浙江省中考数学复习函数及其图像第一节平面直角坐标系课前诊断测试
中考数学课后自主训练第三单元：函数及其图像
第9讲┃ 平面直角坐标系及函数
(2)坐标轴上点的坐标的特征 平面内点 点P(x，y)在x轴上，则y＝0，x为任意数； P(x，y)的 点P(x，y)在y轴上，则x＝0，y为任意数； 坐标的特征 点P(x，y)既在x轴上，又在y轴上，则x、y 同时为零，即点P的坐标为(0，0)
第9讲┃ 平面直角坐标系及函数
第9讲┃ 平面直角坐标系及函数
5.[2012· 沈阳] 在平面直角坐标系中，P(－1，2)关于x轴的 对称点的坐标为( A ) A．(－1，－2) B．(1，－2) C．(2，－1) D．(－2，1)
6．在平面直角坐标系中，将点(－2，－3)向上平移3个单位再 (－4,0) ． 向左平移2个单位，则平移后的点的坐标为________
第9讲┃ 平面直角坐标系及函数
考点3
函数的概念及其表示法
在一个过程中有两个变量x和y，对于x 唯一确定 的 的每一个确定的值，y都有________ 自变量 值与之对应，则x叫___ 列表法 函数的表示法有____________ 、 图象法 和___________ 解析式法 ________ 使函数有意义的自变量所取的值的范围
[解析] 因为点P(x－2，x＋1)在第二象限，所以x－2＜0，x＋1 ＞0，解得－1＜x＜2.故选D.
第9讲┃ 平面直角坐标系及函数
4．点M(a，b)是第四象限中的点，且点M到x轴的距离为 (1，－4) ． 4，到y轴的距离为1，则点M的坐标为________
第9讲┃ 平面直角坐标系及函数
考点2
函数的 概念 函数的 表示法 函数自变量 的取值范围
第9讲┃ 平面直角坐标系及函数
7.对于圆的周长公式C＝2π R，下列说法正确的是 ( D ) A．π 、R是变量，2是常量 B．R是变量，π 是常量 C．C是变量，π 、R是常量 D．C、R是变量，2、π 是常量
中考数学专题复习之一次函数的图像及性质测试卷
中考数学专题复习之一次函数的图像及性质测试卷一．选择题1．若y ＝x +2﹣3b 是正比例函数，则b 的值是（ ）A ．0B ．﹣C ．D ．﹣2．函数y ＝（k ﹣1）x ，y 随x 增大而减小，则k 的范围是（ ）A ．k ＜0B ．k ＞1C ．k ≤1D ．k ＜13．已知点M （﹣2，m ）和点N （3，n ）是直线y ＝2x +1上的两个点，那么有（ ）A ．m ＝nB ．m ＞nC ．m ＜nD ．不能确定mn 的大小关系4．一次函数y ＝8x 的图象经过的象限是（ ）A ．一、三B ．二、四C ．一、三、四D ．二、三、四5．若点(1,2)M 关于y 轴的对称点在正比例函数(32)y k x =+的图象上，则k 的值为( )A ．13B ．13-C ．43-D ．06． 1(A x ，1)y 和2(B x ，2)y 是一次函数2(1)2y k x =++图象上的两点，且12x x <，则1y 与2y 的大小关系是( )A ．12y y =B ．12y y <C ．12y y >D ．不确定7．下列图形中，表示一次函数y ＝mx +n 与正比例函数y ＝﹣mnx （m ，n 为常数，且mn ≠0）的图象不正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列关于一次函数y ＝﹣2x +2的图象的说法中，错误的是（ ）A．函数图象经过第一、二、四象限B．函数图象与x轴的交点坐标为（2，0）C．当x＞0时，y＜2D．y的值随着x值的增大而减小9．如图，一次函数y＝k1x+b1的图象l1与一次函数y＝k2x+b2的图象l2相交于点P，则不等式组的解集为（）A．x＞﹣2B．﹣2＜x＜1.5C．x＞﹣1D．x＞210．如图，直线y＝﹣x+5交坐标轴于点A、B，与坐标原点构成的△AOB向x轴正方向平移4个单位长度得△A′O′B′，边O′B′与直线AB交于点E，则图中阴影部分面积为（）A．B．15C．10D．14二．填空题11．在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝﹣2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＞x2，则y1y2（填“＞”或“＜”）．12．当m＝时，函数y＝（2m﹣1）x2m﹣2是正比例函数．13．一次函数y＝mx+|m﹣1|的图象经过（0，3），且y随x增大而减小，则m＝．14．定义：点P与图形W上各点连接的所有线段中，若线段P A最短，则线段P A的长度称为点P到图形W的距离，记为d（P，图形W）．例如，在图1中，原点O（0，0）与直线l：x＝3的各点连接的所有线段中，线段OA最短，长度为3，则d（O，直线x＝3）＝3．特别地，点P在图形W上，则点P到图形的距离为0，即d（P，图形W）＝0．①在平面直角坐标系中，原点O（0，0）与直线l：y＝x的距离d（O，y＝x）＝；②如图2，点P的坐标为（0，m）且d（p，y＝2x﹣2）＝，则m＝．15．如图，直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（3，0），…直线l n⊥x轴于点（n，0）．函数y＝x的图象与直线l1，l2，l3，……l n分别交于点A1，A2，A3，……A n；函数y＝3x的图象与直线l1，l2，l3，……l n分别交于点B1，B2，B3，……B n，如果△OA1B1的面积记的作S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，…四边形A n﹣1A n B n B n﹣1的面积记作S n，那么S2020＝．16．如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标是（0，4），作点C关于直线AB：y＝x+1的对称点D，则点D的坐标是．三．解答题17．已知函数y＝（m+2）x|m|﹣1+n+4．（1）当m，n为何值时，此函数是正比例函数？（2）当m，n为何值时，此函数是一次函数？18．如图，已知直线y＝x+5与x轴交于点A，直线y＝kx+b与x轴交于点B（1，0），且与直线y＝x+5交于第二象限点C（m，n）．（1）若△ABC的面积为12，求点C的坐标及关于x的不等式的x+5＞kx+b解集；（2）求k的取值范围．19．如图，一次函数y＝﹣x+5的图象l1分别与x轴，y轴交于A、B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）求得S△AOC﹣S△BOC的值为；（3）一次函数y＝kx+1的图象为l3且l1，l2，l3可以围成三角形，直接写出k的取值范围．20．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+3与y轴交于点A，直线y＝kx﹣1与y轴交于点B，与直线y＝2x+3交于点C（﹣1，n）．（1）求n、k的值；（2）求△ABC的面积．21．如图，已知一次函数y＝﹣x+6的图象与x轴、y轴分别交于点A和点B，与直线y ＝x相交于点C．过点B作x轴的平行线l，点P是直线l上的一个动点．①点C坐标是；②若点E是直线y＝x上的一个动点，且处于直线AB下方，当△APE是以∠EAP为直角的等腰直角三角形时，点E的坐标是．22．如图，正比例函数y＝x与一次函数y＝ax+7的图象相交于点P（4，n），过点A（t，0）作x轴的垂线l，且0＜t＜4，交一次函数的图象于点B，交正比例函数的图象于点C，连接OB．（1）求a值；（2）设△OBP的面积为s，求s与t之间的函数关系式；（3）当t＝2时，在正比例函数y＝x与一次函数y＝ax+7的图象上分别有一动点M、N，是否存在点M、N，使△CMN是等腰直角三角形，且∠CNM＝90°，若存在，请直接写出点M、N的坐标；若不存在，请说明理由．23．如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2与坐标轴交于A，B两点，以AB为斜边在第一象限内作等腰直角三角形ABC．点C为直角顶点，连接OC．（1）A点坐标为，B点坐标为．（2）请你过点C作CE⊥y轴于E点，试探究并证明OB+OA与CE的数量关系．（3）如图2，将线段AB绕点B沿顺时针方向旋转至BD，且OD⊥AD，延长DO交直线y＝x+5于点P，求点P的坐标．。
浙江省2019年中考数学 第三单元 函数及其图象 课时训练09 平面直角坐标系及函数练习 (新版)浙教版
课时训练(九) 平面直角坐标系及函数|夯实基础|1.[2017·淮安] 点P(1,-2)关于y轴对称的点的坐标是()A.(1,2)B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(-2,1)2.[2018·无锡] 函数y=中自变量x的取值范围是()A.x≠-4B.x≠4C.x≤-4D.x≤43.如图K9-1,在正方形网格中建立平面直角坐标系,已知A(0,2),B(1,1),则点C的坐标为()图K9-1A.(1,-2)B.(1,-1)C.(2,-1)D.(2,1)4.[2018·济宁] 如图K9-2,在平面直角坐标系中,点A,C在x轴上,点C的坐标为(-1,0),AC=2.将Rt△ABC先绕点22 C 顺时针旋转90°,再向右平移3个单位长度,则变换后点A 的对应点坐标是 ()图K9-2A .(2,2)B .(1,2)C .(-1,2)D .(2,-1)5.[2018·咸宁] 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟.在整个步行过程中,甲、乙两人的距离y (米)与甲出发的时间t (分)之间的关系如图K9-3所示,下列结论:图K9-3①甲步行的速度为60米/分; ②乙走完全程用了32分钟; ③乙用16分钟追上甲;④乙到达终点时,甲离终点还有300米. 其中正确的结论有 ( )A .1个B .2个C .3个D .4个6.如图K9-4,这是某学校平面示意图的一部分,分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立直角坐标系,规定3一个单位长度表示200米.甲、乙两人对着示意图描述教学楼A 的位置.图K9-4甲:教学楼A 的坐标是(2,0).乙:教学楼A 在图书馆B 的南偏西30°方向,相距800米处.则图书馆B 的坐标是 .7.[2018·龙东地区] 在函数y=中,自变量x 的取值范围是 .8.如图K9-5,已知点P x+1,3x-8的横、纵坐标恰好为某个正数的两个平方根.(1)求点P 的坐标;(2)在图中建立平面直角坐标系,并分别写出点A ,B ,C ,D 的坐标.图K9-59.在某河流的北岸有A ,B 两个村子,A 村距河北岸的距离为1千米,B 村距河北岸的距离为4千米,且两村相距5千米,B 在A 的右边,现以河北岸为x 轴,A 村在y 轴正半轴上.(网格中每个小正方形的边长均表示1千米)(1)请建立平面直角坐标系,并描出A ,B 两村的位置,写出其坐标.(2)近几年,由于乱砍滥伐,生态环境受到破坏,A ,B 两村面临缺水的危险.两村商议,共同在河北岸修一个水泵站,向44 两村各铺一条水管,要使所用水管最短,水泵站应修在什么位置?在图中标出水泵站的位置,并求出所用水管的长度.图K9-6|拓展提升|10.在平面直角坐标系中有三个点:A (1,-1),B (-1,-1),C (0,1),点P (0,2)关于A 的对称点为P 1,P 1关于B 的对称点为P 2,P 2关于C 的对称点为P 3,按此规律继续以A ,B ,C 为对称中心重复前面的操作,依次得到P 4,P 5,P 6,…,则点P 2017的坐标是( )A .(0,0)B .(0,2)C .(2,-4)D .(-4,2)11.我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图K9-7①所示基本图的特征点,显然这样的基本图共有7个特征点.将此基本图不断复制并平移,使得相邻两个基本图的一边重合,这样得到图②,图③,…5图K9-7(1)观察图K9-7的图形并完成下表:猜想:在图ⓝ中,特征点的个数为 (用含n 的代数式表示);(2)如图K9-8,将图ⓝ放在平面直角坐标系中,设第一个基本图的对称中心O 1的坐标为(x 1,2),则x 1= ;图的对称中心的横坐标为 .图K9-812.如图K9-9,在平面直角坐标系中,已知点A (2,3),B (6,3),连结AB.如果线段AB 上有一个点与点P 的距离不大于1,那么称点P 是线段AB 的“环绕点”.