2019-2020学年度沪科版初中数学八年级下册期中测试题
沪科版八年级下期期中数学试卷带答案
沪科版八年级下期期中数学试卷带答案一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.2.二次根式中字母x的取值范围是A. B. C. D.3.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是A.B.D.C.4.下列计算正确的是B. C. D.A.5.用配方法将方程变形，正确的是B. C. D.A.6.将化简，正确的结果是B. C. D.A.7.下列性质中，平行四边形不一定具备的是A. 邻角互补B. 对角互补C. 对边相等D. 对角线互相平分8.当5个整数从小到大排列，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，则5个整数的和最大是A. 21B. 22C. 23D. 249.已知关于x的方程有实数根，则a的取值范围是A. B. C. 且 D.10.如图，在▱ABCD中，对角线相交于点于点于点F，连结，则下列结论：；；；图中共有四对全等三角形其中正确结论的个数是A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.当时，二次根式的值是______．12.如果一个n边形的内角和等于它的外角和的3倍，则______．13.如果，则a的取值范围是______．14.已知一组数据，平均数和方差分别是，那么另一组数据的平均数和方差分别是，______．15.关于x的方程的解是均为常数，，则方程的解是______．16.在面积为12的平行四边形ABCD中，过点A作直线BC的垂线交BC于点E，过点A作直线CD的垂线交CD于点F，若，则的值为______．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17.我们已经学习了一元二次方程的多种解法：如因式分解法，开平方法，配方法和公式法，还可以运用十字相乘法，请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．我选择第______个方程．18.已知关于x的一元二次方程，其中分别为三边的长．如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由；如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由；如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．19.计算：计算：结果保留根号；当时，求代数式的值．20.某市甲、乙两个汽车销售公司，去年一至十月份每月销售同种品牌汽车的情况如图所示：从平均数和方差结合看；从折线图上甲、乙两个汽车销售公司销售数量的趋势看分析哪个汽车销售公司较有潜力．21.诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．设每件童装降价x元时，每天可销售______件，每件盈利______元；用x的代数式表示每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．22.如图，分别延长▱ABCD的边到，使，连接EF，分别交于，连结求证：．23.将一副三角尺如图拼接：含角的三角尺的长直角边与含角的三角尺的斜边恰好重合已知是AC上的一个动点．当点P运动到的平分线上时，连接DP，求DP的长；当点P在运动过程中出现时，求此时的度数；当点P运动到什么位置时，以为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求出此时▱DPBQ的面积．答案和解析【答案】1. B2. D3. C4. B5. D6. A7. B8. A9. A10. B11. 212. 813.14.15.16.或17.或或或18. 解：把代入方程得，则，所以为等腰三角形；根据题意得，即，所以为直角三角形；为等边三角形，，方程化为，解得．19. 解：；，．8甲汽车销售公司比乙汽车销售公司的销售情况较稳定；因为甲汽车销售公司每月销售的数量在平均数上下波动，而乙汽车销售公司每月销售的数量处于上升势头，从六月份起都比甲汽车销售公司销售数量多，所以乙汽车销售公司的销售有潜力．21. ；22. 证明：在▱ABCD中，，，又，≌，，，又，四边形AGCH为平行四边形，．23. 解：在中，，．如图，作．中，，．平分，，，，．当P点位置如图所示时，根据中结论，，又，，．．当P点位置如图所示时，同可得．．故的度数为或；当点P运动到边AC中点如图，即时，以为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上．四边形DPBQ为平行四边形，，，，即．而在中，，根据勾股定理得：，为等腰直角三角形，，，是平行四边形DPBQ的高，．【解析】1. 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故B选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不符合题意．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．2. 解：二次根式有意义，，解得．故选：D．根据二次根式及分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．3. 解：A、是分式方程，故A错误；B、时是一元一次方程，故B错误；C、是一元二次方程，故C正确；D、是二元二次方程，故D错误；故选：C．根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．4. 解：A、，故A错误；B、二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除，故B正确；C 、，故C错误；D、，故D错误．故选：B．根据二次根式的性质化简二次根式，根据二次根式的加减乘除运算法则进行计算．二次根式的加减，实质是合并同类二次根式；二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除．此题考查了二次根式的化简和二次根式的运算．注意二次根式的性质：．5. 解：把方程的常数项移到等号的右边，得到，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到，配方得．故选：D．在本题中，把常数项移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数6的一半的平方．本题考查了配方法解一元二次方程配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．6. 解：原式．故选：A．根据二次根式的乘法，可化简二次根式，可得答案．本题考查了二次根式的性质与化简，二次根式的乘法运算是解题关键．7. 解：A、平行四边形邻角互补，正确，不合题意；B、平行四边形对角不一定互补，错误，符合题意；C、平行四边形对边相等，正确，不合题意．D、平行四边形对角线互相平分，正确，不合题意；故选：B．直接利用平行四边形的性质：对角相等、对角线互相平分、对边平行且相等，进而分析得出即可．此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关性质是解题关键．8. 解：根据中位数的定义5个整数从小到大排列时，其中位数为4，前两个数不是众数，因而一定不是同一个数．则前两位最大是，根据众数的定义可知后两位最大为这5个整数最大为：这5个整数可能的最大的和是21．故选：A．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．本题为统计题，考查众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数众数是一组数据中出现次数最多的数．9. 解：当，即时，原方程为，解得：，符合题意；当，即时，关于x的方程有实数根，，解得：且．综上所述：a的取值范围为．故选：A．分二次项系数和两种情况考虑，当时，解一元一次方程可得出x的值，由此得出符合题意；当时，根据根的判别式，即可去除k的取值范围综上即可得出结论．本题考查了解一元一次方程、根的判别式以及解一元一次不等式，分二次项系数和两种情况考虑是解题的关键．10. 解：四边形ABCD是平行四边形，的面积的面积，于点于点F，的面积的面积，正确；四边形CFAE是平行四边形，故正确；，正确；由以上可得出：≌≌≌，≌≌≌≌等故错误．故正确的有3个．故选：B．根据平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质分别分析得出即可．此题主要考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质等知识，证明四边形CFAE是平行四边形是解题关键．11. 解：当时，二次根式．把代入二次根式，即可得解为2．本题主要考查二次根式的化简求值，比较简单．12. 解：由题意得：，解得：，故答案为：8．根据多边形内角和公式和外角和为可得方程，再解方程即可．此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．13. 解：，，解得：，故答案为：．由可知，解之可得答案．本题主要考查二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质：及绝对值的性质是解题的关键．14. 解：数据的平均数是2，数据的平均数是；数据的方差是，数据的方差是；故答案为：3；6．根据方差和平均数的变化规律可得：数据的平均数是，方差是，再进行计算即可．本题考查方差的计算公式的运用：一般地设有n个数据，，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍．15. 解：关于x的方程的解是均为常数，，方程变形为，即此方程中或，解得或．故答案为：．把后面一个方程中的看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．此题主要考查了方程解的定义注意由两个方程的特点进行简便计算．16. 解：四边形ABCD是平行四边形，，如图：，，在中：，在中，，；如图：，，在中：，在中，，；综上可得：的值为或．故答案为：或．根据平行四边形面积求出AE和AF，然后根据题意画出图形：有两种情况，求出BE、DF的值，求出CE和CF的值，继而求得出答案．此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理此题难度适中，注意掌握分类讨论思想思想与数形结合思想的应用．17. 解：我选第个方程，解法如下：，这里，，，则；我选第个方程，解法如下：，整理得：，分解因式得：，可得或，解得：；我选第个方程，解法如下：，这里，，，则；我选第个方程，解法如下：，变形得：，分解因式得：，可得或，解得：此方程利用公式法解比较方便；此方程利用因式分解法解比较方便；此方程利用公式法解比较方便；此方程利用因式分解法解比较方便．此题考查了解一元二次方程因式分解法，公式法，及直接开平方法，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．18.把代入方程得，整理得，从而可判断三角形的形状；根据判别式的意义得，即，然后根据勾股定理可判断三角形的形状；利用等边三角形的性质得，方程化为，然后利用因式分解法解方程．本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．19.先把化成，再去掉括号，然后合并即可；先对要求的式子进行配方，然后把x的值代入计算即可．此题考查了二次根式的化简求值，掌握混合运算的步骤和配方法的步骤是解题的关键．20.根据平均数、方差、中位数的概念求值，并填表；根据方差分析稳定性，根据销售趋势看销售前景即可求出答案．此题考查了平均数、方差、中位数的求法及意义，以及从不同角度评价数据的能力．21. 解：设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利元，故答案为：；根据题意，得：解得：答：每件童装降价20元或10元，平均每天赢利1200元；不能，此方程无解，故不可能做到平均每天盈利2000元．根据：销售量原销售量因价格下降而增加的数量，每件利润实际售价进价，列式即可；根据：总利润每件利润销售数量，列方程求解可得；根据中相等关系列方程，判断方程有无实数根即可得．本题主要考查一元二次方程的实际应用，理解题意找到题目蕴含的等量关系是列方程求解的关键．22. 由平行四边形的对边平行且相等，再利用平行线的性质得到一对角相等，利用AAS得到三角形全等，利用全等三角形的对应边相等得到，进而得到，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到AGCH为平行四边形，即可得证．此题考查了平行线的性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．23.作，由AB的长求得BC、AC的长在等腰中，；在中，求得PC的长则由勾股定理即可求得DP的长．由得BC与DF的关系，则DP与DF的关系也已知，先求得的度数，则的度数也可求出，需注意有两种情况．由于四边形DPBQ为平行四边形，则为AC中点，作出平行四边形，求得面积．本题考查了解直角三角形的应用，综合性较强，难度系数较大．。
2019-2020沪科版八年级数学下册期中模拟测试卷一含解析
2019-2020沪科版八年级数学下册期中模拟测试卷一一、单选题（每题4分，共20分) 1．下列方程为一元二次方程的是( ) A ．x 2﹣3＝x(x+4)B ．213x x-= C ．x 2﹣10x ＝5D ．4x+6xy ＝332．当 x ＝－3 时，二次根式 的值为（ ） A ．3B ．－3C ．±3D ．3．方程(x ＋2)2＝1的解是（ ） A ．x 1＝－1，x 2＝－3 B ．x 1＝－1，x 2＝3 C ．x 1＝1，x 2＝－3D ．x 1＝1，x 2＝34．满足下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是（ ） A ．∠A ：∠B ：∠C=3：4：5 B ．∠B+∠A=∠CC ．∠A=12∠B=13∠C D ．一个外角等于与它相邻的内角5．,,k m n ===关于,,k m n 的大小关系，正确的是( ). A ．k m n <=B ．m n k =<C ．m n k <<D ．m k n <<6．有两个一元二次方程M ：ax 2＋bx ＋c ＝0；N ：cx 2＋bx ＋a ＝0，其中a·c≠0，a≠c ，下列四个结论中，错误的是( )A ．如果方程M 有两个相等的实数根，那么方程N 也有两个相等的实数根B ．如果方程M 的两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同C ．如果5是方程M 的一个根，那么15是方程N 的一个根 D ．如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是x ＝17．某城市2014年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2016年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意所列方程正确的是（ ） A ．300(1)363x +=B ．2300(1)363x +=C ．2300300(1)300(1)363x x ++++=D ．300(12)363x +=8．给出下列长度的四组线段：①1；②3，4，5；③6，7，8；④a ﹣1，a +1，4a （a ＞1）．其中能构成直角三角形的有（ ）…………外…○……………………线………※装※※订※※线※※内…………内…○……………………线………9．在一幅长60cm ，宽40cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是3500cm 2，设金色纸边的宽为xcm ，那么x 满足的方程是( )A ．(60+x )(40+2x )=3500B ．(60+x )(40+x )=3500C ．(60+2x )(40+x )=3500D ．(60+2x )(40+2x )=350010．我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别叫做“平行四边形数”和“正六边形数”．设第n 个“平行四边形数”和“正六边形数”分别为a 和b ，若a +b ＝103，则ab的值是( )A ．619B ．837C ．1093D ．1291二、填空题（每题5分，共20分)11．已知m 是方程x 2-x-3=0的一个实数根，则代数式m-3m+5的值为______． 122440y y -+=，则xy 的值等于_______.13．在一元二次方程ax 2+bx+c=0（且a≠0）中，实数a 、b 、c 满足4a-2b+c=0，则此方程必有一个根为_______14．公元前3世纪，我国数学家赵爽曾用“弦图”证明了勾股定理.如图，“弦图”是由四个全等的直角三角形（两直角边长分别为a 、b 且a <b ）拼成的边长为c 的大正方形，如果每个直角三角形的面积都是3b -a =____.……外…………装…………………订………_姓名：_____________________考号：______……内…………装…………………订………15．解方程：2510x x --=． 16．（1；（2）()10152π-⎛-++- ⎝⎭17．已知关于x 的方程x 2+2mx+m 2-1=0．(1)求证：无论m 取何值，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程有一个根为1，求m 2+2m+2018的值．18．在平静的湖面上，有一支红莲（AB ），高出水面1m ，一阵风吹来，红莲被吹到一边（即BC ），花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为CD=2m ，求水深.19．如图，在长为32m ，宽为20m 的矩形土地上，修筑两条同样宽的“之”字形小路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积是540m 2，道路的宽应是多少?20．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，分别按下列要求画以格点为顶点三角形和平行四边形． （1）三角形三边长为4，3；（2）平行四边形有一锐角为45°，且面积为6．21．一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10 元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于 16 元/件， 市场调查发现，该产品每天的销售量 y （件）与销售价 x （元/件）之间的函数关系如图…○……………线…………○…※装※※订※※线※※内…○……………线…………○…所示.。
2019-2020学年八年级下学期期中数学试卷(含解析)
