．观察下列等式：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，则以上三个等式两边分别相加得：1111111131122334223344++=-+-+-=⨯⨯⨯． ()1观察发现()1n n 1=+______；()1111122334n n 1+++⋯+=⨯⨯⨯+______．()2拓展应用有一个圆，第一次用一条直径将圆周分成两个半圆(如图1)，在每个分点标上质数m ，记2个数的和为1a ；第二次再将两个半圆周都分成14圆周(如图2)，在新产生的分点标上相邻的已标的两数之和的12，记4个数的和为2a ；第三次将四个14圆周分成18圆周(如图3)，在新产生的分点标上相邻的已标的两数之和的13，记8个数的和为3a ；第四次将八个18圆周分成116圆周，在新产生的分点标上相邻的已标的两个数的和的14，记16个数的和为4a；⋯⋯如此进行了n次．na=①______(用含m、n的代数式表示)；②当na6188=时，求123n1111a a a a+++⋯⋯+的值．36．如图，以长方形OBCD的顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系，B点坐标为（0，a），C点坐标为（c，b），且a、b、C满足6a++|2b+12|+（c﹣4）2＝0．（1）求B、C两点的坐标；（2）动点P从点O出发，沿O→B→C的路线以每秒2个单位长度的速度匀速运动，设点P 的运动时间为t秒，DC上有一点M（4，﹣3），用含t的式子表示三角形OPM的面积；（3）当t为何值时，三角形OPM的面积是长方形OBCD面积的13？直接写出此时点P的坐标．37．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角尺（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．(1)若将图1中的三角尺绕点O以每秒5°的速度，沿顺时针方向旋转t秒，当OM恰好平分∠BOC时，如图2．①求t值；②试说明此时ON平分∠AOC；(2)将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转，设∠AON=α，∠COM=β，当ON在∠AOC内部时，试求α与β的数量关系；(3)若将图1中的三角尺绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转的同时，射线OC也绕点O以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转，如图3，那么经过多长时间，射线OC第一次平分∠MON?请说明理由．38．如图，A、B、P是数轴上的三个点，P是AB的中点，A、B所对应的数值分别为-20和40．（1）试求P点对应的数值；若点A、B对应的数值分别是a和b，试用a、b的代数式表示P点在数轴上所对应的数值；（2）若A、B、P三点同时一起在数轴上做匀速直线运动，A、B两点相向而行，P点在动点A和B之间做触点折返运动（即P点在运动过程中触碰到A、B任意一点就改变运动方向，向相反方向运动，速度不变，触点时间忽略不计），直至A、B两点相遇，停止运动．如果A、B、P运动的速度分别是1个单位长度/s，2个单位长度/s，3个单位长度/s，设运动时间为t．①求整个运动过程中，P点所运动的路程．②若P点用最短的时间首次碰到A点，且与B点未碰到，试写出该过程中，P点经过t秒钟后，在数轴上对应的数值（用含t的式子表示）；③在②的条件下，是否存在时间t，使P点刚好在A、B两点间距离的中点上，如果存在，请求出t值，如果不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】把32x=-代入方程，只要是方程的左右两边相等就是方程的解，否则就不是．【详解】解：A中、把32x=-代入方程得左边等于右边，故A对；B中、把32x=-代入方程得左边不等于右边，故B错；C中、把32x=-代入方程得左边不等于右边，故C错；D中、把32x=-代入方程得左边不等于右边，故D错.故答案为：A.【点睛】本题考查方程的解的知识，解题关键在于把x值分别代入方程进行验证即可.2．D解析：D【解析】【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.3．B解析：B【解析】因为两点确定一条直线,所以把一根木条固定在墙面上,至少需要两枚钉子故选B. 4．C解析：C【解析】【分析】由图知：∠1和∠2互补，可得∠1+∠2=180°，即12（∠1+∠2）=90°①；而∠1的余角为90°-∠1②，可将①中的90°所表示的12（∠1+∠2）代入②中，即可求得结果．【详解】解：由图知：∠1+∠2=180°，∴12（∠1+∠2）=90°，∴90°-∠1=12（∠1+∠2）-∠1=12（∠2-∠1）．故选：C．【点睛】此题综合考查余角与补角，难点在于将∠1+∠2=180°进行适当的变形，从而与∠1的余角产生联系．5．A解析：A 【解析】 【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1次的整式方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b ＝0（a ，b 是常数且a≠0）．据此可得出正确答案. 【详解】 解：A 、213+x ＝5x 符合一元一次方程的定义； B 、x 2+1＝3x 未知数x 的最高次数为2，不是一元一次方程； C 、32y＝y+2中等号左边不是整式，不是一元一次方程； D 、2x ﹣3y ＝1含有2个未知数，不是一元一次方程； 故选：A ． 【点睛】解题的关键是根据一元一次方程的定义，未知数x 的次数是1这个条件．此类题目可严格按照定义解题．6．A解析：A 【解析】此题考查同底数幂的乘法运算，即(0)mnm na a a a +⋅=>，所以此题结果等于325a a +=，选A ；7．A解析：A 【解析】 【分析】根据平移的特征分析各图特点，只要符合“图形的形状、大小和方向都不改变”即为正确答案． 【详解】解：根据平移不改变图形的形状、大小和方向， 将所示的图案通过平移后可以得到的图案是A ， 其它三项皆改变了方向，故错误． 故选：A ． 【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，学生易混淆图形的平移，旋转或翻转而误选．8．C解析：C【解析】【分析】根据垂直的定义和同角的余角相等分别计算后对各小题进行判断，由此即可求解．【详解】∵OA⊥OC，OB⊥OD，∴∠AOC=∠BOD=90°，∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°，∴∠AOB=∠COD，故①正确；∠BOC+∠AOD=90°﹣∠AOB+90°+∠AOB=180°，故②正确；∠AOB+∠COD不一定等于90°，故③错误；图中小于平角的角有∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠COD一共6个，故④正确；综上所述，说法正确的是①②④．故选C．【点睛】本题考查了余角和补角，垂直的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】三棱柱的侧面展开图是长方形，底面是三角形．【详解】解：由图可得，该展开图是由三棱柱得到的，故选：C．【点睛】此题主要考查了几何体展开图，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】根据题意分两种情况讨论：①当点C在线段AB上时，②当点C在线段AB的延长线上时，分别根据线段的和差求出AC的长度即可．【详解】解：当点C在线段AB上时，如图，∵AC=AB−BC，又∵AB=5，BC=3，∴AC=5−3=2；②当点C 在线段AB 的延长线上时，如图，∵AC=AB+BC ，又∵AB=5，BC=3，∴AC=5+3=8．综上可得：AC=2或8．故选C ．【点睛】本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．11．B解析：B【解析】A. 2x 2x 1-+是二次三项式，故此选项错误；B. 32x 1+是三次二项式，故此选项正确；C. 2x 2x -是二次二项式，故此选项错误；D. 32x 2x 1-+是三次三项式，故此选项错误；故选B.12．B解析：B【解析】用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”结果是：2(3)a b -.故选B.13．C解析：C【解析】根据倒数的定义可知．解：3的倒数是．主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．14．D解析：D【解析】【分析】方程两边同乘12即可得答案．【详解】方程212134x x-+=-两边同时乘12得：4(21)123(2)x x-=-+故选：D．【点睛】本题考查一元一次方程去分母，找出分母的最小公倍数是解题的关键，注意不要漏乘．15．C解析：C【解析】【分析】根据MN＝CM+CN＝12AC+12CB＝12（AC+BC）＝12AB即可求解．【详解】解：∵M、N分别是AC、BC的中点，∴CM＝12AC，CN＝12BC，∴MN＝CM+CN＝12AC+12BC＝12（AC+BC）＝12AB＝4．故选：C．【点睛】本题考查了线段中点的性质，找到MC与AC，CN与CB关系，是本题的关键二、填空题16．﹣．【解析】【分析】把x＝3代入方程得到关于m的方程，求得m的值即可．【详解】解：把x＝3代入方程得1+1+＝，解得：m＝﹣．故答案为：﹣．【点睛】本题考查一元一次方程的解，解题的解析：﹣83．【解析】【分析】把x＝3代入方程得到关于m的方程，求得m的值即可．【详解】解：把x＝3代入方程得1+1+mx(31)4＝23，解得：m＝﹣83．故答案为：﹣83．【点睛】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义，本题属于基础题型．17．684×1011【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解析：684×1011【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将 2684 亿用科学记数法表示为：2.684×1011．故答案为：2.684×1011【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．18．【解析】【分析】先根据AB＝4，BC＝2AB求出BC的长，故可得出AC的长，再根据D是AC的中点求出AD的长度，由BD＝AD﹣AB即可得出结论．【详解】解：∵AB＝4，BC＝2AB，∴B解析：【解析】【分析】先根据AB ＝4，BC ＝2AB 求出BC 的长，故可得出AC 的长，再根据D 是AC 的中点求出AD 的长度，由BD ＝AD ﹣AB 即可得出结论．【详解】解：∵AB ＝4，BC ＝2AB ，∴BC ＝8．∴AC ＝AB +BC ＝12．∵D 是AC 的中点，∴AD ＝12AC ＝6． ∴BD ＝AD ﹣AB ＝6﹣4＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．19．【解析】【分析】由题意根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．【详解】解：∵，∴的补角=180°-=.故填.【点睛】本题考查补角的定义，难度较小，要注意度、分、秒解析：14210'︒【解析】【分析】由题意根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．【详解】解：∵3750'A ∠=︒，∴A ∠的补角=180°-3750'︒=14210'︒.故填14210'︒.【点睛】本题考查补角的定义，难度较小，要注意度、分、秒是60进制．20．1【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得a −1＝0，且a −3≠0，求解即可．【详解】解：由题意得：a−1＝0，且a−3≠0，解得：a＝1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了分式解析：1【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得a−1＝0，且a−3≠0，求解即可．【详解】解：由题意得：a−1＝0，且a−3≠0，解得：a＝1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．21．0【解析】【分析】由于任何一个正数的平方根都有两个，它们互为相反数，由此可以确定平方根等于它本身的数只有0．【详解】∵±=±0=0，∴0的平方根等于这个数本身．故答案为0.【点睛】解析：0【解析】【分析】由于任何一个正数的平方根都有两个，它们互为相反数，由此可以确定平方根等于它本身的数只有0．【详解】∵=±0=0，∴0的平方根等于这个数本身．故答案为0.【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．22．2020【解析】【分析】把所求代数式变换得b+c-a+d=(b-a)+(c+d)，把已知数值代入计算即可．【详解】代数式变换，可得(b+c)-(a-d) =(b-a)+(c+d)，由已知解析：2020【解析】【分析】把所求代数式变换得b+c-a+d=(b-a)+(c+d)，把已知数值代入计算即可．【详解】代数式变换，可得(b+c)-(a-d) =(b-a)+(c+d)，由已知，a-b=-7，c+d=2013，∴原式=7+2013=2020，故答案为：2020．【点睛】本题考查了整式加法交换律和结合律的运算，整体代换思想的应用，掌握整式加法运算律的应用是解题的关键．23．36【解析】【分析】根据题意和展开图,求出x 和A 的值,然后计算数字综合即可解决.【详解】解：∵正方体的每两个相对面上的数字的和都相等∴∴x=2,A=14∴数字总和为：9+3+6+6+解析：36【解析】【分析】根据题意和展开图,求出x 和A 的值,然后计算数字综合即可解决.【详解】解：∵正方体的每两个相对面上的数字的和都相等 ∴()934322x x x A +=++=+-∴x=2,A=14∴数字总和为：9+3+6+6+14-2=36,故答案为36.【点睛】本题考查了正方体的展开图和一元一次方程,解决本题的关键是正确理解题意,能够找到正方体展开图中相对的面24．2【解析】【分析】直接利用有理数的加法运算法则得出符合题意的答案．【详解】解：如图所示：x的值为2．故答案为：2．【点睛】此题主要考查了有理数的加法，正确掌握相关运算法则是解题关键解析：2【解析】【分析】直接利用有理数的加法运算法则得出符合题意的答案．【详解】解：如图所示：x的值为2．故答案为：2．【点睛】此题主要考查了有理数的加法，正确掌握相关运算法则是解题关键．25．三﹣【解析】【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此可得答案．【详解】是三次单项式，系数是 ．故答案为：三， ．解析：三 ﹣25π 【解析】【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此可得答案．