七年级数学上册第一章测试题

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人教版七年级数学上册《第一章有理数》测试卷-附含答案

人教版七年级数学上册《第一章有理数》测试卷-附含答案

人教版七年级数学上册《第一章有理数》测试卷-附含答案1.设|a |=4 |b |=2 且|a +b |=-(a +b ) 则a -b 所有值的和为( ) A .-8 B .-6 C .-4 D .-2点中可能是原点的为( )A .A 点B .B 点C .C 点D .D 点10010AB BC CD DE ===, 则数9910所对应的点在线段( )上.A .AB B .BC C .CD D .DE【详解】 AB BC =14AB ∴=4.计算202020222 1.5(1)3⎛⎫-⨯⨯- ⎪⎝⎭的结果是( )A .23B .32C .23-D .32-20202019 1.53⨯⋅⋅⋅⨯个个20193个在一个由六个圆圈组成的三角形里图中圆圈里 要求三角形每条边上的三个数的和S 都相等 那么S 的最大值是( )A .-9B .-10C .-12D .-13【答案】A【详解】解:六个数的和为:()()()()()()12345621-+-+-+-+-+-=- 最大三个数的和为:()()()1236-+-+-=- S=[(21)(6)]39-+-÷=-. 填数如图:故选A.6.|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a ||||||1a b ca b c++=-那么||||||||ab bc ac abcab bc ac abc+++的值为()A.﹣2B.﹣1C.0D.不确定【答案】45或23【详解】解:∵|x|=11 |y|=14 |z|=20∵x=±11 y=±14 z=±20.∵|x +y |=x +y |y +z |=﹣(y +z ) ∵x +y ≥0 y +z ≤0.∵x +y ≥0.∵x =±11 y =14. ∵y +z ≤0 ∵z =﹣20当x =11 y =14 z =﹣20时 x +y ﹣z =11+14+20=45; 当x =﹣11 y =14 z =﹣20时 x +y ﹣z =﹣11+14+20=23. 故答案为:45或23.8.若|a|+|b|=|a+b| 则a 、b 满足的关系是_____. 【答案】a 、b 同号或a 、b 有一个为0或同时为0 【详解】∵|a|+|b|=|a+b|∵a 、b 满足的关系是a 、b 同号或a 、b 有一个为0 或同时为0 故答案为a 、b 同号或a 、b 有一个为0 或同时为0.9.计算:11111111111111234201723420182342018⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⋯-⨯+++⋯+-----⋯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭11112342017⎛⎫⨯+++⋯+= ⎪⎝⎭_________.12017++=12018++=1111111111)]()[1()]()2017232018232018232017⨯+++--+++⨯+++++1[1(2018m -+)(2018m m -+a +2b +3c +4d 的最大值是_____. 【答案】81【详解】解:∵a b c d 表示4个不同的正整数 且a +b 2+c 3+d 4=90 其中d >1 ∵d 4<90 则d =2或3 c 3<90 则c =1 2 3或4b 2<90 则b =1 2 3 4 5 6 7 8 9a <90 则a =1 2 3 … 89 ∵4d ≤12 3c ≤12 2b ≤18 a ≤89 ∵要使得a +2b +3c +4d 取得最大值则a 取最大值时 a =90﹣(b 2+c 3+d 4)取最大值 ∵b c d 要取最小值 则d 取2 c 取1 b 取3 ∵a 的最大值为90﹣(32+13+24)=64 ∵a +2b +3c +4d 的最大值是64+2×3+3×1+4×2=81 故答案为:81.11.如图 将一个半径为1个单位长度的圆片上的点A 放在原点 并把圆片沿数轴滚动1周 点A 到达点A '的位置 则点A '表示的数是 _______;若起点A 开始时是与—1重合的 则滚动2周后点A '表示的数是______.【答案】 2π或2π- 41π-或41π--对数轴上分别表示数a和数b的两个点A B之间的距离进行了探究:(1)利用数轴可知5与1两点之间距离是;一般的数轴上表示数m和数n的两点之间距离为.问题探究:(2)请求出|x﹣3|+|x﹣5|的最小值.问题解决:(3)如图在十四运的场地建设中有一条直线主干道L L旁依次有3处防疫物资放置点A B C已知AB=800米BC=1200米现在设计在主干道L旁修建防疫物资配发点P问P建在直线L上的何处时才能使得配发点P到三处放置点路程之和最短?最短路程是多少?()1求A、B两点之间的距离;()2点C、D在线段AB上AC为14个单位长度BD为8个单位长度求线段CD的长;()3在()2的条件下动点P以3个单位长度/秒的速度从A点出发沿正方向运动同时点Q 以2个单位长度/秒的速度从D点出发沿正方向运动求经过几秒点P、点Q到点C的距离相等.)12a++b-=60b=;6)1218-=;在线段ABAC=AB=1418BC∴=18=CD BD()3设经过AD AB=①当点P的数学工具 它使数和数轴上的点建立起对应关系 揭示了数与点之间的内在联系 它是“数形结合”的基础.例如 式子2x -的几何意义是数轴上x 所对应的点与2所对应的点之间的距离;因为()+=--x 1x 1 所以1x +的几何意义就是数轴上x 所对应的点与-1所对应的点之间的距离.结合数轴与绝对值的知识回答下列问题:(1)若23x -= 则x = ;32x x -++的最小值是 .(2)若327x x -++= 则x 的值为 ;若43113x x x ++-++= 则x 的值为 .(3)是否存在x 使得32143x x x +-+++取最小值 若存在 直接写出这个最小值及此时x 的取值情况;若不存在 请说明理由.当P 在A 点左侧时2255PA PB PA AB PA +=+=+>;同理当P 在B 点右侧时2255PA PB PB AB PB +=+=+>;。

七年级上册数学第一章测试题及答案

七年级上册数学第一章测试题及答案

七年级上册数学第一章测试题及答案一、双基回顾1、正数、负数及0的意义由于生产和生活的需要产生了数——正数、负数和0.(1)大于的数叫做正数,正数前面的“+”号通常省略不写.(2)在正数前面加上的数叫做负数.(3)0既不是,也不是 ;0除表示“没有”外,还可表示,如海平面的海拔高度为0.注意:正数和负数都是由符号和绝对值组成的.〔1〕已知数-7,2.1,0,-1/3,13中,正数有;负数有;不是负数的数是;不是正数的数是.注意:不是负数的数叫非负数;不是正数的数叫非正数.2、用正负数表示具有相反意义的量正负数用来表示具有相反意义的量,如+2元表示股票上升2元,-3元表示 .在一个数的前面加上“-”号,所得的数表示的意义与原数表示的意义 .〔2〕下列说法中错误的是.①零上6℃的相反意义只有零下6℃;②收入和支出是一对相反意义的量;③运出5吨与收入5元是一对具有相反意义的量.相反意义的量包含两个要素:一是它们的意义,二是它们都具有,而且必须是 .〔3〕如果零上5℃记作+5℃,那么零下5℃记作( )A、-5B、-10C、-10℃D、-5℃3、有理数及其相关概念(1) 统称为整数;(2) 统称为分数;(3) 统称为有理数.注意:有限小数和无限循环小数都可以化为分数.4、有理数的分类(1)按定义分: (2)按性质分:注意:分类要按同一个标准,做到不重复不遗漏.二、例题导引例1 下列语句:①所有整数都是正数;②所有正数都是整数;③小学学过的数都是正数;④分数是有理数;⑤在有理数中除了负数就是正数.其中正确的语句的个数是( )A、0个B、1个C、3个D、4个例2 把下列各数填入相应的大括号中:7,-9.25,-9/10,-301,4/27,-3.5,0,2,11/2,-7,1.25,-7/3,-3,-3/4.正数{ …}负数{ …}负整数{ …}正分数{ …}非负整数{ …}非正分数{ …}例3 某校对七年级男生进行俯卧撑测试,有8名男生的.成绩如下表所示:学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8成绩(个) 7 8 5 2 3 7 4 6请规定一个有意义的量为正,并用正、负数重新列表表示这8名同学的成绩.三、练习提高夯实基础1、若存款为正,某储蓄所在1小时内接待了4笔业务:存款2000元,取款1200元,存款400元,取款800元,用正数、负数分别表示为.2、下列说法:①零的意义仅仅是表示没有;②0是最小的正整数;③0既不是正数,也不是负数;④0是偶数,也是自然数.其中正确的是( )A、①③④B、①②③④C、③④D、②④3、下列各组量中,具有相反意义的量是( )A、起重机上升5米与右移3米B、向前走与向后走C、收入玉米40公斤与借走玉米40公斤D、存入3万元与取出2万元4、如果节约16度电记作+16,那么浪费6度电记作度.5、钟表上的指针顺时针旋转30度记作+30度,则-20度表示的意义是.6、如果水位下降3米记作-3米,那么水位上升4米记作( )A、1米B、7米C、+4米D、-7米7、如果-4米表示物体向西运行4米,那么+2米表示,物体原地不动记为.8、既是负数,又是整数的9、下列说法中错误的是( )A、正整数一定是自然数B、自然数一定是正整数C、0既是整数,也是有理数D、有限小数也是分数10、某食品包装上标有“净含量385±5克”,这袋食品的合格率含量范围是克至克.11、向西走-100米,可以说成( )A、向西走100米B、向东走100米C、向西走200米D、向东走200米12、-7所在的数集有(写出三个数集的名称).13、按某种规律在横线上填上适当的数:-23,-18,-13,.14、把下列各数填到相应的大括号内:-4,5,,- ,0,-21 , ,-0.03003.负整数{ …}分数{ …}非负数{ …}非正分数{ …}15、学校对初一男生进行立定跳远测试,以能跳1.7m及以上为达标,超过1.7m的厘米数用正数表示,不足l.7m的厘米数用负数表示.第一组10名男生成绩如下(单位cm):+2 -4 0 +5 +8 -7 0 +2 +10 -3(1)跳得最远的距离和最近的距离分别是多少?(2)第一组有几名学生达标?达标率是多少?能力提高16、一潜水艇所在高度是-80米,它下潜10米的高度记为.17、小明比小刚的身高高-5�M的意义是.18、下列说法中正确的是( )A、有最小的自然数,也有最小的整数B、没有最小的正数,但有最小的正整数C、没有最小的负数,但有最大的负数D、0是有理数中最小的数.19、有公共部分的两个数集是( )A、正整数集合与负整数集合B、整数集合与分数集合C、负数集合与整数集合D、负分数集合与正分数集合20、某班数学平均分为80分,80分以上如85分记作+5分,某同学的数学成绩为78分,应记作( )A、+2分B、-7分C、-2分D、+7分21、巴黎与北京的时差为-7时(正数表示同一时刻比北京时间早的小时数)如果北京时间是7月2日14:00,那么巴黎的时间是( )A、7月2日21时B、7月2日17时C、7月2日5时D、7月2日7时22、按某种规律在横线上填上适当的数:1,-4,9,-16,25,,.23、将下列有理数填在对应的圈中:-0.3,0,-100,3.7,99.9,-15/2,10,,2/3.24、如果课桌的高度比标准高度高2�L记作+2�L,那么比标准高度低3�L记作什么?现有5张课桌,量得它们的尺寸与标准高度比较分别是+1�L,-1�M,0�L,+3�L和-1.5�L,若规定课桌的高度比标准的高度最高不能超过2�L,最低不能低于2�L才算合格,那么上述5张课桌有几张合格?探索创新25、某种商品的标准价格是400元,但随着季节的变化,商品的价格可浮动±5%.(1)±5%的含义分别是什么?(2)请你算出商品的最高价和最低价;(3)某商家将该商品的零售价格定在450元,受到物价部门的处罚,请分析处罚原因.。

人教版七年级数学上册第一章 有理数单元测试卷(含答案)

人教版七年级数学上册第一章 有理数单元测试卷(含答案)

人教版七年级数学上册第一章有理数一、选择题1.在−π3,3.1415,0,−0.333…,−227,2.010010001…中,非负数的个数( )A .2个B .3个C .4个D .5个2.长江干流上的葛洲坝、三峡向家坝、溪洛渡、白鹤滩、乌东德6座巨型梯级水电站,共同构成目前世界上最大的清洁能源走廊,总装机容量71695000千瓦,将71695000用科学记数法表示为( )A .7.1695×107B .716.95×105C .7.1695×106D .71.695×1063.生产厂家检测4个篮球的质量,结果如图所示,超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,其中最接近标准质量的篮球是( )A .B .C .D .4.下列说法正确的是( )A .1是最小的自然数B .平方等于它本身的数只有1C .任何有理数都有倒数D .绝对值最小的数是05.计算 3−(−3) 的结果是( )A .6B .3C .0D .-66.下列说法:①有理数与数轴上的点一一对应;②1的平方根是它本身;③立方根是它本身的数是0,1;④对于任意一个实数a ,都可以用1a表示它的倒数.⑤任何无理数都是无限不循环小数.正确的有( )个.A .0B .1C .2D .37.把数轴上表示数2的点移动3个单位后,表示的数为( )A .5B .1C .5或-1D .5或18.如果|a|=−a ,那么a 一定是( )A .正数B .负数C .非正数D .非负数9.法国的“小九九”从“一 一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的,后面的就改用手势了.下面两个图框是用法国“小九九”计算7×8和8×9的两个示例,且左手伸出的手指数不大于右手伸出的手指数.若用法国的“小九九”计算7×9,左、右手依次伸出手指的个数是( )7×8=?8×9=?因为两手伸出的手指数的和为5,未伸出的手指数的积为6,所以7×8=56.7×8=10×(2+3)+3×2=56因为两手伸出的手指数的和为7,未伸出的手指数的积为2,所以8×9=72.8×9=10×(3+4)+2×1=72A .2,4B .1,4C .3,4D .3,110.如图是节选课本110页上的阅读材料,请根据材料提供的方法求和:11×2+12×3+13×4+⋅⋅⋅+12020×2021,它的值是( )上题是利用一系列等式相加消去项达到求和,这种方法不仅限于整数求和,如1−12=11×2①12−13=12×3②13−14=13×4③14−15=14×5④ ……继续写出上述第n 个算式,并把这些算式两边分别相加,会得到:11×2+12×3+13×4+⋅⋅⋅+1n ×(n +1).A .1B .20202021C .20192020D .12021二、填空题11.12的相反数是  . 12.-2的绝对值是 13.定义一种新运算“⊗”,规则如下:a ⊗b =a 2−ab ,例如:3⊗1=32−3×1=6,则4⊗[2⊗(−5)]的值为  .14.如图所示的运算程序中,若开始输入的值为−2,则输出的结果为  .15.若a−2+|3−b |=0,则3a +2b = .16.若a ,b ,c 都不为0,则 a |a|+b |b|+c |c|+abc|abc|的值可能是 .三、解答题17.把下列各数在数轴上表示出来,并用“<”号把它们连接起来.−3,|−3|,32,(−2)2,−(−2)18.将有理数−2.5,0,212,2023,−35%,0.6分别填在相应的大括号里.整数:{ …};负数:{ …};正分数:{ …}19.小明有5张写着不同数字的卡片,完成下列各问题:(1)把卡片上的5个数在数轴上表示出来;(2)从中取出3张卡片,将这3张卡片上的数字相乘,乘积的最大值为 ;(3)从中取出2张卡片,将这2张卡片上的数字相除,商的最小值为 20.把相同的瓷碗按如图方式整齐地叠放在一起.叠放4个时,测量的高度为9.5cm;叠放6个时,测量的高度为12.5cm.(1)根据题意,可知每增加一个瓷碗,高度增加 cm;(2)求碗高;(3)若叠放10个瓷碗,高度为 cm.21.若a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值为2.(1)直接写出a+b=______,cd=____,m=____.(2)求m−cd+3a+3bm的值.22.我们知道,|a|可以理解为|a−0|,它表示:数轴上表示数a的点到原点的距离,这是绝对值的几何意义.进一步地,数轴上的两个点A,B,分别用数a,b表示,那么A,B两点之间的距离为AB=|a−b|,反过来,式子|a−b|的几何意义是:数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离,利用此结论,回答以下问题:(1)数轴上表示数8的点和表示数3的点之间的距离是_________,数轴上表示数−1的点和表示数−3的点之间的距离是_________.(2)数轴上点A用数a表示,则①若|a−3|=5,那么a的值是_________.②|a−3|+|a+6|有最小值,最小值是_________;③求|a+1|+|a+2|+|a+3|+⋯+|a+2021|+|a+2022|+|a+2023|的最小值.23.数轴上点A表示的数为10,点M,N分别以每秒a个单位长度,每秒b个单位长度的速度沿数轴运动,a,b满足|a-5|+(b-6)2=0.(1)请直接与出a= ,b= ;(2)如图1,点M从A出发沿数轴向左运动,到达原点后立即返回向右运动:同时点N从原点0出发沿数轴向左运动,运动时间为t,点P为线段ON的中点若MP=MA,求t的值:(3)如图2,若点M从原点向右运动,同时点N从原点向左运动,运动时间为t时M运动到点A的右侧,若此时以M,N,O,A为端点的所有线段的长度和为142,求此时点M对应的数.答案解析部分1.【答案】B 2.【答案】A 3.【答案】B 4.【答案】D 5.【答案】A 6.【答案】B 7.【答案】C 8.【答案】C 9.【答案】A 10.【答案】B 11.【答案】﹣ 1212.【答案】213.【答案】−4014.【答案】815.【答案】1216.【答案】0或4或﹣417.【答案】图见解答,−3<32<−(−2)<|−3|<(−2)218.【答案】解:整数:0,2023;负数:−2.5,−35%;正分数:212,0.6.19.【答案】(1)解:如图所示(2)50(3)-820.【答案】(1)1.5(2)解:设碗高为xcm ,根据题意得x+1.5×3=9.5.解方程得,x=5 .答:碗高为5cm.(3)18.521.【答案】(1)0,1,±2;(2)1或−322.【答案】(1)5,2(2)①8或−2;②9;③1023132 23.【答案】(1)5;6(2)解:①点M未到达O时(0<t≤2时),NP=OP=3t,AM=5t,OM=10-5t,MP=3t+10-5t即3t+10-5t=5t,解得t=10 7,②点M到达O返回,未到达A点或刚到达A点时,即当(2<t≤4时),OM=5t-10,AM=20-5t,MP=3t+5t-10即3t+5t-10=20-5t,解得t=30 13③点M到达O返回时,在A点右侧,即t>4时OM=5t-10,AM=5t-20,MP=3t+5t-10,即3t+5t-10=5t-20,解得t=−103(不符合题意舍去).综上t=107或t=3013;(3)解:如下图:根据题意:NO=6t,OM=5t,所以MN=6t+5t=11t依题意:NO+OA+AM+AN+OM+MN=MN+MN+OA+MN=33t+10=142,解得t=4.此时M对应的数为20.。

