数据的波动程度(1)
数据的波动程度
数据的波动程度数据的波动程度是指数据在一定时间范围内的变动幅度和频率。
它是衡量数据变化程度的重要指标，可以帮助我们了解数据的稳定性和可靠性。
下面我将详细介绍数据的波动程度及其计算方法。
一、数据的波动程度的意义数据的波动程度反映了数据的不确定性和变动性，对于分析数据的趋势、周期性和异常值等具有重要的参考价值。
通过对数据的波动程度进行分析，可以帮助我们更好地理解数据的特征和规律，为决策提供科学依据。
二、数据的波动程度的计算方法常用的计算数据波动程度的方法有标准差、方差和变异系数等。
1. 标准差（Standard Deviation）标准差是最常用的衡量数据波动程度的方法之一。
它表示数据与其平均值的偏离程度。
标准差越大，数据的波动程度越大。
计算公式如下：标准差= √(∑(xi-μ)²/n)其中，xi表示数据的每个观测值，μ表示数据的平均值，n表示数据的观测次数。
2. 方差（Variance）方差是标准差的平方，也是衡量数据波动程度的常用方法之一。
计算公式如下：方差= ∑(xi-μ)²/n3. 变异系数（Coefficient of Variation）变异系数是标准差与平均值的比值，用于比较不同数据集之间的波动程度。
变异系数越大，数据的波动程度越大。
计算公式如下：变异系数 = (标准差/平均值) × 100%三、数据的波动程度的分析方法在计算得到数据的波动程度后，我们可以根据具体情况进行分析和解读。
1. 根据标准差的大小进行分析当标准差较小时，说明数据的波动程度较小，数据比较稳定。
当标准差较大时，说明数据的波动程度较大，数据比较不稳定。
2. 根据方差的大小进行分析方差和标准差的分析结果类似，方差较小表示数据波动程度较小，方差较大表示数据波动程度较大。
3. 根据变异系数的大小进行分析变异系数的分析结果可以用于比较不同数据集之间的波动程度。
变异系数较小表示数据波动程度较小，变异系数较大表示数据波动程度较大。
数据的波动程度
数据的波动程度
数据的波动程度是指数据在一定时间内的变化幅度。
通过分析数据的波动程度，可以匡助我们了解数据的稳定性和变化趋势，从而作出相应的决策和预测。
数据的波动程度可以用多种指标来衡量，下面介绍几种常用的指标：
1. 方差：方差是衡量数据离散程度的一种指标，它表示数据与其平均值之间的
差异程度。
方差越大，数据的波动程度越大；方差越小，数据的波动程度越小。
2. 标准差：标准差是方差的平方根，它反映了数据的波动程度。
标准差越大，
数据的波动程度越大；标准差越小，数据的波动程度越小。
3. 平均绝对偏差（MAD）：平均绝对偏差是数据与其平均值之间的绝对差的
平均值。
MAD越大，数据的波动程度越大；MAD越小，数据的波动程度越小。
4. 变异系数（CV）：变异系数是标准差与平均值之比，它可以用来比较不同
数据集之间的波动程度。
CV越大，数据的波动程度越大；CV越小，数据的波动
程度越小。
除了以上指标，还可以使用范围、百分位数等指标来衡量数据的波动程度。
在实际应用中，我们可以通过统计学方法计算数据的波动程度指标，并进行数
据可视化分析，以便更直观地了解数据的波动情况。
例如，可以绘制折线图、柱状图或者箱线图等来展示数据的波动情况。
总之，数据的波动程度是衡量数据变化幅度的重要指标，通过合适的指标和可
视化分析，可以更好地理解和利用数据。
八年级下册数学第20章数据的分析方差(1)
拓展提升
10．某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm）：160， 165，170，163，167．增加1名身高为165 cm的成员后，现 科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（ Ｃ ） A．平均数不变，方差不变 B．平均数不变，方差变大 C．平均数不变，方差变小 D．平均数变小，方差不变
（D）
3.小明和小刚两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩 （单位:分）如下表：
（1）请计算小明和小刚的平均成绩； （2）要从小明和小刚两人之间选一人参加全市的比赛，从发 挥稳定性的角度来看，你觉得应该选谁去比较合适？为什么？ 解：（1）两人的平均成绩均为13分. （2）小明的成绩的方差是0.4,小刚的成绩的方差是4，小明发 挥比较稳定，所以应该选小明去比较合适.
第一部分 新课内容
第二十章 数据的分析
第50课时 数据的波动程度（1）——方差
核心知识
1．方差：指一组数据x1，x2，…，xn 中，各数据与它们 的平均数 的差的平方的平均数，通常用“s2”表示， 即 2．方差的意义：方差越大，数据的波动越大；方差越小， 数据的波动越小.
典型例题
知识点1：方差的计算 【例1】已知一组数据为2，0，-1，3，-4，求这组数据的方 差. 解：这组数据的平均数为0, ∴这组数据的方差为6.
巩固训练
第1关 4.甲、乙两种小麦，经统计甲小麦的株高方差是2.0，乙小麦 的株高方差是1.8，可估计____乙______小麦比_____甲_____小麦 长的整齐. 5.已知样本方差s2= ×［（x1－3）2+（x2－3）2+（x3－3）2+ （x4－3）2］，则这个样本的容量是____4______，样本的平均 数是____3______.
20.2数据的波动 课件(人教版八年级下册) (1)
甲、乙两人射箭成绩折线图
(1)a=_______, x乙 =________. (2)请完成图1中表示乙变化情况的折线. (3)①请观察图1可看出_________的成绩比较稳定(填“甲”或 “乙”).参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你 的判断.