2019-2020学八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．（3分）下列运算正确的是（）A．＝﹣2B．C．＝x D．2．（3分）下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜﹣2B．x＞﹣2C．x≤﹣2D．x≥﹣24．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列计算正确的是（）A．＝±2B．C．2﹣＝2D．6．（3分）下列计算正确的是（）A．＝x B．x2•x5＝x10C．（x2）3＝x6D．＝+ 7．（3分）下列各组数据不是勾股数的是（）A．2，3，4B．3，4，5C．5，12，13D．6，8，10 8．（3分）如图，正方形ABCD的面积是（）A．5B．25C．7D．19．（3分）如图，数轴上的点A表示的数是﹣2，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B，且BC＝2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（）A．B．+2C．﹣2D．210．（3分）由下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．AB：BC：AC＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．AB2＝BC2+AC211．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3．设AB的长是m，下列关于m的四种说法，其中，所有正确说法的序号是（）①m是无理数②m是13的算术平方根③2＜m＜3④m可以用数轴上的一个点来表示A．①②B．①③C．①②④D．②③④12．（3分）如图，高速公路上有A、B两点相距10km，C、D为两村庄，已知DA＝4km，CB＝6km．DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则EB的长是（）kmA．4B．5C．6D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案填在答题卷指定的位置上．13．（3分）将二次根式化为最简二次根式．14．（3分）化简：＝．15．（3分）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a＝．16．（3分）已知a＝﹣1，则a2+2a+2的值是．17．（3分）如图，两树高分别为10米和4米，相距8米，一只鸟从一树的树梢飞到另一树的树梢，问小鸟至少飞行米．18．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为．三、解答题（本大题共9小题，共66分）请在答题卷指定位置上写出解答过程．19．（6分）计算：（1）；（2）．20．（6分）计算：（1）；（2）．21．（8分）计算：（3﹣）（3+）+（2﹣）22．（8分）已知a＝3+，b＝3﹣，分别求下列代数式的值：（1）a2﹣b2（2）a2﹣2ab+b2．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上．（1）直接写出点A，B，C的坐标；（2）试判断△ABC是不是直角三角形，并说明理由．24．（10分）一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？25．（10分）如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端9米处，发现此时绳子底端距离打结处约3米，请算出旗杆的高度．26．（5分）如图，某工厂C前面有一条笔直的公路，原来有两条路AC、BC可以从工厂C 到达公路，经测量AC＝600m，BC＝800m，AB＝1000m，现需要修建一条公路，使工厂C到公路的距离最短．请你帮工厂C设计一种方案，并求出新建的路的长．27．（5分）如图，∠ADC＝90°，AD＝4m，CD＝3m，AB＝13m，BC＝12m．（1）试判断以点A，B，C为顶点的三角形的形状，并说明理由；（2）求该图的面积．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卷上将选定的答案代号涂黑．1．（3分）下列运算正确的是（）A．＝﹣2B．C．＝x D．解：A．＝|﹣2|＝2，此选项错误；B．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C．＝|x|，此选项错误；D．＝＝×＝2，此选项正确；故选：D．2．（3分）下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．解：A、＝2，则不是最简二次根式，故此选项不合题意；B、是最简二次根式，故此选项符合题意；C、＝＝，则不是最简二次根式，故此选项不合题意；D、＝，则不是最简二次根式，故此选项不合题意；故选：B．3．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜﹣2B．x＞﹣2C．x≤﹣2D．x≥﹣2解：由题意，得x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：D．4．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．解：A、＝2，与不是同类二次根式，故本选项错误；B、＝3，与不是同类二次根式，故本选项错误；C、＝，与是同类二次根式，故本选项正确；D、与不是同类二次根式，故本选项错误．故选：C．5．（3分）下列计算正确的是（）A．＝±2B．C．2﹣＝2D．解：A、原式＝2，所以A选项错误；B、原式＝＝，所以B选项正确；C、原式＝，所以C选项错误；D、与不能合并，所以D选项错误．故选：B．6．（3分）下列计算正确的是（）A．＝x B．x2•x5＝x10C．（x2）3＝x6D．＝+解：A、，错误；B、x2•x5＝x7，错误；C、（x2）3＝x6，正确；D、，错误；故选：C．7．（3分）下列各组数据不是勾股数的是（）A．2，3，4B．3，4，5C．5，12，13D．6，8，10解：A、12+32≠42 ，不能构成直角三角形，所以不是勾股数，故符合题意；B、32+42＝52，能构成直角三角形，所以是勾股数，故不符合题意；C、52+122＝132，能构成直角三角形，所以是勾股数，故不符合题意；D、62+82＝102，能构成直角三角形，所以是勾股数，故不符合题意；故选：A．8．（3分）如图，正方形ABCD的面积是（）A．5B．25C．7D．1解：设正方形的边长为c，由勾股定理可知：c2＝32+42，∴c2＝25，故选：B．9．（3分）如图，数轴上的点A表示的数是﹣2，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B，且BC＝2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（）A．B．+2C．﹣2D．2解：由题意可得，AB＝3，BC＝2，AB⊥BC，∴AC＝＝＝，∴AD＝．∴点D表示数为﹣2．故选：C．10．（3分）由下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．AB：BC：AC＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．AB2＝BC2+AC2解：A、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，且∠A+∠B+∠C＝180°，可求得∠C≠90°，故△ABC不是直角三角形；B、不妨设AB＝3x，BC＝4x，AC＝5x，此时AB2+BC2＝25x2＝AC2，故△ABC是直角三角形；C、∠A+∠B＝∠C，且∠A+∠B+∠C＝180°，可求得∠C＝90°，故△ABC是直角三角形；D、AB2＝BC2+AC2，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；故选：A．11．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3．设AB的长是m，下列关于m的四种说法，其中，所有正确说法的序号是（）①m是无理数②m是13的算术平方根③2＜m＜3④m可以用数轴上的一个点来表示A．①②B．①③C．①②④D．②③④解：由勾股定理可知：m＝＝＝，故①②④正确，∵3＜＜4，∴3＜m＜4，故③错误，故选：C．12．（3分）如图，高速公路上有A、B两点相距10km，C、D为两村庄，已知DA＝4km，CB＝6km．DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则EB的长是（）kmA．4B．5C．6D．解：设BE＝x，则AE＝（10﹣x）km，由勾股定理得：在Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2＝42+（10﹣x）2，在Rt△BCE中，CE2＝BC2+BE2＝62+x2，由题意可知：DE＝CE，所以：62+x2＝42+（10﹣x）2，解得：x＝4km．所以，EB的长是4km．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案填在答题卷指定的位置上．13．（3分）将二次根式化为最简二次根式5．解：原式＝5，故答案为：514．（3分）化简：＝．解：原式＝＝＝，故答案为．15．（3分）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a＝1．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴1+a＝4a﹣2，解得a＝1．故答案为1．16．（3分）已知a＝﹣1，则a2+2a+2的值是12．解：∵a＝﹣1，∴a2+2a+2＝（a+1）2+1＝（﹣1+1）2+1＝11+1＝12．故答案为：12．17．（3分）如图，两树高分别为10米和4米，相距8米，一只鸟从一树的树梢飞到另一树的树梢，问小鸟至少飞行10米．解：如图，设大树高为AB＝10m，小树高为CD＝4m，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，则EB＝4m，EC＝8m，AE＝AB﹣EB＝10﹣4＝6（m），在Rt△AEC中，AC═＝10（m），答：小鸟至少飞行10米．故答案为：10．18．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为10．解：易证△AFD′≌△CFB，∴D′F＝BF，设D′F＝x，则AF＝8﹣x，在Rt△AFD′中，（8﹣x）2＝x2+42，解之得：x＝3，∴AF＝AB﹣FB＝8﹣3＝5，∴S△AFC＝•AF•BC＝10．故答案为：10．三、解答题（本大题共9小题，共66分）请在答题卷指定位置上写出解答过程．19．（6分）计算：（1）；（2）．解：（1）原式＝7﹣25＝﹣18；（2）原式＝＝．20．（6分）计算：（1）；（2）．解：（1）原式＝2+2×2＝+4＝5；（2）原式＝+6﹣＝2+6﹣4＝2+2．21．（8分）计算：（3﹣）（3+）+（2﹣）解：原式＝9﹣7+2﹣2＝2．22．（8分）已知a＝3+，b＝3﹣，分别求下列代数式的值：（1）a2﹣b2（2）a2﹣2ab+b2．解：（1）∵a＝3+，b＝3﹣，∴a+b＝3++3﹣＝6，a﹣b＝3+﹣3+＝2，则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝6×＝12；（2）由（1）知a﹣b＝2，∴a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＝（2）2＝8．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上．（1）直接写出点A，B，C的坐标；（2）试判断△ABC是不是直角三角形，并说明理由．解：（1）A（﹣1，5），B（﹣5，2），C（﹣3，1）；（2）△ABC是直角三角形．证明：∵AB＝，BC＝，AC＝，∴．由勾股定理的逆定理可知，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°．24．（10分）一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？解：（1）由题意得：AC＝25米，BC＝7米，AB＝＝24（米），答：这个梯子的顶端距地面有24米；（2）由题意得：BA′＝20米，BC′＝＝15（米），则：CC′＝15﹣7＝8（米），答：梯子的底端在水平方向滑动了8米．25．（10分）如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端9米处，发现此时绳子底端距离打结处约3米，请算出旗杆的高度．解：设旗杆的高度为x米，根据勾股定理，得x2+92＝（x+3）2，解得：x＝12；答：旗杆的高度为12米26．（5分）如图，某工厂C前面有一条笔直的公路，原来有两条路AC、BC可以从工厂C 到达公路，经测量AC＝600m，BC＝800m，AB＝1000m，现需要修建一条公路，使工厂C到公路的距离最短．请你帮工厂C设计一种方案，并求出新建的路的长．解：过A作CD⊥AB，垂足为D，∵6002+8002＝10002，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，S△ACB＝AB•CD＝AC•BC，×600×800＝×1000×DB，解得：BD＝480，∴新建的路的长为480m．27．（5分）如图，∠ADC＝90°，AD＝4m，CD＝3m，AB＝13m，BC＝12m．（1）试判断以点A，B，C为顶点的三角形的形状，并说明理由；（2）求该图的面积．解：（1）以点A，B，C为顶点的三角形的形状是直角三角形，理由是：∵∠ADC＝90°，AD＝4m，CD＝3m，∴由勾股定理得：AC＝＝5cm，∵AB＝13m，BC＝12m，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，即以点A，B，C为顶点的三角形的形状是直角三角形；（2）图形的面积S＝S△ACB﹣S△ADC＝＝＝24（cm）2．。
（沪教版）初二下册数学期中试卷及答案
⼀、细⼼选⼀选(每⼩题3分，共30分) 1.如图，∠1与∠2是 ( )A.同位⾓B.内错⾓C.同旁内⾓D.以上都不是 2.已知等腰三⾓形的周长为29，其中⼀边长为7，则该等腰三⾓形的底边 ( )A.11B. 7C. 15D. 15或7 3.下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是 ( )A.线段B.⾓C.等腰三⾓形D.等边三⾓形 年龄 13 14 15 25 28 30 35 其他 ⼈数 30 533 17 12 20 9 2 3 ( )A.平均数B.众数C.⽅差D.标准差 5.下列条件中，不能判定两个直⾓三⾓形全等的是 ( )A.两个锐⾓对应相等B.⼀条直⾓边和⼀个锐⾓对应相等C.两条直⾓边对应相等D.⼀条直⾓边和⼀条斜边对应相等 6. 下列各图中能折成正⽅体的是 ( ) 7.在样本20，30，40，50，50，60，70，80中，平均数、中位数、众数的⼤⼩关系是 ( )A.平均数>中位数>众数B.中位数C.众数=中位数=平均数D.平均数 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90O，BC=6，正⽅形ABDE的⾯积为100，则正⽅形ACFG 的⾯积为 ( )A.64B.36C.82D.49 9.如图∠AOP=∠BOP=15o，PC‖OA，PD⊥OA，若PC=10，则PD等于 ( )A. 10B.C. 5D. 2.5 10.如图是⼀个等边三⾓形⽊框，甲⾍在边框上爬⾏( ，端点除外)，设甲⾍到另外 ( ) A. B. C. D.⽆法确定 4.在对某社会机构的调查中收集到以下数据，你认为最能够反映该机构年龄特征的统计量是两边的距离之和为，等边三⾓形的⾼为，则与的⼤⼩关系是 ⼆、专⼼填⼀填(每⼩题2分，共20分) 11.如图，AB‖CD，∠2=600，那么∠1等于 . 12.等腰三⾓形的⼀个内⾓为100°，则它的底⾓为__ ___. 13.分析下列四种调查： ①了解我校同学的视⼒状况; ②了解我校学⽣的⾝⾼情况; ③登飞机前，对旅客进⾏安全检查; ④了解中⼩学⽣的主要娱乐⽅式; 其中应作普查的是： (填序号). 14.⼀个印有“创建和谐社会”字样的⽴⽅体纸盒表⾯ 展开图如图所⽰，则与印有“建”字⾯相对的表⾯上 印有字. 15.如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的⾼，∠A=25°， 则∠BCD=______. 16.为了发展农业经济，致富奔⼩康，养鸡专业户王⼤伯2007年养了2000只鸡，上市前， 他随机抽取了10只鸡，统计如下： 质量(单位：kg) 2 2.2 2.5 2.8 3 数量(单位：只) 1 2 4 2 1 估计这批鸡的总质量为__________kg. 17.直⾓三⾓形斜边上的中线长为5cm，则斜边长为________cm. 18.如图，受强台风“罗莎”的影响，张⼤爷家屋前9m远处有⼀棵⼤树，从离地⾯6m处折断 倒下，量得倒下部分的长是10m，⼤树倒下时会砸到张⼤爷的房⼦吗? 答： (“会”和“不会”请选填⼀个) 19. 如图,OB,OC分别是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线,且交于点,过点O作OE‖AB 交于BC点O,OF‖AC交BC于点F,BC=2008，则△OEF的周长是______ . 20.如图，长⽅形ABCD中，AB=2，∠ADB=30°，沿对⾓线BD折叠(使△ABD和△EDB 落在同⼀平⾯内)，则A、E两点间的距离为______ . 三、⽤⼼答⼀答(本⼩题有7题，共50分) 21.(本题6分)如图，∠1=100°，∠2=100°，∠3=120° 求∠4的度数. 22.(本题6分)下图是由5个边长为1的⼩正⽅形拼成的. (1)将该图形分成三块，使由这三块可拼成⼀个正⽅形(在图中画出); (2)求出所拼成的正⽅形的⾯积S. 23.(本题8分)如图，AD是ΔABC的⾼，E为AC上⼀点，BE交AD于F，且有DC=FD， AC=BF. (1)说明ΔBFD≌ΔACD理由; (2)若AB= ,求AD的长. 24.(本题5分)如图，已知在△ABC中，∠A=120º，∠B=20º，∠C=40º，请在三⾓形的 边上找⼀点P，并过点P和三⾓形的⼀个顶点画⼀条线段，将这个三⾓形分成两个等腰三 ⾓形.(要求两种不同的分法并写出每个等腰三⾓形的内⾓度数) 25.(本题9分)某校⼋年级学⽣开展踢毽⼦⽐赛活动，每班派5名学⽣参加，按团体总分 多少排列名次，在规定时间内每⼈踢100个以上(含100)为优秀，下表是成绩的甲 班和⼄班5名学⽣的⽐赛数据(单位：个) 1号 2号 3号 4号 5号总分 甲班 89 100 96 118 97 500 ⼄班 100 96 110 91 104 500 统计发现两班总分相等，此时有学⽣建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，请解 答下列问题： (1)计算两班的优秀率;(2)求两班⽐赛数据的中位数; (3)计算两班⽐赛数据的⽅差; (4)你认为应该定哪⼀个班为冠军?为什么? 26.(本题6分)如图是⼀个⼏何体的三视图，求该⼏何体的体积(单位：cm，取 3.14，结果保留3个有效数字). 27.(本题10分)如图，P是等边三⾓形ABC内的⼀点，连结PA、PB、PC，以BP为 边作等边三⾓形BPM，连结CM. (1)观察并猜想AP与CM之间的⼤⼩关系，并说明你的结论; (2)若PA=PB=PC，则△PMC是________ 三⾓形; (3)若PA:PB:PC=1: : ，试判断△PMC的形状，并说明理由. 四、⾃选题(本题5分,本题分数可记⼊总分，若总分超过100分，则仍记为100分) 28.在Rt⊿ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c，设⊿ABC的⾯ 积为S，周长为 . (1)填表： 三边长a、b、c a+b-c 3、4、5 2 5、12、13 4 8、15、17 6 (2)如果a+b-c=m，观察上表猜想： = ，(⽤含有m的代数式表⽰); (3)说出(2)中结论成⽴的理由.。
【最新】沪科版八年级下册期中考试数学试题及答案
