数据的波动程度-课件
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《数据的波动程度》名师课件
S = 2 乙
(163 166 )2 (165 166 )2 2 (165 166 )2 2 (167 166 )2 (168 166 )2 2 2.5 8
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究一：什么是极差、方差?
重点、难点知识★▲
活动2 方差、标准差的意义
因为S2甲<S2乙，所以甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐． 方差的定义：一组数据中各数据与这组数据的平均数的 差的平方和的平均数叫做这组数据的方差．
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究一：什么是极差、方差?
重点、难点知识★▲
活动1 极差的意义
极差定义：用一组数据中的最大数据减去最小的数据所得 到的差来反映这组数据的变化范围，这个差就称为极差．
极的最简单的统计量，其 特点是计算简单．极差是利用了一组数据两端的信息， 但不能反映出中间数据的分散情况，仅由两个数据评判 一组数据是不科学的，还需要了解其他的统计量．
x1
x 2
x2
x 2
xn
x 2
补充：
标准差的定义：方差的算术平方根叫做标准差．标准差
和方差的关系：标准差＝ 方差，方差＝标准差2，特别要
注意标准差和方差一样都是非负数．
标准差的意义：标准差和方差一样，也是反映一组数据
波动大小的指标．同样，标准差越大，数据组的波动就
越大．
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究一：什么是极差、方差?
重点、难点知识★▲
活动2 方差、标准差的意义
问题2：在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演 了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm） 分别是：
数据的波动程度--课件
差，记作 s2.
方差越大，数据波动大， 方差越小，数据波动小。
问题解决
你能帮我算算小军、小 明的跳绳成绩的方差吗？
s2 (189 196.5)2 (189 196.5)2 ..... (211 196.5)2 (200 196.5)2 63.55
小明
10
s小2 军
(189
x)2
( xn
x)2 ]
样本数据
平均数
方差
x1, x2 , x3,...., xn
x1 a, x2 a, x3 a,...., xn a
k x1, k x2 , k x3 ,...., k xn
kx1 a, kx2 a, kx3 a,...., kxn a
x
x a
kx
k x a
s2 s2 k 2s2 k 2s2
作业布置
课本p128 第1、4题
小明 189 189 187 190 190 201 203 205 211 200 小军 189 190 193 191 187 190 211 210 200 204
（1）请帮洪老师计算出两名同学的跳绳平均成绩；
189189187 190190 201 203 205 211 200
已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为x，方差为y, 则 ①数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，…，an +3的平均数为 x+3， 方差为 y .
②数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，…，an -3的平均数为 x-3 ， 方差为 y .
③数据3a1，3a2 ，3a3 ，…，3an的平均数为 3x ， 方差为 9y . ④数据2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，…，2an -3的平均数为 2x-3 ， 方差为 4y -.
数据的波动程度 PPT课件 1 人教版
（2）你如何理解方差的意义？ 方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小． 方差的适用条件： 当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差
来判断它们的波动情况．
随堂练习
１、用条型图表示下列各组数据，计算并比较它们的 平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度 的。 （1）6 6 6 6 6 6 6
1. MODE + 2-SD 进入SD模式； 2. SHIFT + CLR + = 清除统计存储器； 3. 输入数据，每输入一个数据后按 DT ；
4. SHIFT + S-Var + xσn + = ； 5. 将求出的结果平方，就得到方差 .
知识梳理
（1）方差怎样计算？ s2 =1 n [ （ x 1 - x ） 2 + （ x 2 - x ） 2 + + （ x n - x ） 2 ]
19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。
•
20、当你能飞的时候就不要放弃飞。
•
21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。
•
22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。
•
23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。
•
24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。
x32468926 7
s 2 ( 3 6 ) 2 ( 3 6 ) 2 ( 4 6 ) 2 ( 6 6 ) 2 ( 8 6 ) 2 ( 9 6 ) 2 ( 9 6 ) 2 48
7
7
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
（4）3 3 3 6 9 9 9
•
32、肯承认错误则错已改了一半。
来判断它们的波动情况．
随堂练习
１、用条型图表示下列各组数据，计算并比较它们的 平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度 的。 （1）6 6 6 6 6 6 6
