2024年湖南省长沙市长郡教育集团中考数学一模试卷(含答案)

2024年湖南省长沙市长郡教育集团中考数学一模试卷（二）
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．有理数
的相反数是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知点A （x ，3）与点B （2，y ）关于y 轴对称（ ）A ．1B ．2C ．﹣2D ．﹣1
3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）
A ．三棱锥
B ．三棱柱
C ．圆柱
D ．圆锥
4．如图，若△ABC ≌△DFE ，AC ＝6，则DG 的长为（ ）
A ．3
B ．2
C ．4
D ．5
5．一只不透明的袋中装有5个红球和2个白球，这些球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球为白球的概率是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．某社区20位290后积极参与社区志愿者工作，充分展示了新时代青年的责任担当，这20位志愿者的年龄统计如表（ ）
年龄（岁）
2425262728人数
25832
A ．27
B ．26
C ．25
D ．83
2-23-2
332-32±
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，，则tan B的值是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在平面直角坐标系中，已知B（2，1），原点O是位似中心，且，则点E 的坐标是（ ）
A．（7，4）B．（7，3）C．（6，4）D．（6，3）
9．如图，△ABC中，分别以点A、点B为圆心长为半径作弧，两弧相交于点F、H，连接DB，若∠A＝32°，则∠CBD的度数为（ ）
A．26°B．28°C．32°D．36°
10．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，已知抛物线过点（1，1），（3，3），有下列结论：①a＞02﹣4ac＞0；③4a+b＝0；④不等式ax2+（b﹣1）x+c＜0的解集为1⩽x＜3，正确的结论个数是（ ）
A．3B．2C．1D．4
二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．要使二次根式有意义，则实数x的取值范围是 ．
12．平面直角坐标系中，若点P（4﹣m，3m）在y轴上 ．
13．计算：＝ ．
14．扇形的圆心角为80°，半径为6厘米，扇形的面积为 ．
15．某校在九年级的一次模拟考试中，随机抽取50名学生的数学成绩进行分析，其中有10名学生的成绩达110分以上 名学生．
16．如图，PA，PB是⊙O的两条切线，B，若∠APB＝50°，点C为⊙O上任意一点（不与点A、B重合） ．
三、解答题（本大题共有9小题，第17、18，19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：|﹣5|﹣（π﹣2020）0+2cos60°+（﹣）﹣1．
18．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
19．作一个角等于已知角的方法：
已知：∠AOB
求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'＝∠AOB，
作法：（1）如图，以点O为圆心，分别交OA，OB于点C、D；
（2）画一条射线O'A'，以点O'为圆心，OC长为半径画弧；
（3）以点C'为圆心，CD长为半径画弧，与第（2）；
（4）过点D'画射线O'B'，则∠A'O'B'＝∠AOB．
请你根据提供的材料完成下列问题．
（1）这种作一个角等于已知角的方法的依据是 ．
（2）请你证明∠A'O'B'＝∠AOB．
20．“切实减轻学生课业负担”是我市作业改革的一项重要举措．某中学为了解本校学生平均每天的课外作业时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A、B、C、D 四个等级；B：1小时一1.5小时；C：1.5小时—2小时，请根据图中信息解答下列问题：
（1）该校共调查了多少名学生？
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）在此次调查问卷中，甲、乙两班各有2人平均每天课外作业量都是2小时以上，从这4人中人选2人去参加座谈
21．已知BC是⊙O的直径，点D是BC延长线上一点，AB＝AD，∠AEC＝30°．（1）求证：直线AD是⊙O的切线；
（2）若AE⊥BC，垂足为M，⊙O的半径为10
22．某校运动会需购买A、B两种奖品．若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；
若购买A种奖品5件和B种奖品3件
（1）求A、B两种奖品单价各是多少元？
（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍．设购买A种奖品m件，写出W（元）与m（件），并求最少费用W的值．
23．如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB＝60°，点E，F分别是AB，过点A作AG∥BD，交CB的延长线于点G．
（1）求证：四边形DEBF是菱形；
（2）请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？并加以证明；
（3）若，求四边形AGCD的面积．
24．若抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且△ABC恰好是直角三角形并满足OC2＝OA•OB，则称抛物线y＝ax2+bx+c是“五有四化抛物线”，其中较短直角边所在直线为“五有线”，较长直角边所在直线为“四化线”．
（1）若“五有四化抛物线”y＝ax2+bx+c的“五有线”为y＝﹣2x﹣1，求抛物线解析式；
（2）已知“五有四化抛物线”y＝﹣x2+bx+c与x轴的一个交点为（﹣2，0），其“四化
线”与反比例函数仅有一个交点；
（3）已知“五有四化抛物线”（b＞0）的“五有线”、“四化线”
及x轴围成的三角形面积S的取值范围是，令P＝﹣b2+2tb+t2，且P 有最大值t，求t的值．
25．二次函数的图象经过点A（﹣1，0）和点C（0，﹣3）（1）求b，c的值；
（2）定义：在平面直角坐标系xOy中，经过该二次函数图象与坐标轴所有交点的圆，称
为该二次函数的坐标圆．问：在该二次函数图象的对称轴上是否存在一点Q，为
半径作圆Q，使圆Q是二次函数，求出点Q的坐标；若不存在；
（3）如图所示，点M是线段BC上一点（不含B、C两点），过点M作MP∥y轴，以M 为圆心，MP为半径作圆M，求出的值．。