试判断点C (3,1.5),D (3.8,3.6)是否是线段AB 的“环绕点”,并说明理由.图K9-96 67参考答案1.C [解析] 关于y 轴对称的点的坐标规律是“横坐标互为相反数,纵坐标不变”,可知点P (1,-2)关于y 轴对称的点的坐标是(-1,-2).2.B3.C4.A [解析] 将Rt △ABC 先绕点C 顺时针旋转90°,再向右平移3个单位长度,则图形中的点A 也先绕点C 顺时针旋转90°,再向右平移3个单位长度,点A 绕点C 顺时针旋转90°后对应点的坐标为(-1,2),再向右平移3个单位长度后对应点的坐标为(2,2),因此,本题选A .5.A [解析] 由题图可得,甲步行的速度为:240÷4=60(米/分),故①正确.乙走完全程用的时间为:2400÷(16×60÷12)=30(分钟),故②错误.乙追上甲用的时间为16-4=12(分钟),故③错误.乙到达终点时,甲离终点的距离是:2400-(4+30)×60=360(米),故④错误.故选A .6.(4,2)7.x ≥-2且x ≠08.解:(1)依题意得,x+1+3x-8=0, 解得x=2,故P (2,-2). (2)建立坐标系如图所示,由图可知A (-3,1),B (-1,-3),C (3,0),D (1,2). 9.解:(1)如图,点A (0,1),点B (4,4).88(2)作A 关于x 轴的对称点A',连结A'B 交x 轴于点P ,则P 点即为水泵站的位置,P点坐标为,0,PA+PB=PA'+PB=A'B.过B ,A'分别作x 轴、y 轴的垂线相交于E ,作AD ⊥BE ,垂足为D ,则BD=3, 在Rt △A'BE 中,由A'E=4,BE=5,得A'B==,故所用水管最短长度为千米.10.C [解析] 点P (0,2)关于A 的对称点为P 1(2,-4),P 1关于B 的对称点为P 2(-4,2),P 2关于C 的对称点为P 3(4,0),…,按此规律继续以A ,B ,C 为对称中心重复前面的操作,依次得到P 4(-2,-2),P 5(0,0),P 6(0,2),∵2017÷6=336……1,则点P 2017的坐标是(2,-4),故选C .11.(1)22 5n+2 (2)201712.解:由“环绕点”的定义可知点P 到线段AB 的距离d 应满足d ≤1. ∵A ,B 两点的纵坐标都是3,∴AB ∥x 轴, ∴点C 到线段AB 的距离为|1.5-3|=1.5>1, 点D 到线段AB 的距离为|3.6-3|=0.6<1,∴点C 不是线段AB 的环绕点,点D 是线段AB 的环绕点.9。
中考数学复习考点知识归类讲解与练习01 平面直角坐标系与函数基本概念
中考数学复习考点知识归类讲解与练习专题01 平面直角坐标系与函数基本概念知识对接考点一、平面直角坐标系1．相关概念（1）平面直角坐标系（2）象限（3）点的坐标2.各象限内点的坐标的符号特征3.特殊位置点的坐标（1）坐标轴上的点（2）一三或二四象限角平分线上的点的坐标（3）平行于坐标轴的直线上的点的坐标（4）关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标4.距离（1）平面上一点到x轴、y轴、原点的距离（2）坐标轴或平行于坐标轴的直线上两点间的距离（3）平面上任意两点间的距离5.坐标方法的简单应用（1）利用坐标表示地理位置（2）利用坐标表示平移1 / 27要点补充：点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点P(x,y)到x 轴的距离等于；（2）点P(x,y)到y 轴的距离等于；（3）点P(x,y)到原点的距离等于.考点二、函数及其图象1.变量与常量2.函数的概念3.函数的自变量的取值范围4.函数值5.函数的表示方法（解析法、列表法、图象法）6.函数图象要点补充：由函数解析式画其图像的一般步骤：（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来.专项训练一、单选题1．已知点P （a ，a+3）在第二象限，且点P 到x 轴的距离为2，则a 的值为（）A ．1-B ．5-C ．2-D ．2y x 22y x +【答案】A【分析】先判断a的取值，进而根据点P到x轴的距离为2得到a+3=2，解得即可．【详解】解：∵点P（a，a+3）在第二象限，∴30aa<⎧⎨+>⎩，∴-3＜a＜0，∵点P到x轴的距离为2，∴|a+3|=2，∴a+3=2，∴a=-1，故选：A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2．在平面直角坐标系中，点P（3，4）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣3，4）B．（3，4）C．（﹣3，﹣4）D．（4，﹣3）【答案】A【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【详解】3 / 27解：点P （3，4）关于y 轴对称点的坐标为（－3，4），故选：A ．【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．3．如图，一个机器人从点O 出发，向正西方向走2m 到达点1A ；再向正北方向走4m 到达点2A ，再向正东方向走6m 到达点3A ，再向正南方向走8m 到达点4A ，再向正西方向走10m 到达点5A ，…按如此规律走下去，当机器人走到点20A 时，点20A 的坐标为（）A ．(20,20)-B ．(20,20)C ．(22,20)--D ．(22,22)-【答案】A【分析】 先求出A 1，A 2，A 3，…A 8，发现规律，根据规律求出A 20的坐标即可．【详解】解：∵一个机器人从点O 出发，向正西方向走2m 到达点1A ，点A 1在x 轴的负半轴上，∴A 1（-2,0）从点A 2开始，由点1A 再向正北方向走4m 到达点2A ，A 2（-2,4），由点2A 再向正东方向走6m 到达点3A ，A 3（6-2，4）即（4，4），由点3A 再向正南方向走8m 到达点4A ，A 4（4，4-8）即（4，-4），由点A 4再向正西方向走10m 到达点5A ，A 5（4-10，-4）即（-6，-4），由点A 5再向正北方向走12m 到达点A 6，A 6（-6，12-4）即（-6，8），5 / 27由点A 6再向再向正东方向走14m 到达点A 7，A 7（14-6，8）即（8，8），由点A 7再向正南方向走16m 到达点8A ，A 8（8，8-16）即（8，-8），观察图象可知，下标为偶数时在二四象限，下标为奇数时（除1外）在一三象限，下标被4整除在第四象限．且横坐标与下标相同，因为2054=⨯，所以20A 在第四象限，坐标为(20,20)-．故选择A ．【点睛】本题考查平面直角坐标系点的坐标规律问题，掌握求点的坐标方法与过程，利用下标与坐标的关系找出规律是解题关键．4．小娜驾车从哈尔滨到大庆．设她出发第x min 时的速度为y km/h ，图中的折线表示她在整个驾车过程中y 与x 之间的函数关系式．下列说法：（1）在77≤x ≤88时，小娜在休息；（2）小娜驾车的最高速度是120km/h ；（3）小娜出发第16.5min 时的速度为48km/h ；（4）如果汽车每行驶100km 耗油10升，那么小娜驾车在33≤x ≤66时耗油6.6升． 其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【分析】根据函数图象对每个选项进行分析判断，最后得出结论．①观察图象在77≤x ≤88时，小娜在以时速96千米在行驶；②观察图象小娜的最高时速为120千米；③用待定系数法求出11≤x ≤22时的函数关系式，可求小娜出发第16.5min 时的速度；④小娜驾车在33≤x ≤66时时速为120千米/小时，依次求出小娜驾车在33≤x ≤66时行驶的路程，从而耗油量可求．【详解】解：①观察图象在77≤x ≤88时，小娜在以时速96千米在行驶；故①错误； ②观察图象小娜的最高时速为120千米，故②正确；③在11≤x ≤22时，设y ＝kx +b ．将（11，24）和（22，72）代入上式：11242272k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：481124k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩． ∴482411y x =-． 当x ＝16.5min 时，y ＝48．∴小娜出发第16.5min 时的速度为48km /h ．故③正确；④由图象可知：小娜驾车在33≤x ≤66时时速为120千米/小时，∴车在33≤x ≤66时小娜行驶了66331206660-⨯=（千米）． ∴耗油为：66×10100＝6.6（升）．7 / 27故④正确；综上，正确的有②③④共三个．故选：C ．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用．理解函数图象上的点的实际意义是解题的关键．另外待定系数法是确定函数解析式的重要方法．5．下列不能表示y 是x 的函数的是（）A ．B ．21y x =+C ．D ．【答案】C【分析】根据函数的定义（给定一个x 值都有唯一确定的y 值与它对应），对选项逐个判断即可．【详解】解：根据函数的定义（给定一个x 值都有唯一确定的y 值与它对应），对选项逐个判断， A ：观察列表数据发现，符合函数的定义，不符合题意；B ：观察x 与y 的等式发现，符合函数的定义，不符合题意；C ：观察函数图像发现，不符合函数的定义，符合题意；D ：观察函数图像发现，符合函数的定义，不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了函数的定义，涉及到了函数的表示方法（解析法，图像法和列表法），熟练掌握函数的基础知识是解题的关键．x的函数的是（）6．下列各图象中，y不是．．A．B．C．D．【答案】B【分析】对于自变量x的每一个确定的值y都有唯一的确定值与其对应，则y是x的函数，根据函数的定义解答即可.【详解】根据函数的定义，选项A、C、D图象表示y是x的函数，B图象中对于x的一个值y有两个值对应，故B中y不是x的函数，故选：B.【点睛】此题考查函数的定义，函数图象，结合函数图象正确理解函数的定义是解题的关键.9 / 277．如图，在平面直角坐标系中，//AB DC ，AC BC ⊥，5CD AD ==，6AC =，将四边形ABCD向左平移m 个单位后，点B 恰好和原点O 重合，则m 的值是（）A ．11.4B ．11.6C ．12.4D ．12.6【答案】A【分析】 由题意可得，m 的值就是线段OB 的长度，过点D 作DE AC ⊥，过点C 作CF OB ⊥，根据勾股定理求得DE 的长度，再根据三角形相似求得BF ，矩形的性质得到OF ，即可求解．【详解】解：由题意可得，m 的值就是线段OB 的长度，过点D 作DE AC ⊥，过点C 作CF OB ⊥，如下图：∵5CD AD ==，DE AC ⊥ ∴132CE AC ==，90DEC ∠=︒由勾股定理得4DE =∵//AB DC∴DCE BAC ∠=∠，90ODC BOD ∠=∠=︒又∵AC BC⊥∴90 ACB CED∠=∠=︒∴DEC BCA△∽△∴DE CE CDBC AC AB==，即4356BC AB==解得8BC=，10AB=∵CF OB⊥∴90 ACB BFC∠=∠=︒∴BCF BAC∽△△∴BC BFAB BC=，即8108BF=解得 6.4BF=由题意可知四边形OFCD为矩形，∴5OF CD==11.4OB BF OF=+=故选A【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，图形的平移，矩形的判定与性质，勾股定理等，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．8．在平面直角坐标系中，已知点A(0，0)、B(2，2)、C(3，0)，若以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标不可能为（）A．(﹣1，2) B．(5，2) C．(1，﹣2) D．(2，﹣2)【答案】D【分析】分三种情况：①BC为对角线时，②AB为对角线时，③AC为对角线时；由平行四边形的11 / 27性质容易得出点D 的坐标． 