2018届高考数学(理)二轮专题复习课件：第一部分 专题六 解析几何 1-6-1
2018届高三数学理二轮复习课件：专题六 解析几何1.6.3 精品
=
1
1 k2
|y1-y2|及根与系数的关系,“设而不求”;有关
焦点弦长问题,要牢记圆锥曲线定义的运用,以简化运算.
(3)涉及弦中点的问题,牢记“点差法”是联系中点坐 标和弦所在直线的斜率的好方法. (4)求参数范围的问题,牢记“先找不等式,有时需要找 出两个量之间的关系,然后消去另一个量,保留要求的 量”.不等式的来源可以是Δ>0或圆锥曲线的有界性或 题目条件中的某个量的范围等.
4
处的切线方程为y-a=- a(x+2 )a,
即 ax+y+a=0.
(2)存在符合题意的点P,证明如下: 设P(0,b)为符合题意的点,M(x1,y1),N(x2,y2),直线 PM,PN的斜率分别为k1,k2. 将y=kx+a代入C的方程得x2-4kx-4a=0. 故x1+x2=4k,x1x2=-4a.
x
2 0
y12
x
2 0
8
x12
8(1
x02 ) 16 x12
x02 x02
8(1
x12 16
)
8 8 0.
所以,F1M⊥F2N,所以直线F1M与直线F2N的交点G在
以F1F2为直径的圆上.
【加固训练】
已知椭圆C:
x2 a2
y2 b2
1(a>b>0)的离心率e=
2 ,短轴长
2
为2 2.
(1)求椭圆C的标准方程. (2)如图,椭圆左顶点为A,过原点O的直线(与坐标轴不 重合)与椭圆C交于P,Q两点,直线PA,QA分别与y轴交于 M,N两点.试问以MN为直径的圆是否经过定点(与直线PQ 的斜率无关)?请证明你的结论.
【解析】(1)由短轴长为2 ,2得b= ,2
2018高考数学理二轮专题复习课件-第二篇 专题满分突破 专题六 解析几何：6.1.1 精品
＝ 33，即圆心坐标为±33，0，r2＝|AC|2＝12＋ 332＝43.所以圆
的方[程答为案x] ±
332＋y2＝43，选 (1)D (2)C
C.
[方法规律] 解决此类问题要根据所给条件选择适当的方 程形式．解决与圆有关的问题一般有两种方法：(1)几何法：通 过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的
B≠0 时，该直线的斜率为－AB；当 B＝0 时，该直线的斜率不存 在．
2．直线的方程 (1)点斜式方程：y－y0＝k(x－x0) (2)斜截式方程：y＝kx＋b
(3)两点式方程：yy2－－yy11＝xx2－－xx11 (4)截距式方程：ax＋by＝1 (5)一般式方程：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)． 3．距离公式 (1)点到直线的距离：d＝|Ax0＋A2B＋y0B＋2 C|. (2)两平行线间的距离：d＝ |CA1－2＋CB2|2.
(2)f′(x)＝－abeax，令 x＝0，则 f′(0)＝－ab，又 f(0)＝－1b， 则切线的方程为 y＋1b＝－abx，即 ax＋by＋1＝0.∵切线与圆 x2＋ y2＝1 相切，∴ a21＋b2＝1，∴a2＋b2＝1，∵a>0，b>0，∴2(a2
＋b2)≥(a＋b)2，∴a＋b≤ 2，当且仅当 a＝b＝ 22时等号成立， ∴a＋b 的最大值是 2.
答案：B
6．已知圆 C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0. (1)若圆 C 的切线在 x 轴和 y 轴上的截距相等，求此切线的 方程；
(2)从圆 C 外一点 P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为 M， O 为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求使|PM|取得最小值时点 P 的 坐标．
解：(1)将圆 C 配方，得(x＋1)2＋(y－2)2＝2.
2018届高考数学(文)二轮专题复习课件：第1部分 专题六 解析几何 1-6-1
解析几何
[高考领航]——————————————摸清规律
2014 全国卷 2015 2016 考情
预测考情
(Ⅰ卷) T4(双曲线) T10(抛物线) T20(圆、轨迹 方程) (Ⅱ卷) T10(抛物线) T20(直线斜 率) (大纲卷) T9(椭圆) T22(抛物线)
物 T16(双曲线) 线) T20(直线与 (Ⅱ卷) 圆) T5(抛物 (Ⅱ卷) 线) T7(两点间距 T21(椭圆) 离) (Ⅲ卷) T15(双曲线) T12(椭圆) T20(椭圆) T21(抛物 线)
解析：通解：∵直线 x＋my＝0 与 mx－y－m＋3＝0 分别过定 点 A，B，∴A(0,0)，B(1,3)． 当点 P 与点 A(或 B)重合时，|PA|· |PB|为零； 当点 P 与点 A，B 均不重合时， ∵P 为直线 x＋my＝0 与 mx－y－m＋3＝0 的交点，且易知此 两直线垂直， ∴△APB 为直角三角形， ∴|AP|2＋|BP|2＝|AB|2＝10， |PA|2＋|PB|2 10 ∴|PA|· |PB|≤ ＝ 2 ＝5， 2 当且仅当|PA|＝|PB|时，上式等号成立．
4．以 A(x1，y1)，B(x2，y2)为直径的圆的方程为(x－x1)(x－x2) ＋(y－y1)(y－y2)＝0. 5． 过圆 x2＋y2＝r2 上的点 P(x0， y0)的切线方程为 x0x＋y0y＝r2. 6．过⊙C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，⊙C2：x2＋y2＋D2x＋ E2y＋F2＝0 的交点的圆的方程可设为：(x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1)＋ λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0，当 λ＝－1 时，表示两圆的公共弦所 在的直线方程． 7．过圆内一点的直线被圆截得的弦中，最长弦是直径，最短 的弦是以该点为中点的弦．
2018年高考数学(理)二轮复习讲练测专题1.6解析几何(讲)含解析
2018年高考数学（理）二轮复习讲练测专题六 解析几何考向一 直线与圆【高考改编☆回顾基础】2x ＋y ＝0垂直的直线方程为________． 【答案】y＝12x【解析】因为直线2x ＋y ＝0的斜率为－2，所以所求直线的斜率为12，所以所求直线方程为y ＝12x.2.【弦长问题】【2016·全国卷Ⅰ改编】设直线y ＝x ＋22与圆C ：x 2＋y 2－22y －2＝0相交于A ，B 两点，则|AB|＝________． 【答案】2 33.【直线与圆，圆与圆的位置关系】【2016·山东卷改编】已知圆M ：x 2＋y 2－2ay ＝0(a>0)截直线x ＋y ＝0所得线段的长度是22，则圆M 与圆N ：(x －1)2＋(y －1)2＝1的位置关系是________． 【答案】相交 【解析】由垂径定理得a 22＋(2)2＝a 2，解得a 2＝4，∴圆M ：x 2＋(y －2)2＝4，∴圆M 与圆N 的圆心距d ＝（0－1）2＋（2－1）2＝2.∵2－1<2<2＋1，∴两圆相交．4.【椭圆的几何性质、直线与圆的位置关系】【2017课标3，改编】已知椭圆C：22221x y a b+=，（a>b>0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为 .【解析】【命题预测☆看准方向】从近五年的高考试题来看,高考的重点是求圆的方程、求与圆有关的轨迹方程、直线与圆的位置关系、弦长问题、切线问题、圆与圆的位置关系,圆与圆锥曲线的交汇问题是高考的热点,经常以选择题、解答题的形式出现.另外，从高考试题看，涉及直线、圆的问题有与圆锥曲线等综合命题趋势.复习中应注意围绕圆的方程、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系等,其中经常考查的是圆与圆位置关系中的动点轨迹,直线与圆的位置关系中的弦长问题、切线问题、参数的取值范围等.【典例分析☆提升能力】【例1】【2018届北京丰台二中高三上学期期中】已知点()2,0P 及圆22:6440C x y x y +-++=．（Ⅰ）设过P 的直线1l 与圆C 交于M ， N 两点，当4MN =时，求以MN 为直径的圆Q 的方程．（Ⅱ）设直线10ax y -+=与圆C 交于A ， B 两点，是否存在实数a ，使得过点P 的直线l ，垂直平分弦AB ？若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1) ()2224x y -+= (2) 不存在实数a ，使得过点()2,0P 的直线2l 垂直平分弦AB ．【解析】试题分析：（1）由利用两点间的距离公式求出圆心C 到P 的距离，再根据弦长|MN|的一半及半径，利用勾股定理求出弦心距d ，发现|CP|与d 相等，所以得到P 为MN 的中点，所以以MN 为直径的圆的圆心坐标即为P 的坐标，半径为|MN|的一半，根据圆心和半径写出圆的方程即可；（2）把已知直线的方程代入到圆的方程中消去y 得到关于x 的一元二次方程，因为直线与圆有两个交点，所以得到△＞0，列出关于a 的不等式，求出不等式的解集即可得到a 的取值范围，利用反证法证明证明即可．