成绩如图所示,通常新手的成绩不太稳定,根据图中的信息,估
计这两人中的新手是
.
【解析】根据方差的意义,方差是用来衡量一组数据波动大小 的量,方差越大,波动越大,数据越不稳定.根据图中的信息可知, 小李的成绩波动性大,则这两人中的新手是小李. 答案:小李
题组二：方差的应用
1.某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进
数据的波动程度 第1课时
1.了解方差的定义和计算公式.(重点)
2.会用方差比较两组数据的波动大小.(重点、难点)
1.方差的概念: 差 的_____ 平方 的_______ 平均数 ， 方差：各个数据与平均数___
2 2 2 1 ［ x1 x x 2 x x n x ］ 2 s =________________________________. n
棉农甲
棉农乙
.
69
69
68
69
70
71
72
71
71
70
【解析】甲的平均产量 x 1 =(68+70+72+69+71)÷5=70， 乙的平均产量 x 2 =(69+71+71+69+70)÷5=70， s12= 1 ［(68-70)2+(70-70)2+(72-70)2+(69-70)2+(71-70)2］
数据的波动程度
数据的波动程度数据的波动程度是指数据在一定时间范围内的变动情况。
通过分析数据的波动程度，可以了解数据的稳定性和变化趋势，为决策者提供参考依据。
以下是对数据波动程度的详细解释和分析。
数据的波动程度可以通过多种指标来衡量，常用的指标包括标准差、方差和变异系数等。
下面将分别介绍这些指标的计算方法和应用场景。
1. 标准差：标准差是衡量数据波动程度的常用指标，它表示数据偏离平均值的程度。
标准差越大，数据的波动程度越大。
标准差的计算公式如下：标准差 = √(Σ(xi - x)² / N)其中，xi为每个数据点的值，x为数据的平均值，N为数据点的个数。
标准差的应用场景：标准差可以用来比较不同数据集之间的波动程度。
例如，假设有两个股票的收益率数据集，可以通过比较它们的标准差来判断哪个股票的风险更高。
2. 方差：方差也是衡量数据波动程度的指标，它表示数据与其平均值的偏差的平方的平均值。
方差越大，数据的波动程度越大。
方差的计算公式如下：方差 = Σ(xi - x)² / N其中，xi为每个数据点的值，x为数据的平均值，N为数据点的个数。
方差的应用场景：方差可以用来评估数据集内部数据的离散程度。
例如，假设有一个销售数据集，可以通过计算销售额的方差来了解销售额的波动情况，从而判断销售业绩的稳定性。
3. 变异系数：变异系数是标准差与平均值的比值，用来衡量数据的相对波动程度。
变异系数越大，数据的相对波动程度越大。
变异系数的计算公式如下：变异系数 = (标准差 / 平均值) × 100%变异系数的应用场景：变异系数可以用来比较不同数据集之间的相对波动程度。
例如，假设有两个城市的房价数据集，可以通过比较它们的变异系数来判断哪个城市的房价波动程度更大。
除了以上介绍的指标，还可以通过绘制数据的波动曲线来直观地了解数据的波动程度。
例如，可以绘制折线图或柱状图来展示数据的变化趋势和波动情况。
总结：数据的波动程度可以通过标准差、方差、变异系数等指标来衡量。
数据的波动程度
数据的波动程度一、引言数据的波动程度是指数据在一定时间范围内的变化情况。
在统计学和数据分析中，波动程度是评估数据变异性的重要指标，可以帮助我们了解数据的稳定性和可靠性。
本文将详细介绍数据波动程度的概念、计算方法和应用场景。
二、数据波动程度的概念数据波动程度是指数据在一定时间段内的变化幅度。
常用的指标包括标准差、方差、极差等。
标准差是最常用的波动程度指标，它表示数据与其平均值的偏离程度。
方差是标准差的平方，用于衡量数据的离散程度。
极差是最大值与最小值的差，用于衡量数据的范围。
三、数据波动程度的计算方法1. 标准差的计算方法：标准差是数据波动程度的常用指标，计算公式如下：标准差= √(Σ(xi-μ)² / N)其中，xi表示每个数据点，μ表示数据的平均值，Σ表示求和，N表示数据的个数。
2. 方差的计算方法：方差是标准差的平方，计算公式如下：方差= Σ(xi-μ)² / N3. 极差的计算方法：极差是最大值与最小值的差，计算公式如下：极差 = max(xi) - min(xi)四、数据波动程度的应用场景1. 金融领域：在股票市场分析中，波动程度可以帮助投资者评估股票价格的变化幅度，从而制定相应的投资策略。
较大的波动程度意味着较高的风险，投资者可以选择更保守的投资策略。
2. 生产制造业：在生产制造业中，波动程度可以用于评估生产线的稳定性和质量控制。
较小的波动程度表示生产过程相对稳定，较大的波动程度可能意味着生产线存在质量问题或不稳定因素。
3. 市场调研：在市场调研中，波动程度可以用于分析市场需求的变化情况。
通过对数据波动程度的分析，可以帮助企业了解市场的动态变化，从而调整产品定位和市场营销策略。
4. 运输物流：在物流行业中，波动程度可以用于评估运输时间的可靠性。
较小的波动程度表示运输时间相对稳定，较大的波动程度可能意味着运输过程存在不确定因素或效率问题。
五、总结数据的波动程度是评估数据变异性的重要指标，常用的计算方法包括标准差、方差和极差。
5.4数据的波动(一)
5.4数据的波动课前准备重点：会计算某些数据的极差、标准差和方差。
难点：理解数据离散程度与“三个差”之间的关系学习准备1.什么是一组数据的平均数、众数、中位数？它们表示数据的什么特征？2.怎样计算平均数、众数、中位数？课中导学阅读感知1.阅读课本195-196页，回答下列问题在我们的实际生活中，人们除了关心数据的“平均值”即“平均水平”外，人们往往还关注数据的，即相对于‘平均水平“的偏离情况。
就是刻画数据离散程度的一个统计量。
极差是指。
2.阅读课本196-198页两个“做一做“之间的部分完成下面的填空或问题：（1）数据的离散程度还可以用服务或者，来刻画；方差是，即S2= ，其中X是，S2是，而标准差就是。
（2）一般而言，一组数据的极差，、方差、或标准差，这组数据就越稳定；（3）使用计算器计算方差或标准差的大体步骤是；（4）做一做；1分别计算出从甲乙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差，S甲2= ，S乙2= 。