2019-2020学年第二学期期中考试八年级数学试卷题 号 一 二 三 总 分 得 分得分 评卷人一、选择题（每小题3分，共30分）1、1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A.x ＞1 B.x ≥l C.x ＜1 D.x ≤12、已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为（ ）A.5B.3C.4D.73、关于x 的方程(a －5)x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足（ ） A.a ≥1 B.a ＞1且a ≠5 C.a ≥1且a ≠5 D.a ≠54、如果最简根式a b b -3和22+-a b 是同类二次根式，那么a 、b 的值是（ ） A.a ＝0,b ＝2 B.a ＝2,b ＝0 C.a ＝－1,b ＝1 D.a ＝1,b ＝－25、已知方程2520x x -+=的两个解分别为1x 、2x ，则1212x x x x +-⋅的值为（ ） A.7- B.3- C.7 D.36、小明的作业本上有以下四题：①416a ＝4a 2；②a a a 25105=⋅；③ a aa a a=⋅=112；④a a a =-23，做错的题有（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个7、一个直角三角形的斜边长比直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为( )A.6B.8C.10D.128、如图，在Rt △ABC 中，，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE =45°，将△绕点顺时针旋转90后，得到△，连接，下列结论：①△≌△； ②△≌△； ③； ④，其中正确的是（ ）A.②④B.①④C.②③D.①③ 9、化简二次根式3a -结果是 （ ）A. a aB.-a a -C.a a -D.a a学校______________ 准考证号__________ 班 级______________ 姓名______________10、在中，，，点为的中点，于点，则等于（ ） A.B.C.D.得分 评卷人二、填空题（每小题4分，共20分）11、方程（x －1）（x ＋2）＝ 2（x ＋2）的根是 ． 12、已知012=-++b a ，那么2011)(b a +的值为 ．13、边长为a 的正三角形的面积等于___ _14、若关于x 的方程x 2－mx ＋3＝0有实数根，则m 的值可以为________．(任意给出一个符合条件的值即可)15、观察下列各式：,312311=+,413412=+,514513=+…请你将发现的规律用含自然数n （n ≥1）的等式表示出来 ．得分 评卷人三、解答题（共50分）16、（1）解方程（4分）：x 2－2x －1＝0．(2）计算（4分）：)5.02313()81448(---(3) 计算（4分）： 211)32002(22402++---+-17、先化简，再求值（6分）：11212222--÷+++-+x x x x x x x ，其中23-=x18、（6分）已知方程x 2-4x+m=0的一个根为－2，求方程的另一根及m 的值.19、（8分）已知M N==．甲、乙两个同学在18y =的条件下分别计算了M 和N 的值．甲说M 的值比N 大，乙说N 的值比M大．请你判断他们谁的结论是正确的，并说明理由．20、（8分）在国家下身的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月分的14000元/2m 下降到5月分的12600元/2m ；（1）问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：95.09.0≈）（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/2m ？请说明理由。
2019-2020年八年级数学下学期期中试题 沪科版
2019-2020年八年级数学下学期期中试题 沪科版（测试时间100分钟，满分100分）一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．下列函数中，为一次函数的是…………………………………………………………（ ）（A ）； （B ）； （C ）； （D ）（是常数）．2．函数的图像经过的象限是……………………………………………… （ ）（A ）第一、二、三象限； （B ）第一、二、四象限；（C ）第一、三、四象限； （D ）第二、三、四象限．3．下列关于的方程中，一定有实数解的是…………………………………………（ ）（A ）； （B ）； （C ）； （D ）．4．用换元法解分式方程时，如果设，将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是………………………………………………………… （ ）（A ）； （B ）；（C ）； （D ）．5．如图，一次函数的图像经过点(2，0)与(0，3)，则关于x 的不等式的解集是……………………………………………………………………………………（ ）（A ）； （B ）； （C ） （D ）．6．如图，点A 、B 、C 在一次函数的图像上，它们的横坐标依次为、、，分别过这些点作轴与的垂线，则图中阴影部分的面积之和是…………………（ ）（A ）； （B ）； （C ）； （D ）．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．一次函数中，若y 随x 的增大而减小，则实数m 的取值范围是_____________．8．直线向上平移3个单位后，所得直线的表达式是_____________．9．一次函数的图像与x 轴的交点坐标是_____________．10．如果关于的方程无解，那么实数=_____________．11．方程的解为__________．12．方程的解是_____________．x 32 y=kx+b y O 第5题图 第6题图13．二元二次方程可以化成两个一次方程，那么这两个一次方程分别是或．14．若方程有增根，则增根为_____________．15．设有一次函数（、为常数），下表中给出5组自变量和相应的函数值，．1 2 3 4 54 7 10 14 1616．一辆汽车，新车购买价为20万元，以后每年的年折旧率为．如果该车购买之后的第二年年末折旧后的价值为14.25万元，那么可以列出关于x的方程是__________．（列出方程即可，无需求解）17．“一根弹簧原长10cm，在弹性限度内最多可挂质量为5千克的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，，则弹簧的总长度（cm）与所挂物体质量（kg）之间的函数关系式为．”小马同学在阅读上面材料时发现部分内容被墨迹污染，被污染的部分是确定函数关系式的一个条件，你认为该条件可以是：___________________________．（只需写出1个）18．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3）、B（6，3），连接AB．如果点P在直线上，且点P到直线AB的距离小于1，那么称点P是线段AB的“邻近点”．若点P（m，n）是线段AB的“邻近点”，则m的取值范围是_____________．三、简答题（本大题共5题，每题6分,满分30分）19．解方程：. 20．解方程：．21．解方程组：第18题图22．已知一个多边形的每一个内角都是144°，求这个多边形的边数．23．已知点P是轴上的一点，它与点A（—9，3）之间的距离是15，求点P的坐标．四、解答题（本大题共3题，第24、25题每题8分，第26题12分，满分28分）24．学校组织“义捐义卖”活动，小明的小组准备自制贺年卡进行义卖．活动当天，为了方便，小组准备了一点零钱备用，按照定价售出一些贺年卡后，又降价出售．小组所拥有的所有钱数（元）与售出卡片数（张）的关系如图所示．（1）求降价前（元）与（张）之间的函数解析式，并写出定义域；（2）如果按照定价打八折后，将剩余的卡片全部卖出，这时，小组一共有280元（含备用零钱），求该小组一共准备了多少张卡片．第24题图25．甲、乙两同学分别购买了A、B两种水果，甲用140元购买的A种水果比乙用80元购买的B种水果多2千克，而A种水果的售价比B种水果的售价每千克多4元，且甲乙两人购买的水果均未超过8千克.求乙买B种水果多少千克．26．如图①，直线：与轴交于B点，与直线交于轴上一点A，且与轴的交点为C（1，0）．（1）求证：．（2）如图②所示，过轴上一点D（—3，0）作与E，DE交轴于F点，交AB于G点，求G点的坐标．（3）如图③所示，将△ABC沿轴向左平移，AC边与轴交于一点P（P不同于A、C两点），过点P作一直线与AB的延长线交于Q点，与轴交于M点，且CP=BQ，在△ABC平移的过程中，线段OM的长度是否会发生变化？若不变，请求它的长度；若变化，确定其变化范围．（请直接写出答案）-----如有帮助请下载使用，万分感谢。
2019-2020学年安徽省安庆市沪科版八年级下期中数学试卷-含解析(已审阅)
2019-2020学年安徽省安庆市潜山八年级（下）期中测试卷数学一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）请把正确答案的代号填写在下面的表格里1．（3分）下列各式运算正确的是（）A． B．4C．D．2．（3分）下列根式中，与2是同类二次根式的是（）A．B．C． D．3．（3分）以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（）A．6，12，13 B．3，4，7 C．8，15，16 D．5，12，134．（3分）一元二次方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根为（）A．x= B．x=3 C．x1=3，x2=﹣D．x1=3，x2=5．（3分）要使有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x≠0 C．x≥﹣2且x≠0 D．x＞﹣2且x≠06．（3分）若，，则x与y关系是（）A．x＞y B．x=y C．x＜y D．xy=17．（3分）计算﹣﹣的结果是（）A．1 B．﹣1 C．﹣﹣D．﹣8．（3分）今年某区积极推进“互联网+享受教育”课堂生态重构，加强对学校教育信息化的建设的投入，计划2017年投入1440元，已知2015年投入1000万元，设2015﹣2017年投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．1000（1+x）2=1440B．1000（x2+1）=1440C．1000+1000x+1000x2=1440D．1000+1000（1+x）+1000（1+x）2=14409．（3分）方程x2﹣3x+4=0和2x2﹣4x﹣3=0所有实数根的和是（）A．3 B．5 C．1 D．210．（3分）如图，若将图1正方形剪成四块，恰能拼成图2的矩形，设a=1，则b=（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11．（3分）方程x2+2x+k=0有两个相等实根，则k=．12．（3分）若（a2+b2）（a2+b2﹣3）﹣4=0，则a2+b2=．13．（3分）已知m、n是方程x2+2x﹣2017=0的两个根，则代数式m2+3m+n的值为．14．（3分）已知c为实数，并且方程x2﹣3x+c=0的一个根的相反数是方程x2+3x﹣c=0的一个根，则方程x2+3x﹣c=0的解是．15．（3分）定义：如图，点M，N把线段AB分割成三条线段AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．若AM=2，MN=3，则BN的长为．16．（3分）若a，b，c是直角三角形的三条边长，斜边c上的高的长是h，给出下列结论：①以a2，b2，c2的长为边的三条线段能组成一个三角形②以的长为边的三条线段能组成一个三角形③以a+b，c+h，h的长为边的三条线段能组成直角三角形④以的长为边的三条线段能组成直角三角形其中所有正确结论的序号为．三、解答题题（本大题共8题，共72分）17．（12分）用指定的方法解方程：（1）4x（2x+1）=3（2x+1）（因式分解法）（2）（x+3）（x﹣1）=5（公式法）（3）2x2﹣3x+1=0（配方法）18．（8分）计算（1）2﹣6+3（2）（3﹣1）（1+3）﹣（2﹣1）2．19．（8分）设x1、x2是一元二次方程2x2﹣7x+5=0的两根，利用一元二次方程根与系数的关系，求下列各式的值．（1）x12x2+x1x22；（2）（x1﹣x2）2．20．（8分）如图，CA⊥AB，AB=12，BC=13，DC=3，AD=4，求四边形ABCD的面积．21．（8分）关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0（1）有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）若x1，x2是方程的两根且x12+x22=6，求m值．22．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；（3）如图3，A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC．23．（10分）欣欣服装店经销某种品牌的童装，进价为50元/件，原来售价为110元/件，每天可以出售40件，经市场调查发现每降价1元，一天可以多售出2件．（1）若想每天出售50件，应降价多少元？（2）如果每天的利润要比原来多600元，并使库存尽快地减少，问每件应降价多少元？（利润=销售总价﹣进货价总价）24．（10分）如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：（1）写出一个“勾系一元二次方程”；//（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根；（3）若x=﹣1是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形ACDE的周长是6，求△ABC面积．2019-2020学年安徽省安庆市潜山八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）请把正确答案的代号填写在下面的表格里1．（3分）下列各式运算正确的是（）A． B．4C．D．【解答】解：∵，故选项A错误；∵，故选项B错误；∵，故选项C错误；∵，故选项D正确；故选：D．2．（3分）下列根式中，与2是同类二次根式的是（）A．B．C． D．与2不是同类二次根式，A错误；【解答】解：=2，与2不是同类二次根式，B错误；=3，与2不是同类二次根式，C错误；=3，与2是同类二次根式，D正确；故选：D．3．（3分）以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（）A．6，12，13 B．3，4，7 C．8，15，16 D．5，12，13【解答】解：A、62+122≠132，不能构成直角三角形，故选项错误；B、32+42≠72，不能构成直角三角形，故选项错误；C、82+152≠162，不能构成直角三角形，故选项错误；D、52+122=132，能构成直角三角形，故选项正确．故选：D．4．（3分）一元二次方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根为（）A．x= B．x=3 C．x1=3，x2=﹣D．x1=3，x2=【解答】解：由原方程，得2x（x﹣3）﹣5（x﹣3）=0，提取公因式（x﹣3），得（x﹣3）（2x﹣5）=0，∴x﹣3=0或2x﹣5=0，∴x1=3，x2=；故选：D．5．（3分）要使有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x≠0 C．x≥﹣2且x≠0 D．x＞﹣2且x≠0【解答】解：由题意得，x+2≥0，x≠0，解得，x≥﹣2且x≠0，故选：C．6．（3分）若，，则x与y关系是（）A．x＞y B．x=y C．x＜y D．xy=1【解答】解：∵y===2+，而x=2+，∴x=y．故选：B．7．（3分）计算﹣﹣的结果是（）A．1 B．﹣1 C．﹣﹣D．﹣【解答】解：原式=3﹣﹣4=，故选：C．8．（3分）今年某区积极推进“互联网+享受教育”课堂生态重构，加强对学校教育信息化的建设的投入，计划2017年投入1440元，已知2015年投入1000万元，设2015﹣2017年投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．1000（1+x）2=1440B．1000（x2+1）=1440C．1000+1000x+1000x2=1440D．1000+1000（1+x）+1000（1+x）2=1440【解答】解：设2015﹣2017年投入经费的年平均增长率为x，则2016年投入1000（1+x）万元，2017年投入1000（1+x）2万元，根据题意得1000（1+x）2=1440．故选：A．9．（3分）方程x2﹣3x+4=0和2x2﹣4x﹣3=0所有实数根的和是（）A．3 B．5 C．1 D．2【解答】解：在方程x2﹣3x+4=0中，△=（﹣3）2﹣4×1×4=﹣7＜0，∴方程x2﹣3x+4=0无解；在方程2x2﹣4x﹣3=0中，△=（﹣4）2﹣4×2×（﹣3）=40＞0，∴方程2x2﹣4x﹣3=0有两个不等的实数根．设x1、x2是方程2x2﹣4x﹣3=0的实数根，∴x1+x2=2．故选：D．10．（3分）如图，若将图1正方形剪成四块，恰能拼成图2的矩形，设a=1，则b=（）A．B．C．D．【解答】解：依题意得（a+b）2=b（b+a+b），而a=1，∴b2﹣b﹣1=0，∴b=，而b不能为负，∴b=．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11．（3分）方程x2+2x+k=0有两个相等实根，则k=1．【解答】解：∵关于x的方程x2+2x+k=0有两个相等实根，∴△=22﹣4k=0，解得k=1．故答案为：1．12．（3分）若（a2+b2）（a2+b2﹣3）﹣4=0，则a2+b2=4．【解答】解：（a2+b2）2﹣3（a2+b2）﹣4=0，（a2+b2﹣4）（a2+b2+1）=0，∴a2+b2+1＞0，∴a2+b2=4．故答案是：4．13．（3分）已知m、n是方程x2+2x﹣2017=0的两个根，则代数式m2+3m+n的值为2015．【解答】解：∵m、n是方程x2+2x﹣2017=0的两个根，∴m2+2m﹣2017=0，m+n=﹣2，∴m2+2m﹣2017+m+n=﹣2，∴m2+3m+n=2015，故答案为：2015．14．（3分）已知c为实数，并且方程x2﹣3x+c=0的一个根的相反数是方程x2+3x﹣c=0的一个根，则方程x2+3x﹣c=0的解是x1=0，x2=﹣3．【解答】解：设方程x2﹣3x+c=0一个根为t，则t2﹣3t+c=0①，因为﹣t为方程x2+3x﹣c=0的一个根，所以t2﹣3t﹣c=0②，由①②得c=0，解方程x2+3x=0得x1=0，x2=﹣3．故答案为x1=0，x2=﹣3．15．（3分）定义：如图，点M，N把线段AB分割成三条线段AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．若AM=2，MN=3，则BN的长为或．【解答】解：分两种情况：①当MN为最大线段时，∵点M、N是线段AB的勾股分割点，∴BN===；②当BN为最大线段时，∵点M、N是线段AB的勾股分割点，∴BN===；综上所述：BN的长为或．故答案为：或．16．（3分）若a，b，c是直角三角形的三条边长，斜边c上的高的长是h，给出下列结论：①以a2，b2，c2的长为边的三条线段能组成一个三角形②以的长为边的三条线段能组成一个三角形③以a+b，c+h，h的长为边的三条线段能组成直角三角形④以的长为边的三条线段能组成直角三角形其中所有正确结论的序号为②③．【解答】解：（1）直角三角形的三条边满足勾股定理a2+b2=c2，因而以a2，b2，c2的长为边的三条线段不能满足两边之和＞第三边，故不能组成一个三角形，故错误；（2）直角三角形的三边有a+b＞c（a，b，c中c最大），而在三个数中最大，如果能组成一个三角形，则有成立，即，即a+b+，（由a+b＞c），则不等式成立，从而满足两边之和＞第三边，则以的长为边的三条线段能组成一个三角形，故正确；（3）a+b，c+h，h这三个数中c+h一定最大，（a+b）2+h2=a2+b2+2ab+h2，（c+h）2=c2+h2+2ch又∵2ab=2ch=4S△ABC∴（a+b）2+h2=（c+h）2，根据勾股定理的逆定理即以a +b ，c +h ，h 的长为边的三条线段能组成直角三角形．故正确；（4）若以的长为边的3条线段能组成直角三角形，假设a=3，b=4，c=5，∵（）2+（）2≠（）2，∴以这三个数的长为线段不能组成直角三角形，故错误． 故填②③．三、解答题题（本大题共8题，共72分） 17．