（Ⅱ）把直线10ax y -+=及1y ax =+代入圆C 的方程，消去y ，整理得：()()2216190ax a x ++-+=，由于直线10ax y -+=交圆C 于A ， B 两点，故()()223613610a a ∆=--+>，即20a ->，解得0a <．则实数a 的取值范围是(),0-∞． 设符合条件的实数a 存在，由于2l 垂直平分弦AB ，故圆心()3,2C -必在直线2l 上， 所以2l 的斜率2PC k =，所以12AB k a ==， 由于()1,02∉-∞， 故不存在实数a ，使得过点()2,0P 的直线2l 垂直平分弦AB ．【趁热打铁】【2018届江苏省兴化市楚水实验学校、黄桥中学、口岸中学三校高三12月联考】经过点()2,0且圆心是直线2x =与直线4x y +=的交点的圆的标准方程为__________． 【答案】()()22224x y -+-=【解析】直线2x =与直线4x y +=的交点为()2,2 即圆心为()2,2，因为圆经过点()2,0所以半径为2，故圆的标准方程为()()22224x y -+-= 故答案为()()22224x y -+-=【例2】已知圆C 经过点A(0，2)，B(2，0)，圆C 的圆心在圆x 2＋y 2＝2的内部，且直线3x ＋4y ＋5＝0被圆C 所截得的弦长为2 3.点P 为圆C 上异于A ，B 的任意一点，直线PA 与x 轴交于点M ，直线PB 与y 轴交于点N. (1)求圆C 的方程；(2)若直线y ＝x ＋1与圆C 交于A 1，A 2两点，求BA 1→·BA 2→； (3)求证：|AN|·|BM|为定值．【答案】(1)x 2＋y 2＝4.(2)3.(3)证明：见解析.(2)将y ＝x ＋1代入x 2＋y 2＝4得2x 2＋2x －3＝0. 设A 1(x 1，y 1)，A 2(x 2，y 2)， 则x 1＋x 2＝－1，x 1x 2＝－32.∴BA 1→·BA 2→＝(x 1－2)(x 2－2)＋y 1y 2＝x 1x 2－2(x 1＋x 2)＋4＋(x 1＋1)(x 2＋1)＝2x 1x 2－(x 1＋x 2)＋5＝－3＋1＋5＝3. (3)证明：当直线PA 的斜率不存在时，|AN|·|BM|＝8. 当直线PA 与直线PB 的斜率都存在时，设P(x 0，y 0)， 直线PA 的方程为y ＝y 0－2x 0x ＋2，令y ＝0得M ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 02－y 0，0.直线PB 的方程为y ＝y 0x 0－2(x －2)，令x ＝0得N ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，2y 02－x 0.∴|AN|·|BM|＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2－2y 02－x 0⎝ ⎛⎭⎪⎫2－2x 02－y 0＝4＋4⎣⎢⎡⎦⎥⎤y 0x 0－2＋x 0y 0－2＋x 0y 0（x 0－2）（y 0－2） ＝ 4 ＋ 4·y 20 －2y 0 ＋ x 20 －2x 0 ＋ x 0 y 0 （x 0 －2）（y 0 －2） ＝ 4 ＋ 4·4－2y 0 －2x 0 ＋ x 0 y 0（x 0 －2）（y 0 －2） ＝ 4 ＋4×4－2y 0 －2x 0 ＋ x 0 y 04－2y 0 －2x 0 ＋ x 0 y 0 ＝ 8， 故|AN|·|BM|为定值8.【趁热打铁】(1)已知圆C 的方程为x 2＋y 2＋8x ＋15＝0，若直线y ＝kx －2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的取值范围为________________．(2)已知圆C ：x 2＋y 2－ax ＋2y －a ＋4＝0关于直线l 1：ax ＋3y －5＝0对称，过点P(3，－2)的直线l 2与圆C 交于A ，B 两点，则弦长|AB|的最小值为________________． 【答案】(1)－43≤k≤0 (2)2 3.(2)圆C ：x 2＋y 2－ax ＋2y －a ＋4＝0，其圆心C 为⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2，－1，半径r ＝12a 2＋4a －12.∵圆C 关于直线l 1：ax ＋3y －5＝0对称，∴a22－3－5＝0，解得a ＝±4.当a ＝－4时，半径小于0，不合题意，舍去． ∴a ＝4，则圆心C 为(2，－1)，半径r ＝ 5.由|PC|＝2<5，可知点P 在圆内，则当弦长|AB|最小时，直线l 2与PC 所在直线垂直． 此时圆心C 到直线l 2的距离d ＝|PC|＝2， 弦长|AB|＝2r 2－d 2＝23， 即所求最小值为2 3.【方法总结☆全面提升】1.要注意几种直线方程的局限性,点斜式、斜截式方程要求直线不能与x 轴垂直,两点式方程要求直线不能与坐标轴垂直,而截距式方程不能表示过原点的直线,也不能表示垂直于坐标轴的直线.2.求解与两条直线平行或垂直有关的问题时,主要是利用两条直线平行或垂直的充要条件,即若斜率存在时,“斜率相等”或“互为负倒数”;若出现斜率不存在的情况,可考虑用数形结合的方法去研究.3.求圆的方程一般有两类方法:(1)几何法,通过圆的性质、直线与圆、圆与圆的位置关系,求得圆的基本量和方程; (2)代数法,即用待定系数法先设出圆的方程,再由条件求得各系数.4.直线与圆的位置关系: (1)代数法．将圆的方程和直线的方程联立起来组成方程组，利用判别式Δ来讨论位置关系：Δ>0⇔相交；Δ＝0⇔相切；Δ<0⇔相离；(2)几何法．把圆心到直线的距离d 和半径r 的大小加以比较：d<r ⇔相交；d ＝r ⇔相切；d>r ⇔相离． 优先选用几何法.【规范示例☆避免陷阱】【典例】已知过原点的动直线l 与圆221:650C x y x +-+=相交于不同的两点A,B.①求圆1C 的圆心坐标.②求线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程.③是否存在实数k,使得直线L:y=k(x-4)与曲线C 只有一个交点?若存在,求出k 的取值范围;若不存在,说明理由. 【规范解答】: ①由22650x y x +-+=,得(x-3)2+y 2=4, 从而可知圆C 1的圆心坐标为(3,0).②设线段AB 的中点M(x,y), 由弦的性质可知C 1M ⊥AB,即C 1M ⊥OM.故点M 的轨迹是以OC 1为直径的圆,该圆的圆心为C ,半径r=|OC 1|=3=,其方程为+y 2=,即x 2+y 2-3x=0. 又因为点M 为线段AB 的中点,所以点M 在圆C 1内,所以<2.又x 2+y 2-3x=0,所以x> 易知x≤3,所以<x≤3.所以线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程为x 2+y 2-3x=0【反思提高】处理有关圆的问题,要特别注意圆心、半径及平面几何知识的应用,如经常用到弦心距、半径、弦长的一半构成的直角三角形,利用圆的一些特殊几何性质解题,往往使问题简化. 【误区警示】1.求轨迹方程常用的方法有直接法、定义法、相关点法(坐标代入法)等,解决此类问题时要读懂题目给出的条件,进行合理转化,准确得出结论.本题确定轨迹方程，易于忽视横坐标的限制范围.2.涉及直线与圆的位置关系时,应多考虑圆的几何性质,利用几何法进行运算求解往往会减少运算量.考向二 椭圆、双曲线、抛物线【高考改编☆回顾基础】1.【椭圆的方程及其几何性质】【2017·江苏卷改编】椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的离心率为12，椭圆的半焦距为c 且a 2＝4c ，则椭圆E 的标准方程为____________． 【答案】x 24＋y23＝1【解析】因为椭圆E 的离心率为12，所以e ＝c a ＝12，又a 2＝4c,所以a ＝2，c ＝1，于是b ＝a 2－c 2＝3，因此椭圆E 的标准方程是x 24＋y23＝1.2．【双曲线的方程及其几何性质】【2017·全国卷Ⅲ】双曲线x 2a 2－y 29＝1(a ＞0)的一条渐近线方程为y ＝35x ，则a ＝________. 【答案】5【解析】令x 2a 2－y 29＝0，得双曲线的渐近线方程为y ＝±3a x ，∵双曲线x 2a 2－y 29＝1(a>0)的一条渐近线方程为y ＝35x ，∴a ＝5.3. 【抛物线方程及其几何性质】【2017课标1，改编】已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB|+|DE|的最小值为 . 【答案】16【命题预测☆看准方向】从近五年的高考试题来看,圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质等是高考考查的重点,也是高考命题的基本元素.考查的角度有:对圆锥曲线的定义的理解及定义的应用,求圆锥曲线的标准方程,求圆锥曲线的离心率以及向量、直线、圆锥曲线的小综合. 考查的重点是依据圆锥曲线的几何性质求离心率;根据圆锥曲线的定义求标准方程；圆锥曲线与向量的小综合;两种圆锥曲线间的小综合;直线与圆锥曲线的小综合;圆锥曲线的综合应用等.【典例分析☆提升能力】【例1】【2017课标II ，理9】若双曲线C:22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为（ ）A ．2B 32 D ．233【答案】A 【解析】【趁热打铁】【2018届吉林省实验中学高三上第五次月考（一模）】F 1，F 2分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过F 1的直线l 与双曲线的左、右两支分别交于A 、B 两点．若△ABF 2是等边三角形，则该双曲线的离心率为357 【答案】D【解析】设AB m =，则112212,24AF BF BF a AF AF a m a =-==+∴=，由余弦定理得()()222022464264cos60287,7c a a a a a e e =+-⨯⨯⨯=∴== 选D.【例2】【2017课标II ，理】设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C ：2212x y +=上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足2NP NM =。