【详解】解：分三种情况：①BC 为对角线时，点D 的坐标为（5，2） ②AB 为对角线时，点D 的坐标为（﹣1，2）， ③AC 为对角线时，点D 的坐标为（1，﹣2），综上所述，点D 的坐标可能是（5，2）或（﹣1，2）或（1，﹣2）． 故选：D ． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形的性质；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．9．半径是R 的圆的周长C 2R π=，下列说法正确的是（） A ．C ，π，R 是变量，2是常量 B ．C 是变量，2，π，R 是常量 C ．R 是变量，2，π，C 是常量 D ．C ，R 是变量，2π是常量【答案】D 【分析】根据变量和常量的概念解答即可． 【详解】解：在半径是R 的圆的周长2C R π=中，C ，R 是变量，2π是常量． 故选D ． 【点睛】本题主要考查了变量和常量，在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．10．关于变量x ，y 有如下关系：①6-=x y ；②24y x =；③2y x =；④3y x =．其中y 是x 函数的是（） A ．①③ B ．①②③④ C ．①③④ D ．①②③【答案】C 【分析】根据函数的定义可知，满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数． 【详解】解：y 是x 函数的是①x -y =6；③y =2|x |；④3y x =； ∵x =1时，y =±2，∴对于y 2=4x ，y 不是x 的函数； 故选：C ． 【点睛】本题考查了函数的定义，函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x ，y ，对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y 是x 的函数，x 叫自变量． 二、填空题11．若点()25,4P a a --到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是______． 【答案】()1,1或()3,3-； 【分析】根据题意可得关于a 的绝对值方程，解方程可得a 的值，进一步即得答案. 【详解】解：∵P (2a -5，4-a )到两坐标轴的距离相等， ∴254a a -=-.13 / 27∴254a a -=-或25(4)a a -=--， 解得3a =或1a =，当3a =时，P 点坐标为（1，1）； 当1a =时，P 点坐标为（-3，3）． 故答案为：（1，1）或（-3，3）． 【点睛】本题考查了直角坐标系中点的坐标特征，根据题意列出方程是解题的关键.12．在平行四边形ABCD 中，点A 的坐标是（﹣1，0），点B 的坐标是（2，3），点D 的坐标是（3，1），则点C 的坐标是___． 【答案】（6，4）． 【分析】根据四边形ABCD 是平行四边形，可得AB∥DC ，且AB =DC ，根据坐标间关系可得2-（-1）=x C -3，3-0=y C -1，解得x C =6，y C =4即可． 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB∥DC ，且AB =DC ， ∴2-（-1）=x C -3，3-0=y C -1， ∴x C =6，y C =4， 点C （6，4） 故答案为（6，4）．【点睛】本题考查平行四边形的性质，点的坐标关系建构方程，掌握平行四边形的性质，点的坐标关系建构方程．13．函数y＝182xx+-的自变量的取值范围是______．【答案】x≠4【分析】当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零，据此可得结论．【详解】解：由题可得，8﹣2x为分母，8﹣2x≠0，解得x≠4，∴函数182xyx+=-的自变量的取值范围是x≠4，故答案为：x≠4．【点睛】本题考查的是自变量的取值范围，由于此题表达式为分式，根据分式有意义的条件，分母不为零，得到自变量的取值范围．14．若一个函数图象经过点A（1，3），B（3，1），则关于此函数的说法：①该函数可能是一次函数；②点P（2，2.5），Q（2，3.5）不可能同时在该函数图象上；15 / 27③函数值y 一定随自变量x 的增大而减小；④可能存在自变量x 的某个取值范围，在这个范围内函数值y 随自变量x 增大而增大． 所有正确结论的序号是 ___． 【答案】①②④ 【分析】根据函数的定义，一次函数的图象及函数的性质一一分析即可求解． 【详解】解：①因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线，故该函数可能是一次函数，故正确；②由函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x ，y ，对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y 是x 的函数，x 叫自变量，所以点P （2，2.5），Q （2，3.5）不可能同时在该函数图象上，故正确；③因为函数关系不确定，所以函数值y 不一定一直随自变量x 的增大而减小，故错误； ④可能存在自变量x 的某个取值范围，在这个范围内函数值y 随自变量x 增大而增大，故正确； 故答案为①②④． 【点睛】本题主要考查函数的定义及一次函数的图象与性质，熟练掌握函数的定义及一次函数的图象与性质是解题的关键．15．在圆周长公式2C r π=中，常量是__________． 【答案】2π 【分析】根据常量的定义即可解答． 【详解】解：圆周长公式2C r π=中，常量是2π， 故答案为：2π． 【点睛】本题考查了常量的定义，正确理解定义是关键．16．如图，平面直角坐标系中O 是原点，等边△OAB 的顶点A 的坐标是（2，0），点P 以每秒1个单位长度的速度，沿O →A →B →O →A …的路线作循环运动，点P 的坐标是__________________．【答案】12⎛ ⎝⎭【分析】计算前面7秒结束时的各点坐标，得出规律，再按规律进行解答便可． 【详解】解：由题意得，第1秒结束时P 点运动到了线段OA 的中点C 的位置，所以P 1的坐标为P 1（1，0）；第2秒结束时P 点运动到了点A 的位置，所以P 2的坐标为P 2（2，0）；第3秒结束时P 点运动到了线段AB 的中点D 的位置，如下图所示，过D点作x轴的垂线交于x2处，∵△OAB是等边三角形，且OA=2，∴在Rt△AD x2中，∠DA x2=60°，AD=1，∴21 2Ax=，2Dx=故D点的坐标为32⎛⎝⎭，即P332⎛⎝⎭;第4秒结束时P点运动到了点B的位置，同理过B点向x轴作垂线恰好交于点C，在Rt△OBC中，∠BOC =60°，2OB=，1OC=,BC故B点的坐标为（1，即P4（1；第5秒结束时P点运动到了线段OB的中点E的位置，根据点D即可得出E点的坐标为12⎛⎝⎭，即 P512⎛⎝⎭；第6秒结束时运动到了点O的位置，所以P6的坐标为P6（0，0）；第7秒结束时P点的坐标为P7（1，0），与P1相同；……17 / 27由上可知，P 点的坐标按每6秒进行循环， ∵2021÷8＝336……5，∴第2021秒结束后，点P 的坐标与P 5相同为12⎛ ⎝⎭，故答案为：12⎛ ⎝⎭．【点睛】本题主要考查了点的坐标特征，等边三角形的性质，数字规律，关键是求出前面几个点坐标，得出规律．17．平面直角坐标系中，点()5,3A -，()0,3B ，()5,0C -，在y 轴左侧一点(),P a b （0b ≠且点P 不在直线AB 上）．若40APO ∠=︒，BAP ∠与COP ∠的角平分线所在直线交于D 点．则ADO ∠的度数为______°．【答案】110或70 【分析】分两种情况，①点P 在AO 下方，设AP 与CO 交于点N ，过点N 作//NM AD ，先证明NM 平分PNO ∠，根据“三角形两内角平分线的夹角与第三个角的关系”，可以得出1902NMO P ∠=+∠，即可求解；②点P 在AO 上方，设PO 与AB 交于点M，过点M 作//NM OD ，先证明NM 平分PNA ∠，根据“三角形两内角平分线的夹角与第三个角的关系”，可以得出1902NMA P ∠=+∠，即可求解． 【详解】19 / 27解：分两种情况， ①点P 在AO 下方时，设AP 与CO 交于点N ，过点N 作//NM AD ，PAD PNM ∴∠=∠， //AB NO ， BAN ONP ∴∠=∠，AD 平分BAN ∠，12PAD BAN ∴∠=∠，12PNM ONP ∴∠=∠，NM∴平分ONP ∠，OM 平分NOP ∠，111(180)70222MNO NOM ONP PON NPO ∴∠+∠=∠+∠=-∠=︒，110NMO ∴∠=︒， //NM AD ，110ADO NMO ∴∠=∠=︒；①点P 在AO 上方时，设AB 与PO 交于点N ，过点N 作//NM OD ，POD PNM ∴∠=∠，//AB CO ，PNA POC ∴∠=∠，DO 平分POC ∠，12POD POC ∴∠=∠，12PNM PNA ∴∠=∠，NM∴平分ANP ∠，直线CD 平分NAP ∠，111(180)70222MNA NAM PNA PAN NPA ∴∠+∠=∠+∠=-∠=︒，110NMA ∴∠=︒， //NM AD ，18070ADO NMO ∴∠=-∠=， 70ADO ∴∠=︒或110︒．故答案为：70或110．【点睛】本题主要考查了三角形双内角平分线模型，平行线的性质，解题的关键是找基本模型． 18．一个三角形的底边长是3，高x 可以任意伸缩，面积为y ，y 随x 的变化变化，则其中的常量为________，y 随x 变化的解析式为______________． 【答案】3 32y x = 【分析】先根据变量与常量的定义，得到3为常量，x 和y 为变量，再根据三角形面积公式得到21 / 27y =12×3×x =32x （x ＞0）， 【详解】解：数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量，因此常量为底边长3，由三角形的面积公式得y 随x 变化的解析式为32y x =． 故答案为：3；32y x =. 【点睛】本题考查主要函数关系式中的变量与常量和列函数关系式解决本题的关键是要理解函数关系中常量和变量． 三、解答题19．已知一个圆柱的底面半径是3cm ，当圆柱的高(cm)h 变化时，圆柱的体积()3cm V 也随之变化．（1）在这个变化过程变量h 、V 中，自变量是______，因变量是______； （2）在这个变化过程中，写出圆柱的体积V 与高h 之间的关系式；（3）当圆柱的高h 由3cm 变化到6cm 时，圆柱的体积V 由______变化到______． 【答案】（1）h ，V ；（2）9V h π=；（3）327cm π，354cm π 【分析】（1）利用函数的概念进行回答；（2）利用圆柱的体积公式求解；（3）分别计算出h ＝3和6对应的函数值可得到V 的变化情况． 【详解】解：（1）在这个变化过程中，自变量是h ，因变量是V ；故答案为h ，V ；（2）V ＝π•32•h ＝9πh ；（3）当h ＝3cm 时，V ＝27πcm 3；当h ＝6cm 时，V ＝54πcm 3；所以当h 由3cm 变化到6cm 时，V 是由27πcm 3变化到54πcm 3．故答案为：27πcm3；54πcm3．【点睛】本题考查了函数关系式：用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．函数解析式是等式．解决此题的关键是圆柱的体积公式．20．一辆大客车和一辆小轿车同时从甲地出发去乙地，匀速而行，大客车到达乙地后停止，小轿车到达乙地后停留4小时，再按照原速从乙地出发返回甲地，小轿车返回甲地后停止，已知两车距甲地的路程s千米与所用的时间t小时的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）在上述变化过程中，自变量是________；因变量是________；（2）小轿车的速度是________km/h，大客车的速度是________ km/h；（3）两车出发多少小时后两车相遇，两车相遇时，距离甲地的路程是多少？【答案】（1）t，s；（2）50，30；（3）15小时，450km【分析】（1）根据函数图像可得；（2）根据函数图象中的数据，可以计算出小轿车和大客车的速度；（3）设两车出发xh时，两车相遇，根据题意列出方程，解之可得x，再乘以大客车的速度可得到甲地的距离．