因数和倍数, 质数和合数
因数和倍数知识点归纳
第二单元因数和倍数知识点归纳一、因数和倍数1.因数、倍数的意义：如果α×b二c〔α、b、c都是不为0的整数〕，那么α、b就是c的因数，c就是α、b的倍数。
(1〕一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
(2〕一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
2．因数与倍数的关系：因数和倍数是相互依存的概念，二者不能单独存在。
3．找一个数的因数的方法：(1〕列乘法算式找；(2〕列除法算式找。
4．找一个数的倍数的方法：(1〕列乘法算式找一个数的倍数，就是用这个数依次与非零自然数相乘，所得积就是这个数的倍数；(2〕列除法算式找。
5．表示一个数的因数和倍数的方法：(1〕列举法；(2〕集合法。
二、2、5、3的倍数的特征1、2的倍数的特征：个位上是O,2,4,6,8的数都是2的倍数。
2、奇数和偶数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
3、奇数、偶数的运算性质：奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数奇数-奇数=偶数偶数-偶数=偶数奇数-偶数=奇数奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数4、5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。
5、3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
三、质数和合数1．质数和合数的意义：一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的叫做质数〔或素数〕；一个数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
2．分解质因数：把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来，就是分解质因数。
3．质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。
4．分解质因数的方法：(l〕枝状图式分解法；(2〕短除法。
《因数和倍数》单元教学设计
《因数和倍数》单元教学设计一、单元教材分析1.单元横向联系《因数与倍数》主要包括:因数和倍数；2、5和3的倍数特征；质数和合数。
这些知识是在学生已经掌握了整数知识的基础上，进一步探索整数的性质，属于初等数论的基本内容，教材中首先用乘法算式直接给出了因数和倍数的概念，让学生明确因数与倍数的相互依存关系;再此基础上，让学生根据已有的生活经验探索2、5和3的倍数特征，其中在掌握了2 的倍数的特征基础上，又安排了偶数和奇数的概念;然后进一步探讨因数和倍数的规律中认识质数和合数。
2.单元纵向联系学生在学习本单元前，在一二年级通过学习《乘法的初步认识》，已经掌握了整数知识和乘法的初步认识。
本单元的学习是在整数知识基础上，进一步探索整数的性质，属于初等数论的基本内容。
教材中首先用乘法算式直接给出了因数和倍数的概念，让学生明确因数与倍数的相互依存关系。
在学习完《因数和倍数》这一单元后，在六年级上册《分数除法》中，学生可以运用因数和倍数的概念解决分数除法问题。
例如，计算一个分数除以另一个分数，可以通过将除数和被除数分别分解为因数的形式，然后运用因数和倍数的关系来进行计算。
二、学情分析因数和倍数是最基本的两个概念，理解了因数和倍数的含义，对于一个数的因数的个数是有限的、倍数的个数是无限的等结论自然也就掌握了，对于后面的奇数、偶数、质数、合数等概念的理解也是水到渠成。
学生之前已经对自然数、整数等概念有了充分的认识，已经知道因数乘因数等于积，被除数除以除数等于商，这些前置知识是学习本节课基础，乘除法的学习，也给学生如何找因数、找倍数提供了方法上的支持。
引导学生用联系的观点去掌握这些知识，而不是机械地记忆一堆支离破碎毫无关联的概念和结论，数论本身就是研究整数性质的一门学科，学生到了五年级，抽象能力已经有了进一步发展。
有意识地培养他们的抽象概括能力也是很有必要的，如让学生通过几个特殊的例子自行总结出任何一个数的倍数的个数都是无限的，逐步形成从特殊到一般的归纳推理能力。
因数与倍数知识点总结
因数与倍数知识点总结因数与倍数知识点总结,小学五年级因数与倍数知识点归纳因数与倍数知识点总结1、如果a×b=c(a、b、c都是非的自然数)那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。
因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。
例如4×3=12，12是4的倍数,12也是3的倍数,4和3都是12的因数。
2、因数的特点：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
例：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。