1. MODE + 2-SD 进入SD模式； 2. SHIFT + CLR + = 清除统计存储器； 3. 输入数据，每输入一个数据后按 DT ；
4. SHIFT + S-Var + xσn + = ； 5. 将求出的结果平方，就得到方差 .
知识梳理
（1）方差怎样计算？ s2 =1 n [ （ x 1 - x ） 2 + （ x 2 - x ） 2 + + （ x n - x ） 2 ]
19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。
•
20、当你能飞的时候就不要放弃飞。
•
21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。
•
22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。
•
23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。
•
24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。
x32468926 7
s 2 ( 3 6 ) 2 ( 3 6 ) 2 ( 4 6 ) 2 ( 6 6 ) 2 ( 8 6 ) 2 ( 9 6 ) 2 ( 9 6 ) 2 48
7
7
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
（4）3 3 3 6 9 9 9
•
32、肯承认错误则错已改了一半。
《数据的波动程度》》PPT1人教版
知识点：用样本方差估计总体方差
可以通过样本的方差推断出总体的方差.
解析：先分别计算出甲、乙二人打靶成绩的 平均数和方差，然后依据体育比赛的特性比 较二者成绩的优劣，最终做出决定.
问题2
某跳远队准备从小明、小刚两人中选取成绩稳定的 一个参加市级比赛，已知小明 10 次的测验成绩为 、 、、、、、、、
、；
课后作业 请完成课本后习题第5题。
谢谢观看
Thank You
新建成的实验小学准备购置一批新的课桌椅，现有两个 家具店的课桌椅的质量、价钱均相同.
定一些.但是竞技比赛中，还要比较二人的高分情况，从 从甲、乙供货商提供样本的方差来看，乙供货商提供 的鸡腿质量更稳定，所以应该选择乙.
让我们通过本节课的学习来寻找答案吧！
鸡腿的数量较多，无法进行一一的测量比较， 你能帮助快餐店经理想出解决办法吗？
问题2 某跳远队准备从小明、小刚两人中选取成绩稳定的 一个参加市级比赛，已知小明 10 次的测验成绩为 、 、、、 、、、、、；小 刚 10 次测验的成绩为 、、、、、、 、、、6.21. 试通过计算 判断应该选择谁参加比 赛.
从小明、小刚 10 次成绩的平均数来看，小明的平均成 绩更好一些.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
通过比较方差，小明的成绩更稳定，所以综合考虑应 该选择小明参加市级比赛.
刚试通10过次计测算装验判的断好成应绩该的为选、择薯、谁、参片、加、比中、赛、.随、、机6. 抽取了50袋，测得它们的实际质量如下：
用样本估计总体是统计的基本思想，类似于用样 本的平均数估计总体的平均数，考察总体方差的 时候，如果考察的总体包含很多个体
，或者考察
甲机器：平均数为70g，方差为； 乙 平均数一样，但 知识点：用样本方差估计总体方差
《数据的波动程度》PPT课件
精选课件ppt
0
0
(1)甲、乙两种电子钟走时误差的平均数分别是__、__；
(2)甲、乙两种电子钟走时误差的方差分别是___、___；6
4.8
21
（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优.若两种类型的电子钟价格相 同，请问：你会买哪种电子钟？为什么？
思路提示：（1）（2）分别利用平均数、方差公式代入计算即可；（3）比较甲、 乙两种电子钟方差的大小，由样本方差估计总体方差，方差小的稳定性好，值 得购买.