【详解】解：（1）自变量是时间t；因变量是路程s；（2）由图象可得，小轿车的速度为：500÷10=50（km/h），大客车的速度为：500÷503=30（km/h），故答案为：50，30；（3）设两车出发x小时，两车相遇，30x+50（x-14）=500，解得，x=15，30x=30×15=450，即两车出发15h后两车相遇，两车相遇时，距离甲地的路程是450km，故答案为：15，450．【点睛】本题考查了从函数图像获取信息，一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，结合函数图像得到必要信息．21．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，C（4，0），A（a，3），B（a＋4，3）（1）求ΔOAC的面积；（2）若aOABC是菱形．【答案】（1）6；（2）见解析【分析】（1）过点A（a，3）作AE⊥x轴于点E，根据A（a，3），C（4，0）求出AE和OC的长度，23 / 27然后根据三角形面积公式求解即可；（2）首先根据点A 和点B 的纵坐标相同得到//AB OC ，然后结合AB OC =得到四边形OABC 是平行四边形，然后根据勾股定理求出OA 的长度，得到OA =OB ，根据菱形的判定定理即可证明． 【详解】解：（1）如图所示，过点A （a ，3）作AE ⊥x 轴于点E ，则AE =3， 又∵C （4，0）， ∴OC =4，∴S △OAC =11=43622OC AE ⨯⨯⨯⨯=．（2）若a =)A ，)43B ，， ∵A B y y =， ∴//AB OC ， ∵44AB OC ==，， ∴AB OC =．∴四边形OABC 是平行四边形， 过点A 作AE ⊥x 轴，则90AEO ∠=︒，3AE OE ==，∴4OA =，∴OA AB=，∴四边形OABC是菱形．【点睛】此题考查了三角形面积的求法，菱形的判定，解题的关键是根据题意找到坐标和线段的关系．22．定义：平面直角坐标系中，点M（a，b）和点N（m，n）的距离为MN，例如：点（3，2）和（4，0（1）在平面直角坐标系中，点（2，5-）和点（2，1）的距离是，点（72，3）和点（12，1-）的距离是；（2）在平面直角坐标系中，已知点M（2-，4）和N（6，3-），将线段MN平移到M ′ N′，点M的对应点是M′，点N的对应点是N′，若M′的坐标是（8-，m），且MM′=10，求点N′的坐标；（3）在平面直角坐标系中，已知点A在x轴上，点B在y轴上，点C的坐标是（12，5），若BC=13，且△ABC的面积是20，直接写出点A的坐标．【答案】（1）6，5；（2）当M′（-8，12）时，N′（0，5），当M′（-8，-4）时，N′（0，-11）；（3）（8，0）或（-8，0）或（16，0）或（32，0）【分析】（1）分别利用两点间距离公式求解即可．（2）构建方程求出m的值，可得结论．（3）设(0,)B t，构建方程求出t的值，可得结论．【详解】解：（1）点(2,5)-和点(2,1)的距离6，25 / 27点7(2，3)和点1(2，1)-的距离5=， 故答案为：6，5． （2）由题意，10MM '=，∴10=，12m =∴或4-，(8,12)M ∴'-或(8,4)--，当(8,12)M '-时，(0,5)N '， 当(8,4)M '--时，(0,11)N '-． （3）设(0,)B t ，(12,5)C ，13BC =，∴13，解得0t =或10，(0,0)B ∴或(0,10)，当(0,0)B 时，20ABC S ∆=，∴15202OA ⨯⨯=， 8OA ∴=，(8,0)A ∴或(8,0)-．当(0,10)B 时，20ABC BOC AOC AOB S S S S ∆∆∆∆=+-=或20ABC AOC AOB BOC S S S S ∆∆∆∆=--=，∴111101*********OA OA ⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=或111101012520222OA OA ⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，16OA ∴=或32，∴或(32,0)，A(16,0)综上所述，满足条件的点A的坐标为(8,0)或(8,0)-或(16,0)或(32,0)．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了两点间距离公式，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．27 / 27。
2023年中考数学考点专项复习提升测试卷——平面直角坐标系与一次函数
考点专项复习提升测试卷——平面直角坐标系与一次函数（时间：60分钟分数：100分）姓名：班级：学号：分数：一、选择题（本题共8小题，共40分）1.（2022·内蒙古包头）在一次函数()50y ax b a =-+≠中，y 的值随x 值的增大而增大，且0ab >，则点(,)A a b 在（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限2.（2022·天津）如图，△OAB 的顶点O (0，0)，顶点A ，B 分别在第一、四象限，且AB ⊥x 轴，若AB =6，OA =OB =5，则点A 的坐标是（）A．(5,4)B．(3,4)C．(5,3)D．(4,3)3.如图，()8,0A ，()2,0C -，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交y 轴正半轴于点B ，则点B 的坐标为（）A．()0,5B．()5,0C．()6,0D．()0,64.（2022·黑龙江大庆）平面直角坐标系中，点M 在y 轴的非负半轴上运动，点N 在x 轴上运动，满足8OM ON +=．点Q 为线段MN 的中点，则点Q 运动路径的长为（）A．4πB．C．8πD．5.一次函数y=-2x-1的图象大致是（）A．B．C．D．6.如图，已知直线1:24l y x =-+与坐标轴分别交于A 、B 两点，那么过原点O 且将AOB 的面积平分的直线2l 的解析式为（）A．12y x =B．y x =C．32y x =D．2y x=7.（2021·广东广州）在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的点A 在函数()10y x x =>的图象上，点C 在函数()40y x x=-<的图象上，若点B 的横坐标为72-，则点A 的坐标为（）A．1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭B．222⎝C．12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D．22,2⎭8.如图，直线(0)y kx b k =+<经过点(1,1)P ，当kx b x +≥时，则x 的取值范围为（）A．1x ≤B．1≥x C．1x <D．1x >二、填空题（本题共5小题，每空3分，共15分）9．（2021·四川成都）在正比例函数y kx =中，y 的值随着x 值的增大而增大，则点()3,P k 在第______象限．10．（2021·江苏扬州市·中考真题）如图，一次函数2y x =+的图像与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，把直线AB 绕点B 顺时针旋转30°交x 轴于点C ，则线段AC 长为．11．（2020•南京）将一次函数y ＝﹣2x +4的图象绕原点O 逆时针旋转90°，所得到的图象对应的函数表达式是．12．在平面直角坐标系中，点P （x 0，y 0）到直线Ax +By +C =0的距离公式为：d，则点P （3，-3）到直线2533y x =-+的距离为__________．13.过点(－1，7)的一条直线与x 轴，y 轴分别相交于点A，B，且与直线3y x 12=-+平行．则在线段AB 上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是．三、解答题（本题共3小题，共45分）14.（2020•青岛）为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为480m 3，该游泳池有甲、乙两个进水口，注水时每个进水口各自的注水速度保持不变．同时打开甲、乙两个进水口注水，游泳池的蓄水量y （m 3）与注水时间t （h ）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）根据图象求游泳池的蓄水量y （m 3）与注水时间t （h ）之间的函数关系式，并写出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度；（2）现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新注水．已知单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的43倍．求单独打开甲进水口注满游泳池需多少小时？15.（2021·湖北宜昌）甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元/kg ，如果一次购买4kg 以上的苹果，超过4kg 的部分按标价6折售卖．x （单位：kg ）表示购买苹果的重量，y （单位：元）表示付款金额．（1）文文购买3kg苹果需付款___________元，购买5kg苹果需付款____________元；（2）求付款金额y关于购买苹果的重量x的函数解析式；（3）当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元/kg，且全部按标价的8折售卖．文文如果要购买10kg苹果，请问她在哪个超市购买更划算？16.（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）“互联网+”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网+”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地．甲为当地特色花生与茶叶两种产品助销．已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元，销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同．（1）求每千克花生、茶叶的售价；（2）已知花生的成本为6元/千克，茶叶的成本为36元/千克．甲计划两种产品共助销60千克，总成本不高于1260元，且花生的数量不高于茶叶数量的2倍．则花生、茶叶各销售多少千克可获得最大利润？最大利润是多少？参考答案：1.B2.D3.D4.B5.D6.D7.A8.A9.一+11.y =1x +212.8131313.（1，4），（3，1）14.（1）设y 与t 的函数解析式为y ＝kt +b ，=1002+=380，解得，=140=100，即y 与t 的函数关系式是y ＝140t +100，同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是：（380﹣100）÷2＝140（m 3/h ）；（2）∵单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的43倍．∴甲进水口进水的速度是乙进水口进水速度的34，∵同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是140m 3/h ，∴甲进水口的进水速度为：140÷（341）×34=60（m 3/h ），480÷60＝8（h ），即单独打开甲进水口注满游泳池需8h ．15.（1）由题意：31030⨯=（元）；()41054100.646⨯+-⨯⨯=（元）；故答案为：30元，46元；（2）当04x ≤≤时，10y x =，当4x ≥时，设y kx b =+，将()4,40，()5,46代入解析式解得6k =，16b =，∴616y x =+，（3）当10x =时，6101676y =⨯+=甲，101080%80y =⨯⨯=乙，∵7680<，∴甲超市比乙超市划算．16.解：（1）设每千克花生的售价为（x -40）元，每千克的茶叶售价为x 元，由题意得：()504010x x -=，解得：50x =，∴花生每千克的售价为50-40=10元；答：每千克花生的售价为10元，每千克的茶叶售价为50元（2）设茶叶销售了m 千克，则花生销售了（60-m ）千克，所获得利润为w 元，由题意得：()660361260602m m m m ⎧-+≤⎨-≤⎩，解得：2030m ≤≤，∴()()()10660503610240w m m m =--+-=+，∵10＞0，∴w 随m 的增大而增大，∴当m =30时，w 有最大值，最大值为1030240540w =⨯+=；答：当花生销售30千克，茶叶也销售30千克时可获得最大利润，最大利润为540元．。