2.根据计算的结果，你认为厂的产品更符合规格。
合作探究甲乙两个小组各10名学生的一次英语口语测验成绩如下：甲组：76，90，84，86，81，87，86，82，85，83。
乙组：82，84，85，89，79，80，91，89，79，74。
（1）甲乙两组成绩的平均数和极差分别是多少？（2）甲乙两组成绩的方差分别是多少？（3）哪个小组的成绩比较整齐？练习巩固1.已知一组数据1，2，2，X的平均数为3，则这组数据的极差是（）A 6B 5C 4D 22.市统计局发布的统计公报显示，2006年到2010年，我市GDP增长率分别为9.6%、10.2%、10.4%、10.3%。
经济学家评论说，这5年的年度GDP 增长率相当稳定，从统计学的角度看，“增长率相当稳定”说明这组数据的比较小的是（）A 中位数B 平均C 众数D 方差3.已知数据：2，-1，3，5，6，5，则这组数据的众数和极差分别是（）Ａ５和７Ｂ６和７Ｃ５和３Ｄ６和３４.求一级数据７，６，８，８，５，９，７，７，６，７的方差和标准差反思感悟1.极差是指2.方差是指3.极差、方差与标准差的联系与区别是什么？课后巩固1.体育课上测量立定跳远，其中一组六人的成绩（单位：米）分别是：1.0，1.3，2.2，2.0，1.8，1.6，则这组数据的中位数和极差分别是（）A2.1，0.6 B 1.6，1.2 C 1.8，1.2 D1.7，1.22.一组数据3、2、1、2、2的众数，中位数，方差分别是（）A 2，1，0.4B 2，2，0.4C 3，1，2D 2，1，0.23.甲乙丙三个旅行团的游客人数都相等，且每团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客的方差分别是S甲2=27，S乙2=19.6，S丙2=1.6。
数据的波动(1)
榆林八中学生自主学习方案班级________组号________姓名_________一、课前热身1.什么是一组数据的平均数、众数、中位数？它们表示数据的什么特征？2.怎样计算平均数、众数、中位数？二、探索新知1、阅读课本P195- P196页，回答下列问题在我们的实际生活中，人们除了关心数据的“平均值”即“平均水平”外，人们往往还关注数据的，即相对于‘平均水平“的偏离情况。
极差就是量。
极差是指。
对应练习：若一组数据1，2，3，x的极差为6，则x的值是2、阅读课本P196-P198页两个“做一做“之间的部分完成下面的填空或问题：（1）数据的离散程度还可以用或者，来刻画；方差是，即S2= ，其中X是，S2是，而标准差就是。
（2）一般而言，一组数据的极差、方差或标准差，这组数据就越稳定；对应练习：①、分别计算出从甲乙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差，S2甲= ，S2乙= 。
②、根据计算的结果，你认为厂的产品更符合规格。
③、已知数据：1，2，1，0，－1，－2，0，－1，这组数据的方差为 .④甲乙两个小组各10名学生的一次英语口语测验成绩如下：甲组：76，90，84，86，81，87，86，82，85，83。
乙组：82，84，85，89，79，80，91，89，79，74。
（1）甲乙两组成绩的平均数和极差分别是多少？（2）甲乙两组成绩的方差分别是多少？（3）哪个小组的成绩比较整齐？3、阅读课本P 202页议一议以上的内容并回答书中的问题：对应练习：某少年体校要从甲乙两名铅球运动员中选拔一个参加中学生运动会，在最近的5次测试中，他们的成绩（单位；M ）如下：甲：8.9，9.1，9.2，9.1，8.7； 乙：8.8，9.5，8.9，9.3，8.5。
（1）历届比赛表明，成绩达到9.0米就有可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加比赛？（2） 如果历届比赛表明，成绩达到9.4米就能打破记录，那么为了打破纪录应选谁参加比赛？析解：（1）根据计算公式可求出x 甲= x 乙= S 甲= S乙=①从平均成看，因为 ,故 ； ②从成绩的方差看因为 ，所以 成绩稳定，应选 去。
数据的波动程度
数据的波动程度一、引言数据的波动程度是指数据在一定时间内的波动幅度和变化趋势。
对于数据分析和预测来说，了解数据的波动程度是非常重要的，因为它可以匡助我们判断数据的稳定性和可靠性，以及预测未来的变化趋势。
本文将详细介绍数据的波动程度的计算方法和分析技巧。
二、数据的波动程度的计算方法1. 平均绝对偏差（Mean Absolute Deviation，MAD）：MAD是指数据与其平均值之间的差异的平均值。
计算MAD的步骤如下：a. 计算每一个数据点与平均值之间的差异；b. 取这些差异的绝对值；c. 计算这些绝对值的平均值。
2. 方差（Variance）：方差是指数据与其平均值之间的差异的平方的平均值。
计算方差的步骤如下：a. 计算每一个数据点与平均值之间的差异；b. 将这些差异平方；c. 计算这些平方的平均值。
3. 标准差（Standard Deviation）：标准差是方差的平方根，用于衡量数据的波动程度。
计算标准差的步骤如下：a. 计算方差；b. 将方差的平方根作为标准差。
三、数据的波动程度的分析技巧1. 对照不同时间段的波动程度：通过计算数据在不同时间段的波动程度，可以比较不同时间段内数据的稳定性和波动性。
如果某个时间段的波动程度较大，则说明数据在该时间段内变化较为剧烈。
2. 分析波动程度的趋势：通过观察数据的波动程度在不同时间段的变化趋势，可以预测未来的波动程度。
如果数据的波动程度逐渐增大，则可能预示着未来数据的波动将更加剧烈。
3. 利用波动程度进行风险评估：根据数据的波动程度，可以对风险进行评估。
如果数据的波动程度较大，则可能意味着存在较高的风险。
4. 与其他相关指标进行对照分析：将数据的波动程度与其他相关指标进行对照分析，可以更全面地评估数据的波动程度。
例如，可以将数据的波动程度与行业平均波动程度进行比较，以判断数据的相对稳定性。
四、案例分析以某电子产品销售数据为例，计算数据的波动程度，并进行分析。