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6
x甲=1631641641658165166166167165 x乙=163+165+165+166+8166+167168+168166
S 甲 2 = （ 1 6 3 -1 6 5 ） 2 （ 1 6 4 -1 6 5 ） 2 (1 6 4 1 6 5 )2 (1 6 5 -1 6 5 ） 2 ( 8 1 6 5 1 6 5 )2 (1 6 6 1 6 5 )2 (1 6 6 1 6 5 )2 (1 6 7 1 6 5 )2 1 .5
10 2
(9.7 10)2 9.8 102 ］ 0.244,
s甲2＜s乙2，
∴甲种水稻品种的产量比较稳定.
精选课件ppt
19
【归纳总结】方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越 小，越稳定.
精选课件ppt
20
例2 为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中， 各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差（单位：s）的数据如下表：
精选课件ppt
24
【x分甲析】74甲23公司7生4产.7的g鸡腿的样本平均质量为
数据的波动程度课件
（2）历届比赛表明，成绩达到5.96 m就很可能夺冠， 你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历 届比赛成绩表明，成绩达到6.10 m就能打破纪录， 那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛．
解：从平均数分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的可能．但由方差 分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙大．
解：甲、乙两家抽取的样本数据的平均数分别是
x甲
74
74
75 74 15
72
73
75
x乙
75 73 79 72 71 75 15
75
样本平均数相同，估计这批鸡腿 的平均质量相近．
样本数据的方差分别是
s甲2
74 752
74 752
72 752 73 752
15
3
数据的波动程度
1.写出方差的计算公式：
s2 =
1 n
[（x1-x）2 +（x2 -x）2 +
2.意义：方差越大，数据的波动越大；
+（xn -x）2]
方差越小，数据的波动越小．
3.方差的适用条件：
当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的 波动情况．
1 用样本方差估计总体方差
例1 现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两 家鸡腿的价格相同，品质相近，快餐公司决定通过检查鸡腿的 重量来确定选购哪家公司的鸡腿，检查人员从两家的鸡腿中各 抽取15个鸡腿，记录它们的质量如下（单位：g）：
解：
x甲 =
1 (585+596+610+598+612+597+604+600+613+601) 10
=601．6，s2甲≈59.85；
数据的波动程度PPT精品课件1
2 2
2
2 s s2乙 ，所以，______ 甲 加工产的鸡腿质量更稳定. 甲 ＜______ 因为，_____
答：快餐公司应该选购____ 甲 加工产生产的鸡腿.
新课讲解
某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩稳定的 一名参加比赛.下表是这两名运动员10次测验成绩 （单位：m）.
你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？
2 2 2 2
5.85 6.00 6.21 6.00 2 s乙 =0.02434 10 由s 2甲 s 2乙可知，甲运动员10次测验成绩更稳定。
2 2 2 2
6.11 6.00 6.08 6.00 =
因此，我认为应该选择甲运动员参赛。
x
甲
样本数据的方差分别是：
x
乙
74 74 72 73 75 15 =___________________≈_____ 75 73 71 75 75 15 =____________________≈_____
74 75 74 75
2
2
s2
s2
甲
乙
2、为了考察一个养鸡场里鸡的生长情况，从中抽取了5 只，称得它们的重量如下（单位：kg）：3.0, 3.4， 3.1, 3.3, 3.2，那么样本的方差是 0.02 .
3、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同， 且打中环数的平均数 ，如果甲的射击成绩比 较稳定，那么方差的大小关系是 S2甲 < S2乙。
队员 甲 乙
10 7
6 9
每人每天进球数 10 6 8 7 8 9
经过计算，甲进球的平均数为 2 方差为 s甲 3.2 ．
x 甲 =8，
2
2 s s2乙 ，所以，______ 甲 加工产的鸡腿质量更稳定. 甲 ＜______ 因为，_____
答：快餐公司应该选购____ 甲 加工产生产的鸡腿.
新课讲解
某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩稳定的 一名参加比赛.下表是这两名运动员10次测验成绩 （单位：m）.
