5.4数据波动1
数据的波动程度
数据的波动程度数据的波动程度是指数据在一定时间内的变化幅度和稳定性。
它是衡量数据变化程度的重要指标，可以匡助我们了解数据的稳定性和可靠性。
在实际应用中，对数据的波动程度进行分析可以匡助我们预测趋势、识别异常和制定合理的决策。
数据的波动程度可以通过多种统计指标进行衡量，常用的指标包括标准差、方差、极差和变异系数。
1. 标准差：标准差是一种衡量数据波动程度的常用指标。
它表示数据离平均值的平均偏离程度。
标准差越大，数据的波动程度越大；标准差越小，数据的波动程度越小。
标准差的计算公式如下：标准差 = sqrt((Σ(xi-μ)^2)/n)其中，xi表示第i个数据点，μ表示数据的平均值，n表示数据的总数。
2. 方差：方差是标准差的平方，它表示数据离平均值的平均偏离程度的平方。
方差越大，数据的波动程度越大；方差越小，数据的波动程度越小。
方差的计算公式如下：方差= Σ(xi-μ)^2/n3. 极差：极差是一种简单的衡量数据波动程度的指标。
它表示数据的最大值与最小值之间的差异。
极差越大，数据的波动程度越大；极差越小，数据的波动程度越小。
极差的计算公式如下：极差 = max(xi) - min(xi)4. 变异系数：变异系数是标准差与平均值之比，它可以用来比较不同数据集的波动程度。
变异系数越大，数据的波动程度越大；变异系数越小，数据的波动程度越小。
变异系数的计算公式如下：变异系数 = (标准差/平均值) × 100%除了以上提到的指标，还可以使用其他一些指标来衡量数据的波动程度，如离散系数、百分位数等。
在实际应用中，我们可以根据具体的数据特点和分析目的选择合适的指标来衡量数据的波动程度。
同时，还可以通过绘制图表、进行趋势分析等方法来进一步理解数据的波动程度和趋势。
总结起来，数据的波动程度是指数据在一定时间内的变化幅度和稳定性。
通过衡量数据的波动程度，我们可以了解数据的稳定性和可靠性，并作出相应的决策。
常用的衡量数据波动程度的指标包括标准差、方差、极差和变异系数。
数据分析数据的波动
数据分析数据的波动引言概述：数据分析是一种重要的技术，它可以帮助我们理解和解释数据的变化趋势。
在数据分析过程中，我们常常会遇到数据的波动现象。
本文将从四个方面，即数据波动的原因、波动的类型、波动的影响以及如何应对波动，详细阐述数据分析数据的波动问题。
一、数据波动的原因：1.1 数据收集过程中的误差：在数据收集的过程中，可能会出现人为或仪器误差，导致数据的波动。
例如，数据采集设备的精度不高或操作人员的操作不准确，都可能导致数据的波动。
1.2 数据样本的选择：样本的选择也会对数据的波动产生影响。
如果样本的选择不具有代表性，或者样本数量过小，都会导致数据的波动。
1.3 数据来源的不确定性：数据的来源多种多样，例如自然观测、实验室测试、问卷调查等。
不同数据来源的不确定性也会导致数据的波动。
二、波动的类型：2.1 随机波动：随机波动是指数据在一定范围内的随机变化。
这种波动通常是由于数据收集过程中的误差或者样本的随机性导致的，无法预测和避免。
2.2 季节性波动：季节性波动是指数据在一年内呈现出周期性的变化。
例如，销售额在节假日期间会有较大的增长，而在其他时间可能较为平稳。
2.3 长期趋势波动：长期趋势波动是指数据在较长时间内呈现出持续上升或下降的趋势。
这种波动可能是由于经济环境、市场需求等因素导致的。
三、波动的影响：3.1 决策的不确定性：数据的波动会导致决策的不确定性增加。
如果数据波动较大，决策者很难准确判断数据的真实情况，从而可能做出错误的决策。
3.2 经济效益的不稳定：数据波动会直接影响企业的经济效益。
例如，销售额的波动会导致企业的收入不稳定，进而影响企业的运营和发展。
3.3 市场风险的增加：数据波动也会增加市场风险。
投资者在进行投资决策时，如果数据波动较大，可能会增加投资的风险。
四、应对波动的方法：4.1 数据清洗和处理：在进行数据分析之前，需要对数据进行清洗和处理，去除异常值和噪声，以减小数据的波动。
数据分析数据的波动
数据分析数据的波动简介：数据分析是一种通过采集、整理、解析和解释数据来发现有关现象、趋势和模式的过程。
在数据分析中，数据的波动是指数据在一定时间内的变化情况。
通过对数据的波动进行分析，可以匡助我们了解数据的趋势、周期性和异常情况，从而为决策提供有价值的信息。
一、数据波动的定义数据波动是指数据在一定时间范围内的变化情况。
数据波动可以通过统计指标来衡量，常用的指标包括标准差、方差、极差等。
标准差是衡量数据分散程度的一种指标，方差是标准差的平方，极差是数据的最大值与最小值之差。
二、数据波动的分析方法1. 统计图表分析通过绘制折线图、柱状图、散点图等统计图表，可以直观地展示数据的波动情况。
折线图可以显示数据的趋势和周期性，柱状图可以比较不同时间点的数据差异，散点图可以展示数据的相关性。
2. 数据分布分析通过绘制频率分布直方图、箱线图等，可以了解数据的分布情况。
频率分布直方图可以显示数据的分布形态，箱线图可以展示数据的中位数、上下四分位数和异常值。
3. 时间序列分析时间序列分析是一种专门用于分析时间序列数据的方法。
通过对数据的趋势、季节性和周期性进行分解，可以揭示数据的内在规律和趋势。
三、数据波动的影响因素1. 外部环境因素数据波动可能受到外部环境因素的影响，如经济周期、季节变化、自然灾害等。
在数据分析中，需要考虑这些因素对数据波动的影响，并进行相应的调整和分析。
2. 内部因素数据波动还可能受到内部因素的影响，如市场需求、产品质量、供应链管理等。
在数据分析中，需要分析这些内部因素对数据波动的影响，以便制定相应的策略和措施。
四、数据波动的应用1. 风险管理通过对数据波动的分析，可以匡助企业识别和评估风险，制定相应的风险管理策略。
例如，在金融行业，通过对股票、债券等资产价格的波动进行分析，可以匡助投资者评估投资风险。