18年高考数学二轮复习专题1.6解析几何(练)理
18年高考数学二轮复习专题1.6解析几何（练）理。
内部文件，版权追溯内部文件，版权追溯内部文件，版权追溯专题1.6 解析几何1.练高考1.【2021课标3，理5】已知双曲线C：x2y25a2?b2?1 (a＞0,b＞0)的一条渐近线方程为y?2x,且与椭圆x212?y23?1有公共焦点，则C的方程为（） 2A．x2y28?10?1 B．x24?y25?1 C．x2y2??1 D．x544?y23?1 【答案】B故选B.12.【2021天津，文12】设抛物线y2?4x的焦点为F，准线为l.已知点C在l上，以C 为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若?FAC?120?，则圆的方程为 .22【答案】(x?1)?(y?3)?1【解析】x2y23. 【2021山东，理14】在平面直角坐标系xOy中，双曲线2?2?1?a?0,b?0?的右支与焦点为F的抛物线abx2?2px?p?0?交于A,B两点，若AF?BF?4OF，则该双曲线的渐近线方程为 .【答案】y??2x 2x2y24.【2021课标1，理】已知双曲线C：2?2?1（a>0，b>0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆abA与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点.若∠MAN=60°，则C的离心率为________.【答案】23 3【解析】试题分析：2x2y215.【2021天津，理19】设椭圆2?2?1(a?b?0)的左焦点为F，右顶点为A，离心率为.已知A是抛物ab2线y?2px(p?0)的焦点，F到抛物线的准线l的距离为（I）求椭圆的方程和抛物线的方程；（II）设l上两点P，Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B（B异于点A），直线BQ与x轴相交于点D.21. 2若△APD的面积为6，求直线AP的方程. 24y2?1， y2?4x.（2）3x?6y?3?0，或3x?6y?3?0. 【答案】（1）x?32【解析】3（Ⅱ）解：设直线AP的方程为x?my?1(m?0)，与直线l的方程x??1联立，可得点P(?1,?222故Q(?)，1,).mm4y2?6m?1联立，消去x，整理得(3m2?4)y2?6my?0，解得y?0，或y?将x?my?1与x?.由点233m?4?3m2?4?6m2,).由Q(?1,)，可得直线BQ的方程为B异于点A，可得点B(223m?43m?4m?6m2?3m2?422?3m22?3m2(2?)(x?1)?(?1)(y?)?0，令y?0，解得x?,0).所以，故D(2223m?4m3m?4m3m?23m?22?3m26m2616m226|AD|?1?2?.又因为的面积为，故，整理得???△APD23m?23m2?223m2?2|m|23m2?26|m|?2?0，解得|m|?66，所以m??. 33所以，直线AP的方程为3x?6y?3?0，或3x?6y?3?0.x2y226.【2021山东，理21】在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：2?2?1?a?b?0?的离心率为，焦距为2.2ab（Ⅰ）求椭圆E的方程；32交椭圆E于A,B两点，直线OC的斜率为k2，且k1k2?，C是椭圆E上一点，24（Ⅱ）如图，动直线l：y?k1x?M是线段OC延长线上一点，且MC:AB?2:3，M的半径为MC，OS,OT是M的两条切线，切点分别为S,T.求?SOT的最大值，并求取得最大值时直线l的斜率.4x2【答案】（I）?y2?1.2（Ⅱ）?SOT的最大值为2?，取得最大值时直线l的斜率为k1??.23?x2?y2?1,??2（Ⅱ）设A?x1,y1?,B?x2,y2?，联立方程??y?kx?3,1??2得4k12?2x2?43k1x?1?0，由题意知??0，且x1?x2???23k11， ,xx??1222k12?12?2k1?1? 5感谢您的阅读，祝您生活愉快。
2018届高三数学(理)二轮复习课件：专题六 解析几何6.1
高考·题型突破
题型一
直线的方程
1．两条直线平行与垂直的判定 若两条不重合的直线 l1，l2 的斜率 k1，k2 存在，则 l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1k2 ＝－1.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在． 2．两个距离公式 (1)两平行直线 l1：Ax＋By＋C1＝0， |C1－C2| l2：Ax＋By＋C2＝0 间的距离 d＝ 2 . A ＋B2 |Ax0＋By0＋C| (2)点(x0，y0)到直线 l：Ax＋By＋C＝0 的距离公式1 (1)由题意知直线 l 与直线 PQ 垂直，所以 kl＝－k ＝－ ＝1.又 4 － 2 PQ 1－3
直线 l 经过 PQ 的中点(2,3)，所以直线 l 的方程为 y－3＝x－2，即 x－y＋1＝0. (2)由已知，设直线 l 的方程为 y－2＝k(x－2)，即 kx－y＋2－2k＝0，所以 |5k－1＋2－2k| 2 2 ＝ 10，解得 k＝3，所以直线 l 的方程为 3x－y－4＝0. k ＋－1 答案： (1)A (2)C
◎ 变式训练 1．“a＝－1”是“直线 ax＋3y＋3＝0 和直线 x＋(a－2)y＋1＝0 平行”的 ( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：
依题意，直线 ax＋3y＋3＝0 和直线 x＋(a－2)y＋1＝0 平行的充要
aa－2－3×1＝0， 条件是 3×1－3a－2≠0，
(1)已知点 P(3,2)与点 Q(1,4)关于直线 l 对称，则直线 l 的方程为( A．x－y＋1＝0 C．x＋y＋1＝0 B．x－y＝0 D．x＋y＝0
)
(2)直线 l 过点(2,2)， 且点(5,1)到直线 l 的距离为 10， 则直线 l 的方程是( A．3x＋y＋4＝0 C．3x－y－4＝0 B．3x－y＋4＝0 D．x－3y－4＝0
2018版高考数学理江苏专用大二轮总复习与增分策略配套课件：专题六 解析几何 第1讲 精品
(2)已知圆 M 的圆心在 x 轴上，且圆心在直线 l1：x＝－2 的右侧，若圆 M
截直线 l1 所得的弦长为 2 3，且与直线 l2：2x－ 5y－4＝0 相切，则圆 M 的方程为____(x_＋__1_)_2＋__y_2_＝__4_______.
解析 由已知，可设圆M的圆心坐标为(a,0)，a>－2，半径为r，
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热点分类突破
热点一 直线的方程及应用
1.两条直线平行与垂直的判定 若 两 条 不 重 合 的 直 线 l1 ， l2 的 斜 率 k1 ， k2 存 在 ， 则 l1∥l2⇔k1 ＝ k2 ， l1⊥l2⇔k1k2＝－1.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是 否存在. 2.求直线方程 要注意几种直线方程的局限性.点斜式、两点式、斜截式要求直线不能 与x轴垂直.而截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐 标轴的直线.
解析答案
(2)已知两点A(3,2)和B(－1,4)到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，则m的值 为__12_或__－__6_.
|3m＋5| |－m＋7| 解析 依题意，得 m2＋1＝ m2＋1 .
所以|3m＋5|＝|m－7|. 所以(3m＋5)2＝(m－7)2， 所以8m2＋44m－24＝0. 所以2m2＋11m－6＝0. 所以 m＝12或 m＝－6.