人教版数学八年级下册教学设计：第20章 数据的波动程度(一)
人教版数学八年级下册教学设计：第20章数据的波动程度(一)一. 教材分析人教版数学八年级下册第20章《数据的波动程度(一)》主要包括方差、标准差和极差的概念及其计算方法。
这一章是学生对数据处理和分析能力的重要提升，通过本章的学习，学生能够更深入地理解数据的波动情况，为后续的统计学习打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的代数基础，对数据的处理和分析也有一定的了解。
但是，对方差、标准差和极差等概念的理解可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作来加深对概念的理解，并能够熟练运用。
三. 教学目标1.了解方差、标准差和极差的概念，理解它们反映数据波动程度的作用。
2.能够运用方差、标准差和极差来分析和处理实际问题。
3.培养学生的数据处理和分析能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：方差、标准差和极差的计算方法及其在实际问题中的应用。
2.难点：方差、标准差和极差的概念理解，以及它们的计算方法的推导。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过解决实际问题来学习方差、标准差和极差。
2.使用多媒体教学，通过动画和图形来直观展示数据的波动情况，帮助学生理解概念。
3.小组讨论，让学生通过合作学习来探索和发现方差、标准差和极差的计算方法。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学资料，如动画、图形等。
2.准备一些实际问题，用于引导学生运用方差、标准差和极差进行分析。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，如“某班级在一次数学考试中，成绩分布在60-100分之间，问这个班级的数学成绩波动程度如何？”来引导学生思考数据的波动情况。
2.呈现（10分钟）介绍方差、标准差和极差的概念，并通过动画和图形来展示它们反映数据波动程度的作用。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，探索方差、标准差和极差的计算方法。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
《数据的波动程度》公开课课件PPT1
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
用计算器求方差：
巩固新知
求数据 1，-3，4，-2，2 的方差.
还有其他 方法吗？
求数据 1，-3，4，-2，2 的方差.
甲、乙两名选手的平均成绩一样，但从图表来看，甲的成绩上下浮动性小，相对稳定，所以选择甲更合适. 8．八年级体育素质测试，某小组5名同学的成绩(单位：分)如下表所示， (1)利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大； (1)用方差推断，______班的成绩波动较大； ②25日、26日、27日、28日、29日的天气现象依次为大雨、中雨、晴、晴、多云，日温差依次是2 ℃，3 ℃，8 ℃，10 ℃，7 ℃，可以看出雨天的日温差较小 求数据 1，-3，4，-2，2 的方差. 你能帮助教练选出合适的人选吗？ ②25日、26日、27日、28日、29日的天气现象依次为大雨、中雨、晴、晴、多云，日温差依次是2 ℃，3 ℃，8 ℃，10 ℃，7 ℃，可以看出雨天的日温差较小 南校：92 100 86 89 73 98 54 95 98 85 比较上面两幅图可以看出，甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大，乙种甜玉米在各试验田的产量比较集中地分布在平均产量附近. (2)请估计北校八年级学生英语单词掌握优秀的人数； 9．已知一组数据－3，x，－2，3，1，6的中位数为1， 第20章 数据的分析 为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的情况，我们把这两组数据画成下图： 人教版 · 数学· 八年级（下）
甲、乙两名射击选手的测试成绩如下表所示：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲的命中环数
数据的波动程度
数据的波动程度一、引言数据的波动程度是指数据在一定时间范围内的变化程度。
对于数据分析和预测来说，了解数据的波动程度可以帮助我们识别趋势、预测未来走势以及评估风险。
本文将介绍数据的波动程度的计算方法和应用场景。
二、数据的波动程度的计算方法1. 平均绝对偏差（Mean Absolute Deviation，MAD）平均绝对偏差是衡量数据波动程度的一种常见方法。
它计算每个数据点与数据集的平均值之间的绝对差值，并求这些差值的平均值。
公式如下：MAD = Σ|X - X| / n其中，X表示数据点，X表示数据集的平均值，n表示数据点的数量。
2. 方差（Variance）方差是衡量数据波动程度的另一种常用方法。
它计算每个数据点与数据集的平均值之间的差值的平方，并求这些平方差的平均值。
公式如下：Variance = Σ(X - X)² / n其中，X表示数据点，X表示数据集的平均值，n表示数据点的数量。
3. 标准差（Standard Deviation）标准差是方差的平方根，它衡量数据波动程度的常用指标。
标准差越大，数据的波动程度越大。
公式如下：Standard D eviation = √Variance三、数据的波动程度的应用场景1. 股票市场分析对于投资者来说，了解股票价格的波动程度可以帮助他们制定投资策略和评估风险。
通过计算股票价格的标准差，可以判断股票价格的波动性，从而决定是否购买或卖出股票。
2. 经济数据分析经济数据的波动程度对于宏观经济分析和政策制定具有重要意义。
例如，通货膨胀率的波动程度可以帮助央行制定货币政策，GDP的波动程度可以帮助政府评估经济增长的稳定性。