2. 运营优化通过对数据波动的分析，可以匡助企业优化运营策略。
例如，在零售行业，通过分析销售数据的波动，可以确定最佳的进货策略和销售促销活动，以提高盈利能力。
数据分析数据的波动
数据分析数据的波动数据分析是一种通过采集、整理、解释和展示数据来发现模式、识别趋势和提取实用信息的过程。
在数据分析中，我们时常会遇到数据的波动现象，即数据的变化幅度或者波动程度。
本文将详细介绍数据分析中数据的波动以及如何对其进行分析和解释。
一、数据波动的定义数据波动是指数据在一定时间内的变化幅度。
数据波动通常用标准差、方差、极差等统计指标来衡量。
标准差是数据波动的常用指标，它衡量了数据集合中各个数据点与平均值之间的差异程度。
方差是标准差的平方，极差是数据集合中最大值与最小值之间的差值。
二、数据波动的分析方法1. 绘制波动图绘制波动图是一种直观地展示数据波动情况的方法。
可以使用折线图、柱状图或者散点图等形式来绘制波动图。
通过观察波动图，可以快速了解数据的波动情况，识别出数据的高峰和低谷，以及波动的趋势。
2. 计算统计指标除了标准差、方差和极差外，还可以计算其他统计指标来衡量数据的波动。
例如，可以计算变异系数（标准差与平均值的比值）、峰度（数据分布的陡峭程度）和偏度（数据分布的对称性）等指标。
这些指标可以匡助我们更全面地了解数据的波动情况。
3. 进行时间序列分析对于时间序列数据，可以使用时间序列分析方法来研究数据的波动。
时间序列分析是一种通过建立数学模型来预测和解释时间序列数据的方法。
常用的时间序列分析方法包括平滑法、趋势分析、周期性分析和季节性分析等。
通过时间序列分析，可以揭示数据的长期趋势和周期性波动。
三、数据波动的解释和应用1. 解释波动原因数据的波动可能是由多种原因引起的，例如季节性变化、市场供需关系、自然灾害等。
通过对数据波动的解释，可以匡助我们了解数据暗地里的原因和影响因素。
例如，某商品价格的波动可能是由于季节性需求的变化，或者是由于市场竞争的加剧导致的。
2. 预测和控制波动对数据波动进行分析可以匡助我们预测未来的趋势和波动。
通过建立合适的数学模型，可以对数据的未来波动进行预测，并制定相应的控制策略。
数据的波动程度
数据的波动程度引言概述：数据的波动程度是指数据在一定时间内的变动幅度或者离散程度。
了解数据的波动程度对于分析和预测数据的趋势以及制定相应的决策非常重要。
本文将从四个方面详细阐述数据的波动程度。
一、数据离散程度的度量1.1 方差（Variance）：方差是最常用的度量数据离散程度的指标之一。
它衡量数据分布与其均值之间的差异程度。
方差越大，数据的波动程度越高。
1.2 标准差（Standard Deviation）：标准差是方差的平方根，它具有与原始数据相同的单位，因此更容易理解。
标准差越大，数据的波动程度越高。
1.3 变异系数（Coefficient of Variation）：变异系数是标准差与均值之比，它可以用来比较不同数据集的波动程度。
变异系数越大，数据的波动程度越高。
二、数据的趋势分析2.1 移动平均线（Moving Average）：移动平均线是一种常用的趋势分析方法，它可以平滑数据的波动，使趋势更加明显。
通过计算一段时间内的平均值，可以观察数据的趋势是否上升、下降或保持稳定。
2.2 趋势线（Trend Line）：趋势线是通过拟合数据点，找到数据的整体趋势。
它可以帮助我们判断数据是上升、下降还是震荡。
趋势线的斜率可以反映数据的增长速度，斜率越大，波动程度越高。
2.3 季节性分析（Seasonal Analysis）：季节性分析用于检测数据是否存在周期性的波动。
通过观察数据在不同季节的表现，可以确定数据是否受到季节因素的影响，以及波动程度的大小。
三、数据的波动原因分析3.1 外部因素：数据的波动程度可能受到外部因素的影响，如市场需求、自然灾害、经济政策等。
这些因素的变化会导致数据的波动程度增加或减小。
3.2 内部因素：数据的波动程度也可能受到内部因素的影响，如产品质量、市场份额、竞争对手等。
这些因素的变化会导致数据的波动程度增加或减小。
3.3 数据质量：数据的波动程度还可能与数据质量有关。
数据分析数据的波动
数据分析数据的波动数据波动指的是数据在一段时间内的变化程度。
在数据分析中，我们需要了解数据的波动情况，以便更好地理解和解释数据的趋势和特征。
本文将从数据波动的定义、测量、分析和应用等方面进行详细介绍，以帮助读者更好地理解和应用数据波动分析。
一、数据波动的定义数据波动是指数据在一段时间内的变化程度。
具体来说，它是在一些数据集中反映数据在不同时间点上的差异或变动范围的度量指标。
数据波动可以体现为数据的高低、起伏和离散程度等。
二、数据波动的测量数据波动的测量可以使用多种指标，其中最常用的是标准差、方差和范围等。
1.标准差标准差是用来衡量一组数据的离散程度的一种统计量。
它反映了数据集中个体值与平均值之间的差距的平均。
标准差越大，说明数据的波动越大；标准差越小，说明数据的波动越小。
2.方差方差是标准差的平方，它是用来衡量一组数据的离散程度的另一种统计量。
方差与标准差具有相同的度量目的，只是在计算上有一定的差异。
3.范围范围是指数据集中最大值和最小值之间的差异。
范围越大，说明数据波动越大；范围越小，说明数据波动越小。
三、数据波动的分析数据波动分析可以通过直观观察数据的变化趋势、计算波动的统计指标和绘制波动图等方法来实现。
下面将分别介绍这些方法。
1.直观观察通过直观观察数据的变化趋势，可以初步判断数据的波动情况。
可以通过折线图、柱状图和散点图等方式来展示数据的波动情况，进而判断数据的趋势和周期性变化。
2.统计指标计算通过计算数据的统计指标，如标准差、方差和范围等，可以得到数据的波动情况。
这些统计指标可以帮助我们更直观地了解数据的波动程度和离散程度，以及数据的正态性。
3.波动图绘制通过绘制波动图，可以更直观地展示数据的波动情况。
