高中立体几何证明线面平行的常见方法

E

D

C

B

A

高中立体几何证明线面平行问题（数学作业十七）

(1) 通过“平移”再利用平行四边形的性质

1．如图，四棱锥P －ABCD 的底面是平行四边形，点E 、F 分别为棱AB 、 PD 的中点．求证：AF ∥平面PCE ；

2、已知直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D, E, F 分别为AA 1, CC 1, AB 的中点， M 为BE 的中点, AC⊥BE . 求证：

（Ⅰ）C 1D⊥BC； （Ⅱ）C 1D∥平面B 1FM.

3、如图所示, 四棱锥P -ABCD 底面是直角梯形, ,,AD CD AD BA ⊥⊥CD=2AB, E 为PC 的中点, 证明: //EB PAD 平面;

(2) 利用三角形中位线的性质

4、如图，已知E 、F 、G 、M 分别是四面体的棱AD 、CD 、BD 、BC 的中点，求证：AM ∥平面EFG 。

5、如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，E 是PC 的中点。 求证： PA ∥平面BDE

6．如图，三棱柱ABC —A 1B 1C 1中， D 为AC 的中点. 求证：AB 12

1

中点为PD E 求证：AE ∥平面PBC ；

（第1题图）

A

B

C

D

E

F G M

(4)利用对应线段成比例

9、如图：S 是平行四边形ABCD 平面外一点，M 、N 分别是SA 、BD 上的点，且

SM AM =ND

BN

， 求证：MN ∥平面SDC

（5）利用面面平行

10、如图，三棱锥中，底面，，PB=BC=CA ， 为的中点，为的中点，点在上，且. （1）求证：平面； （2）求证：平面；