(1是所有非自然数的因数)3、倍数的特点：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
例：3的倍数有：3、6、9、12…其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。
4、2的倍数的特征：个位上是、2、4、6、8的数都是2的倍数(2的倍数的数叫做偶数、不是2的倍数的数叫做奇数)。
5的倍数的特征：个位上是或5的数，都是5的倍数。
3的倍数的特征：一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5、质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(也叫素数)。
如2，3，5，7都是质数。
合数：一个数，假如除1和它自己还有别的因数，这样的数叫做合数，如4、6、8、9、12都是合数。
1既不是质数也不是合数。
最小质数是2。
最小合数是4。
6、奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数7、最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。
个中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
8、求几个数的最大公因数的方法：(1)列举法;(2)先找出两个数中较小数的因数，从中找出另一个数的因数;(3)短除法。
9、互质数：公因数只要1的两个数，叫做互质数，成互质干系的两个数，有下列几种情形：(1)1和任何大于1的天然数互质。
(2)相邻的两个天然数互质。
(3)两个不同的质数互质。
(4)一质一合(不成倍数干系)的两个数互质。
(5)相邻两个奇数互质。
《因数与倍数》说课稿
《因数与倍数》说课稿因数与倍数说课稿篇一一、说教材1、单元分析《因数与倍数》这章内容包括：因数和倍数；2，5，3的倍数特征；质数和合数，这些知识是在学生已经掌握了整数知识的基础上，进一步探索整数的性质，属于初等数论的基本内容，教材中首先用乘法算式直接给出了因数和倍数的概念，让学生明确因数与倍数的相互依存关系；再此基础上，让学生根据已有的生活经验探索2，3，5的倍数特征，其中在掌握了2的倍数的特征基础上，又安排了偶数和奇数的概念；然后进一步探讨因数和倍数的规律中认识质数和合数。
本单元的知识内容比较抽象，概念也比较多，教材中恰当地运用了生活实例或具体情境来进行教学，培养学生的探究意识和抽象思维能力。
通过这次复习，使学生头脑里形成一个系统的知识网络。
2、教学目标知识目标：技能目标：亲历数学知识的整理过程，培养学生的观察、分析、比较、概括、判断等逻辑思维能力。
情感目标：3、教学重点4、教学难点归纳和整理知识点，在整理中构建“因数与倍数”的知识网络。
目标应该清晰简明：（1）形成知识网络（2）查缺补漏（3）综合运用知识（4）解决实际问题二、说学情分析1、学生已经掌握了整数的有关知识，有一定的知识作为基础；2、作为五年级学生，抽象能力已经有了进一步的发展，具备了一定的思维基础，能够在活动中探索发现和总结归纳新知识；三、说教法与学法3、根据学生的认知特点，小组合作复习，让学生在交流探索中掌握知识，培养抽象思维能力。
四、说设计理念及教学策略概念的教学，对学生而言，抽象且枯燥乏味，学生掌握这部分知识难度系数较大，所以课前要作好铺垫，要做好准备，还要精心设计练习题。
我在设计中先让学生通过创设情境回顾梳理本单元的概念，以培养学生概括知识的能力，然后加以练习，在练习中明晰概念，深化理解，强调重难点。
五、说设计思路1、教师教学环节：建立知识网络，巩固解题方法，强调重难点。
2、学生学习环节：分组整理知识点，明确重难点，巩固知识点。
因数与倍数知识点总结
因数与倍数知识点总结,小学五年级因数与倍数知识点归纳因数与倍数知识点总结1、如果a×b=c(a、b、c都是非0的自然数)那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。
因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。
例如4×3=12，12是4的倍数,12也是3的倍数,4和3都是12的因数。
2、因数的特点：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
例：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。
(1是所有非0自然数的因数)3、倍数的特点：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
例：3的倍数有：3、6、9、12…其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
4、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数(2的倍数的数叫做偶数、不是2的倍数的数叫做奇数)。
5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。