中考数学总复习《一次函数图像与坐标轴的问题》专题测试卷带答案
中考数学总复习《一次函数图像与坐标轴的问题》专题测试卷带答案班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题(共12题；共24分)1．一次函数y＝x﹣3的图象与y轴的交点坐标是（）A．（0，﹣3）B．（0，3）C．（3，0）D．（﹣3，0）2．如图，直线y=−x+4与坐标轴交于A、B两点，点C为坐标平面内一点BC=1，点M为线段AC的中点，连接OM，则线段OM的最小值是（）A．2√2+12B．2√2−12C．1D．2√23．如图在平面直角坐标系中，直线l1对应的函数表达式为y=2x，直线l2与x，y轴分别交于A、B，且l1∥ l2，OA=2，则线段OB的长为（）A．3B．4C．2√2D．2√34．背面图案、形状大小都相同的四张卡片的正面分别记录着有关函数y=2x−4的四个结论，现将卡片背面朝上，随机抽取一张，抽到卡片上的结论正确的概率是（）A．14B．12C．34D．15．已知一次函数的图象与y=2x+3平行，且过点(4，2)，则该一次函数与坐标轴围成图形的面积为（）A．6B．9C．12D．186．如图，已知直线y=−13x+√10与与双曲线y=kx(x>0)交于A、B两点，连接OA，若OA⊥AB，则k的值为()A．B．C．D．7．对于一次函数y=−x−2，下列说法错误的是（）A．图象不经过第一象限B．图象与y轴的交点坐标为(0，−2)C．图象可由直线y=−x向下平移2个单位长度得到D．若点(−1，y1)，(4，y2)在一次函数y=−x−2的图象上，则y1<y28．若一次函数y＝ax+b的图象如图所示，则方程ax+b＝0的解为（）A．x＝3B．x＝0C．x＝﹣2D．x＝﹣39．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=kx+4 √3与x轴、y轴分别交于A，B，∥OAB=30°，点P在x轴上，∥P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得∥P成为整圆的点P个数是（）A．6B．8C．10D．1210．一次函数y＝ax＋b交x轴于点(－5，0)，则关于x的方程ax＋b＝0的解是() A．x＝5B．x＝－5C．x＝0D．无法求解11．下列四个选项中，不符合直线y＝x﹣2的性质特征的选项是（）A．经过第一、三、四象限B．y随x的增大而增大C．与x轴交于（﹣2，0）D．与y轴交于（0，-2）12．下列图形中，阴影部分的面积为2的有（）个A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题(共6题；共7分)13．在直角坐标系xOy中，若直线y=x+4a-12与y轴的交点在x轴上方，则a的取值范围．14．函数y=m2x2+(2m+1)x+1与x轴有交点，则m的取值范围．15．如图，一次函数y＝x＋2的图像与坐标轴分别交于A，B两点，点P，C分别是线段AB，OB 上的点，且∥OPC＝45°，PC＝PO，则点P的坐标为．16．如果一次函数y=kx+4与两坐标轴围成的三角形面积为4，则k=．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−34x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将∥AOB沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴负半轴上，记作点C，折痕与y轴交点交于点D，则点C的坐标为，点D的坐标为．18．如图示直线y=√3x+√3与x轴、y轴分别交于点A、B，当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时，点B运动到点B1，线段BB1长度为.三、综合题(共6题；共54分)19．如图，直线y=2x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求A、B两点的坐标；（2）过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，求直线BP的函数关系式．20．如图，在直角坐标系中放入一个矩形纸片ABCO，将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B′折痕为CE．直线CE的关系式是y=−12x+8，与x轴相交于点F，且AE=3．（1）OC=，OF=；（2）求点B′的坐标；（3）求矩形ABCO的面积．21．已知一次函数y=kx+b的图象经过点(0，1)和(1，-2)。
浙江省中考数学第三单元函数及其图象课时训练09平面直角坐标系及函数练习(新版)浙教版
课时训练(九) 平面直角坐标系及函数|夯实基础|1.[2017·淮安] 点P(1,-2)对于y轴对称的点的坐标是( )A.(1,2)B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(-2,1)2[2018·无锡]函数y=中自变量的取值范围是().A.x≠-4B.x≠4C.x≤-4D.x≤43.如图K9-1,在正方形网格中成立平面直角坐标系,已知A(0,2),B(1,1),则点C的坐标为()图K9-1A.(1,-2)B.(1,-1)C.(2,-1)D.(2,1)4.[2018·济宁]如图K9-2,在平面直角坐标系中,点A,C在x轴上,点C的坐标为(-1,0),A C=2.将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°,再向右平移3个单位长度,则变换后点A的对应点坐标是()图K9-2A.(2,2)B.(1,2)C.(-1,2)D.(2,-1)15.[2018·咸宁]甲、乙两人在笔挺的湖畔公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟.在整个步行过程中,甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图K9-3所示,以下结论:图K9-3①甲步行的速度为60米/分;②乙走完整程用了32分钟;③乙用16分钟追上甲;④乙抵达终点时 ,甲离终点还有300米.此中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个6如图K94,这是某学校平面表示图的一部分,分别以正东、正北方向为x 轴、y轴的正方向成立直角坐标系,规定.-一个单位长度表示200米.甲、乙两人对着表示图描绘教课楼A的地点.图K9-4甲:教课楼A的坐标是(2,0).乙:教课楼A在图书室B的南偏西30°方向,相距800米处.则图书室B的坐标是.27.[2018·龙东地域]在函数y=中,自变量x的取值范围是.8如图K95,已知点P 1,38的横、纵坐标恰巧为某个正数的两个平方根..-x+x-求点P的坐标;在图中成立平面直角坐标系,并分别写出点A,B,C,D的坐标.图K9-59.在某河流的北岸有A,B两个村庄,A村距河北岸的距离为1千米,B村距河北岸的距离为4千米,且两村相距5千米,B在A的右侧,现以河北岸为x轴,A村在y轴正半轴上.(网格中每个小正方形的边长均表示1千米)请成立平面直角坐标系,并描出A,B两村的地点,写出其坐标.近几年,因为乱砍滥伐,生态环境遇到损坏,A,B两村面对缺水的危险.两村商讨,共同在河北岸修一个水泵站,向两村各铺一条水管,要使所用水管最短,水泵站应修在什么地点?在图中标出水泵站的地点,并求出所用水管的长度.图K9-63|拓展提高|10.在平面直角坐系中有三个点:A(1,-1),B(-1,-1),C(0,1),点P(0,2)对于A的称点P1,P1对于B的称点P2,P2对于C的称点P3,按此律以A,B,C称中心重复前方的操作,挨次获得P4,P5,P6,⋯,点P2017的坐是()A.(0,0)B.(0,2)C(2,-4)D(-4,2)..11.我把正六形的点及其称中心称作如K97①所示基本的特点点,然的基本共有7个特点点.-将此基本不停复制并平移,使得相两个基本的一重合,获得②,③,⋯K9-7察K9-7的形并达成下表:形的名称基本的个数特点点的个数①17②212③3174④4⋯⋯⋯猜想:在?中,特点点的个数(用含n的代数式表示);(2)如K98,将?放在平面直角坐系中,第一个基本的称中心1的坐(x1,2),1=;-O x 的称中心的横坐.K9-812.如K99,在平面直角坐系中,已知点(2,3),(6,3),AB.假如段上有一个点与点P的距离不大于-A B AB1,那么称点P 是段的“点”.判断点(3,1.5),(38,3.6)是不是段的“点”,并明原因.AB C D.ABK9-95参照答案1C[分析]对于y 轴对称的点的坐标规律是“横坐标互为相反数,纵坐标不变”,可知点(1,-2)对于y轴对称的点的.P 坐标是(-1,-2).2.B3.C4A[分析]将Rt△先绕点C 顺时针旋转90°,再向右平移3个单位长度,则图形中的点A也先绕点C顺时针旋转.ABC90°,再向右平移3个单位长度,点A绕点C顺时针旋转90°后对应点的坐标为(-1,2),再向右平移3个单位长度后对应点的坐标为(2,2),所以,此题选A.5.A[分析]由题图可得,甲步行的速度为:240÷4=60(米/分),故①正确.乙走完整程用的时间为:2400÷(16×60÷12)=30(分钟),故②错误.乙追上甲用的时间为16-4=12(分钟),故③错误.乙抵达终点时,甲离终点的距离是:2400-(4+30)×60=360(米),故④错误.应选A.6.(4,2)7.x≥-2且x≠08.解:(1)依题意得,x+1+3x-8=0,解得x=2,故P(2,-2).成立坐标系如下图,由图可知A(-3,1),B(-1,-3),C(3,0),D(1,2).9.解:(1)如图,点A(0,1),点B(4,4).6(2)作A对于x的称点A',A'B交x于点P,P点即水站的地点,P点坐,0 ,PA+PB=PA'+PB=A'B.B,A'分作x、y的垂订交于E,作AD⊥BE,垂足D,BD=3,在Rt△A'BE中,由A'E=4,BE=5,得A'B==,故所用水管最短度千米.10.C[分析]点P(0,2)对于A的称点P(2,-4),P对于B的称点P(-4,2),P对于C的称点P(4,0),⋯,11223按此律以A,B,C称中心重复前方的操作,挨次获得P4(-2,-2),P5(0,0),P6(0,2),∵2017÷6=336⋯⋯1,点P2017的坐是(2,-4),故C.11.(1)225n+2 (2)201712.解:由“点”的定可知点P到段AB的距离d足d≤1.∵A,B两点的坐都是3,∴AB∥x,∴点C到段AB的距离|1.5-3|=1.5>1,点D到段AB的距离|3.6-3|=0.6<1,∴点C不是段AB的点,点D是段AB的点.7精选文档8。
中考数学专题复习卷：平面直角坐标系(含解析)