七年级数学上册《第一章-有理数》单元测试题及答案(人教版)

七年级数学上册《第一章-有理数》单元测试题及答案(人教版)

七年级数学上册《第一章有理数》单元测试题及答案(人教版)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、选择题1.我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”.是今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数,如果向北走5步记作+5步,那么向南走10步记作()A.+10步B.−10步C.+12步D.−2步2.有理数−12,5,0,-(-3),-2,-|-25|中,负数的个数为()A.1B.2C.3D.43.大于-1且小于2的整数有()A.1个B.2个C.3个D.4个4.厂家检测甲、乙、丙、丁四个足球的质量,超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,结果如图所示,其中最接近标准质量的足球是()A.甲B.乙C.丙D.丁5.有理数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列结论中正确的为()A.a>b B.a+d>0C.|b|>|c|D.bd>06.某种植物成活的主要条件是该地区的四季温差不得超过30℃,若不考虑其他因素,表中的四个地区中,适合大面积栽培这种植物的地区()地区温度甲地区乙地区丙地区丁地区四季最高气温/℃2524324四季最低气温/℃-7-5-11-28 A.甲B.乙C.丙D.丁7.−12023的倒数是()A .2023B .12023C .−2023D .−120228.已知数a ,b 在数轴上表示的点的位置如图所示,则下列结论正确的是( )A .a +b >0B .a −b >0C .−a >−b >aD .a ⋅b >09. 1千克汽油完全燃烧放出的热量为46000000焦.数据46000000用科学记数法表示为( )A .0.46×107B .4.6×106C .4.6×107D .46.0×10510.祖冲之是我国古代杰出的数学家,他首次将圆周率π精算到小数第七位,即3.1415926<π<3.1415927,则精确到百分位时π的近似值是( ) A .3.1B .3.14C .3.141D .3.142二、填空题11.某单位开展了职工健步走活动,职工每天健步走5000步即为达标.若小夏走了6200步,记为+1200步,小辰走了4800步,记为 步.12.中国人很早就开始使用负数,中国古代数学著作《九章算术》的方程一章,在世界数学史上首次引入负数.下图是小明家长11月份的微信账单,如果收入3377.51元记作+3377.51元,那么支出5333.73元记作 元.13.比较大小:−(13)2 −(12)3(填 > 或者 < 或者 =).14.点A 为数轴上表示−1的点,若将点A 沿数轴一次平移一个单位,平移两次后到达点B ,则点B 表示的数是 .15.若a=4,|b|=3,且ab<0,则a+b= .16.整数a 、b 、c 满足1000|a|+10|b|+|c|=2023,其中|a|>1且abc>1,则a+b+c 的最小值是 .三、计算题17.计算:(1)15+(−13)+18 (2)−10.25×(−4)(3)−12÷4×3(4)−23×3+2×(−3)2四、解答题18.某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯(含台阶的最上层),已知这种地毯的批发价为每平方米20元,升旗台的台阶宽为3米,其侧面如图所示,请你帮助测算一下,买地毯至少需要多少元?19.已知下列有理数,在数轴上表示下列各数,并按原数从小到大的顺序用“<”把这些数连接起来.20.若a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值为2.求m+cd+a+bm的值.21.在宇宙之中,光速是目前知道的最快的速度,可以达到3×108m/s,如果我们用光速行驶3.6×103s,请问我们行驶的路程为多少m?22.一天,小明和小红利用温差测量山峰的高度,小明在山顶测得温度是-6℃,小红在同一时刻在山脚测得温度是3℃.已知该地区高度每增加100米气温大约降低0.6℃,这座山峰的高度大约是多少米?参考答案与解析1.【答案】B【解析】解:向北走5步记作+5步,那么向南走10步记作−10步故答案为:B.【分析】正数与负数可以表示一对具有相反意义的量,若规定向北走为正,则向南走为负,据此解答.2.【答案】C【解析】解:−(−3)=3,−|−25|=−25∴有理数−12,5,0,-(-3),-2,-|-25|中是负数的有−12,−2,−|−25|共3个故答案为:C.【分析】首先根据相反数及绝对值的性质将需要化简的数分别化简,再根据小于0的数就是负数即可判断得出答案.3.【答案】B【解析】解:大于-1且小于2的整数有0、1,共2个.故答案为:B.【分析】根据有理数比较大小的方法进行解答.4.【答案】D【解析】|+1.5|=1.5,|﹣3.5|=3.5,|0.7|=0.7,|﹣0.6|=0.60.6<0.7<1.5<3.5最接近标准质量的足球是丁.故答案为:D【分析】根据绝对值最小的最接近标准加以判定。

数学七年级上册第一章测试卷

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数学七年级上册第一章测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1. 如果水位升高3m时水位变化记作+3m,那么水位下降3m时水位变化记作()A. -3mB. 3mC. 6mD. -6m.2. 下列各数中,是正数的是()A. -1/2B. 0C. 0.5D. -2.3. 一个数的相反数是3,这个数是()A. -3B. 3C. 1/3D. -1/3.4. -2的绝对值是()A. -2B. 2C. 1/2D. -1/2.5. 计算:1 - (-2) =()A. -1B. 1C. -3D. 3.6. 在-1,0,1,2这四个数中,既不是正数也不是负数的是()A. -1B. 0C. 1D. 2.7. 比 -2大3的数是()A. -5B. -1C. 1D. 5.8. 若x = 5,则x的值为()A. 5B. -5C. ±5D. 0.9. 下列各对数中,互为相反数的是()A. -(-3)和+3B. -(+3)和+(-3)C. -(-3)和-3D. +(-3)和-3。

10. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示,下列结论正确的是()(此处应有一个简单的数轴表示a在原点左侧,b在原点右侧,且a离原点的距离比b离原点的距离远)A. a > bB. a = bC. a < bD. 无法确定。

二、填空题(每题3分,共15分)1. 某天的最低气温是 -5℃,最高气温是10℃,则这一天的温差是______℃。

2. 绝对值小于3的整数有______个。

3. 数轴上表示 -3的点到原点的距离是______。

4. 若a与2互为相反数,则a + 3 =______。

5. 比较大小:-4______-5(填“>”或“<”)。

三、解答题(共55分)1. (8分)把下列各数分别填入相应的集合里:-2,0,-0.314,22/7,+1.5,-50%,π,-9.正数集合:{______…};负数集合:{______…};整数集合:{______…};分数集合:{______…}。

人教版七年级数学上册《第一章有理数》测试题-附有答案

人教版七年级数学上册《第一章有理数》测试题-附有答案

人教版七年级数学上册《第一章有理数》测试题-附有答案一、选择题(本题共12小题每小题4分共48分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑)1.(4分)有理数﹣1 0 1 3四个数中最小的是()A.﹣1B.0C.1D.3【分析】利用有理数的大小比较来选择即可.【解答】解:有理数﹣1 0 1 3四个数中最小的是﹣1故选:A.2.(4分)中国疾控中心免疫规划首席专家王华庆在2022年3月25日国务院联防联控机制新闻发布会上表示我国60岁以上的老年人中有2.12亿人完成了新冠病毒疫苗的全程接种.其中2.12亿用科学记数法表示为()A.2.12×107B.2.12×108C.0.212×109D.2.12×109【分析】用科学记数法表示较大的数时一般形式为a×10n其中1≤|a|<10 n为整数且n比原来的整数位数少1 据此判断即可.【解答】解:2.12亿=212000000=2.12×108.故选:B.3.(4分)中老铁路是与中国铁路网直接连通的国际铁路线路北起中国西南地区的昆明市南向到达老挝首都万象市是“一带一路”上最成功的样板工程.从长期看将会使老挝每年的总收入提升21% 若+21%表示提升21% 则﹣10%表示()A.提升10%B.提升31%C.下降10%D.下降﹣10%【分析】利用正负数表示相反意义的数来选择即可.【解答】解:∵+21%表示提升21%∴﹣10%就表示下降10%.故选:C.4.(4分)下列各对数中互为相反数的是()A.﹣(﹣2)和2B.4和﹣(+4)C.和﹣3D.5和|﹣5|【分析】利用互为相反数的定义、绝对值的定义判断即可.【解答】解:﹣(﹣2)=2 A不符合题意;4与﹣(+4)互为相反数B符合题意;和﹣3不互为相反数C不符合题意;5=|﹣5| 不互为相反数D不符合题意.故选:B.5.(4分)已知有理数a b c在数轴上的对应点的位置如图所示则下列结论不正确的是()A.c<a<b B.a﹣c>0C.bc<0D.|c﹣b|=c﹣b【分析】利用a b c在数轴上的位置可以判断出c<a<b再用有理数的加减乘除法则判断即可.【解答】解:利用数轴可以判断出c<a<b则A选项正确不符合题意;由数轴可以看出c<a则a﹣c>0 则B选项正确不符合题意;由数轴可以看出c<0<b则bc<0 则C选项正确不符合题意;由数轴可以看出c<0<b|c|>|b|则|c﹣b|=﹣(c﹣b)=b﹣c故D选项错误符合题意.故选:D.6.(4分)我国幅员辽阔南北跨纬度广温差较大5月份的某天同一时刻我国最南端的海南三沙市气温是30℃而最北端的漠河镇气温是﹣2℃则三沙市的气温比漠河镇的气温高()A.﹣32℃B.﹣28℃C.28℃D.32℃【分析】利用有理数的减法运算法则计算即可.【解答】解:根据题意可知三沙市的气温比漠河镇的气温高30﹣(﹣2)=30+2=32(℃)故选:D.7.(4分)如图1 点A B C是数轴上从左到右排列的三个点分别对应的数为﹣5 b 4 某同学将刻度尺如图2放置使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A发现点B对应刻度1.8cm点C对齐刻度5.4cm.则数轴上点B所对应的数b为()A.3B.﹣1C.﹣2D.﹣3【分析】根据刻度尺上的刻度与数轴上得单位长度的比值不变求解.【解答】解:∵5.4÷(4+5)=0.6(cm )∴1.8÷0.6=3∴﹣5+3=﹣2故选:C .8.(4分)计算(241343671211-+-)×(﹣24)的结果是( ) A .1 B .﹣1 C .10 D .﹣10【分析】根据乘法分配律计算即可.【解答】解:(﹣+﹣)×(﹣24) =×(﹣24)﹣×(﹣24)+×(﹣24)﹣×(﹣24) =﹣22+28+(﹣18)+13=1故选:A .9.(4分)下列说法正确的是( )A .近似数4.20和近似数4.2的精确度一样B .近似数4.20和近似数4.2的有效数字相同C .近似数3千万和近似数3000万的精确度一样D .近似数52.0和近似数5.2的精确度一样【分析】根据近似数和有效数字的定义 可以判断各个选项中的说法是否正确.【解答】解:近似数4.20和近似数4.2的精确度不一样 近似数4.20精确到百分位 近似数4.2精确到十分位 故选项A 错误 不符合题意;近似数4.20和近似数4.2的有效数字不相同 近似数4.20有三个有效数字 近似数4.2有两个有效数字 故选项B 错误 不符合题意;近似数3千万和近似数3000万的精确度不一样 近似数3千万精确到千万位 近似数3000万精确到万位 故选项C 错误 不符合题意;近似数52.0和近似数5.2的精确度一样 故选项D 正确 符合题意;故选:D .10.(4分)规定:把四个有理数1 2 3 ﹣5分成两组 每组两个 假设1 3分为一组 2 ﹣5分为另一组 则A =|1+3|+|2﹣5|.在数轴上原点右侧从左到右取两个有理数m 、n 再取这两个数的相反数 对于这样的四个数其所有A的和为()A.4m B.4m+4n C.4n D.4m﹣4n【分析】根据已知条件列出所有情况并求出A的值即可求得所有A的和.【解答】解:根据题意得m<n m n的相反数为﹣m﹣n则有如下三种情况:①m n为一组﹣m﹣n为另一组此时有A=|m+n|+|(﹣m)+(﹣n)|=2m+2n;②m﹣m为一组n﹣n为另一组此时有A=|m+(﹣m)|+|n+(﹣n)|=0;③m﹣n为一组n﹣m为另一组此时有A=|m+(﹣n)|+|n+(﹣m)|=2n﹣2m.∴所有A的和为2m+2n+0+2n﹣2m=4n.故选:C.11.(4分)如图在一个由6个圆圈组成的三角形里把﹣25到﹣30这6个连续整数分别填入图的圆圈中要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等那么S的最小值是()A.﹣84B.﹣85C.﹣86D.﹣87【分析】三个顶点处分别是﹣30 ﹣29 ﹣28 ﹣30与﹣29之间是﹣25 ﹣30和﹣28之间是﹣26 ﹣29和﹣28之间是﹣27 这样每边的和才能相等并且S有最小值.【解答】解:如图∴S=﹣29﹣27﹣28=﹣84故选:A.12.(4分)设a b是有理数定义一种新运算:a⊗b=a2﹣b2.下面有四个推断:①a⊗b=b⊗a;②a⊗(﹣b)=(﹣a)⊗b;③a⊗(b⊗c)=(a⊗b)⊗c;④(a+b)⊗(a﹣b)=(b+a)⊗(b﹣a).所有合理推断的序号是()A.①③B.②④C.②③④D.①②③④【分析】各式利用新定义判断即可.【解答】解:根据题中的新定义得:①a⊗b=a2﹣b2b⊗a=b2﹣a2不成立;②a⊗(﹣b)=a2﹣b2(﹣a)⊗b=a2﹣b2成立;③a⊗(b⊗c)=a2﹣(b2﹣c2)2=a2﹣b4+2b2c2﹣c4;(a⊗b)⊗c=(a2﹣b2)2﹣c2=a4﹣2a2b2+b4﹣c2不成立;④(a+b)⊗(a﹣b)=(a+b)2﹣(a﹣b)2(b+a)⊗(b﹣a)=(b+a)2﹣(b﹣a)2=(a+b)2﹣(a﹣b)2成立故选:B.二、填空题(本题共4个小题每小题4分共16分答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上)13.(4分)定义:如果2m=n(m n为正数)那么我们把m叫做n的D数记作m=D(n).根据所学知识试计算:D(16)=.【分析】根据题意得:2m=16 求出m的值即可.【解答】解:根据题意得:2m=16∴m=4.故答案为:4.14.(4分)已知|a+2|=4 (b﹣1)2=4 且ab<0 则a+b=.【分析】先求出a b的值根据ab<0 知道a b异号分两种情况分别计算即可.【解答】解:∵|a+2|=4 (b﹣1)2=4∴a=2或﹣6 b=3或﹣1∵ab<0∴a b异号当a=2 b=﹣1时a+b=2﹣1=1;当a=﹣6 b=3时a+b=﹣6+3=﹣3;故答案为:1或﹣3.15.(4分)如果有4个不同的正整数a、b、c、d满足(2019﹣a)(2019﹣b)(2019﹣c)(2019﹣d)=8 那么a+b+c+d的最大值为.【分析】根据a、b、c、d是四个不同的正整数可知四个括号内是各不相同的整数结合乘积为8 进行分类讨论.【解答】解:∵a、b、c、d是四个不同的正整数∴四个括号内是各不相同的整数不妨设(2019﹣a)<(2019﹣b)<(2019﹣c)<(2019﹣d)又∵(2019﹣a)(2019﹣b)(2019﹣c)(2019﹣d)=8∴这四个数从小到大可以取以下几种情况:①﹣4 ﹣1 1 2;②﹣2 ﹣1 1 4.∵(2019﹣a)+(2019﹣b)+(2019﹣c)+(2019﹣d)=8076﹣(a+b+c+d)∴a+b+c+d=8076﹣[(2019﹣a)+(2019﹣b)+(2019﹣c)+(2019﹣d)]∴当(2019﹣a)+(2019﹣b)+(2019﹣c)+(2019﹣d)越小a+b+c+d越大∴当(2019﹣a)+(2019﹣b)+(2019﹣c)+(2019﹣d)=﹣4﹣1+1+2=﹣2时a+b+c+d取最大值=8076﹣(﹣2)=8078.故答案为:8078.16.(4分)如图圆的直径为1个单位长度该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合将该圆沿数轴负方向滚动1周点A到达点B的位置点B表示的数为x则|4+x|=.【分析】B点到A点的距离即圆周长从而得到点B表示的数进一步代入计算即可.【解答】解:∵r=∴c=2πr=π∴AB=c=π∴B表示的数x=﹣(π+1).∴|4+x |=|4﹣(π+1)|=|4﹣π﹣1|=|3﹣π|=π﹣3故答案为:π﹣3.三、解答题(本题共8个小题 共86分 答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上 解答时应写出必要的文字说明、证明步骤或演算步骤.)17.(6分)把下列各数按要求分类:5.2 02722 +(﹣4) ﹣243 ﹣(﹣3) 0.25555… ﹣0.030030003….(1)写出所有的分数;(2)写出所有的非负整数;(3)写出所有的有理数.【分析】(1)根据分数的定义 可得答案;(2)根据不小于零的整数是非负整数 可得答案;(3)根据有理数包括整数和分数 可得答案.【解答】解:(1)分数集合:{5.2 ﹣2 0.25555} (2)非负整数集合:{ 5 ﹣(﹣3)}(3)有理数集合:{ 5.2 0 +(﹣4) ﹣2 ﹣(﹣3) 0.25555}.18.(8分)已知a b 互为相反数 c d 互为倒数 |m |=2 求3(a +b ﹣1)+(﹣c d )2022﹣2m 的值.【分析】利用相反数 倒数 绝对值定义求出a +b cd 及m 的值 将各自的值代入计算即可求出值.【解答】解:根据题意得:a +b =0 cd =1 m =2或﹣2当m =2时原式=3×(0﹣1)+(﹣1)2022﹣2×2=﹣3+1﹣4=﹣6;当m =﹣2时原式=3×(0﹣1)+(﹣1)2022﹣2×(﹣2)=﹣3+1+4=2.19.(12分)计算题:(1)1+(﹣2)+|﹣3|﹣5; (2)(4332125-+)×(﹣12); (3)(﹣43)×(﹣121)÷(﹣241); (4)(﹣85)×42﹣0.25×(﹣8)×(﹣1)2017. 【分析】(1)先算绝对值 再算加减法;(2)根据乘法分配律计算;(3)将带分数化为假分数 除法变为乘法 再约分计算即可求解;(4)先算乘方 再算乘 最后算减;同级运算 应按从左到右的顺序进行计算.【解答】解:(1)1+(﹣2)+|﹣3|﹣5=1﹣2+3﹣5=﹣3;(2)(+﹣)×(﹣12) =×(﹣12)+×(﹣12)﹣×(﹣12)=﹣5﹣8+9=﹣4;(3)(﹣)×(﹣1)÷(﹣2)=﹣××=﹣;(4)(﹣)×42﹣0.25×(﹣8)×(﹣1)2017=(﹣)×16﹣0.25×(﹣8)×(﹣1)=﹣10﹣2=﹣12.20.(10分)一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a b c d 如果a ≤b ≤c ≤d 那么我们把这个四位正整数叫做顺次数 例如四位正整数1369:因为1<3<6<9 所以1369叫做顺次数.(1)四位正整数中 最大的“顺次数”是 最小的“顺次数”是 ;(2)已知一个四位正整数的百位、个位上的数字分别是2、7 且这个四位正整数是“顺次数” 同时 这个四位正整数能被7整除 求这个四位正整数.【分析】(1)根据“顺次数”的概念分析最大数和最小数;(2)根据“顺次数”的概念千位上的数字是1或2 然后分情况分析求解.【解答】解:(1)根据题意a ≤b ≤c ≤d∴四位正整数中 最大的“顺次数”是9999 最小的“顺次数”是1111故答案为:9999;1111;(2)根据题意a ≤b ≤c ≤d 且一个四位顺次数的百位、个位上的数字分别是2、7∴这个“顺次数”的千位是1或2①当a =1时 这个顺次数可能是1227 1237 1247 1257 1267 1277;其中 只有1267是7的倍数;②当a =2时 这个顺次数可能是2227 2237 2247 2257 2267 2277;其中 只有2247是7的倍数;∴这个四位正整数是1267或2247.21.(12分)如图是某一条东西方向直线上的公交线路的部分路段 西起A 站 东至L 站 途中共设12个上下车站点 某天 小明参加该线路上的志愿者服务活动 从C 站出发 最后在某站结束服务活动.如果规定向东为正 向西为负 当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下(单位:站):+5 ﹣3 +4 ﹣5 +8 ﹣2 +1 ﹣3 ﹣4 +1.(1)请通过计算说明结束服务的“某站”是哪一站?(2)若相邻两站之间的平均距离约为2.5千米 求这次小明志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是多少千米?(3)已知油箱中要保持不低于10%的油量才能保证汽车安全行驶 若小明开始志愿服务活动时该汽车油量占油箱总量的7011 每行驶1千米耗油0.2升 活动结束时油量恰好能保证汽车安全行驶 则该汽车油箱能存储油多少升?【分析】(1)用原点表示起点位置 再利用有理数的和求解;(2)先用绝对值求共几个站 再求里程数;(3)列方程求解.【解答】解:(1)设C 站为原点 则):+5﹣3+4﹣5+8﹣2+1﹣3﹣4+1=+2 表示原点右侧第二个站 即E 站.(2))|+5|+|﹣3|+|+4|+|﹣5|+|+8|+|﹣2|+|+1|+|﹣3|+|﹣4|+|+1|=5+3+4+5+8+2+1+3+4+1=3636×2.5=90(千米).(3)设该汽车油箱能存储油x升依题意得:x﹣0.2×90=0.1x解得:x=315答:该汽车油箱能存储油315升22.(12分)如图所示某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题即输入一个有理数按照自左向右的顺序运算可得计算结果其中“●”表示一个有理数.(1)若●表示2 输入数为﹣3 求计算结果;(2)若计算结果为8 且输入的数字是4 则●表示的数是几?(3)若输入数为a●表示的数为b当计算结果为0时请求出a与b之间的数量关系.【分析】(1)把﹣3和●表示的数输入计算程序中计算即可求出值;(2)设●表示的数为x根据计算程序列出方程求出方程的解即可得到x的值;(3)把a与b代入计算程序中计算使其结果为0 得到a与b的数量关系即可.【解答】解:(1)根据题意得:(﹣3)×(﹣4)÷2+(﹣1)﹣2=12÷2﹣1﹣2=6﹣1﹣2=3;(2)设●表示的数为x根据题意得:4×(﹣4)÷2+(﹣1)﹣x=8解得:x=﹣17;(3)由题意得:+(﹣1)﹣b=0整理得:b=﹣2a﹣1.23.(12分)某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃若以每箱净重10千克为标准超过的千克数记为正数不足的千克数记为负数称重的记录如下表:与标准重量的差值(单位:千克)﹣﹣0.2500.250.30.50.5箱数1246n2(1)求n的值及这20箱樱桃的总重量:(2)若水果店打算以每千克25元销售这批樱桃若全部售出可获利多少元;(3)实际上该水果店第一天以(2)中的价格只销售了这批樱桃的60% 第二天因为害怕剩余樱桃腐烂决定降价把剩余的樱桃以原零售价的70%全部售出水果店在销售这批樱桃过程中是盈利还是亏损盈利或亏损多少元.【分析】(1)根据总箱数和已知箱数求出n求出新数的和再加200千克即可;(2)根据销售额=销售单价×总数量计算即可;(3)根据销售额=销售单价×总数量×销售比例计算即可.【解答】解:(1)n=20﹣1﹣2﹣4﹣6﹣2=5(箱)10×20+(﹣0.5)×1+(﹣0.25)×2+0.25×6+0.3×5+0.5×2=203(千克);答:n的值是5 这20箱樱桃的总重量是203千克;(2)25×203﹣200×20=1075(元);答:全部售出可获利1075元;(3)25×203×60%+25×203×(1﹣60%)×70%﹣200×20=466(元).答:是盈利的盈利466元.24.(14分)数轴上有A B C三点给出如下定义:若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系则称该点是其它两个点的“关联点”.例如数轴上点A B C所表示的数分别为1 3 4 此时点B是点A C的“关联点”.(1)若点A表示数﹣2 点B表示数1 下列各数﹣1 2 4 6所对应的点分别是C1C2C3C4其中是点A B的“关联点”的是;(2)点A表示数﹣10 点B表示数15 P为数轴上一个动点:①若点P在点B的左侧且点P是点A B的“关联点”求此时点P表示的数;②若点P在点B的右侧点P A B中有一个点恰好是其它两个点的“关联点”请直接写出此时点P表示的数.【分析】(1)根据新定义内容结合数轴上两点间距离公式求解;(2)①根据新定义内容结合方程思想及分类讨论思想求解;②根据新定义内容结合方程思想及分类讨论思想求解.【解答】解:(1)∵AC1=﹣1﹣(﹣2)=1 BC1=1﹣(﹣1)=2 ∴2AC1=BC1∴C1是点A B的“关联点”;∵AC2=2﹣(﹣2)=4 BC2=2﹣1=1 AB=1﹣(﹣2)=3∴C2不是点A B的“关联点”;AC3=4﹣(﹣2)=6 BC3=4﹣1=3∴AC3=2BC3∴C3是点A B的“关联点”;AC4=6﹣(﹣2)=8 BC4=6﹣1=5 AB=1﹣(﹣2)=3∴C4不是点A B的“关联点”;故答案为:C1C3;(2)设P点在数轴上表示的数为p.①∵P在点B左侧则:(Ⅰ)当P点在AB之间时15﹣p=2[p﹣(﹣10)]解得:p=−;或2(15﹣p)=p﹣(﹣10)解得:p=;(Ⅱ)当P点在A点左侧时15﹣p=2(﹣10﹣p)p=﹣35∴当P点在B点左侧时点P表示的数为﹣35或−或;②∵点P在B点右侧则:(Ⅰ)当点P为点A B的“关联点”时2(p﹣15)=p+10解得:p=40;(Ⅱ)当点B为点P A的“关联点”时2(p﹣15)=15+10解得:p=27.5;或p﹣15=2×25解得:p=65;(Ⅲ)当点A为点B P的“关联点”时p+10=(15+10)×2解得:p=40∴点P在点B的右侧点P A B中有一个点恰好是其它两个点的“关联点”此时点P表示的数为40或65或27.5.。