波动图可以采用折线图、柱状图或箱线图等方式来绘制，从而直观地展示数据的离散程度和波动趋势。
四、数据波动的应用数据波动分析在实际应用中有广泛的应用价值。
下面将介绍数据波动在不同领域的具体应用。
数据的波动程度
数据的波动程度引言概述：数据的波动程度是指数据在一定时间内的变动幅度。
在统计学和数据分析中，了解数据的波动程度对于揭示数据的特征和趋势具有重要意义。
本文将从数据的波动程度的概念、影响因素、衡量方法、应用以及控制方法五个方面进行详细阐述。
一、数据的波动程度的概念1.1 数据的波动程度是指数据在一定时间内的变动幅度，通常用标准差来衡量。
1.2 数据的波动程度反映了数据的不稳定性，波动程度越大，数据的变动越剧烈。
1.3 数据的波动程度是数据分析的基础，对于了解数据的特征和趋势具有重要意义。
二、数据波动程度的影响因素2.1 数据的波动程度受到数据本身的特点影响，如数据的分布形态、离群值等。
2.2 数据的波动程度还受到外部因素的影响，如经济环境、政策变化等。
2.3 数据的波动程度还与数据采集的频率和样本量相关，采集频率越高、样本量越大，波动程度越小。
三、衡量数据波动程度的方法3.1 标准差是衡量数据波动程度最常用的方法，它反映了数据的离散程度。
3.2 方差是标准差的平方，也可以用来衡量数据的波动程度。
3.3 平均绝对偏差是另一种衡量数据波动程度的方法，它反映了数据的平均离散程度。
四、数据波动程度的应用4.1 在金融领域，了解数据的波动程度可以匡助投资者评估风险和收益。
4.2 在经济学中，数据的波动程度可以用来分析经济周期和预测经济走势。
4.3 在质量控制中，数据的波动程度可以用来评估产品质量的稳定性和一致性。
五、控制数据波动程度的方法5.1 通过增加样本量和采集频率可以降低数据的波动程度。
5.2 通过数据清洗和处理可以排除离群值对波动程度的影响。
5.3 通过制定合理的管理策略和风控措施可以控制数据的波动程度。
结论：数据的波动程度是数据分析中一个重要的概念，它对于揭示数据的特征和趋势具有重要意义。
了解数据的波动程度可以匡助我们更好地分析和应用数据，从而做出准确的决策和预测。
同时，控制数据的波动程度也是数据管理和风险控制的关键步骤。
数据的波动知识点总结
数据的波动知识点总结一、数据的波动概念数据的波动是指在一段时间内或在一定条件下的数据数值变化的幅度。
波动是数据分布的一个重要特征，它能够反映数据的不确定性和不稳定性。
数据的波动不仅在统计学中具有重要意义，而且在实际应用中也有着广泛的影响。
二、数据的波动类型1. 绝对波动：绝对波动是指数据的变化幅度，通常用数据的标准差或者离散程度来表示。
2. 相对波动：相对波动是指数据的变化幅度相对于其平均值或基准值的比较，通常用变异系数来表示。
三、数据的波动原因1. 自然波动：受自然因素和随机性因素的影响，数据会产生自然波动。
2. 外部因素波动：受外部因素的影响，数据会产生外部因素波动。
3. 内部因素波动：受内部因素的影响，数据会产生内部因素波动。
四、数据的波动影响1. 数据的波动会影响数据的稳定性和准确性，导致数据分析的结果不够准确或可靠。
2. 数据的波动会影响数据的处理和传输，导致数据处理的效率低下和数据传输的不稳定。
五、数据的波动分析方法1. 统计分析法：用统计方法对数据进行分析，得出数据的波动特征和规律。
2. 数学模型法：用数学模型对数据进行建模，得出数据的波动趋势和规律。
3. 时间序列分析法：用时间序列分析方法对数据进行分析，得出数据的周期性和趋势性。
六、数据的波动应用1. 经济领域：在经济领域中，数据的波动可以用于对经济指标和金融市场进行分析和预测。
2. 工业领域：在工业领域中，数据的波动可以用于对生产指标和设备运行状况进行监控和调整。
3. 环境领域：在环境领域中，数据的波动可以用于对环境指标和气候变化进行监测和评估。
七、数据的波动管理1. 数据的波动管理是指对数据的波动进行监控和控制，以确保数据的稳定性和可靠性。
2. 数据的波动管理需要建立完善的数据采集和处理系统，对数据的波动进行实时监测和分析。
八、数据的波动未来发展趋势1. 随着大数据技术的不断发展，数据的波动分析方法将更加多样化和精细化。
2. 随着人工智能技术的不断成熟，数据的波动管理将更加智能化和自动化。
5.4数据的波动1
甲：76 84 80 87 73 乙：78 82 79 80 81
1 解：＝ (76 84 80 87 73) 80 x甲 5 1 x乙 (78 82 79 80 81) 80 ＝ 5
计算得: s ＝26 甲
2
s乙 ＝2
2
2
因为 s甲 ＞s乙
2
∴乙同学成绩稳定.
练一练2： 1.甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：ｃｍ）如下：
甲队：１７８ １７８ １７７ １７８ １７９ １７７ １７９ １７９ １７８ １７６
１７７
乙队：１７８
１７９
１７７
１７８
１８０为整齐？你是怎么判断的？
甲、乙两支仪仗队队员的身高的平均 数都是178cm,极差分别是2cm、4cm, 方差分别是0.6、1.8,可以认为，甲仪 仗队更为整齐一些.
2
s乙 ＝284.21
2
甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624
(3)这两名运动员的运动成绩各有什么特点？
甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624
小 结：
1.刻画一组数据的离散程度可以用极差、方差、 标准差这三种统计量表示.一组数据的极差、方差 或标准差越小这组数据就越稳定. 2.方差(标准差)比极差更能从整体上刻画数据的波 动大小,是统计中最常用的统计量之一. 3.方差(标准差)的计算会按公式进行. 4.方差单位是数据单位的平方,
标准差的单位与数据中的数据单位一致.
