19.1.2函数的图像教学设计
19.1.2 函数的图像 教案
19.1.2 函数的图象第一课时教学目标【知识与技能】学会观察图象，画图象及理解图象所表示的含义.了解图象的意义及其与实际生活的联系和区别.【过程与方法】从熟悉的情境出发，经历从图中分析变量之间关系的过程，理解函数图象的意义.会对实际生活中的例子用两变量之间关系的图象进行描述表达，初步认识函数与图象的对应关系.【情感态度】渗透数形结合思想，体会到数学来源于实际生活，又应用于生活，培养学生的团结协作精神.【教学重点】把实际问题转化为函数图象，再根据图象来研究实际问题.【教学难点】从图象中获取信息.教学过程一、情境导入，初步认识问题1 教材中图19.1-4是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.你从中获取了哪些信息？【教学说明】教师依据学生发言情况，总结：气温T是时间t的函数.由图可知：（1）这一天凌晨4时气温最低（-3℃），14时气温最高（8℃）.（2）从0时至4时气温呈下降状态（即温度随时间的增长而下降），从4时到14时气温呈上升状态，从14时至24时呈下降状态.（3）可以从图象上看出这一天任一时刻的气温大约是多少.（4）如果长期观察这样的气温图象，就能得到更多的信息，掌握更多的气温变化.问题2 教材中图19.1-4反映的是气温与时间之间的函数关系，那么这个函数关系能列式表示吗？【教学说明】学生讨论后教师归纳：有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是可以用图象来直观地反映.如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系.二、思考探究，获取新知【教学说明】下列问题是为了帮助学生领会和掌握函数图象的意义与画法，注重引导学生观察、归纳、概括和交流，教师重在引导、评点和补充.问题1 正方形的边长x与面积S的函数关系式是S=x2，其中自变量x的取值范围为x ＞0.我们可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系，自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S是否确定了一个点（x，S）呢？填写下列表格并绘制函数图象.问题2 结合函数、函数图象的定义画出图象.【教学说明】教师带领学生根据步骤画出图象，并指明画图象时的注意事项，然后引导学生逐步读图象，体会图象的作用.三、运用新知，深化理解【教学说明】下面两个问题分别引导学生解决简单的函数应用题和学会函数图象的绘制，教师重在指导，体现学生的操作交流能力并获得实际体验.问题1如图反映的是一段过程：小明从家里出发去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，小明家、菜地、玉米地在同一条直线上.根据图象回答下列问题：（1）菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多长时间？（2）小明给菜地浇水用了多少时间？（3）菜地离玉米地多远？小明从菜地走到玉米地用了多少时间？（4）小明给玉米地锄草用了多少时间？（5）玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少？由学生共同得到答案：（1）菜地离小明家1.1km；小明走到菜地用了15min.（2）小明给菜地浇水用了10min.（3）菜地离玉米地0.9km ；小明从菜地走到玉米地用了12min.（4）小明给玉米地锄草用了18min.（5）玉米地离小明家2km ，小明从玉米地走回家的平均速度是80m/min.问题2 画出6y x（x ＞0）的图象.分小组共同完成，教师场下巡回指导. 列表：根据表中数值描出点（x ，y ），并用平滑曲线连接这些点，函数图象如图所示.【归纳总结】(1)连接各点时一定要用平滑曲线，不要把两点间画成线段；(2)注意x ＞0，即只画图象在第一象限的部分，但画出的图象不能在两端加端点，因为图象还可延伸，只是无法一一画出.【教学说明】下列问题是训练学生阅读图象的能力，教师可灵活运用.问题3 小明、爸爸、爷爷同时从家中出发向同一目标前进，小明前13路程步行，后23路程骑车；爸爸前13路程骑车，后23路程步行；爷爷前13路程步行，后23路程骑车，三人行走的路程与时间的关系可用下面三个图象来表示：（1）三个图象哪个对应小明、爸爸、爷爷？（2）他们的家距目的地多远？三人走完全程各用了多少时间？（3）三个人步行的速度各是多少？【分析】解决该题的关键是找准每个人对应的图象，从图中可以看出，乙图前13的路程比后23的路程速度快，所以乙对应爸爸，而甲和丙比较，前13的路程甲比丙慢，所以甲对应爷爷，丙对应小明.【答案】（1）甲对应爷爷，乙对应爸爸，丙对应小明.（2）他们的家距目的地2400米，爷爷用24分走完了全程，爸爸用20分走完了全程，小明用18分走完了全程.（3）爷爷步行的速度是50米/分，爸爸步行的速度是100米/分，小明步行的速度是80米/分.四、师生互动，课堂小结围绕下面两点，师生交流再归纳.1.函数图象的画法有哪些步骤与要求？2.怎样从图象中获取信息？课后作业1.布置作业：从教材“习题19.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习.教学反思本课学习内容是学生熟知的或发生在身边的事实，是现实而有意义的，利于学生联系实际，主动进行观察、实验、猜测、论证、推理与交流等数学活动，教学中引导学生经历把实际问题抽象成图象的过程，逐步获得图象传达的信息，熟悉图象语言，在此交流中真正理解函数图象并形成函数思想.19.1.2 函数的图象第二课时一、教学目标1．核心素养：通过函数的图象的继续学习，培养学生的几何直观、运算能力和推理能力和模型思想．2．学习目标（1）运用丰富事例，全面理解函数的三种表示方法．（2）理解函数的三种表示方法的相互转化.3．学习重点（1）函数的三种表示方法及其应用．（2）通过作图、交流、归纳等数学实践活动，提高把实际问题转化为数学问题的能力．（3）通从图像中获得有关信息，预测变化趋势，应用于社会生活．4．学习难点（1）函数的三种表示方法及其应用．（2）把实际问题转化为数学问题的模型思想的体会．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务任务1：阅读教材P79---P81，思考1：函数有哪三种表示方法？函数表示方法有：法、法和法．思考2：你认为各种表示法各有什么优点？函数的三种表示方法各具特点：（1）解析式法，能准确反映整个变化过程中自变量与函数的相依关系；（2）列表法，不需计算能直接查出自变量与函数的对应值；（3）图象法，应用时，要根据实际情况，选择适当方法，有时需要几种方法同时使用．思考3：函数的各种表示法之间的关系如何？由函数的解析式可以得到函数的图象及列表；由函数的图象可以得到解析式及函数对应值表格；由函数的表格可以得到函数的解析式及图象．2．预习自测1.下面哪个点不在函数y=－2x+3的图象上（）A．（-5，13） B．（0.5，2） C．（3，0） D．（1，1）2．一汽车油箱中有油20升，汽车在行驶过程中，每小时耗油5升，行驶后油箱内剩下的油的升数Q (升)与行走时间t(时)的函数关系用图表示为（）预习自测 1. C．2．D（二）课堂设计1．知识回顾（1）函数图象的画法要考虑自变量的取值范围，特别是实际问题的实际意义．（2）一个实际问题，它可以使用函数的各种表示法．表示法不同，侧重点不同．2．问题探究问题探究 看教材第80页例4，上例中出现了函数的几种表达方法？思考：1.函数的自变量t 的取值范围：70≤≤t 是如何确定的？点拨：自变量t 的取值范围要符合实际问题的意义。
19.1.2优秀教案函数的图象-教学设计
[生]由以上例题可以知道：
第一步：列表．在自变量取值范围内选定一些值．通过函数关系式求出对应函数值列成表格．
第二步：描点．在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数值为纵坐标，描出表中对应各点．
第三步：连线．按照坐标由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连结起来．
2．y= （x>0）
自变量的取值为x>0的实数，即正实数．
按条件选取自变量值，并计算y值列表：
x
…
0．5
1
1．5
2
2．5
3
3．5
4
…
y
…
12
6
4
3
2
1．5
…
据表中数值描点（x，y）并用光滑曲线连接这些点，就得到图象．
从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，即当x由小变大时，y＝ 随之减小．