（12分）用指定的方法解方程： （1）4x （2x +1）=3（2x +1）（因式分解法） （2）（x +3）（x ﹣1）=5（公式法） （3）2x 2﹣3x +1=0（配方法）【解答】解：（1）4x （2x +1）=3（2x +1） 4x （2x +1）﹣3（2x +1）=0， （4x ﹣3）（2x +1）=0， ∴4x ﹣3=0或2x +1=0，解得，x 1=，x 2=﹣； （2）（x +3）（x ﹣1）=5， x 2+2x ﹣8=0，∵a=1，b=2，c=﹣8，∴△=b 2﹣4ac=22﹣4×1×（﹣8）=36＞0，∴x==，∴x 1=2，x 2=﹣4； （3）2x 2﹣3x +1=0， 2x 2﹣3x=﹣1，，，∴，解得，x1=1，．18．（8分）计算（1）2﹣6+3（2）（3﹣1）（1+3）﹣（2﹣1）2．【解答】解：（1）2﹣6+3==；（2）（3﹣1）（1+3）﹣（2﹣1）2==18﹣1﹣9+4=8+4．19．（8分）设x1、x2是一元二次方程2x2﹣7x+5=0的两根，利用一元二次方程根与系数的关系，求下列各式的值．（1）x12x2+x1x22；（2）（x1﹣x2）2．【解答】解：根据题意得x1+x2=，x1x2=，（1）x12x2+x1x22=x1x2（x1+x2）=×=；（2）（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=﹣4×=﹣．20．（8分）如图，CA⊥AB，AB=12，BC=13，DC=3，AD=4，求四边形ABCD的面积．【解答】解：如图，在Rt△ADC中，AC===5，又∵52+122=169=132，∴AC2+AB2=BC2．∴△ACB是直角三角形．=×3×4+×12×5=36．∴S四边形ABCD21．（8分）关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0（1）有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）若x1，x2是方程的两根且x12+x22=6，求m值．【解答】解：（1）∵方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0有两个不相等的实数根，∴△=[2（m﹣2）]2﹣4（m2﹣3m+3）=﹣4m+4＞0，∴m＜1．（2）∵x1，x2是方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0的两根，∴x1+x2=﹣2（m﹣2），x1x2=m2﹣3m+3．∵x12+x22=6，∴（x1+x2）2﹣2x1x2=6，即[﹣2（m﹣2）]2﹣2（m2﹣3m+3）=6，解得：m1=（舍去），m2=．∴m的值为．22．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；（3）如图3，A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC．【解答】解：（1）（2）如图所示：（3）连接AC，由勾股定理得：AC=BC=，AB=，∵AC2+BC2=AB2=10，∴△ABC为等腰直角三角形∴∠ABC=45°．23．（10分）欣欣服装店经销某种品牌的童装，进价为50元/件，原来售价为110元/件，每天可以出售40件，经市场调查发现每降价1元，一天可以多售出2件．（1）若想每天出售50件，应降价多少元？（2）如果每天的利润要比原来多600元，并使库存尽快地减少，问每件应降价多少元？（利润=销售总价﹣进货价总价）【解答】解：（1）（50﹣40）÷2=10÷2=5（元）．答：应降价5元；（2）设每件商品降价x元．（110﹣x﹣50）×（40+2x）=40×（110﹣50）+600，解得：x1=10，x2=30，∵使库存尽快地减少，∴x=30．答：每件应降价30元．24．（10分）如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：（1）写出一个“勾系一元二次方程”；（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根；（3）若x=﹣1是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形ACDE的周长是6，求△ABC面积．【解答】（1）解：当a=3，b=4，c=5时勾系一元二次方程为3x2+5x+4=0；（2）证明：根据题意，得△=（c）2﹣4ab=2c2﹣4ab∵a2+b2=c2∴2c2﹣4ab=2（a2+b2）﹣4ab=2（a﹣b）2≥0即△≥0∴勾系一元二次方程必有实数根；（3）解：当x=﹣1时，有a﹣c+b=0，即a+b=c∵2a+2b+c=6，即2（a+b）+c=6∴3c=6∴c=2∴a2+b2=c2=4，a+b=2∵（a+b）2=a2+b2+2ab∴ab=2=ab=1．∴S△ABC。
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2019-2020学年第二学期期中考试八年级数学试卷题 号 一 二 三 总 分 得 分得分 评卷人一、选择题（每小题3分，共30分）1、1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A.x ＞1 B.x ≥l C.x ＜1 D.x ≤12、已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为（ ）A.5B.3C.4D.73、关于x 的方程(a －5)x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足（ ） A.a ≥1 B.a ＞1且a ≠5 C.a ≥1且a ≠5 D.a ≠54、如果最简根式a b b -3和22+-a b 是同类二次根式，那么a 、b 的值是（ ） A.a ＝0,b ＝2 B.a ＝2,b ＝0 C.a ＝－1,b ＝1 D.a ＝1,b ＝－25、已知方程2520x x -+=的两个解分别为1x 、2x ，则1212x x x x +-⋅的值为（ ） A.7- B.3- C.7 D.36、小明的作业本上有以下四题：①416a ＝4a 2；②a a a 25105=⋅；③ a aa a a=⋅=112；④a a a =-23，做错的题有（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个7、一个直角三角形的斜边长比直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为( )A.6B.8C.10D.128、如图，在Rt △ABC 中，，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE =45°，将△绕点顺时针旋转90后，得到△，连接，下列结论：①△≌△； ②△≌△； ③； ④，其中正确的是（ ）A.②④B.①④C.②③D.①③ 9、化简二次根式3a -结果是 （ ）A. a aB.-a a -C.a a -D.a a学校______________ 准考证号__________ 班 级______________ 姓名______________10、在中，，，点为的中点，于点，则等于（ ）A.B.C.D.得分 评卷人二、填空题（每小题4分，共20分）11、方程（x －1）（x ＋2）＝ 2（x ＋2）的根是 ． 12、已知012=-++b a ，那么2011)(b a +的值为 ．13、边长为a 的正三角形的面积等于___ _14、若关于x 的方程x 2－mx ＋3＝0有实数根，则m 的值可以为________．(任意给出一个符合条件的值即可)15、观察下列各式：,312311=+,413412=+,514513=+…请你将发现的规律用含自然数n （n ≥1）的等式表示出来 ．得分 评卷人三、解答题（共50分）16、（1）解方程（4分）：x 2－2x －1＝0．(2）计算（4分）：)5.02313()81448(---(3) 计算（4分）： 211)32002(22402++---+-17、先化简，再求值（6分）：11212222--÷+++-+x x x x x x x ，其中23-=x18、（6分）已知方程x 2-4x+m=0的一个根为－2，求方程的另一根及m 的值.19、（8分）已知322x y x y xyM N x y x y y xx y y x-+=-=--++-，．甲、乙两个同学在8818y x x =-+-+的条件下分别计算了M 和N 的值．甲说M 的值比N 大，乙说N 的值比M 大．请你判断他们谁的结论是正确的，并说明理由．20、（8分）在国家下身的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月分的14000元/2m 下降到5月分的12600元/2m ；（1）问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：95.09.0≈）（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/2m ？请说明理由。
2019-2020学年上海市部分学校八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年上海市部分学校八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共6小题）1．下列关于x的方程中，一定有实数根的是（）A．ax+1＝0B．x5﹣a＝0C．D．＝a2．在下列方程组中，（）是分式方程．A．＝1B．C．D．3．下列函数中图象不经过第三象限的是（）A．y＝﹣3x﹣2B．y＝C．y＝﹣x+1D．y＝3x+24．如果直线y＝2x+3和y轴相交于点M，那么M的坐标为（）A．M（2，3）B．M（0，2）C．M（0，）D．M（0，3）5．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形6．在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是平行四边形应符合下列条件中的（）A．AB∥CD，BC＝AD B．AB＝CD，OA＝OCC．AB∥CD，OA＝OC D．AB＝CD，AC＝BD二．填空题（共12小题）7．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，3），则截距为．8．如果在一次函数y＝中，函数值y随自变量x的增大而增大，那么k的范围为．9．如图，一次函数y＝f（x）的图象经过点（2，0），如果y＞0，那么对应的x的取值范围是．10．方程（x+2）3＝﹣27的解是．11．方程x＝的解是．12．关于x的方程a2x+x＝1的解是．13．方程组的解是．14．已知▱ABCD的周长为18，如果边AB：BC＝1：2，那么CD的长为．15．如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2＝度．16．如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是A（0，0）、B（3，0）、D（1，），则顶点C的坐标是．17．已知在矩形ABCD中，AC＝12，∠ACB＝15°，那么顶点D到AC的距离为．18．平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝3，∠B＝60°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折后得△AFE，那么△AFE与四边形AECD重叠部分的面积是．三．解答题（共8小题）19．已知点A（﹣1，1）是直线y＝kx+3上的一点，若该直线和x轴相交于点B，求点B的坐标．20．解方程：＝2．21．解方程：＝3．22．解方程组：23．如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE＝CF．求证：∠BAE＝∠CDF．24．为迎接线下开学，某学校决定对原有的排水系统进行改造，如果甲组先做5天后，剩下的工程由乙组单独承担，还需7.5天才能完工，为了早日完成工程，甲乙两组合作施工，6天完成了任务；甲乙两组单独完成此项工程各需要多少天？25．小明在普通商场中用96元购买了一种商品，后来他在网上发现完全相同的这一商品在网上购买比普通商场中每件少2元，他用90元在网上再次购买这一商品，比上次在普通商场中多买了3件．问小明在网上购买的这一商品每件几元？26．如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48＝0的两个实数根．（1）求C点坐标；（2）求直线MN的解析式；（3）在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．参考解析一．选择题（共6小题）1．下列关于x的方程中，一定有实数根的是（）A．ax+1＝0B．x5﹣a＝0C．D．＝a 解：A、当a＝0时，方程ax+1＝0无解；B、x5＝a，则x＝；C、去分母得x＝a，检验x＝a时，x﹣a＝0，所以原方程无解；D、当a＜0时，方程＝a无解．故选：B．2．在下列方程组中，（）是分式方程．A．＝1B．C．D．解：A、是分式方程，故此选项符合题意；B、不是分式方程，是整式方程，故此选项不符合题意；C、不是分式方程，故此选项不符合题意；D、不是分式方程，是整式方程，故此选项不符合题意；故选：A．3．下列函数中图象不经过第三象限的是（）A．y＝﹣3x﹣2B．y＝C．y＝﹣x+1D．y＝3x+2解：∵一次函数图象不经过第三象限，∴图象经过第一、二、四象限或经过二、四象限，∴k＜0，b≥0，∵反比例函数图象不经过第三象限∴k＜0，∴C符合．故选：C．4．如果直线y＝2x+3和y轴相交于点M，那么M的坐标为（）A．M（2，3）B．M（0，2）C．M（0，）D．M（0，3）解：当x＝0时，y＝2x+3＝3，∴点M的坐标为（0，3）．故选：D．5．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形解：设此多边形是n边形，∵多边形的外角和为360°，∴180（n﹣2）＝360，解得：n＝4．∴这个多边形是四边形．故选：A．6．在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是平行四边形应符合下列条件中的（）A．AB∥CD，BC＝AD B．AB＝CD，OA＝OCC．AB∥CD，OA＝OC D．AB＝CD，AC＝BD解：A、可能是等腰梯形，故本选项错误；B、根据已知不能推出符合判断平行四边形的条件AD＝BC或OB＝OD，故本选项错误；C、∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠OCD，∠ABO＝∠CDO，∵OA＝OC，∴△ABO≌△CDO，∴OD＝OB，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；D、根据条件不能推出AD＝BC或AB∥CD，故本选项错误；故选：C．二．填空题（共12小题）7．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，3），则截距为3．解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，3），∴b＝3，∴一次函数y＝kx+b的截距为3．故答案为：3．8．如果在一次函数y＝中，函数值y随自变量x的增大而增大，那么k的范围为k＞．解：∵一次函数y＝中，函数值y随自变量x的增大而增大，∴k﹣＞0．解得k＞．故答案是：k＞．9．如图，一次函数y＝f（x）的图象经过点（2，0），如果y＞0，那么对应的x的取值范围是x＜2．解：观察函数图象，可知：y随x值的增大而减小．∵一次函数y＝f（x）的图象经过点（2，0），∴当y＞0时，x＜2．故答案为：x＜2．10．方程（x+2）3＝﹣27的解是x＝﹣5．解：方程开立方得：x+2＝﹣3，解得：x＝﹣5，故答案为：x＝﹣5．11．方程x＝的解是x＝2．解：x＝，两边平方，得x2＝x+2，移项，得x2﹣x﹣2＝0，∴（x﹣2）（x+1）＝0，∴x﹣2＝0或x+1＝0，解得，x＝2或x＝﹣1，检验，当x＝2时，方程左边等于右边，故x＝2是原无理方程的解，当x＝﹣1时，方程左边不等于右边，故x＝﹣1不是原无理方程的解，故答案为：x＝2．12．关于x的方程a2x+x＝1的解是．解：方程合并得：（a2+1）x＝1，解得：x＝，故答案为：13．方程组的解是．解：由②，德（x+3y）（x﹣3y）＝7③，把①代入③，得x+3y＝7④．由①④联立，得，解这个方程组，得．故答案为：．14．已知▱ABCD的周长为18，如果边AB：BC＝1：2，那么CD的长为3．解：∵▱ABCD的周长为18，∴AB+BC＝9，∵AB：BC＝1：2，∴AB+2AB＝9，解得：AB＝3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC＝3．故答案为：3．15．如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2＝240度．解：∵四边形的内角和为（4﹣2）×180°＝360°，∴∠B+∠C+∠D＝360°﹣60°＝300°，∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，∴∠1+∠2＝540°﹣300°＝240°，故答案为：240．16．如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是A（0，0）、B（3，0）、D（1，），则顶点C的坐标是（5，）．【分析】直接利用平行四边形的性质得出AB的长，进而得出顶点C的坐标．解：∵平行四边形ABCD，A（0，0）、B（3，0）、∴AB＝4，∴DC＝4，∵D（1，），∴C（5，）．17．已知在矩形ABCD中，AC＝12，∠ACB＝15°，那么顶点D到AC的距离为3．解：由题意得：AB＝AC sin∠ACB＝3﹣3，BC＝3+3，S△ADC＝AD•DC＝AC•DE＝9，∴DE＝3．故答案为：3．18．平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝3，∠B＝60°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折后得△AFE，那么△AFE与四边形AECD重叠部分的面积是．解：根据沿直线折叠特点，△AFE≌△ABE，∴∠F＝∠B＝60°，在△ABE中，∠B＝60°，AB＝4，则AE＝2，BE＝2，S△AFE＝S△ABE＝×2×2＝2，CF＝EF﹣EC＝BE﹣（BC﹣BE）＝1，∵在平行四边形ABCD中，CD∥AB，∴∠PCF＝∠B＝60°＝∠F，∴△CFP为等边三角形，底边CF＝EF﹣EC＝BE﹣（BC﹣BE）＝1，高为，∴S△CFP＝，∴S重叠＝S△AFE﹣S△CFP＝2﹣＝．三．解答题（共8小题）19．已知点A（﹣1，1）是直线y＝kx+3上的一点，若该直线和x轴相交于点B，求点B的坐标．解：将A（﹣1，1）代入y＝kx+3，得：﹣k+3＝1，解得：k＝2，∴直线的解析式为y＝2x+3．当y＝0时，2x+3＝0，解得：x＝﹣，∴点B的坐标为（﹣，0）．20．解方程：＝2．解：去分母得：x2+4x+4﹣3x2＝2x2+4x，整理得：4x2＝4，即x2＝1，解得：x＝1或x＝﹣1，经检验x＝1和x＝﹣1都为分式方程的解．21．解方程：＝3．【分析】先移项得到＝+3，两边平方得x+3＝x+6+9，则＝﹣1，利用算术平方根的定义可判断方程无解．解：＝+3，两边平方得x+3＝x+6+9，整理得＝﹣1，方程无解，所以原方程无解．22．解方程组：【分析】先把高次方程组转化成二元一次方程组，求出求出二元一次方程组的解即可．解：由①得：x+3y＝0或x﹣3y＝0③，由②得：x﹣y＝2或x﹣y＝﹣2④，由③和④组成方程组，，，，解得：，，，，所以原方程组的解为：，，，．23．如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE＝CF．求证：∠BAE＝∠CDF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠B＝∠DCF，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠BAE＝∠CDF．24．为迎接线下开学，某学校决定对原有的排水系统进行改造，如果甲组先做5天后，剩下的工程由乙组单独承担，还需7.5天才能完工，为了早日完成工程，甲乙两组合作施工，6天完成了任务；甲乙两组单独完成此项工程各需要多少天？解：设甲组单独完成此项工程需要x天，则乙组单独完成此顶工程需要天．依题意得+＝1，解得x＝10，经检验，x＝10是原方程的根，当x＝10时，＝＝15．答：甲组单独完成此项工程需要10天，乙组单独完成此顶工程需要15天．25．小明在普通商场中用96元购买了一种商品，后来他在网上发现完全相同的这一商品在网上购买比普通商场中每件少2元，他用90元在网上再次购买这一商品，比上次在普通商场中多买了3件．问小明在网上购买的这一商品每件几元？解：设小明在网上购买的这一商品每件x元．（1分），（4分）x2+4x﹣60＝0，（2分）x1＝﹣10，x2＝6．（1分）经检验它们都是原方程的根，但x＝﹣10不符合题意．（1分）答：小明在网上购买的这一商品每件6元．（1分）26．如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48＝0的两个实数根．（1）求C点坐标；（2）求直线MN的解析式；（3）在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．解：（1）解方程x2﹣14x+48＝0得x1＝6，x2＝8．∵OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48＝0的两个实数根，∴OC＝6，OA＝8．∴C（0，6）；（2）设直线MN的解析式是y＝kx+b（k≠0）．由（1）知，OA＝8，则A（8，0）．∵点A、C都在直线MN上，∴，解得，，∴直线MN的解析式为y＝﹣x+6；（3）∵A（8，0），C（0，6），∴根据题意知B（8，6）．∵点P在直线MNy＝﹣x+6上，∴设P（a，﹣a+6）当以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形时，需要分类讨论：①当PC＝PB时，点P是线段BC的中垂线与直线MN的交点，则P1（4，3）；②当PC＝BC时，a2+（﹣a+6﹣6）2＝64，解得，a＝，则P2（﹣，），P3（，）；③当PB＝BC时，（a﹣8）2+（a﹣6+6）2＝64，解得，a＝，则﹣a+6＝﹣，∴P4（，﹣）．综上所述，符合条件的点P有：P1（4，3），P2（﹣，）P3（，），P4（，﹣）．。