3的倍数的特征：一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5、质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(也叫素数)。
如2，3，5，7都是质数。
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，如4、6、8、9、12都是合数。
1既不是质数也不是合数。
最小质数是2。
最小合数是4。
6、奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数因数与倍数知识点归纳1、整除：被除数、除数和商都是自然数，(除数不能是0)2、因数和倍数(1)如果5*4=20，那么5和4是20的因数，20是5和4的倍数02468的数。
沪教版(上海)六年级第一学期第二讲 因数、倍数与质数、合数学案
第二讲因数、倍数与质数、合数【新知新解】1、因数、倍数（为了方便，研究因数、倍数时指的是非零自然数）如果a×b=c(a、b、c都是非零自然数），那么a是c的因数，b是c的因数，c是a的倍数，c是b的倍数。
倍数和因数是相互依存的。
因数和倍数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数是无限的，其中最小的倍数时它本身，没有最大的倍数；一个数既是它本身的因数，也是它本身的倍数。
2、质数和合数质数的意义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
最小的质数是2, 没有最大的质数。
合数的意义：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
最小的合数是4，没有最大的合数1既不是素数也不是合数。
这样，正整数又可以分为1、素数和合数三类怎样判断100以内的一个数是质数还是合数：方法一：利用窍门记住100以内的25个质数，其余的数除了1之外都是合数；方法二：记住20以内的8个质数。
20以上的数，如果这个数既不是2的倍数，也不是5的倍数，也不是3的倍数，也不是7的倍数，那这个数一定是一个质数，如果这个数是2、3、5、7里任何一个数的倍数，那这个数一定是合数。
（是不是2、3、5的倍数就用2、3、5的倍数特征去判断，是不是7的倍数就看这个数能不能被7整除）。
3、分解质因数质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数分解质因数的方法：把一个合数分解质因数，通常运用短除法。
分解质因数时，先用这个合数的质因数（通常从最小的开始）去除，得出的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式；得出的商如果是合数，就照上面的方法继续除下去，直到得出的商是质数为止，然后把各个除数和最后的商写成连成的形式。
4、最大公因数和最小公倍数最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
人教版五年级数学下册《因数与倍数——质数和合数》教学PPT课件(2篇)
质数与合数
1.质数与合数的概念。 2.1既不是质数也不是合数。 3.自然数可以分为质数、合数和1。 4.奇数+奇数=偶数 奇数+偶数=奇数
偶数+偶数=偶数
填空。
1.在50以内的自然数中，最大的质数是（47）， 最小的合数是（4 ）。 2.既是质数又是奇数的最小一位数是（ 3 ）。 3.如果两个质数的和是24，可以是（5）+( 19）, ( 7 )+( 17）或（11）+（ 13） 。 4.在自然数中，最小的奇数是（1），最小的偶 数是（0 ），最小的质数是（ 2 ），最小的合数 是（4 ）。
3和7
2
课本P16第3题
13和7
4
三、新知应用
1.在下面的数中圈出3的倍数。
28 45 53 87
36 65 79 48
四、课堂小结
一个数，如果只有1和它本身两个因数， 那么这样的数叫做质数（或素数）。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因 数，那么这样的数叫做合数。
四、课后作业
作业：完成小练习册质数和合数的配套练习。
11的因数有：1,11 12的因数有：1,2,3,4,6,12 13的因数有：1,13 14的因数有：1,2,7,14 15的因数有：1,3,5,15 16的因数有：1,2,4,8,16 17的因数有：1,17 18的因数有：1,2,3,6,9,18 19的因数有：1,19 20的因数有：1,2,4,5,10,20
你知道吗？
不计算，判断下面算式的结果是奇数还是偶数。
1+2+3+4+…+40
偶数
1—40的自然数中，奇数和偶数各有20个，因 为奇数+奇数=偶数，20个奇数相加和是偶数， 偶数+偶数=偶数，20个偶数相加和是偶数，所 以最后结果一定是偶数。
人教版数学五下第2章《因数与倍数》(质数和合数)教案
人教版数学五下第2章《因数与倍数》（质数和合数）教案一. 教材分析《因数与倍数》是人教版数学五年级下的第二章，主要内容包括质数和合数的定义、求一个数的因数的方法、以及倍数的意义。
本章内容是学生进一步理解自然数性质的基础，也为后续学习数的运算、比例、方程式等知识打下基础。