数据的波动1
甲 401.5 17 38.05 乙 400.8 9 7.96 乙包装机包装的奶粉质量的极差、方差都明显小于甲包装机， 乙包装机包装的奶粉质量的极差、方差都明显小于甲包装机， 所以，乙包装机包装的奶粉质量比较稳定。 所以，乙包装机包装的奶粉质量比较稳定。
鲁教版数学八年级上册
第四章 数据的收集与处理 第五节 数据的波动
(第1课时)
大脉中学
为了提高农副产品的国际竞争力, 为了提高农副产品的国际竞争力,一些行业协会对农 副产品的规格进行了划分. 副产品的规格进行了划分. 某外贸公司要进口一批规格为75g的鸡腿，现有2 75g的鸡腿 某外贸公司要进口一批规格为75g的鸡腿，现有2个 厂家提供货源,它们的价格相同鸡腿的品质也相近. 厂家提供货源,它们的价格相同鸡腿的品质也相近.现需 选一家厂家提供货源，选谁家呢？ 选一家厂家提供货源，选谁家呢？ 厂质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20 20只 厂质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只 鸡腿，它们的质量(单位:g)如下: :g)如下 鸡腿，它们的质量(单位:g)如下: 甲 75 74 74 76 73 76 75 77 77 74
2 x 甲 = x 乙 = 80 ， s甲 = 240 ， s 2 = 180 乙
)
则成绩较为稳定的班级是（ 则成绩较为稳定的班级是（ B） A.甲班 B.乙班 C.两班成绩一样稳定 甲班 乙班 两班成绩一样稳定
D.无法确定 无法确定
5、在统计中，样本的方差可以近似地反映总体的( B ) 、在统计中，样本的方差可以近似地反映总体的 A.平均状态 B.波动大小 C.分布规律 D.最大值和最小值 平均状态 波动大小 分布规律 最大值和最小值 6、一个样本有10个数据，各数据与样本平均数的差依次是 ， 、一个样本有 个数据 各数据与样本平均数的差依次是-4， 个数据， 5，-2，4，-1，3，2，0，-2，-5，则这个样本的方差是 10.4 )。 ， ， ， ， ， ， ， ， ，则这个样本的方差是( 。 7、将一组数据中每个数据的值都减去同一个常数，那么下列结 、将一组数据中每个数据的值都减去同一个常数， 论成立的是( B) 论成立的是 A.平均数不变 B.方差和标准差都不变 平均数不变 方差和标准差都不变 C.方差改变 D.方差不变但标准差改变 方差改变 方差不变但标准差改变 8、数据98，100，101，102，99的样本标准差是 2 ). 、数据 ， 的样本标准差是( ， ， ， 的样本标准差是
初中数学 什么是数据的波动 如何描述数据的波动程度
初中数学什么是数据的波动如何描述数据的波动程度数据的波动是指数据在一定时间内的变动程度和不稳定性。
数据的波动程度可以通过多种指标和方法进行描述和度量，包括范围、标准差、方差和变异系数等。
以下是关于数据的波动以及如何描述数据的波动程度的详细解释：1. 什么是数据的波动？数据的波动是指数据在一定时间内的变动程度和不稳定性。
在统计学中，我们常常关注数据的波动性，以便了解数据的变动趋势和稳定性。
数据的波动可以是周期性的、随机的或混合的，它反映了数据的不确定性和变动性。
2. 如何描述数据的波动程度？描述数据的波动程度可以使用以下几种常见的指标和方法：a. 范围：范围是指数据的最大值与最小值之间的差异。
范围越大，数据的波动程度越大；范围越小，数据的波动程度越小。
范围容易受到极端值的影响，因此在使用时需要注意。
b. 标准差：标准差是衡量数据波动程度的常用指标，它反映了数据相对于其平均值的离散程度。
标准差越大，数据的波动程度越大；标准差越小，数据的波动程度越小。
标准差对异常值敏感，因此在存在异常值时需要谨慎使用。
c. 方差：方差是标准差的平方，它也是衡量数据波动程度的常用指标。
方差越大，数据的波动程度越大；方差越小，数据的波动程度越小。
方差对异常值敏感，因此在存在异常值时需要谨慎使用。
d. 变异系数：变异系数是标准差与平均值的比值，它可以衡量数据的相对波动程度。
变异系数越大，数据的波动程度越大；变异系数越小，数据的波动程度越小。
变异系数适用于比较不同数据集的波动程度。
除了以上常用的指标和方法，还可以通过绘制数据的图表和图形进行直观描述和分析，如折线图、散点图和箱线图等。
这些图表和图形可以帮助我们更好地理解和展示数据的波动程度。
以上是常用的描述数据波动程度的指标和方法，它们可以帮助我们分析和度量数据的波动性。
在描述数据的波动程度时，应根据数据的特点和研究目的选择适当的指标和方法，并结合其他统计分析方法进行进一步的数据处理和解释。
数据分析数据的波动
数据分析数据的波动数据分析是一种通过采集、整理、解释和展示数据来发现模式、关系和趋势的过程。
在数据分析中，我们时常会遇到数据的波动现象，即数据值在一段时间内的波动情况。
本文将详细介绍数据波动的定义、原因、影响以及如何进行分析和处理。
一、数据波动的定义数据波动是指数据值在一段时间内的变动情况。
波动可以体现在数据的振幅、频率、周期等方面。
在数据分析中，我们通常使用统计指标来度量数据的波动程度，如标准差、方差、波动率等。
二、数据波动的原因数据波动的原因多种多样，主要包括以下几个方面：1. 外部环境因素：外部环境的变化会直接或者间接地影响数据的波动。
比如经济因素、政策变化、自然灾害等都可能导致数据的波动。
2. 内部因素：企业内部的经营策略、市场竞争、产品创新等因素也会对数据产生波动的影响。
3. 季节性因素：某些数据会受到季节性因素的影响而发生波动。
比如零售业的销售额在节假日期间通常会有较大的波动。
4. 随机性因素：数据的波动也可能是由于随机性因素导致的，这种波动通常被称为噪声波动。
三、数据波动的影响数据波动对于企业和个人决策具有重要的影响，主要体现在以下几个方面：1. 预测准确性：数据波动会增加预测的难度，降低预测的准确性。
如果数据波动较大，我们需要采用更加精细的分析方法来进行预测。
2. 风险评估：数据波动也会增加风险的不确定性。
在风险评估中，我们需要考虑数据波动的影响，以便更好地制定风险管理策略。
3. 业绩评估：数据波动对企业业绩的评估具有重要的影响。
如果数据波动较大，我们需要对业绩指标进行相应的调整，以便更准确地评估企业的表现。
四、数据波动的分析方法为了更好地理解和处理数据的波动，我们可以采用以下几种分析方法：1. 统计分析：通过统计指标（如标准差、方差）来度量数据的波动程度，并与历史数据进行比较，以判断当前数据的波动是否异常。
2. 趋势分析：通过绘制趋势图、周期图等来观察数据的长期趋势和周期性波动，以便预测未来的数据走势。
数据的波动程度
数据的波动程度概述：数据的波动程度是指数据在一定时间段内的变动幅度和稳定性。
通过分析数据的波动程度，可以了解数据的变化趋势、周期性以及异常情况，为决策提供参考依据。
本文将介绍数据波动程度的计算方法、应用场景以及如何降低数据波动程度。
一、数据波动程度的计算方法：1. 标准差（Standard Deviation）：标准差是最常用的衡量数据波动程度的指标之一。
它表示数据值与其平均值之间的偏离程度。
标准差越大，数据的波动程度越大。
计算公式：标准差= √(∑(Xi-μ)²/N)其中，Xi为数据点的值，μ为数据的平均值，N为数据的总个数。
2. 平均绝对偏差（Mean Absolute Deviation，MAD）：平均绝对偏差是数据值与其平均值之间的绝对偏差的平均值。