3. 财务数据分析对于企业来说，了解财务数据的波动程度可以帮助他们评估业绩和风险。
通过计算财务指标如销售额、利润等的标准差，可以判断企业的盈利能力和稳定性。
4. 气象数据分析气象数据的波动程度对于气象预测和灾害预警具有重要意义。
数据的波动程度 教案
数据的波动程度教案教案标题：数据的波动程度教学目标：1. 理解数据的波动程度是指数据集合中数值的变化范围和稳定程度。
2. 掌握计算数据的波动程度的常用方法，如极差、标准差和方差。
3. 能够应用所学知识分析实际数据，并对数据的波动程度进行评价和比较。
教学重点：1. 数据的波动程度的概念和意义。
2. 计算数据的波动程度的方法和步骤。
3. 实际数据的波动程度分析和应用。
教学难点：1. 标准差和方差的计算和理解。
2. 数据波动程度的实际案例分析和比较。
教学过程：一、导入通过举例引入数据的波动程度概念，如温度、成绩等实际数据的变化情况，引发学生对数据波动程度的思考和讨论。
二、概念讲解1. 数据的波动程度是指数据集合中数值的变化范围和稳定程度。
2. 常用的数据波动程度计算方法包括极差、标准差和方差。
3. 极差是数据集合中最大值与最小值的差异，反映了数据的整体波动范围。
4. 标准差和方差是衡量数据集合中数值偏离平均值的程度，反映了数据的稳定程度。
三、计算方法讲解1. 极差的计算方法和实例演示。
2. 标准差和方差的计算公式和步骤讲解，并通过实例演示和练习加深理解。
四、实例分析结合实际数据，进行数据波动程度的分析和比较，让学生掌握如何应用所学知识进行实际数据的波动程度评价和比较。
五、课堂练习布置相关的练习题，让学生在课堂上进行练习，巩固所学知识。
六、作业布置布置相关的作业，让学生在课后进行巩固和拓展，加深对数据波动程度的理解和应用。
教学反思：通过本节课的教学，学生将能够理解数据的波动程度的概念和意义，掌握计算数据波动程度的常用方法，以及能够应用所学知识进行实际数据的波动程度分析和评价。
同时，通过实例分析和练习，加深对数据波动程度的理解和应用能力。
数据的波动程度
数据的波动程度一、引言数据的波动程度是指数据在一定时间范围内的变化程度。
在统计学中，波动程度是衡量数据分布的一项重要指标，它可以帮助我们了解数据的稳定性和可靠性。
本文将围绕数据的波动程度展开讨论，包括波动程度的定义、计算方法以及应用领域等方面。
二、波动程度的定义波动程度是指数据在一定时间范围内的变化幅度。
一般来说，波动程度越大，数据的变动越剧烈，反之则波动程度较小。
波动程度可以通过统计学中的多种指标来衡量，常见的指标包括标准差、方差、极差等。
三、波动程度的计算方法1. 标准差标准差是最常用的衡量波动程度的指标之一。
它衡量的是数据与其均值之间的差异程度。
标准差的计算公式如下：标准差 = √(Σ(xi- x)²/n)其中，xi表示每个数据点，x表示数据的均值，n表示数据的个数。
2. 方差方差也是衡量波动程度的常用指标之一。
方差是各个数据与其均值之差的平方的平均值。
方差的计算公式如下：方差 = Σ(xi- x)²/n其中，xi表示每个数据点，x表示数据的均值，n表示数据的个数。
3. 极差极差是数据中最大值与最小值之间的差异程度。
极差的计算公式如下：极差 = 最大值 - 最小值四、波动程度的应用领域波动程度的概念和指标在各个领域都有广泛的应用，以下列举几个常见的应用领域：1. 金融市场在金融市场中，波动程度是衡量资产价格变动的重要指标。
投资者可以通过分析资产价格的波动程度来评估风险和收益，并制定相应的投资策略。
2. 经济学在经济学中，波动程度可以用来衡量经济指标的变动情况，如国内生产总值（GDP）、通货膨胀率等。
政府和经济学家可以通过分析波动程度来评估经济的稳定性和发展趋势。
3. 生物学在生物学研究中，波动程度可以用来分析生物体内各种生物指标的变化情况，如血压、心率等。
通过分析波动程度，可以了解生物体的健康状况和生理状态。
4. 质量控制在生产过程中，波动程度可以用来评估产品质量的稳定性和一致性。
人教版八年级下册数学课时练《20.2 数据的波动程度》(1)(含答案)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！人教版八年级下册数学《20.2数据的波动程度》课时练1．某班篮球爱好小组10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，将他们投中的次数进行统计，制成如表：投中次数235678人数123211则关于这10名队员投中次数组成的数据，下列说法错误的是（）A．平均数为5B．中位数为5C．众数为5D．方差为52．有15名学生参加学校举办的“最强大脑”智力竞赛，比赛结束后根据每个学生的成绩计算平均数、中位数、众数、方差，若去掉一个最高分，一个最低分，则一定不会发生变化的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差3．某校七年级学生的平均年龄为13岁，年龄的方差为3，若学生人数没有变动，则两年后的同一批学生，对其年龄的说法正确的是（）A．平均年龄为13岁，方差改变B．平均年龄为15岁，方差不变C．平均年龄为15岁，方差改变D．平均年龄为13岁，方差不变4．数据2021，2021，2021，2021，2021，2021，2021，2021的方差是（）A．2021B．0C．﹣2021D．20205．下列说法正确的个数是（）①一组数据的众数只有一个；②样本的方差越小，波动性越小，说明样本稳定性越好；③一组数据的中位数一定是这组数据中的某一数据；④一组数据的众数一定比平均数大；⑤一组数据的方差一定是正数．A．0个B．1个C．2个D．4个6．已知一组数据为7，2，5，x，8，它们的平均数是5，则这组数据的方差为（）A．3B．4.5C．5.2D．67．在样本方差的计算式s2＝[（x1﹣10）2+（x2﹣10）2+…+（x5﹣10）2]中，数字5和10分别表示样本的（）A．容量，方差B．平均数，众数C．标准差，平均数D．容量，平均数8．如图是甲、乙两人6次投篮测试（每次投篮10个）成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩方差分别记作S甲2、S乙2，则下列结论正确的是（）A．