2023-2024学年人教版七年级数学上册第一章【有理数】训练卷附答案解析

2023-2024学年人教版七年级数学上册第一章【有理数】训练卷附答案解析

2023-2024学年七年级数学上册第一章【有理数】训练卷(满分120分)一、选择题(本大题共10小题,共30分)1.−2023的绝对值是()A.12023B.2023C.−12023D.−20232.中国人最早使用负数,可追溯到两千多年前的秦汉时期,−0.5的相反数是()A.0.5B.±0.5C.−0.5D.53.负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中,如果把收入5元记作+5元,那么支出5元记作()A.−5元B.0元C.+5元D.+10元4.以下说法正确的是()A.正整数和负整数统称整数B.整数和分数统称有理数C.正有理数和负有理数统称有理数D.有理数包括整数、零、分数5.用四舍五入法对0.06045取近似值,错误的是()A.0.1(精确到0.1)B.0.06(精确到百分位)C.0.061(精确到千分位)D.0.0605(精确到0.0001)6.2023年5月28日,我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功,C919可储存约186000升燃油,将数据186000用科学记数法表示为()A.0.186×105B.1.86×105C.18.6×104D.186×1037.有4,−92,−3,0四个数,其中最小的是()A.4B.−92C.−3D.08.如图,在数轴上,点A、B分别表示a、b,且a+b=0,若AB=6,则点A表示的数为()A.−3B.0C.3D.−69.中国人最先使用负数,魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中,用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数(红色为正,黑色为负).如图1表示的是(+2)+(−2),根据这种表示法,可推算出图2所表示的算式是()A.(+3)+(+6)B.(+3)+(−6)C.(−3)+(+6)D.(−3)+(−6)10.观察下列等式:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,…,根据其中的规律可得31+32+33+…+32023的结果的个位数字是()A.0B.2C.7D.9二、填空题(本大题共5小题,共15分)11.在−1、0、1、2这四个数中,既不是正数也不是负数的是.12.比较大小:−12−1;−2−|−3|;−(−12)−(−13).13.计算:1+(−2)+3+(−4)+…+2023+(−2024)=________.14.若|x+2|+(y−3)2=0,则x y=.15.已知有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示,则|b−c|−|a−b|−|c|的化简结果为.三、计算题(本大题共8小题,共75分)16.(12分)计算:(1)(−16+34−512)×12(2) (−20)−(+5)−(−5)−(−12).(3)(+325)+(−278)−(−535)−(+18)(4)−12−(12−23)÷13×[−2+(−3)2].17.(6分)将下列各数在数轴上表示出来,并用“<”把它们连接起来.−4,−|−3|,0,−13,+(+2),π18.(7分)现有10袋小麦,称量后记录如下(单位:千克) :91,91,91.5,89,91.2,91.3,88.7,88.8,91.8,91.1.(1)若以90千克为标准,把超出的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,请依次写出10袋小麦的千克数与90的差值.(2)请利用(1)中的差值,求这10袋小麦的质量和.19.(9分)出租车司机老姚某天上午的营运全是在一条笔直的东西走向的路上进行.如果规定向东为正,向西为负,那么他这天上午行车里程(单位:千米)记录如下:+5,−3,+6,−7,+6,−2,−5,+4,+6,−8.(1)将第几名乘客送到目的地时,老姚刚好回到上午的出发点?(2)将最后一名乘客送到目的地时,老姚距上午的出发点多远?在出发点的东面还是西面?(3)若出租车的收费标准为:起步价8元(不超过3千米),超过3千米,超过部分每千米2元,则姚师傅在这天上午一共收入多少元?20.(10分)某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只,平均每天生产100只,但由于种种原因,实际每天的生产量与计划量相比有出入.下表是某周的生产情况(超额记为正、不足记为负):(单位:只)星期一二三四五六日与计划量的差值+5−2−4+13−6+6−3(1)根据记录的数据可知该厂生产风筝最多的一天是星期;(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝⋅(3)该厂实行每周计件工资制,每生产一只风筝可得20元,若超额完成任务,则超过部分每只另奖5元,少生产一只扣4元,那么该厂工人这一周的工资总额是多少元⋅21(10分)简便运算能使学生思维的灵活性得到充分锻炼,对提高学生的计算能力起到非常大的作用.阅读下列相关材料.材料一:计算:124÷(23−34+16−512).分析:利用通分计算23−34+16−512会很麻烦,可以采用以下方法进行计算.解:∵(23−34+16−512)÷124=(23−34+16−512)×24=23×24−34×24+16×24−512×24=−8,∴124÷(23−34+16−512)=−18.材料二:下列算式是一类两个两位数相乘的特殊计算方法.38×32=100×(32+3)+8×2=1216;67×63=100×(62+6)+7×3=4221.根据以上材料,完成下列计算:(1)请你根据材料一,计算:(−148)÷(−12+516+34−724).(2)请你根据材料二,计算:(−54)×56.22.(10分)如图,已知在纸面上有一条数轴.操作一:折叠数轴,使表示1的点与表示−1的点重合,则表示−3的点与表示______的点重合.操作二:折叠数轴,使表示1的点与表示3的点重合,在这个操作下回答下列问题:①表示−3的点与表示______的点重合;②若数轴上A,B两点的距离为6(A在B的左侧),且折叠后A,B两点重合,则点A表示的数为______,点B表示的数为______.23(11分)(1)比较下列各式的大小:|5|+|3||5+3|,|−5|+|−3||(−5)+(−3)|,|−5|+|3||(−5)+3|,|0|+|−5||0+(−5)|.(2)通过(1)的比较、观察,请你归纳猜想:当a,b为有理数时,|a|+|b|a+b|.(填“≥”“≤”“>”或“<”)(3)根据以上信息,小华提出:“当|x|+|−2|=|x−2|成立时,x是负数”,你同意他的观点吗⋅请说明理由.答案和解析1.【答案】B解:因为负数的绝对值等于它的相反数,所以−2023的绝对值是:2023.故选:B.2.【答案】A解:−0.5的相反数是0.5,故选:A.3.【答案】A【解答】解:由把收入5元记作+5元,可知支出5元记作−5元;故选A.4.【答案】B解:A.正整数,负整数和0统称整数,所以本选项错误;B.整数和分数统称为有理数,本选项正确;C.正有理数,负有理数和0统称有理数,故C选项错误;D.有理数包括整数、分数,故D选项错误,故选B.5.【答案】C解:A、0.06045精确到0.1得0.1,故本选项不符合题意;B、0.06045精确到百分位得0.06,故本选项不符合题意;C、0.06045精确到千分位得0.060,故本选项符合题意;D、0.06045精确到0.0001得0.0605,故本选项不符合题意.故选:C.【点睛】6.【答案】B解:将数据186000用科学记数法表示为 1.86×105;故选B7.【答案】B解:−92<−3<0<4,故最小的数为−92,故选:B.8.【答案】A解:因为a+b=0,所以a=−b,即a与b互为相反数.又因为AB=6,所以b−a=6.所以2b=6.所以b=3.所以a=−3,即点A表示的数为−3.故选:A.9.【答案】B解:由题意可知:(+3)+(−6),故选:B.10.【答案】D解:由已知可知31=3,32=9,33=27,34=81,…个位数字每四个一组循环,∵31=3,32=9,33=27,34=81四个数的个位数字之和是0,又2023÷4=505…3,∴3+9+7=19,∴31+32+33+…+32023的结果的个位数字是9.故选:D.11.【答案】0解:一个数既不是正数,也不是负数,则这个数是0.故答案为:0.12.【答案】>>13.【答案】−1013解:1+(−2)+3+(−4)+…+2025+(−2026)=[1+(−2)]+[3+(−4)]+…+[2023+(−2024)] =(−1)+(−1)+…+(−1)=−1×1012=−1012.故答案为−1012.14.【答案】−8解:因为|x+2|+(y−3)2=0,所以x+2=0,y−3=0,所以x=−2,y=3,所以(−2)3=−8.故答案为:−8.15.【答案】a解:由数轴可知,a<0,b>0,c<0,∴b−c>0,a−b<0,∴|b−c|−|a−b|−|c|=(b−c)−(b−a)−(−c)=b−c−b+a+c=a,故答案为:a.16.【答案】解:(1) (−16+34−512)×12=−16×12+34×12−512×12=−2+9−5=2(2)原式=−20+(−5)+5+12=−8.(3)原式=325+535−278−18=9−3=6.(4)原式=2.5.17.【答案】在数轴上表示如下.−4<−|−3|<−13<0<+(+2)<π.18.【答案】【小题1】+1,+1,+1.5,−1,+1.2,+1.3,−1.3,−1.2,+1.8,+1.1.【小题2】905.4千克.19.【答案】解:(1)因为5−3+6−7+6−2−5=0,所以将第7名乘客送到目的地时,老姚刚好回到上午的出发点.(2)因为5−3+6−7+6−2−5+4+6−8=2,所以将最后一名乘客送到目的地时,老姚距上午的出发点2 km,在出发点的东面.(3)8+2×2+8+8+2×3+8+2×4+8+2×3+8+8+2×2+8+2×1+8+2×3+8+ 2×5=126(元).所以姚师傅在这天上午一共收入126元.20..【答案】【小题1】四【小题2】+13−(−6)=13+6=19(只).答:产量最多的一天比产量最少的一天多生产19只风筝.【小题3】(+5)+(−2)+(−4)+(+13)+(−6)+(+6)+(−3)=9(只),(700+9)×20+9×5=709×20+45=14180+45=14225(元).答:该厂工人这一周的工资总额是14225元.21.【答案】【小题1】−113.【小题2】−3024.22.【答案】37−15解:操作一:∵折叠数轴,使表示1的点与表示−1的点重合,∴原点为折叠点,即1与−1的中点为原点,∵表示−3的点距原点的距离为3,表示3的点距原点的距离为3,∴表示−3的点与表示3的点重合.故答案为:3.操作二:①∵折叠数轴,使表示1的点与表示3的点重合,∴表示2的点为折叠点,即表示2的点为重合点的中点,∵表示−3的点距表示2的距离为5,表示7的点距表示2的距离为5,∴表示−3的点与表示7的点重合;故答案为:7.②∵AB=6,折叠后A,B两点重合,∴点A到表示2的点的距离与点B到表示2的点的距离都为3,∵到表示2的点的距离等于3的点对应的数分别为:−1,5,又∵A在B的左侧,∴A点表示的数为−1,B点表示的数为5.故答案为:−1;5.本题主要考查了数轴,两点之间的距离,本题是操作型题目,根据折叠的对称性是解题的关键.23.【答案】【小题1】==>=【小题2】≥【小题3】不同意,x还可以是0,那么x应该是非正数.。