(沪科版)安徽省2019-2020学年八年级数学下学期期中测试卷三(含答案)
安徽省2019-2020学年八年级下学期期中测试卷数 学一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．与23是同类二次根式的是（ ） A ．18B ．31-C ．9D ．27-2．下列计算正确的是（ ） A ．1863÷= B ．2(12)322-=- C ．257+=D ．2(25)10-=3．方程5x 2+4x －1=0的二次项系数和一次项系数分别为( ) A ．5和4B ．5和－4C ．5和－1D ．5和14．若关于x 的一元二次方程2(2)210k x x +--=有实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．3k >B ．3k ≥-C ．3k >-且2k ≠-D ．3k ≥-且2k ≠-5．如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面8m ，树的顶端离树根6m ，则这棵树在折断之前的高度是（ ）A ．18mB ．10mC ．14mD ．24m6．如图，有一个水池，其底面是边长为16尺的正方形，一根芦苇AB 生长在它的正中央，高出水面部分BC 的长为2尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B 恰好碰到岸边的B′，则这根芦苇AB 的长是（ ）A ．15尺B ．16尺C ．17尺D ．18尺7．8月23号到校前，小希将收到学校的一条短信通知发给若干同学，每个收到的同学又给相同数量的同学转发了这条短信，此时收到这条短信的同学共有157人，小希给（）个同学发了短信． A ．10B ．11C ．12D ．138．当1a <时，化简()31a a --的结果是（ ） A ．()1aa - B ．()1a a a -- C ．()a a a - D ．()a a a --9．一元二次方程2420x x -+=根的情况是（ ）． A ．无实数根B ．有一个正根，一个负根C ．有两个正根，且都小于3D ．有两个正根，且有一根大于310．如图，在等边△ABC 中，AB ＝15，BD ＝6，BE ＝3，点P 从点E 出发沿EA 方向运动，连结PD ，以PD 为边，在PD 右侧按如图方式作等边△DPF ，当点P 从点E 运动到点A 时，点F 运动的路径长是（ ）A ．8B ．10C ．43D ．12二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．计算：123=______． 12．将一元二次方程 ax 2+bx+c=0，化为 （ x - m ）2=2244b aca-，则 m 为____． 13．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，则该三角形的面积为S ＝2222221[()]42a b c a b +--.现已知△ABC 的三边长分别为2，3，4，则△ABC 的面积为________．14．对于一切不小于2的自然数n ，关于x 的一元二次方程x 2﹣（n+2）x ﹣2n 2=0的两个根记作a n ，b n （n≥2），223311(2)(2)(2)(2)a b a b +----++L 202020201(2)(2)a b --=_____．三、解答题（本大题共9小题，共90分）15．（8分）用公式法解一元二次方程：22520x x -+=． 16．（8分）计算：2(21)(21)(32)+-+-． 17．（8分）阅读下列解题过程：1(54)54(54)(54)⨯-=++-=22(54)(5)(4)--=54-=5-2； 1(65)65(65)(65)⨯-=++-=22(65)(6)(5)--=65-． 请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子76+= ；（2）观察上面的解题过程，请直接写出式子1n n +-= ；（3）利用上面所提供的解法，请求21324354++++++++···+10099+的值．18．（8分）请在方格内画△ABC ，使它的顶点都在格点上，且三边长分别为2，25，22，求①△ABC 的面积；②最长边上的高．19．（10分）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？20．（10分）已知关于的方程.（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（2）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根．21．（12分）如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的）22．（12分）已知：如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s 的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于6cm2？（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于8cm2？说明理由．23．（14分）如果关于 x 的一元二次方程 a2x+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大 1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程2x+x＝0 的两个根是1x＝0，2x＝﹣1，则方程2x+x＝0 是“邻根方程”．（1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”：①2x﹣x﹣6＝0；②22x﹣3＝0．（2）已知关于 x 的方程2x﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m 是常数）是“邻根方程”，求 m 的值；（3）若关于 x 的方程 a2x+bx+1＝0（a、b 是常数，a＞0）是“邻根方程”，令 t＝8a-2b，试求 t 的最大值．安徽省2019-2020学年八年级数学下学期期中测试卷（解析版）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1．与 ）A B 1 C D ．【答案】D【解析】=1与3=与D. =-与 故选：D ．2．下列计算正确的是（ ）A 3=B ．2(13=-C =D ．2(10-=【答案】BA 选项错误；∵原式＝1﹣+2＝3﹣，∴B 选项正确；C 选项错误； ∵原式＝20，∴D 选项错误．故选：B ．3．方程5x 2+4x －1=0的二次项系数和一次项系数分别为( ) A ．5和4 B ．5和－4 C ．5和－1 D ．5和1【答案】A【解析】5x 2+4x －1=0的二次项系数和一次项系数分别为：5和4．故选A ．4．若关于x 的一元二次方程2(2)210k x x +--=有实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．3k >B ．3k ≥-C ．3k >-且2k ≠-D ．3k ≥-且2k ≠-【答案】D【解析】由题意可知：()()()22024210k k +≠⎧⎪⎨--+-≥⎪⎩，解得：23k k ≠-⎧⎨≥-⎩，∴3k ≥-且2k ≠-.故选：D. 5．如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面8m ，树的顶端离树根6m ，则这棵树在折断之前的高度是（ ）A ．18mB ．10mC ．14mD ．24m【答案】A【解析】∵BC=8m ，AC=6m ，∠C=90º，∴AB=m ，∴树高10+8=18m.故选A.6．如图，有一个水池，其底面是边长为16尺的正方形，一根芦苇AB 生长在它的正中央，高出水面部分BC 的长为2尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B 恰好碰到岸边的B′，则这根芦苇AB 的长是（ ）A ．15尺B ．16尺C ．17尺D ．18尺【答案】C【解析】依题意画出图形，设芦苇长AB=AB′=x 尺，则水深AC=（x-2）尺，因为B'E=16尺，所以B'C=8尺，在Rt △AB'C 中，82+（x-2）2=x 2，解之得：x=17，即芦苇长17尺．故选C ．7．8月23号到校前，小希将收到学校的一条短信通知发给若干同学，每个收到的同学又给相同数量的同学转发了这条短信，此时收到这条短信的同学共有157人，小希给（）个同学发了短信． A ．10 B ．11C ．12D ．13【答案】C【解析】设小希给x 个同学发了短信，依题意，得：1+x +x 2=157， 解得：x 1=-13，x 2=12．故选：C ．8．当1a <()31a a -- ） A ．()1aa -B ．()1a a a -- C ．()a a a - D ．()a a a --【答案】B【解析】∵1a <，∴10a >－，∴30a ->，从而0a <，()()()3111a a a a a a --=--=--，故选B ．9．一元二次方程2420x x -+=根的情况是（ ）． A ．无实数根B ．有一个正根，一个负根C ．有两个正根，且都小于3D ．有两个正根，且有一根大于3【答案】D【解析】2420x x -+=，24=2x x --，244=2x x -+，22=2x -（），12x =2-2x =2+2;，02-2123＜＜，＞，故选：D. 10．如图，在等边△ABC 中，AB ＝15，BD ＝6，BE ＝3，点P 从点E 出发沿EA 方向运动，连结PD ，以PD 为边，在PD 右侧按如图方式作等边△DPF ，当点P 从点E 运动到点A 时，点F 运动的路径长是（ ）A．8 B．10 C．43D．12【答案】D【解析】∵△ABC为等边三角形，∴∠B=60°，过D点作DE′⊥AB，过点F作FH⊥BC于H，如图所示：则BE′=12BD=3，∴点E′与点E重合，∴∠BDE=30°，DE33，∵△DPF为等边三角形，∴∠PDF=60°，DP=DF，∴∠EDP+∠HDF=90°∵∠HDF+∠DFH=90°，∴∠EDP=∠DFH，在△DPE和△FDH中，90PED DHFEDP DFHDP FD︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DPE≌△FDH（AAS），∴FH=DE3，∴点P从点E运动到点A时，点F运动的路径为一条线段，此线段到BC的距离为3，当点P在E点时，作等边三角形DEF1，∠BDF1=30°+60°=90°，则DF1⊥BC，当点P在A点时，作等边三角形DAF2，作F2Q⊥BC于Q，则四边形DF1F2Q是矩形，∵∠BDE=30°，∠ADF2=60°，∴∠ADE+∠F2DQ=180°﹣30°﹣60°=90°，∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠F2DQ=∠DAE，在△DF2Q和△ADE中，222F QD DEA90F DQ DAEDF AD︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DF2Q≌△ADE（AAS），∴DQ=AE=AB﹣BE=15﹣3=12，∴F1F2=DQ=12，∴当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长为12，故选：D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11=______．【答案】22==，故答案为：2．12．将一元二次方程 ax2+bx+c=0，化为（ x - m）2=2244b aca-，则 m为____．【答案】2ba-【解析】因为20ax bx c++=移项：2ax bx c+=-因为：0a≠，把二次项系数化1：2b cx xa a+=-配方：222()()22b bc bx xa a a a++=-+整理：2224()24b b acxa a-+=比对：2224()4b acx ma--=所以：2bma-=所以：2bma=-故答案为：2ba-13．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，则该三角形的面积为S ＝2222221[()]42a b c a b +--.现已知△ABC 的三边长分别为2，3，4，则△ABC 的面积为________．【答案】3154【解析】∵222222142a b c a b ⎡⎤⎛⎫+-⎢⎥- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ABC 的三边长分别为2，3，4，则△ABC 的面积为： 222222123431523()424⎡⎤+-⨯-=⎢⎥⎣⎦，故答案为：3154． 14．对于一切不小于2的自然数n ，关于x 的一元二次方程x 2﹣（n+2）x ﹣2n 2=0的两个根记作a n ，b n （n≥2），223311(2)(2)(2)(2)a b a b +----++L 202020201(2)(2)a b --=_____．【答案】20198084-【解析】由根与系数的关系得a n +b n =n+2，a n •b n =-2n 2，所以（a n -2）（b n -2）=a n b n -2（a n +b n ）+4=-2n 2-2（n+2）+4=-2n （n+1）， 则()()11111222(1)21n n a b n n n n ⎛⎫=-=-- ⎪--++⎝⎭()()()()()()223320202020111222222a b a b a b ∴++⋯⋯+------=11111112233420202021⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+-+⋯+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ =111222021⎛⎫-- ⎪⎝⎭=20198084-，故答案为：20198084-．三、解答题（本大题共9小题，共90分）15．（8分）用公式法解一元二次方程：22520x x -+=．【解析】∵2a =，5b =-，2c =，∴224(5)422b ac -=--⨯⨯90=>， ∴5353224x ±±==⨯， ∴12x =，212x =.16．（8分）计算：21)2)+．【解析】原式=21(34)-+-=17+-=8-17．（8分）阅读下列解题过程：=；=． 请回答下列问题：（1= ； （2= ； （3+的值．【解析】（1（2（3）111121324354++++++++···+110099+=2﹣1+3﹣2+4﹣3+5﹣4+…+100﹣99=10﹣1=9．18．（8分）请在方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上，且三边长分别为2，25，22，求①△ABC 的面积；②最长边上的高．【解析】如图所示：①△ABC的面积＝1222 2⨯⨯=；②最长边上的高＝25 25=．19．（10分）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？【解析】降价x元，则售价为（60﹣x）元，销售量为（300+20x）件，根据题意得，（60﹣x﹣40）（300+20x）=6080，解得x=1或x=4，又顾客得实惠，故取x=4，应定价为56元，答：应将销售单价定位56元．20．（10分）已知关于的方程.（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（2）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根．【解析】（1）∵b 2﹣4ac=22﹣4×1×（a ﹣2）=12﹣4a ＞0， 解得：a ＜3，∴a 的取值范围是a ＜3；（2）设方程的另一根为x 1，由根与系数的关系得：111x 21x 2a +=-⎧⎨⋅=-⎩，解得：11x 3a =-⎧⎨=-⎩， 则a 的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3．21．（12分）如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC 的长为17米，此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D 的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的）【解析】在Rt △ABC 中，∵∠CAB=90°，AC=8（米），BC=17（米）， ∴2215AB BC AC =-=（米）， ∵此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D 的位置，且BC=17（米），∴1?71710CD =-⨯=（米）， ∴在Rt △ACD 中，226AD DC AC =-=（米）， ∴9BD AB AD =-=（米），答：船向岸边移动了9米.22．（12分）已知：如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=5cm ，BC=7cm ．点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动．（1）如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，那么几秒后，△PBQ 的面积等于6cm 2？（2）在（1）中，△PQB 的面积能否等于8cm 2？说明理由．【解析】（1）设 经过x 秒以后△PBQ 面积为6cm 2，则12×（5﹣x ）×2x=6， 整理得：x 2﹣5x+6=0，解得：x=2或x=3．答：2或3秒后△PBQ 的面积等于6cm 2．（2）设经过x 秒以后△PBQ 面积为8cm 2，则 12×（5﹣x ）×2x=8， 整理得：x 2﹣5x+8=0，△=25﹣32=﹣7＜0，所以，此方程无解，故△PQB 的面积不能等于8cm 2．23．（14分）如果关于 x 的一元二次方程 a 2x +bx+c ＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大 1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程2x +x ＝0 的两个根是 1x ＝0，2x ＝﹣1，则方程 2x +x ＝0 是“邻根方程”．（1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”：①2x ﹣x ﹣6＝0；②22x ﹣＝0．（2）已知关于 x 的方程2x ﹣（m ﹣1）x ﹣m ＝0（m 是常数）是“邻根方程”，求 m 的值；（3）若关于 x 的方程 a 2x +bx+1＝0（a 、b 是常数，a ＞0）是“邻根方程”，令 t ＝8a-2b ，试求 t 的最大值．【解析】（1）①260x x --= ()()320x x -+=30x -=，20x +=∴13x =，22x =-∵1251x x -=≠∴不符合邻根方程的定义∴260x x --=不是邻根方程．②2210x -=∵2a =，b =-，1c =∴(22442140b ac ∆=-=--⨯⨯=>∴21242b x a -±===∴112x =，212x = ∴121x x -=∴符合邻根方程的定义∴2210x -=是邻根方程．（2）∵关于x 的方程()210x m x m ---=（m 是常数）是邻根方程 ∴解方程可得：1x m =，21x =- ∴()12111x x m m -=--=+=∴10m =，22m =-∴0m =或2m =-．（3）∵关于x 的方程210ax bx ++=（a 、b 是常数，0a >）是邻根方程，设两个根为1x 、2x ∴121x x -= ∵12b x x a +=-，121c x x a a ⋅==∴121x x -==== ∴224b a a =+∴()2228424t a b a a a =-=-+=--+∴当2a =时，4t =最大值．故答案是：（1）260x x --=不是邻根方程；2210x -=是邻根方程（2）0m =或2m =-（3）4t =最大值。