四、总结归纳
2．认识数学在解决问题中的重要作用从而加深对数学的认识
教学重点
1．函数图象的画法．
2．观察分析图象信息
教学难点
分析概括图象中的信息．
教学方法
自主─探究、归纳─总结
教学准备
ppt
教学过程设计（含各环节中的教师活动和学生活动以及设计意图）
教学过程
一、回顾旧知，导入新课我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立．但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，然而可以通过图来直观反映．例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系．
学生活动：
在教师引导下，积极思考、大胆参与、探求答案．
活动结论：
1．由纵坐标看出，菜地离小明家1．1千米；由横坐标看出， 小明走到菜地用了15分钟．
人教版数学八年级下册19.1.2《函数的图象》教学设计1
人教版数学八年级下册19.1.2《函数的图象》教学设计1一. 教材分析《函数的图象》是人教版数学八年级下册19.1.2的内容，本节课主要让学生了解函数图象的基本特征，学会如何绘制函数图象，并能够通过图象分析函数的性质。
教材通过实例引入函数图象的概念，接着介绍了一次函数、二次函数和反比例函数的图象特点，最后总结了函数图象的性质。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了函数的基本概念和性质，对函数有一定的认识。
但是，对于如何绘制函数图象，以及如何通过图象分析函数的性质，学生可能还不够熟悉。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过实际操作来理解函数图象的概念，并通过实例让学生感受函数图象的魅力。
三. 教学目标1.了解函数图象的基本概念，学会如何绘制函数图象。
2.掌握一次函数、二次函数和反比例函数的图象特点。
3.能够通过函数图象分析函数的性质。
4.培养学生的观察能力、操作能力和分析能力。
四. 教学重难点1.函数图象的基本概念。
2.一次函数、二次函数和反比例函数的图象特点。
3.如何通过函数图象分析函数的性质。
五. 教学方法采用讲授法、演示法、操作法、讨论法等多种教学方法，引导学生从实际例子中发现函数图象的规律，通过操作来体验函数图象的特点，并运用讨论来深化对函数图象性质的理解。
六. 教学准备1.教学课件：包括函数图象的实例、操作步骤等。
2.教学素材：函数图象的图片、实际问题等。
3.计算器、投影仪等教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何通过图象来解决问题。
例如，某商店进行打折活动，原价为100元的商品打8折后，售价为80元。
让学生想象一下，如果商品的原价和打折后的价格用图象表示，会是什么样子？2.呈现（10分钟）呈现一次函数、二次函数和反比例函数的图象实例，让学生观察并总结它们的特征。
例如，一次函数y=2x+1的图象是一条斜率为2，截距为1的直线；二次函数y=x^2的图象是一个开口向上的抛物线；反比例函数y=1/x 的图象是一条双曲线。
人教版初中数学八年级下册19.1.2《函数的图象》教案
《§19.1.2函数图像教学设计》教学设计【学习目标】1．知识与技能（1）、使学生了解函数图象的意义；（2）、初步掌握画函数图象的方法（列表、描点、连线）；2．过程与方法学会通过操作、观察、分析函数图象来获取相关信息。
3．情感态度与价值观感受数学活动充满着探索与奥秘，在数学活动中获得成功的体验，在合作学习中增强集体责任感。
【学习重点】初步掌握画函数图象的方法；【学习难点】通过观察、分析函数图象来获取信息.【学法】问题导学法，合作交流法，实验探究法，练习法等。
【课堂模式】以导学图为载体的“三段六步”课堂教学模式。
【教具】课件、直尺等。
【学具】直尺、坐标格等。
【教学过程】一、课前：（一）简介争创“优秀小组”活动规则。
（调动学生课堂持续主动参与的积极性，营造快乐、合作学习的课堂氛围，同时培养学生善于竞争，敢于竞争意志品质。
）（二）学生按“导学图”中的预习指导独立看书、自学、思考、探究，并提出问题；组长和教师检查评比预习情况给予评定。
（使学生对教材首先有一个初步了解，发现问题，教师根据学生的预习情况调整教学安排，对“导学图”进行“再创作”，完成第一次教学，同时培养学生自觉学习，终生学习的良好习惯。
）二、课中：（一）创设情境选择我国排球运动员在里约奥运会中的精彩片段，从中抽象出排球运动的高度h随时间t的变化而变化的图象。
（视频展示）教师提问：排球运行高度h随时间t的变化而变化的图象，你从图象中能获得哪些信息？板书课题：§19.1.2函数图像追问函数图像是怎样产生的？（创设情景，激发学生的好奇心及求知欲，并对学生进行爱国主义教育的同时体验生活中处处有数学——引入课题。
）（二）、操作体验问题一：正方形的面积S与边长x的函数关系为，其中自变量x 的取值范围是，我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系．想一想：自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否能确定一个点（x，S）呢？（1）列表：（计算并填写下表）（2）描点：（建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）（3）连线：（按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来）总结：1、什么是函数图像?(函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成，图象上的每一点坐标(x，y)代表了函数的一对对应值，即把自变量x与函数y的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出相应的点，这些点组成的图形，就是这个函数的图象。
新人教版八年级数学下《19.1.2函数的图象 画函数图象》优质课教学设计_1
《19.1.2函数的图像》教案教学目标：知识与技能：了解函数的图象概念、意义；数的对应关系和变化规律，体会实际问题中函数图像中的点的横纵坐标所表示的量；情感态度与价值观：结合对函数关系分析，尝试对变量的变化规律实行初步预测，提升识图水平、分析函数图象信息水平。
教学重难点：教学重点：函数的图象概念意义。
教学难点：理解函数图象上的点的坐标与函数解析式中的变量的对应关系，学会分析函数的图象。
教学过程：一、情境导入以实际引入，通过对北京天气的了解，观察北京的春天某天的气温Ｔ如何随时间t的变化而变化．引导学生从图象中获取信息。
先引导学生找出一天内最高、最低气温即时间；在某些时间段的变化趋势；然后引导学生从两个变量的对应关系上理解函数，体会函数意义，为后面函数图象的概念埋下伏笔；并从中感受图象的直观性，同时以此引入课题函数的图象。
通过学生身边的具体的情境问题的设置，能够很好地调动学生学习的积极性和学习数学的兴趣，从而把学生顺利地引入到学习新知的情境中。
二、新知讲解活动一函数图象例题1.正方形边长为x，面积为Ｓ，探究下列问题：（1）写出Ｓ关于x的函数关系式，并求出x的取值范围．（2）计算并填写下表：在直角坐标系中，将上面表格中各对数值所对应的点描出来。
（3）用光滑的曲线连接这些点．通过以上活动，引导学生总结归纳出函数图象的概念。
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。
这部分内容是本节课的重点，所以在教学中先不急于给出概念，而是在材料中设计了相关问题，循序渐进，让学生在探究中学习，这样自然就易于理解，最后对照材料，让学生归纳概念。
特别是期间我利用几何画板，直观演示、设疑诱导、操作发现，让其不但能够准确地绘制出任意的点，而且还能够在运动的过程中动态地保持元素之间的几何关系将抽象的内容具体化、形象化，使整个内容变得非常形象直观，易于接受，使学生能够更容易地抓住其本质实行学习。
数学人教版八年级下册(19. 1. 2 函数的图像)教学设计
