湖南省张家界市2024年数学(高考)部编版能力评测(评估卷)模拟试卷

湖南省张家界市2024年数学（高考）部编版能力评测(评估卷)模拟试卷
一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)
第(1)题
有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：
[11.5，15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5，23．5) 9 [23.5,27.5) 18 [27.5，31.5) 1l [31.5，35.5) 12 [35.5．39.5) 7 [39.5,43.5) 3 根据样本的频率分布估计，数据落在[31.5，43.5)的概率约是
A
．B．C．D．
第(2)题
在一堂数学实践探究课中，同学们用镜而反射法测量学校钟楼的高度.如图所示，将小镜子放在操场的水平地面上，人退后至从镜中能看到钟楼顶部的位置，此时测量人和小镜子的距离为，之后将小镜子前移，重复之前的操作，再次测量人与小镜子的距离为，已知人的眼睛距离地面的高度为，则钟楼的高度大约是（）
A．B．C．D．
第(3)题
若点到直线的距离比它到点的距离小1，则点的轨迹为（）
A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线
第(4)题
设关于、的表达式，当、取遍所有实数时，（）
A．既有最大值，也有最小值B．有最大值，无最小值
C．无最大值，有最小值D．既无最大值，也无最小值
第(5)题
记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，以边为直径的圆的面积为，若的面积不
小于，则的形状为（）
A．等腰非等边三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形
第(6)题
已知不等式有解，则实数的取值范围为（ ）
A
．B．C．D．
第(7)题
已知直三棱柱
A
．B．C．D．
第(8)题
在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x(单位m)的取值范围是
A．[15,20]B．[12,25]C．[10,30]D．[20,30]
二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)
第(1)题
已知数列的前n项和为，，则（）
A．是等差数列
B．不是等差数列
C．若是递增数列，则a的取值范围是
D．若是递增数列，则a的取值范围是
第(2)题
在棱长为1的正方体中，E，F分别是棱，BC的中点，则下列结论正确的是（）
A．点P在对角面内运动，若EP与直线AC成30°角，则点P的轨迹是线段
B ．点Q在棱上，若正方体过E，D，Q的截面是四边形，则或CQ＝1
C．若正方体的截面过线段EF中点且与EF垂直，则该截面是四边形
D．若点R在平面内运动，则的最小值是
第(3)题
远看曲靖一中文昌校区紫光楼主楼，一顶巨大的“博士帽”屹立在爨园之中．其基础主体结构可以看做是一个倒扣的正四棱台．如图所示，过作底面的垂线，垂足为G．记，，，面与面
所成角为，面与面所成角为x，，，，则（）
A
．正四棱台的体积为
B．
C．
D．
三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题
在直三棱柱中，已知，，为的中点，点在上，若平面，则三
棱锥的外接球的表面积为______.
第(2)题
在平面直角坐标系中，圆为圆上的动点，为中点，若点在以为直径的圆
上，则到轴距离的最大值为___________.
第(3)题
已知向量，，若，则_______．
四、解答题（本题包含5小题，共77分。

解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。

只写出最后答案的不得分。

有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

请将解答过程书写在答题纸相应位置） (共5题)
第(1)题
在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b．c．已知．
(1)求A；
(2)若，求面积的最大值．
第(2)题
[选修4-4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线交于，两点，直线与曲线交于，两点，且直线与垂直，求直线与的交点坐标.
第(3)题
已知函数．
(1)证明：时，；
(2)证明：．
第(4)题
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求曲线的直角坐标方程；
(2)若与有公共点，求实数的取值范围．
第(5)题
已知曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线的极
坐标方程.
(1)求的直角坐标方程；
(2)若曲线与曲线、曲线分别交于A，B两点，点，求的面积.。