解析答案
(2)两条互相垂直的直线2x＋y＋2＝0和ax＋4y－2＝0的交点为P，若圆C
过
点
P
和
点
M(
－
3,2)
，
且
圆心
在
直
线
y
＝
1 2
x
上
，则
圆
C的
标
2018届高三数学文二轮复习课件：第1部分专题六 解析几何 1-6-2 精品
类型二 双曲线标准方程及性质
[例 2] (1)已知 A，B 为双曲线 E 的左，右顶点，点 M 在 E 上，
△ABM 为等腰三角形，且顶角为 120°，则 E 的离心率为( D )
A. 5
B．2
C. 3
D. 2
解析：基本法：设双曲线 E 的方程为ax22－by22＝1. 如图所示，可知|AB|＝|BM|＝2a，∠ABM＝120°，则∠MBx＝60°.
∴e＝ac＝ 1＋ab22＝ 2. 速解法：作 MD⊥x 轴于 D 点，在 Rt△MBD 中，BD＝a，MD＝ 3 a ∴M(2a， 3a)在双曲线上，∴a2＝b2，即 a＝b. 故曲线为等轴双曲线，所以 e＝ 2. 答案：D
方略点评：基本法是根据直线与双曲线联立方程组求 M 点，并根 据离心率定义求解.速解法是利用解三角形求 M 点，并根据等轴双 曲线定义求 c.
(2)已知 F 是双曲线 C：x2－y82＝1 的右焦点，P 是 C 的左支上一点， A(0,6 6)．当△APF 周长最小时，该三角形的面积为________．
解析：基本法：由已知得双曲线的右焦点 F(3,0)． 设双曲线的左焦点为 F′，则 F′(－3,0)．由双曲线的定义及已知 得|PF|＝2a＋|PF′|＝2＋|PF′|.△APF 的周长最小，即|PA|＋|PF| 最小．|PA|＋|PF|＝|PA|＋2＋|PF′|≥|AF′|＋2＝17，即当 A、P、 F′三点共线时，△APF 的周长最小．
A．1
B．2
C．4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D．8
解析：基本法：由 y2＝x 得 2p＝1，即 p＝12，因此焦点 F14，0， 准线方程为 l：x＝－14，设点 A 到准线的距离为 d，由抛物线的定 义可知 d＝|AF|，从而 x0＋14＝54x0，解得 x0＝1，故选 A. 速解法：如果 x0＝1，则|AF|＝1＋14＝54，适合|AF|＝54x0，故选 A. 答案：A
【高考数学】2018届高三数学(理)二轮复习课件：专题六 解析几何6.3(高频考点汇总PPT课件)
＝2，不符合题设． 从而可设 l：y＝kx＋m(m≠1)． x2 2 将 y＝kx＋m 代入 4 ＋y ＝1 得(4k2＋1)x2＋8kmx＋4m2－4＝0. 由题设可知 Δ＝16(4k2－m2＋1)>0.
2 4 m －4 8km 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1＋x2＝－ 2 ，x x ＝ . 4k ＋1 1 2 4k2＋1
y1－1 y2－1 kx1＋m－1 kx2＋m－1 而 k1＋k2＝ x ＋ x ＝ ＋ x x2 1 2 1 2kx1x2＋m－1x1＋x2 ＝ . x1x2 由题设 k1＋k2＝－1， 故(2k＋1)x1x2＋(m－1)(x1＋x2)＝0.
与圆锥曲线有关的取值范围问题的三种解法 (1)数形结合法：利用待求量的几何意义，确定出临界位置后数形结合求解． (2)构建不等式法：利用已知或隐含的不等关系，构建以待求量为元的不等式求 解． (3)构建函数法：先引入变量构建以待求量为因变量的函数，再求其值域.
◎ 变式训练 x2 y2 已知椭圆 C：a2＋b2＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为 A，B，且长轴长为 8，T 3 为椭圆上任意一点，直线 TA，TB 的斜率之积为－4. (1)求椭圆 C 的方程； → → (2)设 O 为坐标原点， 过点 M(0,2)的动直线与椭圆 C 交于 P， Q 两点， 求OP· OQ → → ＋MP· MQ的取值范围．
52 → → → → 综上，OP· OQ＋MP· MQ的取值范围为－20，－ 3 .
题型二
圆锥曲线中的定点、定值问题
x2 y2 (2017· 全国卷Ⅰ)已知椭圆 C： 四点 P1(1,1)， P2(0,1)， a2＋b2＝1(a>b>0)，
P3－1， 3 3 ，P41， 中恰有三点在椭圆 C 上． 2 2
2018年高考数学(理)二轮复习 精品课件：专题六 解析几何 第2讲 椭圆、双曲线、抛物线
方程为
A.y＝± 2x C.y＝±2x
√B.y＝± 3x
D.y＝±4x
解析 答案
热点三 直线与圆锥曲线 判断直线与圆锥曲线公共点的个数或求交点问题有两种常用方法 (1)代数法：联立直线与圆锥曲线方程可得到一个关于x，y的方程组，消 去y(或x)得一元二次方程，此方程根的个数即为交点个数，方程组的解 即为交点坐标. (2)几何法：画出直线与圆锥曲线的图象，根据图象判断公共点个数.
是高考命题的热点.
12
押题依据 解析 答案
2.已知椭圆 C：ax22＋by22＝1(a>b>0)的离心率为12，且点1，32在该椭圆上. (1)求椭圆C的方程；
押题依据 椭圆及其性质是历年高考的重点，直线与椭圆的位置关系中的 弦长、中点等知识应给予充分关注.
12
押题依据 解答
(2)过椭圆 C 的左焦点 F1 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A，B 两点，若△AOB 的面积为672，求圆心在原点 O 且与直线 l 相切的圆的方程.
B.2y52 ＋x92＝1(y≠0)
√D.2x52 ＋y92＝1(y≠0)
解析 答案
热点二 圆锥曲线的几何性质 1.椭圆、双曲线中a，b，c之间的关系
(1)在椭圆中：a2＝b2＋c2，离心率为 e＝ac＝
1－ab2.
(2)在双曲线中：c2＝a2＋b2，离心率为 e＝ac＝ 1＋ba2. 2.双曲线ax22－by22＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为 y＝±bax.注意离心率 e 与渐
则双曲线的标准方程是
A.71x62－1y22 ＝1
B.y32－x22＝1
√C.x2－y32＝1
D.32y32－2x32 ＝1
解析 答案
2018届高考数学(文)二轮专题复习：第1部分 专题六 解析几何 1-6-2
限时规范训练十五 圆锥曲线的定义、性质，直线与圆锥曲线限时40分钟，实际用时________ 分值80分，实际得分________一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1．若实数k 满足0＜k ＜9，则曲线x 225－y 29－k ＝1与曲线x 225－k －y 29＝1的( )A ．焦距相等B ．实半轴长相等C ．虚半轴长相等D ．离心率相等解析：选A.由25＋(9－k )＝(25－k )＋9，知两曲线的焦距相等．2．(2017·宁夏银川质检)抛物线y 2＝8x 的焦点到双曲线x 2－y 23＝1的渐近线的距离是( )A.12B.32C ．1D. 3解析：选D.由抛物线y 2＝8x ，有2p ＝8⇒p ＝4，焦点坐标为(2,0)，双曲线的渐近线方程为y ＝±3x ，不妨取其中一条3x －y ＝0，由点到直线的距离公式，有d ＝|3×2－0|3＋1＝3，故选D.3．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线方程为y ＝52x ，且与椭圆x 212＋y 23＝1有公共焦点．则C 的方程为( )A.x 28－y 210＝1B.x 24－y 25＝1C.x 25－y 24＝1 D.x 24－y 23＝1 解析：选B.∵双曲线的一条渐近线方程为y ＝52x ，则b a ＝52，① 又∵椭圆x 212＋y 23＝1与双曲线有公共焦点，易知c ＝3，则a 2＋b 2＝c 2＝9，②由①②解得a ＝2，b ＝5，则双曲线C 的方程为x 24－y 25＝1，故选B.4．已知抛物线y 2＝2px 的焦点F 与双曲线x 27－y 29＝1的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上且|AK |＝2|AF |，则△AFK 的面积为( )A ．4B ．8C ．16D ．32解析：选D.因为抛物线y 2＝2px 的焦点F 与双曲线x 27－y 29＝1的右焦点(4,0)重合，所以p ＝8.设A (m ，n )，又|AK |＝2|AF |，所以m ＋4＝|n |， 又n 2＝16m ，解得m ＝4，|n |＝8， 所以△AFK 的面积为S ＝12×8×8＝32.5．(2017·安徽合肥模拟)已知双曲线x 2－y 23＝1的左顶点为A 1，右焦点为F 2，P 为双曲线右支上一点，则PA 1→·PF 2→的最小值为( )A ．－2B ．－8116C ．1D ．0解析：选A.设点P (x ，y )，其中x ≥1.依题意得A 1(－1,0)，F 2(2,0)，则有y 23＝x 2－1，y 2＝3(x2－1)，PA 1→·PF 2→＝(－1－x ，－y )·(2－x ，－y )＝(x ＋1)(x －2)＋y 2＝x 2＋3(x 2－1)－x －2＝4x 2－x －5＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫x －182－8116，其中x ≥1.因此，当x ＝1时，PA 1→·PF 2→取得最小值－2，选A.6．(2017·浙江宁波模拟)点A 是抛物线C 1：y 2＝2px (p ＞0)与双曲线C 2：x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b＞0)的一条渐近线的交点，若点A 到抛物线C 1的准线的距离为p ，则双曲线C 2的离心率等于( )A. 2B. 3C. 5D. 6解析：选C.取双曲线的一条渐近线为y ＝bax ，联立⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝2px ，y ＝bax ⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2pa 2b2，y ＝2pab ，故A ⎝ ⎛⎭⎪⎫2pa 2b2，2pa b .因为点A 到抛物线C 1的准线的距离为p .所以p 2＋2pa 2b 2＝p ，所以a 2b 2＝14.所以双曲线C 2的离心率e ＝ca＝a 2＋b 2a 2＝ 5. 7．(2017·山东德州一模)已知抛物线y 2＝8x 与双曲线x 2a2－y 2＝1(a ＞0)的一个交点为M ，F为抛物线的焦点，若|MF |＝5，则该双曲线的渐近线方程为( )A ．5x ±3y ＝0B ．3x ±5y ＝0C ．4x ±5y ＝0D ．5x ±4y ＝0解析：选A.抛物线y 2＝8x 的焦点为F (2,0)，准线方程为x ＝－2，设M (m ，n )，则由抛物线的定义可得|MF |＝m ＋2＝5，解得m ＝3，由n 2＝24，可得n ＝±2 6.