【详解】 225ab π-是三次单项式，系数是25π- ． 故答案为：三，25π-． 【点睛】本题考查了单项式的知识，掌握单项式系数及次数的定义是解题的关键． 26．110°【解析】【分析】12时整时，分针和时针都指着12，当12时20分时，分针和时针都转过一定的角度，用分针转过的角度减去时针转过的角度，就得到时针与分针所成的角的度数．【详解】解：因为解析：110°【解析】【分析】12时整时，分针和时针都指着12，当12时20分时，分针和时针都转过一定的角度，用分针转过的角度减去时针转过的角度，就得到时针与分针所成的角的度数．【详解】解：因为时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，所以钟表上12时20分时，时针转过的角度是：0.5°×20=10°，分针转过的角度是：6°×20=120°，所以12时20分钟时分针与时针的夹角120°-10°=110°．故答案为：110°【点睛】本题考查了角的度量，解决的关键是理解钟面上的分针每分钟旋转6°，时针每分钟旋转0.5°．27．4【解析】【分析】根据题中所给的定义进行计算即可【详解】∵32=9,记作(3,9)=2,(−2)4=16，∴(−2,16)=4.【点睛】本题考查的知识点是零指数幂，解题的关键是熟练的解析：4【解析】【分析】根据题中所给的定义进行计算即可【详解】∵32=9,记作(3,9)=2,(−2)4=16，∴(−2,16)=4.【点睛】本题考查的知识点是零指数幂，解题的关键是熟练的掌握零指数幂.28．【解析】【分析】从地面到高山上高度升高了2400米，用升高的高度除以100再乘以0.6得出下降的温度，再用地面的气温减去此值即可.【详解】解：由题意可得，高度是2400米高的山上的气温是-︒解析：18.4C【解析】【分析】从地面到高山上高度升高了2400米，用升高的高度除以100再乘以0.6得出下降的温度，再用地面的气温减去此值即可.【详解】解：由题意可得，高度是2400米高的山上的气温是：-4-2400÷100×0.6=-4-14.4=-18.4℃，故答案为：-18.4℃．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是根据题意列出正确的算式．29．【解析】【分析】进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．【详解】根据角的换算可得24.29°＝24°+0.29×60′＝24°+17.4′＝24°+17′+0.4×60″＝24°17′︒'"解析：241724【解析】【分析】进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．【详解】根据角的换算可得24.29°＝24°+0.29×60′＝24°+17.4′＝24°+17′+0.4×60″＝24°17′24″．故答案为24°17′24″．【点睛】此类题是进行度、分、秒的转化运算，相对比较简单，注意以60为进制．30．-17【解析】【分析】根据题中的新定义将所求式子化为算式-2-3+2×（-2）×3，计算即可得到结果．【详解】∵a※b＝a﹣b+2ab，∴（﹣2）※3＝﹣2﹣3+2×（﹣2）×3＝﹣解析：-17【解析】【分析】根据题中的新定义将所求式子化为算式-2-3+2×（-2）×3，计算即可得到结果．【详解】∵a※b＝a﹣b+2ab，∴（﹣2）※3＝﹣2﹣3+2×（﹣2）×3＝﹣2﹣3﹣12＝﹣17．故答案为：﹣17．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，属于新定义题型，弄清题中的新定义是解本题的关键．三、压轴题31．（1）①5；②OQ平分∠AOC，理由详见解析；（2）5秒或65秒时OC平分∠POQ；（3）t＝703秒．【解析】【分析】（1）①由∠AOC＝30°得到∠BOC＝150°，借助角平分线定义求出∠POC度数，根据角的和差关系求出∠COQ度数，再算出旋转角∠AOQ度数，最后除以旋转速度3即可求出t 值；②根据∠AOQ和∠COQ度数比较判断即可；（2）根据旋转的速度和起始位置，可知∠AOQ＝3t，∠AOC＝30°+6t，根据角平分线定义可知∠COQ＝45°，利用∠AOQ、∠AOC、∠COQ角之间的关系构造方程求出时间t；（3）先证明∠AOQ与∠POB互余，从而用t表示出∠POB＝90°﹣3t，根据角平分线定义再用t表示∠BOC度数；同时旋转后∠AOC＝30°+6t，则根据互补关系表示出∠BOC度数，同理再把∠BOC度数用新的式子表达出来．先后两个关于∠BOC的式子相等，构造方程求解．【详解】（1）①∵∠AOC＝30°，∴∠BOC＝180°﹣30°＝150°,∵OP平分∠BOC，∴∠COP＝12∠BOC＝75°,∴∠COQ＝90°﹣75°＝15°,∴∠AOQ＝∠AOC﹣∠COQ＝30°﹣15°＝15°, t＝15÷3＝5；②是，理由如下：∵∠COQ＝15°，∠AOQ＝15°，∴OQ平分∠AOC；（2）∵OC平分∠POQ，∴∠COQ＝12∠POQ＝45°．设∠AOQ＝3t，∠AOC＝30°+6t，由∠AOC﹣∠AOQ＝45°，可得30+6t﹣3t＝45，解得：t＝5，当30+6t﹣3t＝225，也符合条件，解得：t＝65，∴5秒或65秒时，OC平分∠POQ；（3）设经过t秒后OC平分∠POB，∵OC平分∠POB，∴∠BOC ＝12∠BOP ， ∵∠AOQ +∠BOP ＝90°，∴∠BOP ＝90°﹣3t ，又∠BOC ＝180°﹣∠AOC ＝180°﹣30°﹣6t ，∴180﹣30﹣6t ＝12（90﹣3t ）， 解得t ＝703． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据角度的和差倍分关系，列出方程，是解题的关键.32．（1）40º；（2）84º；（3）7.5或15或45【解析】【分析】（1）利用角的和差进行计算便可；（2）设AOE x ∠=︒，则3EOD x ∠=︒，BOF y ∠=︒，通过角的和差列出方程解答便可；（3）分情况讨论，确定∠MON 在不同情况下的定值，再根据角的和差确定t 的不同方程进行解答便可．【详解】解：（1））∵∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOD+∠COD=∠AOB+∠COD又∵∠AOD+∠BOC=160°且∠AOB=120°∴COD AOD BOC AOB ∠=∠+∠-∠160120=︒-︒40=︒（2）3DOE AOE ∠=∠，3COF BOF ∠=∠∴设AOE x ∠=︒，则3EOD x ∠=︒，BOF y ∠=︒则3COF y ∠=︒，44120COD AQD BOC AOB x y ∴∠=∠+∠-∠=︒+︒-︒EOF EOD FOC COD ∠=∠+∠-∠()()3344120120x y x y x y =︒+︒-︒+︒-︒=︒-︒+︒72EOF COD ∠=∠ 7120()(44120)2x y x y ∴-+=+- 36x y ∴+=120()84EOF x y ∴︒+︒︒∠=-=（3）当OI 在直线OA 的上方时，有∠MON=∠MOI+∠NOI=12（∠AOI+∠BOI））=12∠AOB=12×120°=60°，∠PON=12×60°=30°，∵∠MOI=3∠POI，∴3t=3（30-3t）或3t=3（3t-30），解得t=152或15；当OI在直线AO的下方时，∠MON═12（360°-∠AOB）═12×240°=120°，∵∠MOI=3∠POI，∴180°-3t=3（60°-61202t-）或180°-3t=3（61202t--60°），解得t=30或45，综上所述，满足条件的t的值为152s或15s或30s或45s．【点睛】此是角的和差的综合题，考查了角平分线的性质，角的和差计算，一元一次方程（组）的应用，旋转的性质，有一定的难度，体现了用方程思想解决几何问题，分情况讨论是本题的难点，要充分考虑全面，不要漏掉解．33．（1）75°，150°；（2）15°；（3）15°.【解析】【分析】（1）根据三角板的特殊性角的度数，求出∠AOC即可,把∠AOC、∠BOC、∠AOB相加即可求出射线OA，OB，OC组成的所有小于平角的和；（2）依题意设∠2＝x，列等式，解方程求出即可；（3）依据题意求出∠BOM,∠COM,再根据角平分线的性质得出∠MOE，∠MOF，即可求出∠EOF.【详解】解：（1）∵∠BOC＝30°，∠AOB＝45°，∴∠AOC＝75°，∴∠AOC+∠BOC+∠AOB＝150°；答：由射线OA，OB，OC组成的所有小于平角的和是150°；故答案为：75；（2）设∠2＝x，则∠1＝3x+30°，∵∠1+∠2＝90°，∴x+3x+30°＝90°，∴x＝15°，∴∠2＝15°，答：∠2的度数是15°；（3）如图所示，∵∠BOM＝180°﹣45°＝135°，∠COM＝180°﹣15°＝165°，∵OE为∠BOM的平分线，OF为∠COM的平分线，∴∠MOF＝12∠COM＝82.5°，∠MOE＝12∠MOB＝67.5°，∴∠EOF＝∠MOF﹣∠MOE＝15°．【点睛】本题主要考查了三角板各角的度数、角平分线的性质及列方程解方程在几何中的应用，熟记概念是解题的关键.34．（1）6，-1；（2）2019或2014；（3）234【解析】【分析】（1）根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、x的值，再根据第9个数是-2可得b=-2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，在用2021除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．（2）可先计算出这三个数的和，再照规律计算．（3）由于是三个数重复出现，因此可用前三个数的重复多次计算出结果．【详解】（1）∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴6+a +b =a +b +x ，解得x =6，a +b +x =b +x -1，∴a =-1，所以数据从左到右依次为6、-1、b 、6、-1、b ，第9个数与第三个数相同，即b =-2，所以每3个数“6、-1、-2”为一个循环组依次循环．∵2021÷3=673…2，∴第2021个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为-1． 故答案为：6，-1．（2）∵6+（-1）+（-2）=3，∴2019÷3=673．∵前k 个格子中所填数之和可能为2019，2019=673×3或2019=671×3+6，∴k 的值为：673×3=2019或671×3+1=2014．故答案为：2019或2014．（3）由于是三个数重复出现，那么前8个格子中，这三个数中，6和-1都出现了3次，-2出现了2次．故代入式子可得：（|6+2|×2+|6+1|×3）×3+（|-1-6|×3+|-1+2|×2）×3+（|-2-6|×3+|-2+1|×3）×2=234．【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，规律推导的运用，此类题的关键是找出是按什么规律变化的，然后再按规律找出字母所代表的数，再进行进一步的计算．35．（1）11n n 1-+，n n 1+（2）①()()n 1n 2m 3++②75364 【解析】【分析】 ()1观察发现：先根据题中所给出的列子进行猜想，写出猜想结果即可；根据第一空中的猜想计算出结果；()2①由16a 2m m 3==，212a 4m m 3==，320a m 3=，430a 10m m 3==，找规律可得结论；②由()()n 1n 2m 22713173++=⨯⨯⨯⨯知()()m n 1n 22237131775152++=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯，据此可得m 7=，n 50=，再进一步求解可得．【详解】()1观察发现：()111n n 1n n 1=-++；()1111122334n n 1+++⋯+⨯⨯⨯+， 1111111122334n n 1=-+-+-+⋯+-+， 11n 1=-+， n 11n 1+-=+， n n 1=+； 故答案为11n n 1-+，n n 1+． ()2拓展应用16a 2m m 3①==，212a 4m m 3==，320a m 3=，430a 10m m 3==， ⋯⋯()()n n 1n 2a m 3++∴=， 故答案为()()n 1n 2m.3++ ()()n n 1n 2a m 61883②++==，且m 为质数，对6188分解质因数可知61882271317=⨯⨯⨯⨯，()()n 1n 2m 22713173++∴=⨯⨯⨯⨯，()()m n 1n 22237131775152∴++=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯，m 7∴=，n 50=，()()n 7a n 1n 23∴=++， ()()n 131a 7n 1n 2=⋅++， 123n1111a a a a ∴+++⋯+ ()()33336m 12m 20m n 1n 2m =+++⋯+++()()311172334n 1n 2⎡⎤=++⋯+⎢⎥⨯⨯++⎢⎥⎣⎦31131172n 27252⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭75364=． 【点睛】 本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是掌握并熟练运用所得规律：()111n n 1n n 1=-++． 36．（1）B 点坐标为（0，﹣6），C 点坐标为（4，﹣6）（2）S △OPM ＝4t 或S △OPM ＝﹣3t+21（3）当t 为2秒或133秒时，△OPM 的面积是长方形OBCD 面积的13．此时点P 的坐标是（0，﹣4）或（83，﹣6） 【解析】【分析】（1）根据绝对值、平方和算术平方根的非负性，求得a ，b ，c 的值，即可得到B 、C 两点的坐标；（2）分两种情况：①P 在OB 上时，直接根据三角形面积公式可得结论；②P 在BC 上时，根据面积差可得结论；（3）根据已知条件先计算三角形OPM 的面积为8，根据（2）中的结论分别代入可得对应t 的值，并计算此时点P 的坐标．【详解】（1）∵|2b +12|+（c ﹣4）2=0，∴a +6=0，2b +12=0，c ﹣4=0，∴a =﹣6，b =﹣6，c =4，∴B 点坐标为（0，﹣6），C 点坐标为（4，﹣6）．（2）①当点P 在OB 上时，如图1，OP =2t ，S △OPM 12=⨯2t ×4=4t ； ②当点P 在BC 上时，如图2，由题意得：BP =2t ﹣6，CP =BC ﹣BP =4﹣（2t ﹣6）=10﹣2t ，DM =CM =3，S △OPM =S 长方形OBCD ﹣S △0BP ﹣S △PCM ﹣S △ODM =6×412-⨯6×（2t ﹣6）12-⨯3×（10﹣2t ）12-⨯4×3=﹣3t +21． （3）由题意得：S △OPM 13=S 长方形OBCD 13=⨯（4×6）=8，分两种情况讨论： ①当4t =8时，t =2，此时P （0，﹣4）； ②当﹣3t +21=8时，t 133=，PB =2t ﹣626188333=-=，此时P （83，﹣6）． 综上所述：当t 为2秒或133秒时，△OPM 的面积是长方形OBCD 面积的13．此时点P 的坐标是（0，﹣4）或（83，﹣6）．。