你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？
2 2 2 2
5.85 6.00 6.21 6.00 2 s乙 =0.02434 10 由s 2甲 s 2乙可知，甲运动员10次测验成绩更稳定。
2 2 2 2
6.11 6.00 6.08 6.00 =
因此，我认为应该选择甲运动员参赛。
x
甲
样本数据的方差分别是：
x
乙
74 74 72 73 75 15 =___________________≈_____ 75 73 71 75 75 15 =____________________≈_____
74 75 74 75
2
2
s2
s2
甲
乙
2、为了考察一个养鸡场里鸡的生长情况，从中抽取了5 只，称得它们的重量如下（单位：kg）：3.0, 3.4， 3.1, 3.3, 3.2，那么样本的方差是 0.02 .
3、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同， 且打中环数的平均数 ，如果甲的射击成绩比 较稳定，那么方差的大小关系是 S2甲 < S2乙。
队员 甲 乙
10 7
6 9
每人每天进球数 10 6 8 7 8 9
经过计算，甲进球的平均数为 2 方差为 s甲 3.2 ．
x 甲 =8，
《数据的波动程度》课件PPT1
2.方差的意义 方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的 大小). 方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小．
1.方差的概念：
Hale Waihona Puke 设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数
x 的差的平方分别是（x1-x）2，（x2 -x）2， ，（xn -x）2 ，
我们用这些值的平均数，即用
s2=
1 n
[（x1
-x
）2 +（x2
-x
）2 +
+（xn -x ）2]
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫作这组数据的方差．
人教版 · 数学· 八年级（下）
第二十章 数据的分析
20.2 数据的波动程度
第1课时 方差的意义
导入新知
教练的烦恼
甲，乙两名射击选手的测试成绩统计如下：
第一 第二 第三 第四 第五 次次 次 次 次
甲命中环数 7
8
8
89
乙命中环数 10
6 10 6 8
现要从甲，乙两名射击选手中挑选一名射击 选手参加比赛.若你是教练，你认为挑选哪 一位比较合适？
（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明．
x甲 =7.537，x乙 =7.515 ,
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大． 可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大．
D．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，方差是2 （2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？ ②（请2）利如用何方考差察公一式种分甜析玉甲米、产乙量两的种稳甜定玉性米呢的？波动程度．
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
课件_数据的波动程度45页PPT
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
课件_数据的波动程度
1、合法而稳定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金 子可以 拉着它 的鼻子 走。— —莎士 比
45、自己的饭量自己知道何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
课件_数据的波动程度
1、合法而稳定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金 子可以 拉着它 的鼻子 走。— —莎士 比
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人教版 八年级 下册
第二十章 数据的分析
20.2 数据的波动程度（第 2课时）
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新课引
s2
1、方差的计算公式： =
入 . 1
n
2
x1 x
2
x2 x
xn x
甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73
乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75
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新课讲 解 解：检查人员从甲、乙两家农副产品加工厂各随机抽取的15个鸡腿分别
解:1乙;7+8+9 5
=8
方差为：s2乙
7
82
9 82
7 82
5
882
9 82
0.8
2 我认为应该选乙队员去参加3分球投篮大赛。
因为s2甲 =3.2，s2乙 =0.8，所以s2甲s2乙，说明乙队员进球数更稳定。
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新课讲
用 计
知算 识器 点求 一方
差
解 认真阅读课本第126至127页的内容，
完成下面练习并体验知识点的形成过程.
填一填
1、利用计算器的__统__计____功能可以求方差， 一般操作的步骤是： （1）按动有关键，使计算器进入__统__计___ 状态； （2）依次输入数据x1，x2，……，xn； （3）按动求方差的功能键（例如__σ__x_2___ 键），计算器显示结果.
