算法的含义教案

算法的含义
教学目标
1．了解算法的含义，体会算法的思想；
2．能够用自然语言叙述算法；
3．掌握正确的算法应满足的要求；
4．会写出解线性方程（组）的算法．
教学重难点
重点：对算法概念的理解．
难点：把自然语言转化为算法语言．
教学过程
一、问题情境
情境1：在中央电视台“幸运52”节目中,有一个猜商品价格的环节,竟猜者如在规定时间内大体猜出某种商品的价格,就可获得该件商品.
现有一商品,价格在0-8000元之间,采取怎样的策略才能在最短的时间内说出正确(大体上)的答案呢?
分析：解决这个问题有多种途径，其中一种较好的方法是：
第一步报“4000”；
第二步若主持人说“高了”（说明答数在0~4000之间），就报“2000”，否则（答数在4000~8000之间）报“6000”；
第三步重复第二步的报数方法，直至得到正确的答案．
情境2：假如你的朋友不会发邮件,你能教他吗?，请你写出步骤．
设计意图：让学生从生活中的实例体会算法就是做某一件事的步骤或程序.
分析：我们可以用这样的步骤来说明：
第一步打开电子信箱；
第二步点击“写邮件”；
第三步输入发送地址；
第四步输入主题；
第五步输入信件内容；
第六步点击“发送邮件”．
以上过程实际上是按一种机械的程序进行的一系列操作．
二、讲授新课
算法的概念：一般而言，对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法．
算法的特点：（根据例题1,2学生一起总结）
(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的．
(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定结
果，而不应当是模棱两可．
(3)逻辑性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题．
(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.
(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决．
三、例题讲解
例1．给出求1+2+3+4+5的一个算法．
算法1按照逐一相加的方法进行．
第一步计算1+2，得到3；
第二步将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；
第三步将第二步中的运算结果6与4相加，得到10；
第四步将第三步中的运算结果10与5相加，得到15．
算法2 可以运用公式1+2+3+…+n=
(+1)
2
n n
直接计算．
第一步取n=5；
第二步计算
(+1)
2
n n
；
第三步输出运算结果．
变式1．写出求1357
⨯⨯⨯的一个算法．
解：第一步计算1×3，得到3；
第二步将第一步中的运算结果3与5相乘，得到15；
第三步将第二步中的运算结果15与7相乘，得到105．变式2．写出1+2+3+…+99+100的一个算法．
解：第一步取n=100；
第二步计算
(+1)
2
n n
；
第三步输出运算结果．
例2．写出解二元一次方程组
-2=-1
2+=1
x y
x y
⎧
⎨
⎩
的算法.
解：第一步②×2+①，得5x=1；③
第二步解③，得x= 1
5
；
第三步②-①×2得5y=3；④
第四步解④，得y=3
5
；
第五步得到方程组的解为
1
5
3
5 x
y
=
=⎧
⎪
⎨
⎪⎩
变式：写出解二元一次方程组
+=2
-=-1
x y
x y
⎧
⎨
⎩
的算法．
解：第一步①+②得2x=1；③
第二步解③，得x=1
2
；
第三步①-②得2y=3；④
第四步解④，得y=3 2
例3．设计一个算法，判断7是否为质数．
算法分析：根据质数的定义，可以这样判断：依次用2～6除7，如果它们中有一个能整除7，则7不是质数，否则7是质数．
根据以上分析，可写出如下算法：
第一步用2除7，得到余数1,所以2不能整除7；
第二步用3除7，得到余数1,所以3不能整除7；
第三步用4除7，得到余数3,所以4不能整除7；
第四步用5除7，得到余数2,所以5不能整除7；
第五步用6除7，得到余数1,所以6不能整除7．
因此，7是质数.
变式：设计一个算法，判断35是否为质数．
解：第一步用2除35，得到余数1,所以2不能整除35；
第二步用3除35，得到余数2,所以3不能整除35；
第三步用4除35，得到余数3,所以4不能整除35；
第四步用5除35，得到余数0,所以5能整除35．
因此，35不是质数．.
例4．有蓝和黑两个墨水瓶，但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水瓶中，要求将其互换，请你设计算法解决这一问题。

解：第一步找一个大小与蓝和黑两个墨水瓶相同的空瓶子A；
第二步将蓝墨水倒入空瓶子A中；
第三步将黑墨水倒入原来装蓝墨水的瓶子；
第四步将蓝墨水倒入原来装黑墨水的瓶子．
例5．某铁路部门规定甲乙两地之间旅客托运行李的费用：
0.53(50)=500.53+(-500.8550c ωωωω≤⎧⎨⨯⨯⎩）
（＞），其中ω（单位：kg ）为行李的质量，设计计算费用c （单位：元）的一个算法．
点拨：为了计算行李的托运费用，应先判断行李的质量是否大于50kg ，然后选择相应的公式计算．
解：第一步 输入行李的质量ω；
第二步 如果50ω≤，那么c=0.53ω;如果50ω＞，那么c=500.53+(-500.85ω⨯⨯） 第三步 输出运费c ．
四、随堂巩固
1．任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积． 解：第一步 输入任意一个正实数r ；
第二步 计算圆的面积 S=π
2r ； 第三步 输出圆的面积S ．
2．你要乘火车去外地办一件急事,请你写出从自己房间出发到坐在车厢内的三步主要算法。

解：第一步 去车站；
第二步 买车票；
第三步 凭票上车对号入座．
3．任意给定一个大于1 的正整数n,设计一个算法求出n 的所有因数．
解：第一步 依次以2～(n-1)为除数去除n,检查余数是否为0,若是,则是n 的因数；若不是,则不是n 的因数．
第二步 在n 的因数中加入1和n ；
第三步 输出n 的所有因数．
4． 三角形面积的计算公式为S=12ah(其中a 为边长，h 为该边上的高)，当a=7,h=8时，写出计算三角形面积的算法．
解：第一步 使a=7,h=8；
第二步 计算S=12
ah ；
第三步 输出S ．
5．已知一个正三角形的周长为a ，求这个正三角形的面积，设计一个算法，解决这个问题．
解：第一步 输入a 的值；
第二步 计算3=a l 的值；
第三步 计算24
=l s 的值； 第四步 输出S 的值．
五、课堂小结
1．算法概念和算法的基本思想
(1)算法与一般意义上具体问题的解法的联系与区别；
(2)算法的五个特征．
2．利用算法的思想和方法解决实际问题，能写出一此简单问题的算法 ．
3．设计算法的注意事项：
(1)认真分析问题,联系解决此问题的一般数学方法；
(2)综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况；
(3)借助有关的变量或参数对算法加以表达；
(4)将解决问题的过程划分为若干个步骤；
(5)用简练的语言将各个步骤表示出来．
六、课后作业
1．趣味思考：
问题1．要把大象装进冰箱，分几步？
答：分三步：
第一步 打开冰箱门；
第二步 把大象装进冰箱；
第三步 关上冰箱门．
问题2. 两个大人和两名儿童一起渡河，渡口只有一条小船，一次只能渡过一个大人或两名儿童，他们四人都会划船，但都不会游泳.请你帮他们设计一个最快捷的渡河方案．
答：第一步 两个小孩同船渡过河去；
第二步 一个小孩划船回来；
第三步 一个大人独自划船渡过河去；
第四步 对岸的小孩划船回来；
第五步 两个小孩再同船渡过河去；
第六步 一个小孩划船回来；
第七步 余下的一个大人独自划船渡过河去；
第八步 对岸的小孩划船回来；
第九步 两个小孩再同船渡过河去．
2．写出用二分法求方程250x -=的近似解的一个算法．(精确到0.01)。