与标准差相比，平均绝对偏差更加稳健，对异常值的影响较小。
计算公式：平均绝对偏差= ∑|Xi-μ|/N3. 变异系数（Coefficient of Variation，CV）：变异系数是标准差与平均值之比，用于比较不同数据集的波动程度。
变异系数越大，数据的波动程度越大。
计算公式：变异系数 = (标准差/平均值) × 100%二、数据波动程度的应用场景：1. 金融市场：在股票、外汇等金融市场中，分析数据的波动程度可以帮助投资者评估风险和收益的潜在变动，制定相应的投资策略。
2. 生产制造：在生产制造领域，分析数据的波动程度可以帮助企业评估生产过程的稳定性，优化生产计划，提高生产效率。
3. 物流运输：在物流运输领域，分析数据的波动程度可以帮助企业评估运输时间的可靠性，优化运输路线，提高物流效率。
4. 质量控制：在质量控制领域，分析数据的波动程度可以帮助企业评估产品质量的稳定性，及时发现并解决质量问题，提高产品质量。
三、降低数据波动程度的方法：1. 数据平滑：采用滑动平均、指数平滑等方法，将原始数据中的波动部分平滑掉，使数据更加趋于稳定。
新人教版七年级数学下册(五四制)《数据的波动程度》教案
19.2 数据的波动程度一、教学目标1．核心素养进一步理解极差、方差的概念，让学生学会收集、整理、分析数据，逐步地掌握统计思想，培养学生收集数据提取信息的能力，学会构建模型分析数据，解释数据蕴含的结论．2．学习目标（1）19.2.1 了解极差、方差的意义，会求一组数据的极差、方差．（2）19.2.2 让学生经历知识的形成过程，感悟极差、方差在实际生活中的应用；会用方差的计算公式来比较两组数据的波动大小．3．学习重点会求一组数据的极差、方差，理解方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题．4．学习难点方差的意义、方差公式的理解．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务任务1阅读教材P118—P124，思考：什么是极差？什么是方差、标准差？2．预习自测1．下列是某中学课外活动小组学生的年高情况：145，152，156，162，140，158，163，152（单位：cm）．这组数据的中位数和极差分别是（）A． 154，23 B． 154，15 C． 156，22 D． 152，232．某中学有甲、乙两个艺术体操队的队员的平均身高都为169cm，方差分别是S甲2、S乙2，且S甲2＞S乙2，则两个队的队员的身高较整齐的是（）A．甲队B．乙队C．两队一样整齐 D．不能确定3．若一组数据的标准差是3，则这组数据的方差是（）A． B． 3 C．D．9预习自测参考答案1． A 2. B 3. D （二）课堂设计 1．知识回顾（1）如果有n 个数： ，那么这组数据的平均数 ，这个平均数叫做这组数据的算术平均数．（2）一般地，在求n 个数的算术平均数时，如果1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…kx 出现k f 次（这里1f +2f +…k f =n ）那么这n 个数的平均数是kkk f f f f f x f x f x f x x ............321332211+++++++=，x 也叫这k 个数的加权平均数，其中1f ，2f …k f 分别叫1x ，2x …k x 的权． 2．问题探究问题探究一 什么是极差、方差●活动一 极差的意义问题1：在日常生活中，我们经常利用温差来描述气温的变化情况，例如，某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下：那么这一天两地的温差分别是多少？观察温差信息你能发现什么？解析：乌鲁木齐24-10=14℃，广州25-20=5℃，这两个温差告诉我们，这一天中乌鲁木齐的气温变化幅度较大，广州的气温变化幅度较小．小结：实际生活中，人们除了关心数据的“平均水平”外，往往还关注数据的离散程度，即它们相对于“平均水平”的偏离情况，极差就是刻画数据离散程度的一个统计量． 极差定义：用一组数据中的最大数据减去最小的数据所得到的差来反映这组数据的变化范围，这个差就称为极差． 极差计算公式：min max x x x -=∆．说明：极差是刻画数据离散程度的最简单的统计量，其特点是计算简单．极差是利用了一组数据两端的信息，但不能反映出中间数据的分散情况，仅由两个数据评判一组数据n x x x x ......,,321nx x x x x n++++= (321)是不科学的，还需要了解其他的统计量．●活动二 方差、标准差的意义问题2：在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm ）分别是：哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？议一议：题目中“整齐”的含义是什么？说明在这个问题中要研究一组数据的什么？在求方差之前先要求哪个统计量？讨论结果：“整齐”即波动小，所以要研究两组数据波动大小，就要计算出数据的方差．先求出平均数，再求出方差．解析：甲、乙两团女演员的平均身高分别是：x甲=1658167216621652164163=+⨯+⨯+⨯+，x乙＝1668216816721652165163=⨯++⨯+⨯+，S 2甲=5.18)165167(2)165166(2)165165(2)165164()165163(22222=-+⨯-+⨯-+⨯-+-， S 2乙=5.282)166168()166167(2)166165(2)166165()166163(22222=⨯-+-+⨯-+⨯-+-， 因为S 2甲<S 2乙，所以甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐．方差的定义：一组数据中各数据与这组数据的平均数的差的平方和的平均数叫做这组数据的方差．方差的意义：方差是反映一组数据波动大小的量，它表示的是一组数据偏离平均值的情况．一组数据的方差越大，说明这一组数据的波动越大，即方差越大，数据组的波动就越大．方差计算公式：()()()[]2222121x x x x x x ns n -⋅⋅⋅+-+-=． 补充：标准差的定义：方差的算术平方根叫做标准差．标准差和方差的关系：标准差＝方差 ，方差＝标准差2，特别要注意标准差和方差一样都是非负数．标准差的意义：标准差和方差一样，也是反映一组数据波动大小的指标．同样，标准差越大，数据组的波动就越大． 标准差的计算公式：()()()[]222211x x x x x x ns n -+⋅⋅⋅+-+-=极差、方差与标准差异同点：共同点：极差、方差与标准差都是表示一组数据离散程度的特征数．不同点：极差表示一组数据波动范围的大小，一组数据极差越大，则它的波动范围越大；方差和标准差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差（或标准差）越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．问题探究二 方差的应用．