最新人教版七年级数学上册第一章测试题及答案

最新人教版七年级数学上册第一章测试题及答案

最新人教版七年级数学上册第一章测试题及答案人教版七年级数学上册第一章测试题及答案班级:___________ 姓名:___________ 成绩:_______ 一.选择题(每小题3分,共24分)1.-2的相反数是()。

A。

2 B。

-2 C。

0 D。

12.│3.14 - π│的值是()。

A。

B。

3.14 - π C。

π - 3.14 D。

3.14 + π3.一个数和它的倒数相等,则这个数是()。

A。

1 B。

-1 C。

±1 D。

±1和4.如果|a| = -a,下列成立的是()。

A。

a。

0 B。

a < 0 C。

a ≥ 0 D。

a ≤ 05.用四舍五入法按要求对0.分别取近似值,其中错误的是()。

A。

0.1(精确到0.1) B。

0.05(精确到百分位) C。

0.05(保留两个有效数字) D。

0.0502(精确到0.0001)6.计算1110(-2)+(-2)的值是()。

A。

-2 B。

(-2) C。

0 D。

-227.有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示:a: -1 b: 1则()。

A。

a + b。

0 C。

a - b = 0 D。

a - b。

08.下列各式中正确的是()。

A。

2 = (-2) B。

3 = (-3) C。

-2 = | -2 | D。

-3 = |3|二.填空(每题3分,共24分)9.在数+8.3、-4、-0.8、-1、53/2233、-34、-| -24 |中,________是正数,________不是整数。

10.+2与-2是一对相反数,请赋予它实际的意义:_________。

11.-5的倒数的绝对值是___________。

12.-(-2) + 4 = ________。

13.用科学记数法表示13 040 000,应记作_______________。

14.若a、b互为相反数,c、d互为倒数,则(a+b)3.(cd)4=__________。

15.大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个,经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成__________个。

2024-2025学年七年级数学上册 第一章 有理数 单元测试题(含详解)

2024-2025学年七年级数学上册 第一章  有理数  单元测试题(含详解)

第1章 有理数(单元重点综合测试)考试范围:全章的内容; 考试时间:120分钟; 总分:120分一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.−3的相反数是( )A .−3B .3C .−13D .132.如果把收入2024元记作+2024,那么支出2024元记作( )A .2024B .12024C .|2024|D .−20243.下列运算结果为负数的是( )A .|−3|B .|−(−3)|C .−(−3)D .−|−3|4.下列说法中,正确的是( )A .0既不是整数也不是分数B .绝对值等于本身的数是0和1C .不是所有有理数都可以在数轴上表示D .整数和分数统称为有理数5.在−π3,3.1415,0,−0.333…,−227,2.010010001…中,非负数的个数( )A .2个B .3个C .4个D .5个6.如图,数轴上被墨水遮盖的数的绝对值可能是( )A .−72B .−52C .72D .527.已知a =−|−3|,b =+(−0.5),c =−1,则a 、b 、c 的大小关系是( )A .b >c >aB .a >c >bC .a >b >cD .c >b >a8.凝固点是晶体物质凝固时的温度,标准大气压下,下列物质中凝固点最低的是( )物质钨水银煤油水凝固点3412℃−38.87℃−30℃0℃A .钨B .水银C .煤油D .水9.实数a ,b 在数轴上对应点的位置如图所示,下列结论正确的是( )A.a>−1B.b>1C.−a<b D.−b>a10.数轴上点A表示的数是−2,将点A沿数轴移动3单位长度得到点B,则点B表示的数是()A.−5B.1C.−1或5D.−5或1二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11.用“>”“<”“=”号填空:−76−6 7.12.化简:|−35|=;−|−1.5|=;|−(−2)|=.13.我国古代数学名著《九章算术》中已经用正负数来表示相反意义的量.如果节约50cm3的水记为+50cm3,那么浪费10cm3的水记为.14.如图,在数轴上有A、B两点,点A表示的数是−2024,点O为原点,若OA=OB,则点B表示的数是.15.若|x−1|+|y−5|=0,那么x=,y=.16.如图,在数轴上,点A表示的数是10,点B表示的数为50,点P是数轴上的动点.点P沿数轴的负方向运动,在运动过程中,当点P到点A的距离与点P到点B的距离比是2:3时,点P表示的数是.三、(本大题共4小题,每小题6分,共24分)17.某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30(mL)”字样,请问“500±30(mL)”是什么含义?质检局对该产品抽查5瓶,容量分别为503mL,511mL,489mL,473mL,527mL,问抽查产品的容量是否合格?18.下面是一个不完整的数轴,(1)请将数轴补充完整,并将下列各数表示在数轴上;(2)将下列各数按从小到大的顺序用“<”号连接起来:−3;3.5;−(−212);−|−1|.19.有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示.(1)判断:−a_______1(填“>”,“<”或“=”);(2)用“<”将a,a+1,b,−b连接起来(直按写出结果)20.把下面各数填在相应的大括号里(将各数用逗号分开):−18,3.14,0,2024,−3,5 80%,π,−|−5|,−(−7).2负整数集合{……}整数集合{……}正分数集合{……}非负整数集合{……}有理数{……}四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)21.如图,一只甲虫在5×5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动,他从A处出发去看望B、C、D处的其他甲虫,规定:向上向右走均为正,向下向左走均为负,如果从A到B记为A→B{1,4},从B到A记为:B→A{−1,−4},其中第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向.(1)图中A→C{______,______},C→B{______,______}:(2)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D,请计算该甲虫走过的最短路程;(3)若图中另有两个格点M、N,且M→A{1−a,b−5},M→N{5−a,b−2},则A→N应记为什么?直接写出你的答案.22.数轴上表示有理数a,b,c,d的点的位置如图所示:(1)请将有理数a,b,c,d按从小到大的顺序用“<”连接起来:______;(2)如果|a|=4,表示数b的点到原点的距离为6,|c|=2,c与d距离原点的距离相等,则a= ______,b=______,c=______,d=______.23.有些含绝对值的方程,可以通过讨论去掉绝对值,转化成一元一次方程求解.例如:解方程x+2|x|=3,解:当x≥0时,方程可化为:x+2x=3,解得x=1,符合题意;当x<0时,方程可化为:x−2x=3,解得x=−3,符合题意.所以,原方程的解为x=1或x=−3.请根据上述解法,完成以下问题:解方程:x+2|x−1|=3;五、(本大题共2小题,每小题12分,共24分)24.点A、B、C、D、E在数轴上位置如图所示(1)点A、B、C、D、E所表示的有理数分别是______,用“<”把它们连接起来是______.(2)点F所对应的有理数是−5,请在数轴上标出点F的位置2(3)A、B之间的距离是多少?A、E之间的距离是多少?若数轴上有两点M、N,且它们对应的有理数分别是a和b,则M、N之间的距离是多少?(用含a,b的代数式表示)25.点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间的距离表示为AB,在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a−b|.利用数形结合的思想回答下列问题:(1)数轴上表示2和10两点之间的距离是,数轴上表示2和−10的两点之间的距离是;(2)数轴上表示x和−2的两点之间的距离表示为;(3)若x表示一个有理数,|x−1|+|x+3|有最小值吗?若有,请求出最小值,若没有写出理由.(4)若x表示一个有理数,求|x+4|+|x−5|+|x+6|的最小值.参考答案:1.B【分析】本题考查了相反数的概念,掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键.根据符号不同,绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案.【详解】解:−3的相反数是3.故选:B2.D【分析】本题考查正数和负数,理解具有相反意义的量是解题的关键.正数和负数是一组具有相反意义的量,据此即可求得答案.【详解】解:收入2024元记作+2024,那么支出2024元记作−2024,故选:D3.D【分析】本题考查了有理数的绝对值、相反数等,解题的关键是正确理解有理数的绝对值以及相反数的意义.|−3|=3,结果为正数,故A错误;|−(−3)|=3,结果为正数,故B错误;−(−3)=3,结果为正数,故C错误;−|−3|=−3,结果为负数,故D正确.【详解】解:A、|−3|=3,结果为正数,故A错误;B.|−(−3)|=3,结果为正数,故B错误;C.−(−3)=3,结果为正数,故C错误;D.−|−3|=−3,结果为负数,故D正确.故选:D.4.D【分析】本题考查数轴,有理数,绝对值,关键是掌握有理数、整数的概念,由有理数和整数的概念,即可判断.【详解】解:A、0是整数,故A不符合题意;B、绝对值等于本身的数是0或正数(非负数),故B不符合题意,C、所有理数都可以在数轴上表示,故C不符合题意;D、整数和分数统称为有理数,正确,故D符合题意.故选:D.5.B【分析】本题考查了非负数的定义,解题的管计划司掌握非负数的定义.根据“零和整数统称为非负数”,即可求解.【详解】解:非负数有:3.1415,0,2.010010001…,共3个,故选:B.6.C【分析】本题主要考查了有理数与数轴,求一个数的绝对值.根据数轴确定该数的绝对值在3到4之间即可判断.【详解】解:由题意得,遮住的数在−4到−3之间,∴遮住的数的绝对值在3到4之间,∴四个选项中只有C选项符合题意,故选:C.7.A【分析】此题考查了绝对值,多重符号化简,有理数的大小比较,先化简个数,再根据有历史大小比较的方法比较即可.【详解】解:∵a=−|−3|=−3,b=+(−0.5)=−0.5,c=−1,∴−0.5>−1>3,∴b>c>a,故选:A.8.B【分析】本题考查了正负数,绝对值越大的负数反而越小,据此即可作答.【详解】解:∵|−38.87℃|=38.87℃,|−30℃|=30℃,38.87℃>30℃,∴−38.87℃<−30℃,∴下列物质中凝固点最低的是水银,故选:B.9.D【分析】本题考查的是数轴与实数的大小比较等相关内容,会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键.根据数轴上的点的特征即可判断.【详解】解:A:∵点a在−1的左边,∴a<−1,故该选项不符合题意;B:∵点b在1的左边,∴b<1,故该选项不符合题意;C:∵a<−1,∴−a>1,又∵b<1,∴−a>b,故该选项不符合题意;D :∵ b <1,∴ −b >−1,又∵ a <−1,∴ −b >a ,故该选项符合题意;故选:D .10.D【分析】本题考查数轴上点移动后数字表示,解题关键是移动规律左减右加.根据数轴上点的移动规律,左减右加计算即可.【详解】解:根据数轴上点的移动规律,左减右加,可得点A 向左移动时:−2−3=−5,可得点A 向右移动时:−2+3=1,综上可得点B 表示的数是−5或1,故选D .11.<【分析】本题考查了有理数的大小比较,解决本题的关键是掌握两个负数大小的比较,绝对值大的其值反而小.根据两个负数,绝对值大的其值反而小即可比较.【详解】解:∵ |−76|=76,|−67|=67,而76>67,∴ −76<−67.故答案为:<.12. 35 −1.5 2【分析】本题考查了绝对值:若a >0,则|a|=a ;若a =0,则|a|=0;若a <0,则|a|=−a .【详解】解:|−35|=35,−|−1.5|=−1.5,|−(−2)|=2,故答案为:35,−1.5,2.13.−10cm 3【分析】本题考查正数和负数,正数和负数是一组具有相反意义的量,据此即可求得答案,熟练掌握具有相反意义的量是解决此题的关键【详解】解:如果节约50cm 3的水记为+50cm 3,那么浪费10cm 3的水记为−10cm 3,故答案为:−10cm 3.14.2024【分析】本题考查了数轴上两点间的距离,相反数的意义.根据数轴上两点间的距离,即可求解.【详解】解:∵点A 表示的数是−2024,OA =OB ,∴点A 点B 表示的数互为相反数,∴点B 表示的数为:−(−2024)=2024,故答案为:2024.15. 1 5【分析】本题考查了绝对值的非负性和解一元一次方程,熟练掌握任何数的绝对值都是非负数是解题的关键,据此作答即可.【详解】∵|x−1|+|y−5|=0,|x−1|≥0,|y−5|≥0,∴x−1=0,y−5=0,解得x =1,y =5,故答案为:1,5.16.26或−70【分析】本题考查了数轴上的动点问题、数轴上两点间的距离.可分为“当点P 运动到点A 右侧时”和“当点P 运动到点A 左侧时”两种情况讨论,根据“点P 到点A 的距离与点P 到点B 的距离比是2:3”,列式计算即可,根据数轴得到两点间的距离是解题的关键.【详解】解:∵在点P 运动过程中,点P 到点A 的距离与点P 到点B 的距离比是2:3,∴PA:PB =2:3,当点P 运动到点A 右侧时,PA =23+2AB =25×(50−10)=16,∴此时点P 表示的数是10+16=26;当点P 运动到点A 左侧时,PA =23−2AB =2×(50−10)=80,∴此时点P 表示的数是10−80=−70,综上所述,点P 表示的数是26或−70.故答案为:26或−7017.合格,过程见详解【分析】本题考查用正负数表示变化的量,在用正负数表示变化的量时,先规定其中的一个为正(或负),则其相反意义的量就用负(或正)表示.理解500±30(mL )的意义,根据题意进行判断即可.【详解】解:“500±30(mL )”是500 mL 为标准容量,470~530(mL )是合格范围,故503mL,511mL,489mL,473mL,527mL,抽查产品的容量是合格的.18.(1)见解析(2)−3<−|−1|<−(−212)<3.5【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数,根据数轴比较有理数的大小,化简绝对值和多重符号:(1)先规定向右为正方向,以及单位长度,再化简绝对值和多重符号,最后表示出各数即可;(2)根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可.【详解】(1)解:−(−212)=212,−|−1|=−1(2)解;由数轴可得,−3<−|−1|<−(−212)<3.5.19.(1)<(2)−b<a<a+1<b.【分析】(1)利用数轴和相反数的意义解答即可;(2)利用数轴和相反数的意义解答即可.【详解】(1)解:∵−1<a<0,∴0<−a<1.故答案为:<;(2)解:∵−1<a<0,b>1,∴0<a+1<1,−b<−1,如图,∴−b<a<a+1<b.20.见解析【分析】本题考查了正数,负数,整数,分数,有理数,以及无理数的概念,解题的关键是熟练掌握相关定义,要注意的是本题中的π2是无限不循环小数,为无理数.【详解】解:∵ −|−5|=−5,−(−7)=7,3.14=3750,80%=45,∴ 这些数可按如下分类,负整数集合{−18,−|−5|……}整数集合{−18,0,2024,−|−5|,−(−7)……}正分数集合{3.14,80%……}非负整数集合{0,2024,−(−7)……}有理数{−18,3.14,0,2024,−35,80%,−|−5|,−(−7)……}21.(1)3,4;−2,0(2)10(3)(4,3)【分析】本题考查了正负数在网格线中的运动路线问题,数形结合,明确运动规则,是解题的关键.(1)根据向上向右走均为正,向下向左走均为负,分别写出各点的坐标即可;(2)分别根据各点的坐标计算总长即可;(3)将M→A ,M→N 对应的横纵坐标相减即可得出答案.【详解】(1)解:图中A→C {3,4},C→B {−2,0}故答案为:3,4;−2,0.(2)解:由已知可得:A→B 表示为{1,4},B→C 记为{2,0},C→D 记为{1,−2},则该甲虫走过的路程为:1+4+2+1+2=10.(3)解:由M→A {1−a,b−5},M→N {5−a,b−2},可知:5−a−(1−a )=4,b−2−(b−5)=3,∴点A 向右走4个格点,向上走3个格点到点N ,∴A→N 应记为(4,3).22.(1)a <c <d <b(2)−4,6,−2,2【分析】此题主要考查了数轴以及绝对值的性质,正确利用数形结合得出答案是解题关键.(1)利用数轴上a,b,c,d的位置进而得出大小关系;(2)利用绝对值的意义以及结合数轴得出答案【详解】(1)由题意得:a<c<d<b,故答案为:a<c<d<b;(2)∵|a|=4,a<0,∴a=−4,∵数b的点到原点的距离为6,b>0,∴b=6,∵|c|=2,c<0,∴c=−2,∵c与d距离原点的距离相等,d>0,∴d=2.故答案为:−4,6,−2,2.23.x=−1或x=53【分析】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程,分类讨论:x<1,x≥1,根据绝对值的意义,可化简绝对值,根据解方程,可得答案是解题关键,以防遗漏.【详解】当x<1时,方程可化为:x+2(1−x)=3,解得x=−1,符合题意;,符合题意;当x≥1时,方程可化为:x+2(x−1)=3,解得x=53.所以,原方程的解为:x=−1或x=5324.(1)−3,2,3.5,0,−1;−3<−1<0<2<3.5(2)见详解(3)5;2;|a−b|【分析】本题主要考查了数轴表示有理数、利用数轴比较大小和数轴上两点之间的距离.(1)根据数轴写出对应点的有理数,然后利用数轴比较有理数的大小即可.(2)根据有理数的大小在数轴上标出即可.(3)根据数轴上两点的距离公式求解即可.【详解】(1)解:如图,点A、B、C、D、E所对应的有理数分别是:−3,2,3.5,0,−1利用数轴从左到右依次增大,可得A<E<D<B<C.即−3<−1<0<2<3.5故答案为:−3,2,3.5,0,−1;−3<−1<0<2<3.5在−2和−3的正中间,标示如下:(2)−52(3)A、B之间的距离是:|2−(−3)|=5;A、E之间的距离是:|(−3)−(−1)|=|−2|=2,M、N之间的距离是|a−b|25.(1)8;12(2)|x+2|(3)|x−1|+|x+3|有最小值,最小值为4(4)11【分析】本题主要考查的是数轴、绝对值,理解绝对值的几何意义是解题的关键.(1)依据在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a−b|求解即可;(2)依据在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a−b|求解即可;(3)根据题意可得|x−1|+|x+3|表示数轴上x和1的两点之间与x和−3的两点之间距离和,即可;(4)根据题意可得|x+4|+|x−5|+|x+6|表示数轴上x和−4的两点之间,x和5的两点之间与x和−6的两点之间距离和,即可.【详解】(1)解:|10−2|=8;|2−(−10)|=12;故答案为:8;12.(2)数轴上表示x和−2的两点之间的距离表示为|x−(−2)|=|x+2|;故答案为:|x+2|.(3)解:|x−1|+|x+3|有最小值,根据题意得:|x−1|+|x+3|表示数轴上x和1的两点之间与x和−3的两点之间距离和,∵1−(−3)=4,∴|x−1|+|x+3|有最小值,最小值为4;(4)解:根据题意得:|x+4|+|x−5|+|x+6|表示数轴上x和−4的两点之间,x和5的两点之间与x和−6的两点之间距离和,∴当x=−4时,有最小值,最小值为5−(−4)+(−4)−(−6)=11.。