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第二十章 数据的分析
20.2 数据的波动程度（第 2课时）
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新课引
s2
1、方差的计算公式： =
入 . 1
n
2
x1 x
2
x2 x
xn x
甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73
乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75
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新课讲 解 解：检查人员从甲、乙两家农副产品加工厂各随机抽取的15个鸡腿分别
解:1乙;7+8+9 5
=8
方差为：s2乙
7
82
9 82
7 82
5
882
9 82
0.8
2 我认为应该选乙队员去参加3分球投篮大赛。
因为s2甲 =3.2，s2乙 =0.8，所以s2甲s2乙，说明乙队员进球数更稳定。
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新课讲
用 计
知算 识器 点求 一方
差
解 认真阅读课本第126至127页的内容，
完成下面练习并体验知识点的形成过程.
填一填
1、利用计算器的__统__计____功能可以求方差， 一般操作的步骤是： （1）按动有关键，使计算器进入__统__计___ 状态； （2）依次输入数据x1，x2，……，xn； （3）按动求方差的功能键（例如__σ__x_2___ 键），计算器显示结果.
《数据的波动程度》数据的分析PPT(第2课时)
的变化情况，并且B餐饮店相邻两天的日营业额的变化情况比较小.
课堂检测
3.某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分 球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下：
队员
每人每天进球数
甲 10 6 10 6 8
乙 79789
经过计算，甲进球的平均数为 x甲 =8，方差为 s甲2 3.2 ．
课堂检测
解:
-5+4+0+10-5-4-1+1
x甲 70+
8
70 ,
x乙
70+
-10+5+8-9+10-8-5+9 8
70，
s甲2 =23 ，s乙2 =67.5 .
所以从平均分看两个班一样，从方差看 s甲2 < s乙2 ，
甲班的成绩比较稳定.
但是从高分看，80分都是1人，75分以上的甲班只有1人， 而乙班有4人，占总数的一半，可见乙班成绩优于甲班.
方差越小，数据的波动越小，可用样本方差估计总体方差． 2.运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？
先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数相等或 相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况．
巩固练习
甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差
统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果
你是教练员，你的选择是（ C ）
A. 甲
B. 乙
C.丙 D.丁
队员 平均成绩 方差
甲
9.7
2.12
乙
9.6
0.56
丙
9.8
0.56
丁
9.6
1.34
链接中考 如图是某市连续5天的天气情况．
课堂检测
3.某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分 球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下：
队员
每人每天进球数
甲 10 6 10 6 8
乙 79789
经过计算，甲进球的平均数为 x甲 =8，方差为 s甲2 3.2 ．
课堂检测
解:
-5+4+0+10-5-4-1+1
x甲 70+
8
70 ,
x乙
70+
-10+5+8-9+10-8-5+9 8
70，
s甲2 =23 ，s乙2 =67.5 .
所以从平均分看两个班一样，从方差看 s甲2 < s乙2 ，
甲班的成绩比较稳定.
但是从高分看，80分都是1人，75分以上的甲班只有1人， 而乙班有4人，占总数的一半，可见乙班成绩优于甲班.
方差越小，数据的波动越小，可用样本方差估计总体方差． 2.运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？
先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数相等或 相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况．
巩固练习
甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差
统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果
你是教练员，你的选择是（ C ）
A. 甲
B. 乙
C.丙 D.丁
队员 平均成绩 方差
甲
9.7
2.12
乙
9.6
0.56
丙
9.8
0.56
丁
9.6
1.34
链接中考 如图是某市连续5天的天气情况．
数据的波动程度PPT精品课件2
s
2
=0
s
4 = 7
2 44 = 7
（2）
x =6
（4） x =6
s
2
s
2 小，数据波动越小
归纳小 结
1、方差的计算公式 1 ( x1 x) 2 ( x2 x) 2 ( xn x) 2 . 2 ； n s =___________________________________
练一练：
新课 讲解
用条形图表示下列各组数据，计算并比较 它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻 画数据的波动程度的： （1）6 （2）5 （3）3 （4）3 6 5 3 3 6 6 4 3 6 6 6 6 6 6 8 9 6 7 9 9 6 7 9 9
解: （1）x =6
新课 讲解 （3） x =6
由上图可以看出，甲种甜玉米在试验田的产量的 波动性较大，乙种甜玉米产量在平均值附近. 为了刻画一组数据的波动大小，我们可以采用很多统 计的方法，例如方差.