19.1.2 函数的图象 第1课时 函数的图象1．理解函数图象的意义；(重点)2．能够结合实际情境，从函数图象中获取信息并处理信息．(难点)一、情境导入在太阳和月球引力的影响下，海水定时涨落的现象称为潮汐．如图是我国某港某天0时到24时的实时潮汐图．图中的平滑曲线，如实记录了当天每一时刻的潮位，揭示了这一天里潮位y (m)与时间t (h)之间的函数关系．本节课我们就研究函数图象．二、合作探究探究点一：函数的图象【类型一】 函数图象的意义下列各图给出了变量x 与y 之间的对应关系，其中y 是x 的函数的是( )解析：∵对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值，选项A 对于x 的每一个取值，y 都有两个值，故A 错误；选项B 对于x 的每一个取值，y 都有两个值，故B 错误；选项C 对于x 的每一个取值，y 都有两个值，故C 错误；选项D 对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值，故D 正确．故选D.方法总结：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应．【类型二】判断函数的大致图象3月20日，小彬全家开车前往铜梁看油菜花，车刚离开家时，由于车流量大，行进非常缓慢，十几分钟后，汽车终于行驶在高速公路上，大约三十分钟后，汽车顺利到达铜梁收费站，停车交费后，汽车驶入通畅的城市道路，二十多分钟后顺利到达了油菜花基地，在以上描述中，汽车行驶的路程s(千米)与所经历的时间t(分钟)之间的大致函数图象是()解析：行进缓慢，路程增加较慢；在高速路上行驶，路程迅速增加；停车交费，路程不变；驶入通畅的城市道路，路程增加但增加的比高速路上慢，故B符合题意．故选B.方法总结：此类题目，理解题意是解题关键，根据题干中提供的信息，及生活实际判断图象各阶段的变化情况和特征．【类型三】由函数图象判断容器的形状下雨时在室外放置一个无盖的容器，如果雨水均匀地落入容器，容器水面高度h与时间t的函数图象如图所示，那么这个容器的形状可能是()解析：根据图象可以得到，杯中水的高度h随注水时间t的增大而增大，而增加的速度越来越小．则杯子应该是越向上开口越大．故杯子的形状可能是B.故选B.方法总结：解决此类问题，要在读懂题意的前提下，结合图象分析问题，并注意一些细节的描述，如在某段时间内的函数值的增减情况、变化趋势等．探究点二：函数图象的应用【类型一】 从函数图象上获取信息小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小明家到学校的路程是多少米？(2)小明在书店停留了多少分钟？(3)本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？(4)我们认为骑单车的速度超过300米/分就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？解析：根据图象进行分析即可．解：(1)根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，故小明家到学校的路程是1500米；(2)根据题意，小明在书店停留的时间为从8分钟到12分钟，故小明在书店停留了4分钟；(3)一共行驶的总路程为1200＋(1200－600)＋(1500－600)＝1200＋600＋900＝2700(米)；共用了14分钟；(4)由图象可知：0～6分钟时，平均速度为12006＝200(米/分)；6～8分钟时，平均速度为1200－6008－6＝300(米/分)；12～14分钟时，平均速度为1500－60014－12＝450(米/分)．所以，12～14分钟时小明骑车速度最快，不在安全限度内．方法总结：解读图象反映的信息，关键是理解横轴和纵轴表示的实际意义，解决问题的过程中体现了数形结合思想．【类型二】动点问题的函数图象如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以点A，P，B为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反应y与x的函数关系的是()解析：当点P由点A向点B运动，即0≤x≤4时，y的值为0；当点P在BC上运动，即4＜x≤8时，y随着x的增大而增大；当点P在CD上运动，即8＜x≤12时，y不变；当点P在DA上运动，即12＜x≤16时，y随x的增大而减小．故选B.方法总结：解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势．三、板书设计1．函数图象的意义2．函数图象的应用本课设计的学习内容都是学生所熟知的事情，情景导入是由实例入手，这些内容有利于学生联系实际，主动进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动．通过一些现实生活中用图象来反映的问题实例，让学生经历将实际问题抽象为数学问题的过程．教学生如何观察分析图象，学会观察图象的一般步骤，利用问题串的形式引导学生逐步深入获得图象所传达的信息，逐步熟悉图象语言．。
19.1.2函数的图像教案
19.1.2函数的图像教案【篇一：19.1.2函数的图象第一课时教案(祥----郑瑞平】 19.1.2 函数的图象教学目标（一）教学知识点１．了解函数图象的一般意义，初步学会用列表、描点、连线画函数图象．２．学会观察、分析函数图象信息．（二）能力训练要求１．提高识图能力、分析函数图象信息能力．２．体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力．（三）情感与价值观要求１．体会数学方法的多样性，提高学习兴趣．２．认识数学在解决问题中的重要作用从而加深对数学的认识．教学重点：初步掌握画函数图象的方法；通过观察、分析函数图象来获取信息．教学难点：分析概括图象中的信息．教学方法：自主─探究、归纳─总结．教具准备：多媒体演示．教学过程：一．情境引入生活中有许许多多的图形与图象,比如体检时的心电图, 心电图直观地反映了心脏生物电流与时间的关系.电流波随时间的变化而变化.又如, 投篮后时,篮球划过的一道优美的弧线(抛物线).(播放视频) 有些问题中的函数关系很难列式子表示，但我们可以通过图象来直观反映,比如心电图直观地反映心脏生物电流与时间的关系;抛物线直观地反映了篮球的高度与水平距离之的函数关系, 即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示，则会使函数关系更清晰。
今天我们就来学习如何画函数图象的问题及解读函数图象信息．我们先看正方形的面积与边长的关系。
二．探究新知活动一：了解函数图象的一般意义，初步学会画函数图象这是我们熟悉的正方形，你能写出正方形的边长x与面积s的函数关系式，并确定自变量x的取值范围吗？从式子s=x2来看，边长 x 越大，面积s也越大，能不能用图象直观地反映出这种关系呢？对于每一个x的值,s有唯一的值与它对应,这样我们就能等到一些有序实数对.把这些有序实数对在平面直角坐标系中表示出来,便能得到图形。
提示:自变量 x 的一个确定值与它对应的唯一的函数值s，就确定一个点(x，s).把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就叫做这个函数的图象．函数s=x2的图象可以按“列表——描点——连线”三个步骤来画出。
新人教版八年级数学下《19.1.2函数的图象 画函数图象》优质课教学设计_43
课题：§19.1.2画函数图象（教学设计）一、教学设计理念本课的教学设计以建构主义理论为理论依据。
以学生为中心，在整个教学过程中由教师起组织者、指导者、协助者和促动者的作用，把多媒体技术融入课堂，利用情境、协作、会话等学习环境要素，充分发挥学生的主动性、积极性和首创精神，最终达到使学生有效地实现对当前所学知识的意义建构的目的。
以翻转课堂教学模式，在课前通过微课先让学生初步了解知识概念，有初步的感知，为本课的探究做好知识的铺垫。
在课内使用平板教学，达到多元互动的目的。
本校教学特色：把多媒体技术（平板教学和电子白板教学）融入课堂，培养学生的自主学习水平，通过小组合作交流的方式来发现解决问题的途径。
三、教学流程安排四、教学策略与教学方法创新描点法是画陌生函数图象的通法，用描点发画函数图象，通过观察函数图象的性质，这是直观地理解函数性质的基本方法。
这个基本方法与针对函数解析式的代数及微分分析方法相结合，构成了研究函数的基本方法。
本课是在已学的直角坐标系内容的基础上，以具体函数为例，介绍能形象表示函数的重要工具——函数图象。
通过学生画图，体会以几何形式直观地表示变量间的单值对应关系。
本章所讨论的对象是函数，函数的表示法之一是图象法，即通过坐标系中的曲线上点的坐标反映变量之间的对应关系，这种表示方法将数量关系直观化、形象化，从而能够数形结合地研究问题。
关于函数图象的意义，要注意“把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标”，所有这样的点构成完整的函数图象。
本课的设计是通过学生在坐标轴上描出符合条件的点，让学生体会符合函数关系的值与坐标轴上的点的对应关系。