S甲2＜S乙2B．S甲2＞S乙2C．S甲2＝S乙2D．无法确定9．甲、乙、丙、丁四人各进行10次射击测试，它们的平均成绩相同，方差分别是S甲2＝1，S乙2＝1.1，S丙2＝0.6，S丁2＝0.9，则射击成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．已知一组数据a1，a2，a3，a4，a5的方差是S1，另一组数据a1﹣6，a2﹣6，a3﹣6，a4﹣6，a5﹣6的方差是S2，则S1与S2的大小关系是S1S2（填写“＞”“＜”或“＝”）．11．需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下（单位：克）：+1，﹣2，+1，0，+2，﹣3，0，+1，则这组数据的方差是．12．如果一组数据5、8、a、7、4的平均数是a，那么这组数据的方差为．13．甲、乙两人5次射击命中的环数如下：甲798610乙78988则这两人射击成绩波动较大的是．（填“甲”或“乙”）14．已知一组数据的方差S2＝[（6﹣10）2+（9﹣10）2+（a﹣10）2+（11﹣10）2+（b﹣10）2]＝6.8，则a2+b2的值为．15．如果样本方差S2＝，那么这个样本的平均数是，样本容量是．16．若一组数据x1+1，x2+1，…，x n+1的平均数为10，方差为1，则另一组数据3x1+2，3x2+2，…，3x n+2的方差是．17．一组数据1，0，2，a的唯一众数为1，则这组数据的方差是．18．小明用s2＝[（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+…+（x10﹣6）2]计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10＝．19．若一组数据x1，x2，…，x n的平均数为5，方差为9，则数据2x1+3，2x2+3，…，2x n+3的平均数为，方差为．20．如果一组数据1，2，3，4，5的方差是2，那么一组新数据2，4，6，8，10的方差是．21．为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是．22．某地农业科技部门积极助力家乡农产品的改良与推广，为了解甲、乙两种新品橙子的质量，进行了抽样调查在相同条件下，随机抽取了甲、乙各25份样品，对大小甜度等各方面进行了综合测评，并对数据进行收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．测评分数（百分制）如下：甲：77，79，80，80，85，86，86，87，88，89，89，90，91，91，91，91，91，92，93，95，95，96，97，98，98乙：69，79，79，79，86，87，87，89，89，90，90，90，90，90，91，92，92，92，94，95，96，96，97，98，98b．按如下分组整理、描述这两组样本数据：60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100测评分数x个数品种甲02914乙13516 c．甲、乙两种橙子测评分数的平均数、众数、中位数如下表所示：品种平均数众数中位数甲89.4m91乙89.490n根据以上信息，回答下列问题（1）写出表中m，n的值（2）记甲种橙子测评分数的方差为s12，乙种橙子测评分数的方差为s22，则s12，s22的大小关系为；（3）根据抽样调查情况，可以推断种橙子的质量较好，理由为．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）23．杭州市建兰中学开展防疫知识线上竞赛活动，九年级（1）、（2）班各选出5名选手参加竞赛，两个班选出的5名选手的竞赛成绩（满分为100分）如图所示．（1）求九（1）班的众数和九（2）班的中位数；（2）计算两个班竞赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩较为整齐．24．某校为了解学生的身体素质情况，在全校进行了一次体质健康测试，1分钟仰卧起坐是其中的一个测试项目．测试结束后，学校随机从男生、女生中各抽取20人的仰卧起坐成绩（单位：次）进行统计、分析，过程如下：[收集数据]男生：3729475038443315253739401940503030404626女生：3012304514504033362848263037183047245038【整理数据】成绩x/次10≤x≤2020＜x≤3030＜x≤4040＜x≤50男生258a女生3b55【分析数据】统计量平均数中位数众数方差男生35.75c4090.99（精确到0.01）女生33.331.5d122.91【应用数据】（1）填空：a＝，b＝，c＝，d＝；（2）若男生共有240人参加测试，请估计男生测试成绩大于40次的人数；（3）有人认为，男生成绩比女生成绩更好些（不考虑男女差异），你认为理由是什么．25．某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加比赛．两校派出选手的比赛成绩如图所示．根据以上信息．整理分析数据：平均数/分中位数/分众数/分A校858585B校85a b（1）a＝；b＝；（2）填空：（填“A校”或“B校”）①从两校比赛成绩的平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是；②从两校比赛成绩的平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是；③从两校比赛成绩的方差的角度来比较，代表队选手成绩的方差较大．26．《生物多样性公约》第十五次缔约方大会（COP 15）重新确定于2021年5月17日至30日在云南省昆明市举办．“生物多样性”的目标、方法和全球通力合作，将成为国际范围的热点关注内容．为广泛宣传云南生物多样性，某校组织七、八年级各200名学生对《云南的生物多样性》白皮书相关知识进行学习并组织定时测试．