●活动一问题3：小红的奶奶开了一个牛奶销售店，主要经营“学生奶”“酸牛奶”“原味奶”，可奶奶经营不善，经常有品种的牛奶滞销（没卖完）或脱销（量不够），造成了浪费或亏损，细心的小红结合所学的统计知识帮奶奶统计了一个星期牛奶的销售情况，并绘制了下表：（1）计算各品种牛奶的日平均销售量，并说明哪种牛奶销量最高；（2）计算各品种牛奶的方差（保留两位小数），并比较哪种牛奶销量最稳定； （3）假如你是小红，你会对奶奶有哪些好的建议.解析：根据平均数、方差的计算公式计算即可，同时要注意方差越小数据越稳定. 解：（1）学生奶x =3，酸牛奶x =80，原味奶x =40，酸牛奶销量高， （2）12.57，91.71，96.86,学生奶销量最稳定. （3）建议学生奶平常尽量少进或不进，周末可进几瓶.3．课堂总结【知识梳理】 1．基础知识导图2．本节注意之点⑴一组数据中各数据与这组数据的平均数的差的平方和的平均数叫做这组数据的方差，方差是反映一组数据波动大小的量，它表示的是一组数据偏离平均值的情况．即()()()[]2222121x x x x x x ns n -⋅⋅⋅+-+-=． ⑵极差、方差与标准差异同点：共同点：极差、方差与标准差都是表示一组数据离散程度的特征数．不同点：极差表示一组数据波动范围的大小，一组数据极差越大，则它的波动范围越大；方差和标准差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差（或标准差）越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【重难点突破】⑵ 求方差的口诀：求方差，有公式；先平均，再求差；求平方，再平均；所得数，是方差；⑵方差公式：()()()[]2222121x x x x x x ns n -⋅⋅⋅+-+-=比较复杂，学生理解和记忆这个公式都会有一定的困难，以致应用时常常出现计算的错误，为了突破这一难点，安排几个环节，将难点化解．①首先应使学生知道为什么要学习方差和方差公式，目的不明确学生很难对本节课内容产生兴趣和求知欲望．通过问题2、3的解答让学生从中体会到进行数据分析时经常要去了解一组数据的波动程度，仅仅知道平均数是不够的；②波动性可以通过什么方式表现出来？让学生知道描述数据波动性的方法，引出方差产生的必要性．4．随堂检测1．9名高中学生的体重（单位：㎏）分别是50，51，67，60，48，53，52，41，68，这组数据的极差是（）A.24B.27C. 26D.25【知识点：极差；数学思想：】【答案】B.2．运动员在一次射击选拔赛中，甲、乙、丙、丁4人各射击20次，平均成绩一样，方差分别是S甲2=0.45，S乙2=0.15，S丙2=0.35，S丁2=0.29，这4人中成绩发挥不最稳定的是（）A．丁 B．甲C．丙 D．乙【知识点：方差；数学思想：】【答案】B.3．下列有一组数据：13，x，14，16，17，它们的平均数是15，那么这组数据的方差是（）A．B．C．10 D． 2【知识点：方差，算术平均数；数学思想：】【答案】D.4．某地近7天每天平均气温（℃）统计如下：14，13，14，18，20，21，12．关于这7个数据下列说法不正确的是（）A．极差是9 B．中位数是18 C．众数是14 D．平均数是16【知识点：中位数，众数，平均数，极差；数学思想：】【答案】B.5．我市某区启动了“关爱留守儿童项目”．某中心校为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，每个年级的留守儿童人数分别为20，25，20，27，28，30．对于这组数据，下列说法错误的是（）A．众数是20 B．平均数是25 C．中位数是27 D．方差是【知识点：方差，加权平均数，中位数，众数；数学思想：】【答案】C【解析】20出现了2次，出现的次数最多，则众数是20；平均数是：（20+25+20+27+28+30）÷6=25；把这组数据从小到大排列为20，20，25，27，28，30，最中间的数是（25+27）÷2=26，则中位数是26；方差是：s2=[（20﹣25）2+（25﹣25）2+（27﹣25）2+（28﹣25）2+（30﹣25）2]==．则下列说法错误的是C．故选：C．。
数据的波动(1)
榆林八中学生自主学习方案班级________组号________姓名_________一、课前热身1.什么是一组数据的平均数、众数、中位数？它们表示数据的什么特征？2.怎样计算平均数、众数、中位数？二、探索新知1、阅读课本P195- P196页，回答下列问题在我们的实际生活中，人们除了关心数据的“平均值”即“平均水平”外，人们往往还关注数据的，即相对于‘平均水平“的偏离情况。
极差就是量。
极差是指。
对应练习：若一组数据1，2，3，x的极差为6，则x的值是2、阅读课本P196-P198页两个“做一做“之间的部分完成下面的填空或问题：（1）数据的离散程度还可以用或者，来刻画；方差是，即S2= ，其中X是，S2是，而标准差就是。
（2）一般而言，一组数据的极差、方差或标准差，这组数据就越稳定；对应练习：①、分别计算出从甲乙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差，S2甲= ，S2乙= 。
②、根据计算的结果，你认为厂的产品更符合规格。
③、已知数据：1，2，1，0，－1，－2，0，－1，这组数据的方差为 .④甲乙两个小组各10名学生的一次英语口语测验成绩如下：甲组：76，90，84，86，81，87，86，82，85，83。
乙组：82，84，85，89，79，80，91，89，79，74。
（1）甲乙两组成绩的平均数和极差分别是多少？（2）甲乙两组成绩的方差分别是多少？（3）哪个小组的成绩比较整齐？3、阅读课本P 202页议一议以上的内容并回答书中的问题：对应练习：某少年体校要从甲乙两名铅球运动员中选拔一个参加中学生运动会，在最近的5次测试中，他们的成绩（单位；M ）如下：甲：8.9，9.1，9.2，9.1，8.7； 乙：8.8，9.5，8.9，9.3，8.5。
（1）历届比赛表明，成绩达到9.0米就有可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加比赛？（2） 如果历届比赛表明，成绩达到9.4米就能打破记录，那么为了打破纪录应选谁参加比赛？析解：（1）根据计算公式可求出x 甲= x 乙= S 甲= S乙=①从平均成看，因为 ,故 ； ②从成绩的方差看因为 ，所以 成绩稳定，应选 去。
《数据的波动》教案
《数据的波动》教案引言概述：数据的波动是指数据在一定时间范围内浮现的变化和波动。
在教学中，了解数据的波动对于学生掌握数据分析和统计方法具有重要意义。
本教案将详细介绍数据的波动及其教学方法。
一、数据的波动的概念1.1 数据的波动是指数据在一定时间内浮现的变化和波动。
1.2 数据的波动可以反映数据的变化趋势和规律。
1.3 数据的波动可以通过统计分析方法进行研究和处理。
二、数据的波动的原因2.1 数据的波动可能受到外部环境的影响，如市场变化、政策调整等。
2.2 数据的波动也可能受到内部因素的影响，如产品质量、管理水平等。
2.3 数据的波动还可能受到随机因素的影响，如天气变化、人为因素等。
三、数据的波动的分析方法3.1 可以通过绘制折线图或者曲线图来观察数据的波动趋势。
3.2 可以通过计算数据的标准差或者方差来衡量数据的波动程度。
3.3 可以通过进行时间序列分析或者回归分析来预测数据的未来波动趋势。
四、数据的波动的教学方法4.1 可以通过案例分析的方式引导学生了解数据的波动及其原因。
4.2 可以通过实地调研或者实验的方式让学生亲身体验数据的波动。