但实际上因为条件所限，我们往往只画出函数图象中的一部分，我们通过小组合作，把众人所描的点集中在一个平面直角坐标系中，让学生理解和想象函数图象的特点，培养学生的函数思维，是本课的一个亮点。
让学生经历列表、描点、连线等绘制函数图象的具体过程，这即能够增强对图象的意义的理解，了解图象上点的横、纵坐标与自变量值、函数值之间的对应关系，又为学习如何画函数图象及后面对描点法画函数图象的一般步骤实行归纳作准备。
人教版数学八年级下册19.1.2《函数的图象》教学设计教师版
人教版数学八年级下册19.1.2《函数的图象》教学设计教师版一. 教材分析人教版数学八年级下册19.1.2《函数的图象》是学生在学习了函数概念和性质的基础上，进一步研究函数图象的性质和变化规律。
本节内容通过具体的函数实例，使学生了解函数图象的变换规律，掌握函数图象的基本性质，为进一步研究函数的性质和实际应用打下基础。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了函数的概念、性质和简单图象，对函数有一定的认识和理解。
但学生在学习过程中可能对函数图象的变换规律和复杂函数图象的识别存在困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解函数图象的变换规律，掌握函数图象的基本性质，能识别常见函数的图象。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的观察能力、动手能力、思维能力和合作能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和毅力，使学生感受到数学的美。
四. 教学重难点1.重点：函数图象的变换规律，函数图象的基本性质。
2.难点：复杂函数图象的识别和理解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的实例，引发学生的兴趣，激发学生的思考。
2.直观教学法：利用多媒体课件、实物模型等直观教具，帮助学生形象地理解函数图象的变换规律。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和实践，培养学生的合作能力和交流能力。
4.引导发现法：教师引导学生发现问题、解决问题，培养学生的思维能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作多媒体课件，包括函数图象的变换规律、基本性质等内容。
2.实物模型：准备一些函数图象的实物模型，如直线、抛物线等。
3.练习题：准备一些有关函数图象的练习题，包括简单和复杂的题目。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些日常生活中的函数图象，如温度随时间的变化、身高随年龄的变化等，引导学生关注函数图象在实际生活中的应用。
19.1.2函数的图象教案
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下几方面：
1.培养学生的直观想象能力，通过观察和分析函数图象，形成对函数性质的整体认识；
2.提高学生的逻辑推理能力，使学生能够运用图象法推导和证明函数的性质；
3.培养学生的数学建模能力，使学生能够利用函数图象解决实际问题，建立数学模型；
19.1.2函数的图象教案
一、教学内容
本节课选自教材第19章第一节第二部分“19.1.2函数的图象”。教学内容主要包括以下几方面：
1.了解函数图象的概念，理解图象与函数之间的关系；
2.学会使用描点法绘制线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等常见函数的图象；
3.掌握利用函数图象分析函数性质的方法，如：单调性、极值、对称性等；
4.培养学生的数学运算能力，掌握绘制函数图象的基本方法，提高数据处理和分析能力；
5.培养学生的数学抽象能力，从具体的函数图象中提炼出一般性规律，形成对函数本质的理解。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-函数图象的概念及其与函数的关系：重点讲解函数图象的定义，以及如何从图象中看出函数的基本性质，例如函数的单调性、极值、对称性等。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都们了解了函数图象的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对函数图象的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时能灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对函数图象的概念和绘制方法掌握得还不错，但在将图象与函数性质联系起来的时候，部分学生显得有些吃力。我意识到，单纯的理论讲解可能不足以让学生深刻理解这一部分内容，需要通过更多的实例和互动来加强他们的理解。
19.1.2函数的图像 第一课时
《19.1.2函数图象》教学设计与反思教学目标：1．通过画图象，理解并感知函数图象的定义。
2.会观察、分析函数图象信息，解决实际问题。
3.提高识图能力、分析函数图象信息能力。
教学重点：把实际问题转化为函数图象，再根据函数图象来研究实际问题。
教学难点：通过观察实际问题的函数图象,使学生感受到解析法和图象法表示函数关系的相互转换这一数形结合的思想．教学过程设计：【背景学习，激发兴趣】函数观念古代早已有之，而函数概念则是由17世纪德国著名数学家莱布尼茨提出的。
后来，法国著名数学家笛卡儿引入了直角坐标系，人们发现，直角坐标系用有序数对表示点，而有序数对中的两个数恰恰可以用函数中的两个变量表示。
此后，人们就知道，函数可以通过坐标系转化成图形，从而直观地研究。
数和形是数学的两大根基，以前毫不相干，正是坐标系的出现，把作为“数”的函数转化为作为“形”的图象。
【问题探究】问题1.面积S与边长x的函数关系是什么？思考：（1）这个函数的自变量取值范围是什么？（2）怎样获得组成函数图象的点？（3）怎样确定满足函数关系的点的坐标？（4）自变量x 的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，3.计算并填写下表：4.描点、连线归纳总结：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的_________．上图中的曲线即为函数Ｓ＝x2（x>0）的图象．【思考】下图是自动测温仪记录的图象，•它反映了北京的春季某天气温Ｔ如何随时间t的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？思路导引：找出函数的图象所要表达的数字信息．1、横坐标表示时间，纵坐标表示温度。
2、哪个时间温度最高？是多少度？3、哪个时间温度最低？是多少度？4、什么时间段温度在下降？什么时间段温度在上升？【规律总结】读取图象所表达的信息应注意：(1)弄清坐标轴和图象上的点所表示的意义．(2)图象上的最高点和最低点往往有特殊意义．(3)上升(下降)线表示函数值随自变量的增大而增大(减小)，水平线表示函数值不随自变量的变化而变化．（在本次活动中教师应重点关注：(1)有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是可以用图像直观地来反映。
人教初中数学八下 19.1.2 函数的图象教案3 【经典教学设计合编】
一、情境引入问题仓库里现有1000t 粮食，每天运进80t ，x(天)后仓库里一共有粮食y （t ） 1、y 与x 之间的关系式?2、说明y 随x 的变化情况吗？3、还有什么方法可描述它们的变化情况呢？4、怎样用描点法画出它的图象呢？ 二、探究新知1、怎样画出y=x +0.5的图象问题：点(-2，-1.5)是否在函数图象上？ 2、生独立完成画出)0(6>=x xy 的图象的过程 问题 ：点(2，6)是否在函数图象上？3、总结出画函数图像的步骤及其具体操作过程第一步 列表 表中给出一些自变量的值及其对应函数值第二步 描点 在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。
第三步 连线 按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来4、观察 y=x +0.5与)0(6>=x xy 的图象，两个函数图象由左到右的变化规律是什么？ y 是如何随 x 的变化而变化的？三、课堂训练1、如图是古代计时器----“漏壶”的示意图在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间。