现分别在七、八两个年级中各随机抽取了10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计、整理如下：【收集数据】七年级10名同学测试成绩统计如下：72，84，72，91，79，69，78，85，75，95八年级10名同学测试成绩统计如下：85，72，92，84，80，74，75，80，76，82【整理数据】两组数据各分数段，如下表所示：成绩60≤x ＜7070≤x ＜8080≤x ＜9090≤x ＜100七年级152a 八年级451【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：统计量年级平均数中位数众数方差七年级80b 72八年级8080c33【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a ＝，b ＝，c ＝；（2）计算八年级同学测试成绩的方差是：＝×[（80﹣85）2+（80﹣72）2+（80﹣92）2+（80﹣84）2+（80﹣80）2+（80﹣74）2+（80﹣75）2+（80﹣80）2+（80﹣76）2+（80﹣82）2]＝33．请你求出七年级同学成绩的方差，试估计哪个年级的竞赛成绩更整齐？（3）按照比赛规定90分及其以上算优秀，请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数共有多少人？（4）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生知识竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）．27．某商店1～6周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量如表（表Ⅰ）所示（单位：台）：第1周第2周第3周第4周第5周第6周甲9101091210乙1312711107现根据表Ⅰ数据进行统计得到表Ⅱ：平均数中位数众数甲10乙107（1）填空：根据表Ⅰ的数据补全表Ⅱ；（2）老师计算了乙品牌冰箱销量的方差：2＝[（13﹣10）2+（12﹣10）2+（7﹣10）2+（11﹣10）2+（10﹣10）2+（7﹣10）2] S乙＝（台2）．请你计算甲品牌冰箱销量的方差，根据计算结果，建议商家可多采购哪一种品牌冰箱？为什么？28．某区举办中学生科普知识竞赛，各学校分别派出一支代表队参赛．知识竞赛满分为100分，规定85分及以上为“合格”，95分及以上为“优秀”．现将A，B两个代表队的竞赛成绩分布图及统计表展示如下：组别平均分中位数方差合格率优秀率A队88906170%30%B队a b7175%25%（1）求出成绩统计表中a，b的值．（2）小明的成绩虽然在本队排名属中游，但是竞赛成绩低于本队的平均分，那么小明应属于哪个队？（3）从平均分、合格率、优秀率、队内成绩的整齐性等方面进行综合评价，你认为集体奖应该颁给哪一队？参考答案1．D2．B3．B4．B5．B6．C7．D8．A9．C10．＝11．2.512．213．甲14．29615．18；20．16．9．17．．18．60．19．13，36．20．821．5，5，．22．解：（1）甲品种橙子测评成绩出现次数最多的是91分，所以众数是91，即m＝91，将乙品种橙子的测评成绩从小到大排列处在中间位置的一个数是90，因此中位数是90，即n＝90，答：m＝91，n﹣90；（2）由甲、乙两种橙子的测评成绩的大小波动情况，直观可得s12＜s22，故答案为：＜；（3）甲品种较好，理由为：甲品种橙子的中位数、众数均比乙品种的高．故答案为：甲，甲品种橙子的中位数、众数均比乙品种的高．23．解：（1）由图知，九（1）班成绩为80、80、80、90、100，九（2）班成绩为70、80、85、95、100，所以九（1）班成绩的众数为80分，九（2）班成绩的中位数为85分；（2）九（1）班成绩的平均数为＝86（分），九（2）班成绩的平均数为＝86（分），∴九（1）班成绩的方差为×[3×（80﹣86）2+（90﹣86）2+（100﹣86）2]＝64，九（2）班成绩的方差为×[（70﹣86）2+（80﹣86）2+（85﹣86）2+（95﹣86）2+（100﹣86）2]＝114，∴九（1）班成绩较为整齐．24．解：（1）男生：15、19、25、26、29、30、30、33、37、37、38、39、40、40、40、44、46、47、50、50，女生：12、14、18、24、26、28、30、30、30、30、33、36、37、38、40、45、47、48、50、50，∴a＝5，b＝7，男生成绩的中位数c＝＝37.5，女生成绩的众数d＝30，故答案为：5、7、37.5、30；（2）估计男生测试成绩大于40次的人数为240×＝60（人）；（3）男生的平均成绩大于女生，而且男生成绩的中位数大于女生、方差小于女生，即男生高分人数多且成绩稳定．25．解：（1）将B校5名选手的成绩重新排列为：70、75、80、100、100，所以其中位数a＝80、众数b＝100，故答案为：80、100；（2）①从两校比赛成绩的平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是A校；②从两校比赛成绩的平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是B校；③＝×[（75﹣85）2+（80﹣85）2+2×（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，＝×[（70﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2+2×（100﹣85）2]＝160，∴从两校比赛成绩的方差的角度来比较，B校代表队选手成绩的方差较大．故答案为：A校、B校、B校．26．解：（1）将七年级抽样成绩重新排列为：69，72，72，75，78，79，84，85，91，95，其中在90≤x＜100范围内的数据有2个，故a＝2．中位数（分），将八年级样成绩重新排列为：72，74，75，76，80，80，82，84，85，92，其众数c＝80（分），故答案为：2，78.5，80；（2）七年级的方差是，因为，所以估计八年级学生的竞赛成绩更整齐些．