上饶市上饶县七年级上期末数学试卷(有答案)
七年级（上）期末数学试卷一、细心填一填（每小题3分，共30分）1．（3分）数轴上，点A表示﹣2，则到点A距离等于2.5的点所表示的数为．2．（3分）﹣2的相反数是，﹣3的倒数是，绝对值等于5的数是．3．（3分）用“＜”、“＞”或“=”连接：（1）﹣2+6（2）0﹣1.8（3）4．（3分）写出一个只含有字母a、b，且系数为1的五次单项式．5．（3分）一个锐角的余角是38°28′5′′，则这个角的补角是．6．（3分）写出一个与﹣2xy2是同类项的单项式．7．（3分）我国西部某省近三年来走入“希望小学”读书的失学儿童约有2.4×105人，这个数据是用四舍五入法得到的近似数，精确到位．8．（3分）若干桶方便面摆放在桌面上，如图所给出的是从不同方向看到的图形，从图形上可以看出这堆方便面共有桶．9．（3分）化简（直接写出结果）：2（a﹣b）﹣（2a+3b）=．10．（3分）已知x=3是方程11﹣2x=ax﹣1的解，则a=．二、精心选一选（每小题2分，共20分）11．（2分）下列运算正确的（）A．2x+2y=2xy B．5x+x=5x2C．﹣3mn+mn=﹣2mn D．8a2b﹣7a2b=112．（2分）下列展开图中，不能围成一个封闭的几何体的是（）A．B．C．D．13．（2分）若四个有理数相乘，积为负数，则负因数的个数是（）A．1B．2C．3D．1或314．（2分）利用一副三角板上已知度数的角，不能画出的角是（）A．15°B．135°C．165°D．100°15．（2分）下列各组运算中，其值最小的是（）A．﹣（﹣3﹣2）2B．（﹣3）×（﹣2）C．（﹣3）2÷（﹣2）2D．（﹣3）2÷（﹣2）16．（2分）轮船航行到C处观测小岛A的方向是北偏西48°，那么从A同时观测轮船的方向是（）A．南偏东42°B．东偏北48°C．南偏东48°D．东偏南48°17．（2分）右图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为（）A．22元B．23元C．24元D．26元18．（2分）百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，这个三位数是（）A．abc B．a+b+c C．100a+10b+c D．100c+10b+a19．（2分）某工厂一季度的产值为m万元，二季度比一季度增加x%，则二季度的产值为（）A．m•x%B．m+x%C．m（1+x%）D．m（1﹣x%）20．（2分）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|﹣|c﹣b|的结果是（）A．a+2b﹣c B．﹣a﹣2b+c C．﹣a﹣c D．a+c三、耐心求一求（本题有5小题，共32分）21．（5分）计算：（﹣2）2+[18﹣（﹣3）×2]÷4．22．（5分）计算：72°35′÷2+18°33′×4．23．（10分）解下列方程：（1）﹣2（x﹣5）=8﹣（2）﹣=1．24．（6分）化简求值：2（3a2﹣5b）﹣[﹣3（a2﹣3b）]，其中a=，b=﹣2．25．（6分）已知：如图，AO⊥BC，DO⊥OE．（1）不添加其他条件情况下，请尽可能多地写出图中有关角的等量关系（至少3个）；（2）如果∠COE=35°，求∠BOD的度数．四、开心做一做（共28分，26小题8分，27、28小题各10分）26．（8分）2001年以来，我国曾五次实施药品降价，累计降价的总金额为269亿元，五次药品降价的年份与相应降价金额如表二所示，表中缺失了2003年、2007年相关数据．已知2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍，结合表中信息，求2003年和2007年的药品降价金额．．计算：（1）若∠A=60°，求∠BOC的度数；（2）若∠A=100°，则∠BOC的度数是多少？（3）若∠A=120°，则∠BOC的度数又是多少？（4）由（1）、（2）、（3），你发现了什么规律？请用一个等式将这个规律表示出来．28．（10分）某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每幅定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店买，为什么？2017-2018学年江西省上饶市上饶县七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、细心填一填（每小题3分，共30分）1．（3分）数轴上，点A表示﹣2，则到点A距离等于2.5的点所表示的数为﹣4.5或0.5．【分析】数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，所以到点A距离等于2.5的点所表示的数为﹣2﹣2.5=﹣4.5或﹣2+2.5=0.5．【解答】解：若该点在A的左边，则它表示的数为：﹣2﹣2.5=﹣4.5；若该点在A的右边，则它表示的数为：﹣2+2.5=0.5．所以答案为：﹣4.5或0.5．【点评】主要考查了数轴，要注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉一种情况．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．2．（3分）﹣2的相反数是2，﹣3的倒数是，绝对值等于5的数是±5．【分析】直接利用互为相反数的定义以及倒数、绝对值的定义分别分析得出答案．【解答】解：﹣2的相反数是：2，﹣3的倒数是：﹣，绝对值等于5的数是：±5．故答案为：2，﹣，±5．【点评】此题主要考查了互为相反数的定义以及倒数、绝对值的定义，正确把握相关定义是解题关键．3．（3分）用“＜”、“＞”或“=”连接：（1）﹣2＜+6（2）0＞﹣1.8（3）＞【分析】（1）直接利用有理数大小比较的法则：正数大于一切负数判断即可；（2）直接利用有理数大小比较的法则：负数都小于0判断即可；（3）直接利用有理数大小比较的法则：两个负数，绝对值大的其值反而小，判断即可．【解答】解：（1）﹣2＜+6；故答案为：＜；（2）0＞﹣1.8；故答案为：＞；（3）＞．故答案为：＞．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的法则，正确掌握运算法则是解题关键．4．（3分）写出一个只含有字母a、b，且系数为1的五次单项式ab4（答案不唯一）．【分析】根据单项式系数、次数的定义写出所有系数为1且同时含有字母a、b的五次单项式即可．【解答】解：同时含有字母a、b且系数为1的五次单项式有a4b，a3b2，a2b3，ab4．答案不唯一故答案为ab4（答案不唯一）．【点评】本题考查了单项式的次数的定义，单项式的次数就是单项式的所有字母指数的和，理解定义是关键．5．（3分）一个锐角的余角是38°28′5′′，则这个角的补角是128°28′5′′．【分析】根据补角和余角的定义列出算式180°﹣（90°﹣38°28′5′′），进一步计算可得．【解答】解：根据题意知这个角的补角是180°﹣（90°﹣38°28′5′′）=90°+38°28′5′′=128°28′5′′，故答案为：128°28′5′′．【点评】本题主要考查余角和补角，解题的关键是掌握补角和余角的定义．6．（3分）写出一个与﹣2xy2是同类项的单项式xy2．【分析】根据所含字母相同且相同字母的指数也相同的项，可得答案．【解答】解：写出一个与﹣2xy2是同类项的单项式xy2，故答案为：xy2．【点评】本题考查了同类项，改变系数就得到该项的同类项．7．（3分）我国西部某省近三年来走入“希望小学”读书的失学儿童约有2.4×105人，这个数据是用四舍五入法得到的近似数，精确到万位．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：2.4×105精确到万位．故答案为万．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字．8．（3分）若干桶方便面摆放在桌面上，如图所给出的是从不同方向看到的图形，从图形上可以看出这堆方便面共有6桶．【分析】从俯视图中可以看出最底层方便面的个数及摆放的形状，从主视图可以看出每一层方便面的层数和个数，从左视图可看出每一行方便面的层数和个数，从而算出总的个数．【解答】解：三摞方便面是桶数之和为：3+1+2=6．故答案为：6【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．9．（3分）化简（直接写出结果）：2（a﹣b）﹣（2a+3b）=﹣5b．【分析】本题考查整式的加减运算，解答时先去括号，再合并同类项即可得出结果．【解答】解：原式=2a﹣2b﹣2a﹣3b=﹣5b．【点评】解决此类题目的关键是熟练运用去括号法则，这是各地中考的常考点．此解注意去括号时不要漏乘．10．（3分）已知x=3是方程11﹣2x=ax﹣1的解，则a=2．【分析】将x=3代入方程即可求得a．【解答】解：将x=3代入方程中得：11﹣6=3a﹣1解得：a=2．故填：2．【点评】本题主要考查的是已知原方程的解，求原方程中未知系数．只需把原方程的解代入原方程，把未知系数当成新方程的未知数求解即可．二、精心选一选（每小题2分，共20分）11．（2分）下列运算正确的（）A．2x+2y=2xy B．5x+x=5x2C．﹣3mn+mn=﹣2mn D．8a2b﹣7a2b=1【分析】根据同类项的定义、同类项概念、合并同类项概念解答．【解答】解：A、2x+2y不是同类项，不能合并；B、5x+x=6x；C、﹣3mn+mn=﹣2mn；D、8a2b﹣7a2b=a2b．故选：C．【点评】本题考查的知识点为：①同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同；②合并同类项的方法：字母和字母的指数不变，只把系数相加减，不是同类项的一定不能合并．12．（2分）下列展开图中，不能围成一个封闭的几何体的是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及圆柱、三棱柱的展开图进行判断即可．【解答】解：A、是圆柱的展开图，能围成封闭几何体，不符合题意；B、是三棱柱的展开图，能围成封闭几何体，不符合题意；C、不能围成封闭几何体，符合题意；D、是三棱柱的展开图，能围成封闭几何体，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．13．（2分）若四个有理数相乘，积为负数，则负因数的个数是（）A．1B．2C．3D．1或3【分析】几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数确定，负因数有奇数个，积为负；负因数有偶数个，积为正．【解答】解：∵abcd＜0，∴a，b，c，d中有1个或3个负数，故选：D．【点评】本题考查了几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正．14．（2分）利用一副三角板上已知度数的角，不能画出的角是（）A．15°B．135°C．165°D．100°【分析】用三角板画出角，无非是用角度加减法．根据选项一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、15°的角，45°﹣30°=15°；B、135°的角，45°+90°=135°；C、165°的角，90°+45°+30°=165°；D、100°的角，无法用三角板中角的度数拼出．故选：D．【点评】用三角板直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数．15．（2分）下列各组运算中，其值最小的是（）A．﹣（﹣3﹣2）2B．（﹣3）×（﹣2）C．（﹣3）2÷（﹣2）2D．（﹣3）2÷（﹣2）【分析】先分别计算出四个选项的值，再进行比较，即可得出它们的最小值．【解答】解：A、﹣（﹣3﹣2）2=﹣25；B、（﹣3）×（﹣2）=6；C、（﹣3）2÷（﹣2）2=；D、（﹣3）2÷（﹣2）=﹣；由于A、D均为负数，因此最小值必在这两者之中；由于25＞，所以﹣25＜﹣，即﹣（﹣3﹣2）2＜（﹣3）2÷（﹣2）．故选：A．【点评】本题考查的是有理数大小的比较方法，有理数大小的比较法则：1、正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数；2、两个正数，绝对值大的数大；3、两个负数，绝对值大的数反而小．16．（2分）轮船航行到C处观测小岛A的方向是北偏西48°，那么从A同时观测轮船的方向是（）A．南偏东42°B．东偏北48°C．南偏东48°D．东偏南48°【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度．根据定义就可以解决．【解答】解：轮船航行到C处观测小岛A的方向是北偏西48°，那么从A同时观测轮船在C处的方向是南偏东48°，故选：C．【点评】此题主要考查了方向角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是做这类题的关键．17．（2分）右图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为（）A．22元B．23元C．24元D．26元【分析】设出洗发水的原价是x元，直接得出有关原价的一元一次方程，再进行求解．【解答】解：设洗发水的原价为x元，由题意得：0.8x=19.2，解得：x=24．故选：C．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用中打折问题，设出原价即可列出有关方程．18．（2分）百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，这个三位数是（）A．abc B．a+b+c C．100a+10b+c D．100c+10b+a【分析】三位数的表示方法为：百位数字×100+十位数字×10+个位数字．【解答】解：依题意得：这个三位数是100a+10b+c．故选：C．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．19．（2分）某工厂一季度的产值为m万元，二季度比一季度增加x%，则二季度的产值为（）A．m•x%B．m+x%C．m（1+x%）D．m（1﹣x%）【分析】二季度的产值=一季度的产值•（1+x%），把相关数值代入即可求解．【解答】解：根据题意可得：二季度的产值为；m（1+x%），故选：C．【点评】本题考查列代数式，关键是确定一季度的产值为单位1．20．（2分）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|﹣|c﹣b|的结果是（）A．a+2b﹣c B．﹣a﹣2b+c C．﹣a﹣c D．a+c【分析】由数轴上右边的数总比左边的数大，且离原点的距离大小即为绝对值的大小，判断出a+b与c﹣b的正负，利用绝对值的代数意义化简所求式子，合并同类项即可得到结果．【解答】解：由数轴上点的位置可得：c＜b＜0＜a，且|b|＜|a|，∴a+b＞0，c﹣b＜0，则|a+b|﹣|c﹣b|=a+b+c﹣b=a+c．故选：D．【点评】此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．三、耐心求一求（本题有5小题，共32分）21．