浙江省台州市高二数学下学期 学业水平专项练习 函数三

三角函数，解三角形
1.已知4sin 5α=，(,)2παπ∈，求（1）cos2α的值；（2）s ()4
in πα+的值。

2.已知函数2()cos 2sin 1f x x x x =+-，x R ∈ (1)求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；
(2)将()y f x =的图像上各点纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的
12，得到函数的图象向左平移
6
π个单位长度，得到()y g x =的图像，求函数()y g x =在区间[,]612ππ-上的值域。

3. 在ABC ∆中，已知角C B A ,,所对的边为c b a ,,，且cos sin a B A c = （1） 求角A 的大小；（2）若1a =，3AB AC ⋅=u u u r u u u r ，求b c +的值。

4.设{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知37S =，且1233,3,4a a a ++构成等差数列。

（1）求数列的通项公式；（2）令n n b na =，1,2,...n =，求数列{}n b 的前n 项和n T 。

5. 已知||=4,||=3a b r u r (1) 若223a b a b +⋅-r r r r （）（）=61，求a r 与b r 的夹角; (2)若||=5a b +u r r ，求||a b -u r r
.
6.已知函数2()(0)f x ax bx c a =++>，若函数()f x 的最小值是(1)0f -=，(0)1f = 且对称轴是1x =-，(),(0)()(),(0)f x x g x f x x >⎧=⎨-<⎩
（1）求(2)(2)g g +-的值；（2）在（1）的条件下求()f x 在区间[,2]t t +()t R ∈的最小值。