用x 表示时间，y 表示壶底到水面的高度，下面的哪个图象适合表示一小段时间内y 与x 的函数关系？2、如图所示的曲线，哪个表示y 是x 的函数（ ）yx yxyxyxBADC一、情境引入问题仓库里现有1000t 粮食，每天运进80t ，x(天)后仓库里一共有粮食y （t ） 1、y 与x 之间的关系式?2、说明y 随x 的变化情况吗？3、还有什么方法可描述它们的变化情况呢？4、怎样用描点法画出它的图象呢？ 二、探究新知1、怎样画出y=x +0.5的图象问题：点(-2，-1.5)是否在函数图象上？ 2、生独立完成画出)0(6>=x xy 的图象的过程 问题 ：点(2，6)是否在函数图象上？3、总结出画函数图像的步骤及其具体操作过程第一步 列表 表中给出一些自变量的值及其对应函数值第二步 描点 在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。
新人教版数学初中八年级下册19.1.2《函数的图像》教案
《19.1.2函数的图象》◆ 教材分析本课是在学习函数概念的基础上，进一步讨论函数的图象，学习从函数图象上获取信息，初步讨论函数的变化规律和变化趋势．学习用描点法画函数的图象．体会函数的三种表示方法的特点，学习综合运用三种表示方法表示函数关系．◆教学目标1.了解函数图象的意义；2.会观察函数图象获取信息，根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律；3.经历画函数图象的过程，体会函数图象建立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值．4.会用描点法画出函数图象，能说出画函数图象的步骤；5.会判断一个点是否在函数的图象上；6.了解函数的三种表示法及其优缺点；7.能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系；8.能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行初步分析．◆教学重难点◆1.函数图象的意义，从图象中获取信息．2.描点法画出函数图象．3.综合运用三种表示法表示函数关系，研究运动变化过程．◆课前准备◆多媒体：PPT课件、电子白板第一课时一、情景导入引起兴趣：你一定知道乌鸦喝水的故事吧！一个紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝水，但是嘴够不着瓶中的水，于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中(如图19－1－)，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，乌鸦喝到了水.但是还没解渴，瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度了，乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中，水面又上升，乌鸦终于喝足了水，哇哇地飞走了.如果设衔入瓶中石子的体积为x，瓶中水面的高度为y，下面能大致表示上面故事情节的图象是( B )[说明与建议] 说明：利用学生非常熟悉的故事创设问题情境，引发学生兴趣的同时也引起学生的思考，从而考虑解决问题的方法.建议：通过探究函数图象的一系列问题，使学生充分认识图象，从图象中获取信息，理解图象的实际含义，直观感受到数形结合解决这类问题的价值，从学法上给学生以指导，为后面学生自主解决函数图象问题作好铺垫.二、初步认识学会画图1.观察北京某天的气温图，这个图反应了哪两个变量之间的函数关系？你知道是如何画出来的吗？[设计意图]这个图在前面已研究过，学生回答第一个问题并不难，紧接着提出第二个问题，引出本节课知识点——画函数图像.2．思考：一个正方形的边长为x，面积用S表示.（1）请写出面积S与边长x之间的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？解：S=x²（x＞0）（2）计算并填写下表：x S 00.50.2111.52.2242.56.2393.512.241 55556（3）在直角坐标系中，画出上面表格中各对数值所对应的点，然后用光滑曲线连接这些点.解：3.定义：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.三、认真观察学会识图：1.思考：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.你从图象中得到了哪些信息？解：气温T是时间t的函数，上图是函数图象，此函数不能用解析式表示.由图象可知：（1）这一天中凌晨4时气温最低（-3℃），14时气温最高（8℃）；（2）从0时至4时气温呈下降状态（即温度随时间的增长而下降），从4时到14 时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态.（3）从图象可以看出这一天中任一时刻的气温大约是多少.2.例2如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系.根据图象回答下列问题：(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？(2)小明吃早餐用了多少时间？(3)食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？(4)小明读报用了多少时间？(5)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？分析：小明离家的距离y是时间x的函数.由图象中有两段平行于x轴的线段可知，小明离家后有两段时间先后停留在食堂与图书馆里.解：（1）从纵坐标看出，食堂离小明家0.6km；由横坐标看出，小明从家到食堂用了8min.（2）从横坐标看出，25-8=17，小明吃早餐用了17min.（3）从纵坐标看出，0.8-0.6=0.2，食堂离图书馆0.2km；从横坐标看出，28-25=3，小明从食堂到图书馆用了3min；（4）从横坐标看出，58-28=30，小明读报用了30min；（5）从纵坐标看出，图书馆离小明家0.8km；由横坐标看出，68-58=10，小明从图书馆回家用了10min，由此算出平均速度是0.08km/min.3.练习：(1)汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下图表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况.(1)汽车从出发到最后停止共经过了多长时间？它的最高速度是多少？(2)汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？(3)出发后8分钟到10分钟之间可能发生了什么情况？(4)请你描述汽车行驶的整个过程.解：(1)汽车从出发到最后停止共经历了24分钟，它的最高速度是90千米/时.(2)在2 分钟到6 分钟，18分钟到22 分钟之间汽车匀速行驶，速度分别是30千米/时和90千米/时.(3)此时汽车处于静止状态，可能是遇到红灯等情况(回答只要合理即可).(4)汽车在0～2分钟开始发动加速行驶；2～6分钟以30千米/时的速度匀速行驶；6～8 分钟，由于某些状况，开始减速慢行；8～10 分钟，汽车静止；10～18分钟，又开始加速行驶；18～22 分钟以90千米/时的速度匀速行驶；22～24 分钟减速行驶到达目的地.(2)下面的图像反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图像回答下列问题：(1)体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？(2)体育场离文具店多远？(3)张强在文具店停留了多少时间？(4)张强从文具店回家的平均速度是多少？答案：(1)体育场离张强家2.5 km，张强从家到体育场用了15 min；(2)体育场离文具店：2.5－1.5＝1(km)；(3)张强在文具店逗留了：65－45＝20(min)；(4)回家速度：1.5÷四、课堂小结：100－6518＝(km/h)．60第二课时一、例题讲解：例3在下列式子中，对于x 的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x 的函数.画出这些函数的图象.(1)y=x+0.5;解：（1）列表：（2）y= (x＞0).7描点，连线.（2）列表：X y……0.512161.54232.52.4323.5 41.551.261……描点，连线.