选修1《穷举法》ppt课件2 高中信息技术

示例1
• 求满足表达式A+B=C的所有整数解，其中A， B，C为1~3之间的整数。
解题思路
• 本题非常简单，即枚举变量A,B,C的所有可能取值 情况，对每种取值情况判断是否符合表达式即可。 • 算法如下 • for A:=1 to 3 do • for B:=1 to 3 do • for C:=1 to 3 do
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procedure print; var i:integer; begin for i:=1 to n do write(s[i]:2); writeln end; begin for i1:=1 to n do for i2:=1 to n do for i3:=1 to n do for i4:=1 to n do begin s[1]:=i1;s[2]:=i2;s[3]:=i3;s[4]:=i4; if check then print; end; end.
能优化吗？
解题思路
• 三位数范围100-999 • 约束条件：该三位数的各位数的立方和正 好是等于该数本身 • 程序结构选择：有时运算量大。 • 优化枚举算法（考察重点）
枚举算法的时间复杂度=状态总数*考察单个状态的耗时 – 排除明显不属于解集的元素 – 减少状态总数（即减少枚举变量和枚举变量的值域） – 降低单个状态的考察代价
• 提示：本题关键在问题的转化 设定冠军为X(1<=X<=6) 甲乙丙丁四个人的话可以用逻辑表达式表示如下： 甲：X=1 OR X=2 乙：X<>3 丙：X<=3 丁：X>=4
• For x ：= 1 To 6 do • begin • s := 0 • If (x = 1) Or (x = 2) Then s = s + 1; • If (x <> 3 )Then s = s + 1; • If (x <= 3) Then s = s + 1; • If (x >= 4 )Then s = s + 1; • If( s = 1) Then writeln( "冠军是 ", x) • End;
• program ex_8(input,output); • var i,j,k,s:integer; • function sum(s:integer):integer; • begin • sum:=s div 100+s div 10 mod 10+s mod 10 • end;{sum} • function mul(s:integer):longint; • begin • mul:=(s div 100)*(s div 10 mod 10)*(s mod 10) • end;{mul}
练习
• 完全数 古希腊人称因子的和等于本身的数 是完全数，例如28的因子是1、2、4、7、 14，而1+2+4+7+14=28，所以28是一个完 全数。编程输出2~1000内所有的完全数。
破解密码
• 一张单据上有一个5位数的编号，其百位数 和十位数已经变得模糊不清，但是知道这 个5位数是37或67的倍数。现在要求设计一 个算法，找出所有满足这些条件的5位数， 并统计这些5位数的个数。
阿姆斯特朗数。
• 问题描述：编一个程序找出所有的三位数 到七位数中的阿姆斯特朗数。 阿姆斯特朗 数也叫水仙花数,它的定义如下:若一个n位 自然数的各位数字的n次方之和等于它本身, 则称这个自然数为阿姆斯特朗数。例如 153(153=1*1*1+3*3*3+5*5*5)是一个三位 数的阿姆斯特朗数,8208则是一个四位数的 阿姆斯特朗数。
NO.25**6
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n:=25006; For i:=0 to 99 do Begin n:=n+i*100; if (n mod 37=0)or(n mod 67 =0) then writeln(n); End;
猜冠军
• A，B，C，D，E，F 6人参加跳高决赛，甲乙丙 丁4人猜测谁是冠军： 甲说：“冠军不是A，就是B。” 乙说：“冠军决不是C” 丙说：“DEF都不可能是冠军。” 丁说：“冠军可能是DEF中的一个” 比赛成绩公布时发现，这4个人所说的话中，只有 一句话是对的。你能断定谁是冠军吗？
示例3
• 公鸡一只值5元，鸡母一只值3元，小鸡三 只值1元。现在有100只鸡，正好值100元钱， 问公鸡、母鸡和小鸡各有几只？
设 变量设置为：X表示公鸡只数，Y表示母鸡只数，Z表示小鸡只数。 穷举时如何利用好百鸡和百钱两个已知条件，选择合适的穷举方法，使程序最优化？ 变量设置：试找出下列变量的最小穷举范围 X穷举范围: ___________________ Y穷举范围: _________________ Z穷举范围: ___________________ 优化一下可以考虑 Z的设置方式: ___________________ 减少穷举的范围和不必要的穷举是优化穷举算法的关键。
示例2