将M (3，±26)代入双曲线x 2a2－y 2＝1(a ＞0)，可得9a 2－24＝1(a ＞0)，解得a ＝35，故双曲线的渐近线方程为y ＝±53x ，即5x ±3y＝0.故选A.8．(2016·高考全国卷Ⅲ)已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点．P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴．过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为( )A.13B.12C.23D.34解析：选A.由题意可知直线AE 的斜率存在，设为k ，直线AE 的方程为y ＝k (x ＋a )，令x ＝0可得点E 坐标为(0，ka )，所以OE 的中点H 坐标为⎝⎛⎭⎪⎫0，ka 2，又右顶点B (a,0)，所以可得直线BM 的斜率为－k 2，可设其方程为y ＝－k 2x ＋k2a ，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k x ＋a ，y ＝－k 2x ＋k 2a ，可得点M 横坐标为－a3，又点M 的横坐标和左焦点相同，所以－a 3＝－c ，所以e ＝13.9．已知双曲线的标准方程为x 29－y 216＝1，F 为其右焦点，A 1，A 2分别是实轴的左、右端点，设P 为双曲线上不同于A 1，A 2的任意一点，直线A 1P ，A 2P 与直线x ＝a 分别交于M ，N 两点，若FM →·FN→＝0，则a 的值为( )A.169B.95C.259D.165解析：选B.∵双曲线x 29－y 216＝1，右焦点F (5,0)，A 1(－3,0)，A 2(3,0)，设P (x ，y )，M (a ，m )，N (a ，n )，∵P ，A 1，M 三点共线，∴m a ＋3＝y x ＋3，m ＝y a ＋x ＋3， ∵P ，A 2，N 三点共线，∴na －3＝yx －3，∴n ＝y a －x －3.∵x 29－y 216＝1，∴x 2－99＝y 216，∴y 2x 2－9＝169.又FM →＝⎝⎛⎭⎪⎫a －5，y a ＋x ＋3，FN →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a －5，y a －x －3，∴FM →·FN →＝(a －5)2＋y 2a 2－x 2－9＝(a －5)2＋a 2－9，∵FM →·FN →＝0，∴(a －5)2＋a 2－9＝0，∴25a 2－90a ＋81＝0，∴a ＝95.故选B.10．(2017·山东东营模拟)设F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使PF 1→·PF 2→＝0，且|PF 1|＝3|PF 2|，则该双曲线的离心率为( )A.2＋12 B.2＋1C.3＋12D.3＋1解析：选C.因为双曲线右支上存在一点P ，使PF 1→·PF 2→＝0，所以PF 1→⊥PF 2→， 因为|PF 1|＝3|PF 2|，所以|F 1F 2|＝2|PF 2|＝4c ，即|PF 2|＝2c ， 所以|PF 1|－|PF 2|＝3|PF 2|－|PF 2| ＝(3－1)|PF 2|＝2a ，因为|PF 2|＝2c ，所以2c (3－1)＝2a ，e ＝c a ＝13－1＝3＋12. 11．以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A ，B 两点，交C 的准线于D ，E 两点．已知|AB |＝42，|DE |＝25，则C 的焦点到准线的距离为( )A ．2B ．4C ．6D ．8解析：选B.设抛物线方程为y 2＝2px (p >0)，圆的方程为x 2＋y 2＝r 2. ∵|AB |＝42，|DE |＝25， 抛物线的准线方程为x ＝－p2，∴不妨设A ⎝ ⎛⎭⎪⎫4p ，22，D ⎝ ⎛⎭⎪⎫－p 2，5. ∵点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫4p ，22，D ⎝ ⎛⎭⎪⎫－p 2，5在圆x 2＋y 2＝r 2上，∴⎩⎪⎨⎪⎧16p 2＋8＝r 2，p 24＋5＝r 2，∴16p 2＋8＝p24＋5，∴p ＝4(负值舍去)． ∴C 的焦点到准线的距离为4.12．(2017·高考全国卷Ⅰ)已知F 为抛物线C ：y 2＝4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A ，B 两点，直线l 2与C 交于D ，E 两点，|AB |＋|DE |的最小值为( )A ．16B ．14C ．12D ．10解析：选A.设AB 倾斜角为θ，则|AB |＝2psin 2θ，又DE 与AB 垂直，即DE 的倾斜角为π2＋θ，|DE |＝2p sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋θ＝2p cos 2θ而y 2＝4x ，即p ＝2. ∴|AB |＋|DE |＝2p ⎝⎛⎭⎪⎫1sin 2θ＋1cos 2θ＝4sin 2θcos 2θ＝16sin 22θ≥16，当θ＝π4时取等号， 即|AB |＋|DE |最小值为16，故选A.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知离心率e ＝52的双曲线C ：x 2a 2－y2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的右焦点为F ，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与双曲线C 的一条渐近线相交于O ，A 两点，若△AOF 的面积为4，则a 的值为________．解析：因为e ＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b a2＝52，所以b a ＝12，|AF ||OA |＝b a ＝12，设|AF |＝m ，|OA |＝2m ，由面积关系得12×m ×2m ＝4，所以m ＝2，由勾股定理，得c ＝m 2＋m2＝25，又c a ＝52，所以a ＝4. 答案：414．设F 1，F 2分别是椭圆E ：x 2＋y 2b2＝1(0＜b ＜1)的左、右焦点，过点F 1的直线交椭圆E 于A ，B 两点．若|AF 1|＝3|F 1B |，AF 2⊥x 轴，则椭圆E 的方程为________．解析：设F 1(－c,0)，F 2(c,0)，其中c ＝1－b 2， 则可设A (c ，b 2)，B (x 0，y 0)，由|AF 1|＝3|F 1B |，可得(－2c ，－b 2)＝3(x 0＋c ，y 0)，故⎩⎪⎨⎪⎧－2c ＝3x 0＋3c ，－b 2＝3y 0，即⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝－53c ，y 0＝－13b 2，代入椭圆方程可得－b29＋19b 2＝1， 解得b 2＝23，故椭圆方程为x 2＋3y 22＝1.答案：x 2＋3y22＝115．(2016·高考江苏卷)如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点，直线y ＝b 2与椭圆交于B ，C 两点，且∠BFC ＝90°，则该椭圆的离心率是________．解析：由已知条件易得B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32a ，b 2，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫32a ，b 2，F (c,0)， ∴BF →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫c ＋32a ，－b 2，CF →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫c －32a ，－b 2，由∠BFC ＝90°，可得BF →·CF →＝0， 所以⎝ ⎛⎭⎪⎫c －32a ⎝ ⎛⎭⎪⎫c ＋32a ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 22＝0， 即c 2－34a 2＋14b 2＝0，即4c 2－3a 2＋(a 2－c 2)＝0，亦即3c 2＝2a 2，所以c 2a 2＝23，则e ＝c a ＝63.答案：6316．(2017·山东潍坊模拟)抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点为F ，已知点A ，B 为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB ＝120°.过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则|AB ||MN |的最小值为________．解析：设AF ＝a ，BF ＝b ，由余弦定理得|AB |2＝a 2＋b 2－2ab cos 120°＝a 2＋b 2＋ab ＝(a ＋b )2－ab ≥(a ＋b )2－⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 22＝34(a ＋b )2，因为a ＋b 2＝AF ＋BF2＝MN ，所以|AB |2≥34|2MN |2，所以|AB ||MN |≥3，所以最小值为 3.答案： 3。
2018年高考数学(理)考试大纲解读专题：专题06 平面解析几何