二、方法归纳：描点法画函数图象一般步骤如下：（1）列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；（2）描点——在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；（3）连线——按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来.三、巩固练习：1.(1)画出函数y＝2x－1的图像；(2)判断点A(－2.5，－4)，B(1，3)，C(2.5，4)是否在函数y＝2x－1的图像上．解：(1)如图所示；(2)A(－2.5，－4)，B(1，3)不在函数y＝2x－1的图像上，C(2.5，4)在函数y＝2x－1的图像上．22.(1)画出函数y＝x 的图像．(2)从图像中观察，当x<0时，y随x的增大而增大，还是y随x的增大而减小？当x>0时呢？解：(1)如图所示；(2)当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大．四、课堂小结:（1）函数图象上的点的横纵坐标分别表示什么？（2）画函数图象时，怎样体现函数的自变量取值范围？（3）用描点法画函数图象按照哪些步骤进行？（4）怎样从图象上看出当自变量增大时，对应的函数值是增大还是减小？第三课时一、问题引入：问题：如图19－1－，要做一个面积为12 m长为y m.2的小花坛，该花坛的一边长为x m，周(1)变量y是变量x的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围；(2)能求出这个问题的函数解析式吗？(3)当x的值分别为1，2，3，4，5，6时，请列表表示变量之间的对应关系；(4)能画出函数的图象吗？解：(1)y是x的函数，自变量x的取值范围是x＞0.12(2)y＝2(x＋).(3)x/m y/m 1262163144145 614.8 16(4)【小结】在上题中我们亲自动手用列表格、写式子和画图象的方法表示了一个函数.这三种表示函数的方法分别称为列表法、解析式法和图象法.思考一下，从这个例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？这就是我们这节课要研究的内容.二、例题探究：例4一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度.xt/时y/米……313.323.633.944.254.5（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你们能发现水位变化有什么规律吗？（2）水位高度y 是否为时间t 的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象.这个函数能表示水位变化规律吗？（3）据估计这种上涨还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米.分析：记录表中已经通过6 组数值反映了时间t与水位y 之间的对应关系.我们现在需要从这些数值中找出这两个量之间的一般规律，由它写出函数解析式，再画出函数图象，从而预测水位.解：（1）如下图，描出表中数据对应的点.可以看出这6 个点在一条直线上.在结合数据，可以发现每小时水位上升0.3m.（2）由于水位在最近5h内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y 都有唯一的值与其对应，所以y是t的函数.开始的水位高度为3m，以后每小时水位上升0.3m.故函数y=0.3t+3（0≤t≤5）他表示经过th水位上升0.3t m，即水位y为(0.3t+3) m，其图象为点A(0,3)和点B(5,4.5)之间的线段AB.（3）如果水位的变化规律不变，当t=5+2=7(h)时，水位高度y=0.3×7+3=5.1(m).三、课堂小结：1.合作探究：说说函数的三种表示方法各有什么优点和不足，分小组讨论一下.【引导探究】列表法比较直观、准确地表示出函数中两个变量的关系.解析式法则比较准确、全面地表示出了函数中两个变量的关系.图象法形象、直观地表示出函数中两个变量的关系.相比较而言，列表法不如解析式法全面，也不如图象法形象；而解析式法却不如列表法直观，不如图象法形象；图象法也不如列表法直观准确，不如解析式法全面.从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点.表示方法列表法解析式法图象法全面性×√×准确性√√×直观性√×√形象性××√从所填表中可清楚看到三种表示方法各有优缺点.在遇到实际问题时，要根据具体情况、具体要求选择适当的表示方法，有时为了全面地认识问题，需要几种方法同时使用.◆教学反思略。
19.1.2函数的图象 画函数图象教学设计【精品】
《19.1.2 函数的图象—画函数图象》教学设计一、教学目标知识与技能准确地运用列表、描点、连线等步骤画出函数的图象过程与方法1.学生通过自己动手,体会用描点法画函数的图象的步骤.2.通过作图、交流、归纳等数学活动,会利用函数知识推测事物发展趋势的能力.情感、态度与价值观让学生通过实际操作,,渗透数形结合思想,感受函数图象的直观性.二、教学重难点【重点】会用描点法画函数图象．【难点】准确地运用列表、描点、连线等步骤画出函数的图象.三、教学过程设计活动一：回顾思考，总结归纳下面是一张心电图，其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，变量y随x的变化而变化．这个问题中的函数关系很难用式子表示，但是可以用图象直观地反映出来．事实上即使对能用函数关系式表示的函数，如果用图形表示，则会使函数关系更清晰．这就是我们这节课所要学习的内容——函数的图象．活动二：问题探究，新知领悟我们先来看这样一个问题:正方形的边长x与面积S的函数关系是什么?其中自变量x的取值范围是什么?计算并填写下表:x0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4S学生计算发现:函数关系式为S=x2,因为x代表正方形的边长,所以自变量x>0,将每个x的值代入函数关系式即可求出对应的S值.教师启发:好!如果我们在直角坐标系中,将你所填表格中的自变量x及对应的函数值S当作一个点的横坐标与纵坐标,即可在坐标系中得到一些点.大家思考一下,表示x与S的对应关系的点有多少个?如果全在坐标纸中描出的话是什么样子?可以讨论一下,然后发表你们的看法,建议大家不妨动手画画看.学生在坐标纸中尝试描点,发现:这样的点有无数个,如果全描出来太麻烦,也不可能.我们只能描出其中一部分,然后想象出其他点的位置,用光滑曲线连接起来.教师点评:很好!这样我们就得到了一幅表示S与x关系的图.图中每个点都代表x的值与S的值的一种对应关系.如点(2,4)表示x=2时S=4.归纳总结:一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.上图中的曲线即为函数S=x2(x>0)的图象. 【师生活动】教师观察学生画图情况, 参与小组讨论,引导学生归纳.一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.上图中的曲线即为函数S=x2(x>0)的图象.【总结归纳】画函数图象的一般步骤：第一步:列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值;第二步:描点——在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点;第三步:连线——按照横坐标由小到大的顺序,把所描出的各点用平滑曲线连接起来.【设计意图】 根据函数图象的画法,让学生充分体会图象的作法和步骤.活动三:典例分析，动手操作在下列式子中，对于x 的每一个确定的值，y 有唯一的对应值，即y 是x 的函数，画出这些函数的图象.（1）y=x+0.5;（2）)0(6>=x xy解：(1)从式子y=x+0.5可以看出，x 的取值范围是全体实数.第一步：从x 的取值范围中选取一些数值，算出y 的对应值，填写在表格里：思考：为什么表格中-3 前和3 后还有一栏要写省略号？ 第二步：根据表中数值描点（x ，y ）；第三步：用平滑曲线连接这些点.思考1：画出的图象是什么？图象上的点从左向右运动时，这个点是越来越高还是越来越低？从函数图象可以看出,直线从左向右上升.思考2：当自变量的值越来越大时，对应的函数值怎样变化？当x 由小变大时,y=x+0.5随之增大.思考3：想一想，函数)0(6>=x xy 的图象应如何画？