（3）（人），根据样本估计总体的思想，这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数共约60人．（4）可以推断出八年级学生的数学水平较高，理由为两班平均数相同，而八年级的中位数以及众数均高于七年级，说明八年级学生的竞赛成绩更好（答案不唯一）．27．解：（1）甲品牌销售数量从小到大排列为：9、9、10、10、10、12，所以甲品牌销售数量的平均数为＝10（台），众数为10台，乙品牌销售数量从小到大排列为7、7、10、11、12、13，所以乙品牌销售数量的中位数为＝10.5（台），补全表格如下：平均数中位数众数甲101010乙1010.57故答案为：10、10、10.5；（2）建议商家可多采购甲品牌冰箱，∵甲品牌冰箱销量的方差＝×[（9﹣10）2×2+（10﹣10）2×3+（12﹣10）2]＝1，2＝，S乙2，∴＜S乙∴甲品牌冰箱的销售量比较稳定，建议商家可多采购甲品牌冰箱．28．解：（1）B队成绩的平均分a＝＝87（分），中位数b＝＝85（分）．（2）∵A队的中位数为90分高于平均分88分，B队的中位数85分低于平均数87分，∴小明应该属于B队；（3）应该颁给A队，理由如下：①A组的平均数和中位数高于B队，优秀率也高于B队，说明A队的总体平均水平高于B队；②A队的中位数高于B队，说明A队高分段学生较多；③虽然B队合格率高于A队，但A队方差低于B队，即A队的成绩比B队的成绩整齐，所以集体奖应该颁给A队．。
数据的波动程度
数据的波动程度一、引言数据的波动程度是指数据在一定时间范围内的变化程度。
在统计学和数据分析中，我们时常需要衡量数据的波动程度，以便更好地理解数据的趋势和变化规律。
本文将介绍几种常用的衡量数据波动程度的方法，并以一个示例来说明如何应用这些方法。
二、标准差标准差是衡量数据波动程度最常用的方法之一。
它表示数据与其平均值之间的偏离程度。
标准差越大，数据的波动程度就越大；标准差越小，数据的波动程度就越小。
标准差的计算公式如下：标准差= √(Σ(xi-μ)²/n)其中，xi表示第i个数据点，μ表示数据的平均值，n表示数据的总个数。
三、方差方差是标准差的平方，也是衡量数据波动程度的常用方法之一。
方差的计算公式如下：方差= Σ(xi-μ)²/n方差的计算方法与标准差类似，只是没有开平方。
四、范围范围是衡量数据波动程度的简单方法之一。
它表示数据的最大值与最小值之间的差异。
范围越大，数据的波动程度就越大；范围越小，数据的波动程度就越小。
范围的计算公式如下：范围 = 最大值 - 最小值五、变异系数变异系数是衡量数据波动程度的相对方法之一。
它表示标准差与平均值的比值，用于比较不同数据集的波动程度。
变异系数越大，数据的波动程度就越大；变异系数越小，数据的波动程度就越小。
变异系数的计算公式如下：变异系数 = (标准差/平均值) × 100%六、应用示例为了更好地理解上述方法的应用，我们以某公司销售额的数据为例。
假设该公司连续12个月的销售额数据如下：100, 120, 110, 130, 115, 125, 105, 135, 140, 130, 125, 1101. 计算平均值首先，我们需要计算这些数据的平均值。
将这12个数相加，然后除以12，得到平均值为 120。
2. 计算标准差接下来，我们计算这些数据的标准差。
按照标准差的计算公式，我们需要计算每一个数据点与平均值之间的差异，然后将这些差异的平方相加，再除以12，最后取平方根。
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八年级数学下册
数据的波动程度（1）导学案
【学习目标】
知识与技能1．经历方差的形成过程，了解方差的意义；
2．掌握方差的计算方法并会初步运用方差解决实际问题.
3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
过程与方法：根据描述数据离散程度的统计，方差的大小对实际问题作出解释，培养学生解
决问题能力。
情感、态度与价值观：体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力． 学习重点：方差意义的理解及应用．
学习难点：方差的公式和应用．
【预习导学】
自学指导：阅读课本124-126页，完成下列问题：
1、统计中常采用考察一组数据与它的 之间的差别的方法，来反映这组数据的波动情况。
2、设有n 个数据1x ，2x ，…n x ,各数据与它们的平均数的差的平方分别是()21x x -，()22x x - ,…，()2
n x x -，我们它们的平均数，即用 ()()()2222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作2s .
3、方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定；
方差越小,说明数据的波动越小,越稳定。
【新知探究】
探究一：
方差的概念：
归纳：（1）方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).
（2）
探究二、例1：在一次芭蕾舞比赛中，甲乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm ）分别是：
甲163 164 164 165 165 166 166 167
乙163 165 165 166 166 167 168 168
哪个芭蕾舞团的女演员的身高比较整齐？
解：
【随堂练习】
练习1 计算下列各组数据的方差：
（1） 6 6 6 6 6 6 6；
（2） 5 5 6 6 6 7 7；
（3） 3 3 4 6 8 9 9；
（4） 3 3 3 6 9 9 9．
练习2：
2.两台机床同时生产直径是40毫米的零件10件测量，结果如下(单位：毫米)：
你认为甲、乙两机床性能哪个好？为什么？
1658
167216621652164163=+⨯+⨯+⨯+=甲x []
5.1)165167()165164()165163(8
12222=-+⋅⋅⋅+-+-=甲s。