专题06 平面解析几何（四）平面解析几何初步1.直线与方程(1)在平面直角坐标系中,结合具体图形,确定直线位置的几何要素.(2)理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式.(3)能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.(4)掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),了解斜截式与一次函数的关系.(5)能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.(6)掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离.2.圆与方程(1)掌握确定圆的几何要素,掌握圆的标准方程与一般方程.(2)能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系.(3)能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.(4)初步了解用代数方法处理几何问题的思想.3.空间直角坐标系(1)了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标表示点的位置.(2)会推导空间两点间的距离公式.（十五）圆锥曲线与方程1.圆锥曲线(1)了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.(2)掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质.(3)了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道它的简单几何性质.(4)了解圆锥曲线的简单应用.(5)理解数形结合的思想.2.曲线与方程了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系.对于直线与圆的考查：1．从考查题型来看，涉及本专题的题目一般在选择题、填空题中出现，考查直线的倾斜角与斜率、直线的方程、圆的方程、直线与直线、直线与圆的位置关系等.2．从考查内容来看，主要考查直线与圆的方程，判断直线与圆的位置关系，及直线、圆与其他知识点相结合.3．从考查热点来看，直线与圆的位置关系是高考命题的热点，通过几何图形判断直线与圆的位置关系，利用代数方程的形式进行代数化推理判断，是对直线与圆位置关系的最好的判断，体现了数形结合的思想. 对于圆锥曲线的考查：1．从考查题型来看，涉及本专题的选择题、填空题常结合圆锥曲线的定义及其简单几何性质，利用直线与圆锥曲线的位置关系，通过建立代数方程求解.解答题中则常综合考查椭圆的定义、标准方程、直线与椭圆的位置关系等.2．从考查内容来看，主要考查圆锥曲线的方程，以及根据方程及其相应图形考查简单几何性质，重点是椭圆及抛物线的简单几何性质的综合应用，注重运算求解能力的考查. 3．从考查热点来看，直线与圆锥曲线的位置关系是高考命题的热点，利用直线与圆锥曲线的位置关系，通过直线方程与圆锥曲线方程的联立，结合椭圆、双曲线、抛物线的定义考查与之有关的问题，重点突出考查运算的能力，体现了数形结合的思想.考向一 圆与方程样题1 （2016新课标II 理）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a= A ．43-B ．34-CD ．2【答案】A样题2 （2017新课标III 理）已知抛物线C ：y 2=2x ，过点（2,0）的直线l 交C 于A ,B 两点，圆M 是以线段AB 为直径的圆. （1）证明：坐标原点O 在圆M 上；（2）设圆M 过点()4,2P -，求直线l 与圆M 的方程. 【解析】（1）设()()1122,,,A x y B x y ，:2l x my =+. 由22,2x my y x=+⎧⎨=⎩ 可得2240y my --=，则124y y =-. 又221212,22y y x x ==，故()2121244y y x x ==. 因此OA 的斜率与OB 的斜率之积为1212414y y x x -⋅==-，所以OA OB ⊥. 故坐标原点O 在圆M 上.（2）由（1）可得()21212122,424y y m x x m y y m +=+=++=+.故圆心M 的坐标为()22,m m +，圆M 的半径r =.由于圆M 过点()4,2P -，因此0AP BP ⋅=，故()()()()121244220x x y y --+++=，即()()1212121242200x x x x y y y y -+++++=， 由（1）可得12124,4y y x x =-=.所以2210m m --=，解得1m =或12m =-. 当1m =时，直线l 的方程为20x y --=，圆心M 的坐标为()3,1，圆M 圆M 的方程为()()223110x y -+-=.当12m =-时，直线l 的方程为240x y +-=，圆心M 的坐标为91,42⎛⎫- ⎪⎝⎭，圆M 的半M 的方程为2291854216x y ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【名师点睛】直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；在解决直线与抛物线的位置关系时，要特别注意直线与抛物线的对称轴平行的特殊情况.中点弦问题，可以利用“点差法”，但不要忘记验证0∆>或说明中点在曲线内部.考向二 圆锥曲线的简单几何性质样题3 （2017新课标III 理）已知椭圆C ：22220)1(x y a ba b +=>>的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为A BC ．3D ．13【答案】A样题4 （2017新课标全国II 理科）若双曲线:C 22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为A ．2BCD【答案】A样题5 （2017新课标III 理科）已知双曲线C ：22221x y a b-=(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线方程为y x =，且与椭圆221123x y +=有公共焦点，则C 的方程为A ．221810x y -=B ．22145x y -=C ．22154x y -=D ．22143x y -=【答案】B【解析】双曲线C ：22221x y a b-=(a ＞0，b ＞0)的渐近线方程为by x a =±，在椭圆中：2212,3a b ==，2229,3c a b c ∴=-==，故双曲线C 的焦点坐标为(3,0)±，据此可得双曲线中的方程组：2223,b c c a b a ===+，解得224,5a b ==， 则双曲线C 的方程为2145x y 2-=．故选B ． 【名师点睛】求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法.具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a ，b ，c ，e 及渐近线之间的关系，求出a ，b 的值.如果已知双曲线的渐近线方程，求双曲线的标准方程，可利用有公共渐近线的双曲线方程为()2220x y a bλλ2-=≠，再由条件求出λ的值即可.样题6 （2017新课标I 理科）已知F 为抛物线C ：24y x =的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为 A ．16 B ．14 C ．12D ．10【答案】A考向三 直线与圆锥曲线样题7 （2017浙江）如图，已知抛物线2x y =，点A 11()24，-，39()24，B ，抛物线上的点13(,)()22P x y x -<<．过点B 作直线AP 的垂线，垂足为Q ．（1）求直线AP 斜率的取值范围； （2）求||||PA PQ ⋅的最大值．样题8 （2017天津理科）设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，离心率为12．已知A 是抛物线22(0)y px p =>的焦点，F 到抛物线的准线l 的距离为12． （1）求椭圆的方程和抛物线的方程；（2）设l 上两点P ，Q 关于x 轴对称，直线AP 与椭圆相交于点B （B 异于点A ），直线BQ 与x 轴相交于点D ．若APD △AP 的方程．坐标，写出直线的方程，利用面积求直线方程，利用代数的方法解决几何问题，即坐标化、方程化、代数化，这是解题的关键．考向四 曲线方程的求解样题9 已知抛物线C ：22y x 的焦点为F ，平行于x 轴的两条直线1l ，2l 分别交C 于A ，B 两点，交C 的准线于P ，Q 两点．（1）若F 在线段AB 上，R 是PQ 的中点，证明ARFQ ；（2）若PQF △的面积是ABF △的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程．考向五 圆锥曲线的其他综合问题样题10 （2017新课标全国I 理科）已知椭圆C ：22221()0x y a ba b +=>>，四点P 1（1,1），P 2（0,1），P 3（–1，P 4（1）中恰有三点在椭圆C 上． （1）求C 的方程；（2）设直线l 不经过P 2点且与C 相交于A ，B 两点．若直线P 2A 与直线P 2B 的斜率的和为–1，证明：l 过定点．（2）设直线P 2A 与直线P 2B 的斜率分别为k 1，k 2，如果l 与x 轴垂直，设l ：x =t ，由题设知0t ≠，且||2t <，可得A ，B 的坐标分别为（t），（t，）．则121k k +==-，得2t =，不符合题设，从而可设l ：y kx m =+（1m ≠）．将y kx m =+代入2214x y +=得222(41)8440k x kmx m +++-=，由题设可知2216(41)0k m ∆=-+>．设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1+x 2=2841km k -+，x 1x 2=224441m k -+． 而12121211y y k k x x --+=+121211kx m kx m x x +-+-=+1212122(1)()kx x m x x x x +-+=． 由题设121k k +=-，故1212(21)(1)()0k x x m x x ++-+=，即222448(21)(1)04141m kmk m k k --+⋅+-⋅=++，解得12m k +=-， 当且仅当1m >-时0∆>，于是l ：12m y x m +=-+，即11(2)2m y x ++=--， 所以l 过定点（2，1-）．【名师点睛】椭圆的对称性是椭圆的一个重要性质，判断点是否在椭圆上，可以通过这一方法进行判断；证明直线过定点的关键是设出直线方程，通过一定关系转化，找出两个参数之间的关系式，从而可以判断过定点情况．另外，在设直线方程之前，若题设中11 未告知，则一定要讨论直线斜率不存在和存在两种情况，其通法是联立方程，求判别式，利用根与系数的关系，再根据题设关系进行化简．样题11 设椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的右焦点为1F ，离心率为2，过点1F 且与x 轴（1）求椭圆C 的方程；（2）若24y x =上存在两点M N 、，椭圆C 上存在两个点P Q 、满足： 1P Q F 、、三点共线， 1M N F 、、三点共线且PQ MN ⊥，求四边形PMQN 的面积的最小值.。
2018年高考数学二轮总复习 第一部分 专题攻略 专题六 解析几何 6.3 圆锥曲线的综合问题课件 文
2．(2016·北京卷)已知椭圆 C：ax22＋by22＝1(a＞b＞0)的离心率为
23，A(a,0)，B(0，b)，O(0,0)，△OAB 的面积为 1. (1)求椭圆 C 的方程； (2)设 P 是椭圆 C 上一点，直线 PA 与 y 轴交于点 M，直线 PB
与 x 轴交于点 N.求证：|AN|·|BM|为定值．
又
P
到直线
AB
的距离为
d＝
|m| ， 3
所以
S△PAB
＝
1 2
|AB|·d＝
3 2
·
4－m22
·
|m| 3
＝
1 2
4－m22·m2
＝
1 22
m28－m2
≤ 2
1
2·m2＋82－m2＝
2.