平面直角坐标系一、选择题1.在平面直角坐标系中，点P（ -1， 2）所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.点 P（ x﹣ 1， x+1）不行能在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.在平面直角坐标系中，点P（ -2， x2+1）所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.在平面直角坐标系的第二象限内有一点，点到轴的距离为3，到轴的距离为 4，则点的坐标是（）A. B. C. D.5.在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点 A （3， 4）逆时针旋转90°，获得点 B ，则点 B 的坐标为（）A.（ 4， -3）B.（ -4， 3）C.（ -3， 4）D. （ -3， -4）6. 抛物线（m是常数）的极点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 在平面直角坐标系中，点对于原点的对称点的坐标是（）A. B. C. D.8. 已知 a、b、 c 为常数，点P（a， c）在第二象限，则对于x 的方程 ax2 +bx+c=0 根的状况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 没法判断9.假如直线AB 平行于 y 轴，则点 A ，B 的坐标之间的关系是（）A. 横坐标相等B. 纵坐标相等C. 横坐标的绝对值相等D. 纵坐标的绝对值相等10.如图， CB=1 ，且 OA=OB ， BC⊥ OC，则点 A 在数轴上表示的实数是（）A. B.﹣ C. D.﹣11. 小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方剂．如图，棋盘中心方剂的地点用（﹣1， 0）表示，右下角方剂的地点用（ 0，﹣ 1）表示．小莹将第 4 枚圆子放入棋盘后，全部棋子组成一个轴对称图形．他放的地点是（）A. （﹣ 2，1）B. （﹣ 1， 1）C. （ 1，﹣ 2）D. （﹣ 1，﹣ 2）12.如图，小手遮住的点的坐标可能为（）A. （ -4， -5）B. （ -4， 5）C. （4，5）D. （ 4， -5）二、填空题13.假如在 y 轴上，那么点P 的坐标是________．14.平面直角坐标系内，点P（ 3， -4）到y 轴的距离是________15.已知直角坐标系内有四个点O(0,0),A(3,0),B(1,1),C(x,1),若以O,A,B,C为极点的四边形是平行四边形,则x=________.16.如图，在中国象棋的残局上成立平面直角坐标系，假如“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（ -3，1），那么“卒”的坐标为________。
4.2.1 平面直角坐标系 浙教版数学八年级上册素养提升卷(含解析)
第4章 图形与坐标4.2 平面直角坐标系第1课时 平面直角坐标系基础过关全练知识点1 平面直角坐标系1.如图,以图书馆为坐标原点建立平面直角坐标系,则西城广场的坐标为( )A.(2,3)B.(0,3)C.(3,2)D.(2,2)2.【教材变式·P121T4】(2022浙江温州鹿城期末)下列选项中各坐标对应的点,落在如图所示的平面直角坐标系中阴影区域内的是( )A.(1,2)B.(2,0)C.(0,3)D.(-1,-1)3.(2023浙江金华武义实验中学月考)在平面直角坐标系中,点P(-3,4)到x 轴的距离为 .知识点2 坐标平面内点的坐标特征4.【一题多变】(2022广西河池中考)如果点P(m,1+2m)在第三象限内,那么m 的取值范围是( )A.-12<m<0B.m>-12C.m<0D.m<-12[变式1] (2022四川广安中考)若点P(m+1,m)在第四象限,则点Q(-3,m+2)在第 象限.[变式2] 如图,平面直角坐标系中有P,Q两点,其坐标分别为(4,a),(b,6).根据图中P,Q两点的位置,判断点(9-2b,a-6)在 ( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.【易错题】(2023浙江兰溪外国语中学期中)已知点A的坐标为(a+1,3-a),下列说法正确的是( )A.若点A在y轴上,则a=3B.若点A在第一、三象限的角平分线上,则a=1C.若点A到x轴的距离是3,则a=±6D.若点A在第四象限,则a的值可以为-26.【开放型试题】在平面直角坐标系中,已知点A(2,-3),线段AB与y 轴平行,则点B的坐标可能是 .(写出一个即可)能力提升全练7.(2022江苏扬州中考,2,★☆☆)在平面直角坐标系中,点P(-3,a2+1)所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.【一题多变】(2023浙江宁波镇海尚志中学期中,7,★★☆)在平面直角坐标系中,有M(-3,a+2),N(a+1,6-a)两点,若MN∥x轴,则M,N两点间的距离为( )A.5B.6C.7D.12[变式] (2022浙江台州椒江期末,11,★★☆)在平面直角坐标系中,点A(5,3),B(a,3),若0<AB≤6,则a的取值范围为 .9.【新定义试题】数经历了从自然数到有理数,到实数,再到复数的发展过程,数学中把形如a+bi(a,b为实数)的数叫做复数,用z=a+bi表示,任何一个复数z=a+bi在平面直角坐标系中都可以用有序数对Z(a,b)表示,如:z=1+2i表示为Z(1,2),则z=2-i可表示为( )A.Z(2,0)B.Z(2,-1)C.Z(2,1)D.Z(-1,2)10.(2022吉林中考,12,★★☆)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-2,0),点B在y轴正半轴上,以点B为圆心,BA长为半径作弧,交x 轴正半轴于点C,则点C的坐标为 .11.(2021浙江杭州中考,15,★★☆)如图,在平面直角坐标系中,以点A(3,1)为端点的四条射线AB,AC,AD,AE分别过点B(1,1),点C(1,3),点D(4,4),点E(5,2),则∠BAC ∠DAE(填“>”“=”或“<”)12.【代数推理】如图,在平面直角坐标系中,第1次将边长为1个单位长度的正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后,得到正方形OA1B1C1;第2次将正方形OA1B1C1绕点O逆时针旋转45°后,得到正方形OA2B2C2;……,按此规律,绕点O旋转得到正方形OA2 022B2 022C2 022,则点B2 022的坐标为 .13.(2023浙江杭州拱墅期中,19,★★☆)已知点P(2m+4,m-1),分别根据下列条件,求点P的坐标.(1)点P在y轴上;(2)点P在过点A(2,-4)且与x轴平行的直线上;(3)点P到两坐标轴的距离相等.素养探究全练14.【几何直观】(2023浙江温州永嘉崇德实验学校月考)阅读下列一段文字,然后回答问题.已知平面内两点M(x1,y1),N(x2,y2),则这两点间的距离可用下列公式计算:MN=(x1-x2)2+(y1-y2)2,例如:已知P(5,1),Q(3,-2),则这两点间的距离PQ=(5-3)2+(1+2)2=13.特别地,如果两点M(x1,y1),N(x2,y2)所在直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标轴,那么这两点间的距离公式可简化为MN=|x1-x2|或MN=|y1-y2|.(1)已知A(1,3),B(-2,4),求A、B两点间的距离;(2)已知A、B在垂直于x轴的同一条直线上,点A的纵坐标为8,点B 的纵坐标为-2,求A、B两点间的距离;(3)已知△ABC的顶点坐标分别为A(1,2)、B(2,1)、C(5,4),你能判断△ABC的形状吗?请说明理由.答案全解全析基础过关全练1.D 由题图可知西城广场的坐标为(2,2).故选D.2.A 点(1,2)在阴影区域内,故A 选项符合题意;点(2,0)在x 轴上,不在阴影区域内,故B 选项不符合题意;点(0,3)不在阴影区域内,故C 选项不符合题意;点(-1,-1)在第三象限,不在阴影区域内,故D 选项不符合题意.故选A.3.答案 4解析 根据点的坐标的定义可得,点P(-3,4)到x 轴的距离为4.4.D ∵点P(m,1+2m)在第三象限内,∴m <0,1+2m <0,解得m<-12.故选D.[变式1] 答案 二解析 ∵点P(m+1,m)在第四象限,∴m +1>0,m <0,解得-1<m<0,∴m+2>0,∴点Q(-3,m+2)在第二象限.[变式2] D 根据P(4,a),Q(b,6)在题图中的位置,得0<b<4,0<a<6,∴9-2b>0,a-6<0,∴点(9-2b,a-6)在第四象限.故选D.5.B 已知平面直角坐标系内的点到坐标轴的距离时,易忽略分类讨论.当点A 在y 轴上时,a+1=0,解得a=-1,故A 错误;当点A 在第一、三象限的角平分线上时,a+1=3-a,解得a=1,故B 正确;当点A 到x 轴的距离是3时,3-a=±3,解得a=0或a=6,故C 错误;当点A 在第四象限时,a+1>0,3-a<0,解得a>3,故D 错误.故选B.6.答案 (2,3)(答案不唯一)解析 若线段AB与y轴平行,则点B的横坐标与点A的横坐标相同,∴点B的坐标可能是(2,3)(答案不唯一).能力提升全练7.B ∵-3<0,a2+1>0,∴点P在第二象限.故选B.8.B ∵MN∥x轴,∴a+2=6-a,解得a=2,∴a+1=3,∴M,N两点间的距离为6.故选B.[变式] 答案 -1≤a≤11且a≠5解析 ∵点A(5,3),B(a,3),∴AB=|5-a|,∵0<AB≤6,∴0<|5-a|≤6,∴-6≤5-a≤6且a≠5,∴-1≤a≤11且a≠5.9.B 根据题意可得,z=2-i可表示为Z(2,-1).故选B.10.答案 (2,0)解析 如图,连结BC,∵点A的坐标为(-2,0),∴OA=2,由作图得BA=BC,∴△ABC是等腰三角形,∵BO⊥AC,∴OC=OA=2,又∵点C 在x轴正半轴上,∴点C的坐标为(2,0).11.答案 =解析 如图,连结BC,DE,易知AB=2,BC=2,AB⊥BC,∴△ABC是等腰直角三角形,∴∠BAC=45°,在△ADE中,由勾股定理可得AE2=22+12=5,DE2=22+12=5,AD2=32+12=10,∴AE=DE,AE2+DE2=AD2,∴△ADE是等腰直角三角形,∴∠DAE=45°,∴∠BAC=∠DAE.12.答案 (1,-1)解析 ∵四边形OABC是正方形,OA=1,∴B(1,1),如图,连结OB,根据勾股定理可得OB=2,由旋转可得OB=OB1=OB2=…=OB2 022=2,∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=∠B2 021OB2 022=45°,∴B1(0,2),B2(―1,1),B3(―2,0),B4(-1,-1),B5(0,-2),B6(1,―1),B7(2,0),B8(1,1),B9(0,2),……,∴8次一循环,∵2 022÷8=252……6,∴点B2 022的坐标为(1,-1)13.解析 (1)∵点P在y轴上,∴2m+4=0,∴m=-2,∴m-1=-3,∴P(0,-3).(2)∵点P在过点A(2,-4)且与x轴平行的直线上,∴m-1=-4,∴m=-3,∴2m+4=-2,∴P(-2,-4).(3)当2m+4=m-1时,m=-5,∴2m+4=-6,m-1=-6,∴P(-6,-6);当2m+4+(m-1)=0时,m=-1,∴2m+4=2,m-1=-2,∴P(2,-2).综上所述,当点P到两坐标轴的距离相等时,点P的坐标为(-6,-6)或(2,-2).素养探究全练14.解析 (1)∵A(1,3),B(-2,4),∴AB=(1+2)2+(3-4)2=10.(2)∵A、B在垂直于x轴的同一条直线上,点A的纵坐标为8,点B的纵坐标为-2,∴AB=|8-(-2)|=10.(3)△ABC是直角三角形.理由:∵A(1,2)、B(2,1)、C(5,4),∴AB=(1-2)2+(2-1)2=2,BC=(2-5)2+(1-4)2=18,AC=(1-5)2+(2-4)2=20,∴AB2+BC2=2+18=20=AC2,∴△ABC是直角三角形.。
浙教版中考数学复习课件—平面直角坐标系以及一次函数部分
1
B
CD= √AC -2AD 2 = √3
DAx
∴点C的坐标是（- 1 ,√3 ）
2.已知一次函数图象经过A(2,-1) 和点B，其中点B是另一条 直线y= 5x+3与y轴的交点，求这个一次函数的解析式.
解:设这个一次函数的解析式为: y = k x+b
由题意得B(0,3)
∵ A(2,-1), B(0,3)可列出
对于 y = 3x - 2, 当x > x 时，则 y 对应 , 就说x是自变量 , y是x的函数.
k>0时,在Ⅰ, Ⅲ象限;
1
2
1
>
y2 .
3. 如果点M( 1-a ,1-b )在第二象限 , 已知一次函数图象经过A(2,-1) 和点B，其中点B是另一条
点P( 2,-3)到y轴的距离为3
那当么k>0k时,y0随,x的b增大0而. 增大那; 当么k<0N时,y(随ax-的1增大,b而-减1小).在第__四___象限.