七年级上册数学第一章《分数》测试题(含答案)

七年级上册数学第一章《分数》测试题(含答案)

七年级上册数学第一章《分数》测试题(含答案)一、选择题1. 下面哪个数是一个真分数?A. 0B. -1C. 1D. 2/3- 答案:D2. 列出下面数中最大的一个数?A. 1/2B. 3/4C. 2/3D. 4/5- 答案:D3. 下面哪一个数不是奇数?A. 1/5B. 3/2C. 5/7D. 2/3- 答案:B二、填空题1. 把1/3化成百分数是___%。

- 答案:33.33%2. 小明买了1.5kg的葡萄,他吃了2/5,还剩下___kg。

- 答案:0.9kg3. 一块蛋糕被小明吃了3/4,剩下___。

- 答案:1/4三、解答题1. 小华用一杯水倒了1/5到另一杯中,还剩下3/5。

原来的水有多少?- 答案:原来的水为4/5。

2. 小明家250kg的柿子,卖了2/5,小明卖掉了___kg。

- 答案:100kg3. 汤姆每年能存储收入的1/9,假设他每年存储10,000元,那么10年后他存储多少钱?- 答案:10年后存储accumulation *年的,所以是100,000元。

四、应用题1. 苏珊有102个玻璃珠子,她用4/17个玻璃珠子做了一条项链,还剩下多少个玻璃珠子没有用?- 答案:还剩下88个玻璃珠子。

2. 一束花由7朵玫瑰花和12朵百合花组成,其中3朵玫瑰花舍不得摘,那么一束花舍不得摘的有___朵。

- 答案:一束花舍不得摘的有12朵。

3. 一辆车在1小时内行驶了45km,这是它全程的1/4,那么这辆车全程行驶了多少千米?- 答案:这辆车全程行驶了180km。

初中数学七年级上册第一章:有理数测试题(含答案)

初中数学七年级上册第一章:有理数测试题(含答案)

《第1章有理数》单元测试卷一、选择题(共10小题)1.在﹣,0,,﹣1这四个数中,最小的数是()A.﹣B.0C.D.﹣12.有理数﹣2的相反数是()A.2B.﹣2C.D.﹣3.2015的相反数是()A.B.﹣C.2015D.﹣20154.﹣的相反数是()A.2B.﹣2C.D.﹣5.6的绝对值是()A.6B.﹣6C.D.﹣6.下列说法正确的是()A.一个数的绝对值一定比0大B.一个数的相反数一定比它本身小C.绝对值等于它本身的数一定是正数D.最小的正整数是17.某地一天的最高气温是12℃,最低气温是2℃,则该地这天的温差是() A.﹣10℃B.10℃C.14℃D.﹣14℃8.下列说法错误的是()A.﹣2的相反数是2B.3的倒数是C.(﹣3)﹣(﹣5)=2D.﹣11,0,4这三个数中最小的数是09.如图,数轴上的A、B、C、D 四点中,与数﹣表示的点最接近的是()A.点A B.点B C.点C D.点D10.若|a﹣1|=a﹣1,则a的取值范围是()A.a≥1B.a≤1C.a<1D.a>1二、填空题11.有一种原子的直径约为0.00000053米,用科学记数法表示为__________.12.一组按规律排列的数:2,0,4,0,6,0,…,其中第7个数是__________,第n个数是__________(n为正整数).13.﹣3的倒数是__________,﹣3的绝对值是__________.14.数轴上到原点的距离等于4的数是__________.15.|a|=4,b2=4,且|a+b|=a+b,那么a﹣b的值是__________.16.在数轴上点P到原点的距离为5,点P表示的数是__________.17.绝对值不大于2的所有整数为__________.18.把下列各数分别填在相应的集合内:﹣11、5%、﹣2.3、、3.1415926、0、﹣、、2014、﹣9分数集:__________.负数集:__________.有理数集:__________.三、计算题19.计算﹣+×(23﹣1)×(﹣5)×(﹣)20.已知3m+7与﹣10互为相反数,求m的值.21.计算(1)11﹣18﹣12+19(2)(﹣5)×(﹣7)+20÷(﹣4)(3)(+﹣)×(﹣36)(4)2×(﹣)﹣12÷(5)3+12÷22×(﹣3)﹣5(6)﹣12+2014×(﹣)3×0﹣(﹣3)四、解答题22.某股民在上周星期五买进某种股票1000股,每股10元,星期六,星期天股市不交易,下表是本周每日该股票的涨跌情况(单位:元):星期一二三四五每股涨跌+0.3+0.1﹣0.2﹣0.5+0.2(1)本周星期五收盘时,每股是多少元?(2)已知买进股票时需付买入成交额1.5‰的手续费,卖出股票时需付卖出成交额1.5‰的手续费和卖出成交额1‰的交易费,如果在本周五收盘时将全部股票一次性地卖出,那么该股民的收益情况如何?23.定义新运算:对于任意实数a,b,都有a⊕b=a(a﹣b)+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.比如:2⊕5=2×(2﹣5)+1=2×(﹣3)+1=﹣6+1=﹣5.若3⊕x的值小于13,求x的取值范围,并在图示的数轴上表示出来.24.在求1+2+22+23+24+25+26的值时,小明发现:从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍,于是他设:S=1+2+22+23+24+25+26①然后在①式的两边都乘以2,得:2S=2+22+23+24+25+26+27②;②﹣①得2S﹣S=27﹣1,S=27﹣1,即1+2+22+23+24+25+26=27﹣1.(1)求1+3+32+33+34+35+36的值;(2)求1+a+a2+a3+…+a2013(a≠0且a≠1)的值.25.观察下列各式:13+23=1+8=9,而(1+2)2=9,∴13+23=(1+2)2;13+23+33=6,而(1+2+3)2=36,∴13+23+33=(1+2+3)2;13+23+33+43=100,而(1+2+3+4)2=100,∴13+23+33+43=(1+2+3+4)2;∴13+23+33+43+53=(__________)2=__________.根据以上规律填空:(1)13+23+33+…+n3=(__________)2=[__________]2.(2)猜想:113+123+133+143+153=__________.新人教版七年级上册《第1章有理数》单元测试卷解析版一、选择题(共10小题)1.在﹣,0,,﹣1这四个数中,最小的数是()A.﹣B.0C.D.﹣1【考点】有理数大小比较.【分析】有理数大小比较的法则:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可.【解答】解:根据有理数大小比较的法则,可得﹣1<﹣,所以在﹣,0,,﹣1这四个数中,最小的数是﹣1.故选:D.【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小.2.有理数﹣2的相反数是()A.2B.﹣2C.D.﹣【考点】相反数.【分析】根据相反数的意义,只有符号不同的数为相反数.【解答】解:根据相反数的定义,﹣2的相反数是2.故选:A.【点评】本题考查了相反数的意义.注意掌握只有符号不同的数为相反数,0的相反数是0.3.2015的相反数是()A.B.﹣C.2015D.﹣2015【考点】相反数.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数.【解答】解:2015的相反数是:﹣2015,故选:D.【点评】本题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.4.﹣的相反数是()A.2B.﹣2C.D.﹣【考点】相反数.【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答.【解答】解:﹣的相反数是.故选C.【点评】本题考查了相反数的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键.5.6的绝对值是()A.6B.﹣6C.D.﹣【考点】绝对值.【分析】根据绝对值的定义求解.【解答】解:6是正数,绝对值是它本身6.故选:A.【点评】本题主要考查绝对值的定义,规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.6.下列说法正确的是()A.一个数的绝对值一定比0大B.一个数的相反数一定比它本身小C.绝对值等于它本身的数一定是正数D.最小的正整数是1【考点】绝对值;有理数;相反数.【分析】分别利用绝对值以及有理数和相反数的定义分析得出即可.【解答】解:A、一个数的绝对值一定比0大,有可能等于0,故此选项错误;B、一个数的相反数一定比它本身小,负数的相反数,比它本身大,故此选项错误;C、绝对值等于它本身的数一定是正数,0的绝对值也等于其本身,故此选项错误;D、最小的正整数是1,正确.故选:D.【点评】此题主要考查了绝对值以及有理数和相反数的定义,正确掌握它们的区别是解题关键.7.某地一天的最高气温是12℃,最低气温是2℃,则该地这天的温差是()A.﹣10℃B.10℃C.14℃D.﹣14℃【考点】有理数的减法.【专题】应用题.【分析】用最高气温减去最低气温,然后根据有理数的减法运算法则减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解.【解答】解:12℃﹣2℃=10℃.故选:B.【点评】本题考查了有理数的减法,熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键.8.下列说法错误的是()A.﹣2的相反数是2B.3的倒数是C.(﹣3)﹣(﹣5)=2D.﹣11,0,4这三个数中最小的数是0【考点】相反数;倒数;有理数大小比较;有理数的减法.【分析】根据相反数的概念、倒数的概念、有理数的减法法则和有理数的大小比较进行判断即可.【解答】解:﹣2的相反数是2,A正确;3的倒数是,B正确;(﹣3)﹣(﹣5)=﹣3+5=2,C正确;﹣11,0,4这三个数中最小的数是﹣11,D错误,故选:D.【点评】本题考查的是相反数的概念、倒数的概念、有理数的减法法则和有理数的大小比较,掌握有关的概念和法则是解题的关键.9.如图,数轴上的A、B、C、D 四点中,与数﹣表示的点最接近的是()A.点A B.点B C.点C D.点D【考点】实数与数轴;估算无理数的大小.【分析】先估算出≈1.732,所以﹣≈﹣1.732,根据点A、B、C、D表示的数分别为﹣3、﹣2、﹣1、2,即可解答.【解答】解:∵≈1.732,∴﹣≈﹣1.732,∵点A、B、C、D表示的数分别为﹣3、﹣2、﹣1、2,∴与数﹣表示的点最接近的是点B.故选:B.【点评】本题考查的是实数与数轴,熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键.10.若|a﹣1|=a﹣1,则a的取值范围是()A.a≥1B.a≤1C.a<1D.a>1【考点】绝对值.【分析】根据|a|=a时,a≥0,因此|a﹣1|=a﹣1,则a﹣1≥0,即可求得a的取值范围.【解答】解:因为|a﹣1|=a﹣1,则a﹣1≥0,解得:a≥1,故选A【点评】此题考查绝对值,只要熟知绝对值的性质即可解答.一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.二、填空题11.有一种原子的直径约为0.00000053米,用科学记数法表示为5.3×10﹣7.【考点】科学记数法—表示较小的数.【专题】应用题.【分析】较小的数的科学记数法的一般形式为:a×10﹣n,在本题中a应为5.3,10的指数为﹣7.【解答】解:0.00000053=5.3×10﹣7.故答案为:5.3×10﹣7.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.12.一组按规律排列的数:2,0,4,0,6,0,…,其中第7个数是8,第n 个数是(n为正整数).【考点】规律型:数字的变化类.【专题】规律型.【分析】观察数据可得:偶数项为0;奇数项为(n+1);故其中第7个数是(7+1)=8;第n 个数是(n+1).【解答】解:第7个数是(7+1)=8;第n 个数是(n+1).【点评】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力,要求学生首先分析题意,找到规律,并进行推导得出答案.13.﹣3的倒数是﹣,﹣3的绝对值是3.【考点】倒数;绝对值.【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数,可得一个数的倒数;根据负数的绝对值是它的相反数,可得答案.【解答】解:﹣3的倒数是﹣,﹣3的绝对值是3,故答案为:,3.【点评】本题考查了倒数,分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键.14.数轴上到原点的距离等于4的数是±4.【考点】数轴.【分析】根据从原点向左数4个单位长度得﹣4,向右数4个单位长度得4,得到答案.【解答】解:与原点距离为4的点为:|4|,∴这个数为±4.故答案为:±4.【点评】本题考查的是数轴的知识,灵活运用数形结合思想是解题的关键,解答时,要正确理解绝对值的概念.15.|a|=4,b2=4,且|a+b|=a+b,那么a﹣b的值是0或4或﹣4.【考点】有理数的混合运算;绝对值.【分析】根据绝对值的性质求出a的值,根据平方根求出b的值,再根据|a+b|=a+b可知,a+b≥0,然后确定出a、b的值,再代入进行计算即可.【解答】解:∵|a|=4,∴a=2或﹣2,∵b2=4,∴b=2或﹣2,∵|a+b|=a+b,∴a+b≥0,∴a=2时,b=2,或a=2时,b=﹣2,或a=﹣2时,b=2,∴a﹣b=2﹣2=0,或a﹣b=2﹣(﹣2)=4,或a﹣b=(﹣2)﹣2=﹣4,综上所述,a﹣b的值是0或4或﹣4.故答案为:0或4或﹣4.【点评】本题考查了有理数的混合运算,绝对值的性质,平方根的概念,根据题意求出a、b的值是解题的关键.16.在数轴上点P到原点的距离为5,点P表示的数是±5.【考点】数轴.【专题】推理填空题.【分析】根据数轴上各点到原点距离的定义进行解答.【解答】解:∵在数轴上点P到原点的距离为5,即|x|=5,∴x=±5.故答案为:±5.【点评】本题考查的是数轴上各数到原点距离的定义,即数轴上各点到原点的距离等于各点所表示的数绝对值.17.绝对值不大于2的所有整数为0,±1,±2.【考点】绝对值.【专题】计算题.【分析】找出绝对值不大于2的所有整数即可.【解答】解:绝对值不大于2的所有整数为0,±1,±2.故答案为:0,±1,±2.【点评】此题考查了绝对值,熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键.18.把下列各数分别填在相应的集合内:﹣11、5%、﹣2.3、、3.1415926、0、﹣、、2014、﹣9分数集:5%、﹣2.3、、3.1415926、﹣、.负数集:﹣11、﹣2.3、﹣、﹣9.有理数集:﹣11、5%、﹣2.3、、3.1415926、0、﹣、、2014、﹣9.【考点】有理数.【分析】按照有理数的分类填写:有理数.【解答】解:分数集:5%、﹣2.3、、3.1415926、﹣、;负数集:﹣11、﹣2.3、﹣、﹣9;有理数集:﹣11、5%、﹣2.3、、3.1415926、0、﹣、、2014、﹣9;故答案为:5%、﹣2.3、、3.1415926、﹣、;﹣11、﹣2.3、﹣、﹣9;﹣11、5%、﹣2.3、、3.1415926、0、﹣、、2014、﹣9.【点评】本题考查了有理数,认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点,注意整数和正数的区别,注意0是整数,但不是正数.三、计算题19.计算﹣+×(23﹣1)×(﹣5)×(﹣)【考点】有理数的混合运算.【专题】计算题.【分析】根据运算顺序先算括号中的乘方运算,23表示三个2的乘积,计算后再根据负因式的个数为2个,得到积为正数,约分后,最后利用异号两数相加的法则即可得到最后结果.【解答】解:原式=﹣+×(8﹣1)×(﹣5)×(﹣)=﹣+×7×(﹣5)×(﹣)=﹣+4=.【点评】此题考查了有理数的混合运算,有理数的混合运算首先弄清运算顺序:先乘方,再乘除,最后算加减,有括号先算括号中的,同级运算从左到右依次进行,然后按照运算法则运算,有时可以利用运算律来简化运算.20.已知3m+7与﹣10互为相反数,求m的值.【考点】相反数.【分析】根据互为相反数的和为零,可得关于m的方程,根据解方程,可得答案.【解答】解:由3m+7与﹣10互为相反数,得3m+7+(﹣10)=0.解得m=1,m的值为1.【点评】本题考查了相反数,利用互为相反数的和为零得出关于m的方程是解题关键.21.计算(1)11﹣18﹣12+19(2)(﹣5)×(﹣7)+20÷(﹣4)(3)(+﹣)×(﹣36)(4)2×(﹣)﹣12÷(5)3+12÷22×(﹣3)﹣5(6)﹣12+2014×(﹣)3×0﹣(﹣3)【考点】有理数的混合运算.【专题】计算题.【分析】(1)原式结合后,相加即可得到结果;(2)原式先计算乘除运算,再计算加减运算即可得到结果;(3)原式利用乘法分配律计算即可得到结果;(4)原式先计算乘除运算,再计算加减运算即可得到结果;(5)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果;(6)原式先计算乘方运算,再计算乘法运算,最后算加减运算即可得到结果.【解答】解:(1)原式=11+19﹣18﹣12=30﹣30=0;(2)原式=35﹣80=﹣45;(3)原式=﹣4﹣6+9=﹣1;(4)原式=﹣×﹣12×=﹣﹣18=﹣19;(5)原式=3+12××(﹣3)﹣5=3﹣9﹣5=﹣11;(6)原式=﹣1+0+3=2.【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.四、解答题22.某股民在上周星期五买进某种股票1000股,每股10元,星期六,星期天股市不交易,下表是本周每日该股票的涨跌情况(单位:元):星期一二三四五每股涨跌+0.3+0.1﹣0.2﹣0.5+0.2(1)本周星期五收盘时,每股是多少元?(2)已知买进股票时需付买入成交额1.5‰的手续费,卖出股票时需付卖出成交额1.5‰的手续费和卖出成交额1‰的交易费,如果在本周五收盘时将全部股票一次性地卖出,那么该股民的收益情况如何?【考点】正数和负数.【分析】(1)根据有理数的加法,可得答案;(2)根据卖出股票金额减去买入股票金额,减去成交额费用,减去手续费,可得收益情况.【解答】解:(1)10+0.3+0.1﹣0.2﹣0.5+0.2=9.9(元).答:本周星期五收盘时,每股是9.9元,(2)1000×9.9﹣1000×10﹣1000×10×1.5‰﹣1000×9.9×1.5‰﹣1000×9.9×1‰=9900﹣15﹣14.85﹣9.9﹣10000=﹣139.75(元).答:该股民的收益情况是亏了139.75元.【点评】本题考查了正数和负数,利用了炒股知识:卖出股票金额减去买入股票金额,减去成交额费用,减去手续费.23.定义新运算:对于任意实数a,b,都有a⊕b=a(a﹣b)+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.比如:2⊕5=2×(2﹣5)+1=2×(﹣3)+1=﹣6+1=﹣5.若3⊕x的值小于13,求x的取值范围,并在图示的数轴上表示出来.【考点】解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集.【专题】新定义.【分析】首先根据运算的定义,根据3⊕x的值小于13,即可列出关于x的不等式,解方程即可求解.【解答】解:∵3⊕x<13,∴3(3﹣x)+1<13,9﹣3x+1<13,解得:x>﹣1..【点评】本题考查了不等式的性质:(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.24.在求1+2+22+23+24+25+26的值时,小明发现:从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍,于是他设:S=1+2+22+23+24+25+26①然后在①式的两边都乘以2,得:2S=2+22+23+24+25+26+27②;②﹣①得2S﹣S=27﹣1,S=27﹣1,即1+2+22+23+24+25+26=27﹣1.(1)求1+3+32+33+34+35+36的值;(2)求1+a+a2+a3+…+a2013(a≠0且a≠1)的值.【考点】整式的混合运算.【专题】换元法.【分析】(1)将1+3+32+33+34+35+36乘3,减去1+3+32+33+34+35+36,把它们的结果除以3﹣1=2即可求解;(2)将1+a+a2+a3+…+a2013乘a,减去1+a+a2+a3+…+a2013,把它们的结果除以a﹣1即可求解.【解答】解:(1)1+3+32+33+34+35+36=[(1+3+32+33+34+35+36)×3﹣(1+3+32+33+34+35+36)]÷(3﹣1)=[(3+32+33+34+35+36+37)﹣(1+3+32+33+34+35+36)]÷2=(37﹣1)÷2=2187÷2=1093.5;(2)1+a+a2+a3+…+a2013(a≠0且a≠1)═[(1+a+a2+a3+…+a2013)×a﹣(1+a+a2+a3+…+a2013)]÷(a﹣1)=[(a+a2+a3+…+a2013+a2014)﹣(1+a+a2+a3+…+a2013)]÷(a﹣1)=(a2014﹣1)÷(a﹣1)=.【点评】本题考查了整式的混合运算,有理数的乘方,读懂题目信息,理解等比数列的求和方法是解题的关键.25.观察下列各式:13+23=1+8=9,而(1+2)2=9,∴13+23=(1+2)2;13+23+33=6,而(1+2+3)2=36,∴13+23+33=(1+2+3)2;13+23+33+43=100,而(1+2+3+4)2=100,∴13+23+33+43=(1+2+3+4)2;∴13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)2=225.根据以上规律填空:(1)13+23+33+…+n3=(1+2+…+n)2=[]2.(2)猜想:113+123+133+143+153=11375.【考点】整式的混合运算.【专题】规律型.【分析】观察题中的一系列等式发现,从1开始的连续正整数的立方和等于这几个连续正整数和的平方,根据此规律填空,(1)根据上述规律填空,然后把1+2+…+n 变为个(n+1)相乘,即可化简;(2)对所求的式子前面加上1到10的立方和,然后根据上述规律分别求出1到15的立方和与1到10的立方和,求出的两数相减即可求出值.【解答】解:由题意可知:13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)2=225(1)∵1+2+…+n=(1+n)+[2+(n﹣1)]+…+[+(n﹣+1)]=,∴13+23+33+…+n3=(1+2+…+n)2=[]2;(2)113+123+133+143+153=13+23+33+...+153﹣(13+23+33+ (103)=(1+2+…+15)2﹣(1+2+…+10)2=1202﹣552=11375.故答案为:1+2+3+4+5;225;1+2+…+n;;11375.【点评】此题要求学生综合运用观察、想象、归纳、推理概括等思维方式,探索问题,获得解题途径.考查了学生善于观察,归纳总结的能力,以及运用总结的结论解决问题的能力.。