当且仅当 m＝±2∈(－2 2，2 2)时取等号，所以(S△PAB)max＝ 2.
考点 2 圆锥曲线中的定点、定值问题
考点 1 圆锥曲线中的范围、最值问题
例 1(2017·浙江卷)如图，已知抛物线 x2＝y，点 A－12，14， B32，94，抛物线上的点 P(x，y)－12<x<32.过点 B 作直线 AP 的垂线， 垂足为 Q.
(1)求直线 AP 斜率的取值范围； (2)求|PA|·|PQ|的最大值．
因为|PA|＝ 1＋k2x＋12＝ 1＋k2(k＋1)， |PQ|＝ 1＋k2(xQ－x)＝－k－1k2＋k＋1 12， 所以|PA|·|PQ|＝－(k－1)(k＋1)3. 令 f(k)＝－(k－1)(k＋1)3， 因为 f′(k)＝－(4k－2)(k＋1)2，
所以 f(k)在区间－1，12上单调递增，12，1上单调递减， 因此当 k＝12时，|PA|·|PQ|取得最大值2176.
高中总复习二轮数学精品课件 专题六 解析几何 第1讲 直线与圆 (2)
)
B. 17
C.2 17
D.10
答案 (1)C (2)B
(3) C
解析 (1)∵l1∥l2,
∴a·
(a-1)=2,解得a=2或a=-1.
经检验知,a=2或a=-1时,l1∥l2.
1
当 a=2 时,d=
当
2-2
2
=
|2+1|
a=-1 时,d=
5
故a=-1满足题意.
3 2
.
4
=
3 5
.
5
(2)当直线l的斜率存在时,设经过点M(-3,-3)的直线l的方程为y+3=k(x+3),
(2)已知直线l1:A1x+B1y+C1=0(A1,B1不同时为零),l2:A2x+B2y+C2=0(A2,B2不
同时为零),
则l1⊥l2⇔A1A2+B1B2=0;l1∥l2⇔A1B2-A2B1=0,且A1C2-A2C1≠0.
名师点析1.对两条不重合的直线,当斜率都不存在时平行;当一条直线的斜
率为0,另一条直线的斜率不存在时,两直线垂直,此种情形易忽略.
三点共线时,等号成立,因此,“将军饮马”问题的最短总路程为 2 17.
突破点二 圆的方程
[例2-1]已知圆C的圆心坐标是(0,m),若直线2x-y+3=0与圆C相切于点
A(-2,-1),则圆C的标准方程为
.
答案 x2+(y+2)2=5
解析 因为圆心坐标为(0,m),直线 2x-y+3=0 与圆 C 相切于点 A(-2,-1),根据圆
所以线段 AB 的垂直平分线的斜率为
AB 的中点为 M(0,2),
2018高考数学理二轮专题复习课件 专题六 解析几何6.1.
3．一束光线从圆 C 的圆心 C(－1,1)出发，经 x 轴反射到圆 2 2 C1：(x－2) ＋(y－3) ＝1 上的最短路程刚好是圆 C 的直径，则圆 C 的方程为( ) A．(x＋1)2＋(y－1)2＝4 2 2 B．(x＋1) ＋(y－1) ＝5 C．(x＋1)2＋(y－1)2＝16 D．(x＋1)2＋(y－1)2＝25
第一讲 直线与圆
1高考巡航 本讲对直线的考查，主要是求直线的方程；两条直线平行与 垂直的判定；两条直线的交点和距离等问题，一般以选择题、填 空题的形式考查．对于圆的考查，主要是结合直线的方程用几何 法或待定系数法确定圆的标准方程；直线与圆、圆与圆的位置关 系等问题，其中含参数问题为命题热点，一般以选择题、填空题 的形式考查， 难度不大． 有关涉及圆的解答题有逐渐强化的趋势.
2核心梳理 [知识回顾] 一、基本概念 直线的倾斜角的定义 1．当直线与 x 轴相交时，取 x 轴作为基准，x 轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角 α 叫做直线 l 的倾斜角． 2．当直线 l 与 x 轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为 0° .
二、重要公式 1．直线的斜率公式 (1)若已知直线的倾斜角为 α，则当 α≠90° 时，直线的斜率 k ＝tanα；当 α＝90° 时，直线的斜率不存在． 2 2 (2)若已知直线的方程为：Ax＋By＋C＝0(A ＋B ≠0)，则当 A B≠0 时，该直线的斜率为－ ；当 B＝0 时，该直线的斜率不存 B 在．
6．已知圆 C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0. (1)若圆 C 的切线在 x 轴和 y 轴上的截距相等，求此切线的 方程； (2)从圆 C 外一点 P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为 M， O 为坐标原点，且有|PM |＝|PO|，求使|PM |取得最小值时点 P 的 坐标．
2018年高考数学二轮复习 专题1.6 解析几何(测)理
专题1.6 解析几何总分 _______ 时间 _______ 班级 _______ 学号 _______ 得分_______一、选择题（12*5=60分）1．“直线1y kx =+与圆()2221x y -+=相切”是“43k =-”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C2．【2018届安徽省六安市第一中学高三上学期第五次月考】设m R ∈，则“0m = ”是“直线()()1:1110l m x m y ++--=与直线()()2:12140l m x m y -+++=垂直”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】由直线12l l 与垂直可得()()()()111210m m m m +-+-+=，解得01m m ==或．所以“0m = ”是“直线()()1:1110l m x m y ++--=与直线()()2:12140l m x m y -+++=垂直”的充分不必要条件．选A ．3．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线为y =，则该双曲线的离心率等于【答案】C2【解析】∵双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线方程为by x a==±∴由题意得ba=b = ∵22223c a b a =+=∴c =∴离心率ce a==故选C.4．已知双曲线C ： 2219x y a -= (a>0)与双曲线221412x y -=有相同的离心率，则实数a 的值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C2=，解得a ＝3. 5．已知圆22:20M x y ay +-=（0a >）截直线0x y +=所得弦长是a 的值为B. 2D. 3 【答案】B【解析】圆M ： ()222x y a a +-= ，圆心为()0,a ，半径为a ，圆心到直线0x y +=2a =，，根据圆的弦长公式可知2221242a a a +=⇒=， 0,2a a >∴=，选B. 6．已知点M 是抛物线2:2(0)C y px p =>上一点， F 为C 的焦点， MF 的中点坐标是()2,2，则p 的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】D 【解析】,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，又中点()2,2，所以4,42p M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以16242p p ⎛⎫=-⎪⎝⎭，得4p =.故选D.37．【2018届辽宁省丹东市五校协作体高三上学期联考】已知双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）的一条渐近线被圆22650x y x +-+=截得的弦长为2，则该双曲线的离心率为A. 2【答案】D点睛：双曲线几何性质是高考考查的热点，其中离心率是双曲线的重要性质，求双曲线的离心率时，将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量,,a b c 的方程或不等式，利用222b c a ＝－和e=ca转化为关于e 的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围．8的直线l 与椭圆22221x y a b+=（0a b >>）交于不同的两点，且这两个交点在x 轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（ ）A.3 B. 12C. 2D. 13【答案】C4【解析】由题意，22b ac =，得)22ac a c =-20e +=，所以e =，故选C.9．【2018届吉林省普通中学高三第二次调研】已知F 为抛物线2y x =的焦点，点,A B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，而且·6OAOB =（O 为坐标原点），若ABO ∆与AFO ∆的面积分别为1S 和2S ，则124S S +最小值是B. 6C. 132D. 【答案】B【解析】设直线AB 的方程为x ty m =+，点()()1122,,,A x y B x y ，直线AB 与x 轴交点为()0,M m ∴联立2{x ty my x=+=，可得2y ty m =+，根据韦达定理得12y y m ⋅=-。
高三数学(理科)二轮(专题6)《解析几何1-6-2》ppt课件
析热点 高考 聚集
研思想 方法 提升
课时 跟踪 训练
高考专题复习 ·数学（理）
热点三 直线与圆锥曲线位置关系的简单应用
[命题方向]
1．弦长问题.2.中点弦问题.3.与性质相结合的综合应用．
山 东
金
太
阳
书
业
有
限
公
司
菜 单 隐藏
析热点 高考 聚集
高考专题复习 ·数学（理）
研思想 方法 提升
课时 跟踪
跟踪
训练
－c)，这两条直线的交点为 Pa2a－2cb2，－a2a－bcb2、Q0，abc、A(－a,0)．由
AP⊥AQ，可得A→P·A→Q＝0，又A→P＝a2a－2cb2＋a，－a2a－bcb2，A→Q＝a，abc，
山
即有 aa2a－2cb2＋a－aa2－2c2b2＝0，化简可得 2c2－ac－2a2＝0，即有 2e2－e
221x＋196＝0.设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1＋x2＝221.由抛物线的定义可得 山
弦长|AB|＝x1＋x2＋p＝221＋32＝12，结合图象(图略)可得 O 到直线 AB 的
东 金 太
距离 d＝p2sin 30°＝38，所以△OAB 的面积 S＝21|AB|·d＝94.