通过学习本章，学生能理解因数与倍数的概念，掌握求一个数的因数和倍数的方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析五年级的学生已经掌握了自然数的基本运算，对数的性质有一定的理解。
但是，对于质数和合数的定义，以及因数与倍数的关系，可能还不够清晰。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实践活动，帮助学生理解和掌握这些概念。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能理解质数和合数的定义，掌握求一个数的因数和倍数的方法。
2.过程与方法：学生通过自主探究、合作交流，培养解决问题的能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：学生培养对数学的兴趣，增强自信心，培养合作意识。
四. 教学重难点1.重点：学生能理解质数和合数的定义，掌握求一个数的因数和倍数的方法。
2.难点：学生能理解质数和合数的概念，以及因数与倍数之间的关系。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作交流法等。
通过具体的例子和实践活动，引导学生自主探究，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备相关的教学材料，如PPT、黑板、粉笔等。
2.学生准备：学生需要预习相关内容，了解质数和合数的定义，以及因数与倍数的关系。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过PPT展示一些自然数，让学生观察并思考：这些数有什么特点？学生通过观察和思考，可以发现这些数都可以写成两个自然数的乘积。
教师引导学生思考：这两个自然数是不是任意选择的？有没有规律可循？2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示质数和合数的定义，以及求一个数的因数和倍数的方法。
教师可以通过具体的例子，让学生理解和掌握这些概念。
(完整)因数和倍数, 质数和合数
因数和倍数质数和合数整理教师：刘新民一、基础知识（一）因数和倍数1. 因数和倍数的意义.已知a、b、c均为正整数,且a×b=c，那么c就是a和b的倍数，a和b就是c的因数，倍数和因数是相互依存的，不能独立存在。
2。
因数和倍数的特征。
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数；一个数既是它本身的因数，又是它本身的倍数.（二）能被2、3、5整除的数的特征1. 能被2整除的数的特征：个位上的数字是0,2,4，6,8。
2. 能被3整除的数的特征:各个数位上的数字的和是3的倍数。
3。
能被5整除的数的特征：个位上的数字是0或5.4。
能同时被2、5整除的数的特征：个位上的数字是0。
（三）奇数和偶数1。
奇数：在自然数中，不能被2整除的数叫做奇数。
2。
偶数:在自然数中，能被2整除的数叫做偶数。
3。
研究奇数和偶数时包括0,因此自然数不是奇数就是偶数。
最小的奇数是1，没有最大的奇数;最小的偶数是0，没有最大的偶数。
（四)质数和合数1。
质数的意义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(或素数），最小的质数是2，2是唯一的偶质数,没有最大的质数.2。
合数的意义：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
最小的合数是4，没有最大的合数。
注意：1既不是质数也不是合数.除2以外，所有的质数是奇数，所有的偶数是合数。
3. 判断一个数是质数还是合数的方法.(1）通过找因数的个数来判断：先找出这个数的因数，再数因数的个数，只有1和它本身两个因数的数就是质数，有三个或三个以上因数的数就是合数。
（2）查表法：看质数表里有没有所要查的数,如果有，它是质数，如果没有，它就不是质数. 4. 奇数和偶数的运算性质.（1)和差的奇偶性奇数±奇数=偶数(偶数个奇数相加) 奇数±奇数=奇数（奇数个奇数相加）奇数±偶数=奇数偶数±偶数=偶数（2）积的奇偶性奇数×奇数=奇数; 奇数×偶数=偶数; 偶数×偶数=偶数（五)分解质因数1。
五年级数学下册第二单元集体备课
第二单元《因数与倍数》教学计划单元教材分析：本单元包括三部分内容：1.因数与倍数的概念；2.被2、5、3整除的数的特征；3、质数和合数。
通过四年多的数学学习，学生已经掌握了大量的整数知识（包括整数的认识、整数四则运算），本单元让学生在前面所学的整数知识基础上，进一步探索整数的性质。
学生在前面已经具备了大量的区分整除与有余数除法的知识基础，对整除的含义已经有了比较清楚的认识，不出现整除的定义并不会对学生理解其他概念产生任何影响。
因此，本套教材中删去了“整除”的数学化定义，而是借助整除的模式na＝b直接引出因数和倍数的概念。
在本册教材中，由于允许学生采用多样的方法求最大公因数和最小公倍数，分解质因数也失去了其不可或缺的作用，同时，也是为了减少这一单元的理论概念，教材不再把它作为正式教学内容，而是作为一个补充知识，安排在“你知道吗？”中进行介绍。
由于这部分内容较为抽象，很难结合生活实例或具体情境来进行教学，学生理解起来有一定的难度。