（5分）计算：（﹣2）2+[18﹣（﹣3）×2]÷4．【分析】按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．【解答】解：原式=4+24÷4=10．【点评】本题考查的是有理数的运算能力．注意：（1）要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算．乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算；（2）在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级．有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．22．（5分）计算：72°35′÷2+18°33′×4．【分析】一个度数除以一个数，则从度位开始除起，余数变为分，分的余数变为秒．两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度．【解答】解：原式=36° 17′30″+74° 12′=110° 29′30″．【点评】此类题是进行度、分、秒的加法、减法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．计算乘法时，秒满60时转化为分，分满60时转化为度．23．（10分）解下列方程：（1）﹣2（x﹣5）=8﹣（2）﹣=1．【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去分母得：﹣4x+20=16﹣x，移项合并得：﹣3x=﹣4，解得：x=；（2）去分母得：5x﹣15﹣8x﹣2=10，移项合并得：﹣3x=27，解得：x=﹣9．【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．24．（6分）化简求值：2（3a2﹣5b）﹣[﹣3（a2﹣3b）]，其中a=，b=﹣2．【分析】先去括号，再合并同类项，然后代入求值．【解答】解：2（3a2﹣5b）﹣[﹣3（a2﹣3b）]，=6a2﹣10b+3（a2﹣3b），=6a2﹣10b+3a2﹣9b，=9a2﹣19b，当a=，b=﹣2时，原式=9×（）2﹣19×（﹣2）=39．【点评】本题主要考查了去括号法则，括号前面是负号，去掉负号和括号，括号里面的各项要变号，且先去中括号，再去小括号．25．（6分）已知：如图，AO⊥BC，DO⊥OE．（1）不添加其他条件情况下，请尽可能多地写出图中有关角的等量关系（至少3个）；（2）如果∠COE=35°，求∠BOD的度数．【分析】（1）已知AO⊥BC，DO⊥OE，就是已知∠DOE=∠AOB=∠AOC=90°，利用同角或等角的余角相等，从而得到相等的角．（2）由DO⊥OE，∠COE=35°，知∠BOD=180°﹣∠DOE﹣∠COE，故可求解．【解答】解：（1）∵AO⊥BC，DO⊥OE，∴∠DOE=∠AOB=∠AOC=90°，∠BOD+∠AOD=90°，∠AOD+∠AOE=90°，∠AOE+∠COE=90°，∴∠DOA=∠EOC，∠DOB=∠AOE，∠AOB=∠AOC，∠AOB=∠DOE，∠AOC=∠DOE；（2）∵DO⊥OE，∠COE=35°，∴∠BOD=180°﹣∠DOE﹣∠COE=90°﹣35°=55°．【点评】本题主要考查了同角或等角的余角相等这一性质，由垂直的定义得出直角是解决本题的关键．四、开心做一做（共28分，26小题8分，27、28小题各10分）26．（8分）2001年以来，我国曾五次实施药品降价，累计降价的总金额为269亿元，五次药品降价的年份与相应降价金额如表二所示，表中缺失了2003年、2007年相关数据．已知2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍，结合表中信息，求2003年和2007年的药品降价金额．+40），2007年药品降价金额=2003年药品降价金额×6倍，根据以上两个等量关系，可列出方程组．【解答】解：[解法一]设2003年和2007年的药品降价金额分别为x亿元、y亿元．（1分）根据题意，得解方程组，得答：2003年和2007年的药品降价金额分别为20亿元和120亿元．（1分）[解法二]设2003年的药品降价金额为x亿元，（1分）则2007年的药品降价金额为6x亿元．（2分）根据题意，得54+x+35+40+6x=269．（2分）解方程，得x=20，∴6x=120．（4分）答：2003年和2007年的药品降价金额分别为20亿元和120亿元．（1分）【点评】解题关键是要读懂题目的意思，找到合适的等量关系，列出方程组．本题要注意的是“2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍”，再结合表中信息．27．（10分）如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB．计算：（1）若∠A=60°，求∠BOC的度数；（2）若∠A=100°，则∠BOC的度数是多少？（3）若∠A=120°，则∠BOC的度数又是多少？（4）由（1）、（2）、（3），你发现了什么规律？请用一个等式将这个规律表示出来．【分析】（1）由三角形内角和定理以及角平分线的定义得出∠CBO+∠BCO=（180°﹣∠A），再由三角形内角和定理即可得出∠BOC的度数．（2）和（3）方法同（1）；（4）依据（1）、（2）、（3）的结论，即可得到∠BOC=90°+∠A．【解答】解：（1）∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，∠A=60°，∴∠CBO+∠BCO=（180°﹣∠A）=（180°﹣60°）=60°，∴∠BOC=180°﹣（∠CBO+∠BCO）=180°﹣60°=120°；（2）同理，若∠A=100°，则∠BOC=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A=140°；（3）同理，若∠A=120°，则∠BOC=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A=150°；（4）由（1）、（2）、（3），发现：∠BOC=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A．【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义；熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．28．（10分）某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每幅定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店买，为什么？【分析】（1）设该班购买乒乓球x盒，根据乒乓球拍每幅定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．可列方程求解．（2）根据各商店优惠条件计算出所需款数确定去哪家商店购买合算．【解答】解：（1）设购买x盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样，根据题意有：30×5+（x﹣5）×5=（30×5+5x）×0.9，解得x=20，答：购买20盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样．（2）当购买15盒时，甲店需付款30×5+（15﹣5）×5=200元．乙店需付款（30×5+15×5）×0.9=202.5元．因为200＜202.5，所以去甲店合算．（3）当购买30盒时，甲店需付款30×5+（30﹣5）×5=275元．乙店需付款（30×5+30×5）×0.9=270元．因为275＞270，去乙店合算．【点评】乒乓球拍每幅定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店买一副球拍增一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．。
江西省上饶市玉山县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含解析)
A．B．2C．2--A．152B．151C．150D．149二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）()2+-=25(1)如图，已知四个点A 、B ①连接，画射线．②画出一点P ，使P 到A 、理由是______．(1)若，则________(2)若，平分BC AD :4:5AOC BOD ∠∠=BOD ∠=()045AOC αα︒<≤∠=︒ON COD∠(1)当点B与点C相遇时，点A、D在数轴上表示的数分别为【点睛】本题考查了角平分线定义，平角的定义，正确的作出图形是解题的关键．②连接，交点即为点P ；两点之间线段最短，最短，故答案为：两点之间线段最短；BD AC 、 AP PC BP PD ∴+++故答案为：；（2）解：①补全图形如下：∵与互余，，，∵平分，，；②情形一：点D 在内．此时，，依题意可得：，解得：．情形二：点D 在外．在的条件下，补全图形如下：此时，依题意可得：，50︒BOD ∠AOC ∠90BOD AOC ∴∠+∠=︒90COD ∴∠=︒ON COD ∠45CON ∴∠=︒45AON α∴∠=+︒BOC ∠45,90AON COD α∠=+︒∠=︒4590180α+︒+︒=︒45α=︒BOC ∠045α︒<≤︒45,902AON COD α∠=︒∠=︒+45902180α︒+︒+=︒此时点B 在数轴上表示的数为；当点B 在点C 的右侧时，依题意得到：，解得，此时点B 在数轴上表示的数为；综上所述：点B 在数轴上表示的数为4或16．8624-+⨯=()6232t +=4t =86416-+⨯=。
上饶市人教版七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库
上饶市人教版七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．在数3，﹣3，13，13-中，最小的数为（ ） A ．﹣3B ．13C ．13-D ．32．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）A ．垂线段最短B ．经过一点有无数条直线C ．两点之间，线段最短D ．经过两点，有且仅有一条直线 3．以下选项中比-2小的是（ ） A ．0B ．1C ．-1.5D ．-2.54．已知关于x 的方程mx+3＝2（m ﹣x ）的解满足（x+3）2＝4，则m 的值是（ ） A ．13或﹣1 B ．1或﹣1 C ．13或73D ．5或735．如图，直线AB ∥CD ，∠C ＝44°，∠E 为直角，则∠1等于（ ）A ．132°B ．134°C ．136°D ．138°6．21(2)0x y -+=，则2015()x y +等于（ ） A ．-1B ．1C ．20143D ．20143-7．方程3x ﹣1＝0的解是（ ） A ．x ＝﹣3B ．x ＝3C ．x ＝﹣13D ．x ＝138．已知点、、A B C 在一条直线上，线段5AB cm =，3BC cm =，那么线段AC 的长为（ ） A ．8cmB ．2cmC ．8cm 或2cmD ．以上答案不对9．如图,能判定直线a ∥b 的条件是( )A ．∠2+∠4=180°B ．∠3=∠4C ．∠1+∠4=90°D ．∠1=∠410．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A ．a+b ＞0B ．ab ＞0C ．a ﹣b ＜oD ．a÷b ＞011．3的倒数是（ ） A ．3B ．3-C ．13D ．13-12．如图，已知点C 在线段AB 上，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，且AB ＝8cm ，则MN 的长度为（ ）cm ．A ．2B ．3C ．4D ．6二、填空题13．一个角的余角等于这个角的13，这个角的度数为________. 14．若|x |＝3，|y |＝2，则|x +y |＝_____．15．将一根木条固定在墙上只用了两个钉子，这样做的依据是_______________. 16．若代数式mx 2+5y 2﹣2x 2+3的值与字母x 的取值无关，则m 的值是__． 17．把53°24′用度表示为_____． 18．化简：2xy xy +=__________．19．在数轴上，点A ，B 表示的数分别是 8-,10.点P 以每秒2个单位长度从A 出发沿数轴向右运动，同时点Q 以每秒3个单位长度从点B 出发沿数轴在B ,A 之间往返运动，设运动时间为t 秒.当点P ，Q 之间的距离为6个单位长度时，t 的值为__________． 20．﹣30×（1223-+45）＝_____． 21．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项44x y -，因式分解的结果是()()()22x y x y x y-++，若取9x =，9y =时，则各个因式的值是：()18x y +=，()0x y -=，()22162x y +=，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式324x xy -，取36x =，16y =时，用上述方法产生的密码是________ (写出一个即可). 22．52.42°=_____°___′___″. 23．小马在解关于x 的一元一次方程3232a xx -=时，误将- 2x 看成了+2x ，得到的解为x =6，请你帮小马算一算，方程正确的解为x =_____. 24．比较大小：﹣8_____﹣9（填“＞”、“＝”或“＜“）．三、解答题25．计算:()1()20230---+ ()2()()2242314-÷--⨯-+26．在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小龙在全校随机抽取一部分同学就“我最喜爱的体育项目”进行了一次抽样调查，下面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：(1)小龙共抽取______名学生； (2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，“其他”部分对应的圆心角的度数是_______； (4)若全校共2100名学生，请你估算“立定跳远”部分的学生人数. 27．计算(1)()547-- (2) 213(2)()24-⨯-28．解方程：4x+2（x ﹣2）＝12﹣（x+4）29．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC,点A 的坐标是(4，0)，点B 的坐标是(2，3)，点C 在x 轴的负半轴上,且AC=6. (1)直接写出点C 的坐标.(2)在y 轴上是否存在点P ，使得S △POB =23S △ABC 若存在,求出点P 的坐标;若不存在，请说明理由.(3)把点C 往上平移3个单位得到点H ，作射线CH,连接BH ，点M 在射线CH 上运动(不与点C 、H 重合).