阳 书 业
山
＝x20y－20 4＝－34.又因为 kPA2∈[－2，－1]，所以 kPA1∈38，34.
东 金 太
答案：B
阳
书
业
有
限
公
司
菜 单 隐藏
高考专题复习 ·数学（理）
析热点 高考 聚集
研思想
方法
提升
1．解决直线与圆锥曲线相交时的弦长问题方法是：设而不求，根
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因此 a＝－2 是 l1∥l2 的充分不必要条件．
优解：当 a＝－2 时，l1：－2x＋2y－1＝0，l2：x－y＋4＝0， 显然 l1∥l2. 当 l1∥l2 时，由 a(a＋1)＝2 得 a＝1 或 a＝－2， 所以 a＝－2 是 l1∥l2 的充分不必要条件．
(2)设 m∈R，过定点 A 的动直线 x＋my＝0 和过定点 B 的动直 线 mx － y － m ＋ 3 ＝ 0 交于点 P(x ， y) ，则 |PA|· |PB| 的最大值是 ________．
解析：通解：当 a＋1＝0 即 a＝－1 时，l1：－x＋2y－1＝0 l2：x＋4＝0，显然不合题意． 4 x a 1 － 当 a≠－1 时，l1：y＝－ x＋ ，l2：y＝－ 2 2 a＋1 a＋1 －a＝－ 1 a＋1 2 l1∥l2⇔ － 4 ≠1 a＋1 2
解得 a＝1 或 a＝－2.
解析：通解：∵直线 x＋my＝0 与 mx－y－m＋3＝0 分别过定 点 A，B，∴A(0,0)，B(1,3)． 当点 P 与点 A(或 B)重合时，|PA|· |PB|为零； 当点 P 与点 A，B 均不重合时， ∵P 为直线 x＋my＝0 与 mx－y－m＋3＝0 的交点，且易知此 两直线垂直， ∴△APB 为直角三角形，
专题六
解析几何
[高考领航]——————————摸清规律 预测考情
~
结
(大纲卷) T6(椭圆) T21(拋物线)
解题必备 解题方略 走进高考 限时规范Fra bibliotek练考点一
直线与圆
1． 与 Ax＋By＋C＝0 平行的直线可设为 Ax＋By＋m＝0(m≠C) 与之垂直的直线可设为 Bx－Ay＋n＝0. 2．过两条直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0 交 点的直线可设为(A1x＋B1y＋C1)＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0. |C2－C1| 3．两平行线间的距离： d＝ 2 2(其中两平行线方程分别为 A ＋B l1：Ax＋By＋C1＝0.l2：Ax＋By＋C2＝0)．
解析：选 D.圆 x2＋(y－3)2＝4 的圆心为(0,3)． 直线 x＋y＋1＝0 的斜率为－1，且直线 l 与该直线垂直，故直 线 l 的斜率为 1.即直线 l 是过点(0,3)，斜率为 1 的直线，用点斜式 表示为 y－3＝x，即 x－y＋3＝0.
类型二 圆的方程及应用 [典例 2] (1)过三点 A(1,3)，B(4,2)，C(1，－7)的圆交 y 轴于 M，N 两点，则|MN|＝( C ) A．2 6 C．4 6 B．8 D．10
7．过圆内一点的直线被圆截得的弦中，最长弦是直径，最短 的弦是以该点为中点的弦． 8．直线与圆相离，过直线上一点作圆的切线，当该点与圆心 连线与该直线垂直时，其切线长最小．
类型一 直线方程及位置关系 [典例 1] (1)(2017· 山东德州模拟)设 a∈R， 则“a＝－2”是直 线 l1：ax＋2y－1＝0 与直线 l2：x＋(a＋1)y＋4＝0 平行的( A ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件
【提醒】 应用两平行线间距离公式时， 注意两平行线方程中 x，y 的系数应对应相等．
4．以 A(x1，y1)，B(x2，y2)为直径的圆的方程为(x－x1)(x－x2) ＋(y－y1)(y－y2)＝0. 5． 过圆 x2＋y2＝r2 上的点 P(x0， y0)的切线方程为 x0x＋y0y＝r2. 6．过⊙C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，⊙C2：x2＋y2＋D2x＋ E2y＋F2＝0 的交点的圆的方程可设为：(x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1)＋ λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0，当 λ＝－1 时，表示两圆的公共弦所 在的直线方程．
解析：通解：设圆心为 P(a，b)，由点 A(1,3)，C(1，－7)在圆 3－7 上，知 b＝ ＝－2. 2 再由|PA|＝|PB|， 得 a＝1.则 P(1， －2)， |PA|＝ 1－12＋3＋22 ＝5，于是圆 P 的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝25.令 x＝0，得 y＝－ 2± 2 6， 则|MN|＝|(－2＋2 6)－(－2－2 6)|＝4 6.
[自我挑战] 1．已知 a，b 为正数，且直线 ax＋by－6＝0 与直线 2x＋(b－ 3)y＋5＝0 互相平行，则 2a＋3b 的最小值为________．
解析：由两直线互相平行可得 a(b－3)＝2b，即 2b＋3a＝ab，
2 3 2 3 6a ＋ ＝1.又 a， b 为正数， 所以 2a＋3b＝(2a＋3b)· a＋b＝13＋ b ＋ a b
6b ≥13＋2 a
6a 6b · ＝25，当且仅当 a＝b＝5 时取等号，故 2a＋3b b a
的最小值为 25.
答案：25
2． (2017· 福建福州模拟)已知直线 l 过圆 x2＋(y－3)2＝4 的圆心 且与直线 x＋y＋1＝0 垂直，则 l 的方程是( D ) A．x＋y－2＝0 C．x＋y－3＝0 B．x－y＋2＝0 D．x－y＋3＝0
答案：5
[母题变式] 本例(1)中 l1、l2 的方程不变，则 l1⊥l2 的充要条件是________．
2 解析：l1⊥l2⇔a×1＋2(a＋1)＝0，即 a＝－ . 3
2 答案：a＝－ 3
应用直线方程的两个关注点 1．求解两条直线平行的问题时，在利用 A1B2－A2B1＝0 建立 方程求出参数的值后， 要注意代入检验， 排除两条直线重合的可能 性． 2．求直线方程时应根据条件选择合适的方程形式求解，同时 要考虑直线斜率不存在的情况是否符合题意．
∴|AP|2＋|BP|2＝|AB|2＝10， |PA|2＋|PB|2 10 ∴|PA|· |PB|≤ ＝ ＝5， 2 2 当且仅当|PA|＝|PB|时，上式等号成立．
优解：直线 x＋my＝0 与 mx－y－m＋3＝0 分别过定点 A(0,0)， B(1,3)且两直线垂直．
∴当 P 与 A，B 不重合时，形成直角三角形 PAB，|AB|＝ 10， 1 1 而 S△PAB＝ |PA||PB|＝ |AB|· h. 2 2 1 当 P 到 AB 的距离 h＝ |AB|时，S 最大， 2 1 ∴(|PA|· |PB|)max＝ |AB|2＝5. 2