在过去的教学中，一些教师往往忽视概念的本质，而是让学生死记硬背相关概念或结论，学生无法理清各概念间的前后承接关系，达不到融会贯通的程度。
再加上有些教师在考核时使用一些偏题、难题，导致学生在学习这部分知识时觉得枯燥乏味，体会不到初等数论的抽象性、严密性和逻辑性，感受不到数学的魅力。
所以在教学中应注意以下两点:（1）加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。
（2）由于本单元知识特有的抽象性，教学时要注意培养学生的抽象思维能力。
单元教学目标：1. 使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。
2. 使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。
3. 逐步培养学生的数学抽象能力。
单元重、难点：教学重点：理解因数、倍数、质数、合数等概念的含义。
教学难点：从本质上理解这些概念之间的联系和区别;掌握3的倍数的特征.单元课时安排：6课时第一课时教学目标：1、使学生理解因数和倍数的含义，以及它们之间的相互依存的关系。
五年级下册数学《因数和倍数》质数和合数 知识点整理
质数和合数有疑问的题目请发在“51加速度学习网”上，让我们来为你解答（）51加速度学习网整理一、本节学习指导本节要理解质数和合数的概念，虽然在平时考试中所占分值不大，但是我们要抱着完善知识体系来学习它。
此外要掌握树状图的优势，以后很多数据分析利用树状图法都是重要手段。
二、知识要点1、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.（1）、质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。
（2）、合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。
（3）、1：只有1个因数。
“1”既不是质数，也不是合数。
注：①最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。
②每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。
③ 20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）④ 100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、972、100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。
关系：奇数×奇数=奇数质数×质数=合数3、常见最大、最小A的最小因数是：1；最小的奇数是：1；A的最大因数是：本身；最小的偶数是：0；A的最小倍数是：本身；最小的质数是：2；最小的自然数是：0；最小的合数是：4；4、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。
树状图例：分析：先把36写成两个因数相乘的形式，如果两个因数都是质数就不再进行分解了；如果两个因数中海油合数，那我们继续分解，一直分解到全部因数都是质数为止。
把36分解质因数是：36=2×2×3×35、用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。
例：分析：看上面两个例子，分别是用短除法对18,30分解质因数，左边的数字表示“商”，竖折下面的表示余数，要注意步骤。
数论..因数倍数--质数和合数 及答案
第二讲 约数倍数知识点拨板块一 因数倍数1、 因数的概念与最大公因数0被排除在因数与倍数之外1． 求最大公因数的方法①分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来．例如：，，所以；②短除法：先找出所有共有的因数，然后相乘．例如：，所以；③辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公因数．用辗转相除法求两个数的最大公因数的步骤如下：先用小的一个数除大的一个数，得第一个余数；再用第一个余数除小的一个数，得第二个余数；又用第二个余数除第一个余数，得第三个余数；这样逐次用后一个余数去除前一个余数，直到余数是0为止．那么，最后一个除数就是所求的最大公因数．(如果最后的除数是1，那么原来的两个数是互质的)．例如，求600和1515的最大公因数：；；；；；所以1515和600的最大公因数是15．2． 最大公因数的性质①几个数都除以它们的最大公因数，所得的几个商是互质数；②几个数的公因数，都是这几个数的最大公因数的因数；③几个数都乘以一个自然数，所得的积的最大公因数等于这几个数的最大公因数乘以．3． 求一组分数的最大公因数先把带分数化成假分数，其他分数不变；求出各个分数的分母的最小公倍数a；求出各个分数的分子的最大公因数b；即为所求．二、倍数的概念与最小公倍数1. 求最小公倍数的方法①分解质因数的方法；例如：，，所以；②短除法求最小公倍数；例如： ，所以；③．2. 最小公倍数的性质①两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数．②两个互质的数的最小公倍数是这两个数的乘积．③两个数具有倍数关系，则它们的最大公因数是其中较小的数，最小公倍数是较大的数．3. 求一组分数的最小公倍数方法步骤先将各个分数化为假分数；求出各个分数分子的最小公倍数；求出各个分数分母的最大公因数；即为所求．例如：注意：两个最简分数的最大公因数不能是整数，最小公倍数可以是整数.例如：三、最大公因数与最小公倍数的常用性质1． 两个自然数分别除以它们的最大公因数，所得的商互质。