4.3 可以通过小组讨论或者课堂讲解的方式匡助学生掌握数据的波动分析方法。
五、数据的波动的应用领域5.1 数据的波动在市场营销领域中具有重要意义，可以匡助企业了解市场需求和竞争情况。
5.2 数据的波动在金融领域中也具有重要意义，可以匡助投资者制定投资策略和风险管理。
5.3 数据的波动在科学研究和政策制定领域中也有广泛应用，可以匡助研究人员和政策制定者做出科学决策。
结语：通过本教案的学习，学生可以更深入地了解数据的波动及其分析方法，提高数据分析能力和统计思维，为未来的学习和工作打下坚实基础。
数据分析数据的波动
数据分析数据的波动引言概述：数据分析是一种通过收集、整理和解释数据来发现有关特定问题的见解和趋势的过程。
数据的波动是指数据在一定时间范围内的变化情况。
了解数据的波动对于正确解读和分析数据非常重要。
本文将重点讨论数据分析中数据的波动，以帮助读者更好地理解和应用数据分析。
一、数据波动的定义和原因1.1 数据波动的定义数据波动是指在一段时间内，数据值相对于其平均值的变化程度。
波动可以通过计算标准差或变异系数来衡量。
标准差越大，数据的波动性越高。
1.2 数据波动的原因数据波动的原因可以归结为内在和外在因素。
内在因素包括数据本身的特性和变化，例如季节性变化、周期性变化等。
外在因素包括经济、政治、自然等各种因素对数据的影响。
1.3 数据波动的影响数据的波动性会对数据分析和决策产生重要影响。
波动性高的数据可能导致分析结果的不稳定性，使得决策者难以准确判断趋势和做出决策。
因此，了解数据波动的原因和影响对于正确分析数据至关重要。
二、数据波动的衡量方法2.1 标准差标准差是衡量数据波动的常用方法。
它表示数据值相对于其平均值的离散程度。
标准差越大，数据的波动性越高。
通过计算标准差，我们可以了解数据的波动情况。
2.2 变异系数变异系数是标准差与平均值的比值，用于衡量不同数据集之间的波动性。
变异系数越大，数据的波动性越高。
通过计算变异系数，我们可以比较不同数据集的波动情况。
2.3 波动图波动图是一种可视化数据波动的方法。
通过绘制数据的波动图，我们可以直观地观察数据的波动情况。
波动图通常以时间为横轴，数据值为纵轴，通过曲线的起伏展示数据的波动性。
三、数据波动的应用3.1 风险管理了解数据的波动性对于风险管理至关重要。
通过分析数据的波动情况，我们可以预测潜在的风险，并采取相应的措施来降低风险。
3.2 股票市场分析股票市场的波动性非常高，了解股票市场的波动情况对于投资者非常重要。
通过分析股票的波动性，我们可以预测股票的涨跌趋势，并做出相应的投资决策。
数据分析数据的波动 (2)
数据分析数据的波动标题：数据分析数据的波动引言概述：在数据分析领域，数据的波动是一个重要的概念。
了解数据的波动可以帮助分析师更好地理解数据的特性，从而做出更准确的决策和预测。
本文将从数据的波动原因、影响因素、测量方法、处理技巧和应用场景等方面进行详细阐述。
一、数据的波动原因1.1 数据采集误差：数据采集过程中可能会出现人为或设备误差，导致数据的波动。
1.2 外部环境变化：外部环境的变化（如天气、经济状况等）会对数据产生影响，导致数据波动。
1.3 数据本身特性：数据本身的特性（如季节性、周期性等）也会导致数据的波动。
二、数据波动的影响因素2.1 样本量大小：样本量的大小会影响数据的波动程度，样本量越大，波动越小。
2.2 数据质量：数据的质量越高，波动越小；反之，波动越大。
2.3 数据处理方法：不同的数据处理方法会对数据的波动产生影响，选择合适的处理方法可以减小波动。
三、数据波动的测量方法3.1 标准差：标准差是衡量数据波动程度的常用方法，标准差越大，数据波动越大。
3.2 方差：方差也可以用来衡量数据的波动程度，方差越大，波动越大。
3.3 变异系数：变异系数是标准差与均值的比值，可以更好地比较不同数据集的波动程度。
四、处理数据波动的技巧4.1 平滑数据：通过平滑数据可以减小数据的波动，常用的平滑方法有移动平均和指数平滑。
4.2 去除异常值：异常值会对数据波动产生干扰，应该及时识别并去除异常值。
4.3 数据归一化：将数据进行归一化处理可以减小数据的波动，使不同数据之间具有可比性。
五、数据波动的应用场景5.1 股市分析：股市数据波动较大，了解数据波动可以帮助投资者做出更准确的投资决策。
5.2 气象预测：气象数据受外部环境变化影响较大，通过分析数据波动可以更准确地进行气象预测。
5.3 市场营销：市场营销数据的波动会受到消费者行为等因素影响，了解数据波动可以帮助企业更好地制定营销策略。
总结：数据的波动是数据分析中一个重要的概念，了解数据波动的原因、影响因素、测量方法、处理技巧和应用场景等内容对于数据分析师具有重要意义。
数据分析数据的波动
数据分析数据的波动一、引言数据分析是一种通过采集、整理、解释和展示数据来获取有关特定主题的信息和洞察力的过程。
在数据分析过程中，我们往往需要关注数据的波动情况，以了解数据的变化趋势、稳定性和可靠性。
本文将介绍数据分析中常见的数据波动性分析方法和应用场景。
二、数据波动性分析方法1. 标准差分析标准差是衡量一组数据离散程度的常用统计量。
通过计算数据集的标准差，我们可以了解数据的波动范围。
标准差越大，数据的波动性越高；标准差越小，数据的波动性越低。
在数据分析中，我们可以通过比较不同时间段或者不同组数据的标准差来评估数据的波动情况。
2. 均值差异分析均值差异分析是一种常用的数据波动性分析方法。
通过比较不同时间段或者不同组数据的均值，我们可以了解数据的波动情况。
如果不同时间段或者不同组数据的均值差异较大，说明数据波动性较高；如果均值差异较小，说明数据波动性较低。
3. 趋势分析趋势分析是一种通过观察数据的变化趋势来判断数据的波动性的方法。
我们可以使用线性回归、挪移平均等方法来分析数据的趋势。
如果数据呈现出明显的上升或者下降趋势，说明数据的波动性较高；如果数据呈现出平稳的趋势，说明数据的波动性较低。
4. 周期性分析周期性分析是一种通过观察数据的周期性变化来判断数据的波动性的方法。
我们可以使用傅里叶变换、自相关函数等方法来分析数据的周期性。
如果数据呈现出明显的周期性变化，说明数据的波动性较高；如果数据呈现出随机性变化，说明数据的波动性较低。
三、数据波动性分析应用场景1. 股票市场分析在股票市场分析中，我们时常需要关注股票价格的波动情况。
通过对股票价格进行数据波动性分析，我们可以了解股票的风险水平和投资机会。
如果股票价格波动较大，说明风险较高；如果股票价格波动较小，说明风险较低。
2. 经济指标分析在经济指标分析中，我们往往需要关注经济指标的波动情况。
通过对经济指标进行数据波动性分析，我们可以了解经济的稳定性和发展趋势。
数据的波动程度
数据的波动程度概述：数据的波动程度是指数据在一定时间范围内的变动程度。
通过分析数据的波动程度，可以了解数据的稳定性、变化趋势以及风险程度，对于决策和预测具有重要的参考价值。
本文将介绍数据波动程度的计算方法、相关指标以及实际应用案例。
一、数据波动程度的计算方法数据波动程度的计算方法有多种，下面介绍常用的几种方法：1. 方差（Variance）：方差是最常用的衡量数据波动程度的方法之一。
方差的计算公式为：方差 = 平均值的平方 - 平均值的平方。
方差越大，数据的波动程度越大。
2. 标准差（Standard Deviation）：标准差是方差的平方根，用于衡量数据相对于平均值的离散程度。