4. 点B的坐标是（-2，0）
如果对于x的每一个值 , y
如果直线
都有唯一的值与它
y
=
k
x
+
b
在一,二,三象限,
那么 k > 0 , b > 0 . 如果直线 y = k x + b 在一,二,三象限,
那么 k 0 , b 0 .
若如点下把果P列(函 点 函2,-数M数3)(中到y1-=,y关a轴,1于的-xbx距的的)在离图正5第为象比.二3沿例若则象x函轴限数把得向,是左（函到平移数的5个）单图y位, 象= 的45 x函的数图解象析沿式x是轴_向_y_左_=_平45__x移_+_5_4个_.单位,
中考数学总复习专题测试卷函数和图像
函数及其图象专题测试卷（考试时间：90分钟） 姓名__________学号__________成绩_________一、选择题(本题共15 小题，每小题3 分，满分45分) 1．要使式子a ＋2a有意义，a 的取值范围是（ ） A ．a ≠0 B ．a ＞－2且a ≠0 C ．a ＞－2或a ≠0 D ．a ≥－2且a ≠0 2．已知反比例函数 y=a-2x的图象在第二、四象限，则a 的取值范围是（ ） A ．a≤2 B ．a ≥2 C ．a ＜2 D ．a ＞23．如图2，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y 之间的关系用图象描述大致是( )A ．B ．C ．D ．4．若 ab ＞0，bc<0，则直线y=－a b x －cb 不通过（ ）A ．第一象限B 第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．若二次函数y=x 2－2x+c 图象的顶点在x 轴上，则c 等于（ ） A ．－1 B ．1 C ．21D ．26．已知抛物线2:310c y x x =+-，将抛物线C 平移得到抛物线C '若两条抛物线C 、C ' 关于直线1=x 对称，则下列平移方法中，正确的是 （ ） A ．将抛物线C 向右平移25个单位 B ．将抛物线C 向右平移3个单位C ．将抛物线C 向右平移5个单位D ．将抛物线C 向右平移6个单位7．已知一次函数y= kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=kbx的图象大致为（ ）。
8．二次函数y=x 2－4x+3的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，则△ABC 的面积为( ).A ．1B ．3C ．4D ．69二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，反比例函数y ＝ ax 与正比例函数y ＝（b ＋c ）x 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）火车隧道oyxoy xoy xoyx2图10．如图，四边形ABCD 是边长为1 的正方形，四边形EFGH 是边长为2的正方形，点D 与点F 重合，点B ，D （F ），H 在同一条直线上，将正方形ABCD 沿F→H 方向平移至点B 与点H 重合时停止，设点D 、F 之间的距离为x ，正方形ABCD 与正方形EFGH 重叠部分的面积为y ，则能大致反映y 与 x 之间函数关系的图象是（ ）11．已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，当x ＜0时，y 的取值范围是（ ）。
浙江省2019年中考数学复习第三章函数及其图像第一节平面直角坐标系课前诊断测试184
第一节平面直角坐标系课前诊疗测试1．将点 P(1, －2) 向上平移 3 个单位长度获得点Q,则点 Q所处的象限是 ( ) A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．点 A(2, －5) 对于 x 轴对称的点的坐标是 ( )A．(2,5)B．( －2,5)C．( －2, －5) D ．( －5,2)3．平均地向一个容器灌水 , 最后把容器注满．在灌水过程中, 水面高度 h 随时间t 的变化规律如下图 ( 图中 OABC为折线 ), 这个容器的形状能够是( )4．若点 A(a ＋1,b －2) 在第二象限 , 则点 B(－a,1 －b) 在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．如图 , 在平面直角坐标系 xOy 中, 直线 y＝ 3x 经过点 A, 作 AB⊥x轴于点 B, 将△ ABO绕点 B 逆时针旋转 60°获得△ CBD.若点 B 的坐标为 (2,0), 则点 C 的坐标为 ( )A．( －1, 3)B．( －2, 3)C．( －3,1)D．( －3,2)6．在函数 y＝x＋4＋x－1中, 自变量 x 的取值范围是 ____________________．7．点 M(1,2) 对于 y 轴的对称点 M′的坐标为 ________________．8．在如下图的正方形网格中 , 每一个小正方形的边长为 1. 格点三角形 ABC(极点是网格线交点的三角形 ) 的极点 A,C 的坐标分别是 ( －4,6), 、( －1,4) ．(1)请在图中的网格平面内成立平面直角坐标系；(2)请画出△ ABC对于 x 轴对称的△A1B1C1；(3)请在 y 轴上求作一点 P, 使△ PB1C的周长最小 , 并写出点 P 的坐标．参照答案1．A 2.A 3.D 4.D 5.A6．x≥－ 4 且 x≠0 7.( －1,2)8．解： (1) 、(2) 如图．(3)作点 B1对于 y 轴的对称点 B2, 连接 B2C交 y 轴于点 P, 则点 P为所求．由于点 B 的坐标是 ( －2,2), 所以点 B1(－2, －2), 点 B2(2, －2),设直线B2C对应的关系式为y＝kx＋b,2k＋b＝－ 2，则解得－k＋b＝4，k＝－ 2，b＝2，所以y＝－ 2x＋2,当 x＝0 时,y＝2,所以点P 的坐标是(0,2)．。
浙江省中考数学专题检测 10 平面直角坐标系与函数
10 平面直角坐标系与函数一、选择题1．在平面直角坐标系中，点(1，5)所在的象限是( A ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．函数y ＝3x ＋6中自变量x 的取值范围在数轴上表示正确的是( A )【解析】由函数y ＝3x ＋6，得到3x ＋6≥0，解得x ≥－2，故选A.3．函数y ＝1x＋x 的图象在( A )A ．第一象限B ．第一、三象限C ．第二象限D ．第二、四象限【解析】y ＝1x＋x 首先x >0，这是函数有意义的条件．故y >0，只可能出现在第一象限．4．点P (a ，a －3)在第四象限，则a 的取值范围是( A ) A ．0＜a ＜3 B ．a ＜3 C ．a ＞0 D ．－3＜a ＜0【解析】P (a ，a －3)在第四象限知a >0，a －3<0由此知0<a <3.5．小王开车从家出发前去体育中心看比赛，预计1个小时能到达，可当天路上较为拥堵，行驶了半个小时，刚好行驶了一半路程，道路被“堵死”，堵了几分钟将车停在轻轨站的车库，然后坐轻轨前往，结果按预计时间到达．下面能反映小王距离体育中心的距离y (千米)与时间x (小时)的函数关系的大致图象是( B )【解析】半小时行驶了一半，距离减少到一半，几分钟停留距离不变，坐轻轨前往距离迅速减少至零，故B 符合题意．6．若点M(x ，y)满足(x ＋y)2＝x 2＋y 2－2，则点M 所在象限是( B ) A ．第一象限或第三象限 B ．第二象限或第四象限 C ．第一象限或第二象限 D ．不能确定【解析】(x ＋y )2＝x 2＋y 2－2化简得xy ＝－1即y ＝－1x.故在第二象限或第四象限．二、填空题7．若点A (x ，2)在第二象限，则x 的取值范围是__x ＜0__．8．函数y ＝1x －2中，自变量x 的取值范围是__x ＞2__．9．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x 秒后两车间的距离为y 千米，y 关于x 的函数关系如图所示，则甲车的速度是__20__米/秒．【解析】由图知甲，乙两车相距500米.100秒后，乙车追上甲车，从200秒到220秒这20秒时间，两车相背而行了900米，设甲车速为m ，乙车速为n ，则有⎩⎪⎨⎪⎧100n －100m ＝500，20m ＋20n ＝900，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝20，n ＝25.10．在平面直角坐标系内，以点P (1，1)为圆心、5为半径作圆，则该圆与y 轴的交点坐标是__(0，3)，(0，－1)__．【解析】以(1，1)为圆心，5为半径画圆，与y 轴相交，构成直角三角形，用勾股定理计算得另一直角边的长为2，则与y 轴交点坐标为(0，3)或(0，－1)．11．在平面直角坐标系xOy 中，⊙C 的半径为r ，点P 是与圆C 不重合的点，给出如下定义：若点P′为射线CP 上一点，满足CP·CP′＝r 2，则称点P′为点P 关于⊙C 的反演点．如图为点P 及其关于⊙C 的反演点P′的示意图．写出点M (12，0)关于以原点O 为圆心，1为半径的⊙O 的反演点M′的坐标__(2，0)__．三、解答题12．已知函数y ＝3x 2＋1，求当x ＝2时的函数值．解：113．在平面直角坐标系中，△ABO的位置如图所示，已知∠AOB＝90°，AO＝OB，点A 的坐标为(－3，1)．(1)求出点B的坐标；(2)作△ABO关于x轴的对称图形，并写出各对应顶点的坐标．解：(1)(1，3)(2)图略， A′(－3，－1)，B′(1，－3)，O(0，0)14．将长为38 cm，宽为5 cm的长方形白纸，按如图所示方法粘合在一起，粘合部分白纸为2 cm.(1)设x张白纸粘合后的总长为y cm，写出y与x的函数关系式；(2)求200张白纸粘合后的长度？解：(1)y＝36x＋2(2)7 202 cm 15．在一网格中建立如图的直角坐标系，有如图所示的格点△ABC (即三角形的顶点都在格点上)．(1)写出点A ，B ，C 的坐标；(2)△ABC 关于y 轴对称图形为△A 1B 1C 1.(要求：A 与A 1，B 与B 1，C 与C 1相对应) ①写出A 1，B 1，C 1的坐标，并画出图形； ②连结BB 1，CC 1，求四边形BB 1C 1C 的面积．解：(1)A (－4，1)，B (－2，－1)，C (－1，3) (2)①A 1(4，1)，B 1(2，－1)，C 1(1，3)，图略②由图得四边形BB 1C 1C 是等腰梯形，BB 1＝4，CC 1＝2，∴S 四边形BB 1C 1C ＝12(BB 1＋CC 1)×4＝12×(4＋2)×4＝1216．甲、乙两专卖店某段时间内销售收入y (元)与天数x (天)的函数图象如图所示．在这期间乙专卖店停业装修一段时间，重新开业后，乙专卖店的日均销售收入是原来的2倍．请解决下列问题：(1)直接写出甲专卖店销售收入y (元)与天数x (天)之间的函数关系式__y ＝600x __； (2)求图中a 的值；(3)多少天后甲、乙两店的销售总收入刚好达到3万元？解：(2)当x ＝20时，y ＝10000.∵乙专卖店重新开业后的日均销售收入是原来的2倍，∴a －10 00048－28＝10 00020×2，解得a ＝30 000(3)乙店重新开业后，乙店的销售收入y 与天数x 的函数关系式为：y ＝10 000＋1 000(x－28)，即y ＝1 000x －18 000. 当0≤x≤20时，600x ＋500x ＝30 000，解得x ＝30011，舍去；当20<x≤28时，600x ＋10 000＝30 000，解得x ＝1003，舍去；当28<x≤48时，600x ＋1 000x －18 000＝30 000，解得x ＝30，则经过30天，甲、乙两店销售收入合在一起刚好达到3万元。
备战中考数学基础必练(浙教版)平面直角坐标系(含解析)