沪科版八年级下册数学期中考试试卷附答案
沪科版八年级下册数学期中考试试题一、单选题1）个．A ．0个B ．1C ．2个D ．32．方程x （x ﹣1）＝x 的根是（）A ．x ＝2B ．x ＝﹣2C ．x 1＝﹣2，x 2＝0D ．x 1＝2，x 2＝03．满足下列条件的三角形中，是直角三角形的是（）A ．三个内角度数之比是3：4：5B ．三边长的平方比为5：12：13C ．三边长度是1D ．三个内角度数比为2：3：44．一元二次方程()222240a x x a --+-=的一个根是0，则 a 的值是（）A ．2B ．1C ．2或 2-D ． 2-5﹣1）的值在（）A ．0到1之间B ．1到2之间C ．2到3之间D ．3到4之间6．用配方法解下列方程，其中应在两端同时加上4的是（）A ．245x x +=B ．225x x +=C ．225x x -=D ．2245x x -=7，那么a 一定是（）A ．负数B ．正数C ．正数或零D ．负数或零8．小华早上从家出发到离家5千米的国际会展中心参观，实际每小时比原计划多走1千米，结果比原计划早到了15分钟，设小华原计划每小时行x 千米，可列方程（）A ．55114x x -=+B ．551+14x x -=C ．5515+1x x -=D ．55151x x-=+9．如图，在四边形ABCD 中，∠DAB ＝∠BCD ＝90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若S 1+S 4＝125，S 3＝46，则S 2＝（）A ．171B ．79C ．100D ．8110．已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（）A．m2+2mn+n2=0B．m2﹣2mn+n2=0C．m2+2mn﹣n2=0D．m2﹣2mn﹣n2=0二、填空题y=的自变量x的取值范围是______．11．函数12．在实数范围内分解因式2x-=________21013．若实数m、n满足|m﹣0，且m、n恰好是直角三角形的两条边长，则该直角三角形的斜边上的高为_______．14．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点D，E分别是AB、AC的中点，在CD上找一点P，连接AP、EP，当AP+EP最小时，这个最小值是_____．三、解答题15．计算：（1；（2）21)1)-．16．解方程：（1）5x+2＝3x2；（2）（x+1）2+2＝3（x+1）．17．已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为c18．晓明同学根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是晓明的探究过程，请你补充完整：（1）具体运算，发现规律．特例1===特例2===特例3=，特例4：（填写一个符合上述运算特征的例子）．（2）观察、归纳，得出猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：．（3．19．已知等腰三角形ABC的底边BC＝，D是腰AB上一点，且CD＝4cm，BD＝2cm．（1）求证：CD⊥AB；（2）求△ABC的面积．20．在《2020城市商业魅力排行榜》中，合肥第一次进入新一线城市名单．同时2020年合肥的GDP也首次进入万亿大关，合肥房价也随之增长，已知合肥某小区的2020年平均房价21780元/m2，而该小区2018年房价是18000元/m2，若两年增长率相等．求（1）平均增长率．（2）你估计2021年该小区平均房价会突破24000元/m2吗？21．3月20号上午，2021合肥蜀山区桃花文化节在小庙镇结义桃园景区开幕，开幕的当天吸引了大批市民前来赏花、踏青、摄影，感受大自然的魅力．一花卉商户购进了一批单价为50元的盆景，如果按每盆60元出售，可销售800盆，如果每盆提价0.5元出售，其销售量就减少10盆，现在要获利12000元，且销售成本不超过24000元，问这种盆景销售单价确定多少？这时应进多少盆盆景？22．我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用．例：已知x可取任何实数，试求二次三项式x2+6x﹣1最小值．解：x2+6x﹣1＝x2+2×3•x+32﹣32﹣1＝（x+3）2﹣10∵无论x取何实数，总有（x+3）2≥0．∵（x+3）2﹣10≥﹣10，即x2+6x﹣1的最小值是﹣10．即无论x取何实数，x2+6x﹣1的值总是不小于﹣10的实数．问题：（1）已知：y＝x2﹣4x+7，求证：y是正数．知识迁移：（2）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝4cm，点P在边AC上，从点A向点C以2cm/s的速度移动，点Q在CB的速度从点C向点B移动．若点P，Q均以同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，设△PCQ的面积为Scm2，运动时间为t秒，求S的最大值．23．如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE c，这时我们把关于x的形如ax2＝0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．（1）写出一个“勾系一元二次方程”．（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax2cx+b＝0必有实数根．（3）若x＝﹣1是“勾系一元二次方程”ax2＝0的一个根，且△ABC的面积是25，求四边形ACDE的周长．参考答案1．B【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【详解】是最简二次根式；||a，故不是最简二次根式；则最简二次根式是①，共1个．故选：B．【点睛】本题考查的是最简二次根式的定义，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．2．D【解析】先将原方程整理为一般形式，然后利用因式分解法解方程．【详解】由原方程，得：x2﹣2x＝0，∴x（x﹣2）＝0，∴x﹣2＝0或x＝0，解得：x1＝2，x2＝0．故选D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法﹣﹣因式分解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．3．C 【解析】【分析】根据条件判断三角形是否是直角三角形，可以从角中选取最大角，计算是否是直角，也可以根据勾股定理逆定里进行判断即可．【详解】解：A:当三个内角度数之比是3：4：5时，最大的角的度数是：51807590345⨯=<++ ，故选项A 不符合题意；B:当三边长的平方比为5：12：13时，因为2217+=,213=,1713≠,故该三角形不是直角三角形，故选项B 不符合题意；C:当三边长度是时，2213+=，23=,该三角形是直角三角形，故选项C符合题意；D:三个内角度数比为2：3：4时，最大的角的度数是：5180********⨯=>++，故选项D不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查直角三角形的判定，从角和边两方面，通过相关的定理去推断是解题的切入点．4．D 【解析】【分析】根据一元二次方程的解定义把x=0代入一元二次方程得a 2-4=0，解得a=±2，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的a 的值．【详解】解：把0x =代入方程()22 2240a x x a --+-=得：240a -=，∴12a =，22a =-，当2a =时，由于二次项系数20a -=，方程()22 2240a xx a --+-=不是关于x 的二次方程，故2a≠．所以a 的值是2-．故选：D ．【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．5．B 【解析】【分析】利用估算无理数的方法得出接近无理数的整数进而得出答案．【详解】原式=3∵12，∴132＜1）的值在1到2之间．故选B ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．6．A 【解析】【分析】根据配方法，先将二次项系数化为1，进而方程的两边加上一次项系数一半的平方即可，据此分析即可【详解】A.24454x x ++=+，即()229x +=，故该选项符合题意；B.22151x x ++=+，即()216x +=，故该选项不符合题意；C.22151x x -+=+，即()216x -=，故该选项不符合题意；D.252112x x -+=+，即()2712x -=，故该选项不符合题意；故选A【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法是解题的关键．7．A【解析】【详解】解：如果1a=-﹣a，且a≠0，所以a一定是负数．故选A．8．B【解析】【分析】根据结果比“原计划早到了15分钟”，则等量关系为：昨天所用时间−今天所用时间14=，根据等量关系列方程即可解答．【详解】解：设小华原计划每小时行x千米，依题意得：55114 x x-=+，故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．9．B【解析】【分析】连接BD，利用勾股定理的几何意义解答．【详解】由题意可知：S1＝AB2，S2＝BC2，S3＝CD2，S4＝AD2，连接BD，在直角△ABD 和△BCD 中，BD 2＝AD 2+AB 2＝CD 2+BC 2，即S 1+S 4＝S 3+S 2，因此S 2＝125﹣46＝79，故选：B ．【点睛】本题主要考查的是勾股定理的灵活运用，解答的关键是利用两个直角三角形公共的斜边．10．C 【解析】【分析】如图，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得m 2+m 2=（n-m ）2，整理即可求解【详解】m 2+m 2=（n ﹣m ）2，2m 2=n 2﹣2mn+m 2，m 2+2mn ﹣n 2=0．故选C.11．x ＜3【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件即可求出自变量的取值范围．【详解】解：在3y x=-中，0≠，3-x≥0，∴x ＜3，故答案为：x ＜3．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．2(x x【解析】【分析】首先提取公因式2，然后再利用平方差公式进行因式分解．【详解】原式=2(．故答案为：．考点：因式分解13．125或4【解析】【分析】利用非负数的性质求出m ，n ，再分两种情况根据勾股定理求得第三边的长度，结合等面积法求得答案．【详解】解：设该直角三角形的第三边的长度为c ，该直角三角形的斜边上的高为h ，∵实数m 、n 满足|m ﹣，∴m-3=0且n-4=0．∴m=3，n=4．当n=4为直角边时，则．此时12×3×4=12×5×h ，则h=125．当n=4为斜边时，则c ．此时1212×4×h ，则综上所述，该直角三角形的斜边上的高为125或374．故答案为：125或374．【点睛】本题考查了非负数的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握“在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方”．14．25【解析】【分析】要求PA+PE 的最小值，PA ，PE 不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PA ，PE 的值，从而找出其最小值求解．【详解】如图，∵AC ＝BC ＝4，点D ，是AB 的中点，∴A 、B 关于CD 对称，连接BE ，则BE 就是PA+PE 的最小值，∵Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC=BC=4，点E 是AC 的中点，∴CE=2cm ，∴BE=22=2025+=CE BC ，∴PA+PE 的最小值是2515．（12（2）1+22【解析】【分析】（1）根据二次根式加减运算顺序和运算法则计算即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式进行计算即可.【详解】(1)原式=42（2）原式=()3-1【点睛】此题考查二次根式相加减，完全平方公式，平方差公式，解题关键在于掌握运算法则.16．（1）x1＝2，x2＝﹣13；（2）x1＝0，x2＝1．【解析】【分析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．【详解】（1）∵5x+2＝3x2，∴3x2﹣5x﹣2＝0，∴（x﹣2）（3x+1）＝0，则x﹣2＝0或3x+1＝0，解得x1＝2，x2＝﹣1 3；（2）∵（x+1）2﹣3（x+1）+2＝0，∴（x+1﹣2）（x+1﹣1）＝0，则x（x﹣1）＝0，∴x＝0或x﹣1＝0，解得x1＝0，x2＝1．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．17．32c﹣6．【解析】【分析】由三角形三边关系求得c的取值范围；然后判断被开方数的正负，再化简开方，计算．【详解】解：由三边关系定理，得3+5＞c ，5﹣3＜c ，即8＞c ＞2，＝|c ﹣2|﹣12|c ﹣8|＝c ﹣2﹣12（8﹣c ）＝32c ﹣6．【点睛】本题主要考查二次根式的化简方法与运用以及三角形三边关系定理，掌握其性质是解决此题关键．18．（1=；（2(n +n 为正整数）；（3）．【解析】【分析】（1）根据题目中的例子可以仿照例3，写出与例3连续的数字规律完成例4；（2）根据（1）中特例，可以写出相应的猜想；对等号左边的式子化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题．（3利用规律化为(20181=+根式的乘法约分化简即可．【详解】(1)=．(1n =+(n 为正整数)．∵左边===∵n 为正整数，∴10n +>．∴左边(1n n =+=+又∵右边(1n =+∴左边=右边．(1n=+．（3(20181=+【点睛】本题考查二次根式的混合运算、数字规律探究问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，再应用规律计算．19．（1）见解析；（2）△ABC的面积为10cm²．【解析】【分析】（1）先算CD²，BC²，BD²，发现三者之间的等量关系，再结合勾股定理的逆定理判断垂直；（2）先设AD=x，然后用含有x的式子表示AC，再结合勾股定理列出方程求x，最后求面积．【详解】（1）证明：∵，CD=4cm，BD=2cm，∴CD2=16，BC2=20，BD2=4，∴CD2+BD2=BC2，∴三角形BCD是直角三角形，∠BDC=90°，∴CD⊥AB；（2）解：设AD=x，则AB=x+2，∵△ABC为等腰三角形，且AB=AC，∴AC=x+2，在Rt△ACD中，AD2+CD2=AC2，∴x2+42=（x+2）2，解得：x=3，∴AB=5，∴S△ABC=12×AB×CD=12×5×4=10（cm²）．【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，等腰三角形的定义，通过设AD=x然后利用勾股定理列出方程是解决本题的关键．20．（1）年平均增长率为10%．（2）2021年该小区平均房价不会突破24000元/m2．【解析】【分析】解：（1）设年平均增长率为x，抓住2018年房价是18000元/m2两年后平均房价21780元/m2，列方程求解即可；（2）利用2020年的房价乘以（1+增长率）计算结果与24000元/m2比较即可．【详解】解：（1）设年平均增长率为x，依题意得：18000（1+x）2＝21780，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．答：年平均增长率为10%．（2）21780×（1+10%）＝23958（元/m2）＜24000元/m2．答：2021年该小区平均房价不会突破24000元/m2．【点睛】本题考查增长率应用题，抓住等量关系，列方程解应用题，利用增长率预测房价是解题关键．21．这种盆景销售单价应定为80元，这时应进400盆盆景【解析】【分析】设这种盆景销售单价应定为x元，则每盆的利润为（x﹣50）元，可售出（2000﹣20x）盆，根据总利润＝每盆的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合销售成本不超过24000元，即可确定x的值，此题得解．【详解】解：设这种盆景销售单价应定为x元，则每盆的利润为（x﹣50）元，可售出800﹣600.5x×10＝（2000﹣20x）盆，依题意得：（x﹣50）（2000﹣20x）＝12000，整理得：x 2﹣150x+5600＝0，解得：x 1＝70，x 2＝80．当x ＝70时，2000﹣20x ＝600（盆），600×50＝30000（元）＞24000元，不合题意，舍去；当x ＝80时，2000﹣20x ＝400（盆），400×50＝20000（元）＜24000元．答：这种盆景销售单价应定为80元，这时应进400盆盆景．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22．（1）见解析；（2）当t ＝32时，S 【解析】【分析】（1）根据例题中的配方求最值；（2）根据三角形的面积公式求出S 和t 的关系式，再利用配方求最值．【详解】（1）y ＝x 2﹣4x+7＝x 2﹣4x+4+3＝（x ﹣2）2+3．∵（x ﹣2）2≥0．∴y≥0+3＝3．∴y ＞0．∴y 是正数．（2）由题意：AP ＝2t ，CQ ，PC ＝6﹣2t ．（∴S ＝12PC•CQ ．＝12（6﹣2t ）2t 2﹣3t ）t ﹣32）2∵（t ﹣32）2≥0．∴当t ＝32时，S 【点睛】本题考查利用配方求最值，正确配方是求解本题的关键．23．（1）2340x ++=；（2）见解析；（3）四边形ACDE 的周长为．【解析】【分析】（1）直接找一组勾股数代入方程即可；（2）通过判断根的判别式△的正负来证明结论；（3）利用根的意义和勾股定理作为相等关系先求得c 的值，根据三角形面积求得ab 的值，从而可求得四边形的周长．【详解】（1）满足a ，b ，c 为直角三角形的三边长即可，如a ＝3，b ＝4，c ＝5，勾系一元二次方程为：2340x ++=（答案不唯一），故答案为：2340x ++=．（2）Δ）2﹣4ab ＝2c 2﹣4ab ，∵a 2+b 2＝c 2，∴Δ＝2a 2+2b 2﹣4ab ＝2（a 2﹣2ab+b 2）＝2（a ﹣b ）2，∵（a ﹣b ）2≥0，∴Δ≥0，∴关于x 的“勾系一元二次方程”ax 2cx+b ＝0必有实数根；（3）将x ＝﹣1是“勾系一元二次方程”ax 2+cx+b ＝0得：a ＝0，∴a+b c ，∵△ABC 的面积是25，∴1252ab =，∴ab ＝50，∵a 2+b 2＝c 2，∴（a+b ）2﹣2ab ＝c 2，c）2﹣2×50＝c2，∴c2=100,解得c1＝c2＝10，∴a+b c＝，∴四边形ACDE的周长为：＝．【点睛】本题考查阅读理解类题目，要读懂题意，根据题目中所给的材料结合勾股定理和根的判别式解题是关键．。