学习 目标
1 了解方差的定义和计算公式； 会用方差的计算公式比较两组数据的 波动大小.
2
新课 讲解 认真阅读课本第124页至第126页的内
容，完成下面练习，并体验知识点的 知 形成过程。 识 点 1、方差的定义 n个数据，各数据与它们的平均数 ， x ， ， x 一 设有 x 1 2 n 2 2 ( x x ) ( x1 x) 2 方 x 的差的平方分别是_________ ， ，… 差 ( x x) 2 n _________ ，我们用这些值的平均数,来衡量这组数据
(163 165 165 166 166 167 168 168) 8 =____________________________ =_____ 166
人教版《数据的波动程度》PPT课件
的波动不敏感。
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
叫做这组数据的方差（用S 来表示）。 2 方差是用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”的方法得到的结果，主要反映整组数据的波动情况，是反映一组数据与其平均
值离散程度的一个重要指标，每个数据的变化都将影响方差的结果，是一个对整组数据波动情况更敏感的指标。
乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：
（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=0
怎么办？
谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 6
8
8
8 10
乙命中环数 10 6 10 6
8
甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：
（6-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（10-8）2= 8
现在可以判断了吗？试试看。
标准差的定义
为了使得与数据单位一致，可用方差的 算术平方根来表示（即标准差）：
S1(xx) (xx)2 (xx)2
n1
2
2
n
，S为标准差。
一般来说，一组数据的方差或标准差越小，这组数 据离散程度越小，这组数据就越稳定。
特殊的：如果方差与标准差为零，说明数据 都没有偏差，即每个数都一样 。
下图中画出折线统计图； 请你算一算它们的平均数和极差。
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
10
数叫做这批数据的方差. 你认为哪厂生产的乒乓球的直径与准差越小，这组数据离散程度越小，这组数据就越稳定。
(3) 3 3 4 6 8 9 9
6
4
2
第五次
数据的波动程度 PPT课件 3 人教版
交流反思
1.了解极差的意义． 2.知道极差的计算方法． 3.会绘制和观察折线图,能应用极差对简单问 题做出判断．
祝同学们学习愉快！
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
思考
什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大
我们可以用一组数据中的最大值减去最 小？ 小值所得的差来反映这组数据的变化范 围．用这种方法得到的差称为极差
极差＝最大值－最小值．
在生活中，我们常常会和极差打交道．班级里个子最 高的学生比个子最矮的学生高多少？家庭中年纪最大 的长辈比年纪最小的孩子大多少？这些都是求极差的 例子．
那么,到底何为极差?我们来看下面这个问题：
表20.2.1显示的是上海2001年2月下旬和 2002年同期的每日最高气温：
经计算可以看出，对于2月下旬的这段时间 而言，2001年和2002年上海地区的平均气 温相等，都是12℃．
那么,到底何为极差?我们来看下面这个问题：
表20.2.1显示的是上海2001年2月下旬和 2002年同期的每日最高气温：
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想 再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
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s2 乙= 1 [（163-166）2+（165-166）2+ …+（168-166）2）] =2.5. 8
s2 甲 < s2 乙.
由此可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐.
问题2：用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平 均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的.
（1）6 6 6 6 6 6；
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？
甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不 大，由此可以估计出这个地区种植这两种 甜玉米，它们的平均产量相差不大.
值的平均数，即
s2=
1 nLeabharlann [（x1-x）2+（x2- x ）2+ …+（xn- x ）2）]
来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方
差，记作 s2.
分析甲、乙两种甜玉米的波动程度:
s2 甲= 1 [（7.65-7.54）2+（7.50-7.54）2+ …+（7.41-7.54）2）] ≈ 0.01， 10
甲 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29 队
乙 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26 队
（1）两队参赛选手的平均年龄分别是多少？ （2）你能说说两队参赛选手年龄波动的情况吗？
五、本课小结
方差可以描述数据波动的大小， 相同条件下，方差越小，数据越稳定.