人教版数学七年级上册第一章测试题含答案

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人教版数学七年级上册第一章有理数一、选择题(每小题3分, 共30分)1.如果将“收入100元”记作“+100元”, 那么“支出50元”应记作( )A. +50元B. -50元C. +150元D. -150元2.在有理数-4, 0, -1, 3中, 最小的数是( )A. -4B. 0C. -1D. 33.如图, 数轴上有A, B, C, D四个点, 其中表示2的相反数的点是( )A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D4.2016年第一季度, 某市“蓝天白云、繁星闪烁”天数持续增加, 获得省环境空气质量生态补偿资金408万元.408万用科学记数法表示正确的是( )A. 408×104B. 4.08×104C. 4.08×105D. 4.08×1065. 下列算式正确的是( )A. (-14)-5=-9B. 0-(-3)=3C. (-3)-(-3)=-6D. |5-3|=-(5-3)6.有理数(-1)2, (-1)3, -12, |-1|, -(-1), -中, 化简结果等于1的个数是( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个7.将一把刻度尺按如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm), 刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的-3.6和x, 则x的值为( )A. 4.2B. 4.3C. 4.4D. 4.58.有理数a, b在数轴上的位置如图所示, 下列各式成立的是( )A. b>0B. |a|>-bC. a+b>0D. ab<09.若|a|=5, b=-3, 则a-b的值为( )A. 2或8B. -2或8C. 2或-8D. -2或-810.观察下列算式: 21=2, 22=4, 23=8, 24=16, 25=32, 26=64, 27=128, 28=256, …用你所发现的规律得出22016的末位数字是( )A. 2B. 4C. 6D. 8二、填空题(每小题3分, 共24分)11. -3的相反数是________, -2018的倒数是________.12.在数+8.3, -4, -0.8, - , 0, 90, - , -|-24|中, 负数有______________________________, 分数有______________________________.13. 绝对值大于4而小于7的所有整数之和是________.14.点A, B表示数轴上互为相反数的两个数, 且点A向左平移8个单位到达点B, 则这两点所表示的数分别是________和________.15. 如图是一个简单的数值运算程序. 当输入x的值为-1时,则输出的数值为________.输入x―→×(-3)―→-2―→输出16. 太阳的半径为696000千米, 用科学记数法表示为________千米;把210400精确到万位是________.17. 已知(a-3)2与|b-1|互为相反数, 则式子a2+b2的值为________.18.填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律, 据此规律得出a+b+c=________.三、解答题(共66分)19.(8分)将下列各数在如图所示的数轴上表示出来, 并用“>”把这些数连接起来.-1 , 0, 2, -|-3|, -(-3.5).20.(16分)计算:(1)5×(-2)+(-8)÷(-2); (2)⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤2-5×⎝ ⎛⎭⎪⎫-122÷⎝ ⎛⎭⎪⎫-14;(3)(-24)×⎝ ⎛⎭⎪⎫12-123-38; (4)-14-(1-0×4)÷13×[(-2)2-6].21.(10分)小明早晨跑步, 他从自己家出发, 向东跑了2km 到达小彬家, 继续向东跑了1.5km 到达小红家, 然后又向西跑了4.5km到达学校, 最后又向东, 跑回到自己家.(1)以小明家为原点, 向东为正方向, 用1个单位长度表示1km, 在图中的数轴上, 分别用点A表示出小彬家, 用点B表示出小红家, 用点C表示出学校的位置;(2)求小彬家与学校之间的距离;(3)如果小明跑步的速度是250m/min, 那么小明跑步一共用了多长时间?22.(8分)某人用400元购买了8套儿童服装, 准备以一定的价格出售, 如果每套儿童服装以55元的价格为标准, 超出的记作正数, 不足的记作负数, 记录如下(单位: 元): +2, -3, +2, +1, -2, -1, 0, -2.当他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损?盈利(或亏损)多少?(1)列式计算表中的数据a和b;(2)这6名学生中谁最高?谁最矮?最高与最矮学生的身高相差多少?(3)这6名学生的平均身高与全班学生的平均身高相比, 在数值上有什么关系?(通过计算回答)24.(12分)下面是按规律排列的一列数:第1个数: 1-;第2个数: 2-;第3个数: 3- .(1)分别计算这三个数的结果(直接写答案);(2)写出第2017个数的形式(中间部分用省略号, 两端部分必须写详细), 然后推测出结果.参考答案与解析1. B2.A3.A4.D5.B6.B7.C8. D 9.B 10.C 11.3 -12. -4, -0.8, - , - , -|-24|+8.3, -0.8, - , -13. 0 14.4 -4 15.1 16.6.96×105 21万 17.1018. 110 解析: 找规律可得c =6+3=9, a =6+4=10, b =ac+1=91, ∴a +b +c =110.19.解:数轴表示如图所示, (5分)由数轴可知-(-3.5)>2>0>-1 >-|-3|.(8分)20. 解: (1)原式=-10+4=-6.(4分)(2)原式=⎝⎛⎭⎪⎫2-54×(-4)=-8+5=-3.(8分) (3)原式=-12+40+9=37.(12分)(4)原式=-1-1×3×(-2)=-1+6=5.(16分)21. 解: (1)如图所示: (3分)(2)2-(-1)=3(km).答: 小彬家与学校之间的距离是3km.(6分)(3)(2+1.5+1)×2=9(km)=9000m, 9000÷250=36(min). 答: 小明跑步一共用了36min.(10分)22. 解: 由题意, 得55×8+2+(-3)+2+1+(-2)+(-1)+0+(-2)-400=37(元), (5分)所以他卖完这8套儿童服装后是盈利, 盈利37元. (8分)23. 解: (1)a =154-160=-6, b =165-160=+5.(4分)(2)学生F 最高, 学生D 最矮, 最高与最矮学生的身高相差11厘米. (8分)(3)-3+2+(-1)+(-6)+3+5=0, 所以这6名学生的平均身高与全班学生的平均身高相同, 都是160厘米.(12分)24. 解:(1)第1个数: ;第2个数: ;第3个数: .(6分)(2)第2017个数: 2017-…⎣⎢⎡⎦⎥⎤1+(-1)40324033⎣⎢⎡⎦⎥⎤1+(-1)40334034=2017-12×43×34×…×40344033×40334034=2017-12=201612.(12分) 高效教学的诀窍高效教学,具体应该怎么说呢?我们很难精确地给它下一个定义,但大家都能清晰地感受到它。

七年级数学上册第一章测试题(含答案)

七年级数学上册第一章测试题(含答案)

七年级数学上册第一章测试题(含答案)满分120分,考试时间120分钟一、选择题。

(每小题3分,共30分)1.下列四个数中最大的数是( )A .0B .-2C .-4D. -62.若实数a 与-3互为相反数,则a 的值为( )A. 31B. 0.3C. -3D. 3 3.﹣的倒数是( )A .2B .C .﹣2D .﹣4. 下列各组数中,相等的是( ).A.–1与(–4)+(–3)B.3-与–(–3)C.432与169 D.2)4(-与–165.一个数和它的倒数相等,则这个数是( ).A .1B .1-C .±1D .±1和0 6.下面说法正确的有( ).① π的相反数是-3.14;②符号相反的数互为相反数;③ -(-3.8)的相反数是3.8;④ 一个数和它的相反数不可能相等;⑤正数与负数互为相反数.A .0个B .1个C .2个D .3个7.大树的价值很多,可以吸收有毒气体,防止大气污染,增加土壤肥力,涵养水源,为鸟类及其他动物提供繁衍场所等价值,累计计算,一棵50年树龄的大树总计创造价值超过160万元,其中160万元用科学记数法表示为( )A. 1.6×105B. 1.6×106C. 1.6×107D. 1.6×1088.-52表示( )A. 2个-5的积B. -5与2的积C. 2个-5的和D. 5⨯5的相反数9.设n 是自然数, 则n n 1(1)(1)2+-+-的值为( )A. 0B. 1C. -1D. 1或-110.如图,数轴上的两个点A 、B 所表示的数分别是a 、b ,那么a ,b ,—a ,—b 的大小关系是( )A. b<—a<—b<aB. b<—b<—a<aC. b<—a<a<—bD. —a<—b<b<a二、填空题:(每小题3分,共24分)11.如果上升3米记作+3米,那么下降4米记作_____________.A12.比较大小:﹣ ﹣.13.计算:1-2+3- 4 +…+2017-2018+2019=__________.14.取圆周率π=3.1415926…的近似值时,若要求精确到0.001,则π≈ .15.的相反数是 .16.已知3x -8与2互为相反数,则x = _.17.化简:ππ-+-34= .18. 已知()0422=-++y x ,求y x 的值为 .三、解答题:(本大题共66分)19.(12分)计算:(1)﹣20+(﹣14)﹣(﹣18)﹣13 (2)4﹣8×(﹣)3(3)(4)20.(6分)已知a ,b 互为相反数,c 、d 互为倒数,x 的绝对值为5.试求下式的值:201720162)()()(cd b a cd b a x -+++++-.21.(6分)把下列各数填入相应集合的括号内:﹣7.5,﹣2,0.35,0,3.14,17,﹣6,0.4,﹣5,π,23%. 正有理数集合:{ …}; 负分数集合:{ …}; 有理数集合:{ …}.22.(6分)某工厂一周计划每日生产自行车100辆,由于工人实行轮休,每日上班人数不一定相等,实际每日生产量与计划量相比情况如下表(以计划量为标准,增加的车辆数记为正数,减少的车辆数记为负数):32--23.(6分)已知│a│=2,│b│=5,且ab<0,求a+b的值.24.(7分)如图,A、B、C三点在数轴上对应的数分别为a、b、c.(1)若-a=5,|b|=5,1110c=,求a、b、c的值;(2)化简:a|b|c|a|b|c|++;25.(9分)如图所示,在数轴上有三个点A,B,C.(1)将B点向左移动4个单位,此时该点表示的数是多少?(2)将C点向左移动6个单位得到数x1,再向右移2个单位得到数x2,那么x1,x2分别是多少?请用“>”把B ,x 1,x 2表示的数连接起来.(3)怎样移动A ,B ,C 中的两点,才能使3个点表示的数相同?有几种方法?26.(6分)设[]x 为不超过x 的最大整数,如[][]35.2,28.2-=-=. (1)填空: []=2.9__________,[]=-14.3__________; (2)计算:[][][]25.76.47.3⨯---+.27.(8分);;(1)请在理解上面计算方法的基础上,把下面两个数表示成两个分数的和的形式(分别写出表示的过程和结果) = = ,= = .(2)利用以上所得的规律进行计算:答案一、选择题:(每小题3分,共30分)1.下列四个数中最大的数是( A )A .0B .-2C .-4D. -62.若实数a 与-3互为相反数,则a 的值为( D ) 7A. 31B. 0.3C. -3D. 33.﹣的倒数是( C )A .2B .C .﹣2D .﹣4. 下列各组数中,相等的是( B ).A.–1与(–4)+(–3)B.3-与–(–3)C.432与169 D.2)4(-与–16 5.一个数和它的倒数相等,则这个数是( C ).A .1B .1-C .±1D .±1和0 6.下面说法正确的有( A ).① π的相反数是-3.14;②符号相反的数互为相反数;③ -(-3.8)的相反数是3.8;④ 一个数和它的相反数不可能相等;⑤正数与负数互为相反数.A .0个B .1个C .2个D .3个7.大树的价值很多,可以吸收有毒气体,防止大气污染,增加土壤肥力,涵养水源,为鸟类及其他动物提供繁衍场所等价值,累计计算,一棵50年树龄的大树总计创造价值超过160万元,其中160万元用科学记数法表示为( B )A. 1.6×105B. 1.6×106C. 1.6×107D. 1.6×1088.-52表示( D )A. 2个-5的积B. -5与2的积C. 2个-5的和D. 5⨯5的相反数9.设n 是自然数, 则n n 1(1)(1)2+-+-的值为( A )A. 0B. 1C. -1D. 1或-110.如图,数轴上的两个点A 、B 所表示的数分别是a 、b ,那么a ,b ,—a ,—b 的大小关系是( C )A. b<—a<—b<aB. b<—b<—a<aC. b<—a<a<—bD. —a<—b<b<a二、填空题:(每小题3分,共24分)11.如果上升3米记作+3米,那么下降4米记作_____-4米________. 12.﹣<﹣.13. 计算:1-2+3-4 +…+2017-2018+2019=___1010_______. 14.取圆周率π=3.1415926…的近似值时,若要求精确到0.001,则π≈ 3.142 .的相反数是 32.15.16.已知3x -8与2互为相反数,则x = 2 _. 17.化简:ππ-+-34= 1 .18. 已知()0422=-++y x ,求y x 的值为 16 ..A32--三.解答题:(本大题共66分)19.(12分)计算:(1)﹣20+(﹣14)﹣(﹣18)﹣13 (2)4﹣8×(﹣)3(3)(4)解:(1)原式=﹣20﹣14+18﹣13=﹣47+18=﹣29;(2)原式=4﹣8×(﹣)=4+1=5;(3)原式=(﹣﹣+)×36=﹣×36﹣×36+×36=﹣27﹣20+21=﹣26;(4)原式=÷﹣×16=×﹣=﹣=﹣.20.(6分)已知a,b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值为5.试求下式的值:2)20162017++x-+-.++a)()(b(cdcdab解:∵a,b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值为5∴a+b=0, cd=1,x=±5∴x2-(a+b+cd)+(a+b) 2016+(-cd) 2017=(±5)2-(0+1)+0 2016+(-1) 2017=25-1+0+(-1)=2321.(6分)解:正有理数集合:{0.35,3.14,17,0.4,23%};负分数集合:{﹣7.5,﹣2};有理数集合:{﹣7.5,﹣2,0.35,0,3.14,17,﹣6,0.4,﹣5,23%};22.(6分)某工厂一周计划每日生产自行车100辆,由于工人实行轮休,每日上班人数不一定相等,实际每日生产量与计划量相比情况如下表(以计划量为标准,增加的车辆数记为正数,减少的车辆数记为负数):解:(1)7-(-10)=17(辆);(2)100×7+(-1+3-2+4+7-5-10)=696(辆)23.(6分)已知│a │=2,│b │=5,且ab<0,求a +b 的值.解:∵|a|=2,|b|=5∴a=±2,b=±5 ∵ab<0∴a=2,b=-5或a=-2,b=5.∴a +b =2+(-5) =-3或a +b =(-2)+5=3.24.(7分)如图,A 、B 、C 三点在数轴上对应的数分别为a 、b 、c .(1)若-a =5,|b |=5,1110c=,求a 、b 、c 的值; (2)化简:a |b|c |a |b |c |++;(3)在(1)的条件下,点B 、C 同时出发向点A 运动,结果同时到达, 求点B 、C 的运动速度有何关系? 解:(1)a =-5,b =5,c =10;(2)原式=1;25. (9分)如图所示,在数轴上有三个点A ,B ,C .(1)将B 点向左移动4个单位,此时该点表示的数是多少?(2)将C 点向左移动6个单位得到数x 1,再向右移2个单位得到数x 2,那么x 1,x 2分别是多少?请用“>”把B ,x 1,x 2表示的数连接起来.(3)怎样移动A ,B ,C 中的两点,才能使3个点表示的数相同?有几种方法?解:(1)﹣1﹣4=﹣5,此时该点表示的数是﹣5; (2)C 点表示的数是4,向左移动6个单位得到数x 1=4﹣6=﹣2; 再向右移2个单位得到数x 2=﹣2+2=0; ∵0>﹣1>﹣2 ∴x 2>B >x 1;(3)①A 向右移动7个单位,B 向右移动5个单位,能使3个点表示的数相同; ②A 向右移动2个单位,C 向左移动5个单位,能使3个点表示的数相同; ③B 向左移动2个单位,C 向左移动7个单位,能使3个点表示的数相同; 有3种移动方法.26.(6分)设[]x 为不超过x 的最大整数,如;[][]35.2,28.2-=-=.(1)填空:[]=2.9__________,[]=-14.3__________;(2)计算:[][][]25.76.47.3⨯---+. 解:(1)9 , 4- ;……………………………………………2分 (2)[][][]25.76.47.3⨯---+()()()1621622853+-=---=⨯---+=14=.27.(8分);;(1)请在理解上面计算方法的基础上,把下面两个数表示成两个分数的和的形式(分别写出表示的过程和结果) = = ,= = .(2)利用以上所得的规律进行计算:解:(1)=+=;=+=;故答案为:+,;+,; (2)=1+﹣(+)+(+)﹣(+)+(+)﹣(+)+(+)﹣(+) =1﹣=.。