四年级上册 因数
四年级上册认识因数、质数和合数___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________1.知道因数、质数、合数的概念。
2.会求1~100的自然数中任意一个数的所有因数。
3.会判断一个数是质数还是合数。
4.能找出100以内的所有的质数。
1.因数、倍数的意义。
（1）意义：在整数除数法，如果商是整数而没有余数，那么被除数就是除数和商的倍数，除数和商就是被除数的因数。
（2）字母表示：如果a÷b=c(a，b，c是非0自然数），那么b，c就是a的因数，a就是b，c的倍数。
要点提示：①为了方便，在研究因数和倍数时，所说的数指的是不包括．．．0．的自然数。
②因数与倍数的条件。
被除数、除数和商都是大于0的自然数．．．；③因数与倍数的依存性。
因数与倍数都不能单独存在．．．．．．，不能说谁是倍数，谁是因数，应该说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
2.找一个数的因数的方法。
方法一：列除法算式找。
用此数分别除以大于等于1且小于等于它本身的所有整数，所得的商是整数且没有余数，这些除数和商就是这个数的因数。
方法二：列乘法算式找。
把这个数写成两个整数相乘的形式，算式中的每个整数都是这个数的因数。
要点提示：用乘法找一个数的因数时，一般要从自然数1开始一对一对地找，这样不容易遗漏。
3.表示一个数的因数的方法。
（1）列举法。
可以把一个数的因数按从小到大的顺序排列，每两个因数之间用逗号隔开， 全部写完后加句号．．．表示结束。
例：18的因数有1，2，3，6，9，18。
（2）集合法。
画一个椭圆，在椭圆的上面写上“×的因数”。
把这个数的因数按从小到大 的顺序有规律地写在椭圆里，每两个因数之间用逗号隔开，全部写完后， 不用加句号．．．．．。
《倍数与因数》教案(优秀3篇)
《倍数与因数》教案（优秀3篇）《因数和倍数》数学教案篇一一、教学内容1.因数和倍数2.2、5、3的倍数的特征3.质数和合数二、教学目标1.使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。
2.使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。
3.逐步培养学生的数学抽象能力。
三、编排特点精简概念，减轻学生记忆负担。
四、方面的调整：A.不再出现“整除”概念，直接从乘法算式引出因数和倍数的概念。
B.不再正式教学“分解质因数”，只作为阅读性材料进行介绍。
C.公因数、公因数、公倍数、最小公倍数移至“分数的意义和性质”单元，作为约分和通分的知识基础，更突出其应用性。
注意体现数学的抽象性。
数论知识本身具有抽象性。
学生到了高年级也应注意培养其抽象思维。
五、具体编排1.因数和倍数因数和倍数的概念过去：用÷=表示能被整除，÷=表示能被整除。
现在：用=直接引出因数和倍数的概念。
(1)用2某6=12给出因数和倍数的概念。
(2)用3某4=12进一步巩固上述概念。
(3)让学生利用因数和倍数的概念自主发现12的其他因数。
(4)可引导学生利用一般的乘法算式某=归纳出因数和倍数的概念。
(5)说明本单元的研究范围。
注意以下几点：(1)虽然不出现“整除”一词，但本质上仍是以整除为基础，因此，乘法算式中的乘数和积都必须是整数。
(2)因数和倍数是一对相互依存的概念，不能单独存在。
(3)注意区分乘法各部分名称中的“因数”和本单元中的“因数”的联系和区别。
(4)注意区分“倍数”与前面学过的“倍”的联系与区别。
例1(一个数的因数的求法)(1)可用不同的方法求出18的因数(列出积是18的乘法算式或列出被除数是18的除法算式)，但应引导学生有序思考。
(2)用集合圈表示因数，为后面求两个数的公因数作铺垫。
一个数的因数的特点(1)因数是其自身，最小因数是1。
(2)因数个数有限。
(3)此结论通过例1和“做一做”中的特例通过不完全归纳法得出，体现了从具体到一般的思路。
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因数和倍数质数和合数整理教师：刘新民一、基础知识（一）因数和倍数1. 因数和倍数的意义。
已知a、b、c均为正整数，且a×b=c，那么c就是a和b的倍数，a和b 就是c的因数，倍数和因数是相互依存的，不能独立存在。
2. 因数和倍数的特征。
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；一个数既是它本身的因数，又是它本身的倍数。
（二）能被2、3、5整除的数的特征1. 能被2整除的数的特征：个位上的数字是0，2,4,6,8。
2. 能被3整除的数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数。