六、布置作业
第二十章 数据的分析
20.2 数据的波动程度
第1课时
一、创设情境，引入新知
阅读本课教材相关 内容,找出疑惑之处.
二、理解概念，完善新知
问题研究：农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选 择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心 的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院 各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田 每公顷的产量（单位：t）如表所示.
问题4：在体操比赛中，往往在所有裁判给出的分数中，去掉 一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分.6个B组 裁判对某一运动员的打分数据（动作完成分）为：
9.4, 8.9，8.8，8.9，8.6， 8.7. （1）如果不去掉最高分和最低分，这组数据的平均数和方差 分别是多少（结果保留小数点后两位）？
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14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年3月1日星期 一2021/3/12021/3/12021/3/1
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15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年3月2021/3/12021/3/12021/3/13/1/2021
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/3/12021/3/1Marc h 1, 2021
比较上面两幅图可以看出，甲种甜玉米在各试验田 的产量波动较大，乙种甜玉米在各试验田的产量较集 中地分布在平均产量附近.从图中看出的结果能否用一 个量来刻画呢？
设有 n 个数据 x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均 数 x 的差的平方分别是
（x1- x ）2，（x2- x ）2，…，（xn- x ）2，我们用这些
s2 乙= 1 [（7.55-7.52）2+（7.56-7.52）2+ …+（7.49-7.52）2）] ≈ 0.002. 10
s2 甲 > s2 乙.
由此可知，乙种甜玉米的产量比较稳定， 可以推测，这个地区比较适合种植乙种甜玉米.
三、解决问题，应用新知
问题1：在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了 舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）如表 所示.
（2）如果去掉最高分和最低分，这组数据的平均数和方差又 分别是多少（结果保留小数点后两位）？
（3）你认为哪种统计平均分的方法更合理？
【答】（1） x ≈8.88，s2=0.06 ； （2） x ≈8.83，s2≈0.01；
（3）去掉最高分和最低分的统计方法更合理.
问题5：在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手 的年龄（单位：岁）如下：
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/3/12021/3/12021/3/12021/3/1
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
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11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/3/12021/3/12021/3/1M ar-211- Mar-21
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12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/3/12021/3/12021/3/1M onday, March 01, 2021
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13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/3/12021/3/12021/3/12021/3/13/1/2021
（2）5 5 6 6 6 7 7；
（3）3 3 4 6 8 9 9； （4）3 3 3 6 9 9 9.
.
4
【答】（1）平均数：6；方差：0 （2）平均数：6；方差： 7
（3）平均数：6；方差：40 （4）平均数：6；方差： 54
7
7
四、课堂闯关，自主反馈
问题3：下面两组数据，你认为哪一组稳定？ （1）15,16,18,19,20,22,23,24,25； （2）18,19,20,19,18,21,22,20,21. 【答】第（2）组比较稳定.
必做题：教材习题20.2第1～3 题. 选做题：教材习题20.2第 5 题.
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9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/3/12021/3/1M onday, March 01, 2021
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/3/12021/3/12021/3/13/1/2021 10:31:07 AM
甲 163 164 164 165 165 166 166 167 乙 163 165 165 166 166 167 168 168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
【答】甲、乙两团的身高平均数分别是 x甲 =165 ， x乙 =166.
方差分别是
s2 甲= 1 [（163-165）2+（164-165）2+ … +（167-165）2）] =1.5， 8
s2 甲 < s2 乙.
由此可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐.
问题2：用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平 均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的.
（1）6 6 6 6 6 6；
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？
甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不 大，由此可以估计出这个地区种植这两种 甜玉米，它们的平均产量相差不大.
值的平均数，即
s2=
1 nLeabharlann [（x1-x）2+（x2- x ）2+ …+（xn- x ）2）]
来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方
差，记作 s2.