试探究∠HBM ，∠BMA ，∠MAC 之间的数量关系，并证明你的结论.30．把棱长为1cm 的若干个小正方体摆放成如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色(不含底面)()1该几何体中有多少个小正方体？ ()2画出从正面看到的图形； ()3写出涂上颜色部分的总面积.四、压轴题31．某商场在黄金周促销期间规定：商场内所有商品按标价的50%打折出售；同时，当顾客在该商场消费打折后的金额满一定数额，还可按如下方案抵扣相应金额：说明：[)a,b 表示在范围a b ～中，可以取到a ，不能取到b ．根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠：打折优惠与抵扣优惠． 例如：购买标价为900元的商品，则打折后消费金额为450元，获得的抵扣金额为30元，总优惠额为：()900150%30480⨯-+=元，实际付款420元．(购买商品得到的优惠率100%)=⨯购买商品获得的总优惠额商品的标价，请问：()1购买一件标价为500元的商品，顾客的实际付款是多少元？ ()2购买一件商品，实际付款375元，那么它的标价为多少元？()3请直接写出，当顾客购买标价为______元的商品，可以得到最高优惠率为______．32．结合数轴与绝对值的知识解决下列问题：探究：数轴上表示4和1的两点之间的距离是____，表示－3和2两点之间的距离是____；结论：一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于∣m-n ∣．直接应用：表示数a和2的两点之间的距离等于____，表示数a和－4的两点之间的距离等于____；灵活应用：(1)如果∣a+1∣=3，那么a=____；(2)若数轴上表示数a的点位于－4与2之间，则∣a-2∣+∣a+4∣=_____；(3)若∣a-2∣+∣a+4∣=10，则a =______；实际应用：已知数轴上有A、B、C 三点，分别表示-24，-10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位长度/秒，乙的速度为6个单位长度/秒.(1)两只电子蚂蚁分别从A、C两点同时相向而行，求甲、乙数轴上相遇时的点表示的数。
七年级上册上饶数学期末试卷(培优篇)(Word版 含解析)
七年级上册上饶数学期末试卷（培优篇）（Word 版 含解析）一、选择题1．如图，点C 是线段AB 上一点，点D 是线段AC 的中点，则下列等式不成立的是（ ）A ．AD +BD ＝ABB ．BD ﹣CD ＝CBC ．AB ＝2ACD ．AD ＝12AC 2．如图，是一个正方体的展开图则“数”字的对面的字是( )A ．核B ．心C ．素D ．养3．2019年12月15日开始投入使用的盐城铁路综合客运枢纽，建筑总面积约为324 000平方米．数据324 000用科学记数法可表示为（ ） A ．324×103B ．32.4×104C ．3.24×105D ．0.324×1064．倒数是－2的数是（ ） A ．－2B ．12-C ．12D ．25．A 、B 两地相距550千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为110千米/小时，乙车的速度为90千米/小时，经过t 小时，两车相距50千米，则t 的值为（ ） A ．2.5B ．2或10C ．2.5或3D ．36．2020的相反数是（ ） A ．2020B ．﹣2020C ．12020D ．﹣120207．下列合并同类项结果正确的是( ) A ．2a 2＋3a 2＝6a 2B ．2a 2＋3a 2＝5a 2C ．2xy －xy ＝1D ．2x 3＋3x 3＝5x 68．下列图形中，能够折叠成一个正方体的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．对于代数式3m +的值，下列说法正确的是（ ） A ．比3大 B ．比3小 C ．比m 大 D ．比m 小 10．若1x =是方程260x m +-=的解，则m 的值是（ ） A ．﹣4B ．4C ．﹣8D ．811．3-的倒数是（ ） A ．3B ．13C ．13-D ．3-12．实数,a b 在数轴上的位置如图所示，给出如下结论:①0a b +>;②0b a ->;③a b ->;④a b >-;⑤0a b >>.其中正确的结论是( )A ．①②③B ．②③④C ．②③⑤D ．②④⑤ 13．在钟表上，下列时刻的时针和分针所成的角为90°的是（ ）A ．2点25分B ．3点30分C ．6点45分D ．9点14．单项式24x y 3-的次数是( ) A ．43-B ．1C ．2D ．315．如图1是//AD BC 的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF 折叠并压平，再沿BF 折叠并压平，若图3中24CFE ∠=︒，则图2中AEF ∠的度数为（ ）A ．120︒B ．108︒C ．112︒D ．114︒二、填空题16．如图，已知ON ⊥l ，OM ⊥l ，所以OM 与ON 重合，其理由是________.17．若 2230α'∠=︒，则α∠的余角等于________.18．在 -2 、-3 、4、5 中选取2个数相除，则商的最小值是________. 19． 若32x +与21x --互为相反数，则x =__.20．若∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，则∠1=∠3．理由是______． 21．已知22m n -=-，则524m n -+的值是_______.22．如图，三个一样大小的小长方形沿“竖-横-竖”排列在一个长为10，宽为8的大长方形中，则图中一个小长方形的宽为______.23．已知数轴上点A ，B 分别对应数a ，b ．若线段AB 的中点M 对应着数15，则a +b 的值为_____．24．已知关于x 的一元一次方程2020342019x a x +=+的解为4x =，那么关于y 的一元一次方程2020(1)34(1)2019y a y -+=-+的解为y =___________. 25．计算：3－|－5|＝____________.三、解答题26．我们规定，若关于x 的一元一次方程()0mx n m =≠的解为n m -，则称该方程为差解方程，例如：2554x =的解为525544x ==-，则该方程2554x =就是差解方程.请根据上边规定解答下列问题（1）若关于x 的一元一次方程31x a =+是差解方程，则a =______.（2）若关于x 的一元一次方程3x a b =+是差解方程且它的解为x a =，求代数式()22224222a b a ab a b ⎡⎤---⎣⎦的值（提示：若1m n m ++=，移项合并同类项可以把含有m 的项抵消掉，得到关于n 的一元一次方程，求得1n =-）27．（探索新知）如图1，点C 将线段AB 分成AC 和BC 两部分，若BC ＝πAC ，则称点C 是线段AB 的圆周率点，线段AC 、BC 称作互为圆周率伴侣线段． （1）若AC ＝3，则AB ＝ ；（2）若点D 也是图1中线段AB 的圆周率点（不同于C 点），则AC DB ；（深入研究）如图2，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C 的位置．（3）若点M 、N 均为线段OC 的圆周率点，求线段MN 的长度．（4）图2中，若点D 在射线OC 上，且线段CD 与以O 、C 、D 中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，请直接写出点D 所表示的数．28．定义：点C 在线段AB 上，若BC ＝π⋅AC ，则称点C 是线段AB 的一个圆周率点． 如图，已知点C 是线段AB 的一个靠近点A 的圆周率点，AC ＝3． （1）AB ＝ ；（结果用含π的代数式表示）（2）若点D 是线段AB 的另一个圆周率点（不同于点C ），则CD = ；（3）若点E 在线段AB 的延长线上，且点B 是线段CE 的一个圆周率点．求出BE 的长．29．先化简，再求值：2a 2b ﹣3ab 2﹣2（a 2b +ab 2），其中a ＝1，b ＝﹣2．30．先化简，后求值：(23)2(2+2ab a a b ab ）-+--，其中a=3，b=1． 31．如图，直线,,AB CD EF 相交于点O ，OG CD ⊥.(1)已知3812'AOC ∠=︒，求BOG ∠的度数;(2)如果OC 是AOE ∠的平分线，那么OG 是EOB ∠的平分线吗?说明理由. 32．解方程； （1）3（x +1）﹣6＝0（2）1132x x +-= 33．按要求画图：如图，在同一平面内有三点A 、B 、C . （1）画直线AB 和射线BC ；（2）连接线段AC ，取线段AC 的中点D ； （3）画出点D 到直线AB 的垂线段DE .四、压轴题34．已知：b 是最小的正整数，且a 、b 、c 满足()250c a b -++=，请回答问题． (1)请直接写出a 、b 、c 的值．a =b =c =(2)a 、b 、c 所对应的点分别为A 、B 、C ，点P 为一动点，其对应的数为x ，点P 在0到2之间运动时(即0≤x≤2时)，请化简式子：1125x x x (请写出化简过程)．(3)在(1)(2)的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ．请问：BC -AB 的值是否随着时间t 的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请求其值．35．某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式： 甲超市：全场均按八八折优惠；乙超市：购物不超过200元，不给于优惠；超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中的500元优惠10%，超过500元的部分打八折； 已知两家超市相同商品的标价都一样．（1）当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？ （2）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？（3）某顾客在乙超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由． 36．如图，数轴上点A ，B 表示的有理数分别为6-，3，点P 是射线AB 上的一个动点（不与点A ，B 重合），M 是线段AP 靠近点A 的三等分点，N 是线段BP 靠近点B 的三等分点．（1）若点P 表示的有理数是0，那么MN 的长为________；若点P 表示的有理数是6，那么MN 的长为________；（2）点P 在射线AB 上运动（不与点A ，B 重合）的过程中，MN 的长是否发生改变？若不改变，请写出求MN 的长的过程；若改变，请说明理由．37．点O 在直线AD 上，在直线AD 的同侧，作射线OB OC OM ，，平分AOC ∠． （1）如图1，若40AOB ∠=，60COD ∠=，直接写出BOC ∠的度数为 ，BOM ∠的度数为 ；（2）如图2，若12BOM COD ∠=∠，求BOC ∠的度数； （3）若AOC ∠和AOB ∠互为余角且304560AOC ∠≠，，，ON 平分BOD ∠，试画出图形探究BOM ∠与CON ∠之间的数量关系，并说明理由．38．如图，已知点A 、B 是数轴上两点，O 为原点，12AB =，点B 表示的数为4，点P 、Q 分别从O 、B 同时出发，沿数轴向不同的方向运动，点P 速度为每秒1个单位．点Q 速度为每秒2个单位，设运动时间为t ，当PQ 的长为5时，求t 的值及AP 的长．39．小明在一条直线上选了若干个点，通过数线段的条数，发现其中蕴含了一定的规律，下边是他的探究过程及联想到的一些相关实际问题.（1）一条直线上有2个点，线段共有1条；一条直线上有3个点，线段共有1+2=3条；一条直线上有4个点，线段共有1+2+3=6条…一条直线上有10个点，线段共有 条. （2）总结规律：一条直线上有n 个点，线段共有 条.（3）拓展探究：具有公共端点的两条射线OA 、OB 形成1个角∠AOB （∠AOB ＜180°）；在∠AOB 内部再加一条射线OC ，此时具有公共端点的三条射线OA 、OB 、OC 共形成3个角；以此类推，具有公共端点的n 条射线OA 、OB 、OC…共形成 个角（4）解决问题：曲沃县某学校九年级1班有45名学生毕业留影时，全体同学拍1张集体照，每2名学生拍1张两人照，共拍了多少张照片？如果照片上的每位同学都需要1张照片留作纪念，又应该冲印多少张纸质照片？40．分类讨论是一种非常重要的数学方法，如果一道题提供的已知条件中包含几种情况，我们可以分情况讨论来求解.例如：已知点A ，B ，C 在一条直线上，若AB =8，BC =3则AC 长为多少？通过分析我们发现，满足题意的情况有两种：情况 当点C 在点B 的右侧时，如图1，此时，AC =11；情况②当点C 在点B 的左侧时， 如图2此时，AC =5.仿照上面的解题思路，完成下列问题:问题（1）: 如图,数轴上点A 和点B 表示的数分别是-1和2，点C 是数轴上一点，且BC =2AB ，则点C 表示的数是.问题(2): 若2x =，3y =求x y +的值.问题(3): 点O 是直线AB 上一点，以O 为端点作射线OC 、OD ，使060AOC ∠=，OC OD ⊥，求BOD ∠的度数（画出图形，直接写出结果）.41．如图1,射线OC 在∠AOB 的内部,图中共有3个角:∠AOB 、∠AOC 和∠BOC,若其中有一个角的度数是另一个角度数的三倍,则称射线OC 是∠AOB 的“奇分线”，如图2,∠MPN=42°: (1)过点P 作射线PQ,若射线PQ 是∠MPN 的“奇分线”,求∠MPQ ；(2)若射线PE 绕点P 从PN 位置开始,以每秒8°的速度顺时针旋转,当∠EPN 首次等于180°时停止旋转,设旋转的时间为t (秒).当t 为何值时,射线PN 是∠EPM 的“奇分线”?42．已知∠AOB 和∠AOC 是同一个平面内的两个角,OD 是∠BOC 的平分线. (1)若∠AOB=50°,∠AOC=70°,如图(1),图(2),求∠AOD 的度数；(2)若∠AOB=m 度,∠AOC=n 度,其中090090180m n m n ＜＜，＜＜，＜+且m n ＜，求∠AOD 的度数(结果用含m n 、的代数式表示)，请画出图形，直接写出答案．43．一般地，n 个相同的因数a 相乘......a a a ⋅，记为n a ， 如322228⨯⨯==，此时，3叫做以2为底8的对数，记为2log 8 (即2log 83=) ．一般地，若(0na b a =>且1,0)a b ≠>， 则n 叫做以a 为底b 的对数， 记为log a b (即log a b n =) ．如4381=， 则4叫做以3为底81的对数， 记为3log 81 (即3log 814=) ．（1）计算下列各对数的值：2log 4= ；2log 16= ；2log 64= ． （2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，222log 4,log 16,log 64之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗?（4） 根据幂的运算法则：n m n m a a a +=以及对数的含义说明上述结论．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C【解析】 【分析】根据图形和题意可以分别判断各个选项是否正确． 【详解】 解：由图可得，AD +BD ＝AB ，故选项A 中的结论成立， BD ﹣CD ＝CB ，故选项B 中的结论成立，∵点C 是线段AB 上一点，∴AB 不一定时AC 的二倍，故选项C 中的结论不成立， ∵D 是线段AC 的中点，∴12AD AC ，故选项D 中的结论成立， 故选：C ． 【点睛】本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．2．D解析：D 【解析】 【分析】根据正方体的展开图即可得出答案． 【详解】根据正方体的展开图可知： “数”的对面的字是“养” “学”的对面的字是“核” “心”的对面的字是“素” 故选：D ． 【点睛】本题主要考查正方体的展开图，掌握正方体展开图的特点是解题的关键．3．C解析：C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数. 【详解】 324 000=3.24×105. 故选：C. 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.4．B解析：B 【解析】 【分析】根据倒数的定义：两个数的乘积是1，则这两个数互为倒数可求解. 【详解】 解：12()12-⨯-=∴倒数是－2的数是12-故选：B 【点睛】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键.5．C解析：C 【解析】 【分析】分两种情况讨论，①甲乙没有相遇过；②甲乙相遇过后，根据题意结合这两种情况分别列出关于t 的一元一次方程求解即可. 【详解】解：甲车行驶的路程为110t 千米，乙车行驶的路程为90t 千米 ①当甲乙没有相遇过时，根据题意得550(11090)50t t -+= 解得 2.5t =②当甲乙相遇过时，根据题意得(11090)55050t t +-= 解得3t =综合上述，t 的值为2.5或3. 故选：C 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键，难点在于要从相遇前和相遇后两方面去考虑，涉及到了分类讨论的数学思想.6．B解析：B 【解析】 【分析】根据相反数的定义可直接得出结论． 【详解】解：2020的相反数是−2020． 故选：B ． 【点睛】本题考查了相反数的定义，题目比较简单，掌握相反数的定义是解决本题的关键．7．B解析：B 【解析】 【分析】根据合并同类项的法则，进行求解即可． 【详解】解：222235a a a +=，故A 错误；B 正确；2xy xy xy -=，故C 错误；333235x x x +=，故D 错误；故选：B. 【点睛】本题考查了合并同类项，解答本题的关键是掌握合并同类项法则．8．B解析：B 【解析】 【分析】根据正方体的表面展开图的常见形式即可判断． 【详解】选项A 、C 、D 经过折叠均不能围成正方体; 只有B 能折成正方体. 故选B. 【点睛】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点,注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图.9．C解析：C 【解析】 【分析】3+m=m+3，根据加法运算的意义可得m+3表示比m 大3. 【详解】解：∵3+m=m+3,m+3表示比m 大3， ∴3+m 比m 大. 故选：C. 【点睛】本题考查代数式的意义，理解加法运算的意义是解答此题的关键.10．B解析：B根据方程的解，把x=1代入2x+m-6=0可得2+m-6=0，解得m=4. 故选B.11．C解析：C 【解析】 【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解． 【详解】∵1313⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭，∴3-的倒数是13-.故选C12．C解析：C 【解析】 【分析】根据数轴上点的距离判断即可. 【详解】由图可得: 0a b +<;0b a ->;a b ->;a b <-;0a b >>; ∴②③⑤正确 故选C. 【点睛】本题考查数轴相关知识,关键在于熟悉数轴的定义与性质.13．D解析：D 【解析】 【分析】根据时针1小时转30°，1分钟转0.5°，分针1分钟转6°，计算出时针和分针所转角度的差的绝对值a ，如果a 大于180°，夹角=360°－a ，如果a ≤180°，夹角=a. 【详解】A.2点25分，时针和分针夹角=|2×30°+25×0.5°-25×6°|=77.5°；B.3点30分，时针和分针夹角=|3×30°+30×0.5°-30×6°|=75°；C.6点45分，时针和分针夹角=|6×30°+45×0.5°-45×6°|=67.5°；D.9点，时针和分针夹角=360°-9×30°=90°. 故选：D. 【点睛】本题考查了钟表时针与分针的夹角.在钟表问题中，掌握时针和分针夹角的求法是解答本题的关键.解析：D【解析】【分析】直接利用单项式的次数的定义得出答案．【详解】单项式43x2y的次数是2+1=3．故选D．【点睛】本题考查了单项式的次数，正确把握定义是解题的关键．15．C解析：C【解析】【分析】设∠B′FE＝x，根据折叠的性质得∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，则∠BFC＝x−24°，再由第2次折叠得到∠C′FB＝∠BFC＝x−24°，于是利用平角定义可计算出x ＝68°，接着根据平行线的性质得∠A′EF＝180°−∠B′FE＝112°，所以∠AEF＝112°．【详解】如图，设∠B′FE＝x，∵纸条沿EF折叠，∴∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，∴∠BFC＝∠BFE−∠CFE＝x−24°，∵纸条沿BF折叠，∴∠C′FB＝∠BFC＝x−24°，而∠B′FE＋∠BFE＋∠C′FE＝180°，∴x＋x＋x−24°＝180°，解得x＝68°，∵A′D′∥B′C′，∴∠A′EF＝180°−∠B′FE＝180°−68°＝112°，∴∠AEF＝112°．故选：C．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决本题的关键是画出折叠前后得图形．二、填空题16．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【解析】 【分析】平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，据此可得结论． 【详解】 ∵OM⊥l，ON⊥l，∴OM 与ON 重合（平面内，经过一点有且只有解析：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【解析】 【分析】平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，据此可得结论． 【详解】∵OM ⊥l ，ON ⊥l ，∴OM 与ON 重合（平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直）， 故答案为：平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 【点睛】本题考查了垂线，利用了垂线的性质：平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．17．【解析】 【分析】根据余角的定义，即和为90°的两角叫互为余角，列算式求解即可. 【详解】 解：∵ 的余角为. 故答案为：. 【点睛】本题考查余角的定义及度、分、秒之间的运算，掌握定义是解答此 解析：'6730︒【解析】 【分析】根据余角的定义，即和为90°的两角叫互为余角，列算式求解即可. 【详解】解：∵ 2230α'∠=︒α∠的余角为9022306730''-︒=︒.故答案为：'6730︒. 【点睛】本题考查余角的定义及度、分、秒之间的运算，掌握定义是解答此题的关键.18．【解析】 【分析】根据同号两数相除为正数，异号两数相除为负数，将每两个异号的数相除，选出商的最小值. 【详解】 解：∵ ，， ，， ，， ，， ∴商的最小值为. 故答案为：. 【点睛】 本题考 解析：52-【解析】 【分析】根据同号两数相除为正数，异号两数相除为负数，将每两个异号的数相除，选出商的最小值. 【详解】 解：∵1242，422，2255，5522， 3344，4433，3355，5533， ∴商的最小值为52-. 故答案为：52-. 【点睛】本题考查有理数的除法，掌握除法法则是解答此题的关键.19．-1 【解析】 【分析】由于与互为相反数，由此可以列出方程解决问题． 【详解】解：∵与互为相反数，∴+（）=0， 解得：x=-1． 故答案为：-1． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解法解析：-1 【解析】 【分析】由于32x +与21x --互为相反数，由此可以列出方程解决问题． 【详解】解：∵32x +与21x --互为相反数， ∴32x ++（21x --）=0， 解得：x=-1． 故答案为：-1． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解法，解题时首先正确理解同一，然后利用题目的数量关系列出方程解决问题．20．同角的补角相等. 【解析】 【分析】根据同角的余角性质解答即可. 【详解】解：根据题意可得∠1和∠2互为余角，∠2和∠3互为余角， ∴根据同角的余角相等可得∠1=∠3. 故答案为：同角的余角相等解析：同角的补角相等. 【解析】 【分析】根据同角的余角性质解答即可. 【详解】解：根据题意可得∠1和∠2互为余角，∠2和∠3互为余角， ∴根据同角的余角相等可得∠1=∠3. 故答案为：同角的余角相等. 【点睛】本题考查同角的余角的性质.21．9 【解析】【分析】根据整体代入法即可求解. 【详解】 ∵∴=5-2（）=5+4=9 故答案为：9. 【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知整体法.解析：9 【解析】 【分析】根据整体代入法即可求解. 【详解】 ∵22m n -=-∴524m n -+=5-2（2m n -）=5+4=9 故答案为：9. 【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知整体法.22．2 【解析】 【分析】设小长方形的长为x ，宽为y ，根据大长方形的长及宽，可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】设小长方形的长为x ，宽为y ， 根据题意得： ， 解得：， ∴解析：2 【解析】 【分析】设小长方形的长为x ，宽为y ，根据大长方形的长及宽，可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】设小长方形的长为x ，宽为y ， 根据题意得：21028x yx y⎧⎨⎩＋＝＋＝，解得：42xy⎧⎨⎩＝＝，∴宽为2．故答案为：2．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23．【解析】【分析】由线段AB的中点对应的数为15，可知点A、B两点分别在点M的两侧，画出符合题意的图形，由数轴上两点之间的距离和点与数的对应关系求出a+b的值为30．【详解】解：如图所示：解析：【解析】【分析】由线段AB的中点对应的数为15，可知点A、B两点分别在点M的两侧，画出符合题意的图形，由数轴上两点之间的距离和点与数的对应关系求出a+b的值为30．【详解】解：如图所示：∵点A、B对应的数为a、b，∴AB＝a﹣b，∴152a ba--=，解得：a+b＝30，故答案为：30．【点睛】本题主要考查数轴，线段中点，数形结合是解题的关键．24．【解析】【分析】可以看出x=y-1,由此将数代入计算即可.【详解】由上述两个方程可以得出:x=y-1,将代入,解得y=5.故答案为:5.【点睛】本题考查一元一次方程与解的关系,关解析：【解析】【分析】可以看出x=y-1,由此将数代入计算即可.【详解】+=+x a x2020342019-+=-+y a y2020(1)34(1)2019x=代入,解得y=5.由上述两个方程可以得出:x=y-1,将4故答案为:5.【点睛】本题考查一元一次方程与解的关系,关键在于由题意看出x与y的关系. 25．－2【解析】【分析】先化简绝对值，然后再进行减法运算即可得.【详解】解:3－|－5|=3-5=3+（-5）=-2，故答案为-2.【点睛】本题考查了有理数的绝对值值，有理数的减法解析：－2【解析】【分析】先化简绝对值，然后再进行减法运算即可得.【详解】解:3－|－5|=3-5=3+（-5）=-2，故答案为-2.【点睛】本题考查了有理数的绝对值值，有理数的减法运算，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.三、解答题26．（1）72a =；（2）2222a ab -+，452【解析】 【分析】（1）由差解方程的定义可知13x a =+-，将x 的值代入方程可求得a 的值； （2）由差解方程的定义可3x a b a =+-=，可得b 的值，再将x a =代入方程可得a 的值，然后去括号化简代数式求值即可. 【详解】解：（1）由差解方程的定义可知132x a a =+-=-， 代入31x a =+得3(2)1a a -=+， 解得72a =. （2）由差解方程的定义可3x a b a =+-=得3b = 将x a =，3b =代入3x a b =+得33a a =+ 解得32a =()22224222a b a ab a b ⎡⎤---⎣⎦22224(224)a b a ab a b =--+ 22224224a b a ab a b =-+- 2222a ab =-+将32a =，3b =代入得 222233452()2322222a ab =-⨯⨯+=-+⨯.所以代数式()22224222a b a ab a b ⎡⎤---⎣⎦的值452.【点睛】本题属于一元一次方程的实践创新题，同时涉及了整式的加减混合运算，正确理解差解方程的定义是解题的关键.27．（1）3π+3；（2）＝；（3）π－1，（4）1、π、π+1π+2、π2+2π+1． 【解析】 【分析】（1）根据线段之间的关系代入解答即可；（2）根据线段的大小比较即可；（3）由题意可知，C点表示的数是π+1，设M点离O点近，且OM=x，根据长度的等量关系列出方程求得x，进一步得到线段MN的长度.【详解】（1）∵AC=3，BC=πAC，∴BC=3π，∴AB=AC+BC=3π+3．