数据的波动程度(1)

八年级数学下册

数据的波动程度（1）导学案

【学习目标】

知识与技能1．经历方差的形成过程，了解方差的意义；

2．掌握方差的计算方法并会初步运用方差解决实际问题.

3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。

过程与方法：根据描述数据离散程度的统计，方差的大小对实际问题作出解释，培养学生解

决问题能力。

情感、态度与价值观：体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力． 学习重点：方差意义的理解及应用．

学习难点：方差的公式和应用．

【预习导学】

自学指导：阅读课本124-126页，完成下列问题：

1、统计中常采用考察一组数据与它的 之间的差别的方法，来反映这组数据的波动情况。

2、设有n 个数据1x ，2x ，…n x ,各数据与它们的平均数的差的平方分别是()21x x -，()22x x - ,…，()2

n x x -，我们它们的平均数，即用 ()()()2222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦

来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作2s .

3、方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定；

方差越小,说明数据的波动越小,越稳定。

【新知探究】

探究一：

方差的概念：

归纳：（1）方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).

（2）

探究二、例1：在一次芭蕾舞比赛中，甲乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm ）分别是：

甲163 164 164 165 165 166 166 167

乙163 165 165 166 166 167 168 168

哪个芭蕾舞团的女演员的身高比较整齐？

解：

【随堂练习】

练习1 计算下列各组数据的方差：

（1） 6 6 6 6 6 6 6；

（2） 5 5 6 6 6 7 7；

（3） 3 3 4 6 8 9 9；

（4） 3 3 3 6 9 9 9．

练习2：

2.两台机床同时生产直径是40毫米的零件10件测量，结果如下(单位：毫米)：

你认为甲、乙两机床性能哪个好？为什么？

1658

167216621652164163=+⨯+⨯+⨯+=甲x []

5.1)165167()165164()165163(8

12222=-+⋅⋅⋅+-+-=甲s