分析甲、乙两种甜玉米的波动程度:
s2 甲= 1 [（7.65-7.54）2+（7.50-7.54）2+ …+（7.41-7.54）2）] ≈ 0.01， 10
甲 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29 队
乙 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26 队
（1）两队参赛选手的平均年龄分别是多少？ （2）你能说说两队参赛选手年龄波动的情况吗？
五、本课小结
方差可以描述数据波动的大小， 相同条件下，方差越小，数据越稳定.
六、布置作业
第二十章 数据的分析
20.2 数据的波动程度
第1课时
一、创设情境，引入新知
阅读本课教材相关 内容,找出疑惑之处.
二、理解概念，完善新知
问题研究：农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选 择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心 的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院 各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田 每公顷的产量（单位：t）如表所示.
问题4：在体操比赛中，往往在所有裁判给出的分数中，去掉 一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分.6个B组 裁判对某一运动员的打分数据（动作完成分）为：
9.4, 8.9，8.8，8.9，8.6， 8.7. （1）如果不去掉最高分和最低分，这组数据的平均数和方差 分别是多少（结果保留小数点后两位）？
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14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年3月1日星期 一2021/3/12021/3/12021/3/1
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15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年3月2021/3/12021/3/12021/3/13/1/2021
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/3/12021/3/1Marc h 1, 2021
比较上面两幅图可以看出，甲种甜玉米在各试验田 的产量波动较大，乙种甜玉米在各试验田的产量较集 中地分布在平均产量附近.从图中看出的结果能否用一 个量来刻画呢？
设有 n 个数据 x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均 数 x 的差的平方分别是
（x1- x ）2，（x2- x ）2，…，（xn- x ）2，我们用这些
s2 乙= 1 [（7.55-7.52）2+（7.56-7.52）2+ …+（7.49-7.52）2）] ≈ 0.002. 10
s2 甲 > s2 乙.
由此可知，乙种甜玉米的产量比较稳定， 可以推测，这个地区比较适合种植乙种甜玉米.
三、解决问题，应用新知
问题1：在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了 舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）如表 所示.
（2）如果去掉最高分和最低分，这组数据的平均数和方差又 分别是多少（结果保留小数点后两位）？
（3）你认为哪种统计平均分的方法更合理？
【答】（1） x ≈8.88，s2=0.06 ； （2） x ≈8.83，s2≈0.01；
（3）去掉最高分和最低分的统计方法更合理.
问题5：在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手 的年龄（单位：岁）如下：
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/3/12021/3/12021/3/12021/3/1
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11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/3/12021/3/12021/3/1M ar-211- Mar-21
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12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/3/12021/3/12021/3/1M onday, March 01, 2021
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13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/3/12021/3/12021/3/12021/3/13/1/2021
（2）5 5 6 6 6 7 7；
（3）3 3 4 6 8 9 9； （4）3 3 3 6 9 9 9.
.
4
【答】（1）平均数：6；方差：0 （2）平均数：6；方差： 7
（3）平均数：6；方差：40 （4）平均数：6；方差： 54
7
7
四、课堂闯关，自主反馈
问题3：下面两组数据，你认为哪一组稳定？ （1）15,16,18,19,20,22,23,24,25； （2）18,19,20,19,18,21,22,20,21. 【答】第（2）组比较稳定.
必做题：教材习题20.2第1～3 题. 选做题：教材习题20.2第 5 题.
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9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/3/12021/3/1M onday, March 01, 2021
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/3/12021/3/12021/3/13/1/2021 10:31:07 AM
甲 163 164 164 165 165 166 166 167 乙 163 165 165 166 166 167 168 168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
【答】甲、乙两团的身高平均数分别是 x甲 =165 ， x乙 =166.
方差分别是
s2 甲= 1 [（163-165）2+（164-165）2+ … +（167-165）2）] =1.5， 8