(沪科版)安徽省2019-2020学年八年级数学下学期期中测试卷(含答案)
安徽省2019-2020学年下学期期中测试卷八年级数学一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．下列式子没有意义的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．若2(1)250a x x -+-=是关于x 的一元二次方程，则a 的取值范围是（ ） A ．0a ≠B ．1a ≠C ．0a >D ．0a <3．下列各组数中，是勾股数的为（ ） A ．1，1，2B ．1.5，2，2C ．7，24，25D ．6，12，134a 2是同类二次根式，符合条件的a 的值可以是（ ） A ．12B ．14C ．12D ．245．用配方法解关于x 的一元二次方程2230x x --=，配方后的方程可以是（ ） A ．()214x -= B ．()214x += C ．()213x -=D ．()2116x -=6．在△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为( ) A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形7．已知35a =35b =22a ab b -+的值是（ ） A ．24B ．±6C ．26D ．258．关于x 的一元二次方程240x x m -+=的两实数根分别为1x 、2x ，且1235x x +=，则m 的值为（ ） A ．74B ．75C ．76D ．09．我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（ ） A ．7.5平方千米B ．15平方千米C ．75平方千米D ．750平方千米10．某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x ，则可得方程（ ） A ．2560(1)1850x +=B ．2560560(1)1850x ++=C ．()25601560(1)1850x x +++= D ．()25605601560(1)1850x x ++++= 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．若二次根式x 2-有意义，则x 的取值范围是___． 12．如果x ＝2是方程x 2﹣c ＝0的一个根，那么c 的值是_____．13．如图，点A 、B 、C 分别是正方体展开图的小正方形的顶点，则∠BAC 的大小为_____．14．关于 x 的一元二次方程（a +1）x 2﹣2x +3=0 有实数根，则整数 a 的最大值是_____________．三、解答题（本大题共9小题，共90分）15．（8分）计算： （1）111227481543++- （2）21784728a a a a a a -+16．（8分）已知a ＝52+，b ＝52-,（1）化简a ，b ； （2）求a 2﹣4ab +b 2的值．17．（8分）解下列方程3（x -2）2=x （x -2）．18．（8分）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中有一个ABC V ，ABC V 的三个顶点均与小正方形的顶点重合．（1）在图中画线段AD ．使AD BC ∥(点D 在小正方形的顶点上)； （2）连接CD ．请直接写出四边形ABCD 的周长和面积．19．（10分）如图，四边形ABCD 中，AB=10，BC=13，CD=12，AD=5，AD ⊥CD ，求四边形ABCD 的面积．20．（10分）关于x 的一元二次方程210x mx m -+-=． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根大于3，求m 的取值范围．21．（12分）在一次海上救援中，两艘专业救助船,A B 同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船B 在A 的正北方向，事故渔船P 在救助船A 的北偏西30°方向上，在救助船B 的西南方向上，且事故渔船P 与救助船A 相距120海里．（1）求收到求救讯息时事故渔船P 与救助船B 之间的距离；（2）若救助船A ，B 分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船P 处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达．22．（12分）如图，某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m 2，求小路的宽．23．（14分）在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ．将Rt △ABC 绕点O 依次旋转90°、180°和270°，构成的图形如图所示．该图是我国古代数学家赵爽制作的“勾股圆方图”，也被称作“赵爽弦图”，它是我国最早对勾股定理证明的记载，也成为了2002年在北京召开的国际数学家大会的会标设计的主要依据．（1）请利用这个图形证明勾股定理；（2）请利用这个图形说明a 2＋b 2≥2ab ，并说明等号成立的条件；（3）请根据（2）的结论解决下面的问题：长为x ，宽为y 的长方形，其周长为8，求当x ，y 取何值时，该长方形的面积最大？最大面积是多少？安徽省2019-2020学年八年级数学下学期期中测试卷（解析版）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．下列式子没有意义的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】A ．没有意义，故A 符合题意；B ．有意义，故B 不符合题意；C ．有意义，故C 不符合题意；D ．有意义，故D 不符合题意；故选A ．2．若2(1)250a x x -+-=是关于x 的一元二次方程，则a 的取值范围是（ ）A ．0a ≠B ．1a ≠C ．0a >D ．0a <【答案】B【解析】由题意可知：a ﹣1≠0，∴a ≠1，故选：B ．3．下列各组数中，是勾股数的为（ ） A ．1，1，2 B ．1.5，2，2 C ．7，24，25 D ．6，12，13【答案】C【解析】A 、222112+≠，此项不符题意 B 、2221.522+≠，此项不符题意 C 、22272462525+==，此项符合题意D 、222612180,13169+==，则22261213+≠，此项不符题意 故选：C ．4是同类二次根式，符合条件的a 的值可以是（ ） A ．12 B ．14C ．12D ．24【答案】C【解析】【分析】将各选项中aa =12a =14a =122，a =24，其中，2是同类二次根式．故选：C ． 5．用配方法解关于x 的一元二次方程2230x x --=，配方后的方程可以是（ ） A ．()214x -= B ．()214x += C ．()213x -= D ．()2116x -=【答案】A【解析】把方程x 2−2x −3=0的常数项移到等号的右边，得到x 2−2x=3，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x 2−2x ＋1=3＋1，配方得（x −1）2=4．故选：A ．6．在△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰直角三角形【答案】B【解析】在△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，推断出62+82=102，由勾股定理的逆定理得此三角形是直角三角形，故选B ．7．已知3a =3b =的值是（ ）A ．24B ．±C ．D ．【答案】C【解析】∵a =3b =3a +b =6，ab =4．故选C ．8．关于x 的一元二次方程240x x m -+=的两实数根分别为1x 、2x ，且1235x x +=，则m 的值为（ ） A ．74B ．75C ．76D ．0【答案】A【解析】∵x 1+x 2=4，∴x 1+3x 2=x 1+x 2+2x 2=4+2x 2=5，∴x 2=12， 把x 2=12代入x 2-4x+m=0得：（12）2-4×12+m=0，解得：m=74，故选：A ．9．我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（ ） A ．7.5平方千米 B ．15平方千米 C ．75平方千米 D ．750平方千米【答案】A【解析】∵52+122=132，∴三条边长分别为5里，12里，13里，构成了直角三角形， ∴这块沙田面积为：12×5×500×12×500=7500000（平方米）=7.5（平方千米）． 故选：A ．10．某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x ，则可得方程（ ） A ．2560(1)1850x +=B ．2560560(1)1850x ++=C ．()25601560(1)1850x x +++=D ．()25605601560(1)1850x x ++++=【答案】D【解析】第一个月是560，第二个月是560（1+x ），第三月是560（1+x ）2，所以第一季度总计560+560（1+x ）+560（1+x ）2=1850，选D.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．若二次根式x 2-有意义，则x 的取值范围是___． 【答案】x 2≥【解析】根据题意，使二次根式2x -有意义，即x ﹣2≥0，解得x≥2．故答案是x≥2． 12．如果x =2是方程x 2﹣c =0的一个根，那么c 的值是_____． 【答案】4．【解析】∵x =2是方程的根，由一元二次方程的根的定义代入可得，4﹣c =0，∴c =4．故答案为：4． 13．如图，点A 、B 、C 分别是正方体展开图的小正方形的顶点，则∠BAC 的大小为_____．【答案】45° 【解析】连接BC ．根据勾股定理可以得到：10，5 10）210）2=（52，即AB 2＋BC 2=AC 2， ∴△ABC 是等腰直角三角形．∴∠BAC=45°．故答案为：45°．14．关于 x 的一元二次方程（a +1）x 2﹣2x +3=0 有实数根，则整数 a 的最大值是_____________． 【答案】-2【解析】根据题意得：a +1≠0且△=（-2）2-4×（a +1）×3≥0，解得a ≤23-且a ≠－1，所以整数a 的最大值为－2．故答案为－2．三、解答题（本大题共9小题，共90分） 15．（8分）计算：（114++- （2）747a【解析】（1=1154+⨯（2）4a=21447a -+=147=2016．（8分）已知ab （1）化简a ，b ；（2）求a 2﹣4ab +b 2的值．【解析】（1）2，；（2）原式=（a ﹣b ）2﹣2ab=2）22））=（﹣4）2﹣2×（5﹣4） =16﹣2 =14．17．（8分）解下列方程3（x -2）2=x （x -2）． 【解析】3（x -2）2-x （x -2）=0 （x -2）[3（x -2）-x ]=0 （x -2）（2x -6）=0x -2=0或2x -6=0∴x 1=2，x 2=3．18．（8分）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中有一个ABC V ，ABC V 的三个顶点均与小正方形的顶点重合．（1）在图中画线段AD ．使AD BC ∥(点D 在小正方形的顶点上)； （2）连接CD ．请直接写出四边形ABCD 的周长和面积． 【解析】（1）如图，（2）∵22125AB CD ==+=,22345BC AD ==+=,∴四边形ABCD 的周长=10+25 ∵222425AC =+=∴222AC CD AD +=，222AB AC BC +=， ∴三角形ABC 与三角形ACD 都是直角三角形，且∠BAC=∠ACD=90°， ∴四边形ABCD 的面积=ABC ACD S S +V V=1122AB AC AC CD ⋅⋅+⋅⋅ =1152525522⨯⨯+⨯⨯ =10.19．（10分）如图，四边形ABCD 中，AB=10，BC=13，CD=12，AD=5，AD ⊥CD ，求四边形ABCD 的面积．【解析】连接AC ，过点C 作CE ⊥AB 于点E ． ∵AD ⊥CD ， ∴∠D=90°．在Rt △ACD 中，AD=5，CD=12， AC=．∵BC=13， ∴AC=BC ． ∵CE ⊥AB ，AB=10， ∴AE=BE=AB=．在Rt △CAE 中， CE=．∴S 四边形ABCD =S △DAC +S △ABC =20．（10分）关于x 的一元二次方程210x mx m -+-=．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根大于3，求m 的取值范围．【解析】（1）证明：依题意，得()()()224120m m m ∆=---=-≥，∵()220m -≥，∴方程总有两个实数根；（2）210x mx m -+-=，()()110x x m --+=，∴11x =，21x m =-，∵方程有一个根大于3，∴13m ->，∴4m >．∴m 的取值范围是4m >．21．（12分）在一次海上救援中，两艘专业救助船,A B 同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船B 在A 的正北方向，事故渔船P 在救助船A 的北偏西30°方向上，在救助船B 的西南方向上，且事故渔船P 与救助船A 相距120海里．（1）求收到求救讯息时事故渔船P 与救助船B 之间的距离；（2）若救助船A ，B 分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船P 处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达．【解析】(1)如图，作PC AB ⊥于C ，则90PCA PCB ∠=∠=o ，由题意得：=120PA 海里，=30A ∠o ，=45BPC ∠o ， ∴1602PC PA ==海里，BCP ∆是等腰直角三角形， ∴60BC PC ==海里，22602PB PC BC =+=答：收到求救讯息时事故渔船P 与救助船B 之间的距离为2海里；(2)∵120PA =海里，602PB =海里，救助船,A B 分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发， ∴救助船A 所用的时间为120=340(小时)， 救助船B 所用的时间为6022230=(小时)， ∵322>，∴救助船B 先到达．22．（12分）如图，某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m 2，求小路的宽．【解析】设小路的宽度为xm ，那么整个草坪的长为（16﹣2x ）m ，宽为（9﹣x ）m ．根据题意得： （16﹣2x ）（9﹣x ）=112解得：x 1=1，x 2=16．∵16＞9，∴x =16不符合题意，舍去，∴x =1．答：小路的宽为1m ．23．（14分）在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =a ，AC =b ，AB =c ．将Rt △ABC 绕点O 依次旋转90°、180°和270°，构成的图形如图所示．该图是我国古代数学家赵爽制作的“勾股圆方图”，也被称作“赵爽弦图”，它是我国最早对勾股定理证明的记载，也成为了2002年在北京召开的国际数学家大会的会标设计的主要依据．（1）请利用这个图形证明勾股定理；（2）请利用这个图形说明a2＋b2≥2ab，并说明等号成立的条件；（3）请根据（2）的结论解决下面的问题：长为x，宽为y的长方形，其周长为8，求当x，y取何值时，该长方形的面积最大？最大面积是多少？【解析】（1）因为边长为c的正方形面积为c2，它也可以看成是由4个直角三角形与1个边长为（a– b）的小正方形组成的，它的面积为4×12ab＋(a– b)2=a2＋b2，所以c2=a2＋b2．（2）∵(a– b)2≥0，∴a2＋b2–2ab≥0，∴a2＋b2≥2ab，当且仅当a=b时，等号成立．（3）依题意得2(x＋y)=8，∴x＋y=4，长方形的面积为xy，由（2）的结论知2xy≤x2＋y2=(x＋y)2–2xy，∴4xy≤(x＋y)2，∴xy≤4，当且仅当x=y=2时，长方形的面积最大，最大面积是4．。
沪教版2019-2020学年度第二学期八年级期中考试数学试卷
②兔子和乌龟同时从起点出发；
③乌龟在途中休息了10分钟；
④兔子在途中750米处追上乌龟．
其中正确的说法是．（把你认为正确说法的序号都填上）
评卷人
得分
三、解答题
19．（10分）解分式方程
（1） （2）
20．（10分）解下列方程
（1） ；（2）
21．（12分）已知一次函数y＝2x﹣6，
14．（4分）一次函数 图象不经过第三象限则 _________ ， _________ .(填 )
15．（4分）已知m、n是一元二次方程x2+4x﹣1＝0的两实数根，则 ＝_____．
16．（4分）含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A（-3，0），B（0，2），则直线BC的解析式为______．
11．（4分）下列关于x的方程① ，② ，③ 1，④ 中，是分式方程的是（________）（填序号）
12．（4分）点A(x1，y1)、B(x2，y2)在一次函数y=-2x+b的图象上，若x1＜x2，则y1______y2(填“＜”或“＞”或“=”)．
13．（4分）方程 的增根是_________________．
17．（4分）三个连续偶数的和是60，那么这三个数分别是__________．
18．（4分）“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：
（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）
（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？
2019-2020学年度数学沪科版八年级下册期中测试题