（2）∵点D、C都是线段AB的圆周率点且不重合，∴BC=πAC，AD=πBD，∴设AC=x，BD=y，则BC=πx，AD=πy，∵AB=AC+BC=AD+BD，∴x+πx=y+πy，∴x=y∴AC=BD（3）由题意可知，C点表示的数是π+1，M、N均为线段OC的圆周率点，不妨设M点离O点近，且OM=x，x+πx=π+1，解得x=1，∴MN=π+1-1-1=π-1；（4）设点D表示的数为x，如图3，若CD=πOD，则π+1-x=πx，解得x=1；如图4，若OD=πCD，则x=π（π+1-x），解得x=π；如图5，若OC=πCD，则π+1=π（x-π-1），解得x=π+1π+2；如图6，若CD=πOC，则x-（π+1）=π（π+1），解得x=π2+2π+1；综上，D点所表示的数是1、π、π+1π+2、π2+2π+1．【点睛】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．28．（1）33π+；（2）3-3；（3）3或3π.【解析】【分析】（1）根据AB=AC+BC 计算即可；（2）根据点D 是线段AB 的另一个圆周率点得到AD= BD ，由此求出BD=3，再用AB-AC-BD 求出CD ；【详解】(1)AB=AC+BC=3+3π;(2) ∵点D 是线段AB 的另一个圆周率点（不同于点C ），且AB=AD+BD ，∴AD= BD ∴BD BD AB ,∴(1)33BD , ∴BD=3∴CD=AB-AC-BD=3+3π-3-3=3π-3;（3）∵点B 是线段CE 的一个圆周率点，∴BC BE ＝或BE BC ＝, 当BC BE ＝时，BE= 33BC , 当BE BC ＝时，BE=233.∴BE 的长是3或23π.【点睛】此题考查代数式的计算，正确理解线段的圆周率点列式计算，注意当点B 是线段CE 的一个圆周率点时应分为两种情况讨论，不要忽略掉某一种.29．﹣5ab 2，﹣20．【解析】【分析】先将原式去括号、合并同类项化简，再将a 和b 的值代入计算可得．【详解】原式＝2a 2b ﹣3ab 2﹣2a 2b ﹣2ab 2＝﹣5ab 2，当a ＝1，b ＝﹣2时，原式＝﹣5×1×（﹣2）2＝﹣5×4＝﹣20．【点睛】本题主要考查整式的加减-化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．30．-1.【解析】试题分析：原式去括号合并得到最简结果，把,a b 的值代入计算即可.试题解析：原式 234222.ab a a b ab a b =-+-++=-+当3,1a b == 时，原式 32 1.=-+=-31．(1) 51°48′,(2). OG 是EOB ∠的平分线,理由详见解析.【解析】【分析】(1)根据平角,直角的性质,解出∠BOG 的度数即可.(2)根据角平分线的性质算出答案即可.【详解】(1)由题意得:∠AOC=38°12′,∠COG=90°,∴∠BOG=∠AOB-∠AOC-∠COG=180°-38°12′-90°=51°48′.(2) OG 是∠EOB 的平分线,理由如下:由题意得:∠BOG=90°-∠AOC,∠EOG=90°-∠COE,∵OC 是∠AOE 的平分线,∴∠AOC=∠COE∴∠BOG=90°-∠AOC=90°-∠COE=∠EOG∴OG 是∠EOB 的平分线.【点睛】本题考查角度的计算,关键在于对角度认识及角度基础运算.32．（1）x ＝1；（2）x ＝﹣0.25．【解析】【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解.【详解】（1）去括号得：3x +3﹣6＝0，移项合并得：3x ＝3，解得：x ＝1；（2）去分母得：2（x +1）﹣6x ＝3，去括号得：2x +2﹣6x ＝3，移项合并得：﹣4x ＝1，解得：x ＝﹣0.25．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.33．（1）见详解；（2）见详解；（3）见详解.【解析】【分析】（1）根据直线和射线的概念作图可得；（2）根据线段的概念和中点的定义作图可得；（3）过点D作DE⊥AB于点E，连接DE即可．【详解】解：（1）如图所示，直线AB和射线BC即为所求；（2）如图线段AC和点D即为所求；（3）线段DE为所求垂线段.【点睛】本题主要考查作图——复杂作图，解题的关键是掌握直线、射线、线段及点到直线的距离的概念是解题的关键．四、压轴题34．（1）-1；1；5；（2）2x+12；（3）不变，理由见解析【解析】【分析】（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值；（2）根据x的范围，确定x+1，x-3，5-x的符号，然后根据绝对值的意义即可化简；（3）先求出BC=3t+4，AB=3t+2，从而得出BC-AB=2．【详解】解：（1）∵b是最小的正整数，∴b=1．根据题意得：c-5=0且a+b=0，∴a=-1，b=1，c=5．故答案是：-1；1；5；（2）当0≤x≤1时，x+1＞0，x-1≤0，x+5＞0，则：|x+1|-|x-1|+2|x+5|=x+1-（1-x）+2（x+5）=x+1-1+x+2x+10=4x+10；当1＜x≤2时，x+1＞0，x-1＞0，x+5＞0．∴|x+1|-|x-1|+2|x+5|=x+1-（x-1）+2（x+5）=x+1-x+1+2x+10=2x+12；（3）不变．理由如下：t秒时，点A对应的数为-1-t，点B对应的数为2t+1，点C对应的数为5t+5．∴BC=（5t+5）-（2t+1）=3t+4，AB=（2t+1）-（-1-t）=3t+2，∴BC-AB=（3t+4）-（3t+2）=2，即BC-AB值的不随着时间t的变化而改变．【点睛】本题考查了数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．35．（1）甲超市实付款352元，乙超市实付款 360元；（2）购物总额是625元时，甲、乙两家超市实付款相同；（3）该顾客选择不划算.【解析】【分析】（1）根据两超市的促销方案，即可分别求出：当一次性购物标价总额是400元时，甲、乙两超市实付款；（2）设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样．根据两超市的促销方案结合两超市实付款相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）设购物总额是x元，根据题意列方程求出购物总额，然后计算若在甲超市购物应付款，比较即可得出结论．【详解】（1）甲超市实付款：400×0.88=352元，乙超市实付款：400×0.9=360元；（2）设购物总额是x元，由题意知x>500，列方程：0.88x=500×0.9+0.8(x-500)∴x=625∴购物总额是625元时，甲、乙两家超市实付款相同．（3）设购物总额是x元，购物总额刚好500元时，在乙超市应付款为：500×0.9=450(元)，482＞450，故购物总额超过500元．根据题意得：500×0.9+0.8(x-500)=482∴x=540∴0.88x=475.2<482∴该顾客选择不划算．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据两超市的促销方案，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）求出购物总额．36．（1）6；6；（2）不发生改变，MN为定值6，过程见解析【解析】。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
江西省上饶市上饶县七年级（上）期末数学试卷一、细心填一填（每小题3分，共30分）1．（3分）数轴上，点A表示﹣2，则到点A距离等于2.5的点所表示的数为．2．（3分）﹣2的相反数是，﹣3的倒数是，绝对值等于5的数是．3．（3分）用“＜”、“＞”或“=”连接：（1）﹣2 +6（2）0 ﹣1.8（3）4．（3分）写出一个只含有字母a、b，且系数为1的五次单项式．5．（3分）一个锐角的余角是38°28′5′′，则这个角的补角是．6．（3分）写出一个与﹣2xy2是同类项的单项式．7．（3分）我国西部某省近三年来走入“希望小学”读书的失学儿童约有2.4×105人，这个数据是用四舍五入法得到的近似数，精确到位．8．（3分）若干桶方便面摆放在桌面上，如图所给出的是从不同方向看到的图形，从图形上可以看出这堆方便面共有桶．9．（3分）化简（直接写出结果）：2（a﹣b）﹣（2a+3b）= ．10．（3分）已知x=3是方程11﹣2x=ax﹣1的解，则a= ．二、精心选一选（每小题2分，共20分）11．（2分）下列运算正确的（）A．2x+2y=2xy B．5x+x=5x2C．﹣3mn+mn=﹣2mn D．8a2b﹣7a2b=112．（2分）下列展开图中，不能围成一个封闭的几何体的是（）A．B．C．D．13．（2分）若四个有理数相乘，积为负数，则负因数的个数是（）A．1B．2C．3D．1或314．（2分）利用一副三角板上已知度数的角，不能画出的角是（）A．15°B．135°C．165°D．100°15．（2分）下列各组运算中，其值最小的是（）A．﹣（﹣3﹣2）2B．（﹣3）×（﹣2）C．（﹣3）2÷（﹣2）2D．（﹣3）2÷（﹣2）16．（2分）轮船航行到C处观测小岛A的方向是北偏西48°，那么从A同时观测轮船的方向是（）A．南偏东42°B．东偏北48°C．南偏东48°D．东偏南48°17．（2分）右图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为（）A．22元B．23元C．24元D．26元18．（2分）百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，这个三位数是（）A．abc B．a+b+c C．100a+10b+c D．100c+10b+a19．（2分）某工厂一季度的产值为m万元，二季度比一季度增加x%，则二季度的产值为（）A．m•x%B．m+x%C．m（1+x%）D．m（1﹣x%）20．（2分）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|﹣|c﹣b|的结果是（）A．a+2b﹣c B．﹣a﹣2b+c C．﹣a﹣c D．a+c三、耐心求一求（本题有5小题，共32分）21．（5分）计算：（﹣2）2+[18﹣（﹣3）×2]÷4．22．（5分）计算：72°35′÷2+18°33′×4．23．（10分）解下列方程：（1）﹣2（x﹣5）=8﹣（2）﹣=1．24．（6分）化简求值：2（3a2﹣5b）﹣[﹣3（a2﹣3b）]，其中a=，b=﹣2．25．（6分）已知：如图，AO⊥BC，DO⊥OE．（1）不添加其他条件情况下，请尽可能多地写出图中有关角的等量关系（至少3个）；（2）如果∠COE=35°，求∠BOD的度数．四、开心做一做（共28分，26小题8分，27、28小题各10分）26．（8分）2001年以来，我国曾五次实施药品降价，累计降价的总金额为269亿元，五次药品降价的年份与相应降价金额如表二所示，表中缺失了2003年、2007年相关数据．已知2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍，结合表中信息，求2003年和2007年的药品降价金额．（1）若∠A=60°，求∠BOC的度数；（2）若∠A=100°，则∠BOC的度数是多少？（3）若∠A=120°，则∠BOC的度数又是多少？（4）由（1）、（2）、（3），你发现了什么规律？请用一个等式将这个规律表示出来．28．（10分）某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每幅定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店买，为什么？2017-2018学年江西省上饶市上饶县七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、细心填一填（每小题3分，共30分）1．（3分）数轴上，点A表示﹣2，则到点A距离等于2.5的点所表示的数为﹣4.5或0.5 ．【分析】数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，所以到点A距离等于 2.5的点所表示的数为﹣2﹣2.5=﹣4.5或﹣2+2.5=0.5．【解答】解：若该点在A的左边，则它表示的数为：﹣2﹣2.5=﹣4.5；若该点在A的右边，则它表示的数为：﹣2+2.5=0.5．所以答案为：﹣4.5或0.5．【点评】主要考查了数轴，要注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉一种情况．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．2．（3分）﹣2的相反数是 2 ，﹣3的倒数是，绝对值等于5的数是±5 ．【分析】直接利用互为相反数的定义以及倒数、绝对值的定义分别分析得出答案．【解答】解：﹣2的相反数是：2，﹣3的倒数是：﹣，绝对值等于5的数是：±5．故答案为：2，﹣，±5．【点评】此题主要考查了互为相反数的定义以及倒数、绝对值的定义，正确把握相关定义是解题关键．3．（3分）用“＜”、“＞”或“=”连接：（1）﹣2 ＜+6（2）0 ＞﹣1.8（3）＞【分析】（1）直接利用有理数大小比较的法则：正数大于一切负数判断即可；（2）直接利用有理数大小比较的法则：负数都小于0判断即可；（3）直接利用有理数大小比较的法则：两个负数，绝对值大的其值反而小，判断即可．【解答】解：（1）﹣2＜+6；故答案为：＜；（2）0＞﹣1.8；故答案为：＞；（3）＞．故答案为：＞．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的法则，正确掌握运算法则是解题关键．4．（3分）写出一个只含有字母a、b，且系数为1的五次单项式ab4（答案不唯一）．【分析】根据单项式系数、次数的定义写出所有系数为1且同时含有字母a、b的五次单项式即可．【解答】解：同时含有字母a、b且系数为1的五次单项式有a4b，a3b2，a2b3，ab4．答案不唯一故答案为ab4（答案不唯一）．【点评】本题考查了单项式的次数的定义，单项式的次数就是单项式的所有字母指数的和，理解定义是关键．5．（3分）一个锐角的余角是38°28′5′′，则这个角的补角是128°28′5′′．【分析】根据补角和余角的定义列出算式180°﹣（90°﹣38°28′5′′），进一步计算可得．【解答】解：根据题意知这个角的补角是180°﹣（90°﹣38°28′5′′）=90°+38°28′5′′=128°28′5′′，故答案为：128°28′5′′．【点评】本题主要考查余角和补角，解题的关键是掌握补角和余角的定义．6．（3分）写出一个与﹣2xy2是同类项的单项式xy2．【分析】根据所含字母相同且相同字母的指数也相同的项，可得答案．【解答】解：写出一个与﹣2xy2是同类项的单项式xy2，故答案为：xy2．【点评】本题考查了同类项，改变系数就得到该项的同类项．7．（3分）我国西部某省近三年来走入“希望小学”读书的失学儿童约有2.4×105人，这个数据是用四舍五入法得到的近似数，精确到万位．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：2.4×105精确到万位．故答案为万．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字．8．（3分）若干桶方便面摆放在桌面上，如图所给出的是从不同方向看到的图形，从图形上可以看出这堆方便面共有 6 桶．【分析】从俯视图中可以看出最底层方便面的个数及摆放的形状，从主视图可以看出每一层方便面的层数和个数，从左视图可看出每一行方便面的层数和个数，从而算出总的个数．