列表(计算并填写表中空格). x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 5 6 …y …6 3 2 1.5 …学生先填写表中空格,然后根据表中数值描点(x ,y ),并用平滑曲线连接这些点(如图).从函数图象可以看出,曲线从左向右下降,即当x由小变大时,y=6(x>0)随之减小.x【方法归纳】(1)在列表对自变量取值时，一般以0为中心对称地取值，使得画出的图象更美观，也能更好地反映函数的变化趋势；(2)在描点连线时，应用平滑的曲线按自变量由小到大(或由大到小)的顺序把所描出的各点连接起来，需要注意的是在连线时应根据x 的取值范围向能够延伸的端点处延伸．【知识拓展】画实际问题的图象时,必须先考虑函数自变量的取值范围.有时为了表达的方便,建立直角坐标系时,横轴和纵轴上的单位长度可以取得不一致.【师生活动】学生画图后,同桌交流，教师引导学生观察图象.【设计意图】根据函数图象的画法,让学生充分体会图象的作法和步骤.活动四:迁移运用，转化提升思考：我们知道，函数图象是以自变量的值和对应的函数值分别为横、纵坐标的点组成的图形，这样的点有无数个，那么怎样判断一个点是否在函数图象上？【知识拓展】点在函数图象上点的横纵坐标满足函数解析式练习（1）判断下列各点是否在函数y=x+0.5的图象上？①（-4，-4.5）；②（4，4.5）．（2）判断下列各点是否在函数)0(6>=x x y 的图象上？①（2，3）；②（4，2）．【方法归纳】把点的横坐标（即自变量x ）的取值代入解析式求出相应的函数值（即y 值），看是否等于该点的纵坐标，如果等于，则该点在函数图象上；如果不等于，则该点不在函数图象上.活动五:课堂练习，知识巩固1.下列各点中,在函数y=x 的图象上的是( D )A.（-2，-4）B.（4，4）C.（2，4）D.（4，2）2.已知函数(1)y=x 1 ;(2)y=2x+1;(3)y= x ;(4)y=2-x;(5)y=-x. 其中图象经过原点的有( B )A.1个B.2个C. 3个D.4个3.点A(1，m)在函数y=2x 的图象上，则点A 的坐标是（ B ）A.（1，21）B.（1，2）C.（1，1）D.（2，1）4.(1)画出函数y=0.5x 的图象.(2)点P(5，2) 不在 该函数的图象上(填“在”或“不在”).5.一根蜡烛长20 cm ，蜡烛的燃烧速度是5 cm/h.(1)写出蜡烛的剩余长度h 与燃烧时间t 之间的函数关系式；(2)画出这个函数的图象．解：(1)h ＝20－5t(0≤t ≤4)．(2)列表：描点、连线，如图．活动六:归纳小结，知识升华师生共同总结:1.一般地,对于一个函数,若把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标、纵坐标,则坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.2.函数的图象(1)用描点法画函数图象的一般步骤是:①列表;②描点;③连线.(2)当函数图象从左向右上升时,函数值随自变量的变大而变大;当函数图象从左向右下降时,函数值随自变量的变大而变小.四、作业布置【必做题】教材第82页第6题.【选做题】教材第83页第12题.五、板书设计1.函数图象2.用描点法画函数图象3.例题讲解六、教学反思在教学中,学生对函数图象的理解存在一定的困难,教师要结合实例,使学生明白:函数的图象展示了自变量与函数之间的变化情况,从函数图象上可以更清楚地了解函数的变化规律,图象上的每一个点的横坐标x和纵坐标y就是这个函数的自变量x和函数y的一组对应值,只要掌握了这些要点,就能更好理解函数图象的意义,更准确地画好函数的图象,有效地培养学生的作图能力.。
人教版八年级数学下《19.1.2函数的图象 画函数图象》优质课教学设计_62
19.1.2函数的图象一、新课引入在平面直角坐标系中，平面内的点能够用一对有序数对来表示.即坐标平面内的点与有序数对是一一对应的.二、学习目标1，能够准确地使用列表、描点、连线等步骤画出函数的图象. 2，学会观察、分析函数图象信息.用空心圈表示不在曲线的点用平滑的曲线连接上图的曲线即函数S=x2（x＞0）的图象.一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.知识点二从函数的图象获取信息下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温如何随时间的变化而变化.你能从图象中得到了哪些信息？（1）从这个函数图象可知：这个天中_______ 气温最低（）, 气温最高（）（2）从至气温呈下降状态，从4时至 14时气温呈上升状态，从至气温又呈下降状态.（3）我们能够从图象中看出这个天中任一时刻的气温大约是多少.三、研读课文例 2 如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐，按着去图书馆读报，然后回家.在这个过程中，小明离家的距离与时间之间的对应关系.解：（1）由看出，食堂离小明家0.6；由看出，小明从家到食堂用了8；（2）由横坐标看出，，小明吃早餐用了 . （3）由纵坐标看出，食堂离图书馆；由横坐标看出，小明从食堂到图书馆用了_____.（4）由看出，小明读报用了 .（5）图书馆离小明家；小明从图书馆回家用了 .由此算出平均速度是 .练一练如图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象.(1)这个天内，上海与北京何时气温相同？(2)这个天内，上海在哪段时间比北京气温高？在哪段时间比北京气温低？四、归纳小结通过图象能够数形结合地研究函数.五、强化训练1、点P（2，5）（填“在”或“不在”）函数y=2x的图象上.2、下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔,然后散步走回家，图中x表示时间，y 表示张强离家的距离.（1）体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？（2）体育场离文具店多远？（3）张强在文具店停留了多少时间？（4）张强从文具店回家的平均速度是多少？。
新人教版八年级数学下《19.1.2函数的图象 画函数图象》优质课教学设计_21
19.1.2 函数的图象第1课时函数图象【教学目标】1.学会用列表、描点、连线画函数图象.2.学会观察、分析函数图象信息.【教学重点】用列表、描点、连线画函数图象【教学难点】观察、分析函数图象信息【学情分析】学生已经了解了函数的定义，再次学习函数的图像比较容易【教学思路】先讲函数的列表法，再讲函数的图像，然后讲函数图像的画法，最后讲函数图像的分析【教学方法】讲述法谈话法【教学过程】【导入】自主学习(1)已知函数y=x+1，按要求完成以下步骤：①当x=-3，x=-2，x=-1，x=0，x=1，x=2，x=3时，求出对应的y的值；②将每一对值都写成(x，y)这的形式，当作一个点的坐标，在直角坐标系中描出这些点，并将它们依次连接起来；③指出描出的图象的形状.【板书】1.一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别做为点的横、纵坐标，那么平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.2.当函数图象从左向右上升时，函数值随自变量由小变大而由小变大；当图象从左向右下降时，函数值随自变量由小变大而由大变小.3.描点法画函数图象的一般步骤：(1)列表；(2)描点；(3)连线.【合作探究】活动1 小组讨论例1一位旅行者在早晨8点从城市出发到乡村，第一小时走了5千米，然后他上坡，1小时走了3千米，以后就休息30分钟；休息后平均每小时走4千米，在中午12时到达乡村，他离开城市的距离s跟出发的时间之间的函数关系如图所示，根据图回答：(1)旅行到9时、10时30分、11时离开城市的距离分别为多少;(2)他停下来休息时，离开城市的距离是多少；(3)乡村离城市有多少千米路程；(4)旅行者离开城市6千米、10千米、12千米、14千米的时间分别为多少.解：(1)距离分别为5千米、8千米、10千米；(2)停下休息时，离开城市的距离是8千米；(3)乡村离城市有14千米路程；(4)时间分别为9点20分，11点，11点半，12点.例2作出函数.解：(1)列表.(2)描点、连线，如图.活动2 自主测评1.某证券交易所提供的某种股票一周内的涨跌的情况如图所示，根据图象回答下列问题：(1)此种股票在星期二收盘时，每股多少元？(2)星期几涨幅最大？(3)从星期几股票开始下跌？解：(1)36元；(2)星期三；(3)星期五.2.如图所示，表示的是某航空公司托运行李的费用y(元)与托运行李的重量x(千克)的关系，由图中可知行李的质量只要不超过2千克，就能够免费托运.3.下列各点中在函数y=3x+1的图象上的是( D )A.(1，-2)B.(-1，-4)C.(2，0)D.(0，1)4.下列各曲线中哪些表示y是x的函数？解：①,②，③.5.下列各点在函数y=x+2的图象上的有A、B、C、D.A.(1，3)B.(-2，0)C.(4.1，6.1)D.(-6，-4)E.(-5，3)6.蜡是非晶体，在加热过程中先要变软，然后逐渐变稀，然后全部变为液态，整个过程温度持续上升，没有一定的熔化温度，如下图所示，四个图象中表示蜡熔化的是( C )。