3. 能被5整除的数的特征：个位上的数字是0或5。
4. 能同时被2、5整除的数的特征：个位上的数字是0。
（三）奇数和偶数1. 奇数：在自然数中，不能被2整除的数叫做奇数。
2. 偶数：在自然数中，能被2整除的数叫做偶数。
3. 研究奇数和偶数时包括0，因此自然数不是奇数就是偶数。
最小的奇数是1，没有最大的奇数；最小的偶数是0，没有最大的偶数。
（四）质数和合数1. 质数的意义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），最小的质数是2，2是唯一的偶质数，没有最大的质数。
2. 合数的意义：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
最小的合数是4，没有最大的合数。
注意：1既不是质数也不是合数。
除2以外，所有的质数是奇数，所有的偶数是合数。
3. 判断一个数是质数还是合数的方法。
（1）通过找因数的个数来判断：先找出这个数的因数，再数因数的个数，只有1和它本身两个因数的数就是质数，有三个或三个以上因数的数就是合数。
（2）查表法：看质数表里有没有所要查的数，如果有，它是质数，如果没有，它就不是质数。
4. 奇数和偶数的运算性质。
（1）和差的奇偶性奇数±奇数=偶数（偶数个奇数相加）奇数±奇数=奇数（奇数个奇数相加）奇数±偶数=奇数偶数±偶数=偶数（2）积的奇偶性奇数×奇数=奇数；奇数×偶数=偶数；偶数×偶数=偶数（五）分解质因数1. 质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
2. 分解质因数：把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
3. 分解质因数的方法：把一个合数分解质因数，通常运用短除法。
分解质因数时，先用这个合数的质因数（通常从最小的开始）去除，得出的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式；得出的商如果是合数就用质因数继续去除，直到得出的商是质数为止，然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。
（六）最大公因数和最小公倍数1. 最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
2. 最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。
其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
3. 互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。
4. 求两个数的最大公因数的方法：（1）列举法；先分别找出每个数的因数，从中找出公因数，再找出最大的一个因数就是它们的最大公因数。
（2）筛选法：先找出两个数中较小数的因数，从中圈较大数的因数，再看哪个因数最大，这个数就是它们的最大公因数。
（3）分解质因数法：先将两个数分别分解质因数，再从分解的质因数中找出这两个数公有的质因数，公有的质因数相乘所得的积就是这两个数的最大公因数。
（4）短除法：把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这两个数，直到得出的两个商只有公因数1为止，再把所有的除数相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。
5. 求两个数的最小公倍数的方法：（1）列举法：分别写出两个数各自的倍数，再从其中找出公有的倍数，然后从公倍数中找出最小的一个就是这几个数的最小公倍数。
（2）筛选法：先写出两个数中较大数的倍数，然后从这组数中按从小到大的顺序圈出较小数的倍数，第一个圈出的就是它们的最小公倍数。
（3）分解质因数法：分别把两个数分解质因数，相同的质因数对齐写，独有的质因数单独写，然后相同的质因数取一个，单独的质因数都取出来，把它们连乘，积就是最小公倍数。
（4）短除法：用两个数公有的质因数按从小到大的顺序，依次作为除数连续去除这两个数，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后所得的商连乘起来，就是这两个数的最小公倍数。
6. 求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊情况。
（1）如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数，较大数就是较小数的最小公倍数。
（2）如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就是1，最小公倍数就是这两个数的乘积。
（3）两个数的乘积等于最大公因数和最小公倍数的乘积。
二、例题精讲例1、有因数2，又是3和5的倍数的最大三位数是多少？分析与解答：根据题意，这道题所求的数是同时是2，3，5的倍数的最大三位数。
同时是2，3，5的倍数的数的个位上的数字一定是0，其他各位上数字的和是3的倍数。
要使其最大，百位上一定是9，十位上也是9，所以这个三位数是990。