• “水仙花数问题” 。 水仙花数是指一个三 位数，它的各位数的立方和，正好是等于 该数本身。例如153=1^3+5^3+3^3。请设 计算法求解100-999其他的水仙花。
解题思路
• 该数的百位范围1-9，十位范围0-9，个位范 围0-9 • 约束条件：该数的个、十、百位数的立方 和正好是等于该数本身 • 程序结构选择：三重循环
• 将1～9这九个数字填入九 个空格中。每一横行的三 个数字组成一个三位数。 如果要使第二行的三位数 是第一行的两倍, 第三行 的三位数是第一行的三倍, 应怎样填数。（一共4组 解，一组如下图)
1
9
2
3
8
4
5
7
6
• 本题目有9个格子，要求填数，如果不 考虑问题给出的条件，共有9！ =362880种方案，在这些方案中符合问 题条件的即为解。因此可以采用枚举法。 • 但仔细分析问题，显然第一行的数不会 超过400，实际上只要确定第一行的数 就可以根据条件算出其他两行的数了。 这样仅需枚举400次。（优化
• 在上述可能解集中，满足题目给定的检验条件（A+B==C） 的解元素，即为问题的解。
Grammar
金手指考试网 / 2016年金手指驾驶员考试科目一 科目四 元贝驾考网 科目一科目四仿真考试题C1
分析：
1） 本题是一个搜索问题，搜索范围 44，找出符 合条件的方案；
2 ）方案必须满足的条件：任意两个不在同一行、 同一列和同一对角线。
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const n=4; type stack=array[1..n] of integer; var i1,i2,i3,i4:integer; s:stack; function check:boolean; var i,j:integer; begin for i:=1 to n-1 do for j:=i+1 to n do if (s[i]=s[j]) or (s[i]-i=s[j]-j) or (s[i]+i=s[j]+j) then begin check:=false; exit end; check:=true end;
if(A+B=C) then writeln(A,’ ‘,B,’ ‘,C);
穷举法的定义
• 所谓穷举法，指的是从可能的解的集合中 一一枚举各元素，用题目给定的检验条件 判定哪些是无用的，哪些是有用的。能使 命题成立的，即为解。
解题思路
• 示例中的解变量有3个：A，B，C。其中 解变量A的可能取值范围A∈{1， 2 ，3} 解变量B的可能取值范围B∈{1， 2 ，3} 解变量C的可能取值范围C∈{1， 2 ，3} 从而问题的可能解有3*3*3=27个，可能解集： （A，B，C）∈{（1，1，1），（1，1，2），（1，1， 3），…，（3，3，1），（3，3，2），（3，3，3）}
• Begin • for i:=1 to 3 do • for j:=1 to 9 do • if j<>i then for k:=1 to 9 do • if (k<>j) and (k<>i) then • begin s:=i*100+j*10+k; • if 3*s<1000 then • if (sum(s)+sum(2*s)+sum(3*s)=45) and (mul(s)*mul(2*s)*mul(3*s)=362880) then • begin • writeln(s); • writeln(2*s); • writeln(3*s); • writeln; • end; • end; • end.
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程序： program ex3(input,outoutp); const maxlen=7; var i,j,currentnumber,highest,sum,total:longint; digit:array [0..maxlen+1] of integer; power:array [0..9,0..maxlen] of longint; begin for i:=0 to 9 do begin power[i,0]:=1; for j:=1 to maxlen do power[i,j]:=power[i,j-1]*i end;
8
穷举法的使用范围
– 能确定解变量（枚举变量）的个数 n ； – 每个解变量Ai（1 <= i <= n）的可能值能确定 范围且能连续取得。
算法框架
设解变量的个数是n,Ai1—解变量Ai的最小值；Aik—解变量Ai的最大值 (1≤i≤n)，即A11≤A1≤A1k，Ai1≤Ai≤Aik，……，An1≤An≤Ank 算法框架如下（伪代码）： for A1←A11 to A1k do for A2←A21 to A2k do …………………… for Ai←Ai1 to Aik do …………………… for An←An1 to Ank do if 状态(A1，…，Ai，…，An)满足检验条件 then 输出问题的解；