新人教版八年级数学下《19.1.2函数的图象 画函数图象》优质课教学设计_15
19.1.2函数的图象(第2课时)1.使用丰富的实例,协助学生全面理解函数的三种表示方法,进一步了解三种表示方法的优缺点.2.会根据具体情况选择适当方法表示函数.1.通过作图、交流、归纳等数学活动,提升实际问题转化为数学问题的水平.2.会利用函数知识推测事物发展趋势的水平.让学生通过实际操作,体会函数三种表示法在实际生活中的应用价值,激发学生对数学学习的兴趣.【重点】函数的三种表示方法及其应用.【难点】函数的三种表示方法的应用.一、创设情境，引入新课二、教师出示问题：函数有哪几种常见的表示方法?问题1有根弹簧原长10 cm,每挂1kg重物,弹簧伸长0.5 cm,设所挂的重物为m kg,受力后弹簧的长度为l cm,问题2有一辆出租车,前3公里内的起步价为8元,每超过1公里收2元,有一位乘客坐了x(x>3)公里,他付费y元.用含x的式子表示y,为：y=8+2（x-2）(x>3)这是哪种函数表示方法？其他表示方法合适吗？问题3如图所示的是某地某一天的气温变化图.温度T是时间t的函数.这是哪种函数表示方法？其他表示方法合适吗？二、讲授新课问题：请从全面性、准确性、直观性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点,填写下表：学生四人为一组,教师小结：从所填表中能够清楚看到三种表示方法各自的优缺点.在遇到实际问题时,就要根据具体情况选择适当的方法,有时为全面地理解问题,需要几种方法同时使用.下面我们通过一个例题来感受这个点。
例4.(1)?由此你能发现水位变化有什么规律吗?(2)水位高度y是否为时间t的函数?如果是,试写出一个符合表中数据的函数解析式,并画出这个函数的图象.这个函数能表示水位的变化规律吗?(3)据估计这种上涨规律还会持续2 h,预测再过2 h水位高度将为多少米.思路引导：(1)图象法：在下面的平面直角坐标系中描出表中数据对应的点：观察描出的点,这些点的位置特征是,再结合表中数据,能够发现每小时水位上升m.由此猜想,如果画出这5小时内其他时刻(如t=2.5 h等)及其水位高度所对应的点,它们可能也在 .即在这个时间段内水位可能是始终以同一速度均匀上升的.(2)解析式法：观察上图,因为水位在最近5 h内持续上涨,对于时间t的每一个确定的值,水位高度y都与其对应,所以是的函数.因为开始水位是3 m,以后每小时上升0.3 m,故y=(t的范围是).其图象是下图中的线段AB.这个函数能够精确地表示水位的变化规律.如果水位的升速有些变化,也可近似地表示水位的变化规律.(3)函数及其图象的应用：如果这种上涨规律还会持续2 h,那么能够预测2 h后的水位：①由函数解析式预测：当t=7时,y==5.1 m.②由函数图象预测：在下图中,把函数图象(线段AB)向右延伸到t=7时所对应的位置,找出其点所对应的纵坐标,也可看出大约是5.1 m.(注意,这个结果是近似的,而上面的是准确的)学生根据老师的引导整理解题过程.含的信息．四、巩固练习1．用列表法、解析法表示n边形的内角和m是边数n的函数．2．用解析法与图象法表示等边三角形的周长l是边长a的函数．五、布置作业必做题：习题19.1第11、12题。
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教学目标
1.知识与技能:
(1)了解函数图象的意义,初步学会用列表、描点、连线画函数图象。
(2)学会观察、分析函数图象信息。
2.过程与方法:
(1)经历画函数图像的过程，体会函数图像建立数形联系的关键是分别用点的横
纵坐标表示自变量和对应的函数值。
(2)体会数形结合思想,并利用它解决问题,提高解决问题能力。
3.情感态度与价值观:
(1)体会数学方法的多样性,提高学习兴趣。
(2)认识数学在解决问题中的重要作用从而加深对数学的认识。
学情分析
学生刚刚接触函数,对函数的认知程度还比较浅显,但由于是新的知识,所以在数学学习中积极性较高,参与的程度较高,有较强的好奇心和表现欲,,所以本
节课可以通过函数的图像的介绍,让他们主动去探索、去思考,为以后学习函数的图形和性质打下良好的基础。
重点难点
重点:函数图象意义及画法；从图象中获取信息
难点:分析概括图象中的信息
情境引入
生活中有许许多多的图形与图象,比如体检时的心电图,心电图直观地反映
了心脏生物电流与时间的关系。
电流波随时间的变化而变化。
又如,气温T随时间t的变化而变化。
有些问题中的函数关系很难列式子表示,但我们可以通过图象来直观反映,比如心电图直观地反映心脏生物电流与时间的关系。
即使对于能列式表示的函数关系,如果也能画图表示,则会使函数关系更清晰。
设计意图：利用实例引入课题，使学生经历从现实生活中抽象出数学问题的过程，激发学生的好奇心和求知欲。
探究新知
活动一:写出正方形的面积S与边长x的函数解析式,并确定自变量x的取值范围。
引导学生从两个变量对应的解析式中求出x与S的对应值从而得到一对对有序数对,把它们描在平面直角坐标系中,形成对应的函数图象,认识函数图象,体
会函数图像的定义。
再通过几个问题的讨论,理解函数图象的应用。
设计意图：以教材例题为素材，使学生抓住重点知识。
通过学生亲自动手，提高学生对知识的应用能力。
活动二:
下图是自动测温仪记录的图象,它反映了北京春季某天气温T如何随时间t
变化而变化,你从图象中得到了哪些信息?根据图象回答下列问题:
1.哪个时间温度最高？是多少度？哪个时间温度最低？是多少度？
2.什么时间段温度在下降？什么时间段温度在上升？
3.温度在零度以下的时间长呢？还是在零度以上的时间长？曲线与x轴的交点
表示什么？
4.我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少吗？
设计意图:
1、通过图象进一步认识和理解函数的意义。
2、体会图象的直观性、优越性。
3、提高对图象的观察、分析能力、认识水平。
4、掌握函数变化规律。
教师活动:
引导学生从两个变量的对应关系上认识函数,体会函数意义可以指导学生找出一天内最高、最低气温及时间；在某些时间段的变化趋势；认识图象的直观性及优缺点；总结变化规律。
学生活动:
在教师引导下,积极探寻,合作探究,归纳总结。
练习：如图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象，回答问题。
设计意图：做一道类似的练习，及时反馈学习效果。
活动三:
如图(1)，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家。
图(2)反映了这个过程中，小明离他家的距离y 与时间x之间的对应关系。
(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？
(2)小明吃早餐用了多少时间？
(3)食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？
(4)小明读报用了多少时间？
(5)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
设计意图：1、进一步提高识图能力。
2、按要求从图象中挖掘所需信息，规范学生的解题思路。
教师活动:
引导学生分析图象、寻找图象信息,特别是图象中有两段平行于x轴的线段的意义。
学生活动:
在教师引导下,积极思考、大胆参与、探求答案.
通过以上活动，我们学会了如何观察、分析函数图象上的信息。
函数图象会使函数关系更为清晰，能够直观地展示自变量与函数之间的关系。
巩固练习
做几道关于函数图象的问题,再次体会前几个活动中总结的内容。
小结
引导学生从有序数对到点,由解析式到函数图象,蕴含的数学思想——数形结合。
作业
由于学生们的学情不同,分层次给孩子们留课后作业,这样能更加有利于孩子对本节课知识的理解掌握。
教学反思
教师引导学生讨论问题，在学生充分发表自己的意见后，师生再共同归纳得出结论，要鼓励学生积极探究。
培养学生自主参与和合作交流的意识，提高学生观察、分析、概括、抽象和想象的能力。
教学活动中教师要给学生提供充分的时间与空间，让其进行自主探索和与同伴交流，经历、体验数学活动的整个过程。