【解答】解：三摞方便面是桶数之和为：3+1+2=6．故答案为：6【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．9．（3分）化简（直接写出结果）：2（a﹣b）﹣（2a+3b）= ﹣5b ．【分析】本题考查整式的加减运算，解答时先去括号，再合并同类项即可得出结果．【解答】解：原式=2a﹣2b﹣2a﹣3b=﹣5b．【点评】解决此类题目的关键是熟练运用去括号法则，这是各地中考的常考点．此解注意去括号时不要漏乘．10．（3分）已知x=3是方程11﹣2x=ax﹣1的解，则a= 2 ．【分析】将x=3代入方程即可求得a．【解答】解：将x=3代入方程中得：11﹣6=3a﹣1解得：a=2．故填：2．【点评】本题主要考查的是已知原方程的解，求原方程中未知系数．只需把原方程的解代入原方程，把未知系数当成新方程的未知数求解即可．二、精心选一选（每小题2分，共20分）11．（2分）下列运算正确的（）A．2x+2y=2xy B．5x+x=5x2C．﹣3mn+mn=﹣2mn D．8a2b﹣7a2b=1【分析】根据同类项的定义、同类项概念、合并同类项概念解答．【解答】解：A、2x+2y不是同类项，不能合并；B、5x+x=6x；C、﹣3mn+mn=﹣2mn；D、8a2b﹣7a2b=a2b．故选：C．【点评】本题考查的知识点为：①同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同；②合并同类项的方法：字母和字母的指数不变，只把系数相加减，不是同类项的一定不能合并．12．（2分）下列展开图中，不能围成一个封闭的几何体的是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及圆柱、三棱柱的展开图进行判断即可．【解答】解：A、是圆柱的展开图，能围成封闭几何体，不符合题意；B、是三棱柱的展开图，能围成封闭几何体，不符合题意；C、不能围成封闭几何体，符合题意；D、是三棱柱的展开图，能围成封闭几何体，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．13．（2分）若四个有理数相乘，积为负数，则负因数的个数是（）A．1B．2C．3D．1或3【分析】几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数确定，负因数有奇数个，积为负；负因数有偶数个，积为正．【解答】解：∵abcd＜0，∴a，b，c，d中有1个或3个负数，故选：D．【点评】本题考查了几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正．14．（2分）利用一副三角板上已知度数的角，不能画出的角是（）A．15°B．135°C．165°D．100°【分析】用三角板画出角，无非是用角度加减法．根据选项一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、15°的角，45°﹣30°=15°；B、135°的角，45°+90°=135°；C、165°的角，90°+45°+30°=165°；D、100°的角，无法用三角板中角的度数拼出．故选：D．【点评】用三角板直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数．15．（2分）下列各组运算中，其值最小的是（）A．﹣（﹣3﹣2）2B．（﹣3）×（﹣2）C．（﹣3）2÷（﹣2）2D．（﹣3）2÷（﹣2）【分析】先分别计算出四个选项的值，再进行比较，即可得出它们的最小值．【解答】解：A、﹣（﹣3﹣2）2=﹣25；B、（﹣3）×（﹣2）=6；C、（﹣3）2÷（﹣2）2=；D、（﹣3）2÷（﹣2）=﹣；由于A、D均为负数，因此最小值必在这两者之中；由于25＞，所以﹣25＜﹣，即﹣（﹣3﹣2）2＜（﹣3）2÷（﹣2）．故选：A．【点评】本题考查的是有理数大小的比较方法，有理数大小的比较法则：1、正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数；2、两个正数，绝对值大的数大；3、两个负数，绝对值大的数反而小．16．（2分）轮船航行到C处观测小岛A的方向是北偏西48°，那么从A同时观测轮船的方向是（）A．南偏东42°B．东偏北48°C．南偏东48°D．东偏南48°【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度．根据定义就可以解决．【解答】解：轮船航行到C处观测小岛A的方向是北偏西48°，那么从A同时观测轮船在C 处的方向是南偏东48°，故选：C．【点评】此题主要考查了方向角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是做这类题的关键．17．（2分）右图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为（）A．22元B．23元C．24元D．26元【分析】设出洗发水的原价是x元，直接得出有关原价的一元一次方程，再进行求解．【解答】解：设洗发水的原价为x元，由题意得：0.8x=19.2，解得：x=24．故选：C．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用中打折问题，设出原价即可列出有关方程．18．（2分）百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，这个三位数是（）A．abc B．a+b+c C．100a+10b+c D．100c+10b+a【分析】三位数的表示方法为：百位数字×100+十位数字×10+个位数字．【解答】解：依题意得：这个三位数是100a+10b+c．故选：C．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．19．（2分）某工厂一季度的产值为m万元，二季度比一季度增加x%，则二季度的产值为（）A．m•x%B．m+x%C．m（1+x%）D．m（1﹣x%）【分析】二季度的产值=一季度的产值•（1+x%），把相关数值代入即可求解．【解答】解：根据题意可得：二季度的产值为；m（1+x%），故选：C．【点评】本题考查列代数式，关键是确定一季度的产值为单位1．20．（2分）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|﹣|c﹣b|的结果是（）A．a+2b﹣c B．﹣a﹣2b+c C．﹣a﹣c D．a+c【分析】由数轴上右边的数总比左边的数大，且离原点的距离大小即为绝对值的大小，判断出a+b与c﹣b的正负，利用绝对值的代数意义化简所求式子，合并同类项即可得到结果．【解答】解：由数轴上点的位置可得：c＜b＜0＜a，且|b|＜|a|，∴a+b＞0，c﹣b＜0，则|a+b|﹣|c﹣b|=a+b+c﹣b=a+c．故选：D．【点评】此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．三、耐心求一求（本题有5小题，共32分）21．（5分）计算：（﹣2）2+[18﹣（﹣3）×2]÷4．【分析】按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．【解答】解：原式=4+24÷4=10．【点评】本题考查的是有理数的运算能力．注意：（1）要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算．乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算；（2）在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级．有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．22．（5分）计算：72°35′÷2+18°33′×4．【分析】一个度数除以一个数，则从度位开始除起，余数变为分，分的余数变为秒．两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度．【解答】解：原式=36° 17′30″+74° 12′=110° 29′30″．【点评】此类题是进行度、分、秒的加法、减法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．计算乘法时，秒满60时转化为分，分满60时转化为度．23．（10分）解下列方程：（1）﹣2（x﹣5）=8﹣（2）﹣=1．【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去分母得：﹣4x+20=16﹣x，移项合并得：﹣3x=﹣4，解得：x=；（2）去分母得：5x﹣15﹣8x﹣2=10，移项合并得：﹣3x=27，解得：x=﹣9．【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．24．（6分）化简求值：2（3a2﹣5b）﹣[﹣3（a2﹣3b）]，其中a=，b=﹣2．【分析】先去括号，再合并同类项，然后代入求值．【解答】解：2（3a2﹣5b）﹣[﹣3（a2﹣3b）]，=6a2﹣10b+3（a2﹣3b），=6a2﹣10b+3a2﹣9b，=9a2﹣19b，当a=，b=﹣2时，原式=9×（）2﹣19×（﹣2）=39．【点评】本题主要考查了去括号法则，括号前面是负号，去掉负号和括号，括号里面的各项要变号，且先去中括号，再去小括号．25．（6分）已知：如图，AO⊥BC，DO⊥OE．（1）不添加其他条件情况下，请尽可能多地写出图中有关角的等量关系（至少3个）；（2）如果∠COE=35°，求∠BOD的度数．【分析】（1）已知AO⊥BC，DO⊥OE，就是已知∠DOE=∠AOB=∠AOC=90°，利用同角或等角的余角相等，从而得到相等的角．（2）由DO⊥OE，∠COE=35°，知∠BOD=180°﹣∠DOE﹣∠COE，故可求解．【解答】解：（1）∵AO⊥BC，DO⊥OE，∴∠DOE=∠AOB=∠AOC=90°，∠BOD+∠AOD=90°，∠AOD+∠AOE=90°，∠AOE+∠COE=90°，∴∠DOA=∠EOC，∠DOB=∠AOE，∠AOB=∠AOC，∠AOB=∠DOE，∠AOC=∠DOE；（2）∵DO⊥OE，∠COE=35°，∴∠BOD=180°﹣∠DOE﹣∠COE=90°﹣35°=55°．【点评】本题主要考查了同角或等角的余角相等这一性质，由垂直的定义得出直角是解决本题的关键．四、开心做一做（共28分，26小题8分，27、28小题各10分）26．（8分）2001年以来，我国曾五次实施药品降价，累计降价的总金额为269亿元，五次药品降价的年份与相应降价金额如表二所示，表中缺失了2003年、2007年相关数据．已知2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍，结合表中信息，求2003年和2007年的药品降价金额．），2007年药品降价金额=2003年药品降价金额×6倍，根据以上两个等量关系，可列出方程组．【解答】解：[解法一]设2003年和2007年的药品降价金额分别为x亿元、y亿元．（1分）根据题意，得解方程组，得答：2003年和2007年的药品降价金额分别为20亿元和120亿元．（1分）[解法二]设2003年的药品降价金额为x亿元，（1分）则2007年的药品降价金额为6x亿元．（2分）根据题意，得54+x+35+40+6x=269．（2分）解方程，得x=20，∴6x=120．（4分）答：2003年和2007年的药品降价金额分别为20亿元和120亿元．（1分）【点评】解题关键是要读懂题目的意思，找到合适的等量关系，列出方程组．本题要注意的是“2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍”，再结合表中信息．27．（10分）如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB．计算：（1）若∠A=60°，求∠BOC的度数；（2）若∠A=100°，则∠BOC的度数是多少？（3）若∠A=120°，则∠BOC的度数又是多少？（4）由（1）、（2）、（3），你发现了什么规律？请用一个等式将这个规律表示出来．【分析】（1）由三角形内角和定理以及角平分线的定义得出∠CBO+∠BCO=（180°﹣∠A），再由三角形内角和定理即可得出∠BOC的度数．（2）和（3）方法同（1）；（4）依据（1）、（2）、（3）的结论，即可得到∠BOC=90°+∠A．【解答】解：（1）∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，∠A=60°，∴∠CBO+∠BCO=（180°﹣∠A）=（180°﹣60°）=60°，∴∠BOC=180°﹣（∠CBO+∠BCO）=180°﹣60°=120°；（2）同理，若∠A=100°，则∠BOC=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A=140°；（3）同理，若∠A=120°，则∠BOC=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A=150°；（4）由（1）、（2）、（3），发现：∠BOC=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A．【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义；熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．28．（10分）某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每幅定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店买，为什么？【分析】（1）设该班购买乒乓球x盒，根据乒乓球拍每幅定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．可列方程求解．（2）根据各商店优惠条件计算出所需款数确定去哪家商店购买合算．【解答】解：（1）设购买x盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样，根据题意有：30×5+（x﹣5）×5=（30×5+5x）×0.9，解得x=20，答：购买20盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样．（2）当购买15盒时，甲店需付款30×5+（15﹣5）×5=200元．乙店需付款（30×5+15×5）×0.9=202.5元．因为200＜202.5，所以去甲店合算．（3）当购买30盒时，甲店需付款30×5+（30﹣5）×5=275元．乙店需付款（30×5+30×5）×0.9=270元．因为275＞270，去乙店合算．【点评】乒乓球拍每幅定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店买一副球拍增一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．。