标准差越大，数据的波动程度越大。
3. 平均绝对偏差（Mean Absolute Deviation，MAD）：平均绝对偏差是数据离均值的平均距离，用于衡量数据的离散程度。
平均绝对偏差越大，数据的波动程度越大。
4. 变异系数（Coefficient of Variation，CV）：变异系数是标准差与平均值的比值，用于衡量数据的相对波动程度。
变异系数越大，数据的相对波动程度越大。
二、相关指标的解释1. 方差解释：方差是数据波动程度的一个重要指标，可以帮助我们了解数据的稳定性和风险程度。
方差越大，数据的波动程度越大，表示数据的变化幅度较大，风险相对较高。
2. 标准差解释：标准差是方差的平方根，也是衡量数据波动程度的常用指标。
标准差越大，数据的波动程度越大，表示数据的离散程度相对较大，风险相对较高。
3. 平均绝对偏差解释：平均绝对偏差是数据离均值的平均距离，用于衡量数据的波动程度。
平均绝对偏差越大，数据的波动程度越大，表示数据的离散程度相对较大，风险相对较高。
4. 变异系数解释：变异系数是标准差与平均值的比值，用于衡量数据的相对波动程度。
变异系数越大，数据的相对波动程度越大，表示数据的相对离散程度较大，风险相对较高。
三、实际应用案例数据波动程度的分析在各个领域都具有广泛的应用，下面以股票市场为例进行说明：假设我们要分析某只股票的波动程度，我们可以通过计算其价格每日的标准差来衡量。
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5.4数据的波动（1）
年级：八年级学科：数学执笔：荥阳三中李鲲
课型：新授审核：荥阳三中李鲲时间：08年12月18日【学习目标】
知识目标：
1.掌握极差、方差、标准差的概念.
2.明白极差、方差、标准差是反映一组数据稳定性大小的
3.用计算器（或计算机）计算一组数据的标准差与方差.
能力目标：
4会用极差、方差、标准差等解决有关生活中的问题
【学习重点】
1.掌握极差、方差或标准差的概念，明白极差、方差、标准差是刻画数量
离散程度的几个统计量.
2.会求一组数据的极差、方差、标准差，并会判断这组数据的稳定性【学习难点】
理解方差、标准差的概念，会求一组数据的方差、标准差.
【学法指导】
全参与教学法
【学习过程】
一、情境导入
在信息技术不断发展的社会里，人们需要对大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断。
二．自学探究
当我们为加入“WTO”而欣喜若狂的时刻，为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75 g的鸡腿.现有2个厂家提供货源。
现有2个厂家提供资源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。
质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：
甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73
76 73 78 77 72
乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73
78 71 76 73 75
把这些数据表示成下图：
（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量吗？
（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在上图中画出表示平均质量的直线
（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们差几克？乙厂呢？
（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪个厂的鸡腿
在我们的实际生活中，会出现上面的情况，平均值一样，这里我们也关心数据与平均值的离散程度.也就是说，这种情况下，人们除了关心数据的“平均值”即“平均水平”外，人们往往还关注数据的离散程度，即相对于“平均水平”的偏离情况.
从上图也能很直观地观察出：相对于“平均水平”的偏离程度比相对于“平均水平”的偏离程度小.
三、交流展示
在上面几个问题中，你认为哪一个数值是反映数据的离散程度的一个量呢？我认为最大值与最小值的差是反映数据离散程度的一个量.
很正确.我们把一组数据中最大数据与最小数据的差叫极差.而极差是刻画数据离散程度的一个统计量.
例：如果丙厂也参与了上面的竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，数据如下图所示：
丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少
如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂
的20只鸡腿质量与相应平均数的差距.
在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么
我们可以使用计算器，它可以很方便地计算出一组数据的标准差与方差，其大体步骤是；进入统计计算状态，输入数据，按键就可得出标准差. 计算器一般不具有求方差的功能，可以先求出标准差，再平方即可求出方差
四、反馈提升
1、分别计算出从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差
2、根据计算的结果，你认为哪家的产品更符合规格
（用计算器试着计算，并回答）s 甲2=？ s 丙2=？
五、课堂测试
甲、乙两支仪仗队的身高如下（单位:cm
甲队:178 177 179 179 178 178 177 178 177 179
乙队：178 177 179 176 178 180 180 178 176 178
哪支仪仗队更为整齐？你是怎样判断的
解法一：
所以 更为整齐.因为方差是反映数据波动大小的量，越小，波动越小，稳定性越好
解法二：
六、课堂小结
这节课，我们着重学习：对于一组数据，有时只知道它的平均数还不够，还需要知道它的波动大小；描述一组数据的波动大小的量不止一种，最常用的极差、方差、标准差；方差和标准差既有联系，也有区别其中方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，
即s 2=n
1
［（x 1－x ）2+（x 2－x ）2+…+（x n －x ）2］ （1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数：
极差为： 甲厂20只鸡腿的质量与相应的平均数的差距为：
丙厂20只鸡腿的质量与相应的平均数的差距为：
由此可知不能用各数据与平均数的差的和来衡量这组数据的波动大小.
其中x是x1,x2,…,x n的平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根
由此我们知道：一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定。
七、布置作业
课本P199、习题5.5的1、2、3
八、课后反思
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