例2、（选择）把210分解质因数是（）A. 210=1×2×3×5×7B. 2×3×5×7=210C. 210=5×6×7D. 210=2×3×5×7分析与解答：分解质因数是把一个合数写成几个质因数相乘的形式，所有的因数必须是质数，所以选项A中，1不是质数；选项C中，6不是质数；分解质因数和乘法算式不同，应该把被分解的合数写在等号的左边，故选项B也不对，那么正确答案是D。
例3、求24和36的最大公因数和最小公倍数。
分析与解答：要求两个数的最大公因数和最小公倍数，应该先分别把这两个数分解质因数：24=2×2×2×336=2×2×3×3求两个数的最大公因数时，把这两个数公有的因数2、2和3乘起来，即2×2×3=12；求两个数的最小公倍数时，把它们公有的因数2、2、3和各自独立的因数2、3都乘起来，即2×2×3×2×3=72；所以24和36的最大公因数是12，最小公倍数是72。
例4、把长1.36m、宽0.8m的长方形纸裁成同样大小的正方形纸。
如果要使正方形纸的面积尽可能大，且裁完没有剩余，可裁出多少张正方形纸？分析与解答：把长方形纸裁成正方形纸且没有剩余，则正方形纸的边长是长方形纸长与宽的公因数，要使正方形纸的面积尽可能大，正方形纸的边长应是长与宽的最大公因数。
先把米化成厘米，即1.36m=136㎝，0.8m=80㎝，因为136和80的最大公因数是8，所以正方形的边长为8㎝，那么长方形在长可以分136÷8=17（段），宽可以分80÷8=10（段），故可裁17×10=170（张）。
例5、一袋糖果，如果平均分给4个小朋友，还剩3块；如果平均分给5个小朋友，还缺1块；如果平均分给6个小朋友，还缺1块。
这袋糖果至少有多少块？分析与解答：题中“如果平均分给5个小朋友，还缺1块”可以理解为“如果平均分给5个小朋友，还剩4块；同理“如果平均分给6个小朋友，还缺1块”可以理解为“如果平均分给6个小朋友，还剩5块”。
如果给这堆糖果再加1块，那么分别平均分给4个小朋友，5个小朋友，6个小朋友，都正好分完。
也就是说这袋糖果加1块后正好是4，5，6的公倍数，这袋糖果至少有多少块，就是求4，5，6的最小公倍数。
即4，5，6的最小公倍数是60，所以这袋糖果至少有60-1=59（块）。
三、练习精选1. 填空。
（1）20以内既是偶数又是质数的有（），既是奇数又是合数的是（）。
（2）一个数的最大因数是48，它的最小倍数是（），把这个数分解质因数是（）。
（3）任意两个连续的自然数中，两个数都是质数的有（）组。
（4）a和b是两个自然数，a除以b的商是5，没有余数，那么a和b的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
（5）既是3的倍数，又是5的倍数的最大两位奇数是（）。
（6）如果A=2×3×5，B=3×5×7，那么A和B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
（7）两个质数的和是31，这两个质数的积是（）。
（8）一个自然数除以4余2，除以5余3，除以6余4，这个数最小是（）。
（9）有三根铁丝，一根长48dm，一根长60dm，一根长36dm，要把它们截成同样长的几段，不许剩余，每段最长（）dm，一共可以截成（）段。
2. 判断。
（1）一个自然数不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。
（）（2）因为60=3×4×5，所以3，4，5都是60的质因数。
（3）有公因数1的两个数叫做互质数。
（）（4）互质的两个数相乘的积一定是合数。
（）3. 选择。
（1）求18和30的最大公因数，必须包含18和30的（）质因数。
A. 所有的B. 公有的C. 全部公有的（2）24用两个质数的和表示是（）。
A. 1+23B. 4+20C. 2+22D. 11+13（3）40=2×4×5，下面说法中正确的是（）。
A. 2，4，5都是40的质因数B. 40=2×4×5是把40分解质因数。
C. 2，4，5都是40的因数，（4）在0，3，6，5这4个数字中选择3个数字，组成一个同时是2，3，5的倍数的最小三位数是（）A. 306B. 350C. 360D. 630（5）两个奇数的和一定是（）数，积一定是（）数。
A. 奇B. 偶C. 质D. 合4. 解决问题。
（1）学期末，老师把35支铅笔和42本练习本平均分给六（3）班获得“三好学生”的同学，结果铅笔缺1支，练习本多2本，获得“三好学生”的最多有多少人？（2）一行有36棵小树，原来每隔2m栽一棵，现在没两棵之间的距离改为5m，一共有几棵小树不必移动？四、思维训练1. 我国首台自行研制的“蛟龙”号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟下潜的深度是（）米。
（1）这个数是一个四位数，千位上的数字是最小质数与最小合数的和。
（2）个位上的数字是5的最小倍数。
（3）百位上的数字是最大的一位数。
（4）十位上的数字与千位上的数字相同。
2. 甲、乙两数的积是700，甲、乙两数的最大公因数是5，最小公倍数是（）。
3. 将下面8个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等，可以怎样分？14 30 33 35 39 75 143 169。