七年级上册数学第一章(1.1-1.3)测试卷(含答案)

七年级上册数学第一章(1.1-1.3)测试卷(含答案)

七年级上册数学第一章(1.1-1.3)测试卷一、选择题。

(每小题3分,共36分)1.在1, 0,π,-2这四个数中,最小的数是( ) A.1 B.0 C. π D.-22.已知:a ,b 为有理数,下列说法:①若a ,b 互为相反数,则ba =-1;②若b -a +a- b =0,则b >a;③若a+b <0,ab >0,则b 4a 3+=-3a-4b;④若a >b ,则(a+b)・(a-b)是正数.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.点A 为数轴上表示-4的动点,当点A 沿数轴移动4个单位长度到B 时,点B 所表示的实数是( )A.0B.-8或0C.-8D.不同于以上答案4.100米长的小棒,第1次截去一半,第2次截去剩下的31,第三次截去剩下的41,如此下去,直到截去剩下的1001,则剩下的小棒长为 米.A.20B.15C.1D.50 5.已知x =3,y =4,且x >y ,则2x-y 的值为( )A.+2B.±2C.+10D.-2或+106.a ,b ,c 三个数在数轴上的位置如图所示,则下列结论中错误的是( )A.a +b<0B. a+c<0C. a-b>0D. b-c<07.有理数在数轴上的位置如图所示,则化简c c a b b ------+11a 得到的结果是( )A.0B.-2C.2aD.-2c 8.已知0<a <1,则a ,-a ,a1-,a1的大小关系为( )A.a 1>a 1->-a >aB.a 1->a >-a >a 1C.a 1>a >a 1->-aD.a 1>a >-a >a1- 9.观察图中每一个正方形各顶点所标数字的规律,2012应标在( )A.第502个正方形左上角顶点处B.第502个正方形右上角顶点处C.第503个正方形左上角顶点处D.第503个正方形右上角顶点处 10.有一列数为a 1,a 2,a 3,…,其中a 1=21,a n =1a -11-n (n 为不小于2的整数),则a 10=( )A.21 B.2 C.-1 D.-211.下列图形都是由大小相同的圆按一定的规律组成,其中,第(1)个图形中一共有2个圆;第(2)个图形中一共有7个圆;第(3)个图形中一共有16个圆;第(4)个图形中一共有29个圆,…,则第(20)个图形中圆的个数为( )b a c0 1A.781B.784C.787D.67812.据统计部门预测,到2020年武汉市常住人口将达到约14500000人,数字14500000用科学记数法表示为()A.0.145×108B.1.45×107C.14.5×106D.145x105二、填空题。

浙教版数学七年级上册第一章单元测试(含答案)

浙教版数学七年级上册第一章单元测试(含答案)

浙教版数学七年级上册第一章一、选择题1.1的绝对值是( )A.0B.1C.2D.72.手机微信支付已经成为一种常用的支付方式,备受广大消费者的青睐。

若李阿姨微信收入10 元记作+10 元,则支出8 元应记作()A.+8 元B.-8 元C.0 元D.+2 元3.2024年3月1日,大连市内4个时刻的气温(单位:℃)分别为―4,0,1,―1中最低的气温是( )A.―4B.0C.1D.﹣14.2025的相反数是( )A.12025B.―2025C.2025D.―120255.下列说法正确的是( )A.正数前面一定没有符号B.不是正数的数一定是负数C.0℃表示没有温度D.0是正数与负数的分界6.在数轴上,点A,B在原点O的同侧,分别表示数a,1,将点A向左平移3个单位长度,得到点C.若点C与点B互为相反数,则a的值为( )A.3B.2C.―1D.07.若规定[x)表示大于x的最小整数,[5)=6,[―1.8)=―1,则下列结论错误的是( )A.[―3.1)=―4B.[2.2)=3C.[0)=1D.[32)=28.根据有理数a、―b、―c,在数轴上的位置,比较a、b、c的大小,则( )A.a<c<b B.b<a<c C.a<b<c D.b<c<a9.如果M=12×34×56⋯×9798×99100,N=|―110|,那么M与N的大小关系是( )A.M<N B.M=N C.M>N D.M2=N2 10.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示:则代数式|a+c|―2|a―b|+|b―c|化简后的结果为( )A.b B.a―3b C.b+2c D.b―2c二、填空题11. 比较大小: ―15  ―25. (填 " >","< "或 " = ")12.数a 的位置如图,化简|a |+|a +4|=  .13.已知2a +3与2―3a 互为相反数,则a 的值为 .14.已知点A 在数轴(向右为正方向)上表示的数是1,将点A 向左移动3个单位长度到点B ,则点B到原点的距离为 个单位长度.15.若a ,b ,c 都不为0,则 a |a |+b |b |+c |c |+abc|abc | 的值可能是  .16.如图1,在一条可以折叠的数轴上有点A ,B ,C ,其中点A ,点B 表示的数分别为﹣16和9,现以点C 为折点,将数轴向右对折,点A 对应的点A 1落在B 的右边;如图2,再以点B 为折点,将数轴向左折叠,点A 1对应的点A 2落在B 的左边.若A 2、B 之间的距离为3,则点C 表示的数为  .三、解答题17.有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图:(1)判断正负,用“>”或“<”填空:b ―c _____0,a +b ______0,c ―a ______0;(2)化简:|b ―c |―|a +b |―|c ―a |.18.观察下列每组数,找出规律,并回答问题:第一组:3,-3,3,-3,···;第二组:-12,34,-56,78,⋯.(1)第一组数中的第6个数是 ,第二组数中的第7个数是 ;(2)试判断这两组数中的第2025个数分别是正数还是负数,并说明理由.19.如图,1个单位长度表示1,观察图形,回答问题:(1)若点B 与点C 所表示的数互为相反数,则点B 所表示的数为 ;(2)若点A 与点D 所表示的数互为相反数,则点D 所表示的数是多少?(3)若点B 与点F 所表示的数互为相反数,则点E 所表示的数的相反数是多少?20.某校七年级1至4班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角,但是由于种种原因,实际购书量与计划有出入,如表是实际购书情况:班级1班2班3班4班实际购书量(本)a32c22实际购书量与计划购书量的差值(本)+15b―7―8(1)直接写出a= ,b= ;(2)根据记录的数据可知4个班实际购书共 本;(3)书店给出一种优惠方案:一次购买达到15本,其中2本书免费.若每本书售价为30元,求这4个班团体购书的最低费用.21.我们知道Ix|表示x在数轴上对应的点到原点的距离,|x-a|表示x与a在数轴上对应的点之间的距离.例:|x-1|=2表示数x与1在数轴上表示的点的距离是2个单位长度,如图所示,即可得出x的值为-1或3.根据以上材料,解答下列问题:(1)若|x-1|=4,则x的值为;(2)若数轴上表示数a的点位于表示-3与2的两点之间,则求|a+3|+|a-2|的计算结果;(3)已知有理数b,则|b+5|+|b-3|的计算结果是否有最小值?若有,请求出最小值;若没有,请说出理由.22.数学课上,张老师让大家在纸条上画一个数轴并按照以下操作进行探究.探究一:折叠纸条,使折叠点表示的数是-3.(1)数轴上表示-6的点与表示的点因折叠而重合;(2)已知该数轴上的点A,B之间的距离为10个单位长度(点A位于点B左侧),且折叠后两点重合,则点A 表示的数是 ;探究二:在纸条上剪下一段长8个单位长度的数轴,令其中点为原点,折叠纸条使折痕正好将数轴分为1:3的两段,此时折叠点表示的数是折叠点23.已知在数轴上点A、B、C对应的数分别为a、b、c.(1)如图1是一个正方体的表面展开图,已知正方体的每一个面都有一个有理数,其相对面上的两个数互为相反数,并且图2中,点C为线段AB的中点,则a=_____,b=____,c =______;(2)如图3,若a,b,c满足|a+5|+2|b+4|+(c―3)2=0,①a=_____,b=_____,c=_____;②若点A、B沿数轴同时出发向右匀速运动,点A速度为2个单位长度/秒,点B速度为1个单位长度/秒.设运动时间为t秒,运动过程中,当A为BC的中点时,求t的值.答案解析部分1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】B7.【答案】A8.【答案】C9.【答案】A10.【答案】B11.【答案】>12.【答案】413.【答案】514.【答案】215.【答案】0或4或﹣416.【答案】-217.【答案】(1)<,<,>(2)2a18.【答案】(1)-3,-1314(2)第一组正数,第二组负数19.【答案】(1)―1(2)+2.5(3)―220.【答案】(1)45;2(2)122(3)解:∵122÷15=8⋯2,∴如果每次购买15本,则可以购买8次,且最后还剩2本书需单独购买,∴最低总花费为:30×(15―2)×8+30×2=3180元.21.【答案】(1)5或-3(2)5(3)有最小值,最小值为822.【答案】(1)0(2)-8(3)―2或623.【答案】(1)-7,3,-2(2)①-5,-4,3,②当A为BC的中点时,t=3。

人教版初中七年级数学上册第一章《有理数》测试题(含答案解析)

人教版初中七年级数学上册第一章《有理数》测试题(含答案解析)