期中检测卷时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．式子1x－1在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A．x<1 B．x≤1 C．x>1 D．x≥1 2．下列计算正确的是()A．313＝ 3 B.2＋3＝5C．3＋22＝5 2 D．－（－2）2＝23．下列各组线段中，不能作为直角三角形三边的是() A．4，5，6 B．3，4，5C．20，21，29 D．8，15，174．用配方法解方程2x2－4x＋1＝0时，配方后所得的方程为() A．(x－2)2＝3 B．2(x－2)2＝3C．2(x－1)2＝1 D．2(x－1)2＝1 25．关于x的一元二次方程x2＋(m－2)x＋m＋1＝0有两个相等的实数根，则m的值是()A．0 B．8 C．4±2 2 D．0或86．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简（a－2）2－（a＋b）2的结果是() A．－b－2 B．b＋2 C．b－2 D．－2a－b－27．设x1，x2是方程x2＋5x－3＝0的两个根，则x21＋x22的值是()A．19 B．25 C．31 D．308．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使AB 落在斜边AC上，折痕为AD，则BD的长为()A．3 B．4 C．5 D．6第8题图 第9题图9．如图，某小区有一块长为18米、宽为6米的长方形空地，计划在其中修建两块相同的长方形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行通道的宽度为x 米，则可以列出关于x 的方程是( )A ．x 2＋9x －8＝0B ．x 2－9x －8＝0C ．x 2－9x ＋8＝0D ．2x 2－9x ＋8＝010．四个全等的直角三角形按如图所示的方式围成正方形ABCD ，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S 的小正方形EFGH .已知AM 为Rt △ABM 的较长直角边，AM ＝22EF ，则正方形ABCD 的面积为( )A ．12SB ．10SC ．9SD ．8S二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．下列二次根式中：①24；②227；③14；④13，是最简二次根式的是________(填序号)．12．直角三角形两直角边长分别为23＋1，23－1，则它的斜边长为________．13．如图，已知∠ABD ＝∠C ＝90°，AD ＝12，AC ＝BD ，∠BAD ＝30°，则BC ＝________．14．如果关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于“倍根方程”的说法：①方程x 2－3x ＋2＝0是“倍根方程”；②若(x －2)(mx ＋n )＝0是“倍根方程”，则4m 2＋5mn ＋n 2＝0； ③若pq ＝2，则关于x 的方程px 2＋3x ＋q ＝0是“倍根方程”；④若方程ax 2＋bx ＋c ＝0是“倍根方程”，且5a ＋b ＝0，则方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根为54.其中正确的是________(填序号)．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．计算：(1)(48－27)÷3＋6×213； (2)(22－3)(3＋22)．16．解方程：12x (x ＋2)＝(x ＋2)(x －3)．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．已知x ＝12(7＋5)，y ＝12(7－5)，求代数式x 2＋xy ＋y 2的值．18．如图，一架梯子AC 长2.5米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙0.7米． (1)这个梯子的顶端距地面有多高？(2)如果梯子的顶端下滑了0.4米到A ′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．已知关于x 的方程x 2－2x －2m ＝0有两个不相等的实数根． (1)求m 的取值范围；(2)若方程的一个根为4，求方程的另一个根和m 的值．20．下列两图的网格都是由边长为1的小正方形组成，我们把顶点在正方形顶点的三角形称为格点三角形．(1)求图①中格点△ABC的周长和面积；(2)在图②中画出格点△DEF，使它的边长满足DE＝22，DF＝5，EF＝29，并求出△DEF的面积．六、(本题满分12分)21．某调查公司对本区域的共享单车数量及使用次数进行了调查发现，今年3月份第1周共有各类单车1000辆，第2周比第1周增加了10%，第3周比第2周增加了100辆．调查还发现某款单车深受群众喜爱，第1周该单车的每辆平均使用次数是这一周所有单车平均使用次数的2.5倍，第2周、第3周该单车的每辆平均使用次数都比前一周增长一个相同的百分数m，第3周所有单车的每辆平均使用次数比第1周增加的百分数也是m，而且第3周该款单车(共100辆)的总使用次数占到所有单车总使用次数的四分之一(注：总使用次数＝每辆平均使用次数×车辆数)．(1)求第3周该区域内各类共享单车的总数量；(2)求m的值．七、(本题满分12分)22．如图，A，B，C，D为长方形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm.动点P，Q分别从A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动，其中一点到达终点，另一点也停止运动．当P，Q两点出发多长时间，两点间的距离是10cm?八、(本题满分14分)23．按照有关规定，距高铁轨道200米以内的区域内不宜临路新建学校、医院、敬老院和集中住宅区等噪声敏感建筑物．如图是一个小区平面示意图，长方形ABEF为一新建小区，直线MN为高铁轨道，C，D是直线MN上的两点，点C，A，B在一条直线上，且DA⊥CA，∠ACD＝30°.小王看中了①号楼A单元的一套住宅，与售楼人员的对话如下：(1)小王心中一算，发现售楼人员的话不可信，请你用所学的数学知识说明理由；(2)若一列长度为228米的高铁以252千米/时的速度通过，则A单元用户受到影响的时间有多长？(参考数据：2≈1.4，3≈1.7，37≈6.1)参考答案与解析1．C 2.A 3.A 4.C 5.D 6.B 7.C 8.A 9.C10．C 解析：设AM ＝2a ，BM ＝b ，则正方形ABCD 的面积为4a 2＋b 2.由题意可知EF ＝(2a －b )－2(a －b )＝2a －b －2a ＋2b ＝b .∵AM ＝22EF ，∴2a ＝22b ，∴a ＝2b .∵正方形EFGH 的面积为S ，∴b 2＝S ，∴正方形ABCD 的面积为4a 2＋b 2＝4×(2b )2＋b 2＝9b 2＝9S .故选C.11．③ 12.26 13.6214．①②③ 解析：解方程x 2－3x ＋2＝0得x 1＝2，x 2＝1，∴方程x 2－3x ＋2＝0是“倍根方程”，故①正确；∵(x －2)(mx ＋n )＝0是“倍根方程”，且它的根为x 1＝2，x 2＝－nm ，∴－n m ＝1或－nm ＝4，∴m ＋n ＝0或4m ＋n ＝0，∴4m 2＋5mn ＋n 2＝(4m ＋n )(m ＋n )＝0，故②正确；∵pq ＝2，∴解方程px 2＋3x ＋q ＝0得x ＝－3±9－4pq 2p ＝－3±12p ，∴x 1＝－1p ，x 2＝－2p ，∴x 2＝2x 1，故③正确；设方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根分别为x 1，x 2，由该方程是“倍根方程”，可设x 1＝2x 2.∵5a ＋b ＝0，∴x 1＋x 2＝－b a ＝5，∴2x 2＋x 2＝5，∴x 2＝53，∴x 1＝103，故④错误．故答案是①②③.15．解：(1)原式＝(43－33)÷3＋26×13＝3÷3＋22＝1＋2 2.(4分) (2)原式＝(22)2－32＝－1.(8分)16．解：原方程可化为12x (x ＋2)－(x ＋2)(x －3)＝0，∴(x ＋2)⎝⎛⎭⎫12x －x ＋3＝0，∴x ＋2＝0或－12x ＋3＝0，∴x 1＝－2，x 2＝6.(8分)17．解：∵x ＝12(7＋5)，y ＝12(7－5)，∴x ＋y ＝7，xy ＝12，(4分)∴x 2＋xy ＋y 2＝(x ＋y )2－xy ＝(7)2－12＝132.(8分)18．解：(1)由题意得AC ＝2.5米，BC ＝0.7米．在Rt △ABC 中，由勾股定理得AB ＝AC 2－BC 2＝ 2.52－0.72＝2.4(米)．答：这个梯子的顶端距地面有2.4米．(3分)(2)由题意得A ′C ′＝AC ＝2.5米，AA ′＝0.4米，∴A ′B ＝AB －AA ′＝2米．在Rt △A ′BC ′中，由勾股定理得BC ′＝A ′C ′2－A ′B 2＝ 2.52－22＝1.5(米)，∴CC ′＝BC ′－BC ＝1.5－0.7＝0.8(米)．(7分)答：梯子的底端在水平方向滑动了0.8米．(8分)19．解：(1)∵关于x 的方程x 2－2x －2m ＝0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，即(－2)2－4×1×(－2m )>0，解得m >－12.(5分)(2)设另一个根为x 0，则⎩⎪⎨⎪⎧4＋x 0＝2，4x 0＝－2m ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝－2，m ＝4.∴方程的另一个根为－2，m 的值为4.(10分)20．解：(1)由图可得AB ＝12＋22＝5，BC ＝22＋42＝25，AC ＝12＋62＝37，∴△ABC 的周长为AB ＋BC ＋AC ＝5＋25＋37＝35＋37.(3分)S △ABC ＝2×6－12×1×2－12×2×4－12×1×6＝4.(5分) (2)△DEF 如图所示(答案不唯一)．(8分)S △DEF ＝4×5－12×2×2－12×3×4－12×2×5＝7.(10分)21．解：(1)1000(1＋10%)＋100＝1200(辆)．(3分)答：第3周该区域内各类共享单车的总数量是1200辆．(4分)(2)设第1周所有单车平均使用次数是a ，根据题意得2.5a ×(1＋m )2×100＝a ×(1＋m )×1200×14，(8分)解得m ＝0.2＝20%或m ＝－1(舍去)，即m 的值为20%.(12分)22．解：设当P ，Q 两点出发x s 时，两点间的距离是10cm ，则AP ＝3x cm ，CQ ＝2x cm.连接PQ ，过点Q 作QM ⊥AB ，垂足为M ，(3分)则MQ ＝AD ＝6cm ，MB ＝CQ ＝2x cm.当点P 在点A 与点M 之间时，PM ＝AB －AP －MB ＝(16－5x )cm ；当点P 在点M 与点B 之间时，PM ＝MB －(AB －AP )＝(5x －16)cm ，∴PM 2＝(16－5x )2.(6分)在Rt △PQM 中，PM 2＋MQ 2＝PQ 2，即(16－5x )2＋62＝102，解得x ＝85或x ＝245.(11分)即当P ，Q 两点出发85s 或245s 时两点间的距离是10cm.(12分)23．解：(1)理由如下：过点A 作AG ⊥MN ，垂足为点G .(1分)∵∠ACD ＝30°，DA ⊥CA ，∴∠ADC ＝60°，∠DAG ＝30°.∵AD ＝220米，∴DG ＝110米，∴AG ＝AD 2－DG 2＝1103≈187(米)．∵187＜200，∴A 单元用户会受到影响，售楼人员的说法不可信．(6分)(2)在MN 上找到点S ，T ，使得AS ＝AT ＝200米，(7分)∴GT ＝GS ＝2002－（1103）2＝1037(米)，∴ST ＝2GT ＝2037≈122(米)．(10分)∵高铁的速度为252千米/时，即70米/秒，∴A 单元用户受到影响的时间约为122＋22870＝5(秒)．(13分)答：A 单元用户受到影响的时间约为5秒．(14分)。
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八年级第二学期十校期中联考
数学试题
（时间：120分钟 满分：150分） 题 号 一 二 三 总 分 得 分
得分 评卷人
一．选择题（本大题共10题，每题5分，共50分）
一、相信你一定能选对：（每小题5分，共50分）
1、1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A.x ＞1 B.x≥l C.x ＜1 D.x≤1
2、已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为（ ） A.5 B.3 C.4 D.7
3、关于x 的方程(a －5)x 2
－4x －1＝0有实数根，则a 满足（ ） A.a ≥1 B.a ＞1且a ≠5 C.a ≥1且a ≠5 D.a ≠5 4、如果最简根式a b b -3和22+-a b 是同类二次根式，那么a 、b 的值是（ ） A.a ＝0,b ＝2 B.a ＝2,b ＝0 C.a ＝－1,b ＝1 D.a ＝1,b ＝－2 5、已知方程2520x x -+=的两个解分别为1x 、2x ，则1212x x x x +-⋅的值为（ ） A.7- B.3- C.7 D.3 6、小明的作业本上有以下四题：①416a ＝4a 2
；②a a a 25105=⋅；
③ a a
a a a
=⋅=1
12；④a a a =-23，做错的题有（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
7、一个直角三角形的斜边长比直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为( ) A.6 B.8 C.10 D.12 8、如图，在Rt △ABC 中，，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE =45°，将△绕点顺时针旋转90后，得到△，连接，下列结论：①△≌△； ②△≌△； ③； ④
，其中正确的是（ ）
A.②④
B.①④
C.②③
D.①③ 9、化简二次根式3a -结果是 （ ） A.-a a B.-a a - C.a a - D.a a
10、在中，，，点为的
中点， 于点，则等于（ ）
A. B. C.
D.
得分 评卷人
二、你能填得又快又对吗？（每小题5分，共30分）
11、方程（x －1）（x ＋2）＝ 2（x ＋2）的根是 ． 12、已知012=-++b a ，那么2011
)
(b a +的值为 ．
13、边长为a 的正三角形的面积等于___ _ 14、若关于x 的方程x 2
－mx ＋3＝0有实数根，则
m 的值可以为________．(任意给出一个符合
条件的值即可)
15、利用图（1）或图（2）两个图形中的有关面
积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为 ，该定理的结论其数学表达式是 16、观察下列各式：,312311=+
,413412=+,5
1
4513=+…请你将发现的规律用含自然数n （n ≥1）的等
式
表
示
出
来 ．
得分 评卷人
三、认真解答，一定要细心哦！（共70分）
17、（1）解方程（6分）：x 2
－2x －1＝0．
(2）计算（6分）：)5.023
13()81448(---
(3) 计算（6分）： 2
11)32002(22402
++
---+-
18、先化简，再求值（6分）：1
1212222--÷+++-+x x x x x x x ，其中23-=x
19、（8分）已知方程x 2
-4x+m=0的一个根为－2，求方程的另一根及m 的值.
20、（10分）已知M N
==．甲、乙两个同
学在18y =的条件下分别计算了M 和N 的值．甲说M 的值比N
大，乙说N 的值比M 大．请你判断他们谁的结论是正确的，并说明理由．
21、（10分）在国家下身的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月分的14000元/2
m 下降到5月分的12600元/2
m ；
（1）问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：95.09.0 ） （2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月分该市的商品房成交均价是否
会跌破10000元/2
m 请说明理由。
22、（8分）如图，在ΔABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝8．用尺规作图作BC 边上的中线AD （保
留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求AD 的长．
23、（10分）若关于x 的一元二次方程012)2(22
2=++--k x k x 有实数根βα、． （1）求实数k 的取值范围； （2）设k
t β
α+=，求t 的最小值。
八年级数学试题参考答案及评分标准
一、（每小题5分，共50分） BCAAD DCBBA 二、（每小题5分，共30分） 11、x 1 ＝－2，x 2 ＝ 3 12、－1 13、
14、答案不唯一，所填写的数值只要满足m 2≥12即可，如4等
15、勾股定理 a 2＋b 2＝c 2
16、2
1
)1(21++=++
n n n n 三、17、（1）（6分）解：2212x x －＋＝
2(1)2x -=
12x -=± ∴112x =；2
12x =-（2）（6分）
（3）（6分）
18、（6分）解：原式=)1)(1(12)1(22-+-•++-+x x x x x x x =2
1
212+-
=++-+x x x x x …………………….3分 将23-=x 代入上式，上式=33
2
231-
=+-- …………….6分 19、（8分）解：把x ＝－2代入原方程得4＋8＋m ＝0，
解得m ＝－12 ……………………………………….4分
把m ＝－12代入原方程，得x 2
－4x －12＝0， 解得x 1＝－2，x 2＝6，
所以方程的另一根为6，m ＝－12……………………………….8分
20、（10分）解：乙的结论正确．……………………………………….1分
理由：由8818y x x =--，可得818x y ==，．………………….3分
因此(
2
28182x y
xy M x y x y x y
x y
=
====----.6分
332
3234)5.023
13()814
48(=+--=---16)21(12216)
21)(21(2
11)22(162
11
)32002(22402-=----+-=-+-+
--+-=++
---+
-
382186262
026102610
N --=
==++………………………………………….9分
M N ∴<，即N 的值比M 大……………………………………………….10分 21、（10分）（1）解：设4、5两月份每月降价的百分率为x ，由题意可列方程： 14000（1－x ）2＝12600
化简：（1－x ）2＝0.9
解得x 1≈0.05，x 2≈1.95（不合题意，舍去）……………….5分
（2）解：如果按此降价的百分率继续回落，估计7月份的商品房成交均价为12600（1－x ）2＝12600×0.9＝11340＞10000
由此可知7月份该市的商品房成交均价不会跌破10000元／2
m ………10分 注：第（2）小题也可以通过估算加以判断，只要正确就相应给分。
22、（8分）解：（1）作图正确得2分（不保留痕迹的得1分） （2）在△ABC 中，AB=AC ，AD 是△ABC 的中线， ∴AD ⊥BC
…………………….4分
在Rt △ABD 中，AB ＝10，BD ＝4，
.…………………….8分
23、（10分）解：（1）∵一元二次方程012)2(22
2
=++--k x k x 有实数根βα、，
∴0≥∆， …………………………………………………2分
即0)12(4)2(42
2
≥---k k ，
解得2-≤k ……………………………………………………………4分 （3）由根与系数的关系得：k k 24)]2(2[-=---=+βα， …………… 6分 ∴24
24-=-=
+=
k
k k k
t β
α， ……………………………………7分 ∵2-≤k ，
∴04
2<≤-k ，
∴224
4-<-≤-k
，
即t 的最小值为－4． ………………………………10分。