备战中考数学基础必练（浙教版）平面直角坐标系（含解析）A. （2，0）B. （﹣1，1）C. （﹣2，1）D. （﹣1，﹣1）3.在平面直角坐标系中，抛物线y=（x-1）2+1的顶点坐标是（）A. （1,0）B. （-1,0）C. （1,-1）D. （1，1）4.已知P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=5，则P点坐标为（）A. （3，5）B. （-3，5）C. （3，-5）D. （-3，-5）5.已知0＜a＜2，则点P（a，a-2）在哪个象限（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.如果点P(5,y)在第四象限，则y的取值范围是（）A. y<0B. y>0C. y≤0D. y≥07.若点A(2，m)在x轴上，则点B(m-1,m+1)在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.点（﹣2，3）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9.在直角坐标系中，点P（a，b）在第三象限中，则a,b的取值范围是（）A. a>0,b<0B. a>0,b<0C. a<0，b<0D. a<0,b>0二、填空题10.若一次函数y=kx+b（k≠0）与函数y= x+1的图象关于x轴对称，且交点在x轴上，则这个函数的表达式为：________．11.点P（m+2，2m+1）向右平移1个单位长度后，正好落在y轴上，则m=________．12.点（a，a+2）在第二象限，则a的取值范围是________．13.写出一个平面直角坐标系中第三象限内点的坐标：________.14.点P（x，y）在第二象限，且x2=4，|y|=3．则点P的坐标为________．15.若点M（a+5，a﹣3）在y轴上，则点M的坐标为________．16.把点p（-1,3）向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，所到达的位置坐标为________ ．三、解答题17.在平面直角坐标系中，设坐标的单位长度为1cm，点P从原点O出发，速度为1cm/s，且点P只能向上或向右运动，请回答下列问题．（1）填表：P从O出发的时间可以得到的整点的坐标可以得到的整点的个数1秒（0，1）、（1，0） 2个2秒3秒（2）当点P从点O出发15秒，可得到的整点的个数是16 个；（3）当点P从O点出发17 秒时，可得到整点（9，8）．18.在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图．（1）填写下列各点的坐标：A4（，），A8（，）；（2）点A4n﹣1的坐标（n是正整数）为（3）指出蚂蚁从点A2019到点A2019的移动方向．四、综合题19.已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）（1）点M到x轴的距离为1时，M的坐标？（2）点N（5，﹣1）且MN∥x轴时，M的坐标？20.已知：P（4x，x﹣3）在平面直角坐标系中．（1）若点P在第三象限的角平分线上，求x的值；（2）若点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x的值．21.如图1，点A的坐标为（0，3），将点A向右平移6个单位得到点B，过点B作BC⊥x轴于C．（1）求B、C两点坐标及四边形AOCB的面积；（2）点Q自O点以1个单位/秒的速度在y轴上向上运动，点P自C点以2个单位/秒的速度在x轴上向左运动，设运动时间为t秒（0＜t＜3），＜，若存在，是否存在一段时间，使得S△BOQ求出t的取值范围；若不存在，说明理由．（3）求证：S是一个定值．四边形BPOQ22.如图用点A(3，1)表示放置3个胡萝卜、1棵青菜，点B(2，3)表示放置2个胡萝卜、3棵青菜．（1）请你写出其他各点C，D，E，F所表示的意义；（2）若一只兔子从A到达B(顺着方格线走)，有以下几条路可以选择：①A→C→D→B；②A→F→D→B；③A→F→E→B，帮可爱的小白兔选一条路，使它吃到的食物最多．答案解析部分一、单选题1.【答案】A【考点】点的坐标【解析】【分析】先根据P在第二象限内判断出点P横纵坐标的符号，再根据点到坐标轴距离的意义即可求出点P的坐标。
浙江省中考数学复习 第一章 数与式 第一节 课前诊断测试-人教版初中九年级全册数学试题
第一节课前诊断测试1．(2018·某某某某中考)－3的相反数是( )A．3 B．－3C.13D．－132．(2018·某某滨州中考)若数轴上点A，B分别表示数2，－2，则A，B两点之间的距离可表示为( ) A．2＋(－2) B．2－(－2)C．(－2)＋2 D．(－2)－23．(2018·某某某某中考)如果向东走2 m记为＋2 m，则向西走3 m可记为( )A．＋3 m B．＋2 mC．－3 m D．－2 m4．(2018·某某凉山州中考)在下面四个数中，无理数是( )A．0 B．－3.1415…C.227D.95．(2018·某某仙桃中考)点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是a，b，下列结论错误的是( )A．|b|<2<|a|B．1－2a>1－2bC．－a<b<2D．a<－2<－b6．(2018·某某某某中考)计算：|－2 018|＝______________．7．(2018·某某某某中考)在163，3，π，－1.6，16这五个数中，有理数有______个．8．(2018·某某某某中考)为了从2 018枚外形相同的金蛋中找出唯一的有奖金蛋，检查员将这些金蛋按1－2 018的顺序进行标号．第一次先取出编号为单数的金蛋，发现其中没有有奖金蛋，他将剩下的金蛋在原来的位置上又按1－1 009编了号(即原来的2号变为1号，原来的4号变为2号…原来的2 018号变为1 009号)，又从中取出新的编号为单数的金蛋进行检验，仍没有发现有奖金蛋…如此下去，检查到最后一枚金蛋才是有奖金蛋，问这枚有奖金蛋最初的编号是______________．参考答案6．2 018 7.3 8.1 024。
【教育资料】备战中考数学基础必练(浙教版)平面直角坐标系(含解析)学习精品
2019备战中考数学基础必练（浙教版）-平面直角坐标系（含解析）一、单选题1.平面直角坐标系中，在第二象限内有一点P，且P点到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则P点的坐标为（）A. (-5，4)B. (4，5)C. (4，5)D. (5，4)2.如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2019次相遇地点的坐标是（）A. （2，0）B. （﹣1，1）C. （﹣2，1）D. （﹣1，﹣1）3.在平面直角坐标系中，抛物线y=（x-1）2+1的顶点坐标是（）A. （1,0）B. （-1,0）C. （1,-1）D. （1，1）4.已知P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=5，则P点坐标为（）A. （3，5）B. （-3，5）C. （3，-5）D. （-3，-5）5.已知0＜a＜2，则点P（a，a-2）在哪个象限（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.如果点P(5,y)在第四象限，则y的取值范围是（）A. y<0B. y>0C. y≤0D. y≥07.若点A(2，m)在x轴上，则点B(m-1,m+1)在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.点（﹣2，3）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9.在直角坐标系中，点P（a，b）在第三象限中，则a,b的取值范围是（）A. a>0,b<0B. a>0,b<0C. a<0，b<0D. a<0,b>0二、填空题10.若一次函数y=kx+b（k≠0）与函数y= x+1的图象关于x轴对称，且交点在x轴上，则这个函数的表达式为：________．11.点P（m+2，2m+1）向右平移1个单位长度后，正好落在y轴上，则m=________．12.点（a，a+2）在第二象限，则a的取值范围是 ________．13.写出一个平面直角坐标系中第三象限内点的坐标：________.14.点P（x，y）在第二象限，且x2=4，|y|=3．则点P的坐标为________．15.若点M（a+5，a﹣3）在y轴上，则点M的坐标为________．16.把点p（-1,3）向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，所到达的位置坐标为________ ．三、解答题17.在平面直角坐标系中，设坐标的单位长度为1cm，点P从原点O出发，速度为1cm/s，且点P只能向上或向右运动，请回答下列问题．（1）填表：（2）当点P从点O出发15秒，可得到的整点的个数是16个；（3）当点P从O点出发17秒时，可得到整点（9，8）．18.在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图．（1）填写下列各点的坐标：A4（，），A8（，）；（2）点A4n﹣1的坐标（n是正整数）为（3）指出蚂蚁从点A2019到点A2019的移动方向．四、综合题19.已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）（1）点M到x轴的距离为1时，M的坐标？（2）点N（5，﹣1）且MN∥x轴时，M的坐标？20.已知：P（4x，x﹣3）在平面直角坐标系中．（1）若点P在第三象限的角平分线上，求x的值；（2）若点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x的值．21.如图1，点A的坐标为（0，3），将点A向右平移6个单位得到点B，过点B作BC⊥x轴于C．（1）求B、C两点坐标及四边形AOCB的面积；（2）点Q自O点以1个单位/秒的速度在y轴上向上运动，点P自C点以2个单位/秒的速度在x轴上向左运动，设运动时间为t秒（0＜t＜3），是否存在一段时间，使得S△BOQ＜，若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由．（3）求证：S四边形BPOQ是一个定值．22.如图用点A(3，1)表示放置3个胡萝卜、1棵青菜，点B(2，3)表示放置2个胡萝卜、3棵青菜．（1）请你写出其他各点C，D，E，F所表示的意义；（2）若一只兔子从A到达B(顺着方格线走)，有以下几条路可以选择：①A→C→D→B；②A→F→D→B；③A→F→E→B，帮可爱的小白兔选一条路，使它吃到的食物最多．答案解析部分一、单选题1.【答案】A【考点】点的坐标【解析】【分析】先根据P在第二象限内判断出点P横纵坐标的符号，再根据点到坐标轴距离的意义即可求出点P的坐标。
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第一节平面直角坐标系
课前诊断测试
1．将点P(1，－2)向上平移3个单位长度得到点Q，则点Q所处的象限是( )
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
2．点A(2，－5)关于x轴对称的点的坐标是( )
A．(2，5) B．(－2，5)
C．(－2，－5) D．(－5，2)
3．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为折线)，这个容器的形状可以是( )
4．若点A(a＋1，b－2)在第二象限，则点B(－a，1－b)在( )
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
5．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝3x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD.若点B的坐标为(2，0)，则点C的坐标为( )
A．(－1，3) B．(－2，3)
C．(－3，1) D．(－3，2)
6．在函数y＝x＋4＋x－1中，自变量x的取值范围是____________________．
7．点M(1，2)关于y轴的对称点M′的坐标为________________．
8．在如图所示的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1.格点三角形ABC(顶点是网格线交点的三角形)的顶点A，C的坐标分别是(－4，6)，、(－1，4)．
(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；
(2)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(3)请在y 轴上求作一点P ，使△PB 1C 的周长最小，并写出点P 的坐标．
参考答案
1．A 2.A 3.D 4.D 5.A
6．x≥－4且x≠0 7.(－1，2)
8．解：(1)、(2)如图．
(3)作点B 1关于y 轴的对称点B 2，连结B 2C 交y 轴于点P ，则点P 为所求．因为点B 的坐标是(－2，2)，所
以点B 1(－2，－2)，点B 2(2，－2)，设直线B 2C 对应的关系式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝－2，－k ＋b ＝4，解得⎩
⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝2，因此y ＝－2x ＋2，当x ＝0时，y ＝2，所以点P 的坐标是(0，2)．。