1.数学考试成绩85分以上为优秀,以85分为标准,老师将某一小组五名同学的成绩记为+9、-4、+11、-7、0,这五名同学的实际成绩最高的应是( )A .94分B .85分C .98分D .96分D 解析:D【分析】根据85分为标准,以及记录的数字,求出五名学生的实际成绩,即可做出判断.【详解】解:根据题意得:859=94,854=81,8511=96,857=78,850=85+-+--即五名学生的实际成绩分别为:94;81;96;78;85,则这五名同学的实际成绩最高的应是96分.故选D .【点睛】本题考查了正数和负数的识别,有理数的加减的应用,正确理解正负数的意义是解题的关键.2.下列各组运算中,其值最小的是( )A .2(32)---B .(3)(2)-⨯-C .22(3)(2)-+-D .2(3)(2)-⨯- A解析:A【分析】根据有理数乘除和乘方的运算法则计算出结果,再比较大小即可.【详解】A ,()23225---=-;B ,()()326-⨯-=;C ,223(3)(2)941=++=--D ,2(3)(2)9(2)18-⨯-=⨯-=-最小的数是-25故选:A .【点睛】本题考查了有理数的混合运算和有理数大小的比较,熟练掌握相关的法则是解题的关键. 3.下列说法中,①a - 一定是负数;② a -一定是正数;③倒数等于它本身的数是±1;④一个数的平方等于它本身的数是1;⑤两个数的差一定小于被减数;⑥如果两个数的和为正数,那么这两个数中至少有一个正数正确的有( )A .2个B .3个C .4个D .5个A解析:A【分析】 根据正数和负数、绝对值、倒数等相关的性质,逐一判断即可.【详解】①-a 不一定是负数,若a 为负数,则-a 就是正数,故说法不正确;②|-a|一定是非负数,故说法不正确;③倒数等于它本身的数为±1,说法正确;④0的平方为0,故说法不正确;⑤一个数减去一个负数,差大于被减数,故说法不正确;⑥如果两个数的和为正数,那么这两个数中至少有一个正数,故说法正确.说法正确的有③、⑥,故选A .【点睛】本题主要考查有理数的加法、正数和负数、绝对值、倒数,能熟记相关的定义及其性质是解决此类题目的关键.4.已知︱x ︱=4,︱y ︱=5且x >y ,则2x-y 的值为( )A .-13B .+13C .-3或+13D .+3或-1C解析:C【分析】 由4x =,5y =可得x=±4,y=±5,由x >y 可知y=-5,分别代入2x-y 即可得答案.【详解】 ∵4x =,5y =,∴x=±4,y=±5,∵x >y ,∴y=-5,当x=4,y=-5时,2x-y=2×4-(-5)=13,当x=-4,y=-5时,2x-y=2×(-4)-(-5)=-3,∴2x-y 的值为-3或13,故选:C .【点睛】本题主要考查了绝对值的性质,能够根据已知条件正确地判断出x ,y 的值是解答此题的关键.5.下列各数中,互为相反数的是( )A .+(-2)与-2B .+(+2)与-(-2)C .-(-2)与2D .-|-2|与+(+2)D解析:D【解析】【分析】先将各选项中的数字化简,然后根据相反数的定义进行判断即可.【详解】A. +(-2)=-2,-2=-2,故A 选项中的两个数不互为相反数;B. +(+2)=2, -(-2)=2,故B 选项中的两个数不互为相反数;C. -(-2)=2,2=2,故C 选项中的两个数不互为相反数;D. -|-2|=-2,+(+2)=2,-2与2互为相反数,故D 选项中的两个数互为相反数,故选D.【点睛】本题考查了相反数的概念,涉及了绝对值化简等,熟练掌握相关知识是解题的关键. 6.若21(3)0a b -++=,则b a -=( )A .-412B .-212C .-4D .1C解析:C【解析】【分析】根据非负数的性质可得a-1=0,b+3=0,求出a 、b 后代入式子进行计算即可得.【详解】由题意得:a-1=0,b+3=0,解得:a=1,b=-3,所以b-a=-3-1=-4,故选C.【点睛】本题考查了非负数的性质,熟知几个非负数的和为0,那么每个非负数都为0是解题的关键.7.若一个数的绝对值的相反数是17-,则这个数是( ) A .17- B .17+ C .17± D .7± C解析:C【分析】根据绝对值的代数意义和相反数的定义进行分析解答即可.【详解】∵相反数为17-的数是17,而17-或17的绝对值都是17, ∴这个数是17-或17. 故选C.【点睛】熟知“绝对值的代数意义和相反数的定义”是解答本题的关键.8.在日历纵列上圈出了三个数,算出它们的和,其中正确的一个是()A.28 B.34 C.45 D.75C解析:C【分析】日历纵列上圈出相邻的三个数,下边的数总比上边上的数大7,设中间的数是a,则上边的数是a- 7,下边的数是a+ 7,则三个数的和是3a,因而一定是3的倍数,且3数之和一定大于等于24,一定小于等于72,据此即可判断.【详解】日历纵列上圈出相邻的三个数,下边的数总比上边的数大7,设中间的数是a,则上边的数是a - 7,下边的数是a+ 7,则三个数的和是3a,因而一定是3的倍数,当第一个数为1,则另两个数为8,15,则它们的和为24,当第一个数为17,则另两个数为24,31,则它们的和为72,所以符合题意的三数之和一定在24到72之间,所以符合题意的只有45,所以C选项是正确的.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用和有理数的计算,正确理解图表,得到日历纵列上圈出相邻的三个数的和一定是3的倍数以及它的取值范围是关键.9.正方形ABCD在数轴上的位置如图所示,点D、A对应的数分别为0和1,若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转,翻转1次后,点B所对应的数为2;则翻转2016次后,数轴上数2016所对应的点是()A.点C B.点D C.点A D.点B B解析:B【分析】由题意可知转一周后,A、B、C、D分别对应的点为1、2、3、4,可知其四次一次循环,由此可确定出2016所对应的点.【详解】当正方形在转动第一周的过程中,1对应的点是A,2所对应的点是B,3对应的点是C,4对应的点是D,∴四次一循环,∵2016÷4=504,∴2016所对应的点是D,故答案选B.【点睛】本题主要考查了数轴的应用,解本题的要点在于找出问题中的规律,根据发现的规律可以推测出答案.10.-1+2-3+4-5+6+…-2011+2012的值等于A.1 B.-1 C.2012 D.1006D解析:D【解析】解:原式=(﹣1+2)+(﹣3+4)+(﹣5+6)+…+(﹣2011+2012)=+1+1+1+…+1=1006.故选D.点睛:本题考查了有理数的混合运算,正确根据式子的特点进行正确分组是关键.11.下列正确的是( )A .5465-<- B .()()2121--<+- C .1210823-->D .227733⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭A 解析:A【分析】根据不等式的性质对各选项进行判断即可.【详解】解:(1)∵5465>,∴5465-<-,故选项A 符合题意; (2)∵-(-21)=21,+(-21)=-21,21>-21,∴()()2121--+->,故选项B 错误; (3)∵11210=108223---<,故选项C 错误; (4)∵227=-733--,227=733⎛⎫-- ⎪⎝⎭,∴227733⎛⎫---- ⎪⎝⎭<; 故选:A .【点睛】此题主要考查了有理数的大小比较,熟练掌握有理数比较大小的方法是解答此题的关键. 12.下列运算正确的是( )A .()22-2-21÷=B .311-2-8327⎛⎫= ⎪⎝⎭C .1352535-÷⨯=- D .133( 3.25)6 3.2532.544⨯--⨯=- D 解析:D【分析】根据有理数的乘方运算可判断A 、B ,根据有理数的乘除运算可判断C ,利用乘法的运算律进行计算即可判断D .【详解】A 、()22-2-2441÷=-÷=-,该选项错误;B 、33343191217-2-332727⎛⎫⎛⎫==-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,该选项错误; C 、1335539355-÷⨯=-⨯⨯=-,该选项错误; D 、13132713273( 3.25)6 3.25 3.25 3.25 3.25()32.5444444⨯--⨯=-⨯-⨯=-⨯+=,该选正确; 故选:D .【点睛】本题考查了有理数的混合运算.注意:(1)有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.(2)进行有理数的混合运算时,注意各个运算律的运用,使运算过程得到简化.13.把实数3⨯用小数表示为()6.1210-A.0.0612 B.6120 C.0.00612 D.612000C解析:C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10−n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】6.12×10−3=0.00612,故选C.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10−n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.14.计算-2的结果是()A.0 B.-2 C.-4 D.4A解析:A【详解】解:因为|-2|-2=2-2=0,故选A.考点:绝对值、有理数的减法15.已知有理数a,b在数轴上表示的点如图所示,则下列式子中正确的是()A.a+b<0 B.a+b>0 C.a﹣b<0 D.ab>0A解析:A【分析】根据数轴判断出a、b的符号和取值范围,逐项判断即可.【详解】解:从图上可以看出,b<﹣1<0,0<a<1,∴a+b<0,故选项A符合题意,选项B不合题意;a﹣b>0,故选项C不合题意;ab<0,故选项D不合题意.故选:A.【知识点】本题考查了数轴、有理数的加法、减法、乘法,根据数轴判断出a、b的符号,熟知有理数的运算法则是解题关键.1.3-的平方的相反数的倒数是___________.【分析】根据倒数相反数平方的概念可知【详解】−3的平方是99的相反数是-9-9的倒数是故答案为【点睛】此题考查倒数相反数平方的概念及性质解题关键在于掌握各性质定义解析:1 9 -【分析】根据倒数,相反数,平方的概念可知.【详解】−3的平方是9,9的相反数是-9,-9的倒数是1 9 -故答案为1 9 -.【点睛】此题考查倒数,相反数,平方的概念及性质.解题关键在于掌握各性质定义.2.一条数轴上有点A、B、C,其中点A、B表示的数分别是16-、9,现以点C为折点,将放轴向右对折,若点A对应的点A'落在点B的右边,若3A B'=,则C点表示的数是______.【分析】根据可得点为12再根据与以为折点对折即为中点即可求解【详解】解:翻折后在右侧且所以点为12∵与以为折点对折则为中点即【点睛】本题考查数轴上两点间的距离得到为中点是解题的关键解析:2-【分析】根据3A B'=可得点A'为12,再根据A与A'以C为折点对折,即C为A,A'中点即可求解.【详解】解:翻折后A'在B右侧,且3A B'=.所以点A'为12,∵A与A'以C为折点对折,则C为A,A'中点,即1216:22C-=-.【点睛】本题考查数轴上两点间的距离,得到C为A,A'中点是解题的关键.3.绝对值小于2018的所有整数之和为________.0【分析】根据绝对小于2018可得许多互为相反数的数根据互为相反数的和等于可得答案【详解】解:绝对值小于2018的所有整数的和:(-2017)+(-2016)+(-2015)+…+0+1+2+…+2解析:0【分析】根据绝对小于2018,可得许多互为相反数的数,根据互为相反数的和等于,可得答案.【详解】解:绝对值小于2018的所有整数的和:(-2017)+(-2016)+(-2015)+…+0+1+2+…+2017=0,故答案为0.【点睛】本题考查了有理数的加法,先根据绝对值小于2018写出各数,再根据有理数的加法,得出答案.4.观察下面一列数:—1,2,—3,4,—5,6,—7,…,将这列数排成下列形式.按照上述规律排下去,那么第10行从左边数第9个数是______;数—201是第______行从左边数第______个数90155【分析】根据数的排列每一行的最后一个数的绝对值等于行数的平方并且奇数都是负数偶数都是正数求出第9行的最后一个数的绝对值然后加上9即为第10行从左边数第9个数;求出与201最接近平方数为19解析:90, 15, 5.【分析】根据数的排列,每一行的最后一个数的绝对值等于行数的平方,并且奇数都是负数,偶数都是正数,求出第9行的最后一个数的绝对值,然后加上9即为第10行从左边数第9个数;求出与201最接近平方数为196,即可得解.【详解】∵第9行的最后一个数的绝对值为92=81,∴第10行从左边数第9个数的绝对值是81+9=90,∵90是偶数,∴第10行从左边数第9个数是正数,为90,∵142=196,201-196=5,∴数-201是第15行从左边数起第5个数.故答案为90,15,5.【点睛】本题是对数字变化规律的考查,观察出每一行的最后一个数的绝对值等于行数的平方是解题的关键.5.(1)-23与25的差的相反数是_____. (2)若|a +2|+|b -3|=0,则a -b =_____.(3)-13的绝对值比2的相反数大_____.-5【分析】(1)先计算两个数的差再计算相反数即可;(2)由绝对值的非负性求出ab 的值再求出答案即可;(3)由题意列出式子进行计算即可得到答案【详解】解:(1)根据题意则;(2)∵|a +2|+|b - 解析:1615 -5 123【分析】 (1)先计算两个数的差,再计算相反数即可;(2)由绝对值的非负性,求出a 、b 的值,再求出答案即可;(3)由题意列出式子进行计算,即可得到答案.【详解】解:(1)根据题意,则221616()()351515---=--=; (2)∵|a +2|+|b -3|=0,∴20a +=,30b -=,∴2a =-,3b =,∴235a b -=--=-;(3)根据题意,则111(2)22333---=+=; 故答案为:1615;5-;123. 【点睛】 本题考查了绝对值的意义,相反数,列代数式求值,解题的关键是熟练掌握题意,正确的列出式子,从而进行解题.6.运用加法运算律填空:(1)[(-1)+2]+(-4)=___=___;(2)117+(-44)+(-17)+14=____=____.(-1)+(-4)+2-3117+(-17)+(-44)+1470【分析】(1)根据同号相加的特点利用加法的交换律先计算(-1)+(-4);(2)利用抵消的特点利用加法的交换律和结合律进行简便计算【 解析:[(-1)+(-4)]+2 -3 [117+(-17)]+[(-44)+14] 70【分析】(1)根据同号相加的特点,利用加法的交换律,先计算(-1)+(-4);(2)利用抵消的特点,利用加法的交换律和结合律进行简便计算.【详解】(1)同号相加较为简单,故:[(-1)+2]+(-4)=[(-1)+(-4)]+2=-3(2)117和(-17)可通过抵消凑整,(-44)和14也可通过抵消凑整,故:117+(-44)+(-17)+14=[117+(-17)]+[(-44)+14]=70.【点睛】本题考查有理数加法的简算,解题关键是灵活利用加法交换律和结合律,凑整进行简算.7.用计算器求2.733,按键顺序是________;使用计算器计算时,按键顺序为,则计算结果为________.73xy3=-2【分析】首先确定使用的是xy键先按底数再按yx键接着按指数最后按等号即可【详解】解:(1)按照计算器的基本应用用计算机求2733按键顺序是273xy3=;(2)-8×5÷20=-40解析:73,x y,3,=-2【分析】首先确定使用的是x y键,先按底数,再按y x键,接着按指数,最后按等号即可.【详解】解:(1)按照计算器的基本应用,用计算机求2.733,按键顺序是2.73、x y、3、=;(2)-8×5÷20=-40÷20=-2.【点睛】此题主要考查了利用计算器进行数的乘方,关键是计算器求幂的时候指数的使用方法.8.气温由﹣20℃下降50℃后是__℃.-70【分析】先将-20-50转化为-20+(-50)再由有理数的加法运算法则进行计算【详解】解:零上的温度用正数来表示零下的温度用负数来表示再根据有理数的减法的运算法则(减去一个数等于加上这个数的解析:-70【分析】先将-20-50转化为-20+(-50),再由有理数的加法运算法则进行计算.【详解】解:零上的温度用正数来表示,零下的温度用负数来表示,再根据有理数的减法的运算法则(减去一个数等于加上这个数的相反数),将有理数的减法化为有理数的加法来进行计算.∵-20-50=-20+(-50)=-70∴答案为:-70.【点睛】本题考查了有理数的减法的运算法则(减去一个数等于加上这个数的相反数),有理数的加法运算法则之一:(同号两数相加,和的正负号取任何一个加数的正负号,和的绝对值取两个加数的绝对值的和),熟记并灵活运用这两个运算法则是解本题的关键.9.下面是七年级一班在学校举行的足球赛中的成绩,现规定赢球为“正”,输球为“负”,打平为“0”,请按照示例填空:例:若上半场输了2个球,下半场输了1个球,则全场输了3个球,也就是(-2)+(-1)=-3;(1)若上半场赢了3个球,下半场输了2个球,则全场赢了____个球,也就是____;(2)若上半场输了3个球,下半场赢了2个球,则全场输了___个球,也就是_____;(3)若上半场赢了3个球,下半场打平,则全场赢了___个球,也就是____.3+(-2)=11(-3)+2=-133+0=3【分析】根据定义赢球记为正输球记为负打平记为0先用有理数表示出输赢情况然后根据有理数的加减运算求解【详解】(1)上半场赢了3个为3下半场输了2个记为(解析:3+(-2)=1 1 (-3)+2=-1 3 3+0=3【分析】根据定义,赢球记为“正”,输球记为“负”,打平记为“0”,先用有理数表示出输赢情况,然后根据有理数的加减运算求解.【详解】(1)上半场赢了3个,为3,下半场输了2个,记为(-2),也就是:3+(-2)=1;(2)上半场输了3个,为(-3),下半场赢了2个,记为2,也就是:(-3)+2=-1;(3)上半场赢了3个,为3,下半场打平,记为0,也就是:3+0=3.【点睛】本题考查用正负数表示相反意义的量,并求解有理数的加法,解题关键是用正负数正确表示出输赢球的数量关系.10.给下面的计算过程标明运算依据:(+16)+(-22)+(+34)+(-78)=(+16)+(+34)+(-22)+(-78)①=[(+16)+(+34)]+[(-22)+(-78)]②=(+50)+(-100)③=-50.④①______________;②______________;③______________;④______________.①加法互换律;②加法结合律;③有理数的加法法则;④有理数的加法法则【分析】根据有理数加法法则相关运算律:交换律:a+b=b+a;结合律(a+b)+c=a+(b+c)依此即可求解【详解】第①步交换了加解析:①加法互换律;②加法结合律;③有理数的加法法则;④有理数的加法法则【分析】根据有理数加法法则,相关运算律:交换律:a+b=b+a;结合律(a+b)+c=a+(b+c).依此即可求解.【详解】第①步,交换了加数的位置;第②步,将符号相同的两个数结合在一起;第③步,利用了有理数加法法则;第④步,同样应用了有理数的加法法则.故答案为加法交换律;加法结合律;有理数加法法则;有理数加法法则.【点睛】考查了有理数的加法,关键是熟练掌握计算法则,灵活运用运算律简便计算. 11.计算:(-0.25)-134⎛⎫- ⎪⎝⎭+2.75-172⎛⎫+ ⎪⎝⎭=___.-175【分析】根据减法法则将减法全部转化为加法同时把分数化成小数然后利用加法的交换结合律进行计算【详解】解:原式=-025+325+275-75=(-025-75)+(325+275)=-775+解析:-1.75【分析】根据减法法则将减法全部转化为加法,同时把分数化成小数,然后利用加法的交换结合律进行计算.【详解】解:原式=-0.25+3.25+2.75-7.5=(-0.25-7.5)+( 3.25+2.75)=-7.75+6=-1.75.故答案为:-1.75.【点睛】本题考查了有理数加减混合运算,一般思路是先把加减法统一为加法,然后利用加法的运算律进行计算.1.计算:(1)()()()923126--⨯-+÷-(2)()2235112342⎛⎫-+--÷- ⎪⎝⎭. 解析:(1)1;(2)-1.【分析】(1)先算乘除,再算加减即可求解;(2)先算乘方,后算除法,最后算加减即可求解.【详解】(1)()()()923126--⨯-+÷-=962--=1;(2)()2235112342⎛⎫-+--÷- ⎪⎝⎭ =11891632-+-÷=1893216-+-⨯ =892-+-=-1.【点睛】 此题考查了有理数的混合运算,有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.进行有理数的混合运算时,注意各个运算律的运用,使运算过程得到简化.2.计算(1)(-5)+(-7);(2)(-1)100×5+(-2)4÷4解析:(1)-12;(2)9【分析】(1)同号相加,取相同符号,并把绝对值相加,据此计算即可;(2)先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可求出值.【详解】解:(1)(-5)+(-7)=-(5+7)=-12.(2)(-1)100×5+(-2)4÷4=5+16÷4=5+4=9.【点睛】本题主要考查了有理数的加法及有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 3.计算:()2213113244812⎛⎫-+--⨯-- ⎪⎝⎭. 解析:13【分析】运用乘法的分配律去括号,再按有理数混合运算的顺序计算.【详解】解:原式()19692=-+---()85=--13=【点睛】本题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.4.把4-,4.5,0,12-四个数在数轴上分别表示出来,再用“<”把它们连接起来.解析:数轴表示见解析,140 4.52-<-<<.【分析】先根据数轴的定义将这四个数表示出来即可,再根据数轴上的表示的数,左边的总小于右边的用“<”将它们连接起来即可得.【详解】将这四个数在数轴上分别表示出来如下所示:则140 4.52-<-<<.【点睛】本题考查了数轴,熟练掌握数轴的定义是解题关键.。

初一数学上册第一章测试题

初一数学上册第一章测试题

初一数学上册第一章测试题一、选择题(每题2分,共20分)1. 下列哪个数是整数?A. 3.14B. -2.5C. -7D. 02. 如果一个数的绝对值是5,那么这个数可能是:A. 5B. -5C. 5或-5D. 都不是3. 有理数的加法中,-3和5的和是:A. 2B. -2C. 8D. -84. 下列哪个数是最小的正整数?A. 0B. 1C. 2D. 35. 以下哪个表达式的结果是一个负数?A. -3 + 2B. -3 - 2C. -3 × 2D. -3 ÷ 26. 如果一个数的平方是16,那么这个数是:A. 4B. -4C. 4或-4D. 都不是7. 以下哪个是正确的不等式?A. 3 < 2B. 5 > -5C. 0 ≤ 0D. -1 ≥ 18. 绝对值不大于5的所有整数的个数是:A. 5B. 9C. 10D. 119. 下列哪个数是无理数?A. 根号2B. πC. 根号3D. 0.33333(无限循环)10. 有理数的乘法中,-2和3的乘积是:A. 6B. -6C. 2D. -2二、填空题(每题2分,共20分)11. 一个数的相反数是-8,这个数是______。

12. 绝对值是4的数有两个,它们分别是______和______。

13. 计算-7和-5的和,结果是______。

14. 一个数的平方是9,这个数可能是______或______。

15. 如果一个数的立方是-27,那么这个数是______。

16. 计算-3的绝对值,结果是______。

17. 一个数的倒数是2,这个数是______。

18. 计算-4和-6的差,结果是______。

19. 一个数的平方根是3,这个数是______。

20. 计算-2的平方,结果是______。

三、计算题(每题5分,共30分)21. 计算下列表达式的值:(-3) × (-2) - 4 × 322. 解下列方程:3x + 5 = 1423. 计算下列表达式的值:(-4)² - √1624. 解下列不等式:2x - 3 < 7四、解答题(每题10分,共30分)25. 某商店在一天内卖出了10件商品,每件商品的售价为50元,如果每件商品的成本是30元,求商店这一天的纯利润。

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城关中学七年级第一章测试卷
(1.1—1.5.1)分数:_______ 一、填空题(每空3分,共计30分)
1、-2的相反数是、-23
4
的倒数是。

2、若a+b<0,ab>0,则a0、b0。

3、在数+8.3,-4,-0.8,-1
5
,0,90,-
34
3
,∣-24∣中,非负数的个数是个,
负整数有 .
4、比较大小:(1)-3 -5,(2)-2.5 -∣-2.25∣.
5、计算:-5×(-2)3+[- 81÷2 1
4
×(-
4
9
)]= .
6、已知甲地的海拔高度是300m,乙地的海拔高度是-50m,那么甲地比乙地高
_____ m.
7、足球循环赛中,红队胜黄队4:1,黄队胜蓝队1:0,蓝队胜红队1:0,则黄队
的净胜球数是 .
8、把(-21)+(+5)-(-13)-(+1) 写成省略括号与加号的和形式.
9、若规定新运算:a*b=a2+b—2,例如4*3=42+3-2=17,则3*(-7)= __.
10、已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则b+c
a __0.
二、选择题(每小题3分,共计30分)
11、计算1-2的结果是()
A.1 B.-1 C.3 D.-3
12、计算(-1)2011的结果是()
A.-1 B.1 C.-2011 D.2011 13、若x的相反数是3,∣y∣=5,则x+y的值是()
A.8 B.-8 C.8或-2 D.-8或2 14、若-(-a)为负数,则a为()
A 、正数
B 、负数
C 、0
D 、不能确定 15、下列各式中,正确的是 ( )
A 、 ()3
223-<- B 、2223->- C 、 ()()2
2
23->- D 、2223-<- 16、下列计算正确的是( )
A 、―(―3)2
=-32
B 、(-3)2
×2
3
=-6
C 、325-=--
D 、222.0)2.0(=-- A 、2与2
1-
B 、2-与2-
C 、2-与2
D 、2与2--
18、如果(5-a )2+∣b +3∣=0,则式子()112b a -的值为 ( )
A 、
57
B 、5
8
C 、
75
D 、8
5
19、下列各式正确的个数是 ( )
(1)- -b a = - b
-a (2)-﹛﹢〔-(﹢a )〕}= -a
(3)若︱a ︱=︱b ︱,则a = b ; (4)若a 2 = a 3,则a=0 . A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
20、按如图所示的程序计算,若开始输入x=1,则最后输出的结果是( )
三、计算题(每小题5分,共25分)
21、312 -(- 13 )+(- 0.5)+ 22
3 22、-9+5×(-6)-12÷(-6)
A 、15
B 、13
C 、 26
D 、 37
23、(- 3
4
-
5
9

7
12
)÷(-
1
36
) 24、-32×2+(-2)3×3-48÷(-2)
25、-2×(-1
2
)2+∣-(-2)2∣-〔-23÷(-
1
2
)4-∣-5∣〕
四、解答题(每题5分,共15分)
26、(5分)观察下列一组数:—1
3,
1
5,—
1
7,
1
9,—
1
11,……则
(1)第7个数是,第10个数是。

(2)第n个数是。

27、(5分)有资料表明:某地区高度每增加100米,气温降低0.8℃,小明
和小红想出一个测量山峰高度的方法,小红在山脚,小明在山顶,他
们同时在上午9时测得山脚温度是2.6℃,山顶温度是2.2
℃,你知道山峰的高度吗?
28、(5分)某班抽查了10名同学的期末成绩,以80分为基准,超出的记为
正数,不足的记为负数,记录的结果如下:+8,-3,+12,-7,
-10,-3,-8,+1,0,+10.
(1)、这10名同学中最高分是多少?最低分是多少?
(2)、10名同学中,低于80分的所占的百分比是多少?
(3)、10名同学的平均成绩是多少?。

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